e2 Sanjeev Bordoloi 服務管理：運作、戰略與信息技術 v9

15.3.1　經濟訂購批量

這一簡單的“經濟訂購批量”模型（EOQ）假定需求率為定值且沒有庫存短缺，它應用在零售雜貨店所售物品（如糖、麵粉和其他農產品）上時出奇地精確。針對上述雜貨，需求量一般是固定的，因為許多顧客都定期地購買少量上述物品，因此這些必需品是不允許缺貨的。圖15-4以一年中Q/D的分隔作為循環週期（Q/D=訂購量/年需求量），對這一簡單模型中的庫存平衡進行了描述。

圖15-4　EOQ模型的庫存水平

例如，若Q為100，年需求量D為1200，則循環每月重複一次。我們要求的是Q*，即相關成本最低時的訂購量。這裡沒有缺貨成本是因為它們並未發生，並且我們排除了年購貨成本，因為我們假設單位成本是定值，所以訂貨數量的多少對購貨成本無影響。兩個增量成本（與訂購數量有關的成本）為訂購成本和維持成本。則一年期EOQ庫存系統的總購貨成本（TCp）為：

我們希望式（15-1）能夠更實用地加以表達。第一步，我們先來定義一些概念：

D——年需求量；

H——每單位庫存的年維持成本（用美元表示）；

S——每次訂貨的訂購成本（用美元表示）；

Q——訂貨量。

請注意，D和H必須以相同的時間單位計算（例如月或年）。

年訂購成本很容易得到。因為所有的需求量D必須滿足Q的訂購規模，那麼每年需要D/Q次訂貨。若每次訂購的成本為S，則年訂購成本為S(D/Q)。年庫存持有成本也可以直接求得。假如一單位的貨物儲存一年的持有成本為H美元，從圖15-4可知，最大的庫存平衡為Q，最小庫存平衡為零，則平均庫存水平為Q/2，所以得出年庫存維持成本為H(Q/2)。

則式（15-1）變為：

如圖15-5所示，維持成本和訂購成本隨Q值的不同而不同，且總成本曲線有最低點。因此，有一個特定的Q值對應庫存系統的最小年度總成本，這個值就是EOQ，但其鄰近的各Q值所對應的總成本也僅是略高而已。

圖15-5　EOQ模型中的相關年成本

有好幾種方法可用來確定EOQ的值。例如，對式（15-2）的變量Q進行微分，設微分值為零，就可解得EOQ值。1另外一種更簡便的方法是：觀察到TCp最小時，維持成本與訂購成本相等，因此，令二者相等可解出EOQ。

⊙【例15-1】

落基山電力公司的EOQ

落基山電力公司（RMP）存儲的零配件的價值接近800萬美元。這些庫存由上千種不同的庫存單位（SKU）組成，它們的用途是發電和維持生產線的正常運轉。這些庫存平衡由計算機信息系統進行更新。

玻璃絕緣體（SKU1341）的消耗量基本維持穩定，每年平均消耗1000片。RMP以每片20美元的價格購進，並將它們運到丹佛的倉庫存儲起來。當庫存平衡達到預定的再訂貨點時進行補充訂貨。每次訂購的成本約為30美元，其中包括處理訂貨、接貨及擺貨的成本。

估計每片SKU1341的年庫存維持成本為6美元，這一維持成本包含30%的資金機會成本。SKU1341是一種關鍵原料，RMP必須避免它的庫存短缺。我們希望在使相關庫存成本最小的基礎上，決定每次SKU1341的訂貨量。

表15-2　庫存成本列表

從上文的敘述來看，得到已知條件：

D——每年1000片；

S——每次訂貨30美元；

H——每年每片維持成本為6美元。

將不同的Q值試代入式（15-2），看總成本的變化。如表15-2所示，當Q從70片開始增加時，TCp逐漸遞減，直到減至最小值600美元。從這一點開始，TCp又開始增加。由此可知此Q值即為EOQ，對應著總成本的最小值。據此畫出圖15-5，可見這些值形成了年度總成本的碗狀曲線。當然，我們也可以用式（15-3）直接求得EOQ：

如表15-2所示，當Q*=100片時，總成本600美元由訂購成本和維持成本平均分攤，各300美元。然而，Q=100的臨近值是更適合的。例如，訂購120片（10箱，每箱12片）的TCp，每年僅比EOQ多10美元。