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13.4.2　等待時間過長的概率準則

對於公共服務來說，由於很難確定等待的經濟成本，所以通常只是指定一個服務水平。這個服務水平表述為：使P%或更大比例的顧客等待的時間少於T個時間單位。例如，救護車反應時間的一般準則為：95%的市區呼叫電話應在10分鐘內做出反應；郊區系統內的呼叫電話反應時間不應超過30分鐘。公共設施委員會對電話服務也規定了類似的績效準則。它指出，電話服務的應答水平應為：在89%的時間裡，來電都能夠在10秒鐘以內得到答覆。我們需要用拖延時間的概率分佈來確定服務水平，使之能夠滿足所要求的拖延時間不超過某一個值的概率，拖延時間的概率公式適用標準M/M/c模型。在這個例子中，如果不允許有拖延（T=0），則利用式（Ⅱ-3）可以求出，使立即得到服務的概率至少為P%時c的取值。

⊙【例13-7】

自助加油站

一個汽油零售商計劃在一塊即將進行房地產開發的空地上建一座自助加油站。根據該地區的交通狀況，零售商估計平均每小時的需求量為24輛車。在其他加油站所做的時間調查證實，一名司機注滿油箱、付款、離去的整個自助加油過程平均需要5分鐘。服務時間服從指數分佈，而且歷史經驗證明，到達率服從泊松分佈。零售商相信，富於競爭力的汽油價格和顧客對於快速服務的需求是自助加油站成功的關鍵。因此，零售商想要建立足夠多的加油泵，以保證在95%的時間裡，都能有空閒的加油泵可供到達的顧客立即使用。我們可以利用式（II-3）計算出c取不同的值時顧客等待的概率，結果是需要6個油泵，見表13-5。當c=6時，P(n≥c)的值為0.02，從而滿足了必須等待的顧客少於總數5%的準則。這一結果表明，應該建立6個加油泵。

表13-5　所有加油泵均在使用的概率