e1 Zvi Bodie 投資學 v10
附錄27B 廣義布萊克-利特曼模型
用矩陣形式可以更好地表達布萊克-利特曼模型。我們依照第27.3節的步驟介紹此模型。
第1步和第2步：協方差矩陣與基線預測
N種資產的過去超額收益構成了n×n階的協方差矩陣，記作∑。此處假設超額收益率服從正態分佈。
在資產空間中，所有資產的市值均可獲得，我們用各資產的市值構造基線均衡投資組合1×n階的權重向量wM。基線調整組合的方差為
利用CAPM模型獲得市場組合風險溢價的基線宏觀預測時，我們用到了經濟中代表性投資者的風險厭惡係數A
計算空間內證券風險溢價的基線預測向量（1×n）時，用到了宏觀預測和協方差矩陣
至此，我們得到了所有資產收益率的先驗（基線）分佈
假設基線期望收益τ∑的n×n階的協方差矩陣與協方差矩陣∑成正比，比例為τ。
第3步：經理的個人觀點
觀點的k×n矩陣P包含了k個觀點。第i個觀點表示1×k向量乘以1×n的收益率向量
，得到觀點的價值Qi，預測誤差為εi。觀點價值的整體向量和預測誤差可根據下式得到
觀點中經理的置信水平可根據觀點誤差向量ε的k×k階協方差矩陣Ω得到，嵌入在基線預測中的觀點R可根據QE得到
因此，表示觀點與基線觀點（預測）偏差的1×k向量及其協方差矩陣SD為
第4步：修正（後驗）期望
在引入觀點後，1×n的後驗（修正）期望向量為
第5步：投資組合優化
結合超額收益的協方差矩陣，依照馬科維茨方法，利用修正期望的向量得出最優投資組合的權重。