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例題

1.交叉中值法定位問題

問題陳述

擬在得克薩斯州西部開設一家服務當地農村的健康護理診所，服務區域包含以下四個以英里為單位，用x、y二維座標表示的社區：A（6，2）、B（8，6）、C（5，9）、D（3，4），相對應的人口為2000、1000、3000和2000。試用交叉中值定位法解決該診所的定位問題，使用城市距離表示的總行進距離最小。

解答

首先，估計人口中值（單位：千），中值=（2+1+3+2）/2=4。

其次，在地圖座標格中用以千為單位的人口作為下標劃分出四個社區。

第三步，在方格圖上從左到右移動，把權重相加，直到總和等於或超過中值（如D₂+C₃=5）。畫出x座標的中值點線（一條豎線），結果得到在x=5處的一條豎線。如按從右往左移動，用同樣的方法（如B₁+A₂+C₃=6），其結果得到在x=5處的同一條豎線。

第四步，在圖中從上到下移動，把權重相加，直到總和等於或超過中值（如C₃+B₁=4）。畫出y座標的中值點線，結果是在y=6處得到一條水平線。如果從下往上，將權重相加，直到總和等於或超過中值（A₂+D₂=4），其結果是在y=4處得到另一條中值線。最後建議的定位結果就是如圖中所示從（5,4）到（5,6）的粗線表示的線段。

2.使用“哈夫”模型定位零售場所

問題陳述

在上題中，西得克薩斯地區的社區D已經有一家雜貨店在經營，現考慮在社區C處建立一個比社區D處雜貨店大兩倍的雜貨店的定位問題。假設每位顧客的每月平均花費為100美元，而且使用城市距離方式行進，λ=2。請使用哈夫模型評估社區C處雜貨店開業後，對社區D處雜貨店每月消費額及其市場份額的影響。

解答

首先，使用城市距離確定行進距離。

行進距離（T_ij，利用城市距離）　（單位：英里）

第二步，在λ=2的情況下，使用公式（8-8）計算出引力矩陣。例如，社區A對社區C擬建店的引力計算如下（S=3）：

注意，如果定位在同一地區，則吸引力認為是∞，因為T_ij=0。

引力（A_ij）

第三步，使用式（8-9），利用總吸引力作為分母，評估可能性。例如，社區A的居民去定位於社區C的雜貨店購物的可能性為：

可能性（P_ij）

最後，利用式（8-10），每月消費額可以計算出來，利用式（8-11），市場份額也能確定了。例如，社區A的居民在擬定位於社區C雜貨店的消費額可以計算如下：

月消費額（E_jk）和市場份額（M_jk）