e2 Sanjeev Bordoloi 服務管理：運作、戰略與信息技術 v9

16.3.4　關鍵路徑法

關鍵路線法（critical path method，CPM）是用於確定項目中單項活動起始時間和完工時間的方法。該方法的結果是確定一條關鍵路線，或是從項目開始到結束由各項活動組成的無間斷活動鏈。任何關鍵路線上的活動開始時間的延遲都會導致項目完工時間的延遲。正因為它們對項目完工的重要性，關鍵活動在資源分配和管理上享有最高的優先權。基於例外管理的精神，關鍵活動即是需要密切關注的例外。

關鍵路線法包含一些簡單的計算，表16-2中列出了該分析法所用的記號。需要注意的是，我們並未指出預期活動時間t是如何計算的。在許多情況下，假定這些數值是確定的（即常量），依據是專家的判斷和以往的經驗。在其他情況下，預期時間被假定為已知的概率分佈的算術平均值。我們先討論確定的情況，然後處理概率分佈。

表16-2　關鍵路線法的表示符號

關鍵路線法包括計算最早時間（最早開始時間ES和最早完成時間EF）、最遲時間（最遲開始時間LS和最遲完成時間LF）和緩衝時間。從網絡起點活動開始到網絡終點活動為止，計算每一項活動的最早時間。這樣，所有的最早時間（ES和EF）通過項目中自左向右的正推法計算出來。起點活動的最早開始時間等於零，則每一項活動最早開始時間的計算方法如下：

要注意，EF前項活動是緊挨其前活動的最早完工時間，t是本活動的預期完工時間。當同時有幾項直接前項活動（有時也叫緊前活動）時，使用最早完工時間最大的一項。從整個項目看，終點活動的最早完工時間即是整個項目的最早完工時間。

從網絡終點活動開始自右向左到網絡起點活動為止，計算每一項活動的最遲時間（最遲開始時間LS和最遲完成時間LF）。所有的最遲時間通過項目中自右向左的逆推法計算出來。一般約定，終點活動的最遲完工時間等於最早完工時間（即LF=EF）。如果一個項目的完工時間是已知的，則這個時間可作為終點活動的最遲完工時間。每一項活動的最遲完工時間的計算方法如下：

注意，LS後項活動是緊隨其後的活動的最遲開始時間。當同時有幾項直接後項活動（有時也叫緊後活動）時，使用最遲開始時間最小的一項。

緩衝時間由最早時間和最遲時間計算得出。單項活動的緩衝可由以下兩個等效的方法計算：

緩衝時間是關鍵路線分析中最重要的部分之一。緩衝時間為零的活動起決定作用，也就是說，若它們稍有延誤，就會影響到整個項目如期完工。當表示在甘特圖中時，從網絡圖中的開始節點到結束節點，一連串的關鍵活動往往構成一條完整的、不間斷的路線。這樣一條路線便稱為“關鍵路線”。這是網絡圖中完工時間最長的路線。一個項目的網絡圖至少有一條這樣的關鍵路線，也可能有兩條或更多。

⊙【例16-3】

網球比賽——關鍵路線分析

如圖16-5所示的是網球比賽的波特圖。每個節點都標明瞭活動編號，下標是工期。節點旁的“十”字用於填入活動的進度時間，按如下公式計算（注意t代表活動時間）：

最早時間從“開始”節點（即正推）計算，並填入了每個活動“十”字的上面一行，從中我們可以看出這個項目要20天才能完工（即終點活動的EF）。注意，當指向一個節點的箭頭線不止一條時（如活動E和F共同指向節點H），選擇前項活動中最大的EF作為本活動的ES。因為不是由單項活動開始這個項目，所以增加一個虛活動或起始節點，其工期為零。通過這種方法，我們有了單獨的項目起始節點和結束節點（當項目不是由單項活動結束時，可增加一個結束節點）。

圖16-5　以最早時間計算的網球比賽波特圖

如圖16-6所示的是一張完整的關鍵路線分析圖。依照慣例，終點活動的LF為20天。該值是計算最遲時間（即回推）的起點，寫在“十”字的下面一行。同樣，當從一個節點分出幾條箭頭線時（如活動D、E、F在活動C後），選擇後項活動中最小的LS作為本活動的LF。

圖16-6　網球比賽的完整關鍵路線分析

關鍵活動的緩衝時間為零，這點從ES和LS或EF和LF之差很容易看出。因此，這些活動沒有進度上的彈性。關鍵路線由關鍵活動A-C-E-I-J所確定的。如圖16-7所示，關鍵路線是一條從項目開始到結束的不間斷的活動路線。該條路線上的任何活動的延誤都將導致項目完工期超過20天。

圖16-7所示的是一張修正過的、以箭頭線表示活動的波特圖（回想一下圖16-3），沒有虛箭頭線，每項活動都由一條長度等於其活動工期（以天表示的）的箭頭線表示，起點是其最早開始時間。活動G、F、H後的虛線代表非關鍵路線上的緩衝時間。該圖形象地提供了一張項目進度表。例如，活動G共有4天的緩衝時間。該活動的開始時間可以被推遲或其活動時間可超過預期時間達4天，而不會影響整個項目的完工時間。注意，活動B、F的5天緩衝時間包括活動H的2天緩衝時間。那麼，如果緩衝時間用完，就會導致後項活動成為關鍵活動。例如，活動F的開始時間推遲至第14天，則活動H必須在第18天前完工且無緩衝時間可用。然而，活動F可推遲3天，並且不影響後項活動（即活動H）的ES。活動F、G、H後的虛線代表自由緩衝時間，因為這些延誤對後項活動的最早開始時間並無影響。

圖16-7　以最早開始時間計算的網球比賽進度波特圖