e2 Sanjeev Bordoloi 服務管理：運作、戰略與信息技術 v9

14.5.5　考慮趨勢調整的指數平滑法

一組數據的趨勢是指在過去一段時期，被觀測值從某一時期向另一時期變化的平均變化率。由趨勢引起的變化可以用簡單指數平滑法的擴展方法處理。

表14-4列出了一個往返於兩地間的航班前8周的運營情況，顯示出平均每週承載係數（即已售出座位的比例）在穩定上升，從第1周的大約30%升到第8周的70%左右。本例中，用式（14-10）計算出平滑值St。式（14-10）是在式（14-5）的基礎上變換而來的，它在原先的平滑值St-1中加入了趨勢值Tt-1以說明每週承載係數增長的變動率。

在計算中考慮趨勢調整時，我們用β作為平滑常數。該常數通常設定在0.1～0.5之間，可能與α相同，也可能不相同。(St-St-1)是給定t時期的趨勢，它描述的是從一個時期到另一個時期平滑值的變化率（即需求曲線的斜率）。用式（14-11）可以計算出t時期的平滑趨勢Tt，式（14-11）是式（14-5）經過變換得出的，即用實測趨勢（St-St-1）代替At。

為了預測業務啟動階段的現金流量，航班的經營者希望能預測出未來每週的承載係數。觀察了前兩週的情況後，就可以對第3周的情況進行預測。表14-4中的平滑值、趨勢值、預測值是分段計算出來的。因為第1周是這一系列預測中的第1個時期，所以其平滑值S1等於真實值A1，平滑趨勢T1=0.00。第2周的預測值是用式（14-12）計算得出的。本例中，F2=31+0.00=31.00。

表14-4　考慮趨勢調整的指數平滑法（航班承載係數：α=0.5，β=0.3）

設定α=0.5，β=0.3來計算第2周的數值以及第3周的預測值。首先，用式（14-6）求出第2周的平滑值S2：

然後用式（14-7）求出第2周的趨勢值：

最後用式（14-8）求出第3周的預測值：

在得到以後各周的實際數據後，可以用相同的計算方法求出平滑值、趨勢值、預測值以及預測誤差。表14-4中列出了這些結果（MAD=6.7）。

預測誤差的和（不論正數、負數）測量的是預測偏差，在本例中，∑(At-Ft)=9+6+10-2+11-6+3=31。對於無偏預測來講，其預測誤差之和應該是接近於零（即正、負誤差可以互相抵消）。

圖14-3中分別畫出了實際承載係數和預測值。值得注意的是，除了第5周和第7周，經過趨勢調整的預測值都是滯後於真實值的。

圖14-3　考慮趨勢調整的指數平滑法：航空公司的承載係數（α=0.5，β=0.3）