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13.3.4　M/G/1模型

M/G/1模型中會用到任何具有均值E(t)和方差V(t)的服務時間一般分佈。ρ小於1的條件仍然適用於穩定狀態，這裡的ρ=λE(t)。除了服務時間分佈的規律外，M/M/1模型的其他假設均存在。系統狀態的概率不能通過公式來確定；不過，附錄D仍會列出L_s、L_q、W_s和W_q的公式。在此重複列出式（Ⅲ-2），因為服務時間方差V(t)的表現形式十分有趣：

很顯然，預期等待接受服務的顧客數與服務時間的差異性有直接關係。這表明，可以通過控制服務時間的差異性來減少顧客等待現象。例如，快餐店成功的一個原因就在於：它利用有限的菜單減少了提供餐飲的差異性，實現了服務的標準化。

回憶指數分佈的方差為1/μ²。注意，將這個值代入式（Ⅲ-2）中的V(t)，得到L_q=ρ²/(1-ρ)，它等於標準M/M/1模型中的式（Ⅰ-5）。現在，讓我們再考慮一下服務時間為常數、方差為零的M/D/1模型。根據式（Ⅲ-2），當V(t)=0時，L_q=ρ²/[2(1-ρ)]。因此，L_q所衡量的擁擠現象只是一半，它可以用服務時間的差異性來解釋。這意味著系統的另一半擁擠現象是由到達間隔時間的差異性造成的。所以，僅僅通過預約或預訂來控制到達的差異性，即可在很大程度上減少擁擠現象。排隊系統中的擁擠現象是由服務時間的差異性和到達間隔時間的差異性共同引起的，所以，應當從這兩個方面來考慮控制擁擠現象的戰略。