e1 Zvi Bodie 投資學 v10
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Course: | BUSINESS BOOKS |
Book: | e1 Zvi Bodie 投資學 v10 |
Printed by: | Guest user |
Date: | Saturday, 5 July 2025, 1:18 AM |
Table of contents
- 投資學(原書第10版)
- 目錄
- 譯者序
- 作者簡介
- 譯者簡介
- 前言
- 教學建議
- 第一部分 緒論
- 1.1 實物資產與金融資產
- 1.2 金融資產
- 1.3 金融市場與經濟
- 1.4 投資過程
- 1.5 市場是競爭的
- 1.6 市場參與者
- 1.7 2008年的金融危機
- 1.8 全書框架
- 小結
- 習題
- 在線投資練習
- 概念檢查答案
- 第2章 資產類別與金融工具
- 2.1 貨幣市場
- 2.2 債券市場
- 2.3 權益證券
- 2.4 股票市場指數與債券市場指數
- 2.5 衍生工具市場
- 小結
- 習題
- CFA考題
- 在線投資練習
- 概念檢查答案
- 第3章 證券是如何交易的
- 3.1 公司如何發行證券
- 3.2 證券如何交易
- 3.3 電子交易的繁榮
- 3.4 美國證券市場
- 3.5 新的交易策略
- 3.6 股票市場的全球化
- 3.7 交易成本
- 3.8 保證金交易
- 3.9 賣空
- 3.10 證券市場監管
- 小結
- 習題
- CFA考題
- 在線投資練習
- 概念檢查答案
- 第4章 共同基金與其他投資公司
- 4.1 投資公司
- 4.2 投資公司的類型
- 4.3 共同基金
- 4.4 共同基金的投資成本
- 4.5 共同基金所得稅
- 4.6 交易所交易基金
- 4.7 共同基金投資業績:初步探討
- 4.8 共同基金的信息
- 小結
- 習題
- 在線投資練習
- 概念檢查答案
- 第二部分 資產組合理論與實踐
- 5.1 利率水平的決定因素
- 5.2 比較不同持有期的收益率
- 5.3 國庫券與通貨膨脹(1926~2012年)
- 5.4 風險與風險溢價
- 5.5 歷史收益率的時間序列分析
- 5.6 正態分佈
- 5.7 偏離正態分佈和風險度量
- 5.8 風險組合的歷史收益
- 5.9 長期投資
- 小結
- 習題
- CFA考題
- 概念檢查答案
- 第6章 風險資產配置
- 6.1 風險與風險厭惡
- 6.2 風險資產與無風險資產組合的資本配置
- 6.3 無風險資產
- 6.4 單一風險資產與單一無風險資產的投資組合
- 6.5 風險容忍度與資產配置
- 6.6 被動策略:資本市場線
- 小結
- 習題
- CFA考題
- 在線投資練習
- 概念檢查答案
- 附錄6A 風險厭惡、期望效用與聖彼得堡悖論
- 附錄6B 效用函數與保險合同均衡價格
- 附錄6C Kelly準則
- 第7章 最優風險資產組合
- 7.1 分散化與組合風險
- 7.2 兩個風險資產的組合
- 7.3 股票、長期債券、短期債券的資產配置
- 7.4 馬科維茨資產組合選擇模型
- 7.5 風險集合、風險共享與長期投資風險
- 小結
- 習題
- CFA考題
- 在線投資練習
- 概念檢查答案
- 附錄7A 電子表格模型
- 附錄7B 投資組合統計量回顧
- 第8章 指數模型
- 8.1 單因素證券市場
- 8.2 單指數模型
- 8.3 估計單指數模型
- 8.4 組合構造與單指數模型
- 8.5 指數模型在組合管理中的實際應用
- 小結
- 習題
- CFA考題
- 概念檢查答案
- 第三部分 資本市場均衡
- 9.1 資本資產定價模型概述
- 9.2 資本資產定價模型的假設和延伸
- 9.3 資本資產定價模型和學術領域
- 9.4 資本資產定價模型和投資行業
- 小結
- 習題
- CFA考題
- 在線投資練習
- 概念檢查答案
- 第10章 套利定價理論與風險收益多因素模型
- 10.1 多因素模型概述
- 10.2 套利定價理論
- 10.3 套利定價理論、資本資產定價模型和指數模型
- 10.4 多因素套利定價理論
- 10.5 法瑪-弗倫奇(FF)三因素模型
- 小結
- 習題
- CFA考題
- 在線投資練習
- 概念檢查答案
- 第11章 有效市場假說
- 11.1 隨機漫步與有效市場假說
- 11.2 有效市場假說的含義
- 11.3 事件研究
- 11.4 市場是有效的嗎
- 11.5 共同基金與分析師業績
- 小結
- 習題
- CFA考題
- 在線投資練習
- 概念檢查答案
- 第12章 行為金融與技術分析
- 12.1 來自行為學派的批評
- 12.2 技術分析與行為金融
- 小結
- 習題
- CFA考題
- 在線投資練習
- 概念檢查答案
- 第13章 證券收益的實證證據
- 13.1 指數模型與單因素套利定價模型
- 13.2 多因素資本資產定價模型與無套利理論的檢驗
- 13.3 法瑪-弗倫奇式多因素模型
- 13.4 流動性與資產定價
- 13.5 基於消費的資產定價與股權溢價之謎
- 小結
- 習題
- CFA考題
- 概念檢查答案
- 第四部分 固定收益證券
- 14.1 債券的特徵
- 14.2 債券定價
- 14.3 債券收益率
- 14.4 債券價格的時變性
- 14.5 違約風險與債券定價
- 小結
- 習題
- CFA考題
- 在線投資練習
- 概念檢查答案
- 第15章 利率的期限結構
- 15.1 收益率曲線
- 15.2 收益曲線與遠期利率
- 15.3 利率的不確定性與遠期利率
- 15.4 期限結構理論
- 15.5 期限結構的解釋
- 15.6 作為遠期合約的遠期利率
- 小結
- 習題
- CFA考題
- 在線投資練習
- 概念檢查答案
- 第16章 債券資產組合管理
- 16.1 利率風險
- 16.2 凸性
- 16.3 消極債券管理
- 16.4 積極債券管理
- 小結
- 習題
- CFA考題
- 在線投資練習
- 概念檢查答案
- 第五部分 證券分析
- 17.1 全球經濟
- 17.2 國內宏觀經濟
- 17.3 需求與供給波動
- 17.4 聯邦政府的政策
- 17.5 經濟週期
- 17.6 行業分析
- 小結
- 習題
- CFA考題
- 在線投資練習
- 概念檢查答案
- 第18章 權益估值模型
- 18.1 比較估值
- 18.2 內在價值與市場價格
- 18.3 股利貼現模型
- 18.4 市盈率
- 18.5 自由現金流估值方法
- 18.6 整體股票市場
- 小結
- 習題
- CFA考題
- 在線投資練習
- 概念檢查答案
- 第19章 財務報表分析
- 19.1 主要的財務報表
- 19.2 衡量企業績效
- 19.3 盈利能力度量
- 19.4 比率分析
- 19.5 財務報表分析範例
- 19.6 可比性問題
- 19.7 價值投資:格雷厄姆技術
- 小結
- 習題
- CFA考題
- 在線投資練習
- 概念檢查答案
- 第六部分 期權、期貨與其他衍生證券
- 20.1 期權合約
- 20.2 到期日期權價值
- 20.3 期權策略
- 20.4 看跌-看漲期權平價關係
- 20.5 類似期權的證券
- 20.6 金融工程
- 20.7 奇異期權
- 小結
- 習題
- CFA考題
- 在線投資練習
- 概念檢查答案
- 第21章 期權定價
- 21.1 期權定價:導言
- 21.2 期權價值的限制
- 21.3 二項式期權定價
- 21.4 布萊克-斯科爾斯期權定價
- 21.5 布萊克-斯科爾斯公式應用
- 21.6 期權定價的經驗證據
- 小結
- 習題
- CFA考題
- 在線投資練習
- 概念檢查答案
- 第22章 期貨市場
- 22.1 期貨合約
- 22.2 期貨市場的交易機制
- 22.3 期貨市場策略
- 22.4 期貨價格的決定
- 22.5 期貨價格與預期將來的現貨價格
- 小結
- 習題
- CFA考題
- 在線投資練習
- 概念檢查答案
- 第23章 期貨、互換與風險管理
- 23.1 外匯期貨
- 23.2 股票指數期貨
- 23.3 利率期貨
- 23.4 互換
- 23.5 商品期貨定價
- 小結
- 習題
- CFA考題
- 在線投資練習
- 概念檢查答案
- 第七部分 應用投資組合管理第
- 24.1 傳統的業績評價理論
- 24.2 對衝基金的業績評估
- 24.3 投資組合構成變化時的業績評估指標
- 24.4 市場擇時
- 24.5 風格分析
- 24.6 業績貢獻分析程序
- 小結
- 習題
- CFA考題
- 在線投資練習
- 概念檢查答案
- 第25章 投資的國際分散化
- 25.1 全球股票市場
- 25.2 國際化投資的風險因素
- 25.3 國際投資:風險、收益與分散化的好處
- 25.4 國際分散化潛力評估
- 25.5 國際化投資及業績歸因
- 小結
- 習題
- CFA考題
- 在線投資練習
- 概念檢查答案
- 第26章 對衝基金
- 26.1 對衝基金與共同基金
- 26.2 對衝基金策略
- 26.3 可攜阿爾法
- 26.4 對衝基金的風格分析
- 26.5 對衝基金的業績評估
- 26.6 對衝基金的費用結構
- 小結
- 習題
- 在線投資練習
- 概念檢查答案
- 第27章 積極型投資組合管理理論
- 27.1 最優投資組合與α值
- 27.2 特雷納-布萊克模型與預測精度
- 27.3 布萊克-利特曼模型
- 27.4 特雷納-布萊克模型與布萊克-利特曼模型:互補而非替代
- 27.5 積極型管理的價值
- 27.6 積極型管理總結
- 小結
- 習題
- 在線投資練習
- 附錄27A α的預測值與實現值
- 附錄27B 廣義布萊克-利特曼模型
- 第28章 投資政策與特許金融分析師協會結構
- 28.1 投資決策過程
- 28.2 限制
- 28.3 策略說明書[1]
- 28.4 資產分配
- 28.5 管理個人投資者的投資組合
- 28.6 養老基金
- 28.7 長期投資
- 小結
- 習題
- CFA考題
- 在線投資練習
- 概念檢查答案
- 術語表
華章教材經典譯叢
投資學(原書第10版)
Investments
(美)滋維·博迪(Zvi Bodie) (美)亞歷克斯·凱恩(Alex Kane) (美)艾倫J.馬庫斯(Alan J.Marcus) 著
汪昌雲 張永驥 譯
ISBN:978-7-111-56823-0
本書紙版由機械工業出版社於2017年出版,電子版由華章分社(北京華章圖文信息有限公司,北京奧維博世圖書發行有限公司)在 中華人民共和國境內(不包括香港、澳門特別行政區及臺灣地區)製作與發行。
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譯者序
10年前,一場由次貸危機引發的金融海嘯蔓延全球。時至今日,世界經濟仍處於金融危機後漫長的深度調整期。在這種特殊的經濟環境下,滋維·博迪、亞歷克斯·凱恩和艾倫J.馬庫斯三人撰寫的《投資學》第10版應運而生。
本書距第9版中文譯本已有5年,這5年中全球金融市場劇烈動盪。傳統的金融理論正經受著史無前例的質疑。可能沒有任何一個行業像金融業一樣,理論創新到實踐應用的轉化過程如此迅速。金融產品和交易機制的不斷創新使得這個行業10年前的知識在今天看來已經略顯陳舊。博迪等教授加緊了教材內容的更新,力求貼近金融實踐。在金融危機塵埃落定之時,《投資學》開篇對最近的這場金融危機進行了全面的回顧與深入的討論。
博迪版《投資學》作為全美商學院投資學課程的首選教材,自1990年首版問世以來,隨著金融市場的發展而歷久彌新。除了內容的與時俱進,書中配套編寫了豐富的習題集,相應地,向教師提供習題答案、教輔材料及教學手冊。美方出版商麥格勞-希爾公司製作了豐富的網絡教學資源,以滿足教學的多樣化需求。該書還是CFA考試的官方指定參考用書。書中的兩位作者在特許金融分析師協會從事研究,章節後提供了CFA考試真題和習題,對學生獲取CFA認證資格也具有一定價值。因此,本書面世至今,在世界範圍內被廣泛採用,成為現代投資理論傳播的重要途徑。
1999年第4版《投資學》首次引入中國,無論是在高等院校還是在金融業界均得到了讀者的廣泛認可和好評。它不僅是讀者瞭解投資的入門讀物,同時是金融從業人員必備的案前工具書。18年來,昔日的莘莘學子,今天已成長為中國金融市場的中流砥柱。
我國證券投資業歷史雖短,但發展速度驚人。自20世紀90年代初滬深證券交易所建立以來,股票市場從零起步,現已發展成市值規模僅次於美國的第二大股票市場;投資者群體規模居世界之首,2016年年初,個人股票賬戶開戶數就已突破1億;同年,私募基金的認繳規模突破10萬億元,超越公募基金,而一年前也即2015年年底,私募基金規模僅為5.07萬億元,短短一年內實現了翻倍擴張;我國期貨市場交易量多年來以兩位數平均增幅成長,在全球十大最活躍的期貨合約中,中國期貨交易所交易的合約佔據了半壁江山。儘管中國證券市場在過去兩年間經歷了一輪快速的牛熊換擋,股市去槓桿,股指期貨交易受到限制。但毋庸置疑,我國金融市場依然處於前所未有的發展機遇之中,交易規模快速擴張,結構逐漸優化,產品、制度和機構創新有效突破,證券投資業正在規範中走向成熟。
《投資學》以美國金融市場百年發展為基礎,其中不僅有豐富的現代投資金融理論,還包括成熟市場在產品創新、風險控制方面的歷史經驗。該教材的引進為指導投資決策、深化中國金融市場改革提供了極好的理論支持與經驗參考,為探索和建立中國特色投資學理論奠定了重要基礎。
對於一門不斷對創新進行總結的學科,它在專業術語、用語習慣上尚未形成標準規範是翻譯過程中最大的困難之處。我們力求保持與學術界、實業界一致的用語慣例。即便如此,其間依然存在許多分歧巨大的用詞與表述。
《投資學》第10版體系完整、內容豐富,鑑於國內高校投資學課程的學習時間多為一學期(16~18周),授課教授在一個學期內詳盡講授本教材所有內容十分困難,教學過程中可能需要根據實際情況挑選主要章節細緻講授,部分章節簡明扼要地介紹,有些章節留給學生自學。我們分兩種情況對教材的選擇提出參考性意見。對於金融、投資以及財務管理專業的學生,投資學課程一般是專業基礎課,第1~13章可作為教學重點內容,第14~16章內容因另外開設固定收益證券課程,第20~23章內容在金融衍生工具或金融工程課程中有深入討論,因而這兩部分知識在本課程教學中只需單獨安排1周課時進行介紹性講授,第17~19章以及第24~28章可留給學生自學。對於非金融類專業學生,由於沒有其他類相關課程,建議教師重點講授第5~16章和第20~23章。第1~4章涉及的投資環境、金融市場和金融機構,可壓縮課時進行概覽性講解,其餘部分留給學生自學。此外,我們建議教師及學生更多地運用豐富的網絡教學資源來提高教學效果。在譯者看來,利用Excel工具建立投資決策模型,不僅可以加深學生對理論的理解,還可以提高其動手能力,對今後的投資實踐大有裨益。
《投資學》第10版翻譯的主體工作由汪昌雲和張永驥完成,第9版中文版的出版為第10版的翻譯工作奠定了堅實基礎。在此,譯者對參加第9版翻譯工作的付安娜、韓翀、李莉、李瞾、邵圓圓、吳萍萍、張珂、張磊、張韶恆、張宇飛以及對第10版翻譯工作給予大力幫助的陳紫琳、黃羽佳、黃莎、李沁蓉、施秋圓、汪博辰、張帆等同志表示衷心的感謝。汪昌雲和張永驥對全部譯稿進行了統改、校對和定稿。
在此對所有為本書翻譯工作付出了辛勤勞動的同學、老師和出版社的編輯王洪波、程琨表示衷心感謝。對於譯文中還存在的不足之處,歡迎讀者批評指正。
汪昌雲 張永驥
作者簡介
滋維·博迪
滋維·博迪(Zvi Bodie)是波士頓大學管理學院金融學與經濟學榮譽教授。他於麻省理工學院獲得博士學位,曾在哈佛商學院、麻省理工斯隆管理學院擔任金融學教授。博迪教授在養老金和投資策略領域的前沿專業期刊上發表過多篇文章。他最近與CFA研究基金會合作,製作了一系列網絡課程,並出版了專著《未來生命週期中的儲蓄與投資》。
亞歷克斯·凱恩
亞歷克斯·凱恩(Alex Kane)是加利福尼亞大學聖迭戈分校國際關係和太平洋學院研究生院榮譽教授。他曾在東京大學經濟系、哈佛商學院、哈佛肯尼迪政府學院做過訪問教授,並在美國國家經濟研究局擔任助理研究員。凱恩教授在金融和管理類期刊上發表過數篇文章,主要研究領域是公司理財、投資組合管理和資本市場。最近的研究重點是市場波動的測量以及期權定價。
艾倫J.馬庫斯
艾倫J.馬庫斯(Alan J.Marcus)教授就職于波士頓學院卡羅爾管理學院。他於麻省理工學院獲得經濟學博士學位,曾在麻省理工學院斯隆管理學院和Athens工商管理實驗室擔任訪問教授,並在美國國家經濟研究局擔任助理研究員。馬庫斯教授在資本市場以及投資組合領域發表過多篇文章。此外,他還從事了廣泛的諮詢工作,為新產品研發、公用事業產品定價提供專業建議。他曾經在聯邦住房擔保貸款公司(房地美)工作兩年,負責研究開發抵押貸款定價模型和信用風險評價模型。目前擔任CFA研究基金會顧問委員。
譯者簡介
汪昌雲
現任中國人民大學金融學教授,博士生導師,教育部“長江學者”特聘教授。曾任中國人民大學漢青經濟與金融高級研究院執行副院長、中國財政金融政策研究中心主任、中國人民大學財政金融學院應用金融系主任。2007年獲國家傑出青年科學基金資助,2013年入選“百千萬人才工程”國家級人選,2014年享受國務院政府特殊津貼。主要從事金融衍生工具、資產定價、中國資本市場等領域的研究,在國際高質量金融期刊發表論文30餘篇,其中20餘篇被SSCI收錄。
張永驥
現任北京理工大學管理學院副教授,北京理工大學信息披露與公司治理研究中心副主任,財新、騰訊證券專欄作家。廈門大學理學學士,中國人民大學財務與金融系博士,北京大學光華管理學院會計系博士後,Purdue統計系聯合培養博士。在金融和財務類的期刊上發表過數篇文章,著有《公司金融與證券價值評估》《基於Python的量化價值分析》等。擔任多傢俬募機構的策略投資顧問。
前言
本書首版至今已近30載。此間,投資業發生了翻天覆地的變化,還經歷了一輪金融危機的洗禮。金融市場的快速發展得益於不斷的證券創新、信貸擴張以及由此催生的一系列新交易策略。信息通信技術的突飛猛進和投資理論的日漸豐富使得新交易策略得以付諸實踐。
金融危機也根植於快速發展背後機制的不完善。大量證券創新採用了過高的槓桿並誇大了風險轉移策略的有效性。在監管寬鬆及缺乏透明度的市場背景下風險並沒有被充分認識,而這一體系中大型機構的不穩定因素也被掩蓋。我們的教材與時俱進地反映了過往金融市場的發展與變化。
本書主要為投資分析課程撰寫。編寫的基本原則是將真實的資料按照核心知識框架進行整理後呈現給讀者。作者儘可能將不必要的數學和技術細節剔除,重點在於培養學生和從業人員建立投資直覺以面對職業生涯中不斷湧現出的新理念與挑戰。
本書涉及了投資者當前普遍關注的主要話題。幫助讀者在面對大眾媒體或更為專業的金融期刊上的議題或討論時,具有明辨洞察力。無論你立志成為職業投資人,還是成功的個人投資者,在當今日新月異的環境中,這樣的能力尤為重要。
儘管我們旨在向讀者提供最具實用性的材料,但三位作者均從事金融經濟學學術研究,導致書中內容都具有很強的理論性。幸運的是,在投資領域追求真理與追求財富並不矛盾。恰恰相反,資本資產定價模型、套利定價模型、有效市場假說、期權定價模型以及現代金融研究領域的重要成果不僅代表了科學界對知識探求的成果,對成功投資者的實踐同樣具有極強的指導性。
為了與實踐靠得更近,我們還嘗試與CFA協會保持一致。CFA協會除了推動金融領域研究,還向欲獲取特許金融分析師(CFA)資格的考生提供培訓和認證考試。CFA課程涉及的核心知識取得了傑出學者和行業實踐者的一致共識,為投資從業所必備。
本書的許多特色都與CFA課程保持一致。幾乎每章末都包含部分CFA往年考題。第3章節選了CFA職業道德和職業行為準則部分內容。第28章,在討論投資者和投資過程問題時,我們提供了CFA的一整套系統性框架,涵蓋了投資者目標、最終投資策略約束等方面的內容。章節末習題部分由全球領先的備考機構Kaplan Schweser所提供。
在第10版中,我們繼續系統性地提供大量Excel表格,使本書比以往版本更加透徹地詮釋金融概念。這些表格能讓你像專業投資者般使用複雜的分析工具來解決現實問題,表格可從教材官網(www.mhhe.com/bkm)獲取。
基本理念
第10版教材指出了投資環境中的諸多變化,例如金融危機中發生的前所未有的經濟事件。
同時,許多基本原則依然重要。我們相信關注少數幾個重要原則可以簡化對複雜材料的學習,而這些基礎性原則應該貫穿並納入整個學習過程。這些原則對於理解未來金融市場中的證券交易和金融工具創新來說至關重要。基於此,本書在確立寫作理念時,強調參考現代金融學核心理論而非經驗性總結。
本書貫穿始終的一個理念是:證券市場是接近有效的,大多數證券的定價取決於它們的風險和收益屬性。在競爭性的金融市場,幾乎找不到免費的午餐。這個簡單的觀察結果成為投資策略制定過程中的重要前提。我們對投資策略的討論都是在有效市場假說的框架下進行的,然而市場的有效程度永遠是一個沒有終點的討論(本書用了整整一章來討論行為金融對有效市場假說的挑戰)。我們希望本書的討論在這一閃爍著傳統智慧光芒的投資領域中表達出具有建設性的批判觀點。
特色主題
《投資學》圍繞以下幾個主題展開。
(1)本書的第一個中心主題是,一般認為,在美國這樣發展成熟、接近信息有效的市場中,參與者基本不能獲得免費的午餐。第二個主題為風險與收益的權衡,這仍然屬於“沒有免費的午餐”的範疇,它是指獲得高收益永遠需要承擔更高的投資風險。然而,這個觀點留下了一些未回答的問題:應如何衡量一項資產的風險?如何計量風險與期望收益的權衡關係?運用現代投資組合理論來解決這些問題,這也是本書的一個編寫原則。現代投資組合理論關注有效分散投資組合的技術和含義,我們不僅關注分散投資對組合風險的影響,同時關注有效分散投資為合理計量風險及風險收益關係所帶來的啟示。
(2)本書比其他教材更加註重資產配置的相關內容。我們選擇這個側重點有兩個理由:首先,資產配置是每個投資者確實經歷的過程。一開始你可能將所有資金都存放在銀行賬戶中,接著你開始考慮如何將一部分資金投入風險稍高的資產中,以獲得更高的收益。在這一步中,考慮的風險資產類別有股票、債券、房地產等。這就是一項典型的資產配置決策。其次,在大多數情況下,資產類別配置的重要性遠高於證券選擇決策的重要性。資產配置是投資組合風險收益特徵的首要決定因素,所以在學習投資決策時也應放在首要位置來考慮。
(3)相比其他投資學教材,本書對期貨、期權以及其他衍生證券的講解更加廣泛和深入。金融衍生品市場已經成為整個經濟環境中至關重要、不可或缺的一個組成部分。不論你立志成為專業的金融從業者還是成功的個人投資者,都需要對衍生品市場有精深的瞭解。
第10版的變化
下面列出的是第10版教材中的一些變化和調整。這並不是一幅詳盡的路線路,而是針對第9版的增減和變化做出一個概覽性說明。
第1章 投資環境
本章跟進了金融危機後續結果及《多德-弗蘭克法案》。
第2章 資產類別與金融工具
本章特別關注了貨幣市場,包括LIBOR醜聞案後,加強貨幣市場基金監管的相關爭論。
第3章 證券是如何交易的
本章進行了大篇幅的改寫,增加了新的章節如電子交易市場的興起、量化與高頻交易、市場微觀結構的改變。
第5章 風險與收益入門及歷史回顧
本章補充了風險肥尾分佈以及極端股票收益存在的相關證據。
第9章 資本資產定價模型
本章簡化了簡單CAPM的相關解釋,更新並整合了CAPM拓展討論的相關內容,將對衝市場風險需求與多因子風險溢價進行了合併。
第10章 套利定價理論與風險收益多因素模型
本章增加了新的材料,即關於更具操作性地構建多樣化投資組合以及對資產定價的影響。
第11章 有效市場假說
本章補充了市場異象行為過去動態變化的相關資料,以此說明市場是如何改進效率的。
第13章 證券收益的實證證據
本章補充了多因子模型中風險與收益關係的檢驗以及對衝市場風險需求重要性的影響。
第14章 債券的價格與收益
本章補充了信用違約掉期部分內容。
第18章 權益估值模型
本章增加了新的一節,包括現金流貼現模型應用到真實的投資問題中以及價值投資者如何處理模型與現實的關係。
第19章 財務報表分析
本章改寫了財務比率分析的前言介紹,重新梳理了利用財務比率衡量企業經營績效的分析框架。
第21章 期權定價
本章增加了新章節,即有關風險中性估值方法、二項式期權定價模型的具體應用,以及尾部風險和金融不穩定對期權定價模型的影響。
第24章 投資組合業績評價
本章討論了標準的績效評價方法易於被操控的問題,增加了免於操控的評價方法以及晨星風險調整回報收益等內容。
組織與內容
本書的七大部分是相互獨立的,可以安排多種教學順序。由於本書所提供的資料足夠兩個學期來學習,所以只用一個學期授課的老師需要對教學內容進行取捨。
第一部分是緒論性質的內容,主要對金融環境做了系統性的介紹。我們討論了金融市場中的主要參與者,對在市場中交易的證券種類做了概覽性的介紹,並解釋了證券是如何、在何處進行交易的。我們同時也深入地討論了共同基金以及其他投資公司的角色,而這些公司在我們個人投資者中正成為越來越重要的投資渠道。此外,最重要的一點在於,我們討論了金融市場如何影響到全球經濟的各個方面,就像我們在2008年金融危機中所看到的一樣。
對於第一部分所提供的資料,授課老師應該儘早將各個項目分配到學期各階段中。這些項目可能使學生細緻地分析某一類特定證券。許多授課老師都願意讓學生參與到某種投資遊戲中,本書在這些章節中所提供的資料將有助於這一活動的開展。
第二部分和第三部分包括現代投資組合理論的核心內容。第5章對風險和收益進行了總體的探討,對歷史收益從長期來看遵循風險和收益的權衡原則進行了相應的介紹,並介紹了股票收益分佈的相關內容。我們在第6章中更加細緻地關注投資者的風險偏好及其在資產配置過程中的表現。在接下來的第7章和第8章,我們分別討論了組合最優化(第7章)以及利用指數模型來實施組合最優化的過程(第8章)。
在介紹了第二部分現代資產組合理論以後,我們在第三部分中對該理論風險資產期望收益的均衡結構做了探討。第9章介紹了資本資產定價模型,第10章對多因素風險以及套利定價理論做了介紹。第11章介紹並討論了有效市場假說理論以及支持和反對有效市場假說的實證證據。第12章介紹了行為金融學對市場理性的挑戰。最後我們以第13章“證券收益的實證證據”對第三部分做了總結。該部分包括風險收益關係以及流動性對資產定價的影響。
第四部分是對證券估值相關內容的介紹。該部分首先對固定收益證券——債券的價格與收益(第14章)、利率的期限結構(第15章)以及債券資產組合管理(第16章)做了介紹。第五部分和第六部分主要與權益證券和衍生證券內容相關。如果你的課程著重點在證券分析並且不對資產組合理論進行介紹,那麼你可以直接從第一部分跳到第四部分,本書依然可以保持教學內容的連貫性。
最後,第七部分介紹了對投資組合經理來說較為重要的幾個論題,包括業績評價、國際分散化投資、積極管理以及在投資組合管理過程中的協議等實際問題。該部分還包括一章有關對衝基金的內容。
教學建議
教學目的
本課程教學的目的在於讓學生掌握投資學的基本知識和原理,主要包括投資組合理論與實踐、資本市場均衡、固定收益證券、證券分析、期權期貨與其他衍生證券,以及應用投資組合管理七個部分,要求學生從多個方面掌握投資的相關知識。本教材不僅全面介紹了投資學的相關理論知識,而且介紹了其最新發展情況,從而使學生在掌握與投資相關的基本理論的同時,瞭解其最新的發展動向。
前期需要掌握的知識
金融學、微觀經濟學、宏觀經濟學、會計學、財務管理等課程相關知識。
課時分佈建議




說明:
(1)在課時安排上,對於金融專業基礎課建議按每週4個學時開設,共68或72個學時,對於經濟學的學科共同課可以按每週3個學時安排,共51或54個學時;管理專業本科生和非管理專業本科生可以根據36個學時安排,標註課時的內容建議要講,其他內容不一定講,或者選擇性補充。
(2)小組討論、上機模擬等活動可以在課程中穿插進行。
第一部分 緒論
第1章 投資環境
投資是指投入當前資金或其他資源以期望在未來獲得收益的行為。例如,人們購買股票並期望股票帶來的未來收益可以補償與這項投資 相對應的貨幣時間價值和風險。你投入時間來學習這門課程也是一項投資。你放棄了當前的休閒時間或是通過工作可以賺得的收入,並期望通過未來職業生涯的發展以補 償你所付出的時間和努力。儘管這兩類投資在很多方面都不相同,但它們具有一個重要的共同點,這也是所有投資的共性,那就是:投資者放棄現在有價值的東西以期望 未來獲益。
本書會幫助你成為一名視野開闊的投資實幹家。儘管書中重點在於證券投資(如股票、債券、期權和期貨等),但我們討論的大部分內 容適用於各種類型的投資分析。本書將介紹各類證券市場組織的發展背景,適用於債券市場和股票市場的估值技術和風險管理原理,以及構建投資組合的基本原理。
本章主要介紹三個方面的內容將為你接下來的學習奠定良好的基礎。在進入“投資”這一主題之前,將首先介紹金融資產在經濟中的作 用。這部分內容主要包括金融資產和那些實實在在為消費者提供產品和服務的實物資產之間的關係,以及為什麼金融資產在發達經濟中起到至關重要的作用。在介紹了這 些背景知識之後,我們將討論投資者在構建投資組合時所面臨決策的類型。這些決策都是在高收益伴隨高風險的環境下做出的,因此很少會有因定價失誤而導致價格明顯 低估的情況。風險和收益的權衡以及金融資產的有效定價是投資過程中的中心主題,本章將簡要介紹一下它們的含義,這些內容在以後的章節中將有更詳盡的闡述。
最後,本章將介紹證券市場組織和各種類型的市場參與者。這部分內容將使你對證券市場的參與者和他們所處的環境有一個直觀的瞭 解。2007年爆發並於2008年達到頂峰的金融危機形象地描繪了金融系統和實體經濟的聯繫。本章簡要地介紹了這次金融危機的起源以及它帶給我們的關於系統性 風險的反思。最後一節將概述本章的主要內容。
1.1 實物資產與金融資產
一個社會的物質財富最終取決於該社會經濟的生產能力,即社會成員創造產品和服務的能力。這種生產能力是經濟體中實物資產(real assets)的函數,如土地、建築物、機器以及可用於生產產品和提供服務的知識。
與實物資產相對應的是金融資產(financial assets),如股票和債券。這些證券不過是幾張紙,或者更普遍的是一些計算機錄入的條目,它們並不會直接增加一個經濟體的生產能力。但是,在發達經濟社會,這些證券代表了持有者對實物資產所產生收入的索取權(或對政府收益的索取權)。我們即使沒有自己的汽車廠(實物資產),仍然可以通過購買福特或豐田汽車的股份來分享汽車生產所產生的收入。
實物資產為經濟創造淨利潤,而金融資產僅僅確定收益或財富在投資者之間的分配。人們可以在即期消費和投資之間進行選擇。如果選擇投資,他們可以通過購買各種各樣的證券來投資金融資產。投資者購買企業發行的證券,企業就可以用籌集到的資金購買實物資產,如廠房、設備、技術和原料。因此,投資者投資證券的收益最終來源於企業通過發行證券所籌集的資金購買實物資產所產生的利潤。
通過比較美國家庭資產負債表(見表1-1)和美國國內淨資產的構成(見表1-2),我們可以發現實物資產和金融資產之間存在明顯的區別。家庭財富包括銀行存款、企業股票和債券等金融資產。這些證券一方面構成家庭的金融資產,另一方面又形成發行者的負債。例如,一張豐田汽車的債券,對投資者來說是一項資產,因為它代表投資者對債券本金和利息的索取權,但對豐田汽車來說卻是一項負債,因為它意味著豐田負有償還本息的義務。因此,當我們彙總家庭和企業所有的資產負債表時,金融資產和金融負債互相抵消,僅剩下實物資產作為經濟的財富淨值。國民財富包括建築物、設備、存貨和土地等。[1]
表1-1 美國家庭資產負債表

注:由於四捨五入,豎列各項之和可能與總額略有差異。
資料來源:Flow of Funds Accounts of the United States,Board of Governors of the Federal Reserve System,June 2012.
概念檢查1-1
下面的資產是金融資產還是實物資產?
A.專利權
B.租賃合同
C.客戶商譽
D.大學教育
E.一張5美元的票據
表1-2 美國國內淨資產

注:由於四捨五入,豎列各項之和可能與總額略有差異。
資料來源:Flow of Funds Accounts of the United States,Board of Governors of the Federal Reserve System,June 2012.
雖然本書將以金融資產為重點,但是我們仍然不能忽略這樣一個事實,那就是我們所購買的金融資產的成敗最終取決於實物資產的表現。
[1] 你或許有此疑問,為何表1-1中家庭持有的實物資產總額是23.774萬億美元,遠低於表1-2中美國國內經濟實物資產總額48.616萬億美元。其中一個主要原因是企業持有的實物資產(如財產、工廠和設備等)包含在家庭部門的金融資產中,主要以股東權益和其他股票市場投資的形式存在;另一個原因是表1-1中權益和股票投資的價值是以市場價值衡量的,而表1-2中的廠房和設備的價值是以重置成本計量的。
1.2 金融資產
金融資產通常可以分為三類:固定收益型、權益型和衍生金融資產。固定收益型金融資產[fixed-income,或稱為債券(debt securities)]承諾支付一系列固定的,或按某一特定公式計算的現金流。例如,公司債券 向證券持有者承諾每年固定的利息收入。而浮動利率債券向證券持有者承諾的收益會隨當前利率的變化而變化。例如,某種債券可能會向持有者承諾按美國國庫券利率上 浮2%來支付利息。除非債券發行方宣告破產,否則債券持有者將獲得固定收益或按某一特定公式計算的收益。因此,固定收益型金融資產的收益受發行方財務狀況的影 響最小。
固定收益型金融資產的期限和支付條款多種多樣。貨幣市場(money market)中交易的債券具有期限短、流動性強且風險小等特點,如美國國庫券和銀行存單。相反,資本市場(capital market)以長期債券交易為主,如長期國債,以及聯邦代理機構、州和地方政府、公司發行的債券。這些債券有的違約風險較低相對比較安全(如長期國債),而有的風險相對 較高(如高收益債券或“垃圾”債券)。此外,這些長期債券在償付條款和防範發行者破產條款的設計上有很大差異。本書將在第2章涉及此類證券,並在第四部分深入 分析債券市場。
與債券不同,普通股或權益(equity)型金融資產代表了證券持有 者對公司的所有權。權益型證券持有者未被承諾任何的特定收益,但他們可以獲得公司分配的股利,並按相應的比例擁有對公司實物資產的所有權。如果公司經營成功, 權益價值就會上升;如果公司經營失敗,權益價值就會下降。因此,權益投資績效與公司經營成敗密切相關,比債券投資的風險要高。本書將在第五部分討論股權市場和 權益證券估值。
衍生證券(derivative security,如期權和期貨合約)的收益取決於其他資產(如債券和股票)的價格。例如,若英特爾公司股價一直低於每股20美元的行權價 格,其看漲期權(call option)價值為零,但當股價高於行權價格時,看漲期權就會變得非常有價值。[1]之 所以將這類證券稱之為衍生證券,是因為其價值取決於其他資產的價格,如英特爾公司看漲期權的價值取決於其股票的價格。其他主要的衍生證券還包括期貨和互換合 約。本書將在第六部分討論此類證券。
衍生證券已成為投資環境中不可或缺的一部分,規避風險是其最主要的用途之一,或者說通過衍生品的投資可以將風險轉移給其他方。 利用衍生證券規避風險的現象在金融市場中非常普遍,各種衍生金融資產每日的交易額可達上萬億美元。但衍生證券經常被喻為金融市場的“雙刃劍”,圍繞其產生了大 量高風險的投機活動。一旦投機失利,就會引發鉅額損失甚至是市場的劇烈波動。儘管這些損失引起人們越來越多的關注,但這只是一種意外,衍生證券更多還是被普遍 作為有效的風險管理工具對衝風險。在投資組合構建乃至整個金融系統中,衍生證券將繼續發揮至關重要的作用。本書後面的章節會繼續討論這一話題。
投資者和公司還會參與到其他金融市場。從事國際貿易的公司定期會將美元和其他貨幣間來回兌換。超過1萬億美元的貨幣每天在外匯 市場上進行交易。大型跨國銀行是外匯交易的主要平臺。投資者還可直接投資於特定實物資產。數十種商品如玉米、小麥、天然氣、黃金、白銀等在紐約、芝加哥的商業 交易所交易。
商品和衍生品市場給予了企業調整其暴露於各種商業風險敞口的機會。例如,一家建築公司可以通過購買銅期貨合約來鎖定銅價,從而 消除原材料價格突然上漲的風險。只要社會經濟中存在著不確定性,便有投資者會對此產生交易興趣,或許是投機,或許是平抑風險,相應地就會誕生市場以滿足此類投 資者的交易需求。
[1] 看漲期權是指在期權到期日或之前按約定行權價格買入股票的權利。若英特爾公司股價低於每股20美元,那麼以每股20美元購買該股票的權利會變得無人問津。但若 在期權到期之前英特爾公司股價高於每股20美元,期權持有者就會以每股20美元的價格購入股票,這項權利就會被行使。
1.3 金融市場與經濟
我們之前說過,實物資產決定了經濟中的淨財富,金融資產僅代表了人們對實物資產的索取權。但是,金融資產和使金融資產可以得以交易的金融市場在發達經濟中起到至關重要的作用。正是金融資產使我們可以創造經濟中的大部分實物資產。
1.3.1 金融市場的信息作用
股價是投資者對公司當前業績和未來前景綜合評價的反映。當市場對公司更為樂觀時,股價上升。此時,公司更容易籌集資金,投資也會變得更加活躍。在市場經濟中,證券價格通常在資本配置中發揮著主要作用,引領著資本流向最具增長潛力的企業和領域。
通過股票市場來配置資本的過程有時候是無效的。有些公司在短期內可能會很“火”(例如2000年時的互聯網泡沫),大量資金湧入,但轉眼幾年又迅速衰落。這種配置過程就是資源的嚴重浪費。
但我們必須明確效率的標準到底是什麼。沒有人可以事前百分之百地預測出哪種商業冒險一定成功或者失敗。因此,沒有理由要求市場永遠都對。股票市場只不過在適當的時間鼓勵資本流向那些正處於風口的企業。那些訓練有素、聰明、勤奮的專業人士會對這一風口做出獨立的判斷。股價是各方判斷的集中體現。
你甚至可能會懷疑市場在資源配置中的作用。如果帶有這樣的疑問,可以設想一下其他可能的替代選擇。是中央計劃經濟會更少犯錯,還是國會制定決策會更加合理?套用溫斯頓·丘吉爾對民主政治的評價,除了那些被一次次地嘗試過的資本配置方式之外,市場是最壞的配置方式(市場不是最佳的資源配置方式,只是人類到現在還未找到一個比它更可行的方式)。
1.3.2 消費時機
在經濟社會中,有的人掙的比花的多,有些人花的比掙的多,如退休人員,那麼我們怎樣才能把購買力從高收入期轉移到低收入期?一種方法是通過購買金融資產來“儲存”財富。在高收入期,我們可以把儲蓄投資於股票、債券等金融資產,然後在低收入期賣出這些金融資產以供消費。這樣我們就可以調整一生的消費時機以獲得最大的滿足。因此,金融市場可以使人們的現實消費與現實收入相分離。
1.3.3 風險分配
事實上,所有實物資產都有一定的風險。例如,當福特汽車公司投資建造工廠時,沒有人確切地知道這些工廠可以產生的未來現金流。金融市場和在金融市場上交易的各種金融工具可以使偏好風險的投資者承擔風險,使厭惡風險的投資者規避風險。例如,福特汽車公司向公眾發行股票和債券以籌集資金來建造工廠,那麼樂觀或風險承受力較強的投資者就會購買股票,而保守的投資者則會購買債券。因為債券承諾了固定的收益,風險較小。而股票持有者需要承擔較大的經營風險,同時也會獲得潛在的更高的收益,這樣資本市場便把投資的固有風險轉移給了願意承擔風險的投資者。
這種風險分配方式對於需要籌集資金以支持其投資活動的公司而言也是有利的。當投資者可以選擇滿足自身特定風險-收益偏好的證券時,每種證券都可以以最合適的價格出售,這加速了實物資產證券化的進程。
1.3.4 所有權和經營權的分離
許多企業的所有者和經營者是同一個人,這種簡單的組織形式非常適合小企業,事實上,這也是工業革命前最常見的一種企業組織形式。然而,在市場全球化和生產規模化迅速發展的今天,企業對規模和資本的需求急劇增加。例如,通用電氣的資產負債表顯示其2012年房地產、廠房和設備的總價值約為700億美元,資產總額接近6850億美元。規模如此之大的企業不可能簡單地以業主經營的形式存在。實際上,通用電氣擁有50多萬個股東,每個股東對公司的所有權與他們持有的股份成比例。
這麼多人顯然不可能全部參與到公司的日常管理中。事實上,股東們的做法是:他們共同選舉產生一個董事會,然後由董事會負責聘請並監督公司的管理層。這種結構意味著公司的所有者和管理者是不同的人,從而使公司獲得了業主經營企業形式下無法獲得的穩定性。例如,如果股東不想繼續持有公司的股份,他們可以將股份出售給其他投資者,而不會影響公司的管理。因此,金融資產以及在金融市場上買賣這些金融資產的能力使所有權和經營權很容易地分離開來。
如何才能使公司各類股東(從持有上千萬股的養老基金到僅持有1股的小投資者)就公司目標達成一致呢?金融市場再次提供了行動指南。所有股東都會贊成管理層追求提升股票價值的經營戰略,因為這會增加他們的財富從而使他們可以更好地追求個人目標(無論這些目標是什麼)。
管理層真的會努力使公司價值最大化嗎?我們很容易發現他們會從事一些並非使股東價值最大化的活動,例如組建自己的集團,為保住自己的職位而避免投資風險項目,或是過度消費奢侈品(如乘坐公務機等),這些額外津貼的成本大多由股東承擔。由於管理層可能會追求個人利益而非股東價值最大化,因此管理層和股東之間存在著潛在的利益衝突,這種衝突叫作代理問題(agency problem)。
許多管理機制應運而生以緩解潛在的代理問題。首先是將管理層的薪酬與公司經營業績掛鉤。高層管理者薪酬中一大部分是以股票期權的形式,這意味著股票價格上漲不僅會給股東帶來利益,同樣會使高層管理者從中獲利。(當然,我們現在已經知道過度使用期權也會產生代理問題,管理層可以操縱信息在短期內支撐股價,這樣他們便有機會在股價回落到反映公司真實價值之前將其變現。)第二種機制是由董事會解僱那些表現不好的管理者,即便有時候董事會被認為是管理層的保護者。首席執行官的平均任期從2006年的8.1年下降到2011年的6.6年;董事長兼任總裁的比例也從2002年的48%下降到2009年的低於12%。[1]第三種是由外部證券分析者和大型機構投資者(如共同基金、養老基金)密切監督公司,使那些業績差的管理者的日子不那麼好過。這些大型投資機構持有美國上市公司半數以上的股權。
最後一種機制是,糟糕的業績將使現有董事會喪失對公司的控制權。如果董事會不嚴格監督管理層,那麼從原則上講股東可以重新選舉產生新一屆董事會。股東可以通過發起一場代理權爭奪戰來獲得足夠的代理權(代表其他股東投票的權利),以控制公司並選舉產生新的董事會。但是這種威脅通常來說非常小,發起代理權之爭的股東必須動用自己的資金,而管理層卻可以使用公司的資金來進行防禦,因此大多數代理權之爭都會以失敗告終。真正被接管的威脅來自其他公司:如果一家公司發現另一家公司業績較差,那麼它可以收購那家業績較差的公司,並用自己的管理隊伍取代其原來的管理層。結果股價會上漲以反映投資者對公司業績轉好的預期,這會激勵公司從事兼併活動。
【例1-1】卡爾·伊坎和雅虎的代理權之爭
2008年2月,微軟提出要以每股31美元的價格收購雅虎,要知道這與雅虎前一天的收盤價19.18美元相比有非常可觀的溢價。但是雅虎的管理層拒絕了這個價格以及後來更高的每股33美元,其首席執行官楊致遠要價每股37美元,而雅虎的股價已經兩年多沒有達到這個水平了。這激怒了雅虎的股東——億萬富翁卡爾·伊坎,他指責管理層是以股東財富為代價來保護自己的職位。卡爾·伊坎通知雅虎的管理層說他已經被要求發起一場代理權爭奪戰,試圖解散現在的董事會,並組建新的董事會與微軟協商以促成此次收購。最後,他購買了大約5900萬股雅虎股票並選出了10個董事會候選人以對抗當前的董事會。儘管存在這些挑戰,雅虎的管理層還是拒絕了微軟的收購提議。在現行董事會的支持下,楊致遠擊退了微軟和卡爾·伊坎的“進攻”。2008年7月,卡爾·伊坎同意結束這場代理權爭奪戰,條件是返還其聯盟在董事會中的3個席位。但是,11人的董事會仍然由雅虎當前的管理層控制著。雅虎的股價從與微軟談判時的每股29美元跌回每股21美元。回想一下這位知名的億萬富翁與地位根深蒂固的管理層之間的爭奪戰,難怪代理權之爭會很少發生。歷史上只有三四起代理權之爭取得了勝利。
1.3.5 公司治理和公司倫理
前面已經闡述了證券市場在資本優化配置方面起著重要作用,為了更有效地發揮這種作用,證券市場必須有一定的透明度以使投資者做出正確的投資決策。如果企業誤導公眾對其前景的預期,那麼很多決策都會出錯。
儘管已經有很多機制來平衡股東和管理者之間的利益,但是2000~2002年3年間似乎充斥著無休止的醜聞,這暴露了公司在治理和倫理方面存在危機。例如,世通公司不當地將費用歸類為投資,從而虛增利潤38億美元。真相曝光以後,美國出現了有史以來最大的一例破產。美國第二大破產案例是安然公司,它利用現在已臭名昭著的“特殊目的科目”將債務從其賬簿中轉移,同樣向公眾呈現了具有誤導性的財務狀況。不幸的是,這樣的公司並不止一兩家,其他公司如來愛德(Rite Aid)、南方保健、環球電訊、奎斯特通訊等也操縱並錯報其賬戶達幾十億美元。醜聞並不僅限於美國,意大利牛奶公司帕瑪拉特聲稱有48億美元的銀行存款,但實際上並不存在。這些案例說明代理問題和激勵問題遠沒有解決。
同期發生的其他醜聞還包括股票分析師做出的帶有系統性誤導和過度樂觀的研究報告。(他們樂觀的分析是為了換取有關公司對未來投資銀行業務的承諾,而且分析師的薪酬並不取決於他們分析的準確性和洞察力,而是取決於他們在獲得投資銀行業務方面所起的作用。)除此以外的醜聞還有將首次公開發行募集的資金分給公司執行官以作為對其貢獻的補償,或是承諾將未來的業務返給IPO經理。
那麼被認為是公司監督者的審計師呢?由於近期業務的變化使事務所發現諮詢業務比審計業務更有利可圖,因此激勵機制同樣也被扭曲了。例如,安然公司的審計師亞瑟·安達信為安然提供諮詢服務比為其提供審計服務要掙得多。考慮到亞瑟·安達信為確保其諮詢收入,那麼他和其他審計師在審計工作中過於寬鬆也就不足為怪了。
2002年,為了應對接二連三的倫理醜聞,美國國會通過了《薩班斯-奧克斯利法案》以加強公司治理方面的監管。例如,法案要求公司要有更多的獨立董事,即不在公司任職(或附屬於管理者)的董事。法案還要求首席財務官親自為公司財務報表擔保,並設立監督委員會監督上市公司的審計,禁止審計師為客戶提供其他服務。
[1] “Corporate Bosses Are Much Less Powerful than They Used To Be,”The Economist,January 21,2012.
1.4 投資過程
投資組合可簡單理解為所投資產的集合。投資組合確定以後,通過出售現有證券併購入新證券,或投入額外資金擴大投資組合規模,或出售證券縮小投資組合規模,都可以使原來的投資組合更新或重構。
投資資產可以分為股票、債券、不動產、商品等。投資者在構建投資組合時,需要做出兩類決策:資產配置(asset allocation)決策和證券選擇(security selection)決策。資產配置決策是指投資者對這些資產大類的選擇,證券選擇決策是指在每一資產大類中選擇特定的證券。
資產配置決策包括對安全資產(如銀行存款和貨幣市場證券)和風險資產投資比例的決策。不幸的是,許多評論員甚至是那些提供財務建議的人也錯誤地把儲蓄等同於安全投資。[1]“儲蓄”的意思是你沒有花光當前所有的收入,因此可以用於增加投資組合。你可以把儲蓄投資於安全資產、風險資產或是兩者的組合。
“自上而下”的投資組合構建方法是從資產配置開始的。例如,某人目前所有的錢都存放於一個銀行賬戶,那麼他首先要決定整個投資組合中股票、債券等應占的比例。這樣,投資組合的大特點就確定了。例如,自1926年以來,大型公司普通股的平均年收益率一直高於11%,而美國短期國庫券的平均年收益率卻低於4%。另一方面,股票風險相對較大,其年收益率(根據標準普爾500指數)從最低的-46%到最高的55%不等。相比而言,美國短期國庫券是無風險的,因為購買時你就已經知道可以獲得的利率。因此,如何將投資在股票市場和國庫券市場之間配置將會對投資組合的收益和風險產生很大的影響。一個自上而下的投資者首先會確定如何在大類資產之間進行配置,然後才會確定在每一類資產中選擇哪些證券。
證券分析(security analysis)包括對可能包含在投資組合中的特定證券進行估值。例如,投資者可能會問,默克和輝瑞哪家公司的股價更有吸引力。債券和股票都需要根據其對投資者的吸引力來進行估價,但是,對股票估值要比對債券估值難得多,因為股票的績效通常對發行公司的狀況更敏感。
與“自上而下”的投資組合管理相對應的是“自下而上”的戰略。使用“自下而上”的方法時,投資組合的構建是通過選擇那些具有價格吸引力的證券而完成的,不需要過多地考慮資產配置。這種方法可能會使投資者無形中把賭注全投向經濟的某一領域。例如,投資組合最終可能會集中於某一行業或某一地區,或是集中於某種不確定性。但是,“自下而上”法確實可以使投資組合集中在那些最具投資吸引力的資產上。
[1] 例如,下面一段話是從美國證券交易委員會(SEC)的網站上摘錄的,“‘儲蓄’通常被存放在最安全的地方……‘投資’發生損失的可能性比‘儲蓄’要大得多”。這種描述是錯誤的:投資組合中既可以包括安全資產,也可以包括風險資產,而一段時間內的儲蓄僅僅是指收入和消費的差。
1.5 市場是競爭的
金融市場的競爭非常激烈,成千上萬才華橫溢、天賦異稟的分析師皓首窮經地在證券市場尋找低估資產。這種競爭意味著我們應該預期到證券市場幾乎沒有“免費午餐”,即價值被明顯低估的證券。沒有“免費午餐”隱含了幾層含義,下面將分析其中的兩點。
1.5.1 風險收益的權衡
投資者投資是為了獲得預期的未來收益,但是這種收益很難準確地預測。所有的投資都伴隨著風險,實際獲得的收益幾乎總是偏離投資期初我們預期的收益。例如,標準普爾500指數在1931年下跌了46%(自1926年以來最糟糕的一年),1933年上漲了55%,我們可以確定投資者在這兩年初肯定沒有預測到股市的這種極端變化。
如果其他條件相同,投資者會偏向於期望收益[1]最高的投資,這是很自然的。但是,沒有“免費午餐”這個原則告訴我們其他條件不可能相同。要獲得更高的期望收益,就要承擔更大的投資風險。如果不承擔額外的風險便可以獲得更高的期望收益,那麼投資者會瘋狂搶購這些高收益資產,結果使其價格大幅攀升。此時投資者認為這些資產價格過高,投資吸引力下降,原因是購買價格越高,期望收益(指每1美元投資所能獲得的利潤)越低。如果一些資產被認為具有吸引力,其價格將繼續上漲,直至其期望收益與風險不再相適應。這時,投資者可以獲得一個與風險相適應的收益率,但不會更高。類似地,如果收益和風險相互獨立,那麼投資者會拋售高風險資產,導致這些資產價格下跌(但是期望收益率會上升),直至跌到它們有足夠的吸引力可以再次被納入投資組合中。因此,我們可以得出這樣一個結論:證券市場中的風險-收益權衡(risk-return trade-off),高風險資產的期望收益率高於低風險資產的期望收益率。
當然,以上討論中還有幾個問題沒有解決。我們應如何度量資產的風險?如何量化風險-收益權衡?有人認為資產風險與其收益的波動性有關,但這種猜測並非完全正確。當把某一資產加入到投資組合中時,我們需要考慮資產之間的相互作用以及資產多樣化對整個投資組合風險的影響。多樣化意味著投資組合中包含多種資產,而每一種資產對組合風險的影響都是有限的。本書第二部分將討論資產多樣化對投資組合風險的影響,合理度量風險的含義以及風險與收益之間的關係。這些都是現代投資組合理論的主題,該理論的創始人馬科維茨和夏普因此獲得了諾貝爾經濟學獎。
1.5.2 有效市場
沒有“免費午餐”的另一層含義是不要期望在證券市場發現價值被明顯低估的資產。本書第11章將對“金融市場可以快速有效地處理所有相關信息”(即證券價格反映了投資者可以獲得的關於證券價值的所有信息)這一假說進行探討。根據該假說,因為投資者可以獲得有關證券的新信息,因此證券價格可以即時迅速做出調整,與市場對證券價值的估值相等。如果這一假說成立,價值被明顯低估或高估的證券將不會存在。
“有效市場假說”暗含了一個有趣的問題,即在積極型和消極型投資管理策略中進行選擇。消極型管理(passive management)主張持有高度多樣化的投資組合,無須花費精力或其他資源進行證券分析以提高投資績效。積極型管理(active management)是試圖通過發現誤定價的證券或把握投資時機(例如當某一股票看漲時增加買入量)來提高投資績效。如果市場是有效的,而且價格反映了所有相關信息,或許採取消極型管理戰略會更好,無須白費資源去猜測競爭對手的心思。
如果將有效市場假說極端化,那麼進行積極的證券分析就變得沒有意義了,只有傻瓜才會投入資源去積極地分析證券。然而,如果不進行持續的證券分析,證券價格最終會偏離“正確”的價值,這又會激勵證券專家重操舊業。因此,即便在金融市場這樣一個競爭激烈的環境中,我們也只能發現“近似有效”,那些勤奮並且有創造力的投資者仍然可以發現獲利機會。第12章將分析這些問題對有效市場假說提出的挑戰,這也促使我們在本書第七部分討論積極投資組合管理。更重要的是,對證券分析和投資組合構建的討論可以證明近似有效市場存在的可能性。
[1] 期望收益不是投資者認為他們必須要獲得的收益,甚至也不是他們最可能獲得的收益。期望收益是指所有可能結果的平均,有些結果的概率可能比其他結果高。期望收益率是所有經濟形勢下的平均收益率。
1.6 市場參與者
縱觀整個金融市場,主要有三類參與者:
(1)公司。公司是淨借款人,它們籌集資金並將其投資於廠房和設備,這些實物資產所產生的收益用於向投資者(公司發行證券的購買者)支付回報。
(2)家庭。家庭通常是淨儲蓄者,它們購買那些需要籌集資金的公司所發行的證券。
(3)政府。政府可能既是借款人又是投資者,取決於稅收和政府支出之間的關係。自第二次世界大戰以來,美國政府通常是財政赤字,說明其稅收低於政府支出。因此,政府不得不借款來填補財政赤字。發行短期國庫券、票據和債券是政府向市場籌集資金的主要形式。相反,政府在20世紀90年代末期實現了財政盈餘,從而有能力清償一些債務。
公司和政府不會將其全部或大部分證券直接出售給個人。例如,約一半的股票由大型金融機構(如養老基金、共同基金、保險公司和銀行等)持有,這些金融機構處於證券發行者(公司)和證券最終所有人(個人投資者)之間,因此,它們被稱為金融中介。同樣,公司不會直接向公眾推銷證券,而是聘請代理人(稱為投資銀行)代表它們與公眾接洽。下面將討論這些中介的作用。
1.6.1 金融中介
家庭希望用儲蓄進行有價值的投資,但是大多數家庭的財務資產規模過小,直接投資很困難。首先,有意提供小額貸款的個人投資者不可能通過在地方報紙上刊登公告來尋找理想的借款人;其次,個人投資者不可能通過多樣化借款人降低風險;最後,個人投資者沒有能力評估並監督借款人的信用風險。
在這種情況下,金融中介(financial intermediary)發展起來,成為聯繫借款人和投資者的橋樑。金融中介包括銀行、投資公司、保險公司和信貸聯盟等。這些金融機構通過發行證券籌集資金以購買其他公司發行的證券。
例如,銀行將吸收的存款貸給其他借款人,支付給儲戶的利率與向借款人所要的利率之差成為銀行的利潤來源。這樣,借款人和投資者便無須直接聯繫,銀行起到中介的作用。當借款人和投資者各自獨立尋找共同的中介時,借貸雙方的匹配問題就會迎刃而解。
金融中介區別於其他商業機構的主要特點在於其資產和負債大多數是金融性的。表1-3是商業銀行(金融中介最主要的形式之一)的彙總資產負債表,可以看出,該資產負債表只包含極少數的實物資產,與非金融企業的彙總資產負債表(見表1-4)相比,非金融公司的實物資產約佔總資產的一半。導致差距如此懸殊的原因在於金融中介僅僅是把資金從一個部門轉移到另一個部門。事實上,這些金融中介的主要社會功能就是將家庭儲蓄輸送到企業。
表1-3 美國商業銀行彙總資產負債表

注:由於四捨五入,豎列各項之和可能與總額略有差異。
資料來源:Federal Deposit Insurance Corporation,www.fdic.gov,July 2012.
表1-4 美國非金融企業的彙總資產負債表

注:由於四捨五入,豎列各項之和可能與總額略有差異。
資料來源:Flow of Funds Accounts of the United States,Board of Governors of the Federal Reserve System,June 2012.
其他類型的金融中介還包括投資公司、保險公司和信貸聯盟等。這些機構在發揮中介職能時具有以下共同優點:第一,通過聚集小投資者的資金可以為大客戶提供貸款;第二,通過向眾多客戶貸款可以分散風險,因此可以提供單筆風險很高的貸款;第三,通過大量業務來儲備專業知識,並可以利用規模經濟和範圍經濟來評估、監控風險。
聚集並管理眾多投資者資金的投資公司(investment company)也產生於規模經濟。目前的問題在於大多數家庭投資組合的規模有限,不能覆蓋各種各樣的證券,而購買多家公司少量股票的經紀佣金和分析成本非常高。共同基金具有大規模交易和投資組合管理的優勢,投資者享有與他們的投資額成比例的投資基金份額,這種機制解決了小投資者的難題,使他們願意向共同基金的運營者支付管理費用。
投資公司也專門為那些有特定目標的大型投資者設計投資組合。相比而言,共同基金佔領的是零售市場,共同基金與投資公司的區別在於:共同基金的投資理念是吸引大量客戶。
與共同基金類似,對衝基金同樣替許多客戶打理財富,但其主要服務於機構投資者,如養老金、捐贈基金或高淨值人群。對衝基金會採用高風險複合投資策略,保留投資收益的一部分以作為管理費用,而共同基金僅是按照管理資產規模收取固定的費用。
規模經濟也可以解釋為什麼越來越多的投資者願意接受投資公司的分析服務。實時資訊提供商、數據庫服務商以及經紀公司的分析服務均參與分析研究工作,然後它們再將信息賣給大客戶群。這種組織應運而生,因為投資者需要信息,而自己親自收集很不經濟。這樣賺錢的機會就來了:一家公司可以為許多客戶提供這種服務並收取費用。
1.6.2 投資銀行
正如規模經濟和專業化為金融中介創造了獲利機會一樣,它們也為那些向企業提供專門服務的公司帶來了盈利機會。公司大部分資金都是通過向公眾發行證券(如股票和債券等)來籌集的,但這樣做的頻率並不高,專門從事此類業務的投資銀行(investment bankers)可以以低成本(指低於在公司內部保留證券發行部門的成本)向公司提供這項服務。在這個過程中,投資銀行被稱為承銷商。
投資銀行在證券發行價格、利率等方面為公司提供建議。最後再由投資銀行負責證券在一級市場(primary market,新證券向公眾發行的市場)銷售,隨後投資者可以在二級市場(secondary market)買賣一級市場發行的證券。
在20世紀的大部分時間裡,根據美國法律規定,投資銀行和商業銀行必須相互獨立,儘管這些規定在1999年被徹底廢除,但直到2008年,久負盛名的“華爾街”主要還是由大型獨立的投資銀行(如高盛、美林、雷曼兄弟等)組成,但是這種獨立的格局在2008年戛然而止,美國所有主要的投資銀行要麼被併入商業銀行,要麼宣告破產,要麼重組為商業銀行。專欄1-1是對這些事件的介紹。
華爾街實戰1-1 投資銀行業獨立格局的告終
直到1999年,《格拉斯-斯蒂格爾法》禁止銀行同時從事吸收存款和承銷證券的業務,換句話說,它迫使投資銀行和商業銀行分離。《格拉斯-斯蒂格爾法》被廢除以後,許多大型商業銀行開始轉型為“全能型銀行”(可以同時提供商業銀行和投資銀行服務)。一些商業銀行完全是從零開始設立自己的投資銀行部,但大多數是通過兼併來實現業務擴張,例如,大通曼哈頓收購J.P.摩根組建了摩根大通。類似的還有花旗集團收購所羅門美邦,從而可以為客戶提供財富管理、經紀業務、投資銀行業務和資產管理等服務。歐洲大部分地區沒有商業銀行和投資銀行必須分離的強制要求,因此,瑞士信貸、德意志銀行、匯豐和瑞銀等大型銀行一直以來都是“全能型銀行”。然而在美國,直至2008年,獨立的投資銀行一直都充滿活力,如高盛、摩根士丹利、美林和雷曼兄弟等。
2008年,投資銀行業受到巨大的衝擊,許多投資銀行因持有大量的抵押貸款支持證券而遭受鉅額損失。2008年3月,瀕臨破產的貝爾斯登被併入摩根大通。9月14日,同樣遭受與抵押貸款相關的重大損失的美林與美國銀行達成收購協議。第2天,由於無法找到有能力並且有意願的收購方,雷曼兄弟也因鉅額損失而宣告破產,這是美國有史以來最大的破產案例。第2周,兩家倖存下來的獨立投資銀行——高盛和摩根士丹利,決定轉型為傳統型商業銀行股份有限公司,這樣做的結果是它們將成為美聯儲等國家銀行監管部門的監管對象,而且要遵守關於商業銀行在資本充足率方面更嚴格的規定。高盛和摩根士丹利認為轉型是值得的,因為通過轉型它們可以獲得商業銀行所具有的高穩定性,尤其是通過轉型它們可以獲取銀行存款來支持其運營,而且可以擁有從美聯儲緊急借款的能力。以上這些併購和轉型促成了投資銀行業的終結,但不是投資銀行業務的終結,這些服務將由大型“全能型銀行”來提供。
今天,隨著《格拉斯-斯蒂格爾法》被廢除,金融界再次響起關於商業銀行和投資銀行是否有必要分業經營的大討論。《華爾街改革和消費者保護法案》對銀行的活動施加了新的限制。例如,沃爾克法則(以美聯儲前主席保羅·沃爾克的名字命名)禁止銀行“自營交易”,即銀行通過自己的賬戶交易證券,並限制其在對衝基金或私募股權基金的投資。該法則旨在限制銀行業潛在承擔的風險。儘管沃爾克法則與《格拉斯-斯蒂格爾法》的初衷類似,都是基於聯邦政府有必要對銀行業的商業行為進行細化管理,但沃爾克法則的限制已經比前者寬鬆了許多。自營交易是投資銀行的核心業務,商業銀行在這一交易上的受限,將可能會使兩種銀行業務模式再次分離。
1.6.3 風險投資與私募股權
雖然大型公司在投資銀行的幫助下可以直接從股票和債券市場募集資金,但那些尚未公開發行證券、規模較小、成立時間不長的公司就難有此選擇。初創公司唯有依賴銀行貸款或吸引那些願意獲取該公司所有權份額的股權投資者。我們將這種投資於早期階段的股權投資稱為風險投資(venture capital)。風險投資來源於專門的風險投資基金、富有的個人(天使投資人)或養老基金等機構。
大多數風險投資基金採取有限合夥的組織形式。基金管理人以自有資金和從其他有限合夥人(如養老金)處募集的資金投資。風險投資基金的投向多種多樣。基金管理人往往會向被投公司的董事會派駐成員代表以幫助投資公司招聘高級經理、提供經營建議。風險投資基金會收取管理費以監管投資。一段時期後(例如10年),基金會被清算,收益分配給投資者。
風險投資人通常在初創公司的日常管理中發揮積極作用,但積極的投資人更多地會專注於陷入財務危機的公司或者通過收購,進而業績整改,後期再賣出獲利的被投對象管理。總體來說,聚焦於非上市公司的股權投資通常被稱為私募股權(private equity)投資。
1.7 2008年的金融危機
本章已經給出了金融系統的大體框架以及金融界與實業界的部分聯繫。2008年的金融危機以一種令人痛苦的方式說明了這兩個領域的密切關係,這一部分將簡單地介紹此次金融危機,並試圖從中吸取一些教訓,更深入地理解金融系統性風險在此中的因果關係。本部分內容比較複雜,在此只做簡單介紹,接下來更深入地學習以後再做更詳盡的分析。
1.7.1 金融危機前夕
在2007年年初,大多數評論員無論如何也不會相信在兩年內全世界的金融系統將面臨自大蕭條以來最嚴重的危機。當時的經濟似乎在不斷走強。上一次對宏觀經濟的重大威脅來自2000~2002年的高科技泡沫,美聯儲對那次初露頭角的經濟衰退的反應是積極降低利率。從圖1-1中可以看出2001~2004年美國短期國庫券利率顯著下降,LIBOR[1](倫敦銀行同業拆借利率)也相繼下調。這些舉措最終取得了成功,那次的經濟衰退短暫而且溫和。

圖1-1 短期LIBOR、美國短期國庫券利率以及泰德利差
到2005年前後,經濟已有明顯好轉。儘管股票市場2001~2002年大幅度下跌,但是從圖1-2中可以看出股票市場在2003年年初已經開始止跌回升,且幾年後完全恢復到高科技危機之前的水平。同樣重要的是,銀行領域恢復正常。銀行領域通常用LIBOR與美國短期國庫券利率(美國政府借款利率)之差(通常稱為泰德利差[2])來衡量信用風險,該差值在2007年年初只有0.25%左右(見圖1-1最底部的曲線),說明銀行領域對違約風險或者說“交易對手”風險的恐懼非常低。

圖1-2 標準普爾500指數的累積收益
事實上,在這次經濟衰退中貨幣政策(在過去30年裡使用更頻繁)取得的巨大成功催生了一個新術語——“大穩健”,用來形容最近的經濟週期(尤其是經濟衰退)比起過去更為溫和。有些評論員甚至宣稱我們已經進入了宏觀經濟政策的黃金時代,經濟週期已被馴服。
低利率和經濟穩定使房地產出現歷史性繁榮。從圖1-3中可以看出20世紀90年代末房地產價格開始明顯上升,且2001年以後利率的大幅下降使得房地產價格加速上升,在1997年後的10年裡翻了3倍。

圖1-3 美國住房價格的凱斯-席勒指數
但是,對宏觀經濟政策在降低風險方面的信心,經濟從高科技危機中的快速恢復,尤其是利率降低使房地產空前繁榮,這些已經播下了2008年經濟崩潰的種子。一方面,美聯儲的低利率政策導致大多數投資的收益率降低,投資者渴望高收益率的替代投資。另一方面,經濟的穩定和投資者日益增長的自滿使他們對風險的容忍度更高。這在不斷膨脹的證券化抵押市場最明顯。所有都預示著美國的房地產市場和抵押金融市場即將迎來一場狂風驟雨。
1.7.2 住房融資的變化
1970年以前,大多數抵押貸款由當地金融機構提供,如附近的儲蓄銀行和信貸聯盟。人們在買房時貸款,然後在很長一段時間(通常是30年)內償還,因此傳統儲蓄機構的主要資產就是這些住房貸款的組合,而主要負債是儲戶的存款。當房利美(FNMA,聯邦國民抵押貸款協會)和房地美(FHLMC,聯邦住房貸款抵押公司)開始從貸款發起者手中購買抵押貸款並將它們捆綁在一起形成資產池,使其可以像其他金融資產一樣交易時,這種格局開始改變。這些資產池實質上代表的是對相應抵押貸款的索取權,後來它們被稱為抵押支持證券,這個過程被稱為證券化(securitization)。房利美和房地美很快成為抵押貸款市場的巨頭,它們大約購買了一半私人抵押貸款。
圖1-4說明了抵押支持證券的現金流從最初借款人流向最終投資者的過程。貸款的最初提供者(如房屋互助協會)向房主提供100000美元的住房貸款,房主在未來的30年內償還本金和利息(P&I),然後貸款提供者把這些抵押貸款賣給房利美和房地美以回收貸款成本。通過收取少量服務費,貸款提供者會繼續代替房利美和房地美每月從房主那裡收取償還金額,扣除服務費後的償還金額將轉交給房利美和房地美。反過來,房利美和房地美又把這些貸款彙總起來形成抵押支持證券並賣給養老基金和共同基金等投資者。通常情況下代理機構(房利美和房地美)會為每個資產池中的貸款提供信用擔保或違約擔保,它們把現金流轉交給最終投資者時扣取擔保費用。因為抵押貸款現金流從房主傳遞到投資者,再從投資者傳遞到房利美或房地美,最後由房利美或房地美傳遞給投資者,因此抵押支持證券又被稱為轉遞證券(pass-through security)。

圖1-4 抵押轉遞證券的現金流
直到最近10年,大多數證券化的抵押貸款由房利美和房地美持有或擔保。這些抵押貸款的風險很低,意味著符合證券化條件的貸款金額不能很大,且房主必須達到承銷標準以確保他們有能力償還借款。例如,貸款金額佔住房價值的比例不能超過80%。但是證券化向抵押投資者提供了一個新的有利可圖的市場:“源於分配”(而不是“源於持有”)的商業模式。
符合條件的貸款幾乎全部通過房利美和房地美彙集,一旦證券化模型形成,將產生一種新產品:由私營企業提供的以不符合條件的違約風險高的次級貸款為支持的證券化產品。私營轉遞證券的投資者要承擔更大的風險,因為房主違約的可能性更大,這是私營轉遞證券與政府轉遞證券最大的區別之一。因此只要這些貸款可以出售給投資者,抵押貸款的發起經紀人就不會在此花費精力進行盡職調查。當然,投資者不可能與借款人直接聯繫,也不可能專注於確保貸款的質量。相反,他們依靠的是借款人持續的信用評分。
先向“簡易型貸款”再向“無文檔貸款”的發展趨勢開始顯現,對借款人還貸能力的驗證越來越弱,其他次級貸款擔保標準迅速降低。例如,允許的住房貸款槓桿(貸款金額佔住房價值的比例)明顯提高。常用的“搭載貸款”(把第二筆貸款置於第一筆貸款之上)使貸款-價值比率迅速上升。當住房價格下降到低於貸款餘額時,很多房主會拒絕還貸。
可調整利率抵押貸款(ARM)也日益普及。這些貸款向借款人提供一個很低的初始利率或者稱為“誘惑利率”,但最終這些利率會被重新設定為市場利率,如短期國庫券利率加3%。在初始利率的誘惑下,許多借款人會使自身的借款能力達到最高,但是,一旦利率重新設定,他們每月的還款金額就會大增,尤其是在市場利率上升的情況下。
儘管這些風險顯而易見,但是最近10年持續上漲的房價似乎使投資者得意忘形,人們普遍相信不斷上漲的房價會使表現不佳的貸款擺脫困境。但是,從2004年開始,通過再融資來解救貸款的能力開始下降。首先,高利率使可調整利率抵押貸款的借款人承受了很大的還款壓力;其次,如圖1-3所示,房價在2006年達到最高點,因此房主運用已形成的住房權益進行再融資的能力下降。2007年住房貸款違約率開始激增,抵押支持證券的損失也開始迅速增加,危機正向更嚴重的方向發展。
1.7.3 抵押貸款衍生工具
有人可能會問:誰願意購買這些高風險的次級貸款?證券化、重組和信用增級已經給出了這個問題的大部分答案。新型的風險轉移工具使投資銀行可以從最初發行的“垃圾”貸款中挑出AAA級證券。擔保債權憑證是這些最終變為垃圾的創新產品中最重要的一種產品。
擔保債權憑證把信用風險(即違約風險)集中在某一類投資者身上,從而使其他投資者可以相對較少地承擔信用風險。理念是通過把資產池分為高、低級別排出對貸款還款金額索取權的優先次序,這種高低級別被稱為份額。高級份額享有對還款金額的優先索取權,只有當高級份額收到所有相應的份額後,低級份額才可以享有對還款金額的索取權。[3]例如,如果一個資產池被分為兩個份額,其中70%為高級份額,30%為低級份額,那麼還款金額的前70%將被全額支付給高級份額,也就是說只要資產池的違約率在30%以下,高級份額就不會有風險。即使資產池中包括高風險的次級貸款,違約率超過30%的可能性也極低,因此高級份額通常被主要的信用評級機構(如穆迪、標準普爾和惠譽)授予最高評級,如AAA級,從而有大量的AAA級證券從低利率的抵押貸款資產池中被挑選出來,本書第14章將會更詳細地討論擔保債權憑證。
當然,現在我們知道這種評級是錯誤的。抵押貸款證券這種高低級的結構給高級份額帶來的保護要遠遠低於投資者的預期。人們對高評級的普遍辯解是:如果組成資產池的抵押貸款來自不同的地理區域,那麼整個資產池的違約率不可能超過高級份額投資者所能承受的損失水平。但是,如果整個國家的房價一起下跌,所有地區的違約率都會上升,那麼通過跨地區來分散風險的願望將不會實現。
為什麼評級機構會明顯低估這些次級證券的風險呢?首先,違約率是使用不具有代表性的歷史時期的數據估計的,該歷史時期的特點是房地產市場蓬勃發展,宏觀經濟異常繁榮。其次,評級分析師根據歷史違約經驗推斷新型的借款人資產池的違約率,但這種資產池沒有首付,其中還包括還款數額激增的貸款和簡易型或無文檔貸款(也稱為騙子貸款)。考慮到市場發生的深刻變化,歷史違約經驗事實上是無關的。再次,人們對區域多樣化在降低風險方面的能力過度樂觀。
概念檢查1-2
房利美和房地美把抵押貸款集中起來打包為證券,並由它們為這些證券進行擔保。相反,沒有機構為次級抵押支持證券進行擔保,因此投資者需要承擔更高的信用風險。這兩種管理和分配違約風險的方式哪種更好?
最後,代理問題日益明顯。證券發行者而非購買者向評級機構支付證券評級費用,因此評級機構面臨來自發行者的壓力,因為發行者可以“貨比三家”去尋找評判條件更寬鬆的評級機構。
1.7.4 信用違約掉期
與擔保債權憑證市場相同,信用違約掉期(credit default swap,CDS)市場在這一時期也迅速發展。信用違約掉期實質上是一種針對借款人違約的保險合同,本書第14章將對此進行更詳細的討論。信用違約掉期的購買方每年支付保金(類似於保險費用)以使其規避信用風險。信用違約掉期成為信用增級的一種替代方法,它似乎允許投資者購買次級貸款並且可以保證其安全性。但是在實踐中,一些信用違約掉期的發行方加大了它們需要面對的信用風險,卻沒有足夠的資金來支撐這些合約。例如,大型保險公司美國國際集團(AIG)自己就賣出了價值4000多億美元的基於次級抵押貸款的信用違約掉期合約。
1.7.5 系統性風險的上升
截至2007年,金融系統已經顯現出一些令人擔憂的特點。許多大型銀行和相關的金融機構都實施了一項有利可圖的融資計劃:把低利率的短期資本融資投資於流動性差但收益率更高的長期資產[4],並把資產與負債之間的利差當作經濟利潤。但是這種商業模式非常危險:主要依靠短期借款作為資金支持,這些公司需要不斷再融資(即借款到期後再借入其他資金),或者是出售流動性較差的資產組合,但這在面臨財務壓力時是很困難的,而且這些機構的槓桿率都很高,幾乎沒有額外資金來應對損失,尤其是華爾街上的大型投資銀行,它們的槓桿率迅速提升,這增加了再融資的困難,特別是當它們的資產組合出現問題時。即使是很小的資產組合損失也可能使其淨資產變為負值,這樣就不會有人願意給它們延長貸款期限或是借款了。
高槓杆比率和資產負債間的流動性錯配使金融機構很容易遭受信心危機,如果對它們資產組合的估值下降,那麼將會出現擠兌現象,因為投資者會要求撤回資金,但是資產的低流動性使得及時滿足這種償還要求很困難。
金融機構脆弱性的另一個原因是很多投資者依靠通過如CDOs的結構化產品實現的“信用升級”。這些資產池中的很多資產流動性差、估值難,而且高度依賴於對其他貸款表現的預測。在經濟普遍低迷時,加上評級降低,這些資產很難賣出去。
非正式場外交易市場不斷取代正式交易所的交易產生了其他問題。在正式的交易所如期貨或期權市場中,參與者必須繳付保證金(margin)以保證他們有能力履行合約。價格每天計算,收益不斷地加入(若是損失將被扣除)交易商的保證金賬戶。如果經過一系列損失後保證金賬戶低於某一餘額,投資者將被要求補足保證金或是在破產之前平倉出局。因此倉位與損失發生的風險對其他交易商來說是透明的。相比而言,信用違約掉期合約交易的場外交易市場是買賣雙方私人之間的合約,很少有對倉位的公開披露,產品的標準化程度較弱(這使合約的公允價值很難被發現),因此很難確認一段時間內的累積收益或損失以及每一個交易夥伴的信用風險。儘管場外交易市場也要求保證金,但是保證金賬戶的更新頻率沒有正式交易所快,當公平的市場價格難以確定時,保證金賬戶餘額的確定很困難。
這種新的金融模型充滿了系統性風險(systemic risk),當一個市場產生問題並波及其他市場時,整個金融系統可能會崩潰。當銀行等投資者的資金受限並擔心進一步遭受損失時,它們會理性地選擇囤積資金而非借給客戶,這會使其客戶的資金問題繼續加劇。
1.7.6 靴子落地
至2007年秋,住房價格普遍下降(見圖1-3),抵押貸款拖欠率繼續上升,股票市場也開始大幅下挫(見圖1-2)。2008年3月,美聯儲決定由摩根大通收購瀕臨破產的貝爾斯登(美聯儲承諾使摩根大通避免遭受貝爾斯登的進一步損失)。
這場金融危機在2008年9月達到頂峰。9月7日,大型聯邦抵押貸款機構房利美和房地美進入接受管理程序,這兩家機構都持有大量的次級貸款支持證券(本書第2章將有更詳細的介紹)。作為美國住房和抵押貸款金融行業的兩大支柱,房利美和房地美的失敗把金融市場置於恐慌之中。截至9月第2周,雷曼兄弟和美林已毫無疑問處於破產邊緣。9月14日,美林被美國銀行收購,同摩根大通一樣,美國銀行可以享受政府牽線並擔保其免受損失。第2天,雷曼兄弟提交破產保護申請,此前它拒絕了與美林相同的待遇。兩天後,也就是9月17日,聯邦政府借給美國國際集團850億美元,理由是美國國際集團的失敗將給銀行業帶來巨大的衝擊,因為其持有聯邦政府大量的信用擔保憑證(即信用違約掉期合約)。第2天,美國財政部首次宣佈將投入7000億美元購買“有毒的”抵押擔保證券。
雷曼兄弟破產對貨幣市場上的短期貸款造成了災難性的後果。雷曼兄弟通過發行短期債務(稱為商業票據)借了大量資金。商業票據的主要客戶之一是貨幣市場上的共同基金,共同基金投資於短期、高流動性的債務。當雷曼兄弟倒閉時,持有雷曼兄弟大量AAA級票據的聯邦貨幣市場基金遭受了嚴重的投資損失,以至於其股價降到每股1美元以下。[5]恐慌在其他具有類似風險敞口的基金中蔓延,全美貨幣市場基金的客戶紛紛撤回資金,大量資金從商業票據湧向安全性更高、流動性更強的短期國庫券,最終使短期金融市場停止運轉。
信用市場的冰凍否定了可以將金融危機限定在華爾街的這種判斷。曾經依賴於商業票據市場的大型公司已無法籌集到短期資金,銀行同樣也很難籌到資金(見圖1-1,用於衡量銀行償付恐慌的泰德利差在2008年飆升)。由於銀行不願意或不能夠給客戶擴大信用,很多依賴於銀行貸款的小企業無法籌集到正常的營運資金。資金匱乏的公司不得不迅速縮減業務規模,失業率急劇上升,經濟進入幾十年以來最糟糕的時期。金融市場上的動盪已經波及實體經濟,同華爾街一樣,“主街”也陷入長期的痛苦中。
1.7.7 《多德-弗蘭克法案》
金融危機之後,要求華爾街改革的呼聲不絕於耳,最終促成了2010年《多德-弗蘭克華爾街改革和消費者保護法》(Dodd-Frank Wall Street Reform and Consumer Protection Act,簡稱《多德-弗蘭克法案》)的誕生。
法案要求在銀行資本、流動性、風險管理方面加強監管,降低金融機構“大而不倒”問題出現的可能性和對金融系統穩定性的威脅。通過向大型金融機構徵費建立“清算基金”,用於對瀕臨破產的金融機構的破產清算,確保相關成本由金融業界而不是納稅人承擔。
法案還要求提高衍生品市場透明度。例如,將信用違約掉期合約標準化,這樣它們就可以移到交易所交易,它們的價格就可以在一個有深度的市場確定,損失和盈利可以每天結算。強制性的逐日保證金要求可以防止信用違約掉期參與者持有超出自身承受能力的風險,交易所交易也可以幫助分析參與者在該市場上的風險暴露。
法案同時引入“沃爾克規則”(Volcker rule),該規則以前聯儲主席保羅·沃爾克姓氏命名。“沃爾克規則”限制大型金融機構的自營交易業務,限制了銀行在對衝基金、私募股權基金中的投資總額。
此外,《多德-弗蘭克法案》還將金融高管薪酬納入監督。規定美聯儲將對企業高管薪酬進行監督,確保高管薪酬制度不會導致對風險的過度追求。對此,美聯儲將提供綱領性指導但不制定具體規則,一旦發現薪酬制度導致金融機構過度追求高風險業務,聯儲將有權加以干預和阻止。
在《多德-弗蘭克法案》中提出設立金融穩定監督委員會,該委員會由財政部牽頭,成員還包括其他九家監管機構。該機構的主要職責是防範和識別系統性金融風險,認定可能對金融系統構成威脅的大型綜合性金融機構,並向美聯儲建議對該類金融機構執行更嚴格的資本、槓桿及其他規定。
信用評級機構的激勵問題也是一個痛點。很少人對待評級的企業付費給評級公司的現狀滿意。《多德-弗蘭克法案》提出在證券交易委員會下設信用評級辦公室監管信用評級機構。
未來這些改革提案是否會實施還充滿變數,不少國會議員對法案持批評態度,但此次金融危機讓人們更加清晰地認識到金融系統在整個經濟中的重要作用。
[1] LIBOR代表倫敦銀行同業拆借利率,指非美(主要以倫敦為主)銀行間拆借市場上以美元計價的貸款的利率。期限3個月的貸款通常使用該利率。LIBOR與美國聯邦基金利率密切相關。美國聯邦基金利率是指美國銀行間互相拆借的利率,通常是隔夜利率。
[2] 泰德(TED)代表Treasury-Eurodollar spread,此處的歐洲美元利率(Eurodollar rate)實際上是指LIBOR。
[3] 擔保債權憑證和其他相關證券有時候被稱為結構化產品。“結構化”是指初始現金流被分割並根據相關的規定在份額之間重新進行分配。
[4] 流動性是指投資者將投資變現的速度和靈活程度。非流動資產(如不動產)想要快速出售非常困難,而且快速出售時的價格可能遠遠低於正常情況下出售的價格。
[5] 通常情況下,貨幣市場基金幾乎沒有投資風險,且可以將資產價值維持在每股1美元,因此投資者把它們視為支票賬戶的近似替代物。在這件事情發生之前,從未出現過其他零售基金跌破面值的情況。
1.8 全書框架
本書共分為七個部分,各部分之間相對獨立,因此可以隨意安排學習順序。第一部分介紹了金融市場、金融工具和證券交易,還包括對共同基金的描述。
第二部分和第三部分包含了現代投資組合理論的核心。第二部分首先大致介紹了風險和收益以及資本市場歷史帶給我們的教訓,然後重點描述投資者的風險偏好、資產配置過程、有效分散化和投資組合優化。
第三部分研究了資產組合理論中風險與收益的權衡。這部分內容主要介紹資本資產定價模型、如何用指數模型實現它以及關於風險和收益的更高級模型。此外,本部分還介紹了有效市場假說,並從行為科學角度評論了基於投資者理性的相關理論。本部分的最後一章是關於證券收益的實證依據。
第四部分到第六部分涵蓋了證券分析和證券估值的相關內容。第四部分介紹了債務市場,第五部分介紹了權益市場,第六部分介紹了衍生工具,如期權和期貨合約。
第七部分是對積極投資管理的介紹,解釋了投資者不同的投資目標和約束條件將如何形成不同的投資策略。這一部分將討論在近似有效市場中積極型管理的作用以及如何評價追求積極型策略的經理的績效,還說明了投資組合構建原則為什麼可以延伸到全球環境中,並討論了對衝基金行業。
小結
1.實物資產創造財富,金融資產代表對財富的索取權,金融資產決定如何在投資者之間分配實物資產的所有權。
2.金融資產分為固定收益型、權益型和衍生工具。自上而下的投資組合構建方法的起點是資產配置決策,即將資金在大類資產之間進行分配,然後在大類資產中選擇具體證券。
3.金融市場中的競爭使得風險與收益相互權衡,期望收益率更高的證券意味著投資者將承擔更大的風險。然而,風險的存在意味著在投資期初實際收益率與期望收益率可能會相差甚遠。證券分析師之間的競爭會促進金融市場向信息有效的方向發展,即價格反映了所有關於證券價值的可獲得信息。消極型投資策略在近似有效市場上是有效的。
4.金融中介彙集投資者的資金並進行投資。這種中介服務是存在需求的,因為小型投資者不能有效地收集信息、多樣化並監控投資組合。金融中介把自有的證券出售給小型投資者,然後用籌集到的資金再進行投資,最後把獲得的收益償還給小型投資者,並從中賺取價差。
5.投資銀行提高了公司融資的效率,投資銀行家在新發行的證券定價和推銷方面具有專業優勢。截至2008年年末,美國所有主要的獨立的投資銀行都併入了商業銀行,或是重組為商業銀行股份公司。在歐洲,全能型銀行從來未被禁止,大型銀行通常既包括商業銀行部門又包括投資銀行部門。
6.2008年的金融危機說明了系統性風險的重要性。控制系統性風險的措施包括:提高透明度以使交易商和投資者可以評估對手的風險;提高資本充足率以避免交易參與者由於潛在損失破產;頻繁結算收益或損失以避免某機構的累積損失超出其承受能力;制定有助於阻止承擔過度風險的激勵措施;由評估證券風險的機構進行更準確的風險評估。
習題
基礎題
1.金融工程曾經遭到貶低,認為僅僅是對資源重新洗牌。批評家認為:把資源用於創造財富(即創造實物資產)而非重新分配財富(即捆綁和分拆金融資產)或許更好。評價這種觀點。從各種基礎證券中創造一系列的衍生證券是否帶來了好處?
2.為什麼證券化只能發生在高度發達的證券市場上?
3.在經濟中,證券化和金融中介的作用之間有什麼關係?證券化過程對金融中介有什麼影響?
4.儘管我們說實物資產組成了經濟中真正的生產能力,但是很難想象一個現代的經濟社會中沒有發達的金融市場和多樣化的證券。如果沒有可以進行金融資產交易的市場,那麼美國經濟的生產能力將受到什麼影響?
5.公司通過在一級市場上發行股票從投資者那裡籌集資金,這是否意味著公司的財務經理可以忽視二級市場上已發行股票的交易情況?
中級題
6.假設全球的房價都漲了一倍
a.社會因此變得更富有了嗎?
b.房主更富有了嗎?
c.你對a和b給出的答案一致嗎?會不會有人因為這種變化變得更糟?
7.Lanni Products是一家新成立的計算機軟件開發公司,它現有價值30000美元的計算機設備以及股東投入的20000美元現金。識別下列交易中的實物資產和金融資產。這些交易有沒有創造或減少金融資產?
a.公司取得一筆銀行貸款,得到50000美元現金,並簽發了一張票據承諾3年內還款。
b.公司把這筆錢以及自有的20000美元投入到新型財務計劃軟件的開發中。
c.公司把該軟件出售給微軟,微軟將以自己的品牌進行銷售。公司收到微軟的1500股股票作為回報。
d.公司以每股80美元的價格將微軟股票出售,用所獲得的部分資金償還銀行貸款。
8.重新考慮第7題中的Lanni Products公司。
a.若在其獲得銀行貸款後立即編制資產負債表,實物資產佔總資產的比例是多少?
b.若在其投入70000美元開發軟件產品後再編制資產負債表,實物資產佔總資產的比例是多少?
c.若在其接受微軟的股份後再編制資產負債表,實物資產佔總資產的比例是多少?
9.回顧表1-3美國商業銀行資產負債表,實物資產佔總資產的比例是多少?對於非金融企業(見表1-4)而言,這一比例是多少?為什麼會有這種差別?
10.圖1-5描述了美國黃金證券的發行過程。
a.發行過程是在一級市場還是在二級市場進行?
b.該證券是基礎資產還是衍生資產?
c.發行填補了什麼市場空缺?

圖1-5 黃金支持證券
11.討論下列形式的管理層薪酬在緩和代理問題(指管理層和股東之間的潛在利益衝突)方面的優點和缺點。
a.固定工資。
b.公司股票,但是必須持有5年。
c.與公司利潤掛鉤的工資。
12.我們發現大型機構投資者或債權人的監督是減輕代理問題的一種方法,為什麼個人投資者沒有同樣的激勵去監督公司的管理層?
13.請舉出3種金融中介的例子,並解釋它們如何在小型投資者和大型資本市場或公司之間起到橋樑作用?
14.自1926年以來,大型股票的平均投資收益率超過短期國庫券7%的收益率,為什麼還有人投資短期國庫券?
15.與“自下而上”的投資方式相比,“自上而下”的投資方式有什麼優缺點?
16.你看到一本書的廣告,廣告中聲稱這本書可以指導你在沒有任何資金投入的情況下獲得100萬美元的無風險收益,你會購買這本書嗎?
17.為什麼金融資產是家庭財富的組成部分,卻不是國家財富的資產部分?為什麼金融資產仍與經濟社會的物質福利有關?
18.華爾街上的金融機構把交易利潤的一部分支付給交易商作為報酬,這將對交易商承擔風險的意願產生什麼影響?這種行為將導致什麼代理問題?
19.金融系統如何改革才可以降低系統性風險?
在線投資練習
1.訪問finance.yahoo.com,在Get Quotes欄中輸入股票代碼RRD,查詢R.R.Donnelley&Sons的股價及基本信息
a.點擊Profile,查詢Donnelly的主要業務範圍。
b.跳轉到Key Statistics,查詢該公司發行了多少股份、當前市值以及最近一個財年的利潤指標如何?
c.查詢該公司Major Holders以及管理層持股情況。
d.跳轉到Analyst Opinion,查詢分析師對該公司未來股價的預測情況,並將其與公司目前股價進行比較。
e.查詢公司Balance Sheet,最近財年期末總資產是多少?
2.a.訪問美國證券交易委員會的網站(www.sec.gov),它的職能是什麼?它能為投資初學者提供什麼信息和建議?
b.訪問全美證券交易商協會的網站(www.finra.org),它的職能是什麼?它能為投資初學者提供什麼信息和建議?
c.訪問國際證監會組織的網站(www.iosco.org),它的職能是什麼?它能為投資初學者提供什麼信息和建議?
概念檢查答案
1-1 a.實物資產
b.金融資產
c.實物資產
d.實物資產
e.金融資產
1-2 核心問題是對監督貸款質量(包括髮放時及發放後)的激勵問題。很顯然,房利美和房地美有動機去監督它們所擔保的貸款的質量,而且它們與抵押貸款發起者持續的關係也使它們有機會評估過去的記錄。在次級貸款市場上,承擔信用風險的證券(或是由這些證券支持的擔保債權憑證)投資者不願意投資那些與違約率不相稱的貸款。如果他們瞭解自己承擔的信用風險,那麼他們會在支付的價格(會相應地下降)中強加對抵押貸款發起者和服務商的限制條件。事實上,他們願意持有這些高風險的證券說明他們並沒有意識到自己所承擔的風險有多大,對房價過度樂觀的推測或是信用報告機構有偏的評估或許誤導了他們。原則上,對違約風險的排序可以保證對抵押貸款發起者進行適當的約束,但在實踐中,房利美和房地美的信息優勢或許使它們成為違約風險更好的承擔者。我們從中得到的教訓是:信息和透明度是保證市場良好運轉的前提條件。
第2章 資產類別與金融工具
第1章中我們已經學過,構建投資組合時首先要決定分配到各個資產大類中的資金比例,如貨幣市場基金、銀行存款、長期債券、股票,甚至房地產和貴金屬,這個過程叫作資產配置。在每一資產大類中選擇具體的資產進行投資,這一過程叫作證券選擇。
每一資產大類都包含多種證券,而且每一小類的資產種類也多種多樣。本章的學習目標是瞭解各大類證券的主要特點,為達成這一目標,本章將根據每一資產大類依次介紹各種金融工具。
金融市場通常被分為貨幣市場(money market)和資本市場(capital market)。貨幣市場工具主要包括期限短、變現能力強、流動性好、風險低的債務證券。貨幣市場工具有時被稱為現金等價物,或簡稱為現金。相反,資本市場主要由期限較長、風險較大的證券組成。資本市場上的證券種類遠遠多於貨幣市場,因此又可以將資本市場細分為4個部分:長期債券市場、權益市場以及期權與期貨衍生工具市場。
本章將首先介紹貨幣市場工具,然後介紹債務證券和權益證券。本章還將分析各種股票市場指數的結構,因為市場基準組合在構建和評估投資組合時起到重要作用。最後本章介紹期權和期貨合約的衍生證券市場。
2.1 貨幣市場
貨幣市場是固定收益市場的一部分,它由變現能力極強的超短期債務證券組成。大多數這類證券的交易面值很大。個人投資者無實力購買,但是他們可以通過購買貨幣市場基金參與這個市場。貨幣市場基金彙集投資者的資金,並以他們的名義購買各種貨幣市場證券。
2.1.1 短期國庫券
短期國庫券(T-bills或bills)是所有貨幣市場工具中變現能力最強的,它代表了一種最簡單的借款形式:政府通過向公眾出售國庫券籌集資金,投資者以面值的一定折扣購入國庫券,當國庫券到期時,政府按面值從持有者手裡贖回,購買價格與面值之差構成投資者的投資收益。
短期國庫券的期限分為4周、13周、26周和52周。個人可以直接在一級市場上拍賣取得,也可以在二級市場上從政府證券交易商那裡購入。短期國庫券的流動性非常強,可以很容易地轉化成現金,而且交易成本低,也沒有多大的價格風險。大多數貨幣市場工具的最低交易面值是100000美元,而短期國庫券的最低交易面值只有100美元,儘管更常見的是10000美元。此外,短期國庫券的收益可以免除所有的州和地方稅,這是短期國庫券區別於其他貨幣市場工具的又一特徵。

圖2-1 美國短期國庫券收益率
資料來源:Compiled from data obtained from The Wall Street Journal Online,July 17,2012.
圖2-1列出了部分美國短期國庫券的收益率。財經報紙並不提供每種國庫券的價格,它提供的是基於這些價格計算出的收益率。從圖中可以看到與買價和賣價相對應的收益率。賣方報價(asked price)是指從證券交易商手中買入一張國庫券時必須支付的價格。買方報價(bid price)是指將一張國庫券賣給交易商時所能收到的價格,它略低於賣方報價。買賣價差(bid-asked spread)是指賣方報價和買方報價之間的差額,它是交易商的利潤來源。(注意:圖2-1中的買方收益率高於賣方收益率,這是因為價格與收益率之間成反比例關係。)
圖2-1中的前兩種收益率是按銀行貼現法計算的,即到期值或面值的貼現率是按年計算的(一年按360天算)。以2012年12月20日到期、距到期日還剩156天的國庫券為例,對應於“賣方報價”的收益率是0.125%,通過計算0.125%×(156/360)=0.0542%,意味著交易商願意按面值折扣0.0542%的價格將這種國庫券出售。因此,面值為10000美元的國庫券的出售價格是10000美元×(1-0.0542%)=9994.58美元。類似地,按“買方報價”的收益率0.130%計算,10000美元×[1-0.13%×(156/360)]=9994.367美元,即交易商願意以每張9994.367美元的價格買入這種國庫券。
銀行貼現法計算收益率已經有很長的歷史,但它至少存在兩方面的不足:第一,它假設一年只有360天;第二,它以面值為基礎而非以投資者的購買價格為基礎計算收益率。[1]仍以2012年12月20日到期的國庫券為例,投資者按賣方報價購入該國庫券並持有至到期日,在156天裡這種國庫券漲了10000美元/9994.58美元-1=0.0542%,把這個收益率轉換為按365天計算的年度收益率,0.0542%×365/156=0.127%,這便是表中最後一列“基於賣方報價的收益率”所對應的數值,被稱為債券等值收益率(bond-equivalent yield)。
貨幣市場的主要組成如表2-1所示。
表2-1 貨幣市場的主要組成

①小額是指小於100000美元。
資料來源:Economic Report of the President,U.S.Government Printing Office,2012;Flow of Funds Accounts of the United States,Board of Governors of the Federal Reserve System,September 2012.
2.1.2 大額存單
大額存單(certificate of deposit,CD)是一種銀行定期存款,不能隨時提取,銀行只在大額存單到期時才向儲戶支付利息和本金。但是,面額超過100000美元的大額存單通常是可以轉讓的,也就是說所有者可以在大額存單到期前將其出售給其他投資者。短期大額存單的變現能力很強,但3個月期以上的大額存單流動性大打折扣。大額存單被聯邦存款保險公司視為一種銀行存款,當銀行出現償債能力危機時,其持有者可獲得最高25萬美元的保額。
2.1.3 商業票據
知名的大型公司通常不會直接向銀行借款,而是發行短期無擔保債務票據,這種票據叫作商業票據(commercial paper)。商業票據由一定的銀行信用額度支持,這樣可以保證借款者在票據到期時有足夠的現金來清償(如果需要的話)。
商業票據的期限可長達270天,期限更長的要到美國證券交易委員會註冊,因此幾乎沒有發行過。商業票據的期限通常在1個月或2個月以內,面值一般是100000美元的倍數,因此小型投資者不能直接投資商業票據,只能通過貨幣市場上的共同基金投資。
商業票據被認為是一種相當安全的資產,因為公司的經營和財務狀況在1個月這麼短的時間內是可以監督並預測的。
商業票據通常由非金融公司發行,但近幾年來,諸如銀行此類的金融公司開始大量發行資產支持商業票據,這是一種短期商業票據,用於籌集資金來投資其他資產,反過來這些資產再作為商業票據的擔保品,因此這些票據被貼上“資產支持”的標籤。2007年夏初,當次級抵押貸款的違約率不斷上升時,這種行為帶來了很多問題,隨著已發行商業票據的到期,銀行發現它們無法再發行新的商業票據進行融資。
2.1.4 銀行承兌匯票
銀行承兌匯票(banker’s acceptance)是指由銀行客戶向銀行發出在未來某一日期支付一筆款項的指令,期限通常是6個月內。此時,銀行承兌匯票類似於遠期支票。當銀行背書承兌後,銀行開始負有向匯票持有者最終付款的責任,此時的銀行承兌匯票可以像其他任何對銀行的債權一樣在二級市場上交易。銀行承兌匯票以銀行信用代表交易者信用,因而被認為是一種非常安全的資產。在國際貿易中,交易雙方互不知曉對方信用情況時,銀行承兌匯票得到廣泛的使用。像短期國庫券一樣,銀行承兌匯票在面值的基礎上折價銷售。
2.1.5 歐洲美元
歐洲美元(Eurodollars)是指國外銀行或美國銀行的國外分支機構中以美元計價的存款。由於這些銀行或分支機構位於美國國外,因此它們可以不受美聯儲的監管。儘管被冠以“歐洲”二字,但這些賬戶並不是必須設在歐洲的銀行中,歐洲只是美國本土以外首先接受美元存款的地區。
大多數歐洲美元存款是數額巨大且期限短於6個月的定期存款。歐洲美元大額存單是歐洲美元定期存款的一種衍生品,它與美國國內銀行的大額存單相似,唯一的區別在於它是銀行非美分支機構如倫敦分支機構的負債。與歐洲美元定期存款相比,歐洲美元大額存單的優點在於它可以在到期前轉讓變現。但是,與美國國內的大額存單相比,歐洲美元大額存單流動性較差,而且風險較高,因而收益率也較高。公司也會發行歐洲美元債券,即在美國以外以美元計價的債券。由於期限太長,歐洲美元債券並不是貨幣市場投資工具。
2.1.6 回購和逆回購
政府證券的交易商使用回購協議(repurchase agreements,repos或RPs)作為一種短期(通常是隔夜)借款手段。交易商把政府證券賣給投資者,並簽訂協議在第2天以稍高的價格購回。協議約定的價格增幅為隔夜利息。通過這種方式,交易商從投資者那裡借款一天,證券在其中充當抵押品。
定期回購本質上與普通回購一樣,只是定期回購的期限可以超過30天。因為有政府證券作為擔保,故而在信用風險方面回購協議被認為是非常安全的。逆回購恰是回購的一種鏡像。在逆回購中,交易商找到持有政府證券的投資者買入證券,並協定在未來某一日期以稍高的價格售回給投資者。
2.1.7 聯邦基金
像我們把錢存在銀行一樣,銀行會把錢存在聯邦儲備體系中。聯邦儲備體系中的每一家會員銀行都要在美聯儲中設立一個準備金賬戶,且賬戶要保持最低餘額,最低餘額的標準取決於銀行客戶的存款總額。準備金賬戶中的資金叫作聯邦基金(federal funds,或fed funds)。總有一些銀行準備金賬戶中的餘額高於最低金額,其他銀行(尤其是位於紐約和其他金融中心的大型銀行)則常常準備金不足。在聯邦基金市場上,準備金不足的銀行可以向準備金超額的銀行借款,這類借款通常是隔夜交易,這種銀行間拆借的利率叫作聯邦基金利率。
儘管聯邦基金市場設立的初衷是為銀行之間轉移準備金餘額以達到監管要求提供一種途徑,但現在該市場已經發展成為許多大型銀行利用聯邦基金籌資的一種工具了。因此,聯邦基金利率是金融機構間超短期借款的利率。儘管大多數投資者不能參與到聯邦基金市場,但是聯邦基金利率傾向於成為一個貨幣政策鬆緊的度量指標。
2.1.8 經紀人拆借
通過支付保證金形式購買股票的個人投資者可以向經紀人借款來支付股票,而經紀人可能又向銀行借款,並協定只要銀行需要將即時歸還。這種借款的利率通常比短期國庫券的利率高出1%。
2.1.9 倫敦銀行同業拆借市場
倫敦銀行同業拆借利率(London interbank offered rate,LIBOR)是位於倫敦的大型銀行之間互相借款的利率。這種依據以美元計價的貸款而確定的利率已經成為歐洲貨幣市場上短期借款的主要利率報價,也成為很多金融交易中的參考利率。例如,公司借款的利率可能是LIBOR加上2%的浮動利率。
除美元外,LIBOR還可能與其他多種貨幣掛鉤。例如,LIBOR廣泛地用於以英鎊、日元、歐元等計價的交易。還有一種利率與LIBOR相似,叫作歐洲銀行同業拆借利率(European interbank offered rate,EURIBOR),它是歐元區銀行間互相借款所使用的利率。
LIBOR是貨幣市場的關鍵基準利率,與數萬億美元的貸款和衍生資產收益率掛鉤。因此,2012年有關LIBOR的整頓震動了整個金融市場。專欄2-1討論了相關事件。
華爾街實戰2-1 LIBOR的人為操縱醜聞
LIBOR最初僅是銀行間同業拆借利率的一項調查結果,但很快就成為被廣泛接受的短期利率指導基準。約350萬億美元的衍生品合約收益與其綁定,還有將近400萬億美元與LIBOR掛鉤的浮動利率貸款和債券在市場中流通。LIBOR會採用多種幣種進行報價,如美元、日元,歐元和英鎊,期限從1天到1年,以3個月最為常見。
然而,LIBOR並非實際借款利率,僅是“預計”借款利率的調查結果,這使得它容易被操縱。多家大型銀行會報告它們認為的銀行間市場借款利率。在剔除極端值後,根據樣本均值估算LIBOR。
隨著時間的推移,有些問題顯現出來。首先,銀行報告的利率可能低於它們實際的借款利率,以體現其強大的融資能力。而其他的調查結果卻顯示這些銀行的借款利率會更高。此外,LIBOR似乎並沒有及時反映當前的市場狀況。即便其他利率波動劇烈,大多數LIBOR報價卻保持不變,而且LIBOR利差與其他與其他信用風險度量指標,如信用違約掉期利差出奇的低相關性。更糟糕的是,參與諮詢報價的銀行合謀操縱LIBOR以提高其衍生品交易利潤。交易員使用電子郵件和短信互相通氣,讓對方知悉期望更低或更高的利率報價。這種非正式的卡特爾銀行成員單位在某個“牽頭銀行”的帶領下根據它們的交易頭寸彼此協調利率報價。
到目前為止,政府已經向幾家大型銀行開出了約25億美元的罰單:蘇格蘭皇家銀行6.12億美元,巴克萊4.5億美元,瑞銀15億美元,其他銀行仍在調查中。但政府罰款可能只是序曲,與這些銀行進行衍生品對手盤交易或有貸款往來的私人訴訟將紛至沓來,只要是利率與LIBOR掛鉤的業務都可能牽涉其中。
針對於此,未來的改革包括:英國銀行家協會不僅是隻負責LIBOR的調查公佈,同樣負有對LIBOR的監管責任;擴大調查銀行樣本規模,以使合謀更加困難,同時刪除不活躍貨幣的LIBOR報價,越是不活躍的貨幣,LIBOR越容易受操控;更實質性的建議是,調查結果基於銀行真實的拆借利率。
2.1.10 貨幣市場工具的收益率
儘管貨幣市場證券的風險很低,但並不是沒有風險。貨幣市場證券承諾的收益率高於無風險的短期國庫券,部分原因是其風險相對較高。此外,許多投資者要求高流動性,他們寧願接受收益率低但可以快速低成本變現的短期國庫券。如圖2-2所示,銀行大額存單一直以來持續支付高於短期國庫券的風險溢價,且該溢價隨經濟危機的爆發而增加,如兩次因石油輸出國組織(OPEC)動盪而引發的能源價格波動、賓夕法尼亞廣場銀行的倒閉、1987年股市崩盤、1998年長期資本管理公司倒閉,以及2007年由於次級貸款市場崩潰而引發的信用危機等。回顧第1章中的圖1-1,我們發現泰德利差,即LIBOR與短期國庫券利率之差,在金融危機時也達到最高點。

圖2-2 3個月期大額存單利率與短期國庫券利率之差
貨幣市場基金是一種對貨幣市場工具進行投資的共同基金,現在它們已成為該領域的主要融資來源。專欄2-2討論了2008年的信用危機對這些基金的影響。
華爾街實戰2-2 貨幣市場基金與2008年的信用危機
貨幣市場基金是一種共同基金,對貨幣市場上的短期債務工具進行投資,2008年,這些基金的投資總額約為26000億美元。它們被要求只能持有高質量的短期債務:平均期限短於3個月。它們最主要的投資是商業票據,但是大額存單、回購協議、短期國庫券也佔有相當大的比重。由於這種保守的投資組合,貨幣市場基金的價格風險很低。投資者通常可以針對其在基金中所享有的份額獲得開具支票的特權,他們把貨幣市場基金作為銀行賬戶的近似替代物。這種做法是可行的,因為貨幣市場基金幾乎總能將每份價值維持在1美元,並以利息的形式向投資者支付投資收益。
到2008年,只有一隻貨幣市場基金的價值曾跌破每份1美元。但是2008年9月15日雷曼兄弟申請破產保護時,許多購買了其大量商業票據的基金都遭受了嚴重損失。第2天,儲備主要基金(最早的貨幣市場基金)的每份價值跌到0.97美元。
當投資者意識到貨幣市場基金正遭受巨大的信用危機時,出現了嚴重的擠兌現象。雷曼兄弟破產僅3天后,由於嚴重的擠兌,普特曼主要貨幣市場基金宣佈正在進行破產清算。為了避免進一步的資金流出,美國財政部宣佈將為願意支付一定數額保險費用的貨幣市場基金提供聯邦保險,該項目類似於聯邦存款保險公司的銀行保險業務。資金外流的危險終於平息了。
然而,華爾街貨幣市場基金的動盪已經波及“主街”。貨幣市場基金管理者擔心會有進一步的投資者擠兌,甚至連短期投資也不敢做,從而導致對商業票據的需求迅速枯竭。曾經可以以2%的利率借款的企業現在不得不支付高達8%的利率,而且商業票據市場也處於崩潰邊緣。這些市場曾經是企業短期融資(用於從工資到存貨的各種支出)的主要來源。貨幣市場的進一步崩潰可能對經濟產生更廣泛、更惡劣的影響。為了結束恐慌和穩定貨幣市場,聯邦政府決定為貨幣市場基金投資提供擔保。擔保安撫了投資者,平緩了市場情緒,卻將政府推向了潛在高達3萬億美元的負債邊緣,相當於當時貨幣市場基金持有的資產規模。
為防止類似危機的再次發生,美國證券交易委員會隨後提出,貨幣市場基金不再被允許以“四捨五入的方式”取近似值報價,而是確認每日價值的變化。如果基金希望維持每份1美元的報價,就有必要預留準備金以防止潛在的投資損失。但基金業強烈反對這項改革,認為貨幣基金投資者希望基金份額價格穩定而且預留資本要求會提高基金運轉成本,該行業將沒有生存空間。面對反對的聲音,美國證券交易委員會的委員們在2012年的投票中否決了這些改革,但在金融穩定監督委員會的支持下,這些改革措施又被提起。關於這場改革的辯論結果目前尚存在著很大的變數。
[1] 在計算機產生之前,為了簡化計算就會產生這兩種“誤差”。基於面值這樣的整數計算貼現率要比基於購買價格簡單得多,而且按一年360天來計算收益率也相對容易,因為360是許多數字的偶數倍。
2.2 債券市場
債券市場由長期借款或債務工具組成,這些工具的期限比在貨幣市場上交易的要長。該市場主要包括中長期國債、公司債券、市政債券、抵押證券和聯邦機構債券。
有時候人們認為這些工具組成了固定收益資本市場,因為它們中的大多數都承諾支付固定的收入流或是按特定公式來計算收入流。但實際上根據這些公式計算出來的收益並不是固定的,因此,“固定收益”這個詞用得並不十分恰當,把這些證券稱為債務工具或債券更簡單、直接。
2.2.1 中長期國債
美國政府主要通過發行中期國債(treasury note)和長期國債(treasury bond)進行融資。中期國債的期限最長為10年,長期國債的期限從10年到30年不等,它們的面值可以為100美元,但是交易中更常見的面值是1000美元。中期國債和長期國債都是每半年支付一次利息,叫作息票支付(coupon payments),該名稱源於計算機出現之前,投資者依次撕下附在債券後面的息票交給發行者索取利息。
圖2-3是一張中長期國債行情列表。以2015年11月到期的長期國債為例,其息票收益率,或者稱為利率,是4.5%,即面值為1000美元的長期國債每年將獲得45美元的利息,每半年支付一次,其買方報價為113.5078。中長期國債以面值1000美元為計量基準,買賣時按面值的某一百分比報價。因此買方報價113.5078的意思是面值1000美元的113.5078%,即1135.078美元。類似地,賣方報價為1135.391美元。

圖2-3 中長期國債行情摘要
資料來源:Compiled from data obtained from the Wall Street Journal Online,July 17,2012.
“變化”列中-0.0859的意思是當日收盤價較前一日收盤價下跌了0.0859%(相當於1%的11/128)。最後,基於賣方報價計算的到期收益率是0.398%。
概念檢查2-1
觀察圖2-3中將於2036年2月到期、息票收益為4.5%的長期國債,其買方報價、賣方報價和到期收益率分別是多少?其前一交易日的賣方報價是多少?
財經媒體中報道的到期收益率(yield to maturity)是在半年收益率的基礎上翻倍計算出來的,而不是將兩個半年按複利方法計算。這意味著使用單利方法計算的年收益率是一種年化百分比利率(APR)而非有效年收益率,這裡的年化百分比利率也叫作債券等值收益率(bond equivalent yield)。本書第四部分將對到期收益率進行詳細闡述。
2.2.2 通脹保值債券
構建投資組合時最好的做法是從風險最小的證券開始。世界上許多國家的政府(包括美國政府)都發行過與生活成本指數相關的債券以使其國民可以有效地規避通貨膨脹風險。請閱讀本章末關於全球通脹保值債券的在線投資練習。
在美國,通脹保值債券被稱為TIPS(treasury inflation-protected securities)。這種債券的本金需要根據消費者物價指數(CPI)的增幅按比例進行調整,因此它們可以提供不變的實際貨幣(通貨膨脹調整的)收益流。TIPS債券的收益率是一種實際利率或是通貨膨脹調整的利率,本書第14章將對TIPS債券進行更詳盡的闡述。
2.2.3 聯邦機構債券
一些政府機構會自己發行證券進行融資,這些機構成立的初衷是向那些國會認為無法通過正常的私人渠道獲取充分信用的特定領域提供信用。
主要的抵押貸款機構有聯邦住房貸款銀行(FHLB)、聯邦國民抵押貸款協會(FNMA,房利美)、政府國民抵押貸款協會(GNMA)、聯邦住房貸款抵押公司(FHLMC,房地美)。聯邦住房貸款銀行將發行債券籌集的資金借給儲蓄和貸款機構,再由這些機構把款項貸給需要住房抵押貸款的個人。
儘管沒有明確地說明聯邦機構的債務由聯邦政府擔保,但是長期以來人們普遍認為如果聯邦機構瀕臨破產,政府一定會伸出援手。這種觀點在2008年9月當房利美和房地美面臨嚴重的財務困境時得到了驗證。當兩家公司處於破產邊緣時,政府進入干涉、接管,並指定由聯邦住房金融機構接管兩家公司,但事實上這是有利於公司債券的。本章稍後將討論導致這次接管的事項。
2.2.4 國際債券
有許多公司從國外借款,也有許多投資者購買國外發行的證券。除國內資本市場外,主要以倫敦為中心的國際資本市場正蒸蒸日上。
歐元債券是一種以發行國以外的貨幣計價的債券。例如,在英國發行的以美元計價的債券叫作歐洲美元債券。類似地,在日本國外發行的以日元計價的債券叫作歐洲日元債券。由於歐洲的貨幣被稱為歐元,“歐元債券”這個名稱可能會引起誤解,因此最好將歐元債券視為國際債券。
與以外幣計價的債券相對應,許多公司在國外發行以本國貨幣計價的債券。例如,揚基債券是一種非美發行者在美國發行的以美元計價的債券,類似地,武士債券是指由非日發行者在日本發行的以日元計價的債券。
2.2.5 市政債券
市政債券(municipal bond)是由州和地方政府發行的債券。市政債券類似於長期國債和公司債券,區別是市政債券的利息收入無須繳納聯邦所得稅,在發行州也無須繳納州和地方稅。但當債券到期或投資者以高於買方報價將債券售出時,必須繳納資本利得稅。
市政債券通常分為兩類:一般責任債券(general obligation bond)和收入債券(revenue bond)。一般責任債券完全由發行者的信用支撐(即徵稅能力);而收入債券是為特定項目籌資而發行的,並由該項目獲得的收入或運作該項目的特定市政機構擔保。收入債券的發行者通常是機場、醫院、公路和港口管理機構等。很明顯,收入債券的違約風險高於一般責任債券。圖2-4描繪了兩類市政債券的債務總額。

圖2-4 免稅債務餘額
資料來源:Flow of Funds Accounts of the United States,Board of Governors of the Federal Reserve System,June 2012.
產業發展債券(industrial development bond)是一種為商業企業籌措資金的債券,如為私營企業籌集資金建設廠房。事實上,這種以鼓勵私營企業發展為目的的債券使企業可以獲得像市政當局那樣的免稅借貸,但是聯邦政府限制這類證券的發行量。[1]
像長期國債一樣,市政債券的期限變動範圍非常大。很大一部分市政債券是以短期待付稅款票據(tax anticipation note)的形式發行的,目的是在實際收取稅款前籌集支出資金。其他市政債券都是長期的,用於支持大型資本投資,期限可長達30年。
免稅是市政債券最主要的特點。由於投資者無須為利息所得支付聯邦稅和州稅,因此他們願意接受這類債券較低的收益率。
投資者在應稅債券和免稅債券之間選擇時,需要比較每種債券的稅後收益。要想做出準確比較,就必須計算稅後收益率,這樣才能清楚地說明所得稅和已實現的資本利得。但在實際中,通常使用一種簡單方法:假設用t表示投資者的邊際稅率等級(聯邦與州複合稅率),r表示應稅債券的稅前收益率,那麼r(1-t)即表示這些債券的稅後收益率。如果該值超過了市政債券的收益率rm,則投資者應購買應稅債券。否則,投資者應購買免稅的市政債券。
(注:聯邦與州複合稅率近似等於兩個稅率之和。例如,若聯邦稅率為28%,州稅率為5%,那麼複合稅率約等於33%。更精確的方法是在計算聯邦稅時將州稅扣除,因為應繳聯邦稅的所得額是扣除州稅後的淨所得額。因此,對於1美元的所得,稅後收益為(1-t聯邦)×(1-t州)。本例中,1美元的稅後收益為(1-0.28)×(1-0.05)=0.684,因此,複合稅率為1-0.684=0.316,即31.6%。)
另一種比較方法是計算使應稅債券稅後收益率與市政債券收益率相等的應稅債券利率。為了計算該值,首先假定兩種債券的稅後收益率相等,然後計算市政債券的應稅等值收益率(equivalent taxable yield),這就是應稅債券與市政債券的稅後收益率相等時應稅債券需支付的稅前利率。

或

因此,市政債券收益率除以1-t即為應稅等值收益率。表2-2給出了一些通過市政債券收益率和稅率計算出的應稅等值收益率。
表2-2 與免稅債券收益率對應的應稅等值收益率

表2-2經常出現在免稅共同債券基金的營銷資料中,因為它向高稅率等級的投資者證明了市政債券可以提供非常誘人的應稅等值收益率,這可以根據式(2-2)計算出來。若應稅等值收益率超過了應稅債券的實際收益率,則對投資者而言持有市政債券更有利。注意,投資者的稅率等級越高,應稅等值收益率越高,市政債券的免稅特性就越有價值。因此,高稅率等級的投資者更傾向於持有市政債券。
運用式(2-1)或式(2-2)也可以計算出投資者處於何種稅率等級時,持有應稅債券和市政債券是無差別的。把式(2-2)變形,可以得出使兩種債券稅後收益率相等的臨界稅率等級。通過變形,得到

因此,收益率之比是決定市政債券收益率的關鍵因素。該比率越高,臨界稅率等級越低,就會有更多的投資者傾向於持有市政債券。圖2-5是20年期市政債券收益率與Baa級公司債券收益率之比。公司債券和市政債券的違約風險在一定範圍內是可比的,但會隨時間波動。例如,這一比例在2011年急劇上升,可能反映了當時市場對美國幾個州、市經濟狀況的擔憂。

圖2-5 市政債券與Baa評級公司債券的收益率之比
資料來源:Authors’calculations,using data from www.federalreserve.gov/releases/h15/data.htm.
【例2-1】應稅債券收益率與免稅債券收益率的比較
從圖2-5中可以看出,近些年來,免稅債券與應稅債券的收益率之比圍繞0.70上下波動。這對臨界稅率等級(即投資者的稅率等級一旦超過該值,持有免稅債券將帶來更高的稅後收益率)意味著什麼?根據式(2-3),若投資者的稅率等級(聯邦稅加上州稅)超過1-0.70=0.30,即30%,持有市政債券將獲得更高的稅後收益率。但需要注意,準確把握這些債券的風險差異極其困難,因此臨界稅率等級只能是一個近似值。
概念檢查2-2
假設你的稅率等級是30%,那麼你會傾向於持有收益率為6%的應稅債券還是收益率為4%的免稅債券?該免稅債券的應稅等值收益率是多少?
2.2.6 公司債券
發行公司債券是私營企業直接向公眾借款的方式。公司債券在結構上與中長期國債相似——它們通常每半年向持有者支付一次利息,到期時償付本金。公司債券與國債最主要的區別在於風險的高低,違約風險是投資者購買公司債券時必須考慮的因素,本書第14章將詳細闡述風險問題。在此只需區分抵押債券、無抵押債券(或稱為信用債券)以及次級債券。抵押債券是指公司破產時有擔保物支持的債券,無抵押債券則沒有任何擔保物支持;次級債券是指公司破產時,對資產的求償權位於其他債券之後的債券。
公司債券有時候會附有選擇權。可贖回債券賦予公司按規定價格從持有者手中回購債券的選擇權。可轉換債券賦予債券持有者將每張債券轉換成規定數量股票的選擇權。本書第14章將詳細討論這些選擇權。
2.2.7 抵押貸款和抵押擔保證券
由於抵押擔保證券的膨脹,幾乎所有人都可以投資抵押貸款的投資組合,抵押擔保證券也成為固定收益市場最主要的組成部分。正如第1章所述,抵押擔保證券既代表了對抵押貸款資產池的求償權,也代表了由該資產池做擔保的一項負債。這種求償權代表了抵押貸款的證券化,抵押貸款的貸款者發放貸款,然後將這些貸款打包並在二級市場銷售。具體來講,他們銷售的是抵押貸款被償還時其對現金流的求償權。貸款發起者繼續為這些貸款服務,負責收取本金和利息並轉交給抵押貸款的購買者。因此,抵押擔保證券也叫轉遞證券。大多數轉遞證券由符合標準的抵押貸款組成,即這些貸款在被房利美和房地美購買之前要滿足某一特定標準(針對借款者信用的標準)。然而,金融危機爆發的前幾年中,大量次級抵押貸款(向財務狀況較差的借款者發放的風險較大的貸款)被打包並被“私營”發行者銷售。圖2-6說明了金融危機前機構和私營抵押擔保證券的爆炸式增長。
為了使低收入家庭也能買得起房子,房利美和房地美被鼓勵購買次級抵押貸款資產池。正如我們在第1章中所看到的,這些貸款最終變成了災難,銀行、對衝基金和其他類型的投資者總共遭受了幾萬億美元的損失,而房利美和房地美由於購買次級抵押貸款資產池而損失了幾十億美元。從圖2-6可以看出,私營抵押擔保證券市場在2009年之後快速萎縮。由於房利美和房地美按照新的協議縮減抵押擔保證券的規模,聯邦機構發行的抵押擔保證券市場也急轉直下。同時,現有抵押擔保貸款池中健康的貸款全部還清,違約的貸款被從資產池中移出。

圖2-6 抵押擔保證券餘額
資料來源:Flow of Funds Accounts of the United States,Board of Governors of the Federal Reserve System,June 2012.
過去幾年間,市場上的操作更為謹慎保守,尤其是最終借款者需嚴格符合信用標準。儘管存在這些問題,但沒有人相信資產證券化會終止。事實上,資產證券化在眾多信貸領域已越來越普遍,例如,汽車貸款、助學貸款、房屋淨值貸款、信用卡貸款甚至私營企業的負債現在經常打包為轉遞證券在資本市場上交易。圖2-7描繪了自1996年以來非抵押貸款資產支持證券的快速增長情況。2007年的前十年中,資產支持證券市場規模擴大了5倍。金融危機爆發後,對信用卡和房屋淨值貸款違約風險的擔憂激增,因此整體規模有所下降,但其依然是巨大的。

圖2-7 資產支持證券餘額
資料來源:The Securities&Industry and Financial Markets Association,www.sifma.org.
[1] 注意,儘管產業發展債券通常是免稅的,但若將籌集的資金用於以盈利為目的的企業項目,則必須繳納最低稅額。
2.3 權益證券
2.3.1 代表所有權股份的普通股
普通股(common stock)又稱為權益證券或權益,代表對公司的所有權份額。每份普通股都賦予其所有者在年度股東大會上對任何公司治理事務的一份投票權,同時也代表了對公司財務利益的一份索取權。[1]
公司由股東選舉出的董事會控制。董事會每年只召開幾次會議,董事會推選運作公司日常事務的管理層,管理層有權做出大部分經營決策,無須董事會批准。董事會的責任是監督管理層以確保其行為可以實現股東利益最大化。
董事會成員由年度股東大會選舉產生,無法參加股東大會的股東可以通過投票委託書(proxy)授權其他方以自己的名義進行投票。管理層通常會徵集這種投票委託書以獲得大部分投票代理權,這樣一來它們就可以有適度的自由裁量權按自己認為合適的方式運作公司,無須受到來自實際擁有公司所有權的股東的日常監督。第1章中我們已經說過,所有權和經營權的分離會導致“代理問題”的產生,即經理人追求的目標與股東利益最大化相違背。但是有許多機制可以緩和這種代理問題,包括:薪酬激勵計劃,即將經理人的薪酬與公司業績掛鉤;董事會的內部監督以及證券分析師、債權人和大型機構投資者的外部監督;代理權爭奪戰的威脅,即不滿經營現狀的股東試圖取代現在的管理團隊以及被其他公司兼併的威脅。
多數大型公司的普通股可以在一個或多個股票交易所自由買賣。股票不能公開交易的公司叫作封閉式持股公司,這類公司的所有者會積極參與管理,因此,它們通常不會面臨兼併的威脅。
2.3.2 普通股的特點
普通股作為一種投資工具有兩大主要特點:剩餘追索權(residual claim)和有限責任(limited liability)。
剩餘追索權是指股東對公司資產和收益的追索權位於最後一位。當公司清算資產時,普通股股東只有在其他索償人如稅務部門、公司員工、供應商、債券持有者和其他債權人等都得到補償後,才能對剩餘資產享有索償權。對於未處於清算中的公司,普通股股東只對扣除利息和稅收之後的運營收益享有索償權。公司管理層可以將剩餘收益以現金股利的形式發放給股東,也可以將其再投資到公司的業務中以增加股票價值。
有限責任是指公司經營失敗時,股東的最高損失是其原始投資額。與非公司制企業不同的是,債權人對公司股東的個人財產(如房子、汽車、傢俱等)不享有索償權,股東最大的損失也不過是手中的股票變得一文不值,他們個人對公司的債務不負有任何責任。
概念檢查2-3
a.如果你購買100股IBM的股票,你將享有什麼權利?
b.通過此項投資,第2年你最多賺多少錢?
c.如果你購買該股票時每股為180美元,第1年你最多損失多少錢?
2.3.3 股票市場行情
圖2-8是紐約證券交易所部分股票的交易數據。紐約證券交易所是投資者買賣股票的主要市場之一,本書第3章將深入討論這些市場。
為了更清楚地解釋圖2-8,我們將以通用電氣公司(General Electric Co.)為例進行說明。表中給出了它的股票代碼(GE)、收盤價(19.72美元)、較前一交易日的漲跌(+0.13美元),當天的成交量約為4530萬股。表中還給出了過去的52週中交易的最高價和最低價,“股利”列中0.68的意思是上一季度的股利是每股0.17美元,即每年的股利為每股0.17×4=0.68美元,與年度股息收益率(即每美元股票投資得到的股利)0.68/19.72=0.0345,即3.45%。

圖2-8 紐約證券交易所部分股票行情
資料來源:Compiled from data from The Wall Street Journal Online,July 18,2012.
股利收益只是股票投資收益的一部分,股票的投資收益還包括資本利得(capital gains,即股價上漲)或損失。低股利公司通常被期望提供更高的資本利得,否則投資者將不會在投資組合中持有其股票。瀏覽一下圖2-8,你會發現不同公司的股利收益率差別很大。
市盈率[price-earnings(P/E)ratio]是指當前股價與上一年每股收益之比。市盈率表示投資者必須為公司創造的每美元收益而支付的價格。以通用電氣為例,其市盈率是16.01。不同公司的市盈率差別也很大。圖2-8中沒有報告部分公司的股利收益率或市盈率,這是因為這些公司沒有發放股利,或是其上一年的每股收益為零或負數。我們將在本書第18章中詳細闡述市盈率。最後,從圖中還可以看出通用電氣的股價自2012年年初漲了10.11%。
2.3.4 優先股
優先股(preferred stock)具有權益和債務的雙重特徵。像債券一樣,它向持有者承諾每年支付固定的收益,從這個角度講,優先股類似於無限期的債券,即永久債券。另一個與債券相似的特點是:優先股沒有賦予其持有者參與公司決策的權利。但是,優先股是一種權益投資,公司保留向優先股股東支付股利的自主權,支付股利並不是公司的合同義務。此外,優先股股利通常是累積的,也就是說,優先股股利可以累積,公司向普通股股東支付股利之前需要首先全部付清優先股股利。與此相反,公司有義務向債權人支付利息,若無法支付,公司會進入破產程序。
優先股與債券在稅收方面也有區別。由於向優先股股東支付的是股利而非利息,因此對公司來說不可抵稅。但是優先股的這種劣勢部分被抵消了,因為公司計算應稅收益時可以扣除從國內公司收到的70%的股利。因此,很多公司進行固定收益投資時都會選擇優先股。
儘管公司破產時,優先股對公司資產的求償權位於債券之後,但是優先股的收益率通常低於公司債券。這可能是由於優先股股利可以免稅的原因,否則按常理來推,優先股的風險高於債券,則應提供更高的收益率。但是對於個人投資者而言,他們不能享受優先股股利70%的免稅政策,因此優先股相對於其他投資而言並沒有那麼大的吸引力。
與公司債券類似,優先股的發行形式也多種多樣。有的優先股可以由發行公司贖回,叫作可贖回優先股;有的優先股可以按特定比例轉換為普通股,叫作可轉換優先股;還有的優先股股利與當前市場利率相關聯,它與浮動利率債券類似,叫作浮動利率優先股。
2.3.5 存託憑證
美國存託憑證(American depository receipt,ADR)是一種在美國市場上交易的代表對國外公司所有權份額的憑證。每張存託憑證都與某一國外公司的部分股份相對應。推出存託憑證的目的是使國外公司更容易滿足美國註冊證券的要求。存託憑證是美國投資者投資海外公司股票最常用的方式。
[1] 公司有時會發行兩種普通股,一種享有投票權,而另一種則不享有。由於這種無投票權的普通股限制了所有者的權利,因此其售價低於有投票權的普通股。
2.4 股票市場指數與債券市場指數
2.4.1 股票市場指數
道瓊斯工業平均指數的每日行情是晚間新聞報道的主要內容之一,儘管該指數是世界最著名的股票市場績效衡量標準,但它只是標準之一。此外,衡量債券市場表現的指數也有很多。
國際貿易和投資所扮演的角色日漸重要,這使國外的一些金融市場指數也成為大多數新聞報道的內容,如東京日經指數和倫敦金融時報指數等國外股票交易指數也很快成為家喻戶曉的指數。
2.4.2 道瓊斯工業平均指數
以30家大型績優公司股票為成分股的道瓊斯工業平均指數(DJIA,最長可以追溯到1896年)被計算出來,其悠久的歷史大概可以解釋它在人們心中的重要地位(1928年之前道瓊斯工業平均指數包含20只成分股)。
最初,道瓊斯工業平均指數是其成分股價格的簡單平均數,即把該指數包含的30只成分股的價格加起來再除以30。因此,道瓊斯工業平均指數變化的百分比即為30只股票平均價格變化的百分比。
指數計算方法說明,道瓊斯工業平均指數變化的百分比即由30只成分股且每隻股票僅持有1股的投資組合收益率(不包括股利),該投資組合的價值等於30只股票的價格之和。由於30只股票平均價格變化的百分比等於30只股票價格之和變化的百分比,因此指數和投資組合每天的變動是一樣的。
由於道瓊斯工業平均指數相當於一個由30只成分股且每隻股票僅持有1股的投資組合,投資於每家公司的金額與該公司的股價成比例,因此道瓊斯工業平均指數被稱為價格加權平均(price-weighted average)指數。
【例2-2】價格加權平均指數
參見表2-3中的數據,該表假設道瓊斯工業平均指數中只包括兩隻成分股,比較由兩隻成分股且每股僅持有1股的投資組合的價值變化以及價格加權平均指數的變化。股票ABC的股價最初為每股25美元,後來漲到每股30美元;股票XYZ的股價最初為每股100美元,後來跌到每股90美元。
表2-3 構建股票價格指數的數據股票名稱初始價格

投資組合:初始價值=25+100=125(美元)
最終價值=30+90=120(美元)
投資組合價值變化的百分比=-5/125=-0.04=-4%
指數:初始指數=(25+100)/2=62.5
最終指數=(30+90)/2=60
指數變化的百分比=-2.5/62.5=-0.04=-4%
投資組合的價值和指數都下降了4%。
我們發現,價格加權平均指數在確定指數績效時賦予高價股更高的權重。例如,儘管股票ABC的價格漲了20%,股票XYZ的價格僅跌了10%,但是指數卻下降了。這是因為股票ABC價格上漲20%(每股5美元)所增加的價值小於股票XYZ下跌10%(每股10美元)造成的價值減少。該投資組合中投資於股票XYZ的金額是投資於股票ABC的4倍,因為XYZ的股價是ABC股價的4倍。因此,XYZ的股價在平均價格中起主導作用。由此我們可以得出結論,高價股票在價格加權平均指數中起主導作用。
你可能會有此疑問,道瓊斯工業平均指數是其所包含的30只成分股的價格平均數,為何它還可以達到14000點(2013年年初)。當發生股票分拆、股利派發超過10%,或30只成分股中任意一隻股票被其他股票取代時,道瓊斯工業平均指數不再等於30只股票的價格平均數,因為計算指數的過程需要做出調整。一旦發生上述事件,計算平均價格的除數會被調整以消除這些事件對指數的影響。
【例2-3】股票分拆和價格加權平均指數
假設將一股XYZ分拆為兩股,那麼其價格會下降為每股50美元,但我們並不希望道瓊斯工業平均指數下降,因為這有可能被錯誤地理解為股票市場價格的普遍下降。因此發生股票分拆時,需要減小除數以使指數維持在原來的水平。表2-4闡明瞭這一點。當期初發生股票分拆時,XYZ的初始價格從表2-3中的每股100美元下降到每股50美元。我們可以發現,發行在外的股票數量翻了一倍,但股票總的市場價值維持不變。
表2-4 股票分拆後構建股票價格指數的數據股票名稱初始價格

我們可以通過下面的計算過程得出新的除數。股票發生分拆前,指數=125/2=62.5。股票分拆後,XYZ的價格下降為每股50美元,那麼必須找到一個新的除數d以確保指數不變。通過下面的方程可以求出新的除數d:

通過計算可以得出,除數d由原來的2.0變為現在的1.2。
由於指數分拆使XYZ的股價下降,那麼價格加權平均指數中兩隻股票的相對權重也會發生變化。因此,指數的收益率會受股票分拆的影響。
期末,ABC的股價變為每股30美元,XYZ的股價變為每股45美元,這與表2-3中-10%的收益率相同。重新計算的價格加權平均指數=(30+45)/1.20=62.5,因此,指數沒有發生變化,收益率為零,而不是在沒有股票分拆情況下計算出的-4%。
股票分拆使XYZ在指數中所佔的相對權重下降了,這是因為XYZ的初始價格降低了。由於XYZ的市場表現相對較差,其權重下降後指數的績效反而會上升。這個例子說明,價格加權平均指數中隱含的權重因素具有隨意性,它是由股票價格而非市值(股票價格乘以發行在外的股票數量)決定的。
由於道瓊斯工業平均指數中包含的成分股較少,因此一定要確保這些成分股能夠代表廣泛的市場。為了充分反映經濟的變化,道瓊斯工業平均指數的成分股變動頻繁。表2-5列出了1928年道瓊斯工業平均指數成分股的構成情況以及2013年的構成情況。該表展示了在過去85年裡美國經濟發生驚人變化的證據,1928年曾被認為是藍籌股的許多公司已不復存在,曾經作為美國經濟支柱的行業也已讓位給當時無法想象的其他行業。
表2-5 1928年和2013年道瓊斯工業平均指數的成分股

同股票分拆需要重新計算除數一樣,在道瓊斯工業平均指數成分股中,當一家公司被另一家股價完全不同的公司代替時,也需要重新計算除數以確保指數不變。到2013年為止,用以計算道瓊斯工業平均指數的除數已經下降到0.1302。
概念檢查2-4
假設表2-3中股票XYZ的價格上漲到每股110美元,股票ABC的股價下跌到每股20美元,計算包含兩隻股票的價格加權平均指數的變動百分比,並將其與這兩隻股票各1股組成的投資組合的收益率比較。
2.4.3 標準普爾500指數
與道瓊斯工業平均指數相比,標準普爾500指數在兩個方面有所改進:一是其涵蓋的成分股範圍更廣,包括500只股票;二是它是市值加權指數(market-value-weighted index)。以例2-2中的股票XYZ和股票ABC為例,標準普爾500指數賦予股票ABC的權重將是股票XYZ的5倍,因為ABC發行在外的股票市值是XYZ的5倍,分別為5億美元和1億美元。
標準普爾500指數是通過計算500只成分股的總市值和前一交易日這些股票的總市值得出來的,從一個交易日到下一個交易日總市值的增長百分比即為指數的增長百分比。指數的收益率與包含全部500只股票且投資金額與各股票市值成比例的投資組合的收益率相等,當然,指數的收益率並沒有反映公司支付的現金股利。
實際上,現在大多數指數使用的是市值加權修正方法。該方法在賦予權重時不是根據每隻股票的總市值,而是根據每隻股票公眾持股的市值,即投資者可以自由買賣的股票的市值。例如,在計算權重時不包括那些由創始家族和政府持有股票的市值,因為投資者實際上無法自由買賣這些股票。在日本和歐洲區分這一點尤為重要,因為在這些地區,投資者無法自由交易股份的比例更高。
【例2-4】市值加權指數
為了說明市值加權指數是如何計算的,讓我們回顧一下表2-3,發行在外股票的最終市值是6.9億美元,初始價值是6億美元。假設隨意給定由股票ABC和股票XYZ組成的市值加權指數的初始值,如100,那麼年末時該指數等於=100×(690/600)=115。指數的增長比例說明,若某一投資組合包含這兩隻股票,且對各股票的投資額與其市值成正比關係,那麼該投資組合的收益率為15%。
與價格加權指數不同,市值加權指數賦予股票ABC更高的權重。價格加權指數賦予高價股票XYZ更高的權重,因此當XYZ的股價下跌時,價格加權指數下降;而市值加權指數賦予高市值股票ABC更高的權重,因此當價格加權指數下降時,市值加權指數反而上升了。
通過表2-3和表2-4我們還可以發現,市值加權指數不受股票分拆的影響。無論是否發生股票分拆,XYZ的市值都從1億美元降到了9000萬美元,因此股票分拆與指數的表現無關。
概念檢查2-5
重新考慮概念檢查2-4中的股票ABC和股票XYZ,計算市值加權指數的變動百分比,並將其與包含500美元的股票ABC和100美元的股票XYZ的投資組合(即指數投資組合)的收益率比較。
市值加權指數和價格加權指數的共同優點是它們都直接反映了投資組合的收益率。若投資者購買指數中包含的所有股票,且每一隻股票的投資金額與其市值成正比,那麼市值加權指數的變動恰好反映了該投資組合的資本利得情況;同樣,若投資者仍購買所有成分股,且每一隻股票的購買數量相等,則價格加權指數的變動恰好反映了該投資組合的收益情況。
現在,投資者可以很容易地購買指數投資組合。一種方式是購買與各種指數對應的共同基金,這些共同基金的股票組合與標準普爾500指數或其他指數中的成分股持有比例相當。這種類型的共同基金叫作指數基金(index fund),指數基金的收益率等於相應指數的收益率,因此為權益投資者提供了一種低成本的消極型投資策略。另一種方式是購買交易所交易基金,它是一種按基金單位進行交易的股票投資組合,其交易就像買賣個股一樣方便。現有的交易所交易基金既包括覆蓋面極廣的全球市場指數,也包括覆蓋面狹窄的行業指數。本書第4章將進一步探討共同基金和交易所交易基金。
此外,標準普爾公司還公佈標準普爾400工業指數、標準普爾20運輸業指數、標準普爾40公共事業指數和標準普爾40金融業指數。
2.4.4 其他美國市值加權指數
紐約證券交易所除了發佈工業、公共事業、運輸業和金融業等行業股票指數外,還發布一種包括所有紐約證券交易所上市股票的市值加權綜合指數,這些指數甚至比標準普爾500指數的涵蓋範圍更廣。全美證券交易商協會推出了一種涵蓋納斯達克市場交易的3000多種股票的指數。
到目前為止,涵蓋範圍最廣的美國股票指數是威爾希爾5000指數,它是一種幾乎包括美國全部交易活躍股票的市值加權指數。儘管名為5000,但該指數實際涵蓋的股票多於5000只。上述大部分指數的行情都會出現在《華爾街日報》上。
2.4.5 等權重指數
市場表現有時會用指數中每隻股票收益率的等權重平均值來衡量。這種平均方法賦予每種收益率相同的權重,即對指數中每隻股票的投資金額相等。這種賦權方法與價格加權法(要求對每隻股票的投資數量相同)和市值加權法(要求對每隻股票的投資金額與其市值成正比)均不相同。
與價格加權指數和市值加權指數不同的是,等權重指數不符合買進-持有的投資組合策略。回顧表2-3,假設你對股票ABC和股票XYZ分別投資了等額資金,一年之後股票ABC的價格漲了20%,股票XYZ的價格跌了10%,因此你的投資組合不再是等權重的,此時股票ABC佔有更大的權重。為了使投資組合恢復到等權重狀態,你需要賣出部分股票ABC或再購入一些股票XYZ。為了使投資組合的收益率與等權重指數的收益率一致,上述平衡的重建措施是必要的。
2.4.6 國外及國際股票市場指數
全球金融市場的發展包括金融市場指數的構建。其中幾個比較知名的指數包括日本日經指數(Nikkei)、英國富時指數(FTSE)、德國綜合指數(DAX)、中國香港恆生指數(Hang Seng)和加拿大多倫多股市指數(TSX)。
摩根士丹利資本國際(MSCI,又譯明晟)是全球領先的指數編制公司,它構建了50多個國家以及許多地區性的金融市場指數。表2-6列出了部分由摩根士丹利資本國際計算的指數。
表2-6 摩根士丹利資本國際計算的指數示例

資料來源:MSCI,www.msci.com.Used with permission.
2.4.7 債券市場指標
就像股票市場指數提供整個股市的表現指南一樣,債券市場指標可以衡量各類債券市場的表現。其中最著名的三大債券市場指數分別是美林指數、巴克萊指數(曾經是雷曼兄弟指數)和所羅門美邦指數(現隸屬於花旗集團)。圖2-9列示了2012年美國固定收益證券市場的構成情況。

圖2-9 美國固定收益證券市場 (單位:10億美元)
①包括私人目的的免稅證券。
資料來源:Flow of Funds Accounts of the United States:Flows&Outstandings,Board of Governors of the Federal Reserve System,June 2012.
由於債券交易不頻繁,難以獲得可靠的最新價格,因此債券市場指數的最主要問題是很難計算債券的實際收益率。在實際中,許多價格必須通過債券估值模型估計,但這些“模型”得出的價格很可能與實際市場價值不同。
2.5 衍生工具市場
近些年來金融市場最顯著的發展之一是期權、期貨及其相關市場的發展。這些金融工具提供的收益依賴於其他資產的價值,如商品價格、債券價格、股票價格或市場指數的價值。因此,這些金融工具也被稱為衍生資產(derivative asset),它們的價值隨其他資產價值的變化而變化。
2.5.1 期權
看漲期權(call option)賦予其持有者在到期日或到期日之前以特定價格[即行權價格(exercise price或strike price)]購買某種資產的權利。例如,一份7月到期的行權價格為180美元的IBM公司股票的看漲期權,賦予其持有者在7月到期日或到期日之前以每股180美元的價格購買IBM公司股票的權利。每份期權合約可以購買100股股票,但報價是每股的價格。看漲期權的持有者並不是必須行權,只有當資產的市場價格超過行權價格時行權才是盈利的。
當市場價格高於行權價格時,看漲期權的持有者會以行權價格買入資產,獲得的收益等於市場價格與行權價格之差。當市場價格低於行權價格時,看漲期權的持有者不會行權。若期權合約到期時仍未行權,則該期權終止並不再具有價值。因此,看漲期權在股票價格上漲時可以提供較高的收益,看漲期權的盛行會向市場傳遞一種牛市信號。
相反,看跌期權(put option)賦予其持有者在到期日或到期日之前以特定的價格出售某種資產的權利。例如,一份7月到期的行權價格為180美元的IBM公司股票的看跌期權賦予其持有者在7月到期日或到期日之前以每股180美元的價格賣出IBM公司股票的權利,即使到時IBM公司股票的價格低於每股180美元。當標的資產價格增加時,看漲期權的收益增加;當標的資產的價格下降時,看跌期權的收益增加。只有當標的資產的市場價格低於行權價格時,看跌期權的持有者才會行權。
圖2-10從《華爾街日報》網絡版中摘錄了IBM公司股票期權的報價情況,當天IBM的股票價格為每股183.65美元,前兩列分別是各種期權的到期月和行權價格。該表包括行權價格從180美元到185美元,到期月分別為2012年7月、2012年8月、2012年10月和2013年1月的多種看漲期權和看跌期權。

圖2-10 IBM公司股票期權的交易數據
資料來源:Compiled from data downloaded from The Wall Street Journal Online,July 17,2012.
剩下的幾列分別提供了每種期權的收盤價、成交量和未平倉量。例如,2012年7月到期行權價格為每股180美元的看漲期權的成交量為620份。最新成交價格為5.5美元,意思是以每股180美元的行權價格購買1股IBM公司股票的期權的售價是5.5美元,因此,每份期權合約(100股)的售價為550美元。
從圖2-10中可以發現,看漲期權的價格隨行權價格的增加而降低。例如,同樣為2012年7月到期但行權價格為每股185美元的看漲期權的售價僅為2.8美元。這是合情合理的,因為付出高價購買股票的權利相對而言價值較低。相反,看跌期權的價格隨行權價格的增加而增加。2012年7月,以180美元售出1股IBM公司股票的期權價格為180美元,而以185美元售出1股IBM公司股票的期權價格為4.2美元。
期權價格還隨期限的增長而增加。很明顯,相對於在2012年7月之前以每股180美元購買IBM公司股票的權利而言,投資者更傾向於在10月之前以同樣的價格購買該公司股票的權利,這可以通過10月到期的期權價格較高表現出來。例如,行權價格同為每股180美元的看漲期權,10月到期的價格為9.7美元,而7月到期的價格僅為5.5美元。
概念檢查2-6
某投資者購買了行權價格為每股180美元、2012年7月到期的IBM公司股票的看漲期權,假設到期時股票價格為每股187美元,那麼該投資者的收益或損失是多少?若該投資者購買的是看跌期權,其收益或損失又將是多少?
2.5.2 期貨合約
期貨合約是指在規定的交割日或到期日按約定的價格對某一資產(有時候是其現金價值)進行交割的合約。持有多頭頭寸(long position)的交易者承諾在交割日購買資產,而持有空頭頭寸(short position)的交易者承諾在合約到期時出售資產。
圖2-11是2012年7月12日芝加哥交易所中玉米期貨合約的行情數據。每份期貨合約的標的物均為5000蒲式耳[1]玉米,圖中每一行給出了不同到期日的期貨合約的詳細價格。第一行是離到期最近的合約,將於2012年12月到期,最新成交價是每蒲式耳7.95美元(撇號後面的數字代表八分之幾美分)。與上一交易日的收盤價相比,該價格上漲了每蒲式耳1.55美元。接下來的幾列分別給出了玉米期貨合約當天的開盤價、最高價和最低價。成交量是指當天成交的期貨合約份數,未平倉量是指尚未平倉合約的份數。

圖2-11 芝加哥交易所中玉米期貨合約的價格(2012年7月17日)
資料來源:The Wall Street Journal Online,July 17,2012.
多頭頭寸的交易者從價格的上漲中獲利。假設期貨合約到期時,玉米的售價是每蒲式耳7.97美元,而在2012年7月17日簽訂期貨合約的多頭頭寸交易者在合約到期時則可以按每蒲式耳7.95美元購入玉米,而當時的玉米市價是每蒲式耳7.95美元。
由於每份期貨合約的標的物都是5000蒲式耳玉米,因此,多頭交易者的利潤等於5000×(7.97-7.95)=1000(美元)。相反,空頭交易者必須按約定的價格售出5000蒲式耳玉米,其損失等於多頭頭寸交易者的利潤。
看漲期權與期貨合約中多頭頭寸的區別在於,前者是以約定價格購買某一資產的權利,而後者是按約定價格購買某一資產的義務。期貨合約強迫多頭方必須按交割價格購入資產,而看漲期權賦予其持有者一種以行權價格購買資產的權利,只有有利可圖時期權持有者才會行使權利。
顯然,當看漲期權的行權價格與期貨合約的交割價格相等時,期權持有者獲得的頭寸將高於期貨合約中多頭方獲得的頭寸。當然,這種優勢只有在同一價格下才存在,看漲期權必須購買才能擁有,而期貨合約的簽訂無須任何成本。期權的購買價格叫作“期權費”。僅當有利可圖時期權持有者才會行使權利,因此期權費是對期權出售者的一種補償。同樣,看跌期權與期貨合約中空頭頭寸的區別在於,前者是按約定價格出售某一資產的權利,而後者是按約定價格出售某一資產的義務。
[1] (英)1蒲式耳=36.27升,(美)1蒲式耳=35.24升。
小結
1.貨幣市場證券是極短期的債務,其變現能力強且信用風險相對較低。期限短和信用風險低的特點使貨幣市場證券只能獲得最小的資本利得或損失。這類證券交易面值很大,但可以通過貨幣市場基金間接購買。
2.美國政府通常通過發行中長期國債來借款。中長期國債是一種息票支付債券,設計上與息票支付形式的公司債券相似,通常以面值或接近面值的價格發行。
3.市政債券與其他債券的最大區別在於其免稅的特徵,市政債券的利息收入(不包括資本利得)免徵聯邦所得稅。市政債券的應稅等值收益率等於,其中rm表示市政債券的收益率,t表示投資者的稅率等級。
4.抵押轉遞證券是將抵押貸款打包的資產池。轉遞證券的所有者從借款者那裡獲得本金,利息抵押貸款的發起者起服務的作用,即把收到的本金和利息轉交給抵押貸款的購買者。聯邦機構通常會為抵押轉遞證券擔保,但私營的抵押轉遞證券得不到這種擔保。
5.普通股代表對公司的所有權份額。每一股普通股都賦予其所有者對公司治理事務的一份投票權,並可以按持股比例享有公司派發的股利。股票或權益所有者享有對公司收益的剩餘追索權。
6.優先股通常在公司的生命週期內支付固定的股利,它類似於終身年金。但是,公司無力支付優先股股利並不意味著公司將會破產,未支付的股利將被累積起來。新型的優先股包括可轉換優先股和浮動利率優先股。
7.有許多股票市場指數可以衡量整個市場的業績。道瓊斯工業平均指數是最悠久、最聞名的指數,它是一種價格加權指數。如今,許多覆蓋面廣泛的市值加權指數每天都被計算,主要包括標準普爾500指數、紐約證券交易所指數、納斯達克指數、威爾希爾5000指數,以及許多非美股票市場指數。
8.看漲期權是在到期日或到期日之前以規定的行權價格購買某一資產的權利,而看跌期權是在到期日或到期日之前以規定的行權價格出售某一資產的權利。隨著標的資產價格的上漲,看漲期權的價值將增加,而看跌期權的價值將減少。
9.期貨合約是在到期日以合同規定的價格購買或出售某一資產的義務。當標的資產的價值上漲時,承諾購買資產的多頭頭寸方將獲利,而承諾出售資產的空頭頭寸方將遭受損失。
習題
基礎題
1.優先股與長期債務的相似點是什麼?其與權益的相似點又是什麼?
2.為什麼有時把貨幣市場證券稱為“現金等價物”?
3.下面哪一項對回購協議的描述是正確的?
a.出售證券時承諾將在特定的日期按確定的價格回購這些證券。
b.出售證券時承諾將在不確定的日期按確定的價格回購這些證券。
c.購買證券時承諾將在特定的日期購買更多的同種證券。
4.如果發生嚴重的經濟衰退,你預期商業票據的收益率與短期國庫券的收益率之差將如何變化?
5.普通股、優先股以及公司債券之間的主要區別是什麼?
6.為什麼與低稅率等級的投資者相比,高稅率等級的投資者更傾向於投資市政債券?
中級題
7.回顧圖2-3,觀察將於2030年5月到期的長期國債。
a.購買這樣一張證券你需要支付多少錢?
b.它的利率是多少?
c.該國債當前的收益率是多少?
8.假設某一中期國債每6個月的收益率是2%,且該國債恰好還剩6個月到期。那麼你預期一張6個月期的短期國庫券的售價將是多少?
9.某公司以每股40美元的價格購入一股優先股,並在當年末以同樣的價格售出,同時還獲得了4美元的年末股利,假設該公司的稅率等級為30%,請計算該公司的稅後收益率。
10.回顧圖2-8,並查看General Dynamics的股票行情。
a.5000美元可以購買多少股股票?
b.這些股票一年可以給你帶來多少股利收入?
c.General Dynamics的每股收益是多少?
d.該公司前一交易日的收盤價是多少?
11.下表中有3只股票A、B、C,其中Pt表示t時刻的股價,Qt表示t時刻發行在外的股票數量,股票C在上一期由一股分拆成兩股。

a.計算第1期(t=0到t=1)3只股票的價格加權指數的收益率。
b.第2年,價格加權指數的除數將會發生什麼變化?
c.計算第2期(t=1到t=2)的收益率。
12.用第11題的數據,計算3只股票的下列指數在第1期的收益率。
a.市值加權指數。
b.等權重指數。
13.某投資者的稅率等級為30%,若公司債券提供9%的收益率,要想使該投資者偏好市政債券,市政債券應提供的收益率最低為多少?
14.某短期市政債券的收益率為4%,當投資者的稅率等級分別為0、10%、20%和30%時,該市政債券的應稅等值收益率分別為多少?
15.若某一共同基金正試圖開發一隻與覆蓋面廣泛的等權重指數相關的指數基金,那麼它會面臨什麼問題?
16.下列各項中哪種證券的售價將會更高?
a.利率9%的10年期長期國債和利率10%的10年期長期國債。
b.期限3個月行權價格每股40美元的看漲期權和期限3個月行權價格每股35美元的看漲期權。
c.行權價格每股50美元的看跌期權和標的物為另一隻股票行權價格每股60美元的看跌期權(股票和期權的其他相關特點均相同)。
17.參見圖2-11中玉米期貨合約的行情表。
a.假如你購買了一份將於3月交割的期貨合約,若該期貨合約在到期月的收盤價為787.25,你將獲利多少?
b.將於3月交割的合約的未平倉量是多少?
18.回顧圖2-10並觀察IBM公司股票的期權,假設你購買了一份行權價格為每股180美元將於2013年1月到期的看漲期權。
a.假設1月IBM公司的股價為每股193美元,你會行權嗎?你的獲利將是多少?
b.若你買入的是行權價格為每股185美元、1月到期的看漲期權,情況會怎樣?
c.若你買入的是行權價格為每股185美元、1月到期的看跌期權,情況又會怎樣?
19.為什麼看漲期權在其行權價格高於標的股票的價格時,仍以正的價格銷售?
20.某一看漲期權和某一看跌期權的標的股票均為XYZ,兩者的行權價格均為每股50美元,期限均為6個月。若投資者以4美元的價格購入看漲期權,當股票價格分別為下列水平時,投資者的收益將各是多少?若投資者以6美元的價格購入看跌期權,當股票價格分別為下列水平時,投資者的收益又將各是多少?
a.40美元
b.45美元
c.50美元
d.55美元
e.60美元
高級題
21.說明看跌期權與期貨合約中空頭頭寸的區別。
22.說明看漲期權與期貨合約中多頭頭寸的區別。
CFA考題
1.優先股的收益率經常低於債券的收益率,原因是______。
a.優先股的機構評級通常更高
b.優先股的所有者對公司收益享有優先索償權
c.當公司清算時優先股的所有者對公司資產享有優先求償權
d.公司收到的大部分股利收入可以免除所得稅
2.某市政債券的利率為6.75%,按面值進行交易,某納稅者的聯邦和州綜合稅率等級為34%,該市政債券的應稅等級收益率是多少?
3.若預期股市將會大幅增長,股票指數期權市場上的下列哪項交易的風險最大?
a.出售一份看漲期權
b.出售一份看跌期權
c.購買一份看漲期權
d.購買一份看跌期權
4.短期市政債券的收益率為4%,應稅債券的收益率為5%,當你的稅率等級分別為以下情況時,哪一種債券可以提供更高的稅後收益率?
a.0
b.10%
c.20%
d.30%
5.免稅債券的利率為5.6%,應稅債券的利率為8%,兩種債券均按面值銷售,當投資者的稅率等級為多少時投資兩種債券是無差別的?
在線投資練習
全球通脹保值債券
巴克萊銀行經營了一家網站www.barcap.com/inflation/index.shtml,該網站提供有關全球通貨膨脹情況的信息以及幫助證券發行者和投資者理解與通貨膨脹相關聯的資產信息。1945年後,許多國家發行了與通貨膨脹掛鉤的債券,其中包括以色列、阿根廷、巴西和冰島等。然而,現代化的市場一般被認為誕生於1981年,首張與指數掛鉤的國債在英國發行。其他大型市場採用了與英國略不相同的計算方法,大多數模仿的是1991年被加拿大首次採用的更直觀的模型。若按時間排序,通脹保值債券市場出現的先後順序是英國(1981年)、澳大利亞(1985年)、瑞典(1994年)、美國(1997年)、法國(1998年)、意大利(2003年)和日本(2004年)。
概念檢查答案
2-1 該債券的買方報價為138.0469%,即為面值的138.0469%,或者說1380.469美元,賣方報價為138.125%,或者說1381.25美元,賣方報價對應的收益率為2.378%。賣方報價較前一交易日下跌了0.9375,因此前一交易日的賣方報價應為139.0625,或者說1390.625美元。
2-2 6%的應稅債券收益率等於4.2%[=6×(1-0.30)]的稅後收益率,因此你會更傾向於持有應稅債券。免稅債券的應稅等值收益率等於4/(1-0.30)=5.71%,因此,要與收益率4%的免稅債券提供相等的稅後收益,應稅債券的收益率應為5.71%。
2-3 a.你將獲得IBM派發的與你所持股份成比例的股利,並享有在其股東大會上投票的權利。
b.你的潛在收益是無限的,因為IBM的股價沒有上限。
c.你的投資額為180×100=18000(美元),在有限責任條件下,這就是你可能承擔的最大損失。
2-4 價格加權指數從62.5[=(100+25)/2]漲到了65[=(110+20)/2],收益率為4%。若對每隻股票投資一股,初始投資額為125美元,後來漲到了130美元,收益率為4%(即5/125),等於價格加權指數的收益率。
2-5 市值加權指數的收益率是通過計算股票投資組合的價值增值得出的。這兩隻股票的初始市值為1+5=6(億美元),後來跌到了1.1+4=5.1(億美元),損失了0.9/6=0.15,即15%。指數投資組合的收益率是股票XYZ和股票ABC分別佔1/6和5/6的加權平均收益率(權重與相對投資額成比例)。因為XYZ的收益率為10%,ABC的收益率為-20%,則指數投資組合的收益率為,等於市值加權指數的收益率。
2-6 該看漲期權的到期收益為每股7美元,期權成本為每股5.5美元,因此每股利潤為1.5美元。而看跌期權到期時將變得沒有價值,投資者的損失為看跌期權的成本,即每股2.11美元。
第3章 證券是如何交易的
本章將概括介紹美國及其他國際性證券交易場所及不同交易所中多樣化的證券交易機制——從交易者直接協商交易到完全由計算機處理的自動指令交易。
股票首次向公眾發行即該證券的首次公開交易,因此,我們將首先介紹投資銀行是如何將證券推銷給公眾,然後對已發行證券是如何交易的進行概括性闡述,並著重介紹交易商市場、電子交易市場和專家做市商市場。介紹過這些背景知識之後,本章將對比紐約證券交易所、納斯達克以及多家全電子交易市場不同的交易機制以及跨市場一體化交易的影響。
此外,本章還將討論幾種特殊類型交易的實質,如保證金購買和股票賣空等。最後,將介紹一些證券交易方面的規則,包括內幕交易法,以及證券市場作為自律性組織在金融環境中所起的作用。
3.1 公司如何發行證券
公司一般可以通過發行債券或股票為投資項目籌措資金。這些新發行的證券由投資銀行推銷給公眾,該市場叫作一級市場(primary market)。證券一經發行,投資者便希望可以將其交易。若你持有蘋果公司的股票,或許會考慮將部分股票出售給其他投資者以獲取現金。然而,這種交易對蘋果公司總的股票數量並沒有影響。投資者交易已發行證券的市場叫作二級市場(secondary market)。
公司通常會選擇知名的證券交易所如紐約證券交易所、納斯達克股票市場上市交易其股票。這些公司被稱為上市公司、公有公司或公眾公司。當股票僅被較少的管理層和投資者持有時,這樣的公司被稱為私營企業,雖然股東的所有權同樣由持股比例決定,但是其手中的股票不會在公開的交易所中買賣。大部分私營企業相對較為年輕,不滿足在公開市場發行股票的條件,但這並非私營企業不轉變為公眾公司的全部理由,在一些私營企業的控制人看來,這種簡單的私營組織形式更有利於企業的發展,從而將企業所有權掌握在公司的初創者或家族成員手中。
3.1.1 私人控股公司
私人控股公司的股東相對較少,可免於定期公開披露財務報告和其他信息。這種方式節約了資金,避免了可能有助於競爭對手的商業信息的發佈,不用季度性地公告營業狀況,減輕了來自股東的外部壓力,從而使企業有更大的空間來追求長遠的經營目標。
私人控股公司最多只能有499個股東,這在一定程度上限制了公司從眾多投資者手中募集資金的能力。因此,多數美國大型公司都是上市公司。私人控股公司可以通過直接向少數機構投資者或高淨值投資人群銷售證券來募集必要的資金,這種方式叫作私募(private placement)。證券交易委員會的144A法案允許公司採用私募方式融資,而無須像公開發行那樣花費大量精力準備招股說明書。通過私募方式發行的證券不能在證券交易所等二級市場公開交易,證券的流動性大幅降低,投資者為此支付的價格也相對較低。流動性有許多特定的含義,但通常來說,它指的是在極短的時間內以合理的價格買賣資產的能力。對於流動性不足的證券,投資者會要求適當的價格折扣。
當上市公司越來越為公開的信息披露要求所困擾時,聯邦的監管部門也承受著要求緩解對私營企業約束的壓力,因此不得不重新思考對於私營企業的諸多限制。例如,允許私營企業從超過499名的股東那裡募集資金,且不必進行公開的信息披露;上市流程更為簡便、快捷等。
私營企業的股權交易近年來逐漸活躍。為了規避499名投資者數量的限制,投資顧問組織了不同的合夥企業共同購買私營企業股票。儘管很多個人參與其中,但是合夥企業只被計為一個投資者。
最近,有網絡交易平臺專門服務於私營企業股票投資者的買賣轉讓。這些網絡平臺與受美國證券交易委員會監管的那些公開交易市場不同,既不需要披露財務信息,又不用承擔監管市場運行的責任。2012年Facebook首次公開發行前,其股權在類似市場中得到了較高的估值,但有人懷疑這一市場的投資者是否對公司有足夠清晰的認識、是否瞭解公司內其他投資者的利益甚至是公司股票在交易中的具體執行情況。
3.1.2 上市公司
當一傢俬人控股公司計劃從廣泛的投資者處募集資金時,意味著它決定上市。上市公司可以把證券銷售給公眾,而投資者可以在證券市場中自由地交易其股票。首次發行股票給公眾被稱為公司的首次公開發行(initial public offering,IPO)。之後,公司可以回到公開市場中繼續發行額外的股票。增發(seasoned equity offering)是指已上市公司再次發行股票的行為,蘋果公司再次發售新股就是增發。
通常情況下,投資銀行在股票和債券的公開發行中扮演了承銷商(underwriter)的角色。負責推銷證券的投資銀行通常不止一家,而是以其中一家為主承銷商、其他多家投資銀行輔助承銷的辛迪加組織來分擔股票發行任務。
投資銀行會為擬上市公司提供證券發行輔導。公司必須首先向美國證券交易委員會提交初步註冊說明(即初步募股說明書),以說明發行事宜和公司前景。得到美國證券交易委員會的批准後,說明書終稿被稱為募股說明書(prospectus),進行到這一步後,證券的發行價格就可以公佈。
包銷(firm commitment)是投資銀行承銷證券時普遍採用的方式。投資銀行會先從發行公司那裡購買證券,然後再把這些證券銷售給公眾。發行公司將證券銷售給承銷辛迪加的價格會低於公開發行價,該差價作為支付給承銷商的佣金。除了差價,投資銀行還可能獲得發行公司的普通股或其他證券。圖3-1描繪了證券發行公司、主承銷商、承銷辛迪加以及公眾之間的關係。

圖3-1 證券發行公司、承銷商以及公眾之間的關係
3.1.3 暫擱註冊
美國證券交易委員會1982年通過了415條款。該法案是證券發行領域的一項重要創新,允許公司在證券首次註冊後的兩年內逐期向公眾銷售證券。由於證券發行手續已事先辦理,一旦公司產生實際的融資需求,只需簡單的資料更新即可發行證券,幾乎無須額外的文書工作。此外,證券還可以零散發行,無須大量的發行成本。由於這些證券是暫時被“束之高閣”,隨時都可以發行,因此產生了“暫擱註冊”這一術語。
概念檢查3-1
為什麼有必要對“暫擱註冊”在時間上做出限制?
3.1.4 首次公開發行
投資銀行負責將新證券發售給公眾投資者,一旦證券交易委員會對註冊申請做出回覆且初步募股說明書分發給有興趣的投資者,投資銀行便會組織路演(road shows),在全美巡迴宣傳即將發行的證券。承銷商可借路演機會與投資者溝通證券發行的相關信息,激發潛在投資者的認購興趣。機構投資者也會向承銷商表達其購買首次公開發行證券的興趣,這種興趣的暗示過程叫作“預約”,贏得潛在投資者的過程叫作“建立投資者購股意願檔案”。由於經驗豐富的機構投資者通常能夠準確判斷市場對該證券的需求以及證券發行公司的商業前景,因而“預約”過程就為證券發行公司提供了許多有價值的信息。投資銀行會根據機構投資者的反饋信息調整原始的證券發行價格和發行數量。
為何投資者會向投資銀行表露其對發行證券的真實興趣?如果他們表現的漠不關心是否更有利於壓低發行價格?事實上,首次公開發行股份在眾多投資者之間的配售比例很大程度上取決於投資者對發行證券所表現出的興趣程度,在這種情況下,誠信是更優的策略,會得到更多的回報。如果某投資者對所發行證券的前景樂觀,並期望獲得較高的配售比例,他就有必要表露出對該證券的樂觀評價。相反,為了吸引投資者建立購股意願檔案並共享信息,承銷商也會向投資者提供適當的優惠。因此,首次公開發行證券的價格通常低於證券的正常市場價格,這種抑價會在股票上市首日價格的跳升中反映出來。Groupon的上市就是抑價發行股票的典型案例。2011年11月,Groupon面向公眾首次公開發行3500萬股股票,每股發行價20美元,上市首日的收盤價達到每股26.11美元,較發行價上漲了30%。
首次公開發行的顯性成本大概是募集資金的7%,抑價也被視為公開發行股票的另一種成本。如果Groupon以每股26.11美元價格發行股票,投資者也明顯樂於接受這一價格,Groupon因此可能比實際多募集30%的資金。在本例中,留在桌面上的錢[1]遠遠超過股票發行的顯性成本。抑價發行是金融市場中的普遍現象。圖3-2列示了世界多個國家和地區股票首次公開發行的首日平均收益率,圖中的數據一致表明首次公開發行價格對投資者而言極具吸引力。
為新發股定價並非易事,也並非所有的首次公開發行均為抑價發行。有些股票發行後的市場表現極差。Facebook 2012年的首發上市就令市場大跌眼鏡。上市後一週,其股票價格就相較38美元的發行價下跌了15%,5個月後,股價僅為發行價格的1/2。
有趣的是,儘管大多數股票在上市首日的表現極好,但是這些股票的長期市場表現差強人意。Ritter假定投資者在1980~2009年,按首日收盤價等權重買入美國所有此期間新上市股票並持有3年。這一模擬投資組合3年間的持有期收益率要比美國市場整體平均回報低19.8%,也比按照市值規模和市淨率配對的對照樣本組收益低7.3%[2]。少數首次公開發行的股票甚至無法全部售出,承銷商被迫將無法售出的證券在二級市場上低價出售。因此,投資銀行須承擔證券承銷的價格風險。

圖3-2 首次公開發行的首日平均收益率
資料來源:Provided by Professor J.Ritter of the University of Florida,2008.This is an updated version of the information contained in T.Loughran,J.Ritter,and K.Rydqvist,“Initial Public Offerings,”Pacific-Basin Finance Journal 2(1994),pp.165-199.Copyright 1994 with permission from Elsevier Science.
[1] 留在桌面上的錢(left on the table),意指承銷商對上市公司IPO定價過低,導致上市公司籌資減少。
[2] Professor Jay Ritter’s Web site contains a wealth of information and data about IPOs:http://bear.warrington.ufl.edu/ritter/ipodata.htm.
3.2 證券如何交易
金融市場不斷髮展以滿足特定交易者的需求。設想一下,如果當前並不存在有組織的金融市場,將會出現什麼狀況?有意投資某類金融資產的家庭必定首先去搜尋有意出售這類金融資產的其他家庭,有興趣的投資者會集聚在一起,最終,金融市場就在這些集聚場所中誕生。位於舊倫敦城的一家叫作勞合社的俱樂部最早發起了海上保險業務,而位於華爾街上的曼哈頓場外交易市場則成為金融世界的代名詞。[1]
3.2.1 市場的類型
我們可以把市場分為4種類型:直接搜尋市場、經紀人市場、交易商市場和拍賣市場。
直接搜尋市場(direct search market) 直接搜尋市場的組織性最差,買賣雙方需要耗費精力搜尋交易對手。生活中時有類似的情況發生,若賣家欲出售一臺舊冰箱,他需要在當地報紙或網絡上刊登廣告招攬買家。這類市場交易的特點是交易頻次低、商品非標準化且低值。專於此類市場的公司很難獲利。
經紀人市場(brokered market) 組織性優於直接搜尋市場的是經紀人市場。在交易活躍的市場中,經紀人發現為買方和賣方提供信息並撮合交易有利可圖。房地產市場就是一個典型的例子,經紀人掌握了大量房源和潛在買家信息,具有規模經濟優勢,可通過為市場參與者提供信息搜尋服務賺取佣金。特定市場上的經紀人逐漸積累了對該市場中交易資產進行估值的專業知識。
新發行的證券在一級市場被投資銀行直接銷售給公眾,投資銀行在其中就扮演了經紀人的角色,它們負責為證券發行公司尋找投資者。
交易商市場(dealer market) 當某類特定資產的交易活動日益頻繁時,交易商市場便誕生了。專於某類資產的交易商用自己的賬戶買入這類資產,再擇機將其售出,在低買高賣中賺取利潤,交易商的買賣差價即為利潤來源。市場參與者可以輕易從交易商處獲得出售或買入某一資產的報價,交易商市場為交易者節省了信息搜尋成本。足夠的市場交易量才能保證交易商有利可圖。大多數債券都在場外交易商市場交易。
拍賣市場(auction market) 拍賣市場是組織性最強的市場,所有交易者都聚集在同一場所(可以是真實的物理地址或信息網絡)進行交易。紐約證券交易所就是一個典型的拍賣市場。相對於交易商市場而言,拍賣市場的一個顯著優勢是無須在交易商中尋找最優的交易報價。如果所有參與者聚集到一起,他們便可以在價格上達成一致,從而降低買賣價差。
場外交易商市場和股票交易所同屬二級市場,投資者在這些市場中可彼此買賣已經發行的證券。
概念檢查3-2
許多資產不止在一個交易市場中交易,下列資產都在哪類市場中進行交易?
a.二手車
b.油畫
c.稀有鑄幣
3.2.2 交易指令的類型
在比較各類交易方式和競爭性證券市場之前,我們將首先介紹一下投資者在這些市場上所進行交易的指令類型。總的來說,交易指令分為兩種類型:市價委託指令和限價指令。
市價委託指令(market order)市價委託指令是按當前市場價格立即執行的買入或賣出指令。例如,投資者可能致電其經紀人詢問聯邦快遞股票的市價,經紀人回電可能說明最佳的買方報價為每股90美元,最佳的賣方報價為每股90.05美元,意味著投資者購買1股聯邦快遞的股票需要支付90.05美元,出售1股聯邦快遞的股票可收到90美元,本例中的買賣價差(bid-asked price)為0.05美元。因此,按市價委託指令買賣100股聯邦快遞股票的成交結果是按每股90.05美元的買入價、90美元的賣出價計算。
上述情形也可能變得較為複雜。情形一,報價實際上只代表了對一定數量股票交易的承諾,如果市價委託指令要求的交易量超過了這個數量,該指令可能需要按照多種不同的價格才能成交。例如,若市價委託指令的最佳賣價對應的股票數量僅1000股,而投資者希望購買1500股,則投資者可能需要支付稍高的價格來購買額外的500股。圖3-3展現了股票市場的平均深度(在最好的買價和賣價上總的可供交易的股票數量)。大市值的標準普爾500指數成分股比小市值羅素2000指數成分股的深度更高。市場深度被認為是流動性的另一個組成部分。情形二,其他交易者的報價指令被優先執行,這意味著投資人可能需要按更不利的價格才能成交。情形三,在指令到達之前最佳報價已發生變化,同樣可能導致成交價格與發出指令時的市價不同。

圖3-3 大公司(標準普爾500)和小公司(羅素2000)的平均市場深度
資料來源:James J.Angel,Lawrence E.Harris,and Chester Spatt,“Equity Trading in the 21st Century,”Quarterly Journal of Finance 1(2011),pp.1-53;Knight Capital Group.
限價指令(price-contingent order) 投資者也可嚴格設定他們希望買賣證券的價格。限價買入指令囑託經紀人在聯邦快遞股價降到或低於約定價格時買入某一數量的股票。相反,限價賣出指令要求經紀人在股價升到或高於約定價格時賣出一定數量的股票。等待成交的限價指令(limit order)的集合叫作限價指令簿。
圖3-4列示了群島交易所(幾個電子交易所之一,稍後詳述)中聯邦快遞股票的部分限價指令簿。可以看出,最優的指令價格位於表的頂端,即最高買方報價和最低賣方報價,其中,買方報價為90.04美元,賣方報價為90.05美元,這兩個價格叫作內側報價(inside quote)。對聯邦快遞股票而言,內側報價差價只有1美分。但是,請注意,內側報價指令的訂單數量通常很小,因此,大單交易者通常需要面對更大的差價,他們無法按照內側報價完成全部交易。

圖3-4 紐交所高增長板市場中聯邦快遞股票的限價指令簿
資料來源:New York Stock Exchange Euronext,www.nyse.com,June 22,2012.
止損指令(stop orders)類似於限價指令,只有股票價格觸及價格界限時指令才會被執行。對賣出止損指令而言,只有股價跌到指定價格時才會賣出股票。正如其名,該指令要求賣出股票以避免更多的損失。買入止損指令則要求股價上漲到指定價格時購入股票,該類交易通常伴隨著賣空(賣出從經紀人手中借入但並非真正擁有的股票),避免因空頭頭寸造成的潛在損失。本章稍後將詳細討論賣空的相關內容。圖3-5通過簡潔的矩陣對常見交易指令進行了總結。

圖3-5 限價指令
概念檢查3-3
在以下各種情形下,你會向你的經紀人發出何種交易指令?
a.你想購買聯邦快遞公司的股票以使投資組合多樣化,且你相信當前的股價已接近公允價值,因此,你希望儘快以最低成本完成交易。
b.你想購買聯邦快遞公司的股票,但你認為當前的股價相對於該公司前景而言太高,若股價可以下降5%,你會購買該公司的股票。
c.你計劃在下個月買一套公寓,因此需要出售你所持有的聯邦快遞公司的股票以支付購買公寓所需資金。你相信聯邦快遞公司的股價在接下來的幾周內會上漲。但若你判斷錯誤,股價急劇下降,你將無法支付購買公寓所需的資金,因此你可能需要繼續持有股票,但也需要避免遭受嚴重損失。
3.2.3 交易機制
投資者欲買賣股票時,可以向經紀公司下達指令。經紀人代表客戶進行交易而收取佣金。經紀人有許多渠道來執行該筆交易,也就是說,他們有能力尋找到買家或者賣家並撮合股票進行交易。
總體而言,全美證券產品的交易主要依賴於場外交易商市場、電子交易所和專家做市市場。知名的交易所如納斯達克和紐約證券交易所通常都會採用多種交易機制,因此在深入探討某一特定市場之前,有必要先了解每類交易機制的基本操作流程。
交易商市場(dealer market) 約有35000種證券在場外交易市場(over-the-counter market,OTC market)進行交易。成千上萬的經紀人在證券交易委員會註冊成為券商。券商根據自身意願報出其所期望的證券買賣價格,經紀人聯繫報價最具吸引力的券商執行交易。
在1971年之前,所有的場外交易市場報價每天通過手工記錄並刊登在所謂的粉單上。1971年全美證券業協會自動報價系統(National Association of Securities Dealers,NASDAQ,即納斯達克)創建,該市場通過計算機網絡提供並更新報價,從而將經紀人和券商聯繫在一起。券商可以通過該網絡公佈其買入或者賣出某一證券願意支付的價格(買價和賣價)。這兩種價格之差(即買賣價差)是券商的利潤來源。經紀人代表客戶從計算機網絡上查詢報價,並聯系報價最優的券商執行交易。
納斯達克最初成立時,與其說它是一個交易系統,還不如說它是一個報價系統。儘管經紀人可以通過網絡查詢券商報價以發現最佳交易機會,但實際交易仍需要投資者的經紀人與券商直接進行談判(通常通過電話)。但不久之後,納斯達克迅速發展成為一個電子交易市場。此時券商仍可通過網絡進行報價,但大多數交易直接以電子方式成交,無須直接談判。
電子交易所(electronic communication network,ECN) 電子交易所允許參與者通過計算機網絡發出市場委託指令和限價指令,所有參與者都可以查看限價訂單簿。圖3-4顯示了紐交所高增長板市場(NYSE Arca,主要的電子股票交易所之一)限價訂單簿實例。指令成交,即與另一個指令配對成功,可以自動執行而無須經紀人干預。例如,若恰有以每股50美元買入股票的訂單尚未執行,那麼以50美元/股或稍低價格賣出的指令會立即成交。因此,電子交易所不僅僅是報價系統,還是一個真正的交易系統。
電子交易的吸引力在於:首先,直接撮合交易而不用經紀人-券商機制,消除了買賣價差;由於電子交易所可以自動撮合交易,因此交易成本可以達到最低,每股的交易成本通常低於1美分;電子交易執行速度快,而且投資者在交易過程中可以完全是匿名的。
專家做市商市場(specialist market) 做市商交易機制已經很大一部分被電子交易機制取代。但在10年前,它還是股票市場中最為重要的交易機制。在這個機制中,例如紐約證券交易所這種正規交易所中,每種證券的交易都有一個專家做市商(specialist)來負責,任何以客戶的名義買賣證券的經紀人必須把交易提交到專家做市商所在交易所的交易臺。
每種證券都被分配給一個專家做市商,但是每家專家做市商公司可以負責多種證券。專家做市商保留了一份包括所有未執行限價指令的訂單,當限價指令可以按市價執行時,專家做市商會立即執行交易或者說撮合交易。最高的未執行的買入價和最低的未執行的賣出價將會“贏得”交易。
當限制買入和賣出太少以至於最高買入價和最低賣出價的差價太大時,專家做市商還被授權維持一個公平有序的市場。在這種情況下,專家做市商公司還會被希望在買賣差價小一點時從自己的股票存貨中買入和賣出股票。在這種角色下,專家做市商充當了股票市場中的交易商,為其他投資者提供了流動性。在這樣的背景下,流動性的提供者就是那些願意從別人手中買入證券或賣給別人證券的那些人。
[1] 英文原書土耳其、以色列出現兩次,疑原文有誤。——譯者注
3.3 電子交易的繁榮
納斯達克開始建立的時候主要是場外交易市場,紐約證券交易所是專家做市商市場。但是今天,兩者都是主要的電子化交易市場。新科技和新法規的交互作用促進了這一變化。新法規允許經紀人來競爭,交易商不再擁有最易流通的買賣價信息,從而使市場得以整合,允許證券以小的價格增量進行交易(稱之為最小報價單位)。科技幫助交易者比較所有市場的價格,交易者可以選擇擁有最好價格的市場進行交易。這種競爭降低了交易執行的成本,使成本只佔價值的一小部分。
1975年,紐約證券交易所取消了固定佣金,這使經紀人可以通過降低費用進行競爭。也是在那一年,美國國會修正了證券交易法案,建立了一個新的全國市場系統,這極大地減少了交易所集中交易,提高了不同市場的競爭。這一想法最終通過集中交易報告和報價來實施,給了交易者更多的交易機會。
1994年納斯達克醜聞的餘波促進了日後市場的演變和整合。納斯達克的交易者串通起來維持高的買賣價差。例如,一隻股票列出買價30美元-賣價30美元,一個散戶從交易商處買股票需要支付30
美元,而想賣股票的客戶只收到30美元。交易商將收下這
的價差作為利潤。其他交易者也許會想要更好的價格(比如,他們可能想以30
美元的價格買進股票,以30
的價格賣出股票)。但是這些更好的報價並沒有進入市場,因為在這個市價上交易商可以從假的大的價差上獲取利潤。當這一事實公之於眾,對於納斯達克反壟斷法的訴訟也就隨之而來。
為了迴應這一醜聞,美國證券交易委員會頒佈了一項新的交易處理法規。該法規公佈了交易商的報價必須即刻反映客戶的有限報價,允許他們也可以有效地和交易商競爭來促成交易。作為反壟斷的一項決議,納斯達克同意把電子網絡交易整合到公開的顯示中,使電子交易也參與到交易的競爭中來。這項決議通過沒多久,美國證券交易委員會也採用了規範ATS(Alternative Trading Systems,可供選擇交易系統),給電子網絡交易作為股票交易市場註冊的權利。果然,它搶佔了相當大的市場份額,由於這個新的競爭方式,買賣價差變小。
1997年,美國證券交易委員會允許最小報價單位由1/8降到1/16,這使得交易成本更小。在2001年後不久,十進制允許最小報價單位降到了1美分。買賣價差又一次急劇減少。圖3-6顯示了由最小報價單位定義的3個顯著時期估計的有效價差(交易成本)。注意隨著最小報價單位的數值有效差價的劇烈下降。
技術同樣改變了交易方式。自1969年首個電子交易所建立以來,到20世紀90年代,世界範圍內的交易所均已採用電子交易系統。歐洲在這場變革中身先士卒,但最終美國的交易所也順應了這一潮流。2000年全美證券交易商協會把納斯達克剝離出來作為一個單獨的實體運營,其快速成長為大型電子交易所,集中撮合大量限價訂單指令。紐約證券交易所於2006年收購了群島交易所後將其更名為紐交所高增長板市場。
2005年,SEC採用了全美市場體系規則並於2007年全面施行,旨在建立整合的一體化電子交易平臺。規則要求當報價可以被自動執行時,交易所應當自動接受其他交易所的報價。在全美市場體系規則下,如果某個交易所不能夠電子化處理報價,它可能會被貼上“慢速市場”的標籤,而被其他市場甩在身後。紐交所一直致力於發展做市商交易機制,這可能使其被其他交易所超越,為了應對這一挑戰,它不得不向自動執行交易轉變。全美市場體系規則下的電子交易市場整合使世界範圍內的交易所短兵相接,競爭更為激烈。即便是在紐交所掛牌上市公司的股票,紐交所的交易壟斷地位也正在喪失,截至2010年年底,它交易紐交所掛牌上市股票的份額由75%下降到25%。
儘管專家做市商依然存在,但於股票而言,還是更多地採用電子化交易。債券依然還在傳統的交易商市場中交易。在美國,股票電子交易的份額由2000年的16%上升至2010年的80%。在世界上的其他地方,電子交易普遍佔據主導地位。

圖3-6 有效價差(用每股多少美元來衡量)隨著最小報價單位(紐交所上市股票的加權平均)的下降而劇烈下降
資料來源:Tarun Chordia,Richard Roll,and Avanidhar Subrahmanyam,“Liquidity and Market Efficiency,”Journal of Financial Economics 87(2008),249-268.Copyright©February 2008,with permission from Elsevier.
3.4 美國證券市場
紐交所和納斯達克是美國兩大股票市場,但是電子交易市場也在加大它的市場份額。圖3-7展示了紐交所上市股票在紐交所和納斯達克的主要電子交易市場,比如BATS、NYSE Arca和Direct Edge的交易量。其他類別最近也上升了30%,包括我們將要簡短介紹的資金暗池。

圖3-7 紐交所上市股票的市場交易份額
資料來源:James J.Angel,Lawrence E.Harris,and Chester Spatt,“Equity Trading in the 21st Century,”Quarterly Journal of Finance 1(2011),1-53.
3.4.1 納斯達克
約有3000家公司在納斯達克上市。大部分交易是通過一個被稱為納斯達克市場中心的複雜交易平臺來實現的。這一平臺整合了納斯達克先前的電子市場。2008年,納斯達克與瑞典-芬蘭OMX集團合併,形成了納斯達克-OMX集團。OMX控制著北歐和波羅的海七家證券交易所。合併後,納斯達克-OMX集團除擁有納斯達克股票交易所外,還控制著多家歐洲股票交易所和一家美國衍生品交易所。
納斯達克的會員分為三個級別。證券做市商為三級會員,也是最高級別。它們通常為金融機構,持有某種證券,並根據自身意願提供買賣報價。三級會員可以實時將最新的買賣報價輸入網絡交易平臺,系統保證其能夠最快速地被執行。買賣價差成為其主要的利潤來源。
二級會員通常為經紀公司,它們執行客戶的指令,但不會主動交易自己賬戶中的股票。其可以查詢所有報價,但不能輸入自己的報價。買賣證券的經紀人與最佳報價的做市商(三級會員)進行交易。
一級會員只能收到內側報價(即最高買價和最低賣價),但看不到報價的股票數量。他們通常是不積極參加證券買賣但需要即時價格信息的投資者。
3.4.2 紐約證券交易所
就交易所的上市股票價值而言,紐約證券交易所是美國最大的股票交易所(stock exchange),紐交所一天的交易額大概有10億股。2006年,紐交所與群島交易所合併成為一個股份有限公司,取名為紐約證券交易集團。2007年,紐約證券交易集團又與歐洲交易所合併成為紐約歐洲交易所。2008年紐交所又收購了美國證券交易所,把它重新命名為NYSE Amex,它重點關注小公司。紐交所高增長板是公司的電子交易市場,也是進行大宗交易的地方。在2012年,紐約歐洲交易所同意購買國際交易所,它的主要業務是能源期貨的交易。國際交易所決定保留紐約歐洲交易所的名字和在華爾街的交易場所。
紐交所一直保持它的專家做市商交易系統,在交易執行中這一系統很依賴人的參與。它的小規模交易轉變為電子交易始於1976年,這種轉變通過引進DOT(Designated Order Turnaround)系統,隨後變成可以把指令直接交給做市商的SuperDOT系統。在2000年,交易所開始了Direct+,它可以自動執行小額交易(最高1099股),不需要人為介入。在2004年,它又開始消除Direct+交易的規模限制。在2006年,這一重點的變化通過引進紐交所混合市場而加速,這一市場允許經紀人既可以把指令給電子系統也可以給專家做市商,他可以從其他交易者那裡找到價格可以改進的地方。混合市場既可以允許紐交所在全美市場體系規則下保持一個快速市場的評價,又可以為更復雜的交易提供人為干預的優勢。相比較而言,紐交所高增長板就更電子化。
3.4.3 電子交易市場
隨著時間的流逝,更自動化的市場就會不斷擴大交易規模版圖,這當然以犧牲不那麼自動化的市場為代價,比如紐交所市場。主要的電子交易市場包括Direct Edge、BATS和NYSE Arca,連接到電子交易市場的經紀人都擁有一個計算機數據庫,並可以在限價指令簿上輸入交易指令。收到交易指令時,系統會確定是否有與之相符的指令,如果有,交易會立即執行。
最開始,電子交易市場只對其他也採用這個系統的交易者開放。但是隨著Reg NMS的實施,電子交易市場也開始列出一些其他網絡的限時指令。用這個電腦系統的交易者可以快速瀏覽許多電子交易市場的限時指令,並可以馬上把指令轉移到更好價格的市場中去。這種跨市場鏈接已經成為所謂高頻率交易者戰略的一個很重要的推動因素,高頻率交易者從不同市場中特別小的轉移差價中獲取利潤。顯然速度在這裡至關重要,電子交易市場就它們可以提供的速度進行競爭。等待時間(latency)特指一個交易接受、處理、傳送所需花費的時間。例如BATS,它的通告等待時間大概是200微秒,即0.0002秒。
3.5 新的交易策略
電子交易機制與計算機技術的密切結合已經對交易策略和工具產生了深遠的影響。算法交易代表了對計算機程序的交易設定。高頻交易是一類特殊的算法交易,在這一交易中,計算機程序在1秒鐘的微小部分裡啟動命令,它遠遠快於任何人可以處理信息驅動交易的速度。
在證券市場上很多曾經由做市經紀人提供的市場流動性已經被這些高頻交易者所取代。但是,若高頻交易者放棄市場,即在2010年的所謂閃電崩盤,流動性同樣可以在一瞬間蒸發。暗池交易保持匿名,也影響了市場流動性。我們將在本節後面講述這些新出現的名詞。
3.5.1 算法交易
算法交易(algorithmic trading)是利用電腦程序來做出交易決定。美國所有股票交易量中一半以上被認為是由計算機啟動算法。許多這些交易在利用證券價格非常小的差異,做一些適合計算機分析的大量的快速的跨市場的價格比較。在最小報價採用單位十進制之前,這些策略不可行。
一些算法交易者試圖利用極短期趨勢(如短至幾秒)作為一家公司的新信息來分析其股價。其他使用配對交易版本,即其中一對股票(或較大的群體)之間的正常價格關係當它們返回聯盟中時似乎暫時中斷,並提供小的盈利機會。另有一些人試圖利用股票價格和股指期貨合約價格的差異。
一些算法交易涉及的活動類似於傳統的做市活動。交易者試圖通過買賣價差盈利,在價格變化之前以買價買入然後再快速以賣價賣出。雖然這模仿了做市商在股市中提供流動性給其他交易者,但這些算法交易者不是註冊做市商,因此他們沒有義務維護買入和賣出報價。如果他們在一段動盪期間放棄市場,市場流動性可能會遭到極大破壞。這似乎是在2010年5月6日閃光崩盤期間的一大問題,股市遭遇劇烈波動,一天內在道瓊斯指數恢復到600點左右之前,它平均下降了1000點。附近的人都在討論這個驚人的和令人不安的事件。
3.5.2 高頻交易
許多算法交易策略需要非常快速的交易發起和執行。高頻交易(high-frequency trading)是算法交易的一個子集,它依靠計算機程序做出極其快速的決策。高頻交易員競爭具有非常小的利潤的交易,但是如果這些機會數量很多,他們就可以累積到大錢。
必須指出的是,一個高頻策略蘊涵了一系列的做市,它試圖從買賣價差中獲利。另一個依賴於跨市場套利,其中跨市場很微小的價格差異讓企業在一個價格上買入證券,然後迅速以略高的價格出售它。這些策略的競爭優勢在於這些公司是最快地確定和執行這些利潤機會。成為第一個拿到買價和賣價的交易者會有巨大的溢價。高頻交易者交易執行時間現在以毫秒為單位,甚至微秒。這已導致交易公司把它們的交易中心建在電子交易所的電腦系統旁邊。當執行或潛伏期不到1毫秒時,對於一個交易指令它額外的時間就花費在從一個遙遠的位置到達紐約交易所,這讓它不可能贏得交易。
要理解協同定位已成為一個關鍵的問題,可以考慮此計算。就連光也只能在1毫秒內行駛186英里[1],所以一個在芝加哥產生的指令,以光的速度傳播,需要花費近5毫秒才能到達紐約。但是交易市場今天要求潛伏期大大小於1毫秒,所以一個芝加哥的指令不可能與一個協同定位的指令競爭。
在某些方面,協同定位是一個老現象的新版本。想想為什麼,在電話出現之前,很多券商原把它們的總部設在紐約:它們是“協同定位”與紐交所,這使它們的經紀人可以把交易更快更有效地傳達給交易所。如今,交易傳輸電子化,但交易員快速執行之間的競爭依然意味著需要在市場附近(現體現在計算機服務器)。
3.5.3 資金暗池
許多大額交易商尋求匿名。他們擔心,如果別人看到他們在執行大型的買入或出售計劃,其意圖將會被公之於眾,而價格將會向不利於他們的方向變動。超大型交易[稱為大宗交易(blocks),通常被定義為超過10000股交易]通常會被帶到“大宗交易的房子”,在那兒,經紀人將會專門匹配大宗交易的買家和賣家。一些大宗交易經紀人的工作就是當出現一個報價時,判斷誰可能會大宗買入或賣出。這些經紀人謹慎安排大額交易淡出公眾視線,避免價格向不利於他們客戶的方向移動。
今日大宗交易很大程度上已經被暗池取代,交易系統中的參與者可以掩蓋他們的身份進行大額證券的買賣。不僅是在暗池的買家和賣家從公眾中隱藏,交易也可能不進行報告,或者如果被報告,它們可以與其他交易集中在一起被報告,來模糊特定參與者的信息。
暗池在某種程度上是有些爭議的,因為它們令市場碎片化。當許多指令從統一限價指令簿中被刪除,就會有更少的指令被留下來引起證券市場需求的變動,那麼公眾價格在某種意義上可能也不再“公平”,因為它反映的就是所有潛在證券市場的需求信息。
要處理大量交易的另一種方法是將它們分割成許多小的交易,每個都可以在電子市場被執行,試圖隱藏最終要買入或賣出大量股票的事實。這種趨勢已導致平均交易規模快速下滑,現如今平均交易規模已少於300股。
3.5.4 債券交易
2006年,紐約證券交易所獲批將其債券交易系統的交易範圍擴大到包括紐約證券交易所上市公司發行的債務。在此之前,所有債券上市之前必須進行註冊,這種要求如此嚴苛,根本無法使儘可能多的債券上市。為了使儘可能多的債券上市,紐約證券交易所將其電子債券交易平臺進行了延伸,現被稱為紐約證券交易所債券系統,它是美國所有交易所中最大的集中化債券市場。
債券交易商之間的債券交易大多發生在場外交易市場,即使是在紐約證券交易所上市的債券也不例外。該市場是一個通過計算機報價系統把債券交易商聯繫起來的網絡,這些債券交易商包括美林(現隸屬於美國銀行)、所羅門美邦(花旗銀行的一個分部)或高盛。然而,由於這些交易商不會大量持有各種上市債券,所以它們有時無法從自己的賬戶中將債券銷售給客戶,它們甚至不會用自己的賬戶購買債券。相反,它們可能會努力尋找另一方交易者。但是在實際中,公司債券的市場通常很小,因此隨時準備交易某種債券的投資者可能非常少。債券市場通常要面對一定的流動性風險,因為持有者很難隨時變現手中的債券。
華爾街實戰3-1 2010年5月的閃電崩盤
在紐約時間2010年5月6日2:42,那天道瓊斯工業平均指數下跌已約300點。市場一度表現出對歐債危機的擔憂,神經已十分緊張。然後,在接下來的5分鐘,道瓊斯指數又下跌了600點。20分鐘後,它又收復了600點的大部分。除了交易活躍的市場在那一天的驚人變動,個人股交易和交易所交易基金也遭到了更大的破壞。安碩羅素1000價值型基金暫時從每股59美元下跌至每股8美分。大型諮詢公司埃森哲的股份,剛剛賣了38美元,在一兩分鐘後僅以1美分成交。在另一個極端,蘋果和惠普的股價暫時增加至超過100000美元。這些市場顯然被破壞了。
目前對於閃電崩盤的原因仍在爭論不休。美國證券交易委員會在交易之後公佈的報告指出價值40億美元的市場指數期貨合約通過共同基金被賣出。當市場價格開始暴跌時,許多算法交易程序從市場退出,而那些留下來的就成了淨賣家,進一步壓低股權價格。由於這些越來越多的算法交易者退出,流動性在這些市場上蒸發:許多股票的買家完全消失。
最後,交易中斷了片刻。當它重新啟動時,買家決定利用壓低的股票價格,然後市場就像崩盤一樣快速恢復。鑑於一天之內的波動和明顯被扭曲的價格,在該價格上有些交易已經被執行,紐交所和納斯達克決定取消所有已經執行的但偏離參考價格60%的交易,參考價格與開盤價很接近。那些被取消交易的70%包括了交易型開放式指數基金。
美國證監會已批准實驗研究一項新的迴路打破機制,當大量股票在5分鐘內上升或下降超過10%就停止交易5分鐘。這樣做是為了在交易員有機會發現價格是否按基本面信息移動之前,防止交易算法快速改變價格。
閃電崩盤強調了在面對算法交易製造的大量交易額變動時市場的脆弱性。高頻交易者在變動時期撤出市場的潛在風險仍令人擔憂,許多觀察家都不相信我們未來可以避免閃電崩盤。
[1] 1英里=1609.344米。
3.6 股票市場的全球化
圖3-8顯示了目前為止就上市公司的總市值來衡量紐交所泛歐交易所是最大的股票市場。所有主要的股票市場今天都是電子化。

圖3-8 2012年世界範圍內最大的股票市場(按國內市值)
資料來源:World Federation of Exchanges,2012.
近年來,股票市場面臨的壓力日益增大,這促使它們形成國際聯盟或進行合併,這種壓力主要來自電子交易的衝擊。越來越多的交易者把股票市場當作連接他們與其他交易者的計算機網絡,而且對交易者在全球範圍內選擇交易證券的限制也越來越寬鬆。在這種背景下,由交易所提供一種廉價、高效的執行指令和清算的交易機制變得越來越重要,這也證明了建立國際聯盟使跨國交易成為可能,並且可以享受規模經濟效應。此外,由於面臨電子網絡的競爭,交易所意識到它們最終需要建立提供24小時服務的國際市場和允許不同類型證券交易的平臺(如同時允許股票和衍生品交易)。最後,公司希望當它們需要資金時可以進行跨國籌資。
這些壓力引發了全球市場合並的大趨勢。在過去的10年裡,大多數合併是同一大洲內交易所之間的合併。在美國,紐約證券交易所於2006年與群島交易所合併,又於2008年收購了美國證券交易所。納斯達克於2005年和2007年分別收購了即時電子交易網(Instinet,INET,運行另一主要的電子交易市場)和波士頓股票交易所。在衍生工具市場,芝加哥商業交易所於2007年和2008年分別收購了芝加哥期貨交易所和紐約商業交易所,從而使美國幾乎所有的期貨交易都在同一交易所進行。在美國,泛歐證券交易所由巴黎證券交易所、阿姆斯特丹證券交易所、里斯本證券交易所和布魯塞爾證券交易所合併而成,不久後又收購了倫敦國際金融期貨與期權交易所(位於倫敦的衍生工具交易所)。2007年,倫敦證券交易所與Borsa Italiana(經營米蘭證券交易所)合併。
此外,也有一些洲際之間的合併:2007年,紐約證券交易集團與泛歐證券交易所合併;
德國的德意志交易所和紐約泛歐交易所同意在2011年年底合併,合併後的公司將能夠支持幾乎每一種類型的投資交易。然而,在2012年年初,歐盟反壟斷監管機構建議合併停止,擬議的合併擱淺。但是,合併的嘗試表明了市場壓力的推力,其他合併也在繼續。紐約證券交易所和東京證券交易所已宣佈有意連接它們的網絡給每個客戶一個進入這兩個市場的途徑。在2007年,納斯達克股票市場合並OMX形成納斯達克OMX集團,OMX經營著7家北歐和波羅的海的證券交易所。在2008年,歐洲交易所接手國際證券交易所(ISE),形成一個主要的期權交易所。
3.7 交易成本
證券交易的部分成本是顯性的,如投資者向經紀人支付的佣金。個人投資者可以選擇兩類經紀人:綜合服務經紀人和折扣經紀人。綜合服務經紀人提供各種各樣的服務,通常被稱為賬戶執行者或財務顧問。
除提供基本服務(如執行指令、保管證券、提供保證金貸款和促成賣空等)外,經紀人通常還提供與投資決策相關的信息和建議。
綜合服務經紀人通常依靠一支調研團隊來分析和預測宏觀經濟環境以及行業和公司的微觀環境,從而對相關證券的投資提出建議。許多客戶完全信任經紀人,他們通過設定一個授權賬戶(discretionary account)將買賣決策全權委託給綜合服務經紀人。在授權賬戶中,經紀人可以在其認為合適的情況下買入或賣出指定的證券,但他們不能提取任何資金。在這種情況下,客戶需要極為信任經紀人,因為不道德的經紀人可能會“擾亂”賬戶,他們可能會為獲取佣金而過度交易證券。
相反,折扣經紀人不提供沒有必要的服務,他們只負責買賣證券、保管證券、提供保證金貸款和促成賣空。他們為其管理的證券提供的唯一信息是報價信息。近些年來,折扣經紀人服務已日益普遍,現在許多銀行、儲蓄機構和共同基金管理公司都為公眾投資者提供這項服務,這已成為創立一站式“金融超市”發展趨勢的一部分。在過去的10年裡,股票交易費用已穩步下降,嘉信理財、E*Trade和TD Ameritrade等折扣經紀公司獲取的佣金平均每筆交易不足10美元。
除了經紀人佣金這項顯性交易成本,還包括隱性交易成本,即買賣價差。交易證券時,經紀人有時也是一名交易商,他們不直接索取佣金,而是從買賣價差中賺取服務費用。觀察者還注意到另外一種隱性成本,即當投資者希望的交易量超過與報價相對應的交易量時,其必須做出價格讓步。
除了交易成本的一個很明顯的組成部分——券商的佣金外,還有一個隱含部分——經銷商的買賣價差。有時候經紀人也是證券市場上交易的經銷商,他不獲取絲毫佣金但是獲得買賣價差的所有費用。交易的另一個隱性成本就是一些觀察員將區分一個投資者在數量上被迫追求的價格特許權是不是大於那些已列明的買價和賣價。
3.8 保證金交易
購買證券時,投資者很容易接觸到一種被稱為經紀人即期貸款(broker’s call loan)的債務融資方式,利用經紀人即期貸款購買證券的行為叫作以保證金購買或配資購買。
以保證金購買意味著投資者需要從經紀人那裡借入部分購買股票的資金。賬戶中的保證金(margin)是由投資者提供的購買款項,剩下的購買款項是向經紀人借入的。經紀人以活期貸款利率從銀行借入資金以支持這些購買,然後再按這個利率向投資者收取貸款利息和服務費用。所有以保證金購買的證券必須由經紀公司以“街名”的方式保管,因為這些證券都被視為貸款的抵押物。
聯邦儲備系統理事會規定了用保證金貸款購買股票的上限,當前的保證金要求比例是50%,即購買價款中至少50%是現金支付,剩下的可以借款。
【例3-1】保證金
保證金比例被定義為賬戶淨值或權益價值與證券市值之比。下面舉例說明這一概念。假設某投資者最初支付6000美元購買價值10000美元的股票(以每股100美元的價格購入100股),剩下的購買款項向經紀人借入,則最初的資產負債表如下:

最初的保證金比例為:

如果價格下降到每股70美元,則資產負債表變為:

股票價值下降導致賬戶中資產的價值和權益價值均隨之下降,保證金比例變為:

若例3-1中的股票價值跌至4000美元以下,所有者權益將變為負值,這意味著股票價值已不能作為經紀人貸款的足額抵押。為了避免這種情況的發生,經紀人設定了一個維持保證金比例,若保證金比例下降到維持保證金比例以下,經紀人就會發出保證金催繳通知,要求投資者向保證金賬戶增加現金或證券。若投資者不履行要求,經紀人會從賬戶中出售證券並償還貸款,以使保證金比例恢復到一個可接受的水平。
【例3-2】維持保證金
假設維持保證金比例為30%,股票價格跌至多少投資者將收到保證金催繳通知?
假設P代表股票價格,那麼100股股票的價值為100P,賬戶中的權益價值為100P-4000,保證金比例為(100P-4000)/100P。使保證金比例等於維持保證金比例0.3的股票價格便可以通過下式計算出來:

通過計算得出,P=57.14美元。若股票價格跌至57.14美元以下,投資者將收到保證金催繳通知。
概念檢查3-4
假設例3-2中的維持保證金比例為40%,則股票價格跌至多少投資者將收到保證金催繳通知?
Excel應用:用保證金貸款購買
在線學習中心(www.mhhe.com/bkm)包含了以下電子數據表格模型,該模型可以用來分析不同保證金水平和股價波動的影響,而且可以用來比較使用保證金貸款和不使用保證金貸款時的投資收益。為什麼投資者會用保證金貸款購買證券?當投資者希望購買的證券數額超過自身所能支付的數額時他們會通過保證金貸款來購買,從而可以獲得更大的上漲潛能,但也將承受更大的下跌風險。
Excel問題
1.假設你買100股股份,開始時售價為50美元,從經紀人處借用所需資金的25%,即購買行為的初始保證金為25%。你為保證金支付8%的利率。
a.你自己投資了多少錢?你從經紀人那裡借了多少錢?
b.若持有1年到期時股價為如下數據,則你的收益率是多少①40美元;②50美元;③60美元。
2.重複問題1的假定,你的初始保證金是50%。保證金如何影響風險和回報?

為什麼投資者以保證金買入股票?當他們投資的金額大於他們實際擁有的金額時,他們就會這樣做。因此,他們可能得到更大的收益,但他們也置自己於更大的風險中。
概念檢查3-5
假設在上述保證金貸款的例子中,投資者僅借入5000美元,年利率仍為9%,若FinCorp股價上漲30%,投資者的收益率為多少?若下降30%,收益率為多少?若股價保持不變,收益率又為多少?
為了說明這一點,假設某投資者對FinCorp股票看漲,當前股價為每股100美元。該投資者擁有10000美元資金,他預期FinCorp的股價在下一年度將上漲30%。在不考慮股利的條件下,若該投資者投資10000美元買入100股,其投資收益率將為30%。
但是,現在假設該投資者從經紀人處另外借入10000美元,也投資於FinCorp股票,現在總投資額變為20000美元(200股)。假設保證金貸款的年利率為9%,如果FinCorp股價至年末上漲30%,此時投資者的收益率是多少(不考慮股利)?
年末,200股FinCorp股票的價值為26000美元,償還保證金貸款的本金和利息共10900美元后,還剩15100美元(即26000美元-10900美元),那麼本例中的投資收益率將為:

這樣,投資者同樣進行了10000美元的投資,股價同樣上漲30%,而投資收益率卻增至51%。
這樣做也增加了股價下跌時的風險。假設FinCorp的股價不是上漲30%,而是下跌30%,即每股變為70美元。此時,FinCorp的股票價值變為14000美元,償還10900美元的貸款本金和利息後還剩3100美元,此時的投資收益率是慘不忍睹的,為:

表3-1總結了這幾種假設的可能結果。若FinCorp股價保持不變,那麼投資者將損失9%,即貸款成本。
表3-1 對用保證金購買股票的說明

①假設投資者購買了價值20000美元的股票,其中10000美元是借來的,年利率為9%。
3.9 賣空
通常情況下,投資者會先買入股票再把股票賣出,而賣空指令卻與之完全相反。在賣空中,投資者先售出股票然後再買入股票。在這兩種情況中,投資者在最初和最後都沒有持有股票。
賣空(short sale)允許投資者從證券價格的下跌中獲利。投資者首先從經紀人處借入股票並將其賣出,然後再買入等量相同的股票償還借入的股票,這個過程叫作平倉空頭頭寸。表3-2比較了股票賣空[1]與通常情況下的股票買賣。
表3-2 股票買賣與股票賣空的現金流

①負的現金流代表現金流出。
賣空者預期股價會下跌,因此他可以以低於最初賣出的價格買入股票。如果賣空者的預期是正確的,那麼他將從中獲取利潤。賣空者不僅要向借出者償還股票,還要支付賣空期間的所有股利。
實際操作中,通常由賣空者的經紀公司向賣空者借出股票,經紀公司以“街名”持有其他投資者的各種股票(即經紀人代表客戶以經紀人自己的名義註冊持有股票)。股票所有者無須知道股票被出借給賣空者。如果股票所有者希望售出股票,經紀公司從其他投資者處借入股票即可。因此,賣空期間是不確定的。但是,若經紀公司無法找到新的股票填補已售出的股票,賣空者需要立即從市場中買入股票並將其償還給經紀公司。
最後,交易所還規定賣空的收益必須保留在經紀人的賬戶中,賣空者不能用這筆資金再進行投資,儘管大型或機構投資者經常會收到由經紀人保管的部分賣空收益。在賣空期間,賣空者還必須向經紀人追加保證金以填補股價上漲帶來的損失。
Excel應用:賣空
在線學習中心(www.mhhe.com/bkm)包含了以下電子數據表格模型,該模型是以本書中的Dot Bomb公司股票為例建立的。該模型可用於分析收益、保證金催繳以及各種初始保證金比例和維持保證金比例的影響,該模型還包括最終股價與投資收益的敏感性分析。
Excel問題
1.假設你賣股票100股,最初售價每股100美元。你最初的保證金要求是50%的股票出售價值。你的保證金賬戶不收利息。
a.你需要把多少錢放到你的保證金賬戶?
b.在1年持有期結束後,若股價為如下數據,你的收益率是多少?假設股票不支付股息。①90美元;②100美元;③110美元。
2.重複問題1b,但現在假設股票年末支付每股2美元的股利。股票的收益和空頭頭寸的收益之間是什麼關係?

【例3-3】賣空
為了說明賣空機制,假設你對Dot Bomb公司的股票看跌,該股票的市價為每股100美元。現在,你要求經紀人賣空1000股,經紀人會從其他客戶的賬戶中或其他經紀人處借入1000股。
從買空中獲得的100000美元的現金流會貸記入你的賬戶。假設經紀人對賣空的保證金比例要求為50%,這意味著你的賬戶中必須至少有50000美元的現金或其他證券作為賣空的保證金。現假設你有價值50000美元的國庫券,則賣空後你的賬戶將變為:

你最初的保證金比例等於權益價值(50000美元)與你所借入股票的當前價值(100000美元,這也是你最終必須償還的價值)之比,即

假設你最初的預期是正確的,Dot Bomb的股價跌至每股70美元,你就可以軋平你的頭寸並獲得利潤。為了填補借入的股票,你還需要買入1000股Dot Bomb的股票。由於當前股價為每股70美元,那麼你的購買成本僅為70000美元[2]。由於你借入並賣出股票後你的賬戶被貸記了100000美元,所以你的利潤為30000美元,正好等於股價的下跌額與賣空股票股數的乘積。
【例3-4】空頭頭寸的保證金催繳
假設經紀人對賣空的維持保證金比例要求為30%,這意味著你賬戶中的權益價值至少維持在空頭頭寸的30%。那麼Dot Bomb的股價上漲到多少時你會收到保證金催繳通知?
假設P表示Dot Bomb的股價,那麼你必須償還的股票價值便為1000P,此時,你賬戶中的權益價值為150000美元-1000P。空頭頭寸的保證金比例等於權益價值與股票價值之比=(150000美元-1000P)/1000P,因此,P的準確值便可以根據下式計算出來:

通過計算可得,P=115.38美元,即若Dot Bomb的股價漲至115.38美元以上,你便會收到保證金催繳通知,你可以選擇向賬戶中追加現金或購買新的股票償還借入的股票。
概念檢查3-6
a.若例3-4中Dot Bomb的股價漲至每股110美元,編制此時的資產負債表。
b.若在Dot Bomb的例子中空頭頭寸的維持保證金比例為40%,那麼股價上漲到多少時投資者會收到保證金催繳通知?
現在你可以明白為什麼止購指令總是伴隨著賣空了。假設Dot Bomb的股價為每股100美元時你賣空其股票,若股價下降,你會從買空中獲利,但若股價上漲,假設漲至每股130美元,你將每股損失30美元。但是假設你在開始實施賣空的同時發出了股價為每股120美元的止購指令,一旦股價超過120美元,止購指令便會被執行,那麼你的損失將被限制在每股20美元之內。(若股價下跌,止購指令將不會被執行。)因此,止購指令為賣空者在股價上漲時提供了保護。
賣空機制總是週期性受到人們的攻擊,尤其是在股價下跌、經濟不景氣的時候,在過去的幾年裡從無例外。例如,2008年金融危機後,美國證券交易委員會規定在某一天內股價下跌10%或以上的股票禁止賣空,當該股票的價格超過全美股票市場中該股票的最高買方報價時才可以恢復賣空。
華爾街實戰3-2 賣空又一次陷入爭議
賣空再次引火上身,儘管沒有引起公開的強烈反對,但賣空一直以來飽受爭議。在18世紀相當長的一段時間內,英國是禁止賣空的,拿破崙把賣空稱為國家的敵人。在美國,人們普遍認為賣空造成了1929年市場的崩潰,而且,在2008年的金融危機中,賣空者被指責引發了貝爾斯登和雷曼兄弟兩家投資銀行的倒閉。2008年9月,隨著其他金融公司股價的大幅下跌,美國證券交易委員會暫時禁止賣空近1000家金融公司的股票。類似地,英國的金融監管機構英國金融服務管理局(Financial Services Authority)禁止賣空約30家金融公司的股票。與此同時,澳大利亞也開始禁止賣空。
頒佈這些禁止規定的原因是:在很多情況下賣空會給股價帶來毫無理由的下跌壓力。首先進行賣空的投資者會編造一些導致公司股價下跌的謠言,然後把這些謠言傳播出去。然而,當股價確實太高應該下降時,賣空是合法的。不過在2008年年末市場面臨巨大壓力時,人們普遍認為即使賣空是合法的,監管者也應該盡力支撐受影響的機構。
人們對賣空的敵意或許是由於他們容易混淆壞消息和傳播壞消息的人。對於那些經分析認為公司被高估的投資者,賣空使他們可以在自己判斷正確時獲利。與其說賣空者造成股價下跌,倒不如說他們預期股價下跌,賣空者的行為僅僅是促使市場更快地反映問題公司惡化的發展前景。換句話說,賣空只是把所有信息和觀點(既包括樂觀的也包括悲觀的)都反映在股價中的一個過程。
例如,甚至在世通、安然、泰科等公司進入監管者的視線之前,賣空者已經對這些公司持悲觀態度了。事實上,有觀點認為不斷興起的賣空行為可以幫助監管者發現那些之前沒有發現的舞弊行為。最後說一句,雷曼兄弟和貝爾斯登的倒閉是由於它們與抵押貸款相關的投資所造成的重大損失,而不是由於那些毫無根據的謠言。
學術研究證明了賣空可以促進有效市場定價的猜想。例如,對賣空某一股票的需求越大,該股票的未來收益就會越低,而且,那些採取法律行動或負面宣傳威脅賣空者的公司,它們未來的收益尤其更低①。最後證明禁止賣空僅是一種可以理解但完全錯誤的行為,是一種“斬殺信使”的行為。
①C.Jones and O.A.Lamont,“Short Sale Constraints and Stock Returns,”Journal of Financial Economics,November 2002,pp.207-39,or O.A.Lamont,“Go Down Fighting:Short Sellers vs.Firms,”Yale ICF Working Paper No.04-20,July 2004.
[1] 裸賣空是傳統賣空的一種變形。在裸賣空中,交易者賣出尚未借入的股票,他們假設在交割期限之前可以及時獲得股票。儘管裸賣空是被禁止的,但是實施結果卻參差不齊,許多公司仍從事裸賣空交易,因為它們相信在交割期限之前它們一定可以順利獲得股票。現在,美國證券交易委員會要求賣空者在參與交易之前必須做好交割準備。
[2] 注意,用保證金貸款購買時,你向經紀人借入的是數額一定的貸款,因此,該貸款的數額與股票價格無關。但是,賣空時你向經紀人借入的是數量一定的股票,因此,當股票價格發生變化時,你需要償還的金額也在發生變化。
3.10 證券市場監管
美國的證券市場交易受到眾多法律的制約,其中主要的監管法律包括1933年頒佈的《證券法》和1934年頒佈的《證券交易法》。1933年的《證券法》要求對新證券發行的相關信息進行充分披露。該法案還對新證券的註冊和募股說明書(詳細說明公司的財務前景)的發佈進行了規定。美國證券交易委員會對募股說明書或財務報告的批准並不能說明該公司的證券是一項好投資,美國證券交易委員會僅關心相關信息是否如實披露,投資者必須自己評估債券的價值。
1934年頒佈的《證券交易法》明確規定由證券交易委員會監督執行《證券法》中的相關條款。此外,該法案還擴展了《證券法》中的信息披露原則,要求已在二級市場發行證券的公司定期披露相關財務信息。
《證券交易法》還授權美國證券交易委員會負責證券交易所、場外交易市場、經紀人和交易商的註冊和監管。美國證券交易委員會與其他監管機構共同負責對整個證券市場的監管,如商品期貨交易委員會(Commodity Futures Trading Commission,CFTC)負責監管期貨市場,而美聯儲全面負責美國金融系統的安全。在這一角色中,美聯儲對股票和股票期權制定了保證金要求,並對銀行向證券市場參與者貸款做了相關規定。
1970年頒佈的《證券投資者保護法》明確規定證券投資者保護公司(Securities Investor Protection Corporation,SIPC)要保護投資者避免在其經紀人公司破產時遭受損失。就像聯邦存款保險公司為儲戶提供保護以避免其在銀行破產時遭受損失一樣,證券投資者保護公司保證投資者在其經紀公司破產時,可以收回其在經紀公司賬戶中以“街名”持有的證券,每個客戶可收回的最高限額為500000美元。證券投資者保護公司通過向其經紀公司會員收取“保險費”來籌集運行資金。
除聯邦監管之外,證券交易還要遵守所在州的法律,這些由各州制定的關於證券交易的法律被統稱為藍天法(blue sky laws),因為這些法律的目的是讓投資者對投資前景有一個清楚的認識。禁止證券交易中欺詐行為的州法案在1933年的《證券法》制定之前就已存在。隨著1956年頒佈的《統一證券法》的部分規定被大多數州採用,那些互不相同的州法案也開始趨於一致。
2008年的金融危機也導致了監管政策的變化,部分內容在第1章中有所說明。為了保障美國金融體系的穩定性,《多德-弗蘭克法案》要求組建金融穩定監督委員會(FSOC)。FSOC主要關注大型、關聯性強的銀行潛在破產風險。其有投票權的委員全部由美國主要監管機構的負責人擔任,因此FSOC在一定程度上成為聯繫和協調重要監管機構的紐帶。
3.10.1 自律
除政府監管外,證券市場中還存在著許多行業自律機構。其中,最主要的自律機構是金融行業監管局(Financial Industry Regulatory Authority,FINRA),它是美國最大的監管證券公司的非政府監管機構。金融行業監管局成立於2007年,由全美證券交易商協會與紐約證券交易所的自律部門合併形成,其主要任務是保護投資者和維護市場公正,包括檢查證券公司,制定並實施證券交易方面的規定,為投資者和註冊公司管理爭議解決論壇。
除交易所的自律監管外,投資專業人員協會也具有自律約束的職能。例如,特許金融分析師協會制定了專業人員的行為準則以規範具有特許金融分析師資格的從業人員的行為。專欄3-3對這些準則進行了簡要概述。
華爾街實戰3-3 摘自特許金融分析師協會的執業行為準則
1.職業操守
·法律知識。會員必須理解、掌握並遵守所有適用的法律、法規和規章,包括特許金融分析師協會道德規範和職業行為標準。
·獨立性和客觀性。會員進行執業活動時必須保持獨立性和客觀性。
·曲解。會員不得有意曲解分析、建議、行動和其他專業活動。
2.資本市場的公正性
·非公開信息。會員不得利用非公開的重要信息。
·市場操縱。會員不得試圖歪曲價格和交易量來誤導市場參與者。
3.對客戶的責任
·誠實、審慎和謹慎。會員必須保持合理的謹慎,將客戶的利益置於自身利益之上。
·公平交易。會員在做出投資建議或進行投資活動時,必須公正、客觀地與客戶交易。
·適當性。會員在做出投資建議之前,必須適當地詢問客戶的財務狀況、投資經歷和投資目標。
·業績陳述。會員要保證投資業績的陳述公正、準確和完整。
·保密。未經客戶允許,會員不得公開客戶信息。
4.對僱主的責任
·忠誠。會員必須以僱主利益為前提行事。
·薪酬。會員在獲得各方書面同意之前,不得接受來自其他方可能導致與僱主利益產生衝突的薪酬。
·監督。會員必須監督並阻止在其監督範圍內的違法違規行為。
5.投資分析與建議
·勤勉。會員必須保持勤勉的態度,在進行投資分析或提出投資建議時必須有充分的依據。
·溝通。會員在分析報告中必須區分事實和觀點,且必須披露投資分析過程的一般原則。
6.利益衝突
·衝突的披露。會員必須披露可能損害其客觀性或妨礙他們履行其他職責的所有事項。
·交易優先。為客戶和僱主的交易優先於為會員利益而從事的交易。
7.特許金融分析師協會會員的責任
·行為。會員不得從事任何危害特許金融分析師協會或特許金融分析師登記機構的聲譽或公正性的行為。
資料來源:“Code of Ethics and Standards of Professional Conduct,”reproduced with permission from the Standards of Practice Handbook,10th Ed.2010,CFA Institute,Copyright 2010.www.cfainstitute.org/centre/codes/ethics
3.10.2 《薩班斯-奧克斯利法案》
2000~2002年的醜聞主要集中於3個方面:首次公開發行股票的配售,向公眾提供不實的證券分析報告和投資建議以及提供帶有誤導性的財務報表和會計慣例(這一點可能是最重要的)。針對這些問題,美國國會於2002年頒佈了《薩班斯-奧克斯利法案》,該法案的主要改革內容如下:
·成立一個上市公司會計監管委員會以監督上市公司的審計。
·公司董事會的審計委員會中必須包含獨立的財務專家。
·首席執行官和首席財務官必須親自保證其披露的財務報表在所有重大方面真實地反映了公司的經營成果和財務狀況。若這些財務報表具有誤導性,他們個人將受到處罰。遵守一般公認會計准則固然重要,但這在會計實務中是遠遠不夠的。
·審計師不再為客戶提供除審計外的服務,以避免從諮詢服務中獲取利益而影響審計的質量。
·董事會中必須包含獨立董事,必須定期召開管理層不參加的董事會會議(這樣可以避免管理層妨礙或影響討論)。
近年來,對《薩班斯-奧克斯利法案》有很大的牴觸情緒。許多觀察者發現服從該法案的成本過於繁重,尤其是對於小公司而言,而且,該法案過於苛刻的監管制度使在國外上市的證券比在美國上市的證券更有優勢。此外,隨著全球化進展的加快和資金跨國流動監管的放鬆,單一國家法規的有效性正在接受檢驗。
3.10.3 內幕交易
禁止內幕交易也是監管的重要內容之一。任何利用內幕信息(inside information)>進行證券交易的行為都是違法的,內幕信息是指由高管人員、董事或大股東掌握的還未向公眾披露的信息。但對內部人的定義卻很模糊,例如,首席財務官顯然是內部人,但公司最大的供應商是否屬於內部人卻很難確定。供應商可以從訂單數量的大幅變化上推斷公司的近期前景,這使供應商可以獲得一些特定的內幕信息,即便是這樣,從技術上講供應商仍不能算是內部人。這種模糊不清的定義使證券分析師非常煩惱,因為他們的工作就是儘可能挖掘有關公司未來發展前景的信息。合法內幕信息和非法內幕信息之間的界限往往非常模糊。
證券交易委員會要求高管人員、董事和大股東報告他們交易自己所屬公司股票的所有情況。證券交易委員會的證券交易與持股情況官方彙總報告(Official Summary of Securities Transactions and Holdings)每月都會出版《內幕交易概要》,目的是向公眾披露內部人員對公司前景樂觀或悲觀的暗示。
內部人員確實會利用他們所掌握的信息,以下三大證據都將支持這一結論。第一,人們普遍相信內幕交易的存在。
第二,大量證據證明,那些對投資者有用的信息在向公眾披露之前就已經洩露給某些交易者了。例如,宣告增加股利發放(市場認為這是關於公司前景的好消息)的公司,其股價通常在公告宣告之前幾天就開始上漲。顯然,某些投資者在好消息公佈之前就已經利用這些消息炒作股票了。但是有時在利好公佈當天股價仍會明顯上漲,這說明內部人員和其同夥沒有把股價抬升到與利好消息相對應的水平。
第三個證據與內部人員所獲得的收益有關。研究人員曾仔細分析證券交易委員會發布的《內部交易概要》以評價內部人員交易的業績。這些研究中最著名的是Jaffee[1]所做的關於內部人員交易後幾個月內的異常收益研究,他發現當買入股票的內部人員超過賣出股票的內部人員3倍或更多時,在接下來的8個月內股票的異常收益率約為5%,而且,當賣出股票的內部人員超過買入股票的內部人員時,股票的市場表現將會很差。
[1] Jeffrey E.Jaffee,“Special Information and Insider Trading,”Journal of Business 47(July 1974).
小結
1.公司通過發行證券來為其投資項目籌集所需資金,投資銀行在一級市場把這些證券銷售給公眾。投資銀行通常扮演了承銷商的角色,它們從公司買入證券,又溢價銷售給公眾。在將證券銷售給公眾之前,公司必須發佈一份經證券交易委員會批准的募股說明書,披露有關公司前景的信息。
2.已發行的證券在二級市場進行交易,二級市場主要包括有組織的證券交易所、場外交易市場,對大宗交易而言,還要通過直接談判。只有持有交易所許可證的經紀公司才能在交易所內進行交易,這些經紀公司向個人投資者提供服務,代替他們執行交易以收取佣金。
3.交易既可以在交易商市場進行,也可以通過電子通信網絡或在專家做市商市場進行。在交易商市場上,證券交易商報出其期望的買賣價格,個人投資者的經紀人以最優報價執行交易。在電子市場上,已有的最新成交簿提供了交易執行的條件,管理整個市場運行的計算機系統將自動撮合相匹配的買賣指令。在專家做市商市場,專家做市商通過保持價格的連續性來維持市場的有序。專家做市商管理最新成交簿,但也從自己的股票存貨中進行買賣。
4.納斯達克是典型的交易商市場,交易商通過直接談判來達成交易。紐約證券交易所是典型的專家做市商市場。但是近年來,這些市場都加強了其電子自動交易的功能,現在,大多數交易是通過電子網絡自動執行的。
5.用保證金貸款購買是指通過向經紀人借款,從而可以購買比用自有資金所能購買的更多的證券。用保證金貸款購買時,投資者既提高了其在股價上漲時的獲利能力,也加大了其在股價下跌時的損失風險。如果保證金賬戶中的權益下降到規定的維持水平以下,投資者就會收到來自經紀人的保證金催繳通知。
6.賣空是指投資者賣出其並不擁有的證券。賣空者從經紀人處借入股票並賣出,但隨時都可能被要求平倉。賣空的現金所得需由經紀人保管,經紀人通常會要求賣空者存入額外的現金或證券作為保證金(即抵押品)。
7.證券交易由證券交易委員會和其他政府機構監管,除此之外還有交易所的自我監管。許多重要的監管法規都與證券相關信息的完整披露有關。內幕交易法規禁止交易者利用內幕信息獲取利益。
習題
基礎題
1.止損指令、限價賣出指令和市場指令之間的區別是什麼?
2.為什麼近幾年平均交易規模在逐漸下降?
3.保證金交易是如何既放大上行潛力又增加投資的下行風險的?
4.市場委託指令具有______。
a.價格的不確定性,執行的確定性
b.價格和執行的不確定性
c.執行的不確定性,價格的確定性
5.在發展中國家,流動性差的證券最可能在什麼市場中交易?
a.經紀人市場
b.電子通信網絡
c.電子限價指令市場
中級題
6.投資者Dee開設了一個經紀人賬戶,以每股40美元購買了300股Internet Dreams的股票,為支付購買價款,她向經紀人借款4000美元,貸款利率為8%。
a.Dee首次購買股票時,其賬戶中的保證金是多少?
b.若年末時股價跌至每股30美元,Dee賬戶中的剩餘保證金是多少?若維持保證金比例是30%,她會收到保證金催繳通知嗎?
c.她的投資收益率是多少?
7.投資者Old Economy開設了一個賬戶,賣空了1000股Internet Dreams的股票,最初的保證金比例是50%(保證金賬戶沒有利息)。一年後,Internet Dreams的股價從每股40美元漲至每股50美元,且該股票已支付了每股2美元的股利。
a.賬戶中的剩餘保證金是多少?
b.若維持保證金比例要求是30%,Old Eco-nomy會收到保證金催繳通知嗎?
c.其投資收益率是多少?
8.表3-3是專家做市商的最新成交簿,該股票上筆交易的成交價格是每股50美元。
表 3-3

a.若買入100股的市場委託指令出現,行權價格將是多少?
b.下一條市場委託買入指令將以何種價格執行?
c.如果你是專家做市商,你會增加還是減少自己的股票存貨?
9.你對Telecom的股票看漲,其當前市價是每股50美元,你自己有5000美元可進行投資,此外你又從經紀人處借入5000美元,年利率為8%。你將這10000美元全部投資該股票。
a.若Telecom的股價在下一年內上漲10%,你的投資收益率將是多少(不考慮股利)?
b.若維持保證金比例為30%,Telecom的股價跌至多少時你會收到保證金催繳通知?假設股價是瞬間變化。
10.你對Telecom的股票看跌,其當前市價是每股50美元,你決定賣空100股。
a.若經紀人的維持保證金比例要求是空頭頭寸的50%,你必須在你的經紀人賬戶中存入多少現金或證券?
b.若經紀人的維持保證金比例要求是空頭頭寸的30%,股價漲到多少時你會收到保證金催繳通知?
11.假設英特爾股票的當前價格為每股20美元,你買入1000股,其中15000美元為你的自有資金,剩下的向經紀人借入,貸款利率為8%。
a.若英特爾的股價瞬間變為:①22美元;②20美元;③18美元,你的經紀人賬戶中權益的變動百分比是多少?你的投資收益率與股價變化率之間的關係是什麼?
b.若維持保證金比例25%,股價跌至多少時你會收到保證金催繳通知?
c.若你最初買入股票時自有資金僅為10000美元,問題b的答案將如何變化?
d.若一年後英特爾的股價變為:①22美元;②20美元;③18美元,你的投資收益率分別為多少(假設你最初投資的自有資金為15000美元)?你的投資收益率與股價變化率之間的關係是什麼?
e.假設一年已經過去,股價跌至多少時你會收到保證金催繳通知?
12.假設你賣空1000股英特爾公司的股票,其當前市價為每股20美元,你向經紀人支付15000美元來建立你的保證金賬戶。
a.假設保證金賬戶沒有利息,若一年後英特爾的股價變為:①22美元;②20美元;③18美元,你的投資收益率分別為多少(不考慮股利)?
b.若維持保證金比例為25%,股價漲至多少時你會收到保證金催繳通知?
c.假設英特爾公司支付每股1美元的年終股利,重新計算問題a和問題b。其中,問題a中的股價不包含股利。
13.下面是Marriott股票價格的部分信息:

你已發出一條40美元的止損指令,這意味著你在向經紀人傳達什麼意思?考慮到當前的市場價格。你的指令會被執行嗎?
14.下面是FinCorp股票價格的部分信息,假設該股票在交易商市場進行交易。

a.假設你已向經紀人發出一條市場委託買入指令,該指令的行權價格將是多少?
b.假設你已向經紀人發出一條市場委託賣出指令,該指令的行權價格將是多少?
c.假設你已向經紀人發出一條55.62美元的限價買入指令,將會發生什麼?
d.假設你已向經紀人發出一條55.37美元的限價賣出指令,將會發生什麼?
15.你以保證金貸款的形式借入20000美元購買迪士尼公司的股票,該股票的當前市價為每股40美元,賬戶的初始保證金比例要求為50%,維持保證金比例要求為35%,兩天後該股票的價格跌至每股35美元。
a.此時你會收到保證金催繳通知嗎?
b.股價下跌至多少時,你會收到保證金催繳通知?
16.1月1日,你以每股21美元賣空一手(即100股)Lowes公司的股票。2月1日,收到每股2美元的股利支付。4月1日,你以每股15美元的價格買入股票填補賣空的股票。每筆交易你都要支付每股50美分的佣金。4月1日,你賬戶的價值是多少?
CFA考題
1.FBN公司剛剛首次公開發行了100000股股票,支付給承銷商的顯性費用為70000美元,首次公開發行價格為每股50美元,但發行後立即漲至每股53美元。
a.你認為FBN公司這次首次公開發行的總成本是多少?
b.承銷的總成本是承銷商的利潤來源之一嗎?
2.某股票的當前市價為每股62美元,你發出一條以每股55美元賣出100股該股票的止損指令,若股價跌至每股50美元,每股你將收到多少錢?
a.50美元
b.55美元
c.54.87美元
d.根據已知信息無法判斷
3.紐約證券交易所的專家做市商不包括下列哪一項?
a.作為自己賬戶的交易商
b.執行限價指令
c.向市場提供流動性
d.作為交易商
在線投資練習
當你選擇哪個經紀公司來執行你的交易時,你應該考慮幾個因素。此外,一系列服務也需要託付給經紀公司。然而,實際上許多是由經紀公司自己發起的。進入網站www.consumersearch.com/online-brokers/reviews,閱讀“Our Sources”提供的信息,然後查看《巴倫週刊》等級評定的鏈接。在那,你可以閱讀《巴倫週刊》的年度經紀調查,並下載“經紀人是怎麼積累起來的”(How the Brokers Stack Up)報告,其中包含一系列費用明細。假設你有3000美元用來投資,並希望把它放在一個非IRA賬戶。
1.如果你想開一個現金賬戶,是不是所有的券商都合適?如果你想開一個保證金賬戶,是不是所有的券商都合適?
2.選擇兩家上市公司。假設你用一個市場指令想購買200股的LLY股票。如果指令填寫為每股42美元,那麼當你發出一個市場指令時,兩家公司的佣金會是多少?
3.在任意一家經紀公司會不會有與賬戶有關的管理費?
4.現在假設你有一個保證金賬戶,餘額為3000美元。計算如果你借錢買股票,你將支付的利息率。
概念檢查答案
3-1 引入限時暫擱註冊的原因是其節約的成本超過了非即時披露的劣勢,但若不對暫擱註冊進行時間限制,則違背了藍天法中對信息披露的相關規定,因為公司的財務狀況會不斷變化。
3-2 a.二手車可在交易商市場(二手車市場或汽車特約經銷商)交易;當個人在當地報紙或網站刊登廣告時,二手車是在直接搜尋市場進行交易。
b.當客戶委託經紀人代為買賣油畫時,油畫是在經紀人市場進行交易;美術畫廊中的油畫屬於在交易商市場進行交易;油畫還可以在拍賣市場進行交易。
c.稀有貨幣主要是在貨幣商店進行交易,這屬於交易商市場;但當刊登希望買賣稀有貨幣的廣告時,稀有貨幣是在直接搜尋市場進行交易;稀有貨幣還可以在拍賣市場進行交易。
3-3 a.你應向經紀人發送一條市場委託指令,該指令可以被立即執行,而且市場委託指令的經紀人佣金最低。
b.你應向經紀人發送一條限價買入指令,只有當股價上漲5%後該指令才會被執行。
c.你應向經紀人發送一條止損指令,當股價下跌時該指令將會被執行,為避免大額損失,設定的限價應接近當前市價。
3-4 ,得P=66.67美元/股。
3-5 若投資者購買150股股票,其收益率如表3-4所示。
表 3-4

3-6.a.當Dot Bomb的股價漲至每股110美元時,你的資產負債表將變為:

b.,得P=107.14美元/股。
第4章 共同基金與其他投資公司
前3章介紹了證券交易的機制及證券交易市場的結構。但是,通常個人投資者不會直接開立賬戶交易證券,而是會把資金交給證券投資公司,由它們代為管理證券。其中最重要的金融中介是開放型投資公司,更通俗地說是共同基金。本章我們將著重介紹共同基金,也會簡單涉及其他類型的投資公司,如單位投資信託、對衝基金和封閉式基金。本章將首先描述並比較各種已有的投資公司,然後考察共同基金的功能、投資類型和投資策略以及這些基金的投資成本。接下來我們簡單看一看這些基金的投資業績。我們需要考慮它們的管理費和換手率對淨業績的影響並考察跨時段投資業績的持續性。也就是說如果共同基金過去的業績驕人,那麼它未來也會是業績佼佼者嗎?最後,本章還將討論有關共同基金的信息來源問題,並詳細介紹包羅萬象的信息指南——晨星公司的《共同基金資料手冊》提供的信息。
4.1 投資公司
投資公司(investment company)是一種金融中介,它從個人投資者手中彙集資金再將其廣泛投資於各種有潛力的證券或其他資產。隱藏在投資公司背後的關鍵理念是彙集資產。對於投資公司設立的資產組合,每位投資者都有與其投資數額成比例的索償權。這樣,這些投資公司就為小投資者們聯合協作獲取大規模投資所得的利益提供了一種機制。
對投資者來說,投資公司發揮著以下幾種重要功能。
(1)記賬與管理。投資公司定期發佈工作進度報告,記錄資本利得分配情況、股利、投資及償債情況,並可能將股東的股利及利息收入進行再投資。
(2)分散化與可分割性。通過聚集資金,投資公司使每個投資者持有許多不同證券的份額。這樣它們就可以像大投資家那樣行事,而這是任何單個股東所做不到的。
(3)專業化管理。投資公司中有全職的證券分析師和資產組合管理專家,正是他們在努力地工作,為投資者獲取豐厚的投資收益。
(4)較低的交易成本。由於是以大宗交易的方式進行證券買賣,投資公司可以節約大量的經紀人費用與佣金。
把個人投資者的資產都彙集在一起的同時,投資公司也需要分配投資者對這些資產的所有權。投資者購買投資公司的股份,其所有權與購買股份的數量成比例。每一股份的價值被稱為資產淨值(net asset value,NAV)。資產淨值等於資產減負債再除以發行在外的股份數量。
資產淨值=(資產市值-負債)/發行在外的股份數量
【例4-1】資產淨值
考察一個管理著價值1.2億美元證券資產組合的共同基金。假設該基金欠投資顧問費400萬美元,欠租金、應發工資及雜費100萬美元。該基金髮行在外的股份為500萬股,則
資產淨值=(12000萬美元-500萬美元)/500萬股=23美元/股
概念檢查4-1
考慮2012年3月先鋒的成長和收益基金資產負債表的這些數據。該基金的資產淨值是多少?
資產 287706萬美元
負債 1473萬美元
股份 9550萬股
4.2 投資公司的類型
在美國,1940年的《投資公司法》將投資公司分成單位投資信託與投資管理公司兩類。單位投資信託的資產組合基本是固定的,因而被稱為“無管理”的投資。而投資管理公司之所以這樣命名,是因為它們所投資的資產組合中的證券被不斷地買賣:投資組合是受管理的。受管理的投資公司還可以進一步分為開放型和封閉型。開放型公司就是我們通常所說的共同基金。
4.2.1 單位投資信託
在基金存續期間,單位投資信託(unit investment trust)的資金都投資在一個固定的投資組合中。為了成立一個單位投資信託,信託的發起人(通常為某家經紀公司)會購買一個證券資產組合並將其存入信託中。之後,單位信托銷售信託中的基金份額或“單位”,這些份額或單位被稱為可贖回的信託憑證。投資組合中所有的本金和收入都由基金的受託人(銀行或信託公司)支付給基金持有人。
單位投資信託不需要很多的積極管理活動,一旦成立,它的資產組合的構成是固定不變的。所以這些信託被稱為無管理的基金。單位信托往往投資於相對單一的資產類型,例如一個信託可能投資於市政債券,而另一個則可能投資於公司債券。投資組合的單一性與無須積極的管理是密切相關的。單位信托為投資者提供了一個購買資產組合中某一系列特定類型資產的工具。
單位投資信託的發起人以標的資產的成本加溢價的價格出售股份獲得收益。例如,一家信託購買了500萬美元的資產,按每股1030美元的價格公開出售5000股(假設該信託沒有負債)。這意味著單位信托所持有的證券的資產淨值有3%的溢價,這個3%的溢價就是受託人設立該單位信托的收入。
希望變現所持有的單位投資信託股份的投資者可以按照資產淨值將股份賣回給受託人。受託人要麼出售資產組合中的證券獲得必要的現金支付給投資者,要麼將股份出售給新的投資者(仍然以資產淨值加一個小的溢價出售)。單位投資信託近年來逐漸失去共同基金市場份額。這種資產從1990年的205億美元下降到2012年的60億美元。
4.2.2 投資管理公司
投資管理公司分為兩種類型:開放式與封閉式。這兩種公司的董事會都由股東選舉產生,並聘用一家管理公司對資產組合進行管理,管理公司的年費為全部資產的0.2%~1.5%。在許多情況下,管理公司就是組織基金的那家公司。例如,富達管理與研究公司就是許多富達共同基金的發起人,負責管理基金的資產組合,確定每個富達基金的管理費用。在其他情況下,共同基金會聘用一位外部的資產組合管理人。例如,先鋒公司聘用了韋林頓管理公司擔任它的韋林頓基金的投資顧問。多數管理公司都簽約管理數家基金。
開放式基金(open-end fund)可以隨時以資產淨值贖回或發行基金股份(雖然購買與贖回都發生銷售費用)。當開放式基金的投資者想要變現基金份額時,他們就以資產淨值把股份再賣回給基金。相反,封閉式基金(close-end fund)不能贖回或發行股份,封閉式基金的投資者想要變現的話,必須將股份出售給其他投資者。封閉式基金的股份在有組織的交易所裡交易,可以像其他普通股票一樣通過經紀人進行買賣,因此它的價格也就與資產淨值不一樣了。在2013年年初,大約有2650億美元的資產在封閉式基金中交易。
圖4-1是一個封閉式基金的列表。第一欄是基金的名稱和代號。接下來的兩欄是基金最近的資產淨值和收盤價。之後一欄的折價和溢價是價格與資產淨值差異的百分比。注意到折價發行(用負數表示)的基金比較多。最後一欄是基於股份價格變化百分比加上股利收益的52周收益。

圖4-1 封閉式基金
資料來源:Data compiled from The Wall Street Journal Online,July 24,2012.
通常情況下,股份價格與資產淨值偏差幅度較大,這仍然是一個尚未完全解開的謎。為了解釋為什麼這是個難題,我們考察某基於封閉式資產淨值折價出售的基金。如果該基金要賣掉其資產組合中的所有資產,其所得收益將與資產淨值相同。基金市值與資產淨值之間的差異代表基金投資者每股財富的增長,而且,基金的溢價和折價隨著時間的推移會逐漸消失,所以折價銷售的基金會因為折價的逐漸縮減而獲得更多的回報率。Pontiff估計,一隻折價20%的基金,其期望年回報率比按資產淨值[1]出售的基金多6%以上。
有趣的是,儘管許多封閉式基金按資產淨值折價出售,但是首次發行的基金的價格通常高於資產淨值。既然這些基金股份在發行後不久就會打折銷售,為什麼投資者願意購買新發行的溢價的基金?這是一個更難解的謎。
與封閉式基金相比,開放式基金的價格不能降至資產淨值以下,因為這些基金的股份隨時準備以資產淨值的價格被贖回。當然,如果該基金有手續費(load),其報價就會超過資產淨值。這個手續費實際上是銷售費用。這種收取手續費的基金由證券經紀人或直接由共同基金集團出售。
與封閉式基金不同,開放式的共同基金不在有組織的交易所中交易。相反,投資者僅僅通過投資公司以資產淨值購買與變現其股份。因此,這些基金髮行在外的股份數量每天都在發生變化。
4.2.3 其他投資機構
有一些中介,它們不像投資公司那樣具有正式的組織或規範化的管理,然而它們的服務功能卻與投資公司相似。其中3種較重要的機構為綜合基金、房地產投資信託和對衝基金。
綜合基金 綜合基金是彙集投資者資金的合夥制企業。由管理公司如銀行或保險公司來組織、管理這個合夥制企業,並收取管理費用。綜合基金的典型合夥人為信託或退休賬戶,它們的資產組合比大多數個人投資者的大得多,但如果單獨管理,資產組合的規模仍然偏小。
綜合基金在形式上與開放式共同基金相似。但是綜合基金髮行基金單位而不是基金股份,這些基金單位以資產淨值進行交易。銀行或保險公司可以提供大量不同的綜合基金,例如,貨幣市場基金、債券基金和普通股基金。
房地產投資信託 房地產投資信託與封閉式基金相似。房地產投資信託投資於不動產或有不動產擔保的貸款。除發行股份外,它們通過銀行借款、發行債券或抵押來籌集資金。它們中多數運用很高的財務槓桿,通常情況下的負債率達70%。
房地產投資信託有兩個基本類型。產權信託直接投資於不動產,抵押信託主要投資於抵押與工程貸款。房地產投資信託通常由銀行、保險公司或抵押公司設立,這些機構像投資公司那樣提供服務並收取費用。
對衝基金 對衝基金(hedge fund)和共同基金一樣,彙集私人投資者的資產並由基金管理公司負責投資。但是,對衝基金通常以私人合夥人的形式存在,也幾乎不受證監會監管。它們一般只對富有的投資者和機構投資者開放。許多對衝基金要求投資者同意一開始就鎖定,也就是說,在長達幾年的投資期中,投資者不能收回投資。鎖定允許對衝基金投資於流動性不強的資產而無須考慮滿足基金贖回的要求。此外,由於所受監管很鬆,對衝基金的管理者可以使用一些共同基金管理人通常不能使用的投資策略,比如大量使用衍生工具、賣空交易和財務槓桿。
對衝基金能夠投資於範圍廣泛的投資產品。各種各樣的基金投資於衍生工具、處於財務困境中的企業、貨幣投機、可轉換債券、新興市場、併購套利,等等。當覺察到投資機會轉變時,有些基金會從一類資產轉向其他資產。
在過去的幾年中,對衝基金增長速度很快。1990年時受管理的基金為500億美元左右,到2012年中期時就快速增長為2萬億美元。我們將用第26章整章來介紹這些基金。
[1] Jeffrey Pontiff,“Costly Arbitrage:Evidence from Closed-End Funds,”Quarterly Journal of Economics 111(November 1996),pp.1135-51.
4.3 共同基金
開放式投資公司通常被稱為共同基金,共同基金是當今投資公司的主要形式,其資產約佔投資公司資產總額的90%。在2013年年初,共同基金行業所管理的資產價值大約有13.5萬億美元,非共同基金大約是13萬億美元。
4.3.1 投資策略
每一個共同基金都有其獨特的投資策略,並記載在基金的籌資說明書中。例如,貨幣市場共同基金持有短期、低風險的貨幣市場工具(參閱第2章,複習一下這些證券的內容),而債券型基金持有固定收益證券。一些基金規定的投資範圍更為狹窄。例如,一些債券基金主要持有國庫券,另一些則主要持有抵押支持證券。
管理公司管理著一個共同基金家族或共同基金的“綜合體”。它們組織起一個基金集合,然後收取運作基金的管理費。通過對整個基金集合進行統一管理,這些公司能夠很容易地為投資者在各個行業配置資產,在不同基金間轉換資產。同時也從集中記賬中獲得好處。最著名的管理公司有富達公司、先鋒公司、帕特南公司及德萊弗斯公司。每一家都提供一系列具有不同投資策略的開放式共同基金。2013年年初美國有近8000家共同基金,它們是由不到700個基金“綜合體”發起的。
根據投資策略的不同,基金通常可以分成以下幾種類型。
貨幣市場基金 貨幣市場基金投資於貨幣市場證券,如商業票據、回購協議或者大額可轉讓存單。其平均期限往往也就1個多月。貨幣市場基金通常提供支票簿提領功能,而且資產淨值固定為每股1美元[1],因此股份贖回時的資本利得或損失都無須交稅。
股權基金 股權基金主要投資於股票,資產組合管理人出於謹慎也可能持有固定收益證券或其他類型的證券。基金通常將4%~5%的總資產投資於貨幣市場證券以滿足潛在的份額贖回時的流動性需求。
傳統上,我們根據股權基金對資本增值和當前收入偏好的不同來對其進行分類。收入型基金傾向於持有持續高股利派送的公司股票。成長型基金願意捨棄當前收入,關注未來的資本利得。雖然這種基金分類方式依據的是收入和資本利得,但實際上,值得注意的更大區別在於這些基金所承擔的風險。成長型股票和成長型基金通常有更大的風險,當經濟狀況發生變化時,它們的價格反應比收入基金要大得多。
行業基金 一些股權基金,被稱為行業基金,它們專門投資於某個特定行業。例如,富達公司運作著數十個“選擇基金”,每一個基金都投資於一個特定行業,如生物技術、公共事業、貴重金屬或通信業。另外有一些基金專門投資於某些國家的證券。
債券基金 顧名思義,債券基金專門投資於固定收益債券。然而,這一市場還給進一步細分留有很大餘地。例如,各種基金可以選擇專門投資於公司債券、國庫券、抵押證券或市政(免稅)債券。當然,有些市政債券基金只投資於某個特定州(甚至於某個特定城市)的債券,目的是滿足該州居民避免繳納地方及聯邦債券利息稅的願望。許多基金也按到期日進行分類,分為短期、中期和長期,也有根據發行者信用等級分類,分為很安全、高收入或垃圾債券。
國際基金 許多基金致力於國際市場。全球基金在全球範圍內投資。相反,國際基金投資於美國之外公司的證券。區域性基金投資於世界某一特定區域。而新興市場基金則投資於發展中國家的公司。
平衡型基金 一些基金被設計成備選對象,供個人投資者投資整個資產組合時選擇使用。這些平衡型基金以相對穩定的比例持有權益和固定收益兩類證券。生命週期基金屬於平衡型基金,其資產組合涵蓋了從激進型(主要面向年輕投資者)到保守型(主要針對年長的投資者)的各類證券。固定資產配置型生命週期基金的股票和債券比例穩定不變,而目標期限基金會隨著投資者年齡的增長將投資逐漸轉向保守型資產。
許多平衡型基金實際上是基金的基金。它們是投資在其他共同基金上的共同基金。投資在股票和債券的平衡型基金的基金比例適合於它們的投資目標。
資產靈活配置型基金 資產靈活配置型基金與平衡型基金相似,都包含股票和債券。可是,資產靈活配置型基金可能會根據資產組合管理人對每一個板塊相對業績的預測而顯著改變基金在每一個市場的配置比例。因此,這些基金強調市場時機的選擇,不是低風險投資工具類。
指數基金 指數基金試圖跟蹤某個主板市場指數的業績。這種基金購買某個指數中的證券,所購的份額與該證券在指數中所佔比例相一致。例如,先鋒500指數共同基金,就複製了標準普爾500股票價格指數的構成。因為標準普爾500是一個市值加權指數,所以基金所購買的每一家標準普爾500指數樣本公司的股票數量(市值加權指數)都與那家公司現有股權的市場價值成比例。投資於指數基金對於採用消極投資策略(不進行證券分析的投資策略)的投資者來說是一種低成本的方式,那是因為這種投資不需要債券的分析。在2012年15%的股票型基金都被當成指數。例如,先鋒公司就提供一種債券指數基金和一種不動產指數基金。
表4-1描述了不同投資方向共同基金的數量。有時,從基金的名字可以看出它的投資策略。例如,先鋒公司的政府國民抵押協會基金投資於抵押支持證券;市政中期基金(MuInt)投資於中期市政債券;高收益公司債券基金(HYCor)大部分投資於投機性或“垃圾”債券等高收益證券。但是,普通股票基金的名字極少或不能反映出自身的投資策略。例如先鋒公司的溫莎基金和韋林頓基金。
表4-1 美國共同基金的投資分類

注:由於四捨五入,各項數字相加可能與總計略有差別。
資料來源:Investment Company Institute,2012 Mutual Fund Fact Book.
4.3.2 如何出售基金
共同基金通常有兩種公開發售方式:一是通過基金承銷商直接交易;二是通過代表銷售商的經紀人間接交易。直接交易基金的銷售渠道有郵遞、各個基金辦事處、電話及日益增加的網站,投資者也可以直接聯繫基金公司來購買基金股份。
目前,約有一半的基金股份是通過銷售人員售出的。經紀人或金融顧問向投資者銷售基金股份並收取佣金(佣金最終會轉嫁給投資者,此處不詳述)。在某些情況下,基金使用“受控”銷售法,即迫使銷售人員只銷售他們所代表的共同基金集團的基金股份。
根據經紀人的建議選擇共同基金的投資者應該注意,經紀人在基金選擇方面可能存在利益衝突。這是因為業界有一種叫作收入共享的機制:基金公司會優先向那些給投資者推薦其基金的經紀公司支付報酬。
許多基金是通過“金融超市”銷售的,“金融超市”會出售許多綜合基金股份。經紀人與共同基金公司分享管理費用,不再另外向客戶收取佣金。“金融超市”的另一優點是不論基金是否由同一個體提供,從超市中購買的所有基金有統一的交易記錄。此外,有許多人堅持認為,共同基金把加入這些超市的成本轉嫁到管理費用裡,從而導致費率升高。
[1] 第2章說貨幣市場基金資產淨值之所以維持在1美元,是因為它們投資於短期高質量低價格風險的債券。基金損失巨大從而使資產淨值低於1美元的情況極少發生。但是,2008年9月,因為持有雷曼兄弟的商業票據而遭受重大損失的美國貨幣市場基金(美國最古老的貨幣市場基金)的資產淨值跌破1美元,跌到0.97美元。
4.4 共同基金的投資成本
4.4.1 費用結構
個人投資者選擇共同基金時不僅要考慮基金所宣稱的投資策略和歷史業績,而且還應考慮基金的管理費用和其他費用。晨星的《共同基金資料手冊》對各種共同基金的幾乎所有重要方面進行了比較,該報告與資料手冊可以在許多學術性機構或公共圖書館中找到。我們應該注意4種常見的費用。
運營費用 運營費用是共同基金在管理資產組合時所發生的成本,包括支付給投資管理人的管理費用和諮詢費用。這些費用通常表示為所管理總資產的百分比,為0.2%~2%。股份持有人不會收到運營費用的明細賬單,但這種費用會定期從基金資產中扣除。股份持有人資產組合價值的減少證實確實支付了這些費用。
2011年美國股票型基金的平均費用率為1.43%。但規模較大的基金往往有較低的費用比率,因此加權資產管理的平均費用率是相當小的,為0.79%。毫不奇怪,主動管理型基金的平均費用率比指數基金高得多,分別為0.93%和0.14%(加權資產管理)。
除了運營費用,許多基金評估並支付營銷和發行費,這些費用主要支付給向公眾出售基金的經紀人或金融顧問。投資者可以直接向基金發行人購買股票從而避免繳納這些費用,但是,為了可以從經紀人那裡得到建議,許多投資者願意支付這些發行費用。
前端費用 前端費用是當你購買股份時需要支付的佣金或銷售費用,這些費用主要支付給出售基金的經紀人,一般不超過8.5%,但在實際中很少高於6%。低費用基金的前端費用不超過基金投資額的3%。無費用基金無須支付銷售的前端費用。前端費用明顯地減少了投資額。例如,每1000美元的基金,如按6%的前端費用計算,銷售費用就是60美元,基金投資額就只剩940美元了。你需要獲得6.4%的累積淨投資收益(60/940=0.064)才能實現盈虧平衡。
撤離費用 撤離費用是出售基金份額時的贖回或撤出費用。在大多數情況下,基金的期初撤離費用為5%或6%,在投資基金之後的各年中,每年減少1個百分點。這樣期初撤離費用為6%的基金,在第三年初時撤離費用就下降至4%。這些費用的正式名稱為“或有遞延銷售費用”。
12b-1費用 美國證券交易委員會允許所謂的12b-1基金的管理人使用基金資產支付發行成本,比如廣告費、宣傳費(包括年度報告和募股說明書),以及支付向投資者銷售基金的經紀人的佣金(這是最重要的一項)。這些12b-1費用(12b-1 fee)是根據批准實施這些計劃的美國證券交易委員會的法規名稱來命名的。基金可以使用12b-1費用代替前端費用(或者加上前端費用)來支付經紀人。與基金的運營費用一樣,投資者不用直接繳納12b-1費用,費用是從基金資產中扣除的。因此,若要正確計算該基金的年度費用率,必須要將運營費用和12b-1費用(如果有的話)相加。當前,美國證券交易委員會要求所有基金在募股說明書中包括一個概括所有相關費用的合併費用表。每年的12b-1費用僅限於基金年平均資產淨值的1%[1]。
許多基金分成幾個等級,每一等級證券組合的所有權相同但是費用組合不同。例如,A級股票可能有前端費用,而B級股票則收取12b-1費用。
【例4-2】不同等級基金的費用
表4-2是德萊弗斯首要成長基金2012年各等級基金費用情況。在選擇A級還是C級時注意前端費用和12b-1費用之間的權衡。I類股只出售給機構投資者,收取少量費用。
表 4-2 (%)

①取決於投資規模的大小。
②取決於持有期的長短。
③包括服務費。
每一個投資者要選擇最佳的費用組合。很明顯,直接由共同基金發行的純粹的無佣金無費用的基金是最便宜的選擇,老練的投資者對此常常是很敏感的。然而,正如我們已經提到的那樣,許多投資者願意付費獲得金融方面的建議,而且給銷售基金的顧問支付佣金是最常見的支付形式,或者,投資者可以選擇僱用一個只收取服務費而不收取佣金的財務管理人。這些顧問可以幫助投資者選擇低費用或無費用支出的資產組合基金(自然也提供其他金融方面的建議)。近年來獨立財務策劃者已越來越成為重要的基金分配渠道了。
如果你的確是通過經紀人購買基金,是選擇支付佣金還是選擇支付12b-1費用主要取決於你預期持有基金的時間長度。只有在購買時才需要支付佣金,而12b-1費用需逐年支付。因此,如果你計劃長時間持有基金,只支付一次的佣金可能要優於逐年發生的12b-1費用。
4.4.2 費用與共同基金的收益
共同基金投資收益率的測度方法為單位資產淨值的增減加上股息或資本利得等收入分配再除以投資期期初的資產淨值。如果我們分別將期初和期末的資產淨值表示為NAV0和NAV1。那麼
收益率=(NAV1-NAV0+收入和資本利得的分配)/NAV0
例如,如果某隻基金月初時的資產淨值初始值為20美元,獲得收入分配為0.15美元,資本利得為0.05美元,本月月末的資產淨值為20.10美元,則本月的收益為
收益率=(20.10-20.00+0.15+0.05)/20.00=0.015=1.5%
請注意,收益率的這種測度方法忽略了所有的佣金(如購買基金的前端費用)。
另一方面,基金收益率也受基金的費用及12b-1費用的影響。這是因為,這些費用定期從資產組合中扣除,減少了淨資產價值。因此,基金的收益率等於標的資產組合的總收益率減去總費用率。
【例4-3】費用和淨收益
為了說明費用是如何影響收益率的,現考察一項年初資產為1億美元、發行在外的股份為1000萬股的基金。該基金投資於一種無任何收入但價值按10%增長的股票資產組合,費率(包括12b-1費用在內)為1%。那麼,投資者在該項基金中的收益率為多少?
期初的資產淨值等於1億美元/0.1億股=10美元/股。在不考慮費用的情況下,基金的資產將增長到1.1億美元,資產淨值將增至11美元/股。然而,該基金的費率為1%。因此需要從基金中扣除100萬美元支付這些費用,剩餘的資產組合的價值只有1.09億美元了,並且,資產淨值現在等於10.9美元/股。此時,該項基金的收益率只有9%,它等於資產組合的總收益率減去總費用率。
費用會對基金業績產生很大影響。表4-3是一位投資者的投資情況,他期初持有1萬美元,有3種投資機會,每隻基金的費前年收益率均為12%但費率結構存在差異。表4-3顯示了各只基金在不同時間跨度下的累積收益。基金A的總運營費用為0.5%,沒有手續費,沒有12b-1費用。這可以代表像先鋒公司這樣的低成本基金髮起者。基金B沒有手續費,但有1%的管理費用和0.5%的12b-1費用。這種費率水平在積極管理的股權基金中非常典型。最後,基金C有1%的管理費用,沒有12b-1費用,但是購買的時候要支付8%的前端費用。
請注意,低成本的基金A具有高收益的優勢,而且,投資期越長,這種優勢越明顯。
表4-3 成本對投資業績的影響

注:1.基金A沒有手續費,有0.5%的運營費用。
2.基金B沒有手續費,有1.5%的運營費用。
3.基金C有8%的前端費用和1%的運營費用。
4.所有基金費前年收益率均為12%。
①表示如果有前端費用,此為扣除該費用之後的投資收益。
概念檢查4-2
某股權基金出售的A類股份有4%的前端費用,出售的B類股份每年有0.5%的12b-1費用和撤離費用(起初費率為5%,投資者持有投資組合一整年費率下降1%,直到持滿5年為止)。假設基金投資組合扣除運營費用之後的年收益率為10%。將1萬美元分別投資於股份A和股份B,1年、4年、10年之後出售時的價值是多少?在投資期末,哪種費率結構具有較高的淨收益?
儘管費用會對淨投資業績產生很大影響,但有時候共同基金的投資者很難準確計算出真實的費用。這是因為實踐中往往會用軟貨幣酬金(soft dollars)支付某些費用。投資組合管理人通過使基金和某個經紀人達成交易,從而從該經紀公司獲得軟貨幣酬金信用。基於這些信用,該經紀人將支付共同基金的某些費用,例如數據庫、計算機硬件或者股票報價系統費用等。軟貨幣酬金安排意味著股票經紀人將部分交易佣金返還給了基金。用軟貨幣酬金支付的購買費用不包括在基金費用中,所以有大量軟貨幣酬金安排的基金可能會在公告中人為地壓低費率。但是,為了獲得軟貨幣酬金“回扣”,基金可能向經紀人支付了不必要的高佣金。較高的交易佣金會影響淨投資業績,而非所報告的費率。
[1] 基金銷售的12b-1費用的最大比率是0.75%,但是,另外還要收取基金資產價值的0.25%作為服務費,提供個人服務或維持股份持有者賬戶。
4.5 共同基金所得稅
在美國稅收制度下,共同基金的投資收益被批准具有“轉手性質”,這意味著稅賦僅由共同基金的投資者而不是基金本身承擔。只要基金滿足幾個要求,收入就被認為是轉遞給投資者,最明顯的要求是幾乎所有的收入都要分配給投資者。基金的短期資本利得、長期資本利得以及股息都會轉手給投資者,就好像投資者直接獲得投資收入一樣。
概念檢查4-3
某投資者持有一個當前價值為100萬美元的投資組合。在一年當中,該投資者以每股80美元的價格出售了1000股聯邦快遞公司的股份,以每股20美元的價格出售了4000股思科公司的股份。又以這部分資金購買了800股每股價格為200美元的IBM公司的股份。
a.該投資組合的換手率是多少?
b.如果聯邦快遞公司的股份是以每股70美元購入,思科公司的股份是以每股17.5美元購入,並且該投資者的資本利得稅率是20%,基於以上交易該投資者今年應交稅款是多少?
對個人投資者來說,轉手投資收入有一個明顯的劣勢。如果你親自管理投資組合,對任何證券,你可以決定什麼時候實現資本利得和損失,因此,你可以決定變現時間從而有效管理稅賦。但是,當你通過共同基金投資時,投資組合中證券的銷售時間不在你的控制之下,從而削弱了你的稅賦管理能力。[1]
投資組合換手率高的基金,其“稅收無效率”尤其明顯。換手率是投資組合的交易量與其資產的比率。它度量了投資組合中資產每年被替換的比例。例如,一個1億美元的投資組合,若出售了價值5000萬美元的某些證券併購買了等價值的其他證券,那麼其換手率是50%。高換手率意味著資本利得和損失出現。因此,投資者無法確定變現時間,也無法統籌管理稅賦。
近10年來,股權基金管理的加權平均資產的換手率一般在60%左右。相比較而言,像指數基金這樣的低換手率基金,其換手率可能低至2%,這樣既保證了稅收效率又節約了交易成本。
[1] 通常每一年或每半年向股份持有者支付一次共同基金的資本利得和股息,這產生了一個投資者必須要注意的有趣問題,即剛剛購買共同基金股份的投資者可以獲得他購買基金股份之前交易的資本利得分配(並且在此分配上納稅)。在年底進行分配時,這一問題尤其值得注意。
4.6 交易所交易基金
1993年引入的交易所交易基金(exchange-traded fund,ETF)是共同基金的一個分支,它使投資者可以像交易股票一樣運作指數投資組合。第一隻交易所交易基金是代碼為“蜘蛛”的SPDR,即標準普爾存託憑證。這是一隻單位投資信託,持有的投資組合與標準普爾500指數成分股相匹配。共同基金只在每個交易日末計算資產淨值時進行交易,與此不同的是,投資者可以全天交易“蜘蛛”,就像交易股票一樣。“蜘蛛”引發了許多相似的產品,例如“鑽石”(基於道瓊斯工業平均指數,DIA),“Cubes”(基於納斯達克100指數,QQQQ)以及“WEBS”(世界股權基準股,即外國股票市場指數投資組合中的股份)。到2012年,大約有1萬億美元投資於1100多隻美國交易所交易基金。表4-4a列出了一些交易所基金的主要發起人,而表4-4b列示了一小部分ETF所能提供的基金的類型。
表4-4 交易所交易基金發起人及其產品

圖4-2顯示了自1998年以來交易所交易基金市場的快速增長。直到2008年,大多數交易所交易基金要求跟蹤特定指數,交易所交易基金跟蹤大盤指數仍然在行業中占主導地位。不過,也有幾十個行業板塊的交易所交易基金,如圖4-2明確指出的商品、債券和海外交易所交易基金在近幾年都有顯著增長。在2004年投資於商品的交易所交易基金僅有10億美元,但是到2011年該值已增長到1090億美元。黃金和白銀交易所交易基金主導著這個模塊,那是因為它們佔據貨物型基金的3/4。確實,在貴金屬的預測上,交易所交易基金已經成為投資者的主要途徑。圖4-3顯示,截至2011年,交易所交易基金已經佔據了投資公司管理資產的重要部分。

圖4-2 美國交易所交易基金的增長
資料來源:Investment Company Institute,2012 Investment Company Fact Book.
巴克萊國際投資很久以前就成為交易所交易基金市場的領頭羊,其產品名稱為i股。自從2009年巴克萊與黑石合併後,i股就開始在黑石名下運作。該公司發行的交易所交易基金包含幾十種股票指數基金,包括許多主要的美國股權指數、國際基金或單一國家基金以及美國和全球行業部門基金。黑石也提供幾隻債券交易所交易基金和幾隻商品交易所交易基金,如金和銀的交易所交易基金。要獲取更多關於這些基金的消息請登錄www.iShares.com。
最近,以商品為基礎的交易所交易基金(投資於商品或商品期貨合約)已經公開發售,而且,現有少量積極管理的交易所交易基金,就像積極管理的共同基金一樣,試圖超越市場指數,但這些資產不及交易所交易基金行業所管理資產的1%。

圖4-3 2011年投資公司資產管理(10億美元)
資料來源:Investment Company Institute,2012 Investment Company Fact Book.
其他更奇異的被稱為合成交易所交易基金,例如交易票據(ETN)和交易所交易車輛(ETV)。它們都是名義上的債務證券,但是回報與指數表現相關。通常這些指數衡量的是流動性的表現,很少被交易,所以交易所交易基金給了投資者把它們納入其資產組合的機會。然而,不像直接投資於這些資產,交易所交易基金需要與投資銀行達成一個“完全回報交換”,銀行拿到相對固定的費用然後同意支付指數的交易所交易基金的回報。這些都成為有爭議的,因為當投資銀行處在財政壓力中時,它們可能無法履行其義務,讓投資者拿不到他們被承諾過的收益,這讓交易所交易基金暴露在風險之中。
交易所交易基金相對於傳統的共同基金而言有幾大優勢。首先,正如我們剛才講到的,共同基金的資產淨值每天只能進行一次報價,因此,投資者在基金中的股份每天只能交易一次。相反,交易所交易基金可以持續交易,而且,與共同基金不同的是,交易所交易基金可以像股票一樣賣空或用保證金買入。
交易所交易基金也有優於共同基金的潛在稅收優勢。當大量共同基金投資者贖回股份時,共同基金必須出售證券以滿足這些贖回。這會產生資本利得稅,並且會轉嫁給剩下的股份持有者。相反,當小投資者想要贖回在交易所交易基金中的頭寸時,他們僅需把股份出售給其他交易者,基金無須出售任何現有投資組合。大投資者可以將交易所交易基金的股份換成潛在投資組合中的股份,這種贖回形式也避免了稅賦。
交易所交易基金也比共同基金成本更低。購買交易所交易基金的投資者從經紀人那裡購買而不是直接從基金購買。因此,基金節省了直接向小投資者銷售的成本。這種費用的減少降低了管理費用。
但是,交易所交易基金也有一些缺點。因為可以像證券一樣交易,在套利活動使價格恢復均衡之前,它們的價格有可能會小幅偏離資產淨值。即使小的差異也能夠輕易吞噬掉交易所交易基金相對於共同基金的成本優勢。此外,共同基金可以無佣金、無手續費,而交易所交易基金必須從經紀人手中購買且支付費用。
4.7 共同基金投資業績:初步探討
我們之前發現,對個人投資者來說,共同基金的一個好處是能夠將投資組合委託給專業投資人管理。投資者通過資產配置決策保持對整個資產組合主要特徵的控制權,每個投資者選擇投資到債券基金、股權基金和貨幣市場基金的比例,但是可以把每個投資組合中特定的證券選擇權留給每個基金的管理人。股份持有者希望這些投資組合管理人能獲得好於自己的投資業績。
共同基金投資的業績究竟怎樣呢?這個看似容易的問題非常難以回答,因為我們沒有一個可以評價業績的標準。例如,我們顯然不想將股權基金的投資業績與貨幣市場獲得的收益率進行比較。這兩個市場風險的巨大差異表明年投資業績和平均業績都會有很大差異。我們預期股權基金的平均業績會超越貨幣市場基金,以作為對投資者在股權基金投資所承擔額外風險的補償。考慮到共同基金管理人所承擔風險的水平,我們如何確定他們的業績是否達到標準?也就是說,評價投資業績合適的標準是什麼?
恰當的測度投資組合風險並使用這種測度來選擇一個合適的標準是一件極其困難的任務。本書的第二部分和第三部分的全部內容都是關於投資組合風險的合理測度和風險收益的權衡。因此,在本章中,我們會忽略不同基金間風險差異這些比較微妙的問題,使用非常簡單的業績衡量標準,先來看一下基金的業績問題。我們會在第11章中重新討論這個話題,到時,調整投資組合各種風險的風險敞口之後,我們會更深入地考察共同基金的業績。
這裡,我們將威爾希爾5000指數的收益率看作股權基金管理人業績的標準。回顧一下第2章的內容,這一指數是幾乎所有交易活躍的美國股票的價值加權指數。威爾希爾5000的表現是評價專業管理人的一個有用標準,因為它符合一個簡單的被動投資策略:按照股票流通股的市場價值所佔比例購買指數中的所有股票。此外,即使對小投資者來說,這也是一個可行的戰略,因為先鋒公司提供了一個複製威爾希爾5000指數業績的指數基金(它全部的股票市場投資組合)。將威爾希爾5000指數作為評價標準,我們可以這樣設置評價投資組合管理人業績的問題:一個典型的積極管理股權共同基金的業績如何與簡單複製股票市場主要指數構成的消極管理投資組合的業績進行比較?
將威爾希爾5000指數與專業管理的共同基金兩者的業績進行隨機比較,其結果令積極的基金管理人失望。圖4-4顯示,1971~2011年的41年間,其中25年分散化投資股權基金的平均收益率遜色於威爾希爾5000指數收益。該指數的平均年收益率為11.75%,比共同基金高1%[1]。

圖4-4 主動管理的股權基金與威爾希爾5000指數收益率(1971~2011年)
資料來源:For Wilshire returns,see www.wilshire.com Used with permission of Wilshire Associates.For active fund returns,see http://www.fiscalisadvisory.com/assets/pdfs/spiva_report_year_end_2011.pdf.
這個結果看起來讓人吃驚。畢竟,期望專業貨幣管理人的業績超過“持有指數化投資組合”這樣一個非常簡單的規則是非常合理的。但事實是,我們有充分的理由預料到這樣一個結果。我們會在第11章有效市場假設中詳細探討這個問題。
當然,有人會認為管理人有好壞之分,並且好的管理人的業績能夠持續超越指數。為了檢驗這種想法,我們調查了某一年表現良好的管理人次年能否保持其業績。某一年的突出業績是完全取決於運氣(因此是隨機的)還是取決於技能(因此會一年年持續下去)?
為了回答這個問題,可以分析一下股權共同基金投資組合大樣本的業績,根據總投資收益將基金分成兩組,並且考察前一期投資收益排名靠前的基金在後一期是否仍然會表現良好?
表4-5列示了馬爾基爾[2]的一項研究分析結果。該表顯示了每年“成功者”(例如排名靠前的管理人)次年成為成功者或者失敗者的比例。如果業績從一個時期到另一個時期的變化純粹是隨機的,那麼表中每個單元應各佔50%。因為,排名靠前或靠後的管理人其次年的業績都有可能排在樣本的前幾位或後幾位,且其概率是相等的。另一方面,如果業績完全取決於技能,無隨機性可言,那麼可以預期,100%的樣本都在斜對角線上,對角線以外沒有樣本:業績靠前的管理人將永遠保持在前幾位,同時業績靠後的管理人將永遠保持在後幾位。事實上,表4-5顯示65.1%初始業績排名前50%的管理人次年的業績仍然保持在業績排名的前50%,與此同時,64.5%初始業績排名後50%的管理人次年的業績仍然位於業績排名的後50%。這個現象符合一種觀點:至少部分基金的業績是由技能而不是運氣決定的,所以相關業績往往會持續下去[3]。
表4-5 投資業績持續性

資料來源:Burton G.Malkiel,“Returns from Investing in Equity Mutual Funds 1971-1991,”Journal of Finance 50(June 1995),pp.549-72.Used with permission of John Wiley and Sons,via Copyright Clearance Center.
另一方面,在不同的樣本期,這種關係並不穩定。在20世紀70年代(見表4-5a),某一年的業績預期著次年業績,而在20世紀80年代(見表4-5b),這種業績的持續性消失了。總之,基金的業績從一個時期持續到另一個時期的跡象只具有提示作用,無法以此給出定論。
概念檢查4-4
假設你觀察了400位投資組合管理人的投資業績,並根據某一年的投資收益排序。20%的管理人確實技術高超因此排名靠前,但其他排名靠前的管理人純粹靠運氣。你認為今年排名靠前的管理人明年會有多少仍然位於前幾位?
其他研究表明,差的業績比好的業績更可能持續下去。[4]這個觀點有其合理之處:要辨別導致投資業績持續較差的基金的特徵很容易,如顯著的高費率以及高換手率所帶來的交易成本。但是要揭開成功選擇股票的祕密就很難了。(如果容易的話,我們都成為富翁啦!)因此,往往只有較差的基金業績會持續保持下去。這表明雖然辨別未來的績優基金依然是一項艱苦的任務,但考察業績歷史數據的真正價值是為了避免選擇業績差的基金。
[1] 當然,真正的基金會產生交易成本,但是指數不會,所以要公平地比較積極管理的基金與被動投資的威爾希爾5000指數兩者的收益,首先要估計相關成本減少指數收益。先鋒公司的全部股票市場指數投資組合跟蹤威爾希爾5000指數,收取0.10%的費率,並且,因為它幾乎不參與交易,所以產生很低的交易成本。因此,將指數收益減少0.15%是合理的。這種收益的減少不會消除平均業績的差異。
[2] Burton G.Malkiel,“Returns from Investing in Equity Mutual Funds 1971-1991,”Journal of Finance 50(June 1995),pp.549-72.
[3] 另一種可能性是不同的基金費率結構的變化導致了業績的持續性。我們將在第11章中討論這種可能性。
[4] 參見例子:Mark M.Carhart,“On Persistence in Mutual Fund Performance,”Journal of Finance 52(1997),57-82.卡哈特的研究還解決了生存偏差,更好業績的基金會留在交易中,因此也會留在樣本中。我們將在第11章中繼續講述他的研究。
4.8 共同基金的信息
募股說明書是查找共同基金信息的首選。美國證券交易委員會要求募股說明書在“投資目標聲明”中簡單闡述基金的投資目的和政策,並詳細描述投資策略和風險。同時也要介紹一下基金的投資顧問和投資組合管理人。募股說明書也在費率表中列示了購買基金份額的成本,前端費用、撤離費用等銷售費用以及管理費用、12b-1費用等年運營費用。
基金還有另外兩種提供信息的渠道:補充信息表格(SAI),也稱為募股說明書的B部分。該表包括會計年度末投資組合中的證券一覽表,經審計後的財務報表以及基金管理人和主管的情況。但是,與基金募股說明書不同,除非投資者特別要求,否則他們不會收到補充信息表格;業內常笑言補充信息表格代表“一些常被忽略的事情”。基金的年報也包括投資組合的構成、財務報表以及在上一個報告期間影響基金業績的因素。
要從數以千計的共同基金中選擇最適合某種特殊需要的基金是很困難的。有的出版社出版了共同基金信息“百科全書”為投資者的基金選擇過程提供幫助。其中一個最著名的信息來源是晨星公司的《共同基金資料手冊》。晨星公司網站(www.morningstar.com)和雅虎網站(finance.yahoo.com/funds)是另一個優質的信息來源。投資公司協會(www.ici.org)、全國共同基金聯盟、封閉式基金協會、單位投資信託出版了一本年度《共同基金指導》,該書涵蓋了費用以及聯繫基金的電話號碼等信息。為了闡明可獲得的基金信息範圍,我們在圖4-5中列示了晨星公司對富國銀行(Wells Fargo)優勢成長型基金的分析報告。
左邊的“Performance”(業績)表報告了基金過去幾年的季度收益,並估計了基金更長遠的收益情況。在標+/-Index的行中,你可以與標準指數(普爾500指數)和類別指數(羅素1000指數)的收益率相比較,也可以比較組內百分等級。繼續沿著左邊的列,我們看到的費用和支出數據,以及一些基金風險和回報特點的度量。(我們將會在本書的第二部分繼續討論這些度量。)與風險相比,該基金提供了比較良好的回報,它贏得令人垂涎的晨星5星評級。當然我們都習慣了這種免責聲明“過去的業績並不是未來業績的可靠保證”,但晨星的星級評價卻是貨真價實的。與免責聲明相符合,過去的結果確實對未來表現的預測能力很小,詳見表4-5。
有關基金業績的更多數據請看報告最上方的圖表。該線形圖比較瞭如果在過去的10年把1萬美元投資於該基金與投資兩個對照指數的區別。圖下方每年的方格描繪了基金這一年的相對錶現。在盒子上的陰影區域顯示了在同一目標下,相對於其他基金,該基金的表現落在哪一個四分點上。如果陰影帶是在框的頂部,該公司在這一期間是全部公司中表現好的那1/4,依此類推。條形圖下面的表顯示了逐年基金表現的歷史數據。
下面的表格中,“Portfolio Analysis”(投資組合分析)顯示該基金的資產配置以及晨星著名的風格箱。在這個框圖中,晨星從兩個標準評價基金類型:一是投資組合所持有股份的發行公司的規模,根據發行在外的股權的市值來衡量;二是價值股與成長股的持股比例。晨星公司把價值股定義為每股市價與其價值的各種度量指標之比較低的股票。根據股票價格與公司收益、賬面價值、銷售額、現金流、股息的比率判斷股票是成長型還是價值型。價值股就是那些價格比價值低的股票。相反,增長型股票的每股市價與其價值的各種度量指標之比較高,這使投資者堅信公司業務會快速增長以支持高股價。陰影的框圖表明這個投資組合會持有大公司(頂行)和高增長(右欄)的股票。
最後,右列的表格提供了關於當前投資組合組成的信息。在這兒你可以找到基金最多持有的跨越各個經濟部門的15只股以及它們佔投資組合的比重。

圖4-5 晨星公司分析報告
資料來源:Morningstar Mutual Funds,©2012 Morningstar,Inc.All rights reserved.Used with permission.
小結
1.單位投資信託、封閉式基金管理公司以及開放式基金管理公司都可以歸類為投資公司。從某種意義上說,單位投資信託是不用管理的。因為投資組合一旦確定將保持不變。相反,對於管理投資公司,管理人會適時改變投資組合的組成。封閉式基金的交易方式與其他證券相同,不會為投資者贖回股份。開放式基金一經投資者要求就會以資產淨值贖回股份。
2.資產淨值等於基金持有的資產的市場價值減去負債再除以發行在外的流通股的股數。
3.共同基金使個人投資者免於承擔許多管理責任,並提供專業管理。它們也提供大規模投資者才會有的優勢,例如節約交易成本。另一方面,基金有管理費並且會產生其他費用,這降低了投資者的收益率,而且投資基金,有些個人投資者無法控制資本利得實現的時機。
4.根據投資策略的不同共同基金可以分為貨幣市場基金、股權基金(根據對收益和增長重視程度的不同可以進一步分類)、固定收益基金、平衡與收益型基金、資產分配基金、指數基金以及特定行業基金。
5.投資共同基金的成本包括前端手續費,這屬於銷售費用;撤離費用,是贖回費用,或許更正式一點,是延期銷售費用;基金運營費用以及12b-1費用,這是二次支出費用,用來支付公開發售基金的費用。
6.共同基金投資組合的所得稅不對基金徵收。相反,只要基金符合轉手性質的一定條件,收益就被認為是基金投資者賺取的。
7.在過去40年,股權共同基金的平均收益率低於消極指數基金(這些基金持有類似於標準普爾500指數和威爾希爾5000指數等寬基指數的投資組合),部分原因是基金管理所產生的成本,例如為挑選股票而支付的研究費用、高投資組合換手率導致的交易成本。基金業績持續性的記錄是複雜的。在一些樣本期,表現良好的基金次年仍然表現良好;在另一些樣本期,則不是這樣。
習題
基礎題
1.你認為一隻典型的開放式固定收益基金比一隻固定收益單位投資信託的運營費用是高還是低?為什麼?
2.下列投資工具的比較優勢分別是什麼?
a.單位投資信託。
b.開放式基金。
c.個人自主選擇的股票和債券。
3.開放式股權基金通常會將投資組合5%左右的資產投資於流動性較強的貨幣市場,而封閉式基金無須在現金等價物證券市場中保持這樣一個頭寸。開放式基金和封閉式基金的哪些差異導致了它們投資策略的不同?
4.平衡型基金、生命週期基金以及資產分配基金都投資於股票和債券市場。這些基金的區別是什麼?
5.為什麼封閉式基金的價格可以偏離資產淨值但是開放式基金不會?
6.交易所交易基金與共同基金相比,其優勢和劣勢分別是什麼?
中級題
7.某開放式基金的資產淨值是10.70美元/單位,前端費用是6%,那麼發行價格是多少?
8.如果某開放式基金的發行價格是12.30美元/單位,前端費用是5%,那麼它的資產淨值是多少?
9.Fingroup基金投資組合的組成如表4-6所示。
表 4-6

該基金沒有借入資金,目前管理費用總共為30000美元。發行在外總份額為400萬股。基金的資產淨值是多少?
10.重新考慮第9題的Fingroup基金,如果當年投資組合管理人將D股票全部賣出,以50美元/股的價格購買了200000股E股票,以25美元/股的價格購買了200000股F股票。投資組合的換手率是多少?
11.Closed基金是一家封閉式基金投資公司,其投資組合現值為200萬美元,負債是300萬美元,發行在外總份額為500萬股。
a.該基金的資產淨值是多少?
b.如果基金每股售價36美元,則其折價或溢價百分比是多少?
12.Corporate基金年初資產淨值為12.50美元/單位,年末資產淨值為12.10美元/單位,該基金支付了1.50美元的年終收入分配和資本利得。投資者的稅前收益率是多少?
13.某封閉式基金年初資產淨值是12.00美元/單位,年末資產淨值為12.10美元/單位。年初時基金按資產淨值的2%溢價銷售。年末時基金按資產淨值的7%折價銷售。該基金支付了1.50美元的年終收入分配和資本利得。
a.基金投資者本年度的收益率是多少?
b.持有與投資管理人相同證券的投資者本年度的回報率是多少?
14.a.去年某基金投資業績表現良好,其投資回報率達到了同種投資政策的所有基金的前10%。你認為它明年的業績仍然會位於前列嗎?為什麼?
b.假設該基金是比較組中業績最差的基金之一。你認為未來幾年它的相關業績會持續下去嗎?為什麼?
15.某共同基金年初資產為2億美元,發行在外總份額為1000萬份。該基金投資的一個股票組合,年末的股息收入為200萬美元。該基金投資組合股票的股價上升了8%,但是沒有出售任何股票,沒有資本利得分配。基金收取1%的12b-1費用,年末從投資組合資產中扣除。年初和年末的資產淨值是多少?基金投資者的收益率是多少?
16.上一年,New基金平均每天的資產為22億美元。當年該基金出售了4億美元的股票同時購入了5億美元的股票。那麼該基金的換手率是多少?
17.如果New基金的費率為1.1%(見問題16),管理費用為0.7%。那麼當年支付給基金投資管理人的費用總共為多少?其他的管理費用為多少?
18.假設年初你以20美元/單位購買了1000份New基金,前端費用為4%。當年,該基金投資的證券的價值增長了12%,費率為1.2%。如果年末賣掉股份,你的收益率是多少?
19.Loaded-Up基金收取1.0%的12b-1費用以及0.75%的運營費用。Economy基金收取2%的前端費用、0.25%的運營費用但是無12b-1費用。假設兩隻基金投資組合的費前年收益率為6%。1年、3年、10年之後每隻基金的投資收益各是多少?
20.City Street基金持有一個投資組合,其資產為45000萬美元,負債為1000億美元。
a.如果發行在外總份額為4400萬份,資產淨值為多少?
b.如果一個大投資者要贖回100萬個單位,投資組合價值、流通股數以及資產淨值會有哪些變化?
21.Investment基金既出售A類股份又出售B類股份,A類股份的前端費用為6%,B類股份每年的12b-1費用為0.5%且撤離費用的費率起點為5%,之後每年下降1%,直到投資者持有滿5年。假設投資組合扣除運營費用後的年收益率為10%。如果打算4年後出售基金,A類股份還是B類股份是你比較好的選擇?如果你打算15年之後出售呢?
22.如果你考慮投資一個有4%手續費、0.5%運營費用的共同基金,或是一個有6%利率的銀行大額定期存單。
a.若投資2年,要想使投資基金比投資大額定期存單更賺錢,基金投資組合的年回報率應是多少?假設以複利計算年收益率。
b.若投資6年,情況會如何變化?為什麼?
c.現在假設基金每年收取0.75%的12b-1費用,不收取前端費用。要想使投資基金比投資大額定期存單更賺錢,基金投資組合的年回報率應該是多少?答案與投資期限有關嗎?
23.假設每次基金管理人交易股票的成本(如佣金和買賣價差)為交易額的0.4%。若投資組合的換手率為50%,則交易成本會使投資組合的總收益率降低多少?
24.如果某免稅市政債券投資組合的收益率是4%,管理費為0.6%。那麼費用佔投資組合收入的百分之幾?如果股權基金的管理費用也是0.6%,但是投資者預期投資組合收益率為12%,那麼費用佔投資組合收入的百分之幾?以上結論能否解釋無管理的單位投資信託傾向於固定收益市場的原因。
高級題
25.假設觀察350個投資組合管理人5年的投資業績,並根據每年的投資收益將他們排列起來。5年後,發現樣本中有11只基金的投資收益每年都能排在前50%,業績持續性表明這些基金經理技能出眾,有證據證明這一結論嗎?
在線投資練習
轉到www.morningstar.com。在Morningstar Tools中單擊Mutual Fund Screener。設置你想要的條件,然後單擊Show Results。如果你沒有找到滿足你條件的基金,選擇對你來說最不重要的條件然後把條件放寬。持續這個過程,直到你有了一些可比較的基金。
1.仔細觀察在下拉框菜單中的所有信息(Snapshot、Performance、Portfolio、Nuts和Bolts),回答下列問題:
a.哪一隻基金擁有最好的費用比率?
b.晨星風險評級最低的是哪一隻基金?
c.哪隻基金擁有最好的3年回報?最好的10年回報?
d.哪隻基金有最低週轉率?最高週轉率?
e.哪隻基金有最長的經理任期?最短的經理任期?
f.你需要排除哪隻基金因為最初的最低投資大於你所能支付的?
2.根據你瞭解的基金,你認為哪隻基金對於你來說是最好的投資選擇?
3.挑選5只你最感興趣的基金。點擊Score These Results。定製一些對你來說重要的標準。檢查評分結果。有最高得分的基金是不是與你在問題2中做出的選擇一致?
概念檢查答案
4-1
4-2 A類股份扣除4%的佣金後的淨收益為9600美元。如果基金的收益率為10%,n年之後投資收益會增至9600美元×(1.10)n,B類股份沒有前端費用,但是投資者扣除12b-1費用後的淨收益僅為9.5%,而且,還存在撤離費用,這將使銷售收入減少一定百分比,它等於(5-至出售的年份),直到第5年撤離費用期滿,如下表所示。

對於特別短的投資期限例如1年,A類股份是比較好的選擇。前端費用和撤離費用是相等的,但是A類股份無須支付12b-1費用。對於中期投資期限例如4年,B類股份佔優勢,因為A類股份的前端費用比12b-1費用高,並且撤離費用較小。對於較長的投資期限,例如10年或10年以上,A類股份再次佔優勢。在這種情況下,一次性的前端費用比每年都需支付的12b-1費用更便宜。
4-3 a.換手率=每100萬美元的投資組合中交易160000美元=16%。
b.聯邦快遞實現的資本利得:10×1000=10000(美元)。思科系統實現的資本利得:2.5×4000=10000(美元),因此,資本利得稅是0.2×20000=4000(美元)。
4-4 20%的管理人技術嫻熟,佔排名靠前的管理人的0.2×400=80(人)。另外還有120位管理人排名靠前,320位管理人排名靠後,所以技術不嫻熟的管理人有幸進入前幾位的概率是120/320=0.375。因此第一年這120位幸運的管理者會有0.375×120=45(人)仍然排名靠前。因此,起初表現良好的管理人繼續表現良好的有80+45=125(人),即62.5%。
第二部分 資產組合理論與實踐
第5章 風險與收益入門及歷史回顧
隨機觀測和學術研究都表明投資風險與投資的期望收益同等重要。雖然關於風險與期望收益之間關係的一些理論在理性資本市場中確實流行,但是專注於市場中風險確切水平的相關理論卻仍未面世,以至於目前我們只能通過歷史分析來儘可能估算投資者可能面臨的風險水平。
無法準確確定風險水平這樣的境況並不出人意料,因為市場上投資資產的價格會隨著關係企業財富水平和影響利率水平的宏觀經濟狀況的新聞而不斷波動變化,學術界至今沒有關於這類事件發生的頻率及其影響力的理論,因此也就無法決定風險的一個“自然”水平。
期望收益與風險因難以直接觀測從而使得這一問題更加複雜化。我們只能觀測到事後實現了的收益率,所以,為了預測未來的期望收益和風險,我們必須首先了解如何從現有數據中“預測”期望收益和風險的歷史水平,或者說投資者曾經預期的期望收益和風險水平。(有句諺語叫作預測未來比預測過去更難。)此外,在瞭解歷史表現的過程中我們面臨著“黑天鵝”問題[1]。即使選取再長的歷史時期,我們都無法保證歷史記錄涵蓋了未來可能發生的最壞(最好)情況,在考慮長期投資面臨風險的時候,這個難題就顯得更令人生畏了。為此本章講述從歷史表現中估算期望收益與風險所需要的基本工具,並思考歷史記錄對未來投資活動的啟示。
本章的開端首先討論利率和安全資產,並且對過去80年美國無風險資產投資進行回顧。接著,本章介紹了風險資產,先論述了風險資產情境分析的方法和進行情境分析必要的數據支持,隨後提出了研究資產組合歷史收益時間序列必需的統計學工具。然後以全球視野窺探各國或地區股票、債券市場的歷史收益水平。本章的最後討論了歷史表現對未來投資的啟示和各種業界風險度量的一般方法。
[1] 黑天鵝是一種比喻,用來隱喻發生概率很小,一旦發生影響力卻很大的事件。在澳大利亞被發現之前,歐洲人只見過白天鵝並認為黑天鵝是在合理概率區間之外的,或者用統計學行話來說,相對於他們的觀察“樣本”來說,黑天鵝是極端的“異常值”。
5.1 利率水平的決定因素
利率水平及未來利率的預測是做投資決策時諸多環節中非常重要的一環。例如,假定你的存款賬戶中有10000美元,銀行依據短期利率作為參照(比如30天短期國庫券利率)向你支付浮動的利息,而你也可以選擇將這部分錢轉作以固定利率支付利息的長期存款。
你的決策顯然根據你對利率的未來預期而定。如果你認為利率未來會下降,你會希望通過購買期限較長的定期存單把利率鎖定在當前較高的水平上。相反,如果預期利率上升,你一定會選擇推遲長期儲蓄存單的購買計劃。
眾所周知,預測利率無疑是應用宏觀經濟學中最為困難的部分之一。然而即使如此,利率水平仍然由一些基本要素決定:
(1)來自於存款人(主要是家庭)的資金供給;
(2)來自於企業投資工廠車間、設備以及存貨的融資需求;
(3)通過美聯儲運作調整後政府的淨資金供給或資金需求。
在我們詳盡解釋這幾個要素及其相互作用決定利率水平之前,我們必須首先區別實際利率與名義利率。
5.1.1 實際利率和名義利率
利率是指在一定期限內(1個月、1年、20年甚或更長)因持有一定量某種計價單位(美元、歐元甚至購買力)而承諾的回報率。因此,當我們說到利率水平是5%時,必須明確說明它的記賬單位和期限。
假設不存在違約風險,我們便可以把以上承諾的利率看作該計價單位在此特定期限的無風險利率。無風險利率必須對應一種計價單位和一個時間期限。舉例來說,用美元計價時的無風險利率在使用購買力計量時就會因為通貨膨脹的不確定性而存在風險。
考慮期限為1年的無風險利率,假設1年前你在銀行存了1000美元,期限為1年,利率為10%,那麼現在你可以得到1100美元現金。但這筆投資的實際收益取決於現在的1100美元以及1年前的1000美元分別可以買多少東西,而消費者物價指數(CPI)衡量了城鎮家庭一籃子商品服務消費的平均價格水平。
假定上一年的通貨膨脹率(CPI的變化百分率,計為i)為6%,也就是說你手中貨幣的購買力在這一年中下降了6%,每一美元能購買的商品下降了6%。利息收益的一部分將用於彌補由於6%的通貨膨脹率導致的購買力下降。以10%的利率計,除掉6%的購買力損失,最終你只能得到4%的購買力增加,所以,我們必須區別名義利率(nominal interest rate)——資金量增長率和實際利率(real interest rate)——購買力增長率。設名義利率為rn,實際利率為rr,通貨膨脹率為i,則有下式近似成立

或者說,實際利率等於名義利率減去通貨膨脹率。
嚴格上講,名義利率和實際利率之間有下式成立

購買力增長值1+rr等於貨幣增長值1+rn除以新的價格水平,即1+i,由式(5-2)推導得到

顯然可以看出由式(5-1)得出的近似值高估了實際利率1+i倍。
【例5-1】近似的實際利率
如果1年期儲蓄存單的利率為8%,預期下一年的通貨膨脹率為5%,利用近似公式可以得到實際利率為rr=8%-5%=3%,利用精確公式可以計算出實際利率為,即2.86%。由此可以看到,近似公式得出的實際利率高估了14個基點(0.14%),通貨膨脹率較低並採用連續複利度量時,近似公式較為準確。針對這一問題,後面有更為詳細的論述。
注意儲蓄存單上所給出的是名義利率,因而投資者應當從中除去預期通貨膨脹率才能得到投資項目的實際收益率。
事後計算實際利率總是可行的。已發生的通貨膨脹率通常刊登在勞動統計局的報告上。但是將來的實際利率我們往往不知道,人們不得不依賴預期。也就是說,由於未來有通貨膨脹的風險,即使當名義利率是無風險時,實際收益率仍是不確定的。
5.1.2 均衡實際利率
3個基本因素:供給、需求和政府行為決定了實際利率,我們通常聽到的名義利率是實際利率加上通貨膨脹因素後的結果,所以影響名義利率的第4個因素就是預期通貨膨脹率。
正如世界上有許多種證券一樣,經濟界中有許多利率,但是經濟學家往往採用一個利率來代表所有這些利率。如果考慮到資金的供給與需求曲線,我們採用一個抽象的利率可以對實際利率的確定這一問題有更深的認識。

圖5-1 均衡實際利率的決定
圖5-1描繪了一條向下傾斜的需求曲線和一條向上傾斜的供給曲線,橫軸代表資金的數量,縱軸代表實際利率。
供給曲線向上傾斜是因為實際利率越高,居民儲蓄的需求也就越大。這個假設基於這樣的原理:實際利率高,居民會推遲現時消費轉為未來消費並進行現時投資。[1]
需求曲線向下傾斜是因為實際利率低,廠商會加大其資本投資的力度。假定廠商選擇投資項目是基於項目本身的投資收益率,那麼實際利率越低,廠商會投資越多的項目,從而需要越多的融資。
供給曲線與需求曲線的交點形成圖5-1中的均衡點E。
政府和中央銀行(美聯儲)可以通過財政政策或貨幣政策向左或向右移動供給曲線和需求曲線。例如,假定政府預算赤字增加,政府需要增加借款,推動需求曲線向右平移,均衡點從E點移至E′點。也就是說,預期政府借款的增加將會導致市場對未來利率的增加,導致市場對未來利率上升的預期。美聯儲也可以用擴張性貨幣政策來抵消這一預期,這將導致供給曲線發生相應的移動。
所以,儘管實際利率最為基本的決定因素是居民的儲蓄傾向和投資項目的預期生產率(或利潤率),其同時也受到政府財政政策或貨幣政策的影響。
5.1.3 均衡名義利率
上文指出資產的名義利率近似等於實際利率加通貨膨脹率,因為投資者最為關心的是他們的實際收益率(即購買力的增加值),所以當通貨膨脹率增加時,投資者會對其投資提出更高的名義利率要求,這樣高的名義利率才能保證一項投資的實際收益率水平。
歐文·費雪(Irving Fisher,1930)認為名義利率應該伴隨著預期通貨膨脹率E(i)的增加而增加。那麼所謂的費雪等式為

式(5-4)表明如果實際利率是穩定的,名義利率的變化將預測通貨膨脹率的變化。根據不同的實證檢驗結果,這一關係是有爭議的。儘管支持這一關係的經驗數據並不是強有力的,人們仍然認為名義利率是預測通貨膨脹率的一個可行的方法,部分原因是我們無法用其他方法來很好地預測通貨膨脹率。
實證研究很難證實費雪假設,這是因為實際利率往往也在發生著無法預測的變化。名義利率可以被視為名義上無風險資產的必要收益率加上通脹“噪聲”的預測值。
概念檢查5-1
a.假定每年的實際利率為3%,預期通貨膨脹率為8%,那麼名義利率是多少?
b.假定預期通貨膨脹率將上漲10%,但實際利率不變,那麼名義利率將有什麼變化?
我們將在第15章討論長期利率與短期利率之間的關係。長期利率同長期通貨膨脹率的預測並不一致,由於這個原因,不同到期期限的債券利率也有所不同。此外,長期債券價格的波動遠比短期債券價格劇烈,這意味著長期債券的期望收益應當包括風險溢價,從而不同期限債券的預期實際收益率也是不同的。
5.1.4 稅收與實際利率
稅賦是基於名義收入的支出,稅率則由投資者的稅收累進等級決定。美國國會意識到了不斷上漲的稅收累進制度與通貨膨脹率之間的關係(當名義利率隨通貨膨脹率上升時,將使納稅人面對更高的稅收累進等級),便於1986年稅制改革中建立了同價格指數掛鉤的稅收累進制。
同價格指數聯繫的稅收累進制度並沒有將個人收入的納稅完全同通貨膨脹率分離開來,假設稅率為t,名義利率為rn,則稅後名義利率為rn(1-t)。稅後實際利率近似等於稅後名義利率減去通貨膨脹率,即

因此,稅後實際利率隨著通貨膨脹率的上升而下降,投資者承受了相當於稅率乘以通貨膨脹率的通脹損失。例如,假定你的稅負為30%,投資收益為12%,通貨膨脹率為8%,那麼稅前實際利率為4%,在通脹保護稅收體系下,稅後利率為4×(1-0.3)=2.8%,但是稅法並沒有認識到收益中的前8%並不足以補償通脹(而不是實際收入)帶來的損失,因此,稅後收益減少了8%×0.3=2.4%。這樣,你的稅後實際利率就變成了0.4%,幾乎全部抵消了。
[1] 家庭儲蓄會不會隨實際利率上升而增加,這個問題在專家中有著很大的爭論。
5.2 比較不同持有期的收益率
考慮一個尋求安全投資的投資者,比如投資美國國庫券[1]。假設我們觀察很多不同期限的零息票國庫券。零息票債券會在第14章進行更深入的討論,簡單地說是以票面價值折價出售,收益來自購買價和最終票面價值[2]的差價。假設國庫券價格為P(T),面值為100美元,持有期為T年。我們把期限為T年的無風險收益率表示成投資價值增長的百分比。

當T=1時,式(5-6)提供了1年期的無風險收益率。
【例5-2】年化收益率
假定面值為100美元的零息國庫券的價格和不同的年限如下所示。我們運用式(5-6)可以計算出每一種證券的總收益率。

不出意料的是,在例5-2中持有期越長,總收益率越高。我們應該怎樣比較不同持有期的投資收益呢?這就需要我們將每一個總收益換算成某一常用期限的收益率。我們通常把所有的投資收益表達為有效年利率(effective annual rate,EAR),即一年期投資價值增長百分比。
對於1年期的投資來說,有效年利率等於總收益率rf(1)。總收入(1+EAR)是每一美元投資的最終價值。對於期限少於1年的投資,我們把每一階段的收益按複利計算到1年。比如,對例5-2中6個月的投資,我們按2.71%的收益率複利計算得到1年後的投資終值1+EAR=1.02712=1.0549,意味著EAR=5.49%。
對於投資期長於一年的投資來說,通常把有效年利率作為年收益率。比如,例5-2中,持有期為25年的投資在25年裡增長了4.2918(也就是1+3.2918)。所以有效年利率可以表達為:

總的來說,我們可以把有效年利率與總收益率rf(T)聯繫在一起,運用下面的公式計算持有期為T時的回報。

我們可以用一個例子來說明。
【例5-3】有效年收益率與總收益率
對於例5-2中的6個月的國債來說,T=1/2,1/T=2,因此
1+EAR=(1.0271)2=1.0549,EAR=5.49%
對於例5-2中25年的國債來說,T=25,因此
1+EAR=4.29181/25=1.060,EAR=6.0%
5.2.1 年化百分比利率
短期投資(通常情況下,T<1)的年化收益率是以簡單利率而不是複利來報告的。這被稱為年化百分比利率(annual percentage rate,APR)。比如,當涉及月收益率(例如信用卡的利率)時,年化百分比利率即為12乘以月率。通常說來,如果把一年分成n個相等的期間,並且每一期間的利率是rf(T),那麼,APR=n×rf(T)。反之,你可以通過年化百分比利率得到每個期間的實際利率rf(T)=T×APR。
通過這個過程,例5-2中6個月債券(6個月的利率為2.71%)的年化百分比利率為2×2.71=5.42%。概括一下對一個期限為T的短期投資來說,每年有n=1/T個複利計算期。因此,複利計算期、有效年利率和年化百分比利率的關係可以用下面的公式來表示

即

【例5-4】有效年利率與年化百分比利率
在表5-1中我們運用式(5-8)可以得出有效年利率為5.8%的與不同複利計算期限時相對應的年化百分比利率。相反,我們同樣可以得到年化百分比利率為5.8%時有效年利率的值。
表5-1 年化百分比利率和有效年利率

5.2.2 連續複利
從表5-1(和式(5-8))中可以明顯地看到年化百分比利率和有效年利率隨複利計算頻率變化而產生的差異。隨之而來的問題是,隨著計算利息的頻率不斷提高,年化百分比利率和有效年利率的差異可以達到多大?換句話說,當T不斷變小的時候,(1+T×APR)1/T的極限是多少?當T趨近於零,我們得到連續複利(continuous compounding),並且可以用下面的指數函數得到有效年利率與年化百分比利率(在連續複利時,用rcc表示)的關係:

e大約為2.71828。
為了從有效年利率得出rcc的值,我們將式(5-9)化簡,如下所示:

這裡ln(·)是一個自然對數函數,是exp(·)的反函數。指數函數和對數函數都可以在Excel中進行計算,分別叫作EXP(·)和LN(·)。
【例5-5】連續複利利率
當給定有效年利率為5.8%時,連續複利計算的年化百分比利率rcc為5.638%(見表5-1),與按日複利計算的年化百分比利率差不多。但對複利頻率較低的利率(比如半年)來說,為了得到相同的有效年利率,年化百分比利率的值竟然高達5.718%。也就是說當計算複利頻率較低時,達到相同有效回報所需的年化百分比利率會更高。
概念檢查5-2
一家銀行提供給你兩種3年定期存款100000美元的利率選擇:①月利率1%;②年連續複利利率12%,你選擇哪一個?
儘管連續複利看起來是煩瑣的數學,但在很多情況下運用這種利率能夠簡化預期回報和風險的計算。舉例來說,在連續複利情況下,對於任何期限T,總收益rcc(T)就可以簡單表示為exp(T×rcc)注1。換言之,總收益與時間階段T之間成正向關係。這比用指數按不同階段的複利計算要簡單得多。另一個例子是,回顧式(5-1),實際利率rr、名義利率rn和通貨膨脹率i之間的關係rr≈rn-i,只是一個近似值,式(5-3)已給予證明。但是當我們將所有的利率都看作連續複利,式(5-1)就是完全準確的注2,也就是rcc(實際利率)=rcc(名義利率)-icc。
注1:推導自式(5-9)若。
注2:

[1] 國庫券收益和不同期限債券的收益率可以在網絡上找到,比如雅虎財經、MSN財經或者直接從美聯儲獲取。
[2] 美國財政部發行的短期國庫券為零息債券,期限最長為1年。而金融機構通過購買一般國庫券進行本息分離來構造最長達30年的零息票國庫券。此內容第14章有詳細介紹。
5.3 國庫券與通貨膨脹(1926~2012年)
金融時間序列常被認為開始於1926年7月,因為芝加哥大學證券價格研究中心的精確收益數據庫以此為起始日。
表5-2總結了美國短期利率、通貨膨脹率和相應的實際利率的歷史數據。你可以在www.mhhe.com/bkm網站上找到1926年以來的數字。實際利率是由月度短期國庫券利率和CPI變化值計算得來的。
表5-2 1926~2012年短期國庫券、通貨膨脹率、實際利率的統計數據

資料來源:Annual rates of return from rolling over 1-month T-bills:Kenneth French;annual inflation rates:Bureau of Labor Statistics.
表5-2的前幾列展示了不同時間段的平均年利率。可見,後半段(1969~2012年)的平均年利率5.35%明顯高於前半段的平均年利率1.79%。其中的原因就在於通貨膨脹,表中也可以看到,後半段的通貨膨脹水平也顯著高於前半段時期。然而,後半段名義利率相比前半段區區0.10%的水平,其足以使實際利率保持在0.95%的水平。
歷史經驗告訴我們,即使溫和的通貨膨脹都會使這些低風險投資的實際回報偏離其名義值,在這個樣本中,實際收益大約是名義收益的1/5。
財富指數可以用來表示一定期限內某一特定投資的累積收益。假設在期初投資了1美元,我們按年以複利計算投資的價值,期末的價值指數則表明投資期間每單位美元投資的財富總增長值。圖5-2表明1970年年末投資於短期國庫券的1美元在2012年9月會增長到驚人的9.2美元。然而,用實際值計算的期末財富值只有1.20美元。類似地,1926~2012年財富的名義值增長到了20.25美元,但是實際值只增長到了1.55美元。

圖5-2 1970~2012年投資國庫券的財富指數名義與實際值(左上小圖為1926~2012年)
從表5-2的標準差中可以看到在後半段期間通貨膨脹的標準差(2.82%)顯著低於前半段(4.66%),這也使得後半段期間實際利率的標準差(2.44%)低於前半段(4.98%)。我們注意到名義利率的標準差後半段(3.02%)高於前半段(1.56%),說明已實現實際收益的波動歸因於期間國庫券利率和通貨膨脹率更緊密的聯動性。實際上,圖5-3記錄了後半段期間通貨膨脹率的緩和與通貨膨脹率和名義利率之間更緊密的聯繫。
正如前文所述,投資者關心的是其投資的實際收益率。他們要想獲得一定的實際收益,在通貨膨脹率走高時,必須獲得較高的名義收益率。所以,期初觀察到的名義短期國庫券收益率應該反映該期的預期通貨膨脹率。當預期實際利率穩定時,實際通貨膨脹率與預期的相當,通脹率與名義短期國庫券利率之間相關係數接近於1,通脹率與實際利率的相關係數接近於0。在另外極端情況下,投資者沒有通脹預期或預測通脹能力差,通脹率與名義國庫券利率相關性為零,與實際利率的相關性為-1,因為實際利率隨通脹率上升而下降。
我們可以通過比較兩個期間通貨膨脹率,分別和名義利率、實際利率的相關性來測度通貨膨脹與短期國庫券的聯動性。結果表明預期通貨膨脹的準確性改善。通貨膨脹率和國庫券名義利率的相關性顯著地從接近於0增加到0.48。通貨膨脹與實際利率之間的負相關性顯著地從-0.98減小到-0.67(見表5-3)。

圖5-3 1926~2012年利率和通貨膨脹率
表5-3 通貨膨脹率與短期國庫券

5.4 風險與風險溢價
5.4.1 持有期收益率
假設你正在考慮投資於股票指數基金。每一份額的現價為100美元,持有期為1年。實現的投資收益率由每份額年末價格和這一年的現金股利決定。
假定每份額的期末價格為110美元,這一年的現金股利為4美元。實現的收益率,也叫作持有期收益率(HPR,holding-period return,在這種情況下,持有期為1年)可以表示如下:

本例中

持有期收益率的定義假設股利在持有期期末支付。如果股利支付提前,那麼持有期收益率便忽略了股利支付點到期末這段時間的再投資收益。來自股利的收益百分比被稱為股息收益率(dividend yield),所以股息收益率加上資本利得收益率等於持有期收益率。
5.4.2 期望收益率和標準差
1年以後的每份基金價格和股利收入具有很大的不確定性,所以無法確定最終的持有期收益率。我們將市場狀況和股票指數市場進行情境分析,將其分為四種情況,如表5-4A~E欄所示。
表5-4 股票指數基金持有期收益率的情境分析

我們怎樣來評價這種概率分佈?通過本書,我們將會用期望收益率E(r)和標準差σ來表示收益率的概率分佈。期望收益值是在不同情境下收益率以發生概率為權重的加權平均值。假設P(s)是各種情境的概率,r(s)是各種情境的持有期收益率,情境由s來標記,我們可以將期望收益寫作

將表5-4中的數據運用到式(5-11)中,我們會得到該股票指數基金的期望收益率為

表5-4表明這個和可以很簡單地由Excel得出,運用SUMPRODUCT公式先計算出一系列數字對的乘積,然後將這些乘積相加。在此,數字對是每種情境出現的概率和收益率。
收益率的標準差(σ)是度量風險的一種方法。它是方差的平方根,方差是與期望收益偏差的平方的期望值。結果的波動性越強,這些方差的均值就越大。因此,方差和標準差提供了測量結果不確定性的一種方法,也就是

因此,在本例中

這個值已經運用SUMPRODUCT公式在表5-4的G13格計算出來。在G14格的標準差可以這樣計算:

顯然,困擾該指數基金潛在投資者的是一個市場崩盤或市場變壞的下跌風險,而不是市場變好帶來的上漲潛力。收益率的標準差並沒有區分好的市場或是壞的市場。它在兩種情況下都僅僅表達的是對平均值的偏離程度。只要概率分佈大致是關於平均值對稱的,標準差就是一個風險的適當測度。在特殊情況中我們可以假設概率分佈為正態分佈(即眾所周知的鐘形曲線),E(r)和σ就可以完美地刻畫出分佈。
5.4.3 超額收益和風險溢價
你應該投資多少到指數基金中?首先,你必須知道承擔股票投資風險可以期望的收益有多高。
我們把收益表示成股票指數基金的預期持有期收益率和無風險收益率(risk-free rate)的差值,無風險收益率是當你將錢投入無風險資產比如說短期國庫券、貨幣市場基金或者銀行時所獲得的利率。我們將這種差值稱為普通股的風險溢價(risk premium)。在我們的例子中無風險年利率為4%,預期指數基金收益率為9.76%,所以風險溢價為每年5.76%。在任何一個特定的階段,風險資產的實際收益率與實際無風險收益率的差值稱為超額收益(excess return)。因此,風險溢價是超額收益的期望值,超額收益的標準差是其風險的測度。
概念檢查5-3
你投資27000美元於一個公司債券,每1000美元面值債券售價為900美元。在第2年,1000美元債券能夠提供的利息是75美元。年末債券的價格取決於當時的利率水平。你依據以下情境分析:

你的另一種投資則是國庫券,它能夠提供的收益率為5%。計算每種情況的持有期收益率、E(r)和風險溢價。你投資的年末期望價值是多少?
投資者投資股票的意願取決於其風險厭惡(risk aversion)水平。投資者是風險厭惡的,當風險溢價為零時,人們不願意對股票市場做任何投資。理論上說,必須有正的風險溢價來促使風險厭惡的投資者繼續持有現有的股票而不是將他們的錢轉移到其他無風險的資產中去。
雖然情境分析解釋了量化的風險和收益背後的概念,你可能仍然想知道對於普通股票和其他證券來說怎樣更加準確地估計E(r)和σ。歷史給我們提供了敏銳的視角。歷史上關於有價證券收益的記載運用了各種各樣的概念和統計工具,所以首先讓我們來做一個初步討論。
5.5 歷史收益率的時間序列分析
5.5.1 時間序列與情境分析
在著眼未來的情境分析中,我們設定一組相關的情境和相應的投資回報,並對每個情境設定其發生的概率,最後計算該投資的風險溢價和標準差。相反,資產和組合的歷史收益率只是以時間序列形式存在,並沒有明確給出這些收益率發生的概率,因為我們只觀察到日期和持有期收益率。所以必須從有限的數據中推斷收益率的概率分佈,或者至少是分佈的一些特徵值,比如期望收益和標準差。
5.5.2 期望收益和算術平均值
使用歷史數據時,我們認為每一個觀測值等概率發生。所以如果有n個觀測值,便將式(5-11)中的p(s)替換為1/n,這時期望收益可表示為:

【例5-6】算術平均值與預期收益
表5-5顯示了標準普爾500指數在2001~2005年間持有期收益率的時間序列。在樣本期間中,將n=5的觀察期間每一個持有期收益率看作樣本期間的年度收益,並等可能發生,概率為1/5,表中的B列使用0.2作為概率值,C列顯示每年持有期收益。運用式(5-13),可以得到持有期收益的算術平均值。
表5-5 標準普爾500持有期收益的時間序列

例5-6舉例說明了算術平均值在投資學中廣泛應用的邏輯。如果每個歷史收益的時間序列都真實代表了可能的概率分佈,那麼從歷史數據中計算得到的算術平均值就是預期持有期收益的恰當估計。
5.5.3 幾何(時間加權)平均收益
我們看到算術平均值是期望收益率的無偏估計,那麼關於整個樣本期間的投資組合的實際表現,這些時間序列是如何體現的呢?我們繼續運用例5-6來進行說明。對於比較長時期的結果,我們在後續章節中討論。
表5-5中F列顯示了2001年年初投資1美元在標準普爾500指數上的財富指數。2005年年末財富指數的數值為1.0275美元。這是1美元的最終價值,意味著5年投資持有期收益率為2.75%。
樣本期間的收益表現可以用某一年化持有期收益率來衡量,由時間序列中複利終值反推而得。定義該收益率為g,則有

式中,1+g是時間序列的總收益1+r的幾何平均數(可以使用Excel中GEOMEAN命令),g是年化持有期收益率。
投資者稱g為時間加權(區別於貨幣加權)的平均收益,它強調了在平均過程中每個歷史收益為等權重的。兩種平均方法的差別十分重要,因為投資經理作為投資者常常要經歷基金數目顯著變化的情況,可能需要購買或者贖回其投資份額,而規模大時比規模小時能獲得更多的投資回報(或損失),不能單純看收益率。在業績評估一章將更深入討論這種差異。
收益率波動越大,兩種平均方法的差異越大。如果收益服從正態分佈,預期差異為分佈方差的1/2,即

(注意:使用式(5-15)時,需要將收益率換成小數形式,而不是百分數形式。)當收益率服從正態分佈時,式(5-15)的擬合效果較好[1]。
【例5-7】幾何平均值與算術平均值
例5-6中的幾何平均值0.54%顯著小於算術平均值2.1%。這種差異有時使人們困惑,主要是來自投資收益率的正負對組合終值的影響不同。
觀察到2002年和2003年的收益分別為-0.221和0.2869,這兩年的算術平均值是0.03295。然而,如果你在2002年年初投資100美元,2002年年末你也許只能得到77.90美元。要彌補這個虧損,2003年你需要賺21.1美元,這將得到一個相對巨大的收益率27.09%,為什麼只是彌補虧損,這個數值會比2002年你損失的22.1%大這麼多呢?這是由於你以2003年的數值為基準,這個基準明顯小於100美元。較小的基準就意味著它將產生較大的收益率。即使投資組合在2003年的收益率達到28.69%,即收益為77.90×1.2849=100.25美元,這也只是高於100美元的數值。這揭示了兩年的年化收益率(幾何平均)只有0.12%,明顯小於算術平均值3.295%。
概念檢查5-4
2018年年初投資100萬美元於標準普爾500指數基金。給定2018年收益率為-40%,2019年需要收益率為多少才可以彌補2018年的損失?
5.5.4 方差和標準差
當人們考慮風險時,關注的是偏離期望收益的可能性。實際中,無法直接預期,所以通過偏離期望收益估計值的平方和來計算方差。改動式(5-12),按每個觀測值等概率出現,樣本平均值作為E(r):
方差=離差平方的期望值

使用歷史數據,估計方差為:

由式(5-16)估計得到的方差是有偏的,這是由於採用的是對樣本算術平均值r的偏差,而不是未知的真實期望E(r),故導致了一些估計誤差。這又稱為自由度偏差,可以通過方差算術平均值與因子n/(n-1)的乘積來消除誤差。方差和標準差變為:

【例5-8】方差和標準差
數據表5-5D列顯示了偏離算術平均值的平方,D12單元格給出標準差為0.1774,為偏離平方與概率乘積和的平方根。
D13單元格顯示了標準差的無偏估計值為0.1983,這略微大於D12中0.1774。如果樣本很大,接近於1,這時自由度的調整可以忽略不計。
5.5.5 高頻數據中的均值與方差估計
觀測值的頻率越高是否導致估計值越準確呢?這個問題的答案令人驚訝:觀測值的頻率不會影響均值估計的準確性。樣本時段的長度而非樣本觀測值的數量能改進估計的準確性。
10年總收益率除以10與12乘以120個月平均收益率能提供同樣精度的預期年化收益率估計。平均月度收益率與10年的平均收益率具有一致性,額外的月度收益率觀測值對平均收益估計提供不了額外的信息。但是,更長的樣本期,相比10年的收益率,100年的收益率能提供更準確的收益率估計,這裡有個前提條件,即100年間收益分佈不發生改變。
這裡暗示一個規則:即使使用很長時段的樣本,你依然相信收益分佈不變。不幸的是,老數據往往包括較少的信息。19世紀的數據是否可以用來做21世紀的收益率?可能不行,這說明我們在估計平均收益時受到侷限。
相反,增加樣本值可提高標準差或更高階矩的估計準確性。所以我們可以用變頻觀測值來提高標準差和更高階矩的估計準確性。
標準差估計先從方差估計開始。當日度收益不相關時,月度方差可以簡單相加。當月度方差相同時,年化方差等於。[2]總的來說,T個月的方差等T乘以單個月的方差。所以,標準差的增長率為
,即
。均值和方差隨時間段成比例增長,而標準差隨時間段長度的平方根的增長而增長。
5.5.6 收益波動性(夏普)比率
【例5-9】夏普比率
參見表5-4,投資股指基金的情境分析得到5.76%的風險溢價,超額收益的標準差為19.49%。這表明夏普比率等於0.3,與歷史股指基金的業績一致。在下面的一些章節中將繼續討論這種重要的度量方法,證明它在度量分散化投資組合風險-收益的權衡時是一種合適的方法,但是將其運用在單個資產比如投資組合中的單個股票時是不合適的。
概念檢查5-5
用表5-5中2003~2005年的年度收益。
a.計算算術平均收益。
b.計算幾何平均收益。
c.計算收益的標準差。
d.計算夏普比率,假設無風險利率為6%。
最後,必須注意到,應該假定投資者關注的是他們購買投資組合相對於國庫券獲得的預期超額收益和相應的風險。儘管國庫券的利率不固定,我們仍然知道購買債券並持有到期的收益。其他投資比安全的國庫券收益率更高,也難免帶來更多的風險。投資者為風險資產定價使得其風險溢價能夠彌補預期超額收益帶來的風險。這樣利用溢價的標準差代替總收益標準差來衡量風險更好。
收益(風險溢價)和風險(通過標準差來衡量)之間的權衡意味著人們需要利用投資的風險溢價與標準差的比率來度量投資組合的吸引力。

注意,夏普比率將風險溢價(與時段長度等比例變化)除以標準差(與時段長度為平方根關係)。因此,用高頻收益計算年化收益時夏普比率增大。例如,用月度收益計算年化夏普比率,分子乘以12,分母乘以;這樣年化的夏普比率為
。總體來說,一項長期投資為T年的夏普比率以
比率增加。
這一比率被廣泛用於評估投資經理的業績。
[1] 我們被告知,度量某時段的歷史收益時採用幾何平均值,而估計未來收益表現時用算術平均。問題是,如果同樣的樣本出現在未來,收益採用幾何平均,那麼這是否是預期收益的最佳估計呢?令人驚訝的是,答案是否定的。未來的結果總是包括正的或負的意外(與預期相比)。一連串的正的意外相對一連串負的意外對期末財富影響較大。正因為這種非對稱性,幾何平均是對未來平均收益的低估。這個低估等於方差的一半,所以採用算術平均來糾正這個誤差。
[2] 當月度收益不相關時,我們可以不關心它們之間的協方差。12個月度收益之和的方差等於12個月方差之和。如果月度收益相關,年化方差時需要調整收益之間的序列相關性。
5.6 正態分佈
正態分佈在日常生活中頻繁出現。例如,一個國家或地區全部人口的身高、體重情況都很好地符合正態分佈。實際上,很多由一連串隨機事件構成的變量都會呈現出正態分佈的形態,例如在連續生產中用於向標準容器中灌1加侖(1加侖=3.78立方米)液體的機器每次的灌裝誤差。同樣的邏輯,如果投資者對收益的期望是理性預期,那麼實際收益率應該是服從以此期望為均值的正態分佈。
正態分佈為什麼是“正態”的呢?假設一個報社在生意好的一天賺100美元,生意不好則不賺不賠,且兩種情況發生的概率各為50%。因此,它平均每天的收益是50美元。我們可以據此畫一個二叉樹來描述所有可能發生的狀況,下面的事件樹(event tree)展示了兩天生意可能發生的情況。注意到,兩天會產生3種不同的結果,而總的來說,n天會產生n+1種情況。在上圖情況下,最有可能發生的是生意一天好、一天壞,概率為0.5,兩種極端情況發生的概率各為0.25。

那麼在很多天生意之後利潤情況會是怎樣呢?比如200天之後,可能性達到201種,但是最可能發生的還是位於正中間的結果,而且抵達這種結果的路徑多了很多。比如,只有一條路徑能形成連續200天慘淡生意的結果,然而100天生意興隆、100天生意慘淡的結果卻有很多種排列的可能性。隨著天數的增多,這樣的概率分佈最終會形成大家熟悉的鐘形形狀。[1]
圖5-4展示的是一個均值為10%、標準差為20%的正態分佈。這個圖形展示了在給定這些參數下各種收益水平發生的理論概率。較小的標準差意味著可能的收益表現更多地聚集在均值附近,較大的標準差則意味著可能實現的收益水平更加分散。任何一個特定收益率實現的概率都由均值和標準差來決定,換句話說,一個正態分佈的形態完全由其均值和標準差這兩個參數來決定。

圖5-4 正態分佈(均值10%,標準差20%)
如果收益率的分佈可以用正態分佈來近似擬合的話,投資管理將變得更加有理有據。第一,正態分佈是左右對稱的,也就是說,均值左右程度一樣的偏離其發生的概率也一樣。沒有對稱性的話,用收益的標準差來衡量風險顯然是不合適的。第二,正態分佈具有穩定性,意味著對於具有正態性的不同資產,其構成組合的收益同樣服從正態分佈。第三,當資產或資產組合收益分佈只有兩個變量時,對其未來的情境分析因為需要考慮的變量很少而會變得簡單許多。第四,當構造證券組合時,我們必須考慮證券收益的相關性。總體來說,這種相關性是多層面的。但是如果收益是正態分佈,收益之間統計相關性可以以相關係數來表達。這樣我們在描述任何兩個證券的相關性時只需估計一個參數。
實際的收益分佈需要與正態分佈相似到什麼程度時我們才可以使用正態分佈代替收益的實際分佈呢?顯而易見,收益的分佈是無法用正態分佈完美代替的。比如,與正態分佈不同的是,實際收益率並不會低於-100%,但這並不是說正態分佈就一無是處。在其他環境中類似的問題同樣存在。比如,一個新生兒的體重會去跟所有新生兒體重的分佈做對比,而顯然新生兒的體重並不存在零或負值。但是在這種情況下,仍然使用正態分佈來表示新生兒群體的體重分佈情況,因為體重的標準差和體重的均值相比起來較小,問題中出現負值的概率基本可以忽略不計(注:實際上,均值為3958克,標準差為511克。一個負的體重的概率要在離均值7.74個標準差以外,在正態分佈的假設下,這一情況發生的概率為4.97×10-15,於是負的出生體重在實際研究中可以不用考慮。)。所以,類似地,我們必須給出一定的標準來決定收益率的正態假設的合理性。
【例5-10】Excel中的正態分佈函數
假定標準普爾500的月收益率近似符合均值為1%、標準差為6%的正態分佈。那麼在任何一個月指數收益為負的概率是多少?使用Excel建立一個函數能很快解決這個問題。在正態分佈函數中觀察的結果小於臨界值的概率用NORMDIST(臨界值,均值,標準差,TRUE)得到。在這個例子中想得到小於零的概率,即計算NORMDIST(0,1,6,TRUE)=0.4338,也可以在Excel中建立標準的正態函數來求均值低於1/6個標準差的概率:NORMDIST(-1/6)=0.4338。
概念檢查5-6
在例5-10中指數收益低於-15%的概率是多少?
[1] 歷史上,早期18世紀對正態分佈的描述基於很多期“二叉樹”的結果,如同我們之前分析的一樣。這一表達在實際中多用於期權定價,第21章會具體介紹。
5.7 偏離正態分佈和風險度量
前面可以看出超額收益的正態分佈大大簡化了組合選擇的過程。正態分佈保證標準差是衡量風險的完美度量,因此夏普比率是證券表現的完美度量。然而,很多投資者通過觀察相信資產收益對正態分佈的偏離已經很顯著,不可忽視。
正態偏離可以通過計算收益分佈的高階矩來看到。超額收益R的n階中心矩為,一階矩為0,二階矩為方差的估計值
。
(注:對於一個關於均值對稱的分佈,比如正態分佈而言,所有的奇數矩量(n=1,3,5,…)的期望都為零,而所有的偶數矩量都僅僅是標準差的一個函數。比如,四階矩為3σ4,六階矩為15σ6。因此,對於服從正態分佈的收益率而言,標準差σ提供了風險的全部信息,而資產組合的投資績效可以通過夏普比率來計算。然而對於其他非對稱分佈而言,奇數階矩可能非零。一個比正態分佈更大的偶數階矩,加上一個負的奇數階矩,意味著發生極端惡劣狀況概率的增加。)
一個關於不對稱性的度量,稱為偏度(skew),計算公式如下:

偏差的立方有正有負。因此,如果分佈是右偏,則如圖5-5a中黑色的曲線,偏度為正。左偏如淺色曲線所示,偏度為負。當偏度為正時,標準差高估風險;當偏度為負時,標準差低估風險。
另一個正態偏離的度量考慮分佈兩端極端值出現的可能性,即從圖像上來看有肥尾特徵的情況,分佈的尾部發生的概率較正態分佈預測的要高,分佈中部發生的概率則較正態分佈的低,如圖5-5b所示。這種度量稱為峰度(kurtosis),計算公式如下:

之所以減去3是因為正態分佈的上述比率為3,所以正態分佈的峰度為零,峰度為正則說明存在肥尾現象。圖5-5b中的肥尾曲線峰度為0.35。

圖5-5a 正態和偏度分佈(均值6%,SD=17%)

圖5-5b 正態和肥尾分佈(均值0.1,SD=0.2)
極端負值可能由負偏度以及負峰度產生。因此,我們需要一個風險度量來衡量極端負收益率的發生情況。注意偏度和峰度都為純數值。它們不會隨著高頻觀測值的年化而變化。極端負收益的頻繁發生會導致出現負偏和肥尾。因此,我們需要揭示極端負收益發生的風險測度。我們將討論業界最普遍使用的該種測度:在險價值、預期損失、下偏標準差和極端收益頻率(3-sigma)。
概念檢查5-7
估計表5-5中5個概率的偏度和峰度。
5.7.1 在險價值
在險價值(value at risk,VaR)是度量一定概率下發生極端負收益所造成的損失。在險價值一般會寫入銀行的管理條例並由風險管理人員監控。在險價值的另一個名稱是分位數。一個概率分佈的q分位數是指小於這一分位數的樣本點佔總體的比例為q%。因此,當q=50時的分位數就是中位數。從業者通常估計5%的VaR,它表示有95%的收益率都將大於該值。因此,這一VaR實際上是5%的最壞的情況下最好的收益率。
當投資組合的收益率為正態分佈時,VaR可以從分佈的均值和標準差中直接推導出來。標準正態分佈(均值為0,標準差為1)的5%分位數為-1.65,因此相應的VaR為
VaR(0.05,正態分佈)=均值+(-1.65)×標準差
我們可以將觀測值從高到低排列以獲取VaR的估計值,VaR就是樣本分佈的5%分位數。通常,受樣本數量的影響,我們必須對分位數做插值處理。假設樣本由84個年收益率組成(1926~2009年),則5%的觀測的序號為4.2。我們必須在從下往上數的第4個觀測和第5個觀測之間進行插值運算。假設最低的5個收益率為
-25.03%,-25.69%,-33.49%,-41.03%,-45.64%
則相應的VaR在-25.03%和-25.69%之間,並被計算如下
VaR=-25.69+0.2×(25.69-25.03)=-25.56%
5.7.2 預期尾部損失
當我們通過觀測最壞的5%的情況來評估尾部風險時,VaR是所有這些情況中收益率最高(損失最小)的。一個對損失敞口頭寸更加現實的觀點是:關注最壞情況發生條件下的預期損失。這樣的一個值有兩個名稱:預期損失(expected shortfall,ES)或條件尾部期望(conditional tail expectation,CTE),後者強調了其與左尾分佈之間的密切關係。在本書中,我們使用預期損失這一名稱。
我們對前一節VaR的例子進行拓展,我們假設每一個樣本點發生的概率相同。因此,我們需要求最底部的5%的觀測的平均值。和前面的插值過程一樣,我們給最底部的4個值的權重為4/4.2,而給第5個值的權重為0.2/4.2,這樣可以求得ES=-35.94%,顯著小於VaR的值-25.56%。
(注:Jonathan Treussard給出了正態分佈下ES的一個公式(見“The Nonmonotonicity of Value-at-Risk and the Validity of Risk Measures over Different Horizons”,IFCAI Journal of Financial Risk Management,March 2007)。其公式為

其中μ為連續複利計算的收益率的均值,σ是其標準差,N(·)為標準正態分佈的累計分佈函數,F是其逆函數。在上面的例子中,μ和σ的估計值分別為5.47%和19.54%。正態分佈假設下,我們有ES=-30.57%,這表明這一分佈相比於正態分佈有更大的左尾值。需要注意的是,雖然VaR和ES都是利用歷史樣本估計的無偏估計值,但是仍然可能包含很大的估計誤差。)
5.7.3 下偏標準差與索提諾比率
正態分佈情況下用標準差作為風險的度量存在以下幾個問題:①分佈的非對稱性要求我們獨立地考察收益率為負的結果;②因為無風險投資工具是風險投資組合的替代投資,因此我們應該考察收益對無風險投資收益的偏離而不是對平均投資收益的偏離。
下偏標準差(lower partial standard deviation,LPSD)可以解決這兩個問題。其計算方法和普通標準差的計算相似,但只使用造成損失的那些樣本,即它只使用相對於無風險收益率負偏(而非相對於樣本均值負偏)的那些收益率,類似求方差一樣求這些偏離的平方和的平均值,然後再求其平方根就得到了“左尾標準差”。因此下偏標準差實際代表的是給定損失發生情況下的均方偏離。注意到這樣一個值忽略了負超額收益的頻率,不同的負的超額收益的分佈可能產生相同的下偏標準差值。
從業人員用下偏標準差來替代標準差,同樣也用超額收益率對下偏標準差的比率來替代夏普比率(平均超額收益率對標準差的比率)。夏普比率的這一變形被稱為索提諾比率(Sortino ratio)。
5.7.4 -3σ收益的相對頻率
這裡我們關注大幅度負收益與相同均值和標準差正態分佈相比的相對發生頻率。當股票價格發生大幅度變動時,我們稱這種極端收益為跳躍(jumps)。我們比較低於均值的3倍標準差或以上的收益發生的樣本數與正態分佈下-3σ收益發生的相對頻率。
這一程度對於股票價格下行風險有信息價值,實踐中它在高頻大樣本中更有用。觀察圖5-4,-3σ跳躍的相對頻率為0.13%,即每1000個觀察值中有1.3次。因此,在小樣本中很難得到具有代表性的結果,或者很難反映真實的關於極端變化的統計預期。
在下節分析一些常見投資工具收益的歷史數據時,我們再說明為什麼從業人員需要這麼多統計和績效測度來給風險投資做分析。專欄5-1介紹了這些測度日益受歡迎的程度,特別是對肥尾和極端值的關注。
華爾街實戰5-1 基金不再靠正態曲線度量風險
2008年,一個包含60%的股票和40%的債券的典型投資組合約損失1/5的價值。標準的投資組合理論認為這種情況111年才會發生一次。經典的投資組合理論認為收益率服從一個鐘形分佈,但數學家和投資者都知道市場運行並不像理論假設的一樣完美。如果收益率真的是鐘形分佈,那麼2008年那種下跌發生的概率只可能在概率極小的左尾附近發生,這意味著這種事件幾乎是不可能發生的。
近期的歷史數據表明,發生這種情況的可能性並非如預測的那麼低。在過去20多年裡,投資者們經受了1987年股市崩盤、長期資本管理公司的破產、高科技股泡沫的破裂等事件。
華爾街許多新的金融工具都假設市場收益服從肥尾分佈,在這一假定下,2008年將近40%的股票下跌這種事情發生的概率就比之前要大多了。這些假設給出了對風險的另一種認識。考慮之前提到的60%的股票和40%的債券這樣一種投資組合。在肥尾分佈的假設下,投資組合下跌20%的事件每40年就可能發生一次,而不是之前鐘形分佈假設下的111年。(最近一次像2008年一樣嚴重的危機發生於1931年。)
一個潛在的缺陷是:我們關於稀有事件的歷史樣本太少,以至於很難構建相應的模型。MSCI Barra的首席分析師Lisa Goldberg說:“數據稀缺是個內在的問題。”
新金融工具的發展同樣限制了傳統風險測度的作用。正如諾貝爾經濟學獎得主哈里·馬科維茨於20世紀50年代所指出的,標準差作為一種風險度量可以測量一個投資組合收益率在一段時間內的變化幅度。但是它受收益率向上變化和向下變化的影響相同,而許多投資者相比於獲取利潤而言更害怕遭受損失。同時,標準差也沒有考慮分佈肥尾性的影響。
最近幾十年,一個考慮了下行風險的新風險指標受到越來越多的關注。這一指標就是在險價值VaR,它可以告訴你在一個特定交易日你有5%的概率損失3%以上的投資之類的事情,但它並沒有考慮極端惡劣情況的影響。
為了考慮極端風險,許多公司開始使用預期損失或條件在險價值(conditional VaR)指標,它們代表了當損失超過在險價值時,投資組合的預期損失。條件在險價值估計了不利情況下的預期損失,如J.P.摩根和MSCI Barra等公司都在使用這一指標。
資料來源:Eleanor Laise,The Wall Street Journal,September 8,2009,p.C1.Reprinted with permission.©2009 Dow Jones&Company,Inc.All Rights Reserved Worldwide.
5.8 風險組合的歷史收益
我們現在將前一小節中的分析工具應用於6種風險投資組合,以便後續分析。我們的基礎組合是儘可能廣泛的美國股票組合,包括在NYSE、AMEX和NASDAQ上市的股票,並將此標註為“全美股票”。邏輯上說,無人管理(被動)的證券組合應該更多投資於大型公司股票,因此這個基礎組合是價值加權的組合。公司市值(market cap)一般向右高度傾斜,存在眾多小規模公司,少了巨無霸公司。因為採用價值加權,因此“全美股票”組合以大公司為主導。
這裡的數據包括1926年7月至2012年9月間的全部美國上市公司的月度超額收益,樣本覆蓋86年。我們將樣本按照樣本長度和經濟狀況一分為三,以分析這些組合在不同子樣本中如何表現。
最早的子樣本期大約是20世紀的第2個25年,即1926年7月至1949年12月,總共包括282個月,覆蓋大蕭條和“二戰”時期。
第二個子樣本期是20世紀的下半期(1950年1月至1999年12月),總共600個月,儘管其間有3次戰爭(朝鮮戰爭、越南戰爭和波斯灣戰爭),8次相對小幅度經濟蕭條和復甦期,但總體上屬於比較平穩的時期。該子樣本期結束於20世紀90年代後期的網絡泡沫。
第三個子樣本期涵蓋21世紀的前153個月,屬於困難時期,包括兩次不同類型的深度衰退,一次是網絡泡沫的破滅,另一次是2007年開始的房地產泡沫的破滅,每次泡沫破滅導致股票價格大約下跌40%。其間馬拉松式的伊拉克戰爭和阿富汗衝突使美國經濟雪上加霜。
我們以構造的4個組合與“全美股票”組合進行比較。這些供比較分析的組合主要依據具有實證證據支持與股票收益相關的兩個變量來構造的,即公司規模(股票市值)和市淨率。
在其他條件相同時,小規模公司股票收益總體上高於大規模公司股票收益。這裡的其他條件指所有能夠度量的風險。4個組合中包含兩個市值規模較高的股票組合,兩個市值規模較小的股票組合。
資產負債表中的會計數據反映公司過去資產投資的歷史成本,屬於回溯型價值度量。公司淨資產(賬面價值)等於公司市值減去負債餘額。然而,公司市值反映現有公司業務的所有現金流現值,也包含公司業務的預期成長以及尚未投產項目的現金流,可以稱之為成長機會。賬面價值與公司市值的比例優劣取決於現有資產和成長機會的相對比例。低市淨率公司一般是那些公司市值依賴於成長機會的公司,而高市淨率公司一般稱之為價值型公司,其公司市值主要源於現有公司資產。其他條件相同時,價值型公司的平均收益一般高於成長型公司的收益。
法瑪和弗倫奇廣泛證明了公司規模和市淨率效應,這些效應同樣存在於全世界的上市公司。[1]法瑪和弗倫奇的數據按照規模大小和市淨率高中低劃分的美國股票組合的收益,並且每年年中進行組合調整。
我們放棄中等市淨率公司,並將高市淨率公司稱為“價值型”公司。低市淨率公司稱為“成長型”公司,這樣我們得到4個比照組組合,即大型/價值、大型/成長、小型/價值、小型/成長組合。一般採用價值加權方法構造組合,為了更強調小型公司並與含有更多大型公司的“全美股票”組合形成鮮明對照,這裡採用等權重法。
表5-6給出了期初期末各組合的公司數量、平均規模、平均B/M值。除21世紀因不景氣導致大量小規模公司消失外,組合的公司數量呈增加態勢。小規模公司從樣本中消失導致餘下公司的平均市值增加。所有公司的平均市值從0.57億美元增加到44.7億美元,在86年期間平均年增長5.2%,較GDP平均增速(6.7%)略慢,但較平均CPI(3.2%)高出2%。
表5-6 各組合公司數量、平均市值和平均B/M值

①價值加權,因此大型公司佔主導。
②B/M值以年中數計。
資料來源:弗蘭琦教授網址:http://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french/data_library.html.
圖5-6展示了總計1035個月的短期國庫券和5個風險資產組合收益的直方圖。記住,儘管月平均收益差別不大,但對很長一段樣本期的期末財富會產生很大影響。圖5-6a顯示短期國庫券收益在-0.05%至1.5%之間[2],圖5-6b給出全美股票組合的月均超額收益在-20%至20%之間,相當於年化收益-93%至891%!縱軸表示各組別的收益(柱狀圖中黑色柱表示樣本收益,淡色柱表示正態分佈中的收益)。國庫券收益的組別寬度為2.5個基點(0.025%),股票組合的組別寬為50個基點。左側和右側的極端組合的組別包括了報告範圍以外(小於-20%或高於20%)的所有收益頻率。圖5-6c和圖5-6d給出兩個大公司或大市值股票組合超額收益的直方圖,圖5-6e和圖5-6f給出兩個小公司組合超額收益的直方圖。
從股票的超額收益上第一眼可以看出相對於正態分佈而言表現出肥尾特徵,意味著極端收益發生的頻率高。由於極端收益可能產生的巨大影響,一般採用剔除極端收益外的超額收益來擬合正態分佈,而將極端收益單獨進行估計。所以,圖5-6b~圖5-6f中的淺色柱子表示的是與±10%實際收益的均值和標準差相當的正態分佈下的預期頻率,各圖中左上方方格標註的是實際分佈的均值和標準差,右上方的方格中是以下分組別收益統計量:中間區域(收益在±10%之間),負向跳躍(極端收益小於-10%)和正向跳躍(極端收益高於10%)。

圖5-6 1926~2012年化收益分佈
資料來源:同表5-3。
直方圖使我們有了關於持有股票風險的直觀描述。這裡的風險主要是負向跳躍的頻率和幅度引起的。我們需要些規範分析來認識這些與狀態分佈的偏離是否具有經濟含義。
表5-7列示了全部86年期間以及3個子樣本期的5個股票組合的各類統計量。1035個月度樣本的平均超額收益顯著大於0,表明存在正的溢價。觀察價值加權的全美國股票組合,並比較各子樣本平均值可以看出,迄今為止的21世紀對於大公司而言相當困難。也不奇怪,20世紀下半期的政治和經濟相對穩定,股票組合的平均收益最高,對於等權重組合尤為如此。表5-7A對錶5-7進行了補充報告,顯示了這些平均收益情況。
表5-7 1926年7月至2012年9月股票月超額收益(年度統計)


①NYSE,AMEX,and NASDAQ,上市股票為價值加權。
②大型股票和最高1/3B/M股票,等權重。
③大型股票與最低1/3B/M股票,等權重。
④小型股票與最高1/3B/M股票,等權重。
⑤小型股票與最低1/3B/M股票,等權重。
⑥根據月度連續複利計算。
資料來源:Author’s calculations,using data from Professor Kenneth French’s Web site,http://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french/data_library.html.
與預期相符,20世紀的第2個25年由於經歷大蕭條和股票價格翻江倒海的變化,這25年表現出最高的標準差(見表5-7B)。
所有股票組合的夏普比率在20世紀的後半期達到最好值(見表5-7C)。21世紀大型公司佔主導的全美公司組合表現最差,等權重組合表現則相對適中。令人奇怪的是,儘管經歷大蕭條時期,20世紀第2個25年的平均收益並不特別低。然而,由於這些估計值很不準確(標準差在0.2或20%之間),我們不能肯定夏普比率在各子樣本期和各組合之間有如此的差異。
表5-7A 平均超額收益

表5-7B 標準差

表5-7C 夏普比率

5.8.1 組合收益
本節主要目的是比較5個組合的收益。從價值加權的“全美股票”組合是被動投資者的自然選擇這個前提出發,我們選擇其他4個組合是因為有證據證明規模(大公司vs.小公司)和B/M(價值vs成長)是組合表現的主要推動力。表5-7A表明小公司/價值型組合事實上在所有時期的平均收益都比較高,與其他組合的平均收益差距都在統計意義上顯著。[3]另外,等權重對比組合的平均收益(表5-7A的最右側一欄)較“全美股票”組合的高。但是在判斷這種組合更好或更壞之前,必須要證明組合收益之間的差別不能被風險所解釋。這裡,我們必須質疑標準差作為特定資產或組合風險度量的正確性。標準差度量整體波動性,因此作為一個投資者整個在險財富的證券組合風險測度是合理的,即作為廣義資產配置。作為添加與投資者財富組合上的單個資產或組合的風險應該考慮其增加的風險。這一差別需要標準差之外的其他風險測度,我們將留在後續章節討論。
表5-7B顯示的是這些股票組合的高標準差。年化標準差在15%~63%。就以最小的標準差計算,組合價值在1年期間也算很正常。很明顯規模與波動性相關,兩個小規模股票組合的波動性較高,而兩個大公司組合的波動性較低。而且價值型股票組合的波動性比成長型股票的高,但兩者之間的差異並不很顯著。
無論怎樣考慮這些組合的收益問題,我們必須首先決定標準差是不是風險的一個合適的測度。表5-7表明部分組合在部分時期表現出負偏,但是所有組合在所有時期都表現出正的峰度。這表明必須謹慎地評估這些偏離對於在險價值(VaR)、預期損失(ES)以及-3σ頻率的影響。最後,因為圖5-6分離出±10%範圍內和±10%收益之外的月度超額收益分佈,我們可以量化這些極端收益產生的影響。
我們從實際收益分佈的VaR與相應正態分佈(相同均值和標準差)的差異分析開始。記住5%VaR是指對應於第5個百分位的收益分佈的損失。它是一個極端結果的風險測度,因為它關注極左側尾部分佈,因此一般稱為尾部風險。我們對比實際VaR與對應的正態分佈VaR來比較歷史尾部風險和正態分佈尾部風險的差異。超額VaR指歷史實際分佈VaR與正態分佈VaR的差異,負數代表更大的損失。
表5-7D顯示整個樣本期VaR值並不比相應正態分佈的尾部風險大。最差的超額VaR(21世紀的大型/價值組合的VaR為-1.71%)比該組合月度收益標準差(6.01%)的1/3還小。
然而另外的風險測度則表明尾部風險較相應正態分佈的大。表5-7中的實際超額收益的預期損失(ES)比相應正態分佈的負值更小(與正峰度為標誌的肥尾一致)。為評價偏離正態分佈的經濟影響,我們在表5-7E中給出各種組合的預期損失與月度收益標準差的分數。負號表明多數-5%的實際觀察值較對應的正態分佈更糟,但是這種差異並不顯著。其量差與月度收益標準差之比從未超過0.77。從整個樣本期看,預期損失沒有超過月度收益標準差的0.44倍。這說明,我們沒有證據表明正態分佈的假設不合適。
表5-7F列示了大於3個標準差的負月度收益或跳躍的實際數量以及正態分佈假設下的數量。在每1000個月實際數為2.9~9.7,而正態分佈下的只有0.6~1.0。這是什麼含義呢?-3σ收益確實是巨大的負面衝擊。為便於理解,我們計算超額跳躍之間的預期時長(以年表示),這裡的超額跳躍是指超出正態分佈的跳躍時長。我們還計算了該段時期的預期收益(以標準差的倍數表示,見表5-7F)。數據表明每9~36年觀察到一次超額跳躍,其間組合的超額收益約為16~104倍標準差。因此跳躍風險似乎對長期股票收益的均值和風險影響不大。
最後,我們剖析±10%收益以外的跳躍幅度,在圖5-6中有預示。為量化風險,我們提出如下問題:當我們觀察1035個月中低於-10%月度收益時,它們的標準差是多少?與這些樣本均值標準差相同的正態分佈下的尾部標準差是多少?表5-7G給出了上述問題的答案。很明顯,正如圖5-6所示,實際的標準差比正態分佈下的標準差要大。在最差的時期實際標準差比正態分佈下的標準差高出近43%。在所有分析過的統計指標中,這也是直接以正態分佈近似實際分佈得出的最可怕的結果。
表5-7D VaRC除以度標準差

表5-7E 預期損失(除以月度標準差)

表5-7F -3σ收益

表5-7G 低於-10%月度收益標準差

總結一下,以正態分佈近似組合收益總體上不壞,但是在特殊時期這可能低估投資風險。不過我們可以通過細緻估計極端收益標準差來彌補其缺陷。無論如何,我們在應用正態分佈條件下的理論和推理時應該更加謹慎。總體上,應該確保資產或證券組合的標準差反映尾部風險。
下一章我們將回頭討論這些組合並分析其中的“全美股票”組合是否是風險-收益權衡下的最有效組合。我們也將考慮規模-B/M組合表現的相應調整。不過,對於資產收益近似正態分佈的假設令人欣慰,這使我們的分析更順暢同時也更準確。
5.8.2 全球視野下的歷史數據
隨著全球金融市場的發展,金融市場變得越來越透明化,美國投資者正在謀求通過國際化投資使投資組合更加多元化。一些國外投資者為了降低風險,還投資於可以看作避風港的美國市場作為其本國市場投資的額外補充。這就相應提出了美國股市和全球股市相比表現到底怎樣的問題。
圖5-7列出了16個發達國家股票市場1900~2000年這100年間的平均名義收益率和實際收益率。我們發現從平均實際收益率來看美國排在第4位,處於瑞典、澳大利亞和南非之後。圖5-8列出了這16個國家股票和債券實際收益的標準差,發現股票標準差按照從低到高排列,美國與其他3個國家並列排在第3位。可見,美國的表現還不錯,但是與這些國家相比並不突出。

圖5-7 1900~2000年各國股票的名義和實際收益率
資料來源:Elroy Dimson,Paul Marsh,and Mike Staunton,Triumph of the Optimists:101 Years of Global Investment Returns(Princeton:Princeton University Press,2002),p.50.Reprinted by permission of the Princeton University Press.

圖5-8 1900~2000年各國股票和債券實際收益率的標準差
資料來源:Elroy Dimson,Paul Marsh,and Mike Staunton,Triumph of the Optimists:101 Years of Global Investment Returns(Princeton:Princeton University Press,2002),p.61.Reprinted by permission of the Princeton University Press.
這些數據一個有趣的特點在於按照平均實際收益率與標準差的比值來計算,表現最差的是意大利、比利時、德國和日本——第二次世界大戰中受創最嚴重的國家;表現最好的國家有澳大利亞、加拿大和美國,而這些國家恰恰是20世紀受戰爭影響最小的國家。此外16個國家的實際收益率差距非常小。平均實際收益率最高的國家(瑞典7.6%)和16個國家的平均值(5.1%)差距只有2.5%。同樣,最低的國家(比利時2.5%)和均值的差距只有2.6%。取平均標準差23%,觀測樣本100個,差距2.6%的t統計量為:

這個數值遠小於常見的t統計量顯著性水平,所以結論是美國的表現不應該作為特例而被排除,美國股票市場作為收益特徵的評判標準是合理的。
最近,業內人士和學者正在爭論:美國大盤股超過短期國庫券7.92%的歷史平均風險溢價是否可以作為長期合理的預測值。這個爭議的焦點落在兩個問題上:第一,歷史上主導的經濟因素是否充分代表了預測假設中主導的經濟因素?第二,歷史所得的算術平均值是否可以作為長期預測的有效基準?
[1] 這類文獻最早開始於他們的1992年文章,“股票的預期截面收益”,Journal of Finance,第47期,427-465.
[2] 這是連續複利計算的超額收益,最接近於正態分佈。下節中再討論這個問題。
[3] 平均收益差的t值為平均收益除以收益差的標準差。
5.9 長期投資
考慮一名投資者為其25年後的退休於今天儲蓄了1美元,把這1美元投資於一個風險股票投資組合(獲得的股利也進行再投資),這個股票組合的月收益率為1%,那麼退休後他的這筆退休“基金”會增長近20倍,其終值為(1+0.01)300=19.79(美元)(增長了1879%)。同時比較投資於一個25年無風險月平均收益率為0.5%的國債時,投資的終值只有1.005300=4.46(美元)。可以看出0.5%的月風險溢價會使投資的總收益比無風險國債多3倍多,這就是複利的作用。你可能會問既然如此為什麼還會有人投資於國債,很明顯這是一個風險的超額收益問題。那麼風險與收益這種權衡關係的本質是什麼呢?一個長期收益率波動的投資風險較難理解,因此對它的刻畫十分重要。
仿照之前的例子,我們繼續用二叉樹來構造一個股票基金終值的概率分佈。與之前不同的是,這次不採用月利潤簡單相加,而是根據分佈確定一個收益率並以之按複利計算終值。例如,假設某個股票組合的月收益率可以近似看成如下分佈:月收益率50%的可能性是5.54%,50%的可能性是-3.54%。這種構造的月期望收益是1%,其風險用月收益標準差來衡量是。2個月後的事件樹如下所示:

300個月後二叉樹會產生301種不同的可能結果,而每種結果的概率可以通過Excel中的BINOMDIST函數來獲得。由此我們計算得到期末終值的均值為19.79,標準差為18.09。我們可以用這個標準差來度量19.79-4.29=15.5(1550%)的風險溢價嗎?回想之前小節裡講的收益分佈的非對稱性會使標準差衡量的風險水平出現偏差的情況,所以我們必須先看看這個事件樹最終的分佈情況。
圖5-9畫出了期末可能價值的發生概率,可以看出分佈的非對稱性是很明顯的。很高的正偏度表明標準差對風險的度量並不適用。實際上,以複利計算多期二項分佈的終值時,其收斂於對數正態分佈(lognormal distribution)。對數正態分佈描述的變量在取對數後服從正態分佈。

圖5-9 25年後的概率分佈服從對數正態分佈
5.9.1 正態分佈與對數正態分佈
我們前文指出過,正態分佈的一個重要特性是它的穩定性,即服從正態分佈的收益加和後的結果依然服從正態分佈。但是這一特性不適用於正態分佈收益的乘積,這樣我們依然尋找較長時段收益的分佈。例如,兩個時段的實際收益率r1和r2均為正態分佈,這兩個時段總收益率(1+r1)(1+r2)-1不是正態分佈。正態分佈不能用來做我們想象的簡化分佈,但是對數正態分佈可以。什麼是對數正態分佈?
一個隨機變量X,如果其對數形式ln(X)服從正態分佈,則X服從對數正態分佈。這樣如果瞬間股票價格服從正態分佈(即在一個極短時段收益呈正態分佈),那麼一個較長時段的複利收益以及未來的股票價格服從對數正態分佈。[1]反過來,如果股票價格服從對數正態分佈,其連續複利收益(CC)服從正態分佈。既然不管時段多長,連續複利收益服從正態分佈,如果採用連續複利收益率而非實際收益率,我們依然可以利用正態分佈帶來的種種簡化。
回顧一下連續複利收益公式rCC=ln(1+r),如果有實際收益率,我們即可計算連續複利收益率。如果rCC服從正態分佈,則可以用它進行各種分析和計算。如果有需要,也可以從rCC反推實際收益率,即r=erCC-1。
我們看看當股票價格服從對數正態分佈時能得出些什麼樣的規律。假設對數股票價格服從預期年化增長率為g、標準差為σ的正態分佈。收益受到隨機衝擊時,這些波動對價格的影響並非對稱。一個正向的向上衝擊提高了股價,則下一個衝擊較上一個大。反過來也一樣,一個負向衝擊降低了股價,下一個衝擊則較小。這樣,一連串的正向衝擊將有一個較大的上行影響,一連串的負向衝擊將產生較大的下行影響。因此,即便g為0波動性推動股價上行。這種額外移動有多大?這取決於最小价格變動的大小,事實上,它恰好等於其方差的一半。這樣連續複利收益率m將大於g。預期的年化連續複利收益率(CC)等於

有了正態分佈的CC,我們預期期初財富W0複利到年末為。因此預期實際利率等於

如果將年化CC用到期限為T的一項投資,不管T是大於或小於1年,該投資將按照r(T)=erCCT-1速度增長。預期累計收益率rCCT與T成比例,即預期的期末財富為

累計收益率的方差也與時段長度成比例,即Var(rCCT)=TVar(rCC)(注:當實際年收益率,r,呈對數正態分佈時,),但是其標準差與時段長度呈平方根的關係,即
上式提供了降低長期投資風險的途徑。因為預期收益與時段長度成比例增長,而標準差增長的速度較慢,這樣一項長期風險投資的預期收益相對於其標準差增長更快。也許預期損失也隨著投資期限增加而下降。我們將在例5-11分析這種可能性。
【例5-11】短期和長期收益損失風險
預期月度收益率為1%的連續複利收益率等於ln(1.01)=0.00995(即每月0.995%)。假設無風險為0.5%/月,相當於連續複利收益率ln(1.005)=0.4988%。實際收益標準差4.54%意味著(見腳註)連續複利下月度標準差4.4928%。因此CC風險溢價是0.995-0.4988=0.4963%,標準差等於4.4928%,夏普比率等於0.4963/4.4928=0.11。換句話說,股票組合的績效劣於無風險資產的前提是股票收益較均值低0.11倍標準差。採用正態分佈,我們發現收益率低於無風險收益率的概率為45.6%(你可以在EXCEL的NORMSDIST公式輸入-0.11可得)。[2]這是投資者後悔的概率,有了這個,投資者寧願投資於短期國庫券而非股票。
如果投資期為300個月,累計超額收益高達0.4963%×300=148.9%,標準差為4.492×=77.82,意味著夏普比率高達1.91。在NORMSDIST公式中輸入-1.91,你會發現300個月期間損失的概率僅為0.029。
注意,損失的概率並不是一種完善的投資風險度量方法。這個概率不考慮潛在損失的大小,而一些可能損失雖然發生概率小,卻意味著完全的破產。25年投資的最壞情況遠比1個月的最壞情況要差得多。圖5-10和圖5-11用圖像展示了長期風險的累積。

圖5-10 拔靴法和正態分佈下25年持有期收益率(50000個樣本),右側為統計值
一個更好地度量長期投資風險的方法是用可以抵禦損失的保險的市場價格。這種保險溢價必須考慮到損失的可能性和損失的大小,在之後的章節中我們會用期權定價模型來估計這種保險的合理價格。
儘管一個投資組合的保險兌現賠償的概率很低,但是可能損失的金額和時機[3]可能會使這樣的保險擁有較高的保費。比如,用標準的期權定價模型計算得到一個10年期的投資損失的保險價格幾乎達到期初投資金額的20%左右,而與期限越長損失風險越小的結論相反,在市場上期限越長的保險保費竟然更高,甚至達到30%。
5.9.2 長期未來收益的模擬
圖5-6中的頻率分佈僅僅提供了收益分佈性質的大體描述,很難用來反映長期投資。一個從過去了解未來長期收益分佈的方法是從有效樣本中模擬出未來的收益。實現這一任務的一個流行的方法叫作拔靴法。
拔靴法是一個可以避免各類收益分佈假設的實驗過程,直接簡單假設歷史樣本中的收益結果發生的可能性相等。例如,可以從歷史年收益的樣本中隨機抽取25年的數據來模擬一個25年期投資的可能未來收益。將25個收益率按複利計算可以得到1種期末收益,這一過程重複千次便可以得到長期收益率的概率分佈。
現在讓我們再回顧一下納西姆·塔勒布(Nassim Taleb)的黑天鵝事件[4]。塔勒布用歐洲人聞所未聞的黑天鵝比喻歷史上從未發生過的事件。黑天鵝象徵的是尾部風險:它發生概率極低,但影響巨大而且無法根據以往經驗預測。拔靴意味著將未來收益侷限在過去收益的區間或者過去極端收益發生的頻率,這將大大低估了尾部風險。注意在正態分佈條件進行模擬,我們允許不限制壞的結果,但是不允許肥尾,因此低估其發生概率。然而,因一種特定的概率分佈總是預先設定了未來事件的形態。
描述不確定的難點主要是知道投資者如何就低概率災難發生進行反映。有人認為長期投資風險較低低估了極端事件的風險。昂貴的組合保險表明絕大多數投資者不會輕視這種極端風險。就現在的實驗而言,我們證明即使以過去最糟的美國曆史數據進行模擬也會產生投資慘敗的情況。
做這一模擬實驗中的主要決策就是選取過去多長時間來獲得未來收益率觀測序列值。答案就是我們應該儘可能多地用全部可靠歷史樣本來包括低概率極值點。
這一實驗一個重要的目標就是評估美國長期股票投資收益分佈的非正態性帶來的潛在影響。基於這個目的,分別用拔靴法對大盤股和小盤股25年年收益率分佈進行模擬,並和用正態分佈得到的類似樣本進行比較。結果如圖5-10所示。其中圖5-10a顯示了美國大盤股的歷史收益和用正態收益分佈構造的頻率分佈,圖5-10b顯示的是小盤股,並附有分佈的相關統計量。
我們先看大盤股。可以看到歷史數據模擬和正態收益分佈分別構造的頻率分佈差異很小,但卻是顯著的,儘管1年期和25年期的年均收益、標準差只有很小的差別,但是偏度與峰度上微小的差別結合在一起就構成了顯著的收益損失可能性的差異。對於小盤股,因為偏度的峰度的差異太小所以形成的分佈圖非常近似。
我們如何考慮長期投資的風險呢?正如下表所示,損失的概率很小,大盤股發生損失的概率為1%,小盤股的為5%。這與我們在例5-11中的計算相符;投資期限延長,損失概率下降。

那麼對於投資者其他期限長度的長期投資風險又是怎樣的呢?圖5-11又將25年和10年做了比較。為了有可比性,我們必須考慮給10年期投資期末再加上一個15年的國債作為補充。(為了完成這一比較,從80年國債歷史中抽取15年的樣本,並給每個樣本加上從風險資產收益歷史中抽取的10個風險收益率。)結果如圖5-11所示,其概率分佈揭示了終值組合的風險差異,從統計量中也可以明顯地看出這些差異。
圖5-12顯示了25年期大盤股的財富指數和投資於國債的財富指數走勢的比較。不同股票組合的收入範圍從收入最低組合,到前1%低組合、前5%低組合、均值組合、中值組合。前5%低組合與國債投資相比還是有顯著的收益損失。綜上所述,這個分析清晰地說明投資股票的風險在長期中更小這一結論並不成立。

圖5-11 按年複利累計,拔靴法獲得的25年持有期收益率(50000個樣本)

圖5-12 部分大盤股組合的財富指數和短期國庫券組合
注:注意最差組合、1%、5%和國庫券的對比。
很多業界人士認為對於長期投資者來說,投資風險不很重要。專欄5-2表明年化收益標準差對於較長時期而言下降了,但是在投資總收益方面則並無明顯變化。
華爾街實戰5-2 時間和風險
許多投資新手對股票市場持懷疑態度。他們認為權益投資就像俄羅斯輪盤遊戲一樣,玩得越久賠得越多。實際上,歷史數據告訴我們結果恰好相反。降低風險最容易的方法就是投資權益,而增加收入最容易的方法則是延長你持有投資組合的時間。
下圖中的歷史數據比較了1950~2005年不同持有期的小股票、大股票、長期和中期國債的收益率。

資料來源:CRSP,Federal Reserve.
圖中顯示,如果持有1年的話,那麼在這樣短的持有期內,小公司股票無疑是最好的選擇。
如果投資年限大於1年呢?你可以順著橫軸向右看,即使投資期限只增加1年變為2年,權益的波動率也會迅速下降,這時你需要點擊放大按鈕(Zoom In)才能看清楚。當投資期限變為10年時,政府債券的下行風險要比小公司股票低很多。但點擊調整通貨膨脹(adjust for inflation)按鈕後,你會看見債券的低風險完全是一種假象。通貨膨脹將使投資回報率低的投資組合的實際回報率為負值。
現在讓我們來看投資20年的收益率。調整通貨膨脹後,20年長期國債的最優收益率將明顯低於小公司和大公司股票的收益率。與公眾的預期相反,在最壞的20年裡,債券投資在調整通貨膨脹影響後實際上是賠錢的。同時,投資小公司股票在20年裡能獲取不錯的回報,即使在市場最惡劣的情況下。
資料來源:Abridged from“Time vs.Risk,”SmartMoney.com,July 31,2010.©2013 Dow Jones&Company,Inc.Used with permission via icopyright.
5.9.3 再論無風險收益率
本章開頭在沒有談及投資期限時,簡單提出了實際和名義無風險收益率的概念。總體原則是,無風險收益率的期限應該與投資期限相匹配。長期投資者需要以長期無風險債券收益作為基準的無風險收益率。利率總體上與期限相關,越長的期限通貨膨脹越難預測。因此通脹風險與期限長短相關。
認識到風險資產的風險溢價是一個真實的數字很重要。風險資產的預期收益率等於無風險利率加風險溢價。這個風險溢價是無風險收益率的增加量,無論無風險收益率是真實的還是名義的。
投資者以每個對應期限的真實收益率作為投資的衡量基準,因此真實風險資產收益率應該是真實無風險收益率加風險溢價。即便是長期限國債的無風險名義利率由於未來通脹和利率的不確定性也包含有風險溢價。
通脹保值債券(TIP)承諾向投資者支付一定期限的保護通脹的真實利率。這樣我們可以把一定期限風險投資的預期實際收益率看作相同期限TIP國債的利率加風險溢價。
同時存在名義國債和TIP也提供有用的信息。這兩種債券預期收益率之差稱為遠期通脹率,既包含預期值也包括相應的風險溢價。
那我們為什麼在表達超額收益時通常用1月期的短期國庫券收益率呢?主要是因為我們都在討論短期投資。嚴格意義上,在討論長期投資時,必須要用相應的真實無風險利率。
5.9.4 收益率研究的方向在哪裡
要想更多地瞭解收益的分佈特別是罕見的極端事件,我們需要大量數據。通過加速收集日數據不是辦法,等我們有了大量數據時,分佈就發生變化了。但這樣做還是有些幫助。
高頻的收益率數據來自每一筆交易。最近天體物理學家開發的統計方法可以從這些數據中提取關於收益分佈的有價值成分。這一收益形成過程可以描述為由瞬間正態分佈加和形成對數正態再加上偏離正態分佈的跳躍,其中的跳躍可以分解為大量的小跳加上尾部的大跳。[5]
希望用不了多久業界人士就可以購買這樣的研究成果,獲得各種期限風險投資的精確風險參數。
5.9.5 長期預測
我們之所以用算術平均收益來預測未來收益,是因為算術平均收益對相同持有期的期望收益的估計是無偏的。但是用短期的算術平均收益來預測長期累積收益將會出現偏差。這是因為對期望收益進行估計的樣本誤差會在長期複利計算中產生非對稱性影響,且正的誤差比負的誤差影響更大。
Jacquier、Kane和Marcus證明長期總收益的無偏預測要求計算所用的複利採用算術和幾何平均收益率的加權值。幾何平均的權重係數等於預測期的長度和樣本長度的比值。例如,用80年的歷史樣本預測25年期的投資累積收益,其無偏估計應採用的複利利率是

這個改進剪掉了大盤股0.6%的歷史幾何平均風險溢價,小盤股2%的算術平均風險溢價。預測的投資持有期越長得到的比率就越小,而當前中年投資者的預測期限就要取決於他們的壽命預期了。
[1] 如圖5-9所刻畫的二叉樹也有類似情況。儘管情況很糟糕,股票價格也不可能為負,這樣其分佈受限於零。但是在情況很好時,股票價格上漲不受限,這樣一個很長時段的複合收益表現出很長的右尾,但左尾受限於最糟糕的-100%。這就出現對數正態分佈的非對稱傾斜的特徵。
[2] 在有些版本的EXCEL,該式是NORM.S.DIST(z,TRUE)。
[3] 這裡的時機是說股票價格下降和慘淡的經濟有關聯性,而在這種情況下投資者非常需要額外的收入來彌補投資損失,所以能補償這種損失的保險其市場價值是非常顯而易見的。
[4] The Black Swan;The Impact of the Highly Improbable,New York,Random House,2010.
[5] 更詳盡瞭解這一方法,參見Yacine Ait-Sahalia and Jean Jacod,“Analyzing the Spectrum of Asset Returns:Jump and Volatility Components in High Frequency Data.”Journal of Economic Literature 50(2012),pp.1007~1050.
小結
1.經濟學上實際利率的均衡水平取決於反映在資金供給曲線上的居民儲蓄意願以及反映在需求曲線上的企業投資固定資產、廠房設備的期望利潤率水平。它同樣也取決於政府的財政政策和貨幣政策。
2.名義利率等於均衡實際利率加上通貨膨脹率。通常可以直接觀察到名義利率,但是必須通過通貨膨脹預期來推斷預期實際利率。
3.任何證券的均衡期望收益率是由均衡實際收益率、預期通貨膨脹率和證券特有風險溢價三者相加得到的。
4.投資者面臨著風險和期望收益的權衡選擇。歷史數據告訴我們,低風險資產帶來低收益,反之亦然。
5.由於未來通貨膨脹率的不確定性,保證獲得名義利率的資產實際上存在著風險。
6.在過去20世紀中,發達資本市場的歷史收益率數據說明,美國的股票歷史收益並不比其他國家突出。
7.風險投資組合在長期來看並不是安全的。投資越持久,風險可能越大。這種看法的依據在於,雖然從長期來看由於股票短期下跌的可能性變小了,所以表面上看它似乎是安全的。但是,短期下跌的概率對於保證投資安全來說是次要的,它忽視了可能產生損失的主要因素。
8.股票的歷史收益比按照正態分佈預測出的收益經常表現出較大的偏離均值的負偏差。實際分佈的下偏標準差和偏度係數確定了實際分佈偏離正態分佈的數量。下偏標準差有時也被從業者用來替代標準差作為風險的度量。
9.在險價值和尾部條件期望廣泛用於風險度量。在險價值度量了在某一特定概率下,比如5%,損失將會超過預期的程度。當收益呈現正態分佈時在險價值並沒有添加任何新的信息。當偏離均值的負偏差比正態分佈大,且出現頻率更高時,5%的概率在險價值將出現在低於平均收益1.65倍標準差的地方。尾部條件期望度量了一個投資組合的期望收益率低於一定標準的程度。因此,1%的尾部條件期望說明了期望收益率在分佈底部1%的所有可能結果。
習題
基礎題
1.費雪方程式說明實際利率約等於名義利率與通貨膨脹率的差。假設通貨膨脹率從3%漲到5%,是否意味著實際利率的下降呢?
2.假設有一組數據集使你可以計算美國股票的歷史收益率,並可追溯到1880年。那麼這些數據對於預測未來一年的股票收益率有哪些優缺點?
3.你有兩個2年期投資可以選擇:①投資於有正風險溢價的風險資產,這兩年的收益分佈不變且不相關,②投資該風險資產1年,第2年投資無風險資產。以下陳述哪些是正確的?
a.第1種投資2年的風險溢價和第2種投資相同。
b.兩種投資兩年收益的標準差相同。
c.第1種投資年化標準差更低。
d.第1種投資的夏普比率更高。
e.對風險厭惡的投資者來說第1種投資更有吸引力。
中級題
4.你有5000美元投資於下一年,有3種選擇。
a.貨幣市場基金,平均期限30天,年收益率6%。
b.1年的儲蓄存單,利率7.5%。
c.20年國庫券,到期收益率為9%。
未來利率的預期在你的決策中起什麼作用?
5.用圖5-1來分析以下情況對實際利率的影響。
a.商業不景氣,對未來產品需要越來越悲觀,決定減少資本支出。
b.家庭傾向於更多儲蓄,因為未來社會保障不確定性增大。
c.美聯儲在公開市場上購買國庫券來增加貨幣供給。
6.現在考慮,你願意將50000美元投資於利率為5%的傳統1年期銀行存單,還是投資於1年期與通貨膨脹率掛鉤的大額存單,年收益率為1.5%加上通貨膨脹率。
a.哪種投資更安全?
b.哪種投資期望收益率更高?
c.如果投資者預期來年通貨膨脹率為3%,哪種投資更好?
d.如果觀察到無風險名義利率為5%,實際利率為1.5%,能推出市場預期通貨膨脹率是3.5%嗎?
7.假設你對股價的預期如下表所示。

使用式(5-11)和式(5-12)來計算持有期收益率的均值和標準差。
8.推導票面利率8%的30年國庫券1年期持有期收益率的概率分佈。現以面值出售,1年後到期收益率分佈如下表所示。

為了簡化,認為利息為年末支付。
9.隨機變量q的標準差為多少,其概率分佈如下表所示。

10.一個股票的連續複利收益是正態分佈的,均值20%,標準差30%。在95.44%的置信水平下,預期其實際收益的範圍是多少?參考圖5-4。
a.-40.0%~80.0%。
b.-30%~80.0%。
c.-20.6%~60.6%。
d.-10.4%~50.4%。
11.應用1926~2009年的歷史風險溢價,你對標準普爾500指數的預期年持有期收益率為多少?無風險利率為3%。
12.你可以從網站(www.mhhe.com/bkm)找到各種分類資產的年持有期收益率;計算1980~2009年近30年的大盤股和長期美國國庫券的年持有期收益率的均值、標準差、偏度和峰度。統計結果與1926~1941年有何異同?你認為對未來投資計劃最有用的統計量是什麼?
13.在惡性通貨膨脹期間,某債券的名義持有期收益率為每年80%,通貨膨脹率為70%。
a.該債券在1年裡的實際持有期收益率是多少?
b.比較實際持有期收益率和實際利率。
14.假定不遠的將來預期通貨膨脹率為3%,根據本章提供的歷史數據,你對下列各項的預期如何?
a.短期國庫券利率。
b.大盤股的期望收益率。
c.股票市場的風險溢價。
15.經濟正在從嚴峻的衰退中快速復甦,商業前景預計資本投資的需求量很大。為何這一發展影響實際利率?
高級題
16.你面臨持有期收益率的概率分佈如表5-4所示。假設一份指數基金的看跌期權價格為12美元,執行價格為110美元,期限1年。
a.看跌期權持有期收益率的概率分佈?
b.一份基金和一份看跌期權構成的組合,其持有期收益率的概率分佈如何?
c.購買看跌期權如何起到保險的作用?
17.繼續前一問題,假設無風險利率為6%,你打算投資107.55美元於1年期銀行存單,同時購買股票市場基金的看漲期權,執行價格為110美元,期限1年。你全部投資1年後收益的概率分佈是多少?
18.考慮下面長期投資數據:
·10年期100元面值的空息票通脹指數型債券價格為84.49美元;
·一項房產預期產生每季度2%收益,季度收益標準差為10%。
a.計算該債券年收益率。
b.計算該房產投資的年化連續複利風險溢價。
c.運用EXCEL或相關公式計算房產投資的年化超額收益的標準差(連續複利)。
d.10年後的損失概率是多少?
CFA考題
1.投資100000美元,從下表中計算投資權益的期望風險溢價

2.基於以下情景,組合的期望收益如何?

基於以下股票X和Y的情境分析(見下表),回答3~6題。

3.股票X和Y的期望收益率?
4.股票X和Y收益率的標準差?
5.假設投資9000美元於股票X,1000美元於股票Y。組合的期望收益率是多少?
6.3種經濟狀況的概率和特定股票收益的概率如下表所示


經濟狀況正常但是股票表現差的概率為多少?
7.分析師估計某股票有以下收益分佈

股票的期望收益為多少?
概念檢查答案
5-1 a.1+rn=(1+rr)(1+i)
=1.03×1.08=1.1124
rn=11.24%
b.1+rn=1.03×1.10=1.133
rn=13.3%
5-2 a.EAR=(1+0.01)12-1=0.1268=12.68%
b.EAR=e0.12-1=0.1275=12.75%
5-3 債券購買數量為27000/900=30

5-4 (1+要求收益率)×(1-0.40)=1
要求收益率=0.667,即66.7%
5-5 a.算術收益=1/3×(0.2869)+1/3×0.1088+1/3×0.0491=0.1483=14.83%
b.

c.標準差=12.37%
d.夏普比率=(14.83-6)/12.37=0.71
5-6 收益率低於-15%這樣極端差的月份的概率是非常低的:NORMDIST(-15,1,6,TRUE)=0.00383。從中選擇,可以定義-15%就是16/6標準差低於平均收益,利用標準正態分佈函數計算NORMSDIST(-16/6)=0.00383。
5-7 如果表5-5中的概率代表真實收益分佈,我們可以用式(5-19)和式(5-20)得到:偏度為0.0931,峰度為-1.2081,然而表中的數據樣本時期短,自由度偏差需要修正。SKEW(C5∶C9)=0.1387,KURT(C5∶C9)=-0.2832。
第6章 風險資產配置
構造一個投資組合的過程分為兩步:①投資者確定組合中風險資產的構成如股票、債券等;②決定這個風險資產組合和無風險資產的配置比率。顯然,在不知道風險資產和無風險資產的期望收益以及風險水平時投資者是無法做出上述決策的,所以刻畫資產組合收益風險的權衡就顯得非常重要。
構造最優風險資產組合的技術比較複雜,投資者可以將其交給專業人士,因為這項工作需要高超的優化技巧。至於多少資金用於投資風險資產,多少用於無風險資產,取決於投資者自己對風險與期望收益的權衡。在本章涉及的部分行為金融內容中,讀者會看到大部分投資者在這關鍵的一步猶豫不決,所以本章首先通過建立資本配置的框架開始探討組合理論。
本章首先介紹組合理論中以風險為中心的兩項主題。一是投資者一般會規避風險,除非風險意味著更高的期望收益。二是關於衡量投資者個人對收益和風險的權衡取捨。所以我們介紹效用函數,它可以根據風險和期望收益把個人的福利量化為效用值,並選擇效用最大的資產組合。在附錄中我們展示了效用模型的歷史數據和實證基礎。
有了效用模型之後,我們可以解決投資者面對的最重要的投資決策問題——多少錢投入到風險資產中以期望更高的收益。在本章中我們假設用眾多風險資產構造風險組合已經發生,在第7章討論如何構建的問題。用效用模型中期望收益和風險參數可以得出風險組合和無風險資產之間的最優資本配置。
6.1 風險與風險厭惡
在第5章我們介紹了持有期收益率和超額收益率。我們同樣討論了估計風險溢價(預期超額收益)和作為風險度量的收益率標準差,並用對特定風險組合的情境分析展示了這些概念。為了強調高風險必須以高收益作為回報,我們在這裡首先介紹投機和賭博的差異。
6.1.1 風險、投機和賭博
投機是指承擔一定的風險並獲取相應的報酬,儘管聽起來很容易,但要使投機可以利用,首先必須特別定義“一定的風險”和“相應的報酬”。
“一定的風險”是說風險水平足夠影響投資決策。一個投資者也許會因為一項投資產品的潛在收益並不足以彌補它的風險而放棄投資。“相應的報酬”是指投資有正的風險溢價,即期望收益率高於無風險收益率。
賭博是“為了一個不確定的結果下注”。如果把賭博的定義和投機相比較,會發現主要差別在於賭博並沒有“相應的報酬”。從經濟學上講,賭博是為了享受冒險的樂趣而承擔風險,而投機則指為了風險溢價而承擔風險。把賭博變成投機需要有足夠的風險溢價來補償風險厭惡投資者。因此,風險厭惡和投機並不矛盾。風險溢價為零的風險投資也叫作公平博弈(fair game),比如一些賭博,風險厭惡的投資者就不會進行這樣的博弈。
在某些情況下賭博看起來像是投機。比如兩個投資者鮑爾和瑪麗對美元與英鎊的遠期匯率走勢進行對賭。如果一年後1英鎊價值超過1.6美元,則鮑爾付給瑪麗100美元;相反則瑪麗付給鮑爾100美元。這個賭局只有兩種結果。如果兩人對兩種結果出現的概率有共同的認識,而兩個人認為自己都不會輸,則兩種結果出現的概率只能為0.5。在這種情況下,雙方都把自己的行為看作投機而非賭博。
然而,更有可能的是鮑爾和瑪麗對事件結果發生概率認識的不同。瑪麗認為英鎊匯率超過1.6美元的概率大於0.5,鮑爾認為匯率低於1.6美元的概率小於0.5,他們的主觀預期並不相同。經濟學家稱這種現象為“異質預期”。在這種情況下,雙方都把自己的行為看作投機,而非賭博。
概念檢查6-1
假設以美元標價的美國短期國債和以英鎊標價的英國短期國債的到期收益率相等,兩者均為短期資產,既無清償風險,也無風險溢價。但是,一個擁有英國短期國債的美國人要承擔匯率風險,因為他掙得的英鎊要按匯率換回美元。美國投資者參與的是投機還是賭博?
鮑爾和瑪麗都應該有這樣的疑問,為什麼對方會投資於其認為期望收益分明為負的投資。解決異質預期問題的理想方法是讓鮑爾與瑪麗充分交換信息,也就是使雙方明確自己已經掌握了所有的相關信息並得當地處理了這些信息。當然,為了消除異質預期而獲得信息與深入溝通是有成本的,因此一定程度上異質預期的存在並非不理性。然而,當類似協議經常發生時,雙方就會認識到信息不對稱問題確實存在:他們或是輸贏參半,意識到自己不過是在賭博,或是輸的一方意識到自己一直是在欠佳的預測基礎上打賭。
6.1.2 風險厭惡和效用價值
第5章中展示了不同類型資產的收益率以及大量深入的實證研究,表明風險資產都需要風險溢價作為補償,這說明大多數投資者都是風險厭惡的。
風險厭惡(risk averse)的投資者會放棄公平賭局和更差的投資。他們更願意考慮無風險資產和有正風險溢價的投資品。廣泛地說,風險厭惡的投資者會“處罰”除去風險組合一定的收益率,以彌補其承擔的風險。風險越大,處罰就越大。有人會疑問為什麼一定要假設投資者是風險厭惡的,相信多數投資者都會同意這一觀點,我們會在本章附錄中進行詳盡的討論。
表6-1 可供選擇的風險資產組合(無風險利率為5%)

為了闡述在眾多風險水平不同的投資組合中進行選擇將會面臨的問題,我們給出一個具體的例子。假設無風險利率是5%,投資者面臨表6-1中3種不同的投資組合。表中用風險溢價、風險水平和標準差(SD)來說明低風險債券(L)、高風險債券(M)和股票組合(H)的風險收益特徵。投資者會如何選擇呢?
我們假設投資者會根據收益風險情況為每個資產組合給出一個效用值分數。分數越高說明這個資產組合越有吸引力。資產期望收益越高分數越高,波動性越大分數越低。業界存在很多的打分方法。金融學和特許金融分析師機構應用最多的一個效用函數是

U是效用值,A是投資者的風險厭惡係數。係數1/2只是一個約定俗成的數值。使用式(6-1)時,收益率必須採用小數形式而不是百分數。
式(6-1)同樣表明了效用隨期望收益的增加和風險的減少而增加。注意,無風險資產的效用值就是其自身的收益率,因為其風險補償為零。風險資產方差降低,資產效用值的程度由風險厭惡係數A決定。投資者對風險厭惡程度越高(A越大),對風險要求的補償就越高。投資者會在投資產品中選擇其效用值最高的組合,後面的專欄6-1會討論財務顧問度量其客戶的投資風險厭惡程度的一些方法。
【例6-1】通過效用得分評估投資
考慮3個風險厭惡程度不同的投資者:A1=2,A2=3.5,A3=5。他們3人都在評價表6-1中的3個投資組合。因為無風險利率為5%,用式(6-1)得到3個投資者對無風險資產的效用分數都是0.05。表6-2展示了他們對每個風險資產的打分情況。每個投資者最優的選擇是用粗體顯示的部分。
表6-2 幾種投資組合對不同風險厭惡水平投資者的效用值

可以把風險資產的效用值看作投資者的確定等價收益率(certainty equivalent rate),即無風險資產未達到與風險資產相同的效用所需要的收益率。這個比率是比較不同組合帶來效用值最自然最直接的方法。
現在可以說,只有當一個投資組合的確定等價收益率超過無風險收益率時,這個投資才是值得的。對於一個極度厭惡風險的投資者,任何風險組合甚至風險溢價為正的投資,其效用都有可能低於無風險資產,使得投資者拒絕風險資產組合。同時,風險厭惡程度較低的投資者可能從同樣的風險資產組合中獲得的效用高於無風險資產,從而願意投資。如果風險溢價為零或負數,任何降低效用的調整都會使投資組合看起來更糟糕,所有風險厭惡投資者都會選擇無風險資產。
和風險厭惡者相對的,風險中性(risk neutral)投資者(其A=0)只根據風險資產的期望收益率來判斷收益預期。風險的高低對風險中性投資者無關緊要,這意味著他們對風險要求的補償為零。他們的確定等價收益率就是資產的期望收益率。
概念檢查6-2
一個資產組合期望收益率為20%,標準差30%,同時短期國債提供的無風險收益率為7%,一個風險厭惡係數A=4的投資者會在二者中如何選擇?A=2呢?
風險偏好者(risk lover)(其A<0)更加願意參加公平博弈或其他賭博,這種投資者將風險的樂趣考慮在內後上調了效用水平。風險偏好者總是願意參加公平博弈,因為公平博弈的確定等價收益率高於無風險收益率。
通過對投資者認為效用相同的投資組合風險收益描點,我們可以得到投資者風險與收益的權衡。橫軸是期望收益,縱軸是標準差。圖6-1畫出了資產組合P的情況。
資產組合P(期望收益為E(rP),標準差為σP),與第Ⅳ象限的所有組合相比期望收益更高,標準差更小,所以更受風險厭惡者的青睞。相反,第Ⅰ象限的所有組合都比P組合受歡迎,因為它們的期望收益大於等於E(rP),標準差小於等於δP。

圖6-1 某投資組合P的風險-收益權衡
這就是均值-標準差準則,或稱均值-方差準則(mean-variance criterion,M-V)。這可以表示為:投資組合A優於投資組合B,如果E(rA)≥E(rB)與σA≤σB至少有一個條件嚴格成立。
在圖6-1中的期望收益標準差曲線,最受歡迎的方向是左上方向,因為這個方向提高了期望收益同時降低了方差。這意味著所有P點西北方向的任何組合都優於組合P。
那麼第Ⅱ象限和第Ⅲ象限的投資組合又如何呢?與組合P相比,這些組合的受青睞程度完全取決於投資者的風險厭惡程度。假設投資者確認了所有和P一樣好的投資組合,從P點開始,效用隨標準差的增加而減少,這必須以期望收益率的提高作為補償。因此對於投資者而言,圖6-2中的Q點和P具有相同的吸引力。高風險高期望收益的資產和低風險低收益的組合對投資者的吸引力相同。在均值-標準差圖表中,用一條曲線將這些效用相同的所有資產組合連在一起,就構成了無差異曲線(indifference curve),如圖6-2所示。
為了檢驗無差異曲線上的點,我們用表6-3中A=4的投資者對曲線上不同投資組合的效用值進行計算。最終得到各資產組合的效用值相同,因為更高風險的資產組合有更高的期望收益。

圖6-2 無差異曲線
表6-3 風險厭惡係數A=4的投資者對示例投資組合的效用值

概念檢查6-3
a.與圖6-2的無差異曲線相比,一個風險厭惡程度更低的投資者的無差異曲線會如何變化?
b.畫出過P點的兩條無差異曲線。
6.1.3 估計風險厭惡係數
如何量化實踐中觀測到的風險厭惡係數呢?有一些方法可供使用。專欄6-1的調查問卷就可以最終給出簡單的區分:高、中、低。其他一些問卷通過提問投資者對不同的假想彩票的選擇可以得到其具體的風險厭惡水平。
通過觀察活躍投資者的投資賬戶可以得到其投資組合隨時間的變化而變化。結合這些信息和投資者這些頭寸的風險收益搭配,可以從原理上計算投資者的風險厭惡係數。
最後,研究者跟蹤觀察一組對象的行為來獲得風險厭惡係數的均值。這些研究的觀察內容包括從保險選擇到消費習慣,範圍很廣。專欄6-1講述了風險和風險容忍度。
華爾街實戰6-1 學習投資使用的四字母單詞
當股市狂跌時哪個詞會在你的腦海中出現呢?
是的,當然是風險(R-I-S-K)。
風險是一種當你意識到只能得到很低的回報甚至損失金錢時的潛意識,它可能還會使你要實現的重要目標破滅,比如送子女上他們喜歡的大學或實現你退休後所渴望的生活方式。
許多財務顧問與專家都指出,當股市好的時候投資者對風險並沒有予以應有的重視,他們總是對股票過於自信。因此,在股市下滑並持續低迷之前,你必須確定對風險的容忍度並使你的投資組合與之相匹配。
評估你對風險的容忍度並不容易,不僅需要考慮你承擔風險的最大限度,還要考慮你願意承擔多大的風險。
要確定你願意承受多大的風險比確定你對風險的容忍度更加困難,因為它很難被量化。
為此,許多財務顧問、經紀公司以及共同基金都設計了一系列風險測試來幫助投資者確定自己是保守、溫和還是激進型的投資者。提供這種測試的公司包括:美林、巴爾的摩普萊斯聯合公司、紐約的蘇黎世集團公司下屬的斯庫德-坎貝爾投資公司以及賓夕法尼亞州的先鋒集團。
一般地說,風險調查問卷包括7~10個問題,關於個人的投資經驗、金融證券以及保守或冒險選擇的傾向。
測試的好處在於人們可以通過這些入市資料,大致瞭解自己的風險容忍度,“一個人不可能獨立評估自己的風險容忍度”,伯恩斯坦說,“可以說我不喜歡風險,雖然我比一般人更願意冒險。”
許多專家警告說,問卷只能作為評估風險容忍度的第一步。“它們並不準確。”一個名叫羅恩·邁耶的註冊會計師說。
許多專家認為第2步是詢問自己一些有難度的問題,比如,長期來看你能承受多大損失。
“大多數人能夠暫時承受很大的損失打擊。”一個名叫沙特斯基的紐約財務顧問說,關鍵在於你能夠在幾個月甚至幾年中所能承受的投資損失。
有幾個顧問說,正如前文所示,大多數人都是溫和的中等風險承受者。“只有10%~15%的客戶是激進的。”羅格先生說。
調查問卷:你的風險容忍度是多少
1.在你將資金投資60天后,其價格下跌了20%。假設其他基本情況都不變,你會怎麼做?
a.賣掉,以避免更大的擔憂,並再試試其他項目。
b.什麼也不做,等待投資收回。
c.繼續買入,正是投資的好機會,同時現在它也是便宜的投資。
2.現在換個角度看上面的問題。你的投資價格下跌了20%,但它是投資組合的一部分。用來在3個不同的時間段上達到投資目標。
2A.如果投資目標是5年以後,你怎麼做?
a.拋出。
b.什麼也不做。
c.繼續買入。
2B.如果投資目標是15年後,你怎麼做?
a.拋出。
b.什麼也不做。
c.繼續買入。
2C.如果投資目標是30年後,你怎麼做?
a.拋出。
b.什麼也不做。
c.繼續買入。
3.你的退休基金在買入1個月後,價格上漲25%,而且基本條件沒有變化。在你心滿意足之後,你會怎麼做?
a.拋出,鎖定收入。
b.繼續持有,期待更多收益。
c.繼續買入,可能還會漲。
4.你投資了養老保險,期限在15年以上,你更願意
a.投資於貨幣市場基金或保證收益的投資合約,放棄可能得到的資本利得,重點保證資本金安全。
b.一半債券,一半股票基金,希望在有些增長的同時,也能成為自己擁有固定收入的保障。
c.投資於激進型的共同基金,它的價值在年內可能有大幅波動,但在5年或10年後有鉅額收益的潛力。
5.你剛剛中了大獎,但具體哪一個由你來定。
a.2000美元現金。
b.50%的機會獲得5000美元。
c.20%的機會獲得15000美元。
6.一個很好的投資機會來臨,但你必須借款,你會貸款嗎?
a.絕對不會。
b.也許會。
c.會的。
7.你所在的公司要把股票賣給員工,公司管理層計劃在3年後使公司上市,在上市之前,你不能拋售手中的股票,也沒有分紅,但上市時,你的投資可能會翻10倍,你會投資多少錢?
a.一點也不。
b.2個月工資。
c.4個月工資。
評分標準
a.1分
b.2分
c.3分
9~14分 保守型投資者
15~21分 溫和型投資者
22~27分 激進型投資者
資料來源:Reprinted with permission from The Wall Street Journal.©1998 by Dow Jones&Company.All Rights Reserved Worldwide.
6.2 風險資產與無風險資產組合的資本配置
歷史一方面告訴我們長期債券是比短期國債投資風險高的投資品種,而股票投資風險就更高了,但從另一方面來看,更高風險的投資也確實能提供更高的收益。投資者在這些各類的資產中當然不會全選或者全不選,更多的是選擇部分投資短期國債,部分投資更高風險資產的組合。
最直接的方法是通過分配短期國債及其他安全貨幣市場證券與風險資產之間的比例控制投資組合的風險。這種資本分配策略就是資產配置決策的一個例子——在大量投資資產種類中選擇證券,而不僅僅是在每類資產中選擇一些特殊證券。許多投資專家認為資金配置是投資組合構建中最重要的問題。思考下面約翰·博格的觀點,這是他擔任先鋒集團投資公司總裁時發表的言論:
投資決策中最基本的決策在於如何分配你的資金。你願意投入多少於股票,多少於債券?你應該持有多少現金準備……這一決策可以解釋機構管理的養老金收益率差異的94%,這一發現是很驚人的。同時沒有理由不相信這種決策與資產配置關係同樣適用於個人投資者[1]。
因此,為了討論風險收益權衡,我們首先檢查資產配置決策,決定投資組合中多少投資於無風險貨幣市場,多少投資於其他風險資產。
把投資者的風險資產組合用P表示,無風險資產組合用F表示。為方便解釋,假設投資組合中的風險資產部分由兩種共同基金構成:一個投資於股票市場,一個投資於長期債券。現在假設給定風險資產組合,並只討論風險資產組合和無風險資產之間的資產配置。在第7章我們再討論風險資產的配置和證券選擇。
當我們將資本由風險資產組合向無風險資產組合轉移時,並不改變風險組合中各證券的相對比例。我們只是更偏好於無風險資產,從而降低風險組合的整體比例。
比如,假定初始投資組合的總市值為300000美元,其中90000美元投資於即期的貨幣市場基金,即無風險資產。剩餘的210000美元投資於風險證券——其中113400美元投資於股權權益(E),96600美元投資於長期債券(B)。股權權益和長期債券組成了風險投資組合,E和B的份額分別為54%和46%:

風險投資組合在完整資產組合(complete portfolio)的比重為P,包括無風險和風險投資,記為y。

每個風險資產組合佔完整資產組合的權重如下:


風險組合佔到完整資產組合的70%。
【例6-2】風險組合
假設該投資組合的所有者為降低總體風險,希望將持有的風險投資組合比重從0.7降為0.56。風險投資組合的總值降低為0.56×300000=168000美元,這需要賣出原來210000美元風險組合中的42000美元,用這個部分來購買即期資產(貨幣市場資金)。整個無風險資產增加到300000×(1-0.56)=132000(美元)。
關鍵點在於風險資產組合中的資產比例依舊不變。由於E和B在風險投資組合中的權重分別是0.54和0.46,賣出0.54×42000=22680美元的E和0.46×42000=19320美元的B。在賣出後,每隻股票在風險投資組合中的比例實際並無變化:

與其分別考慮風險資產E和B,不如認為持有單一基金,即以固定比例持有E和B。從這個意義上講,我們可以把風險資產組合看作單一的風險資產。
概念檢查6-4
如果你決定將投資預算的50%以即期資產的形式持有,那麼你投資股權(E)的價值和其在整個投資中的比重是多少?
給定這個簡化方法,現在可以通過改變風險資產和無風險資產的組合來降低風險,即降低y。只要風險資產中的資產權重不發生變化,那麼風險資產的收益概率分佈就不發生變化,改變的只是風險資產與無風險資產構成的完整資產組合收益率的概率分佈。
[1] John C.Bogle.Bogleon Mutual Funds(Burr Ridge,IL:Irwin Professional Publishing,1994),p.235.
6.3 無風險資產
政府因其有稅收和控制貨幣供給的權力,所以只有政府才可以發行無違約風險的債券。事實上,即使政府擔保無違約風險,債券在其持有期間也不是完全沒有風險的。現實裡唯一的無違約風險資產是一種理想的指數化債券。另外,無違約風險的理想指數化債券也只有在期限等於投資者願意持有的期限時,才能對投資者的實際收益率進行擔保。即使指數化債券因實際利率隨時間變化難以預測,所以面臨利率風險。未來實際利率不確定時,未來指數化債券的價格就不確定。
儘管如此,在實際中仍把短期國債看作無風險資產。它們的短期性使得其價值對利率變動不敏感。確實,投資者可以通過購買債券並持有到期來鎖定短期的名義收益。另外,幾個星期內或幾個月內通貨膨脹率的走勢儘管不確定,但與股票市場的不確定性相比基本可以忽略不計。
在實際操作中,大多數投資者應用貨幣市場工具作為無風險資產。所有貨幣市場工具實際上屬於無利率風險,因為它們的期限短,並且從違約或信用風險來看基本是安全的。
多數貨幣市場基金大部分持有3種類型的證券:短期國債、銀行可轉換存單和商業票據,它們在違約風險上有細微不同。例如銀行存單和商業票據的到期收益率總是高於同樣期限的短期債券。圖6-3展示了最近幾十年90天銀行存單收益率和短期國債的收益率價差。
貨幣市場基金隨著時間推移改變了這些證券的相對持有量,但是,一般來說,短期國債只佔到組合的15%左右。儘管如此,這些熱門的短期投資工具如銀行存單與商業票據的投資風險和大量其他資產如長期債券、股票或房地產相比簡直微乎其微。因此,我們把貨幣市場基金看作大多數投資者最易接觸到的無風險資產。

圖6-3 3個月銀行存單和短期國債收益率差價
6.4 單一風險資產與單一無風險資產的投資組合
本節將研究可行的風險收益組合。這是資產配置中的“技術性”部分:它只涉及給定廣闊資本市場中投資者可以投資的機會。在6.5節會討論資產配置中不同投資個性化的部分——風險收益可行集中個體的最優決策。
假設投資者已經確定了風險投資的組合構成,現在所要考慮的是在投資者投資預算中給風險投資組合P的比例y,剩餘部分1-y分配給無風險資產F。
定義風險組合P收益率為rP,期望收益為E(rP),標準差為σP。無風險資產收益率定義為rf。在下面的數字例子中,我們假設E(rP)=15%,σP=22%,無風險資產收益率rf=7%。因此,風險資產的風險溢價為E(rP)-rf=8%。
風險投資組合的投資比例為y,無風險投資組合比例為1-y,整個組合C的收益率rC為

取期望值,得

這一結果很容易解釋。任何一個投資組合的基本收益率都是無風險資產收益率。另外,投資組合總期望獲得風險溢價,希望獲取這一溢價的投資者為風險厭惡的,如果沒有風險溢價,他們不會願意持有風險資產。
當把一個風險資產和一個無風險資產放到一個資產組合中,整個組合的標準差就是風險資產的標準差乘以它在投資組合中的比例[1]。由於風險投資組合的標準差為σP=22%,所以

這表明組合的標準差與風險資產的標準差和投資比例都是成比例的。總之,整個投資組合的期望收益率為E(rC)=rf+y[E(rP)-rf]=7+8y,標準差為σC=22y。
下一步是在期望收益-標準差平面座標中標出給定某個y值投資組合的特徵,如圖6-4所示。無風險資產F在縱軸上,因為其標準差為零,風險資產P位於標準差為22%、期望收益為15%的座標點上。如果投資者只選擇風險資產,則y=1.0,整個組合就是P。如果選擇y=0,則1-y=1.0,整個組合就是無風險資產F。

圖6-4 單個無風險資產和單個風險資產的投資可行集
當y落在0與1之間時,更有趣的組合會是什麼樣子的呢?這些組合座標點會落在連接F和P之間的直線上。這條直線的斜率為[E(rP)-rf]/σP,本例中為8/22。
結論非常直觀。隨著風險資產投資比例y的增加,組合期望收益以8%的速率增長,標準差以22%的速率增長。每單位額外風險的額外收益是8/22=0.36。
為了給出點F和P之間直線的方程,我們重新整理式(6-4)得到y=σC/σP,替換到式(6-3)中來描述期望收益和標準差之間的權衡關係:

因此,整個組合關於標準差的期望收益函數是一條直線,截距rf,斜率

圖6-4為一系列投資可行集,即一系列不同的y值產生的所有投資組合期望收益與標準差的配對組合。圖形是以rf點為起點,穿過P的一條直線。
這條直線被稱為資本配置線(capital allocation line,CAL),表示對投資者而言所有可能的風險收益組合。資本配置線的斜率記為S,等於每增加一單位標準差整個投資組合增加的期望收益。因此,斜率也被稱為報酬-波動性比率(reward-to-volatility ratio),或者夏普比率。
概念檢查6-5
對任意風險資產與無風險資產組合的報酬-波動性比率(夏普比率),是否與單獨風險資產的比率S=[E(rC)-rf]/σC有所不同,本例中為0.36。
一個投資組合在風險資產和無風險資產之間等分,即y=0.5,此時的期望收益E(rC)=7+0.5×8=11%,意味著風險溢價為4%,標準差σC為0.5×22=11%,在直線上表示為F和P的中間點。報酬-波動性比率為S=4/11=0.36,與P完全一致。
資本配置線上處於投資組合P右邊的點是什麼呢?如果投資者能夠以無風險利率7%借入錢,就可以構造出P右邊的點。
【例6-3】槓桿
假定投資預算為300000美元,投資者額外借入了120000美元,將所有可用資金投入風險資產中。這是一個通過借款槓桿獲得的風險資產頭寸。這樣的話,

此時1-y=1-1.4=-0.4,反映出無風險資產的空頭頭寸。投資者不以7%的利率借出,而是借入資金。組合的收益分佈仍然呈現相同的報酬-波動性比率:


正如預計的,槓桿風險投資組合比無槓桿投資組合的標準差要高。
當然,非政府投資者並不能以無風險利率借入資金。借款者的違約風險導致貸款者要求更高的貸款利率。因此,非政府投資者的借款成本超過rf=7%,假設借入利率為=9%,在這樣的條件下報酬-波動性比率,也就是資本配置線的斜率將是[E(rP)-
]/σP=6/22=0.27。資本配置線在P點被扭曲,如圖6-5所示。P點的左邊,投資者以7%借出資金;P點的右邊,投資者以9%借入資金。

圖6-5 借貸利率不相等時的可行集
概念檢查6-6
假設風險資產收益率從15%增加至17%,如果所有其他參數保持不變,則資本配置曲線的斜率在y≤1和y>1時分別為多少?
在實際操作中,如果你在經紀人那裡開立了保證金賬戶,借錢投資風險資產的方式將會非常容易且直接。你只需要告訴經紀人你要以“保證金”額度購買風險資產。保證金方式不能超過購買資產總價值的50%。因此,如果你的賬戶淨值為300000美元,你可以再借入300000美元購買額外的股票[2]。這樣你的風險資產頭寸就達到600000美元,負債為300000美元,即y=2.0。
[1] 這是一個統計學中基本原理的應用:如果一個隨機變量乘以一個常數,那麼新變量的標準差也應由原標準差乘以該常數。
[2] 保證金交易要求投資者在經紀人處開立的保證金賬戶中存放證券。如果證券市值低於保證金維持水平值,追加保證金的指令會被髮出,要求存款使賬戶淨值達到合適的水平。如果追加不成,監管要求部分或全部證券由經紀人賣出,收益用於補償要求的保證金。詳見第3章3.6節。在第22章會看到遠期合約也提供槓桿交易。
6.5 風險容忍度與資產配置
前面已經說明如何建立資本配置線,即資產配置決策下所有可行的風險報酬組合構成的圖形。投資者必須從可行集中選擇最優的組合。這個決策包含了風險和收益的權衡選擇。個人投資者風險厭惡程度不同,意味著給定相同的可行集(無風險利率和報酬-波動性比率相同),不同的投資者將選擇不同的頭寸。特別地,越是風險厭惡的投資者會選擇更少的風險資產,更多地選擇無風險資產。
一個面臨無風險利率rf和期望收益為E(rP)、標準差為σP的風險資產投資者會發現,對於任意y,組合的期望收益由式(6-3)給出

由式(6-4),整個組合的方差為

投資者試圖通過選擇風險資產的最優配置y使效用最大化。效用函數由式(6-1)給出,即U=E(r)-1/2Aσ2。當風險資產配置增加(y增加),期望收益增加,但是收益波動性也增加,因此效用可能增加也可能減少。表6-4展示了效用水平隨y值變化的數據。一開始,效用隨y增加而增加,最終隨y增加而降低。
表6-4 風險厭惡係數A=4的投資者不同風險資產比例y帶來的效用值

圖6-6給出了表6-4中效用函數的散點圖。效用在y=0.41時是最高的;當y<0.41時,投資者願意為更高的期望收益而增加投資風險;而當y>0.41時,風險增加效用則會降低。

圖6-6 效用值U關於風險資產比例y的函數
為了解決這一效用最大化的問題,我們把問題寫作:

學過微積分的學生知道最大化問題是使一階導數為零。這樣求解出風險厭惡者風險資產的最優頭寸y*如下

這個解顯示風險資產的最優頭寸正如你所預料的那樣,與風險厭惡程度和風險水平(由方差表示)有關。
【例6-4】資產配置
使用前述數字例子的數據(rf=7%,E(rP)=15%,σP=22%),所有收益用小數表示,一個風險厭惡係數為A=4的投資者的最優解為

(注:對y的一階導數等於,使該式為0,得到式(6-7)。)
換句話說,該投資者將會把投資預算的41%投資於風險資產,59%投資於無風險資產,如圖6-6所示,此時效用達到最高水平。
當41%投資於風險資產,整個組合的期望收益和標準差為

整個組合的風險溢價是E(rC)-rf=3.28%,標準差為9.2%,注意到3.28/9.02=0.36,這正是例子中所假設的報酬-波動性比率。
這個決策的圖解法是利用無差異曲線進行分析。為了理解如何構造無差異曲線,考慮風險厭惡係數A=4的一個投資者,他目前全部投資於無風險組合,收益率rf=5%。因為這個組合的方差為零,式(6-1)告訴我們它的效用為U=0.05。當投資者投資於σ=1%的風險組合時,為了獲得相同的效用,其期望收益必須上升,以彌補更高的σ值:

這說明必要的期望收益為

對不同的σ重複這樣的計算,可以得到保證效用值為0.05所需的E(r)。這個過程將得到效用水平為0.05時所有期望收益和風險的組合。把這些組合描點在圖上便得到無差異曲線。
可以使用Excel表格來生成投資者的無差異曲線。表6-5包含了效用值分別為0.05和0.09對於風險厭惡分別為A=2和A=4的兩個投資者的風險和收益組合。圖6-7描繪了A=2對應的期望收益和標準差組合,截距分別為0.05和0.09,對應曲線的效用水平。
表6-5 無差異曲線的數字計算

注:表中為需要達到相應效用值的期望收益。
假定任何投資者都願意投資於更高無差異曲線上的組合,獲得更高的效用。更高無差異曲線上的資本組合在給定風險水平上能夠提供更高的期望收益。例如,A=2的兩條無差異曲線形狀相同,但是對於任意水平的風險,效用為0.09%那條曲線比0.05的那條曲線的期望收益高4%。
表6-5中的第4列和第5列對風險厭惡係數更高(A=4)的投資者重複了上述分析。圖6-7反映出更高風險厭惡程度投資者的無差異曲線比低厭惡程度投資者的曲線更陡峭。更陡峭的曲線意味著投資者需要更多的期望收益來補償同樣的組合風險。
更高的無差異曲線意味著對應更高的效用水平,因此投資者更願意在更高的無差異曲線上尋找投資組合。如圖6-8所示,在表示可行集的資本配置線上加入無差異曲線,我們就可以得到與資本配置線相切的最高的無差異曲線,切點對應最優投資組合的標準差和期望收益。

圖6-7 U=0.05和U=0.09,分別對A=2和A=4的無差異曲線

圖6-8 用無差異曲線尋找最優組合
為了證明這一點,表6-6給出了投資者A=4的4條無差異曲線(效用水平分別為0.07、0.078、0.08653、0.094)的計算。第2~5列利用式(6-8)計算出了各曲線為了得到相應的效用值對不同標準差所必需的期望收益值。列6由式(6-5)計算出E(rC)的資本配置線上各σ值對應的期望收益。

表6-6 四條無差異曲線和資本配置線對不同σ的期望收益,A=4

圖6-8畫出了4條無差異曲線和資本配置線,圖形反映出效用U=0.08653的無差異曲線與資本配置線相切;切點對應了最大效用值的資產組合。切點處E(rC)=10.28%,σC=9.02%。最優投資組合的風險-收益比例是y*=0.41,這個數值和用式(6-7)的算數解相同。
綜上所述,y*的決策主要取決於投資者的風險厭惡程度。
概念檢查6-7
a.如果投資者的風險厭惡係數為A=3,最優投資組合將會如何變化?整個組合新的期望收益和標準差是多少?
b.假定借入利率為9%,高於貸出利率7%,請用圖形說明投資者的最優投資組合是如何受到更高借入利率的影響的?
非正態收益
在前面的分析中我們假設收益呈正態分佈,並以標準差作為風險度量。如第5章所述,正態性的偏離會導致極端損失的可能性遠大於正態分佈的情況。這些風險敞口,一般由在險價值或預期損失來衡量。
因此,對我們之前分析的一種拓展是給投資者展示在險價值和預期損失的預測值。我們把基於正態假設下的資本配置作為分析的基礎,面對肥尾分佈的投資者也許會減少風險組合的資金配置,並增加無風險資產的配置。
有跡象表明在處理極端方面有進展(除第5章介紹的有關高頻數據的技術外)。早在20世紀初期,當時最偉大的經濟學家之一奈特將風險與不確定性區分開來。其區別是,風險中的概率為已知,但不確定性甚至忽略概率的重要性(如黑天鵝問題)。因此奈特認為對於風險和不確定要用不同的方法。
金融中大部分結果的概率可以通過經驗進行評估,這得益於有相對高頻的觀測值。但極端負值極少發生,因而精確做概率也不可能。後期在決策科學處中心地位的貝葉斯方法排斥奈特的關於客觀概率難以估計的觀點,無論如何投資者都有主觀判斷並以這些信念在貝葉斯框架下進行經濟決策,即使在處理沒有發生過的事件,人們必須要用先念概率。這樣,在該框架中,風險和不確定性的區別並不重要。今天的經濟學家回到了奈特的理論。但是高級效用函數可以區分風險和不確定性,並且對不確定性給予更大權重。
6.6 被動策略:資本市場線
資本配置線由無風險資產和風險投資組合P導出,決定風險資產組合P源於被動策略或積極策略。被動策略指避免任何直接或間接的證券分析的投資決策[1]。乍看之下被動投資策略顯得十分天真,然而,在大型資本市場中供給和需求的力量會使這種決策成為眾多投資者的理性選擇。
在第5章中介紹了歷史上不同類型資產收益率的數據彙總。這些數據在肯尼斯·弗倫奇教授的網站上可以獲得,mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french/data_library.html.我們可以用這些數據來檢驗被動策略。
一個合適的被動策略投資品是分散化的股票投資,因為被動策略要求我們不特意收集某隻股票或某幾隻股票的信息,堅持分散化策略。一種方法是選擇多樣化的股票組合,這些股票反映美國經濟中公司部門的價值。比如,投資微軟的比例應該是微軟的市值在上市股票總市值中的比重。
最常用的美國股票價值指數是標準普爾指數,它包含500家美國最大的工業公司。表6-7總結了標準普爾500指數1926~2012年87年間以及4個樣本期的表現。該表顯示組合的平均收益、同期限1個月期國債複利滾動收益率、相應的超額收益率和標準差。整個84年間的報酬-波動性比率是0.40。換句話說,股票投資者為每1%的標準差獲得0.40%的超額收益。超額收益的標準差很大(20.48%),是我們觀察到4個較短期間平均超額收益和報酬-波動性比率(夏普比率)變動範圍很大的原因之一。用兩個組合夏普比率差異的統計分佈,我們可以估計觀察到某一子樣本期的夏普比率相對整個樣本期存在偏離的概率,當然前提是假設整個樣本期的比率能反映真實值。表6-7最後一列說明4個子樣本期中找到差異較大的夏普比率的概率是較為顯著的。
表6-7 大盤股和1個月期短期國債的平均年收益率、標準差和報酬-波動性比率

我們稱1月期國債和一般股票指數構成的資本配置線為資本市場線(capital market line,CML)。被動策略產生於由資本市場線代表的一個投資可行集。
那麼投資者採取被動策略投資是否合理呢?當然,在沒有比較積極投資策略的成本和收益時我們是無法回答這一問題的。相關的觀點如下。
首先,積極投資策略不是免費的。無論你是選擇自己投入時間、資金來獲取所需的信息,以形成最優的風險資產投資決策,還是把這一任務交給職業人士,積極策略的形成都比被動策略更昂貴。被動策略成本只有短期國債所需少量的佣金和支付給共同基金等市場指數基金和證券交易所的管理費用。例如,先鋒公司管理著跟蹤標準普爾500指數的組合。它購買標準普爾500中每個公司的股票,權重與公司股權在指數中的份額相同,因此便複製了市場指數的表現。這類基金的管理費用很低,因為它的管理成本很小。
投資者採取被動策略的第2個原因是“免費搭車”的好處。如果市場中有很多積極的具有專業知識的投資者,競買被低估的股票,競賣被高估的股票,那麼我們可以得出結論:大多數時候股價是合理的。因此,充分分散化的股票組合應該是一個非常合理的投資,收益並不比積極投資者差。在專欄6-2中我們會指出在過去的幾十年,被動指數基金實際上比積極策略的基金表現要好。
華爾街實戰6-2 投資者對專業投資管理者失望
投資者正在從專業人士管理的共同基金蜂擁而出,而將鉅額資金轉移到低成本的跟蹤大盤指數的基金。根據晨星公司的最新數據,至2012年11月份,投資者從積極管理的美國股票基金抽出1193億美元。與此同時,他們向美國交易所交易基金注入304億美元。
這一變動是對如下事實的直接反應:眾多的基金經理收取高額管理費、追求高回報,但是跑輸大盤指數。這樣投資者不如簡單地投資於成本低、看似風險也低的指數跟蹤型基金。
主動管理型基金經理的目標是通過積極交易單個股票或債券來戰勝大盤,同時收取高額管理費作為回報。而在交易所交易基金(ETF)(或跟蹤指數的基金)中,基金經理僅僅調整組合以使組合表現精確反映跟蹤指數,收取的費用也較低。
晨星公司報告指出,當投資者投資股票基金時,他們選擇投入低成本的指數型基金或交易所交易基金。一些ETF基金年費低於資產的0.1%,但是眾多主動管理的基金收取的管理費超過1%。
這一趨勢對主動型管理者施加巨大壓力,這攪動著140萬億美元規模基金市場中巨頭們的財富份額。
紐約一家“戰略前瞻”諮詢公司幫《華爾街日報》所做的共同基金資金流研究顯示,作為主動型基金巨頭之一的富達國際和美國基金出現了贖回或較少新基民進入的情況。
與此相反,世界上最大的指數型基金巨頭先鋒基金去年一年就有1410億美元的資金流入。
很多投資者指出,他們正在尋找成本小風險低的投資渠道。
資料來源:Adapted from Kirsten Grind,The Wall Street Journal,January 3,2013.Reprinted with permission.©2013 Dow Jones&Company,Inc.All Rights Reserved Worldwide.
總結一下,一個被動型投資策略牽涉兩個被動組合:接近於無風險的短期國債(或貨幣市場基金)和一個跟蹤大盤指數的股票基金。代表這個策略的資本配置線稱為資本市場線。根據1926~2012年的歷史數據,該被動型風險組合的平均風險溢價為8.1%,標準差為20.48%,收益-波動性比率等於0.40。
被動投資者根據其風險厭惡程度,將投資預算配置在各種投資工具中,可以利用分析來推導典型投資者的風險厭惡係數。從第1章的表1-1我們估計得到85%的家庭財富淨值投資於廣義的風險資產[2]。假定這個組合和1926年以來標準普爾500指數展現的風險收益特徵相吻合,用式(6-7),我們得到

風險厭惡係數為

當然,這樣的計算具有很強的主觀性。我們假設一般投資者簡單地認為歷史平均收益和標準差是未來期望收益和標準差的最佳估計。因為一般投資者會在簡單的歷史基礎上使用當時的有用信息進行投資,所以A=2.94的估計並非準確的推斷。即使這樣,很多針對各類投資性資產的研究表示,一般投資者的風險厭惡係數在2.0~4.0。
概念檢查6-8
假設現在標準普爾500和短期國債收益率的期望值與2012年相同,但是你發現現在投資於國債的比例比2012年有所上升。你從2012年以來風險容忍度的變化中得出什麼結論?
[1] 間接證券分析是指將證券分析的職責交給中介代表,如職業的理財師。
[2] 這裡的風險資產中包含房地產、半數養老準備金、公司和非公司權益、半數共同基金。這個組合總值50.05萬億美元,佔美國家庭財富的65.6%。
小結
1.投機是指為了獲取風險溢價而進行有風險的投資。風險溢價必須足夠大以補償風險厭惡投資者的投資風險。
2.公平博弈的風險溢價為零,風險厭惡投資者不會進行公平博弈。
3.投資者對於期望收益和投資組合波動性的喜好程度可以用效用函數表示,它隨著期望收益的增加而增加,隨著組合方差的增加而降低。投資者的風險厭惡程度越高,對風險的補償要求就越高。可以用無差異曲線來描述這些偏好。
4.風險厭惡型投資者對風險投資組合的需求可以用投資組合的確定等價描述。等價投資組合收益率是一種能夠確定且與風險組合等效用的值。
5.把資金從風險投資組合移至無風險資產是降低風險最簡單的方式,其他方法包括組合的多元化和套期保值。
6.短期國債只是在名義上提供了一種完美的無風險資產,而且,短期國債實際收益率的標準差比其他資產如長期債券和普通股票都要小,所以,出於分析的需要,把短期國債視為無風險資產。除短期國債外,貨幣市場基金擁有相對安全的債權,比如商業票據和銀行存單,它們只有一點違約風險,這一風險與絕大多數其他風險資產的風險相對而言很小。方便起見,也將貨幣市場基金看作無風險資產。
7.一個投資者的風險組合,可以用它的報酬與風險比率S=[E(rP)-rf]/σP表示。這個比率也是資本配置線的斜率,製圖時,這條線是從無風險資產連接到風險資產,其所有組合都在這條線上。當其他條件相同時,投資者偏好斜率陡峭的資本配置線,因為它對任一風險水平有更高的期望收益。如果借入利率高於貸出利率,資本配置線將在風險資產點處彎曲。
8.投資者的風險厭惡程度可以用其相應的無差異曲線斜率表示。無差異曲線說明,在任意的期望收益和風險水平上,為彌補一個百分點的額外標準差所需要的風險溢價。風險厭惡程度較高的投資者無差異曲線更陡,即他們在面臨更大的風險時要求有更高的風險溢價補償。
9.最優的風險資產頭寸與風險溢價成正比,與風險厭惡程度和方差成反比,即y*=。用圖形表示時,這個投資組合位於無差異曲線與資本配置線的切點。
10.被動的投資策略不進行證券分析,把目標放在投資單一無風險資產與一個分散化的風險資產組合如標準普爾500股票組合上。如果2012年投資者用標準普爾500指數的平均歷史收益和標準差代表他們的期望收益率和標準差,那麼對於普通投資者而言持有資產的價值意味著他的風險厭惡程度為A=2.94水平。這與其他研究的結論類似,這些研究估算的風險厭惡程度在2.0~4.0的水平。
習題
基礎題
1.風險厭惡程度高的投資者會偏好哪種投資組合?
a.更高風險溢價。
b.風險更高。
c.夏普比率更低。
d.夏普比率更高。
e.以上各項均不是。
2.以下哪幾個表述是正確的?
a.風險組合的配置減少,夏普比率會降低。
b.借入利率越高,有槓桿時夏普比率越低。
c.無風險利率固定時,如果風險組合的期望收益率和標準差都翻倍,夏普比率也會翻倍。
d.風險組合風險溢價不變,無風險利率越高,夏普比率越高。
3.如果投資者預測股票市場波動性增大,股票期望收益如何變化?參考式(6-7)。
中級題
4.考慮一個風險組合,年末現金流為70000美元或200000美元,兩者概率相等。短期國債利率為6%。
a.如果追求風險溢價為8%,你願意投資多少錢?
b.期望收益率是多少?
c.追求風險溢價為12%呢?
5.考慮一個期望收益率為12%、標準差為18%的組合。短期國債收益率為7%。投資者仍然偏好風險資產所允許的最大風險厭惡係數是多少?
6.畫出A=3的投資者效用水平0.05的無差異曲線。
7.A=4的投資者呢?回答第6題。
8.畫出風險中性投資者效用水平0.05的無差異曲線。
9.風險喜好者的風險厭惡係數A是怎樣的?用圖形表示一個效用值為0.05的風險喜好型投資者的無差異曲線。
習題10~12,考慮歷史數據,過去80年標準普爾500的平均年收益約為8%,標準差20%,當前短期國債利率為5%。
10.計算組合期望收益和組合方差。投資比例如下表所示。

11.計算效用水平,A=2,你得到什麼結果?
12.A=3呢?
回答習題13~19,你管理一個風險組合,期望收益率為18%,標準差28%,短期國債利率8%。
13.你的客戶選擇投資70%於你的基金,30%於短期國債。他組合的期望收益率和方差是多少?
14.假設你的風險組合投資如下表所示。

那麼你的客戶的投資頭寸是怎樣的?
15.你的組合報酬-波動性比率是多少?你客戶的呢?
16.畫出你的組合的資本配置線,斜率是多少?
17.假設你的客戶投資於你的組合權重為y,期望收益率為16%
a.y是多少?
b.你客戶組合的收益標準差是多少?
18.假設你的客戶偏好在標準差不大於18%的情況下最大化期望收益率,那麼他的投資組合是怎樣的?
19.你客戶的風險厭惡係數為A=3.5,他如何投資?
20.參見表6-7中的關於標準普爾500超出無風險收益率的風險溢價以及風險溢價標準差數據。假設標準普爾500指數是你的風險投資組合。
a.如果A=4,並假設1926~2009年很好地代表了未來表現的預期,你將分配多少投資到短期國債,多少到股票?
b.如果你認為1968~1988年才可以代表未來,你如何投資呢?
c.比較以上a和b的答案,你得出什麼結論?
21.考慮以下關於你的風險組合的信息,E(rP)=11%,σP=15%,rf=5%。
a.你的客戶想要投資一定比例於你的風險組合,以獲得期望收益率8%。他投資的比例是多少?
b.他的組合標準差是多少?
c.另一個客戶在標準差不超過12%的情況下最大化收益水平,他投資的比例是多少?
22.投資管理公司IMI使用資本市場線來提供資本配置建議。IMI有以下預測:市場組合期望收益率12%,標準差20%,無風險收益率5%。約翰遜尋求IMI的投資建議,他想要投資組合的標準差為市場組合的一半。IMI可以為約翰遜提供怎樣的期望收益率?
習題23~26:假設借款利率為9%,標準普爾500指數期望收益率為13%,標準差為25%,無風險利率為5%,你的基金情況同習題21一樣。
23.考慮到更高的借款利率時畫出你的客戶的資本市場線,疊加兩個無差異曲線,一是客戶借入資金時的;二是投資於市場指數基金和貨幣市場基金時的。
24.在投資者選擇既不借入資金也不貸出資金時其風險厭惡係數範圍是什麼(即當y=1時)?
25.當投資者投資你的基金而不是市場指數基金時,回答習題23和習題24。
26.貸出資金(y<1)的投資者最多願意支付多少管理費?借入資金(y>1)的呢?
高級題
回答挑戰性習題27~28:你估計一個跟蹤標準普爾500指數的被動證券組合的期望收益率為13%,標準差為25%。你經營一個積極組合,期望收益率為18%,標準差為28%,無風險利率為8%。
27.在收益-標準差二維平面上畫出資本市場線和你的組合的資本配置線。
a.資本配置線的斜率是多少?
b.用一段話描述你的組合較被動組合的優勢?
28.你的客戶猶豫是否要將投資於你的組合的70%的資金轉移到被動組合中。
a.你如何告誡他這種轉換的壞處?
b.告訴他保證他獲得和被動組合同等效用時的最高管理費(年末按一定投資比例收取)是多少?(提示:管理費將通過降低淨期望收益從而減小資本配置線的斜率)。
29.考慮問題19中A=3.5的情況:
a.如果他投資於被動組合,比例y是多少?
b.通過改變你客戶的資本配置決策(即y的選取),當他覺得投資於你的組合和被動組合沒有差異時,你所能徵收的最高管理費用是多少?
CFA考題
用下表中的數據回答問題1~3。
效用函數數據

U=E(r)-1/2Aσ2,A=4
1.根據以上效用函數,當你的風險厭惡係數A=4時,你會選擇哪個投資?
2.如果你是風險中性投資者呢?
3.效用函數中的參數A代表
a.投資者的收益回報要求。
b.投資者的風險厭惡程度。
c.確定性等價收益率。
d.關於1個單位收益與4個單位風險交換的偏好。
根據下圖回答CFA考題4~5。

4.哪條無差異曲線反映了投資者可以達到的最大效用水平?
5.哪個點標出了最佳的風險投資組合?
6.假設投資總額為100000美元,下表中投資於股票和債券的預期風險溢價(以美元表示)是多少?

7.資本配置線由直線變成彎曲是因為:
a.報酬-波動性比率增長。
b.借入資金利率高於貸出資金利率。
c.投資者風險容忍度降低。
d.組合中無風險資產比重上升。
8.你管理著一個股票基金,其預期風險溢價為12%,預期標準差為12%。短期國債利率為6%。你的客戶決定向你的基金投資60000美元,投資於短期國債40000美元。你客戶組合的期望收益和標準差為多少?
9.考題8中股票基金的報酬-波動性比率是多少?
在線投資練習
風險厭惡
投資者願意承受的風險和能夠承受的風險是兩個不同的概念。點擊下列網站,接受測試並比較結果。如果結果差異很大,你將用哪一個來決定投資策略呢?
http://mutualfunds.about.com/library/personalitytests/blrisktolerance.htm
http://mutualfunds.about.com/library/personalitytests/blriskcapacity.htm
概念檢查答案
6-1 某投資者由於投資於英鎊計價的資產而需要承擔匯率風險。如果匯率向有利於投資者的方向變化,投資者將會獲利,並從英國短期國債中獲得比美國短期國債更多的收益。例如,如果美國與英國的利率都為5%,當期匯率為每英鎊兌換2美元,即現在2美元可以轉換成1英鎊,並投資於英國短期國債。按確定的5%的利率,年終將獲得1.05英鎊。如果年終匯率為每英鎊2.1美元,則1.05英鎊可兌換成2.205美元。美元的收益率為1+r=2.205/2=1.1025,或r=10.25%。這比投資於美國短期國債要高。因此,如果投資者預期到對自己有利的匯率變化,英國短期國債就是投機性投資。否則,就只是賭博。
6-2 應用公式,對A=4的投資者,風險投資組合效用是短期國債效用是
0.07。所以,相當於股票,投資者偏好於短期國債。對A=2的投資者,風險組合的效用是
短期國債的效用依舊為0.07,風險厭惡程度低的投資者偏好於風險組合。
6-3 風險厭惡程度越低的投資者無差異曲線越平坦。風險的增加需要較小的期望收益增加來保持效用不變。

6-4 保持投資資金的50%於準備金,意味著你在風險組合的投資比例由70%降到50%,你的風險投資組合的54%投資於E公司,46%投資於B公司。這樣在你的全部投資組合中對E公司的投資佔27%,持有的E公司股票比例的美元價值為81000美元。
6-5 在期望收益-標準差圖形上,所有具有相同風險的投資組合和無風險資產組成的投資組合(比例不同)都分佈在無風險利率和風險基金之間的連線上。資本配置線的斜率處處相同,因此風險收益率對於所有這些投資組合都是相同的。嚴格地說,如果投資者以y比例投資於風險基金,其期望收益為E(rP),標準差為σP,剩餘1-y投資於收益率為rf的無風險資產,則投資組合的期望收益率與標準差為

投資組合的報酬-波動性比率為

與權重y無關。
6-6 貸出資金利率與借入資金利率保持7%和9%,風險投資組合的標準差仍為22%,但期望收益率卻從15%上升到17%,則兩段資本配置線的斜率為

在兩種情況下斜率都是增加的,貸出資金從8/22增到10/22,借入資金從6/22增加到8/22。
6-7 a.參數為rf=0.07,E(rP)=0.15,σP=0.22,一個風險厭惡程度為A的投資者以y比例投資於一個風險組合y=。
由已知參數和A=3,得0.55,當風險厭惡係數由4降到3,風險組合的投資額從41%增長到55%,則最佳投資組合的期望收益率和標準差增長為

b.所有投資者的風險厭惡程度使得他們願意以100%或更低的比率持有風險組合,傾向於貸出資金而非借入資金,因此他們不受借款利率的影響。投資者的風險厭惡係數最低者持有100%的風險組合。
可以根據投資機會參數解出其風險厭惡係數

即A=1.65。如果借款利率為7%,有著更強風險容忍度的投資者會更願意借款(即A<1.65),因此有

假設,例如一個投資者的風險厭惡係數A=1.1,此時借入利率和無風險利率均為7%,這個投資者將選擇投資於風險組合的比例為意味著將借入全部資金的50%。若借入利率為9%,此時
1.13,僅借入投資資金的13%。
下面的圖中畫出了兩種投資者的無差異曲線,較陡的無差異曲線反映的是風險厭惡程度較高的投資者的情況,他選擇的投資組合為C0,意味著貸出資金。該投資者的決定不受借入資金利率的影響。斜率較小的無差異曲線反映了有著較高的風險容忍度投資者的情況。如果借貸利率都相等,該投資者就會選擇資本配置線的延伸部分C1點。當貸款利率上揚時,就選C2點(在發生了彎曲的資本配置線借款區域內),這說明借款比以前要少,該投資者因借款利率上升而受損。

6-8 如果所有的投資參數都不變,投資者減小風險投資的唯一原因就只能是風險厭惡程度的提高。如果你認為不是這樣,那就得重新考慮你對假設的信心。可能標準普爾500不是一個最優風險投資組合的代表,也可能投資者對國庫券的實際利率有一個更高的預期。
附錄6A 風險厭惡、期望效用與聖彼得堡悖論
我們在這裡暫時偏離討論的主題,考察投資者是風險厭惡這一觀點背後的基本原理。風險厭惡作為投資決策中心觀點的看法至少可以追溯到1738年。丹尼爾·伯努利作為出身於瑞士名門的著名數學家之一,他於1725~1733年在聖彼得堡研究了下面的投幣遊戲。首先,參加這個遊戲要先付門票。其後,拋硬幣直到第一個正面出現時為止。在此之前,反面出現的次數用n表示,用來計算參加者的報酬R,對於參與者有:

在第一個正面出現之前反面一次也沒出現的概率是1/2,相應的報酬為20=1美元。出現一次反面然後正面的概率是1/4,報酬為21=2美元。出現兩次反面再出現正面的概率為1/2×1/2×1/2,依此類推。
表6A-1列出了各種結果的報酬與概率:
表 6A-1

所以,預期報酬為

對該遊戲的平均被稱為“聖彼得堡悖論”:儘管期望報酬是無限的,但顯然參加者是願意用有限價格或適當的價格購買入門票來參與這個遊戲的。
伯努利解決了悖論問題,他發現投資者對所有報酬的每份美元賦予的價值是不同的。特別是,他們的財富越多,對每額外增加的美元賦予的“評價價值”就越少。可以用數學方法精確地給擁有各種財富水平的投資者一個福利值或效用值,隨著財富的增多效用函數數值也相應增大,但是財富每增加1美元所增加的效用逐漸減少(現代經濟學家會說投資者每增加1美元的報酬“邊際效用遞減”)。一個特殊的效用函數ln(R)分配給報酬為R美元的投資者主觀價值,報酬越多,每個美元的價值就越小。如果以這個函數衡量財富的效用,那麼這個遊戲的主觀效用值確實是有限的,等於0.693.獲得該效用值所必需的財富為2美元,因為ln(2)=0.693。因此風險報酬的確定等價物是2美元,也是投資者願意為遊戲付出的最高價錢。
1964年馮·諾依曼與摩根斯坦以完全公理體系的方式將這種方法應用於投資理論領域。避開不必要的技術細節,在這裡只討論對風險厭惡基本原理的直覺。
設想有一對雙胞胎,只是其中一個不如另一個幸運。彼得名下只有1000美元,而鮑爾卻擁有200000美元。他們各自願意工作多少小時去再掙1美元?似乎彼得(窮兄弟)比鮑爾更需要這1美元。所以彼得願意付出更多的時間。也就是說,與鮑爾得到第200001美元相比,彼得得到了更多的個人福利或賦予了第1001美元更大的效用值。圖6A-1用圖形描述了財富與財富效用值的關係,它與邊際效用遞減的概念是一致的。

圖6A-1 對數效用函數下的財富效用
每個人都擁有不同的財富邊際效用遞減率,每增加1美元,財富的效用增加值隨之減少卻是一個固定不變的規律。表示隨著財產數量的增加每個單位的價值遞減的函數稱之為凹函數。一個簡單的例子就是中學數學中的對數函數。當然,對數函數並不適於所有的投資者,但與風險厭惡是一致的,前提假定所有的投資者都是風險厭惡型的。
現在考慮下面的簡單情景:

這是一個期望收益為零的公平博弈。假定圖6A-1代表了投資者的財富效用值,且為對數效用函數。圖6A-2顯示了用數值標出的曲線。

圖6A-2 公平博弈與期望效用
圖6A-2表明因損失5萬美元造成的效用減少超過了盈利5萬美元形成的效用增加。先考慮效用增加的情況,概率p=0.5時,財富從100000美元增加到150000美元。利用對數效用函數,效用從ln(100000)=11.51增加到ln(150000)=11.92,即圖上的距離G。增加的部分G=11.92-11.51=0.41。按期望效用計算,增加值=pG=0.5×0.41=0.21。
現在考慮另一端效用減少的情況,在這種情況下,財富從100000美元降到50000美元。圖中的距離L是效用的損失,ln(100000)-ln(50000)=11.51-10.82=0.69。因而,期望效用的損失為(1-p)L=0.5×0.69=0.35。它大於期望效用的增加。
我們計算風險投資的期望效用為

而不投資的效用為11.51,所以風險厭惡的投資者將拒絕參加公平博弈。
使用具體的投資者效用函數(如對數效用函數)使人們能夠計算給定的風險投資對投資者的確定等額價值。如果該數值能肯定得到,他會認為與風險投資具有相同的吸引力。
如果對數效用描述了投資者對財富的偏好,那麼圖6A-2還告訴我們:對他來說該投資的美元價值是多少。人們要問:效用值為11.37(等於投資的期望效用)所對應的財富水平是多少?在11.37的水平上畫出的水平線與效用曲線在WCE點相交。這意味著:

即

WCE就是投資的確定等價值,圖6A-2中的距離Y是由於風險對期望收益的懲罰或向下的調整。

投資者認為穩拿的86681.87美元與有風險的100000美元的效用值相等。因此,對他來說二者沒有什麼區別。
概念檢查6A-1
假定效用函數為U(W)=。
a.財富為5萬美元與15萬美元時的效用水平各是多少?
b.如果p=0.5,期望效用是多少?
c.風險投資的確定等價值是多少?
d.該效用函數也表示出了風險厭惡嗎?
e.與對數效用函數比較,該效用函數表示出的風險厭惡是多還是少?
附錄6A習題
1.假設你擁有250000美元,購買了200000美元的房子並將剩餘的錢投資於年回報率為6%的無風險資產。在0.001的概率下,你的房子有可能會發生火災並被燒光,從而價值變為零。在以年末財富為變量的對數效用函數下,在年初你願意投資多少來買保險呢?(假設房子沒有發生火災,其年末價值仍然為200000美元。)
2.如果保險的價格為1美元保費保險1000美元的價值,則投保後年末財富的確定性等值為
a.的房屋的價值。
b.全部價值。
c.房屋價值的倍。
附錄6B 效用函數與保險合同均衡價格
個人投資者的效用函數用來衡量投入財富不同的個人投資者投資的主觀價值。本質上說,經濟蕭條時期(財富值低)的1美元要比經濟景氣時期(財富值高)的價值更高。
假設所有的投資者都持有標準普爾500指數風險資產組合。那麼如果這個組合的價值在出現比預期還要糟的經濟狀況時下降了,雖然財富的水平不同,但是所有的投資者都處於一個“不寬裕”的境地。因此,在不寬裕時期1美元的均衡價格要比投資組合表現好於預期的時候高。這種觀點有助於解釋前面章節考慮長期投資時投資組合的保險成本更高的現象,也同樣有助於解釋為什麼股票投資組合(和個股)投資的風險溢價更高,而出現猛跌的概率實際卻比較小。儘管下跌風險的概率比較小,股票並不會比低收益無風險的債券更優,因為一旦投資下跌的消息洩露,隨之所要求的美元收益的價值就會升高。
相關投資者的行為是否也證明了這種風險厭惡呢?回顧金融市場過去的價格和收益率,回答是肯定的。由於很強的連貫性,風險較大的債券比其他安全的具有類似性質的證券價格更低。在較長的一段時期風險更大的股票也能提供比其他風險較低的資產(如國庫券)更高的收益。例如,在1926~2012年,標準普爾500投資組合的年平均收益率超過國庫券8%左右。
從金融數據清楚地看出,投資者的行為表現出明顯的風險厭惡特徵。對於將金融資產視為以風險溢價的形式對風險的補償,並同時強烈渴望博弈的讀者來說,我有一個建設性的建議:在金融市場上用你的這種賭博勁頭推進你的投資。就像馮·諾依曼曾經說的,“股票市場就是充滿機會的賭場”。一個很小的追求風險的投資只要提供一個正的期望收益率就可以給你帶來興奮!
附錄6C Kelly準則
將聖彼得堡悖論的博弈往前再推一步,考慮一個系列的單期投資計劃,每一期只有兩種可能的回報(收益率以小數表示):正的超額收益b,概率為p;負的超額回報-a(a>0),概率為q=1-p。J.L.Kelly[1]考察這個基本的資本配置問題並確定一個擁有對數效用函數的投資者每一期最優投資策略。
投資者在該計劃上投資y,剩餘資金投資於無風險資產,其總收益是1+r+by,概率為p,或1+r-ay,概率為q。鑑於Kelly用的是對數效用函數,因此期初每一美元的期望效用為

上述效用函數最大化問題便是著名的Kelly準則(或Kelly公式)。該準則即是投資於該投資風險計劃的總財富與財富水平無關,即

這是投資者的每一期的資產配置。
根據該準則,當p和b值較大時投資者應該更多地投資於該計劃,當q和a值較大時,投資者應該投資更少。因為當回報和損失相等時,即a=b,y=(1+r)(p-q)/a,回報或損失數額較大時(即較大的a和b),投資的比例越低。這就出現風險迴避問題了。無風險利率越高,投資比例越高(即收入效應)。
Kelly準則是基於對數效用函數的。人們也可以證明,擁有該效用函數的投資者每一個時期都最大化組合收益的幾何平均值。因此,Kelly公式也是一個幾何平均值最大化準則,並具有以下特性:①在式(6C-2)中風險資產中的投資比例永遠不會高於1/a,因此不會出現毀滅性風險;②當投資期數無限大時,該投資比例戰勝其他任何策略的概率接近於1;③它是短視的,即不管投資期數多少每一時段的最優策略都相同;④如果你有一個具體的財富目標(例如100萬美元),該策略實現目標的時間最短。討論Kelly準則的文獻相當多。[2]
附錄A 概念檢查答案
a.

b.E(U)=(0.5×223.61)+(0.5×387.30)=305.45
c.WCE的效用水平是305.45,因此


d.是,這筆風險投資的確定等價收益小於100000美元的期望收益。
e.對這一投資者而言,該筆風險投資的確定等價收益高於文中討論的對數效用函數投資者。因此,這一效用函數表達了更低的風險厭惡。
[1] J.L.Kelly Jr.,“A New Interpretation of Information Rule.”Bell System Technical Journal 35(1956),917-56.
[2] 例如,L.C.MacLean,E.O.Thorp,W.T.Ziemba,Eds.The Kelly Capital Growth Criterion:Theory and Practice(World Scientific Handbook in Financial Economic Series),Singapore:World Scientific Publishing Co.,2010.
第7章 最優風險資產組合
投資的決策可以看作自上而下的過程:①風險資產和無風險資產之間的資本配置;②各類資產(如美國股票、各國股票、長期債券)間的配置;③每類資產內部的證券選擇。
正如我們在第6章看到的,資本配置決定了投資者的風險敞口,而最優的資本配置取決於投資者的風險厭惡程度和風險資產收益的預期。從原理上講,資產種類配置和具體證券選擇技術上基本相同:均著眼於尋找最優的風險資產,即尋找提供最優風險收益權衡的風險資產組合。而在實際操作中,這卻是分開的兩步,投資者先確定各類資產的分配,再從各類中選擇具體的資產。在展示如何建立最優風險組合之後,我們會討論兩步法的優點和缺點。
我們首先討論簡單資產分類的潛在好處,然後檢驗有效分散化的過程;先討論兩個風險資產的情況,再討論加入一個無風險資產,最後討論合併很多風險資產的情況。我們先學習分散化如何在不影響期望收益的條件下降低風險,然後,我們重新檢驗資本配置、資產類別配置、證券選擇的層次。最後,我們通過類比分散化與保險行業的運作來深入探討分散化的威力。
在本章和第8章我們討論的組合基於一個短期的視野:即使整個投資期限很長,組合也可以通過調整各部分資產來重新平衡整個資產組合,這樣持續下去。在短期中,描述長期複利收益的偏度並不存在,因此正態假設可以足夠精確地描述持有期收益,我們只考慮均值和方差。
在附錄7A中,我們展示最優風險組合的建立如何用Excel簡單完成。附錄7B回顧了組合的統計數據,重點是協方差和相關性度量。即使你有很好的數理功底,你還是可以大致看一下這部分。
7.1 分散化與組合風險
假設你的組合只有一隻股票——戴爾電腦公司的股票,那麼你的風險來自哪裡呢?你可能會想到兩種不確定性。第一種來自經濟狀況,比如商業週期、通貨膨脹、利率、匯率等,這些因素都無法準確地預測,並且都影響著戴爾股票的收益率。除了這些宏觀的因素,第二種不確定性來自公司的影響,比如研發有重大突破或者重大人員變動,這些因素會影響戴爾,但基本不會影響經濟體中的其他企業。
現在考慮一個簡單的分散化策略,你在組合中加入了更多的證券。例如,將你資金的一半投入埃克森-美孚,一半投入戴爾。這時組合的風險會怎樣呢?因為戴爾公司層面的因素對兩個公司的影響不同,分散化便會降低組合風險。比如,當石油價格下降時,衝擊了埃克森-美孚的價格,但是電腦價格可能在上漲,有利於戴爾公司。這兩股力量相互彌補並穩定了組合的收益。
分散化何必止於兩家公司呢?如果加入更多證券,我們便會進一步分散掉公司因素,組合的波動也會繼續下降。直到最終增加證券數量也無法再降低風險,因為實際上所有股票都受商業週期的影響,不管我們持有多少種證券都無法避免商業週期的風險敞口。
當所有風險都是公司層面上的(如同圖7-1a),分散化可以將風險降至低水平。這是因為風險來源是相互獨立的,那麼組合對任何一種風險的敞口降至可以忽視的水平。這有時被稱為保險原則(insurance principle),因為保險公司對很多獨立的風險源做保險業務從而分散降低風險。(其中的每個保單實際上構成了公司的整個組合。)
然而,當普遍性的風險影響所有公司時,即使分散化也無法消除風險。在圖7-1b中,組合的標準差隨著證券數量的增多而下降,但無法下降到零。這個無法消除的風險叫作市場風險(market risk)、系統性風險(systematic risk)或不可分散風險(nondiversifiable risk)。相反,可以消除的風險叫作獨特風險(unique risk)、公司特有風險(firm-specific risk)或可分散風險(diversifiable risk)。

圖7-1 組合風險關於股票數量的函數
這一分析來自實證研究。應用紐約證券交易所股票數據[1],圖7-2顯示了組合分散化的影響。該圖顯示隨機抽取股票等權重構成組合的平均標準差關於股票數量的函數。總體來說,組合風險確實隨著分散化而下降,但是分散化降低風險的能力受到系統性風險的限制。

圖7-2 組合分散化
注:組合收益平均標準差隨著證券數量增多由49.2%最終降到19.2%。
資料來源:From Meir Statman“How Many Stocks Make a Diversified Portfolio?”Journal of Financial and Quantitative Analysis 22(September 1987).Reprinted by permission.
[1] Meir Statman,“How Many Stocks Make a Diversified Portfolio?”Journal of Financial and Quantitative Analysis 22(September 1987).
7.2 兩個風險資產的組合
在上一部分我們考查了多個證券等權重構造組合的分散化問題,現在是研究有效分散化的時候了,給定任何期望收益我們可以構造最低風險的風險資產組合。
兩個風險資產構成的組合相對容易分析,其原理也可應用於多個資產組合。所以我們討論兩個資產(一個專門投資長期債券的基金D,一個專門投資股票的基金E)構成的資產配置。表7-1列出了這兩個基金的收益分佈。
投資於債券基金的比例定義為wD,剩餘的1-wD,定義為wE,投資於股票基金。這個組合的收益率rp是[1]

表7-1 兩個共同基金的描述性統計

rD和rE分別是債券基金和股票基金的收益率。
組合的期望收益是兩種證券期望收益的加權平均值,權重分別為其投資的比例

方差是

可以看出組合的方差並不像期望收益率,並不是兩個基金方差的加權平均。為了更好地理解組合方差,回想一個變量和它自己的協方差就是這個變量的方差

因此,組合方差的另一種表達方式為

組合方差就是協方差的加權值,權重為協方差內一對資產在組合中權重的乘積。
表7-2展示如何用數據表計算組合的方差。表7-2a分別給出了兩隻基金收益的協方差矩陣。
表7-2 組合方差的計算

根據基金佔投資組合權重形成的協方差矩陣,不同權重比例標註在矩陣的外沿,即第一行和列。投資組合方差等於協方差矩陣中的每個元素與不同行列對應的權重交乘,再將各項相加,便得到了公式7.5給出的投資組合方差。
表7-2b展示了這一計算過程,即交乘協方差矩陣:每個協方差同時乘以行和列中的外圍權重。表7-2b最後一欄將所有協方差項進行加總,得到了與投資組合方差方程7.5一樣的計算結果。
計算過程中,由於協方差矩陣是關於對角線對稱的,即,因此,每個協方差項出現兩次。
交乘協方差矩陣可應用於多項資產組合方差的計算。表格方式以簡單的實現這一計算過程。概念檢查1要求你嘗試計算三項資產組合的方差。通過這個練習來考察你對這個概念是否深刻理解。
式(7-3)揭示瞭如果協方差為負,那麼組合的方差會降低。但即使協方差為正,組合標準差仍然低於兩個證券標準差的加權平均,除非兩個證券是完全正相關的。
概念檢查7-1
a.驗證上面協方差計算方法和式(7-3)是一致的。
b.考慮三個基金X、Y和Z,權重為wX、wY和wZ。證明組合方差是

為了證明這一點,注意到協方差可由相關係數ρDE計算得到

因此

其他不變,當ρDE高時組合方差就高。當兩個資產完全正相關,即ρDE=1時,等號右邊可化簡為

或

因此,組合標準差就是兩個收益完全正相關資產標準差的加權平均。在其他情況下,相關係數小於1,使得組合標準差小於兩個資產標準差的加權平均。
一個對衝資產和組合中的其他資產相關性為負。由式(7-7)可知這類資產在減少組合總風險上特別有效,而且,式(7-2)顯示期望收益並不受相關性影響。因此,其他條件不變,我們總是願意在組合中增加與組合相關性小甚至負相關的資產。
因為組合期望收益率是各個資產期望收益的加權值,而標準差小於各個資產標準差的加權平均,所以非完全正相關的資產組合在一起總是比單個資產提供更好的風險-收益機會。資產相關性越小,有效收益越大。
組合的標準差最低是多少呢?最低的相關係數是-1,代表完全負相關。在這種情況下,式(7-7)簡化為

組合標準差為

當ρ=-1時,通過解下式可以得到完全對衝的頭寸

解為

這一權重使得組合標準差變為零。
【例7-1】組合的風險和收益
讓我們把這一分析方法應用於表7-1中的債券和股票基金中。用這些數據,組合期望收益、方差和標準差的方程為:

我們可以變化組合的成分比例來看整個組合期望收益和方差的變化。假設改變債券的比例,組合期望收益如表7-3和圖7-3所示,當債券比例從0變到1時,組合期望收益從13%降到8%。
表7-3 不同相關係數下的期望收益和標準差

當wD>0,wE>1時情況如何呢?這種情況的組合策略是賣空股票基金並將資金投於債券基金。這將會繼續降低組合的期望收益率。例如,當wD=2,wE=-1時,預期組合收益降到2×8+(-1)×13=3%,此時的債券基金規模是組合淨值的兩倍。
相反的情況是wD<0,wE>1時,這種策略需要賣空債券基金來籌資購買股權基金。
當然,不同的投資比例對組合的標準差也有影響。表7-3展示了假設不同的相關係數根據式(7-7)計算的不同組合權重時的組合標準差。圖7-4顯示了組合標準差和兩個基金權重的關係。先看ρDE=0.3,圖像顯示當股票投資比例從0到1,組合的標準差先降後升。只要在相關性不是很高的情況下都是如此。當兩個基金的正相關性非常高時,組合的標準差隨著組合由低風險向高風險資產轉移而上升。
(注:只要,當我們從全部投資與債券開始逐漸增加股權投資時,波動率將先下降。)

圖7-3 組合期望收益關於投資比例的函數

圖7-4 組合標準差關於投資比例的函數
那麼組合標準差最低是多少呢?對於表7-1中的數據來說,這一最小化問題的解是

(注:這一解法利用了微積分中求極小值的方法。運用式(7-3)寫出資產組合方差的表達式,用1-wD代替wE,並對wD求微分,利用導數為零來求解wD可以得到

同樣,利用Excel軟件中的表單程序Solver來求解方差極小化問題,你可以獲得一個精確的解。附錄7A給出了資產組合和優化的一個實例。)
組合標準差是

即表7-3中ρ=0.30一列的最後一行σp值。
圖7-4中ρ=0.3的線經過兩個未經分散化的點,wD=1和wE=1。注意到最小方差組合(minimum-variance portfolio)的標準差小於這兩個點的標準差。這顯示了分散化的效果。
圖7-4中另外3條曲線表示:保持每個資產方差不變時,組合的風險因兩個資產收益相關係數變化而變化,這3條曲線對應著表7-3中的3列內容。
連接了WD=1全債券組合和WE=1全股票組合的黑色實線給出了ρ=1完全正相關資產構成組合的標準差,這種情況下分散化是沒有意義的,組合標準差不過是兩個標準差的加權平均。
淺色虛線給出了彼此不相關的資產(ρ=0)構成的組合風險情況。資產相關性越小,分散化則更加有效,組合風險也越低(至少當兩資產都是多頭頭寸時)。ρ=0的最小組合標準差是10.29%,低於任意一個資產的標準差。
最後,折線說明了當兩資產完全負相關(ρ=-1)時可以完全對衝的情況。這時最小方差組合的解由式(7-12)給出

組合方差為0。
我們可以組合圖7-3和圖7-4來展示組合風險與期望收益的關係。對於任意一對投資比例wD,wE,我們從圖7-3中得到期望收益,從圖7-4中得到標準差。表7-3中每對期望收益率和標準差的結果如圖7-5所示。

圖7-5 組合期望收益關於標準差的函數
圖7-5中的淺色實線說明ρ=0.3的投資組合可行集(portfolio opportunity set)。我們之所以稱其為投資組合可行集,是因為它表示了兩個資產構造的所有期望收益和標準差的組合。其他的曲線表示了不同相關係數下的情況。黑色實線說明完全正相關的資產分散化並沒有意義。曲線說明分散化是有意義的。當ρ=-1時,投資組合可行集是線性的,但是它提供了完全對衝的機會最大化了分散化的好處。
總之,儘管任何組合的期望收益是幾個資產期望收益的加權平均,但標準差並不是這樣。當資產相關係數小於1時分散化可以帶來好處,且相關性越低,好處越大。在完全負相關的情況下,存在完美的對衝機會來構造零方差組合。
概念檢查7-2
計算並畫出當債券和股票基金相關性為0.25時的投資組合可行集。
假設一個投資者想要從可行集中選擇最優組合,他需要考慮風險厭惡。圖7-5右上方的組合期望收益較高但是風險敞口也高。最優點取決於個人偏好。風險厭惡程度更高的投資者偏好於左下角期望收益低但是風險也相對較低的組合。
(注:給定風險厭惡水平,個人可以決定提供最高效用值的組合。在第6章我們可以用關於期望收益和標準差的效用公式來描述效用值。組合的期望收益和標準差由兩個資產在組合中的權重決定。根據式(7-2)和式(7-3),得

同樣,可以利用Excel的Solver程序,以式(7-2)、式(7-3)以及WD+WE=1(即所有權重之和為1)為約束條件來最大化效用函數。)
[1] 見附錄7B。
7.3 股票、長期債券、短期債券的資產配置
優化資產配置實際上是想找出斜率最大或夏普比率值最大的資本配置線(CAL)。斜率越大的CAL,任何給定波動性時相應的預期收益最大。現在我們步入資產配置問題:構造包含主要資產類的風險資產組合以實現儘可能高的夏普比率。
資產配置決策要求我們同時考慮短期國庫券或者另外的無風險資產和風險類資產。其原因是,我們試圖優化的夏普比率定義為超過無風險利率的風險溢價除以標準差。我們以短期國庫券收益率作為評價各種可能組合夏普比率的無風險利率。夏普比率達到最大的組合即是資產配置問題的解。即便只包括3類主要資產,採用股票、債券和短期國庫券進行討論的拘束性也不是特別大。正如專欄7-1重點強調的,大多數專業人士認為“真正關鍵性的決策是,如何在股票、債券和短期國庫券之間分配資金”。
兩類風險資產的資產配置
我們的風險資產還是債券和股票基金,但是我們現在也可以投資無風險短期國庫券,收益率為5%,這時情況會怎樣呢?我們先看圖解,圖7-6顯示了表7-1中債券和股票基金構成的可行集,數據來自表7-1,且假設ρ=0.3。
兩條資本配置線分別連接5%的無風險利率點和兩個可行風險資產組合。第一條通過最小方差組合A,82%風險資金投資於債券,18%投資於股票(見表7-3)。組合A的期望收益為8.9%,標準差為11.45%。當短期國庫券利率為5%時,其報酬-波動性(夏普)比率,即資產配置線的斜率,為

現在考慮第二條通過B點的資本配置線。組合B投資70%於債券基金,投資30%於股票基金,期望收益為9.5%,標準差為11.7%,其報酬-波動性比率為

比用最小方差組合和短期國庫券得到的CAL的夏普比率要高,因此組合B比組合A好。
但是何必止於B呢?我們可以把資本配置線繼續向上旋轉直到最後和投資組合可行集相切,可得到最高報酬-波動性比率的資本配置線。因此,圖7-7中那個切點組合P是最優風險組合。從圖7-7中我們可以得到期望收益和標準差為E(rP)=11%,σP=14.2%。

圖7-6 債券和股權基金的投資可行集和兩條資本配置線

圖7-7 債券和股權基金的投資可行集,最優資本配置線和最優風險組合
在實踐中,當我們試圖從更多的風險資產中構造最優風險組合時,我們需要依靠電子數據表或其他電腦程序。附錄7A中的電子數據表可以用於構造多風險資產的有效組合。但是開始我們還是使用兩個風險資產和一個無風險資產來構造,在這種更簡單的情形下,我們可以推導出各資產最優組合中的權重公式,並且更利於展示組合最優化的一些問題。
目標是確定使資本配置線斜率最高的權重wD和wE值。因此,我們的目標函數就是夏普比率,

對於兩個風險資產的組合p,期望收益和標準差為

當我們最大化目標函數Sp時,需要滿足組合權重和為1的約束條件,即wD+wE=1,因此,我們需解以下問題

約束條件∑wi=1,此問題標準微積分計算即可求解。
在兩個風險資產的情況下,最優風險組合(optimal risky portfolio)的解由式(7-13)給出,注意式中使用的是超額收益率(R),而非總收益率(r)。

(注:兩風險資產的求解過程如下:用式(7-2)替換E(rP),用式(7-7)替換σP,用1-wD替換wE,對變換後的式子SP求wD的導數,令其為零,然後求出wD。)
【例7-2】最優風險組合
使用我們的數據,解為


計算得最優風險組合的期望收益和標準差為

最優組合資本配置線的斜率為

這正是P的夏普比率。注意到這個斜率超過所有其他可行的組合。
第6章中在給定最優風險組合和這個組合與短期國庫券勾劃出的CAL情況下得到了最優的完美組合。現在我們構造出最優風險組合P,這樣就可以利用單個投資者的風險迴避係數A計算出完全組合中多少比例投資於風險資產。
專欄7-1描述了成功投資的祕訣。
華爾街實戰7-1 成功投資的祕訣:首先做好分散化投資
如果你想要一個輝煌的投資結果,不要將時間花費在熱門股票和明星基金上。相反,對於投資顧問來說,真正重要的問題是如何將資金在股票、債券以及國債等無風險投資產品之間進行分配。
用華爾街的術語來說,這樣一個分配投資的過程叫資產配置。喬治城大學金融學教授William Droms認為,“資產配置是首先要做的,也是最重要的決策。你在股市投資的多少決定了你最終的投資結果”。
金融產品開發經理,同時也是洛杉磯的一位投資顧問William Mikus認為:“不管你的債券經理人選擇證券的水平有多高,你都不可能從一個債券投資組合中獲取股票市場的收益。”
Mikus先生引用了Gary Brison、Brian Singer和Gilbert Beebower於1991年做的分析研究來證明這一觀點。他們研究了82只大型養老金計劃10年的收益率,發現資產組合的配置情況解釋了其中91.5%的收益率。
設計一個投資組合
正因為資產組合的選擇如此重要,一些基金公司現在提供免費的服務來幫助投資者構造他們自己的投資組合。
芝加哥的一個通信欄目Mutual Fund Letter的編輯Gerald Perrit說道:“你應該根據你的投資期限調整你的資產配置。你的投資期限越長,你就應該更多地進行股票投資。當你越接近你的投資期限時,你應該買入更多的債券和貨幣市場金融工具,比如中期國債。”債券和貨幣市場金融工具的收益可能低於股票,但對於近期需要用錢的投資者而言,保守的投資策略更有意義,因為這樣可以避免在短期內承受巨大的損失。
彙總你的資產
“人們可以做的最重要的一件事情是將他們所有的資產彙總在一張紙上並計算出他們的資產配置狀況。”Pond先生說。
Pond先生還說道,一旦人們開始進行資產配置,那麼他就要盯住其目標百分比水平。為了實現這一目標,他建議每6個月就計算一次資產配置水平。因為若股票市場跳水,你會發現股票市場在資產組合中的比例下降了。在這一時刻,你需要拋售債券,買入股票。
當設計投資組合時,一些投資顧問在考慮傳統的股票、債券和貨幣市場金融工具之外,還將考慮黃金和不動產投資。Droms先生認為,黃金和不動產“給了你對衝惡性通貨膨脹的能力”。
資料來源:Jonathan Clements,“Recipe for Successful Investing:First,Mix Assets Well,”The Wall Street Journal,October 6,1993.Reprinted by permission of The Wall Street Journal,©1993 Dow Jones&Company,Inc.All rights reserved worldwide.
在第6章中我們發現給定最優風險組合和其資本配置線(即給定無風險短期國庫券利率),可以得到整個最優投資組合。現在我們構造了最優風險組合P,可以通過投資者的風險厭惡係數A來計算整個投資組合投資風險資產的最適比例。
【例7-3】最優投資組合
風險厭惡係數A=4的一個投資者,其投資風險組合P的頭寸為[1]

因此投資者會投資74.39%的資金於風險組合P,25.61%的資金投於短期國庫券。P中債券投資40%,股票投資40%.如圖7-8和圖7-9所示。

圖7-8 決定最優組合

圖7-9 最優組合的成分
現在,總結投資很多風險資產的情況就會較為便於理解。我們首先簡要總結一下構造整個組合的步驟。
(1)確定所有證券的特徵(期望收益率、方差、協方差)。
(2)建立風險資產組合。
a.計算最優風險組合P(式(7-13))。
b.由a.計算組合P的期望收益和標準差(式(7-2),式(7-3))。
(3)在風險資產和無風險資產之間配置資金。
a.計算投資風險資產組合P的比例。
b.計算整個組合中各資產的比例。
回憶我們兩個風險資產——債券基金和股票基金都已經是分散化的組合。這個組合內部的分散化相比單隻證券降低了風險。比如,一般股票收益率的標準差大約50%(見圖7-2)。而股票指數基金只有20%左右,接近標準普爾500指數的歷史水平。這是同類資產內部分散化好處的一個證明。股票基金和債券基金之間的最優化配置又促進了整個組合報酬-波動性比率的提升。最優資本配置線(見圖7-8)顯示投資者可以在標準差18%的風險水平下獲得13%的期望收益率。
概念檢查7-3
可行證券包括股票基金A、B和短期國庫券,數據如下所示。

A和B的相關係數為-0.2。
a.畫出A和B構成的可行集。
b.找出最優風險組合P,計算期望收益和標準差。
c.計算資本配置線斜率。
d.投資者風險厭惡係數A=5如何投資?
[1] 注意到式(7-14)將收益用小數表示,這在使用風險厭惡係數A求解資產配置時是必要的。
7.4 馬科維茨資產組合選擇模型
7.4.1 證券選擇
組合構造問題可以歸納為多個風險資產和一個無風險資產的情況。在兩風險資產的例子中,該問題有三步。首先,確認可行集的風險收益權衡;然後,通過計算使資本配置線斜率最大的各資產權重確認最優風險組合。最後,確認最合適的投資組合,由無風險資產和最優風險組合構成。
第一步是決定投資者面臨的風險收益機會,由風險資產的最小方差邊界(minimum-variance frontier)給出。這條邊界線是在給定組合期望收益下方差最低的組合點描成的曲線。給定期望收益、方差和協方差數據,所描成的曲線如圖7-10所示。
注意到所有單個資產都在該邊界的右方,至少當存在賣空機制時是這樣的[1]。這說明由單個資產構成的風險組合不是最有效的。分散化投資可以提升期望收益降低風險。
所有最小方差邊界上最小方差組合上方的點提供最優的風險和收益,因此可以作為最優組合,這一部分稱為風險資產有效邊界(efficient frontier of risky assets)。對於最小方差點下方的組合,其正上方就存在具有相同標準差但期望收益更高的組合。因此最小方差組合下部的點是非有效的。
第二步是包含無風險資產的最優化。與之前一樣,我們尋找報酬-波動性比率最高的資本配置線,如圖7-11所示。

圖7-10 風險資產的最小方差邊界

圖7-11 風險資產有效邊界和最優資本配置線
這條資本配置線優於其他資本配置線,與有效邊界相切,切點是最優風險組合P。
最後一步是投資者在最優風險資產P和短期國庫券之間選擇合適的比例構成最終組合,如圖7-8所示。
現在我們考慮構造組合每一步的細節。在第一步中,風險收益分析,投資經理需要每個證券的期望收益率和標準差、證券間協方差矩陣的估計值。投資經理現在有E(ri)和n×n的協方差矩陣,矩陣對角線上是n個σ2i,其餘是n2-n=n(n-1)個協方差值,且關於對角線對稱,所以有n(n-1)/2個數值需要估計。如果我們在50只證券中進行組合管理,則需要估計50個期望收益值,50個標準差,個協方差。這一任務很艱鉅。
一旦這些估計完成,任意風險組合(各資產權重為wi)的期望收益和方差都可以通過協方矩陣或通過下列的式(7-2)、式(7-3)延伸公式計算得到:

之前我們提到分散化的理念有很長的歷史了。“不要把雞蛋放在一個籃子裡”這句話早在現代金融理論出現之前就已存在。直到1952年,哈里·馬科維茨[2]正式發表了包含分散化原理的資產組合選擇模型,為他贏得了1990年的諾貝爾經濟學獎。他的模型就是組合管理的第一步:確認有效的組合集,即風險資產有效邊界。
風險資產組合邊界背後的核心原理是,對於任意風險水平,我們只關注期望收益率最高的組合,或者說,邊界是給定期望收益風險最小的組合集。
確實,計算風險組合有效集的兩種方法是等價的。可以考慮表示這一過程的圖解,圖7-12顯示了最小方差邊界。
圖7-12所示是一個最小方差程序的算法,橫向為每一個期望收益水平,我們尋找方差最小的組合,用方形標記該點,或者豎向每一個方差水平,我們尋找期望收益率最高的組合,用圓形標記該點,都可以得到圖7-12所示的最小方差邊界的基本形狀,然後去掉下面虛線部分,因為它是非有效的。

圖7-12 有效投資組合集
這一步完成之後,我們就得到了一系列有效組合,因為最優程序的解包含組合的內部權重wi,期望收益率E(rP)和標準差σP。這些數據隨後進入最優化程序中。
現在我們回過頭來看一下,到目前為止投資經理都做了什麼。證券分析師分析得到的估計值轉化為一列期望收益值和一個協方差矩陣,這些估計值被稱為數據輸入表,進入最優化程序中。
在進行第二步選擇最優風險資產之前,先考慮一個實際問題。一些客戶可能會受到約束,比如賣空限制。對於這類客戶,投資經理需要在尋找有效組合的程序中排除資產頭寸為負的情形。此時有效組合可能是單個證券,比如擁有最高期望收益率的證券也會是前沿邊界組合之一,因為無法通過賣空機制用多個證券構造期望收益率相同風險卻較低的組合。
約束條件不僅僅包含賣空的限制,客戶還會要求最低的股利收益率,此時就需要各證券的股利收益率數據,並加一個約束語句來保證所有證券的預期股利收益率高於設想的某個值。
投資經理可以調整有效邊界來滿足客戶不同的要求。當然,附加額外要求後的報酬-波動性比率只會次於無額外要求的情形。所以,客戶在附加投資的額外要求時應該考慮到這些非法律要求的限制所帶來的成本。
另一種約束條件是從政治或道德上排除在某一特定產業或特定國家的投資。這種投資稱為社會責任投資,必須承擔降低報酬-波動性比率的成本,這一成本可以看作對隱含理由做的貢獻了。
Excel應用:兩證券模型
下列表單可以用來計算一個包含兩風險資產的投資組合的收益率和風險。模型計算了在不同資產權重下投資組合的收益率和風險。相應的圖像會自動生成。這個模型允許你設定一個目標收益率然後計算無風險資產和最優風險投資的一個最優組合。表單中所使用的兩證券收益數據來源於表7-1。這張表單可以點擊如下網址查看www.mhhe.com/bkm。

問題
1.假定你的目標期望回報率是11%。
a.該期望收益率下最低波動性組合是哪個?
b.這一組合的標準差是多少?
c.組合的構成是什麼樣的?
7.4.2 資本配置和分離特性
已經有了有效邊界,可以進行第二步引入無風險資產。圖7-13顯示了有效邊界和三條資本配置線。和之前一樣,把資本配置線向上旋轉直到與有效邊界相切,切點為最優風險組合P,且該資本配置線的報酬-波動性比率最大。這時投資經理的任務已經完成,組合P是投資經理為客戶找到的最優風險組合。

圖7-13 有效集組合和資本配置線
Excel應用:最優資產組合
一個刻畫最優資產組合的表單模型可以登錄網站www.mhhe.com/bkm找到。它包含了一個和這一節內容類似的模板。這一模型可以用來計算在存在賣空和無賣空限制的情況下,給定目標收益水平下的最優證券組合。每一組輸入都將生成相應的有效邊界的圖像。我們網站上的例子利用了這個模型和幾個國家及地區的權益指數(稱為WEBS證券)。

最令人驚歎的結論是投資經理會向所有客戶提供風險組合P,無論客戶的風險厭惡程度如何[3]。客戶不同的風險厭惡程度通過在資本配置線上選擇不同的點來實現。相比之下更加厭惡風險的客戶會在無風險資產和最優風險組合P之間更多投資於無風險資產。
另外一種尋找最優風險組合的方法是通過一開始就引入無風險利率。這種方法下,我們編寫計算表的程序來優化組合P的夏普比率。這裡值得一提的原因是可以免去畫有效邊界而直接找出CAL斜率最大的組合。計算表程序最大化夏普比率完全不受預期收益或方差限制(僅需要受制於組合的權重之和為1)。圖7-13顯示的問題解決方案是找出使CAL斜率(夏普比率)最大的組合,不需要考慮預期收益或標準差。預期收益和標準差可以通過計算組合權重和式(7-15)、式(7-16)很容易得到。
這個方法不能直接給出整個最小方差邊界,不過這個缺點可以通過尋找以下兩個組合來彌補:第一個我們熟悉的最小方差組合,即圖7-12中的G。組合G是通過不管預期收益如何的情況下最小化方差得到,參見圖7-13。組合G的預期收益較無風險利率大(即風險溢價為正)。
另外一個組合,我們在後文中將詳細介紹,最小方差邊界上的非有效組合,它與最優風險組合的協方差(相關係數)為零。我們稱該組合Z。一旦確定了組合P,我們通過數據表程序解出與P的協方差為零的最小化標準差組合。在後續章節中,我們再回過頭討論這個組合。
邊界組合的一個重要特性是,最小方差邊界上的任何兩個組合構造出的組合依然在邊界上,它處在邊界上的位置取決於組合的權重。因此組合P加組合G或Z可以得到整個效率邊界。
這一結果稱為分離特性(separation property),闡明組合決策問題可以分為兩個獨立的步驟[4]。第一步是決定最優風險組合,這是完全技術性的工作。給定投資經理所有證券的數據,最優風險組合對所有客戶就是一樣的。然而,第二步整個投資組合在無風險短期國庫券和最優風險組合間的配置,取決於個人的偏好。在這裡客戶是決策者。
這裡關鍵的問題是:投資經理為所有客戶提供的最優風險組合都是組合P,換句話說,不同風險厭惡程度的投資者會滿足於由兩個共同基金構成的市場:一個基金在貨幣市場進行無風險投資,一個持有資本配置線與有效邊界切點上的最優風險組合P,這一結果使得職業投資管理更有效率且成本也更低。一家投資管理公司服務於更多的客戶而管理成本增加得很少。
但是在實際中,不同的投資經理對證券估計的數據是不一樣的,因此會得到不同的有效邊界,提供不同的“最優”組合。這種偏差來自證券分析的差異。值得一提的是通俗的GIGO(garbage in-garbage out)原則也可以應用於證券分析。如果證券分析質量很差,那麼被動的市場指數基金生成的資本配置線都會優於由低質量證券分析生成的資本配置線。
概念檢查7-4
假設有兩個投資經理分別為兩家投資管理公司工作。每家公司都僱用了一批證券分析師準備馬科維茨算法的輸入數據。所有工作完成後,經理A得到的有效邊界優於經理B,所謂優於是指A的最優風險投資組合位於B的左上方,這樣所有投資者都願意在經理A的資本配置線上進行投資。
a.造成這一現象的原因有哪些?
b.造成這一現象是因為A比B強嗎?
c.造成這一現象是因為A的計算機高級嗎?
d.如果你正為客戶提出建議,你會建議他們把資金轉移到位於左上方的投資組合嗎?
當一個數據輸入表採用證券最近的收益率來表示其真實的期望收益率時,將會使得到的有效邊界失去意義。
考慮一個年均標準差為50%的股票,如果用它10年平均來估計收益,估計的標準差將達到,這一平均基本無法代表來年的期望收益[5]。在第25章中,我們將給出一個例子,說明用歷史平均的數據可能會得到更高的夏普比率,從而使有效邊界更加樂觀。
正如我們看到的,不同客戶的最優風險組合也因其各自的約束條件而不同,比如股利收益約束、稅收因素和其他客戶偏好。即使如此,這部分分析說明一定數量的組合就可以滿足大量的投資者,這是共同基金行業的理論基礎。
最優化技術是組合構造問題中最容易的部分,基金經理間真正的競爭在於證券分析精確性上的角逐。這種分析和合理的解釋是組合構造的藝術。[6]
7.4.3 分散化的威力
7.1節介紹了分散化的理念,但是由於系統風險的存在,分散化帶來的益處存在限制。有了前面的工具,我們可以重新考慮這一問題,同時深入窺探分散化的威力。
回憶式(7-16),組合的方差為

考慮最簡單的分散化策略,組合中每一資產都是等權重的,即wi=1/n,這時式(7-16)可寫作(將i=j的情況從連加符號中移出,

定義平均方差和平均協方差為

得出組合的方差為

現在檢驗分散化的效果。當證券之間的平均協方差為零時,即所有風險都是公司特有的,由式(7-20)可知組合方差在n變大時趨近於零。因此,當證券間收益不相關時,分散化降低組合風險的威力是無窮的。
然而,更重要的是,經濟層面的風險因素使股票收益存在正相關性。在這種情況下,當組合高度分散化後,組合方差為正。當n變大時,儘管公司特有的風險最終被消除了,但是等號右邊第二部分趨於Cov。因此分散化組合不可消除的風險取決於不同證券間收益率的協方差,這反過來就是經濟中系統性因素的顯現。
為了進一步考察系統風險和各證券間相關性的關係,簡單假設所有證券的標準差都為σ,證券間相關係數都為ρ,協方差為ρσ2,此時式(7-20)化為

證券間相關性的影響這時就很明顯了。當ρ=0時,我們得到保險原理,組合方差在n變大時趨於零。然而,當ρ>0時,組合方差為正。實際上,當ρ=1時,不論n如何,組合方差等於σ2,說明分散化沒有意義。在完全相關的情況下,所有風險都是系統的。更一般的情況,當n增大,系統性風險保持為ρσ2。
表7-4給出了證券數量擴大時ρ=0,ρ=0.4兩種情況下的組合標準差。其中令σ=50%。正如我們預想的,組合風險在ρ=0.4時更大。更令人吃驚的是,相關係數為正時,組合風險隨著證券數量上升而下降的速度相對慢很多,因為證券間的相關性限制了分散化的空間。
表7-4 相關性和無相關性的證券等權重構造組合的風險減少

注意到對100個證券構成的組合,彼此不相關的情況下標準差為5%,和零標準差還有一段距離。當ρ=0.40,標準差很高,達到31.86%,非常接近於不可分散的系統性風險,為,說明進一步分散化也沒什麼意義了。
上面計算中最重要的一點是:當我們持有分散化組合時,某一證券對於整個組合風險的貢獻取決於該證券和其他證券之間的協方差,並非該證券的方差。在第9章我們將會看到,這意味著風險溢價也取決於協方差而非收益的變動。
概念檢查7-5
假設風險證券包括很多股票,分佈均為E(r)=15%,σ=60%,相關係數統一為0.5。
a.25只股票等權重構成的組合的收益分佈是什麼?
b.要構造標準差不超過43%的組合,至少需要多少隻股票?
c.系統性風險是多少?
d.如果短期國庫券存在,收益率10%,資本配置線的斜率是多少?
7.4.4 資產配置和證券選擇
如同之前看到的,證券選擇和資產配置理論是一樣的。這兩步都需要構造有效邊界,並在有效邊界上選擇一個最優組合。既然這樣,是否還有必要區分資產配置和證券選擇呢?
有三個因素需要考慮。首先,出於儲蓄的天性和對利益的追求,社會對專業投資管理的需求呈迅速上升態勢。其次,金融市場和各類金融工具的繁榮使得專業投資管理的收益超過一般的業餘投資者。最後,投資分析有巨大的規模效益。最終的結果是有競爭力的投資公司隨著行業的發展擴大其規模,組織管理的效率也變得非常關鍵。
一個大型的投資公司很可能既投資於國內也投資於國際市場,其資產範圍更廣,每種資產都需要相應的專家。因此,每一資產類組合的管理不再集中,一步最優化所有證券也顯得不太可能,即使理論上可以實現。
實踐中總是獨立地最優化每類資產中的證券選擇,同時,高一級的管理會更新各資產類的最優情況並調整完善資產組合的投資權重。
7.4.5 最優組合和非正態收益
此前使用的組合最優化技術是建立在收益正態分佈的假設下的。然而,收益率可能的非正態性要求我們關注諸如在險價值、預期損失這類強調最壞情況損失的風險度量方法。
在第6章中我們提到在肥尾分佈下需要重新考慮資本配置,因為此時在險價值和預期損失值會很高。特別地,當預測到較高的在險價值和預期損失值時,我們應當適當減少風險組合的配置。當我們選擇最優風險組合時,分散化對在險價值和預期損失也是有影響的,只不過,這種情況下分散化的效果很難用正態分佈情形的方法來展現。
目前,估計在險價值和預期損失一個實用的方法是自舉法(拔靴法)(見5.9節)。我們從一個組合的資產收益歷史數據開始,計算組合收益看成從組合中資產歷史收益中抽取一次,可以計算無窮多的隨機組合的收益。這種方法計算的5萬個收益就足夠估計出在險價值和預期損失。此時我們可以比較最優風險組合和其他組合的在險價值與預期損失,如果某個組合的值比最優組合低的話,我們可能會傾向於這一組合。
[1] 當存在賣空機制時,最高期望收益的證券會在有效邊界上,因為該證券是獲得該期望收益的唯一方式。當賣空機制存在時,這種收益可以通過賣空低收益、買進高收益的證券來獲得這種最高收益,但是風險卻較低。
[2] Harry Markowitz,“Portfolio Selection,”Journal of Finance,March 1952.
[3] 附加額外約束條件的客戶,會得到另一個的最優組合,會次於無附加約束條件時得到的組合。
[4] 由James Tobin首次發現,“Liquidity Preference as Behavior toward Risk”,Review of Economic Statistics 25(Feb 1958 pp.65-86)
[5] 而且無法通過觀察更高頻的收益率來避免這一問題,在第5章中我們指出用樣本平均估計期望收益的精確性取決於樣本時期,而非樣本期內觀察頻率。
[6] 你可以在Wealthcare Capital Management白皮書中找到一些有意思的關於實際操作中有效分散化問題的討論,網址:http://www.finance ware.com/ruminations/WP Efficiency Deficiency.pdf.或www.mhhe.com/bkm的在線學習中心上可以找到該內容。
7.5 風險集合、風險共享與長期投資風險
分散化意味著我們把投資預算分散到各類資產中以降低整個投資組合的風險。有人提出時間上的分散化的想法,這樣平均收益率反映了不同投資期限的收益,類比得出“時間分散化”的概念,長期投資比短期投資更安全。
這一對“分散化”的概念拓展有意義嗎?當風險投資的期限可以類比為風險集合時,風險如何增長?保險行業就應用風險池原理將眾多不相關風險聚集在一個池子裡。然而,風險集合和風險共享(公司將固定組合的風險共享給眾多投資者)對風險的影響被廣泛誤解,“保險原理”在長期投資中的一般應用也被錯誤理解。在這一部分,我們試圖理清這些問題並探索這些概念在風險分析中的合理拓展。
7.5.1 風險集合和保險原理
風險集合(risk pooling)是指將互不相關的風險項目聚合在一起來降低風險。應用到保險行業,風險集合主要為銷售風險不相關的保單,即眾所周知的保險原理。傳統理念認定風險集合降低風險,併成為保險行業風險管理的背後推動力。
但是短暫思考後你就會確信問題不會這麼簡單了,增加一個獨立的賭局怎麼會降低整個風險敞口呢?如同我們將要看到的,保險原理在長期投資中有時候被錯用,把平均收益的性質拓展到總收益上。
假設一個富有的投資者沃倫,他持有10億美元的組合P,其中投資風險組合A的比例為y,剩餘1-y投資於無風險資產。A的風險溢價是R,標準差σ。由式(6-3)和式(6-4)得到P的風險溢價為RP=yR,標準差σP=yσ,夏普比率SP=R/σ。現在沃倫發現另一個風險資產B和A有相同的風險溢價和標準差,且A與B的相關係數為0,於是他認為可以通過分散化來降低風險。
考慮到他預計分散化帶來的益處,他決定持有資產B,且與A的頭寸相同,使得它的整個組合構成如下:A資產比例y,B資產比例y,無風險資產比例1-2y。注意到這一策略是純粹的風險集合;沃倫增加了額外的風險頭寸,我們把他的投資組合記為Z。
我們可以由式(7-2)計算組合Z的風險溢價,由式(7-3)計算方差,並得到夏普比率。記住大寫R表示超額收益率。

好消息是Z的夏普比率提升為倍。壞消息是風險資產的規模擴大後標準差也增長
倍。
現在我們可以想象,不只兩個風險資產,沃倫實際面臨很多風險資產。重複我們的分析,我們會發現當有n個資產時,策略Z的夏普比率提升為原來的倍,變為
R/σ。但是此集合策略Z的總風險也同比例增長,變為σ/
。
這一分析說明單純的風險集合帶來了機會,但同時也有侷限,因為風險集合增加了風險投資的規模。風險集合並不降低總體風險。
保險原理告訴我們只有風險增長速率低於不相關保單數量的增長速率時,風險集合的獲利能力(本例中的夏普比率)才能增長,但這並不足以降低風險。
這可能會限制大型保險公司持續增長的組合潛在的規模效益,可以把本分析中的資產看作保單。每一筆保單要求保險公司設置保證金彌補或有損失。保險公司投資這些資金直到有索賠發生。賣出更多的保險意味著增加風險投資的頭寸,當投資於更多收益不相關的資產時,夏普比率升高,但是因為風險資產比例上升,整體的風險也會上升。
保險分析師總是考慮損失的概率。他們對保險原理的解釋“風險集合後損失的概率會降低”,從數學上看是正確的,因為夏普比率上升。但是把損失概率的降低和總風險的降低混為一談卻是錯誤的。當風險集合與風險共享組合在一起,情況就不單純是這樣了。
7.5.2 風險共享
現在考慮風險集合得到組合Z的一種變體:想象沃倫找到了幾個不錯的保單並想要進行投資。為了簡化問題,我們考慮兩個保單的情況,這樣資產池與組合Z性質相同。我們看到如果沃倫投資於兩個保單的資產池,他的風險是σZ=yσ,但如果這一風險超過了他能承受的範圍,那麼他該怎麼辦?
他的辦法是風險共享(risk sharing),賣掉一部分風險資產來限制風險的同時保持夏普比率。假設每次一個新的風險資產加到原組合中,沃倫都先賣出他風險頭寸的一部分,保證風險投資比例不變,本例中,即A和B的比例均為y/2,無風險資產比例仍為1-y,我們把這個策略記作V。
如果比較V和Z,你會發現兩個策略都投資於兩風險資產,唯一的區別是風險共享策略會先賣掉一半的資產池以保證整體風險頭寸固定不變。不同於策略Z風險池的頭寸為2y,風險共享策略的風險頭寸只有一半。因此,我們可以在公式中把y替換成2y,或者在表7-5中等價地把y/2替換成y。

V和Z的夏普比率相同,但是V的波動性低。風險共享和風險集合構成了保險行業的關鍵核心。投資於多種風險資產,但是風險資產比例保持不變,這才是真正的分散化。
為了控制總風險,沃倫不得不賣掉資產池的一部分。這意味著那一部分資產必然被另一個人所持有。比如這裡的資產是保單,那麼其他投資者一定分享了該保單的風險,可能是通過購買保險公司股票的形式。或者,保險公司通過將保單的一部分賣給其他投資者抑或其他保險公司來分擔風險。
我們可以容易地拓展到多風險資產的情況。假設風險資產有n個,那麼風險共享組合的波動性為,夏普比率為
。顯然,這兩個數值隨n的增大而增大。回過頭來考慮之前幸運轉輪的那個賭徒,他認為“分散化就是賭100次比賭1次的風險要小”是錯誤的。事實上賭100次收益的1/100比賭1次的風險小。固定賭資的總額,而將賭資分散到眾多獨立的賭局上才是他降低風險的辦法。
有了風險共享,任何人都可以創建任何規模的保險公司,在通過向股東售出股份以控制總風險的情況下分散化地持有大量保單。當夏普比率隨著保單數量的增加而升高,而每一個股東的風險下降,可以盈利的保險公司規模是不受限制的。然而在現實中存在兩個問題。一是,管理一個很大的公司所帶來的壓力會削減公司的毛利。更重要的是,“大而不倒”的問題可能會出現。評估每個保單風險的誤差或對保單損失相關性的錯誤評估可能導致保險公司倒閉。如同我們在第1章看到的,“大而不倒”的問題是說該保險公司的倒閉可能會牽連其他商業夥伴,一倒全倒,就像2008年的金融危機一樣。但願未來監管方面不會對分散化降低風險的能力過於樂觀。
7.5.3 長期投資
現在我們可以轉向風險集合與風險共享在長期投資中的意義。橫向增加風險資產到資產池中類似於把投資期限拓展到下一時期(增加該時期收益的不確定性)。
分析這種投資期限延長的效果需要明確其他的投資選擇是什麼。假設你考慮投資一個風險組合,期限為兩年,看作“長期投資”。那麼如何與“短期投資”來比較呢?我們必須在同一期限即2年內考慮風險組合,也就是說,短期投資1年後繼續轉為無風險投資1年。
當我們同意這種比較之後,假設第1年的風險收益和第2年無關,很明顯,“長期”策略和組合Z是一回事。因為第2年持有風險組合(而不是撤出投資投向無風險資產)集聚風險,就像是賣出一份保險合約。換句話說,長期投資累積了投資風險。將一項分析投資期限拓展提升了夏普比率,同時也提升了風險。因此“時間分散化”並不是真正的分散化。
長期中風險共享的一個更貼切比喻是將投資預算分散於其中的每一個投資期。考慮一下總投資期為兩年的3個投資策略。
(1)第一階段全部投資在風險資產,抽出所有投資在第二階段投資於無風險資產。由於你在風險資產上只投資1年,整個投資期的風險溢價為R,兩年期的標準差為σ,夏普比率是S=R/σ。
(2)兩個階段都投資在風險資產。兩年期的風險溢價為2R(假設連續複利),方差為2σ2,兩年期的標準差為σ,夏普比率S=R
/σ。這相當於風險集合,同時投資兩個風險資產而不是像策略(1)中的投資一個風險資產。
(3)將投資的一半投資在每一期的風險資產,其餘的投在無風險資產。兩年期的風險溢價為R,方差是2×(1/2σ)2=σ2/2,夏普比率S=R/σ。這相當於風險共享,每一時段部分投資在風險資產上。
策略(3)的風險最小。其預期收益與策略(1)相同,但風險較低,因此其夏普比率要高些。它的夏普比率與策略(2)相同,但標準差只有策略(2)的一半。因此,策略(3)的夏普比率至少不會比其他兩個低,但總風險較小。
總結一下,風險不會在長時段中消失。將全部預算投資於一個風險組合的投資者會發現儘可能在更多時段進行風險資產投資但降低每一期投資預算的策略更好。簡單的風險共享,或者像剛才的例子中,時間分散化不能降低風險。
小結
1.投資組合的期望收益是投資組合中各項資產的期望收益按其投資比例為權重的加權平均值。
2.投資組合的方差是協方差矩陣各元素與投資比例權重相乘的加權總值,因此,每一資產的方差以其投資比例的平方進行加權,任一對資產的協方差在協方差矩陣中出現兩次。所以,投資組合方差中包含著協方差的二倍權重,這是由兩項資產的每一項資產投資比例乘積的和構成的。
3.即使協方差為正,只要資產不是完全正相關的,投資組合的標準差就仍小於組合中各項資產的標準差的加權平均值。因此,只要資產不是完全正相關的。分散化的組合就是有價值的。
4.投資組合中一項資產相對於其他資產的協方差越大,它對投資組合方差的作用就越大。組合中完全負相關資產具有完全對衝的功能。完全對衝的資產可以使投資組合的方差降低為零。
5.有效邊界是利用圖表來表示在某一特定風險水平上期望收益最大的投資組合集。理性投資者將在有效邊界上選擇投資組合。
6.一個投資經理在確定有效邊界時,首先要估計資產的期望收益與協方差矩陣。這個輸入構成表被輸入最優化程序中,得到在有效邊界上最優組合中各項資產的比例、期望收益與標準差等。
7.通常,投資經理會得到不同的效率投資組合,因為他們的證券分析方法與質量是不同的。管理人主要在證券分析質量而非管理費上展開競爭。
8.如果無風險資產存在,輸入構成表亦可以確定,所有投資者都將選擇在有效邊界上同樣的投資組合,即與資本配置線相切的投資組合。具有相同輸入構成表的所有投資者將持有相同的風險投資組合,不同的是在風險資產組合和無風險資產之間的資金分配。這一結果就是投資組合構造中的分離原則。
9.分散化投資是基於固定組合預算在多個資產中進行配置,受限於任何單一風險來源。增加另一個風險資產到投資組合,實際只增加投資數目,即使對收益率有更精確的預測也不能減少總風險,因為這變成了在更大投資下的不確定性,並非投資期延長就能減少風險。增加投資期類似的投資到更多資產,這會增加總風險。類似地,保險行業的關鍵是風險分擔,把風險分散到眾多投資者身上,每個投資者分擔總風險的一小部分。風險聚集是假設更多風險來源,能增加收益率的可預測性,但不能增加總資金收益的可預測性。
習題
基礎題
1.以下哪些因素反映了單純市場風險?
a.短期利率上升。
b.公司倉庫失火。
c.保險成本增加。
d.首席執行官死亡。
e.勞動力成本上升。
2.當增加房地產到一個股票、債券和貨幣的資產組合中,房地產收益的哪些因素會影響組合風險?
a.標準差。
b.期望收益。
c.和其他資產的相關性。
3.以下關於最小方差組合的陳述哪些是正確的?
a.它的方差小於其他證券或組合。
b.它的期望收益比無風險利率低。
c.它可能是最優風險組合。
d.它包含所有證券。
中級題
用以下數據回答習題4~10:一個養老金經理考慮3個共同基金。第1個是股票基金,第2個是長期政府和公司債基金,第3個是短期國債貨幣基金,收益率為8%。風險組合的概率分佈如下表所示。

基金的收益率之間的相關係數為0.1。
4.兩種風險基金的最小方差投資組合的投資比例是多少?這種投資組合收益率的期望值與標準差各是多少?
5.製表並畫出這兩種風險基金的投資可行集,股票基金的投資比率從0~100%按照20%的幅度增長。
6.從無風險收益率到可行集曲線畫一條切線,由此得到的最優投資組合的期望收益與標準差各是多少?
7.計算出最優風險投資組合下每種資產的比例以及期望收益與標準差。
8.最優配置線下的最優報酬-波動性比率是多少?
9.投資者對他的投資組合的期望收益要求為14%,是有效的,並且在最優可行資本市場線上。
a.投資者投資組合的標準差是多少?
b.在短期國庫券上的投資比例以及在其他兩種風險基金上的投資比例是多少?
10.如果投資者只用兩種風險基金進行投資並且要求14%的收益率,那麼他的組合投資比例是怎樣的?
11.股票提供的期望收益率為18%,標準差為22%。黃金提供的期望收益率為10%,標準差為30%。
a.根據黃金在平均收益和波動性上的明顯劣勢,有人會願意持有它嗎?如果有,用圖形表示這樣做的理由。
b.由上面的數據,再假設黃金與股票的相關係數為1,回答a,畫圖表示為什麼有人會或不會在他的投資組合中持有黃金。這一系列有關期望收益率、標準差、相關性的假設代表了證券市場的均衡嗎?
12.假設證券市場中有許多股票,股票A和B如下表所示。

相關係數為-1。
假設可以以無風險利率借入資金,則無風險收益率是多少(由A和B構造)?
13.假設所有證券的期望收益、標準差和無風險利率已知,這時所有投資者會持有同樣的最優風險資產。判斷正誤。
14.組合的標準差等於組合中資產的標準差的加權平均值。判斷正誤。
15.假設有一個項目,有0.7的概率使你的投資翻倍,有0.3的概率使你的投資減半。這項投資收益的風險是多少?
16.假設你有100萬美元,由以下兩種資產來構造組合:
①無風險資產年收益率12%;
②風險資產,期望收益率30%,標準差40%。
構造的組合標準差30%,則期望收益率是多少?
以下數據用於回答習題16~18:Corr(A,B)=0.85;Corr(A,C)=0.6;Corr(A,D)=0.45,每隻股票期望收益率為8%,標準差20%。
17.如果你整個組合就是股票A,你可以加入一隻股票,你的選擇是哪個?
18.對風險厭惡程度不同的投資者來說上述問題的答案會變化嗎?
19.假設增加一種股票的同時還可以增加投資短期國債,利率為8%,你會改變上述問題的答案嗎?
高級題
下表中的數據為複利年收益率,回答習題22和習題23。

①基於1926~1929年。
20.將表中的數據填入電子數據表,計算各類資產收益率和通貨膨脹率的序列相關係數,以及各類資產之間的相關係數。
21.將表中的收益率轉化為實際收益率,重複上一問題。
題22~26的相關信息如下。Greta是一位年長的投資者,投資期為3年時,其風險迴避係數為3。她在考慮投資於兩個組合:標普500和一個對衝基金,兩者都是3年的投資策略(所有收益率均為年化,連續複利)。標普500風險溢價預計為每年5%,標準差20%;對衝基金的風險溢價預計為10%,標準差35%。某一組合某年的收益率與其自身收益率或其他組合收益率都不相關。對衝基金經理聲稱標普500的年收益率與對衝基金的當年收益率的相關係數為零,但是Greta對此持懷疑態度。
22.計算這兩個組合的3年期風險溢價、標準差和夏普比率。
23.假設兩個組合的年收益率間相關係數真的為零,最佳組合配置策略是什麼?Greta的資本配置是怎樣的?
24.如果組合年度收益率之間相關係數為0.3,年化方差是多少?
25.相關係數為0.3時的3年期收益的協方差是多少?
CFA考題
下面的數據用於1~3題:H&A公司為W養老基金管理著3000萬美元的股票投資組合。W基金的財務副主管瓊斯注意到H&A在W基金的6個股票經理人中持續保持著最優的紀錄。在過去的5年中有4年H&A公司管理的投資組合的表現明顯優於標準普爾500指數。唯一業績不佳的一年帶來的損失也是微不足道的。
H&A公司是一個“特立獨行”的管理者。該公司儘量避免在對市場的時機預測上做任何努力,它把精力主要放在對個股的選擇而不是對行業好壞的評估上。
6位管理者之間沒有明顯一致的管理模式。除了H&A,其餘5位經理共計管理著由150種以上的個股組成的2.5億美元的資產。
瓊斯相信H&A可以在股票選擇上表現出出眾的能力,但是受投資高度分散化的限制,達不到高額的收益率。這幾年來,H&A公司的投資組合一般包含40~50只股票,每隻股票佔基金的2%~3%。H&A公司之所以在大多數年份裡表現還不錯,原因在於它每年都可以找到10~20只獲得高額收益率的股票。
基於以上情況,瓊斯向W養老基金委員會提出以下計劃:把H&A公司管理的投資組合限制在20只股票以內。H&A公司會對其真正感興趣的股票投入加倍的精力,而取消其他股票的投資。如果沒有這個新的限制,H&A公司就會像以前那樣自由地管理投資組合。
基金委員會的大多數成員都同意瓊斯的觀點,他們認為H&A公司確實表現出了在股票選擇上的卓越能力。但是該建議與以前的實際操作相背離,幾個委員對此提出了質疑,請根據上述情況回答下列問題。
1.a.20只股票的限制會增加還是減少投資組合的風險?請說明理由。
b.H&A公司有沒有辦法使股票數由40只減少到20只,而同時又不會對風險造成很大的影響?請說明理由。
2.一名委員在提及瓊斯的建議時特別熱心,他認為如果把股票數減少到10只,H&A公司的業績將會更好。但是如果把股票減少到20只被認為是有利的,試說明為什麼減少到10只反而不那麼有利了?(假設W養老基金把H&A公司的投資組合與基金的其他組合分開考慮。)
3.另一名委員建議,與其把每種投資組合與其他的投資組合獨立考慮,不如把H&A公司管理的投資組合的變動放到整個基金的角度上來考慮會更好。解釋這一觀點將對委員會把H&A公司的股票減至10只還是20只的討論產生什麼影響?
4.下面哪一種投資組合不屬於馬科維茨描述的有效邊界(見下表)?

5.下面對投資組合分散化的說法哪些是正確的?
a.適當的分散化可以減少或消除系統風險。
b.分散化減少投資組合的期望收益,因為它減少了投資組合的總體風險。
c.當把越來越多的證券加入投資組合時,總體風險一般會以遞減的速率下降。
d.除非投資組合包含至少30只的個股,分散化降低風險的好處不會充分顯現。
6.測度分散化投資組合中的某一證券的風險用的是______。
a.特有風險
b.收益的標準差
c.再投資風險
d.協方差
7.馬科維茨描述的投資組合理論主要關注於______。
a.系統風險的減少
b.分散化對投資組合的風險影響
c.非系統風險的確認
d.積極的資產管理以擴大收益
8.假設一名風險厭惡的投資者擁有M公司的股票,他決定在其投資組合中加入Mac公司或是G公司的股票。這3只股票的期望收益率和總體風險水平相當,M公司股票與Mac公司股票的協方差為-0.5,M公司股票與G公司股票的協方差為0.5,則投資組合______。
a.買入Mac公司股票,風險會降低更多
b.買入G公司股票,風險會降低更多
c.買入G公司股票或Mac公司股票都會導致風險增加
d.由其他因素決定風險的增加或降低
9.A、B、C三隻股票具有相同的期望收益率和方差,下表為三隻股票收益之間的相關係數。根據這些相關係數,風險水平最低的投資組合為______。
a.平均投資於A和B
b.平均投資於A和C
c.平均投資於B和C
d.全部投資於C

10.A、B、C三隻股票的統計數據如下表所示。

僅從表中信息出發,在等權重A和B的投資組合和等權重B和C的組合中做選擇,請說明理由。
11.斯蒂文森目前有200萬美元的投資組合,組合情況見下表。

斯蒂文森計劃將很快就能到手的另外200萬美元全部投資於指數基金,這樣就可以和現在的投資組合構成很好的互補關係。特許金融分析師庫普評估表中的4種指數基金是否可以滿足組合的兩個標準,即維持或提高期望收益和維持或降低波動性。
每種基金投資於一類資產,這些類別在現在的證券組合中並沒有充分表現出來。

請問庫普應該向斯蒂文森推薦哪個基金?說說你選擇的基金如何很好地滿足了庫普的兩個標準,這不需要任何計算。
12.格蕾絲有90萬美元完全分散化的證券投資組合。隨後她繼承了價值10萬美元的歐洲公司普通股。她的財務顧問提供瞭如下預測信息。

歐洲公司股票與原始證券組合的收益相關係數為0.4。
遺產繼承改變了格蕾絲的全部證券投資組合,她正在考慮是否要繼續持有歐洲公司股票。假定格蕾絲繼續持有歐洲股票,請計算:
a.包括歐洲公司股票在內的新證券投資組合的期望收益。
b.歐洲公司股票與原投資組合收益的協方差。
c.包括歐洲公司股票在內的新投資組合的標準差。
如果格蕾絲賣掉歐洲股票,她將投資於無風險的月收益率為0.42%的政府證券,假定她賣掉歐洲股票並用此收入購買了政府證券,請計算:
a.包括政府證券在內的新投資組合的期望收益。
b.政府證券收益與原證券投資組合收益的協方差。
c.包括政府證券在內的新投資組合的標準差。
比較包括政府證券在內的新投資組合與原證券組合的系統風險,二者誰高誰低?
格蕾絲經過與丈夫商量後,考慮要賣出10萬美元的歐洲公司股票,買入10萬美元的XYZ公司普通股。這兩種股票的期望收益和標準差都相等。她丈夫說,是否用XYZ公司股票替代歐洲公司股票並無區別。判斷她丈夫的說法是否正確,並說明理由。
格蕾絲最近和她的財務顧問說:“如果我的證券投資不虧本,我就滿足了。我雖然希望得到更高的收益,但我更害怕虧本。”
a.用收益標準差作為風險衡量的標準,指出格蕾絲的一個不合理之處。
b.給出一個當前情況下更合適的風險衡量方法。
13.特許金融分析師特魯迪最近約見了一位客戶。特魯迪主要投資於來自幾個產業的30多隻公司股票。約見結束後,客戶說:“我相信你的股票選擇能力,我認為你應將我的資金投資於你認為最好的5只股票,你明顯偏愛其中幾隻股票,為何還要投資於30家公司?”特魯迪準備運用現代證券組合理論給他做解釋。
a.試比較系統性風險與公司特有風險的概念,並各舉一例。
b.評論客戶的建議。說說隨著證券組合中證券數量的增加,系統性風險與公司特有風險各自將如何變化?
在線投資練習
分散化
去網站www.investopedia.com/articles/basics/03/050203.asp瞭解分散化,影響投資者風險偏好的因素和對應不同風險類別的投資種類。然後去網站www.investopedia.com/articles/pf/05/061505.asp查看從保守到激進的投資組合。你如何總結自己的風險偏好?你認為隨著年齡的變化你對風險的態度會如何變化呢?你選的投資組合如何變化?
概念檢查答案
7-1 a.第一項為wD×wD×σ2D,因為這是矩陣對角上的元素σ2D,列上的項wD和行上的項wD的乘積,用這種方法對協方差矩陣的每一項進行運算,就得到w2Dσ2D+wDwECov(rE,rD)+wEwDCov(rD,rE)+w2Eσ2E,和式(7-3)相同,因為Cov(rE,rD)=Cov(rD,rE)。
b.協方差矩陣如下

組合方差由這9項構成

7-2 可行集的參數為E(rD)=8%,E(rE)=13%,σD=12%,σE=20%,從標準差和相關係數我們得到協方差矩陣:

總體最小方差組合為:

期望收益和標準差為

對於其他投資組合,wD將從0.1增至0.9,相應的wE從0.9降至0.1。將這些投資組合代入期望收益與標準差的計算中,注意在wD或wE為1時,就代表單獨持有該股票,所得期望收益與標準差即為該股票自身的值,於是得到下表。

這樣就可以畫出圖形。
7-3 a.股票和風險債券基金的期望收益與方差計算與題2相似,這裡就不再表示。在給出A部分的圖解時要注意這些計算。另外,基金之間的協方差為


b.最優風險組合的權重為


注意到,這裡最優風險組合的標準差小於股票A,同時投資組合P並不是整體最小方差投資組合,整體最小方差投資組合的權重為

標準差為

c.資本配置是無風險收益點與最優風險組合的連線,它代表短期國庫券與最優風險投資組合之間的所有有效組合,資本配置線的斜率為

d.在給定風險厭惡係數A的條件下投資者願意投資到最優風險投資組合的比例為

這意味著風險厭惡係數A=5的投資者願意在這個最優風險投資組合中投入50.89%的財產,由於AB兩種股票在投資組合中的比例分別為68.18%和31.82%,這個投資者分別投資於這兩種股票的比例為34.7%和16.19%。

7-4 有效邊界來源於投資經理對各種投資收益的預測和對風險即協方差矩陣的估計。預測本身並不能決定結果,選擇樂觀估計的經理人就意味著碰上好的形勢時會得到更大的收益,而在情況惡劣時的損失也會更大。能準確預測的管理人能得到好的回報,投資者看到資產管理人做出的曲線(預測)時,所要做的應該是瞭解其預測準確性的記錄,從而選擇預測準確的管理者。這樣進行投資組合的選擇,從長遠來看將會更加出色。
7-5 本題的有關參數為E(r)=15%,σ=60%,所有股票相關係數0.5。
a.投資組合的期望收益與投資組合規模無關,因為所有證券具有相同的期望收益。當n=25種股票時,投資組合的標準差為

b.因為所有股票是同質的,因此有效投資組合是等權重的,要得到標準差為43%的投資組合,需要解出n:

所以至少要37只股票的組合才能達到這一目標。
c.當n變得非常大時,等權重有效投資組合的方差將減少,剩下的方差來自股票間的協方差:

n=25時,得到非系統風險為0.84%,即25只股票的投資組合的非系統風險為0.84%;當n=37時,投資組合的標準差為43%,非系統統風險為0.57%。
d.如果無風險利率為10%,那麼不論投資組合規模為多大,風險溢價為15%-10%=5%,充分分散的投資組合的標準差為42.43%,資本配置的斜率為S=5/42.43=0.1178。
附錄7A 電子表格模型
有很多軟件包可以用來計算有效邊界,現在瞭解使用微軟Excel計算有效邊界的方法。Excel遠非最好的工具,它受到要處理的資產數量的限制,但它通過簡單的投資組合優化工具能說明許多複雜軟件包的機理,我們發現,運用Excel計算有效邊界相當簡單。
運用馬科維茨投資組合優化程序來實際說明國際的分散化投資。假設投資經理為美國客戶服務,他在2006年想要投資下一年度的風險資產組合,包括美國大公司股票和6個發達國家資本市場:日本、德國、英國、法國、加拿大和澳大利亞。首先描述一下輸入項:風險溢價預測和協方差矩陣。接著,介紹Excel的Solver功能。最後展示經理解決這一問題的方法。
7A.1 協方差矩陣
為獲得最近的風險參數,經理整理了2001~2005年最近60個月的月均收益率和同一時期的短期國庫券利率。
超額收益率的標準差顯示在表7A-1(C列)中,範圍14.95%(美國大公司股票)~22.7%(德國)。為觀察這些參數怎樣隨時間變化。1991~2000年的標準差顯示在B列中。此外,計算出上述兩個時期6個國外市場上的大公司股票與美國大公司股票的相關係數。這裡可以看出,與全球化的趨勢一致,近一時期來這種相關性越來越高。
表 7A-1

協方差矩陣顯示在表7A-2中,它是通過使用Excel中的“工具欄”菜單“Data Analysis”對話框中的COVARIANCE功能,來實現對7個國家的60種收益形成的排列。由於Excel軟件的自由度偏差缺陷,協方差矩陣不能準確統計預測,因此,矩陣裡的每個元素的都乘以60/59來消除偏差。
表 7A-2

7A.2 期望收益率
由超額收益率估計風險參數(協方差矩陣)是一項簡單的技術工作,而估計風險溢價(預期超額收益)則是一件麻煩的工作。在第5章討論過,估計期望收益使用歷史數據是不可靠的,例如,正如F列和G列顯示的,2001~2005年(單元格G6)美國大公司股票平均期望收益為負,更一般地,1991~2000年與2001~2005年兩個時期的平均收益差距很大。
在這一例子中,只將經理預測的未來收益描述在H列。在第8章中,將建立一個框架使預測過程更為清晰。
7A.3 邊界協方差矩陣和組合方差
表7A-2的協方差矩陣的旁邊是組合權重,如7.2節和表7-2解釋的那樣。其值在協方差矩陣的左邊,單元格A18~A24,由優化程序選出。現在,任意對美國輸入1.0,對其他國家輸入0。位於協方差矩陣上方的A16~I16單元格中的值必須等於左邊列中的權重,以使它們隨列權重的改變而改變,列權重的改變由Excel Solver來控制。單元格A25加上列權重並用來使優化程序控制組合權重和為1.0。
位於協方差矩陣下方的單元格C25~I25,用於計算任意設置的權重的組合方差。每一單元格累積同列上單元格的組合方差的貢獻、可用SUMPRODUCT的功能完成這一任務。例如,33行顯示了運用公式得到單元格C25中的值。
表7A-3的方框中是風險溢價的約束值。
表 7A-3

最後,協方差矩陣下方的左邊列A26~A28顯示了從邊界協方差矩陣計算得出的投資組合統計。A26是投資組合風險溢價,其公式在35行,為投資組合權重乘上表7A-1預測列(H6~H12)。下面的單元格A27為投資組合標準差。
方差由邊界協方差矩陣下方的單元格C25~I25相加得出。A27由C25~I25之和開平方得出。最後一個統計值在A28中,為投資組合的夏普比率,也就是資本配置線的斜率,資本配置線穿過由列權重所組成的投資組合(A28的值等於A26/A27)。最優的風險組合會使夏普比率最大。
7A.4 運用Excel Solver
Excel的Solver是一個界面友好、功能強大的優化問題計算工具。它有3個部分:目標函數、決策變量和約束條件。圖7A-1展示了Solver的3張圖片。現在的討論涉及圖7A-1a。
上面的對話框中要求你選擇目標函數的目標單元格,也就是你想要優化的變量。在圖7A-1a中,目標單元格是A27——投資組合的標準差。目標單元格下面,你可以選擇你的目標,最大化、最小化或設置你的目標函數等於特定的值。這裡選擇最小化投資組合的標準差。
接下來的對話框包含決策變量。Solver能改變這些單元以最優化目標單元格中的目標函數。在此,輸入單元格A18~A24,人們選擇投資組合的權重來使組合波動最小。
Solver底部的對話框包括一些約束條件。投資組合優化中必須滿足的一條是“可行性約束”,即投資組合權重之和為1。進入約束條件框中,設定A25(權重之和)為1.0。

圖7A-1 Solver對話框
7A.5 找出最小方差組合
開始就確認全局最小方差組合(G)是有效的,這樣就提供了部分有效邊界的起點。一旦你如圖7A-1a所示輸入了目標單元格、決策變量單元格和可行性約束條件,你就可以點擊“solve”,Solver就能得出組合G。複製組合統計數字和權重到輸出表7A-3。表7A-3中的C列顯示出由輸入得出的最小標準差(SD)是11.32%。注意組合G的SD明顯低於最低的單一指數的SD,通過組合G的風險溢價(3.83%),開始用更大的風險溢價建立有效邊界。
7A.6 畫出風險組合的有效邊界
決定所需的風險溢價(指向有效邊界),進而使用這一風險溢價來畫出有效邊界圖形。在組合G的邊界上多取些點是有益的,因為邊界在這一區域曲率最大。從輸入中選取值最大的點的風險溢價為有效(這裡為8%德國)。通過以下方法你能找到所有有效邊界。
(1)在Solver輸入約束條件如下:A26(組合風險溢價)必須等於E41中的值,如圖7A-1b所示。E41用於改變所需的風險溢價和產生不同的邊界上不同的點。
(2)對於前沿上其餘點,可通過在E41中輸入不同的風險溢價來獲得,要求Solver再次運算得到。
(3)複製Solver每次在(2)中給你的解答到表7A-3,表中集合了有效邊界上的點。下一步,改變E41重複第2步。
7A.7 找出有效邊界上的最優風險組合
有了有效邊界之後,尋找邊界上夏普比率(如報酬-波動性比率)最高的組合。這個組合是有效邊界和資本配置線的切點。為了找到它,只需改變Solver中的兩項。第一更改A27~A28目標單元格的值、組合的夏普比率,並使這一單元格中值最大。接著,解除上次你使用Solver設定的風險溢價的約束條件。這時,Solver操作如圖7A-1c所示。
現在Solver得出了最優風險組合。複製最優風險組合的統計數據和它們的權重至表7A-3,為了得到一張清晰的圖,將優化組合列入表7A-3,以使表中所有組合的風險溢價從組合G的3.83%穩定增長至8%。
以C45~I45中數據(水平或X軸為標準差)和C44~I44中數據(垂直或Y軸為組合風險溢價)做出有效邊界。這一結果見圖7A-2。

圖 7A-2
7A.8 最優的資本配置線
在圖7A-2有效邊界圖中添加已確認的最優風險組合的資本配置邊界線是很有指導意義的。這一資本配置線的斜率與最優風險組合的夏普比率相等。因此,在表7A-3的下面加了一行,單元格內輸入每一列的投資組合的標準差與單元格H46中的最優風險組合夏普比率的乘積,這就得到了沿著資本配置線有效邊界的每一個投資組合的風險溢價。接著又在圖中加入一組數據,以單元格中B45~I45中的標準差為X軸,而B54~I54中的元素作為Y軸。資本配置線如圖7A-2所示。
7A.9 最優風險組合和賣空約束
藉助於投資經理所使用的輸入表,最優風險投資組合要求持有法國和加拿大股票的空頭頭寸(如表7A-3的H列所示)。在許多情況下,投資組合管理者被禁止持有空頭頭寸。如果是這樣的話,需要修正投資計劃。
為了完成這個任務,重複這個練習,但是做了一下改變。加入了下面的約束條件:在投資組合所有列中的元素,A18~A24,必須大於或等於零。你可以在你的工作表中嘗試找出有賣空約束的有效邊界。限制邊界曲線如圖7A-2所示。
附錄7B 投資組合統計量回顧
本附錄將基於由兩個資產組成投資組合的情形進行分析。表示為資產D和資產E(也可以認為是股票和債券),但是在附錄中所使用的風險和收益參數並不一定與7.2節中使用的一致。
7B.1 期望收益
我們使用的“期望值”和“平均值”概念之間沒有差異。在這個分析中將存在n種狀態,狀態i的收益率是r(i),概率是P(i),期望收益是:

如果你想使每種狀態的收益率增加Δ,那麼收益率的平均值將增加Δ。如果你在每一種狀態的收益率乘以w,新的均值將是原來的w倍。

【例7B-1】期望收益率
表7B-1的C列列出了各種債券情形下的收益率。在D列給每一個狀態收益率加上3%,E列將每一收益率乘以0.4。這個表說明了知何計算C、D和E列的期望收益率。明顯可以看出,D列增加了3%,E列都乘以了0.4。
表7B-1 債券的狀態分析

現在來構建一個投資組合,受一定的投資預算約束,w(D)為投資於債券的比例,w(E)為投資於股票的比例。每一種狀態的投資組合收益率和它的期望收益率已由式(7B-3)確定:

在每種狀態下的組合收益率是各構成部分收益率的加權平均值。權重是投資於這些資產的投資比例,即投資組合權重。投資組合的期望收益率是資產平均收益率的加權平均。
【例7B-2】投資組合收益率
表7B-2列出了股票和債券的收益率。假定權益部分的權重為0.6,而債權的權重為0.4,每種狀態下投資組合的收益率如L列所示。使用SUMPRODUCT函數,即用每一種狀態的收益率乘以每一種狀態的概率,然後求和,即在單元格L8得出了投資組合的期望收益率0.104。
表7B-2 債券和股票的狀態分析

7B.2 方差和標準差
假設在某種狀態下資產的期望收益率的方差和標準差可以由下式給出[1]

注意到方差項是平方項,而標準差是方差開方後的值,與原來的收益相比有同樣的單位,因此它作為衡量收益波動性的工具更簡便有效。
給每種狀態的收益率加上一個固定的值Δ,相應的收益率均值也增加了Δ。因此,每一種狀態相對於收益率均值的偏差並不受影響,方差和標準差都沒有受影響。相反,當你給每一種狀態乘以w,方差值則等於原來的方差乘以w2(即w乘以標準差)

Excel中並沒有直接的方法可以算出情境分析的收益率方差和標準差。裡面的STDEV和VAR函數是用於時間序列分析的。我們需要計算殘差的加權平方值,而為了避免計算每個收益率偏離均值殘差的平方列,可以通過用兩項的差來計算方差,以簡化問題。

【例7B-3】在Excel中計算風險資產的方差
可以在式(7B-6)中用SUMPRODUCT函數計算第一個表達式E(r2)。例如,在表7B-3中,C21單元格中E(r2)是通過使用該函數,用各狀態的概率乘以資產收益率再乘以資產收益率。接著再減去[E(r)](注意到在單元格C21中減去C20的平方),即得到方差。
表7B-3 債券的狀態分析

投資組合收益率的方差並不像計算均值那樣簡單。投資組合的方差不是資產方差的加權平均值。任何情形下,投資組合收益率相對於其收益率均值的偏差可由式(7B-7)得出:

其中小寫d和e代表與預期值的偏差

於是組合的方差可以表示為

式(7B-8)表示一個投資組合的方差是各種資產方差的加權和(注意權重是各種投資組合權重的平方)以及下面將要提到的協方差部分。
注意到d(i)e(i)是兩種資產收益在每種狀態下相對於均值的偏差乘積,它的加權期望叫協方差,表示為Cov(rD,rE),兩個資產的協方差對投資組合的方差有很大影響。
7B.3 協方差
兩個變量的協方差等於

協方差是量化兩個變量之間的方差的一種很好的方法。可以通過一個例子簡單地知道它的運用。
假設對錶7B-4中給出的股票和債券有3種狀態。狀態1:債券價格下跌(負的偏差)而股票價格上漲(正的偏差)。狀態3:債券價格上升但是股票價格下降。當比率朝相反的方向變化時,如這個例子中,偏差的乘積為負。相反,如果比率朝相同的方向發展,乘積的符號則為正。乘積的大小表明某種狀態中相反或同向的程度。加權平均值反映了變量在幾種狀態中協變的平均趨勢。表格的最後一行,可以看到協方差是-80(H6格)。
表7B-4 股票和債券的三種狀態

假設在某狀態中股票的運動方向與債券的方向相同。具體來說,轉換第1種狀態和第3種狀態對股票收益的預測,使股票收益在第1種狀態中為-10%,在第3種狀態中為30%。這樣,在這兩個狀態中最終值仍然相等,但是符號為正,即協方差為正,為80,反映了兩個資產回報趨勢相繼變化。如果狀態收益的水平發生變化,協方差的強度也會變化,通過偏差的乘積大小反映出來。協方差大小的變化反映了偏差的變化和協方差的強度。
如果不存在同向運動,因為正的乘數剛好等於負的乘數,協方差為零。而且,其中一項資產是無風險的,它的協方差與任何風險資產的協方差都為零,因為它對於均值的偏差為零。
利用式(7B-9)最後一行的公式通過Excel來計算協方差會很簡單。第一部分E(rD×rE)可以通過Excel的SUMPRODUCT函數來計算。注意,給每個收益率加Δ不會改變協方差,因為對均值的偏差仍然沒有改變。但是如果對其中一個變量乘以一個固定的數,協方差將會隨著這個數的變化而變化。兩個變量都乘以一個數則等於協方差與這兩個數的乘積:

式(7B-10)的兩倍實際上加上式(7B-8)的最後一項,所以投資組合方差是每項資產方差的加權之和再加上協方差的兩倍乘以wDwE。
像方差一樣,協方差單位也是平方項,但是開方時,因為協方差可能為負數,如表7B-4所示,在這種情況下,可以把協方差表示為兩個變量的標準差乘以兩個變量的相關係數。
7B.4 相關係數
相關係數定義如下

相關係數一定落在[-1,1]區間中。這個結論可以通過下面的論證得到。怎樣的兩個變量會有最大程度的同向運動?邏輯上來說,變量自己與自己有最大程度的共同運動,下面來證明。

相似地,相關係數的最小值為-1。(讀者自己證明。)
相關係數一個最重要的特點是它不會因為變量增加和增倍而變化。假設債權的收益率為rD,將它乘以一個常數wD,然後加上一個固定值Δ。它與權益的相關係數沒有受到影響:

因為相關係數對收益率之間的關係給人感覺更加直觀,所以有時候把協方差表示為相關係數的形式:

【例7B-4】計算協方差和相關係數
表7B-5列示了股票和債券的協方差和相關係數,所用的是其他例子中相同的情境分析方法。協方差的計算運用式(7B-9),通過SUMPRODUCT函數得出,如單元格J22所示,從中提出E(rD)×E(rE),相關係數的計算見單元格J23,等於協方差除以各項資產標準差的乘積。
表7B-5 股票和債券的情境分析

7B.5 投資組合方差
見式(7B-8)和式(7B-10),兩項資產組成的投資組合方差是各項資產的方差乘以投資組合權重的平方之和,再加上兩項資產收益率的相關係數和標準差以及投資組合權重的乘積的兩倍:

【例7B-5】計算投資組合方差
投資組合方差的計算見表7B-6。在此計算投資組合標準差有兩種方法:第1種方法是通過投資組合的收益率情境分析(見單元格E35);第2種方法是使用式(7B-15)的第1行(見單元格E36)。這兩種方法得到的結果相同,也可以試著運用上式第2行相關係數來計算投資組合方差。
表7B-6 股票和債券的情境分析

假設其中一項資產E被一種貨幣市場工具——一種無風險資產所替代,則E的方差為零,同時E和D的協方差也為零。在那種情況下,如式(7B-15)所示,投資組合標準偏差等於wDσD,換句話說,當把風險投資組合與無風險資產組合,投資組合的標準差就等於風險投資組合的標準差乘以其權重。上述結論在第6章中被廣泛運用。
[1] 資產收益率方差並不是唯一用來衡量波動性特徵值的統計量,絕對偏差常用來替代偏差的平方,所以有時絕對偏差值(MAD)也用來度量波動性。方差作為較好衡量波動性的特徵值有幾個原因,一是絕對值在數學上更加難處理;二是偏差平方給予較大偏差更大的權重;三是當資產收益服從正態分佈時,均值和方差兩個特徵值能夠完全描述收益分佈。
第8章 指數模型
第7章介紹的馬科維茨模型有兩個缺陷:第一,模型需要大量的估計數據來計算協方差矩陣。第二,模型無法提供證券風險溢價的預測方法,而這又是構造有效邊界所必需的。因為預測未來收益率不能完全依賴歷史收益率,所以這一缺陷是非常嚴重的。
在本章中我們引入指數模型,簡化協方差矩陣的估計,強化證券風險溢價的估計。通過分解風險為系統性風險和公司特有風險,指數模型使讀者瞭解分散化的威力和侷限性,並且度量特定證券和組合的這些風險成分也可以實現。
本章首先描述單因素證券市場,提出證券收益的單指數模型。分析過其性質後,我們對單指數模型進行拓展,回顧這些估計值的統計數據,給出它們和投資經理面臨的實際問題之間的聯繫。
除了簡化,指數模型與有效邊界和組合最優化的概念也保持一致。實證中,指數模型與收益正態分佈假設一樣有效。因為短期收益率用正態分佈很好地近似,指數模型可以用來選擇最優組合,並且和馬科維茨算法幾乎一樣精確。最後,我們用指數模型估計最優風險組合。雖然原理與第7章相同,但組合的收益率、協方差等特性的推導和解釋更容易。我們通過用各公司的一個小樣本建立最優風險組合來展示如何使用指數模型,並與馬科維茨理論建立的最優風險組合進行對比,最後討論指數模型遇到的實際問題。
8.1 單因素證券市場
8.1.1 馬科維茨模型的輸入數據
組合選擇的成功依賴於輸入數據的質量,即證券期望收益率和協方差矩陣的估計。長期來看,有效組合會超過輸入劣質數據得到的組合。
假設你的證券分析師要全面分析50只股票,這意味著輸入數據如下:

這一任務令人生畏,更別說50只證券構成的組合依然相對較小。n=100時,估計值增加到5150。若n=3000,約為紐約證券交易所股票的數量,我們需要估計450萬個以上的值。
應用馬科維茨模型進行組合最優化的另一難題在於相關係數的估計誤差會導致無意義的結果,這是因為部分相關係數相互衝突,如表8-1所示[1]。
假設你構造的組合資產A、B、C的權重分別為-1、1、1,經過計算你會得到組合方差為-200%。而方差值必須是非負的,因此我們確信相關係數的估計值相互衝突。當然,真實的相關係數矩陣一定是相互一致的[2],但是我們並不知道相關係數真實值,而估計值總是不準確的。不幸的是,相關係數矩陣的相互衝突與否並非一眼就能看出,所以亟待尋找更簡單的模型。
引用一個簡化描述證券風險來源方式的模型讓我們可以使用更少且具有一致性的風險參數和風險溢價的估計值。因為受共同經濟因素影響,證券間協方差為正,這種簡化才得以面世。一些常見的經濟因素包括商業週期、利率、自然資源成本等。這些變量未預期的變化會導致整個股票市場收益率未預期的變化。通過將這種不確定性分解為系統性和公司層面的來源,我們大大簡化了協方差和相關係數的估計。
表 8-1

8.1.2 收益的正態分佈和系統性風險
我們總是可以將任何證券i的收益率分解為期望收益率和非期望部分之和:

ei的均值為0,標準差為σi,它描述了證券收益的不確定性。
當相關的證券收益率可以用正態分佈來很好地近似時,我們稱其服從聯合正態分佈。這一假設意味著,任何時間證券收益受一個或多個變量共同決定,如果一個以上的變量導致證券服從正態分佈,那麼這種收益被稱為服從多元正態分佈。我們先從簡單的單因素證券市場開始,擴展在後續章節會具體介紹。
假設引起所有公司的證券收益變化的因素是一些影響所有公司的宏觀經濟變量m,那麼可以將不確定性分解為經濟整體的不確定性(用m表示)和特定公司的不確定性(用ei表示)此時,我們將式(8-1)改寫為:

用宏觀經濟因素m度量未預期的宏觀突發事件。因此,它的均值為0,標準差為σm。相反,ei只衡量特定公司的突發事件。注意到m沒有下標是因為m影響所有公司。最重要的是,m和ei是不相關的,因為ei是公司層面的,和影響整個經濟的宏觀因素獨立。於是ri的方差來自兩個獨立的部分——系統的和公司的。因此:

經濟因素m產生證券間的相關性,因為所有證券都會對同一宏觀經濟新聞有所反應,但是公司層面的事件,假設中認為在公司之間是無相關性的。因為m與ei不相關,所以兩隻證券i和j的協方差為:

此外,一些證券對經濟衝擊比其他證券更為敏感。例如,汽車公司對經濟條件的反應比製藥公司要劇烈得多。所以可以加一個對宏觀經濟條件的敏感性係數。因此,如果定義希臘字母βi為公司i的敏感性係數,那麼改變式(8-2)得到單因素模型(single-factor model):

式(8-5)表明證券i的系統性風險由其βi係數決定。週期性公司對市場的敏感性更高,所以系統性風險就更大。證券i的系統性風險為β2iσ2m,總風險為:

任意兩證券間協方差為

就系統性風險和市場暴露而言,這一公式表示公司間存在近似替代關係,β值相等的公司,其市場風險也相同。
到目前為止,我們只使用了證券收益聯合正態分佈的統計意義。僅證券收益的正態性就保證了組合收益也是正態的,且證券收益和共同宏觀因素之間存在線性關係。這大大簡化了組合分析。然而,統計分析並未識別共同宏觀因素,也未能確定該因素在長期投資中如何作用。儘管如此,共同因素、單個證券的方差以及證券間的協方差在長期中變化非常緩慢(通過實證可以證明)。現在我們需要尋找一個變量來代表共同因素,這一變量必須可以觀察,易於估計其波動性和單個證券對其的敏感度。
[1] 感謝西北大學凱洛格管理學院的Andrew Kaplin、Ravi Jagannathan提供本例。
[2] 數學上,一個相關矩陣不能產生負的投資組合方差的性質,被稱為正定性。
8.2 單指數模型
使單因素模型具備可操作性的一個方法是將標準普爾500這類股票指數的收益率視為共同宏觀經濟因素的有效代理指標。這一方法推導出和單因素模型相似的等式,稱為單指數模型(single-index model),因為它使用市場指數來代表共同經濟因素。
8.2.1 單指數模型的迴歸方程
標準普爾500指數是一個股票組合,其價格和收益率易於觀察。我們有足夠的歷史數據來估計系統性風險。用M表示市場指數,其超額收益率為RM=rM-rf,標準差為σM。因為指數模型是線性的,我們可以用單變量線性迴歸來估計一個證券對市場指數的敏感性係數。我們讓證券超額收益率Ri=ri-rf對RM迴歸,數據採用歷史樣本Ri(t)和RM(t)配對,t表示觀察樣本的日期(比如特定月的超額收益)。[1]迴歸方程(regression equation)是:

這一方程的截距α是當市場指數超額收益為0時該證券的期望超額收益率,斜率βi是證券對指數的敏感性,即每當市場指數上漲或下跌1%時證券i收益的漲跌幅。ei均值為0,是t時刻公司層面收益率的衝擊,也稱為殘值(residual)。
8.2.2 期望收益與β的關係
因為E(ei)=0,將式(8-8)中的收益率取期望值,得到單指數模型的收益-β關係:

式(8-9)中的第二項說明證券的風險溢價來自指數風險溢價,市場風險溢價成了證券的敏感係數。我們之所以稱其為系統性風險溢價,是因為它源自整個市場的風險溢價,代表整個經濟系統的狀況。
風險溢價的剩餘部分是α,為非市場溢價。比如,如果你認為證券被低估,期望收益更高,則α更高。接著,我們會看到當證券價格處於均衡時,這類機會將在競爭中消失,α也會趨於0。但是現在先假設每個證券分析師對α的估計都不同。如果投資經理認為可以比其他分析師做得更好,那麼他們會自信能找到α非零的證券。
用指數模型分解單個證券風險溢價為市場和非市場兩部分,極大地簡化了投資公司宏觀經濟和證券分析工作。
8.2.3 單指數模型的風險和協方差
馬科維茨模型的一個問題是所需估計參數的龐大數量,但是指數模型大大減少了需要估計的參數。式(8-8)分別得到每個證券系統和公司層面的風險,以及任意一對證券間的協方差。方差和協方差都由證券的β和市場指數決定。

式(8-9)和式(8-10)意味著單指數模型估計所需的參數只包含單個證券的α、β和σ(e)、市場指數的風險溢價和方差。
概念檢查8-1
以下數據描繪了一個由三隻股票組成的金融市場,滿足單指數模型。

市場指數組合的標準差為25%,請問:
a.市場指數投資組合的平均超額收益率為多少?
b.股票A與股票B間的協方差是多少?
c.股票B與指數之間的協方差是多少?
d.將股票B的方差分解為市場和公司兩部分。
8.2.4 單因素模型的估計值
單因素模型的結果如表8-2所示。
表 8-2

該模型需要的變量包括:
·n個超額收益估計值,αi
·n個敏感係數估計值,βi
·n個公司特有方差的估計值,σ2(ei)
·1個市場溢價估計值,E(RM)
·1個宏觀經濟因素方差的估計值,σ2M
這(3n+2)個估計值便是單指數模型所需的數據。對於一個50只證券的組合,我們需要152個估計值而非馬科維茨模型要求的1325個估計值。對於紐約股票交易所的所有上市股票,約3000只,我們需要9002個估計值而不是450萬個。
顯而易見,指數模型為什麼進行了如此有用的簡化。在一個有成千上萬證券的市場上,馬科維茨模型需要天文數字的估計值,而指數模型只需要馬科維茨模型估計值的一小部分。
指數模型的另一個常被忽略但同樣重要的優勢是,指數模型的簡化對證券分析專業化非常重要。如果每對證券間的協方差需要直接計算,那麼分析師就無法實現專業化。比如,如果一組分析師專業分析電腦產業而另一組分析汽車製造業,那麼誰擁有足夠的專業背景來估計IBM和GM的協方差呢?然而,指數模型給出了計算協方差更容易的方法。證券間的協方差都來自一個共同因素的影響,即市場指數收益,而且可以應用式(8-8)迴歸估計得到。
但是從指數模型假設條件得出的簡化方法並不是沒有成本的。指數模型的成本來自其對資產不確定性結構上的限制。將風險簡單地二分為宏觀和微觀兩個部分,過於簡化了真實世界的不確定性並忽略了股票收益依賴性的重要來源。比如,二分法忽略了行業的事件,這些事件影響該行業中很多公司,但是不對宏觀經濟造成影響。
最後也很重要的一點是,設想單指數模型是完全準確的,唯獨兩隻股票——英國石油和殼牌的殘差項是相關的。指數模型會忽略這一相關關係(假設它為零),但馬科維茨算法會在組合方差最小化時自動考慮到該相關性(實際上包括每一對證券的相關性)。如果我們的證券總量較小,兩種模型得到的最優組合會顯著不同。馬科維茨得到的組合,英國石油和殼牌的權重會較小,得到的組合方差更低,因為兩隻股票相關性降低了分散化的價值。相反,當相關性為負時,指數模型會低估分散化潛在的價值。
因此,當殘差項相關的股票有較大的α值,而且佔整個投資組合較大的比例時,單指數模型推導出的最優組合可能會明顯次於馬科維茨模型。如果很多股票殘差項都有相關性,那麼額外包含了捕捉證券間風險因素的多指數模型可能更適用於組合的分析和構造。本章中我們會介紹相關殘差項的影響,多指數模型會在隨後的章節中介紹。
概念檢查8-2
假設用指數模型估計的股票A和B的超額收益如下:

求每隻股票的標準差和它們之間的協方差。
8.2.5 指數模型和分散化
由夏普首次提出的指數模型[2]同樣為投資組合分散化提供了新的視角。假設我們選擇等權重n個證券構成的組合,每個證券的超額收益率為:

類似地,組合的超額收益為:

當組合中股票的數量增加時,非市場因素帶來的組合風險越來越小,這部分風險通過分散化逐漸被消除。然而,無論公司數量如何上升,市場風險仍然存在。
為了理解這一結果,注意這一等權重組合的超額收益為:

比較式(8-11)和式(8-12),我們看到組合對市場敏感度為:

為βi的平均值。組合的非市場收益為:

為α的平均值,加上零均值變量:

為公司部分的平均值。因此組合方差為:

組合方差的系統性風險部分為β2Pσ2M,取決於每個證券的敏感係數。這部分風險取決於組合β和σ2M,無論組合如何分散化,都保持不變。不論持有多少股票,它們對市場的風險敞口都會反映在組合的系統風險中。[3]
相對地,組合方差的非系統性風險為σ2(eP),來自公司層面的ei。因為這些ei是獨立的,期望值為0,所以可以說當更多的股票被加到投資組合中,公司層面風險會被消除,降低了非市場風險。這類風險因此稱為可分散的。為了更清晰地看這一問題,檢驗等權重組合的方差,其公司部分為:

其中為公司的平均方差。因為該平均值獨立於n,當n變大時,σ2(eP)趨於0。
總之,隨著分散化程度增加,投資組合的總方差就會接近系統風險,定義為市場因素的方差乘以投資組合敏感性係數的平方β2P,圖8-1說明了這一現象。

圖8-1 單因素經濟中β係數為βP等權重組合方差
圖8-1顯示當組合中包含越來越多的證券時,組合方差因為公司風險的分散化而下降。然而,分散化的效果是有限的,即使n很大,由於共同或市場因素引起的風險仍然存在,無法被分散化。
實證分析驗證了這一分析。圖7-2說明了組合分散化對投資組合標準差的影響,這些實證結果類似於圖8-1現實的理論圖形。
概念檢查8-3
回到概念檢查8-2,假如構建一個由題中的A、B股票組成的等權重投資組合,該組合的非系統標準差為多少?
[1] 實際操作中經常使用和式(8-8)相似的“修正”指數模型,使用總收益而非超額收益,尤其使用日數據時,因為短期國庫券的日收益率為0.01%,所以超額收益和總收益幾乎相等。
[2] William F.Sharpe,“A Simplified Model of Portfolio Analysis,”Management Science,January 1963.
[3] 當然,我們也可以構造零系統風險的組合。通過將-β和+β的資產混合。我們討論的意義是,大部分證券β值為正,意味著由很多這些證券構成完全分散化的組合,其系統性風險也會為正。
8.3 估計單指數模型
以單因素模型理論為基礎,我們這裡提供一個綜合性例子,首先估計迴歸方程式(8-8),然後估計證券收益的協方差矩陣。
為了敘述方便,下面分析六大美國公司:標準普爾500指數中信息技術板塊的惠普(HP)和戴爾(Dell),零售板塊的塔吉特(Target)和沃爾瑪(Walmart),能源板塊的英國石油(BP)和皇家荷蘭殼牌公司。
我們觀察這6只股票、標準普爾500指數和短期國庫券在5年中的月收益率(即60個觀察值)。首先計算7個風險資產的超額收益,然後通過惠普的準備過程示範整個輸入數據表。本章後面講述如何建立最優風險組合。
8.3.1 惠普的證券特徵線
將指數模型迴歸方程式(8-8)運用於惠普公司即為:

上式描述了惠普公司的超額收益率與用標準普爾500指數收益率來代表的經濟狀況變化之間的線性關係。迴歸估計結果描述的是一條截距為αHP、斜率為βHP的直線,稱做惠普的證券特徵線(security characteristic line,SCL)。
圖8-2顯示了惠普和標準普爾500指數60個月的超額收益率,圖中顯示惠普的收益與指數的收益一般是同向變動的,但其波動幅度更大。事實上,標準普爾500指數年化超額收益的標準差為13.58%,而惠普為38.17%。惠普公司收益的波動幅度比指數大,這意味著其敏感度大於市場平均值,即β大於1.0。
圖8-3的散點圖更清楚地描述了惠普和標準普爾500指數收益率之間的關係。如圖所示,迴歸線穿過散點,每個散點和迴歸線的垂直距離就是對應每個t值惠普收益率的殘差eHP(t)。圖8-2和圖8-3中的收益率不是年化的,散點圖顯示,惠普的月收益率波動幅度超過±30%,而標準普爾500指數的收益只在-11%~8.5%波動。迴歸分析的結果如表8-3所示。

圖8-2 S&P 500和HP的超額收益

圖8-3 S&P 500和HP的超額收益
8.3.2 惠普證券特徵線的解釋力
先考慮表8-3,我們看到惠普和標準普爾500指數的相關性很高,達到0.7238,說明惠普經常隨著標準普爾500指數的波動而同向變動。R2為0.5239,說明標準普爾500指數的方差可以解釋惠普方差的52%左右。調整後的R2稍小於原來的R2,修正了因使用α和β估計值而非真實值所產生的偏差。(注:一般來說,調整後的R2通過推導,其中k為自變量的個數(此處為1),因為截距項導致額外一個自由度的缺失。)當有60個觀測樣本時,這一偏差很小,為殘差的平方,對這一點我們要做更深入的討論。這是一個衡量由公司特有因素引起的股票與指數平均關係變動的指標,且該指標基於樣本內數據。另一個更嚴格的檢驗是分析樣本各期限的收益率,並檢驗自變量(標準普爾500指數的收益)的預測能力。樣本外數據的迴歸預測值與實際值之間的關係通常會大大低於樣本內數據的相關性。
表8-3 Excel輸出,惠普證券特徵線的迴歸統計

8.3.3 方差分析
表8-3的第二欄顯示了證券特徵線的方差分析結果。其中,迴歸平方和(SS)0.3752表示因變量(惠普收益率)方差中能夠被自變量(標準普爾500收益率)解釋的那一部分,該值等於β2HPσ2S&P500。MS這一列為殘差項(0.0059),表示惠普收益率中無法被自變量解釋的部分,即獨立於市場指數的那一部分,該值的平方根就是第一欄中報告的迴歸方程的標準誤差(SE)0.0767。如果將總的迴歸平方和(SS)0.7162除以59,就可以得出因變量方差的估計值,即每月0.012,相當於11%的月標準差,如果換算成年度值,(注:當月度數據轉化成年化度量時,平均收益和方差均被乘以12。如果方差是乘以12,則標準差要乘以。)就可得年標準差38.17%。注意到,R2等於被解釋的SS除以總SS。
注:

等價地,R2等於1減方差中不能被市場收益解釋的部分,即1減公司特定風險和總風險的比率,對於惠普公司而言,即

8.3.4 α估計
下面移到表8-3最下方一欄,截距(0.0086)是對惠普公司樣本期α的估計。儘管從經濟意義上來看這個值已經足夠大(年化後達10.32%),但在統計上是不顯著的。後面幾個統計量可以驗證這一點,第一個統計量是估計的標準誤差(0.0099),這一統計量衡量了估計的誤差,如果標準誤差大,那麼可能的估計誤差也相應大。
注:殘差的標準誤差和α估計值的標準誤差關係為:

該欄中的t統計量是迴歸係數與其標準誤差之比,等於估計值大於0的標準誤差值,因此可以用來評估真實值等於0而非估計值的概率。[1]直覺告訴我們,如果真實值為0,那麼估計值就不會偏離太遠,因此t值越大,真實值等於0的概率越低。
就α而言,我們感興趣的是對除去市場變化影響的惠普平均淨收益。假如惠普收益的非市場成分被定義為特定時期內實際收益減去市場變化引起的收益,這也被稱為公司特有收益,縮寫為Rfs,即

如果Rfs服從均值為0的正態分佈,其估計值與其標準誤差之比服從t分佈。從t分佈表中可以查到在估計值和估計誤差為正的條件下真實α值為0甚至更低的概率。這一概率被稱為顯著性水平,或如表8-3所示的概率p值。傳統的統計顯著性閥值為5%,一般要求t值高於2.0。迴歸結果顯示惠普α的t值為0.8719,意味著該估值並不顯著。也就是說,在某一置信水平下,不能拒絕真實α值等於0的原假設。p值(0.3868)表示如果真實α值為0,那麼得到0.0086的可能性為0.3868,即存在一定的可能性。綜上分析可以得到以下結論:Rfs的樣本平均值太低以至於不能拒絕真實值為0的原假設。
但是,即使α值在樣本內的經濟意義和統計意義上均顯著,我們仍不確定將α值作為未來的預測值。大量的經驗數據顯示5年內α值不會維持不變,即某一樣本期間的估計值與下一期間的估計值之間沒有實質的聯繫。換句話說,當市場處於穩定期時迴歸方程估計得到的α值所代表的證券平均收益率不能用來預測未來公司的業績,即證券分析很難的原因。過去不一定預測未來。本書的第11章講述市場有效性時將闡述這一問題。
8.3.5 β估計
表8-3的迴歸輸出結果表明惠普的β估計為2.0348,是標準普爾500指數的兩倍多。這麼高的敏感性對科技股票而言是正常的。估計的標準差為0.2547。
注:

該β值和標準差產生一個很大的t值(7.9888),p值幾乎為0。我們可以大膽地拒絕惠普真實β值為0的原假設。更有趣的是,t統計量也可以檢驗惠普的β值比市場的平均β值大的原假設。這一t值會度量β的估計值偏離假設值1的誤差,且足夠大到產生統計顯著性。

然而,有一點需要牢記,精確並不是我們所追求的目標。例如,如果要在95%的顯著水平下構建一個包括真實β值的置信區間,就應該以估計值為中心,加減約2倍標準差,這樣就形成了一個範圍較大的區間(1.43~2.53)。
8.3.6 公司特有風險
惠普殘差的月度標準差為7.67%,年化後為26.6%。這個數字很大,考慮到惠普本來就很高的系統性風險。系統性風險的標準差為β×σ(S&P 500)=2.03×13.58=27.57%,注意到惠普的公司特有風險和系統性風險一樣大,而這對於單隻股票來說非常常見。
8.3.7 相關性和協方差矩陣
圖8-4描繪了選自標準普爾500指數各板塊中一對規模相同的股票的超額收益率。我們看到IT行業是波動性最大的,其次是零售板塊,最後是能源板塊。

圖8-4 組合資產的超額收益
表8-4的子表1顯示了標準普爾500指數和六種證券風險參數的估計值,從殘差的高標準差這一項就可以看出分散化的重要性。這些證券均具有很高的公司特有風險。集中於這些證券的投資組合具有過分高的波動性和較低的夏普比率。
子表2顯示證券對標準普爾500指數的迴歸超額收益殘差的相關性矩陣。陰影部分顯示同一板塊股票的相關性。兩隻石油股票之間相關性高達0.7,這和指數模型所有殘差不相關的假設相矛盾。當然,這麼高的相關係數是因為所選的配對公司來自同一行業。跨行業的相關性一般會小很多。對行業指數殘差相關性的實證估計值更符合指數模型。實際上,這一樣本中部分股票殘差間的相關性為負。當然,相關性也受統計樣本誤差的影響。
子表3給出了單指數模型由式(8-10)所得的協方差,標準普爾500指數和單個股票的方差位於矩陣對角線上。單個股票的方差估計為,非對角線上為協方差,值為
。
表 8-4

[1] t統計量建立在收益正態分佈的假設上。總的來說,如果我們通過計算偏離假設值與標準誤差比值來估計一個正態分佈變量,得到的結果服從t分佈。觀測值很大時,t分佈近似正態分佈。
8.4 組合構造與單指數模型
在這一部分,我們考察指數模型在組合構造中的意義。我們會看到這一模型有很多優點,不僅在參數估計方面,而且能運用在簡化分析和組織分散上。[1]
8.4.1 α和證券分析
單指數模型最重要的優點或許是它為宏觀和證券分析提供了框架,這對最優組合的效率至關重要。馬科維茨模型要求估計每個證券的風險溢價。期望收益的估計取決於對宏觀和公司的預測。但是如果不同的分析師對一個大型的機構(比如共同基金)證券進行分析,一個可能的結果是宏觀預測上出現矛盾,而宏觀預測影響證券的收益預期。此外,在證券分析中關於市場指數的收益和風險基本假設並不明顯。
單指數模型的分析框架分離這兩種收益波動的來源,減少不同分析師分析的差異。我們可以寫出單指數模型框架輸入數據的準備步驟。
(1)宏觀經濟分析,用於估計市場指數的風險和溢價。
(2)統計分析,用於估計β係數和殘差的方差σ2(ei)。
(3)投資經理用市場指數風險溢價和證券β係數的估計值來建立證券的期望收益,這不需要相關的證券分析。市場驅動的期望收益以證券都受影響的信息為條件,而不基於證券分析獲取單個公司的信息。市場驅動的期望收益可以作為一個基準。
(4)準確的證券特有收益的預測(證券α)從各種證券估值模型得到,因此,α值反映了證券分析中發現的私人信息帶來的增量風險溢價。
在式(8-9)中,單個證券的風險溢價中與證券分析無關的部分為βiE(RM)。也就是說,風險溢價僅來自證券追隨市場指數的趨勢。任何超過這一基準的期望收益(證券α)都產生自非市場因素。
證券分析的最終結果為一列α值。估計β係數的統計方法是標準化的。因此,我們不希望不同分析師的輸入數據有太大差別。相反,宏觀和證券分析有更大的發揮空間,分析師在這方面彼此角逐。運用指數模型解決由市場因素導致的溢價,組合管理者便能確信宏觀分析師針對市場指數風險溢價的估計值,證券分析師應用一致的市場分析來獲得α值。
在組合構造中,α並不只是期望收益的一部分這麼簡單。它是告知我們某一個證券是高估還是低估的核心變量。考慮一隻股票,已經獲得α值和β值,我們可以輕易地找到擁有相同β的其他證券。因此,真正決定一個證券是否有投資吸引力的是它的α值。事實上,一個由+α值的證券獲得一個溢價,若該溢價高於跟蹤市場指數波動趨勢,則該證券是被低估的,一個被動投資者會在其投資組合中提高該證券的權重。相反,在其他條件一定時,-α的證券則被高估,其投資權重要相應下調,如果允許的話,較理想的策略是賣空該證券。
8.4.2 指數組合作為投資資產
單指數模型的有效邊界圖與第7章馬科維茨模型的程序非常相似。在這裡,指數模型能夠使輸入列表更加簡化,而且,組合最優化顯示出單指數模型的另一優勢,即簡單、直觀地顯現出最優風險投資組合。在這種情形下,討論最優化的機制之前,首先考慮指數組合在最優組合中的角色。
假設一個投資公司的章程限制其僅能投資標準普爾500指數中的股票。在這種情況下,標準普爾500指數涵蓋了宏觀經濟對該投資公司持有的大公司股票的影響。假設公司的投資範圍只涵蓋可投資空間的一部分子集,如果組合僅限於這些可投資產品,投資經理可能要擔心其投資的分散化程度有限了。
應對分散化不足的簡單方法是直接把標準普爾500指數作為一個投資資產。從式(8-8)和式(8-9)來看,如果我們把標準普爾500指數看作市場指數,那麼它的β值為1,沒有公司特有風險,α值為0,即其期望收益中不包括非市場風險溢價部分。式(8-10)顯示任一證券i和指數的協方差為βiα2M。為了區別標準普爾500指數與公司投資的n只股票,把標準普爾500指數命名為第n+1種資產。我們可以將標準普爾500指數看作當投資經理不進行證券分析時投資的一種消極資產組合。如果投資經理願意進行證券研究,那麼他可能會構造包含該指數的積極組合,得到更好的收益風險權衡。
8.4.3 單指數模型的輸入數據
如果投資經理打算構造一個組合,包括n家積極研究的公司和一個消極的指數組合,則輸入數據為:
(1)標準普爾500指數的風險溢價。
(2)標準普爾500指數的標準差估計值。
(3)n套如下估計值:①β係數估計值;②個股殘差的方差;③證券的α值(個股的α值估計值,連同標準普爾500指數的風險溢價,以及個股的β決定了個股的期望收益)。
8.4.4 單指數模型的最優風險組合
單指數模型讓人們可以直接求解最優風險組合並看出該解的屬性。首先,我們可以肯定,沿著馬科維茨模型的思路,很容易構建最優化過程並畫出在這一框架下的有效邊界。
運用估計的α和β係數,加上指數組合的風險溢價,應用式(8-9)能得到n+1個期望收益值。運用β係數的估計值和殘差方差以及指數組合的方差,應用式(8-10)則可以建立協方差矩陣。給定風險溢價和協方差矩陣,可以像第7章描述的一樣實施最優程序。
我們可以在第8.2節的基礎上進一步描述分散化是如何在單指數框架下發揮作用的。等權重組合的α、β和殘差方差都是單個證券相應參數的簡單平均值,而且,這個結論並不侷限於等權重組合中,只須把簡單平均方法改為加權平均方法即可。具體地:

目標是通過組合權重的選擇來最大化組合的夏普比率。得到組合的夏普比率為:

這時,和標準的馬科維茨程序一樣,我們可以採用Excel的最優化程序來最大化夏普比率。然而,這並不是必須的,因為最優組合能用指數模型得到。同時,最優組合的解讓人們瞭解證券分析組合構建中證券分析的用處。我們並不會給出每個代數步驟,而是給出我們的結論以及優化步驟的解釋。
在深入研究結果之前,首先解釋該模型表達的基本風險收益權衡。如果只對分散化感興趣,將只持有市場指數。證券分析給我們去尋找非零α值證券的機會並選擇不同的持有頭寸。這種不同頭寸的成本是對分散化的背離,換句話說,承擔了不必要的公司特有風險。這個模型顯示最優化風險投資組合是在尋找α和偏離有效分散化之間的權衡。
最優風險組合被證明是由兩個組合構成的:①積極組合,稱之為A,由n個分析過的證券組成(之所以稱為積極組合,是因為通過積極的證券分析後構建的組合);②市場指數組合,這是第n+1種資產,目的是為了分散化,稱之為消極組合並標記為組合M。
首先假定積極組合的β值為1,在這種情況下,在積極組合中的最優權重相當於比率。這個比率平衡了積極組合的貢獻(α值)以及它對組合方差(殘差方差)的貢獻。類似地,指數組合的權重相當於
因此,積極組合的初始頭寸(如果β等於1)為:

接著,考慮積極組合真實β值情況對該頭寸進行修正。對於任何水平的σ2A,積極組合的β值越高,積極組合與消極組合之間的相關性越大。這意味著積極組合帶來較少的分散化好處,在投資組合中的頭寸也應該更小。相應地,積極組合的頭寸應增加。積極組合頭寸的準確調整如下(注:經過代數計算,可以看出β等於指數模型和積極組合的相關係數與SD(指數)/SD(積極組合)的乘積。如果βA=1,相關係數大於式(8-20)隱含的相關係數,所以指數的分散化價值更小,這就要求如式(8-21)的調整。):

注意,當βA=1時,
8.4.5 信息比率
式(8-20)和式(8-21)得到積極組合的最優頭寸,投資於積極組合的權重為w*A,投資於指數組合的權重為1-w*A。我們可以計算其期望收益、標準差和夏普比率。最優化組合的夏普比率會超過指數組合。它們之間的精確關係為:

式(8-22)表明積極組合(當持有最優權重時)對整個風險投資組合夏普比率的貢獻取決於它的α值和殘差標準差的比率。這個重要的比率稱為信息比率(information ratio)。該比率度量當積極組合權重過高或過低時,通過證券分析可以獲得的額外收益與公司特有風險的比值。因此式(8-22)表明要最大化夏普比率,必須最大化積極組合的信息比率。
如果投資於每個證券的相對比例為αi/σ2(ei),此時積極組合的信息比率將實現最大化。調整這個比率,使得所有積極組合中證券的頭寸相加等於w*A,即每個證券權重為:

運用這組權重,可以得到每個證券對積極組合信息比率的貢獻依賴於它們各自的信息比率,即

這個模型揭示了在有效利用證券分析中信息比率的核心角色作用。某一證券的加入對組合的正面貢獻是增加了非市場風險溢價,證券加入對組合的負面影響則是公司特有風險帶來組合方差的增加。
與α不同,市場部分(系統性)的風險溢價為βiE(RM),被單個證券不可分散的(市場)風險β2iσ2M拖累。兩者都受相同的β值的影響。這對任何證券來說都一樣,因為任何具有相同β值的證券對風險和收益兩者都有相同的平衡貢獻。換句話說,證券的β既不是罪臣也不是功臣。它是一個同時影響證券風險和風險溢價的因素。因此我們關注積極組合的整體β值,而不是關注單個證券的β值。
從式(8-23)可以看出,如果一個證券的α為負,則該證券在最優風險投資組合中應為空頭頭寸。如果禁止賣空,一個具有負α值的證券將從最優化程序中剔除掉,權重為零。隨著α非零的證券數量的增加,積極組合本身更好地分散化,在整個風險組合中積極組合的權重也會增加,相應地,消極指數組合權重將降低。
最後注意,當且僅當所有α值為零時,指數組合是一個有效的投資組合,這一點很直觀。除非證券分析找到一個α值非零的證券,否則包含這個證券的積極組合將使得這個組合投資吸引力降低。除了其系統風險之外,雖然會獲得市場風險溢價,但這個證券會通過公司特定風險增加組合的方差。然而,α值為零時,公司特有風險無法通過非市場風險溢價得到補償。因此,如果所有證券有零α值,那麼積極組合的最優權重為零,指數組合的權重為1。然而,當證券分析找到證券具有非市場風險溢價即α非零時,指數組合就不再有效了。
8.4.6 最優化過程總結
一旦證券分析完成,證券和市場指數參數的指數模型估計值確定,可以總結最優風險組合的構造程序如下。
(1)計算積極組合中每個證券的原始頭寸:
(2)調整這些原始權重,使組合權重和為1,即
(3)計算積極組合的α值:
(4)計算積極組合的殘差:
(5)計算積極組合的原始頭寸:
(6)計算積極組合的β值:
(7)調整積極組合的原始頭寸:
(8)此時最優風險組合的權重:
(9)計算最優風險組合的風險溢價。根據指數組合的風險溢價和積極組合的α值,得出最優風險組合的風險溢價注意由於指數投資組合的β值為1,則風險組合的β值為
(10)運用指數組合的方差和積極組合的殘差計算最優風險組合的方差:
8.4.7 實例
可以通過用標準普爾500指數和在第8.3節討論風險參數的6只股票構建最優投資組合來演示指數模型的應用。
這個例子只包含了6只股票,從三個行業中選擇三對公司的目的是能夠產生相對高的殘差相關性。這對該指數模型是個嚴格的檢驗,因為當進行協方差矩陣估計時,該模型忽略殘差之間的相關性。因此,比較從指數模型得到的結果和具有所有特徵的馬科維茨模型得到結果之間的差異,有一定的研究意義。
風險溢價預測 表8-4中子表4包含每隻股票的α和風險溢價的估計值。在實際投資過程中,這些α值本來是投資公司最重要的產品。但統計量在這裡只扮演一個小角色,在這個領域,宏觀分析和證券分析最重要。在這個例子中,只是用示範數值來演示組合構建的過程和可能產生的結果。你可能會奇怪為什麼選擇這麼小的示範α估計值,理由是即使證券分析揭示定價明顯錯誤的股票,即大的α值,這些預測在相當大程度上也受到估計誤差的影響。在第27章會討論調整實際預測值的重要過程。
最優風險組合 表8-4中子表5展示了最優風險投資組合的計算。遵循了第8.4節所示的基本程序。在這個例子中允許賣空。注意到積極組合中(第52行)每個證券都有和α值相同的標記。在允許賣空的情況下,積極組合中的頭寸都相當大(如英國石油的頭寸是0.7349)。這是一個激進型組合,組合的α值2.22%比其組合中任何單個證券的α估計值要大得多。然而這種激進型組合也會導致一個較大的殘差平方和(0.0404,相應的殘差標準差為20%)。因此,積極組合的配置權重降低了,最終到一個適度值(0.1718,C57單元格)。再次強調了在最優化投資組合時分散化觀點是優先考慮的。

圖8-5 指數模型與全協方差模型的有效邊界
最優風險投資組合的風險溢價是6.48%,標準差是14.22%,夏普比率是0.46(見J58~J61單元格)。通過比較,指數組合的夏普比率是0.44(見B61單元格),這個比率與最優風險投資組合的夏普比率非常接近。這一小的改善是運用適度的預測值的結果。在第11章市場有效性和第12章業績評估中,用實例說明這些結果在共同基金公司中運用很普遍。當然,一些投資組合管理者能夠也確實構建了業績更好的投資組合。
在這裡一個有趣的問題延伸是用指數模型得到的結論是否劣於用全協方差模型(馬科維茨模型)得到的結論?圖8-5展示了用樣本數據採取兩個模型得到的有效邊界,發現它們之間的差別非常小。表8-5比較了整體最小方差組合G與用這兩個模型得出的最優風險投資組合構成的組合的期望業績。這兩個組合明顯不同的地方僅在於只考慮方差的最小方差組合。沿有效邊界向上移動,要求的期望收益排除了協方差不同帶來的影響,投資組合在業績上變得越來越相似。
表8-5 指數模型和全協方差模型對比

[1] 用指數模型來建立最優風險組合由Jack Treynor和Fischer Black提出,“How to Use Security Analysis to Improve Portfolio Selection,”Journal of Business,January 1973。
8.5 指數模型在組合管理中的實際應用
本節討論的基調錶明在投資組合管理實際運用中指數模型是受歡迎的。從馬科維茨模型轉到指數模型是一個重要的決定,因而第一個問題就是指數模型比馬科維茨全協方差模型差嗎?
8.5.1 指數模型比全協方差模型差嗎
這個問題類似一般關於簡約模型的價值問題。做一個類比,我們通過在迴歸方程中增加解釋變量來考查這個問題。我們知道增加解釋變量在大多數情況下會增加R2,不會使R2下降。但是這不一定就意味著它是一個更好的迴歸方程(注:調整後的R2可能會下降,增加的變量並沒有足夠的解釋力量來彌補額外的自由度。)。一個更好的標準是看回歸方程的預測能力。一個值得注意的問題是增加一個有利於對樣本內解釋能力的變量是否有利於樣本外的預測精確性。增加變量可能增加顯著性,但同時對預測精確性是不利的。換句話說,包含自變量不多的簡約模型常常有優越性。預測因變量的值依賴兩個因素:係數估計的精確性和自變量預測的精度。當我們增加變量時,這兩個精確性都會受損。
用完全分散化的馬科維茨模型或多指數模型來代替單指數模型時,這個問題也會出現。增加一個指數需要預測該指數組合的風險溢價和各證券對新指數的β值。與單指數模型相比,馬科維茨模型在資產協方差結構上更靈活。但如果不能在任何置信度下估計協方差,這個優勢是不現實的。運用全協方差矩陣需要估計數以千計的風險值,即使在原理上馬科維茨模型更好,但是太多的估計誤差累計對投資組合的影響可能導致其實際上劣於單指數模型推導出來的投資組合。
相比全協方差模型潛在的優越性,單指數模型框架的實際好處非常明顯。它的另一個決定性優點是分解了宏觀分析和證券分析。
8.5.2 行業指數模型
無疑,指數模型吸引了行家的關注。因為它接近有效,為證券分析提供了一個方便的基準。
一個沒有證券特別消息或內部信息的投資經理會認為證券的α值為0。按照式(8-9)將預測這個證券的風險溢價等於βiRM。如果就總收益預測重新表述,則:

一個預測市場指數收益E(rM)並觀測無風險短期國債收益率rf的投資經理能運用這個模型決定任何證券的基準期望收益。β係數、市場風險σ2M、公司特有風險σ2(e)都可以從歷史證券特徵線中估計得到,也就是說從證券超額收益對市場指數超額收益的迴歸中得到。
很多地方可以得到這些迴歸結果,或稱“β指引”,表8-6是一個例子。它一般使用標準普爾500指數作為市場組合的代理,運用最近60個月的觀測值去計算迴歸參數,並在迴歸中使用總收益而非超額收益。在這種方法下,他們的估計用一個變形的指數模型:

而不是:

為了理解這個變形的影響,把式(8-27)變為:

比較式(8-26)和式(8-28),會看到如果在樣本期rf是一個常數,這兩個公式有相同的自變量rM和殘差e,因此兩個迴歸方程中的斜率係數是相同的。(注:實際上,rf是隨時間變化的,然而,rf的變動和股票市場變動相比太小,對於β估計微不足道。)
表8-6 市場敏感度統計數據:2004~2008年60個月的股票總收益對標準普爾500指數收益

資料來源:Compiled from CRSP(University of Chicago)database.
表8-6中的β刻畫的截距項α實際上是α+rf(1-β)的估計量。如果要保證這一計算過程合理,則需要保證rf(1-β)在以月度計算的基礎上非常小,且相對於股票收益率的波動而言可以忽略不計。但注意到β≠1,當式(8-27)中使用超額收益率時,式(8-26)的迴歸截距並不等於指數模型的α。
切記這些α值是事後的估計值,並不是說可以事前預測出這些α值。事實上,證券分析博弈本質上是在事前預測α值。一個好的組合做多未來α值為正的股票,做空未來α值為負的股票,這樣才會打敗市場。
概念檢查8-4
表8-6迴歸中Intel指數模型每月的α是多少?假定這一期間短期國債月均收益率為0.2%。
表8-6的其他數據和討論惠普時所用的表8-3基本相同。回憶R2,這裡看到對於大多數公司R2低於0.5,意味著股票的公司特有風險超過系統風險,也說明分散化的重要性。
殘差標準差一列是迴歸殘差的標準差,或稱迴歸的標準誤差,就像Excel,“β指引”也包含α、β估計的標準誤差,便於評估估計的準確性。注意到α的標準誤差偏大。

這是英特爾樣本期的月度標準差,所以年化後標準差為
最後一列稱作調整後β,調整β值的動機是:在整個期間,平均而言股票的β值似乎有向1變動的趨勢。對這種現象的一個解釋來自直覺。企業通常生產特定產品提供特定服務。通過採用不同的方法,一個新的公司可能和老公司相比有很多不一樣的地方,比如從技術到管理風格。然而隨著公司的成長,一個公司通常會分散化經營,首先是擴大到其他相似產品,後來進行更多樣化的經營。當公司變得越來越傳統,它開始與經濟中的其他成分越來越相似。因此β值有向1變動的趨勢。
另一種統計解釋是:我們知道所有證券的平均β值等於1,因此在估計一個證券的β值之前,最好的預測就是其β值等於1。當在一個特定樣本期間估計β值時,保留了一些樣本誤差,β值和1差距越大,存在估計誤差的可能性越大,隨後則更容易趨向於1。
樣本期間,β係數的估計是我們最好的猜測。然而,給定β值向1的變化趨勢,未來β係數的預測應當順勢調整。
表8-6簡單地調整了β估值。[1]方法是取樣本β估計值和1進行加權:

【例8-1】調整β
表8-6中的60個月間,Intel的β是1.6,因此它的調整β是1.4,向1前進了1/3。
沒有Intel的更多信息,如果我們估計市場指數收益為10%,短期國債為4%,從“β指引”中我們得到:

樣本期迴歸α值為-1%。因為Intelβ大於1,所以指數模型估計的α更大一些。如同式(8-28),需要減去(1-β)rf才能得到指數模型的α。在任何情況下,α的標準差為0.81%,α的估值遠小於標準差的2倍,所以無法拒絕α為0的原假設。
8.5.3 預測β
調整後的β可以用來理解歷史數據估計的β值不是未來β的最好估計:β有向1移動的趨勢,這意味著我們可能要為β構建一個預測模型。
一個簡單方法是收集在不同期β的數據,然後估計迴歸方程:

得到a和b的估計值,就能運用該公式來預測未來的β值

然而,何必限制用這麼簡單的方法去預測β值,而不研究其他財務變量在預測β值方面的有效性呢?比如,如果相信公司規模和負債比率是β值的兩個決定因素,把式(8-30)擴充為:

現在利用a、b1、b2和b3的估計值來預測未來的β值。
該方法被羅森伯格和蓋伊[2]使用,他們發現下列變量有助於預測β。
(1)收入變量
(2)現金流變量
(3)每股收益增長率
(4)市值(公司規模)
(5)股息收益
(6)資產負債比率
概念檢查8-5
比較表8-7中前5個和後4個行業,哪些特徵決定了調整因素?
羅森伯格和蓋伊也發現通過控制一個公司的財務特徵值,行業類型有助於預測β。例如,他們發現金礦開採行業的平均β值比單獨使用財務特徵預測得到的估值低0.827。這並不奇怪,對金礦開採行業-0.827的β值調整反映出金價和市場收益是相反變動的。
表8-7 行業β和調整因素

華爾街實戰8-1描述了有關α的賭局。
華爾街實戰8-1 關於α的賭局
對於相信有效市場的人來說,最近交易所交易基金(ETF)數量的增長可以看作是個勝利。ETF是追蹤某一特定指數的證券組合,它通常要收取一定百分比的管理費。它們允許投資者以低成本的方式投資於一個涵蓋國際權益市場、政府和公司債市場,以及商品市場等廣泛的投資組合。
但隨著ETF的資產和指數基金的增長,行業中的另一個部門卻發展得更加迅猛。精算公司Watson Wyatt估計包含對衝基金和私募投資等的“另類投資”(alternative investment)在2005年增長了20%,為1.26萬億美元。進行這項投資的人要支付更高額的管理費並期望獲得一個更好的收益。一個增長最快的資產類別——對衝基金的基金,收取的管理費最高。
為什麼人們要支付高昂的管理費呢?部分原因是投資者已經可以區分市場收益率、β(系統性)風險和經理人績效(以α來度量)。“為什麼不對β和α分開定價呢?”Hendenrson全球投資者(一個基金管理公司)的Arno Kitts問道。“β是一種商品而α則是一種技術。”
沒有一家公司擅長所有的投資領域。這導致了一種“核心和衛星”的模式,在這種模式下,資產的一部分投資於盯住某種指數的投資組合,而另一部分則交給某些領域的投資專家。但這樣也會造成一些問題。獨立經理人之間的關係相對簡單,然而要研究和監督專業投資者的行為就很困難了。這將導致中間人的產生,即經理的經理(傳統的機構業務中)和基金的基金(在對衝基金行業),從而提高管理費用。
管理費用的存在也許暗示著投資者能夠預先識別老練的基金經理人。但是,研究表明這是非常困難的。而且,即便投資者能識別有能力的經理人,這些超額的業績也將反映在管理費的提高中。“一個不成比例的α收益將給經理人而非客戶。”Schroders的資產經理人Alan Brown說道。
在任何情況下,投資者都很有可能去追尋α收益,即使存在如ETF和盯住基金等更便宜的另類投資。華信惠悅諮詢公司(Watson Wyatt)的Craig Baker說道,雖然不是每個人都能找到超過市場收益的投資機會,但找到這些機會的那些人將具有先行優勢。只要這樣一種信條存在,經理人就能收取高額的管理費。
資料來源:The Economist,September 14,2006.Copyright©The Economist Newspaper Limited,London.
8.5.4 指數模型和跟蹤證券組合
假設投資經理相信自己找到了低估的組合。他的證券分析團隊估計了這一組合超額收益的指數模型方程(用標準普爾500指數)並得到以下估值:

因此,組合的α值為4%,β值為1.4。這個經理相信其證券分析的質量,但是擔心近期大市的業績。如果購買該組合而市場整體下滑的話,投資依然有可能虧損,即使組合的價值相對被低估。他想要一個可以利用其證券分析但又獨立於市場的組合。
為了這個目的,可以建立一個跟蹤證券組合(tracking portfolio,T),組合P的跟蹤證券組合是為了配對組合P收益中的系統部分。核心理念是以這個組合去跟蹤組合P收益中對市場敏感的部分。這意味著跟蹤組合要有和P一樣的β值,但是非系統風險越小越好。這一過程也稱為β捕捉。
投資組合P的跟蹤組合將有一個標準普爾500指數的槓桿頭寸,目的是使得它的β值達到1.4。因此,T包含1.4權重的標準普爾500指數和-0.4權重的短期國庫券。因為T由標準普爾500指數和短期國庫券構建,因此其α值為0。
現在考慮購買投資組合P,但同時通過做空跟蹤組合T來消除系統風險,組合T消除了投資組合P多頭頭寸的系統性風險敞口:整個組合頭寸是市場中性的。因此,即使市場表現不好,這一組合也不會受影響。但是組合P的α值保持不變。最終組合C,每美元的超額收益為:

這一組合仍然是有風險的(殘差風險eP),但是系統性風險被消除了,而且如果P是合理分散化的,其系統性風險也會很小。從而實現了目標:投資經理鎖定4%的α,但消除了系統性風險敞口。這一分離尋求α和選擇系統性風險敞口的過程稱為α搬運。
這一“多頭-空頭策略”是很多對衝基金的行為特徵。對衝基金經理找到被低估的證券並試圖進行純賭博。他們對衝掉所有外在的風險,只是對察覺到的α下注。跟蹤組合是對衝不需要的風險敞口時常用的方法。對衝基金經理使用指數迴歸的方法或其他更復雜的變形來創建跟蹤組合,這是對衝策略的核心。
[1] 更復雜的方法見Oldrich A.Vasicek,“A Note on Using Cross-Sectional Information in Bayesian Estimation of Security Betas,”Journal of Finance 28(1973),pp 1233-39。
[2] Barr Rosenberg and J.Guy,“Prediction of Beta from Investment Fundamentals,Parts 1 and 2,”Financial Analysts Journal,May-June and July-August 1976.
小結
1.一個經濟的單指數模型把不確定性分為系統性的(宏觀的)因素和公司特定的(微觀)因素。指數模型認為宏觀因素可以用市場股票指數來代表。
2.單指數模型大大減少了在馬科維茨組合選擇程序中所需要的數據輸入,但指數模型同時有助於證券分析中的專業化分工。
3.根據指數模型的詳細內容,投資組合或資產的系統風險等於β2σ2M,而兩項資產的協方差為βiβjσ2M。
4.指數模型通過運用超額收益率的迴歸分析來估計。迴歸曲線的斜率是資產的β值,而截距是樣本期間的資產α,迴歸線也稱為證券特徵線。
5.由指數模型構造優化積極投資組合,包括根據股票的信息比率分析股票,整個風險投資組合是一個積極投資組合和消極市場指數組合的混合體,這個市場指數組合用來提高整個風險投資組合的分散化水平。
6.業界人士習慣於用總收益而非超額收益來估計指數模型。這使他們的α=α+rf(1-β)。
7.β顯示了一個隨時間趨向於1的趨勢。β的估計方法試圖預言這一趨勢。另外,其他的財務變量也可以用於幫助預測β。
習題
基礎題
1.獲得有效分散化組合,指數模型相對於馬科維茨模型的優缺點是什麼?
2.管理組合時從單純跟蹤指數到積極管理轉變的優缺點是什麼?
3.公司特定風險達到什麼樣的程度會影響積極型投資者持有指數組合的意願?
4.我們為什麼稱α為非市場收益溢價?為何對於積極投資經理高α值的股票更有吸引力?其他參數不變,組合成分股的α值上升,組合的夏普比率如何變化?
中級題
5.一個投資組合管理組織分析了60只股票並用這60只股票構造了均值-方差有效組合:
a.要構造最優組合,需要估計多少期望收益率、方差、協方差?
b.如果可以合理假設股票市場的收益結構與單指數模型非常相似,則估計量為多少?
6.表8-8是兩隻股票的估計:
表 8-8

市場指數標準差為22%,無風險利率為8%。
a.股票A和B的標準差是多少?
b.假設我們建立一個組合,股票A佔30%,股票B佔45%,短期國債佔25%,計算組合的期望收益、標準差、β和非系統性標準差。
7.考慮圖8-6中股票A和B的迴歸線。
a.哪隻股票的公司特定風險更高?

圖 8-6
b.哪隻股票的系統性風險更高?
c.哪隻股票的R2更高?
d.哪隻股票的α值更高?
e.哪隻股票和市場相關性更高?
8.考慮A和B的(超額收益)指數模型迴歸結果:

a.哪隻股票的公司特定風險更高?
b.哪隻股票的市場風險更高?
c.哪隻股票的收益波動性更好地由市場變動來解釋?
d.如果無風險利率為6%,而回歸使用的是總收益而非超額收益,那麼股票A的迴歸截距是多少?
用以下數據解第9~14題,假設指數模型迴歸使用的是超額收益。

9.每隻股票的標準差是多少?
10.將每隻股票的方差分解為系統性和公司特定的兩個部分。
11.兩隻股票之間的協方差和相關係數是多少?
12.每隻股票與市場指數的協方差是多少?
13.組合P投資60%於A,投資40%於B,重新回答問題9、10和12。
14.組合Q投資50%於P,投資30%於市場指數,投資20%於短期國庫券,重新回答問題13。
15.一隻股票的β值估計為1.24。
a.“β指引”如何計算該股票的調整β值?
b.假設你估計如下回歸來描述β隨時間的變化趨勢:

你對明年β的預測是多少?
16.根據當前的股息水平和預期增長率,股票A和B的期望收益分別為11%和14%,β值分別為0.8和1.5,短期國債的利率為6%,標準普爾500指數的期望收益率為12%,年標準差分別為10%和11%。如果你現在持有消極的指數組合,你會選擇哪隻股票增加到自己的組合中?
17.假設投資經理根據宏觀和微觀預測,得到以下輸入表(見表8-9和表8-10)。
表8-9 微觀預測

表8-10 宏觀預測

a.計算各股票的預期超額收益、α和殘差方差。
b.構建最優風險投資組合。
c.該最優風險投資組合的夏普比率是多少?積極投資組合對它的貢獻是多少?
d.假設投資者的風險厭惡係數A=2.8,對短期國債和消極股票的投資比例是多少?
18.當不允許賣空時,重新計算第17題:
a.根據夏普比率,這個約束的成本是多少?
b.假設投資者的風險厭惡係數A=2.8,投資者的效用值損失多少?
19.假設基於分析師過去的表現,你估計預測收益和真實α之間的關係為:
實際超額收益=0.3×α的估值
用第17題中的α,期望收益受到α估計不準確性的影響有多大?
高級題
20.假設表8-4第44行的α預測變為原來的2倍,其他數據不變。重新計算最優風險組合。在你計算之前先用最優化過程估計信息率和夏普比率,然而再計算與估計值做個比較。
CFA考題
1.將ABC與XYZ兩隻股票在2006~2010年5年間的年化月收益率數據與市場指數做迴歸,得到如下結果(見表8-11)。
表 8-11

試說明這些迴歸結果告訴了分析師5年間兩隻股票風險收益關係的什麼信息。假定兩隻股票包含在一個分散化組合中,結合下列取自兩個經紀商截至2010年12月兩年間的週數據,評價上述迴歸結果對風險收益關係的意義(見表8-12)。
表 8-12

2.假設Baker基金和標準普爾500指數的相關係數為0.7,那麼其總風險中有多少是非系統性的?
3.Charlottesville國際基金和EAFE市場指數的相關係數為1,EAFE的期望收益為11%,Charlottesville基金的期望收益為9%,無風險收益率為3%。基於這一分析,Charlottesville基金的β是多少?
4.β概念與下列哪個關係最緊密?
a.相關係數
b.均值-方差分析
c.非系統性風險
d.系統性風險
5.β和標準差是不同的風險度量,原因在於β度量______。
a.非系統性風險,標準差度量總風險
b.系統性風險,標準差度量總風險
c.系統性和非系統性風險,標準差度量非系統性風險
d.系統性和非系統性風險,標準差度量系統性風險
概念檢查答案


8-5 具有正的調整因子的行業總是對經濟非常敏感。因為企業的商業風險高,所以它們的β期望較高。反之亦然。
第三部分 資本市場均衡
第9章 資本資產定價模型
資本資產定價模型(CAPM)是現代金融經濟學的奠基石。該模型對資產風險與其期望收益之間的關係給出了精準的預測。這一關係發揮著兩個重要作用。首先,它為評估各項投資提供了一個基準收益率。舉例來說,當我們分析證券時,會十分關注股票在給定的風險水平下其期望收益與其“合理”收益之間的差異。其次,該模型幫助我們對還沒有上市交易資產的期望收益做出合理的估計。例如,如何對首次公開發行的股票定價?一個新的重大投資項目使投資者對公司股票的收益率產生怎樣的影響?儘管資本資產定價模型與實際驗證的結論並不完全一致,但其在諸多重要的實踐應用中的精確度得到了普遍認同,並且具有較強的洞察力,使其得到了廣泛應用。
9.1 資本資產定價模型概述
資本資產定價模型是基於風險資產期望收益均衡基礎上的預測模型。哈里·馬科維茨於1952年建立了現代投資組合選擇理論。12年後,威廉·夏普[1]、約翰·林特納[2]與簡·莫森[3]將其發展為資本資產定價模型。從馬科維茨的投資組合選擇理論發展到資本資產定價模型經歷了一個較長的過程,這說明資本資產定價模型並不是一朝一夕就可以一蹴而就的。
資本資產定價模型的關鍵是假設所有投資者根據馬科維茨原則最大化組合效用。這就是說,每個投資者都會用一系列的投入組合(期望收益和協方差矩陣)來繪製包含了所有風險資產的有效邊界,從而通過繪出有效邊界的切線CAL(資產配置線)確定一個有效風險組合P,正如圖9-1a所示(與圖7-11相同)。所以,每個投資者在可投資集中持有證券並通過馬科維茨最優化過程來確定持有比例。
資本資產定價模型提出的問題是:如果所有的投資者共享同樣的可投資集並用同樣的投入組合來繪製有效邊界,投資組合選擇將會怎樣?顯然,他們的有效邊界相同。面對同樣的無風險利率,他們會畫出同樣的切線CAL,並自然而然地得到同樣的風險資產組合P。所有投資者因此對每個資產有同樣的持有比例。
資本資產定價模型的一個關鍵觀點是:因為市場組合是所有風險組合的加總,市場組合內的資產比例也是投資者的持有比例。所以,如果所有投資者選擇相同的風險資產組合,這個組合一定是市場組合,即可投資集中所有資產以市值加權平均得到的組合。因而,基於每個投資者最優風險資產組合之上的資產配置線實際上就是圖9-1b所顯示的資本市場線。這個應用讓我們能夠就風險回報權衡做更多的發揮。

圖9-1 有效邊界和資本市場線
9.1.1 為什麼所有投資者都持有市場組合
什麼是市場投資組合?當我們把單個投資者的資產組合加總起來時,借與貸將會互相抵消(因為每一個借入者都有一個與之相對應的貸出者),其加總起來的風險資產組合的價值等於整個經濟中的全部財富,這就是市場投資組合,用M表示。每隻股票在這個資產組合中所佔的比例等於股票的市值(每股價格乘以公司股票總股數)佔股票總市值的比例。[4]
這意味著,如果通用電氣公司的股票在每一個普通的風險資產組合中所佔的比例為1%,那麼該股票在整個市場投資組合中所佔的比例也是1%。這一結論對每一個投資者的風險資產組合中的任一股票都適用。結果,所有投資者的最優風險資產組合只是圖9-1中市場投資組合的一部分而已。
現在假定投資者的最優資產組合中不包含某些公司的股票,例如不包括德爾塔航空公司的股票,當所有投資者對德爾塔航空公司股票的需求為0時,該股票的價格將會相應下跌。當這一股價變得異乎尋常得低廉時,相比於其他股票,它會變得對投資者有吸引力。最終,德爾塔航空公司的股價會回升到這樣一個水平,使德爾塔航空公司的股票完全可以被接受進入最優的股票資產組合。
這樣的價格調整過程保證所有股票都被納入最優資產組合當中,這說明了所有的資產都必須包括在市場投資組合之中。唯一的區別在於在怎樣的價位上投資者才願意將一隻股票納入其最優資產組合。
9.1.2 消極策略是有效的
在第6章,我們定義資本市場線為資本配置線,它是由貨幣市場賬戶(或短期國債)和市場投資組合構成的,現在你大概可以清楚地看出:為什麼說資本市場線是資本配置線的一個有趣特例。在資本資產定價模型的簡單形式中,市場投資組合M是有效邊界與資本市場線的切點。
在這裡,所有投資者持有的市場投資組合都建立在相同的輸入表之上,因此它們能體現出證券市場中所有的相關信息。這意味著投資者無須進行復雜的證券分析而直接持有市場投資組合及可得到的有效資產組合(當然,如果每個人都採用這樣的資產組合而沒有人進行證券市場分析工作的活,以上情形也就不復存在了,關於這一點,我們將在第11章的市場有效性中再做詳盡的討論)。
因此,投資於市場指數組合這樣一個消極策略是有效的,為此,我們有時把這一結論稱為共同基金原理(mutual fund theorem)。共同基金原理就是曾在第7章討論過的分散化投資的另一種形式。如果所有投資者可以自由地選擇持有與市場組合相同的風險組合,他們不會反對將市場中的股票替換為一個持有市場組合的共同基金所持有的股票。
概念檢查9-1
如果只有少數投資者進行證券分析,而其他人都選擇持有市場投資組合M,那麼證券的資本市場線對於未進行證券分析的投資者而言還仍然是最有效的嗎?為什麼?
在現實中,不同的投資管理者確實創立了很多不同於市場指數的風險資產組合。我們認為這部分是由於在最優資產組合中不同的輸入表造成的。儘管如此,共同基金原理的重要性在於它為投資者提供了一個消極投資的渠道,投資者可以將市場指數看作一個合理的、最有效的資產組合。
華爾街實戰9-1是一個關於指數化爭論的寓言。如果消極策略是有效的,那麼它們傾向於證明交易和研究費用沒有減少收益,也沒有產生不好的結果。
華爾街實戰9-1 貨幣市場基金經理的寓言
幾年前,有個地方叫印地西亞,革命推翻了社會等級制度並引起了私人財產產權體系的重建,原有的政府企業以公司的形式重組,緊接著發行了股票和債券,這些證券通過某一特定中心機構發行,出售給個人、退休基金和其他類似的機構(市場上都流通新印的鈔票)。
許多資產管理者立即開始幫助這些投資者。回想起一位退休老人在革命前的言論(“在印地西亞公司投資”)。他呼籲客戶拿出資金來購買所有新上市的證券。投資者認為這是一個不錯的主意,很快每個人都持有一些印地西亞公司的股票。
不久資本管理者開始感到厭煩,因為他們沒有什麼可做的,很快他們開始習慣於聚集在海濱的賭場裡靠玩輪盤、擲骰子等來消磨時光,並用他們自己的錢賭上一把。
之後,賭場老闆想出一個新主意,他想提供一系列令人印象深刻的房間專門作為基金經理俱樂部。這些會員以不同的公司、工廠、國民生產總值水平、外貿等來打賭,為了使賭博更刺激,賭場的老闆建議他們用客戶的資金作為賭資。
這一建議很快被採納,基金經理饒有興趣地來參加這種遊戲。在每週末,一些基金經理髮現他們為客戶贏了錢,而其他人卻輸了錢,但損失卻遠遠超過了盈利,因為其中一部分花費是賭博的場地費。
不久,一些印地西亞大學的教授指出投資者沒有得到很好的服務,由於基金經理把錢用在俱樂部賭博:“為什麼付錢給別人去賭博,為什麼不自己持有印地西亞公司的份額呢?”
一些投資者認為這一觀點有道理,並且對基金經理提出意見。一些基金經理接受了意見並聲明他們從此將遠離賭場,用客戶的資金按適當的比例投資公司發行的股票和債券。
一開始那些繼續頻繁進出俱樂部的人只是避開轉變為基金管理人,但是隨後,拒絕接受變成了敵對。正如人們所預期的那樣,清教徒式的改革浪潮沒有實現,賭博仍然是合法的。許多管理者繼續把賭場看作自己的聖地,只是他們比以前有了更多的節制,投入小一點的賭注,漸漸地與他們的責任相一致,甚至有些法律俱樂部的成員也發現很難反對賭博,這一活動仍在繼續。
此後,除了賭場業主,每一個人都過得很開心。
資料來源:William F.Sharpe,“The Parable of the Money Managers,”The Financial Analysts’Journal 32(July/August 1976),p.4.Copyright 1976,CFA Institute.Reproduced from The Financial Analysts’Journal with permission from the CFA Institute.All rights reserved.
9.1.3 市場組合的風險溢價
在第6章中,我們討論了個體投資者如何確定投資於風險資產組合的資金金額這一問題。如果所有投資者選擇投資於市場組合M和無風險資產,我們怎樣確定市場投資組合M中的均衡風險溢價?
前面已提出,市場投資組合的均衡風險溢價與投資者群體的平均風險厭惡程度和市場投資組合的風險是成比例的。現在我們可以來解釋這一結論。
概念檢查9-2
從過去80年(見表5-3)標準普爾500指數數據得到如下數據:平均超額收益為7.99%,標準差為23.2%。
a.如果這些平均數近似地反映投資者在這段時間的期望收益率,那麼投資者的平均風險厭惡係數是多少?
b.如果風險厭惡係數的實際值為3.5,那麼符合市場歷史標準差的風險溢價是多少?
假設每位投資者投資於最優資產組合M的資金比例為y,那麼有:

其中,E(rM)-rf=E(RM)是市場組合的風險溢價(期望超額收益)。
在簡化形式的資本資產定價模型的經濟中,無風險投資包括所有投資者之間的借入和貸出,任何借入頭寸必須同時有債權人的貸出頭寸來平衡。這意味著所有投資者之間的淨借入與淨貸出的總和為0,因此,這替代了代表性投資者的風險厭惡係數A,對A而言,風險資產組合的平均比例為100%,或y=1。設y=1,代入式(9-1)整理,我們發現市場投資組合的風險溢價與其方差和平均風險厭惡水平有關。

9.1.4 單個證券的預期收益
資本資產定價模型認為,單個證券的合理風險溢價取決於單個資產對投資者的所有資產組合風險的貢獻程度。資產組合風險對於投資者而言,其重要性在於投資者根據資產組合風險來確定他們要求的風險溢價。
由於所有投資者採用相同的輸入表,這意味著他們的期望收益、方差和協方差都相同。正如第7章提到的那樣,我們可以用邊界的協方差矩陣以及市場組合的權重來計算市場組合的方差。我們在刻畫市場組合中的n只股票基礎上突出GE,從而測算出GE對市場組合風險的貢獻。

如前所述,我們通過將協方差矩陣的所有元素加總來計算資產組合的方差,首先要將行與列的所有資產組合權重相乘。因此,每隻股票對資產組合方差的貢獻率可以表示為股票所在行協方差的總和。這裡每個協方差都要首先乘以每隻股票所在行和列的權重。[5]
所以,通用電氣公司股票對市場組合方差的貢獻為:

注意到方括號裡的每一項都可以重新表達為此外,由於協方差的可加性,方括號中的項之和為:

因為所以式(9-4)表明:

所以,通用公司股票對市場投資組合方差的貢獻程度可以簡單地表示為
我們對這一結果並不感到驚訝。例如,如果通用公司股票與市場上其他股票的協方差為負,那麼該股票對市場投資組合的貢獻是“負的”:因為通用電氣公司股票的收益率與市場上其他股票收益率的變動方向相反,所以與整個市場投資組合的收益率變動也相反。如果協方差是正的,那麼通用電氣公司股票對市場投資組合風險的貢獻也是正的,其收益率的變動幅度與整個市場投資組合的收益率變動一致。
同時也可以看到,我們持有通用電氣公司股票對整個市場投資組合的風險溢價的貢獻為wGEE(RGE)。
因此,投資通用電氣公司股票的回報-風險比率可以表達為:

市場投資組合是切線(有效均值-方差)上的資產組合。投資於市場投資組合的回報-風險比率為:

式(9-5)中的比率通常也叫作風險的市場價格(market price of risk),(注:使用這一術語,就會使我們把自己帶入含糊不清的境地,因為投資組合的報酬-波動性比率,有時被稱為風險的市場價格。注意由於合理的計量通用電氣公司風險的方法是用它對市場投資組合的協方差(它對市場投資組合方差的貢獻),所以這個風險是以平方的百分比衡量的。相應地,風險的價格[E(rM)-rf]/σM,被定義為每單位百分比方差平方的期望收益百分比。)因為它測度的是投資者承擔投資風險時所要求的收益。注意有效組合的組成部分,比如通用電氣公司的股票,我們用其對資產組合方差的貢獻程度來測度風險(取決於與市場投資組合的協方差)。相反,對於有效組合本身來說,方差就是最合適的風險測度。
均衡的一個基本原則是所有投資者應該具有相同的回報-風險比率。如果某一投資的回報-風險比率大於其他投資,投資者將會調整他們的資產組合,傾向於賣掉或者選擇不投資於這些股票。這樣的行為會給證券價格帶來壓力直至這一比率相等。因此,我們可以得出通用電氣公司股票的回報-風險比率應該與市場組合的相等:

為了測算通用電氣公司股票的合理風險溢價,我們將式(9-6)稍微變換一下得到:

這裡這一比率衡量了通用電氣公司股票對市場投資組合方差的貢獻程度,是市場投資組合方差的組成部分。這一比率也叫作貝塔,用β表示。這樣,式(9-7)可以表示為:

這個期望收益-貝塔關係(expected return-beta relationship)就是資本資產定價模型最為普通的一種表達方式。
如果期望收益-貝塔關係對任何單獨資產都成立,那麼它對資產的任意組合都一定成立。假設資產組合P中股票k的權重為wk,k值為1,2,…,n。對每隻股票均引用式(9-8)的資本資產定價模型,並乘以它們各自在資產組合中所佔的權重,每隻股票可以得到以下等式:

將上式每一行進行加總即得出所有資產組合的資本資產定價模型,因為這裡E(rP)=是資產組合的期望收益,
是資產組合的貝塔值。另外,這一結果對市場組合本身也是有效的:

事實上由於βM=1,這確實是一種重複,可以用下式來證明:

這也證實了所有資產貝塔的加權平均值為1。如果市場貝塔為1,並且市場投資組合是整個經濟中所有資產的組合,那麼所有資產的加權平均貝塔值必定為1。因此如果貝塔大於1,那麼就意味著投資於高貝塔值的股票要承擔高於市場平均波動水平的風險,貝塔值小於1就意味著投資趨於保守。
值得注意的是:我們已經習慣說管理水平較高的企業會取得高的收益水平。我們說這是對的,如果測度公司收益水平高低是基於其廠房和設備等設施所得到的結果。然而資本資產定價模型預測的是公司證券投資的收益。
我們假定每個人都認為某個公司運營良好。相應地,該公司的股票價格將會上升,結果購買該股票股東的投資收益率會隨著股價的不斷上升而無法取得超額收益。換句話說,證券市場價格已經反映了有關公司市場前景的一切公開信息,因此只有公司的風險(正如資本資產定價模型中β值所反映的一樣)會影響到期望收益率。在一個運作良好的市場中,投資者想要獲取高的期望收益率必須要承擔高的風險。
當然,投資者不能直接看出或確定證券的期望收益。然而,他們可以觀察證券價格並通過出價來影響證券價格的變化。相比於某些投資可累計現金流,期望收益率由投資者必須支付的價格來決定。
概念檢查9-3
假定市場投資組合風險溢價的期望值為8%,標準差為22%。假設一個資產組合的25%投資於豐田汽車公司股票,75%投資於福特汽車公司股票,它們各自的β值分別為1.10和1.25,那麼該資產組合的風險溢價為多少?
9.1.5 證券市場線
我們可以把期望收益-貝塔關係視為收益-風險等式。證券的貝塔值之所以是測度證券風險的適當指標,是因為貝塔與證券對最優風險組合風險的貢獻度成正比。
風險厭惡型投資者通過方差來衡量最優風險資產組合的風險。所以我們認為,單項資產的期望收益或風險溢價取決於其對資產組合風險的貢獻程度。股票的貝塔值測度的是它對市場組合方差的貢獻程度。因此,所要求的風險溢價是關於貝塔值的函數。資本資產定價模型論證了這一直覺,並進一步表明證券的風險溢價與貝塔值和市場投資組合的風險溢價成正比,即證券的風險溢價等於β[E(rM)-rf]。

圖9-2 證券市場線
期望收益-貝塔關係就是證券市場線(security market line,SML),如圖9-2所示。因為市場的貝塔值為1,其斜率就是市場投資組合的風險溢價,橫軸為β值,縱軸為期望收益,當橫軸的β=1時,這一點就是市場投資組合的期望收益率。
有必要對證券市場線和資本市場線進行比較。資本市場線描繪了有效資產組合的風險溢價(有效資產組合是指由風險資產和無風險資產構成的資產組合)是資產組合的標準差函數。標準差可以用來衡量有效分散化的資產組合,即投資者總的資產組合的風險。相比較而言,證券市場線刻畫的是單個風險資產的風險溢價,它是該資產風險的一個函數。作為高度分散化資產組合一部分的單項資產的風險測度並不是資產的標準差或方差,而是該資產對資產組合方差的貢獻程度,我們用貝塔值來測度這一貢獻程度。證券市場線對有效資產組合和單項資產均適用。
證券市場線為評估投資業績提供了一個基準。給定一項投資的以β值來測度的風險,證券市場線就能得出投資者為了補償風險所要求的期望收益和貨幣的時間價值。
由於證券市場線是期望收益-貝塔關係的幾何表述,所以“公平定價”資產一定在資本市場線上;也就是說,它們的期望收益與其風險是相匹配的。根據前文所給出的假定,在均衡市場中所有證券都必須在證券市場線上。然而,我們在這裡還想研究資本資產定價模型在貨幣資金管理行業上的應用。假定證券市場線是用來估計風險資產正常期望收益率的基準,證券分析旨在推算證券的實際期望收益率(注意我們現在脫離簡單的資本資產定價模型,來討論某些投資者依據自己的獨特分析運作不同於其他競爭對手的一個“輸入表”)。如果一隻股票被認為是好股票或者被低估的股票,那麼它將提供超過證券市場線給定的正常收益的超額期望收益。被低估的股票期望收益值將會高於證券市場線所給出的正常收益值:在給定貝塔值的情況下,其期望收益高於根據資本資產定價模型所得出的收益值。被高估的股票的期望收益低於證券市場線上所給出的正常收益值。

圖9-3 證券市場線和一隻α值為正的股票
股票的實際期望收益與正常期望收益之間的差,我們稱為股票的阿爾法(alpha),記作α。例如,如果市場收益率為14%,股票的貝塔值為1.2,短期國債利率為6%,通過證券市場線計算得出的股票期望收益率為6%+1.2×(14-6)%=15.6%。如果某投資者認為這隻股票的期望收益率為17%,那麼其α值為1.4%(見圖9-3)。
有人認為證券分析(如第五部分所示)是找出α非零的證券。這一分析顯示資產組合管理的起點是一個消極的市場指數資產組合。資產組合管理者將增加α大於零的證券的比例,減小α小於零的證券的比例。我們在第8章中已經給出調整資產組合權重的方法。
資本資產定價模型同樣適用於資本預算決策。一個企業如果打算投資新項目,資本資產定價模型給出了基於貝塔值的必要收益率,這一收益率是投資者可以接受的。管理者可以運用資本資產定價模型得到該項目的內部收益率(IRR)或“必要收益率”。
華爾街實戰9-2描述了資本資產定價模型是怎樣運用在資本預算中的,同時也提出了一些與此結論相違背的異常現象,我們將會在第11~13章進行詳細的討論。
華爾街實戰9-2 來自遙遠的傳說
金融市場風險定價決定了公司的投資方向。但是如果市場是無效的,那將會產生怎樣的結果呢?
投資者很少因為良好的投資直覺而被予以肯定。但是在過去的20年中,越來越多的公司決策時依賴的模型是基於“投資者是理性的”這一前提。如果投資者是非理性的,那麼他們的決策都是錯的嗎?
一個被稱為“資本資產定價”的模型被廣泛應用於現代金融領域。幾乎所有的投資者都希望守住自己的項目,如守住一個商標、一個工廠或一家公司的併購項目,這一切都必須部分地根據資本資產定價模型來判斷自己的決策是否合理。因為該模型為投資者提供了計算必要收益率的方法。如果股東想獲益,任何投資項目的收益率都必須超過其“必要收益率”。
儘管資本資產定價模型較為複雜,但可以簡化為以下五個方面:
(1)投資者可以通過分行業分地區的分散投資方法來規避某些風險,比如工人罷工風險、老闆辭職風險等。
(2)某些風險,例如全球性經濟衰退,是不能通過分散投資的方式來消除的。所以,即使將所有股票納入資產組合籃子,也仍然是有風險的。
(3)相比於投資諸如國債等安全性更高的資產,人們更傾向於投資於風險更高的資產組合。
(4)某項特定投資的收益僅僅取決於其影響市場投資組合風險的程度。
(5)一般來說,可以通過一種簡單的方式來測度其影響市場投資組合風險程度——複製“貝塔”,貝塔表示該項投資的風險與市場投資風險的關係。
正是由於貝塔值使資本資產定價模型變得如此意義重大。儘管投資者面臨著許多風險,進行分散投資的投資者只需要關注那些與市場投資組合有關的風險。貝塔值不僅僅告訴管理者如何測度這些風險,也告訴管理者如何將其直接轉化為必要收益率。如果某項目的未來收益率沒有超過必要收益率,那麼投資者是不值得去投資的。

上圖說明了資本資產定價模型是如何工作的。安全性的投資,如國債投資,其貝塔值為0。風險水平較高的投資項目比無風險資產要獲得更高的回報,並且隨貝塔值增加而增加。那些風險與市場風險大致相匹配的投資,其貝塔值為1,根據定義,這些投資應該達到市場收益水平。
因此假設一個公司正在考慮兩個投資項目——A和B。項目A的貝塔值為0.5,即當市場收益上升或下降10%時,其收益也相應地上升或下降5%。因此,它的風險溢價僅為市場收益的一半。項目B的風險溢價是市場風險水平的兩倍,因此通過調整資產組合可以獲得一個更高的收益。
永遠不要故意低估資產
資本資產定價模型仍存在一個小問題:金融學家研究表明貝塔值對於解釋公司股票收益率並不是十分有效。更重要的是,還有更好的指標來解釋這些收益問題。
這一指標就是公司的淨資產(資產負債表上的價值)與市場價值之比。有些研究發現,一般來說,擁有高的淨市率的公司長期收益率較高,即便在調整了風險的貝塔值之後仍然如此。
淨市率效應的發現在金融經濟學家之間引起了廣泛的爭論。所有人都認為有些風險應當獲得更高的風險補償。但是他們在如何測度風險這一問題上產生了嚴重的分歧。一些人認為由於投資者是理性的,淨市率效應必然會引來額外的風險因素。他們因此總結出管理者應該把賬面市場比率考慮進他們要求的必要收益率中。他們還把這一可能出現的必要收益率稱為“期望收益的新估計”,或NEER。
然而,另一些金融學家對此提出了質疑。由於沒有明顯的額外風險與高淨市率相關聯,他們認為投資者會被這一概念誤導。簡而言之,他們低估了高淨市率的股票,這使他們獲得了超額收益。如果這個公司的管理者試圖躍過這些被抬高了的必要收益率,他們就得放棄許多可獲利的資產組合。經濟學家的意見並不一致,那些盡職盡責的管理者會怎樣呢?
來自麻省理工學院商學院的經濟學家傑里米·斯坦給出了一個二者兼顧的答案。①如果投資者是理性的,那麼貝塔值並不是測度風險的唯一方法,所以管理者並不應該採用這種方法。相反,如果管理者是非理性的,貝塔值在許多情況下仍是有效的測度工具。斯坦先生認為如果貝塔測度的是市場基礎風險,這個基礎風險是指它對市場投資組合風險的貢獻,那麼管理者關注它是值得的,即使在某些情況下並未取得理想的結果。
通常,但並非總是如此,斯坦先生的理論中暗含著一個關鍵的區別,即提高公司的長期價值與提高公司股票價格之間的差別。如果投資者是理性的,那麼兩者是一致的:任何提高公司長期價值的決定都會迅速提高股票價值。但是如果投資者正在犯可預見的錯誤,那麼管理者就必須做出決策了。
舉例來說,如果他今天希望提高股價,可能的原因是他希望賣掉股票或者阻止公司被接管的企圖,他通常需要使用期望收益的新估計量,來糾正投資者的錯誤觀點。但是如果他想提高長期價值,他通常會繼續使用貝塔。斯坦先生把這種與NEER不同的方法稱為“市場基礎風險”法,或FAR法。
斯坦先生的結論無疑會惹怒許多公司的老闆,這些老闆經常會怒斥投資者缺乏遠見。他們之所以斥責資本資產定價模型的方法,是因為這一方法假定投資者的判斷無誤,而這個假定前提在決策時起到了關鍵性的作用。但現在如果他們是對的而投資者是錯誤的,則那些有遠見的管理者將是資本資產定價模型最大的追隨者了。
①Jeremy Stein,“Rational Capital Budgeting in an Irrational World,”The Journal of Business,October 1996.
資料來源:“Tales from the FAR Side,”The Economist Group,Inc.November 16,1996,p.8.©The Economist Newspaper Limited,London.
【例9-1】資本資產定價模型的應用
資本資產定價模型的另一個應用是關於效用率的確定。[6]這裡是指在限制投資用途的前提下,確定投資工廠和設備所必要的投資收益。假設股東的初始投資是1億美元,股票的貝塔值為0.6,如果短期國債利率為6%,市場風險溢價為8%,那麼股東投資1億美元所要求的利潤率為6%+0.6×8%=10.8%,或要求的利潤額為1080萬美元。企業應該根據這一利潤水平來確定價格。
概念檢查9-4
XYZ股票的期望收益率為12%,風險β=1,而ABC股票的期望收益率為13%,β=1.5。市場的期望收益率為11%,rf=5%。
a.根據資本資產定價模型,哪隻股票更值得投資?
b.每隻股票的α各是多少?畫出證券市場線並在圖中標出每隻股票風險回報點和α值。
概念檢查9-5
無風險利率為8%,市場投資組合的期望收益率為16%,某項投資項目的貝塔值為1.3。
a.這一項目的必要收益率是多少?
b.如果該項目的期望IRR=19%,是否應該投資該項目?
9.1.6 資本資產定價模型和單指數市場
資本資產定價模型的關鍵應用可以歸納為以下兩點:
(1)市場組合是有效的。
(2)一個風險資產的風險溢價與它的β值成正比。
即使這兩點經常被認為是互補的,但實際上由於它們可以相互轉換,兩者是替代關係(一個成立當且僅當另一個成立)。我們已經解釋過從市場組合有效性到平均β等式這一方向。我們現在用第8章中討論的指數模型市場結構來考察從平均收益-β關係到市場組合有效性這一方向。
從一個單指數市場來推導資本資產定價模型其實更加直觀。相比起以往從假設所有投資者都對相同的投入表應用馬科維茨原則,現在我們假設投資者都面臨這樣一個市場,其中股票超額收益Ri,符合正態分佈,且這個超額收益由單一系統性因素引起。宏觀因子的影響則假設是被一個涉及眾多股票的、按市值加權平均的股票指數組合M來捕捉的。
由式(8-11)可知任意一隻股票的超額收益,所以我們從這個等式出發。

ei是對每個公司特異性的、以0為均值的殘差項,並與股票和市場因素RM無關。殘差代表分散化的、非系統性的,或者特異的風險。一個股票的總風險由系統性影響βiRM的方差和ei的方差衡量。總而言之,風險溢價(平均超額收益)和方差為:

一個用N只股票(用k=1,…,N來排序)對應權重集wi構成的組合Q,其收益一定符合式(9-11),即組合α、β和殘差是其組成證券相應參數的加權平均。

投資者在組建他們的投資組合時有兩方面的考慮:第一,他們會分散非系統性的風險。因為殘差項相互之間是無關的,所以殘差風險會因分散化減小了組合權重比例而更小。第二,Q的風險溢價會因為選擇正α的股票或者做空負α的股票而增加。
基於上述考慮,投資者會毫不猶豫地購買正α的股票,並做空負α的股票。因此,正α股票的價格會增加,而負α股票的價格會降低。這樣的趨勢會持續到所有股票的α值達到0。在這一點上,投資者會滿足於通過完全消除特異性風險來最小化風險,即通過持有儘可能廣泛的市場組合。當所有股票的α都為0時,市場組合是最優風向組合。
[1] William Sharpe,“Capital Asset Prices:A Theory of Market Equilibrium,”Journal of Finance,September 1964.
[2] John Lintner,“The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets,”Review of Economics and Statistics,February 1965.
[3] Jan Mossin,“Equilibrium in a Capital Asset Market,”Econometrica,October 1966.
[4] 正如前面所提到的,為了方便我們使用“股票”作為整個經濟中的代表;市場投資組合恰好包括經濟中的所有資產。
[5] 另一個同樣有效的計算通用電氣公司對市場方差貢獻的方法是求出通用電氣公司所在行與列的元素總和。在本例中,通用電氣公司的貢獻是式(9-3)中的兩倍。我們在書中所提及的方法,以一種便利的方式在證券中分配對投資組合風險的貢獻。每一股貢獻的總量與總的投資組合的方差相等,而這裡所說的另一種方法是把投資組合的方差加倍。這一結果從雙倍計量中得出,因為對每隻股票,把行和列分別相加,將導致矩陣中各元素增加兩倍。
[6] 這一應用越來越少見了,因為許多州放寬了它們對公共事業的管制,很大程度上允許市場進行自由定價,然而,用它來確定收益率的情形還是很多。
9.2 資本資產定價模型的假設和延伸
既然我們已經理解了資本資產定價模型的基本思想,那麼讓我們先討論一下可檢驗的具體含義。一個模型包括①一系列的假設;②運用這些假設對模型進行數學或邏輯上的推導;③一系列的預測。假設所有邏輯和數學推導都是無誤的,我們可以用兩種方法來對模型進行檢驗:規範方法和實證方法。規範方法檢驗模型的假設,而實證方法檢驗模型的預測部分。
如果一個模型的假設是合理的,並且它的推導也是無誤的,那麼模型的預測就一定是正確的。在這種情況下,檢驗模型的假設就等同於模型本身的檢驗。但是就算有的話,也很少有模型能通過規範性檢驗。在很多情況下,像資本資產定價模型,假設都是無效的。我們意識到這些假設確實簡化了現實情況,因此我們都在一定程度上有賴於這些“不正確”的假設。使用這些不現實假設的動機意圖很明確,那就是完全反映真實市場複雜性的模型無解。正如我們注意到的那樣,不光是經濟學需要使用簡化假設,所有科學都面臨同樣的問題。
假設的選取最重要的就是使模型可解,但我們更希望所選取的假設能讓模型更“穩健”。如果一個模型的預測對放鬆某一假設不是高度敏感的話,那麼該模型關於該假設就是穩健的。若僅使用這確保模型穩健性的假設,雖然存在很多缺點,模型的預測的準確性是可以接受的。以上的討論表明模型的檢驗幾乎都是實證性的,即通過檢驗模型實證預測能力來判斷它的有效性。這一規範為所有科學引入統計變量,並要求我們對可接受的顯著性水平和程度設定標準[1]。由於規範性檢驗剔除了非現實的假設,實證檢驗就成了檢驗模型對假設的穩健性程度的一種檢驗。
9.2.1 資本資產定價模型的假設
表9-1列出了資本資產定價模型的一系列假設。至此為止,我們只清晰地提到了這三個假設:
表9-1 資本資產定價模型的相關假設

1.a.投資者都是理性的、執行均值-方差最優化的人。
1.c.投資者使用相同的輸入表,即為同質期望(homogeneous expectations)。
2.a.所有資產都是公開交易的(空頭頭寸是允許的),並且投資者可以使用無風險利率進行借貸。
第一個假設是意義深遠的。其中“可見的”部分是投資者不考慮高階矩(峰度和偏度),而高階矩會增大收益分佈的左尾風險。如第5章中提到,我們可以從對收益分佈正態性統計檢驗來確定這個假設的正確性。
比較難以察覺的是,通過假設投資者只關心財富的均值和方差,假設1(a)排除了資產收益和通脹或者諸如住房和能源等重要消費品的價格之間的關聯。對資產的超額需求可被用於對衝這些“超額市場”的風險,從而增加這些資產的價格,並降低它們基於資本資產定價模型的預測而得的風險溢價。
在一個多期的模型中也會產生相似的超額市場風險,這將要求加上假設1(b),以將投資者決策限制在一個單期的維度。考慮未來利率降低的可能。投資者會因為這將降低他們投資的期望收入而不滿,進而撤資。那些收益與利率負相關的資產(比如長期債券)則因為其可以對衝這一風險而要求更高的價格和更低的風險溢價。由於這樣的對衝需求,任何用以描述未來投資機會的參數關係都將違反資本資產定價模型均值-β等式(並因此與市場組合的有效性之間的關係亦然)。一個單期投資者則消除了這種可能性。
有趣的是,假設1(c)(投資者使用相同的輸入表進行最優化)顯得要求很高,但實際上並沒有那麼大的問題。由於假設2(b)的加入(所有信息都是公開的),投資者決策一般會很一致。此外,使用不同輸入表的投資者的交易行為會相互抵消,從而使價格最終反應一致期望。我們之後會允許部分投資者擁有私人信息,從而根據這些私人信息利用價格偏離的性質。但不論怎樣,在只有公開信息的情況下投資者會假設α值為0這一命題是合理的。
假設2(a),即所有資產都是可交易的,對輸入表這一相同要求是必要的。這將讓我們可以忽略聯邦和州的資產和負債。更重要的是,如人力資本和民營企業這種私人持有但不能交易的資產會導致投資者組合有很大的不同。考慮一個家庭企業的所有者。謹慎心理會導致他們將避免持有和自己的業務高度相關的資產。同理,投資者會避免持有和他們個人收入高度相關的股票。例如,波音的員工應該避免投資航空以及相關行業。這種顧慮所產生的區別化需求將違反均值-β等式,並使指數組合的均值-方差失去有效性。
對貸款的限制(或者對貸款收入很高的利息)違反了假設2(a),並將使資本資產定價模型出現問題。這是因為,貸款人和借款人會得到不同的切線組合,並最終使他們的最優風險組合不同。
稅會導致兩個持有相同股票的投資者最終將實現不同的稅後收益。這樣的扭曲原則上會導致不同的投資者得到不同的稅後最優風險組合。因此需要假設2(c)(不考慮稅)。儘管資本資產定價模型的一種拓展是加入對分紅和資本所得徵收個人所有稅的考慮,沒有決定性的證據表明徵稅對股票收益是一個重要因素。一個可行的解釋是這種負面的發現是由“顧客”和供給效應引起的。如果稅級高的投資者回避那些分紅多的股票,並因而壓低股價,免稅的投資者會視這些股票為一種便宜貨,並抬高對這些股票的需求。此外,如果公司發現分紅多的股票降低了股票價格,它們會將分紅替換為股票回購,促使顧客效應中和徵稅效應。
最後,交易成本會抑制交易和對信息變化的反應,因此需要假設2(b)(不考慮交易成本)。儘管現實中交易成本已經下降,交易成本的分化還是對股票收益有重要影響。
9.2.2 對資本資產定價模型的質疑和拓展
哪些假設是最有問題的呢?基於三個原因,我們從做空比做多難開始:
(1)擁有一項資產空頭頭寸的投資者所揹負的負債可能是無限制的,因為價格可能無止境地上漲。因此一個大的空頭頭寸將要求巨大的抵押,進而這部分抵押將無法被用於投資其他風險資產。
(2)任何提供給做空者的股份供給都是有限的。投資者不能借到股票去做空的情況時有發生。
(3)很多投資公司不被允許做空操作。美國和其他國家甚至使用法規嚴禁做空。
為什麼做空很重要?注意到假設1(a)以“投資者都是理性的……”開始。當投資者對一項資產存在“非理性繁榮”傾向(過度樂觀),則因而價格將上升至高於真實值的地步時,理性投資者就會進行做空,促使股價下跌回歸。然而因為有效的限制,做空無法在股價糾正甚至市場崩潰前抑制價格飆高直到不可持續的水平。這種情況被定義為“泡沫”。
三個不實際的假設2(a)(所有資產可交易)和2(d)(不存在交易費用),結合1(b)(單時期),造成了對模型最大的質疑點。這些質疑促成了一系列的拓展,直至今日,仍然用各種方式“改造中”。由於這個原因,在業界沒有一種拓展形式真正取代了基本資本資產定價模型。這是一個令人印象深刻的現象,儘管模型沒能夠通過一些實證檢驗,資本資產定價模型的邏輯思想在投資領域佔據了核心地位。然而,為了更好地瞭解資本資產定價模型,瞭解模型的拓展形式是有益的。
9.2.3 零β模型
默頓和羅爾[2]分別提出了有效邊界資產組合的一系列有趣特點,其中兩個是:
(1)兩種有效邊界上的投資結合而成的任何資產組合都在其本身的有效邊界上。
(2)有效邊界上的任一資產組合,除去其中的最小方差組合,都在有效邊界下半部分存在一個與其不相關的“伴隨”資產組合。由於這些“伴隨”資產組合不相關,這些伴隨資產組合叫作有效組合的零β投資組合(zero-beta portfolio)。如果我們選擇市場投資組合M和它的零β伴隨資產組合Z,那麼我們可以得到如資本資產定價模型式的公式:

費雪·布萊克[3]用這種性質證明了式(9-12)就是當投資者面臨借入或投資無風險資產限制時資本資產定價模型的形式。在這種情況下,至少某些投資者會選擇有效邊界上風險溢價高的部分。換個方式說,那些想借款並給他們的組合加槓桿的投資者,發現不可行或太昂貴時會傾向於買入高β而避開低β的股票。所以,高β股票的價格會上升,風險溢價下降。證券市場線會比一般資本資產定價模型中更平緩。可以從式(9-12)中看出市場組合的風險溢價更小(因為零β組合的期望收益大於無風險利率),從而承擔β風險的回報變小。
9.2.4 工資收入與非交易性資產
兩項重要的資產是不可交易的:人力資本和私營企業。未來勞動力收入的折現值要遠遠大於整個市場所有可交易資產的總值。私營企業的市場價值也有著同等重要的作用。人力資本和私營企業是兩類不同的資產,同交易證券相比可能有著不同的意義。
私營企業可能是兩類偏離資本資產定價模型的資產中偏離較少的一類。非交易性公司可以被合併或任意出售,或作為流動性資產儲蓄。我們將在第10章中進行討論。私營企業的擁有者也可以以其價值抵押借入資本,從而進一步減少私有公司與公有單位的區別。假設私營企業有著與交易資產相似的風險特徵。在這種情況下,個人可以通過降低他們持有類似證券的資產組合需求來部分抵消其組合多樣化不足的問題。因此,資本資產定價模型的期望收益-貝塔關係不會大幅因私人企業的存在而破壞。
從某種程度上來講,私營企業與交易證券有著不同的風險特徵。一個能對衝特定私營企業風險的可交易資產組合可能出現來自私營企業主的過度需求。這種組合的資產的價格相對於資本資產定價模型而言被抬高,這些證券的期望收益相對於其系統性風險可能較低。相反,與私營企業風險高度相關的證券擁有較高的均衡風險溢價,根據傳統的證券市場線,其α為正值。事實上,Heaton和Lucas[4]已經證明將私營企業主收入引入標準資本資產定價模型能提升它的預測精度。
工資收入的總量以及它的特殊性質對資本資產定價模型的有效性有著重要影響。工資收入對均衡收益的影響可以從它對個人資產組合選擇的重要影響中體現出來。即使個人可以以工資收入作抵押借入資金(房產抵押貸款),以及通過人壽保險來消除未來工資收入的不確定性,人力資本還是很少會被“跨期”交易。運用可交易證券對衝風險要比不可交易的私人企業更困難。這一點可能會給證券價格帶來壓力,並導致與資本資產定價模型的期望收益-貝塔關係相背離。例如,人們為了分散化一定會避免投資於僱主的股票,並且不投資在本行業。因此,人力資本密集型公司的股票需求會減少,這些股票可能要求一個比資本資產定價模型預測的更高的期望收益。
在存在個人不同等級的工資收入(相對於非工資性收入)的情況下,邁耶斯[5]推導出均衡的期望收益-貝塔關係式,其證券市場線方程為:

其中,PH為人力資本的價值;PM為交易性資產的市場價值;RH為總人力資本的超額回報率。
資本資產定價模型衡量系統性風險,在擴展模型中用調整後的β值來代替,這個β考慮到了總人力資本的資產組合的協方差。注意到人力資本與所有可交易資產的市值比例可能大於1,因此證券與工資收入的協方差Cov(Ri,RH)相對於平均值Cov(RM,RH)而言,可能在經濟意義上顯著。如果Cov(Ri,RH)為正值,當資本資產定價模型的β值小於1時,調整後的β值將更大,反之亦然。因為對於一般的證券,我們期望Cov(Ri,RH)為正,小於1時,該模型的風險溢價將比資本資產定價模型預測的大;當證券的β大於1時,該模型的風險溢價將比資本資產定價模型預測的小。因此這個模型給出的證券市場線不如標準的資本資產定價模型陡峭。這也許可以解釋較高β值的證券的α平均為負,較低β值的證券的α平均為正,並導致資本資產定價模型實證上失效。第13章的實證證據將會沿著這條線索給出其他更多的結論。
9.2.5 多期模型與對衝組合
羅伯特·默頓[6]通過使用連續時間模型將資本資產定價模型進行了拓展,給金融經濟學帶來一場革命。雖然他(諾貝爾獎獲得者)對期權定價理論和金融工程(和費雪·布萊克、邁倫·斯科爾斯)的貢獻對投資業有著更大的影響,但他對資產組合理論的貢獻對於我們理解風險-收益關係也同等重要。
在他的基本模型中,默頓提出投資者短視這一假說,他假設所有個體都在優化自己的生命週期消費和投資計劃,並且他們不斷地根據自己的財富水平和退休年齡不斷地調整自己的消費/投資決策。當資產組合收益的不確定性是唯一的風險來源並且投資機會保持不變時,也就是說,市場組合或單個證券的期望收益分佈不變時,默頓所謂的跨期資本資產定價模型(ICAPM)與單期模型預測的期望收益-貝塔關係相同。[7]
但是把額外的風險來源考慮進來時,情形發生了變化。這些額外的風險分為兩大類:一類是關於描述投資機會的參數發生變化,如未來無風險利率、期望收益率或市場投資組合風險。例如,實際利率會隨時間變化而變化。如果實際利率在未來一個時期下降,那麼他的財富水平現在只能支撐一個低的實際消費水平。未來的消費計劃,比如退休支出,可能會陷入窘境。根據一些證券的收益率隨無風險利率變化而變化的程度,投資者將會選擇資產組合來規避風險,從而會抬高這些具有對衝功能的資產價格(並降低收益率)。當其他參數值(本例中的無風險利率)發生不利方向變化時,如果投資者能找到更高收益的資產,他將會犧牲一些自己原計劃的期望收益。
另一類風險的來源是可以用財富購買的消費品價格。來看一下通貨膨脹風險的例子。除了名義財富的期望水平和波動性外,投資者必須關注在生活上的花費——這點錢能買到什麼。因此,通貨膨脹風險是一項市場上重要的風險來源,投資者可能願意犧牲一些期望收益來購買證券,當生活費用增加時,證券的收益率會更高。這樣,可以防止這種通貨膨脹風險的證券需求會影響到資產組合的選擇及其期望收益。我們可以通過此結論進一步得出,對衝需求可能來自消費者支出的子行業,比如投資者可能競相購買能源公司股票價格來規避能源價格的不確定性。這是許多資產規避額外市場風險的特徵。
一般來說,假設定義K為額外市場風險,並找到與K相關的對衝風險資產組合。因此,默頓的跨期資本資產定價模型期望收益-貝塔關係等式將產生多指數形式的證券市場線:

其中,βiM是常用的市場指數資產組合的β,而βik是第k種對衝資產組合的βik。
不受額外市場風險因素影響的其他多因素模型已經導出,並推出跨期資本資產定價模型形式相同的證券市場線。從廣義上來講,這些模型也是資本資產定價模型的擴展形式。我們將在第10章中討論這些模型。
9.2.6 基於消費的資本資產定價模型
資本資產定價模型的原理與上一節提出的對衝需求告訴我們將注意力集中在消費上可能有好處。這樣的模型首先由馬克·羅賓斯坦、羅伯特·盧卡斯和道格拉斯·布里頓提出。[8]
在一個終身消費計劃中,投資者必須權衡各個階段的用於當期消費和用於支撐未來消費的儲蓄和投資。當達到最優時,每增加1美元當前消費所帶來的效用值必須等於該1美元投資帶來未來消費所產生的邊際值。[9]未來財富隨著勞動收入以及投資於該理想資產組合帶來收益的增長而增長。
假設存在風險資產,你希望投資部分儲蓄於風險資產組合來增加期望消費。我們如何來測度這些資產的風險?一般來說,一個單位的收入對投資者的價值在經濟窘迫時(當消費機會匱乏時)要高於經濟富裕時的(當消費機會富裕)。因此一項資產與消費的增長有著正的協方差,那麼從消費的角度來講它的風險就會更大。換句話說,當消費處在很高的水平時,它的回報更大;當消費受抑制時,它的回報越低。因此,與消費的增長有著高協方差的資產擁有更高的均衡風險溢價。根據這一觀點,我們可以將資產的風險溢價寫作“消費風險”的函數:

資產組合C可以被稱為跟蹤消費資產組合(也叫模擬消費資產組合),即與消費增長相關性最高的資產組合;βiC表示資產i的超額收益Ri迴歸於模擬消費資產組合超額收益的迴歸係數;最後,RPC是與消費不確定性相關的風險溢價,它測度的是跟蹤消費資產組合的期望超額回報,即

我們注意到這一結果與普通的資本資產定價模型高度相似。在基於消費的資本資產定價模型中跟蹤消費資產組合起到普通資本資產定價模型中市場投資組合扮演的角色。這是由於該模型更關注消費機會的風險而不是資產組合中單位價值的風險和收益。跟蹤消費資產組合的超額回報同市場投資組合M的超額回報起到同樣的作用,兩種方法都得出線性、單因素模型,差別在於模型中因素的性質不同。
與資本資產定價模型不同,市場投資組合的β在基於消費的資本資產定價模型中時不一定為1。事實證明β大大超過1。這也意味著,在市場指數風險溢價和消費資產組合風險溢價的線性關係中:

其中αM和εM表示與式(9-15)不符的經驗偏差,βMC不一定等於1。
由於基於消費的資本資產定價模型與資本資產定價模型高度相似,一些人會懷疑它的有用性。確實,正如並非所有資產都具有可交易性導致資本資產定價模型在實證上存在缺陷,基於消費的資本資產定價模型也同樣如此。該模型的吸引力在於它將消費對衝以及可能的投資機會的變換結合起來,即在於單因素框架中的收益分佈參數。當然緊密結合也要付出代價。同金融資產相比,消費增長數據發佈的頻率較低(最多每月一次),並且在測度上存在較大的誤差。儘管如此,最近的研究表明[10],這一模型相比於資本資產定價模型更能成功地解釋資產的收益,這也是學習投資學的學生需要熟悉這一模型的原因。我們將在第13章中再回過頭來討論基於消費的資本資產定價模型及其經驗證據。
9.2.7 流動性與資本資產定價模型
標準的資產定價模型(如資本資產定價模型)假設市場無摩擦,也就是說證券市場上不存在交易費用。但這些模型都沒有涉及交易活動。例如,在均衡資本資產定價模型中,所有投資者擁有相同的信息和相同的風險資產組合。這一結果的含義是不存在交易動機。如果投資者持有相同的風險資產組合,當新信息出現時,價格會出現相應的變化,但每個投資者依然將繼續持有一組市場投資組合,無須任何資產交易發生。這樣的結果怎樣與日常中的觀測大相徑庭。僅紐約證券交易所每天就會有上億美元的交易發生。一個顯而易見的答案就是異質信念,即沒有整個市場所共享的信念。這些私人信息將會使投資者為獲取更多的利益來根據不同的需求調整自己的資產組合。實際上,交易(和交易費用)對投資者來說非常重要。
資產的流動性(liquidity)是指資產以公平的市場價值賣出的速度及難易程度。流動性的一部分是交易費用問題,特別是指買賣價差。另一部分是價格影響,即當投資者準備進行大額交易時,可能遇到價格反向變動。還有另一個組成部分是及時性——快速售出資產而不用大打折扣的能力。相反,非流動性可以通過一個公平市場的價值折扣部分來衡量,為了使資產儘快出售,人們必須接受這種折價。具有完美流動性的資產在交易時不需要支付這種非流動性折扣。
流動性(或缺乏流動性)一直被看作影響資產價格的一個重要因素。例如,在許多法院的判例中,法院經常對那些不可交易的公司資產大打折扣。可能是由於相對於大宗交易諸如房地產交易的費用來說,證券市場的交易費用微不足道,因此流動性在證券市場上通常不被認為是一個重要因素。Amihud和Mendelson的論文[11]在這一方面有突破性影響。今天,流動性越來越被看作影響價格和期望收益的重要因素。在這裡我們僅僅作一個概要性介紹,第13章中將給出實證證據。
證券交易成本的一個重要組成部分是價差。例如,在電子交易市場,限價指令訂單包括“內部價差”,即在投資者願意賣出的最低價格與投資者願意買入的最高價格之間存在的差距。有效的買賣價差也取決於期望交易的規模。大宗買賣將要求交易者更接近限價指令訂單並接受不太具有吸引力的價格。電子交易市場的內部價差通常會很低,但有效價差可能會非常大。因為絕大多數限價指令只對小額交易起作用。
現在我們越來越強調由於信息不對稱引起的價差部分。信息不對稱是指交易者擁有某一證券價值的私人信息而他的交易對手不知道。為了理解信息不對稱為什麼影響證券市場,我們考慮一下買進一輛舊車所面臨的問題。銷售商比買家瞭解更多的信息,因此買家會自然考慮賣家是不是因為它是“檸檬”而出售這輛車。至少買家會擔心是否支付了過高的價格而將價格調整到他願意為這輛車質量的不確定而支付的價格。在信息不對稱的極端情況下,交易可能完全中止。[12]同理,那些較後提出在限價買賣的交易者會擔心信息更多的交易者對公司真實價值偏離股價時才與他們成交。
總體上來說,投資者交易證券的原因有兩個。一些交易商出於“非信息”動機,例如,出售資產為了一筆大的購置提供資金,或僅僅為了重新調整資產組合。這些交易並不是出於證券價格私人信息而是由於可交易證券的價值驅動的,被稱為噪聲交易。證券交易商在與噪聲交易者的交易中賺取買賣價差從中獲利(他們也可以稱為流動性交易者,因為他們的交易出於流動性的驅動,如現金)。
另一種交易是由買家或賣傢俬人信息驅動的。當交易者相信他們擁有一隻股票被錯誤估價的信息並希望從交易中獲利時,這種交易就會發生。如果信息交易者識別出一次有利的機會,那麼對這個交易的對方來說一定是不利的。如果私人信息顯示一隻股票估價過高,交易者決定要賣掉它,給出買價的交易商或委託限價指令中給出賣價的交易者成為交易中的對手,他們將在事後發現他們買入的股票價格被高估。相反,如果是私人信息導致的買入,證券成交價將在事後發覺低於公平的價格。
信息交易者為證券交易商和下達限價指令的交易者增加了成本。儘管平均來說交易商在與流動性交易者交易時利用買賣價差獲利,但他們在應對信息交易者時遭受損失。相似地,任何交易者的委託限價指令都會由於信息交易者存在而面臨風險。這一結果抬高了委託買價的價格而降低了委託賣價的價格,換句話說,增大了買賣價差。信息交易者影響越大,要求的為彌補潛在損失的價差就越大。到頭來流動性交易者支付了絕大部分信息交易的代價,因為信息不對稱越嚴重,為他們的不知情交易支付的買賣價差越大。
由於非流動性引致的證券價格折扣可能是驚人的,遠遠大於買賣價差。假如某一證券的買賣價差為1%,在將來的3年裡每年被轉手一次,然後被另外一個交易者買入並永久性持有。在最後一次交易中,投資者將支付其公平價格的99.5%或0.995;當股票被賣出時,需要承擔價差一半的費用從而導致價格下跌。第二個買入者知道證券在一年後將以公平價格的0.995賣出,並且不得不承擔另一半的買賣價差,需要支付0.995-0.005/1.05=0.9902(即公平價為0.9902),其中交易費率為5%。最終,當前的買方,當股票以公平價值的0.9902出售時,他就知道明年的損失。他願意為證券支付0.995-0.0098/1.05=0.9857。因此,這種折扣從0.5%摺合到1.43%。換句話說,所有這種遠期的交易費用(價差)將會被折現在當前的價格中。[13]拓展這一邏輯分析,如果證券都是一年交易一次,它當前非流動性交易費用等於當前的費用加上每年0.5%的永續年金,如果年折現率為5%,那麼總共加起來等於0.005+0.005/0.05=0.105或10.5%!顯然,流動性可能有非常大的價值,它在推導均衡資產價格時不容忽視。
交易成本較高,非流動性折價就越高。當然,如果投資者能以較低的價格買入股票,其期望收益率將會更高。因此,我們期望流動性較低的證券將提供較高的平均期望收益。但是非流動性溢價不需要與交易成本成正比。如果一項資產缺乏流動性,那麼交易比較頻繁的交易者應避開該項資產,取而代之的是由很少被高昂交易成本所影響的長期投資者所持有。因此在均衡中,持有期較長的投資者將會更多地持有非流動性證券,而短視的投資者將會偏向於選擇流動性證券。這種“客戶群效應”減輕了非流動性證券的買賣價差影響。最終的結果是流動性風險溢價以遞減的速度隨交易成本(如用買賣價差度量)增加而增加。圖9-4證實了這一預測。

圖9-4 非流動性與平均收益的關係
到目前為止,我們說明了預期流動性水平可以影響價格,進而影響期望收益率。那麼流動性中非預測的變化又會怎樣?在某些情況下,流動性會迅速枯竭。例如,在2008年的金融危機中,由於許多投資者試圖減少槓桿和平倉頭寸,一些資產都很難找到買家。許多抵押證券都停止了交易,流動性突然蒸發了。這也不是從未出現過的現象。從1987年的市場動盪以及1998年長期資本管理公司關閉,也可以看到大範圍的市場流動性降低情況。
事實上,一些文獻利用大的股票樣本研究了多種流動性測度的變化情況,發現當一隻股票的流動性下降時,其他股票的流動性也趨於降低,因此股票流動性呈明顯的相關性。換句話說,流動性的變動是系統性的。毫不奇怪,投資者要求對他們的流動性風險敞口進行補償。這種額外的對承擔流動性風險補償的期望收益改變了期望收益-β的關係。
在上述思路的基礎上,其他作者驗證了流動性變化風險敞口較大的公司是否提供較高的期望收益。[14]例如,Amihud證明了流動性風險較大的公司有較高的平均收益。[15]後來研究關注以“流動性β”來度量的市場流動性風險。與傳統市場β類似,流動性β衡量的是公司收益率對市場流動性變動的敏感程度(傳統β衡量的是收益率的敏感程度)。在市場流動性下降時提高較高收益的公司則能提供對流動性風險的保護,那麼它將被定價較高,因此期望收益率較低。相反,如果流動性與收益率同向變動,那麼流動性風險將會被放大而定價會較低。事實上,正像這些理論所預測的那樣,在第13章中我們將會看到高流動性β的公司將會提供高的平均收益,[16]而且,這些研究表明流動性溢價與市場風險溢價大致具有相同的重要性,這說明流動性應該是證券定價考慮的第一因素。
[1] 為了證明顯著性水平和重要性,我們來看看對一些新藥的功效檢測。檢測藥物可能會出現兩個可能性錯誤。藥物可能是無效的(甚至是有害的),藥檢部門可能認為其是有用的。這個被稱為“第一類錯誤”。這個顯著水平是犯第一類錯誤的可能性。典型辦法就是給定一個顯著性水平,例如5%。在藥物檢驗的例子中,比如第一個檢驗的目標是避免引進無效的或有害的藥物。另一個可能是實際上這個藥物是有效的,但檢驗的結果不是這樣。這一類錯誤叫作“第二類錯誤”,它將會使人們放棄一些有用的藥物。檢驗可以避免犯第二類錯誤的可能。也就是說,如果藥物確實有效時接受藥物的可能性。我們想在一個特定的顯著性水平下測定這種可能性。因此,人們將以高的可能性接受有效的藥物。在特定的社會科學中,有用的檢驗通常有比較低的可能性,在這個檢驗中,他們將會易於接受第二類錯誤,並將會有很高的可能性拒絕一個正確的模型;“這個藥物是有效的”類似於資本資產定價模型的α等於0。當這個檢驗數據拒絕在特定顯著水平下被觀察的α等於0這種假說時,資本資產定價模型將會是無效的。但是,如果檢驗的水平低,當模型是正確的時候我們接受這個模型的可能性將不會很高。
[2] Robert C.Merton,“An Analytic Derivation of the Efficient Portfolio Frontier,”Journal of Financial and Quantitative Analysis,1972.Roll,see footnote 14.
[3] Fischer Black,“Capital Market Equilibrium with Restricted Borrowing,”Journal of Business,July 1972.
[4] John Heaton and Deborah Lucas,“Portfolio Choice and Asset Prices:The Importance of Entrepreneurial Risk,Journal of Finance 55(June 2000).This paper offers evidence of the effect of entrepreneurial risk on both portfolio choice and the risk-return relationship.
[5] David Mayers,“Nonmarketable Assets and Capital Market Equilibrium under Uncertainty,”in Studies in the Theory of Capital Markets,ed.M.C.Jensen(New York:Praeger,1972).我們將在後續章節中對此進行詳盡討論。
[6] 默頓的經典的作品收集在Continuous-Time Finance(Oxford,U.K.:Basil Blackwell,1992).
[7] Eugene F.Fama也在“Multiperiod Consumption-Investment Decisions”上發表了相似的觀點,American Economic Review 60(1970).
[8] Mark Rubinstein,“The Valuation of Uncertain Income Streams and the Pricing of Options,”Bell Journal of Economics and Management Science 7(1976),pp.407-25;Robert Lucas,“Asset Prices in an Exchange Economy,”Econometrica 46(1978),pp.1429-45;Douglas Breeden,“An Intertemporal Asset Pricing Model with Stochastic Consumption and Investment Opportunities,”Journal of Financial Economics 7(1979),pp.265-96.
[9] 每個時間點的財富等於資產負債表上資產的市場價值加上未來勞動收入。這些消費和投資決策的模型往往能夠使用基於假設投資者表現出持續的相關風險厭惡,或CRRA。CRRA表明在不考慮財富水平的情況下個體投資者最佳風險投資組合中固定比例的財富。你可以回想第6章我們在不考慮財富水平的情況下描述最優投資分配也叫作風險投資組合的最優投資分配。我們採用效用函數的方式來表現出CRRA。
[10] Ravi Jagannathan and Yong Wang,“Lazy Investors,Discretionary Consumption,and the Cross-Section of Stock Returns,”Journal of Finance 62(August 2007),pp.1633-61.
[11] Yakov Amihud and Haim Mendelson,“Asset Pricing and the Bid-Ask Spread,”Journal of Financial Economics 17(1986).A summary of the ensuing large body of literature on liquidity can be found in Yakov Amihud,Haim Mendelson,and Lasse Heje Pedersen,“Liquidity and Asset Prices,”Foundations and Trends in Finance 1,no.4(2005).
[12] 2001年的諾貝爾經濟獎得主喬治·阿克爾洛夫(George A.Akerlof)最早研究了市場中的信息不對稱問題,自此之後被稱為“檸檬”問題。對於阿克爾洛夫貢獻的介紹可以在阿克爾洛夫的主頁中找到,An Economic Theorist’s Book of Tales(Cambridge,U.K.:Cambridge University Press,1984)。
[13] 我們將在第13章中看到關於這種交易費用資本化的另一個例子,在此章中對於封閉式基金的大幅折價的一個解釋是每時段成本流的現值很可觀。
[14] 看一個例子,Tarun Chordia,Richard Roll,and Avanidhar Subrahmanyam,“Commonality in Liquidity,”Journal of Financial Economics 56(2000),pp.3-28,or J.Hasbrouck and D.H.Seppi,“Common Factors in Prices,Order Flows and Liquidity,”Journal of Financial Economics 59(2001),pp.383-411.
[15] Yakov Amihud,“Illiquidity and Stock Returns:Cross-Section and Time-Series Effects,”Journal of Financial Markets 9(2002),pp.31-56.
[16] L.Pástor and R.F.Stambaugh,“Liquidity Risk and Expected Stock Returns,”Journal of Political Economy 111(2003),pp.642-685,or V.V.Acharya and L.H.Pedersen,“Asset Pricing with Liquidity Risk,”Journal of Financial Economics 77(2005),pp.375-410.
9.3 資本資產定價模型和學術領域
假設1(a)(所有資產都是可交易的)讓學者如鯁在喉,因為這將要求有效組合必須包含經濟體中所有風險資產。但在現實中,我們甚至不能觀測到正在交易的所有資產,更不用說那些沒有在交易的。資本資產定價模型的核心,即理論上的市場組合,在現實操作中更是不可能做到的。
因為資本資產定價模型中理論上的市場組合無法觀測,資本資產定價模型的檢驗必須建立在應用於所有可觀測資產的均值-β關係,而這些資產是基於一個可觀測到的,但可能無效的股票指數組合而言的。因而這些檢驗面臨預料之外的障礙。
我們的目標是對證券市場線方程進行檢驗,即E(Ri)=βiRM。在給定時期t對股票超額收益樣本(i=1,…,N)相對於每隻股票β進行迴歸:

資本資產定價模型預測①λ0=0,即樣本中的alpha平均值為0;②λ1=RM,即證券市場線的斜率等於市場指數的風險溢價;③λ2=0,即特異性風險無法得到風險溢價。ηi是這個迴歸的零均值殘差。
你可能會問,我們是從哪裡獲得迴歸中的β係數和N只股票的殘差方差的?我們必須從股票收益的時序數據中對每隻股票估計這對參數。這裡的障礙在於:我們估計出來的參數存在很大的偏誤。此外,這些偏誤可能互相相關:首先,每隻股票的β可能和它的殘差方差相關(估計值的偏誤亦然);其次,迴歸中的殘差項在股票橫截面上可能相關。這些估計偏誤會導致證券市場線的斜率(λ1)偏小,平均α(λ0)偏大。我們甚至不能預測λ2偏誤的方向。
米勒和斯科爾斯[1]的早期論文中已經指出這種偏差的危害性,他們證明了計量問題可能會導致拒絕資本資產定價模型,即使該模型是非常有效的。他們考慮了在模型檢查中可能出現的一系列問題來探究這些問題可能會對結果產生怎樣潛在的影響。為了證明這一點,他們模擬出滿足資本資產定價模型的收益率,並用標準統計方法和這些收益率去“檢驗”模型。儘管這些被模擬的數據滿足資本資產定價模型,但是實證結果拒絕了資本資產定價模型,這一點與用實際數據得出的結論驚人的一致。因此米勒和斯科爾斯證明了計量經濟方法是在現實檢驗中使模型被拒絕的原因。
另一個問題,兩個係數α與β以及殘差都隨著時間的變化而變化。資本資產定價模型中沒有排除這一時間變化的可能性,但是標準迴歸方法卻把它排除在外,因此導致了錯誤地拒絕了模型。現在已經有一些知名的方法來處理時變參數問題。羅伯特·恩格爾因為他在運用計量經濟學的方法處理時變波動性問題取得的突出成就而獲得諾貝爾獎,這些研究已經有一部分運用到金融領域中。[2]此外,貝塔的變化可能不僅僅單純地隨時間變化而隨機變化,它還受整個經濟情況變化的影響。一個“條件”資本資產定價模型允許風險和時間隨一系列“條件變量”的變化而變化。[3]
同樣重要的是,Campell和Vuolteenaho[4]證明了證券的β由兩部分組成:一部分測度了對公司獲利能力變化的敏感度,另一部分測量了市場折現率變化的敏感性。這些改變使結論與以前的大不相同。像本部分簡單介紹的計量經濟方法的改進,可以部分解決簡化資本資產定價模型在實證中出現的問題。
有一部分研究仍未有成果,即尋找組合可以對衝如默頓等式(9-14)中所含特定消費項的價格風險。但是對這個等式基於未來投資機會的實證內容所進行的工作仍然在繼續。
如第5章中提到的那樣,Fama和French提到了規模和賬面市值比具有顯著解釋能力。他們用式(9-14)來解釋和這些性質聯繫在一起的組合作為對衝組合。根據這一思路,其他論文提出了很多其他的超額市場風險因子(在第10章中討論)。但是實際上我們並不知道未來投資機會的哪些不確定性是可以用這些因子對衝的,導致很多學者對實證領域中超額市場對衝組合的識別保持質疑態度。
學術領域達成一致的是單指數資本資產定價模型是過時的。然而,我們仍然不清楚能夠替代這一模型的成功拓展模型是怎樣的。這一部分可以期待在以後的版本中瞭解。
[1] Merton H.Miller and Myron Scholes,“Rates of Return in Relations to Risk:A Re-examination of Some Recent Findings,”in Studies in the Theory of Capital Markets,Michael C.Jensen,ed.(New York:Praeger,1972).
[2] 恩格爾的論文激發起了ARCH模型的廣泛應用。ARCH代表了異方差自迴歸性,一種表述波動隨時間變化的方法,近來有許多波動性標準用於未來波動的最優估計。
[3] 現在關於條件證券市場均衡模型的文獻有很多。其中大部分來自Ravi Jagannathan and Zhenyu Wang,“The Conditional CAPM and the Cross-Section of Expected Returns,”Journal of Finance 51(March 1996),pp.3-53.
[4] John Campbell and Tuomo Vuolteenaho,“Bad Beta,Good Beta,”American Economic Review 94(December 2004),pp.1249-75.
9.4 資本資產定價模型和投資行業
儘管學術界已經找到了最能解釋收益的資本資產定價模型的多指數模型,但業界還是廣泛使用單指數資本資產定價模型。
這個有趣的現象可以用“不可檢驗的檢驗”來解釋。首先,因為真實的市場組合無法被觀測,市場組合是有效的這一資本資產定價模型概念不能被檢驗。但是隨著時間的推移,有一個事實變得愈加明顯,那就是持續擊敗例如標準普爾500指數這樣的指數組合超出了大部分投資者的能力。
伯頓·馬爾基爾[1]通過對一個大的權益共同基金樣本估計α值的研究為市場組合有效性提供了間接證據。結果如圖9-5中所示,α的分佈大體上像鐘形,其α為一個小的負值,但統計上不顯著。總體上,共同基金收益並不比經風險調整後的市場指數的表現好。[2]

圖9-5 單個共同基金α值的估計,1972~1991年
注:這是連續記錄的10年來所有權益共同基金α估計值的頻率分佈狀況。
資料來源:Burton G.Malkiel,“Returns from Investing in Equity Mutual Funds 1971-1991,”Journal of Finance 50(June 1995),pp.549-72.Reprinted by permission of the publisher,Blackwell Publishing,Inc.
這一結果極具意義。儘管我們預計單個證券已實現的α值在0附近波動,專業管理的共同基金可以提供正的α值。擁有良好表現的基金(我們預計這個集合為非空集合)應該將樣本的α均值推高到一個正值。擁有良好表現的基金對分佈的影響較小說明消極策略是有效的,資本資產定價模型確實是最理想的選擇。
從行業的這個角度,對於所有實踐操作而言,在過去10年只有少部分職業經理可以戰勝的一個指數組合會被視為是事前有效的,即被用作:①一個用來和從證券分析得到的積極組合進行混合的分化工具(在第8章中詳談);②表現評估和補償的一個基準(在第24章中詳談);③一個用於宣判法律訴訟的方式,其中法律訴訟指那些有關對不同風險企業的合理補償問題;④一個決定監管工業中合理價格的方式,但僅限於允許股東獲取投資的合理收益率。
[1] Burton G.Malkiel,“Returns from Investing in Equity Mutual Funds 1971-1991,”Journal of Finance 50(June 1995),pp.549-72.
[2] 注意這一研究包括了所有公共基金至少10年的β,這說明該樣本的平均α值偏大,因為10年之內失敗的基金已經被忽略並且從該分佈的左側去除。這一生存偏差使基金的平均表現落後於指數的結果更有說服力。我們將在第11章中進一步討論生存偏差問題。
小結
1.資本資產定價模型假定所有投資者均為單期決策者,他們在進行證券分析和尋求均值方差最優組合時都採用數據輸入表。
2.資本資產定價模型假定證券市場處在理想狀態下的含義是:
a.證券市場足夠大,並且投資者都是價格接受者。
b.不存在稅收或交易成本。
c.所有風險資產均可以公開交易。
d.投資者可以以無風險利率借入或貸出任意額度的資產。
3.根據以上假設,投資和持有相同的風險資產組合。資本資產定價模型認為在市場均衡時市場投資組合是唯一相切的均值方差有效組合,因此消極投資策略是有效的。
4.資本資產定價模型中的市場投資組合是市值加權資產組合。所有證券在資產組合中所佔的比重等於其市場價值佔總市值的比重。
5.如果市場投資組合是有效的且一般投資者無借入或貸出行為,則市場投資組合的風險溢價正比於其方差σ2M和平均風險厭惡係數A,即

6.資本資產定價模型認為任意單項資產或資產組合的風險溢價為市場投資組合風險溢價與β係數的乘積,即E(ri)-rf=βi[E(rM)-rf],其中β係數等於該資產與市場投資組合的協方差與市場組合方差的比率,即βi=
7.在資本資產定價模型其他條件不變的情況下,但不允許無風險資產的借入或貸出,簡單形式的資本資產定價模型為零β資本資產定價模型所代替。相應地,期望收益-貝塔關係裡的無風險利率由零β資產組合的期望收益所代替,即

8.簡單形式資本資產定價模型假設所有投資者均是短視的。當投資者關注終身消費生命及遺產贈予時,並且投資者的偏好及股票收益率分佈不變,市場投資組合仍然有效,簡單形式資本資產定價模型的期望收益-貝塔關係仍然適用。但是如果這種分佈突然發生變化,或者投資者尋求對衝他們消費中的非市場性風險敞口,簡單形式的資本資產定價模型將被多因素的形式所取代,該模型中證券面臨非市場性資源的風險敞口要求風險溢價來補償。
9.基於消費的資本資產定價模型是一個單因素模型,該模型中市場投資組合的超額收益被跟蹤消費資產組合的超額收益所取代。由於直接與消費相關聯,該模型自然包含了消費對衝的考慮以及投資機會的改變。
10.資本資產定價模型的證券市場線必須修改到考慮工資收入以及其他重要的非交易性資產因素。
11.資本資產定價模型中可以考慮流動性成本和流動性風險。投資者要求對與其非流動性的預期成本以及由此而產生的相關風險進行補償。
習題
基礎題
1.如果E(rP)=18%,rf=6%,E(rM)=14%,那麼該資產組合的β值等於多少?
2.某證券的市場價格是50美元,期望收益率是14%。無風險利率為6%,市場風險溢價為8.5%。如果該證券與市場投資組合的相關係數加倍(其他保持不變),該證券的市場價格是多少?假設該股票永遠支付固定數額的股利。
3.下列選項是否正確?並給出解釋。
a.β為0的股票提供的期望收益率為0。
b.資本資產定價模型認為投資者對持有高波動性證券要求更高的收益率。
c.你可以通過將75%的資金投資於短期國債,其餘的資金投資於市場投資組合的方式來構建一個β為0.75的資產組合。
4.下表給出兩個公司的數據。短期國債收益率為4%,市場風險溢價為6%。

根據資本資產定價模型,各公司的公平收益率為多少?
5.在以上問題中各公司的股票價格是被高估、低估還是合理估價了?
6.如果一隻股票的β為1.0,市場的期望收益率為15%,那麼該股票的期望收益率為多少?
a.15%
b.大於15%
c.沒有無風險利率不能得出
7.Kaskin公司的股票β值為1.2,Quinn公司的β值為0.6。下列陳述中哪項最準確?
a.Kaskin公司的股票比Quinn公司的股票有著更高的期望收益率。
b.Kaskin公司的股票比Quinn公司的股票有著更高的風險。
c.Quinn公司的股票比Kaskin公司的股票有著更高的系統性風險。
中級題
8.假設你是一家大型製造公司的諮詢顧問,該公司準備進行一項大的項目,改項目稅後淨現金流如下(單位為百萬美元)。

該項目的β為1.8,假設rf=8%,E(rM)=16%,該項目的淨現值為多少?當NPV為負時,該項目估計最高的可能β為多少?
9.下表給出了某證券分析師在兩個給定市場收益情況下兩隻股票期望收益(%)。

a.兩隻股票的β值各是多少?
b.如果市場收益為5%與25%的可能性相同,兩隻股票的期望收益率為多少?
c.如果國債利率為6%,市場收益為5%與25%的可能性相同,畫出整個經濟體系的證券市場線。
d.在證券市場線圖上標出這兩隻股票。每隻股票的α為多少?
e.激進型企業的管理層在具有與防守型企業股票的風險特徵的項目中使用的臨界利率為多少?
10~16題:如果資本資產定價模型是有效的,下列哪些情形是有可能的?並給出解釋。每種情況單獨考慮。
10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17~19題:假設無風險利率為6%,市場的期望收益率為16%。
17.一隻股票今日的售價為50美元。每年年末將會支付每股股息6美元,β值為1.2。那麼投資者預期年末該股票的售價為多少?
18.我正準備買入一隻股票,該股票預期的永久現金流為1000美元,但風險不能確定。如果我認為該企業的β值為0.5,那麼當β值實際為1時,我實際支付的比該股票的真實價值高出多少?
19.一隻股票的期望收益率為4%,那麼β為多少?
20.兩個投資顧問在比較業績。一個的平均收益率為19%,另一個為16%。然而前者的β為1.5,後者的β為1.0。a.你能判斷哪個投資者更善於選擇個股(不考慮市場的總體趨勢)?
b.如果短期國債利率為6%,而這一期間市場收益率為14%,那麼哪個投資者選股更出色?
c.如果國債利率為3%,市場收益率為15%,情況又是怎樣?
21.假定短期政府債券的收益率為5%(被認為是無風險的)。假定一個β值為1的資產組合市場要求的期望收益率為12%,根據資本資產定價模型:
a.市場組合的期望收益率為多少?
b.β為0的股票的期望收益率為多少?
c.假設你正準備買入一隻股票,價格為40美元。該股票預期在明年發放股息3美元,投資者預期以41美元的價格將股票賣出。股票風險β=-0.5,該股票是被高估了還是被低估了?
22.假設借入行為受限制,零β資本資產定價模型成立。市場組合的期望收益為17%,而零β資產組合為8%。那麼當β值為0.6時資產組合的期望收益率是多少?
23.a.一個共同基金的β值為0.8,期望收益率為14%。如果rf=5%,市場組合的期望收益率為15%,你會選擇投資該基金嗎?基金的α值為多少?
b.一個包含市場指數資產組合和貨幣市場賬戶的消極資產組合與該基金的β值相同嗎?證明消極資產組合期望收益率與基金期望收益率之差等於題a中α值。
高級題
24.闡述你如何在基於消費的資本資產定價模型考慮:
a.流動性
b.非交易資產(你需要擔心工資收入嗎?)
CFA考題
1.a.約翰·威爾森是奧斯丁公司的一名組合管理經理。對他所有的顧客,威爾森根據馬科維茨的有效邊界來進行管理。威爾森請奧斯丁的執行經理註冊會計師瑪麗·里根來評價他的兩個客戶的資產組合,其客戶分別是鷹牌製造公司以及彩虹人生保險公司。兩個資產組合的期望收益率有著很大的差別。里根認為彩虹資產組合實質上相似於市場組合,並得到彩虹資產組合優於鷹牌公司資產組合的結論。你是否同意這一結論?用資本市場線證明你的觀點。
b.威爾森迴應指出彩虹資產組合比鷹牌資產組合的期望收益高,因為其非系統風險要高於鷹牌資產組合。試定義非系統風險並解釋你是否同意威爾森的觀點。
2.威爾森正評估兩隻普通股的期望收益,它們分別是福爾曼實驗公司和戛坦測試公司。他收集了以下信息:
a.無風險利率為5%。
b.市場組合的期望收益率為11.5%。
c.福爾曼公司股票的β為1.5。
d.戛坦公司股票的β為0.8。
根據你的分析,威爾森對兩隻股票收益率的預測分別是福爾曼股票13.25%,戛坦股票11.25%。計算威爾森公司和戛坦公司股票的必要收益率,並指出每隻股票是被高估、公平定價還是低估了。
3.證券市場線描繪的是______。
a.證券的期望收益率與其系統風險的關係
b.市場投資組合是最佳風險證券組合
c.證券收益與指數收益的關係
d.由市場投資組合與無風險資產組成的完美資產組合
4.根據資本資產定價模型,假定:
(1)市場組合期望收益率=15%
(2)無風險利率=8%
(3)XYZ證券的期望收益率=17%
(4)XYZ證券的β=1.25
下列哪項是正確的?______。
a.XYZ被高估了
b.XYZ公平定價
c.XYZ的α為-0.25%
d.XYZ的α為0.25%
5.零貝塔證券的期望收益為多少?
a.市場收益率
b.零收益率
c.負收益率
d.無風險收益率
6.資本資產定價理論認為資產組合收益可以用以下______提供最好的解釋。
a.經濟因素
b.特殊風險
c.系統性風險
d.多樣化
7.根據資本資產定價模型,β=1.0,α=0的資產組合的期望收益率為:______。
a.在rM與rf之間
b.無風險收益率,即rf
c.β(rM-rf)。
d.市場組合期望收益率,即rM。
下表給出了兩個資產組合的風險以及收益率。

8.根據上表信息在證券市場線畫出資產組合R的圖形,R位於:______。
a.證券市場線上
b.證券市場線的下方
c.證券市場線的上方
d.數據不足
9.在資本市場線畫出資產組合R的圖形,R位於:______。
a.資本市場線上
b.資本市場線的下方
c.資本市場線的上方
d.數據不足
10.簡要說明根據資本資產定價模型,投資者持有資產組合A是否會比持有資產組合B獲得更高的收益率。假定兩種資產組合都已經充分分散化。

11.約翰·麥凱是一個銀行信託部門的組合經理。麥凱約見兩個客戶:凱文·穆雷和麗莎·約克,評價他們的投資目標。每個客戶都表示有改變他們個人投資目標的興趣。每個客戶目前都持有分散性很好的風險資產組合。
a.穆雷想提高他的資產組合的期望收益。說出麥凱應該採取怎樣的措施才能達到穆雷想達到的目標?根據前文的資本市場線說明你的建議。
b.約克想要降低資產組合的風險敞口,但不想有借入和借出行為。麥凱應該採取怎樣的措施才能達到約克想達到的目標?根據前文的證券市場線說明你的建議。
12.凱倫·凱伊是柯林斯資產管理公司的一名組合經理,正使用資本資產定價模型來為其客戶提供建議。他們的研究部門提供瞭如下信息。

a.計算每隻股票的期望收益率與α值。
b.分辨和判斷哪隻股票更適合投資者,他們分別希望:
i.增加該股票到一個充分分散的股票組合。
ii.持有此股票作為單一股票組合。
在線投資練習
β值與證券收益
www.fidelity.com網站對基金的風險及回報提供了準確的數據。點擊研究鏈接,從子菜單中選擇共同基金選項。在基金計算一欄中,選擇深入研究一項。下翻找到風險/波動性計算一欄表明你想瀏覽β值小於或等於0.5的基金。點擊搜索基金觀察結果。點擊觀察所有符合的富達基金。從結果菜單中選擇5個基金並點擊比較。根據β值和標準差對5個基金進行排序。按照這兩個得到的結果是同樣的順序嗎?你如何解釋順序排列的不同?列出其中一隻基金一年的收益(如果可以,使用調整後的回報率)。重複這樣的練習比較5只β值大於1或等於1.5的基金。
概念檢查答案
9-1 我們用兩個具有代表性的投資者代表所有人群。一類是“無信息”投資者,他們不對證券進行分析,而持有市場投資組合,而另一個則利用馬科維茨理論進行證券分析來優化其資產組合。無信息的投資者不瞭解信息投資者用來做出投資購買決策的信息。然而,無信息投資者知道如果另外的投資者是有信息的,市場組合的比例總是最優的。因此,與這一比例不同就等於是無信息的賭博,平均來說,這將會降低多樣化的效率,而又沒有增加期望收益率作為補償。
9-2 a.將歷史均值和標準差代入式(9-2)中,得到風險厭惡係數:

b.這一關係也告訴我們:根據歷史的標準差數據與風險厭惡係數等於3.5,風險溢價為:

9-3 給定投資比例wFord、wToyota,資產組合β為:

因為市場風險溢價,資產組合風險溢價為:

9-4 股票的α值是超過資本資產定價模型所要求的收益差額。

ABC的點在證券市場線下方,而XYZ的點在股票市場線的上方,如圖9-6所示。

圖 9-6
9-5 特定項目要求的收益率由項目的β值、市場風險溢價以及無風險利率決定。資本資產定價模型告訴我們該項目可接受的期望收益率為:

這是該項目收益率的下限。如果該項目的內部收益率為19%,則其可行。任何內部收益率小於或等於18.4%的項目都應該被拒絕。
第10章 套利定價理論與風險收益多因素模型
利用證券之間的錯誤定價來賺取無風險利潤的行為稱為套利(arbitrage)。它需要同時買入和賣出等量的證券來賺取其中的價格差。在均衡市場價格的情況下沒有套利機會也許是資本市場理論最基本的原理。如果實際證券價格中存在套利機會,則會有一個很強的壓力使價格恢復到均衡狀態。因此,證券市場必須滿足“無套利條件”。在本章中,我們將介紹如何利用第8章中所介紹的無套利條件及因素模型來導出資本資產定價模型的證券市場線,進而更深入地瞭解風險與收益之間的關係。
前幾章介紹瞭如何將風險分解為市場風險和公司特有風險,我們將拓展這一方法來處理系統性風險的多層面特徵。證券收益的多因素模型可以用來測度和管理許多經濟領域的風險,如經濟週期風險、利率或通貨膨脹風險、能源價格風險等。通過這些模型,我們可以得到多因素版本的證券市場線,其風險溢價來源於多種風險因素,而每一種都有各自的風險溢價。
我們將說明如何將因素模型與無套利條件相結合從而得到期望收益和風險之間的關係。這種風險收益之間的平衡方法叫作套利定價理論(APT)。在單因子模型中,即沒有額外市場風險因子的情況下,APT所得到的平均收益-β等式與CAPM相同。在多因子市場,即有至少1個額外市場風險因子時,APT將得出與默頓跨期的CAPM(ICAPM)相似的均值-β等式。這些因素會引起強烈的對衝需求,從而引出第9章中所介紹的多因素資本資產定價模型。因此以套利定價理論和資本資產定價模型為基礎,推導出多風險形式的證券市場線,可以加深我們對風險收益關係的理解。
10.1 多因素模型概述
第8章介紹的指數模型提供了一種分解股票風險的方法,即將風險分解為市場或系統性風險和公司特有風險。其中系統性風險主要受宏觀經濟影響,而公司特有風險或特質性風險則可以通過構造投資組合的辦法進行分散。在單指數模型中,市場投資組合收益反映了宏觀因素的重要影響。在第9章中我們介紹了存在這樣的可能性:資產風險溢價可能也與市場外的風險因子,如通脹,或者包含未來投資機會的參數所產生的變化:利率、波動性、市場風險溢價和β。例如,那些收益隨通脹加劇而增加的資產可用於對衝未來通脹率的不確定性,而這種風險溢價會隨投資者對資產需求的增大而降低。
單個證券的風險溢價應該反映它們對額外市場風險因子變化的敏感度,恰如它們相對於市場指數的β決定了它們在基本資本資產定價模型中的風險溢價。當證券可以用於對衝這些因子時,對衝需求就會使SML變為多因子的,其中每個可以對衝的風險來源都會增加一個因子。風險因子不是被這些對衝組合的收益所描述(比如指數組合代表市場因子),就是更直接地被風險因子自身的變化所描述,比如說利率或者通脹的變化。
#證券收益的因素模型
我們首先將考察一個第8章介紹的單因素模型。第8章曾敘述過,資產收益的不確定性有兩個來源:一是公共或宏觀經濟因素,二是公司特有因素。我們用公共因素來度量宏觀經濟中新信息的影響,並定義這些新信息的期望收益為0,因此公共因素的期望收益也應當為0。
如果用F表示公共因素偏離其期望值的離差,βi表示公司i對公共因素的敏感程度,ei為公司特有的擾動項,由因素模型可知,公司i的實際收益應等於它的初始期望收益加上一項反映未預期到的宏觀經濟事件影響的隨機變量(零期望值),再加上另一項反映公司特有事件的隨機變量(零期望值)。
單因素模型(single-factor model)可以用式(10-1)來表示:

其中E(Ri)為股票i的期望收益。注意如果在任何時期宏觀經濟因素都為0(如宏觀經濟沒有很大波動),證券收益等於它先前的期望收益值E(Ri)加上公司特有事件引起的隨機變量。我們進一步假定非系統因素ei均不相關,且與因素F不相關。
【例10-1】因素模型
為了使模型具體化,來分析以下例子。假定宏觀經濟因素F反映所處的經濟週期,這一指標由未預期到的國內生產總值(GDP)變化的百分比來衡量,如果普遍認為今年的GDP將會增長4%,而實際上GDP僅僅增加3%,那麼F值為-1%,代表實際增長與預期增長有-1%的離差。給定股票的β值為1.2,則預期的落空將造成股票收益率比之前預期的收益率低1.2%。這一未預期到的宏觀變化和公司特有的擾動項ei一起決定股票收益對初始期望收益的偏離。
概念檢查10-1
假定在式(10-1)中當前股票的期望收益為10%。許多宏觀經濟信息表明GDP增長為5%而不是4%。你將如何修正該股票的期望收益率?
因素模型將收益分為系統和公司兩個層面是很有說服力的,但將系統性風險限定為由單因素造成的就不那麼有說服力了。實際上在第9章談到將系統性風險作為風險溢價的來源時,我們注意到影響市場收益的系統性或宏觀因素有許多風險來源,如利率或通貨膨脹等的不確定性。市場收益不僅反映了宏觀因素,也能反映公司對這些因素的平均敏感程度。
如果能找到系統性風險的顯示錶達,則有機會發現不同的股票對不同的風險來源敏感性的差異,這使得我們可以對單因素模型進行改進。不難看出包含多個因素的多因素模型(multifactor models)能更好地解釋證券收益。
除用於建立均衡證券定價模型之外,多因素模型還可以應用於風險管理。這一模型創造了一種簡化衡量宏觀經濟風險的方法,並構造投資組合來規避這些風險。
我們從分析兩因素模型開始。假設兩個最重要的宏觀經濟風險——經濟週期的不確定性和利率的波動,我們用未預期到的GDP增長率來描述前者。利率的變化我們用IR來表示。任意股票的收益都受到宏觀風險及其公司自身的風險所影響。因此我們可以用一個兩因素模型來描述某一時間段內股票i的收益率:

式(10-2)右邊的兩個宏觀經濟因素構成了經濟中的系統因素。正如在單因素模型中,所有的宏觀經濟因素的期望值都為0:這代表這些變量的變化沒有被預期到。式(10-2)中每個因素的係數度量了股票收益對該因素的敏感程度。因此,該係數有時被稱為因素敏感度(factor sensitivity)、因子載荷(factor loading)或因子貝塔(factor beta)。對於大部分公司來說利率上升是壞消息,因此通常利率的β值為負。與前面一樣,ei表示公司特定因素的影響。
為了說明多因素模型的優勢,考慮兩個公司,一個是服務大部分居民區的電力公司,另一個是航空公司。由於居民對電力的需求對經濟週期的敏感程度不高,因此該項對GDP的β值較低,但是電力公司的股票價格可能對利率有著高敏感性。因為電力公司產生的現金流相對穩定,其現值類似於債券,與利率成反方向變化。相反,航空公司股票對經濟活動的敏感程度較高但對利率不是很敏感。因此它對GDP的β值高而對利率的β值低。假設有一天傳出經濟將擴張的消息。預期GDP將會增長,而利率也會上升。那麼這樣的“宏觀消息”是好還是壞?對於電力公司,這是一個壞消息,因為它對利率更敏感。但對航空公司來講,由於對GDP的敏感度更高,這是一個好消息。很明顯,單因素模型或單指數模型不能捕捉這種宏觀經濟不確定性因素變化所反映的差異。
【例10-2】利用多因素模型進行風險評估
假設我們運用式(10-2)的兩因素模型來對東北航空公司進行評估,得到如下結果:
R=0.133+1.2(GDP)-0.3(IR)+e
這告訴我們根據現有的信息,東北航空公司的期望收益率為13.3%,但在當前預期的基礎上GDP每增加一個百分點,東北航空公司股票的收益率平均增加1.2%,而對非預期的利率增加一個百分點,其股票收益下降0.3%。
因素β可以為對衝策略提供一個框架。對於想要規避風險的投資者來說需要構建一個相反的因素來抵消特定風險的影響。通常,遠期合約可以用來對衝這些特定風險因素。我們將在第22章中詳細介紹這方面的內容。
如上所述,多因素模型僅僅是對影響證券收益的因素進行描述。在模型的表達式中並不存在什麼“理論”。很明顯在式(10-2)中存在一個沒有回答的問題是E(r)的來源,換句話說,是什麼決定證券的期望收益率。這裡我們需要一個均衡證券收益的理論模型,所以我們現在轉向套利定價理論來確定等式(10-1)和式(10-2)中的期望收益E(R)。
10.2 套利定價理論
史蒂芬·羅斯[1]在1976年提出套利定價理論(arbitrage pricing theory,APT)。如同資本資產定價模型,套利定價理論預測了與風險期望收益相關的證券市場線,但其得出證券市場線的方式與之不同。羅斯的套利定價理論基於三個基本假設:①因素模型能描述證券收益;②市場上有足夠的證券來分散風險;③完善的證券市場不允許任何套利機會存在。我們從其模型的簡單形式入手,假定只有一個系統因素影響證券收益。
10.2.1 套利、風險套利與均衡
當投資者不需要進行淨投資就可以賺取無風險利潤時,就存在套利機會。一個典型的例子就是當同一只股票在兩個不同的交易中以不同的價格交易。例如,假設IBM公司股票在紐約證券交易所賣195美元,而在納斯達克僅僅賣193美元。然後你可以在買進納斯達克股票的同時在紐約證券交易所賣出,在不動用任何資本的情況下每隻股票可以賺取2美元的無風險利潤。一價定律(Law of One Price)指出如果兩項資產在所有的經濟性方面均相同,那它們應該具有相同的市場價格。一價定律被套利者所利用:一旦發現違背了這一定律,他們將進行套利活動——在價格低的地方買進資產並同時在價格高的地方售出資產。在這一過程中,他們將促使低價市場價格上揚,而高價市場價格被壓低,直到套利機會消失。
市場價格變動直到套利機會消除,這也許是資本市場理論中最基本的觀點。違背這一原則是市場非理性的明顯表現。
一個無風險套利投資組合最重要的性質是:不管其風險厭惡程度和財富水平如何,投資者都願意持有一個無限的頭寸。由於大量的頭寸使價格上漲或下跌至套利機會完全消除,證券價格將滿足“無套利條件”,也就是停留在一個不存在套利機會的價格水平上。
套利與風險-收益佔優的觀點相比較可以發現,二者在均衡價格的形成上存在著重要區別。風險-收益佔優的觀點認為,當均衡價格關係被打破時,投資者將在一定程度上改變他們的投資組合,這取決於他們的風險厭惡程度。這些有限的投資組合改變的加總將產生大量的買賣行為,從而重建均衡價格。相反,當套利機會存在時,每個投資者都願意儘可能多地持有頭寸,因此不需要很多投資者就會給價格帶來壓力使價格恢復平衡。因此,由無套利論點得出的價格的意義要大於由風險-收益佔優觀點所得到的結論。
資本資產定價模型就是這種佔優觀點的一個典型例子,它意味著所有投資者都持有均值-方差有效投資組合。如果證券沒有被正確定價,那麼投資者在構建投資組合時更傾向於被低估的證券而不是被高估的證券。許多投資者改變自己的投資組合給均衡價格帶來壓力,儘管每個人都是相對較小數量的改變。存在大量均值-方差敏感的投資者對於資本資產模型來說至關重要。相反,無套利條件指的是少量投資者發現投資機會並大量動用自己的資金在短時間內使價格恢復均衡。
從業人員並不像此處的定義一樣對“套利”和“套利者”進行嚴格的區分。“套利者”通常表示在專業領域如併購某目標股票中尋找沒有被正確定價的行為,而不是尋找嚴格意義上(無風險)套利機會的人。這樣的行為通常叫作風險套利(risk arbitrage),與純套利不同。
這裡我們先提及一下,第四部分我們將討論“衍生”證券,例如期貨期權,它們的市場價值完全由其他證券的價值確定。例如,股票看漲期權的價值由股票的價值決定。對於這些證券,嚴格套利是完全可能的,無套利條件將產生精確的定價。而對於股票以及價值不是嚴格地由其他一種或者多種資產所決定的“原始”證券,無套利條件一定要從分散化投資的角度得出。
10.2.2 充分分散的投資組合
下面我們來看在單因素市場中一個股票投資組合的風險。我們首先說明如果一個投資組合是充分分散化的,它的公司特有風險或非因素(系統)風險將可以被分散,只剩下因素(系統)風險。如果我們構建一個n只股票的投資組合,其權重為wi,∑wi=1,那麼投資組合的收益率可以表示為:

其中,,是n個證券的βi的加權平均值。該投資組合的非系統部分(與F無關)eP=∑wiei是n種股票的加權平均值。
我們可以將投資組合的方差分為系統的與非系統的兩個方面:

其中σ2F是因素F的方差,而σ2(eP)是投資組合的非系統性風險,可以表示為:

注意到在獲得投資組合的非系統方差時,我們是基於公司特有風險ei相互獨立的假設,因此投資組合非系統部分ei的方差是單個非系統方差與投資頭寸的平方的加權之和。
如果投資組合是等權重的,即wi=1/n,那麼非系統方差應該等於:

式中最後一項是證券非系統方差的均值。換句話說,投資組合的非系統方差等於非系統方差的平均值除以n。因此,當投資組合變大即n變大時,非系統方差趨近於0。這就是分散化的結果。
對於等權重的投資組合我們得出結論,當n變大時,非系統方差趨近於0。當權重不相等時,這一性質依然成立。任意投資組合都滿足當n變大(準確地說,對於w2i隨著n的增加趨近於0)時,wi都逐漸變小,投資組合的非系統性風險趨近於0。實際上,這一性質促使我們來定義充分分散的投資組合(well-diversified portfolio),即按照各自的比例wi分散投資於數量足夠大的證券,從而降低非系統方差σ2(eP)從而使之忽略不計。
概念檢查10-2
a.一個投資組合投資於多種股票(n很大)。這些股票殘餘收益的標準差並不比其他的投資組合大。然而,將一半的投資組合投資於股票1,其餘的等量投資於n-1只股票。請問這個投資組合是充分分散的嗎?
b.另一個投資組合投資於同樣的n只股票,n非常大。如果不是等權重的每隻股票佔的投資,而是一半股票佔1.5/n的權重而另一半股票佔0.5/n的權重,那麼這個投資組合是充分分散的嗎?
由於任何充分分散的投資組合的eP的期望值為0,同時方差也趨近於0,我們可以得出eP的值實際上也為0的結論。重寫式(10-1),我們得到充分分散的投資組合,在實踐中有:

圖10-1a中實線勾畫出在不同的系統性風險下,一個βA=1的充分分散的投資組合A的收益情況。投資組合A的期望收益為10%,即實線與縱軸相交的點。如果宏觀因素是正的,投資組合的收益將超出期望值;如果是負的,投資組合的收益將低於平均值。因此投資組合的收益率為:

將圖10-1a與圖10-1b相比較,圖10-1b是一隻βs=1的個股票。它的非系統性風險不能被分散掉,呈現為分別分佈在直線兩側的點。相反,對於充分分散的投資組合,其收益完全由系統因素所決定。
在單因素情況下,充分分化組合的所有配對都是完全相關的:它們的風險完全由相同的系統性因素決定。考慮次等充分分化組合Q,其收益率RQ=E(RQ)+βQF。我們都可以計算出P和Q的標準偏差,以及協方差和相關係數:


圖10-1 作為系統性風險函數的收益
完全相關是指在一個縱軸是期望收益,橫軸是標準差的描點圖(見圖7-5),任意兩個充分分化的組合構成一條直線。我們之後會看到這條線就是資本市場線。
10.2.3 實踐中的分散化和殘差風險
如果實踐中的組合規模是有限的,什麼是組合殘差風險的分散化效果呢?實際上,我們會找到年化的殘差標準差高達50%的大公司股票和甚至高達100%的小公司股票。為了說明分散化的影響,我們考察兩種結構的組合。一種是等權重的,這將使得相同標準差的股票實現最高的分散化效用。作為對比,我們構建一個非等權重的組合。我們選擇4組股票,每組的權重分別為70%、15%、10%和5%。最高的比重是最低的比重的14倍,這將嚴重影響分散化的效用。然而,如果我們用同樣的相對權重加入越來越多的四股組合進行進一步的分散化,我們就可以克服這個問題,這是因為分散化的提高會降低原本最高的組合權重。在一個含有1000只股票的等權重組合中,每隻股票的比重為0.1%;在不等比重的組合中,有1000/4=250個四股組,最高和最低的股票比重分別為70%/250=0.28%和5%/250=0.02%。
什麼是大組合?很多人廣泛地持有交易所交易基金,每個基金都有上百隻股票,有些(像Wilshire 5000)基金有上千只股票。這些組合對於公眾是可以獲得的,因為投資公司的年度支出比例僅為這樣基金訂單提供了10基點的比例。所以1000只股票的組合不是遙不可及的,但是10000只股票的組合的確是很難實現的。
表10-1將組合殘差標準差表達為股票數量的函數。含有1000只股票的等權組合擁有很小但是不可忽略的標準差,當殘差風險為50%時,標準差為1.58%;當殘差風險為100%時,標準差為3.16%,而不平衡的組合的標準差是上述標準差的兩倍。對於10000只股票構成的組合,標準差是可以忽略的。這說明了至少在理論上,如果投資集足夠大的話,即使對於很不平衡的組合,分散化也可以消除風險。
表10-1 等權與非等權組合的殘差方差

10.2.4 實施套利
假設一個單因子市場,充分分散化的組合M代表式(10-1)中的市場因子F。任意證券的超額收益由式決定,則一個充分分散化的組合P(殘差為0)的超額收益滿足:

現在假設證券分析發現組合P有一個正α[2]。我們同時也可以從宏觀分析中估計得到指數組合M的風險溢價。
由於無論是組合M還是組合P都沒有殘差風險,這兩個組合的唯一風險來源就是系統性的,可以從共同因子的β推導出來(指數的β為1)。所以,你可以消除P的風險:使用P和M構建一個零β組合Z,其中P和M所佔權重分別為wp和wM=1-wp:

所以組合Z是無風險的,它的α是

Z的風險溢價一定為0,因為Z的風險為0。如果這個風險溢價不為0,你將可以獲得一個套利利潤。下面說明如何套利。
因為Z的β為0,式(10-5)顯示Z的風險溢價就是α。運用式(10-7)知道αz為wPαP,所以:

你可以從一個零和投資的套利組合中知道:如果βP<1且Z的風險溢價是正的(說明Z的收益比無風險利率大),則應借款並投資Z。對於每個借美元投資在Z的人,你將得到一個淨收益(即交付了借款利息之後的收益)這就是一個造錢機器,所以你會盡力去做(注:在βP=1處,式(10-8)中的函數變得不穩定。當βP接近1時,函數值跟αP同符號接近無窮大。這在經濟直覺上是合理的,因為在這樣的情況下,做多P的頭寸和做空M的頭寸相當,且對於每一美元,你的套利利潤都接近無窮大。)。相似地,如果βP>1,式(10-8)告訴我們風險溢價是負的,所以,賣空Z並以無風險利率投資。再一次,一個造錢機器被創造出來。然而,沒有一種情況是可持續的。隨著套利者通過大量的交易來追逐這些策略,會推動股價變動直至套利機會消失(即直至組合Z的風險溢價為0)。
10.2.5 套利定價理論的無套利等式
我們已經看到套利活動會很快地將任意零β充分分散組合的風險溢價調至0(注:作為一個聯繫,說明當αP<0時,你可以顛倒Z中P的頭寸,這樣套利組合仍然可以獲得一個無風險超額收益。)。將式(10-8)調至0會發現任意充分分散化組合的α也必須為0。從式(10-5)可以得知這意味著對任意充分分散化的組合P有:

換種方式說,組合P的風險溢價(期望超額收益)是β和市場指數的風險溢價的乘積。式(10-9)就顯示出了通過套利定價理論的“無套利”要求得到的應用於充分分散組合的資本資產定價模型證券市場線。
APT和CAPM得到相同的SML這一結論在圖像中更為直觀。首先我們解釋為什麼所有具備相同β的充分分散組合必須得到相同的期望收益。圖10-2畫出了兩個組合的收益,A和B的β都是1,但是有不同的期望收益:E(rA)=10%且E(rB)=8%。
那麼投資組合A與B能一起在圖中並存嗎?顯然不能:無論系統因素是多少,A的收益高於B,將存在套利機會。
如果以100萬美元賣空B並同時買進100萬美元的A,對於一個淨投資策略,你可以獲取2萬美元的無風險收益,如下:

你獲得的是無風險收益,因為因素風險在空頭與多頭頭寸之間被抵消。進一步說,該投資要求零淨投資。你可以用無限大的投資規模直至兩種組合的收益差消失。在市場均衡中,β相等的充分分散的投資組合必須有相同的期望收益,否則存在套利機會。
那麼β值不同的投資組合呢?現在來證明風險溢價必須與β成比例。想知道為什麼,如圖10-3所示。假設無風險利率為4%,C為一個充分分散的投資組合,β等於0.5,期望收益率為6%。投資組合C在無風險資產以及投資組合A線的下方。因此,考慮一個新的投資組合D,一半由投資組合A組成,另一半由無風險資產組成。投資組合D的β=0.5×0+0.5×1.0=0.5,期望收益率=0.5×4+0.5×10=7%。現在投資組合D與投資組合C的β值相同,但有著更高的收益率。從我們前文的分析中可以看出這樣存在套利機會。我們可以得出結論:為了排除套利機會,所有充分分散的投資組合的期望收益必須在圖10-3的無風險資產線上。這條線的方程給出了所有充分分散的投資組合的期望收益。

圖10-2 作為系統性風險函數的收益:出現了套利機會

圖10-3 一個套利機會
注意到圖10-3,風險溢價確實與資產β成比例。縱軸表示風險溢價,它由無風險利率與該投資組合期望收益之間的距離來表示。β=0時風險溢價為0,然後隨著β的上升而上升。
[1] Stephen A.Ross,“Return,Risk and Arbitrage,”in I.Friend and J.Bicksler,eds.,Risk and Return in Finance(Cambridge,MA:Ballinger,1976).
[2] 如果組合α是負的,我們仍然使用下面的策略。我們只需要做空P,就可以獲得和P價值相當的正α,並得到負的β。
10.3 套利定價理論、資本資產定價模型和指數模型
式(10-9)提出了三個問題:
1.套利定價理論可以應用於分散程度比充分分散組合低的組合嗎?
2.套利定價理論作為一個有關風險和收益的模型,是優於還是劣於資本資產定價模型?我們需要兩個模型嗎?
3.假設一個證券分析師發現了一個有殘差風險和正α的組合。我們不是已經從應用於指數模型的Treynor-Black(T-B)過程(第8章)知道這種情況的解決方法了嗎?這個框架比套利定價理論更好嗎?
10.3.1 套利定價理論與資本資產定價模型
套利定價理論是建立在充分分散化組合的基礎上的。然而,正如我們在表10-1的例子中看到的,甚至是大組合也可能有不可忽視的殘差風險。一些指數組合可能有上百或者上千只的股票,但是積極型資產組合一般則不能。這是因為對於可積極分析尋找α的股票數量是有限的。那麼套利定價理論如何適應這些限制呢?
假設我們對所有可能的組合根據殘差風險進行排序。0級組合的殘差風險為0,換句話說,它們理論上是套利定價理論中的充分分散組合;1級組合有較小的殘差風險,比如說小於0.5%;2級組合有更大的殘差風險,比如說1%,並依此類推。
如果將式(10-9)描述的證券市場線應用到所有0級組合,可以估計出1級組合的風險溢價。更重要的是,儘管1級組合的風險溢價可能偏離式(10-9),但這種偏離應該是無偏的,即α為正或者為負的概率相當,而且偏離應該與β或者殘差標準差無關,並以0為均值。
我們對殘差風險略大於2級的組合重複上述操作。因為所有1級組合仍然可以被式(10-9)很好地估計出來,所以一定也能得到2級組合的風險溢價,儘管會更加的不精確。同樣,儘管從式(10-9)得到的風險溢價具有無偏且以0為均值的偏離,我們應該對此感到釋然。但始終,根據式(10-9)預測的風險溢價的精確性會被越來越大的殘差風險蠶食。有人或許會問為什麼我們不能通過分散化將2級組合轉化成1級組合甚至0級組合?但正如我們指出的那樣,這樣的邏輯在現實中是不可行的。當積極型組合的規模或者投資集的規模有限的時候,我們無法分散資產的巨大殘差風險。如果殘差風險很高且實現分散化的途徑很困難,我們將無法相信APT和套利活動可以解決這一問題。
除了這些缺陷,套利定價理論是極其有價值的。資本資產定價模型要求幾乎所有的投資者都是均值-方差最優化者(我們可以質疑根本不是這樣的)而套利定價理論不需要這一假設。少部分精明的套利者會將市場的套利機會消除這一假設是充分的。這將產生一條證券市場線,即式(10-9)所描述的。這對於所有資產都是一個較好的無偏估計,但殘差風險較大的資產除外。
更為重要的是套利定價理論是由可觀測到的諸如市場指數這樣的組合錨定的。而由於資本資產定價模型依賴於一個無法觀測到的無所不包的組合,它實際上是不可檢驗的。但在單個資產和高殘差風險這一層次,套利定價理論並不是完全優於資本資產定價模型。單純的套利定價理論是無法充分支持式(10-9)的。所以,我們需要將資本資產定價模型作為輔助的理論構建工具來研究均衡風險溢價。
然而,應該注意的是當我們在資本資產定價模型中用可觀測的較大指數組合來替換不可觀測到的市場組合時,這種做法不是有效的。我們無法確定對於所有資產,資本資產定價模型是否能無偏地估計它們的風險溢價。因而這兩個模型都有其缺陷。將APT的套利策略與指數模型中得到的最大化的夏普比率對比使用是一個更有用的研究框架。
10.3.2 單指數市場中的套利定價理論和組合最優化
套利定價理論是在單因素市場中得出的,對充分分散化資產組合來說可以達到很好的精確性。它說明了當一個充分分散化的資產組合的風險溢價偏離式(10-9)時,套利者可以怎樣創造無限的利潤。這些套利者進行的交易是式(10-9)準確性的保證。
實際上,套利定價理論說明了如何在分散投資機會充足的情況下利用證券的錯誤定價。當你發現鎖住一個套利機會並投入一定的資金量時,只要你確定套利組合是無風險的,則無論你的其他投資組合是什麼,你都可以像克羅伊斯(Croesus)一樣富有。但是,如果套利頭寸不是充分分散化的,資金量的增加(借現金、賣空股票)會增加套利的風險,且原則上這種風險是無限的。
現在考慮一個面臨同樣單因素市場的投資者,且他的證券分析發現一個被低估的資產(或者組合),即其風險溢價暗示α為正。則這個投資者可以根據第6~8章的建議構建一個最優風險組合。這個最優化的過程將同時考慮從這個錯誤定價的資產頭寸上可獲得的潛在利潤,以及整個組合的風險和有效的分散化。正如我們在第8章中看到的,Treynor-Black(T-B)過程可以做如下總結:
1.估計基準(指數)組合的風險溢價和標準差,RPM和σM。
2.將所有錯誤定價的資產構建一個積極型組合。定義這個組合的αA,系統性風險係數為βA和殘差風險為σ(eA)。
在最優風險組合中積極型組合的權重為w*A:

消極型組合的權重則滿足w*M=1-w*A。因而,最優風險組合夏普比率SP相對於消極型組合夏普比率SM的增加依賴於積極型組合信息比率的大小,IRA=αA/σ(eA)。這個最優組合則可以達到的夏普比率為
3.為了最大化風險組合的夏普比率,你可以最大化積極型組合的IR。這是通過調整積極型組合中每個資產的佔比wAi=αi/σ2(ei)來實現的。當我們完成這些,積極型組合信息比率的平方將等於每個資產的信息比率平方的和:
現在我們可以看到當積極型組合的殘差風險為0時T-B模型的情況。這是套利定價理論的必要假設,一個充分分散化的組合(殘差風險為0)可以實現。當積極型組合的殘差風險為0時,這個組合的投資頭寸趨向於無窮大,這和套利定價理論預示的一樣。當組合充分分散化時,將無限地擴大套利頭寸。同理,當積極型T-B組合中的某個資產的殘差風險為0時,它將代替組合中所有其他的資產,並最終使得整個積極型組合的殘差風險為0,從而導出同樣極端的組合響應。
當殘差風險非0時,T-B過程會產生這樣一個最優風險組合,它是介於追求正α和排除潛在分散化風險之間的一種妥協產物。套利定價理論直接忽略了殘差風險,假設組合的殘差風險已經完全被分散掉了。所以顯然,這種情況下套利定價理論是無用武之地的。當殘差風險可以通過分散化而變小時,T-B模型解決了錯誤定價證券的激進頭寸問題,這些證券會對均衡風險溢價造成巨大壓力並最終消除非零的α值。T-B模型完成了套利定價理論的目標,但是更加靈活以至可以更好地適應分散化受限的現實操作。在這一層面,Treynor和Black為套利定價理論的發展做出了較大貢獻。
【例10-3】利用α
表10-2總結了一個基本實驗來比較在存在殘差風險的情況下APT和T-B模型的條件和預測。我們使用相對較小的α值(1%和3%)和表10-1相一致的三檔殘差風險(2%、3%和4%),以及兩檔β(0.5和2)來構建合理的參數範圍。
表10-2中第一類列為積極型組合,顯示了每個例子中的參數值。第二類列為零和投資,套利(零β)組合顯示了積極型組合所佔的權重和因此得到的積極型組合的信息比率。如果套利頭寸(正α,零β組合)佔據了整個風險組合(如APT所要求的),這將對應顯示夏普比率。最後一類列為最大化整體組合夏普比率得到的積極型組合中的T-B頭寸,其中最後一列顯示了相對於APT組合而言T-B組合的夏普比率增量。
記住,即使當兩個模型在積極型組合上的權重相似[比較APT模型中積極型組合的w和T-B模型中的w(β)],得到的整體風險組合仍然會不同。APT假設除了對衝積極型組合中的市場風險之外不再進行其他投資。相反,T-B過程選擇積極型組合和指數組合的一個混合組合來最大化夏普比率。除了在積極型組合上的相同投資,T-B組合仍然包含對指數組合的組合。
表10-2 殘差標準差分散化不完全情況下APT和指數模型的表現對比

為了獲得風險組合的夏普比率,我們需要指數組合的夏普比率。作為一個估計,我們使用1926~2012年涵蓋面廣的市場指數(NYSE+AMEX+NASDAQ)的平均收益和標準差。表10-2最上面一行(在所有列名稱的上方)顯示了一個年化夏普比率為0.35。這個表格的行是通過積極型組合的信息比率排序的。
表10-2顯示相對於APT的信息比率(APT的IR也是夏普比率),T-B過程顯著提高了夏普比率。然而,隨著積極型組合的信息比率上升,T-B和APT積極型組合頭寸之間的差別以及它們夏普比率之間的差別都在下降。換句話說,信息比率越高,我們就越接近無風險套利機會,APT和T-B模型的結果也越相似。
10.4 多因素套利定價理論
到目前為止我們仍然假設只有一種因素影響股票收益。實際上這條假設過於簡單,因為我們很容易就能想到許多受經濟週期推動可以影響股票收益的因素,如利率波動、通貨膨脹等。可以推測,這些因素會影響股票的風險,從而改變它的期望收益。因此我們可以推導出包含多種風險來源的多因素套利定價理論。
假定我們將式(10-1)中的單因素模型概括為兩因素模型:

在例10-2中,因素1是GDP實際增長率與期望增長率之差,因素2是未預期利率的變化。每個因素的期望值都為0,因為每個因素都是測度系統變量未預期到的變化而不是變量本身。相似地,公司特有因素引起的非期望收益ei的期望值也為0。構建一個多因素套利定價理論與構建單因素模型相似。
我們可以直接將這樣的兩因素模型發展成多因素模型。但首先我們必須介紹純因子組合(factor portfolio)的概念,即構建一個充分分散的投資組合,其中一個因素的β為1,另一個因素的β為0。我們可以將一個純因子組合看作跟蹤投資組合,即該投資組合的收益跟蹤某些特殊的宏觀經濟風險來源的演變,而與其他的風險來源無關。構建這樣的純因子組合是非常簡單的,因為相對於較少的風險因素而言,我們有大量的證券可供選擇。純因子組合可以作為推導多因素證券市場線的基準投資組合。多因素證券市場線說明對組合產生影響的每個風險因子都對其最後的總風險溢價有其貢獻,貢獻量等於因子β與這一風險來源對因子組合的風險溢價的乘積。我們用一個例子闡述這個事實。
【例10-4】多因素證券市場線
假設有兩個純因子組合1和2,期望收益率分別為E(r1)=10%和E(r2)=12%。進一步假設無風險利率為4%。第一個純因子組合的風險溢價為10%-4%=6%,而第二個純因子組合的風險溢價為12%-4%=8%。
現在考慮一個充分分散的投資組合A,第一個因素的βA1=0.5,第二個因素的βA2=0.75。多因素的套利定價理論表明投資組合的總風險溢價必須等於對每一項系統性風險來源進行補償所要求的風險溢價之和。由於風險因素1要求相應的風險溢價為對投資組合所產生的風險βA1乘以投資組合中第一個因素所產生的風險溢價,因此,投資組合A的風險溢價由因素1產生的風險的補償部分為βA1[E(r1)-rf]=0.5×(10%-4%)=3%,同樣風險因素2的風險溢價為βA2[E(r2)-rf]=0.75×(12%-4%)=6%。投資組合總的風險溢價應該等於3%+6%=9%,投資組合的總收益為4%+9%=13%。
把例10-4中的結論一般化,注意任何投資組合P所面臨的風險因素都由βP1和βP2來表示。可以構建一個與投資組合P相匹配的投資組合Q,該組合由權重為βP1的第一個因素投資組合、權重為βP2的第二個因素投資組合以及貝塔為1-βP1-βP2的國庫券組成。以這種方式構建的投資組合Q與投資組合P具有相同的貝塔,其期望收益為:

將例10-4中的數據代入,得:

【例10-5】錯誤定價與套利
假設例10-4中投資組合A的期望收益為12%而不是13%,這一收益將會產生套利機會。由純因子組合構建一個與投資組合A具有相同β的投資組合。這要求第一個純因子組合的權重為0.5,第二個純因子組合的權重為0.75,無風險資產的權重為-0.25。這一投資組合與投資組合A具有相同的因素β:第一個因素的β為0.5,因為第一個因素投資組合的權重為0.5;第二個因素的β為0.75(-0.25權重的無風險國庫券不會影響任何一個因素的敏感性)。
現在投資1美元於投資組合Q中,並同時賣出1美元投資組合A。你的淨投資為0,但你的期望收益為正並且等於:

你的淨收益也是無風險的。由於你買進1美元投資組合Q並賣出1美元投資組合A,而且它們都是充分分散的投資組合併有著相同的風險β,風險因素的風險會相互抵消掉。因此,如果投資組合A的期望收益與投資組合Q不同,那麼你可以在淨投資為0的情況下賺得無風險利潤。這就是套利機會。
由於投資組合Q與投資組合A的兩個風險源完全相同,因此它們的期望收益也應該相等。所以投資組合A的收益率也應該為13%。如果不是,將會出現套利機會。[1]
我們可以得出以下結論:如果不存在套利機會,貝塔值為βP1和βP2的充分分散的投資組合一定有式(10-11)給出的期望收益。你可以發現式(10-11)其實是對單因素證券市場線的簡單拓展。
最後,把式(10-11)的多因素證券市場線擴展到單項資產,這一過程與單因素套利定價理論完全相同。除非每一個證券都可以單獨地滿足條件,否則式(10-11)不可能使每一個充分分散的投資組合都滿足條件。因此式(10-11)表示具有多種風險源的多因素證券市場線。
前面已經指出資本資產定價模型的一個應用就是為存在管制的公共事業提供“公平”收益率。多因素套利定價理論也有相同的作用。注意利率與通貨膨脹的風險溢價的經驗估計都為負,與例10-2中所分析的結果相一致。
概念檢查10-3
利用式(10-5)中的因素投資組合,計算β1=0.2、β2=1.4的投資組合的均衡收益率為多少?
[1] 投資組合A的風險溢價為9%(比標準普爾500指數的歷史風險溢價要高),該組合看似是防禦型的,因為其兩個β都小於1。這清楚地說明了多因素與單因素模型之間的一個區別。雖然在單因素市場裡,高於1的β應該屬於進攻型,但這也並非可以預言其在一個多因素的經濟體中屬於防禦型還是進攻型,因為在該經濟體中,風險溢價依賴於所有風險因素的貢獻之和。
10.5 法瑪-弗倫奇(FF)三因素模型
現在的主流方法用公司特徵來表示系統性風險相關來源的代表因子,這些特徵在實證層面能作為風險因素的代理變量。也就是說選取作為變量的因素在過去的實證中可以較好地預測平均收益,因此能獲得風險溢價。這種方法最好的例子就是法瑪和弗倫奇的三因素模型[1],它不論在實證研究方面還是業界都受到廣泛關注。

其中,SMB代表小減大,即市值規模小的股票投資組合與市值規模大的股票投資組合的收益差;HML為高減低,即由高賬面-市值比的股票組成的投資組合與低賬面-市值比的股票的投資組合高出的收益差。
注意這一模型中市場指數起著重要作用,它用於測量源於宏觀經濟因素的系統性風險。
選中這兩個公司特徵變量的原因是通過長期的觀察發現,公司市值(公司規模)和賬面-市值比可以用於預測平均股票收益,這與資本資產定價模型的估計相同。法瑪和弗倫奇通過實證方法驗證了這一模型:儘管SMB和HML這兩個變量不是相關風險因素的代理變量,但這些變量可以近似地代替未知的更基本的變量。例如,法瑪和弗倫奇指出,高賬面-市值比的公司更容易陷入財務危機,而小公司對商業條件變化更加敏感。因此,這些變量可以反映宏觀經濟風險因素的敏感度。第13章我們將進一步介紹更多法瑪和弗倫奇模型的實證。
與法瑪-弗倫奇模型相似的實證研究方法,都採用了一些代理變量來描述市場以外的風險來源,這樣導致的一個問題是不能明確指出這些因素對衝的究竟是哪些不確定性。布萊克指出,當研究者為尋找解釋變量而反覆查閱收益的數據庫時(這項活動被稱為數據探測),他們最後可能發現這種“模式”純屬偶然。布萊克[2]發現諸如公司規模這類因素的風險溢價自從首次發現就一直是矛盾的,但法瑪和弗倫奇指出公司規模和賬面-市值比可以預測各時期的世界各地市場的平均收益,因此減輕了數據探測的潛在影響。
法瑪-弗倫奇提出的以公司特徵為基礎的因素提出了這樣一個問題,它們是否反映了一個基於市場外對衝需求的多指數跨期資本資產定價模型,或者反映了一個仍未被解釋的異常情況,其中公司特徵與α值相關。這對解釋該模型來說是需要重點區分的,由於法瑪-弗倫奇模型的有效性可能是由於與合理均衡的背離(由於這裡沒有合理的原因來從這些公司特徵中選擇)產生的,也可能是由於這些公司特徵真的反映了一些與收益相關的風險因素。這一問題需要在第13章中進一步解決。
華爾街實戰10-1 利用套利定價理論確定資本成本
埃爾頓、格魯伯和梅①利用套利定價理論推導出了電力公司的資本成本。他們假定相關風險由一些不可預測的因素構成,例如利率期限結構、利率水平、通貨膨脹率、經濟週期(用GDP衡量)、匯率水平以及他們設計的測量其他宏觀風險因素的指標。
他們的第一步是估計每一風險來源的風險溢價。這一過程通過以下兩步來完成(第13章我們將進一步探討這一方法):
1.估計公司大樣本的“因素負荷”(如β)。計算隨機抽取的100只股票對於系統性風險因素的迴歸收益。他們用時間序列迴歸(如60個月的數據),因此預測了100個迴歸,每隻股票一個。
2.估計每一風險因素的單位回報。將每隻股票每月的收益與5個β進行迴歸分析。各個β係數是隨β值增長而產生的額外平均收益,如以月數據為樣本估計出的該風險因素的風險溢價。這些估計要受到樣本誤差的影響。因此,取每年中12個月估計得到的風險溢價的平均值,這樣可以降低樣本誤差的影響。
下表頂部的中間一欄顯示了風險溢價。

注意一些風險溢價為負值。這一結果的原因在於你不希望受影響的風險因素的風險溢價是正的,而是希望承擔的那些風險因素的風險溢價應該是負的。例如,當通貨膨脹上升時,你希望證券收益上升,並且可以接受那些期望收益較低的證券,此時的風險溢價為負。
因此,任何證券的期望收益與其因素β之間都存在以下關係:

最後,為了獲取某特定公司的資本成本,作者預測每種風險來源的公司β,每一因素β乘以上表中“因素風險的成本”,加總所有的風險來源得到總的風險溢價,並加上無風險利率。
例如,對Niagra Mohawk公司的β估計值位於上表中的最後一欄。因此,它的資本成本等於

換句話說,Niagra Mohawk公司每月的資本成本比每月無風險利率高0.72%,因此它的年度風險溢價為0.72%×12=8.64%。
①Edwin J.Elton,Martin J.Gruber,and Jiaping Mei,“Cost of Capital Using Arbitrage Pricing Theory:A Case Study of Nine New York Utilities,”Financial Markets,Institutions,and Instruments 3(Auguse 1994),pp.46-68.
[1] Eugene F.Fama and Kenneth R.French,“Multifactor Explanations of Asset Pricing Anomalies,”Journal of Finance 51(1996),pp.55-84.
[2] Fischer Black,“Beta and Return,”Journal of Portfolio Management 20(1993),pp.8-18.
小結
1.多因素模型通過詳盡地分析各種證券風險的組成,使之比單因素模型有更強的解釋力。這些模型採用一些指標來描繪一系列宏觀經濟風險因素。
2.我們一旦考慮多種系統性風險因素的存在,就可以得出證券市場線也是多維的結論,其中每種風險因素都對證券的總風險溢價有所貢獻。
3.當兩種或更多的證券價格可以讓投資者構造一個零投資就可以獲得淨利潤的組合時,就出現了(無風險)套利機會。套利機會的出現將產生大規模的交易,因此會給證券價格造成壓力。這種壓力將會持續直到價格達到不存在套利機會的水平。
4.當證券處在不存在無風險套利機會的定價時,就稱為滿足無套利條件。滿足無套利條件的價格關係是非常重要的,因為我們希望在現實市場中也滿足這種關係。
5.如果一個投資組合包含了大量的證券,並且每一種證券所佔的比例都充分小時,我們稱其為充分分散的投資組合。在充分分散的投資組合中,每一種證券的比例都足夠小以至於在實際中單個證券收益率的適當變化對整個投資組合收益率的影響可以忽略不計。
6.在單因素證券市場中,所有充分分散的投資組合都必須滿足資本資產定價模型的期望收益-貝塔關係,才能滿足無套利條件。如果所有充分分散的投資組合都滿足期望收益-貝塔關係,那麼除少量證券外的所有證券也都必須滿足這一關係。
7.套利定價理論不需要資本資產定價模型一樣的嚴格的假設及它(難以觀測)的市場投資組合。這種價格的一般性在於套利定價理論不能保證所有證券在任何時候都滿足這種關係。
8.多因素的套利定價理論將單因素模型一般化使其適用於多種風險來源的情況。多維證券市場線預測的是證券每個風險因素的風險溢價,它等於風險因素β乘以因素投資組合中的風險溢價。
9.單因素資本資產定價模型擴展到多期叫作跨期資本資產定價模型,這是一種風險收益平衡的模型,同套利定價理論一樣,也能預測出多維證券市場線。跨期資本資產定價模型認為被定價的風險因素是引起大量投資者產生對衝需求的風險來源。
習題
基礎題
1.假定影響美國經濟的兩個因素被確定:工業生產增長率IP和通貨膨脹率IR。預期IP為3%,IR為5%。某隻股票的IP的β值為1,IR的β值為0.5,當前的期望收益率為12%。如果工業產值的實際增長率為5%,通貨膨脹率為8%,那麼修正後的股票期望收益率為多少?
2.套利定價理論本身不決定風險溢價的因素。研究者如何決定研究哪些因素?例如為什麼工業產值作為決定風險溢價的一個因素?
3.如果套利定價理論是一個有用的理論,那麼經濟體中的系統性風險的數量一定很小。為什麼?
中級題
4.假設有兩個獨立的經濟因素F1和F2。無風險利率為6%,所有股票都包含了獨立於公司所特有的部分,標準差為45%。下面是充分分散的投資組合。

在該經濟體中,期望收益-貝塔關係是怎樣的?
5.考慮以下單因素經濟中的數據。所有的投資組合都是充分分散的。

假設存在另一個充分分散的投資組合E,β為0.6,期望收益為8%。套利機會是否存在?如果存在,那麼套利策略是什麼?
6.假定投資組合A和B都是充分分散的,E(rA)=12%,E(rB)=9%。如果經濟中只有一個因素,而且βA=1.2,βB=0.8。無風險利率等於多少?
7.假定股市收益以市場指數作為共同因素,經濟體中所有股票對市場價格指數的β均為1。公司特有的收益的標準差都為30%。假設證券分析師研究20只股票,並發現其中一半股票的α值為2%,另一半股票的α值為-2%。假定證券分析師買進了100萬美元等權重的正α值的股票,並同時賣出100萬美元的等權重的負α值的股票。
a.投資的期望收益(以美元表示)為多少?分析師收益的標準差為多少?
b.如果分析師檢驗了50只股票而不是20只,那麼答案會是怎樣的?100只呢?
8.假定證券收益由單因素模型確定,即

Ri表示證券i的超額收益,RM表示市場超額收益。無風險利率為2%。同樣假設證券A、B和C,其數據如下表所示。

a.如果σM=20%,計算證券A、B和C收益的方差。
b.現在假定資產的種類無限多,並且與證券A、B和C具有相同的收益特徵。如果證券A是一個充分分散的投資組合,則該投資組合的超額收益方差的均值是多少?那麼只有B或C組成的投資組合呢?
c.市場中是否存在套利機會?如何實現套利?用圖表分析這一套利機會。
9.證券市場線表明,在單因素模型中證券的期望風險溢價與該證券的β成比例。假定情況不是這樣的,例如,在下圖中,假定期望收益大於β的增長比例。

a.如何構建套利機會?(提示:結合投資組合A和B,並與投資於C的結果進行比較。)
b.一些研究人員已經對分散的投資組合的平均收益與這些組合的β與β2的相關性進行了分析。β2對投資收益有何影響?
10.考慮一下特定股票證券收益的多因素(套利定價理論)模型。

a.如果當前國庫券收益率為6%,且視市場為公平定價,求出股票的期望收益率。
b.假定下面第一列給出三種宏觀因素的市場預測值,而實際值在第二欄給出。計算在這種情況下該股票修正後的期望收益率。

11.假定市場可以用以下三種系統性風險以及溢價來描述。

某一特定股票的收益率可以由以下方程來確定:
r=15%+1.0I+0.5R+0.75C+e
利用套利定價理論計算股票的均衡收益。國庫券利率為6%。該股票的價格被高估了還是低估了?請解釋。
12.作為一名豬肉產品生產商的財務管理實習生,詹妮弗·溫瑞特需要對公司的資本成本提出自己的觀點。她把這看作檢驗她上學期學習有關套利定價理論的大好時機。她認為以下三個因素對她的工作至關重要:①類似標準普爾500指數這樣的指數收益率;②利率水平,用10年期的國債來表示;③豬肉價格,這對她的農場非常重要。她計劃採用多元迴歸的方法來計算豬肉產品的β值及每一因素對應的風險溢價。請評價她所選擇的因素,哪一個因素可能對她的公司資本成本產生影響?你能對她的選擇提出改進意見嗎?
利用以下信息回答第13~16題。
Orb Trust有史以來都對他的投資組合採取消極的管理方式。Orb在過去唯一的管理模型就是資本資產定價模型。現在Orb詢問了他的特許金融分析師凱文·麥克拉肯來使用套利定價理論模型進行投資。
麥克拉肯相信套利定價理論是兩因素的,這兩個因素是GDP變動的敏感性以及通貨膨脹。麥克拉肯得出實際GDP的風險溢價為8%,而通貨膨脹的風險溢價為2%。他預計Orb高增長基金對兩因素的敏感性分別為1.25和1.5。利用他的套利定價理論,他計算出基金的期望收益。出於對比的目的,他也利用基本分析來計算Orb高增長基金的期望收益。麥克拉肯發現Orb高增長基金期望收益的兩個估計是相等的。
麥克拉肯諮詢了另一個分析師蘇權,讓其利用基本分析對Orb的大型股基金的期望收益做出預計。蘇權對基金進行管理,並得出其期望收益比無風險利率高出8.5%的結論。麥克拉肯然後對大型股基金運用套利定價理論模型。他發現對實際GDP和通貨膨脹的敏感性分別為0.75和1.25。
麥克拉肯的Orb管理者傑·斯蒂爾斯要求麥克拉肯構建一個只含GDP增長而不受通貨膨脹影響的投資組合。然後他計算第三個基金的敏感性——Orb實業基金,其敏感性分別為1.0和2.0。麥克拉肯將利用套利定價理論結果對這三個基金完成構建一個受實際GDP影響而不受通貨膨脹影響的投資組合的任務。他把該基金稱為“GDP”基金。斯蒂爾斯認為以獲取穩定收入為目的進行投資的退休顧客更偏好這樣的基金。麥克拉肯則認為,如果政府在未來供給面的宏觀經濟政策能成功的話,這樣的基金將會是不錯的選擇。
13.根據套利定價理論,無風險利率為4%,麥克拉肯的Orb高增長基金的期望收益率估計值為多少?
14.根據蘇權提供的Orb大型股基金的信息,對其採用麥克拉肯套利定價理論模型進行估計,存在套利機會嗎?
15.其他三因素組成的GDP基金在實業基金中所佔的比重為①-2.2;②-3.2;③0.3。
16.關於斯蒂爾斯和麥克拉肯對GDP基金的評論,下列哪些是合適的:______。
a.麥克拉肯是正確的,斯蒂爾斯是錯誤的
b.都是正確的
c.斯蒂爾斯是正確的,麥克拉肯是錯誤的
CFA考題
1.特許金融分析師傑弗裡·布魯勒利用資本資產定價模型來找出不合理定價的證券。一位財務顧問建議他用套利定價理論來代替。對比資本資產定價模型和套利定價理論,該顧問得出以下幾點結論:
a.資本資產定價模型和套利定價理論都需要一個均值-方差有效的市場投資組合。
b.資本資產定價模型和套利定價理論都不需要假設證券收益是正態分佈的。
c.資本資產定價模型假定一個特殊因素解釋證券收益,而套利定價理論沒有。
判斷該顧問的每個觀點是否正確。如果不正確,給出理由。
2.假設X和Y都是充分分散的投資組合,無風險利率為8%。

根據這些內容判斷投資組合X和Y:______。
a.均處於均衡
b.存在套利機會
c.都被低估
d.都是公平定價的
3.在什麼條件下會產生正α值的零淨投資組合?______。
a.投資組合的期望收益率為0
b.資本市場線是機會集的切線
c.不違背一價定律
d.存在無風險套利機會
4.根據套利理論:______。
a.高β值的股票經常被高估
b.低β值的股票經常被高估
c.正α值投資機會將很快消失
d.理性投資者會從事與其風險承受度相符的套利活動
5.套利定價理論與單因素資本資產定價模型不同,原因在於:______。
a.更注重市場風險
b.減小了分散的重要性
c.承認多種非系統性風險因素
d.承認多種系統性風險因素
6.當均衡價格關係違背,投資者儘可能多地持有頭寸。這是______的實例。
a.支配性觀點
b.均方差的有效邊界
c.套利活動
d.資本資產定價模型
7.與簡單的資本資產定價模型相比,套利定價理論更具有潛在的優勢,其特徵為:______。
a.把產量變化、通貨膨脹以及利率期限結構作為解釋風險收益關係的重要因素
b.按歷史時間來測度無風險收益率
c.對給定的資產按時間變化來衡量套利定價理論因素的敏感性變化
d.利用多個因素而不是單因素市場指數來解釋風險收益關係
8.與資本資產定價模型相比,套利定價理論______。
a.要求市場均衡
b.利用基於微觀變量的風險溢價
c.說明數量並確定那些能夠決定期望收益率的特定因素
d.不需要關於市場投資組合的嚴格的假設
在線投資練習
非預期通脹
Chen、Roll和Ross提出的套利定價理論中的一個因素就是非期望通貨膨脹變化的百分比。當通貨膨脹變化時,哪部分將增加,哪部分將減少?訪問http://hussmanfunds.com/rsi/infsurprises.htm來觀測通貨膨脹變化指數表和經濟學家的通貨膨脹預測。
概念檢查答案
10-1 GDP的β為1.2,同時GDP增長超過預期1%。因此你的股票期望收益增加1.2×1%=1.2%。修正後的收益率的預測值應該為11.2%。
10-2 a.這一投資組合不是充分分散的。第一個證券的權重不會隨著n的增加而減少。不考慮餘下這些投資組合的分散程度有多高,你不能規避證券收益的公司層面的風險。
b.這一投資組合是充分分散的。儘管一些股票有著3倍的權重(1.5/n比0.5/n),但該權重仍然隨著n的增大而趨於0。該股票公司層面的風險也隨著n的增大而趨於0。
10-3 均衡收益為E(r)=rf+βP1[E(r1)-rf]+βP2[E(r2)-rf]。使用式(10-5)中的數據:
E(r)=4%+0.2×(10%-4%)
+1.4×(12%-4%)
=16.4%
第11章 有效市場假說
20世紀50年代,計算機在經濟學中的一個早期運用是分析時間序列數據。研究經濟週期的學者認為,跟蹤某些經濟變量的發展可以弄清並預測經濟在繁榮與衰退期發展的特徵,因此股票市場價格變化自然成為其分析的對象。假定股票價格反映了公司的前景,經濟表現的峰谷交替將在股價中表現出來。
莫里斯·肯德爾[1]在1953年對這一命題進行了研究。他驚異地發現股價不存在任何可預測範式。股票價格的變化似乎是隨機的。無論過去股票的表現如何,股票的價格都有可能上升或者下跌。這些歷史數據並不能預測價格的變化趨勢。
乍一看,肯德爾的結論可能讓一些經濟學家感到困惑。這些結果似乎暗示著股票市場由無規律的市場心理所主導,或“動物精神”——沒有任何邏輯可循。但通過進一步的研究,經濟學家推翻了肯德爾的研究結論。
這個問題很快就明朗起來,股票價格的隨機變化暗示著市場的理性運行是有效的,而不是非理性的。本章我們將探討那些看似令人感到意外的結論背後的推理過程。我們會揭示分析師之間的競爭如何自然地導致市場有效性,並研究有效市場假說對投資政策的意義,同時我們也會探討那些支持和反對市場有效性觀點的事實證據。
[1] Maurice Kendall,“The Analysis of Economic Time Series,Part I:Prices,”Journal of the Royal Statistical Society 96(1953).
11.1 隨機漫步與有效市場假說
假設肯德爾已經發現股票價格是可預測的,那麼這對投資來說無疑是一個金礦!如果他們可以利用肯德爾方程來預測股票價格,投資者只需要簡單地按照計算機模型顯示的股價,在將要上漲時買入股票並在價格下跌時賣出股票,就可以獲得無窮無盡的利潤。
稍加考慮就會發現這種情況不會持續太久。例如,假設該模型很有把握地預測了XYZ股票的價格,目前為每股100美元,並將在未來的三天內大幅度上漲至110美元。那麼所有的投資者通過模型預測到這一信息之後,將會做出怎樣的反應?很明顯,他們立即會把鉅額現金投入到將要上升的股票。而持有XYZ股票的人沒有人願意將其出售。其淨效應為股票價格瞬間地跳至110美元。預測未來價格上漲會導致價格的立即上漲。換言之,模型預測中的股票價格將很快反映這一“好消息”。
這個簡單的例子說明了為什麼肯德爾努力去找出股票價格運動週期性的企圖註定要失敗。對好的未來表現的預測將導致當前股票好的表現,因為所有市場的參與者都試著在價格上漲之前採取行動。
更一般地,我們可以說任何用於預測股票業績的信息都已經反映在股票價格之中。一旦有信息指出某些股票的價位被低估,出現了獲取利潤的機會,投資者便會蜂擁購買該股票使得其股票價格立馬上升到合理的水平,從而只能期望獲得正常收益率。這裡的“正常收益率”是指與股票風險相稱的收益率。
然而,在給定所有已知信息之後,如果股票價格立馬恢復到正常水平,那麼必定只會對新信息做出上漲或下跌的反應。根據定義,新信息一定是不可預測的;如果能夠預測,則可預測的信息必定是當天信息的一部分。因此,股票價格對新(即,過去不可預測)信息的變化必定是不可預測的。

圖11-1 目標公司接管前累積的異常收益
資料來源:Arthur Keown and John Pinkerton,“Merger Announcements and Insider Trading Activity,”Journal of Finance 36(September 1981).Used with permission of John Wiley and Sons,via Copyright Clearance Center.Updates courtesy of Jinghua Yan.
這就是股票價格遵循隨機漫步(random walk)這一觀點的本質,也就是說,價格的變化是隨機不可預測的。[1]股價的隨機波動絕非市場非理性的證據,而是明智的投資者比市場中其他人更早地發現了相關信息並因此買入或賣出股票的必然結果。
不要把價格變化的隨機性和價格水平的非理性相混淆。如果定價是理性的,則只有新信息能引起價格的變更。因此,隨機漫步是反映當前信息價格的自然結果。事實上,如果股票價格變化是可測的,那麼將成為支持市場無效的毀滅性證據,因為預測價格的能力將表明所有可得到的信息並不能反映股票價格。因此,股票價格反映了所有已知信息的這種觀點被稱為有效市場假說(efficient market hypothesis,EMH)。[2]
圖11-1說明了在一個有效市場內股票價格對新信息的反映。該圖描繪了194個接受考察的公司樣本對價格的反應,這些公司都是被收購的目標公司。大部分公司對當前市場價格支付了大量的溢價,因此宣佈收購將會引起股價的上漲。該圖也表明,消息公佈當天股票價格將大幅上漲。然而,在隨後宣佈之日起直至交易日結束那天,股票價格並沒有更大的波動,這說明價格反映了包括交易當日可能的收購溢價在內的新信息。
日內價格是提供價格對信息迅速反應的更有力的證據。例如,Patell和Wolfson[3]研究表明,大部分股價對公司的股息以及收益公告的反應發生在公佈公告的10分鐘之內。Busse和Green對CNBC的“早間”或者“午間”報道跟蹤公司股票每分鐘的數據的研究,是對上述價格迅速調整過程很好的例證。[4]圖11-2中時刻0表示該股票午間報道中被提及的一刻。上面的橫線是收到積極信息的股票平均收益率的變動情況,而底下的橫線表示收到負面消息時股票收益率的變動情況。注意該圖上面的橫線調整後一直保持平穩,表示在5分鐘之內市場完全消化了利好消息。而底下的橫線在12分鐘之後才保持平穩。

圖11-2 CNBC報道反映的股票價格
注:該圖反映了在CNBC“午間報價”階段股票價格實時報道的變化。積累收益在股票報道的15分鐘前開始。
資料來源:Reprinted from J.A.Busse and T.C.Green,“Market Efficiency in Real Time,”Journal of Financial Economics 65(2002),p.422.Copyright 2002 with permission from Elsevier Science.
11.1.1 有效性來源於競爭
為什麼我們期望股票價格反映“全部已知信息”呢?畢竟,如果你願意花費時間和金錢來收集信息,你就能獲得一些被其他投資者所忽略的東西,這似乎是合理的。當發現和分析信息的成本非常高時,人們便期望投資分析能通過高收益率來彌補這項花費。
格羅斯曼和斯蒂格利茨[5]強調了這一點。他們提出,如果分析和發現新信息真的能帶來高的投資收益,那麼投資者願意花費時間去做。這樣,在市場均衡中,有效信息收集行為應該是有用的。另外,在不同的市場中信息有效程度不同這也是正常的。例如,新興市場不如美國市場受到的關注多,在這裡賬戶披露的要求要比美國市場的要求寬鬆且缺乏效率。小股票得不到華爾街分析師的關注,它的價格與大股票相比也要遠離有效價格。因此,儘管我們不能說完全找不到新信息,考慮和重視市場競爭也是非常有意義的。
【例11-1】業績改善的回報
考慮一家管理著50億美元投資組合的投資管理基金。假定投資管理人能設計一個研究方案來使投資組合的收益率每年增加0.1個百分點,這個數字看上去非常小。這個程序將使投資組合增加50億美元×0.001的美元收益,即500萬美元。因此,基金將願意每年多花500萬美元來研究如何使股票收益率增長區區0.1個百分點。如此小的增長就可以換得如此多的回報,難怪專業投資組合管理者願意花大量資金用於行業分析、計算機支持和有效性研究。因此,股票價格變化一般來說是很難預測的。
既然這麼多的具有強大財力的分析師願意花費這麼多在研究上,市場中能夠輕鬆獲利的機會肯定不會多。此外,研究活動能獲得的收益增長率也許非常小,只有擁有大規模的投資組合的管理者才會認為此事值得一做。
儘管全部相關信息將會被披露中的“全部”從字面上理解不是十分精確,但幾乎可以肯定許多投資者熱衷於追隨那些看似可以提高投資業績的領頭羊的蹤跡。許多具有強大財力支持、薪酬高、有野心的分析師之間的競爭保證了(作為一個普遍的規律)股價應當處於適當的水平來反映已知的信息。
在華爾街,信息通常被看作最珍貴的商品,以致對它的競爭非常激烈。有時候激烈的競爭會轉變為搜尋非法內部信息。2011年,Galleon集團的總監Raj Rajaratnam對衝規模曾達65億美元,並被指控內部交易,因其從公司內部人員和交易者關係中獲取建議。對Rajaratnam內部交易案的處理在2011年其他重大內部交易案件中絕無僅有。儘管Galleon的操作是過分的,但明確劃分合法以及禁止的信息來源之間的界線通常是很困難的。比如,專家網絡公司這一巨型的行業在過去10年中興起,它可以幫助投資者獲取一家公司專門的行業專家諮詢的機會,並收取一定費用。
華爾街實戰11-1 “外部人交易”與信息氾濫
蓋倫集團創始人拉吉·拉賈拉特南以及他的同事引誘在大公司的業內人士故意透露重大非公開消息。這樣,這些執行官違背了他們對僱主的委託責任。
一些證據支持蓋倫分析師所獲得的信息是採用非法手段取得的。這包括通過竊聽獲取的確鑿的片段,如蓋倫執行官說:“如果你透露出去,我就會進監獄。”
隨著更多的證據來支持這一論題,弄清這一問題變得很有趣。在最近的幾十年中,這些問題變得非常模糊,這使得如何研究這些問題變得更加困難。在有很多信息洩露的公司,這一問題變得更加突出。公司員工可能有明確的受託責任保護企業的機密,但是交易商沒有這樣的受託責任。而蓋倫公司的例子可能被叫作“局外人交易”——局外人從內部人員那裡獲得有關公司業績或操作的信息,而不是內部人員自己進行交易。
美國政府花費巨大力氣來確定“局外人交易”是一項犯罪的目的,因為市場通過信息、分析和其他市場節點來確定價格是被高估還是低估。經濟學家米爾頓·弗裡德曼曾經表示:“你希望更多的內部交易,而不是更少。你需要將公司存在缺陷這個信息傳達給公眾,並使公眾意識到這一點。”
局外人蔘與內部信息交易的界定是模糊的。信息越來越多地從網絡上流出。有經驗的投資者更關注他們所選取的網絡,如他們的投資者。由於這些網絡的擴張,包括網上的社交網站,這變得更難知道市場變化信息是通過非法的內幕交易者獲取的,還是通過正當的途徑獲取的。
UCLA的法律教授斯蒂芬·班布里奇在他的博客裡描述了這樣一種衝突:市場需要更多的信息使得市場更加有效同時價格更加精準,與加強監管以使得公眾有一個公平的信息渠道之間的矛盾。他問道:“美國證券交易委員會能否證明不僅拉賈拉特南有比一般人獲取信息更好的途徑,而且他們作為市場的參與者獲取信息並沒有違揹他們的委託責任。”
最近,比起市場運行,學術界越來越關注內部交易方法的研究。在當今信息迅速流動的時代,市場需要弄清信息是如何被收集和利用的。到目前為止,我們所知道的是:內部人員違反了他們的原則比知道局外人向市場提供內部信息更容易被察覺。
11.1.2 有效市場假說的形式
有效市場假說通常可以分為三種形式:弱有效形式、半強有效形式和強有效形式。這些形式通過對“全部可獲得信息”的定義不同來區分。
弱式有效市場假說(weak-form EMH)認為,股價已經反映了全部能從市場交易數據中獲得的信息,這些信息包括歷史股價、交易量、未平倉量等。該假定認為市場的價格趨勢分析是徒勞的,過去的價格資料是公開且幾乎毫不費力就可以獲得的。弱式有效市場假說認為如果這樣的數據曾經傳達了未來業績的可靠信號,那所有投資者肯定已經學會如何利用這些信號了。隨著這些信號變得廣為人知,它們最終將失去價值,因為一個購買信號將會引起股票價格立刻上升。
半強式有效市場假說(semistrong-form EMH)認為,與公司前景有關的全部公開的已知信息一定已經在股價中反映出來了。除過去的價格信息之外,這些信息還包括公司生產線的基本數據、管理質量、資產負債表構成、持有的專利、利潤預測以及會計實務等。此外,如果投資者能從公開可得到的資源中獲取這些信息,我們認為它會反映在股票價格中。
最後,強式有效市場假說(strong-form EMH)認為,股價反映了全部與市場相關的信息,甚至包括僅公司內部人員知道的信息。這個假說是相當極端的。很少有人會爭論這樣一個命題,公司管理層可以在關鍵信息被公佈出來之前就據此在市場進行買賣以獲取利潤。事實上,美國證券交易委員會所從事的大部分活動都是為了阻止組織內部人員利用職務之便獲取利益。1934年通過的《證券交易法》的第10b-5條限制了公司管理層、董事和大股東的市場交易行為,要求他們向證券和交易委員會報告其交易情況。這些內幕人員、相關家屬及其他相關人員若根據內部消息進行交易,則被視為違反了此項法律。
概念檢查11-1
a.假定你發現某公司的高級經理投資於該公司的股票獲得了高額的收益。這是否違背了弱式有效市場的形式?是否違背了強式有效市場的形式?
b.如果弱式有效市場假說成立,那麼強式有效市場假說也一定成立嗎?強式有效市場假說是否暗含了弱式有效市場假說?
儘管如此,定義內幕交易並不總是十分簡單的。畢竟,股票分析師也要發掘尚未廣為人知的消息。正如第3章所述,私人信息與內部信息的區分有時候是很含糊的。
所有有效市場假說的一個共同點:都提出價格應該反映可獲得的信息。我們不指望交易者是超人或者市場價格總是正確的。我們總是希望得到更多有關公司前景的信息。市場價格在過去一些時候可能異常得高,其他時候又低得荒唐。有效市場假說只是說在給定的時間,用當前的信息,我們不能肯定今天的價格是否最終可以解釋它們曾經過高或者過低。然而如果市場是理性的,我們將認為股價在平均值層面是正確的。
[1] 實際上,在這裡對這個詞義的理解是有些寬泛的。嚴格地說,股票價格的變化特徵是半鞅,即預期的價格變化應是正的、可預測的,以補償貨幣的時間價值和系統風險。否則當風險因素髮生變化時,期望收益也會隨著時間的變化而變化。隨機漫步要求股票價格的收益率是獨立同分布的隨機變量。然而一般情況下,隨機漫步以較為寬泛的方式被予以運用,即認為價格變化基本上是不可預測的。本書對此問題的描述遵循後者。
[2] 市場有效性不應與第8章提出的有效的投資組合相混淆,一個信息上有效的市場是一個能迅速反映與傳播價格信息的市場;一個有效的投資組合是一個在給定的風險條件下有最高期望收益的投資組合。
[3] J.M.Patell and M.A.Wolfson,“The Intraday Speed of Adjustment of Stock Prices to Earnings and Dividend Announcements,”Journal of Financial Economics 13(June 1984),pp.223-52.
[4] J.A.Busse and T.C.Green,“Market Efficiency in Real Time,”Journal of Financial Economics 65(2002),pp.415-37.You can find an intraday movie version of this figure at www.bus.emory.edu/cgreen/docs/cnbc/cnbc.html.
[5] Sanford J.Grossman and Joseph E.Stiglitz,“On the Impossibility of Informationally Efficient Markets,”American Economic Review 70(June 1980).
11.2 有效市場假說的含義
11.2.1 技術分析
技術分析(technical analysis)本質上是尋找股價的起伏週期和預測模式。儘管技術分析師承認關於公司未來前景信息的價值,但他們相信這樣的信息對構造成功的交易策略而言是不必要的。因為假如股價的反應足夠慢,不管股價變動的根本原因是什麼,分析師都能確定一個能在調整期內被利用的方向。成功的技術分析關鍵是:股價對基本供求因素反應遲鈍。當然這個前提條件與市場有效性的觀點相違背。
【例11-2】阻力水平
考慮股票XYZ,它已經以72美元交易了幾個月,然後跌至65美元。如果股票最終上漲,則72美元被稱為一個阻力水平(根據這一定義),因為原先以72美元購買該股票的投資者將會急於拋出該股票。因此,當價格接近72美元時將會引起一股拋售的壓力。這種活動把“記憶”傳遞給市場,使得過去的價格影響當前的股票前景。
技術分析師有時也被稱為股市圖表專家,因為他們研究記錄和繪製過去股價信息的表格,希望能找出可用來構造盈利的投資組合的模式。作為技術分析的一個例子,現在考察相對強勢的方法。股市圖表專家用近期股票的業績與市場或同行業其他股票的業績進行比較。相對強勢法的一個簡單的例子就是股價與某一市場指數(比如標準普爾500指數)的比率。如果該比率在一段時間內上升,該股票顯示了相對強勢,因為其價格表現要比大部分市場股票要好。這樣的強勢大概會持續一段足夠長的時間以提供獲利機會。在技術分析中最常見的組成部分之一就是阻力水平(resistance level)和支持水平(support level)。這些數值是指價格很難超越或不太可能低於的水平,一般認為它們是由市場心理所決定的。
有效市場假說意味著技術分析完全無用。價格和交易量的歷史數據是花費最少的歷史信息。因此,從分析過去股票價格獲得的信息已經在股價中得到反映。當投資者爭相使用股票價格歷史信息時,股價必然會被推向使期望收益率與風險恰好相抵的水平。在那個水平上沒人能獲得超額收益。
舉例來說明這一過程,我們考慮在例11-2中如果市場相信72美元這個水平確實是股票XYZ的阻力水平,這一結果會怎樣。沒人願意在71.50美元的價格上購買XYZ股票,那麼71.50美元就成為阻力水平了。但是之後,採用相同的分析方法,沒有人願意在71美元、70美元等水平上購買股票。阻力水平的概念成為一個邏輯回答,其簡單的結果是假設承認股票以71.50美元的價格出售,則投資者必定以為股票會像輕易地上升一樣,輕易地下跌。結果投資者願意以71.50美元購買(甚至持有)該股票的事實就是他們對於這個價位上有信心獲得相當的期望收益的證據。
一個有趣的問題是,技術分析規則一旦被廣泛認可,是否還繼續適用。一個明智的分析師可能偶然發現一個獲利交易原則,對有效市場的檢驗則變成,一旦這一規則的價值被揭示出來,該規則的價值本身是否就已經被反映在股價中。一旦一條有效的技術規則(或價格模式)被發現,當大量投資者試著去利用它時,它將會變得無效。在這個意義上,價格模式應該是自我消亡的。
市場動力來自對盈利的交易規則的不斷搜尋,之後又由於濫用這些曾經成功的規則而自我消亡,再之後就是對未知規律進行進一步的探尋。
概念檢查11-2
如果市場上每個人都相信阻力水平,為什麼這些信念沒有變成自我實現的前景?
11.2.2 基本面分析
基本面分析(fundamental analysis)是利用公司的盈利、股利前景、未來利率的預期以及公司的風險評估來決定適當的股票價格。最終,它表達了一種股東將獲得的每股收益的貼現值的意圖。如果該價值超過了股價,基本面分析師將推薦購買該股票。
基本面分析通常首先從對公司以往盈利進行研究和公司資產負債表的考察開始。他們為分析提供了更為詳盡的經濟分析,通常包括對公司管理素質、公司在行業內的地位以及該行業前景的整體評估,其希望是獲得對尚未被市場其他人認識到的公司的未來表現。第17~19章提供了詳盡的基本面分析法。
有效市場假說將再次預測,大部分基本面分析也註定是要失敗的。如果分析師依靠那些公開的利潤和行業信息資料,那麼其公司對於公司前景的評估不太可能比其他競爭者精確多少。許多消息靈通、財力雄厚的公司進行市場研究,在這樣的競爭之下,發掘數據不像其他研究一樣簡單。只有那些獨具慧眼的分析師才會得到回報。
基本面分析相比於簡單地確定良好運行的公司的前景要難很多。當市場中其他人也知道哪些公司的前景好時,會發現這一點對於投資者來說本身是無意義的。如果信息已經被公開,投資者將要為購買該公司的股票付出高額的代價,因此無法獲得較高的收益率。
祕密不在於確定公司是否運營良好,而在於找出相對於其他人預期來說要好的公司。類似地,經營慘淡的公司也可能成為搶手貨,只要它不像其他公司股票所暗示的那麼差就好了。
這就是為什麼基本面分析很困難。僅僅分析公司的好壞是不夠的,只有你的分析結果比你的競爭對手好才能賺取很多利潤,因為市場價格已經反映了所有的公開信息。
11.2.3 積極與消極投資組合管理
到目前為止,隨機挑選股票很明顯不太可能得到回報。投資者之間的競爭保證了任意簡單的股票評估方法都被廣泛利用,以至於任何由此可以見到的都將在股票價格中得到反映。只有那些嚴肅的、耗時且昂貴的分析方法才能得到那些產生交易利潤的獨到見解。
從經濟上來講,這些方法只對大規模的投資組合可行。當你只有10萬美元進行投資時,即使業績每年增長1%,也只能帶來每年1000美元的收益,這遠遠不值得投入大量精力。然而,對於那些擁有10億美元的管理者來說,同樣實現1%的增長將會帶來每年100萬美元的額外收入。
如果小投資者在投資組合的主動管理上不處於有利地位,那麼他們該怎麼辦呢?小投資者可以投資共同基金。通過這樣的方式聚集資源,小投資者可以獲得規模經濟利益。
仍然還存在許多棘手的問題。投資者是否可以確定大型共同基金有能力或資源來找出定價不當的股票?進一步來講,任何的錯誤定價是不是都足以補償主動投資管理所產生的費用呢?
有效市場假說的支持者相信,主動管理基本上是白費力氣,這種花費未必值得。因此,他們提倡消極投資策略(passive investment strategy),該策略不試圖打敗市場。消極投資策略僅僅旨在不通過找出被低估或高估的股票來建立一個充分分散的證券投資組合。消極管理通常被描述為買入-持有策略。因為有效市場假說指出,當給定所有已知信息,股價水平是公平的,頻繁地買入和賣出證券是無意義的,只會浪費大筆的經紀佣金而不能提高期望的業績。
消極管理的通常策略是構建一個指數基金(index fund),即被設計為能夠複製包含廣泛的股票指數業績的基金。例如,先鋒500指數基金直接依據個股在標準普爾500股票價格指數中的權重來持有股票,因此該基金僅反映了標準普爾500指數的業績。投資於該基金的投資者通過較少的管理費用就能獲得廣泛的多樣化。管理費用可以降至最低,因為先鋒指數不需要付錢給分析師來評估股票的前景,也不會因高的週轉率而產生大量的交易費用。實際上,當一項主動管理基金的管理年費超過資產的1%時,先鋒500指數基金只支付不足0.17%的費用。今天,先鋒500指數基金已經是最大的股權共同基金,其資產規模在2012年已達到1000億美元,其中大約15%的股權基金都已經指數化。
然而,指數化的跟蹤對象也並不僅限於標準普爾500指數。例如,由先鋒集團發起的一些基金跟蹤基礎籃子很大的全美股市的證券研究中心價格指數、巴克拉總體債券指數、小型資本美國公司的證券研究中心價格指數、歐洲權益市場和太平洋盆地權益市場的金融時序指數。一些其他共同基金聯合體也引入了指數化投資組合,但先鋒仍然領導指數化產品的零售市場。
交易所交易基金(ETF)類似於指數化共同基金(通常價格更低)。正如第4章所提及的,這些充分分散的投資組合的份額也可以像單隻股票的股權一樣在二級市場中進行買賣。交易所交易基金通常與幾大股票市場指數相匹配,如標準普爾500指數、威爾希爾500指數,以及眾多的國際或行業指數,可供那些想持有分散化而不想嘗試主動的安全策略的投資者選擇。
概念檢查11-3
如果所有投資者都採取消極投資策略,那麼對市場有效性將會產生什麼影響?
11.2.4 在有效市場中投資組合管理的作用
如果市場是有效的,為何不乾脆在《華爾街日報》上隨便挑取一些股票而非要通過理智分析來挑選一個投資組合呢?這是從“證券價格是公平定價的”這一命題中得出的一個吸引人的結論,但得出這一結論並非易事。即便在完全有效的市場中,理性的投資組合管理也是非常重要的。
投資組合選擇的一條原則就是分散化。即使所有股票都是公平定價的,每隻股票都面臨著公司層面的風險,需要通過分散化來消除。因此,即便在有效市場中,理性證券選擇也要求有一個充分分散化的投資組合,從而滿足投資者對系統風險水平的要求。
理性投資政策同樣要求在證券選擇時考慮賦稅。高稅賦的投資者通常不願意購買有利於低稅賦投資者的股票。在一個明顯的水平上,免稅的市政債券稅前利潤比較低,對高稅賦的投資者來說他們仍覺得購入此類證券有益,而對於低稅賦的投資者來說則不具有吸引力。對於處在更高層的高稅賦投資者來說,更微妙的是他們寧願將他們的投資組合向資本利得方向傾斜,而不是立刻獲得股息和股利收入,因為當前的稅率越高,延期實現資本利得收入的期權就越有價值,因此這些投資者更傾向於股利較低但提供更大的資本利得收入的股票。他們也會受到吸引投資於收益對利潤很敏感的投資機會,正如房地產投機。
理性投資組合管理的第三個爭論與投資者特定風險範疇有關。例如,豐田汽車公司的一個管理者,其股利依公司的利潤水平而定。通常他不在汽車股上進行投資。由於其薪水由豐田汽車公司而定,該經理已經在豐田汽車公司股票上進行了大量投資,不會出現缺乏分散性的情況。一個很好的例子是,2008年9月雷曼兄弟僱用當時十分著名的投資者進入他們的公司,而這些投資者自己的公司早已倒閉。公司將近30%的股票被24000名員工所有,而他們總共在股票上失去將近100億美元。
對於不同年齡的投資者應當根據其風險承受能力而提供不同的投資組合策略。例如,對於依靠存款度日的老年投資者來說,往往回避那些市值會隨利率大幅度變動的長期債券(在第四部分討論)。由於這些投資者通過積蓄為生,他們需要保留本金。相反,較為年輕的投資者將更傾向於長期債券。因為對於將來生活還很漫長的年輕人來說,穩定的收益流比保留本金更重要。
我們可以得出結論,即使在有效市場,投資組合管理也是十分有用的。投資者資金的最佳頭寸隨年齡、稅賦、風險厭惡程度以及職業因素而變化。有效市場中投資組合管理者的任務是確保投資組合滿足這些需要,而不是衝擊市場。
11.2.5 資源配置
到目前為止,我們的焦點主要放在有效市場假說的投資意義上。偏離有效性可能產生獲利機會,不過要犧牲處於信息劣勢的交易者的利益。
然而,偏離信息有效性也會導致所有市民承擔無效資本配置成本。在資本主義經濟中,投資於實物資產如工廠、設備和技術很大程度上是由相應的金融資產價格所引導的。例如,如果電信設備反映的股票市場價格超過安裝此類設備的花銷,那麼管理者有理由得出電信投資會產生正的淨現值的結論。這樣,資本市場定價引導實物資源分配。
如果市場是無效的,並且證券通常被錯誤定價,那麼資源自然被錯誤配置。證券被高估的公司將獲得廉價的資本,而被低估的公司將放棄投資機會,因為發起的成本太高。因此,無效資本市場將減少市場經濟最有力的優勢。作為產生錯誤的例子,考慮20世紀90年代的網絡泡沫,由於產生了對網絡和電信公司前景過分樂觀的估計,最終導致該行業過多的投資。
在寫出市場作為引導資源分配的途徑之前,我們需要弄清從市場預期中我們可以知道些什麼。特別地,你應該把價格反映所有可得到的信息的有效市場與完美預期的市場區分開。正如我們之前所說,即使是“所有可得到的信息”也與完整的信息相差甚遠,因此一般來說理性市場分析有些時候是錯誤的;事實上,有些時候甚至是完全錯誤的。
11.3 事件研究
信息有效市場概念的提出引出了一種有力的研究方法。如果證券價格反映了當前所有可得到的信息,那麼價格變化也必將反映新信息。因此,人們似乎可以利用在事件發生時衡量價格的變化來測度事件的重要性。
事件研究(event study)描繪了一種實證財務研究技術,運用這一技術,觀察者可以評估某一事件對該公司股票價格的影響程度。例如,股市分析師可以通過研究股息的變化來研究事件的影響。事件研究可以量化股息變化和股票收益率之間的關係。
要分析一項已經公開的股息變化的影響要比看起來難很多。任何一天股價都會對廣泛的最新經濟信息諸如GDP、通貨膨脹率、利率或公司盈利能力等做出反應。分離出由於特殊事件引起的那部分股價變化絕非易事。
一般的研究方法都是首先分析事件在沒有發生的條件下股票收益的代理變量。事件所產生的異常收益(abnormal return)估計了股票的實際收益與基準收益之差。實踐中一些方法用於估計該基準收益,例如,測度異常收益的一個最簡單的方法就是用股票的收益減去它所在的市場的指數收益。另一個明顯改進後的方法則是將股票收益與那些目標股票在企業規模、β係數、近期表現以及每股賬面-市值比等標準相匹配的股票進行比較。另外,還有利用諸如資本資產定價模型或某種如法瑪-弗倫奇三因素模型這樣的資本資產定價模型來確定常規收益。
許多研究者利用“市場模型”來估計異常收益。這一研究是建立在第9章我們介紹的指數模型的基礎上的。回顧第9章,指數模型認為股票收益是由一種因素和一種公司層面的因素所決定的。給定t時間內的股票收益率rt,可以用以下數學表達式來表示:

其中rMt是該時間段內市場收益率,et是由公司層面因素引起的證券收益。係數b表示對市場收益的敏感程度,a表示股票在市場收益為0時所實現的平均收益率。(注:從第9章可以知道,資本資產定價模型意味著式(11-1)中的截距a等於rf(1-β)。然而,通常用這個式子對截距進行經驗估計,而不是利用資本資產定價模型的值。實踐表明,證券市場線似乎比資本資產定價模型預測的要平緩(參見第12章),這意味著利用資本資產定價模型所獲得的截距過小。)因此式(11-1)將rt分解為市場和公司層面因素。公司成名或異常收益也可以由事件引起的非期望收益來解釋。
確定在給定時間內公司的異常收益需要et的估計值。因此,式(11-1)可以變為:

式(11-2)有一個簡單的解釋:殘差項et表示所研究的事件引起的那部分收益,即在已知股票對市場敏感程度的前提下,超出人們基於常規市場收益變化所得的股票收益的那部分收益。
【例11-3】異常收益
假定分析師估計a=0.05%,b=0.8。某一天市場上漲1%,根據式(11-1)我們可以預測股票期望收益率將上漲0.05%+0.8×1%=0.85。如果股價實際上漲2%,分析師推斷出當天公司層面因素所引起的股價收益率上漲2%-0.85%=1.15%。這就是當天的異常收益。
市場模型是一個具有高度靈活性的工具,因為它可以推廣到包含更豐富基準收益的模型,例如,式(11-1)中除右邊市場收益之外,還包括行業收益,以及反映某一特徵指數的收益。然而,需要特別注意的是,式(11-1)中的參數的估計必須是合理的(截距a和斜率b)。特別是估計參數所使用的數據必須在時間上與所觀測的時間分離,以免受事件發生期內異常收益的影響。其中部分原因是市場模型本身所存在的缺陷,與公司特徵相關的投資組合收益在近些年來被廣泛採用作為基準收益。
我們通過分析股票(或一組股票)事件信息被市場所知而引起的收益率變動來估計該事件的異常收益。例如,在研究收購企圖對目標公司股價的影響時,發佈日期就是公眾得知收購企圖的那一天。最後,計算在發佈日期前後每個公司的異常收益,並估計典型異常收益的統計顯著性和幅度,以確定新消息的影響程度。
使事件研究變得複雜的一件事就是信息的洩露。洩露是指一些相關事件的有關信息在被官方公佈之前就已經發布給一小部分投資者。在這種情況下,股票的價格會在官方宣佈的幾天或幾周之內上漲(我們假設是個好消息)。這樣官方發佈日引起的任何異常收益就不能揭示信息發佈的全部影響。更好的考察變量是累積異常收益(cumulative abnormal return),即該期所有異常收益的簡單的加總。這樣,當市場對新信息做出反應時,累積異常收益便包含了整個期間公司特有股票的全部變化。
圖11-1顯示了一個相當典型的事件研究結果。這一研究的作者著眼於在信息發佈之前的信息洩露以及194家樣本公司所採取的行動。在大多數收購中,被收購公司的持有人把他們的股份以高於股票市值的升水價格賣給收購者。收購企圖的宣佈對目標公司來講是一個好消息,因此會引起股價上升。
圖11-1證明了好消息發佈的本質。在宣佈日,我們假設它為第0天,目標樣本中的目標公司的平均累積非正常收益大幅度上升,這表明公佈日有大量正的異常收益。注意在公佈日接下來的幾天中,累積異常收益不再明顯地上升或下降。這與有效市場假說一致。一旦新信息被公佈,股價幾乎立刻攀升來回應這一好消息。隨著股價重新回到平衡狀態,反映新信息的效應,即任意特定日的新發生的異常收益,可能為正也可能為負。事實上,對於許多樣本公司來說,平均異常收益將趨於0,因此異常收益不再顯示上升或下降的趨勢,這恰好是圖11-1所顯示的模式。
從公佈日前幾天的收益模式可以看出一些關於有效市場和信息洩露的有趣的證據。如果內幕交易規則得到了很好的遵循和執行,股價的相關信息公佈之前數日不會表現出異常收益。因為在告知前市場無法獲得公司層面的特定信息。相反,在公告當日股價就會出現跳空上漲。而實際上,圖11-1表示接管目標公司的股價在公告日30天之前就開始出現上漲的趨勢。可能是一些市場參與者獲得了洩露的信息,並在公開宣告之前購買了股票。這樣的洩露經常發生在一些事件研究當中,表示至少一些內幕交易者對規則的濫用。
實際上,美國證券交易委員會對圖11-1所表示的模式並不是非常擔心。如果內幕交易規則被大幅度違反,我們可能更早地看到異常收益。例如,在收購案當中,當收購者一旦決定其目標,異常收益很快變為正值,因為內幕交易者將立刻開始交易。當消息被公開宣佈時,內部人員已經把目標公司的股票價值提升到可以反映收購意圖的水平,而真正公開宣佈日時異常收益將趨於0。在公開日當天看到累積異常收益突然增加,表明公開宣佈的大部分信息對市場來說確實是新信息,同時股價並未已經全部反映有關收購的信息。因此,我們可以看到雖然存在洩密情況,但美國證券交易委員會對限制內幕交易人員交易有著實質性的影響。
事件分析方法已經成為被廣泛接受的測量大量事件經濟影響的工具。例如,美國證券交易委員會定期運用事件研究的方法來找出違反內部人員交易原則和證券法規的交易商所獲得的非法收入。[1]該方法也適用於詐騙案例,因為法庭必須判定由詐騙活動所引起的損失。
【例11-4】使用異常收益計算損失
假定一家市值為1億美元的公司在會計醜聞出現當天遭受4%的異常收益的損失。然而,市場上的其他公司當天表現都很好。市場指數快速上升,基於股票和市場的正常關係,股票應該獲得2%的收益。我們可以得出該醜聞給公司價值帶來6%的下降,加上2%的收益以及實際觀察到的4%的下跌。一些人可以推算出因醜聞蒙受的損失為600萬美元,(在一般市場調整後)當投資者注意到該消息並對公司股票的價值重新估計時,公司的市值下跌了1億美元的6%。
概念檢查11-4
假設在一些數據被公佈後異常收益變為負值(異常收益下降)。這違背有效市場假說了嗎?
[1] 關於美國證券交易委員會運用這一技術的評論,參見Mark Mitchell and Jeffry Netter,“The Role of Financial Economics in Securities Fraud Cases:Applications at the Securities and Exchange Commission,”The Business Lawyer 49(February 1994),pp.545-90.
11.4 市場是有效的嗎
11.4.1 爭論點
有效市場假說並沒有引起專業投資組合管理者十分大的熱情,這一點並不驚訝。這意味著投資管理者的活動——尋找被低估的證券只是在浪費精力,由於它浪費大量的金錢並可能產生不完美的分散投資組合,很可能對客戶不利。有效市場假說在華爾街並沒有被廣泛地接受,並且證券分析能否提高投資業績這一爭論一直持續到今天。在討論該假說的經驗檢驗之前,我們必須提出可能會意味著問題永遠不能解決的三個問題:規模問題、選擇偏見問題以及幸運事件問題。
規模問題 假設某投資經理負責管理50億美元的投資組合,並每年只可以獲得0.1%的投資增長,即0.001×50億=0.05億美元的年收益。這樣的經理顯然值得這份薪水!作為觀察者,我們能統計他的貢獻程度嗎?可能不行,因為0.1個百分點的貢獻將被市場年度波動性所掩蓋。記住,充分分散的標準普爾500指數的年標準差已經在20%左右。相對於這些波動而言,業績的小幅度提升是很難被察覺的。
大家都可能認可股價非常接近公平價值這一觀點,只有大型投資組合的管理者賺取足夠的交易利潤,使其對少數定價不當的利用是值得的。根據這種觀點,聰明的投資管理者的行為便是使市場價格向公平的水平發展。與其提出“市場是有效的嗎”這樣定性的問題,還不如提出更加定量的問題來替代,“市場多有效”?
選擇偏見問題 假定你發現了一個確實能賺錢的投資計劃。你有兩種選擇:要麼在《華爾街日報》發表你的看法以提高自己的名譽,要麼保留這個祕密以賺取一大筆錢。許多投資者都會選擇後者,這給我們帶來了一個疑問:是不是隻有當投資者發現一個投資方案不能獲得異常收益時才會將其公之於眾?因此,許多有效市場觀點的反對者總是把“許多技術分析不能提供投資回報”作為“這些方法的成功僅因為它沒有被公之於眾”的證明。這就是選擇偏見中的一個問題。我們能夠觀察到的結果已經被預先選出來支持市場失效的觀點。因此,我們無法公平地評價投資組合管理者提出成功的股市策略的真實能力。
幸運事件問題 似乎在任何一個月當中,我們都能讀到關於投資者和投資公司在過去取得完美的投資業績的報道。當然這些投資者的優異記錄是對有效市場假說的駁斥。
然而,這一結論並不十分明顯。作為對投資遊戲的一個類比,考慮用一個均勻的硬幣投擲50次,看誰拋出的正面最多。當然,對於每個人來說期望的結果是50%的正面和50%的反面。如果10000人蔘加這項比賽,出現最少一兩個人拋出75%的正面,這個結果並不奇怪。實際上,初級統計學的知識告訴我們能拋出75%以上正面的參賽者的期望人數是2。儘管如此,要給這些人冠以“世界拋硬幣大賽冠軍”的稱號是愚蠢的。很明顯,他們只不過是在事件發生的當天運氣較好而已。
有效市場顯然類似於此。在任何股票在全部信息給定的基礎上是公平定價的假設下,對某一股票下注只不過是一個投幣遊戲而已。賭贏和賭輸的可能是相等的。然而,從統計學的角度來看,如果有很多投資者利用各種方案來進行公平的賭注,一些投資者將會很幸運並贏得賭注。對於每個大贏家,會有許多大輸家,但我們從未聽說這些輸家。然而,贏家將會成為最新的股市導師並出現在《華爾街日報》上,然後他們可以通過市場分析發大財(見華爾街實戰11-2)。
華爾街實戰11-2 如何保證一份成功的市場股評
假定你要向市場公佈你的運氣,首先要保證讓雜誌潛在的訂閱者相信你的才華值得他們的付出,但如果你沒有才華呢?答案很簡單,開始寫8篇股評。
在第一年,讓你的4篇股評預測市場將上漲,另外4篇預測市場將下跌。在第二年,讓你原來樂觀預測的一半繼續預測市場將上升,而另一半預測下降。對原來悲觀預測的部分同樣這樣做。繼續用這樣的方式來用下表表示預測市場的趨勢(U意味著預測市場上漲,D意味著預測市場下跌)。
預測

3年之後,無論市場發生什麼,總有一個股評會有一個完美的預測記錄。這是由於在3年之後市場會出現23=8種預測結果,我們的8個股評涵蓋了所有的預測結果。現在,我們可以簡單地抹去7篇失敗的股評,市場的第8種預測與市場走勢相吻合。如果我們要建立一個4年與市場走勢完全吻合的預測,那麼需要24=16篇股評。可以依此類推,5年需要32篇股評。
結果人們看到了你那些完全準確的股評會產生濃厚的興趣,投入大筆的資金來迎合你的投資建議。你是幸運的,因為你從來沒有研究過市場!
警告:這一方法是違法的!然而,由於存在成百上千的股評家,你可以找到一個沒有任何技術、正好撞上了成功的預測的股評。結果,一些預測可以顯示出他有好的預測技術。這個人就可以在《華爾街日報》上看到,其他人們已經忘記了。
概念檢查11-5
比爾·米勒管理著雷格·梅森的價值信託基金,到2005年為止表現都優於標準普爾500指數。米勒的表現是否足以勸阻你不相信有效市場假說?如果不能,那麼業績達到什麼程度才能勸阻你?現考慮在將來的3年裡,該基金的業績戲劇性地下降,低於標準普爾500指數;截至2008年,它18年的累計表現與指數模型完全不同。這些是否影響到你的觀點?
我們的觀點是:上述故事的後面一定會有一個成功的投資方案。懷疑者將其稱為運氣,而成功者將其稱為技巧。正確的檢驗應該能考察出成功者是否能將他們的業績在另一時期上演,但很少進行類似的檢驗。
帶著這一點懷疑,我們來看一些對有效市場假說的經驗檢驗。
11.4.2 弱式有效檢驗:股票收益範式
短期收益 有效市場的早期檢驗是對弱式有效市場的檢驗。投機者能找出讓他們賺取異常收益的過去價格的走勢嗎?這在本質上是對技術分析的有效性的檢驗。
辨別股票價格趨勢的一種方法就是通過測度股票市場收益率的序列相關性。序列相關表示股票收益與過去收益相關的趨勢。正序列相關意味著正收益傾向於跟隨過去的正收益(動量性)。負序列相關表示正收益傾向於被負收益跟隨(反向和糾正性)。Conrad和Kaul[1]以及Lo和Mackinlay[2]考察了紐約證券交易所股票的周收益並發現了短期內的正序列相關。然而,周收益的相關係數都相當小,至少對於那些價格數據最為可靠的、更新過的大型股票來說是這樣的。因此,儘管這些研究證明了短期內有弱的價格趨勢[3],證據並沒有清晰地表明有交易機會的存在。
當主要的市場指數顯示只存在弱序列相關時,在業績上就出現了更強的不同的市場動量勢頭,存在著最好和最壞的近期收益。通過對中期股票價格行為(採用3~12個月的持有區間)的調查,Jegadeesh和Lehmann[4]發現了它的動量效應(momentum effect),即最近無論業績好壞都將繼續下去。他們得出結論:儘管單個股票的業績是難以預測的,但最好業績股票的投資組合比其他存在獲取利潤機會的股票業績要好。因此,有證據表明,在短期至中期範圍內,價格動量既存在於整個市場中,也存在於跨部門的市場裡(例如包括一些特定股票的市場)。
長期收益 儘管短期至中期收益的研究已經得出股票市場價格中存在動量效應,長期收益(如跨越數年)的檢驗發現在整個市場中明顯存在著負長期序列相關的情況[5]。這一結果已經成為一種“流行的假說”,認為股票市場對相關信息反應過度。這樣的反應過度將會導致短期內正序列相關(動量)。隨後對過度反應的糾正又引起了壞業績跟隨好業績的情況,反之亦然。糾正意味著在一段正收益之後跟隨的是負收益,結果長期就出現負序列相關。在糾正之後發生的這種明顯過度使股價呈現圍繞著公平價值波動這一特點。
這些長期結果是戲劇性的,但研究所提供的絕不是有效市場的結論性的證據。首先,這些研究不需要解釋為股票市場反覆無常的證據。對這種結果的另一種解釋為只有市場溢價是隨著時間變化的。例如,當風險溢價和期望收益上升時,股票價格會下跌。當市場繼續上升至(平均)更高的收益水平上時,數據傳達了股票價格恢復的跡象。過度反應和糾正的印象實際上不過是股票價格折現率變化的理性迴應。
除了顯示整個股票市場長期收益過度反應之外,許多其他的研究表明,在長期,一些特別的證券的極端表現呈現反向的趨勢:在過去表現最好的股票在隨後時期內的業績要比其他證券的業績差,而在過去業績較差的股票也將在將來超出平均收益水平。DeBondt和Thaler[6]以及Chopra、Lakonishok和Ritter[7]發現在某期間表現差的股票在隨後一段時間內將會出現大幅度反向的勢頭,而在當期表現較好的股票將會在接下來的一段期間內有變差的業績表現。
例如,DeBondt和Thaler的研究表明,如果將股票在近五年的表現進行排序並根據投資表現將股票分組構成投資組合,則基期“輸的”投資組合(定義為投資表現最差的35只股票)表現要比“贏的”投資組合(投資表現最好的35只股票)在未來比歷年平均收益高出25%。這就是反向效應,即輸者反彈、勝者失色,表明股票市場對相關信息過度反應。一旦過度反應被識別,極端投資表現就會出現反向。這一現象意味著反向投資策略——投資於近期表現較差而避免表現較好的股票的策略可以盈利,而且,這樣的收益表明有利可圖的獲利機會。
因此,整個市場和部分市場在價格行為當中都存在短期動量和長期反向形式。這種形式的一種解釋是短期過度反應(這引起價格動量)可能會導致長期反向(當市場識別過去的錯誤)。
11.4.3 主要市場收益的預測者
一些研究證明了易觀測變量具有預測市場收益的能力。例如,法瑪和弗倫奇[8]證明了當股權市價比即期股息收益率高時,總股票市場收益將會上升。坎貝爾和席勒[9]發現,盈利率能預測市場收益。Keim和Stambaugh[10]證明了諸如信用等級高與信用等級低的公司債券收益之間差幅可以幫助預測股票市場的收益。
然而,解釋這一結果是非常困難的。一方面,它們可能意味著股票收益率是可以預測的,這與有效市場假說是相違背的。但更可能的是,這些變量是市場風險溢價變動的代理變量。例如,給定股息或收益水平,當風險溢價(進而是期望的市場收益)較高時,股票價格將變低,股息和收益率將變高。因此高股息和盈利率將與較高的市場收益相聯繫。這並不意味著與市場有效性相違背。市場收益的可預測性源於風險溢價的可預測性,而不是風險調整後的異常收益的可預測性。
法瑪和弗倫奇[11]還說明:信用等級高與信用等級低的公司債券收益之間的差幅對低等級債券的預測能力比對高等級債券要強,認為收益的可預測性實際上是一種風險溢價而不是市場無效性的證據。類似地,股票股息收益幫助預測債券市場收益的事實表明,收入包含兩個市場的共同風險溢價而不是股票市場中的錯誤定價。
11.4.4 半強式檢驗:市場異象
基本面分析比技術分析利用了更為廣泛的信息來構建投資組合。基本面分析有效性的調查要求瞭解是否能夠利用證券交易歷史外的可得到的公開信息來提高投資業績,因此來衡量半強有效市場假說。令人驚奇的是,一些簡單的容易獲得的統計量,如股票市盈率或市場資本化比率似乎能夠預測異常風險調整收益,這類發現(在後面的章節還會提及)很難符合有效市場假說,因此經常被稱為有效市場異象(anomalies)。
解釋這些的一個困難在於:評價一項投資策略的成功與否之前,我們通常需要進行投資組合的風險調整。例如,許多研究利用資本資產定價模型來進行風險調整。然而,我們知道盡管β值是股票風險的一個相關描述符號,但由β所描述的風險與期望收益之間的此消彼長關係的測量值與資本資產定價模型所預測的結果不同(將在第13章中提供證據)。如果利用資本資產定價模型來進行投資組合收益的風險調整,則不恰當的調整將導致多種投資組合策略都可以產生高額收益的結果,實際上這只是失效的風險調整過程。
另一種方法是,風險調整收益的檢驗是有效市場假說和風險調整過程的聯合檢驗。如果一個投資組合策略能產生高額收益,那麼必須確定是拒絕有效市場假說還是拒絕風險調整方法。通常,風險調整方法的前提比有效市場假說的前提更讓人質疑;如果選擇放棄風險調整過程,我們將無法得出關於市場有效性的結論了。
Basu[12]的發現就是該問題的一個例子。他發現低市盈率股票比高市盈率股票的投資組合的收益率更高。即使因投資組合的β值而調整收益,市盈率效應(P/E effect)仍然起作用。這是否證實市場會根據市盈率系統性地錯誤定價?這對投資者而言是一個意外的極具干擾性的結論,因為市盈率分析是一個簡單的過程。儘管通過艱苦的工作和深刻的洞察可以獲得超額收益,但運用如此簡單的方法就能帶來異常收益是不可能的。
對這一結果的另一種解釋,即資本市場均衡模型錯在沒有對收益進行適當的調整。如果兩家公司有相同的期望收益,風險高的股票將會以低價賣出並有低的市盈率。由於它的高風險,低市盈率也將會產生高的期望收益。因此,除非資本資產定價模型的β隨風險充分調整,否則市盈率就可以作為風險的另外一個描述指標,如果資本資產定價模型用於估計基準業績,市盈率將與異常收益相關。
小公司的1月效應 所謂的公司規模或小公司效應(small-firm effect),由Banz[13]首先提出(見圖11-3)。該圖描繪了紐約證券交易所股票按各年度公司規模(即流通股總值)劃分為10個組合後各組合的歷史業績。小公司在1926~2011年的年平均收益持續上漲。第10個投資組合(最大公司投資組合)與第1個投資組合(最小公司投資組合)的平均年收益率之差為8.52%。當然,小公司投資組合的風險更大。但即使運用資本資產定價模型進行風險調整之後,小規模公司的組合仍然存在一個持續的溢價。

圖11-3 10家不同規模組合的平均年收益,1926~2011年
資料來源:Authors’calculations,using data obtained from Professor Ken French’s data library at http://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french/data_library.html.
設想投資於100億美元的投資組合獲得了以上規模的溢價。然而利用“投資於低資本股票”這樣簡單的規則仍然能賺取超額收益,這太神奇了。畢竟,任何投資者都可以不需要任何花費就能衡量公司的規模。誰都不會指望花費如此小的代價就能獲得如此大規模的回報。
此後的研究(Keim[14]、Reinganum[15]、Blume和Stambaugh[16])還證明了小公司效應幾乎整個1月都會發生,實際上是1月的頭兩個星期。規模效應實際上是“小公司的1月效應”。
被忽略的公司效應和流動性效應 Arbel和Strebel[17]對小公司的1月效應做出了另一種詮釋。由於小公司經常被大的機構交易者所忽略,小公司的信息經常很難獲得。這種信息的缺乏導致小公司的風險較高,但能獲得較高的收益率。畢竟“名牌”公司容易受到機構投資者的密切監督,這可以保證其信息是高質量的,並可以推測人們不會購買沒有良好前景的“普通”股票。
作為被忽略公司效應(neglected-firm effect)的證據,Arbel[18]按照機構所持有的股票數把公司分為熱門、中等和被忽略的公司。實際上1月效應對被忽略的公司最明顯。默頓[19]的文章指出被忽略的公司擁有者需要高期望均衡收益作為其對因信息受限而引起的風險的補償。從這種角度而言,被忽略公司溢價並非嚴格意義上的市場無效,而是一種風險溢價。
Amihud和Mendelson[20]對股票收益流動性效應的研究也許與小公司效應和被忽略的公司效應都有關。他們認為,正如我們在第9章所提出的,投資者將對投資於需要較高交易成本的低流動性股票要求一種收益溢價。正如假設所說的一樣,Amihud和Mendelson證明,這些股票呈現很強的出現異常高風險調整收益率的趨勢。由於小型和缺乏分析的股票流動性較差,流動性效應可以作為它們異常收益的部分解釋。然而,這一理論不能解釋小規模公司的異常收益會集中於1月。無論如何,利用這種效應要比表面上看起來難很多。小股票的高額交易成本能輕易地抵消任何非常明顯的異常收益。
淨市率 法瑪和弗倫奇[21]證明,公司淨資產的賬面-市值比是證券收益有力的預測工具。法瑪和弗倫奇根據賬面-市值比把公司分為10組,並考察了每組的平均月收益率。圖11-4是這些結果的最新版本。賬面-市值比最高的10家公司平均月收益率為16.87%,而最低的10家公司為10.92%。收益對賬面-市值比如此強的依賴性是與β值無關的,這意味著要麼是高賬面-市值比公司定價相對較低,要麼是賬面-市值比充當著衡量影響均衡期望收益的風險因素的代理變量。
實際上,法瑪和弗倫奇發現在控制了規模與淨市率效應(book-to-market effect)之後,β值似乎不能解釋平均證券收益[22]。這一發現對理性市場是個嚴重的挑戰,因為這似乎暗示著可能影響收益的系統風險其實並不重要,然而賬面-市值比這一似乎不重要的因素可能具有預測未來收益的能力。後面還會回頭解釋這一異常。

圖11-4 作為賬面市值比函數的平均收益率,1926~2011年
資料來源:Authors’calculations,using data obtained from Professor Ken French’s data library at http://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french/data_library.html.
盈餘公告後的價格漂移 有效市場的一個基本原則就是任何新信息都應該迅速地反映在股票價格上。例如,當好消息傳出時,股票價格會立馬上漲。因此,正如Ball和Brown[23]所揭示的那樣,實踐中出現了令人費解的異象,股價對公司的收益公告的反應明顯放緩。這一結果在許多文獻中得到了認同和擴展。[24]
收益公告的“新聞含量”可以這樣來評價,即比較公佈的實際收益與此前市場參與者所預期的收益,二者之間的差額就是“意外收益”(市場預期的收益能通過華爾街分析師與其宣佈的平均收益來大致測量,也可以通過運用趨勢分析師根據過去的盈利情況做出的預測)。Rendleman、Jones和Latané[25]對宣佈收益後的股價緩慢反應做出了卓有成效的研究。他們計算了大量公司的意外收益,並根據意外收益對它們進行排序,並以此為依據將公司分為10級,然後計算出每一級股票的超額收益。圖11-5畫出了每一級累積異常收益的形狀。
這一結果是戲劇性的。按意外收益排序和異常收益之間的相互關係如預期一樣。在盈利公佈日(時間為0)出現了一個很大的異常收益(累積異常收益有一個大的增長)。如果公司的意外收益為正,那麼異常收益也為正。反之亦然。
更值得注意的有趣的結果是,研究結果涉及公告日之後股票價格的運動。有正意外收益的股票的累積異常收益甚至在盈利信息公開之前會繼續增長,也就是說,存在動量效應,而有負意外盈利的股票的累積異常收益會在收益公開之後繼續下跌。市場對盈利信息的調整僅是逐漸的,導致異常收益的穩定期出現。
顯然,一個人只要簡單地等待收益公告,然後購買有正額外收益的公司股票,就可以獲得異常收益。這是對未來持續趨勢的一種精準預測,而這在有效市場中是不可能存在的。

圖11-5 累積異常收益對盈利宣佈的反應
資料來源:Reprinted from R.J.Rendeman Jr.,C.P.Jones,and H.A.Latané,“Empirical Anomalies Based on Unexpected Earnings and the Importance of Risk Adjustments,”Journal of Financial Economics 10(1982),pp.269-287.Copyright 1982 with permission from Elsevier.
11.4.5 強式有效檢驗:內幕消息
內部人員利用交易他們公司的股票獲得異常收益,這並不奇怪,換句話說,我們不能期望市場是強式有效的;我們對於利用內部消息進行交易是受到監管和限制的,Jaffe[26]、Seyhun[27]、Givoly和Palmon[28]及其他人的研究已經證明內部人員能夠通過交易本公司的股票來獲利。Jaffe是證實股票價格趨勢在內部人員大量買進之後上升而內部人員大量賣出之後下跌的最早的研究者之一。
其他投資者追隨內部人員交易是否能獲利?美國證券交易委員會要求所有內部人員登記他們的交易活動並在《內部人員證券交易與持有情況官方彙總》(以下簡稱《官方彙總》)中公佈。從2002年起,內部人員必須在兩個交易日內向證券交易委員會報告所發生的大宗交易。一旦《官方彙總》發佈,其交易信息就變成了公開信息。在這一點上,如果市場是有效的,完全和迅速地處理《官方彙總》所發佈的交易信息,投資者會發現跟蹤這些交易的形式是不能獲取利潤的。一些網站包含了內部交易的信息。查看我們的網上學習中心(www.mhhe.com/bkm)來獲取建議。
Seyhun的研究認真地追蹤了《官方彙總》的日期,發現跟蹤內部交易是徒勞的。儘管在《官方彙總》報告裡說在購買內部信息之後價格呈上漲的趨勢,而異常收益不足以彌補鉅額的交易費用。
11.4.6 異象的解釋
我們怎麼來解釋文獻裡越來越多提到的異象問題?這是否意味著整個市場是無效的,允許提供鉅額獲利機會的簡單交易規則存在?或者還存在其他解釋?
風險溢價還是無效性 市盈率、小公司、賬面-市值比、動量和長期反向效應是當今經驗金融學中最迷惑的現象。這些效應有多種解釋。首先注意到,這些現象在某種程度上是相關的。小公司或低賬面-市值比和“近期股價表現差”的股票看起來有共同的特點,即最近的幾個月或幾年內股價有明顯的下跌。的確,一個公司可能在經歷價格很大變動的情況下變成小公司或低賬面-市值比的公司。因此這一群體也可能包括相對高比例的經營困難的公司。
法瑪和弗倫奇[29]認為這些效應可以解釋為風險溢價的典型表現。利用前面章節所談到的他們的三因素模型,他們發現擁有高賬面-市值比或公司規模的“β”(也稱為因子載荷)的股票平均收益率較高,他們將這樣的收益解釋為與因素相關的高風險溢價的證據。這一模型在解釋證券收益上比單因素的資本資產定價模型更有解釋力。儘管公司規模和賬面-市值比顯然不是風險因素,但是它們可以作為更為基本的風險因素的代理變量。法瑪和弗倫奇認為這種收益模式與有效市場中的一致,在有效市場中收益與風險也是一致的。基於這種觀點,“因素模型”對應的收益是值得關注的,例如,在許多國家基於賬面-市值比(特殊地,法瑪-弗倫奇最小賬面-市值比投資組合)或公司規模(小減大的公司投資組合的收益)構建的投資組合確實可以預測經濟週期。如圖11-6所示,這些投資組合的收益在國內生產總值迅速增長的前幾年就傾向於擁有正的收益率。我們將在第13章中進一步檢驗法瑪-弗倫奇模型。

圖11-6 國內生產總值增長預測下的投資組合的收益
注:好的國內生產總值與差的國內生產總值前幾年的投資組合收益的平均差值不同。正值表示宏觀經濟景氣的情況下投資組合在頭幾年表現較好。HML表示高減低投資組合,根據賬面-市值比來分類。SMB表示小減大投資組合,根據公司規模分類。
資料來源:Reprinted from J.Liew and M.Vassalou,“Can Book-to-Market,Size,and Momentum Be Risk Factors That Predict Economic Growth?”Journal of Financial Economics 57(2000),pp.221-45.Copyright 2000 with permission from Elsevier.
Lakonishok、Shleifer和Vishny[30]提出了相反的解釋。他們認為這些現象正是市場非理性的證據,更特殊的是股票分析師在預測股票前景中出現的系統錯誤的證據。他們認為,分析師把歷史業績向未來延伸得太遠了,因此過高定價的公司近期表現良好,而被低估的公司近期表現較差。當這兩種極端被“更正”時,低期望增長的公司將比高期望增長的公司表現良好。
如果Lakonishok、Shleifer和Vishny是正確的,我們應該發現分析師在預測近期“贏家”與“輸家”的公司收益時發生系統錯誤。La Porta[31]的一項研究與這個模式是相一致的,他發現分析師所預測的收益增長率低的公司股票的實際表現優於期望收益增長率高的公司股票。分析師似乎對低成長性公司的前景過於悲觀了,而對於高成長性公司的前景又過於樂觀。當這些太極端的預期“正確”時,就會導致低於其成長性公司比高預期成長性公司的表現要好。
異象還是數據挖掘 前面的文章中已經提及許多文獻中所提出的異象,而這些文獻還有很多。一些人會懷疑這些異象是否真是金融市場中不能解釋的難題,或者只不過是人為的數據挖掘。畢竟,如果反覆地在計算機上運行過去收益的數據庫並從多個角度檢驗股票的收益,在預測收益時總能出現一些指標。
在這方面,值得注意的是一些異常在學術文獻中公佈後沒有太大的持續力,例如,小公司效應在20世紀80年代初被公佈後,在接下來的幾年裡立刻消失了。相同地,賬面-市值策略在20世紀90年代初同樣引起關注,但在後面幾年中就失去效應了。
即使認可了數據挖掘的能力,似乎仍然有一條貫穿所有提及的異象的線索,並且支持了確實存在難以解釋的謎團的觀點。股價股票通常定義為低市盈率、高賬面-市值比,或相對於歷史水平相對壓低的價格,似乎都已經提供了一個比“有魔力”或成長的股票要高的平均收益。
說明數據挖掘問題的一個方法就是找出一組尚未被研究的數據並檢查其中的那些關係在這些新數據中是否存在。這些研究表明在世界其他證券市場確實存在規模、動量、賬面-市值比效應。儘管這些現象被當作系統風險溢價的證據,但我們還沒有充分理解這些風險的性質。
隨時間變化的異象 我們之前就指出,即使沒有市場是完全有效的,異象在一個運作良好的市場中應該會自己消失。作為一個瞭解可獲利的交易策略的市場參與者,它們會試圖利用異象並推動價格向消除異象利潤的方向趨近。這章將討論到Chordia、Subramanyam和Tong[32]對很多異象都發現了這個特徵。他們關注超額收益和一些特徵之間的關係,包括規模、賬面-市值比、動能以及換手率(可能與忽視公司效應負相關)。他們在1993年設置了斷點,並發現很多1993年之前與這些特徵相關的超額收益在1993年之後都消失了(除了賬面-市值效應)。他們的解釋是由於關於異象的信息在投資圈內變得廣為人知,市場變得更加有效了。有趣的是,他們發現當交易活動最為廉價之時,流動性最強的股票承受的α降低程度最大。
McLean和Pontiff[33]對這一現象有更深入的見解。他們總結了學術研究中有超過80個與超額收益有關的特徵。他們並不是對所有的特徵泛泛地使用一個斷點,而是仔細地追蹤每個發現的發表日期以及SSRN最早刊登這些論文的日期。這使得他們可以對每一個發現根據公開的日期來分別設置斷點。他們得出的結論是:公開之後超額收益的消失率為35%(比如一個公開前為5%的超額收益在公開之後平均降到3.25%)[34]。他們展示了那些交易量和方差隨著異象增加的現象的確一般不發生在“估價過高”的股票上。這一現象與信息足夠的參與者會利用新發現的錯誤定價這一意圖一致。此外,α的減小一般在市值較大、流動性較大以及特異性風險較低的股票上發生。這些現象正好發生在追求可靠超額收益這類交易活動比較可行的股票上。因此,即使超額收益沒有完全消失,這些結論與市場隨著時間推移變得愈加有效這一規律是一致的。
11.4.7 泡沫與市場有效性
每隔一段時間,資產價格(至少從回顧上來講)都會與均衡價值發生背離。例如,17世紀的鬱金香熱,鬱金香價格最高達到了一個熟練的工人一年收入的幾倍。這一現象已經成為價格超過其內在價值的投機“泡沫”的象徵。當人們出現上升的預期時,價格就會持續上升,從而出現泡沫。隨著越來越多的投資組合採取行動,價格也會越來越高。當然,不可避免地,最後上升將會停止,泡沫會破裂。
鬱金香熱之後不到1個世紀,英格蘭的南海泡沫成為最著名的事件。在這個事件中,南海公司的股票價格從1720年1月份的128英鎊上漲到5月的550英鎊,在8月最高達到1000英鎊,而在9月泡沫破裂,價格下降到150英鎊,導致大量通過貸款購買債券的人破產。實際上,投資者願意購買(因此抬高價格)公司的股票。經歷過網絡經濟的興衰以及1995~2002[35]年的經濟繁榮的人聽起來也許會很熟悉,2008年的金融海嘯,人們都認為是住房價格導致泡沫產生。
證券價格很難做到理性地、無偏地估計其內在價值。實際上,許多經濟學家,最著名的如海曼·明斯基表明泡沫的產生很自然。在穩定和物價上漲期,投資者推斷未來價格穩定並願意承擔風險。風險溢價縮水,導致資產價格進一步上漲,在自我實現週期內期望變得更加樂觀。但是在最後,價格和風險承擔過度使泡沫破裂。具有諷刺意味的是,一開始培養的穩定最終導致不穩定。
但是不要著急下結論說資產的價格能進行套利,而且存在大量的交易機會。首先,泡沫只有在回顧的時候才發現是“明顯的”。當時,價格的上升似乎會有一個穩定的理論。例如在網絡經濟繁榮時期,當時許多觀察者認為股票會因為技術的進步導致一個新的可以盈利的經濟發展從而使股價上升。即使在鬱金香熱的非理性在後續的引用中也可能被誇大了。[36]另外,安全性評估在本質上來說是困難的。由於內在價值的估計很不準確,預計有錯誤定價從而持有一個巨大頭寸有時可能是由於過度自信造成的。
即使你懷疑價格實際上是被“錯誤”定價的,但利用它們是很困難的。我們將在下面的章節中進一步探索這一話題,但現在,我們簡單地指出一些對資產做出很大賭博的障礙,其中,賣空過高股價證券的成本過高以及一些潛在問題的存在使證券很難被賣空,而且很可能即使你實際上是正確的,市場也不會同意你的觀點,價格在短期內依然會戲劇性地變化,從而否定你的投資組合。
[1] Jennifer Conrad and Gautam Kaul,“Time-Variation in Expected Returns,”Journal of Business 61(October 1988),pp.409-25.
[2] Andrew W.Lo and A.Craig MacKinlay,“Stock Market Prices Do Not Follow Random Walks:Evidence from a Simple Specification Test,”Review of Financial Studies 1(1988),pp.41-66.
[3] 此外,有證據表明,個別證券(如與廣義市場指數相反的)的股價更容易在極短的時間內反轉。例如,B.Lehmann,“Fads,Martingales and Market Efficiency,”Quarterly Journal of Economics 105(February 1990),pp.1-28;and N.Jegadeesh,“Evidence of Predictable Behavior of Security Returns,”Journal of Finance 45(September 1990),pp.881-98。然而,正如Lehmann所述,這最好可以解釋為由於流動資金不足的問題,在大幅度的股價變動之後莊家調整他們自己的在股市中的位置。
[4] Narasimhan Jegadeesh and Sheridan Titman,“Returns to Buying Winners and Selling Losers:Implications for Stock Market Efficiency,”Journal of Finance 48(March 1993),pp.65-91.
[5] Eugene F.Fama and Kenneth R.French,“Permanent and Temporary Components of Stock Prices,”Journal of Political Economy 96(April 1988),pp.24-73;James Poterba and Lawrence Summers,“Mean Reversion in Stock Prices:Evidence and Implications,”Journal of Financial Economics 22(October 1988),pp.27-59.
[6] Werner F.M.DeBondt and Richard Thaler,“Does the Stock Market Overreact?”Journal of Finance 40(1985),pp.793-805.
[7] Navin Chopra,Josef Lakonishok,and Jay R.Ritter,“Measuring Abnormal Performance:Do Stocks Overreact?”Journal of Financial Economics 31(1992),pp.235-68.
[8] Eugene F.Fama and Kenneth R.French,“Dividend Yields and Expected Stock Returns,”Journal of Financial Economics 22(October 1988),pp.3-25.
[9] John Y.Campbell and Robert Shiller,“Stock Prices,Earnings and Expected Dividends,”Journal of Finance 43(July 1988),pp.661-76.
[10] Donald B.Keim and Robert F.Stambaugh,“Predicting Returns in the Stock and Bond Markets,”Journal of Financial Economics 17(1986),pp.357-90.
[11] Eugene F.Fama and Kenneth R.French,“Business Conditions and Expected Returns on Stocks and Bonds,”Journal of Financial Economics 25(November 1989),pp.3-22.
[12] Sanjoy Basu,“The Investment Performance of Common Stocks in Relation to Their Price-Earnings Ratios:A Test of the Efficient Market Hypothesis,”Journal of Finance 32(June 1977),pp.663-82;and“The Relationship between Earnings Yield,Market Value,and Return for NYSE Common Stocks:Further Evidence,”Journal of Financial Economics 12(June 1983).
[13] Rolf Banz,“The Relationship between Return and Market Value of Common Stocks,”Journal of Financial Economics 9(March 1981).
[14] Donald B.Keim,“Size Related Anomalies and Stock Return Seasonality:Further Empirical Evidence,”Journal of Financial Economics 12(June 1983).
[15] Marc R.Reinganum,“The Anomalous Stock Market Behavior of Small Firms in January:Empirical Tests for Tax-Loss Effects,”Journal of Financial Economics 12(June 1983).
[16] Marshall E.Blume and Robert F.Stambaugh,“Biases in Computed Returns:An Application to the Size Effect,”Journal of Financial Economics,1983.
[17] Avner Arbel and Paul J.Strebel,“Pay Attention to Neglected Firms,”Journal of Portfolio Management,Winter 1983.
[18] Avner Arbel,“Generic Stocks:An Old Product in a New Package,”Journal of Portfolio Management,Summer 1985.
[19] Robert C.Merton,“A Simple Model of Capital Market Equilibrium with Incomplete Information,”Journal of Finance 42(1987),pp.483-510.
[20] Yakov Amihud and Haim Mendelson,“Asset Pricing and the Bid-Ask Spread,”Journal of Financial Economics 17(December 1986),pp.223-50;and“Liquidity,Asset Prices,and Financial Policy,”Financial Analysts Journal 47(November/December 1991),pp.56-66.
[21] Eugene F.Fama and Kenneth R.French,“The Cross Section of Expected Stock Returns,”Journal of Finance 47(1992),pp.427-65.
[22] 然而,S.P.Kothari,Jay Shanken,and Richard G.Sloan的研究“Another Look at the Cross-Section of Expected Stock Returns,”Journal of Finance 50(March 1995),pp.185-224發現,用年收益而不是用月收益估計β值時,高β值的證券事實上有更高的平均收益。另外,上述作者還發現,賬面-市值比與法瑪和弗倫奇得出的結果相比較變小了,用不同的樣本結果是不同的。因此,他們得出的結論是:賬面-市值比重要性的經驗案例與法瑪和弗倫奇的研究結果相比可能多少弱些。
[23] R.Ball and P.Brown,“An Empirical Evaluation of Accounting Income Numbers,”Journal of Accounting Research 9(1968),pp.159-78.
[24] 有大量的文獻研究這一現象,大多涉及的是過去盈利公告後價格的變化,最近研究為什麼可能會變化的文獻,見V.Bernard and J.Thomas,“Evidence That Stock Prices Do Not Fully Reflect the Implications of Current Earnings for Future Earnings,”Journal of Accounting and Economics 13(1990),pp.305-40,or R.H.Battalio and R.Mendenhall,“Earnings Expectation,Investor Trade Size,and Anomalous Returns Around Earnings Announcements,”Journal of Financial Economics 77(2005),pp.289-319.
[25] Richard J.Rendleman Jr.,Charles P.Jones,and Henry A.Latané,“Empirical Anomalies Based on Unexpected Earnings and the Importance of Risk Adjustments,”Journal of Financial Economics 10(November 1982),pp.269-87.
[26] Jeffrey F.Jaffe,“Special Information and Insider Trading,”Journal of Business 47(July 1974).
[27] H.Nejat Seyhun,“Insiders’Profits,Costs of Trading and Market Efficiency,”Journal of Financial Economics 16(1986).
[28] Dan Givoly and Dan Palmon,“Insider Trading and Exploitation of Inside Information:Some Empirical Evidence,”Journal of Business 58(1985).
[29] Eugene F.Fama and Kenneth R.French,“Common Risk Factors in the Returns on Stocks and Bonds,”Journal of Financial Economics 33(1993),pp.3-56.
[30] Josef Lakonishok,Andrei Shleifer,and Robert W.Vishny,“Contrarian Investment,Extrapolation,and Risk,”Journal of Finance 50(1995),pp.541-78.
[31] Raphael La Porta,“Expectations and the Cross Section of Stock Returns,”Journal of Finance 51(December 1996),pp.1715-42.
[32] T.Chordia,A.Subrahmanyam,and Q.Tong,“Trends in the Cross-Section of Expected Stock Returns”(May 2,2012).Available at SSRN:http://ssrn.com/abstract=2029057 or http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.2029057.
[33] David R.McLean and Jeffrey E.Pontiff,“Does Academic Research Destroy Stock Return Predictability?”(October 3,2012).AFFI/EUROFIDAI,Paris,December 2012 Finance Meetings Paper.Available at SSRN:http://ssrn.com/abstract=2156623 or http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.2156623.
[34] 三分之一這樣的消減發生在公開日期和樣本結束日期之間。作者指出這可能反映了部分超額收益的確來源於數據挖掘,而剩下的消減部分則歸功於精明的投資者推動價格迴歸真實值的交易活動。
[35] 網絡經濟的興衰產生了長期的非理性繁榮。在這方面,可以參考一家公司在1720年的投資熱潮中簡單地描述自己為“公司開展事業具有很大的優勢,但沒有人知道它是什麼”。
[36] 對於這一可能性的進一步探討,見Peter Garber,Famous First Bubbles:The Fundamentals of Early Manias(Cambridge:MIT Press,2000),and Anne Goldgar,Tulipmania:Money,Honor,and Knowledge in the Dutch Golden Age(Chicago:University of Chicago Press,2007)。
11.5 共同基金與分析師業績
我們已經說明了有效市場存在一定的問題。對投資者來說,市場有效性的問題歸根結底是熟練的投資者是否能持續地獲得超額利潤的問題。最好的檢驗方法就是檢驗市場專業人員的業績,來觀察他們的業績是否超過根據消極指數基金購買並持有的投資者的業績。我們將觀察兩類專業者的業績:推薦投資組合的股票市場分析師的業績和實際管理投資組合的共同基金管理者的業績。
11.5.1 股票市場分析師
股票市場分析師從歷史來看就為經紀公司工作,那麼在分析他們建議的價值時就出現了一個必須迫切關注的問題:分析師往往過分地肯定其對公司前景的評價[1]。例如,對於1個從1(強買)到5(強賣)的推薦等級,1996年所涵蓋的5628家公司的平均推薦等級為2.04[2]。結果,我們不能從表面價值來做出正確的推薦。相反,我們必須既看到分析師所推薦股票的相對強度,又注意到其一致性的變化。
Womack[3]關注了分析師推薦的變化,並發現正面的變化經常會帶來股票價格5%的上升,而負面變化平均帶來股價11%的下跌。你可能會懷疑這些價格的變化是否會反映市場對分析師提供的關於公司的有利信息的認可,或只是簡單地因推薦而買入或賣出壓力的結果。Womack指出價格的衝擊可能是永恆的,因此也符合分析師揭示了新的信息這一假說。Jegadeesh、Krische、Kim和Lee[4]也發現,一致推薦的變化與價格變化相關,但是一致推薦的水平不能預測未來股票的前景。
Barber、Lehavy、McNichols和Trueman[5]研究了一致推薦水平並認為那些有著最優推薦的公司的表現會超過那些最差推薦的公司。儘管這些結果看起來讓人印象深刻,但他們指出,基於分析師一致推薦的投資組合策略將導致極端活躍的交易行為併產生大量的交易成本,這可能導致由策略引起的潛在利潤的消失。
總之,有文獻表明分析師增加了一些價值,但同時也增加了不確定性。由分析師所引起的推薦級別提高的超額收益,是因為新信息的公開還是因為投資前景的變化改變了投資者的需求?如果要花費交易成本,這些分析結果是否仍然可以被投資者所利用?
11.5.2 共同基金經理
正如我們在第4章指出,偶然的證據並不能支持專業管理的投資組合總能戰勝市場。圖4-2證明了1972~2009年消極的投資組合指數(典型的有威爾希爾5000指數)比平均權益基金有著更好的表現。此外,也有一些(被允許不一致)業績支持性的證據,表明在一個階段業績較好的基金管理者有在下一段時間內仍然為好管理者的趨勢。這樣的模式可以認為好的管理者可以比其他競爭者表現更好,並且這違背了市場價格已經反映全部的市場信息的假說。
第4章的分析建立在總收益的基礎之上,它們並不適用於系統風險因素調整後的收益的分析。這裡我們將再次討論共同基金業績問題,而且更著重於用來評估業績的基準。
首先,我們考察大樣本共同基金的風險調整收益(即β,或基於β和每一段的市場指數收益所要求的那部分收益),但是共同基金可能不是測量共同基金收益的合適基準。因為共同基金往往保持著相對小公司的股權控股,而市值加權指數由大公司所主導,共同基金作為一個整體,在小公司業績比大公司好時其業績比指數好,而當小公司表現不好時業績較差,因此基金表現更好的基準應該是分別納入合併了小公司股票市場業績指數。
分析不同後續期的小股票收益可以說明基準的重要性[6]。1945~1964年這20年間,小股票指數的年業績劣於標準普爾500指數4%(即根據系統風險調整後的小股票指數的α為-4%)。在接下來1965~1984年的20年間,小股票指數的業績要優於標準普爾500指數10%。因此,如果要考察在前一期的共同基金業績,它們通常表現較差。這並不是因為基金管理者挑選股票的能力較差,而僅僅因為共同基金作為一個整體比標準普爾500指數傾向於持有更多的小股票。要考察後一期的業績,在風險調整的基礎上,基金相對於標準普爾500指數看起來要好一些,因為小基金的業績會更好。儘管這與管理者挑選股票的能力無關,但“風格選擇”,即小股票所面臨的風險將主導業績評價(也叫作資產配置決策)。[7]
現在通常用的基準模型是一個四因素模型,即法瑪-弗倫奇三因素(市場指數收益、基於規模的投資組合收益和賬面-市值比)加上一個動量因素(基於前一年股票收益率構建的投資組合)。α由利用四因素構建的一個擴展模型構成,利用這些因素可以控制一個相當大範圍的共同基金模式選擇,可能會影響平均收益率。例如,增長與價值或小與大市值股票的傾向。圖11-7展示了美國國內股票型基金的四因素α的經常波動。[8]結果表示α的波動大致呈鐘形,均值大概為負。從平均水平來看,並沒有出現這些基金比它們風格調整後基準的表現要好。

圖11-7 利用期望收益的四因素模型計算所得的共同基金α,1993~2007年
注:表現最好與最差的2.5%的觀測值被排除在分佈之內。
資料來源:Professor Richard Evans,University of Virginia,Darden School of Business.
與圖11-7一致,法瑪和弗倫奇[9]用四因子模型來評估證券共同基金的業績:即使在扣減費用前可以實現正α,但這些客戶在繳納費用之後α是負的。相似地,Wermers[10]通過控制風格組合以及共同基金持有的股票的特徵來研究他們的業績,並發現了正的總α在控制了費用和風險之後變為負的。
Carhart[11]利用相同的四因素模型重新檢驗了共同基金業績一致性這一問題。他發現在控制這些因素之後,在管理者之間的相對錶現中,只有一個較小的持續性,而且,這種持續性很大程度上歸因於投資的費用和成本,而非總投資收益。
然而,Bollen和Busse[12]發現了業績持續性的證據,最起碼是在短期時間內。他們利用四因素模型在一個季度內對它們的業績做出排名,根據基期α把基金分為10個組,並觀察在下一季度內基金的表現。圖11-8說明了這一結果。實線表示在基期每組基金的平均α(在一個季度內)。該曲線的陡度體現了在排名期間業績表現十分分散。虛線表示在下一季度每組基金的平均業績。曲線變淺表示原來的業績差距大部分都不同程度上地消失了。然而,曲線經過一個季度後仍然明顯地下降,表明一些業績的一致性還是顯而易見的。但是,這一持續性可能太小,小部分原來的業績與共同基金客戶所追求的公平業績表現存在差異。

圖11-8 根據季度和下季度風險調整後的表現排名
這一模型實際上與Berk和Green[13]一個具有影響力的文件的預測相一致。他們認為擁有異常收益的熟練的共同基金管理者將會吸引新的基金直至附加費用和這些增加的基金管理的複雜性使α降為0。因此,技術不僅展現在超額收益中,而且表現為管理下的基金數量。因此,即使管理者是熟練的,α也只能短暫存在,正如我們在圖11-8中所看到的。
DelGuercio和Reuter[14]為共同基金業績和Berk-Green假說提供了一個更好的解釋。他們將共同基金投資者分為為自己直接購買基金的人以及通過做市商購買基金的人。這樣分類的邏輯在於直接交易的那部分人會更加了解金融,而通過做市商交易的那部分人一般在沒有專業意見的情況下很難做出金融決策。和這一假說一致,他們的結果顯示直接交易的投資者將資產投放在正α的基金上(與Berk-Green模型一致),但是通過做市商交易的投資者一般做不到。這就使直接交易基金的人有一個很大的動機去更多地投資可以帶來正α的投入因素,比如說有天賦的組合經理或者分析員。此外,他們還指出減去費用之後直接交易的基金業績與指數基金一樣好(重申一次,這與Berk-Green模型一致),而通過做市商交易的基金業績則明顯不如前者。所以這好像說明主要由做市商交易基金積極管理的共同基金平均來說業績不好,而這種不好的業績可以解釋為一種隱性成本——信息較少的投資者需要支付費用才能從做市商那裡獲取投資建議。
與權益基金管理者的廣泛研究相反,債券共同基金的業績很少有人研究。Blake、Elton和Gruber[15]檢驗了固定收益共同基金的業績。他們發現,債券基金的業績平均來講比消極的固定收入指數低很多,其數額與費用大致相當,並且沒有證據表明過去的業績可以預測將來的業績。更近期,Chen、Ferson和Peters(2010)發現,平均而言債券共同基金從總收益的意義上比債券指數表現得更好,但是一旦考慮減去投資者應付的費用之後,共同基金的表現將差於債券指數,這與證券基金的結論相似。
因此專業管理者風險調整後的業績的證據充其量是混雜的。我們得出結論,專業管理者大致符合市場有效性的假設。專業管理者作為一個群體打敗或被市場打敗的數額在統計不確定性的邊界內縮小。但是,有一點可以清楚的是,專業管理者的業績優於消極策略的情況並不多見。研究表明絕大多數管理者的業績都無法超過消極策略,就算超過消極策略,那也是很小的差距。
此外,一小部分投資巨星彼得·林奇、沃倫·巴菲特、約翰·坦普爾頓和喬治·索羅斯創造了與絕對有效市場不相稱的傲人業績的職業紀錄。在一個共同基金“明星”的仔細統計分析當中,Kosowski、Timmerman、Wermers和White[16]得出結論,大部分擁有選取股票能力的管理者都有充足的資本來供其花費,因此他們的超額業績將會持續一段時間。然而,諾貝爾獎獲得者保羅·薩繆爾森[17]回顧了這些有名的投資者的業績,指出絕大多數的專業貨幣管理者的記錄提供了有說服力的證據,證明在證券市場中沒有策略能輕易地保證你獲得成功。
11.5.3 市場是有效的嗎
有一個關於兩位經濟學家在街上散步的笑話:他們在人行橫道上發現了20美元的鈔票。當其中一位正要去撿它時,另一個人說:“別費勁了,如果鈔票是真的,其他人肯定已經把它撿走了。”
這個教訓是明顯的。過分教條地相信有效市場會導致投資者的麻痺,並使人認為一切努力都是不必要的。這種極端的觀點很可能是不當的。在實際中有足夠的異象說明為什麼要對明顯持續定價過低的證券進行搜尋。
然而,大量證據也表明,任何所謂的優勢投資策略都應讓人警惕的。市場具有足夠的競爭性,只有當信息和看法與眾不同時,有優勢的一方才會獲得勝利,好摘的果子早就被人摘了。最後任何專業管理者都可以填補的優勢差距非常小,是統計學家都無法輕易察覺的。
我們得出結論市場是十分有效的,但是特別勤奮、聰明或具有創造力的人實際上都可以期待得到應有的回報。
[1] 這個問題在未來可能不會很嚴重;如第3章所述,一項最近的改革會減輕有破產風險公司的利率限制,這些公司賣出股票也提供了一個區別於其他活躍的公司的投資機會。
[2] B.Barber,R.Lehavy,M.McNichols,and B.Trueman,“Can Investors Profit from the Prophets?Security Analyst Recommendations and Stock Returns,”Journal of Finance 56(April 2001),pp.531-63.
[3] K.L.Womack,“Do Brokerage Analysts’Recommendations Have Investment Value?”Journal of Finance 51(March 1996),pp.137-67.
[4] N.Jegadeesh,J.Kim,S.D.Krische,and C.M.Lee,“Analyzing the Analysts:When Do Recommendations Add Value?”Journal of Finance 59(June 2004),pp.1083-124.
[5] B.Barber,R.Lehavy,M.McNichols,and B.Trueman,“Can Investors Profit from the Prophets?Security Analyst Recommendations and Stock Returns,”Journal of Finance 56(April 2001),pp.531-63.
[6] 這些說明和數據引用於E.J.Elton,M.J.Gruber,S.Das,and M.Hlavka,“Efficiency with Costly Information:A Reinterpretation of Evidence from Managed Portfolios,”Review of Financial Studies 6(1993),pp.1-22,which is discussed shortly.
[7] 記住資產配置決策通常在單個投資者手中。投資者分配他們的投資組合於他們願意持有的資產類的資金,並且他們可以合理地期望共同基金投資組合經理會根據他們的資產利得選擇股票。
[8] 我們衷心感謝Richard Evans教授的這些數據。
[9] Eugene F.Fama,and Kenneth R.French.“Luck versus Skill in the Cross-Section of Mutual Fund Returns.”Journal of Finance 65(2010),pp.1915-47.
[10] R.R.Wermers,“Mutual Fund Performance:An Empirical Decomposition into Stock-Picking Talent,Style,Transaction Costs,and Expenses.”Journal of Finance 55(2000),pp.1655-1703.
[11] Mark M.Carhart,“On Persistence in Mutual Fund Performance,”Journal of Finance 52(1997),pp.57-82.
[12] Nicolas P.B.Bollen and Jeffrey A.Busse,“Short-Term Persistence in Mutual Fund Performance,”Review of Financial Studies 19(2004),pp.569-97.
[13] J.B.Berk and R.C.Green,“Mutual Fund Flows and Performance in Rational Markets,”Journal of Political Economy 112(2004),pp.1269-95.
[14] Diane Del Guercio and Jonathan Reuter,“Mutual Fund Performance and the Incentive to Generate Alpha,”Journal of Finance,forthcoming,2013.
[15] Christopher R.Blake,Edwin J.Elton,and Martin J.Gruber,“The Performance of Bond Mutual Funds,”Journal of Business 66(July 1993),pp.371-404.
[16] R.Kosowski,A.Timmerman,R.Wermers,and H.White.“Can Mutual Fund‘Stars’Really Pick Stocks?New Evidence from a Bootstrap Analysis,”Journal of Finance 61(December 2006),pp.2551-95.
[17] Paul Samuelson,“The Judgment of Economic Science on Rational Portfolio Management,”Journal of Portfolio Management 16(Fall 1989),pp.4-12.
小結
1.統計研究表明,股票價格似乎遵循隨機漫步的變化方式,不存在可以讓投資者利用的可預期模式。這些發現目前被當作市場有效性的證據,也就是說,市場價格反映市場可得到的信息。只有新的信息能讓價格移動,並且這些信息是好消息或壞消息的可能是對等的。
2.市場參與者區別有效市場假說的三種形式:弱式有效市場假說認為,從過去的交易記錄得到的所有信息都已經反映在股票價格上了;半強式有效市場假說認為,所有公開信息已經在股價中得到了反映;強式有效市場假說(通常被人們認為是極端的)認為,包括內部消息的所有信息全部在股票價格中得到了反映。
3.技術分析關注與股價模式和市場中買賣壓力有關的代表物分析。基本面分析關於公司基本價值的決定因素,如當前盈利能力和發展前景等。由於這兩種類型的分析都建立在公共信息的基礎之上,當市場有效運作時,兩者都不會產生超額利潤。
4.有效市場假說的支持者經常提倡消極投資策略而不是積極投資策略。消極投資策略就是投資者買入並持有一個包含廣泛的市場指數的樣本股,他們不在市場研究與經常買賣股票方面消耗資源。消極投資策略可能被裁減以適應個體投資者的要求。
5.事件研究通過利用股票異常收益可用於評價特定事件的經濟影響。這些研究通常顯示,在公開宣佈之前存在著一些內部消息向市場參與者洩露的情況。因此,內部人員似乎確實能在一定程度上利用這種獲取的信息的便利來盈利。
6.技術分析的經驗研究並沒有為其能夠產生較好的交易利潤這一假設提供證據。這個結論的一個顯著特例是,建立在短期勢頭極差上的策略比中期策略顯然更成功。
7.一些關於基本面分析的研究的異象並沒有被揭示出來,包括市盈率效應、小公司1月效應、被忽略公司效應、盈利宣佈後價格趨勢、反向效應以及賬面-市值比效應。這些異象代表了市場的無效還是代表了難以理解的風險溢價,這一切仍在爭論當中。
8.專業經營的基金業績記錄對“專業人員可以一直擊敗市場”這一觀點的可信度幾乎不起作用。
習題
基礎題
1.如果市場是有效的,那麼不同時期的股票收益的相關係數將是怎樣的?
2.一個成功的公司(像微軟)長期獲得鉅額利潤,這與有效市場假說相違背嗎?
3.“如果所有證券都被公平定價,所有證券都將提供相等的期望收益。”請對這句話進行評價。
4.穩定增值型行業在其94年內從未漏發股息。對投資者的投資組合而言,它是否更具有吸引力?
5.在一個雞尾酒會上,你的夥伴告訴你在過去的三年裡他都在市場上獲得了超額收益。假設你相信了他。你對有效市場假說是否產生動搖?
6.“變動性較強的股票表明市場不知如何進行定價。”請對這句話進行評價。
7.為什麼下列現象被稱為有效市場異象?這些效應的理性解釋是什麼?
a.市盈率效應
b.賬面-市值比效應
c.動量效應
d.小公司效應
8.如果價格像下跌一樣上升,為什麼投資者能從市場上獲得平均正收益?
中級題
9.下列哪一項與“股票市場是弱有效的”命題相牴觸?請給出解釋。
a.超過25%的共同基金優於市場平均水平
b.內部人員取得超額交易利潤
c.每年1月,股票市場獲得異常收益
10.下列哪個市場無效性來源最容易被利用?
a.由於機構賣出一大股股票致使股票價格下跌
b.由於交易商被嚴格限制只能進行短期交易,股票價格被高估
c.由於投資者對經濟中產品的投資多樣化,股票價格被高估
11.假定通過對股票過去價格的分析,投資者得到以下的結論。哪一個與有效市場假說的弱式有效性形式相違背?並給出解釋。
a.平均收益率遠遠大於0
b.在給定的一週的收益率與下一週收益率的協方差為0
c.在股票價格上漲10%之後買進,然後在股票價格下跌10%以後賣出,能夠獲得超額收益
d.持有其收益率較低的股票能夠取得超過平均水平的資本利得
12.根據有效市場假說,下列哪些陳述是正確的?
a.未來事件能夠被精準預測
b.價格能夠反映所有可得到的信息
c.證券價格由於不可辨別的原因而變化
d.價格不波動
13.對下列觀點進行評論。
a.如果股票價格服從隨機漫步,資本市場就像賭場一樣
b.公司前景好的部分可以被預測。根據這一方面,股票價格不可能服從隨機漫步
c.如果市場是有效的,你也可能根據《華爾街日報》上的股票名單來選擇自己的投資組合
14.如果市場是半強式有效市場,下列哪種方式是能賺取異常高交易利潤的合理方式?
a.買進低市盈率的股票
b.買進高於近期平均價格變化的股票
c.買進低於近期平均價格變化的股票
d.買進管理團隊有著先進知識的股票
15.假設你發現在分紅之前股票價格上漲,並獲得持續的正異常收益。這是否違背了有效市場假說?
16.如果經濟週期可以預測,股票的β為正,那麼股票的收益率也可以被預測。請對其做出評論。
17.下列哪些現象支持或違背了有效市場假說?並簡要解釋。
a.在某一年,有將近一半的由專家管理的共同基金表現優於標準普爾500指數
b.投資經理在某一年有超過市場平均水平的業績(在風險調整的基礎上),很可能在緊接著下一年其業績又超過市場平均水平
c.1月股票價格波動比其他月份更加反覆無常
d.在月份公佈收益要增加的公司的股票,其價格在2月超過市場平均收益水平
e.在某一週表現良好的股票,在緊接著下一週將表現不佳
18.以往月份福特汽車公司股票收益率的指數模型迴歸分析有以下結論,這一估計在長期內固定不變:

如果市場指數上漲了8%,而福特汽車公司股票價格上漲了7%,福特汽車公司股票價格的異常變化是多少?
19.國庫券的月收益率為1%,該月市場上升1.5%。此外,AmbChaser公司的β值為2,在過去一週令人吃驚地贏得了訴訟案件,並立刻獲得了100萬美元的回報。
a.如果AmbChaser公司的原始價值為1億美元,那麼該股票在本月的收益率為多少?
b.如果AmbChaser公司獲得200萬美元的回報,那麼a問的答案會是多少?
20.在最近的一場官司中,Apex公司控告Bpex公司侵犯了它的專利權。陪審團今天做出裁決。Apex公司的收益率=3.1%,Bpex公司的收益率=2.5%。市場今天對有關失業率的消息做出反應,市場收益率=3%。從線性迴歸模型的估計得出這兩隻股票的收益率與市場投資組合的關係如下

基於這些數據,投資者認為哪家公司贏得了這場官司?
21.投資者預測下一年的市場收益率為12%,國庫券收益率為4%。CFI公司股票的β值為0.5,在外流通股的市價總值為1億美元。
a.假定該股票被合理定價,投資者估計期望收益率為多少?
b.如果下一年的市場收益率的確為10%,投資者估計股票的收益率會為多少?
c.假定該公司在這一年裡贏得了一場官司,判給它500萬美元,公司在這一年的收益率為10%。投資者原先預期的市場獲得了怎樣的結果?(繼續假定一年中的市場收益率為10%。)官司的規模是唯一不確定的因素。
22.平均美元成本意味著你在每一期都買一個股票相等美元的數量,如每個月500美元。這種策略的基本思路是:在股價比較低的月份,你可以買進更多的股數,高的時候則買的少。平均來看,在末期當股價便宜時你將買到更多的股數,股價貴的時候買入的少。因此你可以通過設計來展示最佳的購買時間。請評估這一策略。
23.我們知道市場會對好消息以及好消息事件做出積極的迴應,如根據某些精準的預測得到經濟衰退的結束。那麼為什麼我們不能預測出當經濟恢復時市場將會上升?
24.假設XYZ公司運行較差。在10∶1的好壞比率上,它的得分為3。市場評估的一致結論只有2。你會買賣該只股票嗎?
25.假設某一週美聯儲公佈了一項新的貨幣增長政策,國會通過了法律來限制外國汽車的進口,然後福特公司新推出一款汽車,並認為能從實質上增加公司的利潤。那麼關於市場對福特新車型的評估,投資者應該怎樣評價?
26.好消息公司剛剛宣佈了它的年收益的增加,而股票價格有所下跌。你能給出這一現象的理性解釋嗎?
高級題
27.很少交易的小公司股票傾向於擁有正的資本資產定價模型α。這是否違背了有效市場假說?
28.考察圖11-9,該圖表示內幕人員買賣公司股票的日期前後獲得累計超額收益。投資者應該怎樣解釋這一圖形?怎樣得到此類事件發生前後的累計異常收益?

圖 11-9
29.假設經濟隨著商業週期變動,風險溢價同樣變化。例如,當處在蕭條時期,人們更關注他們的工作,風險承受能力自然會降低,風險溢價會上升。在經濟繁榮時期,風險承受能力上升,風險溢價降低。
a.這裡所描述的風險溢價預測的改變是否與有效市場假說相違背?
b.上升或者下降的風險溢價怎樣使股票價格出現“過度反應”,先極度變化然後再恢復正常?
CFA考題
1.半強有效市場假說認為股票價格______。
a.反映了以往全部價格信息
b.反映了全部公開可得到的信息
c.反映了包括內幕消息在內的全部相關信息
d.是可預測的
2.假定某公司宣佈給持股人發放未預測的大量現金分紅。在一個有效市場中,假設沒有信息洩露,我們可以預測:______。
a.在宣佈時異常價格變動
b.在宣佈前異常價格增加
c.在宣佈後異常價格降低
d.在宣佈前後沒有異常價格變動
3.下列哪一個為半強式有效市場理論提出了反對觀點?
a.將近一半的退休金基金表現高於市場平均水平
b.所有投資者學會搜尋有關未來表現的信息
c.在確定股票價格方面交易分析是無用的
d.低市盈率股票在長期內傾向於獲得正異常收益
4.根據有效市場假說理論:______。
a.高β股票經常被高估
b.低β股票經常被高估
c.正α股票很快會消失
d.負α股票對套利者來說經常獲得較低收益
5.下列哪種情況發生時會出現“隨機漫步”?
a.股票價格隨機變化但可以預測
b.股票價格對新舊信息均反應遲緩
c.未來價格辯護與以往價格變化無關
d.以往信息對預測未來價格是有用的
6.技術分析的兩個基本假定是證券價格能夠:______。
a.根據新的信息逐步做出調整,研究經濟環境能夠預測未來市場的走向
b.根據新的信息迅速做出調整,研究經濟環境能夠預測未來市場的走向
c.根據新的信息迅速做出調整,市場價格由供求關係決定
d.根據新的信息逐步做出調整,市場價格由供求關係決定
7.技術分析表示一隻股票“相對強勢”,這意味著:______。
a.股票價格與市場或產業指數比例傾向於上升
b.近期股票的交易量超過了正常的股票交易量
c.股票的總收益超過了國庫券總收益
d.股票近期表現超過了過去表現
8.你的投資客戶向你諮詢關於投資組合管理的信息。他特別熱衷於積極基金管理人是否可以在資本市場上持續地找到市場失效,從而創造出高於平均水平的利潤又無須承擔更高的風險。
有效市場假說中的半強式有效認為所有公共可得的信息都會迅速而且準確地在證券價格上反映出來。這表明投資者在信息公佈出來之後不可能從購買證券中獲得超額利潤,因為證券價格已經完全反映了信息的全部效應。
a.試找出兩個現實中的例子以支持上述有效市場假說並給出說明。
b.試找出兩個現實中的例子以駁斥上述有效市場假說並給出說明。
c.試論述投資者在半強式有效市場上仍然不能進行指數化投資的原因。
9.a.簡要說明有效市場假說的概念以及三種形式——弱式、半強式與強式,試論述現實中不同程度上支持三種形式的有效市場假說的例子。
b.簡述有效市場假說對投資策略的影響。
ⅰ.用圖表進行技術分析;
ⅱ.基本面分析。
c.簡要說明投資組合經理在有效市場環境中的責任與作用。
10.成長型與價值型可以用很多方式來定義。“成長型”通常是指側重於或包含確信在未來具有高於平均每股收益率增長率的股票的投資組合。較低的當前收益、較高價格-賬面市值比和高價格-盈利比是這些公司的特徵。“價值型”通常是指側重於或包含當期具有較低的價格-賬面比、低價格-盈利比、高於平均水平的股息收益和市場價格低於公司的內在價值的股票的資產組合。
a.試找出說明在一段相當長的時間內,價值型股票投資業績可能超過增長型股票投資業績的理由。
b.解釋為什麼a中出現的結果在一個被普遍認為高度有效的市場上是不可能出現的。
在線投資練習
1.使用finance.yahoo.com的數據來回答下列問題:
a.收集25家公司的數據:
ⅰ.賬市比
ⅱ.市淨率
ⅲ.市場資本化(市值)
ⅳ.價格—現金流比率(即市場資本化/營運現金流)
ⅴ.其他你感興趣的指標
你可以通過選擇一家公司來找這些信息,並點擊Key Statitics。針對每一個指標分別對所有公司進行排序,並根據排序將這些公司分為5組,計算每組公司的平均收益。
你的結果是驗證還是反駁了這章中提到的異象?你是否發現了新的異象?注意:為使檢驗有效,你必須在觀察期的開始根據指標構建組合。為什麼?
b.從Historical Prices一欄查找歷史價格並計算a部分中每個公司的β。用這些β、國庫券(T-bill)利率和標準普爾500指數的收益率來計算每一組股票風險調整後的異常收益率。控制了風險之後,之前問題中發現的異象是否仍然存在?
c.現在對股票組合同時用兩個指標排序。例如,構建一組股票組合,它的構成股票既是市淨率最低的五分之一,又是賬市比最高的五分之一。雙重選擇的選股策略是否提高了你分離出擁有異常收益的組合?對股票組合同時用三個指標排序重複上述步驟。異常收益是否有改善?
2.很多網站列出了盈利預料外變動的信息。大部分信息由Zacks.com提供,它羅列了每天最正和最負的預料外變動。登錄網站www.zacks.com/research/earnings/today_eps.php並找到那一天最正和最負的預料外變動。表格會列出時間和公佈日期。你是否發現正的預料外變動和負的預料外變動在公佈時間上有區別?
找到最正的三個預料外變動的股票代碼。只要你發現了靠前的預料外變動,登錄網站finance.yahoo.com,輸入股票代碼並獲取這些股票的報價。每個公司檢查5日圖。信息是否很快體現在價格上?是否有證據表明存在交易前的信息洩露或者預期?
挑其中一個股票並點擊它的代碼查看更多信息。點開圖像下面交互式圖表的鏈接。你可以在圖像中任意移動指針查看每個交易日中股票的價格變動以及交易量。你是否發現了一些規律?
概念檢查答案
11-1 a.高層管理人員可能獲得公司的機密信息。根據這些信息,他們有能力獲得對自己有益的交易,這並不奇怪。這種能力並不違背弱式有效市場形式:超額收益並不是來自對過去的價格與交易數據的分析。如果這些異常收益是來自對過去價格和交易數據的分析,則說明從這種分析中可以收集到有用的信息。這違背了強式有效市場假說,很明顯一些機密信息並沒有反映在股票價格當中。
b.弱式、半強式和強式有效市場假說的信息可以用圖11-10來表示。

圖 11-10
弱式有效市場假說的信息僅僅包括價格與交易量的歷史信息。半強式除了弱式還包括所有公開得到的信息。同樣,強式除了包括半強式還包括內幕信息。內幕交易是違法的,正確的推導方向是:
強式有效市場假說→半強式有效市場假說→弱式有效市場假說
相反的推導是錯誤的。例如,股票價格可能反映全部的歷史數據(弱式有效形式),但可以不反映相關的基礎性數據(半強式有效形式)。
11-2 在前面的討論中要討論的要點是:實際上我們在觀察股價趨於被稱為阻力水平的價格時,可以認為股價可由阻力水平所決定。如果一隻股票可以以任意價格被出售,那麼投資者必須相信如果股票以該價格買入,那麼就可以獲得一個公平的收益率。對於一隻股票來說,既存在阻力水平,又可以在低於阻力水平的價格上獲得公平的收益率,這在邏輯上是不可能出現的。如果認為價格是合理的,就一定要放棄有關阻力水平的假定。
11-3 如果每個人都採取消極投資策略,股價將不能再反映新的信息。這時就存在通過發現定價不當的證券來積極投資從而獲得獲利的機會。當投資者買賣此類資產時,價格又將趨於公平的水平。
11-4 預計累積的異常收益遞減與有效市場假說不符。如果可以預測到這一現象,那麼獲利機會就可以出現:在價格預計下跌之前就賣空在事件發生日將受到影響的股票。
11-5 答案取決於投資者對市場有效性是否相信,米勒在2005年的業績記錄非常驚人。此外,由於存在許多基金,有些基金持續表現出超額收益並不為奇。一小部分管理者過去優良的業績在有效市場上是可能存在的。“持續研究”提供了一種更好的檢驗方法。在一段時間的良好業績是否更像是上一階段好業績的重複?米勒在2005年之後業績記錄的下跌使該記錄沒有延續下去並對這一持續標準進行了否定。
第12章 行為金融與技術分析
有效市場假說有兩個重要含義:第一,證券價格能完全反映投資者可獲得的所有信息;第二,積極投資策略很難戰勝消極投資策略(例如持有市場指數等),因為要想獲得更佳的投資業績,投資者必須得有獨特的洞察力,然而在高度競爭的市場中,這幾乎是不可能實現的。
不幸的是,我們很難確定證券的真實價值或內在價值,同樣,要想檢驗價格是否與價值相匹配也非常困難。因此,大多數市場有效性檢驗傾向於關注積極投資策略的表現。這些檢驗分為兩類:一類有關異象的文獻發現一些投資策略可以使投資者獲得超額風險調整收益(例如,投資於動量型股票和價值型股票而非熱門股),另一類檢驗通過研究專業經理能否戰勝市場來觀察實際的投資結果。
這兩類文獻都還沒有完全的定論。有關異象的文獻發現有些投資策略能提供超額報酬,但不能確定這些異象是反映了簡單風險-報酬模型沒有考慮在內的風險溢價,還是僅反映了數據挖掘下的風險溢價。此外,很顯然基金經理並不能通過這些異象獲得超額收益,其可實現性受到質疑。
行為金融作為一個新興學派,認為目前大多數關於投資策略的文獻研究都忽略了有效市場的第一層含義——正確反映證券價格。這應該是更為重要的一個含義,因為市場經濟是通過價格來實現資源的有效配置。行為學派認為即使證券價格是錯誤的,投資者也很難利用這一點來獲利。因此,沒有發現明顯成功的交易策略或交易者並不能說明市場就是有效的。
傳統理論認為投資者是理性的,然而行為金融卻以投資者的非理性為前提。心理學家發現了很多非理性的信息處理過程和行為,我們將對其中一些進行分析,並揭示這些非理性行為如何導致前幾章提到的金融市場異象。
有些投資者試圖通過這種由行為導致的錯誤定價來獲利,我們還將討論這些策略具有哪些侷限性。如果這種套利行為的限制很嚴格,即使理性投資者試圖利用它,錯誤定價也不會完全消除。之後,我們將討論技術分析並且揭示行為模型如何為這些在有效市場中明顯無用的技術分析提供支持。本章結尾將簡要介紹一下這些技術分析。
12.1 來自行為學派的批評
行為金融(behavioral finance)認為傳統的金融理論忽略了現實人決策的過程,以及個體間的差異性[1]。越來越多的經濟學家認為資本市場的異象是由一些非理性行為導致的,而且這些非理性行為就體現在個人投資者進行復雜決策的過程中。這些非理性行為可以分為兩大類:第一,投資者通常不能正確處理信息,從而不能正確推斷未來收益率的概率分佈;第二,即使給定未來收益的概率分佈,投資者做出的決策通常是前後矛盾的或次優的。
當然,非理性投資者的存在本身並不能導致資本市場無效。如果非理性行為能夠影響證券價格,敏銳的套利者就會利用這些套利機會,使價格迴歸真實價值。因此,行為評論的第二個立足點就是,在實際中套利者的行為受到限制,因此不能有效促使價格迴歸真實價值。
第二個立足點非常重要。幾乎所有人都認為如果證券價格是正確的(即價格=真實價值),那麼就很難獲得盈利機會。但是反過來說,假如套利活動的確受到限制,那麼無套利的市場也不一定就是有效的。我們發現大多關於有效市場假說的檢驗都針對資金經理的獲利機會是否存在進行分析,並發現基金經理不能系統性地戰勝消極的投資者,但這不一定就意味著市場就是有效的。
本節首先討論投資者行為的第一個立足點,分析一些曾被其他領域心理學家揭露過的信息處理錯誤。緊接著考察一些決策者的非理性行為。最後將討論套利限制,並初步評價行為金融的爭論。
12.1.1 信息處理
信息處理的錯誤將導致投資者對可能發生的事件的概率以及相關收益率做出錯誤估計,學者已經發現許多這樣的偏差,在此,我們將列舉最重要的四個偏差。
預測錯誤 Kahneman和Tversky[2]的一系列試驗表明,當做預測時,人們經常會過於依賴近期經驗而非先驗信念(也被稱為記憶偏差),在信息存在很大不確定性的時候做出極端預測。De Bondt和Thaler[3]認為市盈率效應(P/E)可以通過過於極端的期望收益來解釋。這種觀點認為,當預測公司未來收益高時(可能因為近期表現良好),那麼相對於公司的客觀前景而言,預測值會過高。基於這一因素的存在,股票在首次公開發行時都會有較高的市盈率(因為有很多極端樂觀的投資者參與股票的詢價),以及長期弱勢(因為投資者意識到自己的預測錯誤)。因此,高市盈率公司往往是比較差的投資選擇。
過度自信 人們往往會高估自己信念和預測的準確性,並高估自己的能力。一個著名的調查顯示,瑞典有將近90%的司機認為自己的駕駛技術超過了平均水平。學者發現,這種過度自信也許可以解釋為什麼積極的投資管理比消極的投資管理更為普遍——這本身就是違反有效市場假說的異常現象。儘管市場指數越來越多地受到追捧,但在共同基金的股票賬戶中,只有10%~15%是指數基金賬戶。即使積極投資管理表現不佳(如第4章和前面章節,積極的共同基金經理業績表現令人失望),但仍占主導地位的這種現象就是投資者對自身投資能力過度自信的一種表現。
Barber和Odean[4]將經紀賬戶中男性和女性的交易活動、平均收益進行比較,發現了一個由過度自信導致的有趣現象。他們發現男性(尤其是單身男性)一般比女性的交易更為活躍,這與一些心理學文獻中提到的男性更加過度自信的現象相一致。他們還發現,頻繁的交易活動預示著較低的投資業績。根據投資組合的換手率進行排序,位於前20%的高換手率資產要比位於後20%的低換手率資產的收益低7個百分點。正如他們所說:“交易(隱含之意是過度自信下的交易行為)有損財富。”
過度自信是一個廣泛的現象,在公司金融的多個領域中出現。例如,過度自信的CEO更可能在併購目標公司時支付過高的費用。[5]正如過度自信可以削弱組合走勢,它也會導致公司在實物資產上的投資失利。
保守主義 保守主義偏差(conservatism bias)意味著投資者對最近出現的事件反應太慢(太保守)。這也意味著投資者對公司新發布的消息反應不足,以至於證券價格只能逐漸充分反映出新信息。這種偏差會導致股市市場收益的動量效應。
忽視樣本規模和代表性 代表性偏差(representativeness bias)是指人們通常不考慮樣本規模,理所當然地認為小樣本可以像大樣本一樣代表總體。因而基於小樣本過快地推出一種模式,並推斷出未來的趨勢。顯而易見,這種模式會導致過度反應或反應不足的異象。有利的短期盈利報告或較高的短期股票收益會使投資者對證券的長期表現充滿信心,從而形成買方壓力加速證券價格的上升。最終,證券價格與其真實價值的偏離越發明顯,市場開始糾正其初始錯誤。有趣的是,近期表現良好的股票在盈餘公告前後幾天會出現反轉,這說明當投資者知道其初始判斷過於極端時開始糾正[6]。
概念檢查12-1
在第11章中,我們發現股票好像表現出一種短期和中期勢頭,且伴隨著長期逆轉。那麼保守主義偏差和代表性偏差之間的相互作用是如何導致這種現象的呢?
12.1.2 行為偏差
即使信息處理過程非常完美,人們也不能利用這些信息進行完全理性的決策。這種行為偏差極大地影響了投資者對風險-報酬模型的構建,從而影響其對風險-報酬的權衡。
框定偏差 投資選擇的構建似乎會影響投資者的決策。例如,面臨有風險的可能收益時,人們可能會拒絕這種賭博,但是如果面臨有風險的可能損失時,人們可能就會接受。換言之,面對收益時,人們往往規避風險;面對損失時,人們往往尋求冒險。但在很多情況下,投資者在盈利或者虧損時確定的有風險的投資框架是很隨意的。
心理賬戶 心理賬戶(mental accounting)是框定偏差的一種具體形式,是指人們會將投資決策分成不同部分。例如,投資者可能會對一個賬戶進行高風險投資,但是在子女的教育賬戶中卻相當保守。理性地說,將這兩個賬戶視為投資者整個資產組合的一部分,並在統一的風險-報酬框架下投資可能會更好。Statman[7]認為心理賬戶與投資者偏好高股利股票的非理性偏好一致(他們覺得可以自由消費股利收入,但是不願出售具有相同收益的其他股票而“動用原有資本”),而且投資者傾向於長時間地持有虧損的股票(因為“行為投資者”不太願意將損失變成現實)。事實上,投資者更傾向於出售那些獲得收益的股票而不是出現損失的股票,這一點與節約稅收的策略恰好相反[8]。
【例12-1】框定偏差
分析拋硬幣遊戲,出現反面則獲得50美元的報酬,出現正面則損失50美元但獲得50美元的禮物。在兩種情況下,出現正面將獲得0美元,出現反面將獲得50美元。但前者將投幣遊戲框定為風險收益,而後者則框定為風險損失。框定的差異會導致人們對打賭遊戲的態度不同。
心理賬戶效應也有助於揭示股票價格的動量效應。“賭場資金效應”是指贏錢的賭徒更樂意參與新的賭博。他們認為(框定)自己是在用“贏錢賬戶”,即從賭場贏來的錢而不是自己的錢來賭博,因此變得更願意冒險了。類似地,股市上漲後,人們會認為其是用“資本利得賬戶”中的資金來進行投資的,因此風險容忍度更高,並用更低的利率折現未來的現金流,因此進一步推升了股價。
後悔規避 心理學家發現當人們不依慣例進行決策並出現不利結果時則會更加後悔(更加自責)。例如,相對於購買藍籌股,購買一個不知名的新成立的公司的股票並遭受相同的損失時投資者會更後悔。人們往往將投資藍籌股造成的損失歸咎於壞運氣,而非糟糕的投資決策,因此不會太后悔。De Bondt和Thaler[9]認為這種後悔規避與規模效應和淨市率效應一致。淨市率較高的公司,其股價較低。這些“失寵”的公司,其財務處於不穩定的狀態。同樣,較小的不知名的公司屬於非傳統的投資選擇,需要投資者有更大的勇氣,從而要求更高的必要投資報酬率。心理賬戶會進一步強化這種效應,假如投資者關注個股而不是整個資產組合的收益和損失,他們可能對近期表現不佳的股票表現出更大的風險厭惡,並要求更高的貼現率,從而產生了價值-股票風險溢價。
概念檢查12-2
為什麼市盈率效應(之前章節提到的)可以被認為是後悔規避的一種結果?
12.1.3 情感
傳統的組合選擇模型關注點集中在資產風險和回報上,但是行為金融同時關注情感影響,即顧客對一個潛在購買行為或者投資者對一個股票的“好”或者“壞”的感覺。例如,聲譽好的公司可能在公眾的感知中創造更高的情感影響,這些聲譽可以來自建立對社會負責的政策,創造吸引人的工作條件,又或者是生產流行的商品。如果投資者喜歡能引起好的情感的股票,這類股票的價格就可能被推高,收益率就會相應較低。Statman、Fisher和Anginer[10]尋找了情感影響證券定價的證據。他們發現財富最受褒賞公司的調查中排名靠前的股票(即有較高的影響)比靠後的股票傾向於有較低的平均風險調整後的收益,說明股價在它們相應的可盈利能力之上進一步被推高,也因而它們的期望收益率會降低。
前景理論 前景理論(prospect theory)修正了傳統金融理論中理性的風險厭惡型投資者的分析描述[11]。圖12-1a是對風險厭惡者的傳統描述。財富越多,滿意度(或效用)越高,但是增加速度遞減(隨著個人財富的不斷增加,曲線變得越來越平坦)。那麼,1000美元報酬給投資者帶來的效用的增加要小於1000美元損失給投資者帶來的效用的減少。因此,投資者會拒絕承擔不提供任何風險溢價的風險。
圖12-1b是對“損失厭惡”的描述。在圖12-1b中,與圖12-1a不同,效用取決於財富水平的變化量。在0(當前財富沒有變化)的左邊,曲線呈凸性而非凹性,這點有許多含義。但是許多傳統效用函數認為隨著財富增加,投資者的風險厭惡程度會降低。圖所代表的函數通常會迴歸到現期財富這一中心點,因此排除了這種風險厭惡程度的遞減,這可能有助於解釋高的平均權益風險溢價。再者,在圖12-1b中,原點左側曲線的凸性說明當面臨損失時,投資者是風險偏好者而不是風險厭惡者。與“損失厭惡”一致,人們發現在短期國庫券期貨合約交易中,如果上午的交易出現損失,投資者會在下午的交易承擔更高的投資風險[12]。

圖12-1 前景理論
注:圖12-1a是基於財富的傳統效用函數,曲線是凸形的,描述的是風險厭惡型投資者;圖12-1b描述的是對損失厭惡的投資者,財富的損失會引起財富的變化,原點的左側是凸形的,意味著投資者在面臨損失時是風險偏好者。
這裡只講述了幾種行為偏差,許多投資者行為都有一定的含義,華爾街實戰12-1列出了幾個例子。
華爾街實戰12-1 為什麼對資產組合進行調整會如此困難
如果資產組合表現異常,你可以向投資顧問求助,然而諮詢你的治療師可能運氣會更好。
這是一個進退兩難的局面:你可能意識到自己的資產組合並不那麼完美,但是你卻不會做出任何調整。為什麼調整會如此困難?三種心理認知偏差可以解釋這種現象。
追逐贏家
我們考察由債券市場進入股票市場的投資者。顯然,我們知道股票屬於長期投資,也知道在股價低的時候入手最為合適。
然而,在股市實現盈利時更容易觸發投資者購買股票的行為。正如聖克拉拉大學金融教授梅爾·斯特曼所言:“人們經常會受最近經歷事情的影響,並基於這些經歷進行推斷,但卻在錯誤的時間以樂觀或悲觀的行為結束。”
瑞士聯合銀行和蓋洛普諮詢公司每月都會做一個調查,詢問投資者在接下來的12個月裡預期能獲得多大報酬,並估算出投資者的樂觀情緒指數。他們發現投資者情緒指數會隨著股市波動而變化。
例如,在激烈的熊市中,投資者會變得非常悲觀,當市場探底時,投資者只期望能獲得市場中值,即5%的收益。不出所料,上一年股市重整使得投資者情緒高漲,在1月時,他們預期能獲得10%的收益。
打成平手
今年股市的波動不僅嚇退了債券投資者,還會加大股票投資者進行資產組合調整的難度。
我們可以把這種現象歸咎於“打成平手,然後離開”的行為。當股票出現跳水的時候,很多投資者都不太願意出售股票,因為他們希望通過繼續投資彌補熊市帶來的虧損。的確,在峰頂附近購入股票的投資者無論賣出股票與否都屬於投資不佳,但是售出股票帶來的損失更讓投資者苦惱,因為售出股票就意味著其承認自己做出了錯誤的投資決策。
斯特曼曾說:“如果你是理性的,投資出現虧損時你會賣出股票,接受稅收損失並繼續投資,但是如果你是正常人的話,賣出股票會使你的心滴血。”
鼓起勇氣
無論是買股票還是債券,都需要足夠的信心。然而,投資者一般都不夠自信,華盛頓州立大學的金融學教授約翰·諾夫辛格說:“因為有這種維持現狀的偏差,我們害怕做任何事情,因為我們擔心自己會後悔。”再次強調,投資者信心也受近來市場行為的影響。當市場上漲時,人們將資產收益歸功於自己的才能。這使投資者更有信心頻繁交易,承擔更多風險,並對市場的短期表現反應過度,當然,很有可能會使投資者損失大筆財富。如果能有幸認識到這點,也許你就可以避免這種行為了。
或許我們太過樂觀了。“如果你告訴某人,投資者都有此類行為偏見,”加利福尼亞大學伯克利分校的特倫斯·奧迪恩(Terrance Odean)說,“會發生什麼呢?我認為很多人會說‘這聽起來像我丈夫’,但不會說‘這聽起來像我自己’。”
資料來源:Jonathan Clements,The Wall Street Journal Online,June 23,2004.©2004 Dow Jones&Company,Inc.All rights reserved worldwide.
12.1.4 套利限制
如果理性套利者能夠充分利用行為投資者的失誤,那麼行為偏差並不會對股票的定價產生影響。追逐利潤的套利者之間的交易將會糾正股票的錯誤定價。然而,行為學派認為在實際交易中,試圖從錯誤定價的股票中獲得利潤的投資行為將受到一些因素的限制[13]。
基本面風險 假設IBM公司的股票被低估,購買該股票將會有一個獲利的機會,但是這種獲利機會並不是無風險的,因為這種市場抑價的情況有可能會繼續惡化。儘管股票價格最終將回歸其真實價值,但這可能在跌破投資者底線之後才出現。例如,對於一個共同基金經理來說,如果其管理的資產短期效益不佳,他就有可能失去客戶(甚至是工作)。再如,對於一個交易者來說,如果市場走勢不利(即使是短期不利),他就有可能耗光自己的資金。著名經濟學家凱恩斯曾提出,“市場非理性維持的時間可能會長到你失去償付能力”。這種基本面風險(fundamental risk)將會限制交易者追逐明顯的盈利機會。
【例12-2】基本面風險
2012年年中,納斯達克指數在2900點附近波動,從這個角度看,指數在2000年曾達到5000點左右似乎很瘋狂。那些經歷過20世紀90年代末期網絡泡沫的投資者必然會判定指數被嚴重高估並認為這是一個極好的賣出機會,然而任何套利活動都不是無風險的。當1999年納斯達克指數首次突破3500點(比2012年年中的值高出20%)時,也被認為是高估。1999年堅信(事實證明確實被高估)納斯達克指數在3500點被高估並賣空該指數的投資者損失慘重,因為之後指數又上升了1500點達到5000點的頂峰。雖然投資者股指高估的判斷被證實後給其帶來了莫大的滿足感,但如果投資者是在市場恢復正軌前一年介入的話,就會承受巨大的損失。
執行成本 利用被高估的股價來獲利非常困難。首先,賣空證券要承擔一定的成本;其次,賣空者可能在沒有收到事先通知的情況下,不得不歸還借入的證券,造成了賣空期限的不確定性;再次,退休基金和共同基金經理等投資者不允許賣空。這些都會對套利活動形成限制,阻礙股價迴歸其內在價值。
模型風險 人們通常不得不擔心的是,實際上,那些明顯的盈利機會並沒有估算的那樣顯著,因為投資者在估價時可能使用了錯誤的模型,而實際上的股票價格可能是正確的。錯誤定價使持有頭寸成為一個很好的賭局,但卻是一個很危險的賭局,這又降低了其受歡迎的程度。
12.1.5 套利限制和一價定律
當人們為行為異象的某些含義發生爭論時,可以肯定的是,理性的市場必定滿足一價定律(相同的資產具有相同的價格)。然而在資本市場中,我們卻發現了一些違反一價定律的例子,這些例子也能很好地解釋套利活動面臨的限制。
“連體雙嬰”公司[14] 1907年,皇家荷蘭石油和殼牌運輸合併成立了一家新公司,原來的兩家公司在合併業務之後仍然獨立經營,並約定以60/40的比例進行利潤分配,其中皇家荷蘭獲得60%的現金流,殼牌運輸獲得40%。正常來說,皇家荷蘭的股份售價應該是殼牌運輸的1.5倍(=60/40),但實際並非如此。圖12-2列出了兩家公司股票的相對價值,從圖中我們可以看出,其相對價值在很長一段時間內都偏離了這個比例。

圖12-2 皇家荷蘭與殼牌運輸的價格比值(與平價比率的偏離)
資料來源:O.A.Lamont and R.H.Thaler,“Anomalies:The Law of One Price in Financial Markets,”Journal of Economic Perspectives 17(Fall 2003),pp.191-202.Figure 1,p.196.Used with permission of American Economic Association.
那麼這種錯誤定價是否會引起套利活動呢?當皇家荷蘭與殼牌運輸的股價比值大於1.5時,投資者為什麼不購買被低估的殼牌運輸,賣出被高估的皇家荷蘭呢?雖然這看起來是一個非常可行的投資策略,但是如果在1993年2月當皇家荷蘭售價高出平價10%時,你進行了這樣的投資,從圖12-2中我們可以看出你將會遭受巨大的損失,因為在1999年皇家荷蘭最終下跌之前,其溢價擴大到17%。正如例12-2所示,這種機會會帶來基本面風險。
股權分拆上市 股權分拆也違反了一價定律[15]。為了進一步說明這一點,我們以3Com公司為例,1999年3Com打算將子公司Palm分拆。首先,它在首次公開發行時賣出了5%的Palm的股份,並宣佈將在接下來的6個月內將餘下的95%的股權通過拆分的方式出售給3Com的股東。每一個3Com的股東將在分拆過程中獲得1.5股Palm的股權。
正常來說,在Palm股份開始進行交易之後,拆分之前,3Com的股價至少是Palm的1.5倍。畢竟,持有一股3Com可以獲得1.5股Palm外加對盈利公司3Com的所有權。然而,Palm的發行價卻高於3Com的價格。3Com股票的自有價值(stub value)(即每股3Com所有權的價值減去其所對應的Palm的權益的價值)等於3Com的股價扣除1.5倍的Palm股價。儘管3Com是一個每股現金資產超過10美元的盈利公司,但根據這種方法計算出來的3Com的自有價值卻為負值。
此外,這種情況下存在的套利機會也很明顯。為什麼不買進3Com同時賣出Palm的股份?本例的套利限制是投資者已經無法賣空Palm了。事實上,Palm所有可流通的股份都已被借入並賣空了,這種負的自有價值也持續了兩個多月。
封閉式基金 第4章提到封閉式基金經常在資產淨值的基礎上折價或溢價出售。這也幾乎違背了一價定律,因為基金的價格應該等於所持有股份的價格。我們之所以說“幾乎違反”,是因為封閉式基金與其標的資產的價值之間本身也存在著一定差別。一個是費用,基金髮生的費用最終由投資者來支付,這些費用將降低基金的價格。此外,如果基金經理能夠投資基金資產以產生正的風險調整收益,基金的價格可能會超過其資產淨值。
Lee、Shleifer和Thaler[16]認為封閉式基金的溢價和折價方式是由投資者情緒變化導致的。他們發現不同基金的折價同向變化並都與小公司股票收益相關,這表明所有基金的折價都受到投資者情緒變化的影響。投資者都想買入折價基金,賣出溢價基金,但是折價和溢價的程度有可能繼續加大,這就意味著投資者面臨著很大的基本面風險。Pontiff[17]認為對於很難進行套利的封閉式基金來說,其價格對淨資產價值的偏離程度會更高,例如那些具有特殊波動性特徵的基金。
封閉式基金折價的這種異象也有其理性的解釋。羅斯認為即使費用和基金的異常報酬都不高,封閉式基金折價也可能不會與理性投資者相沖突[18]。他提出如果基金的股利收益率為δ,風險調整的超額報酬為α,費用比例為ε,利用增長率不變的股利貼現模型(見第18章),基金的溢價比例將為:

假如基金經理的業績足夠補償費用(即α>ε),基金將溢價出售;反之,則折價出售。例如,假設α=0.015,費用比例ε=0.0125,股利收益率δ=0.2,那麼溢價率為14%。但是如果市場走勢對基金經理不利,假定將α調整低到0.005,那麼溢價將很快轉變成27%的折價率。
這種分析也許能解釋為什麼封閉式基金經常溢價發行,因為如果當投資者認為α不足以補償ε時,他們就不會購買這種基金。實際上,很多溢價基金最後都變成了折價基金,這也說明基金經理很難實現他們的期望[19]。
概念檢查12-3
基本風險可能受底線限制,即迫使價格和內在價值之間合併。如果某基金將在6個月內清算,你認為相對於封閉式基金將發生什麼情況,在什麼情況下你會給股東資產淨值?
12.1.6 泡沫與行為經濟學
在例12-2中,20世紀90年代末股市瘋漲,更出乎意料的是,回顧技術股比例很重的納斯達克市場的高漲,其似乎是存在著明顯的泡沫。在1995年之後的6年時間裡,納斯達克指數的增長超過了6倍。美聯儲前主席格林斯潘曾指出互聯網經濟出現了非理性繁榮,後來的發展也的確如其所言:2002年10月,指數下跌到峰值的1/4,而峰值出現的時間據此不過2.5年。這個插曲描繪了一個非理性投資者驅動的市場,似乎正切合行為學派的觀點。此外,與行為學派一致,隨著互聯網的繁榮,投資者越來越相信自身的投資能力(過度自信偏差)並把這種短期模式推向了長遠的未來(代表性偏差),使得這種繁榮似乎能自行發展。
僅僅5年時間,又出現了另外一個泡沫,這一次發生在房地產。互聯網泡沫導致了人們對未來高房價的預期,從而導致了買房的大量需求。不久之後,房價出現停滯並下跌,泡沫的破裂導致後來的金融危機。
泡沫足夠大的時候很容易辨別,但是在其增長過程中,很難判斷價格是不是非理性的繁榮,事實上,在互聯網泡沫時期,很多金融評論家認為互聯網繁榮意味著新一輪的經濟增長。接下來的一個例子將說明估計股票真實價值的難度[20]。
【例12-3】股市出現了泡沫嗎
2000年,標準普爾500指數的成分股支付的股利總計15.46千萬美元,假如指數的貼現率為9.2%,股利的期望增長率為8%,根據增長率不變的股利貼現模型(詳見第18章),我們能得到:

這個值非常接近屆時成分股的價值之和,然而估算得到的價值對輸入值非常敏感,輸入值極小的變化就能引起估值發生非常大的變化。假如我們預期股利增長率下降到7.4%,指數的估值為:

這正是2002年10月市場下跌之後的價值。在這個例子中,20世紀90年代末的這種上漲與下跌似乎更符合理性行為。
然而,有證據表明互聯網泡沫是由非理性行為導致的。例如,研究調查表明名字後面為“.com”的公司在這段時期的股價都出現了大幅上漲[21],這聽起來並不像理性估值。
12.1.7 對行為學派批評的評論
投資者關心是否存在獲利機會,而市場異象的行為解釋卻沒有指導我們怎樣去利用非理性現象來獲利。投資者關心的問題還是能否從錯誤定價中獲得收益,行為學派也沒有對此進行討論。
就像我們之前強調的那樣,有效市場假說的第一個含義是資本能通過證券價格進行有效配置。假如價格扭曲了,資本市場就會對資源的有效配置發出錯誤信號(驅動力)。在這個重要方面,無論投資策略的意義如何,對行為學派的批判都很重要。
金融學家就行為批評的影響力展開了激烈的爭論。許多學者認為行為方法太過鬆散,缺乏理論體系,結果導致任何異象都可以通過從一系列行為偏差中選擇出來的非理性組合來解釋。由於很容易對任何異象做出“逆轉設計”,這些評論家更希望能有個統一的行為理論來解釋一系列市場異象。
更根本的是,一些評論家認為不能僅靠市場異象就否定有效市場假說。法瑪[22]指出,一種異象的非理性與另一種異象的非理性是不相容的。例如,有些文獻發現了長期糾正行為(與反應過度一致),但有些學者卻發現了長期持續的異常收益(與反應不足一致)。此外,許多研究結果的統計顯著性還不夠,且用以比較的基準收益出現極小的偏差就會導致顯著的長期超額收益。
雖然行為金融對投資者決策的完全理性提出的質疑已被廣泛接受,但是非理性對資產價格的影響程度還存在爭議。然而無論投資者的非理性行為是否影響資產價格,行為金融都為資產組合管理提出了幾點值得考慮的地方。如果投資者能意識到信息處理和決策制定的潛在陷阱,他就能更好地避免這些錯誤了。有諷刺意味的是,根據行為金融的觀點提出的政策建議卻和有效市場提倡的殊途同歸。例如,避免行為偏差的一個簡單方法就是消極地投資指數等資產組合。不論對手是行為偏差的還是理性的,似乎都只有少數投資者能持續戰勝消極的投資策略。
[1] 本節所討論的問題來源於文獻:Nicholas Barberis and Richard Thaler,“A Survey of Behavioral Finance,”in the Handbook of the Economics of Finance,eds.G.M.Constantinides,M.Harris,and R.Stulz(Amsterdam:Elsevier,2003)。
[2] D.Kahneman and A.Tversky,“On the Psychology of Prediction,”Psychology Review 80(1973),pp.237-51;“Subjective Probability:A Judgment of Representativeness,”Cognitive Psychology 3(1972),pp.430-54.
[3] W.F.M.De Bondt and R.H.Thaler,“Do Security Analysts Overreact?”American Economic Review 80(1990),pp.52-57.
[4] Brad Barber and Terrance Odean,“Boys Will Be Boys:Gender,Overconfidence,and Common Stock Investment,”Quarterly Journal of Economics 16(2001),pp.262-92,and“Trading Is Hazardous to Your Wealth:The Common Stock Investment Performance of Individual Investors,”Journal of Finance 55(2000),pp.773-806.
[5] U.Malmendier and G.Tate,“Who Makes Acquisitions?CEO Overconfidence and the Market’s Reaction,”Journal of Financial Economics 89(July 2008),pp.20-43.
[6] N.Chopra,J.Lakonishok,and J.Ritter,“Measuring Abnormal Performance:Do Stocks Overreact?”Journal of Financial Economics 31(1992),pp.235-68.
[7] Meir Statman,“Behavioral Finance,”Contemporary Finance Digest 1(Winter 1997),pp.5-22.
[8] H.Shefrin and M.Statman,“The Disposition to Sell Winners Too Early and Ride Losers Too Long:Theory and Evidence,”Journal of Finance 40(July 1985),pp.777-90;and T.Odean,“Are Investors Reluctant to Realize Their Losses?”Journal of Finance 53(1998),pp.1775-98.
[9] W.F.M.De Bondt and R.H.Thaler,“Further Evidence on Investor Overreaction and Stock Market Seasonality,”Journal of Finance 42(1987),pp.557-81.
[10] Meir Statman,Kenneth L.Fisher,and Deniz Angier,“Affect in a Behavioral Asset Pricing Model,”Financial Analysts Journal 64(2008),20-29.
[11] Prospect theory originated with a highly influential paper about decision making under uncertainty by D.Kahneman and A.Tversky,“Prospect Theory:An Analysis of Decision under Risk,”Econometrica 47(1979),pp.263-91.
[12] J.D.Coval and T.Shumway,“Do Behavioral Biases Affect Prices?”Journal of Finance 60(February 2005),pp.1-34.
[13] Some of the more influential references on limits to arbitrage are J.B.DeLong,A.Schleifer,L.Summers,and R.Waldmann,“Noise Trader Risk in Financial Markets,”Journal of Political Economy 98(August 1990),pp.704-38;and A.Schleifer and R.Vishny,“The Limits of Arbitrage,”Journal of Finance 52(March 1997),pp.35-55.
[14] This discussion is based on K.A.Froot and E.M.Dabora,“How Are Stock Prices Affected by the Location of Trade?”Journal of Financial Economics 53(1999),pp.189-216.
[15] O.A.Lamont and R.H.Thaler,“Can the Market Add and Subtract?Mispricing in Tech Carve-outs,”Journal of Political Economy 111(2003),pp.227-68.
[16] C.M.Lee,A.Shleifer,and R.H.Thaler,“Investor Sentiment and the Closed-End Fund Puzzle,”Journal of Finance 46(March 1991),pp.75-109.
[17] Jeffrey Pontiff,“Costly Arbitrage:Evidence from Closed-End Funds,”Quarterly Journal of Economics 111(November 1996),pp.1135-51.
[18] S.A.Ross,“Neoclassical Finance,Alternative Finance and the Closed End Fund Puzzle,”European Financial Management 8(2002),pp.129-37,http://ssrn.com/abstract=313444.
[19] 開放式基金也承擔相似的費用比率,可為什麼折價和溢價的邏輯理論不能用於開放式基金呢?因為這些基金中的投資者能以淨資產的價格贖回股份,所以股份不能低於淨資產折價賣出。開放式基金的費用導致了收益的減少,而不是被證券化從而導致了折價。
[20] 接下來的例子來自R.A.Brealey,S.C.Myers,and F.Allen,Principles of Corporate Finance,8th ed.(New York:McGraw-Hill Irwin,2006).
[21] P.R.Rau,O.Dimitrov,and M.Cooper,“A Rose.com by Any Other Name,”Journal of Finance 56(2001),pp.2371-88.
[22] E.F.Fama,“Market Efficiency,Long-Term Returns,and Behavioral Finance,”Journal of Financial Economics 49(September 1998),pp.283-306.
12.2 技術分析與行為金融
技術分析試圖通過發掘股票價格的波動週期和可預測的股價走勢以獲得優異的投資業績。技術分析員並不否認基本面信息的價值,但是他們相信價格只會逐漸接近真實價值。如果股票的基本面發生了變化,敏銳的交易者就會利用這種調整從而達到一個新的均衡狀態。
例如,得到很好例證的行為趨勢之一就是處置效應(disposition effect),即投資者傾向於持有已虧損的投資組合,不願意將損失變成現實。即使股票的基本價值服從隨機漫步,這種處置效應也會導致股票價格的動量效應[1]。“處置效應投資者”對公司股票的需求取決於股票的歷史價格,這也意味著價格隨著時間的推移接近其基本價值,這與技術分析的核心目標一致。
行為偏差與技術分析對交易量數據的使用一致。前面我們介紹的一個重要的行為特徵是過度自信,即高估個人能力的系統性趨勢。當交易者過度自信時,其交易可能較為頻繁,從而導致了成交量與市場收益之間的相關關係[2]。因此,技術分析通過歷史價格和成交量來指導投資策略。
最後,技術分析員認為市場的基本面會被非理性或有行為因素所擾亂,有時候也會受投資者情緒波動影響。價格波動或多或少都會伴隨著一個隱藏的價格趨勢,從而發現盈利機會直至價格波動得到平息。專欄12-2描述了技術分析與行為金融的聯繫。
華爾街實戰12-2 失敗的技術分析
講求實際的交易者自信能免受任何智者的影響,卻常常淪為一些已故數學家的奴隸。這是凱恩斯在考察了一些投資人對比薩·里奧納多(Leonardo)作品的忠誠度之後所說的,而生活在12~13世紀的比薩·里奧納多是位數字大師。
里奧納多將數列——1,1,2,3,5,8中相鄰的數字相加,產生了一個序列,該序列以斐波納契數列之名廣為人知。這個數列中的數字常常不經意地在自然界中浮現,而數字間的比率關係接近1.618,是建築和設計上的黃金比率數字。
如果黃金比率對自然有效(也出現在《達·芬奇密碼》中),那它為什麼對金融市場沒有作用?有些交易者相信市場在達到前一個高位的61.8%,或者超越低谷61.8%時,將會改變走勢。
斐波納契數列的擁護者是技術分析員或圖表分析師的一員,他們相信資產價格未來的走勢冥冥之中是由過去的數據決定的。但令這些數字學家失望的是,卡斯商學院的Roy Batchelor和Richard Ramyar教授,在一個新研究①中發現沒有數據能證明斐波納契數列對美國股市有作用。
這項研究可能建立在堅實的基礎之上,然而經驗卻表明圖表分析師對數字領域的捍衛已經近乎宗教崇拜般的熱忱,只是他們的辯辭通常非常可笑:“如果技術分析不奏效,身家過百萬的富翁又是如何產生的呢?”但這種“倖存者偏見”忽略了許多因使用圖表分析遭受損失並最終退市的投資者,而且,技術分析師的推薦如此含糊,幾乎可以印證所有市場結果。
假如有效市場假說是正確的,技術分析應該起不到任何作用,因為市場價格能正確反映所有的信息,包括歷史價格。然而,學術上已開始支持行為金融,即認為投資者不是完全理性的,且其心理偏差會導致價格偏離正確的水平。技術分析員也提出非常完美公允的論調:那些根據基本面(比如經濟統計量或者企業利潤)來分析市場的人不會比我們更成功。
所有有關長線波動的論調都非常神祕,似乎採納了註定論的觀點,即認為人類活動取決於一些事先規定的模式。圖表分析師卻陷入自身行為的漏洞:他們四處尋找對模式的“證實”,就好像他們從所持的咖啡期貨中看出了花樣。
此外,技術分析員傾向於提高交易的活躍度,產生了額外的交易成本。對衝基金的回報率可能超過成本,但小型投資者卻不能。就像魔術師經常聲明的那樣:不要在家裡嘗試這樣的舉動。
①“No Magic in the Dow—Debunking Fibonacci’s Code,”working paper,Cass Business School,September 2006.
資料來源:The Economist,September 21,2006.©The Economist Newspaper Limited,London.
12.2.1 趨勢與修正
許多技術分析員都希望能揭露市場價格的走勢,即找尋價格的動量效應。動量可以是絕對的,如尋找價格的上升趨勢;也可以是相對的,如尋找優於其他部門的投資機會(或維持兩個部門的多頭空頭頭寸)。相對強度指標旨在發現潛在的盈利機會。
動量和移動平均 即使我們都願意買存在上升趨勢的公司的股票,但如果這樣的趨勢確實存在,則要求回答一個問題,即如何識別價格的變動方向。一個流行的工具是移動平均。
股票指數的移動平均是指在一定期間內指數的平均水平。例如,50天的移動平均線描述的是最近50天內股票指數的平均值。在每一天重新計算移動平均時,都需要去除舊的並添加新的觀測值。圖12-3描述的是英特爾公司的移動平均線(藍色線條),它只不過是一條原始價格數據(黑線)的平滑曲線。

圖12-3 移動平均線(英特爾)
資料來源:Yahoo!Finance,August 27,2012(finance.yahoo.com).
當股價處於下跌趨勢時,移動平均線將位於價格線之上(因為計算移動平均值時包含了過去的較高價格)。相反,當股價處於上升趨勢時,移動平均線將會位於價格線之下。
當股票的市場價格從低位上穿突破移動平均線時,如圖12-3中的點A,意味著價格由下降趨勢(價格線在移動平均線之下)轉為上升趨勢(價格線在移動平均線之上),可以認為是一個牛市信號。相反,當價格從高位下穿移動平均線時(如點B),則分析師會將市場動能總結為負的。
【例12-4】移動平均
觀察以下價格數據,DJIA是每週最後一個交易日道瓊斯工業平均指數的收盤價。5周的移動平均是前5周DJIA的平均值。例如,5周移動平均的第一個值是第1~5周的指數平均,即13290、13380、13399、13379和13450的平均;第二個值是第2~6周的指數平均,依次下去。

圖12-4描述的是以上DJIA和5周移動平均線的值,值得注意的是,儘管DJIA線上升和下降的幅度很大,但由於移動平均線經過了前期指數價格的平均,相對比較平滑。根據移動平均規則,第16周市場將轉向熊市,價格線由移動平均線的上方下穿,股票價格出現下降趨勢。

圖12-4 移動平均
還有其他用來捕捉股票價格潛在動能的技術,比較有名的兩個是Elliott波理論和Kondratieff波理論。兩者都認為存在股票市場價格的長期趨勢,且被短期趨勢和每日即使不重要的震盪所幹擾。Elliott波理論將長期和短期的週期疊加,試圖描述實際價格運動的複雜規律。一旦長期波被識別,投資者就會在市場長期趨勢為正的時候買入。即使真實的股價演變受很大的噪聲干擾,我們可以根據理論以及合理地解釋波週期來預測股價變動的大方向。相似地,Kondratieff波理論是以一個俄羅斯經濟學家命名的。這個經濟學家認為宏觀經濟(所以與股票市場有關)在48~60年進行廣闊的波運動。然而Kondratieff的論點在實證中難以評估,因為對每個國家長達50年的週期只有兩個獨立的數據點,不足以通過數據來檢測理論的預測能力。
相對強勢 相對強勢測量的是一個證券相對於整個市場或者是特定的行業表現出眾或者表現不佳的程度。相對強勢是通過證券價格與行業指數價格的比率計算的。例如,Toyota相對於汽車行業的相對強勢將由Toyota的股價與汽車行業指數的股價之比來衡量。一個上升的比率說明Toyota比行業中的其他公司表現得要好。如果可以假設相對強勢是隨時間穩定的,那麼這就是一個買入Toyota的信號。
相似地,一個行業對於整個市場的相對強勢可以通過行業價格指數與市場價格指數之比來計算。
寬度 市場的寬度(breadth)是指市場指數(反映所有股票的價格運動)的波動程度。最常用的測量方法是計算價格出現上漲的股票數量和出現下跌的股票數量之差。假如價格上漲的股票數量遠遠超過下跌的股票數量(《華爾街日報》會刊登這些數據,見圖12-5),意味著上漲情況很普遍,市場就被認為是強勢的。

圖12-5 市場日誌
資料來源:The Wall Street Journal Online,August 27,2012.
12.2.2 情緒指標
行為金融相當重視市場情緒,即總體的投資者樂觀情緒。技術分析師們亦設計出多種情緒度量指標。這裡對其部分指標進行介紹。
Trin統計量 市場的成交量也能用來衡量市場上漲或下跌的程度,上漲或下跌市場中投資者數量的增加被視為衡量市場走勢的一個重要指標。技術分析員認為當市場上漲且成交量增加時,價格會持續上升;反之,當市場下跌且成交量較高時,價格會持續下降(見表12-1)。

表12-1 寬度

注:由於一些股票價格沒有改變,所以股價上漲和下跌的股票數之和隨交易日不斷變動。
因此,Trin是指下跌股票的平均成交量與上漲股票的平均成交量之比。若市場的Trin統計量大於1,則被認為是熊市,因為下跌股票比上升股票成交量更高,即淨賣壓。由圖12-5中的數據,NYSE的Trin統計量為:

然而,記住每個買方必定有一個對應的賣方,那麼在上升的市場中,成交量的增加(牛市)不一定意味著買方與賣方勢力之間存在不平衡。例如,Trin統計量大於1的市場被視為熊市,它也解釋為下跌股票有較強的買方勢力。
信心指數 巴隆利用債券市場的數據構造了一個信心指數,其前提假設是債券交易者的行為能預測股票市場的走勢。
信心指數(confidence index)是高評級的10家公司債券與中評級的10家公司債券的平均收益率之比。由於高評級的債券提供較低的收益率,信心指數的值總是小於100%。若債券交易者認為經濟走勢樂觀,他們會對低評級的債券要求較低的風險溢價。因此,收益率差將會縮減,信心指數趨近100%。所以,高信心指數是一個牛市信號。
概念檢查12-4
如果投資者對經濟的悲觀情緒不斷蔓延,低評級債券的收益率將會上升,信心指數下降,那麼股票市場預期會下跌還是已經出現下跌?
看跌/看漲期權比率 看漲期權賦予投資者以固定的交割價格買入股票的權利,投資者預期股價上升。看跌期權賦予投資者以固定的價格賣出股票的權利,投資者預期股價下跌[3]。未平倉的看跌期權與看漲期權合約的比值稱為看跌/看漲期權比率(put/call ration),該比率一般在65%左右。看跌期權在下跌市場中表現較好,而看漲期權在上升市場中表現較好,所以若該比率偏離其歷史標準,可被視為市場情緒的信號,能預測市場走勢。
該比率的改變可被視為牛市或熊市信號,許多技術分析員將該比率的增加視為熊市信號,因為這意味著有更多的看跌期權用於規避市場下跌風險。因此該比率增加是投資者悲觀情緒和市場下跌的信號。然而,反向投資者卻認為市場處於熊市時,股票存在高度抑價,是一個較好的買入時機,因此他們將看跌/看漲期權比率的上升視為牛市信號。
12.2.3 警告
對股市價格運動的研究有很多,人們識別價格波動形式的能力也顯著提高。不幸的是,人們也可能會觀察出實際不存在的波動形式。圖12-6摘自哈利·羅伯茨的一個著名研究[4],其描述的是1956年道瓊斯工業平均指數的模擬價格和實際價格。在圖12-6b中,市場呈現出典型的頭肩頂形狀,即中間的拱(頭)由兩肩托起。當價格指數“突破右肩”時(技術觸發點),價格開始低頭,是售出股票的時機。圖12-6a看起來也像一種典型的股票走勢圖形。
那麼哪一個描述的是實際數據?哪一個描述的是模擬數據?圖12-6a是基於實際數據,圖12-6b描述的是利用任意數字算出的股票收益。這些構建成的收益的走勢是沒有任何規律的,但是看起來卻與圖12-6a的走勢類似。

圖12-6 52周真實股價和模擬價格
資料來源:Harry Roberts,“Stock Market‘Patterns’and Financial Analysis:Methodological Suggestions,”Journal of Finance 14(March 1959),pp.1-10.Used with permission of John Wiley and Sons,via Copyright Clearance Center.
圖12-7描述的是圖12-6對應的每週股價變化。如圖所示,股價和仿真序列的隨機性均很明顯。

圖12-7 52周真實股價和模擬價格波動
資料來源:Harry Roberts,“Stock Market‘Patterns’and Financial Analysis:Methodological Suggestions,”Journal of Finance 14(March 1959),pp.1-10.Used with permission of John Wiley and Sons,via Copyright Clearance Center.
數據挖掘會促使人們發現實際上並不存在的股票走勢模型。數據挖掘之後,人們總能發現一定的模式和可以獲利的交易規則。如果對這些交易規則進行回測,人們會發現其對過去的交易可能有作用,但不幸的是,事後創造的理論並不能保證未來的成功。
評價交易規則時,應該在檢驗數據之前判斷這些規則是否合理,如果不這樣的話,就很可能會根據僅對過去數據有效的規則進行交易。最困難也最關鍵的問題是你是否有足夠的理由相信對過去有用的理論對將來仍然成立。
[1] Mark Grinblatt and Bing Han,“Prospect Theory,Mental Accounting,and Momentum,”Journal of Financial Economics 78(November 2005),pp.311-39.
[2] S.Gervais and T.Odean,“Learning to Be Overconfident,”Review of Financial Studies 14(2001),pp.1-27.
[3] 看跌期權和看漲期權在第2章定義過,在第20章將詳細討論。
[4] H.Roberts,“Stock Market‘Patterns’and Financial Analysis:Methodological Suggestions,”Journal of Finance 14(March 1959),pp.11-25.
小結
1.行為金融關注的是投資者進行決策時所表現出的系統性非理性行為,這些“行為缺陷”與有效市場的某些異象一致。
2.心理學文獻揭露的信息處理偏差包括記憶偏差、過度自信、保守主義和代表性。行為偏差包括框定偏差、心理賬戶、後悔規避和損失厭惡。
3.套利限制是指阻礙理性投資者從行為投資者引致的錯誤定價中獲利的行為。例如,基本面風險是指即使證券被錯誤定價,利用這種錯誤定價仍然是有風險的。這限制了理性套利者持有這些證券頭寸。其他的套利限制有執行成本、模型風險、賣空成本。一價定律的違反也說明了套現限制的嚴重性。
4.諸多套利限制意味著即使價格不等於真實價值,仍難充分利用這些錯誤定價。因此,交易者不能戰勝市場不足以證明市場就是有效的(價格等於真實價值)。
5.技術分析研究股票中重複出現且可預測的價格走勢,其前提假設是:股價是逐漸接近其真實價值的。當基本面改變時,敏銳的投資者就能利用這些調整使股價達到新的均衡。
6.技術分析也會用到成交量和情緒指標,這些指標與投資者交易活動的一些行為模式相關。移動平均、相對強度和寬度可用於其他趨勢策略。
7.情緒指標包括Trin統計量、信心指數和看跌/看漲期權比率等。
習題
基礎題
1.試解釋如何利用本章介紹的行為偏差促使技術交易規則的成功?
2.為什麼有效市場假說的倡導者認為即使許多投資者存在行為偏差,證券價格仍可能是有效的?
3.列舉可能限制理性投資者利用非理性投資者導致的錯誤定價的因素。
4.即使行為偏差不影響資產的均衡價格,投資者還是需要關注行為偏差,為什麼?
5.行為金融學派和有效市場學派一致認為指數投資策略對大多數投資者來說是最優的,但理由各有不同,將其進行對比。
6.吉爾·戴維斯不想以低於其買價的價格出售其股票,她認為只要持有股票的時間長一點,股價就會回升,到時再出售。戴維斯在做決定時表現出了什麼行為特點?
a.損失規避
b.保守主義
c.代表性
7.柏莉·莎朗售出股票後,不會繼續關注媒體報道來追蹤該股票,她擔心隨後股票的價格會上升。莎朗表現出了什麼行為特點?
a.後悔規避b.代表性c.心理賬戶
8.下列選項與後悔規避不一致的是______。
a.儘快售出虧損股票
b.僱用一位全面服務經紀人
c.較長持有虧損股票
9.將表12-2右列的行為特點與左列的例子相匹配。
表 12-2

10.基本面風險是指什麼,為什麼它會導致行為偏差繼續存在?
11.數據挖掘是指什麼,為什麼技術分析員要小心避免這種行為?
12.即使價格服從隨機漫步,也有可能不是信息有效的。解釋為什麼這句話是正確的以及為什麼其對資本有效配置非常重要?
中級題
13.使用圖12-7的數據證實紐約證券交易所的Trin統計量,其是牛市信號還是熊市信號?
14.使用圖12-7的數據計算紐約證券交易所的市場寬度,其是牛市信號還是熊市信號?
15.蒐集幾個月的道瓊斯平均工業指數,辨別出其基本趨勢,並判斷市場是處於上升狀態還是下跌狀態。
16.假設評級為Baa債券的收益率為6%,評級為Aa債券的收益率為5%。由於通貨膨脹的影響,兩者的收益率都會增加1%,這會導致信心指數如何變化?技術分析員會將其視為牛市信號還是熊市信號?你又是如何認為的?
17.表12-3列出了電腦公司的股價和電腦行業指數,電腦公司是否顯示出了相對強勢?
表12-3 電腦公司歷史股票價格


18.用表12-3的數據計算電腦公司的5天移動平均,由此你能判斷出買入或賣出信號嗎?
19.假設昨天道瓊斯工業指數上升了54點,有1704只價格下跌的股票,1367只價格上漲的股票。為什麼即使指數上升了,技術分析員還是會擔心市場走勢?
20.表12-4列出了價格上漲和下跌的股票數量,計算累計寬度並判斷其是牛市信號還是熊市信號。
表12-4 市場上漲和下跌數據

21.如果在第20題中,第一天價格上漲股票的成交量是330000000股,價格下跌股票的成交量是240000000股,這一天的Trin統計量為多少?其是牛市信號還是熊市信號?
22.給定以下數據,信心指數是上升還是下降?如何解釋債券收益率的變化?
23.登錄www.mhhe.com/bkm並點擊第12章的鏈接,找出標準普爾500指數5年的周收益率:
a.製表並計算該指數的26周移動平均,假設指數的初始值為100,每週指數等於上一週指數乘以(1+上週收益率)。
b.標出所有指數與移動平均的交叉點,並判斷交叉點之後有多少周指數上漲,有多少周下跌?
c.標出所有指數從上下穿移動平均的點,並判斷下穿之後有多少周指數上漲,有多少周指數下跌?
d.利用移動平均規則辨別買賣機會的效果如何?
24.登錄www.mhhe.com/bkm並點擊第12章的鏈接,找出標準普爾500指數5年的周收益率和富達銀行基金(FSRBX)5年的周收益率。
a.製表並計算銀行業與市場整體的相對強勢。提示:與第23題一致,將銀行業指數和標準普爾500指數的初始值設為100,並用同一方法更新每週指數。
b.標出所有相對強度指標相對5周前增長超過5%的時點,並判斷在這些時點之後有多少周銀行業的表現優於標準普爾500指數?有多周銀行業的表現會差於標準普爾500指數?
c.標出所有相對強度指標相對5周前下降超過5%的時點,並判斷在這些時點之後有多少周銀行業的表現差於標準普爾500指數?有多少周銀行業的表現優於標準普爾500指數?
d.利用相對強度指標辨別買賣機會的效果如何?
高級題
25.封閉式基金的價格大多會偏離其資產淨值,看似違反了一價定律。你認為是過於分散化的基金還是分散不足的基金會有更大的偏離呢?為什麼?
CFA考題
1.丹·桑普森對其金融諮詢師提出了以下投資理念。

以上哪些陳述能較好地描述下述行為金融概念,並對你的選擇進行說明。
a.心理賬戶
b.過度自信(控制錯覺)
c.參照依賴(框定偏差)
2.蒙蒂·弗羅斯特將所有遞延所得稅退休賬戶都投資在股票上,因其資產組合的國際投資部分歷史表現很差,他將國際股權證券減持至2%,弗羅斯特的投資諮詢師曾建議其增持,他做出以下回應:
a.由於歷史表現較差,一旦這些國際股權證券的價格恢復到其初始價格,就全部售出。
b.大多數分散化的國際資產組合在過去5年的表現都很讓人失望。然而這段時間,XYZ國市場的表現超過了包括本國在內的其他所有市場。如果要增加國際股權頭寸的話,我也更傾向於增加XYZ國證券的頭寸。
c.國際投資本身存在著很高的風險。因此,我傾向於在我的“投機”賬戶(能使我成為富翁的最好機會)中購買這些證券,而不想在我的退休賬戶中購買,以免養老的時候一貧如洗。
諮詢師雖然對行為金融的概念非常熟悉,但仍偏好於傳統或標準的金融投資策略(現代資產組合理論)。
指出以上三個陳述表現出的行為金融概念並解釋應如何用傳統金融來反駁每一個陳述。
3.路易斯和克里斯托弗·麥克林居住在英國倫敦,他們最近想租一個靠近都市的公寓。在對麥克林的投資計劃進行初始討論時,麥克林對她的投資諮詢師格蘭特·韋伯做出如下陳述:
a.“過去5年我利用網絡資源對住房市場進行了研究,我認為現在正是買房的最佳時期。”
b.“我不想以低於買價的價格出售我的資產組合中的任何債券。”
c.“我不會出售我公司的股票,因為我對它非常瞭解而且對其未來表現非常樂觀。”
判斷行為金融中哪些概念可以描述以上三個陳述,並解釋每一個行為金融概念是如何影響麥克林的投資決策的。
4.一個已退休的投資者在與其投資諮詢師會談時說到以下問題:
a.“我非常高興過去兩年能在皮特里股票的投資上獲利,我確信其未來也會有優越表現。”
b.“我很滿意皮特里股票的投資收益,因為這些錢我有特殊的用途,也正因此,我想在我的退休基金賬戶中購買該股票。”
判斷行為金融中哪些概念可以描述以上陳述。
5.克萊爾·皮爾斯對她的生活狀況和投資前景做出如下評論:
我必須供養居住在普格島(Pogo)的父母,普格島在過去兩年出現飛速的經濟增長和較低的通貨膨脹,專家一致預期這些良好的趨勢會在未來延續下去。經濟增長是由於新技術開發的自然資源的出口所導致的。
我想投資10%購買普格島政府長期債券,因為我的父母可能還會在島上居住10年。專家預期未來不會出現通貨膨脹,所以我確信這些債券產生的收益可以足夠支付我父母的生活費用,而且這些債券是以當地貨幣為計價單位,沒有匯率風險。我想購買普格島的證券,但不想扭曲長期資產的配置來達到這個目的。整體的股票、債券和其他投資也都不能改變。因此,我打算從所持有的美國債券基金中選一個出售來籌資購買普格島債券。選擇之一是高收益債券基金,其價值到目前為止已經下跌了5%,前景預期並不樂觀,事實上,我認為其在未來可能會下跌更多,但是也有可能會很快恢復,所以我決定出售今年升值了5%的核心債券基金,我預期這項投資帶來的收益能持續下去,但是也有可能會很快消失。
如果投資完成的話,我的投資狀況將處於良好狀態。唯一例外的是表現較差的小公司基金,我計劃一旦該基金的價格恢復到其初始成本就出售。
從以上表述中辨別出三個行為金融概念並對每一個概念進行描述。討論遵守標準或傳統金融理論的投資者如何質疑這三個行為金融概念。
在線投資練習
1.登錄finance.yahoo.com查找Abercrombie&Fitch(ANF)最近4年月度(分紅調整後的)收盤價,同時收集同樣時間段上標準普爾500指數的收盤指數水平。
a.計算股票和標準普爾500指數在觀察期間的4月移動平均。對每個序列,用Excel畫出移動平均和實際價格的描點圖。考察移動平均線與價格變動線的交點。股票價格在穿越移動平均線的時候是更傾向於上升還是下降?價格從上還是從下穿過移動平均線對上個問題的答案是否有影響?一個基於移動平均的投資規則是否可靠?對股票價格和標準普爾500指數都進行分析。
b.計算和畫出同一時間段上股票和標準普爾500指數的相對強度。找到股票相對強度上升超過10%的例子(比如相對強度指數從0.93上升到1.03),並找到相對強度下降超過10%的例子。當股票相對強度上升之後的兩個月,股票是傾向於比標普指數表現得好還是壞?換句話說,相對強度是否能夠維持?一個基於相對強度的投資規則是否可靠?
2.Yahoo!Finance畫圖函數可以讓你比較由Technical Analysis tab選出來的公司。在Key Statistics表格裡可以找到賣空比率。畫出移動平均的圖表並獲取GE和SWY的賣空比率。準備好GE、SWY以及標準普爾500指數的50-和200-天平均價格的長達1年的圖表。
a.哪個公司的定價高於自身50-和200-天的平均值?
b.你會用圖表來判斷牛市還是熊市嗎?為什麼?
c.兩個公司的賣空比率是多少?
概念檢查答案
12-1 保守主義是指投資者對新信息反應太慢,導致一定的價格趨勢,而代表性偏差會使得這種趨勢在未來得以延續。逐漸地,當定價錯誤得到糾正時,就會出現價格反轉。
12-2 失寵股票的價格與其真實價值替代變量(如盈利)的比值往往比較低,加之後悔規避的存在,這些股票會提供更具吸引力的收益率來促使投資者購買。因此,市盈率低的股票一般會提供更高的收益率。
12-3 在清算的時候,價格會等於資產淨值,這會限制基本面風險。投資者只須多持有幾個月就能從折價消除中獲利。再者,當清算日臨近時,折價會逐漸消失。這樣就限制了折價程度加大的風險。在公告清算計劃時,折價會立刻消失,或者至少折價幅度會大幅降低。
12-4 當經濟衰退的信息影響債券收益率的時候,也會影響股票價格,所以股市在信心指數預示出售時機之前就已經出現了下跌。
第13章 證券收益的實證證據
本章我們對檢驗風險收益模型的文章進行研究。這些文章凸顯了一個重要問題——對於模型的檢驗是存在意義與價值的。當然,這些工作還有一個很重要的作用是幫助我們瞭解檢驗模型過程中的困難和挑戰。
所有的資本資產定價模型均有兩部分。第一,均來源於個人投資者的最優組合,並以效用函數(描述投資者怎樣在風險和預期收益之間權衡)以及包括組合預期收益和風險估計在內的一些列輸入值為條件。第二,均起源於對均衡狀態資本資產預期收益的預測,投資者完成這個權衡過程就會形成個人的最優組合。
顯然,新的信息會改變模型的輸入條件從而改變最優的組合。這就是有效市場假說(EMH)的意義所在。如果資產的價格已經反映了所有可獲取的信息,那麼由新信息帶來的資產價格變化將沒有意義,也就是說,價格仍會服從隨機遊走。對於新信息的反應將會在模型預測中引入噪聲,但噪聲本身不會造成太多困難,並可以通過適當的統計方法和大數據量克服。但是如果EMH失效,即便是短期失效,在經濟顯著性範圍內,價格的變化和預期收益率的變化將會保持隨機遊走,模型的預測也會受到影響。這就是為什麼資產定價模型的檢驗對於EMH有效性聯合檢驗是必不可少的。
單因子CAPM的核心含義可以用以下兩種方式表示:市場組合是均值方差有效的,個人資產的風險溢價和市場風險溢價的比例由各自的β衡量,E(Ri)=βiE(RM)。第一個陳述事實上是不可檢測的,因為我們並沒有觀測到市場組合。然而,如果存在一個投資範圍較大的指數可以實現充分分散化,即使不是均值方差有效,也可以使用APT模型中的結論支持證券市場線(SML)中收益-β關係。
檢驗某個市場指數事前的均值方差有效性不會是CAPM檢驗的最終結論。在任何樣本中,總會有彼此各不相同的事後有效組合。我們怎樣衡量“有效性距離”,怎樣構成對一個模型檢驗的拒絕條件?給出這些問題,均值-β方程成為大多數檢驗研究的重點。然而,大多數檢驗是APT(而不是CAPM)檢驗的更好解釋,因為我們一開始就知道指數可能並不是均值方差有效,而只可能是充分分散化。
我們從單因素證券市場線開始檢驗,這是基礎方法論發展的起點,之後進入多因素模型,重點關注經驗驅動的法瑪-弗倫奇三因子模型。我們闡釋了研究怎樣被解釋為Merton多因子ICAPM檢驗。最後,通過引入流動性的實證框架作為本章收尾。我們用一個章節來展示基於消費的CAPM是為了闡釋股權溢價難題並以評價資產定價研究趨勢作為本章的結尾。
13.1 指數模型與單因素套利定價模型
13.1.1 期望收益-貝塔關係
回顧之前章節,如果對一個可觀測的預期有效指數M,期望收益-貝塔關係存在,則任何證券i的期望收益都可以用式(13-1)表述:

其中,
式(13-1)是最常被檢驗的CAPM模型。早期的樣本檢驗遵循三個基本步驟:建立樣本數據、估計證券特徵線(SCL)、估計證券市場線(SML)。
建立樣本數據 確定一個樣本期間,例如60個月(5年)。在每一個樣本期間,收集100種股票、能代表市場的投資組合(如標準普爾500指數)和1個月短期國庫券(無風險)的收益率,數據包括:
rit=樣本期間內100種股票的收益率,i=1,…,100;t=1,…,60
rMt=樣本期間內標準普爾500指數的收益率
rft=每月無風險利率
共有102×60=6120個收益率數據。
估計證券特徵線 與第8章相同,我們將式(13-1)稱為證券特徵線(SCL)。對於每一種股票i,將一階迴歸(first-pass regression)方程的斜率作為貝塔值的估計值[稱為“一階迴歸”是因為估計係數將作為二階迴歸(second-pass regression)的輸入值]。

使用如下統計量進行分析:

每種股票超額收益的樣本均值和市場指數超額收益的樣本均值用來估計預期超額收益,bi作為每種股票真實貝塔係數的估計值,σ2(ei)用於估計每種股票的非系統性風險。
樣本中每隻股票及市場組合的平均超額收益率被看作預期超額收益的估計,bi是實際100只股票在樣本期內β係數的真實估計。σ2(ei)是100只股票非系統性風險,但這些統計均含估計誤差。
估計證券市場線 現在將式(13-1)視為上述樣本股票100個觀測值的證券市場線(SML),根據如下二階迴歸方程估計出γ0和γ1,其中一階迴歸的估計值bi作為自變量:

比較式(13-1)和式(13-2);如果CAPM有效的話,那麼γ0和γ1應該滿足:

然而,進一步分析,我們發現,證券市場線描述的期望收益-貝塔關係的一個主要特徵是證券的超額收益率僅與系統風險(用貝塔值衡量)有關,而與非系統風險無關[用一階迴歸中σ2(ei)的估計值衡量]。這些估計值加入式(13-2)中,作為擴展的證券市場線中的變量,如下式:

二階迴歸方程假設檢驗如下:

γ2=0這一假設意味著非系統風險沒有被定價,即非系統風險沒有帶來風險溢價。總的來說,根據CAPM模型,風險溢價只與貝塔值有關。因此,式(13-3)右邊的量,除貝塔外其他變量的係數都應該為0。
概念檢查13-1
a.從樣本中要做多少次SCL的迴歸估計?
b.在每次迴歸中有多少個觀測值?
c.根據CAPM模型,迴歸的截距項有什麼含義?
13.1.2 資本資產定價模型的檢驗
資本資產定價模型(CAPM)的早期檢驗由約翰·林特納[1]提出,後被默頓·米勒和麥倫·斯科爾斯[2]再次驗證,該檢驗用1954~1963年10年間納斯達克市場中631種股票的年度數據作為樣本,並得出了如下估計結果(收益率使用小數而不是百分數表示):

這個結果與CAPM模型並不一致。首先,估計的證券市場線太過平緩,即γ1係數值太小。斜率應該為(16.5%每年),但是其估計值僅為0.042,兩者相差0.122,大約是標準誤差0.006的20倍,意味著在一定的顯著性水平下,證券市場線斜率的估計值小於其應有值。與此同時,原本假設證券市場線的截距項γ0的估計值為0,但實際上等於0.127,是其標準誤差0.006的20多倍。
概念檢查13-2
a.估計的證券市場線“太平緩”意味著什麼?
b.貝塔值偏高或偏低的股票的業績會比CAPM模型預測的業績更好嗎?
c.估計值γ2代表什麼?
學者採用的兩階段迴歸方法(如,首先使用時間序列數據迴歸估計證券的貝塔值,再用這些貝塔值檢驗SML中風險與平均收益率之間的關係)看似簡單,其結果是不支持CAPM模型的,很不理想。而且,這種方法也存在著一定的問題。首先,股票收益率波動較大,降低了所有關於平均收益率檢驗的準確性。例如,標準普爾500指數年收益率的平均標準差為40%;這些檢驗中,股票年收益率的平均標準差可能會更高。
此外,檢驗的有效性也令人擔憂。首先,檢驗中使用的市場指數並不是CAPM模型中所指的“市場投資組合”。其次,鑑於資產的波動性,一階迴歸得到的證券貝塔值有較大的抽樣誤差,因此不能直接作為二階迴歸中的輸入值。最後,投資者並不能以無風險利率融資,與簡單CAPM模型假設不一致。後文將詳細分析這些問題。
13.1.3 市場指數
以下是著名的羅爾批評(Roll’s critique)[3]:
(1)CAPM模型中有一可檢驗的假設:市場投資組合是均值-方差有效的。
(2)該模型的所有其他含義中,最著名的就是期望收益-貝塔之間的線性關係,其是從市場投資組合的有效性中得出的,因此不能獨立檢驗。期望收益-貝塔關係和市場投資組合有效性之間存在著“當且僅當”的關係。
(3)若使用樣本期間的收益和方差(與事前期望收益和方差對立),單個資產收益的觀測樣本中有無窮的事後均值-方差有效組合。單個資產和這些有效組合的貝塔都將會與資產的平均收益率線性相關。換言之,如果基於這些投資組合計算貝塔值,那麼無論真實的市場投資組合在事前是不是均值-方差有效的,貝塔都會與SML線所表示的關係相吻合。
(4)除非能知道真實的市場投資組合,並將其用於檢驗,否則CAPM模型是不可檢驗的。即除非樣本包含所有單個資產,否則就無法檢驗這個理論。
(5)將標準普爾500指數作為市場投資組合的代理變量有兩方面的問題。首先,即使真實的市場投資組合是非有效的,該代理變量也有可能是均值-方差有效的。反之,代理變量也可能是無效的。但就這一點顯然不能說明真實市場投資組合的有效性。此外,無論代理變量是否均值-方差有效,大多合理的代理變量互相之間以及與真實市場投資組合之間都可能存在著高度相關性。這種高度相關性會使市場投資組合的確切構成顯得不那麼重要,但是不同的代理變量導致的結論卻大不相同。這個問題被稱為基準誤差(benchmark error),是指理論檢驗中使用了錯誤的基準(市場代理變量)。
羅爾和羅斯[4]以及康德爾和斯坦博[5]對羅爾批評進行了擴展。他們認為有些檢驗拒絕了平均收益率與貝塔之間的正相關關係,說明了檢驗中市場代理變量的非有效性,而並非推翻了理論上的期望收益-貝塔關係。他們還強調,如果CAPM模型是正確的,即使是高度分散化的資產組合(如所有樣本股票的價值加權或等加權組合),也不一定會有顯著的均值收益-貝塔關係。
康德爾和斯坦博還分析了存在買空限制、零貝塔CAPM模型下,CAPM模型普通兩階迴歸檢驗的特性。在這種情況下,期望收益-貝塔關係描述了股票的期望收益、有效邊界上的組合E的期望收益以及零貝塔組合Z,見式(9-12):

其中,βi代表了有效投資組合E中證券i的貝塔值。
由於無法構建或者觀察有效投資組合E(因為不知道所有資產的期望收益和方差),因此我們也無法直接估計式(13-4)。康德爾和斯坦博用代理市場的投資組合M代替E,並使用更有效的最小方差迴歸對零貝塔的CAPM模型進行二階迴歸估計,即

結果顯示γ0和γ1的估計值將會受到市場代理變量相對有限性的影響。如果迴歸中使用的市場指數有效,那麼檢驗非常明確,但如果代理市場投資組合無效,對CAPM模型的檢驗效果也將非常糟糕。因此,缺乏合理的有效市場代理變量,我們將無法對模型進行有效檢驗。不幸的是,我們很難知曉市場指數的有效性,所以也無法辨別檢驗的好壞。無法直接檢驗CAPM,我們可以檢驗有同樣均值-β方程(證券市場線)的APT模型。這個模型的檢驗值需要完全分散化的指數組合。而選擇多種市場指數能讓我們將SML應用於選中的指數分別進行檢驗。
13.1.4 貝塔的測量誤差
眾所周知,假如迴歸等式右邊變量的測量存在誤差(在此,貝塔測量有誤差且位於二階迴歸等式的右邊),那麼迴歸等式斜率的係數將會向下偏差,截距項向上偏差。這也與以上的實證結果(估計的γ0比CAPM模型的預測值要高,估計的γ1則偏低)一致。
米勒和斯科爾斯[6]曾對一個模擬檢驗進行很好的控制,並證實了上述評論。該檢驗利用隨機數生成器來模擬與觀測樣本有相似方差的收益率,其平均收益率與CAPM模型一致。緊接著,米勒和斯科爾斯在檢驗中使用這些隨機生成的收益率,把這些收益率當成真實股票的收益率。儘管構建的收益率服從SML線,即真實的γ係數的值為:但模擬檢驗的結果卻與使用真實數據得到的結果幾乎一致。
對早期的事後檢驗又使我們回到了起點,我們能夠解釋這些不太令人滿意的檢驗結果,但是卻沒有正面的檢驗結果來支持CAPM-APT模型。
檢驗的下一步是要設計出能克服導致SML估計產生偏差的度量誤差的方法。布萊克、傑森和斯科爾斯[7]最先提出了這些檢驗,其創新之處在於使用了資產組合而不是單個資產。通過證券組合分散並消除了大部分公司效應,從而提高了貝塔估計和資產組合期望收益的精確性。這樣也就減輕了由於貝塔估計的測量誤差而導致的統計問題。
使用分散化組合而非個人證券讓APT檢驗更加完善。此外,將股票加入組合中會減少二階迴歸中觀測值的數量。假設我們將100只股票分為5組,每組20只股票。如果20只組合中股票殘差實際不相關,組合殘差的方差將會是平均股票殘差方差的1/12。因此組合一階迴歸的β能被更加準確的估計。然而,每個組合20只股票,只有5個觀測值進行二階段迴歸。
為了更好地平衡這兩方面,我們須構造一個使貝塔係數儘可能分散的資產組合。解釋變量觀測值的變化範圍越廣,迴歸估計也會越準確。考慮估計SCL線(即單個資產超額收益與市場超額收益的關係)的一階迴歸,如果有市場收益率高度分散的樣本數據,就能更準確地估計市場收益率的變化對單個資產收益的影響。然而,該例沒有控制市場收益的變化範圍,但卻能控制二階迴歸中解釋變量(貝塔)的範圍。我們將股票根據貝塔進行排序並分到組合中,組合1包含20只貝塔值最高的股票,且組合5包含20只貝塔值最低的股票。因此,資產組合的非系統風險eP將非常小,且貝塔值廣泛分佈的投資組合也將使得SML的檢驗更有說服力。
法瑪和麥克貝思[8]用這種方法證實了超額收益率與貝塔確實是線性關係,且非系統風險不能帶來任何超額收益。他們按照布萊克、傑森和斯科爾斯提出的方法構造了20個資產組合,在SML等式中加入貝塔係數的平方(為了檢驗收益與貝塔之間的線性關係)和殘差估計的標準差(為了檢驗非系統風險的解釋能力)。在一系列的子區間內,對每個子區間進行如下估計:

γ2測量收益潛在的非線性關係,γ3測量非系統風險σ(ei)的解釋能力。根據CAPM模型,γ2和γ3在二階迴歸中的係數都將顯著為0。
法瑪和麥克貝思用1935年1月~1968年6月每月的數據估計了式(13-5),得到的結果如表13-1所示,其還列出了三個子區間內的係數和t統計量。法瑪和麥克貝思觀察到殘差標準差(非系統風險)的係數γ3波動範圍很大且t值並不顯著,因此,整體檢驗結果合理地支持了CAPM的證券市場線(或者也許更符合法瑪最初檢驗的APT)。但是後來的檢驗並不支持CAPM。
表13-1 法瑪和麥克貝思(1973年)實證結果(所有比率均為百分比)

最近對法瑪-麥克貝思檢驗的複製表明,當用價值加權指數替代初始的平均加權紐交所股票組合指數後,模型結果相反,而且SML線斜率變得過平。同時,1968年後的時間段結果較差,而法瑪-麥克貝思所在的1935~1968年表現甚至更糟。
[1] John Lintner,“Security Prices,Risk and Maximal Gains from Diversification,”Journal of Finance 20(December 1965).
[2] Merton H.Miller and Myron Scholes,“Rate of Return in Relation to Risk:A Reexamination of Some Recent Findings,”in Studies in the Theory of Capital Markets,ed.Michael C.Jensen(New York:Praeger,1972).
[3] Richard Roll,“A Critique of the Asset Pricing Theory’s Tests:Part I:On Past and Potential Testability of the Theory,”Journal of Financial Economics 4(1977).
[4] Richard Roll and Stephen A.Ross,“On the Cross-Sectional Relation between Expected Return and Betas,”Journal of Finance 50(1995),pp.185-224.
[5] Schmuel Kandel and Robert F.Stambaugh,“Portfolio Inefficiency and the Cross-Section of Expected Returns,”Journal of Finance 50(1995),pp.185-224;“A Mean-Variance Framework for Tests of Asset Pricing Models,”Review of Financial Studies 2(1989),pp.125-56;“On Correlations and Inferences about Mean-Variance Efficiency,”Journal of Financial Economics 18(1987),pp.61-90.
[6] Miller and Scholes,“Rate of Return in Relation to Risk.”
[7] Fischer Black,Michael C.Jensen,and Myron Scholes,“The Capital Asset Pricing Model:Some Empirical Tests,”in Studies in the Theory of Capital Markets,ed.Michael C.Jensen(New York:Praeger,1972).
[8] Eugene Fama and James MacBeth,“Risk,Return,and Equilibrium:Empirical Tests,”Journal of Political Economy 81(March 1973).
13.2 多因素資本資產定價模型與無套利理論的檢驗
三類因子可能增加多因子SML的市場風險因子:①對衝重要消費集合(房屋或者能源)價格不確定性或一般通貨膨脹的因子;②對衝未來投資機會的因子(利率或者市場風險溢價);③對衝資產從市場指數中被剔除的風險因子(勞動力收入或個人經營)。
正如莫頓ICAPM(第9章)中所講,如果有足夠的需求進行對衝這些額外市場資源風險將會產生風險溢價。我們從第三個資源開始研究,因為個人投資組合中非貿易性資產影響人們對可貿易風險資產需求的結論還有些許疑問。因此,代表這類資產的因素,即與這些資產年收益具有相關性的資產,將會影響風險溢價。
概念檢查13-3
a.根據CAPM模型和表13-1中的數據,1946~1955年法瑪-麥克貝思數據迴歸中γ0、γ1、γ2和γ3的估計值分別為多少?
b.如果法瑪和麥克貝思檢驗發現β2和σ(e)的係數為正,該如何解釋這種現象?
13.2.1 勞動收入
被忽略的資產集的兩個主要因素是勞動力收入和個人經營。首先考慮勞動力收入,邁爾斯[1]認為個體都有勞動力收入稟賦,但是隻能投資證券和指數組合。他的模型創造了介於β衡量的貿易指數組合和β衡量的真正市場組合的投資組合,這個組合中包括總勞動力收入。這個模型的結論是SML曲線比簡單CAPM更平緩。大部分情況下收入和市場指數正相關,和市場指數中證券市場價值相比有著實際價值,從指數中去除將使觀測的SML斜率(衡量指數收益率-β關係)在指數組合收益之下。
(注:Asset betas on the index portfolio are likely positively correlated with their betas on the omitted asset(for example,aggregate labor income).Therefore,the coefficient on asset beta in the SML regression(of returns on index beta)will be downward biased,resulting in a slope smaller than average RM.In Equation 9.13 the observed beta of most assets will be larger than the true beta whenever)
如果勞動力收入和市場指數並非完全相關,勞動力獲得負收益的可能性將表現為風險沒有全部被指數覆蓋的風險,但是假設投資者可以交易和總資產收益相關的組合,那麼他們對於資產價值波動風險的對衝需求可能會影響證券價格和風險溢價。如果這樣,資產風險(或者一些實證代理變量)就可以加入多因子SML充當額外因子。總勞動力價值為正β的股票將會更多出現在風險因子中。他們將會降低價格,即提供大於CAPM的風險溢價,因此通過增加這個因子,SML也相應變成多維。
傑加納森和王[2]將勞動總收入的變化率作為人力資本變化的代理變量。除了估計資產相對於價值加權股票市場指數的標準貝塔βvw之外,傑加納森和王還估計了資產相對於勞動力收入增長的貝塔βlabor。最後,他們還考察了商業週期對資產貝塔影響的可能性(許多其他的研究也探討過這個問題[3])。這些貝塔也被稱作條件貝塔,因為它們隨著經濟狀態而變化。傑加納森和王將低信用等級公司債和高信用等級公司債的收益率之差作為商業週期的替代變量,並估計了資產相對於商業週期變量的貝塔βprem。估計出每個資產組合的這三個貝塔值之後,傑加納森和王按照式(13-6)進行二階迴歸,模型中包含了公司規模(股權的市場價值ME):

傑加納森和王根據證券的規模和貝塔構造了100個資產組合,並將這些組合作為檢驗樣本。首先根據股票的規模排序並將其分成10個組合,再將每個組合根據貝塔的大小排序並分成10個子組合,這樣就有100個資產組合。表13-2列出了不同二階迴歸的部分結果。表中前兩行是根據法瑪和麥克貝思的CAPM檢驗模型得出的係數和t統計量,顯示的結果是拒絕CAPM模型,因為貝塔的係數值為負,雖然其並不顯著。
接下來的兩行結果說明規模因子的加入並沒有起到任何作用。R2的大幅增加(從1.35%到57%)說明規模能很好地解釋平均收益率的變化而貝塔卻不能。若考慮週期變量和勞動力收入變量而去掉規模變量(表13-2B欄),則模型的解釋力會有所提高(R2為55%),但此時,CAPM模型的期望收益-貝塔關係並沒有得到改善,週期變量和勞動力總收入的係數都顯著。再次加入規模因子(後兩行),我們發現其並不顯著,僅在邊際上提高了模型的解釋能力。
表13-2 評價不同類型資本資產定價模型


注:該表是如下模型的面板迴歸估計(使用了部分或全部解釋變量):

其中,Rit是資產組合i(i=1,2,…,100)在t月(1963.07~1990.12)的收益率;Rvwt是股票價值加權指數的收益率;Rpremt-1是低信用等級和高信用等級公司債的收益率之差;Rlabort是勞動總收入的增長率。βvwi是Rit關於Rvwt最小二乘迴歸的效率係數;其他貝塔也採用相似的方法估計。資產組合規模log(MEi)是組合i中單個資產市場價值對數的加權平均值。迴歸模型用法瑪-麥克貝思方法來估計。“修正的t值”考慮了貝塔估計的樣本誤差。R2為百分數。
儘管結果明顯拒絕了CAPM模型,我們卻能從表13-2中得到兩個重要結論。首先,證券貝塔有條件的一階迴歸估計存在很大缺陷,因為其沒有完全考慮股票收益的週期性,因此不能準確地衡量股票的系統風險。事實上,這對於CAPM模型是好消息,因為我們可用更好的系統風險估計量代替簡單的貝塔值,並將工具變量如規模和經濟週期的解釋能力轉移到指數收益率上。其次,與傑加納森和王的研究相關的是,任何CAPM模型中人力資本都很重要且能更好地解釋證券的系統風險。
13.2.2 非交易性業務
傑加納森和王考慮了勞動力收入,希頓和盧卡斯[4]分析了私營業務的重要性。我們預期私有企業主會減少那些與他們特定企業收入正相關的交易性證券。如果這種效應足夠重要,對交易性證券的總需求將受到這些證券與非公司商業總收入的協方差的影響。那些與非公司業務收入協方差高的證券,其風險溢價也會更高。
與該理論一致,希頓和盧卡斯發現在私營業務上具有更高投資的家庭會減少對股權資產的投資比例。表13-3節選自其迴歸分析,其中整體資產組合中股票的投資比例是被解釋變量。私營業務在總財富中所佔比例(記為“相對業務”)的迴歸係數顯著為負。風險態度(基於自我評估的風險厭惡度)的係數也顯著為負。
表13-3 股票持有比例的影響因素


注:標圓括號的數據是t統計量。
資料來源:John Heaton and Debora Lucas,“Portfolio Choice and Asset Prices:The Importance of Entrepreneurial Risk,”Journal of Finance 55,no.3(June 2000),pp.1163-98.Reprinted by permission of the publisher,Blackwell Publishing,Inc.
最後,希頓和盧卡斯還擴展了傑加納森和王的模型,加入了私營業務收入的變化率。他們發現該變量係數顯著且改善了迴歸的解釋能力。此時,市場收益率同樣不能解釋個別證券的收益率,因此CAPM模型的含義仍被拒絕。
13.2.3 多因素資本資產定價模型和無套利理論的早期版本
多因素CAPM模型和APT理論闡述了系統風險敞口如何影響期望收益,但是卻沒有為選擇導致風險溢價的因素提供參考。多因素模型的檢驗包括三個步驟:
(1)風險因素的詳細說明;
(2)辨別規避這些基本風險因素的資產組合;
(3)對解釋能力和套期投資組合風險溢價的檢驗。
宏觀因素模型
陳、羅爾和羅斯[5]提出了一些能代理系統因素的可能變量:
IP——行業生產的增長率;
EI——通貨膨脹的預期變化,由短期國庫券利率的變化測量;
UI——非預期的通貨膨脹,為實際通貨膨脹和預期通貨膨脹之差;
CG——風險溢價的非預期變化,由Baa級公司債和長期政府債券的收益率之差測量;
GB——期限溢價的非預期變化,由長期和短期政府債券的收益率之差測量。
由於辨別了這些潛在的經濟因素,陳、羅爾和羅斯省略了辨別純因子組合(與因素相關性最高的資產組合)的步驟,將因素本身作為替代,此時他們隱含地假設純因子組合能作為因素的替代存在。他們仿照法瑪-麥克貝思方法對這些因素進行檢驗。
這種檢驗方法的一個重要過程就是如何將股票組成資產組合。回顧單因素檢驗,通過構造貝塔值分散化的資產組合來加強檢驗能力。在多因素的框架下,有效組合的標準並沒有那麼明顯。陳、羅爾和羅斯根據規模(流通在外的股票的市場價值,與股票的平均收益率相關)將樣本股組成了20個資產組合。
他們先在一階迴歸中用5年的月數據來估計20個資產組合的因素貝塔值,具體估計是對每個資產組合使用如下的迴歸:

其中,M是指股票市場指數。陳、羅爾和羅斯在此使用了兩個代理變量:價值加權的紐約證券交易所指數(VMNY)和等權重的紐約證券交易所指數(EWNY)。
將20組一階迴歸估計的因素貝塔作為二階迴歸的解釋變量(總共有20個觀測樣本,對應每個資產組合):

式中,γ是對因素風險溢價的估計。
陳、羅爾和羅斯對樣本期的每月數據進行二階迴歸,且每過12個月就對一階迴歸因素貝塔值重新估計一次。將所有二階迴歸中估計的因素風險溢價(參數γ的值)進行平均。
表13-4列出了一階迴歸的結果,從表中我們可以看出,EWNY和VWNY統計都不顯著(t統計量分別為1.218和-0.633,都小於2),此外,VWNY因素的符號出現錯誤,似乎意味著出現了負的市場風險溢價。行業生產(IP)、公司債券風險溢價(CG)以及未預期到的通貨膨脹(UI)都有著顯著的解釋能力。
表13-4 經濟變量與定價(每月百分比×10)多因素方法

注:VWNY——價值加權的紐約證券交易所指數;EWNY——等值加權的紐約證券交易所指數;IP——行業生產的月增長率;EI——通貨膨脹的預期變化;UI——通貨膨脹的未預期變化;CG——風險溢價的未預期變化(Baa級及以下債券利率減去長期政府債券利率);GB——期限結構的未預期變化(長期政府債券利率減去短期國庫券利率);圓括號標出的是t統計量。
資料來源:Modified from Nai-Fu Chen,Richard Roll,and Stephen Ross,“Economic Forces and the Stock Market,”Journal of Business 59(1986).Reprinted by permission of the publisher,The University of Chicago Press.
[1] David Mayers,“Nonmarketable Assets and Capital Market Equilibrium under Uncertainty,”in Studies in the Theory of Capital Markets,ed.Michael C.Jensen(New York:Praeger,1972),pp.223-48.
[2] Ravi Jagannathan and Zhenyu Wang,“The Conditional CAPM and the Cross-Section of Expected Returns,”Journal of Finance 51(March 1996),pp.3-54.
[3] For example,Campbell Harvey,“Time-Varying Conditional Covariances in Tests of Asset Pricing Models,”Journal of Financial Economics 24(October 1989),pp.289-317;Wayne Ferson and Campbell Harvey,“The Variation of Economic Risk Premiums,”Journal of Political Economy 99(April 1991),pp.385-415;and Wayne Ferson and Robert Korajczyk,“Do Arbitrage Pricing Models Explain the Predictability of Stock Returns?”Journal of Business 68(July 1995),pp.309-49.
[4] John Heaton and Debora Lucas,“Portfolio Choice and Asset Prices:The Importance of Entrepreneurial Risk,”Journal of Finance 55,no.3(June 2000),pp.1163-98.
[5] Nai-Fu Chen,Richard Roll,and Stephen Ross,“Economic Forces and the Stock Market,”Journal of Business 59(1986).
13.3 法瑪-弗倫奇式多因素模型
如今佔主流地位的多因素模型是法瑪和弗倫奇[1]提出的三因素模型。法瑪-弗倫奇模型中的系統風險因素有公司規模、賬面-市值比(B/M)以及市場指數。這些額外因素的加入是基於經驗觀察的(見第11章),小公司股票和具有較高股權賬面-市值比(B/M)的股票的歷史平均收益率一般要高於CAPM模型證券市場線的預測值。
然而,法瑪和弗倫奇不僅僅證明了規模和賬面-市值比在解釋收益率中的作用,他們也介紹了一種更普遍的方法生成因素組合,並將這種方法運用到公司特徵研究中。探索這一創新是瞭解多因素資產定價模型實證經驗模塊的有效方法。
假設就像法瑪和弗倫奇,你發現股票市場市值規模(或市值大小)可能在CAPM方程中預測α。一般來看,市值越小,股票α越大。這一發現使得規模因子成為背離CAPM的異象。
但是如果你相信規模將會隨著未來投資機會變動。那麼,單因素CAPM和α一樣將是額外市場多因素CAPM風險的衡量。舉個例子:如果投資者期待市場衰退,他們會調整組合最小化損失敞口。假設小股票一般來說在下降市場中表現更差,蕭條情況下β較大。那麼投資者將會規避這類股票轉而投資較不敏感的大公司股票,這將解釋為什麼小公司風險溢價超過同期市場收益的β。規模大小帶來的α效果或許可以替代ICAPM對未來投資機會衰退更加敏感資產的風險溢價效用。
法瑪和弗倫奇的創新是量化了規模風險溢價。公司規模分佈對稱:少數的大公司和眾多小公司。因為紐約證券交易所是大公司股票交易所,法瑪和弗倫奇首先確定紐約證券交易所中規模位於中位數的股票。使用中位數區分所有交易的美國股票(紐約證券交易所、美國證券交易所和納斯達克)是大還是小的判斷指標,並從大市值中創建組合,從小市值股票中創建另一個組合。最後,每個組合都進行價值加權和分散化。
在APT中,法瑪和弗倫奇通過買小公司、賣大公司構建淨頭寸為0的規模因素組合。這個組合的收益叫作SMB(小公司減大公司),是小公司股票收益與大公司股票收益的差值。如果用價格衡量,那麼這個組合將會擁有風險溢價。因為SMB實際上被充分分散(近似4000只股票)。SMB和規模在兩因素APT模型中被列入市場指數組合,作為市場因素之外的風險因子。在兩因素SML中,風險溢價應該由兩因素組合的風險加載決定,這是可驗證的命題。
法瑪和弗倫奇使用這個方法來構造規模和賬面市值比(B/M)因素。為尋找這兩個市場因素之外的其他風險因子,他們將股票按照規模和賬面市值比進行兩次劃分,並將美國投資者賬戶內股票按照賬面市值比分為三組:下層30%(低)、中間40%(中等)和上層30%(高)[2]。現在基於規模和賬面市值兩因素並考慮較差組合形成六個組合:小市值/低比值、小市值/中等比值、小市值/高比值、大市值/低比值、大市值/中等比值、大市值/高比值。每個組合均價值加權。大市值和小市值組合收益為:

類似地,高比值和低比值(價值股和成長股[3])組合收益為:

零頭寸因素組合SMB(小市值減大市值,買入小市值賣出大市值)、HML(高比值減去低比值,即買入高比值賣出低比值)由以下組合構建出:

我們衡量個人股票因素敏感度通過估計股票超額收益與市場指數超額收益以及RSMB和RHML的一階迴歸因素β進行。這些因素β可以用於預測整體風險溢價。因此,法瑪弗倫奇三因素資產定價模型是[4]:

其中,係數bi、si和hi分別是三個因素的股票貝塔,也被稱為因子載荷。根據套利定價模型,如果這些因素是相關的,那麼這些因子載荷導致的風險溢價能夠完全解釋超額收益率。換言之,如果這些因素能完全解釋資產超額收益率,那麼方程中截距項將為0。
戈亞爾[5]對資產定價檢驗進行研究。他將式(13-8)應用到25個由市值和比值劃分的美國股票組合中。圖13-1顯示了每個組合在1946~2010年在法瑪—弗倫奇三因素模型和CAPM(a圖)下實際平均回報率。模擬測試顯示,法瑪—弗倫奇三因素模型比CAPM效果改進很多。

圖13-1 利用CAPM與法瑪-弗倫奇三因素預測值對比結果
資料來源:Amit Goyal,“Empirical Cross Sectional Asset Pricing:A Survey,”Financial Markets and Portfolio Management 26(2012),pp.3-38.
注意在圖13-1a中,預測收益對於所有組合幾乎一樣。這確實是用市值和比值分類組合進行測試的弱點,但是劃分標準不包括β。結果顯示,所有組合β均接近1。加入對β的劃分變成5×5,組合數量從25變為125。雖然這很難處理,但是前沿的計量經濟學和計算方法將會支持這種類型的檢驗研究。
13.3.1 市場規模和賬面市值比作為風險因子
列維和瓦薩羅[6]發現不同風格的組合(HML和SMB)的收益率看似能預測GDP的增長,因此也可能涵蓋了一些商業週期風險。圖13-2中每個條柱都是HML或SMB組合在GDP增長率較高的年份和GDP增長率較低的年份收益率之差的平均值。正值意味著組合在宏觀經濟形勢好的年份表現更好。佔絕大部分的正值也意味著HML和SMB組合的收益與宏觀經濟的未來走勢正相關,從而可作為商業週期風險的代理變量。因此,規模和價值溢價中至少有部分可以反映成是對更高風險敞口的合理補償。
佩特科瓦和張[7]嘗試著將價值型組合(高B/M)的平均收益補償與風險溢價聯繫起來,並使用條件CAPM模型進行檢驗。在傳統的CAPM模型中,我們將市場風險溢價和公司的貝塔視為給定的參數。相比而言,正如我們在前面章節提到的,條件CAPM模型允許這些變量隨時間變化,或隨同一因素變化。如果市場風險溢價高時,股票的貝塔值也高,那麼這種正向聯繫會導致股票風險溢價中的“協同效應”,這是股票貝塔和市場風險溢價共同作用的結果。

圖13-2 因素資產組合在GDP增長高於平均年份和GDP增長低於平均年份之前的收益率之差
注:在未來有更高GDP增長的年份,SMB和HML組合的收益率一般都更高。
資料來源:J.Liew and M.Vassalou,“Can Book-to-Market,Size and Momentum Be Risk Factors That Predict Economic Growth?”Journal of Financial Economics 57(2000),pp.221-45.©2000 with permission from Elsevier Science.
那麼是什麼導致貝塔和市場風險溢價之間的聯繫呢?張[8]關注不可撤回的投資,發現價值型公司(具有高賬面-市值比)平均會有更多的有形資產。這些不可撤銷的投資會使得這些公司在經濟形勢低迷時面臨更大的風險,因為在嚴重的經濟衰退時,已存在的這些資產會有較大的產能過剩(相比而言,增長型公司能通過將投資計劃延後以更好地面對經濟衰退)。高賬面-市值比的公司在經濟衰退時面臨的更高的風險敞口會導致其在衰退市場中有著較高的貝塔。此外,有證據表明,在跌市中投資者會因經濟壓力更高並變得更加不安,此時市場風險溢價會更高。這兩方面結合起來可能導致了高B/M公司的貝塔和市場風險溢價的正向聯繫。
為了量化這些概念,佩特科瓦和張將貝塔和市場風險溢價都設置為一組“狀態變量”,即能反映經濟狀態的變量:
DIV——市場股利收益率;
DEFLT——公司債的違約利差(Baa~Aaa級利率);
TERM——期限結構利差(10年~1年期國庫券利率);
TB——1個月國庫券利率。
在進行一階迴歸時,將這些狀態變量替代貝塔,具體形式如下:

首先通過b4估計出參數b0,再將這些參數和每期四個狀態變量的值擬合出貝塔值,從而估計出每期的貝塔值。
類似地,能用相同的狀態變量估計出隨時間變化的市場風險溢價:

我們能使用迴歸參數和每期的狀態變量值估計出每期的市場風險溢價,迴歸的擬合值就是市場風險溢價的估計值。
最後,佩特科瓦和張檢驗了貝塔和市場風險溢價的關係,他們用溢價的大小來定義經濟狀態,經濟頂峰時期被定義為具有最低1/10的風險溢價的時期,經濟低谷時期是具有最高1/10的風險溢價的時期。結果如圖13-3所示,支持了反週期貝塔的概念:HML組合的貝塔在經濟形勢好時為負,意味著價值型股票(高賬面-市值比)的貝塔要小於增長型股票(低賬面-市值比)的貝塔,當在經濟衰退時會出現相反的情況。雖然HML的貝塔和市場風險溢價的協方差本身還不足以解釋價值型組合的平均收益溢價,但至少有一部分風險溢價是理性的。

圖13-3 不同經濟狀態下HML組合貝塔
注:當市場風險溢價越高時,HML組合的貝塔也越高。
資料來源:Ralitsa Petkova and Lu Zhang,“Is Value Riskier than Growth?”Journal of Financial Economics 78(2005),pp.187-202.©2005 with permission from Elsevier.
13.3.2 基於行為的解釋
在爭論的另一方,學者認為價值型溢價說明了市場的非理性。爭論的本質在於分析員傾向於將近期表現延伸到未來,從而誇大了具有較好近期表現的公司的價值。當市場意識到這個錯誤時,這些公司股票的價格就會出現下跌。因此,平均來說,“魅力股”,即近期表現良好、價格高且賬面-市值比低的股票的表現一般差於“價值股”,因為對賬面-市值比低的公司來說,高價格意味著投資者的過度樂觀。
圖13-4摘自陳、卡西斯基和蘭考尼肖科[9],其描述了投資者的過度反應。根據公司在過去5年的收入增長率將其從低到高排序並分成10組。在第5年年末,每一組賬面-市值比能夠很好地追蹤股票近期表現(虛線)。期末B/M隨著過去5年增長率的增加而平穩下降,意味著歷史表現被外推並反映在價格中。較高的歷史增長率會導致更高的價格和較低的賬面-市值比。
但是對於5年期初的B/M(實線),其與歷史增長率沒有關係或有正向相關,意味著現今的市值與接下來的增長不相關或反向相關。換言之,具有較低賬面-市值比的公司(魅力股)的收入增長不會比其他公司的更快,也意味著市場忽略了歷史增長不能被外推到未來的證據。賬面-市值比更好地反映歷史增長而非未來增長,從而導致了外推的錯誤。

圖13-4 賬面-市值比反映了歷史增長而非未來增長預期
注:5年末的B/M會隨著歷史收入增長率的增加而減少,但會隨著未來收入增長率的增加而出現輕微增加。
資料來源:L.K.C.Chan,J.Karceski,and J.Lakonishok,“The Level and Persistence of Growth Rates,”Journal of Finance 58(April 2003),pp.643-84.Used with permission of John Wiley and Sons,via Copyright Clearance Center.
拉波塔、蘭考尼肖科、施萊佛和維什尼[10]考察了實際盈餘對外公佈時的股價表現,為證明外推的錯誤提供了更多的證據。他們將股票分成價值型和增長型,考察了在分類日後4年的盈餘宣佈後的股價表現。圖13-5表明在盈餘宣佈後,增長型股票的表現要差於價值型股票。從而推斷出,在實際盈餘對外公佈時,已經被歸為增長型的股票的市場表現相對失望一些。

圖13-5 1971~1992年盈餘公佈時,價值股和績優股的表現差別
注:公佈效應每4年在股票被劃分為價值股或績優股之後測量一次。
資料來源:R.La Porta,J.Lakonishok,A.Shleifer,and R.W.Vishny,“Good News for Value Stocks,”Journal of Finance 51(1997),pp.859-874.Used with permission of John Wiley and Sons,via Copyright Clearance Center.
13.3.3 第四個因素:動量
自從法瑪-弗倫奇三因素模型提出後,第四個因素也被加入模型中控制股票的收益行為,即動量因素。如第11章所介紹的,Jegadeesh和Lehmann發現股票較好或較壞的表現會持續幾個月,類似於動量的特性。[11]卡哈特將這種動量效應加入到三因素模型中,並以該模型來評估共同基金的業績。因子以同樣的方法構造,顯示為WML(贏家減去輸家)。這個版本的因子基於過去1~12個月收益選取贏家/輸家。[12]他發現事實上許多共同基金的α值都可以通過因子載荷和對市場動量的敏感性來解釋。原始的法瑪-弗倫奇三因素模型增加一個動量因素就是常用的四因素模型,該模型常被用來評估股票組合的異常表現。
當然,這個額外的因素也帶來了更多的難題。用原始的法瑪-弗倫奇因素來反映風險來源已經有些許挑戰,動量因素使得風險—收益關係的描述更加困難。
[1] Eugene F.Fama and Kenneth R.French,“Common Risk Factors in the Returns on Stocks and Bonds,”Journal of Financial Economics 33(1993),pp.3-56.
[2] 對於這三個賬面市值比組,法瑪和弗倫奇實驗過最優轉折點,但是這種方法很快會帶來數據挖掘問題。
[3] 高賬面市值比股票被稱為價值股,因為它們的市值大都來自已經存在的資產本身。低賬面市值比股票稱為成長股,因為它們的價值大都來自未來預期的增長。當交易資產時需要假設公司高增長來調整價格。與此同時,當公司陷入困境時市價降低賬面市值比增加。因此那些所謂的價值股很可能是陷入困境的公司,從而這類公司可以部分解釋賬面市值因子溢價。
[4] 我們從市場組合收益中扣除無風險利率,而並不從SMB和HML因子收益中扣除,原因在於SMB和HML是淨頭寸為零組合,因子收益已經存在溢價。從無風險投資轉向這類組合投資並不存在機會成本。
[5] Amit Goyal,“Empirical Cross Sectional Asset Pricing:A Survey,”Financial Markets and Portfolio Management 26(2012),pp.3-38.
[6] J.Liew and M.Vassalou,“Can Book-to-Market,Size and Momentum Be Risk Factors That Predict Economic Growth?”Journal of Financial Economics 57(2000),pp.221-45.
[7] Ralitsa Petkova and Lu Zhang,“Is Value Riskier than Growth?”Journal of Financial Economics 78(2005),pp.187-202.
[8] Lu Zhang,“The Value Premium,”Journal of Finance 60(2005),pp.67-103.
[9] L.K.C.Chan,J.Karceski,and J.Lakonishok,“The Level and Persistence of Growth Rates,”Journal of Finance 58(April 2003),pp.643-84.
[10] R.La Porta,J.Lakonishok,A.Shleifer,and R.W.Vishny,“Good News for Value Stocks,”Journal of Finance 52(1997),pp.859-874.
[11] Narasimhan Jegadeesh and Sheridan Titman,“Returns to Buying Winners and Selling Losers:Implications for Stock Market Efficiency,”Journal of Finance 48(March 1993),pp.65-91.
[12] Mark M.Carhart,“On Persistence in Mutual Fund Performance,”Journal of Finance 52(March 1997),pp.57-82.
13.4 流動性與資產定價
在第9章我們發現,一個重要的CAPM模型的擴展式對資產的流動性進行了考慮。然而,流動性的測量卻並不簡單。在第9章,我們已經討論過流動性對資產期望收益的影響表現在兩個方面:
(1)當與知情交易者進行交易時,會產生一定的交易成本,其中交易員為彌補損失而設定的買賣價差占主導地位。
(2)流動性風險由資產流動性變化與市場指數流動性變化以及與市場指數收益率之間的協方差所導致。
流動性成本和流動性風險這兩個因素都很難觀測,且它們對均衡收益率的影響也很難估計。
流動性包含了一些特徵要素,如交易成本、出售難易程度、為快速交易所需的價格折讓、市場深度以及價格的可預測性。如此說來,流動性就很難用單一的統計量來測量。比較受歡迎的測量流動性的方法(更準確地說是測量非流動性的方法)主要關注價格影響的大小:出售方為了完成一筆高額交易需要做出多大的價格讓步,或者相反地,購買方為了大量買入資產需要提供多大的溢價。
帕斯特和斯坦博[1]採用一個常用的方法來測量非流動性,即尋找價格出現逆轉的證據,尤其大宗交易時。他們認為如果股價在交易日出現部分逆轉,就可以推斷出初始價格變化中有一部分不是由股票的內在價值的改變導致的(如果是,價格不會出現逆轉),而與初始交易有關。逆轉意味著一部分初始價格變化是由於交易發起者為了在一定時間範圍內完成交易而做出的價格讓步(提高買價或降低售價)。帕斯特和斯坦博通過迴歸分析發現,成交量越高,價格逆轉的程度越大——如果部分的價格變化是流動性現象,那麼出現這種結果就符合人們的預期。他們對滯後的收益和成交量進行一階迴歸,成交量的係數測量了高成交量的股票價格出現較高逆轉的傾向。
另一個非流動性的測量方法由阿米胡德[2]提出,同樣是關注於大宗交易和價格運動的聯繫。具體表述如下:

該測量方法是基於單位美元交易對股價的影響,可用來估計流動性成本和流動性風險。
最後,薩德卡[3]使用每筆交易(trade-by-trade)數據設計出了第三個流動性測量方法。他起初觀察到部分的價格衝擊(非流動性成本的主要組成部分)是由信息不對稱導致的(回顧第9章從信息不對稱和買賣價差的角度對流動性的討論),然後,薩德卡通過迴歸分析證實了信息因素導致了部分的價格衝擊。公司的流動性會隨著信息激勵交易的普遍性的變化而變化,導致了流動性風險。
任何一種流動性的測量方法都可以對股票進行平均得到市場整體的非流動性。給定市場的非流動性,就能測量任一股票的“流動性貝塔”(股票收益率對市場流動性變化的敏感度),並估計流動性風險對期望收益的影響。如果具有流動性貝塔高的股票具有較高的平均收益率,則流動性是“被定價的因素”,即流動性暴露能提供更高的期望收益率以補償風險。
帕斯特和斯坦博認為流動性風險實際上是一個被定價的因素,且與之相關的風險溢價在數量上是顯著的。他們根據流動性貝塔將資產組合排序並分成10個組,然後使用兩個忽略流動性的模型(CAPM模型和法瑪-弗倫奇三因素模型)來計算每組股票的平均阿爾法值。圖13-6描述了每個模型計算的阿爾法值,其隨著10個組合的流動性貝塔的增大而顯著增加,說明在控制了其他因素時,平均收益率會隨著流動性風險的增加而增加。不出意料地,用法瑪-弗倫奇模型計算的阿爾法與流動性風險的關係更為明顯,因為該模型控制了影響平均收益率的其他因素。

圖13-6 根據流動性貝塔排序的價值加權資產組合的阿爾法
資料來源:L.Pástor and R.F.Stambaugh,“Liquidity Risk and Expected Stock Returns,”Journal of Political Economy 111(2003),pp.642-85,Table 4.Copyright©2003,The University of Chicago Press.
帕斯特和斯坦博也驗證了四因子模型計算出的β對於α流動性的影響(也控制住動量)並且獲得了相同的結論,他們認為流動性風險因素也許正是動量策略顯著盈利的原因。
阿卡亞和彼得森[4]採用阿米胡德的測量方法對與平均非流動性和流動性風險溢價相關的價格影響進行了檢驗。他們發現股票的期望收益率取決於平均非流動性(回顧第9章圖9-5,阿米胡德發現了相似的結果)。然而,阿卡亞和彼得森強調股票的收益率還取決於一些其他流動性貝塔:股票的非流動性相對於市場非流動性的敏感程度、股票收益率相對於市場非流動性的敏感程度,以及股票非流動性相對於市場收益率的敏感程度。他們發現在傳統的CAPM模型中加入這些流動性效應能提高模型對資產期望收益率的解釋能力。
[1] L.Pástor and R.F.Stambaugh,“Liquidity Risk and Expected Stock Returns,”Journal of Political Economy 111(2003),pp.642-85.
[2] Yakov Amihud,“Illiquidity and Stock Returns:Cross-Section and Time-Series Effects,”Journal of Financial Markets 5(2002),pp.31-56.
[3] Ronnie Sadka,“Momentum and Post-earnings Announcement Drift Anomalies:The Role of Liquidity Risk,”Journal of Financial Economics 80(2006),pp.309-49.
[4] V.V.Acharya and L.H.Pedersen,“Asset Pricing with Liquidity Risk,”Journal of Financial Economics 77(2005),pp.375-410.
13.5 基於消費的資產定價與股權溢價之謎
在一篇經典的文獻中,梅赫拉和普萊斯考特發現在美國風險資產的超額收益率太高以致其超出了經濟理論和合理的風險厭惡係數所能解釋的範圍。[1]這種現象也被稱為“股權溢價之謎”。關於股權溢價之謎的爭論表明對市場風險溢價的預期要低於其歷史平均水平。歷史收益是否能為未來的收益提供預測的問題非常重要,能為延伸資本市場均衡的討論範圍提供依據。
13.5.1 消費增長和市場收益率
正如第9章所討論的,ICAPM模型衍生於代表性消費者或投資者一生的消費或投資計劃。每個人的計劃是要使其一生的消費最大化,每期的消費或投資取決於其年齡、現有財富、無風險利率以及市場投資組合的風險和風險溢價。
消費模型認為影響投資者決策的不是他們財富本身,而是其一生的消費流。由於一些因素的改變,如無風險利率、市場投資組合風險溢價或大宗消費項目的價格變化,會導致財富和消費之間出現缺口。因此,比財富更好的福利的測度是財富所能提供的消費流。
給定這個框架,基本CAPM的一般化形式就是用證券收益與總消費的協方差來衡量證券風險,而非證券收益與市場收益率(財富的測量)的協方差。因此,我們預期市場指數風險溢價與如下協方差相關:

其中,A是風險厭惡係數的均值;rc是消費-跟蹤證券組合(與總消費增長率的相關性最高)的收益率。(注:該式與傳統CAPM模型中風險溢價的等式E(rM)-rf=ACov(rM,rM)=AVar(rM)類似,然而,在多因素的ICPM模型中,市場不再是均值方差有效的,所以市場指數的風險溢價不再與其方差成比例。APT理論也認為風險溢價與相關因素的協方差呈線性關係,但是因為它忽略了效用假設,並沒對這種關係的斜率進行說明。)
最初的研究試圖直接使用消費數據來估計基於消費的CAPM模型,而非使用追蹤消費的資產組合的收益。大體來說,這些檢驗發現CCAPM對風險溢價的解釋能力並不比傳統的CAPM模型更好。股權溢價之謎的存在說明即使使用合理的A估計,消費增長和市場指數收益的協方差Cov(rM,rC)也會因為太低而不能擬合式(13-10)左邊的市場指數組合超額收益的歷史平均觀測值。(注:傳統CAPM模型沒有類似的問題,在CAPM中,E(rM)-rf=AVar(rM),0.085的風險溢價和0.20的標準差(方差0.04)意味著風險厭惡係數為0.085/0.04=2.125,在合理的範圍內。)因此,風險溢價之謎認為歷史超額收益太高或常用的風險厭惡係數的估計量太低。
近期研究在幾個方面改善了估計方法。首先,使用消費-跟蹤證券組合而非消費增長本身。總消費數據(低頻)僅被用來構建消費-跟蹤證券組合,這些組合的高頻和精確的收益數據被用於資產定價模型的估計(此外,構建追蹤消費的資產組合的任何錯誤都有可能擾亂資產收益和消費風險的關係)。例如,傑加納森和王[2]用每年第四季度的消費構造了消費-跟蹤證券組合。表13-5摘自他們的研究,該表描述了法瑪-弗倫奇因素以及消費貝塔和超額收益率的相關關係。表中上半部分的結果非常熟悉:觀察每一行數據,我們發現賬面-市值比越高的公司其平均收益率越高。相似地,觀察每一列數據,我們發現規模越大的公司其平均收益率越低。表中下半部分的結果卻比較新奇:賬面-市值比較高的公司其消費貝塔越高,規模較高的公司其消費貝塔越低。這意味著法瑪-弗倫奇因素對平均收益的解釋能力事實上能反映資產組合的消費風險。圖13-7顯示了25個法瑪-弗倫奇組合的平均收益與其消費貝塔高度相關。傑加納森和王報告的其他檢驗顯示,法瑪-弗倫奇三因素模型對收益的解釋能力好於單因素CAPM模型但差於CCAPM模型。
表13-5 年超額收益與消費貝塔

①25個法瑪-弗倫奇資產組合在1954~2003年的平均年超額收益。
消費貝塔由下列時間序列迴歸估計:Ri,t=αi+βi,cgct+εi,t。其中,Ri,t是相對無風險利率的超額收益;gct是用第四季度消費數據計算的年消費增長率。
資料來源:Ravi Jagannathan and Yong Wang,“Lazy Investors,Discretionary Consumption,and the Cross-Section of Stock Returns,”Journal of Finance 62(August 2006),pp.1623-61.

圖13-7 股票收益率的橫截面:25個法瑪-弗倫奇資產組合(1954~2003年)
注:年超額收益和消費貝塔。該圖描出了25個法瑪-弗倫奇資產組合和消費貝塔對應的點。每兩個數結合就代表一種資產組合,第一個數表示規模大小(1——最小,5——最大),第二個數表示賬面-市值比大小(1——最低,5——最高)。
此外,標準的CCAPM模型考察的是代表性消費者或投資者,忽略了投資者擁有不同財富和消費習慣的異質信息。為了提高模型的解釋能力,較新的研究考察了幾類擁有不同財富和消費行為的投資者。例如,對持有金融證券的家庭來說,市場收益與消費將會有更大的協方差。[3]這一發現就部分揭開了股權溢價之謎。
13.5.2 期望收益率與已實現收益率
法瑪和弗倫奇[4]對股權溢價之謎提出了另一解釋。他們使用1872~1999年的股票指數收益率,報告了無風險利率均值、股市收益率均值(標準普爾500指數)以及整體區間和子區間的綜合風險溢價:

由上表,1949年後股權溢價均值顯著增加,說明股權溢價之謎是一個現代的產物。
法瑪和弗倫奇認為用已實現收益率的均值估計風險溢價存在著一些問題。他們採用增長率不變的股利貼現模型(詳見第18章或有關財務方面的入門教材)來估計期望收益率,並發現在1872~1949年,股利貼現模型(DDM)估計的預期風險溢價與已實現超額收益非常相似。但在1950~1999年,DDM估計的預期風險溢價偏小,說明在該區間內,已實現的超額收益均值超過了投資者的預期。
在增長率不變的DDM模型中,股票的預期資本利得率等於股利增長率。因此,股票的預期總收益為股票利率與預期股利增長率g之和:

其中,D1是年末股利;P0是股票的現行價格。法瑪和弗倫奇將標準普爾500指數作為公司的代表,並用式(13-11)估計E(r)。
在每個樣本期間,t=1,…,T,法瑪和弗倫奇計算股票利率(Dt/Pt-1)和股利增長率(Dt/Dt-1-1)之和,從而估計出期望收益率。相比而言,已實現收益率為股票利率與資本利得率(Pt/Pt-1-1)之和。兩個計算式中,股票利率是相同的,期望收益率和已實現收益率的差別就等於股利增長率和資本利得率之差。雖然,股利增長率和資本利得率在早期比較相似,但在現代,資本利得率要比股利增長率大得多。因此,法瑪和弗倫奇推斷,股權溢價之謎至少有一部分是由於現代未預期資本利得率所導致的。
法瑪和弗倫奇認為,股利增長率會比平均已實現資本利得率對投資者的預期資本利得率提供更可靠的估計,他們指出了三點理由:
(1)1950~1999年,平均已實現收益率超過了公司投資的內部收益率,如果這些平均收益率代表了收益的期望值,那麼我們會推斷出公司願意進行淨現值為負的投資。
(2)用DDM估計的收益,其統計精確性要遠高於使用平均歷史收益得出的估計。由已實現收益率計算的風險溢價的標準誤差要遠大於DDM模型得出的估計(詳見下表)。
(3)由DDM模型中導出的報酬-波動性比率(夏普比率)要比從已實現收益率中得出的平穩得多。如果風險厭惡在一定區間內保持不變,我們就有理由預期夏普比率保持平穩狀態。
第2點和第3點理由的證據在下表列示,股利模型(DDM)得出的估計和已實現收益率得出的估計分別列出。

法瑪和弗倫奇的研究為股權溢價之謎提供了很好的解釋,即近半個世紀觀察到的收益率比預期的要高。這也意味著對未來超額收益率的預期會低於歷史平均水平(碰巧的是,他們的文章在1999年出版,隨後出現的低平均收益率表明了該項研究的預見性)。
高特茲曼和伊博森[5]也支持法瑪和弗倫奇的觀點,他們將股票收益率和長期公司債券利率的數據延伸到1792年。這些變量在1792~1925年的描述性統計如下。

這些統計量描述的風險溢價要低於1926~2009年(特別是1950~1999年)這一產生股權溢價之謎的期間的歷史平均水平。[6]因此,法瑪和弗倫奇認為未預期到的已實現收益率在歷史上出現的時間範圍實際上相對較短。
13.5.3 生存偏差
股權溢價之謎源於美國股票的平均長期收益。當美國成為世界上最成功的資本市場時(幾十年前人們還未曾預見到),有很多原因揭示,對風險溢價的估計會受到生存偏差的影響。朱里昂和高特茲曼[7]收集了1921~1996年39個國家的股票市場的資本增長指數,圖13-8顯示美國股市的已實現收益率最高,每年高達4.3%,而其他國家收益率的中位數僅0.8%。此外,與美國不同,許多其他國家的資本市場實際上要麼是永久關閉的,要麼就是長時間關閉的。[8]

圖13-8 全球39個股票市場1921~1996年的實際收益
注:市場依成立時長分類,圖形顯示成立時間越久的市場,期望收益率越高。*代表該市場曾經歷長期的下跌。
這些結果意味著使用美國股市的平均數據來估計期望收益率受生存偏差的制約,因為與許多其他國家不同,美國股市從未遭過關閉這種嚴重的問題。用最成功的資本市場的經驗估計風險溢價,而忽視資本市場可能在樣本期間關閉的事實,無疑會導致估計的期望收益率偏高。從美國股市中獲得的偏高的已實現股權溢價或許無法表現出必要收益率。
與此類似,在共同基金行業中也存著生存偏差。一些公司會週期性地關閉那些表現最糟糕的共同基金,如果對業績的研究僅考察在全部樣本期間內都存在的基金,那麼估計出的平均收益率也只能反映長期存活下來的基金的業績表現。若將失敗的基金排除在樣本之外,共同基金經理的平均業績表現無疑會比那些考慮所有基金的經理的表現更好。回顧第11章華爾街實戰11-2,如果一個人得到很多關於未來一段時期的股評,並繼續追蹤那些被證實了的股評,由於上述生存偏差的影響,其會發現股評平均來說有一定的預測能力。
13.5.4 CAPM模型的擴展也許能解開股權溢價之謎
康斯坦丁尼德斯[9]認為可以通過放鬆一些假設來擴展標準的CAPM模型,並將觀察到的超額收益考慮進去,特別是當消費者面臨不能確保的特質收入衝擊時,如失業。這種事情在經濟低迷時出現的概率較大,我們需要花很長一段時間去研究資產的收益和方差以及它們隨商業週期的變動。
此外,對生命週期的考察也很重要,這同時也是經常被忽視的一點。生命週期模型中借貸限制的考慮很重要。持有所有股票和債券市場財富的代表性消費者不會面臨借貸限制的問題,但實際上,年輕的消費者的確面臨著這樣的情況。康斯坦丁尼德斯考察了借貸限制對股權溢價、債券的需求以及消費者對資本市場的有限參與的影響。最後,他還將消費者的習慣信息加入到傳統的效用函數,並發現這樣能解釋的風險溢價比通過股票收益和總消費增長的協方差估計的風險溢價更高。他認為將習慣信息、不完全市場、生命週期、借貸限制和其他限制參與股票市場的因素綜合考慮的話,對理性資產定價模型關於資產價格和資產收益的理論和實證研究都非常有益。
13.5.5 流動性和股權溢價之謎
我們已經瞭解到流動性風險對解釋股票的橫截面收益非常重要,非流動性溢價與市場風險溢價可能屬於同一數量級。因此,將市場指數的平均超額收益作為風險溢價自身的估計未免太過簡單。平均超額收益中有一部分是對流動性風險的補償而不僅僅是對收益率波動性的補償。如果認識到這點的話,股權溢價之謎也不會像最初那麼難解了。
13.5.6 股權溢價之謎的行為解釋
巴博里斯和黃[10]認為股權溢價之謎是由非理性的投資者行為導致的。他們考慮的關鍵要素是窄框架和損失厭惡,這也是實驗環境中風險決策問題的兩個著名特徵。窄框架是指投資者將他們面臨的風險孤立地分析,因此,投資者忽視了股票組合風險和其他財富風險的弱相關性,從而要求的風險溢價也會比理性模型預期的要高。再加之對損失厭惡的考慮,儘管傳統理論認為損失厭惡程度較低,但投資者的行為偏差的確會導致較高的風險溢價(詳見第12章關於行為偏差的討論)。
即使當消費增長率平滑移動,並與股票市場弱相關時,將這些因素綜合考慮也能產生一個較大的均衡的股權風險溢價和一個低且平穩的無風險利率。此外,這樣做的話也能得到與獨立貨幣政策態度的可行預測相關的參數。對股權溢價之謎的這些分析還能揭示與之緊密相關的資產組合之謎和股票市場的參與之謎。它們還對未來的研究指明瞭一些可行的方向。
當考慮偏好的異質性時,巴博里斯和黃的方法能解釋為什麼有一部分人希望參與股市卻還避免參與。窄框架還解釋了消費增長和市場收益率之間的分離,單獨分析股票市場的收益率會忽視平滑化和其他對衝策略對消費的有限影響,且損失厭惡會加大相對於基準點的損失帶來的效用減少,進而擴大這種效應。關於這些理論的實證研究的發展能決定股權溢價之謎的有效性和含義。
[1] Jarnish Mehra and Edward Prescott,“The Equity Premium:A Puzzle,”Journal of Monetary Economics,March 1985.
[2] Ravi Jagannathan and Yong Wang,“Lazy Investors,Discretionary Consumption,and the Cross-Section of Stock Returns,”Journal of Finance 62(August 2006),pp.1623-61.
[3] C.J.Malloy,T.Moskowitz,and A.Vissing-Jorgensen,“Long-Run Stockholder Consumption Risk and Asset Returns,”Journal of Finance 64(December 2009),pp.2427-80.
[4] Eugene Fama and Kenneth French,“The Equity Premium,”Journal of Finance 57,no.2(2002).
[5] William N.Goetzmann and Roger G.Ibbotson,“History and the Equity Risk Premium,”working paper,Yale University,October 18,2005.
[6] 短期無風險利率很難評估,因為在這段期間內,短期債券有較大風險且其平均收益率超過了長期公司債券的收益率。
[7] Philippe Jurion and William N.Goetzmann,“Global Stock Markets in the Twentieth Century,”Journal of Finance 54,no.3(June 1999).
[8] 捷克斯洛伐克於1993年分裂為兩個國家。
[9] George M.Constantinides,“Understanding the Equity Risk Premium Puzzle,”in Handbooks in Finance:Handbook of the Equity Risk Premium,ed.Rajnish Mehra(Amsterdam:Elsevier,2008),pp.331-59.
[10] Nicholas Barberis and Ming Huang,“The Loss Aversion/Narrow Framing Approach to the Equity Premium Puzzle,”in Handbooks in Finance:Handbook of the Equity Risk Premium ed.Rajnish Mehra(Amsterdam:Elsevier,2008),pp.199-229.
小結
1.儘管單因素期望收益-貝塔關係還未被科學界普遍認可,卻已被廣泛地應用於經濟生活中。
2.單因素CAPM模型的早期檢驗發現非系統風險也與證券平均收益率相關,拒絕了證券市場線。
3.接下來的檢驗控制了貝塔的測量誤差,並發現非系統風險不能解釋資產組合的收益率,但估計的證券市場線與CAPM模型預測的結果相比太過平緩。
4.羅爾批評認為,通常的CAPM模型檢驗僅是對一個預先指定的市場代理變量的均值-方差有效性的檢驗,因此,它對期望收益-貝塔關係的線性檢驗並不能支持CAPM模型的有效性。
5.與預定市場指數的基準不同,對專業管理的資產組合的均值-方差有效性的檢驗肯定了羅爾批評,同時提供了預定市場指數有效性的證據。實證表明許多專業管理的資產組合的表現不如市場指數的表現,這有利於證明指數和CAPM模型的有效性。
6.對考慮人力資本和資產貝塔週期變化的單因素模型的檢驗結果與單因素的CAPM和APT的結果高度一致。這些檢驗表明,宏觀經濟變量對解釋期望收益來說不是必需的。然而,一旦考慮這些宏觀經濟變量,規模效應和賬面-市值比效應異象就會消失。
7.今天的主流多因素模型是法瑪-弗倫奇因子模型的變體,它合併了市場,市值大小、價值、動量和有時也加入流動性因素。關於收益是否與這些市場因素外的其他因素有相關性的爭論仍在繼續,模型還反映了合理的風險溢價和行為誘導下的錯誤定價。
8.股權溢價之謎源於對股權收益的觀測結果:股權收益相對於無風險利率的溢價遠遠超過了合理的風險厭惡係數所能解釋的範圍——至少當以平均實現收益率來代表期望收益率時是如此。法瑪和弗倫奇發現這種溢價之謎主要是來自過去50年的超額收益。通過用股利增長模型而非已實現收益率來對期望收益進行估計,學者發現股票之所以出現較高的超額收益是因為較高的未預期資本利得率。這項研究也表明對未來超額收益率的預測會低於近幾十年來的已實現收益率。
9.對基於消費的CAPM模型的早期研究的結果不是很理想,但是近期研究的結果卻令人振奮。一些研究發現,消費貝塔和法瑪-弗倫奇三因素模型一樣能解釋資產組合的平均收益率。這些研究結果也證實了法瑪和弗倫奇的推斷——他們的三因素代理的風險大部分是基本面風險。
習題
基礎題
1.如果你在研究中發現,當對CCAPM模型進行橫截面迴歸時,法瑪-弗倫奇三因素模型中因子載荷的係數能顯著預測平均收益因素(除了消費貝塔),如何解釋這種現象?
2.在網上搜索近期股市的波動圖表,你能從這些歷史數據中判斷出有關消費增長的一些歷史信息嗎?
中級題
表13-6列出了9種股票和市場指數的年超額收益率。
表 13-6


3.對上表數據進行一階迴歸並列表顯示統計結果。
4.對證券市場線進行二階迴歸時,其檢驗假設是什麼?
5.將資產的平均超額收益率對其貝塔值進行二階迴歸,檢驗證券市場線。
6.總結你的檢驗結果,並將其與文中報告的結果相比較。
7.將9種股票分成3個資產組合,使組合的貝塔值儘可能分散。對組合進行相同的檢驗並解釋檢驗結果有何不同。
8.試說明如何將羅爾批評應用於第3~7題中。
9.在平均收益率-標準差的圖形中,描出資本市場線、9種股票和3個資產組合,比較3個資產組合和市場指數的均值-方差有效性,比較結果支持CAPM模型嗎?
如果,除了第3~9題中考慮的市場因素之外,再加入另外一個因素,該因素在第1~12年的值如表13-7所示。
表 13-7

10.按照陳、羅爾和羅斯的方法對上述數據進行一階迴歸,並列表顯示相關的統計結果(提示:在一張標準化電子表格上使用多元迴歸,用兩因素估計12種股票的貝塔值)。
11.對兩因素證券市場線進行二階迴歸時,其假設檢驗是什麼?
12.數據結果是否說明了一個兩因素經濟體?
13.你能找出第二個因素的因素資產組合嗎?
高級題
14.如果你有自己的私人業務,其佔到你現有財富的一半。根據你在本章所學到的,你如何構造你的金融資產組合?
CFA考題
1.試找出對資本資產定價模型中使用的貝塔值的三種批判並簡述之。
2.理查德·羅爾在一篇關於用CAPM模型來評估資產組合表現的文章中指出,如果存在基準誤差,就不能評價資產組合的管理能力。
a.簡述對資產組合的表現進行評價的過程,注意強調所用的基準。
b.解釋羅爾提出的基準誤差的含義,並描述基準所存在的特有問題。
c.畫圖說明一個用“基準”證券市場線來測度顯示優良的投資,當使用“真實”證券市場線來測度時就可能變成低劣的。
d.假如你被告知某資產組合投資經理的表現要好於道瓊斯工業平均指數、標準普爾500指數以及紐約證券交易所綜合指數,試說明這種一致信息是否會使你對該資產組合投資經理的真實能力更有信心?
e.即使考慮羅爾提出的基準誤差可能帶來的問題,一些人仍認為這並不能說明CAPM模型無效,而只能說是在應用該理論時存在著測度標準方面的錯誤。另一些人則認為由於基準錯誤的存在,整個方法都應該被取締。選擇其中的一個觀點並證明。
3.特許金融分析師巴特·甘貝爾是資產管理經理,最近他與他未來的客戶簡·布萊克進行會面。布萊克使用道瓊斯工業平均指數作為市場的替代變量,研究她投資組合的證券市場線之後,說她資產組合的表現不錯。甘貝爾用資本資產定價模型作為分析工具,發現布萊克的資產組合位於證券市場線下方,於是認為布萊克的資產組合表面上表現良好是因為使用了錯誤的市場代理變量,而不是因為較強的投資管理能力。分析不適合的市場代理變量對貝塔和證券市場線斜率的影響,並通過該分析為甘貝爾的觀點辯護。
概念檢查答案
13-1 SCL是根據每種股票估計的,因此我們需要估計100個等式。我們的樣本包含100種股票和市場指數的60個月度收益率,每個迴歸估計的等式有60個觀測數據。式(13-1)表明,如果使用超額收益率的形式,那麼證券特徵線將經過原點,截距項為0。
13-2 如果證券市場線的截距項為正,且斜率小於市場資產組合的平均超額收益時,SML比CAPM模型預測的要平緩。貝塔值低的股票的平均收益率要高於基於其貝塔值應有的收益率。相反地,貝塔值高的股票的收益率要低於基於其貝塔值應有的收益率。正係數γ2表明公司特有風險的價值越高,其收益也越高。這種情況顯然不符合資本資產定價模型的估計。
13-3 a.根據式(13-5),γ0是貝塔和公司特有風險都為0的股票的平均收益率。據CAPM模型,其應該與無風險利率相等,在1946~1955年這9年間,無風險利率為0.09%(見表13-1)。據CAPM模型,γ1等於市場風險溢價,在1946~1955年這9年間,風險溢價是每月1.03%。最後,CAPM模型預期γ3是公司特有風險的係數,其值應該為0。
b.貝塔的平方的正係數表明風險和收益之間的關係是非線性的。貝塔值高的證券提供的期望收益率應比與預期風險成比例的值要高。σ(e)的正係數說明公司特有風險會影響期望收益率,與CAPM模型和APT理論直接矛盾。
第四部分 固定收益證券
第14章 債券的價格與收益
本書之前的各章節從一個高度抽象的角度論述了風險和收益的關係。我們隱含的假定已經對各類證券做出了預先的、詳細的分析,並評估了它們的風險與收益特徵。
現在本書將對具體類別的證券市場進行專門分析,包括考察定價原則、風險與收益的決定因素以及應用於同一市場以及跨市場的組合投資策略。
首先要分析的是債券(debt securities)。債券是對特定時期收入流的索取權。債券通常被稱為固定收益證券,因為債券代表了固定的或者是根據特定公式計算的收益流入的承諾。由於支付方式已預先約定,這類證券相對而言更容易被理解。只要發行人的信譽有保障,債券的風險就是最小的。這些特徵使得債券成為我們分析全部可能投資工具的便捷起點。
債券是基礎的債務工具,本章將從債券市場全部類別的概述開始,包括國債、公司債以及國際債券。接下來是債券定價,將介紹債券怎樣根據市場利率定價以及債券價格隨各類利率變動的原因。在此基礎上,我們可以比較債券收益的多種度量方法,如到期收益率、贖回收益率、持有期收益率、實現複利收益率等。我們還將討論債券價格如何隨時間變動,以及運用到債券的一些稅收政策以及如何計算稅後收益。最後,考察違約或是信用風險對於債券定價的影響、信用風險的決定因素以及債券收益率中包含的違約溢價。信用風險是擔保債務憑證(collateralized debt obligations)和信用違約掉期(credit default swaps)的核心,本章也將介紹這類工具。
14.1 債券的特徵
債券(bond)是關於借貸安排的協議。借款人為一定數量的現金向出借人發行債券,債券即是借款人的“借據”。這種約定使發行人有義務在既定日期向債券持有者支付指定數額款項。典型的附息債券的發行人在債券存續期內有義務每半年向債券持有者支付一次利息。在計算機出現之前,大多數的債券都有息票,投資者剪下息票並拿到發行人處索取利息收益,故被稱為息票支付。當債券到期時,發行人會支付債券的面值(par value,or face value)來清償債務。債券的票面利率(coupon rate)決定了所需支付的利息:年支付額等於債券的票面利率乘以債券面值。票面利率、到期日以及債券面值均是債券契約(bond indenture)的組成部分,債券契約則是發行人與債權人之間的合約。
舉例說明,有一隻面值為1000美元、票面利率為8%的債券以1000美元的價格售出。債券持有人則有權在債券的存續期內(假設為30年)每年獲得1000美元的8%的收益,即每年80美元。這80美元一般每半年支付一次,每次40美元。在債券30年存續期滿的時候,發行人將1000美元的面值支付給債權人。
債券發行的票面利率通常要設定在能夠誘使投資者支付面值購買債券。然而,有些時候,無票息報酬的零息票債券(zero-coupon bond)也會發行。在這種情況下,投資者在到期日獲得面值而不會在此之前獲得任何利息收益,即債券的票面利率為0。這些債券以低於面值較多的價格發行,投資者的收益僅來源於發行價與到期日所支付的面值之間的價差。我們稍後再來關注這些債券。
14.1.1 中長期國債
圖14-1摘自國債行情表。中期國債的發行期限為1~10年,而長期國債則為10~30年。中期及長期國債均可直接從財政部以100美元的面值購買,但是1000美元為面值更為普遍,兩者均每半年付息一次。

圖14-1 國債行情表
資料來源:The Wall Street Journal Online,July 31,2012.Reprinted by permission of Dow Jones&Company,Inc.©2012 Dow Jones&Company.All Rights Reserved Worldwide.
圖14-1中標亮的債券到期日為2018年7月31日,其票面利率為2.25%,面值為1000美元,因此該債券每年支付22.50美元的利息,每半年支付11.25美元,支付時間為每年的1月和7月。儘管債券以1000美元的面值出售,但買賣雙方報價通常為其面值的某一百分數[1]。因此,賣出價格為面值的108.5391%,即1085.391美元。因為在《華爾街日報》的列表中可體現的最小价增量,也就是最小報價單位為1/128,所以這筆債券可以看作以票面價值的(108+69/128)%進行出售的。[2]
最後一欄“賣價收益”是基於賣出價的到期收益率。到期收益率是對以賣出價買入債券並持有至到期的投資者的平均收益的衡量。接下來我們將會詳細介紹到期收益率。
應計利息及債券報價 金融媒體版面上所報的債券價格並不是投資者實際支付的債券價格。這是因為這一價格並不包含兩個息票支付日期間應計的利息。
【例14-1】應計利息
假設票面利息為8%,那麼年息是80美元,半年票面利息收入是40美元。因為上一期利息支付日距今已過去30天,債券的應計利息為40×(30/182)=6.59美元。如果債券的報價是990美元,則發票價格就是990+6.59=996.59美元。
如果在息票支付日期間購買債券,買方必須向賣方支付應計利息,其數額為未來半年期利息的應攤份額。例如,如果半年息票支付期的間隔為182天,上一次付息日已過了30天,賣方有權要求獲得半年息票的30/182的應計利息收益。債券的交易價格,或全價(invoice price)等於報價(又叫統一價格)加上應計利息。
通常,兩個付息日期間的應計利息的公式為:

扣除應計利息的債券報價實例解釋了為什麼到期債券的價格為1000美元,而不是1000美元加上一期票面利息。在債券到期日前一天購買票面利率為8%的債券可以在第二天獲得1040美元(面值加上半年利息),因此買方願意為該債券支付1040美元的總價。金融媒體的債券報價為扣除債券應計利息的報價,因而顯示為1000美元。[3]
14.1.2 公司債券
與政府類似,公司也通過發行債券籌集資金。圖14-2為一些交易活躍的公司債券行情信息。儘管有一些債券是在紐約證券交易所債券平臺上電子化交易的,大多數債券都是通過由電腦報價系統連接的債券交易商在場外市場交易的。實際上,債券市場可能很“狹窄”,僅有極少數投資者在一特定時間對某一特定債券交易感興趣。

圖14-2 公司債券列表
資料來源:FINRA(Financial Industry Regulatory Authority),August 1,2012.
圖14-2的債券列表包含了每隻債券的票面利率、期限、價格和到期收益率。評級欄是由三大主要債券評級機構(穆迪、標準普爾和惠譽)給出的對債券安全程度的估計。評級為A的債券比評級為B及以下的債券更為安全。總體而言,高評級低風險債券的到期收益率要低於相同期限的低評級債券。在本章結尾我們將再討論這一問題。
公司債券的贖回條款 一些帶有贖回條款的公司債券使發行人有權在到期日之前以特定的贖回價格回購債券。例如,一家公司在市場收益率較高時發行了一隻票面利率較高的債券,隨後利率下跌,公司為減少利息支出,很可能希望回購目前的高票息債務,併發行低票面利率的債券。這類行為被稱作債券換新。可贖回債券通常帶有贖回保護期,即初始時期內不可贖回。這一類債券指的是遞延贖回債券。
概念檢查14-1
假定Verizon發行了兩種票面利率和到期日相同的債券,一種可贖回,另一種不可贖回,哪一種售價更高?
贖回債券的選擇權可使公司回購債券並在市場利率下跌時以較低利率再融資,因而對公司而言非常重要。當然,公司的收益也就是債券持有人的負擔。贖回債券的持有者需以贖回價格出售債券,喪失了在初始投資時具有吸引力的票面利息收益。為補償投資者的風險,可贖回債券發行時比不可贖回債券具有較高的票面利率和到期收益率。
可轉換債券 可轉換債券為債權人提供了一種期權,使債權人有權將所持債券轉換為一定數量的公司普通股。轉換比例為每張債券可轉換的股票數量。假設某隻可轉換債券以1000美元的面值發行並可轉換為40股公司普通股。當前的股價為每股20美元,則行使轉換期權並不能獲利。假設隨後股價上升至每股30美元,每份債券可轉換為價值1200美元的股票,這時進行轉換顯然是有利可圖的。轉換價值(market conversion value)為債券轉換後的當前股票價值。例如,在股價為20美元時,債券的轉換價值為800美元。轉股溢價為債券價值超過其轉換價值的部分。如果債券當前的賣價為950美元,則溢價為150美元。
可轉換債券債權人可從公司股票增值中獲益。同樣,這種獲利來源於某一價格:可轉換債券的票面利率或承諾的到期收益率低於不可轉換債券。然而,如果行使轉換期權盈利,可轉換債券的實際收益可能超過約定的到期收益率。
我們將在第20章深入討論可轉換和可贖回債券。
可回賣債券 可贖回債券為發行人提供了在贖回期展期或終止債券的期權,而可回賣債券(extendable or put bond)則將這種期權賦予了債券持有人。例如,若債券的票面利率高於現時市場利率,債權人將選擇繼續持有債券;若債券的票面利率過低,則最好不要繼續持有,債權人將會收回本金,以當期收益率進行再投資。
浮動利率債券 浮動利率債券(floating-rate bond)的利息收益與當前的某些市場利率相聯繫。例如,某債券利率在當期國庫券利率基準上浮2%,每年調整一次。如果1年期國庫券利率會在調整日是4%,則明年該債券的票面利率將會是6%。這種設計意味著該債券總是近似按照當前市場利率支付收益。
浮動利率的主要風險是公司財務狀況的變化。息差在債券存續的很多年內都是固定的。如果公司的財務狀況惡化,投資者會要求更大的收益溢價。這種情況下,債券價格將會下跌。儘管浮動利率債券的票面會跟隨市場利率總體水平的變化進行調整,但並不能根據公司的財務狀況變化進行調整。
14.1.3 優先股
儘管優先股嚴格而言屬於權益類,但通常被納入固定收益範疇。這是因為與債券類似,優先股承諾支付既定的股息。然而,與債券不同的是,不支付優先股股息並不會導致公司破產,僅僅是應付的優先股股利繼續累積,普通股股東須在優先股股東得到全部優先股股利之後才能獲得股息。在破產的情況下,優先股股東對公司資產的索取權在債權人之後,但先於普通股股東。
優先股股東通常獲得固定的股息,因而實際上是一種終身年金,提供一定水平的、無期限的現金流。相比之下,浮動利率優先股與浮動利率債券非常相似,股息率與現行市場利率指標相聯繫並不時地進行調整。
與債券的利息收益不同,優先股的股息不能享受稅收減免。這一特點降低了優先股作為公司籌資手段的吸引力。此外,優先股卻有衝抵稅收的優勢。當一家公司購買了另一家公司的優先股時,它僅僅需要為所得的全部股息的30%納稅。例如,一家公司的稅級為35%,所獲得的優先股股利為10000美元,這家公司僅需要為其中的3000美元納稅,則總納稅額為0.35×3000=1050美元。公司在優先股股利上的實際稅率僅為0.30×35%=10.5%。考慮到這一稅收規則,大多數優先股都是被公司持有的情況也就可以理解了。
優先股股東很少擁有公司的完全投票權。然而,如果優先股股利喪失,優先股股東就可獲得某些投票權。
14.1.4 其他國內發行方
當然,除財政部和一些私人公司外,也會有其他的債券發行人。例如,州政府和地方政府會發行市政債券。這類發行人的突出特點是其利息收益免稅。在第2章中,我們已經討論過市政債券、稅收豁免的價值以及與之等值的債券應稅收益率。
聯邦住房貸款銀行委員會、農業信貸機構以及抵押貸款二級機構(吉利美、房利美、房地美)這一類的政府機構也會發行數量可觀的債券。這些在第2章已經討論過。
14.1.5 國際債券
國際債券通常被分為兩大類:外國債券和歐洲債券。外國債券的借款人在本國之外的其他國家發行債券,並以發行市場所在國的貨幣為面值單位。例如,一家德國公司在美國市場銷售以美元為面值單位的債券,該債券可認為是外國債券。這類債券因為發行市場所在國的不同而有了各種各樣的名字。美國市場上銷售的外國債券被稱為揚基債券,此類債券也要在美國證券交易委員會註冊。非日本發行人在日本銷售的以日元為面值單位的債券被稱為武士債券。在英國出售的以英鎊為面值單位的外國債券被稱為猛犬債券。
與外國債券不同,歐洲債券是以發行人所在國的貨幣為面值單位,但是在他國市場銷售。舉例說明,歐洲美元指的是以美元為計價單位但是在除美國之外的其他市場銷售,儘管倫敦是歐洲美元的最大市場,但其銷售市場並不僅限於歐洲。由於歐洲美元市場在美國的管轄範圍之外,這類債券不受美國聯邦機構的監管。與此類似,歐洲日元是在日本以外的其他國家發行的以日元為計價單位的債券,歐洲英鎊是在英國之外的其他國家發行的以英鎊為計價單位的歐洲債券,等等。
14.1.6 債券市場的創新
發行人不斷開發出具有新型特徵的創新債券,這也說明了債券的設計極具靈活性。以下列舉了一些非常新穎的債券,便於我們瞭解證券設計的潛在多樣性。
逆向浮動利率債券 與之前提到過的浮動利率債券相似,但是這類債券的票息會隨著利率平均水平的上升而下降。當利率上升時,這類債券的投資者要承擔雙倍的損失。隨著貼現率上升,不但債券產生的每一單位現金流的現值下降,而且現金流本身也在下降。當然,當利率下降時,投資者也將獲得雙倍的回報。
資產支持債券 米拉麥克斯公司發行了票息與“低俗小說”等幾部電影收益相掛鉤的債券。達美樂比薩發行了以比薩專營權收入為支付基數的債券。這些都是資產支持證券的實例。某種特定資產的收益用於支付債務。如我們在第2章中討論過的,更為常見的資產支持證券有按揭證券以及汽車和信用卡貸款支持證券。
巨災債券 管理東京迪士尼的東方樂園株式會社(Oriental Land)在1999年發行過一隻債券,這隻債券的最終支付額取決於在迪士尼附近是否發生過地震。最近,FIFA(國際足球聯合會)發行當恐怖分子迫使2006年世界盃取消時,其也將停止支付的巨災債券。這類債券是將公司承擔的“巨災風險”向資本市場轉移的一種手段。債券投資者由於承擔了風險而獲得了高票息的補償。但是在災難事件中,債權人會放棄全部或部分投資。“災難”可以用全部保險損失或者是颶風的風速和地震的里氏震級之類的指標表示。隨著投保人尋求將自身的風險轉移到更廣闊的資本市場中,巨災保險在近些年發展十分迅猛。
指數債券 指數債券的收益與一般價格指數或者是某類大宗商品的價格相聯繫。例如,墨西哥發行了一隻收益取決於石油價格的債券。某些債券與一般物價水平相聯繫。美國財政部從1997年11月開始發行名為通貨膨脹保值債券(TIPS)的通貨膨脹指數債券。通過將債券面值與一般價格水平相聯繫,債券的票息收益和最終的面值償還會直接依據消費者價格指數升高而提高。因而,這類債券的利率是無風險的實際利率。
為了描述通貨膨脹保值債券的原理,假設有一隻3年期的新發債券,面值為1000美元,票面利率為4%。為了簡化,我們假設該債券的利息按年度支付。假如接下來三年的通貨膨脹率分別是2%、3%和1%。表14-1顯示瞭如何計算債券的現金流。第一年年底支付第一期收益,即t=1。由於該年度的通貨膨脹率是2%,債券的面值從1000美元上升至1020美元,同時票面利率是4%,利息收入則是面值的4%,即40.80美元。注意到面值隨通貨膨脹率上升,同時由於利息是票面的4%,也會隨著一般價格水平成比例上升。因此,債券按既定的實際利率提供現金流。當債券到期時,投資者收到最後的利息收入42.44美元以及1061.11美元的本金償還。[4]
表14-1 不受通貨膨脹率影響的國債本金和利息支付

該債券第一年的名義收益率為:

而該債券的實際收益率恰好是實際回報的4%:

用類似的方法(見本章後面的習題18)也可以證明只要債券的真實收益不變,則3年內每年的收益率都是4%。如果真實收益變了則債券將會出現資本利得或資本損失。在2013年年中,TIPS的真實收益小於0.5%。
[1] 買入價是投資者能夠將之前的債券出售給交易商的價格,賣出價比買入價稍高,是投資者能夠從交易商手中買到債券的價格。
[2] 正式交易所交易的債券受交易所規定的最小報價單位限制。例如,2年期國債的最小報價單位(在芝加哥期貨交易所進行交易)是1/128,而長期國債則具有更大的最小報價單位。私人交易商可以協商他們自己的最小報價單位。例如,人們可以在彭博社的屏幕上看到最小報價單位低至1/256的報價。
[3] 與債券相反,股票的交易價格並不需要進行“應計股利”調整。持有者不管是否在“除權日”擁有股票都能得到全部股息支付,因為股票價格反映了未來股利的價值。因此,股票價格在“除權日”一般會下跌,其跌幅約為股利的金額。所以,沒有必要區分股票的全價與淨價。
[4] 附帶說明,每年的總名義收入(即利息假設該年本金增加值)屬於應稅收入。
14.2 債券定價
由於債券的面值和本金償還都發生在未來的數月或者數年後,投資者願意為這些收益權支付的價格取決於未來獲得的貨幣價值和現在所持有的現金價值的比較。這種現值計算取決於市場利率。正如第5章中所看到的,名義無風險利率等於實際無風險利率與補償預期通脹的超出實際利率的溢價之和。此外,由於大多數債券並不是無風險的,貼現率將會包含諸如違約風險、流動性、稅收屬性、贖回風險等債券具體特徵的溢價。
為簡化問題,假設只有一種利率適用於任意期限的現金流貼現,但可以放寬該假設。實際上,不同時期的現金流會有不同的貼現率,我們暫時忽略這一限制。
為了給證券定價,先用適當的貼現率對預期現金流貼現。債券的現金流包括到期日之前的利息收益和到期面值償還。因此:
債券價值=利息現值+面值現值
如果我們稱到期日為T,利率為r,債券價值可表示為:

從式(14-1)中的累積求和公式可知,須把每期利息收益的現值相加,每次利息的貼現都是基於其支付的時間。式(14-1)等式右邊第一項是一個年金的現值,第二項是債券到期日支付面值的現值。
回顧金融學入門課程的內容,當利率為r時,存續期為T的1美元年金的現值是
該式被稱為利率為r的T期年金因子。類似地,則可被稱為折現因子,即在T期時1美元的收益的現值。因此,債券的價格可表示為:

(注:以下是年金現值公式的簡便推導:期限為T的年金可視為等價於首次支付出現在當期末的永久年金減去首次支付出現在T+1期末的另一永久年金。當期永久年金與延期永久年金的差值正好為T期支付。由於每期支付為1美元的年金的價值是,因此,延期永久年金的現值為
對其餘T期的貼現,即
。因此該年金的現值等於當其支付的永久年金減去延期永久年金的現值,即為
)
【例14-2】債券定價
前面我們討論過這樣一隻債券,票面利率為8%,30年到期,面值為1000美元,每半年付息一次,每次40美元。假設年利率為8%,或每半年的利率為4%。債券的價值為:

很容易得出該債券60次支付每次半年利息40美元的現值為904.94美元,以及最終支付的1000美元面值的現值95.06美元,債券的總價值為1000美元。該值可以通過式(14-2)直接計算,也可以使用財務計算器(見例14-3)、電子數據表(見Excel應用)或一套現值計算表計算獲得。
在此例中,票面利率等於市場利率,債券的價格等於面值。如果市場利率不等於債券票面利率,則債券不會以面值出售。例如,如果市場利率提高到10%(半年為5%),債券價格將下降189.29美元至810.71美元,計算如下:
40×年金因子(5%,60)+1000×折現因子(5%,60)=757.17+53.54=810.71(美元)
利率越高,債權人所獲收益的現值越低。因而,債券價格隨著市場利率的上升而下降。這是債券定價中一個極其重要的普遍規律[1]。
債券價格的計算過程較為煩瑣,通過電子製表軟件或財務計算器可以將其簡化。財務計算器預先將現值與未來值程序化,這使得我們在解決諸如例14-2中的案例時遇到的排序計算問題得到極大的簡化。基本的財務計算器以五個按鍵對應諸如債券計價問題等貨幣時間價值問題的五個輸入要素:
1.n為時間週期的數量。就一筆債券而言,n等於截至票據到期日時間週期的數量。如果這筆債券為半年付息一次,n為半年期的數量或者說相當於半年一次的息票付款次數。例如,如果一筆債券還有10年到期,當支付週期為半年時,你需要在n的位置輸入20。
2.i為每個時間週期的利率,以百分比形式(而不是小數)表示。例如,如果利率是6%,你需要輸入6而不是0.06。
3.PV為現值。許多計算器要求以負數形式對PV進行錄入,用以強調購買購買債券為現金流出,而利息收入及票面價值為現金流入。
4.FV為債券的未來價值或面值。通常來講,FV被解釋為一次性支付的未來現金流,其中,對債券來講就是其面值。
5.PMT是每期付款額。對於有息債券來講,PMT就是付息金額;對於零息債券來講,PMT就是0。
以上五要素,給出任意四個將會自動計算出第五個。我們以例14-2中的債券為例進行說明。
【例14-3】以財務計算器進行債券定價
當市場年利率為8%時,想要得到債券價格,需要輸入以下內容(以任意順序):
n 60 距離債券到期還剩30年,因此它需要進行60次每半年付息。
i 4 半年期的市場利率為4%。
FV 1000 當債券到期時將會一次性產生1000美元的資金流動。
PMT 40 每半年付息金額為40美元。
在大多數的計算器中,此時你需要按下“計算”鍵(標COMP或者CPT)並點擊PV即可得到債券價格,即債券現金流的現值。如果你按照上述進行操作,此時得到的值為-1000。負號表示雖然投資者通過債券獲得了資金流,但是買入債券的資金是一筆現金流出,或者說是一筆負現金流。如果你想要獲得在利率為10%時債券的價值(見例14-2第二部分),只需要將半年期利率5%輸入(輸入“5”並點擊“i”),此時再計算PV,你會得到PV=-810.71。

圖14-3 債券價格與收益率的反向關係
注:債券為30年期,利率為8%,半年付息一次。
圖14-3中反映了30年期、年利率為8%的債券價格與一定範圍內的利率水平之間的關係。其中,當利率為8%時,債券以面值出售;當利率為10%時,售價則為810.71美元。負斜率說明了債券價格與收益率之間的負相關關係。從圖14-3中曲線的形狀可以觀察到利率的上升導致的價格下跌的幅度要小於相同程度的利率下降導致的價格上升的幅度。債券價格的這一特性被稱為凸性(convexity),因為債券價格曲線的凸型形狀。凸性反映了隨著利率的逐漸上升,所引起的債券價格的下降幅度是逐步減小的。[2]因此,價格曲線在較高利率時會變得平緩。我們將在第16章中再討論凸性問題。
公司債券一般以面值發行。這意味著公司債券發行的承銷商(即為發行人向公眾銷售債券的公司)必須選擇與市場收益率極為接近的票面利率。在一級市場上,承銷商試圖將新發行債券直接銷售給客戶。如果票面利率不夠高,投資者將不會按面值購買債券。
概念檢查14-2
計算30年期限、票面利率為8%的債券在市場利率每半年為3%時的價格。比較利率下降時的資本利得和當利率上升5%時的資本損失。
債券發行之後,債權人將在二級市場買賣債券。在各類市場中,債券價格與市場利率呈反向變動。
收益率與價格的負相關關係是固定收益證券的核心特徵。在第16章中我們將深入討論債券價格對市場收益率的敏感性。現在只集中討論決定這種敏感性的關鍵因素,即債券的期限。
一般規則是:在假設其他因素相同的情況下,債券的期限越長,債券價格對於利率波動的敏感度越高。如表14-2給出了票面利率為8%的債券在不同市場收益率和不同期限下的價格。對於任何偏離8%的利率(債券以面值出售的利率),期限越長,價格波動越大。
表14-2 不同市場利率下的債券價格

這一點是有價值的。如果投資者在8%的票面利率購買了債券,而市場利率隨後上升,則投資者將承擔損失:在其他投資能獲得更高收益的情況下,投資者的資金僅能獲得8%的固定收益。這可以從債券的資本損失及債券價格下跌中得到反映。資金被套牢的時間越長,損失越大,相應的債券價格的下跌幅度越大。表14-2中,1年期債券的價格敏感度很小,也就是說,風險收益的期限僅為1年時,利率的變化並未構成太大的威脅。但是,對於30年期的債券,利率的波動對於債券的價格就會產生很大的衝擊。期限最長的債券,折現的作用最強。
這就是為什麼短期國債如國庫券被認為是最安全證券的原因。它們不僅沒有違約風險,而且很大程度上也沒有因利率波動引起的價格風險。
付息日之間的債券定價
債券定價式(14-2)假設下一次票息支付恰好為一個付息期。年度付息債券,間隔為一年;半年付息債券,間隔為半年。但如果想在一年365天,而不只是其中的一個或兩個付息日上對債券定價,該如何定價呢?
原則上,債券處於付息日之間並不會影響定價。定價的程序仍然相同:計算出待支付的收益的現值並加總。但如果是在付息日期間,在支付前將存在一個剩餘時間,這會使計算複雜化。
幸運的是,Excel及其他電子數據表程序中都包含債券定價功能。輸入今天的日期以及債券的到期日,電子數據表就可以提供任何時間的債券價格。
如我們之前指出的,債券的報價通常不包含應計利息。在財經版面出現的報價被稱為淨價。投資者購買債券支付的包含應計利息的價格被稱為全價。因而:
全價=淨價+利息
當一隻債券付息時,淨價等於全價,此時應計利息為0。然而這並不是定律,也有例外。
Excel的定價功能能夠計算債券的淨價。全價則需要用淨價加上支付利息才可獲得。幸運的是,Excel也提供了函數來計算最後付息日的天數,因此能用於計算應計利息。下面的Excel應用顯示瞭如何使用這些函數,且提供了操作實例,實例包括剛剛支付過利息因而應計利息為0的債券,以及在付息日之間的債券。
Excel應用:債券定價
Excel和大多數其他電子數據表程序都提供了用於計算債券價格和收益的內置函數。它們一般要求輸入購買債券的日期(稱為清算日)和債券的到期日。債券價格的Excel函數為:
=PRICE(清算日,到期日,年利率,到期收益率,贖回價值與票面價值的百分比,年付息次數)
對圖14-1中顯示的票面利率為2.25%、2018年7月到期的債券,在下列電子數據表中輸入這些數據(注意,在電子數據表中我們在輸入利率時要採用小數的形式而不是百分比),也可以在Excel中簡單地輸入函數:
=PRICE(DATE(2012,7,31),DATE(2018,7,31,),0.0225,0.0079,100,2)
Excel中用來計算結算和到期日的DATE函數的格式為DATA(年,月,日)。第一個日期(2012年7月31日)為債券購買日期,第二個日期(2018年7月31日)為債券到期日。大多數債券在15日或者最後一個工作日付息。
注意到票面利率和到期收益率都是用小數而非百分比的形式表示的。在大多數情況下,贖回價值為100(即面值的100%),其價格也類似地使用面值百分比來表示。偶爾也會遇到以面值的溢價或折價來進行債券償付的例子。可贖回債券就是一個例子,在此簡短討論。
由定價函數所得的債券價值為108.5392美元(單元格B12),該值與表14-1中列出的價格相符合(到期收益保留小數點後三位,因而存在微小取整差異)。該債券正好付息。換言之,付息日恰好是計息期的開始。因此,沒有必要進行應計利息調整。
為了舉例說明處理利息支付日之間債券價格的計算過程,考慮圖14-1中所示的票面利率為6.25%、2030年5月到期的債券。利用電子數據表中D列的記載條目,發現單元格D12的債券淨價為161.002美元,該值與表中的價格僅有幾美分的差別。

如何計算債券的全價?Excel表中的第13~16行進行了必要的調整。單元格C13中所列出的函數用來計算距上次付息日的天數。該天數的計算是基於債券的結算日、到期日、付息週期(1代表年度,2代表半年),以及計息天數(選擇1代表實際天數)計算得出的。單元格C14中所列函數用於計算每一付息週期中的總天數。因此,第15行中的應計利息條目為半年期利息乘以據上次利息支付的付息週期比例。最後,第16列中的全價為淨價加應計利息。
最後的例子是關於如何獲得例14-2中30年期、票面利率為8%(每半年付息一次)的債券的價格。該例子中給出的市場利率為10%。然而,沒有給出具體的結算日和到期日。此時,仍能利用PRICE函數來對債券定價。簡單的方法是選取任意一個結算日(為方便,選取2000年1月1日),因此設定到期日為30年。電子數據表的F列顯示了合適的結果,結果產生的價格為面值的81.0707%,在F16單元格中。
[1] 以下是一些可能存在歧義的地方。你需要將票面利率與市場利率分清,票面利率決定了將要支付給債券持有者的利息大小,一旦債券發行,它的票面利率就是固定的。而當市場利率增加,投資者不能以較高的貼現率貼現,則這就意味著債券價值及其現值的下跌。
[2] 利率越高,債券價值越低的事實,引起利率增加對價格影響逐漸減少。因此,在初始基數較小的基礎上,利率增加導致價格減少得很小。
14.3 債券收益率
大部分的債券都不按照面值進行出售,但是除非有違約情形,基本上都會以面值進行到期支付。我們希望有一種指標,既可以解釋當前收入,又可以說明債券在整個存續期內的價格漲跌。到期收益率是總收益率的標準度量。當然,它並非完美,下面將討論該度量指標的幾種變化形式。
14.3.1 到期收益率
現實中,考慮購買債券的投資者並不是根據承諾回報率來考慮是否購買債券。相反,是通過債券價格、到期日、票息來推斷債券在其存續期內的收益。到期收益率(yield to maturity,YTM)被定義為債券的支付現值與其價格相等的利率。該利率通常被視為在購買日至到期日之間持有債券所獲得的平均收益率的測量。為了計算到期收益率,在給定債券價格的條件下,求解關於利率的債券價格方程。
【例14-4】到期收益率
假設一個票面利率為8%、期限為30年的債券的賣價為1276.76美元。在此價格上購買該債券的投資者獲得的平均回報率是多少?為回答這一問題,須找出使持有60期半年支付的現值與債券價格相等時的利率,是與被考察的債券價格相一致的利率。因此,在以下方程中求解利率r:

或等價於:
1276.76=40×年金因子(r,60)+1000×面值因子(r,60)
上述方程中僅有利率r一個未知變量。可以使用財務計算器或電子數據表來求得半年期利率r=0.03或3%,即該債券的到期收益率。[1]
財經版面報道的收益率是年化收益率,用簡單的單利方法即可將半年收益率轉化為年化收益率,得到年利率,即APR。用單利方法計算的收益率也被稱為“債券等值收益率”。因此,對半年收益率加倍,即可被報道為等值收益率為6%。然而,債券的實際年化收益率要考慮複利。如果一種債券每6個月的收益率為3%,那麼12個月後,1美元投資加利息的增長為1×(1.03)2=1.0609美元。債券的實際年利率是6.09%。
Excel也提供了到期收益率的函數,該函數對介於利息支付日之間的債券的計算很有用。該函數為:
=YIELD(結算日,到期日,年票面利率,債券價格,贖回價值相對面值的百分比,年付息次數)
在函數中使用的債券價格為淨價,不包含應計利息。例如,為獲得例14-4中債券的到期收益率,可以利用表14-3中的B列。如果利息是按年支付的,需要將記載條目中的年支付改為1(見單元格D8),收益率略微下降至5.99%。
表14-3 在Excel中求到期收益率

債券的到期收益率為債券投資的內部收益率。如果假設所有債券都能以此收益率投資,則到期收益率可以視為整個債券存續期內的複合收益率。[2]到期收益率被廣泛認為是平均收益的替代指標。
債券的到期收益率有別於當期收益率(current yield),當期收益率為債券的年利息支付除以債券價格。例如,票面利率為8%、30年期債券的當前售價是1276.76美元,則當期收益率為每年80/1276.76=0.0627或6.27%。相比較,債券的實際年到期收益率為6.09%。對超出面值溢價出售的債券而言(1276美元而不是1000美元),票面利率8%超過了當期收益率6.27%,當期收益率超過了到期收益率6.09%。票面利率之所以超過當期收益率,是因為票面利率等於利息支付除以面值(1000美元),而非債券價格1276美元。當期收益率超過到期收益率的原因則在於到期收益率包含了債券的潛在資本損失。現在以1276美元購買債券,到期日其價格將最終跌至1000美元。
例14-4說明了這樣一條規律:對溢價債券(premium bond)而言(債券以高於面值的價格出售),票面利率高於當期收益率,當期收益率高於到期收益率;對折價債券(discount bond)而言(債券以低於面值的價格出售),上述概念正好相反(見概念檢查14-3)。
通常會聽到人們談論債券收益。在這些情況下,大多指的是到期收益率。
概念檢查14-3
當債券以低於面值的折扣價出售時,票面利率、當前收益率、到期收益率三者是什麼關係?請用票面利率為8%(每半年支付一次),當前銷售該債券的到期收益率為10%為例說明。
14.3.2 贖回收益率
到期收益率假設債券是在持有至到期的情況下計算。然而,如果債券是可贖回的,或者在到期日之前終止,該如何度量贖回條款下債券的平均回報率呢?
圖14-4說明了可贖回債券持有者的風險。圖中上方曲線表示面值1000美元、票面利率8%、期限30年的“普通”債券(即不可贖回債券)在不同市場利率條件下的現值。如果利率下降,與承諾支付的現值相等的債券價格就會隨之上升。
現在考慮一種具有相同票面利率和到期日,但發行方可以按面值的110%,即1100美元贖回的債券。當利率下降時,發行方預定支付的現值將會上升。但由於贖回條款允許發行方以贖回價格贖回債券,因此若贖回價格低於預定支付的現值,發行方便可能會從債券持有者手中贖回債券。

圖14-4 債券價格:可贖回債券與不可贖回債券
注:利率為8%,30年期,半年付息一次。
圖14-4中下方線條表示可贖回債券的價值,當利率較高時,因為預定支付的現值低於贖回價格,故贖回風險可忽略不計。因此,不可贖回債券與可贖回債券價值相互收斂。然而,在低利率條件下,兩種債券價格開始發散,其差異反映了能以贖回價格回購公司債券的期權價值。在利率很低的情況下,預定支付的現值超過了贖回價格,債券被贖回,該點的值就是贖回價格,即1100美元。
這一分析表明,如果債券極有可能被贖回,相對於到期收益率而言,債券市場分析師可能對贖回收益率更感興趣。贖回收益率的計算與到期收益率的計算基本相同,只是要以贖回日代替到期日,以贖回價格代替面值。這種計算方法有時被稱為“首次贖回收益率”,因為假設贖回發生在債券首次可贖回的時間。
【例14-5】贖回收益率
假設票面利率為8%、30年期的債券售價為1150美元,並且該債券可在10年後以1100美元贖回。使用下列輸入值可計算到期收益率和贖回收益率。

贖回收益率為6.64%[為了在計算器上驗證該結果,輸入n=20,PV=(-)1150,FV=1100,PMT=40,計算出收益率i為3.41%,或者6.82%的債券等價收益率]。在Excel中,可用以下命令計算贖回收益率:=YIELD(DATE(2000,01,01),DATE(2010,01,01),0.08,115,110,2)。值得注意的是,贖回價值輸入為110,即面值的110%。
我們注意到大多數可贖回債券在發行時都有一個最初的贖回保護期。此外,還存在隱含形式的贖回保護,即債券以贖回價為基礎進行高折價銷售。即使利率下降了一點,高折價的債券仍以低於贖回價格的價格出售,這樣也就不需要贖回了。
概念檢查14-4
a.兩種10年期債券的到期收益率目前均為7%,各自的贖回價格都是1100美元。其中一個票面利率為6%,另一個為8%。為簡便起見,假定在債券的剩餘支付現值超過贖回價格時立即贖回。如果市場利率突然降至6%,每種債券的資本利得分別是多少?
b.20年期、票面利率為9%的半年付息債券,5年後可贖回,贖回價格為1050美元,如果現在以8%的到期收益率賣出,則債券的贖回收益率是多少?
如果利率進一步降低,以接近贖回價格出售的溢價債券很容易被贖回。如果利率下降,一種可贖回的溢價債券所提供的收益率可能低於折價債券的收益率,因為後者潛在的價格上升不會受到贖回可能性的限制。相對於到期收益率而言,溢價債券的投資者通常對債券的贖回收益率更感興趣,因為債券在贖回日可能會被贖回。
14.3.3 已實現的複合收益率和到期收益率
如果所有債券都以與到期收益率相等的利率再投資,則到期收益率就將等於在整個存續期內所實現的收益率。例如,某兩年期債券以面值出售,每年付息一次,票面利率為10%。如果100美元的利息支付以10%的利率再投資,那麼投資於債券的1000美元兩年後將增長為1210美元,如圖14-5a所示。如果將第一年所支付的利息再投資,則第二年加上利息為110美元,再加上第二年利息支付以及面值償還,總額共計1210美元。
總而言之,投資的初值V0=1000美元,兩年後的終值V2=1210美元。因此,複合收益率可由以下方程計算:


圖14-5 投資資金的增長
再投資利率等於到期收益率10%,已實現的複合收益率等於到期收益率。
如再投資利率不等於10%,會出現怎樣的情況呢?如果債券能以高於10%的利率再投資,資金增長將超過1210美元,同時實現的複合收益率也將超過10%。如果再投資利率低於10%,則實現複合收益率也會降低。考慮下面這個例子。
【例14-6】實現的複合收益率
如果首次利息支付再投資收益率不足10%,那麼該投資的終值將低於1210美元,同時實現的複合收益率也將低於10%。舉例說明,假設債券的投資利率僅為8%。計算見圖14-5b。
首次利息支付及其利息的未來價值為:100×1.08=108美元+兩年後的現金支付(第二年利息加面值)為:1100美元
=投資及利息再投資的總價值為:1208美元
假設所有利息支付都再投資,實現的複合收益率為全部投資金額的複合增長率。投資者以1000美元面值購入債券,該投資將增長至1208美元。

例14-6解決了當再投資利率隨時間變化時,常規到期收益率存在的問題。常規到期收益率將不再等於實現的複合收益率。然而,在未來利率不確定的情況下,期間利息再投資的利率也是未知的。因此,儘管在投資期結束後能夠推算出實現的複合收益率,但在無法預測未來再投資利率的情況下,並不能事先計算出來,這大大降低了實現的複合收益率的吸引力。
在各種持有期或投資水平下,預測實現的複合收益率被稱為水平分析(horizon analysis)。對總收益的預測,既依賴於持有期結束時賣出債券的價格,又依賴於利息再投資所能獲得的收益率。債券的賣出價格又依賴於持有期到期收益率。對於較長的投資期限,利息再投資佔了最終收益的較大部分。
【例14-7】水平分析
假設以980美元的價格購買一隻30年期、票面利率為7.5%(按年度支付)的債券(其到期收益率為7.67%),並計劃持有20年。當出售該債券時,預計到期收益率為8%,利息再投資收益率為6%。在投資期限結束時,該債券剩餘期限為10年,因此該債券的預計賣價為966.45美元(按照8%的到期收益率)。20年利息支付由於複利漲至2758.92美元(20年期利率為6%的75美元年金的終值)。
基於以上預測,980美元的投資在20年內將漲至:966.45+2758.92=3725.37美元,對應於6.90%的年複合收益率:

例14-6和例14-7證實了,隨著利率變化,債券投資者實際上受到兩類風險的影響。一方面,當利率上升時,債券價格下跌,這將降低資產組合的價值;另一方面,再投資利息收入在高利率下能取得更高的複利,而再投資利率風險(reinvestment rate risk)將對債券價格風險產生影響。在第16章中,我們將更詳細地探討折中問題,並且投資者通過仔細調整債券組合,在任何給定投資期限上都能精確地平衡這兩種影響。
[1] 在財務計算器中,進行如下輸入:n=60期,PV=-1276.76,FV=1000,PMT=40,就能計算出利率(COMP i或CPT i)。注意到所輸入的債券現值,或PV為-1000美元,這是因為大多數計算器將債券的初始購買價格視為現金流出。表14-3展示的就是如何用Excel求得到期收益率。如果沒有財務計算器或者電子數據表程序,要求解該方程,則需要採用試錯法。
[2] 如果再投資利率不等於債券的到期收益率,則複合收益率將不同於到期收益率,如例14-6和例14-7中所示。
14.4 債券價格的時變性
如前所述,當債券的票面率等於市場利率時,債券依面值出售。在此情況下,投資者須藉助利息支付的方式,獲得貨幣時間價值的公平補償,而無須更多的資本利得來提供公平補償。
當票面利率低於市場利率時,單靠利息支付不能夠給投資者提供投資市場其他項目相同的收益率。為了在這一投資上獲得有競爭力的回報,投資者也需要從債券上獲得一些價值增值。因此,債券必須以低於面值出售,以提供該項投資的內資本利得。
【例14-8】公平的持有期收益率
為了說明該問題,假設有一隻多年前按照7%的票面利率發行的債券,當時的利率為7%。該債券的年票面利率為7%(為簡單起見,假設該債券按年付息)。現在,離到期還有3年,年利率為8%。這樣,債券的市場價格應該是剩餘利息支付加面值的現值[1]:
70×年金因子(8%,3)+1000×現值因子(8%,3)=974.23(美元)
該值低於面值。
一年後,在下期利息已經支付且剩餘期限下降至兩年時,該債券的售價為:
70×年金因子(8%,2)+1000×現值因子(8%,2)=982.17(美元)
該年的資本利得是7.94美元。如果某一投資者以974.23美元的價格購買了該債券,那麼一年後的總收入等於利息支付額加上資本利得,即70+7.94=77.94(美元),收益率為77.94/974.23=8%,剛好等於當前市場上可獲得的收益率。
概念檢查14-5
例14-8中所示債券在剩餘期限為一年時,下一年的賣出價格是多少?以982.17美元買入該債券並且一年之後賣出的收益率是多少?
當債券價格根據現值公式來確定,面值的任何折價都會提供一個預期資本利得,一個低於市場的票面利率即可提供合理的總收益。相反地,若票面利率高於市場利率,其自身的利息收入就會超過市場其他項目。投資者將會以高於面值的價格購買。隨著債券到期臨近,其價值就會下降,這是因為難以再獲得高於市場利率的剩餘利息支付。產生的資本損失抵消了高利息所得,持有者僅獲得均衡的收益率。
本章末的習題14為研究高票息債券提供了案例。圖14-6刻畫了在市場利率不變的情況下,高、低兩種票面利率債券價格(不包括利息生息的淨值)隨到期日剩餘時間變化的曲線。低息債券享有資本利得,而高息債券遭受了資本損失。[2]

圖14-6 兩隻30年期、到期收益率為8%的債券價格軌跡。債券價格隨到期日逐漸接近面值
這些例子說明每種債券提供給投資者相同的總收益率。正如在功能完善的資本市場中期望的那樣,儘管資本利得較收入的成分不同,每一債券的價格都被設計成能夠提供類似的收益率。在稅後風險調整的基礎上,所有證券的收益率都應該是類似的。如果不是這樣,投資者可以拋售低收益債券,拉低價格,直至該債券在目前更低的價格下其總收益率與其他證券的總收益率相當。債券價格會不斷調整,直至在給定風險和稅收調整的條件下,所有證券都公平定價,具有可比的期望收益率。
我們可以在圖14-1中觀察到這種價格調整。將標亮的債券與其下方債券進行比較。2018年7月的債券的票面利率是2.25%,而2018年11月債券具有了更高的票面利率,為9%。但是更高的票面利率並不意味著債券能提供一個更高的回報;相反地,它的售價要高的更多。這兩個債券的到期收益率幾乎相同,差距低於0.8%。這是有道理的,因為投資者更關心他們的總回報,包括息票收入以及價格變化。最後,同期到期的債券價格都會被調整,直至收益趨近相同。
當然,除了圖14-1所示的債券以外的收益並非全部相同。顯然,同一時期的長期債券將會提供更高的承諾收益率,這是一個普遍模式,同時也反映了債券的相對風險性。我們將在第15章探索收益與期權期限之間的關係。
14.4.1 到期收益率和持有期收益率
在例14-8中,持有期收益率和到期收益率是相等的。債券收益率年初和年末都是8%,並且債券持有期收益率也等於8%。這是一個普遍性結果。當到期收益率在持有期不發生變化時,債券的收益率等於到期收益率。這並非一個不可思議的結果,因為債券必須提供一個與其他證券相當的收益率。
然而,當債券收益率波動時,其收益率也會如此。無法預料的市場利率的變化將導致債券收益率隨機變化。債券的持有期收益率較最初出售所獲得的收益來說,可能更好,也可能更差。債券收益增加將導致其價格降低,這就意味著持有期收益率將低於初始收益。[3]反之,債券收益降低將使持有期收益率高於初始收益。
【例14-9】到期收益率和持有期收益率
例如,如果一隻30年期、年利息收入為80美元的債券,以1000美元的面值出售,該債券的到期收益率為8%。如果整年內收益率保持8%不變,則債券價格將維持在面值水平,而持有期收益率也將為8%。但是如果收益率低於8%,則債券價格將上升。假設收益率下降,價格增加到1050美元,那麼持有期收益率將高於8%:

概念檢查14-6
如果到期收益率增加,則持有期收益率將低於初始收益率。例如,在例14-9中,若到第一年末,債券的到期收益率是8.5%,請求出第一年的持有期收益率,並與8%的初始收益率進行比較。
用另一種方式來思考到期收益率和持有期收益率之間的差異。到期收益率僅依賴於債券的利息、當前價格和到期面值。所有這些值現在都是已知的,因此很容易計算出到期收益率。如果債券能持有至到期日,則到期收益率能被解釋為平均回報率。相反,持有期收益率則是整個特定投資週期的回報率,且依賴於持有期結束時的債券市場價格,但市場價格現在是未知的。持有期的債券價格無法依據利率的變化而變化,因此持有期收益率極少能被準確預測。
14.4.2 零息票債券和零息票國庫券
最初發行的折扣債券沒有按照面值發行的附息債券那樣普遍。這些債券以較低票面利率發行,債券以面值的折扣價格出售。零息票債券就是一種典型的折價債券。零息票債券沒有票面利率,以價差的方式來提供全部收益,並且僅在到期日為債券持有人提供一次性現金流。
美國國庫券是短期零息票債券。如果國庫券的面值為10000美元,則財政部以低於10000美元的價格發行或出售,承諾到期後支付10000美元。所以,投資者的所有回報均來自價差。
長期零息票債券通常是由附息票據和債券兩部分構成。購買國債的經紀人,可以要求財政部分解債券支付的現金流,使其成為一系列獨立證券,這時每一證券都具有一份原始債券收益的要求權。例如,一張10年期債券被“剝離”為20份半年期債券,每一份都被看作獨立的零息票債券,這些債券的到期日從6個月到10個月不等,最後本金的償付被視為另一種獨立的零息票證券。每一次支付都按獨立的證券對待,並都分配有自己的CUSIP號碼(由統一證券標誌委員會頒佈)。具有該標誌的證券,可以連接聯邦儲備銀行及其分支機構的網絡,通過Fedwire系統進行電子交易。財政部仍有支付義務。實施了債券剝離的國庫券程序被稱為本息剝離(STRIPS),而這些零息證券被稱為國庫券剝離。
隨著時間的推移,零息票債券價格會發生怎樣的變化呢?在到期日,零息票債券將以面值出售。而到期之前,由於貨幣的時間價值,債券以面值的折扣價格出售。隨著時間的推移,價格越來越接近面值。實際上,如果利率固定不變,零息票債券的價格將完全按照利率同比上升。
為了說明這一性質,假設有一隻30年期的零息票債券,市場年利率為10%,當前的債券價格為1000美元/(1.10)30=57.31美元。1年後,剩餘期限為29年,如果收益率仍然是10%,此時債券價格為1000美元/(1.10)29=63.04美元,其價格比前一年增長了10%。這是因為,現在的面值少貼現了1年,所以價格就要增加1年的貼現因子。
圖14-7刻畫出了年市場利率為10%的情況下,30年期的零息票債券在到期日之前的價格軌跡。在到期日前,債券價格的增長將以指數而非線性形式增長。

圖14-7 到期收益率為10%的30年期零息票債券價格隨時間變化的曲線
注:價格=1000/(1.10)T,其中T為到期時間。
14.4.3 稅後收益
稅務部門認為,最初發行折扣債券(OID),如零息票債券的“內在”價格升值,對債券持有人來說,代表一種隱含的利息支付。因此,美國國稅局(IRS)專門設計了一個價格增值表,用於計算一個稅收年度中應稅的利息收入,即便是未出售或者未到期的資產也適用於此表。如果最初發行折扣債券在一個稅收年度中出售,因市場利率變化而導致的損益,都被視為資本損益。
【例14-10】折價發行債券的稅收
如果初始利率是10%,則一隻30年期的零息票債券的發行價格是1000/(1.10)30=57.31(美元)。第二年,如果利率仍然是10%的話,美國國稅局計算出的債券價格應該是1000/(1.10)29=63.04(美元)。因此,美國國稅局得出的應稅的利息收入為63.04-57.31=5.73(美元)。須注意的是,得出的應稅利息收入是基於“固定收益法”,忽略了市場利率的變化。
如果利率下跌,假設跌至9.9%,那麼債券價格降為1000/(1.099)29=64.72(美元)。如果出售債券,那麼64.72美元與63.04美元之間的價差被視為是資本利得,並按照資本利得稅率徵稅。如果債券未出售,那麼該價差就是未實行的資本利得,當年不徵稅。無論在哪種情況下,投資者都要按普通收入稅率對5.73美元的應稅利息繳稅。
例14-10中的分析過程適用於其他最初發行折扣債券的課稅,包括附息債券。以一隻票面利率為4%、到期收益率為8%、30年期限的債券為例。為簡單起見,假定債券按年付息。因為票面利率較低,該債券將以遠低於面值的價格發行,具體發行價格為549.69美元。如果債券的到期收益率一直保持在8%,一年後其價格將上升至553.66美元(請自行驗證)。這恰好能提供8%的稅前持有期收益率:

概念檢查14-7
假設票面利率為4%、30年期的債券,實際上在第一年末的到期收益率降至7%,投資者一年後出售債券。如果投資者按利息收入的38%、資本利得的20%納稅,投資者的稅後回報率是多少?
基於固定收益率的債券價格增長被視為利息收入,因此投資者需要對估算的利息收入553.66-549.69=3.97(美元)繳稅。如果這一年中債券的實際收益發生了變化,債券在市場上出售,那麼債券價格與固定收益價值553.66美元之間的差值將被當作資本利得收入。
[1] 使用計算器,輸入n=3,i=8,PMT=70,FV=1000,即可計算PV。
[2] 如果利率是波動的,則價格軌跡也會是“跳躍”的,即沿圖14-6中的價格軌跡震盪,同時反映利率波動會造成的資本損益。在到期日債券價格最終一定會達到面值。所以,隨著到期日的臨近,溢價債券的價格將下跌,折價債券的價格將上升。
[3] 我們在這裡需要謹慎。當收益率上升,利息收入將在更高的水平再投資,抵消了初始價格下降的影響。如果持有期夠長,再投資收益率增加的正面影響會抵消初始價格下降。但是通常對投資經理的業績評級期限都不超過一年,在此期間,短期的價格影響總是對再投資收益率起絕對影響。我們將在第16章中更詳細地討論價格風險和再投資利率風險之間的平衡。
14.5 違約風險與債券定價
儘管債券通常會對投資者承諾固定的收入流,但該收入流並非沒有風險,除非投資者可確認發行者不會違約。儘管可將美國政府債券視為無違約風險債券,但對於公司債券卻不盡如此。由於支付一定程度上取決於公司的最終財務狀況,因此此類債券的實際支付存在不確定性。
債券的違約風險,通常稱為信用風險(credit risk),由穆迪、標準普爾和惠普進行測定。這些機構提供商業公司的財務信息,並對大型企業和市政債券進行質量評級。國際上主權國家的債券也存在違約風險,在新興市場國家更是如此。所以,也會對這些債券的違約風險進行評級。評級機構使用字母來表示公司和市政債券的等級,以反映對所發行債券安全性的評價。最高信用等級是AAA或者Aaa。穆迪公司為每種信用等級再設定1、2或者3的後綴(如Aaa1、Aaa2、Aaa3)以便做出更精確的等級劃分。其他機構則使用+或者-的符號來做進一步的劃分。
信用等級為BBB或者更高的債券(標準普爾、惠普),或者等級為Baa以及更高的債券(穆迪公司)都被認為是投資級債券(investment-grade bond)。反之,信用等級較低的債券則被稱為投機級債券(speculative-grade bond)或垃圾債券(junk bond)。低信用等級債券的違約很常見。例如,被標準普爾公司評為CCC級的債券,幾乎半數在10年內有過違約。儘管高信用等級的債券鮮有違約,但並非沒有風險。例如,2001年,世通(WorldCom)公司發行了118億美元的投資級債券。但僅在一年後,該公司申請破產,債券持有者的投資損失超過了80%。某些機構投資者,如保險公司,通常不允許購買投機級債券。圖14-8提供了各種債券信用等級的定義。

圖14-8 債券等級定義
資料來源:Stephen A.Ross and Randolph W.Westfield,Corporate Finance,Copyright 1988(St.Louis:Times Mirror/Cosby College Publishing,Reproduced with permission from the McGraw-Hill Companies,Inc.).Data from various editions of Standard&Poor’s Bond Guide and Moody’s Bond Guide.
14.5.1 垃圾債券
垃圾債券,也稱為高收益債券(high-yield bonds),它與投機級(低信用等級或沒有信用等級)債券基本無異。在1977年以前,幾乎所有的垃圾債券都是“墮落天使”,即公司在發行這些債券時曾一度享有投資級的信用等級,但之後被降級。1977年,公司開始發行“初始發行垃圾債券”。
這一創造大部分歸功於Drexel Burnham Lambert和他的交易夥伴Michael Milken。Drexel一直津津樂道於垃圾債券的交易,並且建立了一個由潛在垃圾債券投資者組成的網絡。不具備投資信用等級的公司樂於讓Drexel(和其他投資銀行)直接向公眾銷售它們的債券,從而開啟了新的融資渠道。發行垃圾債券比從銀行貸款的融資成本更低。
20世紀80年代,由於被用作槓桿收購和惡意收購的融資工具,高收益債券聲名狼藉。此後不久,垃圾債券市場受挫。20世紀80年代末,Drexel、Michael與華爾街內部交易醜聞導致的司法訴訟損害了垃圾債券市場。
在Drexel處於麻煩時,高收益債券市場幾乎全線崩潰。此後,市場劇烈反彈。如果說,今天發行的高收益債券平均信用等級要高於20世紀80年代其繁榮時期的平均信用等級,這是毋庸置疑的。當然,在經濟低迷時期,垃圾債券比投資級債券更加脆弱。在2008~2009年的危機中,垃圾債券的價格劇烈下降,到期收益率也相應地大幅度上升。到2009年年初,垃圾債與國債之間的利差從2007年初期的3%擴大到令人震驚的19%。
14.5.2 債券安全性的決定因素
債券評級機構主要依據發行公司的一些財務比率水平和趨勢的分析,對其所發行的債券信用狀況進行評級。評價安全性所用的關鍵財務比率有以下幾個方面。
(1)償債能力比率(coverage ratios):公司收入與固定成本之間的比率。例如,獲利額對利息的倍數比率(times-interest-earned ratio)是息稅前收入與應付利息的比率。固定費用償付比率(fixed-charge coverage ratio)是收益對所有固定現金債務的比率。其中,所有固定現金債務包括租賃和償債基金的支付(償債基金在下面討論)。低水平或下降的償債能力比率意味著可能會有現金流困難。
(2)槓桿比率(leverage ratio):債務與資本總額的比率。過高的槓桿比率表明負債過多,標誌著公司將無力獲取足夠的收益以保證債券的安全性。
(3)流動性比率(liquidity ratio):最常見的兩種流動性比率是流動比率(流動資產和流動負債的比值)以及速動比率(剔除存貨後的流動資產與流動負債的比值)。這些比率反映了公司最具流動性的資產對負債進行償還的能力。
(4)盈利比率(profitability ratio):有關資產或者權益回報率的度量指標。盈利比率是一家公司整體財務指標的指示器。資產收益率(息稅前收入與總資產的比值)是最常見的比率。具有較高資產回報率的公司,能對它們的投資提供更高的期望收益,因此在資本市場上能夠更好地提升價值。
(5)現金流負債比率(cash flow debt ratio):總現金流與未償付債務的比值。
表14-4是標準普爾為劃分公司的信用等級定期計算出來的某些比率的中值。當然,比率必須遵照行業標準進行評價,分析師的側重點也不盡相同。不過,表14-4表明比率隨著公司信用等級一起改善的趨勢。從歷史上看,僅有約為1%的初始發行等級評價為AA或更高的行業債券能夠保持15年。這個比例在BBB級證券中約為7.5%,在B級證券中約為40%。不同信用等級之間的信用風險顯著不同。
表14-4 長期債券的財務比率和違約風險等級

注:表中的EBITDA是利息支付、稅收支付、折舊和攤銷前的利潤。
資料來源:Corporate Rating Criteria,Standard&Poor’s,2006.
大量研究檢驗了財務比率是否能用於預測違約風險,其中最著名的是愛德華·奧爾特曼(Edward Altman)用於預測破產的判別分析。該方法根據公司的財務特徵進行打分。分值超過臨界點則認為該公司具有良好信用,低於臨界點則表明未來有重大破產風險。
為了舉例說明這種方法,假設收集了各樣本公司的淨資產收益率(ROE)以及償債能力比率,同時記錄了各公司破產情況。圖14-9標出了各樣本公司上述兩指標的情況,使用X表示最終破產的公司,O表示一直有償付能力的公司。顯然,X和O公司顯示了兩個指標的不同數值組合,有償付能力的公司名下具有高股本收益率和償債能力比率。

圖14-9 差異分析
差異分析確定了最佳區分X和O區域的直線方程。假設直線方程為0.75=0.9×ROE+0.4×償債能力。那麼,基於各公司自身的財務比率,能得到相應的Z值:Z=0.9×ROE+0.4×償債能力。如果Z值超過0.75,公司位於直線上方,被認為是安全的;反之,Z值低於0.75,預示著公司將面臨財務困境。
奧爾特曼發現,下式最能區分安全和不安全公司:

其中,EBIT=息稅前利潤。[1]Z值在1.23以下表明破產風險較大,1.23~2.90是灰色區域,2.90以上的公司被認為是安全的。
概念檢查14-8
假設將一個等於流動負債/流動資產的新變量添加至奧爾特曼等式,請你預測一下這個變量將會帶來正的還是負的係數。
14.5.3 債券契約
債券是以契約形式發行的,聯結債券發行人和持有人之間的協議。債券的部分內容是為保護債券持有者的權利而對發行人設置的一系列限制,包括與擔保、償債基金、股息政策和後續借貸相關的條款。發行人為了將債券賣給關心其安全性的投資者,須認可這些保護性契約條款。
償債基金 債券到期時須按面值予以償付,而該償付將造成發行者龐大的現金支付。為確保該支付不會導致現金流危機,公司需要建立償債基金(sinking fund)將債務負擔分散至若干年內。償債基金可以按照以下兩種方式中的一種運行:
(1)公司可每年在公開市場上回購部分未償付的債券。
(2)公司可根據償債基金的相關條款,以特定贖回價格購買部分未償付的債券。無論哪種價格更低,公司都有權選擇以市場價或者是償債基金來購買債券。為了在債券持有者之間公平地分攤償債基金贖回負擔,採用隨機產生序列號的方法來選擇被贖回債券。[2]
債券基金與常規債券的贖回在兩個方面存在差別。首先,公司僅能以償債基金贖回價格回購有限的債券。最好的情況下,某些契約允許公司使用雙倍期權,即允許公司以償債基金贖回價格回購規定債券數量的兩倍。其次,償債基金贖回價格一般設定為債券面值,而可贖回債券的贖回價格通常高於面值。
雖然從表面上看來,償債基金更有可能償付本金,從而保護了債券持有者的利益,但是實際上,它也可能損害投資者的利益。公司選擇以市場價格購回折價(低於面值出售)債券,同時行權以面值購回溢價(高於面值出售)債券。因此,如果利率下降,債券價格上漲,公司就可以按照償債基金的規定以低於市場價格的價格回購債券,從中受益。在此情況下,公司的收益就是持有人的損失。
不要求償債基金的債券發行稱為分期還本債券發行。在分期還本債券發行中,所出售的債券的到期日是交錯的。由於債券依次到期,公司本金償付負擔類似於償債基金在時間上分散。與償債基金相比,分期還本債券的優勢在於沒有償債基金贖回特定債券時的不確定性;分期還本債券的劣勢是不同到期日的債券不能互換,降低了債券的流動性。
次級額外債務 公司總的未償還的債券數額是債券安全性的決定性因素之一。如果今天購買了一隻債券,到了明天,你可能會因為該公司尚未償還的債務已經擴大3倍而憂慮。因為這意味著所持有的債券較剛剛購買時,信用質量降低了。為了防止公司以該方式損害債券持有人的利益,次級條款(subordination clause)限制了額外借貸的數額。額外債務在優先權上要次於原始債務。也就是說,如果公司遭遇破產,在優先債務清償之後,次級債務的債權人才能得到償付。
股利限制 契約也限制了公司的股利支付。這些限制迫使公司留存資產而不是將其全部支付給股東,故能對債券持有人起保護作用。一個典型的限制內容是,如果公司有史以來的股利支付超過了累計淨收益與股票銷售利潤之和,就不得再支付股利。
抵押品 某些債券的發行以特定的抵押為基礎。抵押品(collateral)可以有多種形式,但都代表公司如果出現違約,債券持有者可以得到的公司的某一特定資產。如果抵押品是公司財產,則該債券稱為抵押債券。如果抵押品以公司其他有價證券的形式出現,該債券被稱為抵押信託債券(collateral trust bond)。如果是設備,則被稱為設備合約債券(equipment obligation bond),這種形式的抵押品,最常見於設備高度標準化的公司,如鐵路公司等,如果公司違約,債券持有者追討抵押品時,很容易將這些設備出售給其他公司。
抵押債券通常被認為比信用債券(debenture bond)安全,信用債券無須提供特定抵押品,其信用風險完全取決於公司的獲利能力。如果公司違約,信用債券的持有者則成為普通債權人。由於抵押債券的安全性更高,所以其提供的收益率較一般信用債券低。
圖14-10為《穆迪行業手冊》所給出的美孚石油公司(Mobil)所發行的債券條款。這些債券已在紐約證券交易所註冊上市,1991年發行,直到2002年才能贖回。贖回價格最先等於面值的105.007%,之後逐步下跌,在2020年後達到面值。債券的大多數條款都具有代表性,並且很多契約條款在上面已經討論過。然而,近年來,卻出現不使用贖回條款的明顯趨勢。

圖14-10 美孚石油公司發行的可贖回債券
資料來源:Mergent’s Industrial Manual,Mergent’s Investor Service,1994.Reprinted with permission.All rights reserved.
14.5.4 到期收益率與違約風險
由於公司債券存在違約風險,所以必須分清債券承諾到期收益率與期望到期收益率。承諾的或者規定的收益率,只有在公司履行債券發行責任時才能兌現。因此,規定的收益率是債券的最大可能到期收益率,而期望到期收益率必須要考慮公司違約的可能性。
例如,在金融危機嚴重的2008年10月,福特汽車公司陷入困境時,其將在2028年到期的債券被評為CCC等級,並按照其面值的33%進行銷售,其到期收益率為20%。投資者並不真的相信這些債券的期望到期收益率為20%。他們意識到,債券持有人將不能獲得債券合同中承諾的所有款項,並且期望現金流的收益率遠低於承諾現金流的收益率。事實證明,當然,福特經受住了暴風雨,購買其債券的投資者得到了非常可觀的利潤:這筆債券在2012年中期的銷售價格約為110%票面金額,是其在2008年價值的3倍。
【例14-11】期望到期收益率與到期收益率
假設某公司20年前發行了票面利率為9%的債券,還有10年到期,公司正面臨財務困境,但投資者相信公司有能力償還未付利息。然而,到期日時公司被迫破產,債券持有人只能收回面值的70%,債券以750美元出售。
到期收益率(YTM)可以使用以下輸入變量計算:

基於承諾支付的到期收益率為13.7%。然而,基於到期日700美元的期望支付所計算的到期收益率僅為11.6%。承諾到期收益率高於投資者的實際期望所得。
例14-11表明,當債券存在更大的違約風險時,其價格將降低,其承諾到期收益率將上升。類似地,違約溢價,即規定的到期收益率與可比的國庫券收益率之差將上升。因為期望到期收益率最終取決於債券的系統性風險,所受影響很小。下面繼續討論例14-11。
【例14-12】違約風險和違約溢價
假設例14-11中所示的公司情況繼續惡化,投資者現在認為在債券到期時,僅可獲得其面值的55%的償付。現在投資者要求有12%的期望到期收益率(即每半年6%),比例14-11中高0.4%。但債券價格將從750美元跌至688美元(n=20;i=6;FV=550;PMT=$45)。但該價格下,基於承諾現金流規定的到期收益率為15.2%。當到期收益率增加0.4%時,債券價格下跌所導致的承諾到期收益率(違約溢價)上升1.5%。
概念檢查14-9
如果公司的狀況進一步惡化,例14-12中的期望到期收益率將如何變化?投資者期望的最終償付僅為500美元,債券價格跌至650美元。
為了補償違約發生的可能性,公司債券必須提供違約溢價(default premium)。違約溢價是公司債券的承諾收益率與類似的無違約風險公司債券收益率之差。如果公司有償付能力且實際上支付給了投資者所有承諾的現金流,投資者可以獲得比政府債券更高的到期收益率。但是,如果公司破產,公司債券的收益率就有可能比政府債券更低。公司債券與無違約風險的長期國債相比,可能有更高或者更低的收益率。換言之,公司債券更具有風險性。
風險債券的違約溢價模式有時候被稱為利率的風險結構。違約風險越大,違約溢價越高。圖14-11為不同風險等級債券的到期收益率的差值,可以明顯看到承諾收益率的信用風險溢價,比如可以注意到在2008~2009年金融危機期間信用利差不可思議地跳升。

圖14-11 公司債與10年期國債收益率差
資料來源:Federal Reserve Bank of St.Louis.
14.5.5 信用違約掉期
信用違約掉期(credit default swap,CDS)實際上是對債券或者是貸款違約風險的保險政策。舉例說明,2012年7月,5年期的德國政府CDS的年保險費是0.75%,這就意味著CDS的購買者每購買100美元面值的債券就需要支付給賣方0.75美元的保險費。賣方依據合約獲得這些年支付額,但是在債券違約時須賠償買方。[3]
在最初的設想中,信用違約掉期的設計是為了讓債權人為違約風險購買保護。CDS的天然購買者是大規模債券的持有者或者是為了增加未償還貸款信譽的銀行。即使借款方的信譽不可靠,“被保險”的債務依然與CDS的發行人一樣安全。持有BB級債券的投資者實際上可以通過購買CDS將債券的評級提高到AAA。
這種解讀也表明了CDS合約的定價機制。如果一隻BB級的公司債券通過CDS保險後等同於AAA級債券,互換的溢價也應該大致等於AAA級債券與BB級債券的利差。[4]利率的風險結構與CDS價格應該緊密結合。
圖14-12a展示了2008~2012年,5年期期德國政府債券信用違約掉期的保費。即使作為歐元區最強的經濟體,德國的CDS價格仍然反映其資金緊張,首先是在2009年的嚴重衰退,繼而在2011年出現了希臘及其他歐元區國家經濟情況惡化而違約(以德國為首的救助)的前兆。如同感知到了信用風險的增加,其債務保險費用也隨之升高。
圖14-12b展示了5年期西班牙政府債券CDS合約的保費。西班牙的經濟遠不如德國經濟穩定,這一點也可以從CDS價格中看出。到2012年夏天,其5年期CDS保費約為600個基點,為德國政府債券保險價格的8倍左右。

圖14-12 5年期信用違約掉期價格
資料來源:Bloomberg,August 1,2012,http://www.bloomberg.com/quote/CDBR1U5:IND/chart.
雖然CDS被認為是債券保險的一種形式,不久之前投資者意識到可以用它來投機特定發行者的財務狀況。圖14-12清楚地顯示,有人在2011年年初做空西班牙的同時購買了CDS合約並且在接下來的18個月中隨著CDS價格升高而獲利。接下來的華爾街實戰14-1討論了信用違約掉期在2008~2009年金融危機的作用。
華爾街實戰14-1 信用違約掉期、系統性風險以及2008~2009年金融危機
當銀行與金融機構之間的借貸失靈,2008~2009年的金融危機在很大程度上是透明度的危機。最大的問題是對交易對手的財務狀況普遍缺乏信心。如果一家機構對對方的償付能力沒有信心,那可以理解其不願意借貸給對手方。當對客戶和交易夥伴風險敞口的懷疑升到了自大蕭條之後的最高水平時,借貸市場枯竭了。
信用違約掉期特別助長了對對手方可靠度的懷疑。到2008年8月為止,據報道有63萬億美元的這類互換未償付(通過比較,美國2008年的國內生產總值為14萬億美元)。隨著次級債市場崩潰,經濟陷入深度衰退,這些合約的潛在約定激增至之前被認為不可想象的地步,CDS的賣方遵守承諾的能力也開始變得可疑。例如,僅大型保險公司AIG一家就賣出了4000億美元的次按揭貸款和其他貸款的CDS合約,AIG離無法償付的日子不遠。但是AIG同時還導致那些依賴於其規避貸款違約風險承諾的公司不可償付。這些又導致了更多的違約。最後,政府被迫出手拯救AIG,以避免違約的連鎖反應。
對手方風險和鬆散的信息披露要求使得梳理公司的信用風險敞口在實踐中變得不可能。有一個問題是CDS頭寸並不一定需要計入資產負債表。有一個違約引起一連串的其他違約的概率意味著債權人有可能面臨的違約機構並不是他直接交易的對手方。這種連鎖反應制造了系統性風險,這將導致整個金融體系陷入冰封期。隨著壞賬的漣漪作用擴展到越來越大的範圍,借貸給任何對手都是一種不謹慎的行為。
在信貸危機後,《多德-弗蘭克法案》呼籲新的法規及改革。一個建議是建立信用衍生品(如CDS合約)的中央對手方。這種體系將促進持倉的透明度,用集中清算的淨頭寸代替交易員互相抵消的正反兩方頭寸,這要求每日識別保證金賬戶或者擔保賬戶的頭寸損益。如果損失上升,持倉將會在上升至不可承受的水平之前放鬆。允許交易員準確評估交易對手風險,並通過保證金賬戶和中央對手方的額外支持限制風險,限制系統性風險可以走得更遠。
14.5.6 信用風險與擔保債務憑證
擔保債務憑證(collateralized debt obligation,CDO)出現在最近10年,是固定收益市場重置信用風險的主要機制。創建一個擔保債務憑證,一家金融機構(通常是一家銀行),通常首先建立一個合法的獨特主體來購買,並在隨後賣出一組債券和其他貸款的組合資產。為這一目的而建的載體就是所謂的結構投資載體(SIV)[5]。結構投資載體融資通常是通過發行短期融資券,並用於購買公司債券及其他債務(包括按揭貸款或信用卡債務)。這些貸款首先被聚集在一起,並被分割成一系列的載體,也就是我們所知的“份額”。
每一份額都擁有不同程度的對未償還貸款池的求償權,並且每一份額都可以作為獨立證券單獨出售。當未償還貸款池中的貸款支付利息時,這些利息會依據每一份額的優先權支付利息。這一優先權結構表明每一份額都有不同的信用風險敞口。
圖14-13展示了一個典型的機制。高級份額在最頂部。投資者對整個池子中的面值的80%負有責任,但是它對債務的全部條款有第一求償權。依據我們的數據,即使債務池的20%發生違約,高級份額仍然會被全部償還。一旦最高級份額得到償付,較低等級(例如圖14-13中的夾層1部分)在貸款償付後得到貸款池的資金。運用低等級將高等級隔離於信用風險之外,即使是垃圾債券,我們也可以從中設立一隻Aaa級別的債券。

圖14-13 擔保債務憑證
當然,使高等級隔離於違約風險之外意味著風險積聚在較低等級。底部(被稱為第一損失或者是殘值部分)最後享有貸款池的償付,或者換一種說法,是最先承擔違約或過失風險的。
並不奇怪,投資於最大風險敞口的投資者要求最高的收益。因此,當較低夾層和底部承擔了最多風險,當信用經歷有利可圖時,它們也會提供最高的收益。
按揭支持擔保債務憑證在2007~2009年是一個投資災難。這類CDO是通過聚集起來發放給個人的(這些人通常是信用條件不足以申請常規貸款)次級貸款衍生的。當住房價格在2007年下跌,而這種典型的可調整利率的貸款重置至市場水平,貸款逾期和房屋沒收拍賣猛增,這類債券的投資者損失了數十億美元。即使是高等級份額也遭受了巨大損失。
理所當然地,將這些份額評為投資級的評級機構成為眾矢之的。一個有關利益糾葛的問題被提出來了:因為是債券發行人向評級機構付費,這些機構被指控迫於壓力放鬆了評級標準。
[1] 奧爾特曼最初的研究成果是“Financial Ratios,Discrimination Analysis,and the Prediction of Corporate Bankruptcy,”Journal of Finance 23(September 1968)。現在這一等式源於他更新後的研究,Corporate Financial Distress and Bankruptcy,2nd ed.(New York:Wiley,1993),p.29。奧爾特曼的分析成果在W.H.Beaver、M.F.McNichols,以及J-W.Rhie的文章“Have Financial Statements become Less Informative?Evidence from the Ability of Financial Ratios to Predict Bankruptcy,”Review of Accounting Studies 10(2005),pp.93-122中得到了更新與拓展延伸。
[2] 償債基金也可能要求對受託人進行分期支付,儘管這種方式不常見到。利用這些投入的資金,當到期的時候,累計起來的數目就能用於支付全部的發行量。
[3] 實際上,信用違約掉期在每一次實際違約的時候也可能要兌現。合約註明了特殊的“信用事件”將會引發兌付。例如,條款調整(改變公司未償還債務的期限以代替正式的破產程序)可以被認為是引發了信用事件。
[4] 這大約是因為高評級債券和CDS債券有些差異。例如,互換的期限與債券的期限不匹配。利息支付與互換支付的稅收待遇由於債券的流動性也可能有差異。最後,一些信用違約掉期會在最開始進行一次性的支付和年度的保險費。
[5] 將SIV從所屬銀行披露的資產負債表中去除的行為是合法的,銀行以此來避免可能遇到的資本要求。
小結
1.固定收益證券的特徵是向投資者承諾支付一筆固定收入或特定的收入流。附息債券是典型的固定收益證券。
2.中長期國債的期限超過一年。它們按照或接近於面值發行,其報價扣除了應計利息。
3.可贖回證券應提供更高的承諾到期收益率,以補償投資者在利率下降和債券以規定的贖回價贖回時所遭受的資本利得損失。債券發行時,通常有一個贖回保護期。此外,折價債券以遠低於贖回價的價格銷售,提供隱含的贖回保護。
4.可賣回債券賦予債券持有人而不是發行人以終止或延長債券期限的期權。
5.可轉換債券的持有人可自行決定是否要將手中的債券換成一定數量的股票,可轉換債券持有人以較低的票面利率來獲得這一期權。
6.浮動利率債券支付的票面利率高出短期參考利率某一固定溢價。因為票面利率與當前市場條件緊密相連,所以風險是有限的。
7.到期收益率是使債券現金流的現值與其價格相等的單利。債券價格與收益率負相關。對於溢價債券而言,票面利率高於現行收益率,而現行收益率則高於到期收益率。對於折價債券而言,順序正好相反。
8.到期收益率常常被解釋為投資者購買並持有一種債券直至到期的平均回報率的估計,但這個解釋不夠精確。與此相關的測度有贖回收益率、實現的複合收益率和期望(或承諾)到期收益率。
9.零息票債券的價格隨時間變化呈指數型上升,它提供了一個與利率相等的增值率。美國國稅局將該內在價格升值視為投資者的應稅利息收入。
10.當債券存在違約可能性時,聲明的到期收益率就是債券持有者所可能獲得的最高到期收益率。但當違約發生時,這一承諾的收益率便無法實現,因此債券必須提供違約溢價來補償投資者所承擔的違約風險,違約溢價為超出無違約風險的政府債券的承諾收益率部分。如果公司經營良好,公司債券的收益率便會高於政府債券的收益率,否則,將低於政府債券的收益率。
11.通常使用財務比率來分析債券的安全性。債券契約是另一種保護持有人權利的措施。通常的契約,對於償債基金的數額規定、貸款抵押、股利限制以及次級額外債務等都做出了規定。
12.信用違約掉期為債券和貸款的違約提供了保險。互換的購買者向出售者支付年度的保險費,但是如果隨後貸款違約,購買者將會獲得與損失相等的賠付。
13.擔保債務憑證用於重新配置貸款池的信用風險。貸款池被分割成不同的份額,每一份額由於對未償還貸款的現金流的求償權不同而被分成了不同份額。高等級份額通常很安全,信用風險積聚在較低等級。每一份額都可以作為獨立債券出售。
習題
基礎題
1.定義下列類型的債券。
a.巨災債券
b.歐洲債券
c.零息票債券
d.武士債券
e.垃圾債券
f.可轉換債券
g.分期還本債券
h.設備契約債券
i.最初發行的折扣債券
j.指數化債券
k.可贖回債券
l.可賣回債券
2.兩種債券有相同的期限和票面利率,一隻價格為105美元,可贖回;另一隻價格為110美元,不可贖回。問哪一隻債券到期收益率更高?為什麼?
中級題
3.(無違約風險的)零息票債券的承諾到期收益率和已實現的複合到期收益率永遠相等。為什麼?
4.為什麼債券價格下降而利率升高?難道債權人不喜歡高利率嗎?
5.一隻債券的年票面利率是4.8%,賣價為970美元,債券的當期收益率是多少?
6.哪隻債券有較高的實際年利率?
a.面值為100000美元,售價為97645美元的3個月短期國庫券。
b.以面值出售,半年付息一次,票面利率為10%的債券。
7.按面值出售,票面利率為8%,半年付息一次的長期國債,如果一年付息一次,而且仍按面值出售,則票面利率應為多少?(提示:實際年收益率為多少?)
8.假設一隻債券的票面利率為10%,到期收益率為8%。如果到期收益率保持穩定,那麼在一年內,債券的價格是會升高、降低還是不變?為什麼?
9.假設一隻債券,票面利率為8%、剩餘期限為3年、每年付息一次,賣價為953.10美元。接下來3年的利率確定是:r1=8%,r2=10%,r3=12%。計算到期收益率和實現的複合收益率。
10.假設投資者有一年的投資期限,試圖在三種債券之間進行選擇。三種債券都有相同的違約風險,剩餘期限都是10年。第一種是零息票債券,到期支付1000美元;第二種是票面利率為8%,每年支付80美元利息的債券;第三種是票面利率為10%,每年支付100美元利息的債券。
a.如果三種債券都是8%的到期收益率,它們的價格分別是多少?
b.如果投資者預期在下年初到期收益率為8%,則那時的價格各為多少?每隻債券稅前持有期收益率是多少?如果投資者的稅收等級為:普通收入稅率為30%,資本利得稅率為20%,則每一種債券的稅後收益率各為多少?
c.假設投資者預計下年初每種債券的到期收益率為7%,重新回答問題b。
11.一隻20年期、面值為1000美元的債券,每半年付息一次,票面利率為8%,如果債券價格如下,則其等價年收益率和實際到期收益率為______美元。
a.950
b.1000
c.1050
12.使用相同的數據,只是假定每半年付息改為每年付息,重新回答11題,並回答為什麼這種情況獲得的收益率低。
13.以下為面值1000美元的零息票債券,填寫此表。

14.一隻債券,年票面利率為10%,半年付息一次,市場利率為每半年4%,債券剩餘期限為3年。
a.計算目前的債券價格,及下一次付息後距現在6個月的債券價格。
b.該債券(6個月中)的總回報率是多少?
15.票面利率為7%,每年付息兩次(1月15日和7月15日付息),1月30日《華爾街日報》刊登了此債券的賣方報價是100.125,則此債券的全價是多少?付息週期為182天。
16.一隻債券的當期收益是9%,到期收益率是10%。問此債券的售價是以高於還是低於面值出售?並說明理由。
17.上題中的債券的票面利率是高於還是低於9%?
18.回到表14-1,計算通脹保值債券在第二年和第三年的名義及實際收益率。
19.一種新發行的20年期的零息票債券,到期收益率為8%,面值為1000美元,計算存續期的第一年、第二年與最後一年的利息收入。
20.一種新發行的10期債券,票面利率為4%,每年付息一次,公開發售價格為800美元,投資者下一年的應稅收入是多少?此債券在年末不出售,並按照初始發行折價債券對待。
21.一個30年期、票面利率為8%、半年付息一次的債券5年後可按照1000美元的價格贖回。此債券現在以7%的到期收益率出售(每半年3.5%)。
a.贖回收益率是多少?
b.如果贖回價格僅為1050美元,則贖回收益率是多少?
c.如果贖回價格仍為1100美元,但是債券可以在2年後而不是5年後贖回,則贖回收益率是多少?
22.一個有嚴重財務危機的企業發行的10年期債券,票面利率為14%,售價為900歐元,此企業正在與債權人協商,債權人有望同意企業的利息支付減至原合同金額的一半。這樣企業可以降低利息支付。問此債券規定的和預期的到期收益率各是多少?此債券每年付息一次。
23.一隻兩年期債券,面值為1000美元,每年的利息支付為100美元,售價為1000美元。債券的到期收益率是多少?在明年的一年期利率分別為a.8%;b.10%;c.12%三種情況下,實現的複合收益率將分別是多少?
24.假定今天是4月15日,現有一票面利率為10%的債券,每半年分別在1月15日和7月15日各付息一次。《華爾街日報》上面的賣方報價101.25。如果投資者今天從交易商處購得此種股票,購買價格將是多少?
25.假定兩公司發行的債券有如下特徵,且以面值發行。

①債券持有人可自行選擇另外延長10年有效期。
不考慮信用水平,找出4個能說明ABC債券的低票面利率的原因,並說明理由。
26.一位投資者相信某債券的信用風險可能暫時有所提高。下面哪一條是利用這一點最容易獲得現金的方法?
a.購買信用違約掉期
b.賣出信用違約掉期
c.賣空債券
27.以下哪一點最準確地描述了信用違約掉期的性質?
a.當信用風險上升,互換溢價上升
b.當信用和利率風險上升,互換溢價上升
c.當信用風險上升,互換溢價上升,但是當利率風險上升,互換溢價下降
28.對債券到期收益率的影響最有可能來源於:
a.發行公司的獲利額對利息的倍數比率上升
b.發行公司的負債與股東權益比率上升
c.發行公司的流動比率上升
29.一家大公司5年前同時發行了固定利率和浮動利率的兩種商業票據,其數據如下。

a.為什麼票面利率為9%的商業票據的價格波動幅度大於浮動利率的商業票據?
b.解釋浮動利率商業票據為什麼不按面值出售?
c.對投資者而言,為什麼說贖回價格對浮動利率商業票據並不重要?
d.對於固定利率商業票據而言,提前贖回的可能性是高還是低?
e.如果公司發行期限15年的固定利率商業票據,以面值發行,則票面利率是多少?
f.對於浮動利率商業票據而言,為什麼用一種確定的方法計算到期收益率是不合適的?
30.Masters公司發行兩種20年期債券,贖回價格均為1050美元。第1種債券的票面利率是4%,以較大的折扣出售,售價580美元。第2種債券按照面值平價出售,票面利率為8.75%。
a.平價債券的到期收益率是多少?為什麼會高於折價債券?
b.如果預期利率在此後的兩年中大幅度下跌,投資者會選擇哪種債券?
c.為什麼折價債券提供了某種意義上的“隱形贖回保護”?
高級題
31.一隻新發行債券每年付息一次,票面利率為5%,期限為20年,到期收益率為9%。
a.一個一年期的投資,如果債券在年底時以到期收益率為7%的價格出售,則持有期收益率是多少?
b.如果債券在一年後出售,利息收入的稅率是40%,資本利得稅率是30%,那投資人應繳稅多少?債券享有原始發行折價稅收政策。
c.債券的稅後持有期收益是多少?
d.持有期為2年,計算實現的複合收益率(稅前),假設:
①2年後賣出債券;②第2年末債券的收益率為7%;③利息可以以3%的利率再投資一年。
e.用b中的稅率計算2年後稅後實現的複合收益率,記得考慮原始發行折價稅收規定。
CFA考題
1.Leaf Product發行了一隻10年期的固定收益證券,可能包含償債基金條款和贖回保護或者重新注資。
a.描述償債基金條款。
b.解釋償債基金對以下兩方面的影響:
ⅰ.該證券的預期平均期限。
ⅱ.該證券在存續期內總的面值和利息收益。
c.從投資者的角度,解釋償債基金存在的合理性。
2.Zello公司的債券,面值為1000美元,以960美元出售,5年後到期,年票面利率為7%,半年付息一次。
a.計算:
(1)當期收益率。
(2)到期收益率(四捨五入到最小整百分數,如3%、4%、5%等)。
(3)持有期為3年,再投資收益率為6%,投資者的實現的複合收益率為多少?第3年末,還差2年到期,7%的利息支付的債券將以7%的收益率出售。
b.指出以下每種固定收益率測度指標的主要缺陷:
(1)當期收益率
(2)到期收益率
(3)實現的複合收益率
3.2012年5月30日,Janice Kerr正在考察新發行的AAA級公司的10年期債券,具體情況如下。

a.假設市場利率下降100個基點(即1%),比較該利率下降對每一債券價格的影響。
b.如果Kerr選擇債券Colina而不是Sentinal,預期利率是上升還是下降的?
c.如果利率波動加劇,那麼對每種債券的價格將產生什麼影響?
4.一隻可轉換債券具有以下特性。

試計算該債券的轉換溢價。
5.a.試說明在發行一隻債券時,附加提前贖回條款對債券的收益率會產生什麼影響。
b.試說明在發行一種債券時,附加提前贖回條款對債券的預期期限會有什麼影響。
c.試說明一個資產組合中若包含可贖回債券,會有何利弊。
6.a.要使付息債券能夠提供給投資者的收益率等於購買時的到期收益率,則:
(1)該債券不得以高於面值的價格提前贖回
(2)該債券的存續期內,所有償債基金的款項必須立即及時地支付
(3)在債券持有直至到期期間,再投資利率等於債券的到期收益率
(4)以上均是
b.具有贖回特徵的債券:
(1)很有吸引力,因為可以立即得到本金加上溢價,從而獲得高收益
(2)當利率較高時更傾向於執行贖回條款,因為可以節省更多的利息支出
(3)相對於不可贖回的類似債券而言,通常有一個更高的收益率
(4)以上均不對
c.下面哪一種情況債券以折價方式賣出:
(1)票面利率大於當期收益率,也大於到期收益率
(2)票面利率、當期收益率和到期收益率相等
(3)票面利率小於當期收益率,也小於到期收益率
(4)票面利率小於當期收益率,但大於到期收益率
d.考慮一個5年期債券,票面利率為10%,目前的到期收益率為8%,如果利率保持不變,一年後此債券的價格會:
(1)更高
(2)更低
(3)不變
(4)等於面值
在線投資練習
1.到標準普爾網站www.standardandpoors.com,尋找評級服務機構(查找評級)。查找至少10家公司的債券評級,儘量選擇所在等級較為普遍的樣本。然後去一個網站,如money.msn.com或finance.yahoo.com,並找到每家企業儘可能多的表14-4中列示的財務比率。哪種比率能夠最好地解釋信用評級?
2.可以在網址www.bondsonline.com查看不同信用等級的行業利差(點擊左側菜單的鏈接,可進入今日行情、公司債券利差)。這些利差都高於可比期限的美國國債收益率。哪些因素能夠解釋這些利差?經濟蕭條和經濟繁榮時期的利差可能有什麼不同?
概念檢查答案
14-1 可贖回債券將以較低的價格出售。因為如果投資者知道公司保留了在市場利率下降時贖回債券的有價期權,他們就不願意仍以與原來價格相同的價格購買該債券。
14-2 在半年期利率為3%的情況下,債券價值等於40×年金因子(3%,60)+1000×現值因子(3%,60)=1276.76(美元),資本利得為276.76美元,超過了當利率增長到5%時的資本損失189.29美元(1000-810.71=189.29)。
14-3 到期收益率高於當期收益率,又高於票面利率時。以一隻票面利率為8%、到期收益率為10%(半年為5%)的付息債券為例。其價格為810.71美元,因此當期收益率為80/810.71=0.0987,即9.87%,高於票面利率,但低於到期收益率。
14-4 a.票面利率為6%的債券,現價為30×年金因子(3.5%,20)+1000×現值因子(3.5%,20)=928.94美元。如果利息率立刻降至6%(半年3%),則債券價格將漲至1000美元。資本利得為71.06美元,即7.65%。票面利率為8%的債券現價為1071.06美元,如果利率降至6%,則原定支付的資金的現值變為1148.77美元,然而,該債券將會以1100美元的價格贖回,資本利得僅為28.94美元,或2.70%。
b.債券的現價可以由到期收益率推導出來。使用計算器,設定:n=40(每半年付息一次),利息=45美元每期,終值=1000美元,利率=4%(每半年期)。計算現值為1098.96美元。現在可以計算贖回收益率。贖回期為5年,或10個半年期,債券的贖回價格為1050美元。為了算出贖回時的收益率,設定:n=10(每半年為一期),每次應付利息=45美元(每期),終值=1050美元,現值=1098.96美元。贖回收益率為3.72%。
14-5 價格=70×年金因子(8%,1)+1000×現值因子(8%,1)=990.74(美元)

14-6 到年末,剩餘期限為29年。如果到期收益率仍為8%,債券仍將以面值出售,其持有期收益率仍為8%,收益率較高時,債券價格和回報率將降低。例如,假設到期收益率增加到8.5%,年利息支付額為80美元,面值為1000美元的情況下,債券價格將等於946.70美元(n=29,i=8.5%,PMT=80美元;FV=1000美元)。該債券在年初開始出售時,其價格為1000美元,則持有期收益率為:

該收益率低於8%的初始到期收益率。
14-7 在低收益條件下,債券價格為631.67美元(n=29,i=7%,PMT=40美元;FV=1000美元),因此,總稅後收入為:
利息 40×(1-0.38)=24.80(美元)
累計利息 (553.66-549.69)×(1-0.38)=2.46(美元)
資本利得 (631.67-553.66)×(1-0.20)=62.41(美元)
稅後總收入=89.67(美元)
收益率=89.67/549.69=0.163=16.3%
14-8 係數為負。高資產負債率對公司來說不是一個好的徵兆,通常會降低公司的信用等級。
14-9 每次利息支付為45美元,有20個半年期。假定最後一筆支付為500美元。期望現金流的現值為650美元,期望的到期收益率為每半年6.317%,或每年12.63%(等價收益率)。
第15章 利率的期限結構
為簡便起見,第14章中我們假定貼現率是固定的。但在現實中,這種情況極少出現。例如,2012年短期國債和中期國債的到期收益率均低於1%,而此時長期債券的收益率大約為2.5%。當這些債券報價時,通常都是期限越長,收益率越高。實際上,這是一種典型的模式,正如我們接下來將看到的,債券剩餘期限和到期收益率之間的關係在不同時期會有截然不同的表現。本章將探討不同期限資產的利率模型,我們力圖找出影響該模型的各種因素,並從所謂的利率期限結構(term structure of interest rate,即不同期限債券貼現現金流的利率結構)中挖掘出起關鍵性作用的因素。
本章還展示了國庫券的價格是如何從零息債券的價格和收益率中推導而來,並檢驗了期限結構揭示未來利率的市場一致性預期的程度以及利率風險的存在如何影響這些推斷。最後將揭示交易員如何利用期限結構計算遠期或延期貸款的遠期利率(也就是它們的利率),並關注遠期利率和未來利率之間的關係。
15.1 收益率曲線
圖14-1表明不同期限的債券通常以不同的到期收益率賣出。債券價格與收益率之間的關係可闡述為:長期限債券將比短期限債券以更高收益率出售。從業者通常將收益率和期限之間的關係用收益率曲線(yield curve)來表示,這是一個以時間和期限為要素的函數平面圖。收益率曲線是固定收益投資者最為關心的問題之一。收益率曲線是債券估值的核心,併為投資者提供判斷未來利率期望值的依據。這種比較通常是一個固定收益投資組合策略形成的起點。
2012年,收益率曲線在上升,長期限債券的收益率要高於短期性債券,但收益率與期限之間的關係卻不盡相同。圖15-1揭示了幾種不同形態的收益率曲線。圖15-1a中2006年早期的曲線近乎平坦。圖15-1b是2009年的曲線,這是一種較為典型的向上傾斜的曲線。圖15-1c是向下傾斜的或者說是倒置的曲線。圖15-1d是先升後降的峰狀曲線。
表15-1 零息債券的價格和到期收益率(面值1000美元)

債券定價
如果不同期限債券的收益率不相同,我們如何對不同時期付息的債券估值呢?例如,假設已給定期限不同的零息國庫券收益率,如表15-1所示。該表顯示1年期零息債券的到期收益率是y1=5%,2年期零息債券的到期收益率是y2=6%,3年期零息債券的到期收益率為y3=7%。這其中的哪些利率可以用來折現債券現金流?回答是:所有。最好的辦法是將每一期債券現金流(無論是利息還是本金)視為獨立銷售的零息債券。

圖15-1 國債收益率曲線
資料來源:Various editions of The Wall Street Journal.Reprinted by permission of The Wall Street Journal,©1989,2000,2006,and 2012 Dow Jones&Company,Inc.All Rights Reserved Worldwide.
回顧第14章的國債剝離計劃(見14.4節)。剝離國債是指將每一次利息和本金支付從債券整體中剝離,作為獨立現金流分別銷售的零息債券。例如,1年期國庫券半年的利息可分離為6個月期限(通過將首次利息支付作為單獨的證券出售)和12個月(對應末次利息和本金)零息債券。債券剝離暗示了附息債券的估值方法。如果現金流作為單獨證券賣出,那麼整個債券的價值就等於在剝離市場中分別購買的現金流的價值。
若不是又該怎麼辦?那就很容易獲取收益。例如,如果投資銀行家注意到一隻債券整體出售的價格低於不同部分分別出售的價格總和,他們可以將這些債券剝離為不附息票債券,售出剝離部分現金流並通過價差獲利。如果債券的售價大於單獨部分現金流總和的價格,他們會反其道而行之:在剝離市場中買入獨立的零息債券,將現金流重組為一隻附息債券,以高於各部分總和的價格整體出售債券。債券剝離(bond stripping)和債券重組(bond reconstitution)都為套利提供了機會——通過對兩個或更多證券的錯誤定價的運用來獲得一個無風險經濟利潤。任何違背一價定律的行為都會引起套利機會,相同的現金流組合必須以相同的價格出售。
現在,我們知道如何給剝離的現金流定價。我們只需要在《華爾街日報》中找到合適的折現率。因為利息收入的支付時間不同,我們可以通過用特定期限的收益率來貼現,即國庫券到期現金流的收益率。我們可以用一個例子加以解釋。
【例15-1】附息債券的估值
假定不附息票債券的收益已經給定,如表15-1所示,我們希望計算3年期、票面利率為10%的附息債券的價值。第一筆現金流為第一年年末支付的100美元利息,以5%的折現率折現;第二筆現金流為第二年年末支付的100美元利息,以6%的折現率折現;最後一筆現金流包含最後一筆利息和麵值(1100美元),以7%的折現率折現。因此附息債券的最終價值是:

你可能會為例15-1中的附息債券到期收益率結果感到吃驚。它的到期收益率是6.88%;與表15-1中的3年期零息債券的期限相匹配,但是到期收益率較低。[1]這反映了3年期附息債券被認為是暗含三個零息債券的資產組合,一一對應於每一期現金流。零息債券收益是三個部分的收益組合。想一想這意味著什麼:如果它們的票面利率有差異,同樣期限的債券將不會有相同的到期收益率。
概念檢查15-1
計算3年期、票面利率為4%且每年付息一次的債券的價格和到期收益率。這個收益率是否與3年期零息債券或例15-1中的利率為10%的附息債券的利率相等?為什麼利率為4%的附息債券與零息債券之間的息差小於10%利率的附息債券和零息債券之間的息差?
那麼收益率曲線意味著什麼?實際上,在實踐過程中,交易員有好幾種收益率曲線。純收益曲線(pure yield curve)指零息債券。相反,當期債券收益率曲線(on-the-run yield curve)指的是近期發行的以面值或近似面值價格出售的附息債券的函數,該函數以期限作為自變量。正如我們看到的,這兩條曲線有明顯的不同。金融雜誌上所畫的收益率曲線(見圖15-1中的曲線)是典型的當期曲線。由於當期國債流動性極好,交易員對它的收益率曲線有很高的興趣。
[1] 記住,附息債券的收益率是單利,其現金流的當期價值等於市場價格。在計算器或電子數據表上計算該債券的到期收益率時,設n=3;價格=1082.17;終值=1000;利息=100。然後計算利率。
15.2 收益曲線與遠期利率
我們已經說明什麼是收益率曲線,但是沒有詳細說明它的來源。例如,為什麼收益率曲線有時向上傾斜,有時向下傾斜?利率期望值的發展怎樣影響今天的收益率曲線的形狀?
這些問題的答案並不簡單,所以我們將從一個已經公認的理想化的框架開始,然後再展開更符合實際情況的討論。首先,我們考慮一個確定性的場景,尤其是在一個所有的投資者都已經知道未來利率軌跡的情況下。
15.2.1 確定的收益率曲線
如果利率是確定的,我們怎麼看待表15-1中2年期零息債券的收益率要大於1年期零息債券收益率?期望一隻債券能提供更高的收益率是不可能的。在一個確定的沒有風險的世界中這是不可能發生的事情,所有的債券(實際上是所有的證券)必須提供相同的收益,否則投資者會競相購買那些高收益的債券直至它們的收益不再高於其他債券。
相反,上升收益率曲線顯示短期利率明年將會比現在更高。為了瞭解原因,來看看兩個2年期債券的投資策略。第一個策略是購買2年期到期收益率為6%的零息債券,持有至到期日。零息債券票面為1000美元,折算到今天的購買價為1000/1.062=890美元,到期價格為1000美元。因此兩年的投資增長率為1000/890=1.062=1.1236。
現在來看看另一個2年期策略,投資相同的890美元在1年期零息債券,其到期收益率為5%。當債券到期時,重新進行另一次1年期債券投資。圖15-2列出了這兩種策略的情況。下一年1年期債券的利率用r2表示。
記住,在兩者都不包含風險的情況下,兩個策略必須提供相同的收益。因此,2年後兩策略的收益必須相等:
購買和持有2年期零息債券=循環投資1年期零息債券
即

通過計算1+r2=1.062/1.05=1.0701,或者r2=7.01%來得出下一年的利率。所以當1年期債券提供的到期收益率低於2年期債券時(5%相對於6%),我們將看到它具有補償優勢:它允許你下一年重新將你的資金投入到另一種也許會有更高收益率的短期國庫券中。相比於當年滾動購買1年期債券與一次性購買2年期債券吸引力相同的情形,下一年的收益率將會更高。

圖15-2 兩個2年期投資計劃
為了辨別將來可能會用到的長期債券的收益率和短期利率的區別,從業人員將會使用以下術語。他們把零息債券到期收益率叫作即期利率(spot rate),意思是對應於零息債券在今天持續了一段時間的利率。相反,既定區間內(例如一年)的短期利率(short rate)是在那一區間內的不同時間點均適用的利率。在我們的例子中,今天的短期利率是5%,下一年的短期利率是7.01%。
毫不奇怪,2年即期利率是當年的短期利率和下一年短期利率的平均值。[1]但是因為複利的影響,平均是一個幾何學問題。我們再次通過使得這兩種2年期策略總收益相等的等式來了解這個問題:

式(15-1)告訴我們為什麼收益曲線在不同時期內有不同的形狀。當下一年的短期利率r2大於這一年的短期利率r1時,兩個利率的平均值將會大於目前的利率,所以y2>y1,收益率曲線向上傾斜。如果下一年的短期利率比今年r1要低,收益曲線是向下傾斜的。因此,收益曲線至少部分反映了對未來市場利率的預計。下面的例子用類似的分析方法得出了第三年的短期利率。
【例15-2】找出未來短期利率
現在來比較兩個3年期策略。一種是購買3年期零息債券,到期收益率如表15-1所示為7%,持有至到期。另一種是購買兩年期零息債券,到期收益率為6%,在第三年的時候購買1年期零息債券,短期利率為r3,那麼投資基金在每種投資策略下的增長率將是:
購買並持有3年期零息債券=購買2年期零息債券,然後再購買1年期債券
即

這就意味著r3=1.073/1.062-1=0.09025=9.025%。另外,注意到3年期的債券反映了接下來3年折現因子的幾何平均:

我們得出結論:長期債券的收益率或即期利率反映了在存續期內受市場預期影響的短期債券利率的軌跡。
圖15-3總結了我們分析的結果並強調短期利率與即期利率之間的區別。最頂端的線代表了每年的短期收益率。下面的線代表了從現在到每個相關到期日的即期收益率(或等同地,不同持有期限的零息債券的到期收益率)。
概念檢查15-2
用表15-1找出第四年的短期利率。證明4年期零息債券的折現因子是1加上接下來四年的短期利率的幾何平均數。
15.2.2 持有期收益率
我們曾經討論過我們所對比的債券的多年累積收益率應相等。在短期如1年的期限,持有期收益率又是怎樣呢?你可能認為債券以更高的到期收益率售出將會獲得更高的年化收益率,但是事實並不是這樣。實際上,一旦你不再這樣想,你將會很清楚這不可能是真的。在確定性的世界裡,所有的債券都必須提供相同的收益,否則投資者將會競相購買收益率更高的證券,推高價格,減少收益。這一過程可以用表15-1來解釋。
【例15-3】持有期收益和零息債券
如表15-1所示的1年期債券目前可以1000/1.05=952.38美元的價格買到,在1年內將達到面值。它不支付利息,所以總投資收益是價格升水,其收益率為(1000-952.38)/952.38=0.05。2年期的債券的買價可以是1000/1.062=890美元。第二年債券的剩餘期限為1年,且1年的收益率為7.01%。因此,它下一年的價格為1000/1.0701=934.49美元,一年期持有期收益率為(934.49-890.00)/890.00=0.05,與5%的收益率相同。
概念檢查15-3
證明例15-1中的3年期零息債券收益率也是5%。提示:下一年,債券的剩餘期限是2年。使用圖15-3中的短期收益率計算從現在起下一年的2年期即期利率。

圖15-3 與即期利率相比的短期利率
15.2.3 遠期利率
下面的等式概括了從零息債券收益率曲線中推算出未來的短期收益率的方法。使得兩種n年期投資策略的總收益相等:買入並持有一隻n年期零息債券相等於買入(n-1)年零息債券再將收益投入一隻1年期債券。

式中,n指的是期數,yn為n期零息債券在第n期的到期收益率。根據觀察到的收益率曲線,用式(15-2)可以解出最後期的短期利率:

式(15-3)有一個簡單的解釋。等式右邊分子的含義是n期零息債券持有至到期的投資總增長係數,同理,分母的含義是n-1期投資的總增長。由於前者比後者的投資期限多一年,其增長量的差別一定是將n-1年的回報再投資一年n。
當然,當未來利率不確定時,如現實中的那樣,無法推斷未來“確定”的短期利率。今天無人得知將來的利率是什麼,最多就是能推測預期值並考慮到不確定性。但是人們仍然普遍通過式(15-3)來推斷未來利率收益率曲線的隱含意義。由於認識到未來利率的不確定性,我們將以這種方式推斷出來的利率稱為遠期利率而不是未來短期利率,因為它不必是未來某一期間內的實際利率。
如果n期的遠期利率為fn,我們可用下式定義fn:

經整理有:

在這裡,遠期利率被定義為“損益平衡”的利率,它相當於一個n期零息債券的收益率等於(n-1)期零息債券在第n期再投資所得到的總收益率。如果第n期的短期利率等於fn,兩種n年期投資策略的總收益將會是相等的。
【例15-4】遠期利率
假定債券交易員使用表15-1中的數據。4年期遠期利率可以由下式計算:

因此,遠期利率是f4=0.1106或者11.06%。
概念檢查15-4
你已經在前面的內容中知道了許多種“利率”。解釋即期利率、短期利率與遠期利率之間的差別。
我們再次強調未來的實際利率並不一定與從今天的數據計算得出的遠期利率相等。實際上,預期的未來短期利率在實際中也不一定與遠期利率相等。這個問題我們會在第16章中強調。現在,我們將要指出遠期利率與未來短期利率在特殊的利率確定的情況下是相等的。
Excel應用:即期和遠期收益
下面的電子數據表(www.mhhe.com/bkm)的數據可用於預測價格和附息債券的收益率,以此來計算一年期和多年期的遠期利率。即期收益來源於以面值出售的債券的收益率曲線,也指當前利息或未到期債券的收益率曲線。

每個期限的即期利率用於計算每一時期現金流的現值。這些現金流的總額是這些債券的價格。根據這一價格,就可以計算出債券的到期收益率。如果錯誤使用了未到期債券的到期收益率來為債券的利息收益折現,就會得出一個完全不同的價格。差異在數據表中計算出來了。
[1] 在算術平方根上,加上n個數被n整除。在幾何平均上,將n個數相乘,再開n次方。
15.3 利率的不確定性與遠期利率
現在開始討論更為複雜的在遠期利率不確定條件下的期限結構問題。目前為止,我們認為,在一個確定性的情景中,有相同到期日的不同投資策略一定會有相同的收益率。例如,兩個連續的1年期零息債券投資獲得的收益,應該與一個等額的2年期零息債券投資的收益率相等。因此,在確定的條件下,有:

當r2未知時,情況又是如何呢?
例如,假設今天的利率是r1=5%,下一年的期望短期收益率是E(r2)=6%。如果投資者只關心利率的期望值,那麼2年期零息債券的到期收益率可以用期望短期收益來計算,如式(15-6)所示。

2年期零息債券的價格是1000/(1+y2)2=1000/(1.05×1.06)=898.47美元。
現在來看看只希望投資一年的短期投資者。她能夠以1000/1.05=952.38美元的價格購買1年期零息債券,並且由於她知道在年底債券的到期價值為1000美元,因而無風險收益鎖定在5%。她也可以購買2年期零息債券。期望收益率為5%:下一年,債券剩餘期限為1年,我們希望這一年的年利率為6%,即價格為943.40美元且持有期收益為5%。
但是2年期債券的收益率是無風險的。如果下一年的利率大於期望值,即大於6%,債券的價格就會低於943.40美元;相反,如果r2結果小於6%,債券的價格就會超過943.40美元。為什麼短期投資者購買2年期利率為5%的風險債券並不比購買1年期無風險債券高明呢?很明顯,投資者不應該持有2年期債券,除非它能提供一個更高的期望收益。這要求當不考慮風險時2年期債券的售價應該低於我們得出的898.47美元。
【例15-5】債券價格和有利率風險的遠期利率
假定很多投資者較保守,僅在價格低於881.83美元時,他們才願意持有2年期債券。在這一價格水平上,2年期債券的持有期收益為7%(因為943.40/881.83=1.07)。2年期債券的風險溢價是2%;相比於1年期債券的5%的無風險利率,它提供了7%的期望收益率。在這個風險溢價水平上,投資者將願意承擔由於利率不確定性而導致的價格風險。
當債券價格反映了風險溢價時,遠期利率f2卻不再等於短期期望利率E(r2)。儘管我們假定E(r2)=6%,很容易得出f2=8%。賣價為881.83美元的2年期零息債券到期收益率為6.49%,且
例15-5的結果(遠期利率超過期望短期利率)並不使我們吃驚。我們將遠期利率定義為在忽略風險的前提下,使得第二年的長期投資和短期投資具有同樣吸引力的利率。當我們解釋風險時,很明顯短期投資者將會迴避長期債券,除非它能比1年期債券提供更高的收益率。另一種說法是持有長期債券的投資者將會要求更高的風險溢價。風險厭惡的投資者僅當短期利率期望值低於均衡值f2時才會願意持有長期債券,因為r2的期望值越低,投資長期債券的期望收益越高。
因此,如果大多數人是短期投資者,債券的價格必須使得f2大於E(r2)。遠期利率相比期望的未來短期利率將會包含溢價。這種流動性溢價補償了短期投資者在年底出售持有的長期債券的價格的不確定性[1]。
概念檢查15-5
假設短期投資者要求的流動性溢價為1%。如果f2等於7%,那麼E(r2)是多少?
也許令人吃驚的是,投資者認為長期債券可能比短期債券更安全的情景。為了瞭解這是為什麼,來設想一個想進行2年期投資的長期投資者。假定投資者可以以890美元的價格購買面值為1000美元的2年期的零息債券,鎖定到期收益率為y2=6%。另一種選擇是,投資者可以進行兩次1年期投資。在這個例子中,890美元的投資可以在兩年內增長890×1.05×(1+r2),由於r2是未知的,結果仍然是個未知數。這種均衡的2年期利率,同樣是遠期利率,即7.01%,因為遠期利率可以定義為使兩個投資策略的期末價格相等時的利率。
這種循環策略的期望回報價值是890×1.05×[1+E(r2)]。如果E(r2)等於遠期利率f2,那麼從這種循環策略中的期望收益與一致的2年期到期債券投資策略的收益相等。
這種假定是否合理?再強調一次,只有當投資者不關注循環策略的期末價值的不確定性時,以上假定才是合理的。無論如何,投資風險都是很重要的,否則,長期投資者將不會參與到循環投資策略中來,除非他的期望收益超過了2年期債券。這個例子中投資者要求:

這就意味著E(r2)大於f2。投資者要求下一年的短期期望利率大於遠期利率。
因此,如果投資者是長期投資者,沒有人願意持有短期債券,除非債券提供了一個承擔利率風險的回報。在這種情況下,債券價格應該設定在循環持有短期債券的期望收益大於持有長期債券的水平上。這會引起遠期利率小於未來即期期望利率。
例如,假定事實上E(r2)=8%。這種流動性溢價將會是負的:f2-E(r2)=7.01%-8%=-0.99%。這肯定與我們從第一個例子中由短期投資者得出的結論相反。很明顯,遠期利率是否等於短期期望利率取決於投資者是否願意承擔利率風險,同時是否願意持有與他們的投資觀點不一樣的債券。
[1] 流動性指的是在預期的價格上很容易售出一種資產。因為長期債券有價格風險,他們認為長期債券流動性差,必須提供風險溢價。
15.4 期限結構理論
15.4.1 期望假說
期限結構理論的簡單版本即期望假說(expectations hypothesis)。關於假說的共同看法是遠期利率等於未來短期利率的期望值,即f2=E(r2),並且流動性溢價為0。如果f2=E(r2)則長期收益等於未來期望收益率。另外,可以用從收益率曲線中得到的遠期利率推斷未來短期利率的市場預期。例如,式(15-5)中(1+y2)2=(1+r1)(1+f2),如果期望假說是正確的,可以寫成(1+y2)2=(1+r1)[1+E(r2)]。到期收益率也可以僅由當期和預期的未來單期利率決定。一個向上的收益率曲線是投資者期望利率上升的最好證據。
同時,當運用期望假說的時候,並不需要侷限於名義債券。華爾街實戰15-1指出,我們可以將這一理論運用到實際利率的期限結構中,並順便學習一些有關通貨膨脹率的市場預期的知識。
概念檢查15-6
如果期望假說是有效的,投資者持有與其投資觀點不同的期限的債券,我們可以得出哪些必要的溢價條件?
華爾街實戰15-1 期望假說與遠期通貨膨脹率
普通債券的遠期利率是名義利率。但是通過價格水平指數債券,例如通貨膨脹保護債券,我們可以計算遠期實際利率。由於名義利率和實際利率之間的差異近似等於預期通貨膨脹率,因此,比較名義和實際的遠期利率能讓我們對市場預期的未來通貨膨脹率有大致的概念。名義和實際之間的差值是一種遠期的通貨膨脹率。
作為貨幣政策的一部分,美聯儲委員為刺激經濟,會定期降低其聯邦基金利率。下面這張圖是在美聯儲宣佈這一政策的當天,從彭博截屏的5年期遠期名義利率和遠期實際利率的實時每分鐘利差。在宣佈當時,利差立即擴大,表明市場預期更加擴張性的貨幣政策最終會導致更高的通貨膨脹率。此圖中顯示的通貨膨脹率的上升非常溫和,從2.53%到2.58%,僅有0.05%,但是這項聲明的影響非常明顯,對於聲明市場調整的速度也令人驚歎。

15.4.2 流動性偏好
我們曾經提到,除非遠期利率超過預期短期利率,即f2>E(r2),短期投資者不會持有長期債券。而長期投資者除非E(r2)>f2,否則也不會願意持有短期債券。換句話說,需要有溢價存在使兩種類型的投資者持有不同於他們投資理念的期限的債券。期限結構的流動性偏好理論的倡導者相信短期投資者佔據市場統治地位,所以遠期利率將會超過短期期望利率。f2大於E(r2)的部分(即流動性溢價)為正。
概念檢查15-7
流動性溢價假說也認為債券持有人偏好發行長期債券來鎖定借款費用。這種偏好將會對一個正的流動性溢價產生怎樣的影響?
為了更好地說明這些理論的不同內涵對利率期限結構的解釋,假定短期利率一直不變。假定r1=5%,E(r2)=5%,E(r3)=5%等。在期望假說理論下,2年期到期收益率假說可以從下式得出:

所以y2=5%,相似地,所有期限債券的收益率均為5%。
相反,在流動性偏好理論下,f2>E(r2)。為了解釋這一點,假定流動性溢價為1%,因此f2=6%。那麼,2年期債券:

這意味著1+y2=1.055。相似地,如果f3=6%,那麼3年期債券的收益率可以由以下式子計算得出:(1+y3)3=(1+r1)(1+f2)(1+f3)=1.05×1.06×1.06=1.17978。
這意味著1+y3=1.0567。這種情形的收益率曲線如圖15-4a所示。這類上升的曲線在實際中非常普遍。
如果利率隨著時間變化,那麼流動性溢價可能會阻礙由期望即期利率得出遠期利率。那麼每一期限的到期收益率是單期遠期利率的平均值。關於利率上升或下降的多種可能性可以在圖15-4中見到,如圖15-4b~圖15-4d所示。

圖15-4 收益率曲線
注:a組:短期期望利率恆定,流動性溢價增長1%,收益率曲線上升;b組:短期期望利率下降,流動性溢價增長,收益率曲線上升;c組:短期期望利率下降,流動性溢價恆定,收益率曲線呈波狀;d組:短期期望利率上升,流動性溢價上升,收益率曲線驟然升高。
15.5 期限結構的解釋
如果收益率曲線反映未來短期利率的期望值,則它為固定收益投資者提供了一個潛在的有力分析工具。一旦利用期限結構推導出經濟體中其他投資者的利率期望,就可以把那些期望值作為分析的基準。例如,假設我們對利率將要下降的看法比其他投資者相對樂觀一些,我們將更願意在投資組合中加入長期債券。因此,在這一節,我們將深入研究通過詳細分析期限結構可獲得的信息。遺憾的是,當收益率曲線確實能夠反映未來利率的期望時,它也會反映其他一些因素,如流動性溢價。而且,利率變化預測可能具有不同的投資含義,這取決於這些變化是由預期通貨膨脹率的變化引起的還是由預期真實利率的變化引起的,而這又為合理地說明期限結構增加了新的複雜性。
我們已經知道,在確定性條件下,1加上零息債券的到期收益率簡單等同於1加上債券存續期內實際的短期利率的幾何平均值。這就是式(15-1)的含義,這裡給出它的一般形式:

當未來利率不確定時,用遠期利率替代式(15-1)中的未來短期利率,得到:

因此,不同期限債券的收益率與遠期利率之間存在直接關係。
首先,我們要弄明白什麼因素能夠解釋一條上升的收益率曲線。從數學上看,如果收益率曲線是上升的,fn+1一定高於yn。也就是說,在任一到期日n,由於下一期的遠期利率比到期收益率高,因此收益率曲線是向上傾斜的。這一規律是根據到期收益率是遠期利率的平均值(儘管是幾何平均值)得出的。
如果收益率曲線隨著期限增加而上升,就必然會出現到期日越長,“新的”遠期利率高於此前觀測到的遠期利率平均值的情況。這類似於,如果一個新同學的考試分數提高了全班的平均分數,則該同學的分數一定超過不包括她時全班的平均分數。要提高到期收益率,在計算平均值時就得增加一個高於原平均值的遠期利率。
【例15-6】遠期利率和收益率曲線的斜率
如果3年期零息債券的到期收益率是7%,則4年期債券的收益率滿足下式:

如果f4=0.07,那麼y4也等於0.07(確認這一點)。如果f4大於7%,y4將超過7%,收益率曲線將向上傾斜。例如,若f4=0.08,則(1+y4)4=(1.07)3×(1.08)=1.3230,y4=0.0725。
概念檢查15-8
參見表15-1,證明當且僅當第四期的遠期利率大於3年期債券的到期收益率y3,即大於7%時,y4將超過y3。
假定向上傾斜的收益率曲線總是與高於即期或當前到期收益率的遠期利率相關,那麼,下一步要弄清楚的是什麼原因引起更高的遠期利率。遺憾的是,對這個問題總有兩種可能的答案。我們說過,根據下式,遠期利率可能與預期的未來短期利率相關:

式中,流動性溢價可能是誘使投資者持有與其投資偏好不同的期限債券的必要條件。
順便指出,儘管流動性溢價假說的支持者一般認為流動性溢價為正,但它不一定是正的。如前文所說,如果大多數投資者傾向於長期投資,流動性溢價就可能為負。
在任何情況下,式(15-8)都表明有兩個原因可使遠期利率升高:一是投資者預期利率上升,這意味著E(rn)上升;二是者投資者對持有長期債券要求一個很高的溢價。儘管我們試圖從上升的收益率曲線中推導出投資者相信利率最終會上升,但這並不是一個有效推理。實際上,圖15-4a對這一推理提出了一個簡單的反例。圖中短期利率被預期永遠保持在5%,且流動性溢價也保持在不變的1%,因此,所有的遠期利率都是6%。結果顯示收益率曲線不斷上升,從一年期債券5%的收益率開始,隨著越來越多6%的遠期利率加入到期收益率的平均值中,長期債券到期收益率最終也將接近6%的平均水平。
因此,雖然未來利率將會上升的預期確實會導致收益率曲線上升,但反過來並不成立:上升的收益率曲線本身並不意味著更高的未來收益率預期。可能存在的流動性溢價所產生的影響使得任何試圖簡單地從期限結構中抽象出預期值的嘗試無法實行。但預計市場預期是一項重要工作,因為只有把自己的預期與市場價格所反映的預期相對比,我們才能知道自己對利率的看法是相對樂觀還是相對悲觀。
一個得出未來預期即期利率的辦法是假定流動性溢價不變。從遠期利率中減去這一溢價估值就得到市場預期利率。例如,再利用圖15-4中的例子,研究者從歷史數據估算出該經濟體中典型的流動性溢價為1%。從收益率曲線計算出遠期利率為6%,則未來即期利率的期望值是5%。
有兩個原因使得這一方法難以推廣。第一,幾乎不可能獲得準確的流動性溢價估計值。通常的估計方法是將遠期利率與最終實現的未來短期利率進行比較,計算兩者的平均差。然而,這兩個值的偏差有可能太大,而且由於影響實際短期利率的經濟事件難以預測,這種偏差也難以預測。因此,數據包含太多的噪聲,以至於不能得到期望溢價的可靠估計。第二,沒有理由相信流動性溢價是不變的。圖15-5顯示了自1971年以來長期國債價格收益率的波動情況。在此期間,利率風險波動劇烈,所以,我們應該預期不同期限債券的風險溢價是波動的,而且經驗證據表明,流動性溢價事實上是隨時間波動的。

圖15-5 長期國債的價格波動
但是,非常陡的收益率曲線被許多專家解釋為利率即將上升的警示信號。實際上,收益率曲線是整個經濟週期的一個很好的指示器,因為當存在經濟擴張預期時,長期利率趨於上升。
我們通常觀察到的向上傾斜的收益率曲線是流動性溢價學說的經驗基礎,特別是在期限較短時更是如此,這一學說認為長期債券產生正的流動性溢價。由於收益率曲線經常因風險溢價而向上傾斜,這使得一條向下傾斜的收益率曲線就成為收益可能減少的強有力的證據。反過來,利率下降的預測又往往解釋為經濟衰退即將到來的信號。在自1970年起的七次經濟衰退中,每一次的短期利率都會超過長期利率。正因如此,收益率曲線的斜率能夠成為經濟領先指標的主要組成部分也就並不奇怪了。
圖15-6描述了90天短期國庫券和10年期國債的歷史收益率。長期債券的收益率通常超過短期債券的收益率,這意味著收益率曲線一般會向上傾斜。而且,該規則的例外似乎確實發生在短期利率下降之前,如果這個下降可以預知,將會導致收益率曲線向下傾斜。例如,圖15-6中1980~1981年,90天的收益率超過了長期收益率。這兩年就位於利率總水平猛烈下降和經濟急劇衰退之前。

圖15-6 10年期和90天短期國庫券收益率:期限利差
為什麼利率會下降呢?這要考慮兩個因素:實際利率與通貨膨脹溢價。回想一下,名義利率是由實際利率與通貨膨脹補償因素構成的:
1+名義利率=(1+實際利率)(1+通貨膨脹率)
近似於:
名義利率≈實際利率+通貨膨脹率
因此預期通貨膨脹率和實際利率的變化都會引起預期利率的變化。通常,區分這兩種可能原因是很重要的,因為與它們相聯繫的經濟環境會有本質的不同。高實際利率可能意味著經濟的快速擴張、高政府預算赤字和緊縮的貨幣政策。儘管高通貨膨脹率可能源於經濟的快速擴張,但通貨膨脹也可能產生於貨幣供給的快速增長或供給方面對經濟的衝擊,如石油供給的中斷。
這些因素對投資的意義有很大區別。即使已經通過分析收益率曲線得出利率將要下降的結論,我們仍需要分析導致利率下降的宏觀經濟因素。
15.6 作為遠期合約的遠期利率
我們已經知道,利用式(15-5)可以從收益率曲線推導出遠期利率。通常,遠期利率不會等於最終實現的短期利率,甚至不會等於當前對短期利率的預期。但從某種意義上說,遠期利率是一種市場利率。假設你想現在為未來的某個時間安排一筆貸款,你今天就會對將要支付的利率達成協議,但貸款要到將來的某個時間才執行。這種“遠期貸款”利率怎樣確定呢?也許並不令人吃驚,下面所說的利率就是貸款期間內的遠期利率。我們舉例來說明這一點。
【例15-7】遠期利率合約
假設面值為1000美元的1年期零息債券的價格是952.38美元,面值為1000美元的2年期零息債券的價格是890美元。可見,1年期債券的到期收益率是5%,2年期債券的到期收益率是6%。第二年的遠期利率如下:

現在考慮下表中列出的策略。第一欄列出了本例的數據,第二欄推廣到一般情況。我們用B0(T)表示T時刻到期的零息債券的當期價格。

初始現金流(0時刻)為0。你買入1年期零息債券支付952.38美元,即一般情況下的B0(1),同時賣出每份2年期零息債券獲得890美元,即一般情況下的B0(2)。若賣出1.0701份這樣的債券,初始現金流為0。[1]
在時刻1,1年期債券到期,你獲得1000美元。在時刻2,你賣出的2年期零息債券到期,必須支付1.0701×1000=1070.10美元。你的現金流如圖15-7a所示。注意,你已經構建了一個“組合”遠期貸款:相當於1年後借入1000美元,過了一年後償還1070.10美元。因此這一遠期貸款利率為7.01%,恰好等於第二年的遠期利率。
通常,要構造這個組合遠期貸款,每買入一份1年期零息債券就要賣出(1+f2)份2年期零息債券。這使得你的初始現金流為0,因為1年期和2年期零息債券的價格相差一個係數(1+f2)。注意到:

概念檢查15-9
假設3年期零息債券的價格是816.30美元。第三年的遠期利率是多少?怎樣構造一個組合的1年期遠期貸款,使得在t=2時執行,t=3時到期?
同時

所以,當你賣出(1+f2)份2年期零息債券後,你正好獲得買入1份1年期零息債券的足額現金。兩種零息債券到期時的面值都是1000美元,因此,時刻1與時刻2的現金流相差同樣一個係數,即1+f2,如圖15-7b所示。可見,f2就是遠期貸款的利率。

圖15-7 構建一個遠期貸款組合
顯然,還可以構造到期時間超過兩年的遠期貸款,也可以構造不同時期的貸款。本章末習題中的第18和19題可以引導你瞭解這些不同情況。
[1] 當然,現實中不可能賣出非整數份債券,但可以這樣考慮此部分交易。如果你賣出一份這種債券,相當於借入890美元,期限為2年。賣出1.0701份這種債券意味著借入890×1.0701=952.38(美元)。
小結
1.利率期限結構涉及不同期限的利率,這些利率體現在無違約風險的零息債券價格中。
2.在確定性環境下,所有投資者對任一投資期限的投資要求相等的收益率。在一個無風險的經濟環境中,各種債券的短期持有收益應該相等,且都等於可在市場實現的短期債券利率。類似地,短期債券在長期內再投資的所得收益應該等於長期債券的總收益。
3.遠期利率是使得盈虧平衡的未來利率,它使零息債券的再投資策略總收益與長期債券的總收益相等。它可由以下公式定義:

式中,n是從今天算起的期數。這一公式能夠證明到期收益率與遠期利率之間存在如下關係:

4.通常預期假設利率認為遠期利率是預期的未來利率的無偏估計。然而,有充分理由相信遠期利率不同於預期的短期利率,這是因為存在被稱為流動性溢價的風險溢價。即使短期利率沒有上升的預期時,正的流動性溢價也可能導致收益率曲線向上傾斜。
5.流動性溢價的存在使得從收益率曲線中推導預期未來利率變得極其困難。如果我們能夠假設流動性溢價在一定時期內保持相對穩定,這一推導會相對容易。然而,實踐和理論兩方面都對流動性溢價的穩定不變存在懷疑。
6.遠期的借款和貸款合約可能按遠期利率達成協議,從這一重要意義上講,遠期利率就是市場利率。
習題
基礎題
1.遠期利率與未來短期利率的市場預期之間的關係是什麼?解釋利率期限結構的預期和流動性偏好理論。
2.根據預期假說,如果收益率曲線是向上傾斜的,市場預計短期利率必然會上升。這句話是對、錯還是不確定?為什麼?
3.根據流動性偏好理論,如果預期通貨膨脹在以後幾年將會下降,長期利率將高於短期利率。這句話是對、錯還是不確定?為什麼?
4.如果流動性偏好假設是真的,當一段時期內的利率保持穩定,期限結構曲線的形狀將是怎樣的?
a.向上傾斜
b.向下傾斜
c.持平
5.根據純預期理論,下面有關遠期利率的哪一項是正確的?
a.僅代表預期的未來短期利率
b.對視市場預期的無偏估計
c.總是誇大未來短期利率
6.假設純預期利率是正確的,向上傾斜的收益率曲線表示:
a.利率在未來會上升
b.長期債券比短期債券風險大
c.利率在未來預期會下降
中級題
7.下表列出了不同期限的零息債券價格。計算每種債券的到期收益率並推導遠期利率。

8.假定預期假說是正確的,計算第7題中4年期債券隨時間推移的預期價格路徑,每年債券的收益率是多少?證明期望收益等於各年的遠期利率。
9.考慮下列面值為1000美元的零息債券:

根據期望假說,預計從現在開始3年後的1年期利率是多少?
10.當前零息債券的期限結構是:

明年這個時候,你預期它是:

a.你預期下一年3年期的零息債券的收益率是多少?
b.根據預期理論,下一年市場預期的1年期和2年期零息債券的到期收益率是多少?市場預期的3年期債券收益率是高於還是低於你的預期?
11.當前,1年期零息債券的到期收益率為7%,2年期零息債券的到期收益率為8%。政府計劃發行2年期債券,每年付息,票面利率為9%。債券面值為100美元。
a.該債券售價多少?
b.該債券的到期收益率是多少?
c.如果收益率曲線的預期理論是正確的,則市場預期明年該債券的售價為多少?
d.如果你認為流動性偏好理論是正確的,且流動性溢價為1%,重新計算c。
12.下面列出了期限不同的零息債券價格。

a.面值1000美元的債券,票面利率為8.5%,每年付息,3年後到期,該債券的到期收益率是多少?
b.如果第一年年底收益率曲線在8%處變成水平的,則持有該附息債券1年的持有期收益率是多少?
13.零息債券的價格反映的遠期利率如下:

除零息債券外,投資者還可以購買一種每年付息60美元的3年期債券,面值為1000美元。
a.該付息債券的價格是多少?
b.該附息債券的到期收益率是多少?
c.根據預期假說,該附息債券的預期可實現的複合收益率是多少?
d.如果你預測一年後收益率曲線將在7%處變成水平狀,請預測持有該附息債券1年的期望收益率是多少。
14.觀察下列期限結構:

a.如果你相信明年的期限結構與現在相同,那麼,1年期零息債券和4年期零息債券哪個預期1年期收益率更高?
b.如果你相信期望假說,又會如何?
15.1年期零息債券的到期收益率為5%,2年期的是6%。票面利率是12%(每年付息)的2年期附息債券的到期收益率是5.8%。對投資銀行而言存在什麼套利機會?該套利行為的利潤是多少?
16.假設面值100美元的1年期零息債券現在售價為94.34美元,而2年期的零息債券的售價為84.99美元。你正在考慮購買2年期的每年付息債券,面值為100美元,年票面利率為12%。
a.2年期零息債券的到期收益率是多少?2年期附息債券呢?
b.第二年的遠期利率是多少?
c.如果期望假說可接受,第一年年底附息債券的期望價格是多少?附息債券第一年的預期持有期收益率是多少?
d.如果你接受流動性偏好假說,期望收益率是更高還是更低?
高級題
17.無違約風險的零息債券當前的收益率曲線如下表所示。

a.隱含的一年期遠期利率是多少?
b.假定期限結構的純預期假說是正確的。如果市場預期準確,明年的純收益曲線(即1年期與2年期零息債券的到期收益率)是多少?
c.如果你現在購買2年期零息債券,明年的總期望收益率是多少?如果你購買的是3年期零息債券呢(提示:計算當期價格和預期未來價格)?不考慮稅收。
d.票面利率為12%且每年付息的3年期債券的當前價格應為多少?如果你以此價格買入,明年的總期望收益率是多少(利息加價格變動)?不考慮稅收。
18.假設不同期限的零息債券的價格如下表所示。債券面值為1000美元。

a.計算每年的遠期利率。
b.怎樣構建一個第3年開始執行的1年期遠期貸款?證實貸款利率等於遠期利率。
c.若遠期貸款從第4年開始執行,再次回答b中的問題。
19.繼續利用上題中的數據。假設你想構建一個三年後開始執行的2年期遠期貸款。
a.假設你於今日買入一份3年期零息債券。你需要賣出多少5年期零息債券才能使你的初始現金流為零?
b.這一策略中每年的現金流是多少?
c.對這筆3年後執行的2年期遠期貸款,實際的2年期利率是多少?
d.證實2年期貸款的實際利率是(1+f4)×(1+f5)-1。這樣,可以說明該2年期貸款利率就是這兩年中的遠期利率。或者,證明實際的2年期遠期利率等於
CFA考題
1.根據預期和流動性偏好理論,簡要說明為什麼不同到期日的債券收益率不同。簡述當收益率曲線向上傾斜和向下傾斜時每種假說的含義。
2.以下關於利率期限結構的說法哪個是正確的?
a.預期假說表明,如果預期未來短期利率高於當期短期利率,則收益率曲線是趨於平坦。
b.預期假說認為長期利率等於預期短期利率。
c.流動性溢價理論指出,其他都相等時,期限越長,收益率越低。
d.流動性偏好利率認為,債權人傾向於購買收益率曲線短期部分的證券。
3.下表是零息國債的到期收益率:

a.計算第三年的1年期遠期利率。
b.說明在什麼條件下計算出的遠期利率是該年度1年期即期利率的無偏估計。
c.假設數月之前,該年的1年期遠期利率明顯高於現在的遠期利率。什麼因素可以解釋遠期利率的下降趨勢?
4.6個月期限的國庫券即期利率為4%,1年期的即期利率為5%。從現在起6個月後的隱含6個月遠期利率是多少?
5.下表列出了同一公司發行的兩種每年付息債券的特性,它們具有相同的優先償債權和即期利率,債券價格均與即期利率無關。利用表中信息,推薦購買債券A還是債券B。
債券特徵

即期利率

6.凱普爾是一個固定收益組合投資經理,與一些大的機構客戶合作。範赫森是明星醫院養老金計劃的顧問。兩人一起討論基金約1億美元國債的管理。目前美國國債收益率曲線如下表所示。範赫森認為:“考慮到2年期和10年期的國債收益率差別很大,那麼在10年投資期內,買入10年期國債將會比買入2年期國債並在每次到期後再買入2年期國債的策略獲得更高的回報。”

a.根據純預期假說,說明範赫森的結論是否正確。
b.範赫森與凱普爾討論利率期限結構的另一種理論,並向她提供瞭如下關於美國國債市場的信息:

利用此附加信息和流動性偏好理論,判斷收益率曲線斜率對未來預期短期利率的變化方向意味著什麼。
7.超級信託公司的資產組合經理正在構建一個固定收益資產組合來滿足一位客戶的目標。該經理將美國附息國債和零息的美國國債進行比較,發現零息的美國國債的收益率具有明顯優勢:

簡述為什麼零息的美國國債比同期限的附息國債收益率高?
8.美國國債收益率曲線的形狀反映了兩次美聯儲下調聯邦基金利率的預期。當前的短期利率是5%,第一次預期6個月後大約降低50個基點,第二次預期1年後大約降低50個基點。當前美國國債期限溢價在未來3年中為每年10個基點(只考慮3年的情況)。
然而,市場也認為兩年半後,美聯儲會改變降息的做法,轉而將聯邦基金利率提高100個基點。你預期在未來3年中流動性溢價為每年10個基點(只考慮3年內情況)。
但是,市場同時認為兩年半後,美聯儲會對聯邦基金利率上調100個基點,扭轉之前的下調。你預期在今後3年中,每年有10個基點的期限溢價(只考慮3年內情況)。
描述或畫出3年內國債收益率曲線的形狀。你是根據哪種期限結構理論推斷出你所描繪的美國國債收益率曲線的形狀的?
9.美國財政部持有大量養老金資產組合。你決定分析美國國債的收益率曲線。
a.根據下表數據,計算5年期即期利率與遠期利率,假定按照複利計算,寫明計算過程。
美國中期國債收益率曲線數據

b.解釋下列三個概念:短期利率、即期利率、遠期利率。說明這三個概念之間的關係。
c.你正考慮購買期限為4年的零息美國中期國債。根據以上收益率曲線,計算該債券的預期到期收益率和價格,並寫明計算過程。
10.下表列出了5種美國國債的即期利率。假設所有債券每年付息。
即期利率

a.為3年後執行的延期貸款計算其隱含的2年期遠期利率。
b.利用表中數據計算5年期每年付息債券的價格,票面利率為9%。
在線投資練習
登錄www.smartmoney.com,鏈接到Living Yield Curve(查找Economy and Bonds欄目),這是收益率曲線的移動圖形。收益率曲線通常是向上或者向下傾斜的嗎?今天的收益率曲線是怎樣的?曲線的斜率有多大的差異?哪種差別更大(短期還是長期利率)?你能夠解釋為什麼是這樣的嗎?
概念檢查答案

在這一價格水平上,到期收益率為6.945%[n=3;PV=(-)922.65;FV=1000;PMT=40]。該債券的到期收益率更接近3年期零息債券收益率而不是例15-1中票面利率為10%的附息債券的到期收益率。這種情況的意義在於:該債券票面利率低於例15-1中的債券,它的主要價值在第3年最後一次支付時才實現,所以它的收益率更接近3年期零息債券。
15-2 我們用類似例15-2中的方法比較兩種投資策略:
買入並持有4年期零息債券
=買入3年期零息債券,再投資於1年期債券

這意味著r4=1.084/1.073-1=0.11056=11.056%。現在我們驗證4年期零息債券的收益率是後三年折現因子的幾何平均:

15-3 現在,3年期債券可以1000/1.073=816.30美元的價格買入。明年,債券剩餘期限為2年。第2年短期利率為7.01%,第3年短期利率為9.025%。因此,根據下式,該債券明年的到期收益率與這些短期利率有關:
(1+y2)2=1.0701×1.09025=1.1667
則它明年的價格為1000/(1+y2)2=1000/1.1667=857.12美元。所以,1年期持有期收益率是(857.12-816.30)/816.30=0.05或者5%。
15-4 n年期即期利率是指剩餘期限為n年的零息債券的到期收益率。第n年的短期利率是指第n年將實行的1年期利率。最後,第n年的遠期利率是指能滿足“盈虧平衡條件”,使得兩種n年期的投資策略總收益相等的短期利率。第一種策略是投資n年期的零息債券,第二種策略是先投資n-1年期的零息債券,再投資1年期零息債券。即期利率和遠期利率當前可以得出,但由於利率的不確定性,未來短期利率不可預測。在未來利率確定的特殊情況下,從收益率曲線計算出的遠期利率應等於未來的實際短期利率。
15-5 7%-1%=6%。
15-6 風險溢價為0。
15-7 如果發行人更願意發行長期債券,則他們會願意接受比短期債券更高的預期利息成本。這種意願與投資者對長期債券的高利率要求相結合,形成了正的流動性溢價。

(此外,注意2年期零息債券的價格與3年期零息債券的價格之比為1+f3=1.0903。)要構建一個組合貸款,買入一份2年期零息債券,同時賣出1.0903份3年期零息債券。初始現金流為0,在時刻2現金流為+1000美元,在時刻3現金流為-1090.30美元,這相當於在時刻2以9.03%的利率執行1年期遠期貸款的現金流。
第16章 債券資產組合管理
本章將討論各種債券資產組合管理策略,並詳細說明消極策略與積極策略的區別。消極投資策略是將證券的市場價格當作公平的價格。消極管理者更傾向於在既定的市場機遇條件下保持一種適度的風險-收益平衡,而不試圖利用內部信息或者觀察力跑贏市場。消極管理者中一個特別的實例是免疫策略,其試圖隔離或免除資產組合的利率風險。相比之下,積極投資策略試圖獲得更多收益,而不考慮相伴而來的風險。在債券管理中,積極管理者可採用兩種形式:一是利用利率預測來預計整個債券市場的動向;二是利用某些形式的內部市場分析來識別部分特定市場或者錯誤估值的特定券種。
因為利率風險對積極策略和消極策略的選擇至關重要,所以我們首先討論債券價格對利率波動的敏感性。敏感性是由債券久期來測度的,我們對債券久期的決定因素將給予特別關注。我們要討論幾種消極投資策略,並介紹久期匹配技術怎樣使資產組合的持有期收益率免疫於利率風險。在討論久期測度的廣泛運用後,我們重點圍繞債券凸性的概念,具體考慮改進測度利率敏感性的方式。久期對積極投資策略也十分重要,我們在本章最後討論積極投資策略,這些策略通過利率預測和市場內部分析探尋債券市場中更具吸引力的證券。
16.1 利率風險
我們知道債券價格與其收益之間存在反向關係,並且我們也知道利率會有大幅波動。隨著利率的漲跌,債券持有人會有資本利得和損失。這些利得和損失使得固定收益投資具有風險性,即便利息和本金支付有保障,例如國債。
為什麼債券價格會對利率波動做出反應?需要記住的是,在競爭市場中所有證券給投資者的期望收益率應該是相當的。當債券發行的票面利率是8%,而市場的競爭性收益率也是8%時,債券將以面值出售。但是,如果市場利率升至9%,那麼還有誰會以面值來購買利率為8%的債券呢?這時債券價格一定會下跌,直到它的期望收益率上升至具有競爭力水平的9%為止。相反,如果市場利率下跌至7%,相對於其他投資的收益而言,這種票面利率為8%的債券會更具吸引力。於是,渴望得到這種收益的投資者會抬高債券價格直到高價購買債券的人獲得的總收益率不再高於市場利率。
16.1.1 利率敏感性
債券價格對市場利率變化的敏感性對投資者而言顯然十分重要。為深入瞭解利率風險的決定因素,可以參見圖16-1。該圖表示了票面利率、初始到期收益率和期限互不相同的四種債券,當到期收益率變化時,債券價格相應的百分比變動。所有這四種債券都表明,當收益率增加時,債券價格下降,並且價格曲線是凸的,這意味著收益下降對價格的影響遠遠大於相同程度收益增加對價格的影響。我們將這些性質歸結為以下兩點:
(1)債券價格與收益成反比:當收益升高時,債券價格下跌;當收益下降時,債券價格上升。
(2)債券的到期收益率升高導致其價格變化的幅度小於等規模的收益下降導致其價格變化的幅度。

圖16-1 作為到期收益率變化的函數的債券價格變化
現在,比較債券A和B的利率敏感性,除到期時間外,其他參數均相同。圖16-1表明債券B比A期限更長,對利率更敏感。這體現出另一基本性質。
(3)長期債券價格對利率變化的敏感性比短期債券更高。
這不足為奇。例如,如果利率上漲,由於現金流以更高的利率水平貼現,則債券的價值會有所降低。越是遠期的現金流,提高貼現率的影響會越大。
值得注意的是,當債券B的期限是債券A的期限的6倍時,它的利率敏感性卻比債券A大不了6倍。儘管利率敏感性隨到期時間延長而增加,但卻不是按到期日延長的比例增加的。因此,我們有了第四條性質。
(4)當債券期限增加時,債券價格對收益率變化的敏感性增加,但增速遞減。換句話說,利率風險變動小於債券期限變動。
債券B和C,除票面利率之外,其他參數均相同,這時表現出另一特徵。票面利率較低的債券對市場利率變化更敏感。這體現出債券價格的一個普遍性質。
(5)利率風險與債券票面利率成反比。低票面利率債券的價格比高票面利率債券的價格對利率變化更敏感。
最後,債券C和D,除債券的到期收益率之外,其他參數均相同。債券C具有更高的到期收益,對收益變化的敏感性更低一些。這樣,可以得到最後一個性質。
(6)債券價格對其收益變化的敏感性與當期出售債券的到期收益率成反比。
前五條性質曾被馬爾基爾[1]所論證,有時被稱為馬爾基爾債券定價關係。第六個性質被霍默和利伯維茨[2]論證。
期限是利率風險的主要決定因素。但是,期限本身不足以測度利率的敏感性。例如,債券B和C(見圖16-1)的期限相同,但是較高票面利率的債券對利率變化有著較低的價格敏感性。顯而易見的是,我們不能僅靠債券期限來量化其利率風險。
為理解票面利率或到期收益率等債券特徵為什麼會影響利率敏感性,我們從一個簡單的數字實例開始討論。表16-1提供了不同到期收益率和期限為T的半年票面利率為8%的債券價格。其中,利率表示為年百分率(APR),即將半年收益率翻倍,以獲得約定的年化收益率。當利率從8%上升至9%時,最短期限債券的價值下跌小於1%,10年期債券下跌6.5%,而20年期債券下跌9%以上。
表16-1 票面利率為8%的債券價格(半年付息一次)

①到期收益率為9%的等值債券除以(初始)收益率為8%的債券,再減去1。
表16-2 零息債券價格(半年計一次複利)

①到期收益率為9%的等值債券除以(初始)收益率為8%的債券,再減去1。
讓我們現在來看看類似的例子,不過這次不是票面利率為8%的債券,而是零息債券,結果見表16-2。請注意,對於每種期限,零息債券價格的下降比例大於票面利率為8%的債券。因為我們知道長期債券比短期債券對利率變動更為敏感,所以這一觀察表明,在某種意義上,零息債券代表一個期限更長的債券,而不是期限相同的息票債券。
實際上,這種對有效期限的洞察力對我們進行數學上的精確計算是十分有用的。首先,注意在此例中兩隻債券的期限並非債券長期與短期特徵的準確度量。票面利率為8%的20年期債券有多次利息支付,其中大部分是在債券到期之前進行的。每次支付都可以認為有它自己的“到期日”。在前面章節中,我們曾把息票債券看作息票支付的資產組合,這是十分有用的。因此,債券的有效期限是所有現金流的某種平均到期時間。相比較而言,零息債券只在到期時進行一次支付。因此,它的到期時間是一個明確的概念。
較高票面利率債券價值的很大部分與息票緊密聯繫,而不是與最終支付的票面價值相聯繫。所以,“息票資產組合”傾向在較早、短期支付上賦予更大的權重,它導致息票債券的“有效期限”較短。這解釋了馬爾基爾提出的第五個性質,即價格敏感性隨票面利率而下降。
相似的邏輯可以解釋第六個性質,價格敏感性隨到期收益率上升而下降。較高的收益降低了所有債券償付的現值,對較遠期償付而言,情況更是如此。因此,在收益較高的情況下,債券價值的較大部分來自其較早的支付。較早的支付具有較低的有效期限和利率敏感性。於是,債券價格對收益變化的整體敏感性就較低。
16.1.2 久期
為了解決債券多次支付的“期限”含糊不清的問題,我們需要一種測度債券發生現金流的平均期限的方法。我們也可以使用此方法來測量債券對利率變化的敏感性,因為我們知道價格敏感性會隨到期期限的增加而增大。
弗雷德裡克·麥考利[3]把有效期限概念定義為債券久期。麥考利久期(Macaulay’s duration)等於債券每次息票或債券本金支付時間的加權平均。每次支付時間相關的權重都應當與該次支付對債券價值的“重要性”相聯繫。實際上,每次支付時間的權重應該是這次支付在債券總價值中所佔的比例。這個比例正好等於支付的現值除以債券價格。
權重wt與在時間t所發生的現金流(標註為CFt)有關,表示為:

式中,y代表債券到期收益率。公式右邊的分子代表在時間t所發生現金流的現值,分母代表債券所有支付的值。這些權重的和為1.0,因為以到期收益率貼現的現金流總額等於債券價格。
用這些值來計算所有債券支付時間的加權平均,就可以得到麥考利久期公式,表示為:

作為公式(16-1)的應用,在表16-3中可以得到票面利率為8%的付息債券和零息債券的久期,兩種債券都是2年期。假設到期收益率均為10%,或半年5%。B欄中顯示週期(半年)的每次支付的貼現率為5%。每次支付期限(F欄)的權重等於該時點的支付現值(E欄)除以債券價格(E欄中的現值總額)。
表16-3 計算兩種債券的久期(欄中的總額遵從化整誤差)

G欄的數字是支付期限和支付權重的乘積。每個乘積都是式(16-1)中相應的一項。根據公式,我們可以把G欄的數字相加計算出每一債券的久期。
零息債券的久期正好等於到期時間,即2年。這很好理解,因為僅有一次支付,而支付的平均期限必須是債券的期限。相比較,2年期債券的久期稍短一些,為1.8852年。
表16-4用來說明生成表16-3中所有內容的公式。表的輸入(詳細說明債券支付的現金流)在B~D欄中給出。在E欄中,我們用假設的到期收益率來計算每次現金流的現值。在F欄中,我們求出式(16-1)中的權重。在G欄中,我們計算支付期限和支付權重的乘積。所有這些數據都對應式(16-1)的計算中所需的數據。在單元格G8和G14中所計算得到的總額就是每個債券的久期。利用數據表可以輕鬆回答諸如“如果……將會……”的問題,如概念檢查16-1中的問題。
概念檢查16-1
假設年利率(APR)下降至9%。那麼在表16-3中的兩種債券的價格和久期將會發生什麼變化?
表16-4 計算久期的電子數據表公式

久期之所以是固定收益投資組合的關鍵概念至少有三個原因:首先,它是資產組合有效平均期限的簡單歸納統計;其次,它已經被證明是資產組合規避利率風險的一種基本工具,這些將在16.3節中探討;最後,久期是資產組合利率敏感性的一種測度,這是需要在此探討的內容。
我們已經知道債券價格的利率敏感性通常隨著其債券期限的增加而增加。久期的測度能夠量化這種關係。具體而言,當利率變化時,債券價格的變化率與其到期收益率的變化是相關的,可用公式表達如下:

債券價格的變化率等於債券久期乘以(1+債券收益率)的變化率。
實踐者運用式(16-2)時,在形式上略有不同。他們將修正久期(modified duration)定義為D*=D/(1+y),這裡Δ(1+y)=Δy,於是(16-2)改寫為:

債券價格的變化率正好是修正久期和債券到期收益率變化的乘積。因為債券價格的變化率與修正久期成比例,所以修正久期可以用來測度債券在利率變化時的風險敞口。實際上,下面可以看到,式(16-2)或等效的式(16-3),對於債券收益率的大幅度變化僅僅是近似有效的。只在考慮較小或局部的收益率變化時,這種近似才變得準確。
(注:對於債券收益變化,學習微積分的人會認識到修正久期和所得的債券價格成比例。對於收益的較小變化,式(16-3)可以重寫成:

這樣,在現價的相鄰位置,它給出了債券價格曲線的斜率測度。實際上,式(16-3)可以根據y演化出以下的債券定價公式:

式中,CFt是在日期t支付給債券持有人的現金流。CFt代表到期日之前的利息支付。)
【例16-1】久期
表16-1中,考慮2年期、票面利率為8%且半年支付一次的債券,其出售價格為964.54美元,到期收益率為10%,該債券的久期是1.8852年。為進行比較,考慮以下零息債券,其期限和久期都是1.8852年。正如在表16-3中看到的,因為債券利息每半年償付一次,最好把半年定為一個週期。於是,每一債券的久期是1.8852×2=3.7704個(半年)週期,且每一週期的利率是5%。因此,每一債券的修正久期是3.7704/1.05=3.591個週期。
假定半年利率從5%上漲至5.01%。根據式(16-3),債券價格應該下降:

現在直接計算每一債券的價格變化。息票債券的初始銷售價格是964.540美元。當收益漲至5.01%時,價格下降到964.1942美元,下降了0.0359%。零息債券的初始賣價是1000/1.053.7704=831.9704美元。收益率更高時,它的賣價為1000/1.05013.7704=831.6717美元。價格下降了0.0359%。
結論是:相同久期的債券實際上利率敏感性相同,並且價格變化百分比(至少對於收益變化小的債券而言)等於修正久期乘以收益變化。
注:注意例16-1的另一層含義:我們從例子中可以看到當債券採取一年兩次付息時,將每次支付週期定為半年是很合適的。這也就說明我們可以將麥考利久期與(1+半年到期收益率)相除來修正久期的計算,這個除數通常又寫作(1+債券等值收益率/2),一般來講,如果一隻債券每年n次付息,修正久期與麥考利久期的關係可表示為D*=D/(1+yBEY/n)。
概念檢查16-2
a.在概念檢查16-1中,當市場利率為9%時,你計算了2年期、票面利率為8%且半年付息一次的債券的價格和久期。現在假定利率上升至9.05%,計算債券的新價值和價格變化百分比。
b.根據式(16-2)或者式(16-3)中的久期公式預測的債券價格,計算債券價格的變化百分比。將這個值與a中的答案進行比較。
16.1.3 什麼決定修正久期
我們在前面列出的馬爾基爾債券價格關係,給出了利率敏感性的決定因素。久期使我們能夠量化敏感性,例如,如果我們在利率上投機,久期將告訴我們這個賭注有多大。反之,如果我們想對利率保持“中性”,且僅與所選債券市場指數的利率敏感性相匹配,則通過久期我們可以測量這一敏感性,並在組合中模擬。正因為如此,瞭解久期的決定性因素至關重要。因此,在這一小節裡我們總結出幾項有關久期最重要特性的“法則”。債券價格對市場利率變化的敏感性受到三個方面因素的影響:到期時間、票面利率和到期收益率。
我們已經建立了如下法則:
久期法則1:零息債券的久期等於它的到期時間。
我們已經看到息票債券比相同期限零息債券的久期短,因為最後支付前的一切息票利息支付都將減少債券的加權平均時間。這說明了久期的另一個一般性質。
久期法則2:到期時間不變,當息票率較高時,債券久期較短。
這一性質與馬爾基爾的第五條關係相對應,它可歸因於早期息票支付對債券支付平均期限的影響。票面利率越高,早期支付權重也越高,且加權支付平均期限就越短。換言之,債券總值的較高部分與較早的利息支付密切相關,這種較早的利息支付對於收益率不太敏感。在圖16-2中,比較票面利率為3%和15%的債券久期圖,它們的收益率相同且都是15%。票面利率為15%的債券久期曲線位於票面利率為3%的債券相對應的久期曲線之下。

圖16-2 債券久期與債券期限
久期法則3:如果票面利率不變,債券久期通常會隨著期限增加而增加。債券以面值或者超出面值銷售,久期總是隨期限增加而增加。
久期的這一性質與馬爾凱的第三條關係相對應,非常直觀。奇怪的是久期不會總是隨期限增加而增加。對於貼現率很高的債券(見圖16-2中3%票面利率的債券),隨著期限增加,久期最終會下降。然而,事實上所有可以交易的債券都可以安全地假定久期隨到期時間的增加而增加。
注意在圖16-2中,零息債券的期限和久期是相同的。但是對於息票債券,到期時間增加一年時,它的久期增加卻少於一年。在圖中久期的斜率小於1.0。
雖然到期時間長的債券通常是長久期債券,但是久期可以更好地說明債券長期的性質,因為它還考慮了債券的支付情況。只有在債券不支付利息時,到期時間才是一個準確的數據,這時,期限和久期是相等的。
同時注意在圖16-2中,當它們以不同的到期收益率出售時,兩種利率為15%的債券有不同的久期。較低收益率的債券,久期更長。這是可以理解的,因為收益越低,債券支付期越遠,其現值就越大,而且它在債券總值中佔的比例也越大。於是,在加權平均計算久期的過程中,遠期支付的權重更大,導致測量出來的久期更高。這就確立了久期法則4。
久期法則4:保持其他因素都不變,當債券到期收益率較低時,息票債券的久期會較長。
我們上面已經提到,這個性質給人的直觀感受是,較高的收益率降低所有債券支付的現值,同時會較大幅度地降低遠期支付的價值。因此,在收益率較高時,債券總值的更多部分依賴於它的早期支付,這樣就降低了有限期限。法則4就是上述債券定價關係中的第六條,適用於息票債券。當然,對於零息債券,久期等於到期時間,與到期收益率無關。
最後,我們給出永久期限債券的久期公式。該公式源於式(16-1)給出的久期公式並與其一致,但是對於無數的現存債券而言,這一公式使用更為便捷。
久期法則5:終身年金的久期是:

例如,當收益率為10%時,每年支付100美元的終身年金的久期為1.10/0.10=11年,但是當收益率為8%時,久期為1.08/0.08=13.5年。
概念檢查16-3
利用法則4證明當利率降低時,終身年金債券的久期會增加。
式(16-4)表明,期限和久期的差別可以非常顯著。終身年金債券的到期時間是無限的,然而當收益為10%時,它的久期只有11年。年金早期現金流的現值加權對於久期的計算起決定性作用。
注意在圖16-2中,當到期時間變長時,收益率為15%的兩種息票債券的久期將收斂於有相同收益率的終身年金的久期,即7.67年。
息票債券的久期公式有點乏味,且像表16-3那樣的電子數據表用來修正不同期限和票面利率時會很麻煩。此外,它們假定債券處於利息支付週期開始的階段。幸運的是,電子數據表程序,如Excel,給出了處於利息支付期間的債券公式的概括。表16-5演示如何利用Excel計算久期。電子數據表使用很多慣例,如第14章中描述的債券定價電子數據表。
表16-5 運用Excel函數計算久期

利用Excel日期函數DATE(year,month,day),在單元格B2和B3中輸入支付日期,例如今天的日期和到期日。在單元格B4和B5中以小數形式輸入票面利率和到期收益率。在單元格B6中,輸入每年的支付週期。單元格B9和B10中顯示麥考利久期和修正久期。該電子數據表表明,在表16-3中的債券久期確實是1.8852年。這隻兩年期債券並沒有確定的支付日期。我們將支付日期任意定為2000年1月1日,到期日正好是兩年後。
可交易債券的久期變化範圍很大。假定幾種債券為半年支付的息票債券且半年收益率為4%,表16-6給出了表16-5計算出的久期。注意久期隨著票面利率增加而變短,並一般隨到期時間增加而增大。根據表16-6和式(16-2),如果利率從8%上升至8.1%,票面利率為6%的20年期債券的價值會下降約10.922×0.1%/1.04=1.05%,然而票面利率為10%的1年期債券的價值僅僅下降0.976×0.1%/1.04=0.094%。[4]同時注意表16-6中,對於無期限債券而言,久期與票面利率無關。
表16-6 債券久期(到期收益率=8%APR;半年票面利率)

概念檢查16-4
利用表16-5來檢查前面陳述的一些久期法則。如果改變債券票面利率,久期會如何變化?同樣,如果改變到期收益率,久期會如何變化?如果改變期限,久期會如何變化?如果債券由每半年付息一次改為每年付息一次,久期將如何變化?為什麼憑直覺半年支付的債券久期更短?
[1] Burton G.Malkiel,“Expectations,Bond Price,and the Term Structure of Interest Rates,”Quarterly Journal of Economics 76(May 1962),pp.197-218.
[2] Sidney Homer and Martin L.Liebowitz,Inside the Yield Book:New Tools for Bond Market Strategy(Englewood Cliff,NJ:Prentice Hall,1972).
[3] Frederick Macaulay,Some Theoretical Problems Suggested by the Movements of Interest Rates,Bond Yields,and Stock Prices in the United States since 1856(New York:National Bureau of Economic Research,1938).
[4] 注意債券每半年付息一次,我們使用的是名義上的半年期到期收益率(即4%)來計算修正久期。
16.2 凸性
作為利率敏感性的度量方式,久期顯然是固定收益資產組合管理的重要工具。然而關於利率對債券價格的影響,久期法則僅僅是一種近似表達。我們重複一下,式(16-2)和與其等價的式(16-3),說明債券價值變化的百分比近似等於修正久期和債券收益率變化的乘積,表達如下:

該式表明價格變化百分比與債券收益率變化直接成比例。如果確實是這樣,債券價格變化百分比作為它的收益變化的函數的圖形將是一條直線,其斜率等於-D*。然而,圖16-1清楚地表明,債券價格和收益率之間不是線性關係。對於債券收益率發生的較小變化,久期法則可以給出良好近似的值。但是,對於較大的變化,它給出的數值就不太精確了。
圖16-3表明了這一點。像圖16-1那樣,此圖表明債券價格變化百分比是對債券到期收益率變化的反應。曲線代表的是30年期、票面利率為8%,最初以8%的到期收益率出售的債券價格變化百分比。直線代表的是根據久期法則預測的債券價格變化百分比。直線的斜率是債券在初始到期收益率時的修正久期。在此收益率時,其修正久期為11.26年,所以直線是-D*Δy=-11.26×Δy的圖形。注意這兩條線在初始收益率時相切。於是,對於債券到期收益率較小的變化,久期法則的度量相當精準。但是對於較大變化,在兩條線之間有一不斷擴大的“間隔”,這表明久期法則越來越不準確。
注意圖16-3中,久期近似值(直線)總是低於債券的價值:當收益率下降時,它低估了債券價格的上升程度,並且當收益率上升時,它高估了債券價格的下降程度。這是因為真實價格-收益關係的曲率。曲線的形狀,比如價格-收益關係的形狀是凸的。價格-收益曲線的曲率被稱為債券的凸性(convexity)。

圖16-3 債券價格的凸性:30年期、票面利率8%的債券,初始到期收益率為8%
我們可以將凸性量化為價格-收益曲線斜率的變化率,並將其表示為債券價格的一部分。作為一個實用法則,大家可以將債券具有較高凸性視為在價格-收益關係中曲率較高。如在圖16-3中,不可贖回的債券的凸性是正的:收益率增加時,斜率變大(即這個負數的絕對值變小)。
(注:我們在之前的註釋中指出,表示修正久期的式(16-3)可以改寫為:dP/P=-D*dy。於是,D*=1/P×dP/dy就是價格-收益曲線的斜率,即債券價格的微分。同理,債券凸性等於價格-收益曲線的二階倒數(斜率的變化率)除以債券價格:凸性=1/P×d2P/dy2。期限為T年且每年付息一次的債券凸性公式為:

式中,CFt是在日期t支付給債券持有人的現金流;CFt代表到期前的利息支付或是在到期日最後利息加上面值。)
凸性有助於我們在債券價格變化時提高久期的近似性。考慮凸性時,式(16-3)可以修正為:[1]

等式右邊的第一項與久期法則相同,參見式(16-3)。第二項是對凸性的修正。注意,如果債券的凸性是正的,不管收益率是漲還是跌,第二項都是正的。這種觀察與前面看到的事實一致,即當收益率變化時,久期法則總是會低估債券的新價值。把凸性考慮進來的式(16-5)更精確,它預測的債券價值總是比式(16-2)預測的值更高。當然,如果收益變化很小,式(16-5)中凸性這一項乘以(Δy)2,得出的乘積極其小,使久期的近似值不會有什麼增加。在這種情況下,久期法則給出的線性近似將是足夠精確的。因此,凸性在利率有一個很大的潛在變動時才會作為一個更重要的實際因素。
【例16-2】凸性
在圖16-3中,債券是30年期的,票面利率是8%,出售時初始到期收益率為8%。因為票面利率等於到期收益率,債券以面值或1000美元出售。在初始收益時債券修正久期為11.26年,凸性為212.4。(在在線學習中心www.mhhe.com/bkm,可以找到電子數據表來計算30年期債券的凸性。)如果債券收益率從8%上升至10%,債券價格將降至811.46美元,下降18.85%。根據久期法則,即式(16-2),價格會下降:

這比債券價格實際下降的幅度更大。帶凸性的久期法則,即式(16-4)更為準確:

這更接近於債券的實際變化。[注意當我們使用式(16-5)時,我們必須把利率表示為小數形式,而不是百分比形式。利率從8%升至10%表示為Δy=0.02。]
如果收益變化很小,比如說0.1%,凸性則無足輕重。債券價格實際下降至988.85美元,降幅為1.115%。如果不考慮凸性,我們將預測價格下降:

考慮凸性,我們可以得到更加精確的答案:

在這種情況下,即使不考慮凸性,久期法則也相當精準。
16.2.1 投資者為什麼喜歡凸性
凸性一般被認為是一個備受歡迎的特性。曲率大的債券價格在利率下降時的價格上升大於在利率上漲時的價格下跌。例如,在圖16-4中,債券A和B在初始收益率時久期相同。令價格變化率為利率變化的函數,則這兩個函數的曲線是相切的,這表示它們對收益率變化的敏感性在切點處相同。但是,債券A比B更凸一些。當利率波動較大時,債券A的價格上漲幅度更大而價格下降幅度更小。如果利率不穩定,這是一種有吸引力的不對稱,可以增加債券的期望收益,因為債券A從利率下降中得到更多的好處,而從利率上升中損失較少。當然,如果凸性是我們希望得到的,那它肯定不是免費的午餐:對凸性較大的債券而言,投資者必須付出更高的價格,並接受更低的到期收益。
16.2.2 可贖回債券的久期和凸性
圖16-5描述了可贖回債券的價格-收益曲線。當利率高時,曲線是凸的,對於不可贖回的債券也是如此。例如,當利率是10%時,價格-收益曲線位於切線之上。但是當利率下降時,可能的價格會有一個上限:債券價格不會超過其贖回價格。所以當利率下降時,我們有時候說,債券受制於價格限制——它的價值被“壓”低到贖回價格。在這一區域,例如,當利率為5%時,價格-收益曲線位於切線之下,此時稱曲線具有負凸性。[2]

圖16-4 兩種債券的凸性

圖16-5 可贖回債券的價格-收益率曲線
注意在負凸性區域,價格-收益曲線表現出不具吸引力的非對稱性。對於同樣的變化幅度,利率上升引起的價格下跌幅度大於利率下降引起的價格上漲幅度。這種非對稱性來源於這樣一個事實:債券發行人保留贖回債券的選擇權。如果利率上升,債券持有人會有損失,這與不可贖回債券是一樣的。但是,當利率下降時,投資者不但沒有獲取資本利得,還會被贖回擁有的債券。這樣一來,債券持有人就好像處於拋硬幣時“正面輸,反面也沒贏”的境地。當然,投資者在購買這種債券時已經因為這種局面得到了補償。可贖回債券在出售時的初始價格低於其他類似的不可贖回債券(也就是初始收益率較高)。
式(16-5)強調了負凸性效用。當凸性為負時,右邊的第二項必然為負,這意味著債券價格的實際表現不及久期近似值的預測。但是,可贖回債券,或是更普遍地說,有“嵌入期權”的債券,用麥考利久期是很難分析的。因為這類期權的存在,債券提供的未來現金流變成不可知的。例如,若債券被贖回,它的現金流量終止且它的本金償還比開始預測的時間要早。因為現金流是任意的,我們無法對未來現金流支付的時間做加權平均,而這對於計算麥考利久期是必要的。
華爾街的慣例是計算有嵌入期權債券的有效久期(effective duration)。有效久期不能用需要現金流的簡單公式(16-1)來計算。使用考慮了嵌入期權的更復雜的債券估值方法,而且有效久期被定義為債券價格變化率與市場利率變化量之比:

這一公式似乎僅僅對錶示修正久期的式(16-3)做出了一些修正。但是,它們還是有重要區別的。第一,注意到我們不用債券自身的到期收益率變化來計算有效久期(分母是Δr而不是Δy)。這是因為有嵌入期權的債券可能會被提前贖回,到期收益率通常是無關量。實際上,我們計算了利率期限結構變化引起的價格變化。第二,有效久期公式依賴於一種嵌入期權的定價方法。這意味著有效久期將成為某些變量的函數,而這些變量與傳統久期無關,例如利率的波動。相反,修正久期或者麥考利久期可以從確定的債券現金流和到期收益率中直接求出。
概念檢查16-5
麥考利久期、修正久期和有效久期三者有何不同?
【例16-3】有效久期
假設可贖回債券的贖回價格為1050美元,今天的售價是980美元。如果收益率曲線上移0.5%,債券價格將下降至930美元。如果收益率曲線下移0.5%,債券價格將上升至1010美元。為了計算有效久期,我們計算:
Δr=假定的利率增加-假定的利率減少=0.5%-(-0.5%)=1%=0.01
ΔP=利率增加0.5%時的價格-利率減少0.5%時的價格=930美元-1010美元=-80美元
那麼,債券有效久期為:

換言之,在現值左右利率波動1%,債券價格變化8.16%。
16.2.3 久期和抵押貸款支持證券凸性
實際上,抵押貸款支持證券市場是贖回規定發揮重要性的最大市場。近年來,公司很少會發行有贖回條款的債券,並且可贖回公司債券的新發行數量已經在穩步減少。相反,抵押貸款支持證券市場在近20年正快速擴大,一直持續到金融危機為止。即使是在2012年,房利美和房地美也聯合發行了超過1萬億美元的新抵押貸款支持證券。
如第1章所述,發起抵押貸款的貸方通常把貸款賣給聯邦代理,如房利美或房地美。原始的借方(房主)繼續按月支付給貸方,但是貸方把付款轉手給購買貸款的代理。代理可能一次把很多抵押貸款匯合在一起變成抵押貸款支持證券,然後在固定收益市場中銷售。這些證券被稱為轉遞證券,因為從借方得到的現金流先流向代理(房地美或房利美),然後又流向抵押貸款支持證券的最終購買者。
例如,假定10個30年期抵押貸款,每一個的本金值為100000美元,組合成100萬美元的資金池。如果抵押利率為8%,那麼每一貸款的月付為733.76美元。(首付的利息份額是0.08×1/12×100000美元=666.67美元;剩下的67.09美元分期償還,或是本金的按期預繳。在後期,本金餘額較低,月付較少的部分用於利息,而更多的用於分期償還。)抵押貸款支持證券的持有人會收到7337.60美元,即資金池中10個抵押的全部支付。[3]
但是,現在記得房主有權隨時預繳貸款。例如,如果抵押貸款利率下降,房主可能決定以較低利率重新貸款,用收益來付清原始貸款。當然,預繳貸款的權利恰好與償還可贖回債券的權利相似。贖回價格就是貸款的剩餘本金餘額。因此,抵押貸款支持證券最好看作可提前贖回的分期付款貸款的資產組合。
與其他可贖回證券類似,抵押貸款支持證券受負凸性的約束。當利率降低且房主預繳抵押貸款時,本金償還傳遞給投資者。投資者得到的不是投資的資本利得,而是貸款未付的本金餘額。因此,抵押貸款支持證券的價值作為利率的函數,如圖16-6所示,與可贖回債券的圖形看起來很像。

圖16-6 抵押貸款支持證券的價格-收益曲線
然而,抵押貸款支持證券和可贖回公司債券有一些不同。例如,通常發現抵押貸款支持證券售價高出本金餘額。這是因為房主不會在利率降低時馬上再融資。一些房主也不想承擔再融資的費用和麻煩,除非收益足夠大。如果另一些房主計劃近期搬家,他們可能決定不進行再融資。也有一些房主再未考慮過再融資的決定。因此,儘管抵押貸款支持證券在低利率時表現出負凸性,但它隱含的贖回價格(貸款本金餘額)不是一個在其價值上不可突破的上限。
簡單的抵押貸款支持證券引發了大量的抵押擔保衍生品。例如,抵押擔保債券(CMO)進一步把抵押貸款支持證券的現金流重新轉向幾種衍生證券,稱為MBS的“拆分”。這些拆分可能用來向願意承擔該風險的投資者分配利率風險。[4]
右表是一個簡單的抵押擔保債券結構的示範。底層的抵押資金池被分為三個部分:每一個都有各自不同的有效期限以及所產生的利率風險敞口。假設原始的資金池為1000萬美元的15年期抵押貸款,每一部分的利率均為10.5%,且被分為如右表中的三個部分。

進一步假定資金池中貸款餘額的8%會提前預繳。於是,每年整個抵押資金池的現金流就如圖16-7a所示。每年總支付縮小8%,因為原始資金池的貸款的這一比例部分被付清。每個條形的淺色部分代表利息支付,深色部分代表本金支付,包括貸款分期付款和預繳。
在每個週期中,每一貸款拆分部分在承諾的利率和支付本金餘額的基礎上收到應有的利息。但是,剛開始時,所有本金支付、預繳和分期付款都流向貸款拆分部分A(見圖16-7b)。從圖16-7c和圖16-7d中觀察到:當貸款部分A結束前,B和C只收到利息。一旦貸款拆分部分A全部付清,所有本金支付流向貸款拆分部分B。最後,當貸款拆分部分B終止時,所有本金支付流向貸款拆分部分C。於是,貸款拆分部分A就成了“短期支付”,其有效久期最短,而貸款拆分部分C成了期限最長的貸款劃分部分。因此,這是在貸款拆分部分中一種相對簡單的利率風險分配。
在實踐中,這一主題有可能有多種變化及應用。不同的貸款劃分部分可能收到不同的利息。根據抵押貸款預繳速度的不確定性,有些貸款拆分部分有可能被區別對待。複雜的公式可能用來規定每一貸款拆分部分應分配的現金流。實際上,抵押資金池被看作現金流的來源,並根據投資者的偏好重新分配給不同的投資者。

圖16-7 流入整個抵押集合的現金流和拆分到三個部分的現金流
[1] 為使用凸性法則,必須以小數而不是百分比來表達利率。
[2] 上過微積分課程的人會發現這一區域的曲線是凹的。但是,債券交易員不說這些債券顯示出凹性,更喜歡用的術語是負凸性。
[3] 實際上,繼續為貸款提供服務的原始貸方和擔保貸款的轉遞代理各自保留每月支付的一部分作為服務收費,於是投資者每月收到的支付比借方支付的數量略少。
[4] 在第14章中,我們瞭解了抵押債務或擔保債務憑證如何運用部分結構重新在不同層級中重置信用風險。機構抵押貸款支持證券的信用風險並不是個問題,因為按揭支付是由機構,現在是由聯邦政府保障的。在抵押擔保債券市場,部分結構通常用於重置不同部分的利率風險而不是信用風險。
16.3 消極債券管理
消極債券管理者認為債券定價是合理的,並且僅試圖控制他們持有的固定收益資產組合的風險。在固定收益市場中,投資者經常使用兩種消極管理的策略:第一種是指數策略,試圖複製既定債券指數的業績;第二種是我們熟悉的免疫策略,廣泛應用於金融機構,例如保險公司和養老基金,它們被機構用來規避金融頭寸的利率波動風險。
儘管指數策略和免疫策略在接受市場價格是合理的這一點上是相似的,但是在處理風險敞口方面,它們則非常不同。一個債券指數資產組合的風險-回報將和與之相聯繫的債券市場指數的風險-回報狀況相當。相比較,免疫策略尋求建立一種幾乎是零風險的資產組合,其中利率變動對公司的價值沒有任何影響。在這一節,我們將討論這兩種策略。
16.3.1 債券指數基金
理論上,債券市場指數與股票市場指數相似。這一想法是創建一個能代表指數結構的資產組合,而該指數能夠反映大市。例如,在美國股票市場,標準普爾500指數是股票指數基金最常使用的指數。這些基金完全按標準普爾500指數的成分股名單來選擇購買股票,而且每種股票購買的數量與這些公司當前市值在指數中的權重成比例。債券指數基金也使用類似的策略,但是正如我們即將看到的,由於債券市場及其指數的一些技術難題,我們需要做一些修正。
債券市場有三個主要指數:巴克萊資本美國綜合債券指數(之前為雷曼綜合債券指數)、所羅門大市投資分級指數(現由花旗集團管理)和美林國內標準指數。這三個指數都是總收益的市值加權平均指數。這三種指數包括政府債券、公司債券、抵押支持債券和揚基債券(揚基債券是以美元面值發行的,在美國銷售的由國外發行人發行的證券交易委員會註冊債券)。
指數債券投資組合中出現的第一個問題源於這樣一個事實:這些指數包含了數千只債券,這使得按它們的市值比重購買十分困難。此外,很多債券的交易量很小,這意味著很難找到它們的所有者,也很難以一個公平的市場價格購買它們。
債券指數基金也面臨著比股票指數基金更難的再平衡問題。當久期低於1年時,債券不斷從指數中被剔除。此外,當新債券發行時,它們被加入到指數中。因此,與股票指數相比,用於計算債券指數的證券不斷變化。當它們變化時,管理者必須更新和再平衡資產組合來保證資產組合的構成和指數中所包含的債券相匹配。債券產生的大量利息收入必須進行再投資的事實,使得指數基金管理者的工作更為複雜。
在實踐中,完全複製總體債券指數是不可行的。作為替代,分層取樣或分格方式常被使用。圖16-8表明了分格方式的思想。首先,債券市場被分為若干類別。圖16-8展示了一種用期限和發行人劃分的簡單二分法。但實際上,諸如債券票面利率和發行人的信用風險也會用於形成網格。於是,在每一網格下的債券被認為是同質的。其次,每個網格在全集中所佔的百分比會被計算和報告,如在圖16-8中的幾個網格所示。最後,資產組合管理者建立一種債券資產組合,該資產組合中每一單元債券所佔的比例與該單元在全部債券中所佔的比例相匹配。通過這種方法,在期限、票面利率、信用風險和債券所屬行業等方面,資產組合特徵與指數特徵相匹配,因而資產組合的業績將與指數業績相匹配。

圖16-8 債券分格方式
個人投資者可以購買共同基金或者追蹤大市的ETF。例如,Vanguard’s Total Bond Market Index Fund和Barclays Aggregate Bond Fund iShare均是追蹤巴克萊綜合指數。
16.3.2 免疫
與指數策略不同,很多機構投資者試圖使它們的資產組合免於受到整個利率風險的影響。一般而言,對這種風險有兩種觀點。像銀行這類的機構,它們致力於保護淨現值或公司的淨現值不受利率波動的影響,像養老基金之類的投資者在一定的期限後可能會面臨支付的義務,這些投資者更關心保護其資產組合的未來價值。
但是,銀行和養老基金面臨的共同問題是利率風險。公司的淨值和未來兌現的能力都會隨著利率波動。免疫(immunization)技術是指這類投資者用來使整個金融資產免受利率風險影響的策略。
很多銀行和儲蓄機構在資產和負債的期限結構上存在天然的不匹配。銀行負債主要是客戶存款,大多數期限都很短,因此久期很短。相反,銀行資產主要由未償還的商業和個人貸款或按揭構成。這些資產的久期長於存款,因此它們的價值對利率波動更加敏感。當利率意外上升時,銀行的淨值會下跌——它們的資產價值下跌得比負債多。
同樣,養老基金也可能發生錯誤匹配,如基金所持有的利率敏感性資產與其債務——對養老退休人員的支付之間存在不匹配。專欄16-1顯示,當忽視資產和負債的利率波動風險敞口時,養老基金面臨的危險。例如,最近幾年,儘管投資收益頗豐,但是養老基金的市場份額卻在下降。當利率下降時,負債價值比資產價值上漲得更快。我們應該得到的教訓是,基金應該匹配資產和負債的利率風險敞口,這樣不管利率漲跌,資產價值都會與負債價值同步。換言之,財務管理者希望讓基金免於利率波動的影響。
華爾街實戰16-1 儘管大市繁榮但是養老基金表現欠佳
2012年是股市興旺的一年,標準普爾500指數提供的年化收益率為16%,這一業績提升了美國養老基金資產負債表的水平。然而儘管其資產價值有所增加,美國400家大型公司估計的養老金總赤字上升至近800億美元,這其中有許多公司都在2013年額外需要數十億美元來撐起它們的養老基金。單就福特汽車公司進行預測,其需要拿出50億美元投入養老基金當中。①
這是如何發生的呢?2012年的股市繁榮很大程度上是由利率下跌推動的。由於2012年的利率降低,養老基金負債的現值比資產價值上漲得更快。結果是養老基金負債的價值比那些基金中的資產價值對利率變動更加敏感。因此,即使利率降低使得資產收益猛升,但是負債上升得更快。換言之,基金投資久期比債務久期短。這種久期不匹配使得基金對利率下降更加脆弱。
為什麼基金不能更好地匹配資產和負債久期呢?原因之一是基金經常根據標準債券市場的業績來評估基金管理者的相對業績。這些指數比養老基金負債的久期短很多。所以,在某種意義上,管理者看錯了地方,忽視了利率敏感性。
①以上來源於Mike Ramsey and Vipal Monga,“Low Rates Force Companies to Pour Cash into Pensions,”The Wall Street Journal,February 3,2013。
在這個方面,養老基金並不是唯一的。任何有未來固定債務的機構都可能認為免疫是合理的風險管理政策。例如,保險公司也會使用免疫策略。實際上,人壽保險公司的精算師F.M.Redington[1]提出了免疫的概念。免疫背後的思想是久期匹配的資產和負債可以使得資產組合免受利率波動的影響。
例如,保險公司推出擔保投資證書10000美元。(基本上,投資擔保證書都是保險公司向客戶發行的零息債券,個人退休儲蓄賬戶很歡迎這一品種)。如果投資擔保證書的期限為5年且擔保利率為8%,那麼保險公司在5年後要支付10000×(1.08)5=14693.28美元。
假定保險公司為了未來的支付,將10000美元投資於以面值出售、期限為6年、年息為8%的附息債券。只要市場利率維持在8%,公司就可以完成兌現義務,因為負債的現值正好等於債券價值。
表16-7a表明,如果利率維持在8%,債券累計的基金會上漲至與負債相等的14693.28美元。在5年期間,年底的利息收入是800美元,以當前的8%的市場利率再投資。期限到期時,債券可以以10000美元賣出。它們將以面值出售,因為票面利率等於市場利率。5年之後,再投資的利息和債券出售的收益加在一起的總收入正好是14693.28美元。
表16-7 債券組合5年後的終值(所有收益都進行再投資)

注:債券資產組合的賣出價格等於資產組合的最後支付(10800美元)除以1+r,因為債券的剩餘期限在債券銷售時是1年。
但是,如果利率變化,資產和負債的變化會相互抵消,從而影響基金升至目標值14693.28美元的能力。如果利率上升,基金會有資本損失,影響其償還債務的能力。債券到期的價值將比利率保持8%時的價值要低些。但是,在利率較高時,再投資利息會以更快的速度上升,抵消資本損失。換言之,固定收益投資者面臨兩種相互抵消的利率風險類型:價格風險和再投資利率風險。利率提高會導致資本損失,但同時再投資收入會增加。如果資產組合的久期選擇合適,這兩種影響正好相互抵消。當這一資產組合的久期恰好與投資者的水平日期相等時,在水平日期投資基金的累計價值將不會受到利率波動的影響。因為水平日期等於資產組合的久期,所以價格風險和再投資風險正好相互抵消。
在我們討論的例子中,用於投資擔保證書的6年期債券的久期是5年。因為債券收入能夠支付債務時,資產和負債的久期相同,保險公司將免受利率波動的影響。為了證明這種情況,我們考察一下債券是否能夠產生足夠的收入來付清未來5年的債務,不管利率是否變動。
表16-7b和表16-7c考慮兩種可能的利率情況:利率降至7%或利率漲至9%。在這兩種情況中,債券的年利息以新的利率再投資。在這兩種情況中,假設債券的年利息從第一期開始以相同的利率再投資,按照擔保投資合約,債券5年後出售。
表16-7b表明,如果利率降至7%,全部基金將會累積到14694.05美元,有0.77美元的小額盈餘。表16-7c表明,如果利率漲至9%,全部基金將會累積到14696.02美元,有2.74美元的小額盈餘。
這裡強調幾點。第一,久期匹配平衡了利息支付累計值(再投資利率風險)和債券銷售價值(價格風險)之間的差異。也就是說,當利率降低時,利息的再投資收益低於利率不變時的情況,但是出售債券的收益增加抵消了損失。當利率上漲時,債券賣出價格下跌,但是利息收入增加能夠彌補這一損失,因為它們以更高的利率進行再投資。圖16-9描述了這一情況。圖中實線代表利率保持8%時債券的累計價值。虛線表明利率上升時的情況,最初的效應是資本損失,但是這種損失最終被較快速度增長的再投資收益所抵消。在5年到期時,這兩種效應正好相互抵消,公司可以用債券價值上升的累積收益來確保債務兌付。

圖16-9 投資基金增長
注:實線代表在初始利率時資產組合價值的增長。在時間t*,如果利率上漲,組合的價值開始會下降,但是此後以虛線代表的組合價值會以更快的速度上漲。在時間D(久期)時,兩曲線相交。利率在首次利息支付前假設會變化,且債券在5年後賣出,償還投資擔保證書的負債。
Excel應用:持有期免疫
在線學習中心(www.mhhe.com/bkm)包含有助於對持有期免疫的概念理解的電子數據表。電子數據表計算久期和任何期限債券的持有期收益。電子數據表顯示:如果債券以其久期出售,價格風險和再投資風險如何相互抵消。

我們也可以根據現值而不是未來價值來分析免疫。表16-8a表明了保險公司的投資擔保證書賬戶的初始負債餘額表。資產和負債的市場價值為10000萬美元,所以這個方案正好平衡。表16-8b、表16-8c表明不管利率漲跌,投資擔保證書的債券價值和公司負債的現值幾乎都以同樣的量在變化。不管利率如何變化,投資都恰好可以滿足支付,在表16-8b、表16-8c中餘額正好大約為零。久期匹配策略確保資產和負債對利率浮動做出同樣的反應。
表16-8 市場價值平衡表

注:市場價值=800×年金因子(r,6)+10000×現值因子(r,6)


圖16-10 免疫
注:在利率為8%時,附息債券可以全部償還債券。此外,在8%時,現值曲線相切,所以即使利率稍有變動,債務也可以被全部償還。
圖16-10是債券現值和一次性支付債務與利率的函數關係。在當前利率為8%時,價值相等,債務可以全部由債券來償付,而且這兩個價值曲線在y=8%處相切。當利率變動時,資產與債務兩者的價值變化相等,所以債務仍可由債券的收入償還。但是利率變化越大,現值曲線就越會偏離。這反映了一個事實,即當市場利率不是8%時,基金有少量的盈餘,如表16-4所示。
如果債務有了免疫,為什麼基金裡還會有剩餘?答案是凸性。圖16-10表明債券的凸性大於負債。於是,當利率變動很大時,債券價值大大超過了債務的現值。
這個例子強調了再平衡(rebalancing)免疫資產組合的重要性。當利率和資產久期變化時,管理者必須再平衡資產組合使得資產和債務的久期一致。此外,即使利率不變,僅僅因為時間推移,資產久期也會發生變化。回憶圖16-2中久期的降低比到期期限減少慢一些。這樣,即使在開始時負債是有免疫的,隨著時間的推移,在不同的利率時,資產和負債的久期也會以不同的比率下降。如果沒有資產組合的再平衡,久期會不再匹配。顯然,免疫是一種消極策略,這只是從不包括嘗試識別低估證券的意義上說的。免疫策略管理者還是積極地更新和監控他們的頭寸。
【例16-4】構建免疫的資產組合
一家保險公司在7年後需要支付19487美元。市場利率是10%,所以債務的現值是10000美元。公司的資產組合經理想用3年期零息債券和年付息一次的終身年金來兌現負債(我們用零息債券和終身年金來使計算簡便)。經理如何使債務免疫呢?
免疫要求資產組合的久期等於債務的久期。我們執行四個步驟:
(1)計算債務久期。在這種情況下,負債久期計算很簡單,是一個一次性支付的7年期負債。
(2)計算資產組合的久期。資產組合的久期是每一部分資產的久期加權平均,權重與每一資產的資金成比例。零息債券的久期就是其期限,3年——終身年金的久期是1.10/0.10=11年。因此,如果投資零息債券的資產組合部分稱為w,投資終身年金的部分為(1-w),資產組合的久期是:
資產久期=w×3年+(1-w)×11年
(3)使得資產久期等於負債久期,即7年。這要求我們在以下的方程式中求出w:
w×3年+(1-w)×11年=7年
這意味著w=1/2。管理者應該把一半的資產投資零息債券,並把另一半資產投資終身年金,這將使得資產久期為7年。
(4)籌集足夠資金償還債務。既然負債的現值是10000美元,且基金平均投資到零息債券和終身年金,即管理者購買了5000美元的零息債券和5000美元的終身年金。[注意零息債券的面值將是5000×(1.10)3=6655美元。]
但是,即使頭寸獲得了免疫,資產組合管理者仍然不能放鬆。這是因為隨著利率變動需要進行再平衡。此外,即使利率不變,時間的流逝也會影響久期,這也需要再平衡。我們繼續例16-4的工作,來觀察資產組合管理者如何維持免疫的頭寸。
【例16-5】再平衡
假定過了一年,並且利率維持在10%。例16-4的管理者需要重新考察她的頭寸。該頭寸是否完全被償還?這個頭寸還是免疫的嗎?如果不是,要採取什麼行動?
首先,考察資金。債務的現值上漲至11000美元,到期期限又少了一年。管理者的基金也漲至11000美元:隨著時間推移,零息債券的價值從5000美元上漲至5500美元,然而終身年金已經支付了每年500美元的利息,且價值仍為5000美元。因此,負債還是可以被全部償還的。
但是,資產組合的權重變化了。現在的零息債券的久期只有2年,而終身年金仍然是11年。債務現在是6年到期,權重需要滿足下式:
w×2+(1-w)×11=6
這意味著w=5/9。為了再平衡資產組合和維持久期匹配,管理者現在必須投資11000×5/9=6111.11美元到零息債券。這需要將全部500美元的利息支付投資到零息債券,加上額外出售111.11美元的終身年金並投資於零息債券。
概念檢查16-6
再次考察例16-5。如果利率降至8%,第二年的免疫權重是怎樣的?
當然,在資產買賣時,資產組合的再平衡包括交易費用,所以不能不斷地再平衡。在實踐中,需要在完美免疫(需要不斷再平衡)和控制交易費用(規定頻率較低的再平衡)之間建立恰當的妥協。
16.3.3 現金流匹配和量身定做
與免疫相關的問題看來有一個簡單的解決辦法。為什麼不購買一隻面值等於計劃現金支出的零息債券?如果我們遵循現金流匹配(cash flow matching)的原則,我們就能自動地使資產組合免受利率風險的影響,因為債券得到的現金流和負債的支出正好抵消。
在多週期基礎上的現金流匹配即是量身定做策略(dedication strategy)。在這種情況下,管理者選擇零息債券或者附息債券以使每一期的總現金流可以與一系列負債相匹配。量身定做策略的長處在於它是一個一勞永逸的消除利率風險的辦法。一旦現金流達到匹配,就不需要再平衡。量身定做的資產組合可以提供必要的現金來支付公司的負債,不管利率變化的最終路徑。
現金流匹配的使用並不廣泛,可能的原因是它對債券選擇的嚴格要求。免疫或者現金流匹配策略吸引那些不願意對利率一般變動下賭注的公司,這些公司可能會利用它們認為價值被低估的債券來免疫。然而,現金流匹配給債券選擇過程增加了過多的限制條件,僅僅使用估值偏低的債券不可能實施量身定做策略。為了獲取更好的收益,這些公司放棄了準確、易行的量身定做策略,而是選擇被低估價值的債券進行資產組合。
概念檢查16-7
交易費用的增加如何影響量身定做策略與免疫的吸引力?
有時,現金流匹配是不可能的。養老基金有義務向當前和將來的退休人員不斷支付現金流,為了使養老基金的現金流匹配,它們就必須購買期限達上百年的固定收益債券。此類債券並不存在,因此不可能制定準確的量身定做策略。
16.3.4 傳統免疫的其他問題
如果回顧一下式(16-1)中久期的定義,你會注意到它使用債券到期收益率來計算每次利息支付時間的權重。根據這一定義和恰當運用到期收益率的限定條件,不難得出結論,只有當收益率曲線是平坦的,所有支付均以同一利率折現時,久期的概念才是嚴格有效的。
如果收益率曲線不是平的,那麼久期定義必須修正,用CFt的現值取代CFt/(1+y)t,這裡每一現金流的現值都是根據從收益曲線得出的與這一特定現金流相應的適當利率來折現的,而不是根據債券的到期收益率來折現的。此外,即使做了上述修正,久期匹配也只有當收益率曲線平行移動時才實現資產組合的利率免疫。顯然,這種限制條件是不切實際的。結果,為了使久期概念一般化,做了許多工作。多因素久期模型已經被發展出來,它允許收益率曲線的形狀出現傾斜和其他變形,不僅僅是水平位移。但是,這些增加了複雜性的模型並沒有明顯地表現出更好的效力。[2]
最後,在通脹環境中,免疫可能不適合。基本上,免疫是一個名義上的概念,僅對名義上的負債有意義。用名義資產,譬如債券,來對一個會隨價格水平一起增長的負債進行利率免疫是沒有意義的。例如,如果你的孩子15年後讀大學,那時的學費預計一年為5萬美元,鎖定5萬美元的最終價值,通過資產組合進行免疫,這並不是一個合適的降低風險的策略。學費的負債會隨著現實通貨膨脹率發生變化,但是資產組合的最終值卻不會。最終,學費債務與資產組合價值不一定匹配。
[1] F.M.Redington,“Review of the Principle of Life-Office Valuations,”Journal of the Institute of Actuaries 78(1952).
[2] G.O.Bierwag,G.C.Kaufman,and A.Toevs,eds.,Innovations in bond Portfolio Management:Duration Analysis and Immunization(Greenwich,CT:JAI Press,1983).
16.4 積極債券管理
16.4.1 潛在利潤來源
一般而言,積極債券管理中有兩種潛在價值來源。第一種是利率預測,試圖預計固定收益市場範圍的利率動向。如果預計利率下降,管理者將增加投資組合的久期(反之亦然)。第二種潛在利潤的來源是在固定收益市場內識別錯誤的估值。例如,分析師認為某一特定債券的違約溢價沒必要很大,所以債券價值被低估了。
只有分析師的信息或洞察力超越市場,這些方法才產生超額收益。如果價格已經反映了這個信息,利率將要下降的信息就不會使你獲得利潤。從我們對市場效率的討論中可以知道這一點,有價值的信息是差異信息。值得注意的是,利率預測有著聲名狼藉的糟糕記錄。考慮到這一點,你在投身債券市場之前就應認真思量。
霍默和利伯維茨創造了一種流行的積極債券資產組合策略的分類法。他們把資產組合再平衡活動歸為四種類型的債券互換之一。在前兩類方式中,投資者一般認為在債券或部門之間的收益率關係有暫時的錯亂。當錯亂消除後,低估債券就可以實現盈利。這段重新調整的時期稱為市場疲軟期。
(1)替代互換(substitution swap)是一種債券與幾乎相同的替代品的交換。被替代的債券應該基本上有相同的票面利率、期限、質量、贖回條款、償債基金條款等。如果人們相信市場中這兩種債券價格有暫時失衡,而債券價格的這種不一致能帶來獲利的機會,那麼這種互換方式就會出現。
替代互換的一個範例是20年期的6%票面利率的豐田公司債券的銷售,標價是提供6.05%的到期收益率。與之相配的是購買6%票面利率的本田公司債券,而到期收益率為6.15%。如果兩種債券有同樣的信用等級,本田公司債券沒有理由提供更高的收益率。因此,實際上在市場中可得的更高收益似乎使本田債券有更大的吸引力。當然,信用風險相同是一個重要條件。如果本田債券實際的風險更大,那麼較高的收益率並不意味著在市場中更受歡迎。
(2)市場間價差互換(intermarket spread swap)是投資者認為在債券市場兩個部門之間的利差暫時異常時出現的行為。例如,如果公司和政府之間的利差太大並預計利差會收窄,投資者將從購買政府債券轉向購買公司債券。如果利差確實收窄,公司債券的表現將比政府債券要好。例如,如果現在10年期國債和10年期Baa級公司債券之間的利差是3%,歷史上的利差是2%,投資者可能考慮賣掉國債,去購買公司債券。如果利差最終收窄,Baa級公司債券的表現將超過國債。
當然,投資者必須仔細考慮利差的異常是否有恰當的理由。例如,公司債券的違約風險溢價可能會增加,因為預期市場將大衰退。在這種情況下,較大的利差不代表相對於國債來說公司債券的定價更有吸引力,它僅僅是信用風險上升的調整而已。
(3)利率預期互換(rate anticipation swap)是盯住利率的預測。在這種情況下,如果投資者認為利率會下降,他們會互換成久期更長的債券。反之,當預計利率上升,他們會互換成久期更短的債券。例如,投資者可能出售5年期的國債,買入25年期的國債。新債券和原來的債券一樣沒有信用風險,但是久期更長。
(4)純收益獲得互換(pure yield pickup swap)的使用不是由於覺察到錯誤估值,而是通過持有高收益債券增加回報的一種方式。當收益率曲線向上傾斜時,純收益獲得互換是指買入長期債券。這種行為被看作在高收益債券中嘗試獲得期限風險溢價。投資者願意承受這種策略帶來的利率風險。只要持有期收益率曲線不發生上移,投資者把短期債券換成長期債券就會獲得更高的收益率。當然,如果收益率曲線上移,長期債券會遭受較大的資本損失。
我們可以再加上第五種互換,稱為稅收互換(tax swap)。簡單地說,它是一種利用稅收優勢的互換。例如,投資者可能把價格下降的債券換成另一種債券,只要持有這種債券可以通過資本損失變現而獲得納稅方面的好處就行。
16.4.2 水平分析
利率預測的一種形式是水平分析(horizon analysis),如我們在第14章中遇到的。分析師使用這種方法選擇特定的持有期並預測該期末的收益率曲線。給定持有到期時債券的到期時間,它的收益可以從預測的收益率曲線和計算的期末價格中得出。然後,分析師把利息收入和預期的債券收益加起來得到持有期間債券的總收益。
【例16-6】水平分析
票面利率為10%的20年期債券(每年支付),現在以到期收益率9%出售。一位有2年投資計劃的資產組合管理者需要預測在未來2年的債券總收益。2年後,債券的剩餘期限是18年。分析師預測從現在起2年,18年期債券將以到期收益率8%出售。獲得的利息可以在2年內再投資到利率為7%的短期證券。
為了計算債券的2年收益,分析師將進行以下計算:
(1)現價=100美元×年金因子(9%,20年)+1000美元×現值因子(9%,20年)=1091.29美元
(2)預測價格=100美元×年金因子(8%,18年)+1000美元×現值因子(8%,18)=1187.44美元
(3)利息再投資的未來價值是:(100×1.07)+100=207美元

2年內的年化收益率將是(1.278)1/2-1=0.13或13%。
概念檢查16-8
如果管理者預測2年後18年期債券的收益率是10%,且利息再投資利率是8%,那麼例16-6中的收益率將是多少?
小結
1.即使是沒有違約風險的債券,比如財政部發行的國債,仍然有利率風險。一般而言,長期債券比短期債券對利率變動更加敏感。債券平均壽命的指標是麥考利久期,它被定義為債券每次支付時間的加權平均,其權重與支付的現值成比例。
2.久期是債券價格對收益率變化敏感度的直接測度。債券價格的變化比例等於久期的負值乘以(1+y)的變化比例。
3.債券的價格-收益關係的曲率被稱為凸性。考慮凸性可以大幅度改進久期近似值的準確性,而久期近似值反映了債券價格對債券收益率變化的敏感程度。
4.免疫策略是消極固定收益資產組合管理的特徵。這種策略試圖使個人或公司免於受到利率波動的影響。可能採用的形式有免疫淨值,或者免疫固定收益資產組合的未來累計值。
5.計劃對全部資金的免疫是通過匹配資產與負債的久期來完成的。隨著時間的推移和利率變化,為保持淨頭寸的免疫,組合必須定期進行再平衡。傳統的免疫依賴於平坦的收益率曲線的平行移動。考慮到這一假設是不現實的,免疫通常也不能完全實現。為了減輕這一問題的嚴重程度,可以運用多因素久期模型,它允許收益率曲線的形狀有所變化。
6.一種更為直接的免疫形式是現金流匹配。如果資產組合的現金流能夠與相關負債的現金流完全匹配,那麼再平衡就不再必要。
7.積極債券管理包括利率預測技術和市場間利差分析。一種常見的分類方法把積極債券管理策略分為替代互換、市場間價差互換、利率預期互換和純收益獲得互換。
8.水平分析是利率預測的一種類型。在這一分析中,分析師預測在某一持有期結束時收益率曲線的位置,再根據收益率曲線預測有關債券的價格。因此,可以根據整個持有期的預期總收益(利息加上資本利得)對債券排序。
習題
基礎題
1.長期債券的價格較短期債券波動更大。但是,短期債券的到期收益率比長期債券波動大。如何調和這兩種經驗觀察?
2.一種無限期的年金,其久期會短至10年或是20年嗎?
中級題
3.9年期債券,收益率為10%,久期是7.194年。如果市場收益率變動50個基點,債券價格變動百分比是多少?
4.某債券的剩餘期限是3年,到期收益率為6%,每年付息一次,票面利率是6%,其久期是多少?如果到期收益率變為10%,久期又是多少?
5.如果第4題中的利息每半年支付一次,債券的久期是多少?
6.2008年金融危機期間,AAA級債券和國債之間的歷史利差大幅度擴大。如果你相信利差將會迴歸到歷史正常水平,你將會採取什麼行動?這是哪種形式的債券互換?
7.你預測利率即將下跌。哪種債券將會為你帶來最高的資本利得?
a.低票面利率,長期限。
b.高票面利率,短期限。
c.高票面利率,長期限。
d.零息,長期限。
8.給下列兩組債券的久期或有效久期排序。
a.債券A的票面利率為6%,20年期,以面值出售。債券B票面利率是6%,20年期,以低於面值的價格出售。
b.債券A是20年期的票面利率為6%的不可贖回附息債券,以面值出售。債券B是20年期的票面利率為7%的可贖回附息債券,以面值出售。
9.一家保險公司必須在1年內向客戶支付1000萬美元,並在5年內支付400萬美元。收益率曲線在10%時是平的。
a.如果公司想通過單一的一種零息債券來充分融資以免疫對該客戶的債務,則它購買的債券的期限應為多久?
b.該零息債券的面值和市場價值各是多少?
10.長期國債當前出售的到期收益率接近6%。你預計利率會下降,市場上的其他人認為在未來一年內利率會保持不變。假定你是正確的,對以下每種情況,選擇能帶來較高持有期收益的債券。簡述理由。
a.ⅰ.Baa級債券,票面利率為6%,到期期限20年。
ⅱ.Aaa級債券,票面利率6%,到期期限20年。
b.ⅰ.A級債券,票面利率3%,剩餘期限20年,105時可贖回。
ⅱ.A級債券,票面利率6%,剩餘期限20年,105時可贖回。
c.ⅰ.票面利率為4%的不可贖回國債,20年期限,到期收益率為6%。
ⅱ.票面利率為7%的不可贖回國債,20年期限,到期收益率為6%。
11.當前,期限結構如下:1年期債券收益率為7%,2年期債券收益率為8%,3年期債券和更長期限債券的收益率都是9%。你正在1年期、2年期和3年期債券中做選擇,所有債券均是每年一次支付8%的利息。如果你確信年底時收益率曲線會在9%處持平,你將購買哪種債券?
12.在未來兩年底,你要支付10000美元的學費,且債券當期的收益率為8%。
a.債務的現值和久期各是多少?
b.什麼樣期限的零息債券可以使你的債務免疫?
c.假設你購買一種零息債券,其價值和久期與你的債務相同。現在假設利率立即上升至9%。你的淨頭寸將會發生什麼變化?換句話說,你的學費債務和債券價值之間的差異會有什麼變化?如果利率降低7%,又會如何?
13.養老金向受益人支付終身年金。如果一家公司永久地參與這項業務,養老金債務則類似於終身年金。因此假定,你來管理這一年金,每年向受益人支付2億美元,永不終止。所有債券的到期收益率都是16%。
a.如果5年期票面利率為12%(每年支付)的債券的久期是4年,而且20年期且票面利率為6%(每年支付)的債券久期是11年。要使你的債務完全融資並免疫,則每種債券持有量為多少?(以市價計算。)
b.你持有的20年期附息債券的面值是多少?
14.你正在管理100萬美元的資產組合。你的目標久期是10年,你可以從以下兩種債券中選擇:5年期的零息債券和終身年金,當期收益率均為5%。
a.在你的資產組合中,你將持有兩種債券各多少?
b.如果你現在的目標久期是9年,明年持有比例會發生什麼變化?
15.我的養老基金計劃將在10年期間每年支付給我10000美元。第一筆支付將在5年後。養老基金想將其頭寸免疫。
a.養老基金對於我的債務的久期是多少?當期利率為每年10%。
b.如果養老基金計劃使用5年和20年零息債券來構建免疫頭寸,每隻債券要投入多少資金?每隻零息債券的面值是多少?
16.30年期的債券,每年支付一次,票面利率為12%,久期是11.54年,凸性為192.4。該債券在8%的到期收益率水平出售。如果債券的到期收益率下跌至7%或上漲至9%,使用財務計算器或電子數據表計算債券價格。按照新的收益率,根據久期法則和凸性久期法則,債券價格是多少?每種方法的誤差百分比是多少?對於這兩種方法的準確性,你有何結論?
17.特許金融分析師梅耶斯是一位大型養老金的固定收益投資經理。投資委員會的成員斯派西對學習固定收益組合管理非常感興趣。斯派西向梅耶斯提出了幾個問題,尤其是斯派西非常想知道的固定收益投資經理如何配置投資組合,以從對未來利率的預期中獲利。
梅耶斯使用一隻固定利率債券和票據向斯派西說明固定收益交易策略。兩隻債券都是半年的付息期。除非特別說明,所有的利率變化都是同步的。兩種證券的特徵如表16-9所示。他還考慮一隻9年期的浮動利率債券,每半年支付一次浮動利率,當前的收益率是5%。
表16-9 固定利率債券和固定利率票據的特徵

斯派西問梅耶斯當預期利率上升時,固定收益投資經理如何進行資產配置。以下哪種是最合適的策略?
a.降低組合的久期。
b.買入固定利率債券。
c.拉長組合的久期。
18.斯派西讓梅耶斯(見上題)從利率變化中確定價格變化量。為了說明,梅耶斯計算了表中固定利率票據的價值變化。特別地,他假定利率水平上升了100個基點。運用表16-9中的信息,預計固定利率票據的價格變化是多少?
19.某30年期限的債券,票面利率為7%,每年付息一次。今天的出售價格為867.42美元。某20年期限的債券,票面利率是6.5%,也是每年付息一次。今天的出售價格是879.50美元。債券市場分析師預測5年後,25年期債券將以到期收益率8%的價格出售,而且15年期債券將以到期收益率7.5%的價格出售。因為收益率曲線向上傾斜,分析師認為利息將投資於利率為6%的短期證券。5年後哪一種債券可以提供較高的期望收益率?
20.a.如果年利率上升至12%,運用數據表計算表16-3中兩隻債券的久期。為什麼附息債券的久期下降而零息債券的久期不變?(提示:考察F欄中計算的權重發生了什麼變化。)
b.如果票面利率是12%而不是8%,且半年的利率還是5%,使用同樣的電子數據表計算附息債券的久期。解釋為什麼久期比表16-3中的久期低(再次查看F欄。)
21.a.構建一張電子數據表計算5年期,票面利率8%,每年支付一次,初始到期收益率為10%的債券的凸性。
b.5年期零息債券的凸性是多少?
高級題
22.某零息債券的期限是12.75年,在到期收益率8%的水平出售(有效年收益率),凸性為150.3,修正久期為11.81年。30年期,票面利率為6%,每年付息一次的附息債券同樣在到期收益率為8%的水平賣出,與零息債券的久期相同——11.79年,但是凸性顯著高於零息債券,為231.2。
a.假設兩種債券的到期收益率都上升至9%。每種債券資本損失的百分比是多少?根據久期凸性法則預測出來的資本損失百分比是多少?
b.重複問題a,但此次假設到期收益率下降至7%。
c.比較兩種場景下兩隻債券的表現:一種是利率上升,一種是利率下降。根據不同投資表現,解釋久期的吸引力。
d.根據你對問題c的回答,如同此例,如果兩種債券的收益率等量上升或下降,你認為有可能使兩種久期相同而凸性不同的債券在初始時以同樣的到期收益率來定價嗎?在這種情況下,有人願意購買較小凸性的債券嗎?
23.新發行的10年期債券,票面利率為7%(每年付息一次),債券以面值出售。
a.債券的久期和凸性是多少?計算凸性。
b.假設到期收益率即刻從7%上漲至8%(期限仍然是10年),計算債券的實際價格。
c.根據式(16-3)得到的價格是多少?公式的誤差百分比有多大?
d.根據式(16-5)得到的價格是多少?公式的誤差百分比有多大?
24.a.使用電子表格來回答如下問題,假設收益率曲線維持在4%的水平。計算出一個“子彈頭”式固定收益投資組合的凸性(即一筆單一現金流構成的投資組合,該筆現金流在5年後收回)。
b.現在,計算出一個“槓鈴”型固定收益投資組合的凸性,即在一段時間內使用相等的現金流進行的投資組合。假設證券在第1~9年每年產生100美元現金流,使得它的久期接近a中的子彈型。
c.是“槓鈴型”還是“子彈型”擁有更大的凸性?
CFA考題
1.a.解釋債券發行增加贖回特徵對賣出收益的影響。
b.解釋債券發行增加贖回特徵對有效債券久期和凸性的影響。
2.a.票面利率為6%的附息債券,每年付息一次,修正久期是10年,以800美元的價格出售,並且以8%的到期收益率定價。如果到期收益率上升至9%,運用久期概念預測價格的變化是多少。
b.票面利率為6%的附息債券,每半年付息一次,凸性為120,以面值的80%出售,並且以8%的到期收益率定價。如果到期收益率上升至9.5%,價格變動的百分比中凸性貢獻有多大?
c.票面利率為8%的附息債券,每年付息一次,到期收益率10%,麥考利久期是9年。債券的修正久期是多少?
d.當利率下降,溢價發行的30年期債券的久期:
ⅰ.上升
ⅱ.下降
ⅲ.持平
ⅳ.先上升,再下降
e.如果債券投資經理將一隻債券互換成另一隻具有相同期限、相同票面利率和信用等級但是到期收益率更高的債券,這種互換稱為:
ⅰ.替代互換
ⅱ.利率預期互換
ⅲ.稅收互換
ⅳ.市場間價差互換
f.以下哪種債券的久期最長?
ⅰ.期限8年,6%票面利率
ⅱ.期限8年,11%票面利率
ⅲ.期限15年,6%票面利率
ⅳ.期限15年,11%票面利率
3.一隻新發行的債券,具有以下特徵(見表16-10):
表 16-10

a.運用上面的信息計算修正久期。
b.解釋在計算債券價格對利率變動敏感性時,為什麼修正久期比期限更好。
c.識別修正久期的變化方向,如果:
ⅰ.債券的票面利率是4%,而不是8%。
ⅱ.債券的期限是7年,而不是15年。
d.定義凸性,並說明修正久期和凸性如何在給定的利率變化時,大致估計債券價格變化百分比。
4.Zello公司面值1000美元的債券以960美元的價格出售,5年後到期,每半年付息一次,票面利率7%。
a.計算以下的收益率:
ⅰ.當期收益率。
ⅱ.到期收益率(近似等於整數百分比,如3%、4%、5%等)。
ⅲ.水平收益率(也稱為總複合回報率):該投資者持有期為3年,並且在此期間的再投資收益率為6%。3年年末票面利率為7%,剩餘期限為2年的該債券以7%的收益率出售。
b.描述下列固定收益收益率指標的一個主要缺點:
ⅰ.當期利率。
ⅱ.到期收益率。
ⅲ.水平收益率(總複合回報率)。
5.凱普爾向範赫森在表16-11中對明星醫院養老金持有的債券投資組合進行了詳細描述。組合中所有的證券都是不可贖回的美國國債。
表16-11 收益率變化時的價格

a.計算以下的有效久期:
ⅰ.利率為4.75%的美國國債,2036年到期。
ⅱ.總債券投資組合。
b.範赫森對凱普爾說:“如果你改變債券資產組合的期限結構使得組合的久期為5.25,那麼組合的價格敏感度將會與單一的久期為5.25年的不可贖回國債相同。”在什麼情況下,範赫森的說法是正確的?
6.固定收益投資經理的一個共同目標是通過公司債券獲得
比具有可比久期的政府證券更高的增量收益。一些公司債券投資組合經理採取的做法是識別併購買那些與可比久期政府債券之間有巨大初始利差的公司債券。HFS固定收益經理艾默斯認為要想獲得最大化增量收益,則需要一種更嚴格的方法。
表16-12顯示了在某特定日期,市場中一組公司/政府利差關係的數據:
表 16-12

注:1bp代表1個基點,或者0.01%。
a.為獲得最大增量收益,以1年為投資週期,推薦購買Aaa還是Aa債券?
b.艾默斯的選擇不僅僅依賴於初始利差關係。他的分析框架考慮了一系列影響增量收益的其他關鍵變量,包括贖回條款和利率的潛在變化。除以上提到的變量,描述艾默斯在分析中需要考慮的其他變量,並解釋這些變量在實現增量收益方面,與最初的利差關係有何不同。
7.瓦爾正在考慮購買表16-13中所列兩種債券中的一種。瓦爾意識到他的決定主要取決於有效久期,並且他相信在未來6個月所有期限債券的利率都將下降50個基點。
表 16-13

a.如果利率在未來6個月下降50個基點,根據有效久期計算CIC和PTR的價格變化百分比。
b.如果在6個月末CIC實際的債券價格是105.55美元,PTR的實際債券價格是104.15美元,計算每種債券的6個月水平收益(以百分比形式)。
c.瓦爾對這樣的事實感到很奇怪。儘管利率下降了50個基點,CIC實際的價格變化比根據有效久期預測的價格變化要大,而PTR的實際價格變化比根據有效久期預測的價格變化要小。解釋為什麼CIC實際價格的變化較大,而PTR實際價格的變化較小。
8.你是養老基金的債券投資組合經理。基金政策允許管理債券資產組合使用積極策略。看來經濟週期正進入成熟期,通貨膨脹率預計會增加。為了抑制經濟擴張,中央銀行政策在收緊。闡述在以下每種情況下,你會選擇兩種債券的哪一種,簡要證明你的答案。
a.ⅰ.加拿大政府債券(加元支付),2017年到期,票面利率4%,價格為98.75,到期收益率4.5%。
ⅱ.加拿大政府債券(加元支付),2027年到期,票面利率4%,價格為91.75,到期收益率5.19%。
b.ⅰ.得克薩斯電力和照明公司債券,2022年到期,票面利率5.5%,AAA級,價格為90,到期收益率7.02%。
ⅱ.亞利桑那公共服務公司債券,2022年到期,票面利率5.45%,A-級,價格85,到期收益率8.05%。
c.ⅰ.聯邦愛迪生公司債券,2021年到期,票面利率2.75%,Baa級,價格81,到期收益率7.2%。
ⅱ.聯邦愛迪生公司債券,2021年到期,票面利率9.375%,Baa級,價格114.40,到期收益率7.2%。
d.ⅰ.殼牌石油公司償債基金,2027年到期,票面利率6.5%,AAA級(償債基金以面值於2013年9月開始),價格89,到期收益率7.1%。
ⅱ.蘭伯特公司償債基金,2027年到期,票面利率6.875%,AAA級(償債基金以面值於2020年4月開始),價格89,到期收益率7.1%。
e.ⅰ.蒙特利爾銀行(加元支付)5%利率的存款單,2015年到期,AAA級,價格100,到期收益率5%。
ⅱ.蒙特利爾銀行(加元支付)浮動利率票據,2017年到期,AAA級。當前票面利率是3.7%,價格為100(利息每半年根據加拿大政府3個月短期國債利率加0.5%進行調整)。
9.一名公司投資委員會的成員對固定收益投資組合非常感興趣。他想知道固定收益投資經理怎樣處置頭寸,根據影響利率的三個因素將其預期資本化。這三個因素是:
a.利率水平變化。
b.不同類型債券的利差變化。
c.某一特定工具的利差變化。
為每個因素制定一個固定收益投資組合策略,這個策略可以利用投資經理對這些因素的預期,並用公式表示和詳細說明。(注意:至少三個策略,為以上所列每個因素制定一個策略。)
10.哈羅德是負責1億美元養老基金的投資官。資產組合中的固定收益投資部分採用積極管理策略,並且投資於美國股票的大部分基金採取的是指數化投資,由韋伯街顧問公司管理。哈羅德對於韋伯街顧問公司的股票指數策略的投資結果印象深刻,並在考慮要求韋伯街顧問公司對一部分積極管理的固定收益資產進行指數化管理。
a.描述與積極債券管理相比,指數化債券管理的優勢和劣勢。
b.韋伯街顧問公司管理指數化的債券組合。討論如何通過分層取樣(或分格)法,構建指數化的債券資產組合。
c.描述分格法跟蹤誤差的主要來源。
11.米爾是固定收益投資組合經理。注意到當前的收益率曲線是平的,她考慮購買票面利率為7%、10年期、無期權的、以面值新發行的公司債券。該債券有如下特徵(見表16-14):
表 16-14

a.計算債券的修正久期。
b.米爾同時也在考慮購買另一支票面利率為7.25%、12年期限、無期權、新發行的公司債券。她想評估這隻債券在收益率曲線即刻向下平行移動200個基點時的價格敏感度。基於以下數據(見表16-15),在這種收益率曲線情形下,價格如何變化?
表 16-15

c.米爾要求她的助手分析幾隻可贖回債券,假定收益率曲線預期向下平行移動。米爾的助手認為,如果利率下行到一定程度,可贖回債券的凸性會轉為負的。助手的想法正確嗎?
12.克萊默,一位薩維斯塔的固定收益投資經理,正在考慮購買薩維斯塔政府債券。克萊默決定評估兩種投資薩維斯塔政府債券的策略。表16-16給出了兩種策略的細節,表16-17包含了實施兩種策略的假設。
表16-16 投資策略(數量為投資的市場價值)

表16-17 投資策略假設

在選擇任一種債券投資策略之前,克萊默想知道如果在他投資之後利率立即發生了變化,那麼債券價值將會如何變化。利率變化的細節見表16-18。針對表16-18中利率立刻發生的變化,計算每種策略下債券市場價值變化的百分比。
表16-18 投資後利率的即刻變化

13.作為分析蒙蒂塞洛公司發行的債券分析的一部分,你被要求評估其發行的兩隻債券,如表16-19所示。
表 16-19

a.利用上表提供的久期和收益率信息,比較兩隻債券在以下兩種情景下價格和收益率情況。
ⅰ.經濟強勁反彈,通貨膨脹預期上升。
ⅱ.經濟衰退,通貨膨脹預期下降。
b.利用表中的信息,計算到期收益率下降75個基點時,債券B的價格變化。
c.描述嚴格按照贖回或者期限分析債券A的缺陷。
在線投資練習
久期和凸性計算器
登錄www.investingbonds.com/story.asp?id=207。選擇一般用途債券計算器的鏈接,計算器提供到期收益率、修正久期、債券凸性和債券價格變化的計算。試驗幾種不同的輸入。當票面利率上漲時,久期和凸性如何變化?當期限增加時呢?當價格上升時呢(保持票面利率固定)?
概念檢查答案
16-1 使用表16-3,每半年付息一次,貼現率4.5%。

8%票面利率債券的久期增加到1.8864年。價格上漲至982.062美元。到2年時,零息債券的久期不變,儘管當利率降低時,價格會上升(至838.561美元)。
16-2 a.如果利率從9%上升至9.05%,那麼債券價格從982.062美元下跌至981.177美元。價格變化百分比是-0.0901%。
b.使用初始半年利率4.5%,久期為1.8864年(參見概念檢查16-1),所以久期公式預測的價格變化為:

這與a中直接計算得到的答案几乎相同。
16-3 終身年金的久期為(1+y)/y或者是1+1/y,當y增加時,顯然會下降。把久期作為y的函數,我們得到:

16-4 根據本章所述的久期法則,當票面利率和到期收益率較高時,你應該發現久期較短。對大多數債券而言,久期隨著到期期限增加而增加。當票面利率是半年支付一次而不是一年一次時,久期下降,因為平均而言,支付發生較早。不是等到年底才收到年利息,投資者在半年的時候就收到了一半利息。
16-5 麥考利久期定義為債券全部現金流發生時間的加權平均。修正久期定義為麥考利久期除以1+y(其中y為每次支付時的收益率,例如,如果債券每半年支付一次利息,y就是半年的收益率)。這表明對普通債券而言,修正久期等於債券價格變化率比收益率的變化量。有效久期抓住了修正久期的這一最後特徵。它被定義為債券價格變化率與市場利率變化量之比。關於嵌入期權債券的有效久期,在計算價格變化時,需要一種考慮這些期權的定價方法。此時計算有效久期不能用對現金流的發生時間進行加權平均的方法,因為這些現金流是隨機的。
16-6 終身年金的久期現在為1.08/0.08=13.5。我們需要解下列關於w的方程:
w×2+(1-w)×13.5=6
因此,有w=0.6522。
16-7 貢獻策略更具有吸引力。現金流匹配免除了再平衡的需要,於是就節約了交易費用。
16-8 當前價格=1091.29(美元)
預測價格=100×年金因子(10%,18年)+1000×現值因子(10%,18年)=1000(美元)
再投資利息的終值是:(100×1.08)+100=208(美元)

那麼,2年期間的年化收益率將是(1.107)1/2-1=0.052或5.2%。
第五部分 證券分析
第17章 宏觀經濟分析與行業分析
一隻股票的固有價值來源於其公司的預計股息和盈利。基本面分析(fundamental analysis)的核心是對盈利預測等價值決定因素進行分析。從根本上說,公司經營業績決定了它能夠給股份持有人支付多少股息以及它在股票市場的股價。然而,由於公司前景與宏觀經濟狀況息息相關,所以基本面分析必須考慮公司所在的商業環境。對某些公司來說,在眾多影響公司利潤的因素當中,宏觀環境與行業形勢比其在行業內的業績影響更大。換句話說,投資者要謹記宏觀環境的重要性。
因此,在分析公司前景時,從宏觀經濟環境開始,考察一國總體經濟狀況,甚至國際經濟狀況是很重要的。投資者可以據此確定外部環境對公司所在行業的影響,最後考察公司在行業內的地位。
本章將講述基本面分析中的宏觀問題——宏觀經濟分析與行業分析。接下來的兩章將對公司具體情況進行分析。首先討論與公司業績相關的國際性因素,接下來概述常用來描述宏觀經濟狀態的幾個主要變量的含義。之後討論政府的宏觀經濟政策。然後,討論經濟週期並對宏觀經濟分析進行總結。最後,進行行業分析,討論公司對經濟週期的敏感性、行業生命週期以及影響行業業績的戰略性問題等。
17.1 全球經濟
對公司前景“由上至下”進行分析必須從全球經濟入手。全球經濟狀況可能會影響公司的出口前景、來自競爭者的價格競爭或者公司對外投資的利潤。表17-1展示了全球或廣泛的區域宏觀經濟對公司前景的重要作用。此時歐洲大部分地區仍舊陷在歐元區危機當中,並有逐漸衰退,甚至出現負增長的趨勢。相比之下,諸如亞洲之類的其他更多地區預計將出現非常穩健的增長速度。巴西、俄羅斯、印度、中國和南非,由於經濟正急速發展,並且這種態勢非常有望得以持續,因此被稱為金磚五國。
表17-1 經濟表現

資料來源:The Economist,January 5,2013.
除了區域性宏觀經濟狀況發生變化,區域內不同國家的經濟狀況也呈現明顯不同。在歐洲,希臘經濟預計將持續其令人頭痛的緊縮,預計2013年國內生產總值跌幅將達到5.0%,而此時的德國經濟預計會顯現出雖然不大但是非常積極的增長態勢。
或許令人驚訝的是,最好的股票市場回報卻並不與最好的宏觀經濟熱度預期相匹配。這反映了近期市場效率的影響。在表17-1的取樣中,中國香港的經濟增長是最高的,但是在2014年年初其就已經被預測為最高的,而在接下來的實際增長要比先前的預想低,導致股票市場的表現乏善可陳。相比之下,德國經濟的增長顯得不溫不火,但是似乎預示著歐元區危機帶給它的苦難正在逐漸消退,其股票市場顯得熠熠生輝。
這些數據表明國內經濟環境是行業表現的重要決定因素。對企業來說,在經濟緊縮情況下比在經濟擴張情況下更難成功。這種說法強調要將宏觀經濟分析作為投資過程分析的一個基本部分。
此外,全球環境呈現相當程度的政治風險。歐債危機提供了政治和經濟之間相互作用的一個引人注目的例證。需要緊急救助的希臘,以及同樣需要支持的更大的經濟體(如西班牙)的前景問題,已經在很大程度上是對世界經濟具有巨大影響的政治問題了。同樣,2012年在美國辯論的所謂財政懸崖其實是包含巨大經濟後果的政治舞臺鬥爭。正在進行的政治鬥爭是關於政府預算赤字以及如何解決此問題的,這對經濟具有極大的影響。在這一層面上分析,政治與經濟是緊密交織在一起的。
其他的政治問題影響較小,但仍然對經濟增長和投資收益極為重要。這些問題包括貿易保護主義和貿易政策、資本的自由流動和一國勞動力資源狀況。
影響某國國際競爭力的一個顯著因素是國家間貨幣的兌換比率。匯率(exchange rate)是本國貨幣轉換成他國貨幣的比率。例如,在2013年年初,大約需要88日元能夠兌換1美元,我們稱為匯率為每美元兌88日元,或者,換句話說,每日元兌0.0144美元。
以外幣標價的貨物的美元價值會隨著匯率的波動而波動。例如,1980年,美元與日元的匯率大約為0.0045美元兌1日元。因為2013年的匯率是0.0114美元兌1日元,所以一個美國公民要購買10000日元的東西,2013年需要支付的美元是1980年需要支付的2.5倍。如果日本廠商要維持產品的日元標價不變,那麼以美元表示的價格就是1980年時的兩倍多。對美國消費者來說,日本產品更昂貴,於是銷量下降。顯然,日元升值給日本廠商帶來了一個問題,就是必須與美國廠商競爭。
專欄17-1討論了本田對日元急劇升值所做出的迴應。它正在將其很大一部分的製造業務轉移至北美以利用在美國及墨西哥可減少生產費用(以日元計算)的優勢。此外,通過將部分生產轉移至北美,本田也分散了對未來的匯率波動的風險敞口。
華爾街實戰17-1 本田欲加快轉移本土工廠至美國
日本汽車製造商本田汽車計劃在未來兩年,將該公司的製造產地從日本本土轉移至北美市場,從而使北美地區的汽車產量提升40%,旨在應對當前日元不斷升值使得日本汽車價格太過昂貴而無法向全世界出口的問題。
這種在北美提高產量的行為出現的驅動力來源於日元兌美元的升值,最明顯的一個變化就是使得本田等日本汽車製造商因正在從日本出口的車輛而承受經濟損失。日元走強侵蝕了美元計價的利潤價值,且使得出口商品的價格競爭力減弱。
本田2010年在北美洲生產了129萬輛汽車。負責本田北美業務的美國區總裁巖村哲夫,在接受《華爾街日報》採訪時稱,本田計劃在墨西哥的塞拉亞投建新工廠並將其現有的7個裝配廠擴建,建成後包括轎車、卡車在內的產能將達到年200萬輛。
戰略轉變的內容為“直接和日元相關聯”,巖村先生說:“在短時期內或者中期內,從日本出口汽車是根本不可能賺到錢的。”
本田的轉變象徵著日元在近四年升值近40%對日本汽車製造行業所造成的廣泛影響。日元兌美元的匯率從2007年的120∶1已下降至最近一個週二的77.89∶1。
日元的急劇升值使得本就利潤微薄的小排量汽車更加難以盈利。為了減少本田公司從日本出口的飛度型轎車數量,本田公司近期開始從中國航運飛度型轎車至加拿大經銷商處,然而這只是個權宜之計。
資料來源:Mike Ramsey and Neal Boudette,“Honda Revs Up Plants in America,”The Wall Street Journal,Dec.21,2011.Reprinted with permission.©2011 Dow Jones&Company,Inc.All Rights Reserved Worldwide.
圖17-1顯示了2001~2011年美元相對於幾個主要工業國貨幣購買力的變化情況。購買力比率被稱為“實際”匯率,即通貨膨脹調整後的匯率。由於實際匯率考慮了匯率波動和各個國家通貨膨脹差異,所以它的變化反映了外國貨物對美國公民來說便宜或貴了多少。圖17-1中正數表示美元相對於對其他國家貨幣來說,其實際購買力增加;負數表明美元貶值。該圖顯示,在過去的十年中,扣除物價因素,美元兌換圖17-1中的每種貨幣都發生了貶值。對美國的消費者而言,以外幣計價的商品變得更加昂貴,相反,以美元計價的商品對外國消費者而言則變得更加便宜。

圖17-1 實際匯率變化:美元對主要貨幣(2001~2011年)
資料來源:Computed from data in the Economic Report of the President,2012.
17.2 國內宏觀經濟
宏觀經濟環境是所有公司共同運行的經濟環境。圖17-2闡明瞭宏觀經濟在決定投資業績中的重要作用。該圖對標準普爾500股票價格指數水平與標準普爾各個公司每股收益(EPS)的預期水平進行比較。曲線顯示股價往往隨著每股收益的增加而增加。儘管股價對每股收益的比率隨著利率、風險、通貨膨脹率和其他變量的變化而變化,但是該圖表明,一般來說,比率往往處於12~25區間。如果市盈率正常,標準普爾500指數也會落在這個範圍內。儘管,很顯然,市盈率乘數方法並不完美,注意20世紀90年代後期互聯網泡沫期間市盈率乘數大幅增加,宏觀市場和累積收益變化趨勢一致。因此,要預測宏觀市場表現,第一步是評價總體經濟狀態。

圖17-2 標準普爾500指數與每股收益
資料來源:Authors’calculations using data from The Economic Report of the President.
預測宏觀經濟的非凡能力能帶來引人注目的投資業績。但是,僅能很好地預測宏觀經濟形勢是不夠的。為獲得超額利潤,投資者必須比競爭者預測得更準確一些。在這一節中,我們將闡述一些描述宏觀經濟形勢的主要經濟統計量。
17.2.1 國內生產總值
國內生產總值(gross domestic product,GDP)是該經濟體生產產品和提供服務的總和。GDP快速增長表明經濟正在擴張,公司有大量機會增加銷售額。工業總產量是度量經濟產出水平的另一種常用方法,該統計量主要反映製造業方面的經濟活動。
17.2.2 就業
失業率(unemployment rate)是正在尋找工作的勞動力佔總勞動力(即正在工作和積極尋找工作的勞動力)的百分比。失業率度量了經濟運行中生產能力極限的運用程度。失業率只與勞動力有關,但是從失業率中可以得到其他生產要素的信息,從而進一步瞭解經濟運行狀況。分析師也會關注工廠的產能利用率,這是工廠的實際產出與潛在產出間的比值。
17.2.3 通貨膨脹
物價普遍上升的比率被稱為通貨膨脹(inflation)。高通貨膨脹率通常與“經濟過熱”聯繫在一起,也就是說,對貨物和服務的需求超過生產能力,這導致價格上升。大多數政府的經濟政策都很微妙。它們希望刺激經濟以保證接近完全就業,但不會引發通貨膨脹。通貨膨脹和就業之間的權衡問題一直是許多宏觀經濟政策爭論的焦點。一直以來,在這些政策的相對成本以及經濟對這些壓力的脆弱性問題上,存在很大的爭議。
17.2.4 利率
高利率降低未來現金流現值,因此會降低投資機會的吸引力。所以,實際利率是企業投資成本的關鍵決定因素。對住房和汽車等高價耐用消費品的需求通常通過融資得到滿足,由於利率會影響利息支付,因而它們對利率高度敏感。(可參見第5章5.1節,那裡介紹了利率的決定因素。)
17.2.5 預算赤字
聯邦政府預算赤字(budget deficit)是指政府支出和收入的差額。任何預算差額都將通過政府借貸來彌補。大量的政府借貸會增加經濟中的信貸需求從而提高利率。經濟學家普遍認為過度的政府借貸會提高利率,阻礙企業投資,從而對私人借貸和投資產生“擠出”作用。
概念檢查17-1
某經濟體,其主導產業是汽車生產,用於國內消費和出口。現在假設,人們延長了汽車使用時間,嚴重損害了汽車市場。請描述一下該變化對國內生產總值、失業率、政府預算赤字和利率可能產生的影響。
17.2.6 心理因素
經濟發展水平的另一個重要決定因素是消費者和生產者的心理問題,即他們對經濟採取的是積極的態度還是消極的態度。比方說,如果消費者對未來收入水平有信心,他們願意進行大量的現期消費。同樣,如果商家預期其產品需求會升高,就會增加生產和庫存。這樣,公眾信心會影響消費和投資數量,影響對產品和服務的總需求。
17.3 需求與供給波動
對可能影響宏觀經濟的因素進行整體分析的有效方法是將所有影響按照供給和需求波動進行分類。需求波動(demand shock)是指影響經濟中產品和服務需求的事件。正向的需求波動包括稅率降低、貨幣供給增加、政府支出增加和出口需求增加。供給波動(supply shock)是指影響產能和成本的事件。供給波動包括進口石油價格變化,霜凍、洪水或乾旱等對農作物造成巨大破壞的自然災害,一國勞動力教育水平的變化,勞動力願意參加工作的最低工資率的變化。
一般來說,需求波動的特徵是總產出與利率和通貨膨脹同向變動。例如,政府支出大幅增加往往會刺激經濟並增加國內生產總值。政府借貸需求或者企業借貸進行風險投資的需求增加也可能使利率升高。最後,如果對產品和服務的需求水平達到經濟總產能或超過總產能,就會使通貨膨脹率升高。
供給波動的特徵通常表現為總產出與通貨膨脹和利率反向變動。例如,進口石油價格大幅增加會引起通貨膨脹,因為產品成本增加,最終會導致產成品價格上升。短期內,通貨膨脹率上升會導致名義利率升高,此時總產出會下降。因為原材料價格上升,經濟體產能下降,個人對高價格產品的購買力也會下降。因此,GDP會下降。
如何將這個框架應用於投資分析呢?在任何一種宏觀經濟形勢下,都需要辨別出哪些行業將處於有利地位,哪些將處於不利地位。例如,假設據預測貨幣供應量會減少,你可能就不會投資汽車產業,因為利率可能會上升,此產業或許會處於不利地位。我們再次提醒投資者,要做諸如此類的預測絕非易事。宏觀經濟預測的不可靠性已經路人皆知。而且,要注意投資者的預測將建立在公開發布的信息的基礎上。任何投資優勢都源於投資者卓越的分析能力而非掌握優越的信息。
17.4 聯邦政府的政策
正如前一部分所述,政府主要有兩大類宏觀經濟調控工具:一類影響產品和服務需求,另一類影響其供給。第二次世界大戰後,影響需求的政策成為主流。該政策主要關注政府支出、稅率水平和貨幣政策。但是,自20世紀80年代以來,人們越來越關注影響供給的政策。從廣義上說,供給學派關注提高經濟生產能力,而不是刺激經濟可以生產的產品和提供的服務的需求。在實踐中,供給學派經濟學家著眼於提高工作積極性和創新性,並致力於消除源於稅收系統的風險。但是,供給學派宏觀經濟政策也包括國家的教育政策、基礎設施(如通信和交通設施)政策和研發等。
17.4.1 財政政策
財政政策(fiscal policy)是指政府的支出和稅收行為,是“需求管理”的一部分。財政政策可以說是刺激或減緩經濟的最直接方法。政府支出下降會直接減少對產品和服務的需求。同樣,稅率增加將立即轉移消費者的部分收入,導致消費迅速下降。
有諷刺意味的是,儘管財政政策對經濟產生的影響最為直接,但該政策的制定和實施通常緩慢而複雜,這是因為財政政策需要行政機構和司法部門之間的協調。稅收和支出政策起草之後,由議會投票表決,這需要大量的政治協商,並且任何一項法令的通過都必須由總統簽名後方可生效,這需要更多的協商與談判。因此,儘管財政政策的影響相對直接,但它的制定過程過於煩瑣,因此在實踐中難以用來對經濟進行微調。
而且,規定諸如醫療、社會保險等政府支出是有條件的,也就是說,這不是一項政策而是一項法令,不能隨著經濟狀況的變化而變化。這又使得財政政策的制定缺乏靈活性。
總結財政政策淨影響的一般方法是考察政府預算赤字或盈餘,即收入和支出的差額。鉅額赤字表明政府支出比以稅收形式獲得的收入大。淨影響是產品需求的增加(通過支出)大於產品需求的減少(通過稅收),因此會刺激經濟。
近年來關於適當的財政政策的爭論變得越來越火熱。專欄17-2總結了2012年的財政懸崖僵局。
華爾街實戰17-2 財政政策與財政懸崖
在2012年年底出現的所謂的財政懸崖危機來自一次意想不到的對極端財政政策的實驗。危機的種子是在2011年8月種下的,此時美國國會尚未對聯邦債務上限的擴大達成一致意見,便通過了一項臨時協議:允許將債務上限上漲,但其條件是國會需要在2012年年底通過立法在10年間減少1.2萬億美元的聯邦預算赤字,一個兩黨聯合成立的“超級委員會”將會提出一系列的增稅節支措施。如果協議內容沒有達成,2013年將會自動恢復至克林頓總統時期盛行的更高水平的稅率,以及全面削減年度開支並且將扣減的1100億美元在國內與國防項目中平攤。
這個協議如同在議會的腦袋上懸了一把達摩克利斯之劍,以迫使其在立法上妥協。如果沒有妥協,那麼所產生的緊縮的財政政策可能會帶來兩個急劇的削減開支和增加稅收,這一行為被廣泛地認定必然會導致又一次衰退。美國國會預算辦公室估計,受到影響的稅收增加和削減開支將會降低2013年國民生產總值增長率從原來的1.7%到-0.5%,且將會造成失業率上升超過100%,這是國會一次有風險的財政懸崖跳躍。
最終,國會勉強頒佈另一個權宜協議以避免此次跳躍。它將削減支出推遲兩個月,讓預算談判能夠繼續下去,這樣做的代價就是提高一些稅率,包括對資本收益和收入450000美元以上的家庭收取稅費。
但財政鬥爭還遠遠沒有結束。在2012年年底同意的增加稅收對於達成原定計劃中10年減少1.2萬億美元赤字的目標是遠遠不夠的。開支削減的討論仍然是存在爭議的,而政府將在2013年年初遇到新債務限額的壓力,這場財政辯論仍將持續。
17.4.2 貨幣政策
貨幣政策(monetary policy)是指通過控制貨幣供給影響宏觀經濟,是另一個影響需求的主要方法。貨幣政策主要通過影響利率發揮作用。貨幣供應增加降低短期利率,最終鼓勵投資和消費需求。但是從長期來看,大多數經濟學家認為貨幣供給增加只會導致物價升高,不會對經濟活動產生長遠影響。因此,貨幣管理當局面臨兩難抉擇。寬鬆的貨幣政策可能會降低利率,從而在短期內刺激投資和消費需求,但最終都會導致物價升高。刺激經濟與通貨膨脹的權衡是爭論貨幣政策正確性的內涵所在。
財政政策實施過程極為煩瑣但是可以對經濟產生直接影響,貨幣政策的制定和實施過程較為容易但是難以對經濟產生直接影響。貨幣政策由聯邦儲備委員會決定。委員由總統任命,每14年一任,因此政策壓力較小。委員會規模較小,主席能夠對其進行有效控制,政策的制定和調整相對容易。
貨幣政策的實施也比較直接。應用最為廣泛的工具是公開市場運作,即聯邦政府通過自己的賬戶買賣債券。當政府買入證券時,只需簽發一張支票,因此會增加貨幣供給。(不像我們,政府支付證券不需要從銀行賬戶中提取資金。)相反,當政府出售證券時,就會發生支付,減少貨幣供給。公開市場運作每天都在運行,因此美聯儲能夠對貨幣政策進行微調。
貨幣政策工具還包括折現率和準備金要求率,前者是對銀行短期貸款所收取的利率,後者是銀行必須持有的現金或在美聯儲的那部分存款佔銀行總存款的比例。折現率減少意味著貨幣政策較為寬鬆。準備金要求率較低,銀行每單位存款的借貸能力增加,有效貨幣供給增加從而刺激經濟增長。
儘管折現率在聯儲的直接控制之下,但它的變化相對較少。到目前為止,聯邦基金利率對美聯儲政策起到較好的指導作用。聯邦基金利率是銀行進行短期(通常是隔夜)借貸的利率。這些貸款的發生是因為一些銀行需要借入資金滿足準備金要求率,其他銀行有額外資金。與折現率不同,聯邦基金利率是市場利率,即它是由供給和需求決定而不是由行政制定的。但是,聯邦儲蓄委員會以聯邦基金利率為目標,通過在公開市場運作增加或減少貨幣供給,推動聯邦基金利率達到目標價值。聯邦基金利率是美國短期利率標準,對美國和其他國家利率產生相當大的影響。
與財政政策相比,貨幣政策對經濟的影響較為迂迴曲折。財政政策直接刺激或抑制經濟,貨幣政策通過影響利率發揮作用。貨幣供給增加降低利率,刺激投資需求。當經濟體中貨幣數量增加時,投資者會發現他們的資產投資組合中現金過剩,他們會買入債券等證券資產使組合重新平衡,從而使債券價格上升,利率下降。從長期來看,個人也會增加股票持有,最後購買不動產,這會直接刺激消費需求,但是,貨幣政策對投資和消費需求的影響比財政政策要緩慢得多。
概念檢查17-2
假設政府想刺激經濟,但不提高利率。要完成這個目標,應採取何種貨幣政策和財政政策?
17.4.3 供給方政策
財政和貨幣政策是以需求方為導向的政策工具,通過刺激產品和服務總需求影響經濟。其內涵是,經濟自身很難達到全部就業,宏觀經濟政策可以推動經濟達到這個目標。相反,供給方政策解決經濟產能問題,目標是創造一個良好環境,使工人和資本所有者具有最大動機和能力去生產和開發產品。
概念檢查17-3
2001年大幅削減稅賦之後,GDP快速增長。需求方和供給方經濟學家對這一現象的解釋有什麼不同?
供給方經濟學家也相當關注稅收政策,但是需求方政策關注稅收對消費需求的影響,供給方政策關注激勵機制和邊際稅率。他們認為降低稅率會促進投資,提高工作積極性,因此會促進經濟增長。某些學者甚至認為稅率減少會導致稅收減少,因為稅率降低會使經濟和所得稅基礎的增長幅度大於稅率減少的幅度。
17.5 經濟週期
我們已經介紹了政府用來微調經濟,維持低失業率和低通貨膨脹的工具。儘管已經付出了這些努力,經濟仍不斷波動。許多分析師認為資產配置決策的決定因素是預測宏觀經濟走強還是衰退。如果預測結果與市場看法不一致,就會對投資策略產生重大影響。
17.5.1 經濟週期
經濟通常會反覆經歷擴張期和收縮期,不過這些週期的長度和影響程度可能各不相同。這種衰退和復甦不斷重複出現的模式被稱為經濟週期(business cycle)。圖17-3的曲線描述了幾種測量生產和產出的指標。所有時間序列的產量雖然都表現為上升趨勢,但週期變化相當明顯。位於下方的產能利用率曲線也呈現出明顯的週期性趨勢(儘管很不規範)。
經濟週期曲線的拐點被稱為高峰和谷底,用圖17-3陰影部分的左邊界或右邊界表示。高峰(peak)是指從擴張期結束到收縮期開始的轉折點。谷底(trough)位於經濟衰退結束,進入復甦期的轉折點。因此,圖17-3的陰影部分都處於衰退期。

圖17-3 經濟週期指標
資料來源:The Conference Board,Business Cycle Indicators,December 2008,已獲得使用許可。
處於經濟週期不同階段的行業,其業績可能各不相同。例如,在谷底時,因為經濟就要從衰退走向復甦,投資者可以預期週期性行業(cyclical industries),即那些對經濟狀態的敏感性超出一般水平的行業,其業績會超過其他行業。週期性行業的典型代表是汽車等耐用品生產商。因為經濟衰退時消費者可以延遲購買此類產品,因此其銷售額對宏觀經濟狀況特別敏感。其他週期性行業包括資本貨物生產商,資本貨物即其他廠商用來生產自己產品的產品。當需求疲軟時,大多數公司難以擴張併購買資本貨物。因此,資本貨物行業在經濟衰退時遭受的打擊最大,但在經濟擴張時表現最為出色。
與週期性行業相反,防禦性行業(defensive industries)對經濟週期不太敏感。這些行業生產產品的銷售額和利潤對經濟發展狀況不太敏感。防禦性行業包括食品生產商和加工商、藥品加工廠以及公共事業單位。當經濟進入衰退期時,這些產業的業績會超過其他產業。
投資組合理論介紹了系統風險和市場風險,週期性行業與防禦性行業的分類非常符合上述概念。例如,當人們對經濟發展狀況比較樂觀時,大多數股票價格會隨著期望收益率的增加而上漲。因為週期性企業對經濟發展最為敏感,所以它們的股票價格漲幅也最大。因此,屬於週期性行業的公司,其貝塔值比較高。總的來說,當經濟信息利好時,週期性行業股票表現最好;當消息不令人滿意時,其股票變現能力最差。相反,防禦性公司貝塔值較低,相對來說,其業績不受整體市場狀況的影響。
如果你對經濟週期狀況的評估比其他投資者更準確,那麼當你對經濟發展較為樂觀時,可以選擇週期性行業,當對經濟發展較為悲觀時,可以選擇防禦性行業。不幸的是,要準確估計經濟達到高峰和谷底的時間並非易事。如果能夠準確估計,那麼區分週期性行業和防禦性行業並做出選擇就比較容易。但是,從對有效市場的討論中可以看出,有吸引力的投資機會不會明顯到一目瞭然。通常人們要在幾個月後才意識到衰退期或擴張期已經開始或者結束。事後來看,從擴張到衰退再到擴張的整個轉換過程一般比較明顯,但當時很難確定經濟是在加速發展還是在逐步衰退。
17.5.2 經濟指標
考慮到經濟週期具有週期性,所以從某種程度上說週期是可以預測的。美國國會委員會編制的一系列週期性指標可以用來預期、度量和解釋經濟活動的短期波動。先行經濟指標(leading economic indicators)往往先於其他經濟指標變動。同步和滯後指標,正如它們的名字一樣,與總體經濟同時變化或稍微滯後於總體經濟變化。
一個廣泛採用的先行經濟指標合成指數由十種指標組合構成。同樣,四種同步指標和七種滯後指標組成了各自的合成指數。表17-2顯示了這些合成指數的各個組成部分。
表17-2 經濟指標指數

資料來源:The Conference Board,Business Cycle Indicators,November 2012.
圖17-4中的曲線描繪了三種指標組合。圖中上方的日期顯示了經濟擴張和收縮的轉折點。雖然先行經濟指標一般先於其他指標變化,該指標的領先時間長度是不確定的。而且當經濟處於高峰時,指標的領先時間比經濟處於谷底時領先時間更長。

圖17-4 先行、同步和滯後經濟指標
注:陰影部分代表經濟衰退。
資料來源:The Conference Board,Business Cycle Indicators,December 2008,已獲得使用許可。
股票市場價格指數是一個先行經濟指標。道理很簡單,因為股價就是公司未來盈利能力的預報器。但是,這削弱了先行經濟指標組合對投資政策的作用——當指標組合預期經濟上揚時,股票市場已經先行一步。儘管經濟週期可以預測,但預測股票市場卻不容易。這是對有效市場假設的進一步證明。
貨幣供給也是一種先行經濟指標。根據之前的討論我們知道,貨幣政策對經濟有滯後作用。正是出於這個原因,投資者能夠迅速覺察擴張性貨幣政策,但是該政策幾個月之後才會影響經濟。因此,現在的貨幣政策可以很好地預測未來的經濟活動。
其他先行經濟指標主要包括能夠影響未來產量的當今經濟決策。例如,生產商產品新訂單,廠房、設備的合同和訂單,房地產業的興起,這些都暗示經濟擴張即將到來。
很多經濟指標按照一個有規律的“經濟日曆表”向公眾公佈,表17-3就是一張“經濟日曆表”,該表列示了大約20種人們感興趣的統計量的公佈日期和資料來源。這些信息會在《華爾街日報》等金融期刊上公佈,也可以在雅虎金融網等各大網站中找到。圖17-5是從雅虎經濟日曆表頁面上下載的。該頁面每週發表一個公告表(此頁面是2013年1月3日那一週的情況)。值得注意的是,近來對每個變量的預測都附帶了該統計量的真實值。這是有意義的,因為在有效市場中,證券價格可以反映市場預期,公告中的新消息將決定市場反應。
表17-3 經濟日曆表

①發表日期多為大概時間。

圖17-5 雅虎經濟日曆表(2013年1月3日)
資料來源:Yahoo!Finance,finance.yahoo.com,January 3,2013.
17.5.3 其他指標
除了官方發佈的經濟日曆表和經濟週期指標,投資者還可以從其他資料中找到關於經濟發展狀況的許多重要信息。表17-4是從Inc.雜誌[1]中引用來的一些投資建議,該表包含了一些經濟指標。
表17-4 有用的經濟指標

[1] Gene Sperling,“The Insider’s Guide to Economic Forecasting,”Inc.,August 2003,p.96.
17.6 行業分析
與宏觀經濟分析出於同樣的原因,行業分析必不可少。因為當宏觀經濟狀況不佳時,行業很難表現良好,處於一個危機重重的行業,公司通常也舉步維艱。我們發現不同國家的宏觀經濟狀況千差萬別,各個行業的業績也各不相同。圖17-6列示了各個行業的不同業績。該圖列示了2013年主要行業的淨資產收益率。由圖可知,淨資產收益率波動很大,貨幣中心銀行為6.7%,而餐飲行業為29.6%。

圖17-6 2012年行業淨資產收益率
資料來源:Yahoo!Finance,finance.yahoo.com,September 12,2012.
考慮到各行業收益率各不相同,它們在股票市場的表現各異也就理所應當了。圖17-7列出了圖17-6中包含的行業的股市表現。廣泛地講情況是異常的,在家庭改進行業的漲幅為57.3%的同時,石油和天然氣行業的漲幅只有2.6%。這種情況的範圍之廣甚至涵蓋了2012年的所有投資者。回想一下,iShares是保障股票等交易中小型投資者在每個交易行業地位的交易所交易基金(見第4章)。另外,投資者也可以對一個行業的共同基金進行投資。例如,富達提供了超過40種部門基金,每一種都是針對特定行業的。

圖17-7 2012年行業股票價格表現
17.6.1 行業的定義
儘管我們知道“行業”的意思,但是在實際應用中,很難將一個行業與其他行業劃分清楚。例如,圖17-6中的應用軟件行業,2012年該行業的淨資產收益率是24.9%。但是這個行業有許多變化,可以進一步將這些企業劃分成不同的子產業。它們的差異可能會導致財務表現的巨大差異。圖17-8列出了本行業幾家公司的淨資產收益率,數據顯示2012年不同公司的業績差別很大:Nuance僅為7.9%,而財捷集團高達30.3%。
實踐中,定義產業的一個有用的方法是北美工業分類碼(NAICS codes)[1]提供的方法。這些為公司設計的編碼用來進行數據分析。北美工業分類碼的前兩位數表示總體工業分類。例如,表17-5顯示所有建築公司的編碼開始於23。接下來的數字更清晰地定義了工業。例如,從236開始的編碼表示建築,2361表示住房建築,236115表示單用戶家庭建設。北美工業分類碼的前五位數在所有三個北美貿易協定國家通用。第六位是國家特定的,並允許對於行業更精細地劃分。有四個相同數字的北美工業分類碼的公司一般屬於同一個行業。

圖17-8 主要軟件開發公司的淨資產收益率
資料來源:Yahoo!Finance,finance.yahoo.com,December 15,2012.
表17-5 北美工業分類碼示例

北美工業分類碼並不完美。例如,J.C.Penny和Neiman Marcus可以被劃分為“百貨公司”。但是前者是大型低價商店,後者是高利潤精品零售商。它們真的屬於同一行業嗎?這些分類在進行行業分析時起到很大作用,因為它們提供了一種方法,用來關注總體的或細分的公司群。
其他的分析師也提供了幾個其他的行業分類方法。例如,標準普爾對大約100家行業公司的業績所做的報告。標準普爾計算了每家公司的股票指數,這在評價歷史投資業績時很有用。價值線投資調查報道了大約1700家公司、90個行業的狀況與前景,價值線可以預測行業集團以及每家公司的業績。
17.6.2 對經濟週期的敏感性
分析師一旦預測出宏觀經濟狀態,確定其對特定行業的影響是必要的,因為並不是所有行業都對經濟週期敏感。
例如,圖17-9將零售銷售額(較去年同期)的變化劃分為兩個行業:珠寶和食品雜貨商店。顯然,珠寶(奢侈品)的銷售額比食品雜貨的波動更大。珠寶的銷售量在1999年互聯網泡沫時期急劇上升而在2001年及2008~2009年經濟衰退期間急劇下降。相反,食品雜貨行業的銷售額增長相對穩定。這種模式反映了珠寶是較有彈性的奢侈品而食品雜貨是生活必需品,即使在困難的時候後者的需求量也不會大幅下降。
三個因素將決定公司收益對經濟週期的敏感性。第一是銷售額的敏感性。必需品對商業狀況的敏感性較低。本組中行業包括食品、藥物和醫療服務。其他敏感性較低的行業,收入不是需求的主要決定性因素。菸草產品是這種行業的典型。本組的另一個行業是電影,因為當收入下降時,人們會用電影代替更昂貴的娛樂方式。相反,機械工具、鋼鐵、汽車和運輸對經濟狀態高度敏感。

圖17-9 行業週期性
決定經濟週期敏感性的第二個因素是經營槓桿,指的是固定成本和可變成本的差異(固定成本是不管生產多少都會發生的成本;可變成本是隨著公司的產量而變化的成本)。可變成本相對較高的企業對經濟環境的敏感性比較低。這是因為,當經濟衰退時,這些公司的產量會隨著銷售量的下降而減少,從而成本下降了。而固定成本較高的公司,它的利潤額對銷售的敏感度比較高,因為它的成本是固定的,不能抵消收入的變動。因此,固定成本高的公司,經營槓桿高,經濟形勢任何的輕微變動都會對其盈利能力產生巨大影響。
【例17-1】經營槓桿
假設同一行業有兩家公司,在經濟週期的各個階段,兩者的銷售收入相同。公司A的大部分設備是短期租賃而來,當產量下降時,租賃費用相應下降。假設其固定費用是500萬美元,可變成本為每件1美元。公司B的大部分設備是長期租賃而來的,不管經濟狀況如何,它都要付出大量的租賃費用。所以,公司B的固定成本很高,為800萬美元,但每件產品的可變成本只有0.5美元。表17-6說明,當經濟衰退時,公司A的盈利情況高於公司B,但經濟擴張時,盈利情況恰好相反。公司A的總成本會隨著營業收入的變動而大幅變動,這使其在經濟衰退時能保持一定的盈利,但在經濟擴張時,這種成本特性卻阻礙了它的進一步發展。
表17-6 公司A和公司B在經濟週期中的經營槓桿

我們可以通過計算利潤對銷售額的敏感度量化經營槓桿。經營槓桿係數(degree of operating leverage,DOL)定義為:
經營槓桿係數=利潤變動百分比/銷售額變動百分比
如果經營槓桿係數大於1,則公司具有經營槓桿性質。例如,經營槓桿係數=2,那麼無論銷售額上升還是下降,其1%的變動都會引起利潤同向變動2%。
我們看到,當公司固定成本上升時,其經營槓桿係數也會上升,實際上,取決於固定成本的經營槓桿係數還可以表示為:[2]
經營槓桿係數=1+固定成本/利潤
【例17-2】經營槓桿係數
我們繼續研究一下上述兩家公司的經營槓桿係數,並比較一下公司A和公司B在各個經濟週期的利潤和銷售額變化。當公司A的銷售額下降16.7%(從600萬美元下降到500萬美元)時,公司的利潤下降了100%(從100萬美元下降到0)。所以公司A的經營槓桿係數(DOL)為:
經營槓桿係數(公司A)=利潤變動百分比/銷售額變動百分比=-100%/-16.7%=6
我們也可以通過固定成本證實公司A的經營槓桿係數數值:
經營槓桿係數(公司A)=1+固定成本/利潤=1+500/100=6
公司B的固定成本較高,其經營槓桿係數也較高。同樣,從經濟正常到經濟蕭條,其利潤從100萬美元下降到負50萬美元,下降了150%。所以公司B的經營槓桿係數為:
經營槓桿係數(公司B)=利潤變動百分比/銷售額變動百分比=-150%/-16.7%=9
這也反映出公司B具有較高的固定成本:
經營槓桿係數(公司B)=1+固定成本/利潤=1+800/100=9
財務槓桿是影響經濟週期敏感性的第三個因素,是債務使用情況的反映。債務的利息支付情況與銷售額無關,所以可以視為能夠提高敏感度的固定成本(我們將在第19章對財務槓桿進行詳細闡述)。
投資者並不總是青睞於對經濟週期敏感性較低的行業。處於敏感性較高行業的公司,其股票的貝塔值較高,風險較大,當經濟蕭條時其銷售額下降很快,經濟繁榮時銷售額上升很快。我們關鍵要弄清該投資的期望收益能否補償其風險。
概念檢查17-4
假設公司C的固定成本是200萬美元,其產品的可變成本為每件1.5美元,那麼它在經濟週期三個階段的利潤分別是多少?你認為經營槓桿和風險之間存在什麼關係?
17.6.3 部門轉換
很多學者在分析行業和經濟週期之間關係時用到部門轉換(sector rotation)這個概念。部門轉換是指根據商業週期的狀況預期業績卓越的行業或部門,並使投資組合向這些行業或部門投資傾斜。
圖17-10是對經濟週期的描述,接近高峰的位置,經濟過熱,通貨膨脹率和利率比較高,基本消費品上升壓力較大。此時是投資於自然資源開採及加工(如採礦業或石油公司)的有利時機。
高峰過後,經濟進入收縮期或衰退期,像藥物、食品及其他生活必需品對週期敏感性較低,可能創造出較好業績。當經濟收縮嚴重時,金融公司貸款規模收縮,違約率升高,遭受虧損的可能性加大。但是,當衰退結束時,由於經濟收縮降低了通貨膨脹率及利率,金融公司就會藉機快速發展。
在衰退期時,為了維持經濟平衡,為經濟的復甦和繁榮做好準備。公司可能需要購買新設備來滿足預期需求增長,此時,可以投資機械、運輸或建築業等投資資本行業。
最後,當進入繁榮期時,經濟快速發展。耐用消費品和奢侈品等週期型行業將是這一時期獲利最高的行業。當經濟快速增長時,銀行的信貸規模加大,違約率升高,業績也會相應上升。
圖17-11闡釋了部門轉換。當投資者對經濟相對悲觀時,就會轉而投資於日常消費品或衛生保健等非週期性行業。當投資者預期經濟會擴張時,會比較傾向於投資醫療、科技等週期性行業。

圖17-10 典型經濟週期變化示意圖

圖17-11 部門轉換
資料來源:Sam Stovall,BusinessWeek Online,“A Cyclical Take on Performance.”Reprinted with special permission from the July 8,2004,issue of BusinessWeek.©2004 McGraw-Hill Companies,Inc.
這裡我們再次強調,和其他任何經濟週期指標一樣,如果投資者對經濟週期的預測比他人更準確,部門轉換就會相當成功。圖17-10中的經濟週期是高度程序化的,在現實生活中,我們很難清楚地知道每個階段能持續多長時間,也不知道這一階段能發展到什麼程度。分析師就以預期這部分內容作為自己的工作。
概念檢查17-5
你預計下列行業在經濟週期的哪個階段的業績比較出色?
A.報紙
B.機械工具
C.飲料
D.木材
17.6.4 行業生命週期
對生物技術行業進行研究,你可能會發現許多公司具有較高的投資率、投資收益和較低的股利發放率。但是公共事業行業正好與之相反,它們的投資率、收益率較低,股利發放率較高。為什麼會有這麼大的差別呢?
目前,生物技術行業是一個全新的行業。許多可行的技術正在創造高獲利的投資機會。新產品會得到專利權的保護,邊際利潤相當高。在投資機會如此誘人的情況下,眾多廠家會把所有利潤都投入到這個行業中。於是該行業的規模急劇擴張。
但是,行業的發展速度最終總會慢下來。較高的利潤率驅使眾多新公司進入該行業。隨著競爭日益增強,價格不斷下降,邊際利潤也不斷下降。當新技術被證實後,其發展前景開始明朗,風險水平隨之下降,這消除了新公司進入該行業的後顧之憂。隨著投資機會逐漸失去吸引力,公司利潤中用於內部投資的比例也不斷減小,現金股利隨之增加。
最後,當行業步入成熟階段時,就會成為具有固定現金流、固定股利發放、風險相對較低的“現金牛”,它們的增長率與整體經濟的發展同步。所以處於生命週期早期的行業的投資機會為高風險高潛在回報率,而處於成熟行業的投資機會則是“低風險低收益”。
上述分析表明,一個典型的行業生命週期(industry life cycle)分為四個階段:創業階段,具有較高的發展速度;成長階段,發展速度降低,但是仍然高於經濟整體發展速度;成熟階段,發展速度與整體經濟一致;衰退階段,發展速度低於經濟中其他行業,或者已經慢慢萎縮。圖17-12列示了行業生命週期。接下來,將對每一個階段進行詳細闡述。

圖17-12 行業生命週期
(1)創業階段 任意一項產業都起源於一項新技術或一種新產品。如20世紀80年代的臺式個人電腦,90年代的生物工程技術。在這個階段中,我們往往很難預料哪家公司最終能夠成為行業的領導者。一些公司非常成功,另一些卻退出市場。因此,此時選擇特定行業的公司進行投資存在風險。例如,在智能手機行業,仍然有技術性競爭,如谷歌的Android手機和蘋果的iPhone之間的戰鬥就很難預料最終市場份額的歸屬。
但是,在這個階段,它們的銷售額和淨利潤會急劇擴張,因為此時市場中的新產品遠遠未達到市場飽和。例如,在2010年,相對較少的家庭擁有智能手機,正因如此,該產品的潛在市場是巨大的。與此相反,像電冰箱這樣成熟的產品,幾乎所有美國家庭都已經擁有電冰箱,於是市場就只能由那些正在考慮購置新冰箱的家庭組成。顯然,該市場的發展速度遠遠落後。
(2)成長階段 當某個產品建立了較穩定的市場時,就會出現行業領導者。從創業期中存活下來的公司一般比較穩定,其市場份額比較容易預測。因此,這些公司的業績就會和整個行業的業績緊密相關。儘管現在產品已經進入市場並廣泛使用,該行業仍具有比其他行業更高的發展速度。
(3)成熟階段 在這個階段,該產品的普及程度已經達到消費市場潛力的頂點。只有當經濟整體發展時,行業才會進一步發展。這時,產品會變得越來越標準化,廠商在基本價格水平上將面臨激烈的競爭。這會導致邊際利潤降低,從而對淨利潤造成壓力。該階段的公司被稱為“現金牛”,它們有穩定的現金流,幾乎不可能繼續成長。此時,公司會從該行業榨取現金流,而不會對其進行再投資。
比方說在20世紀80年代,電腦檯式機是作為一個初創產業的,到了20世紀90年代中期,它形成了一個具有較高的市場滲透率、相當的價格競爭、較低的利潤率以及銷售進度放緩的成熟產業。到了20世紀90年代後期,筆記本電腦開始了自己的創業階段,臺式機逐步被筆記本電腦所取代。在此後的十幾年裡,筆記本電腦也經歷了一個標準化的、有著相當市場滲透力以及戲劇性的價格競爭的成熟階段。如今,平板電腦正處於創業階段。
(4)衰退階段 當行業步入衰退階段時,它的發展速度就低於經濟發展速度了,甚至呈現“萎縮”的跡象。這可能是由產品過時引起的,當然也可能是因為新產品入侵或低成本供應商的競爭。例如,臺式機生命週期的穩定演變,首先是歸因於筆記本電腦,其次是現在的平板電腦。
那麼,生命週期的哪個階段對投資最有吸引力呢?傳統觀點認為,投資者應該選取高成長率的行業,但是這一方法似乎過於簡單。如果證券價格已經反映了高成長的可能性,那麼這種賺錢方法就失去效應了。而且,高成長和鉅額利潤會驅使其他廠商進入該行業,形成競爭力。獲利機會帶來了新的供給,並使價格、利潤和投資收益率下降,最後就會減緩行業發展速度。這就是存在於行業生命週期各階段過渡過程背後的動態機制。著名的投資組合管理經理彼得·林奇在《彼得·林奇的成功投資》中寫道:
許多人願意對高成長率的行業投資,那裡看上去熱鬧非凡。但我不會,我更願意向成長率較低的行業投資……在成長率低的行業中,尤其是那些使人們厭煩或懊惱的行業(如葬禮公司或修補油桶的公司),投資者根本不用考慮競爭對手的問題。你不必總是提防對手從側翼向你進攻,這為你提供了持續增長的空間。[3]
事實上,林奇使用的行業分析系統與我們已經介紹的生命週期有相同之處。他把公司分成了以下六種:
(1)緩慢成長型 歷史悠久的大公司的成長速度往往僅比整體經濟稍快。這些公司已經由最初的快速發展步入到成熟階段。它們往往有穩定的現金流,並且發放大量股利。此時,公司所產生的現金已經大於公司再投資所需求的資金。
(2)強壯型 可口可樂、好時和高露潔等許多著名的大型公司的發展情況都明顯好於上述緩慢成長型公司,但其增長速度遠沒有處於創業階段的公司那樣快。它們對經濟週期不敏感,在經濟衰退時,所受影響相對較小。
(3)快速增長型 指的是一些積極進取的小型公司,它們的年收益率一般為20%~25%。公司的高速發展取決於整個行業的發展,或取決於該公司在成熟階段的市場份額不斷擴大。
(4)週期型 指的是隨經濟週期變動銷售額和淨利潤不斷擴張或收縮的行業。例如汽車行業、鋼鐵行業和建築公司等。
(5)危機轉變型 指的是已經破產或處於破產邊緣的公司。如果這些公司能夠從不幸中恢復過來,就可以提供巨大的投資收益。一個典型的例子是1982年的克萊斯勒,在其就要申請破產時,政府為其債務進行了擔保。接下來的5年間,該公司股票價格上升了15倍。
(6)資產主導型 指的是資產價值較高,但股價沒能正確反映公司價值的公司。例如,一家公司擁有一塊高價區的地產,而且地產價值已經超過了公司本身的商業價值。這時,這部分隱藏的資產可以用來遞延以減輕稅負,但有時這些資產卻是無形的。例如,一家電纜公司可能有許多電纜的訂購商,而這些顧客對廠商來說極具價值。這些資產一般不會產生直接的現金流,因此在對公司進行估價時,許多分析者往往會把這些資產忽略掉。
17.6.5 行業結構和業績
一個行業的成熟過程還包括公司競爭環境的變化。作為討論的最後一問題,我們考察行業結構競爭策略和盈利能力之間的關係。邁克爾·波特[4]著重強調了五個決定性因素:新進入者威脅、現有競爭者威脅、替代品壓力、買方議價能力以及供給方議價能力。
(1)新進入者威脅 行業的新進入者會對價格和利潤產生巨大壓力。甚至當其他公司還未真正進入該行業時就會對價格產生壓力,因為較高的價格和利潤率會促使新的競爭者進入這個行業。因此,進入壁壘成為行業盈利能力的重要決定因素。進入壁壘有多種形式,例如,通過長期的商業往來,現有公司和消費者已經建立了牢固的分銷渠道,這對於一個新進入者來說成本很高。商標、版權使市場進入者很難在新市場立足,因為這使得新企業面臨嚴重的價格歧視。在為市場服務時,知識和專利保護讓某些公司具有了一定優勢。最後,市場中現有企業的奮鬥經歷也可能為其提供優勢,因為這些經驗是通過長期經營獲得的。
(2)現有競爭者威脅 當某一行業存在一些競爭者時,由於它們試圖不斷擴大各自的市場份額,從而導致價格戰,降低了邊際利潤。如果行業本身增長緩慢,這些競爭就會更加激烈,因為此時的擴張意味著掠奪競爭對手的市場份額。固定成本較高也會對降價產生壓力,因為固定成本將使公司利用其完全生產能力生產。如果每個企業生產的產品相同,它們的價格競爭壓力就會增加,因為此時,公司很難在區分產品的基礎上競爭。
(3)替代品壓力 如果一個行業的產品存在替代品,那麼就意味著,該產品面臨相關行業的競爭壓力。例如,糖業將面臨玉米糖漿製造業的競爭,毛紡廠將面臨合成纖維廠商的競爭。替代品的存在對廠商向消費者索取高價形成了無形限制。
(4)買方議價能力 如果某採購者購買了某一行業的大部分產品,那麼他就能掌握很大的談判主動權,進而可以壓低價格。例如,汽車廠商可以對汽車零部件的生產者施加壓力,從而就會降低汽車零部件行業的盈利能力。
(5)供給方議價能力 如果重要投入品的供給方廠商處於壟斷地位,就可以索取較高價格,從需求方行業賺取較高利潤。一個特殊的例子就是作為生產的關鍵投入品的工人組織即工會。工會這個統一的組織致力於提高工人工資的各種談判。當工人市場具有了高度的組織性和統一性時,行業中大部分的潛在利潤就會被工人佔有。
需求方能否得到相關的替代品是決定供給方議價能力的關鍵因素。如果存在替代品,而且需求者可以獲得該產品,供給方就失去了議價資本,因此,也就難以向需求方索取高價了。
[1] 這些編碼對公司在北美自由貿易區運作,該區域包括美國、墨西哥和加拿大。北美工業分類碼代替了之前在美國使用的標準行業分類。
[2] 大多數公司財務教材都有關於經營槓桿與經營槓桿係數更加詳細的介紹。
[3] Peter Lynch with John Rothchild,One Up on Wall Street(New York:Penguin,p.131).
[4] Michael Porter,Competitive Advantage:Creating and Sustaining Superior Performance(New York:Free Press,1985).
小結
1.宏觀經濟政策的目的是維持經濟處於接近完全就業狀態而沒有通貨膨脹壓力。這兩個目標之間的權衡是爭論的核心。
2.宏觀經濟政策的傳統工具包括財政政策和貨幣政策,前者包括政府支出和稅收,後者包括控制貨幣供給。擴張性財政政策可以刺激經濟,增加GDP,但是往往會增加利率。擴張性貨幣政策通過降低利率起作用。
3.經濟週期是經濟擴張和衰退不斷重複出現的模式。先行經濟指標用來預測經濟週期的發展,因為在其他主要經濟變量價值變化之前,它們的價值就會發生變化。
4.行業對經濟週期的敏感性不同。比較敏感的行業是那些生產高價耐用品的行業,例如珠寶、汽車等,因為消費者會慎重考慮購買時機。其他的敏感性產業包括為其他公司生產資本設備的企業。經營槓桿和財務槓桿也會增加經濟週期的敏感性。
習題
基礎題
1.經濟急劇衰退時,應該採取什麼樣的貨幣政策和財政政策?
2.如果你比其他投資者更相信美元會大幅貶值,那麼你對美國汽車產業有何投資建議?
3.選擇一個行業,列舉決定其未來3年業績的因素並預期其未來業績。
4.證券評估“自下而上”和“自上而下”方法的差異是什麼?“自上而下”方法的優勢在哪裡?
5.公司的哪些特徵會使其對經濟週期更敏感?
中級題
6.與其他投資者不同,你認為美聯儲將實施寬鬆的貨幣政策,那麼你對下列行業有何投資建議?
a.金礦開採。
b.建築業。
7.在供給方經濟學家看來,所得稅稅率降低將會對價格產生怎樣的長期影響?
8.下列哪些政策與垂直傾斜的收入曲線相一致?
a.寬鬆的貨幣政策和寬鬆的財政政策。
b.寬鬆的貨幣政策和緊縮的財政政策。
c.緊縮的財政政策和寬鬆的貨幣政策。
9.在供給方經濟學家看來,下列哪項政策不是能夠促進經濟長期增長的政府性結構政策?
a.再分配的稅收體系。
b.促進競爭。
c.政府對經濟干涉最小化。
10.有兩家電話生產廠商,一家使用高度自動化的機器生產,另一家人工生產。當生產需求增加時,需要支付加班費。
a.在經濟蕭條和經濟繁榮的時候,哪家公司的利潤較高?
b.那家公司的貝塔值更高?
11.表17-7是四個行業以及對宏觀經濟的四種預測。將行業與最佳情景相配對。
表17-7 四個行業及對宏觀經濟的四種預測

12.你會將下列產業放在行業生命週期的哪個階段?(注:本題的答案較為靈活。)
a.油井設備。
b.計算機硬件。
c.計算機軟件。
d.基因工程。
e.鐵路建設。
13.從下列每對公司中選擇你認為對經濟週期比較敏感的公司。
a.大眾汽車和大眾製藥。
b.友誼航空公司和幸福照相機生產商。
14.為什麼消費者期望指數是有用的現行宏觀經濟指標(見表17-2)?
15.為什麼每單位產出的勞動成本指數是有用的滯後宏觀經濟指標(見表17-2)?
16.大眾除草劑公司以其獲得專利的除草產品控制著化學除草市場。但是,該專利將要到期。你預期該行業將會發生什麼變化?尤其是大眾除草劑公司所生產的產品價格、銷售量和期望利潤,及其競爭對手的期望利潤將會發生什麼變化?你認為該市場處於行業生命週期的什麼階段?
17.你計劃建立的公司第一年的收入是120000美元,固定成本是30000美元,可變成本是收入的1/3。
a.公司的期望利潤是多少?
b.基於固定成本和期望利潤,經營槓桿係數是多少?
c.如果銷售額比預期低10%,利潤下降多少?
d.證明利潤下降百分比等於經營槓桿係數乘以銷售額下降10%。
e.根據經營槓桿係數,公司最初預測的銷售額下降多少時利潤將變為負數?該點的保本銷售額是多少?
f.為了證明你的e題答案是正確的,計算保本銷售額的利潤。
根據下面的案例回答第18~21題。IAAI是一家諮詢公司,主要為基金、捐贈、養老基金和保險公司等各種機構提供建議,也為部分大額投資的個人投資者提供建議。IAAI在宣傳中承諾將致力於蒐集大量信息以預測長期趨勢,然後使用普遍接受的投資模型確定這些趨勢將如何影響不同投資的業績。IAAI研究部成員得出了一些重要的近期宏觀經濟趨勢。例如,他們發現工作崗位和消費者信心都明顯增加,他們預期這種趨勢將會持續幾年。IAAI研究部考慮的其他國內現行經濟指標包括工業產量、製造業平均每週工作時間、標準普爾500指數、M2貨幣供給以及消費者預期指數。
IAAI的投資顧問希望根據對就業崗位和消費者信心的預期為客戶提供建議。他們運用一套將工作崗位、消費者信心與通貨膨脹、利率結合起來的理論,將通貨膨脹和利率的預期動向融合到所建立的模型中,用來解釋資產定價。他們的主要工作是預測工作崗位和消費者信心趨勢將如何影響債券價格,以及這些趨勢將如何影響股票價格。
IAAI研發部的成員也注意到在過去幾年中,股價開始上漲,且他們在預測總體經濟形勢時已運用了這一信息。研究者認為上行趨勢的股票市場本身就是一個積極的經濟指標。但是,他們對引起這種情況的原因未達成一致。
18.根據IAAI研究成員的預期,崗位數量和消費者信心將呈上升趨勢,這兩個因素中哪一個因素的上升趨勢會對股票價格產生積極影響?
19.股價作為一種有用的領先經濟指標,下列哪項可以準確解釋這一現象?
a.股價預測未來利率,反映其他指標的趨勢。
b.無法預測未來利率,與其他領先經濟指標無關;股價作為領先經濟指標的有用性是一個謎。
c.僅僅反映了其他領先經濟指標的趨勢,本身沒有預測能力。
20.下列IAAI研究部列示的國內指標中,哪些作為領先指標是最不合適的?
a.工業產量。
b.製造業平均每週的工作時間。
c.M2貨幣供給。
21.IAAI在計算和預測過程中主要使用了歷史數據。下列有關IAAI的行為中,哪些是最準確的?
a.信用風險溢價對IAAI有用,因為它們基於正確的市場預期。
b.時機不好時,IAAI應該使用最近股票收益的動態平均,因為這會導致較高的預期股票風險溢價。
c.應該使用較長的時間窗口,這樣制度改變就會成為影響預期的因素。
根據下列案例回答第22~25題。史密斯女士是一位二級特許金融分析師候選人,最近受僱成為愛爾蘭銀行的一名分析師。她的第一項任務是接受法國釀酒廠的僱用以助其考察競爭戰略。
史密斯的報告涵蓋了法國白酒業的四家主要釀酒廠。釀酒廠的特徵列在表17-8中。在史密斯報告的正文中,她闡述了法國白酒業的競爭結構,並且發現在過去5年,法國白酒業沒有迎合消費者已經變化了的口味。白酒行業的利潤率持續下降,行業的代表性企業也從10家下降到4家。這說明為了生存,法國白酒企業必須進行合併。
表17-8 法國四大主要釀酒廠的特徵

史密斯的報告說明消費者的議價能力比行業的議價能力高。她在“購買方議價能力”標題下用五點來支持這一結論:
·許多消費者在用餐和社交時,喝的啤酒比白酒多。
·隨著網上銷售的增加,消費者更容易查到白酒的相關信息,以及其他消費者的想法,從而辨別哪些生產商的價格最佳。
·法國白酒企業在不斷合併,5年前存在10家代表企業,現在只剩4家。
·法國白酒業65%以上的業務與飯店購買有關。飯店通常會成批購買,一次性購買四五箱白酒。
·在法國,能夠種植葡萄進行白酒生產的肥沃土地非常稀有。
完成了報告的草稿後,史密斯將其交給老闆範德萊森評價。範德萊森告訴她,他自己也是一名白酒鑑定家,經常從South Winery那裡購買白酒。史密斯對範德萊森說:“在報告中,我將South Winery作為一家進退兩難型的公司。它既想成為成本領先者,銷售價格比其他公司更低,又想與其他競爭者產生差異,將白酒裝在脖頸彎曲的瓶子中,但這增加了成本。最後導致South Winery的利潤率不斷降低。”範德萊森回答道:“我在白酒大會上見過South Winery的管理層成員幾次。我認為如果它分成幾個不同的經營單位,就可以同時實現成本領先和差異化戰略。”史密斯決定在發表報告的最終稿件之前,對一般競爭戰略做更多研究,以改變範德萊森的想法。
22.如果法國國內貨幣相對於英國貨幣大幅貶值,那麼對East Winery的競爭性地位將產生什麼影響?
a.使其在英國市場競爭力減弱。
b.沒有影響,因為East Winery的主要市場是英國而不是法國。
c.使公司在英國的競爭力更強。
23.在史密斯的觀點中,哪一點支持了消費者有比其他行業更強的議價能力的結論?
24.史密斯在她的報告中提出,West Winery可能會使消費者看重的白酒特性差異化。下面哪種特性是West Winery進行產品差異化時最需要關注的問題?
a.產品運輸方式。
b.產品價格。
c.關注30~45歲的消費人群。
25.史密斯知道公司的戰略計劃是一般戰略的核心。在對研究資料和文件進行編寫的基礎上,史密斯總結了關於North Winery的三項發現以及它的戰略計劃過程:
ⅰ.North Winery的價格和成本預測代表法國白酒行業的未來結構變化。
ⅱ.North Winery把每個業務單位分為建設、持有或者收穫中的一種。
ⅲ.North Winery將市場份額作為競爭地位的主要測度方法。
以上哪種發現最不支持North Winery的戰略計劃過程遵循一般競爭戰略的結論?
CFA考題
1.簡單討論一下美聯儲在實行擴張性貨幣政策時,會分別使用下列三種貨幣工具採取什麼措施?
a.準備金要求。
b.公開市場業務。
c.折現率。
2.已經實施了非預期擴張性貨幣政策,指出這一政策對下列四個可變要素的作用。
a.通貨膨脹率。
b.實際產量和就業。
c.實際利率。
d.名義利率。
3.Universal Auto是一家大型跨國企業,總部在美國。出於部分報告的需要,公司從事兩種業務:汽車生產和信息處理服務。
汽車業務是到目前為止Universal Auto較大的一項業務。它包括大多數美國國內客車的生產,也包括在美國小型卡車的生產,以及在其他國家客車的生產。Universal Auto的這部分業務過去幾年中運作結構不是很好,2013年達到虧損。儘管公司沒有報告美國國內客車業務的運作結果,但這正是導致汽車業績較差的主要原因。
Idata是Universal Auto的信息處理服務業務部分,於15年前成立。這項業務在國內增長穩定處於強勢地位,沒有併購事項發生。
CFA候選人亞當斯為Universal Auto準備了一項調查報告,報告稱:“我們假設Universal Auto將於2014年大幅增加美國客車的價格,根據這項假設我們預計利潤將增加數十億美元。”
a.描述行業生命週期的四個階段。
b.辨別Universal Auto的兩項主要業務(汽車和信息處理)位於哪個階段。
c.討論產品定價在兩項業務中如何不同,基於每項所處的行業生命週期的階段。
4.亞當斯的調查報告(見問題3)接下來是:“經濟復甦正在進行中,期望利潤增長應該會使Universal Auto的股票價格上升,我們強烈建議買入。”
a.討論投資擇時的生命週期法。你的回答應該描述在典型商業週期的不同時段該如何操作股票和債券。
b.假設亞當斯的斷言是正確的(經濟已經在復甦過程中),基於市場這時的生命週期,該評論對購買Universal Auto這隻週期性股票的實時性在哪裡?
5.Ludlow在準備美國電動牙刷製造業的報告,蒐集的信息見表17-9和表17-10。Ludlow在報告中總結說,電動牙刷正處於行業生命週期的成熟階段。
a.從表17-9中選擇和論證三種要素支持Ludlow的觀點。
b.從表17-10中選擇和論證三種要素反駁Ludlow的觀點。
表17-9 電動牙刷行業指數和主要股票市場指數

表17-10 電動牙刷製造行業特徵

6.作為一名證券分析師,你被要求重新評價一家股權集中度很高的WAH公司的價值,該報告由RRG提供。你要對評價給出自己的看法,並且通過分析評價的每一部分支持你的觀點。WAH的唯一業務是汽車零部件零售。RRG所做的報告“汽車零部件零售業分析”完全基於表17-11中的數據和接下來的信息:
·WAH和它的主要競爭者在2012年年底各經營150多家店。
·每家公司在汽車零部件行業經營店鋪的數量為5.3個。
·零售店銷售的汽車零部件的主要顧客群是舊汽車的新主人,這些人處於經濟考慮自己做汽車維護。
a.RRG的一個結論是汽車零部件零售業整體處於行業生命週期成熟階段。討論表17-11中支持這一結論的三組相關數據。
b.另一個RRG結論是WAH和它的主要競爭者都處於生命週期的兼併階段。
ⅰ.引用表17-11中的三組數據來支持這一結論。
ⅱ.解釋一下行業總體處於成熟階段時,WAH和它的主要競爭者如何處於兼併階段。
表17-11 挑選出來的汽車零部件行業零售數據 (%)

7.a.如果英鎊的匯率價值從1.75美元/英鎊變動到1.55美元/英鎊,那麼:
ⅰ.英鎊升值,英國人發現美國貨物變便宜了。
ⅱ.英鎊升值,英國人發現美國貨物變貴了。
ⅲ.英鎊貶值,英國人發現美國貨物變貴了。
ⅳ.英鎊貶值,英國人發現美國貨物變便宜了。
b.下列哪些變化可能影響利率?
ⅰ.通貨膨脹預期
ⅱ.聯邦赤字規模
ⅲ.貨幣供給
c.根據財政政策的供給方觀點,如果總體稅收收入的影響相同,減少邊際稅率與增加個人豁免額這兩種減稅方式有差別嗎?
ⅰ.沒有,兩種削減稅收的方法對總體供給的影響相同。
ⅱ.沒有,兩種情況下,人們都會增加收入,預期未來稅收增加,因此會抵消目前較低的稅收的刺激影響。
ⅲ.有,邊際稅率較低本身會增加刺激,獲得邊際收入,因此會刺激總體供給。
ⅳ.有,如果邊際稅率下降,利率會上升,但是如果個人豁免額上升,利率往往會下降。
在線投資練習
經濟指標
1.美國經濟是否處於衰退?查看美國全國經濟研究局(NBER),網址為www.nber.org/data。鏈接官方商業週期數據。NBER如何選擇經濟衰退的期初時間和期末時間(按照該話題尋找相關鏈接)?在美國經濟史上,哪個時期是擴張期或收縮期最長的時期?請看頁面下方的公告日期。高峰或波谷發生到宣佈其發生之間有幾個時滯?這對投資者來說有什麼含義?
2.從finance.yahoo.com獲取數據來回答下列問題:
a.進入投資選項卡並單擊產業,查找醫療器械及用品和電力公司的股價/賬面價值的比率,就它們的產業生命週期的不同階段來講,這些不同有意義嗎?
b.現在看各個行業的價格/收益比率以及股息收益率,同樣,就它們的產業生命週期的不同階段來講,這些不同有意義嗎?
概念檢查答案
17-1 汽車行業進入低迷期,經濟體會減少對該產品的需求。至少在短期內,該經濟體會進入蕭條期。這表明:
a.國內生產總值下降。
b.失業率上升。
c.政府赤字上升。所得稅收入下降,政府在社會福利項目的支出可能上升。
d.利率會下降。經濟萎縮會減少信貸需求,而且通貨膨脹率降低也會使名義利率降低。
17-2 擴張性財政政策與擴張性貨幣政策同時實施會刺激經濟,寬鬆的貨幣政策會抑制利率上揚。
17-3 傳統的需求學派對稅收削減的解釋是稅後收入增加刺激消費需求和經濟。供給學派的解釋是邊際稅率下降使企業投資意願和個人工作意願增強,從而增加了經濟產出。
17-4 公司C固定成本最低、可變成本最高,對經濟週期最不敏感。事實上,當經濟衰退時,它的利潤是三家公司中最高的;當經濟繁榮時,它的利潤則是最低的。

17-5 a.經濟擴張時,廣告量增加,報紙業此時業績最好。
b.經濟衰退時,機械工具是一項好的投資選擇。因為當經濟要進入擴張期,公司可能需要提高產能。
c.飲料是防禦性投資,其需求對經濟週期相對不敏感。因此,如果未來經濟蕭條,它們是較有吸引力的投資選擇。
d.當經濟達到高峰時,木材是較好的投資選擇,因為此時自然資源價格高,經濟滿負荷運作。
第18章 權益估值模型
在討論市場有效性一章時,我們曾提出尋找價值被低估的證券是十分困難的。同時,市場有效假說存在的不足又使我們積極尋找那些價值被低估的證券。正是由於對誤定價證券的不斷探索才維持了市場的近似有效性。即使極小的誤定價也會使股票分析師從中獲利。
本章描述了股票分析師用來發現誤定價證券的估值模型。本章給出的模型基於基本面分析,也就是說利用公司當前和未來盈利能力信息來評估公司真實的市場價值。本章首先討論了衡量公司價值的不同標準,然後介紹了股利貼現模型這種定量工具,該模型通常被證券分析師用來衡量基於持續經營假設的公司的價值。接下來介紹了市盈率,解釋了分析師為何對它如此青睞,同時指出了它的一些缺點,此外還解釋瞭如何把市盈率用於股利估值模型和公司前景分析。
接下來,本章對自由現金流模型進行了延伸討論,該模型是證券分析師基於對公司未來經營所產生現金流的預測來對公司進行估值的常用工具。最後,本章還利用不同的估值模型對一家真實公司進行了估值,發現結論存在一些差異,這也是證券分析師面臨的一大難題,本章給出了造成這些差異的可能原因。
18.1 比較估值
基本面分析的目的是發現被誤定價的股票,股票的真實價值能夠從一些可觀察到的財務數據中得出。這些數據可以從多種途徑方便地獲取。例如,對於在美國上市公司而言,證券交易委員會在其EDGAR網站(www.sec.gov/edgar.shtml)中提供了相關信息。美國證券交易委員會要求所有上市公司(除外國公司和資產低於1000萬美元或股東少於500人的公司外)通過EDGAR提交註冊報表、定期財務報告和其他信息,公眾可以訪問並下載這些信息。許多網站如finance.yahoo.com,money.msn.com或finance.google.com會提供從EDGAR報告中篩選並整理的數據。
表18-1列出了微軟公司關鍵財務信息以及軟件行業上市公司可比數據。微軟當天的普通股股價是30.63美元,總市值為2580億美元。表中的“估值”欄還列出了微軟與該行業基於股價測算的五個比率。其中股價/每股收益(市盈率)為15.4,股價/賬面價值(市淨率)為3.9,股價/銷售收入(市銷率)為3.5,股價/現金流量為10.9。最後一個估值比率動態股價收益比(縮寫為PEG),市盈率除以盈利的增長速度。高速成長的企業通常市盈率也較高,將增長速度考慮進來分析企業的市盈率,彌補了PE對企業動態成長性估計的不足。
這些估值比率通常用於評估一家公司相對於同行業其他公司的價值,需要通盤考慮。表18-1中“估值”欄的最右邊是軟件行業中這些比率的行業平均值。例如,稍加對比就會發現微軟的市盈率、股價/現金流比率均低於行業均值。市淨率3.9更是顯著低於行業平均水平10.5,這些比率表明微軟的股票可能被低估了。然而,微軟相較行業內其他軟件公司更加成熟,種種跡象只是反映了市場對其未來低速成長的預期。在PEG比率上微軟與行業平均水平的接近恰好說明了這一點。謹記:即便嚴密的估值模型也會產生矛盾的結論,需要分情況區別對待。
表18-1 微軟公司關鍵財務數據,2012年9月12日

資料來源:Compiled from data available at finance.yahoo.com,September 12,2012.
賬面價值的侷限性
公司股東有時被稱為“剩餘追索者”,這意味著股東的利益是公司資產扣除負債後的剩餘價值,股東權益即為公司淨資產。然而,財務報表中的資產和負債是基於歷史價值而非當前價值來確認的,例如,資產的賬面價值(book value)等於最初取得成本減去一些折舊調整,即使該資產的市場價格已發生變化。而且,折舊是用來對資產的最初取得成本進行分攤的,並不能反映資產的實際價值損失。
賬面價值衡量的是資產和負債的歷史成本,而市場價值衡量的是資產和負債的當前價值。股東權益的市場價值等於所有資產和負債的市場價值之差。我們已強調過,當前價值通常不等於歷史價值。更重要的是,許多資產(如知名品牌和特定專業知識)根本不包括在資產負債表中。市場價格反映的是基於持續經營假設計算出的公司價值,一般情況下,股票的市場價值不可能等於其賬面價值。
賬面價值是否代表了股票價格的“底線”?市場價值是否永遠不可能低於賬面價值?儘管2012年微軟的每股賬面價值低於其市場價格,但是其他證據還是證明了上述觀點(賬面價值代表股價的“底線”)是錯的。儘管這種情況不是很常見,但總有一些公司的股價低於其賬面價值。例如2012年,Sprint/Nextel、美國銀行、三菱和美國在線的股價均低於其賬面價值。
每股清算價值(liquidation value)更好地衡量了股票的價格底線。清算價值是指公司破產後,變賣資產,償還債務以後餘下的可向股東分配的價值。這樣定義的理由是,若一家公司的市場價值低於其清算價值,公司將成為被併購的目標,併購者通過買入足夠多的股票獲得公司控制權,將其清算後獲得的價值超過其收購成本而變得有利可圖。
評估公司價值的另一個方法是評估公司資產扣除負債後的重置成本(replacement cost)。一些分析師相信公司的市場價值不會長期高於其重置成本,因為如果市場價值長期高於重置成本,競爭者會試圖複製這家公司,隨著越來越多的相似公司進入這個行業,競爭壓力將迫使所有公司的市值下跌,直至與重置成本相等。
這個觀點在經濟學家中非常流行。市值與重置成本的比值被稱為託賓q值(Tobin’s q),因諾貝爾經濟學獎獲得者詹姆斯·託賓而得名。根據上述觀點,從長期來看,市值與重置成本的比值將趨向於1,但金融市場證據卻表明該比值可在長期內顯著不等於1。
儘管對資產負債表的分析可以得到清算價值或重置成本等有用信息,但為了更好地估計持續經營假設前提下的公司價值,分析師通常會將關注重點轉向預期未來現金流。接下來本章將藉助未來盈利和股利構造定量化模型來對普通股進行估值。
18.2 內在價值與市場價格
在持續經營假設前提下,用來評估公司價值的最常用模型產生於人們的觀察:股票投資者期望獲得包括現金股利和資本利得或損失在內的收益。假設持有期為1年,股票ABC的預期每股股利E(D1)為4美元,其當前市場價格P0為48美元,年末預期價格E(P1)為52美元。在這裡我們並不考慮下一年的價格是如何得出的,只考慮在已知下一年的價格時,當前的股票價格是否具有吸引力。
持有期的期望收益率等於E(D1)加上預期的價格增長E(P1)-P0,再除以當前市場價格P0,即:

因此,持有期間的股票期望收益率等於預期股利收益率E(D1)/P0與價格增長率,即資本利得收益率[E(P1)-P0]/P0之和。
但是,股票ABC的必要報酬率又是多少呢?根據資本資產定價模型,當股票的市場價格處於均衡水平時,投資者的期望收益率為rf+β[E(rM)-rf]。資本資產定價模型為投資者的期望收益率提供了合理的估計,該收益率是投資者對所有具有相同風險(用β來測度)資產進行投資所要求的收益率,通常用k來表示。若股票定價是正確的,那麼其期望收益率將等於必要收益率。證券分析師的目標是發現被誤定價的股票,例如,被低估股票的期望收益率將高於必要收益率。
假設rf=6%,E(rM)-rf=5%,股票ABC的β值等於1.2,則k等於:
k=6%+1.2×5%=12%
因此,股票ABC的投資者在持有期間的期望收益率16.7%比其必要收益率高出4.7%。很自然,投資者會希望在其投資組合中持有更多的ABC,而不是採取消極投資策略。
判斷股票價值是否被低估的另一種方法是比較股票的內在價值和市場價格。股票的內在價值(intrinsic value)通常用V0表示,是指股票能為投資者帶來的所有現金回報的現值,是把股利和最終出售股票的所得用適當的風險調整利率k進行貼現得到的。若股票的內在價值,或者說投資者對股票真實價值的估計超過了其市場價格,說明該股票的價格被低估了,值得投資。在股票ABC的例子中,根據一年的投資期和一年後P1=52美元的價格預測,ABC的內在價值為:

概念檢查18-1
預期一年後股票IBX的股價為每股59.77美元,其當前市場價格為每股50美元,且你預期公司會派發每股2.15美元的股利。
a.該股票的預期股利收益率、股價增長率和持有期收益率各是多少?
b.若該股票的β值為1.15,無風險收益率為6%,市場投資組合的期望收益率為14%,則股票IBX的必要收益率為多少?
c.股票IBX的內在價值是多少?其與市場價格相比是高還是低?
這意味著,當ABC的股價等於每股50美元時,投資者的收益率為12%,恰好等於必要收益率。但是,當前的股價為每股48美元,相對於內在價值而言股價被低估了。在這種價格水平下,股票ABC所提供的收益率相對於其風險而言偏高。換句話說,根據資本資產定價模型,這是一隻正α的股票。投資者會希望在其投資組合中持有更多的ABC,而不是採取消極的投資策略。
若ABC的內在價值低於其當前的市場價格,投資者會購買比採取被動投資策略更少的股票,甚至像我們在第3章中所討論的那樣,投資者會賣空ABC。
當市場均衡時,股票的市場價格反映了所有市場參與者對其內在價值的估計。這意味著對V0的估計與市場價格P0不同的投資者,必定在E(D1)、E(P1)和k的估計上全部或部分與市場共識不同。市場對必要收益率所達成的共識叫作市場資本化率(market capitalization rate),本章會經常用到它。
18.3 股利貼現模型
假設某投資者買入一股Steady State公司的股票,計劃持有一年。該股票的內在價值是年末公司派發的股利D1與預期售價P1的現值。為避免麻煩,從此以後我們用符號P1代替E(P1)。但是,預期售價和股利是未知的,因此我們計算的是期望的內在價值,而非確定的內在價值。已知:

儘管根據公司的歷史情況可以預測年末派發的股利,但是我們應該怎樣估計年末的股價P1呢?根據式(18-1),V1(第一年年末的內在價值)等於:

若假設下一年股票將會以內在價值被銷售,即V1=P1,將其代入式(18-1),可得:

該式可以解釋為持有期為兩年時的股利現值與售價現值之和。當然,現在需要給出P2的預測值。根據上述內容類推,我們可以用(D3+P3)/(1+k)來代替P2,從而將P0與持有期為三年時的股利現值與售價現值之和聯繫起來。
更為一般的情況,當持有期為H年時,我們可將股票價值表示為持有期為H年時的股利現值與售價現值之和,即:

請注意該式與第14章中債券估值公式的相似之處,兩者中的價格都是一系列收入(債券的利息和股票的股利)的現值與最終收入(債券的面值和股票的售價)的現值之和。主要差別在於股票的股利不確定,沒有固定的到期日期,且最終售價也不確定。事實上,我們可以繼續將上式中的價格無限地替代下去,得:

式(18-3)說明股票的價格等於無限期內所有預期股利的現值之和。該式被稱為股利貼現模型(dividend discount model,DDM)。
式(18-3)很容易讓人認為股利貼現模型只注重股利,而忽略了資本利得也是投資者投資股票的一個動機,這種觀點是不正確的。事實上,式(18-1)已明確說明了資本利得(反映在預期售價P1中)是股票價值的一部分。股利貼現模型說明股票的未來售價取決於投資者現在對股利的預期。
式(18-3)中僅出現股利並不說明投資者忽略了資本利得,而是因為資本利得是由股票出售時人們對股利的預期決定的。這就是為什麼式(18-2)中的股票價格可以寫成股利現值與任何銷售日期售價的現值之和。PH是在時間H對所有H時期後預期股利的貼現值之和,然後將該值貼現至現在,即時間0。股利貼現模型說明股票價格最終取決於股票持有者不斷取得的現金流,即股利。[1]
18.3.1 固定增長的股利貼現模型
式(18-3)對股票進行估價時的作用並不大,因為它要求對未來無限期內的股利進行預測。為使股利貼現模型更具實用性,我們需引入一些簡化的假設。在這個問題上,一個通常而有用的假設是股利增長率g是固定的。假設g=0.05,最近支付的股利是D0=3.81,那麼預期未來的股利為:

把這些股利的預測值代入式(18.3),可得出內在價值為:

該式可化簡為:

注:證明過程如下。根據:

注意,式(18-4)中是用D1而非D0除以(k-g)來計算內在價值的。若Steady State Electronics公司的市場資本化率為12%,我們可以根據式(18-4)計算一股Steady State Electronics公司股票的內在價值,為:

式(18-4)被稱為固定增長的股利貼現模型(constant-growth DDM,簡稱固定增長模型),或被稱為戈登模型,以邁倫·戈登的名字命名,他使該模型普遍傳播開來。該模型或許會讓你回想起永續年金的計算公式。若股利不增長,那麼股利流就是簡單的永續年金,此時,估值公式變為[2]V0=D1/k。式(18-4)是永續年金計算公式的一般形式,它包含了年金增長的情況。隨著g的增長(D1確定)股價也在增長。
【例18-1】優先股和股利貼現模型
優先股支付固定的股利,可使用固定增長的股利貼現模型對優先股進行估值,只是股利的固定增長率為0。例如,假設某種優先股的固定股利為每股2美元,貼現率為8%,則該優先股的價值為:

【例18-2】固定增長的股利貼現模型
High Flyer Industries公司剛剛派發了每股3美元的年度股利,預期股利將以8%的固定增長率增長,該公司股票的β值為1.0,無風險利率為6%,市場風險溢價為8%,該股票的內在價值是多少?若你認為該公司股票的風險更高,β值應為1.25,那麼你估計該股票的內在價值是多少?
因為剛剛派發了每股3美元的股利且股利增長率為8%,那麼可以預測年末將派發的股利為3×1.08=3.24美元。市場資本化率等於6%+1.0×8%=14%,因此,該股票的內在價值為:

若該股票被認為風險應該更高,則其價值應該更低。當其β值為1.25時,市場資本化率為6%×1.25×8%=16%,那麼股票的內在價值僅為:

只有當g小於k時固定增長的股利貼現模型才可以使用,若預期股利的增長率將超過k,股票的價值將會是無限大。若分析師經分析認為g大於k,該增長率g是無法長期保持的。適用於這種情況的估值模型是多階段股利貼現模型,下面將對這種模型進行討論。
固定增長的股利貼現模型被股票市場分析師廣泛應用,因此有必要探索其含義和本身存在的侷限性。在下列情形下固定增長的股利貼現模型意味著股票價值會越大:
·預期的每股股利越高。
·市場資本化率k越小。
·預期的股利增長率越高。
固定增長模型的另一個含義是股價與股利將按同樣的增長率增長。為了說明這一點,假設Steady State Electronics公司的股票按內在價值每股57.14美元銷售,即V0=P0,則有:

從上式中可以發現,股價與股利是成比例的。因此,當預期第二年的股利將增長g=5%時,股價也會增長5%。下面將證明這一點:

該股價比當前股價57.14美元高5%。總結得出:

因此,固定增長的股利貼現模型說明每年的股價增長都等於股利的固定增長率g。注意,若股票的市場價格等於其內在價值(即V0=P0),則持有期的收益率等於:

該式提供了一種推斷股票市場資本化率的方法。因為如果股票按內在價值銷售,則有E(r)=k,即k=D1/P0+g。通過計算股利收益率D1/P0和估計股利增長率g,我們可以得出k。該式也被稱為現金流貼現公式。
這種方法通常用於管制公共事業的定價問題。負責審批公共設施定價決策的監管機構被授權允許公共事業公司在成本基礎上加上“公平”的利潤來確定價格,也就是說,允許公司在生產能力投資上獲得競爭性收益。反過來,這個收益率是投資者投資該公司股票的必要收益率。公式D1/P0+g提供了一種推測必要收益率的方法。
【例18-3】固定增長模型
假設Steady State Electronics公司為其計算機芯片贏得了一份主要合同,該合同非常有利可圖,可在不降低當前每股4美元股利的前提下,使股利增長率由5%上升到6%。該公司的股價將如何變化?
作為對贏得合同這一利好消息的反應,股價應該會上漲。事實上股價確實上漲了,從最初每股57.14美元漲到了:

宣佈利好消息時持有該股票的投資者將會獲得實質性的暴利。
另一方面,宣告利好消息後股票的期望收益率仍為12%,與宣告利好消息前一樣。

這一結果是說得通的。贏得合同這一利好消息將被反映在股價中,股票的期望收益率與股票的風險水平一致,股票的風險水平並沒有改變,因此期望收益率也不會改變。
概念檢查18-2
a.預期年底IBX公司將派發每股2.15美元的股利,且預期股利年增長率為11.2%,若IBX公司股票的必要收益率為15.2%,該股票的內在價值是多少?
b.若IBX股票的當前市價等於其內在價值,則預期第二年的股價為多少?
c.若某投資者現在購入IBX公司的股票,並於一年後收到每股2.15美元的股利後將股票售出,則預期資本利得(即價格上漲)率是多少?股利收益率和持有期收益率又分別是多少?
18.3.2 價格收斂於內在價值
假設股票ABC的當前市價僅為每股48美元,因此股價被低估了2美元。在這種情況下,預期價格增長率取決於另外一個假設,即內在價值與市場價格之間的差異是否會消失,如果會,將何時消失。
最普遍的假設是該差異永遠不會消失,且市場價格將永遠以接近g的增長率增長下去。如果這樣,內在價值與市場價格之間的差異也將以相同的增長率增長。在本例中:

在這一假設條件下,持有期收益率將超過必要收益率,因為若P0=V0,股利收益率將會更高。在本例中,股利收益率為8.33%,而不是8%,因此預期的持有期收益率為12.33%,而非12%,即:

若投資者識別出該價值被低估的股票,那麼他獲得的持有期收益率將超過必要收益率33個基點。這種超額回報每年都可獲得,股票的市場價格將永遠不可能等於其內在價值。
另一假設是內在價值與市場價格之間的差異將在年末消失。在本例中將有P1=V1=52美元,且:

在內在價值與市場價格將變得一致的假設下,一年期的持有期收益率更高。但在未來的年份裡,股票投資者將只能獲得公平收益率。
許多股票分析師都假設隨著時間的推移,如經過5年後,股票價格將趨於內在價值。在這種假設條件下,一年期的持有期收益率為12.33%~16.67%。
18.3.3 股價和投資機會
假設Cash Cow和Growth Prospects兩家公司未來一年的每股盈利均為5美元。原則上,兩家公司應把全部收益以股利的形式發放給股東,以維持持續的每股5美元的股利流。若市場資本化率k=12.5%,則對兩家公司股票的估值均為D1/k=5/0.125=40美元/股。兩家公司的價值均不會增加,因為所有的盈利都以股利的形式發放出去了,沒有其他的盈利可以用來再投資。兩家公司的資本存量和盈利能力均不會發生變化,盈利[3]和股利也不會增加。
現假設其中的一家公司,Growth Prospects公司投資了一個項目,其投資回報率為15%,高於必要報酬率k=12.5%。對於這樣的公司而言,把所有的盈利以股利的形式發放出去是不明智的。若Growth Prospects公司保留部分盈利再投資到該有利可圖的項目中,可為股東賺取15%的收益率。但若其不考慮該項目,把所有的盈利以股利的形式發放出去,股東把獲得的股利再投資於其他投資機會,只能獲得12.5%的公平市場利率。因此,若Growth Prospects公司選擇較低的股利支付率(dividend payout ratio,指公司派發的股利佔公司盈利的百分比),將股利支付率從100%降低到40%,此時便可將盈餘再投資率(plowback ratio,指將公司盈利用於再投資的比例)維持在60%。盈餘再投資率也稱為收益留存率(earnings retention ratio)。
因此,公司派發的股利是每股2美元(每股收益5美元的40%)而非每股5美元。股價會下跌嗎?不,股價會上漲。儘管公司的盈餘留存政策使股利減少了,但由於再投資產生的利潤將使公司資產增加,進而使未來的股利增加,這些都將反映在當前的股價中。
圖18-1說明了在兩種股利政策下Growth Prospects公司派發的股利流情況。較低的再投資率政策可以使公司派發較高的初始股利,但股利增長率低。最終,較高的再投資率政策將提供更高的股利。若在高再投資率政策下股利增長得足夠快,股票的價值會高於低再投資率政策下股票的價值。

圖18-1 兩種盈餘再投資政策下的股利增長情況
股利將會增長多少?假設Growth Prospects公司初創時廠房和設備投資共1億美元,全部為權益融資。該公司的投資回報率或者說淨資產收益率(ROE)為15%,總收益等於淨資產收益率乘以1億美元=0.15×1=1500萬美元。發行在外的股票數量為300萬股,因此每股收益為5美元。若當年1500萬美元的總收益中有60%用來再投資,那麼公司資產的價值將增加0.60×1500=900萬美元,或者說增加9%。資產增加的百分比等於淨資產收益率乘以盈餘再投資率,通常用b來表示盈餘再投資率。
由於資產增加9%,公司的收益將增加9%,發放的股利也會隨之增加9%,因此,股利增長率等於:

注:這種關係可以通過以下推導過程得出:當淨資產收益率不變時,收益(ROE×賬面價值)的增加比例等於公司賬面價值的增加比例,不考慮新增發行的股票,可以發現賬面價值增加的比例等於用於再投資的收益除以賬面價值,因此有:

若股票價格等於其內在價值,則股票價格等於:

當Growth Prospects公司執行零增長政策,把所有的收益都以股利的形式發放給股東時,股價僅為每股40美元,因此,我們可以把40美元當成公司每股現有資產的價值。
當Growth Prospects公司決定減少當前股利發放,用於再投資時,其股價將上漲。股價的上漲反映了再投資的期望收益率高於必要收益率這一事實。換句話說,該投資機會的淨現值為正。公司價值的增加等於投資機會的淨現值,該淨現值也被稱為增長機會價值(present value of growth opportunities,PVGO)。
因此,我們可以把公司價值當成公司現有資產的價值之和,或者是零增長公司的價值,加上公司所有未來投資的淨現值(即增長機會價值)。對Growth Prospects公司而言,增長機會價值等於每股17.14美元:

我們知道,現實中股利減少總是伴隨著股價下跌,這是否與我們的分析相違背?其實並不違背:股利減少通常被看作公司前景暗淡的壞消息,但股利收益率的降低並不是引起股價下跌的真正原因,關於公司的新信息才是引起股價下跌的真正原因。
例如J.P.摩根在2009年將季度分紅從每股38美分降為5美分時,股價反而上漲了5%。公司試圖向市場傳遞削減分紅是為了更好地應對嚴重的經濟下滑的信息。投資者認同了公司降低股利的做法合情合理,股價最終上漲。與此情況類似的是,BP由於2010年的大範圍海灣石油洩漏決定當年暫緩發放股利,其股價卻並未由此受挫。這是由於該事件已被市場廣泛預料到,並非新近信息。這些例子都說明了股價下跌並非針對股利的減少,而是股利減少背後所蘊藏的其他信息。
僅僅獲得每股收益的增長並非投資者真正渴求的。只有當公司有高利潤的投資項目(即ROE>k)時,公司的價值才會增加。下面來看為什麼,以發展前景不盡如人意的Cash Cow公司為例。Cash Cow公司的淨資產收益率僅為12.5%,等於必要收益率k,投資機會的淨現值為0。在b=0、g=0的零增長策略下,Cash Cow股票的價值為E1/k=5/0.125=每股40美元。現假設Cash Cow公司的盈餘再投資率b與Growth Prospects公司相同,均為0.60,那麼g將增加到:
g=ROE×b=0.125×0.60=0.075
但股價仍為:

與零增長策略下的股價相同。
在Cash Cow公司的例子中,為公司再投資而採取的股利減少策略只能使股價維持在當前水平,事實也應該是這樣的。若公司所投資項目的收益率僅與股東自己可以賺到的相等,即使在高再投資政策下,股東也不能得到更多好處。這說明“增長”與增長機會不同。只有在項目的期望收益率高於股東其他投資的收益率時,公司進行再投資才是合理的。注意Cash Cow公司的增長機會價值也為零,即=P0-E1/k=40-40=0。當ROE=k時,將資金再投入公司並不能帶來什麼好處,PVGO=0時,情況也是一樣的。事實上,這也是擁有大量現金流但投資前景有限的公司被稱為“現金牛”的原因,這些公司產生的現金最好被取出。
【例18-4】增長機會
儘管公司的市場資本化率k=15%,但Takeover Target公司的管理層堅持把盈利的60%再投資於淨投資收益率僅為10%的投資項目。該公司年末派發的股利為每股2美元,公司的每股盈利為5美元。股票的價格應為多少?增長機會價值又為多少?為什麼這樣的公司會成為其他公司的收購目標?
按照公司當前管理者的投資策略,股利增長率為:
g=ROE×b=10%×0.60=6%
股價為:

增長機會價值為:

增長機會價值為負數,這是因為該公司投資項目的淨現值為負,其資產的收益率小於資本的機會成本。
這種公司往往成為收購的目標,因為其他公司能夠以每股22.22美元的價格購買該公司的股票,進而收購該公司,然後通過改變其投資策略來提高公司價值。例如,如果新管理層所有盈利都以股利的形式發放給股東,公司價值便能增加到零增長策略時的水平,E1/k=5/0.15=33.33美元。
概念檢查18-3
a.假設某公司的盈餘再投資率為60%,淨資產收益率為20%,當前的每股收益E1為5美元,k=12.5%,計算該公司的股價。
b.若該公司的淨資產收益率小於市場資本化率,為10%,股價應為多少?將該公司股價與有相同ROE和E1但盈餘再投資率b為0的公司的股價做比較。
18.3.4 生命週期與多階段增長模型
固定增長的股利貼現模型基於一個簡化的假設,即股利增長率是固定不變的,記住這一點與記住模型本身一樣重要。事實上,公司處於不同生命週期階段的股利政策大相徑庭。早期,公司有大量有利可圖的投資機會,股利支付率低,增長機會較快。後來,公司成熟後,生產能力已足夠滿足市場需求,競爭者進入市場,難以再發現好的投資機會。在成熟階段,公司會提高股利支付率,而不是保留盈利。雖然股利發放水平提高,但由於缺少增長機會,公司今後的增長將非常緩慢。
表18-2說明了這一點。表中列出了價值線公司給出的計算機軟件行業和東海岸電力設施行業一些樣本公司的資本收益率、股利支付率和三年期每股收益的預計增長率。(在此比較的是資本收益率而非淨資產收益率,原因是後者受槓桿影響較大,而電力設施行業的槓桿比率一般遠遠高於計算機軟件行業。資本收益率衡量的是1美元資產的經營利潤為多少,而不管資本來源是債務融資還是權益融資。本書第19章將繼續討論這一問題。)
表18-2 兩個行業的財務比率

資料來源:Value Line Investment Survey,July and August,2012.Reprinted with permission of Value Line Investment Survey.©2012 Value Line Publishing,Inc.All rights reserved.
總的來說,軟件公司具有非常吸引人的投資機會,這些公司資產收益率的中值為16.5%,相應地,它們的盈餘再投資率也很高,大多數公司根本不派發股利。高資產收益率和高再投資率的結果是高增長率,這些公司每股收益預期增長率的中值為13.2%。
相比而言,電力設施公司更加具有成熟公司的特點,其資產收益率的中值較低,為6.3%;股利支付率的中值較高,為58.5%;每股收益增長率的中值較低,為4.5%。電力設施行業的高股利支付率說明其可獲得高收益率的投資機會較少。
為了評估暫時具有高增長率的公司,分析師通常使用多階段股利貼現模型。首先,預測早先高增長時期的股利並計算其現值。然後,一旦預計公司進入穩定增長階段,便使用固定增長的股利貼現模型對剩下的股利流進行貼現。
下面我們用一個現實中的例子說明。圖18-2是價值線投資調查公司對本田汽車公司的調查報告,圖中對2012年的相關重要信息突出顯示。
其中,部分是本田汽車公司的β值,
部分是近期股價,
部分是每股股利,
部分是淨資產收益率(圖中用“股權收益率”表示),
部分是股利支付率(圖中用“股利佔淨利潤的百分比”表示)。[4]
、
、
旁邊的幾行記錄了一些歷史時間序列,“2013”下面的斜體加粗數據是該年的估計數據。類似地,最右邊一欄(標著“15-17”)是對2015~2017年某一時間的估計值,我們假設為2016年。

圖18-2 價值線投資調查公司對本田汽車公司的調查報告
資料來源:Jason A.Smith,Value Line Investment Survey,May 25,2012.Reprinted with permission of Value Line Investment Survey©2012 Value Line Publishing,Inc.All rights reserved.
價值線公司預測本田公司在接下來的時間將快速增長,股利將從2013年的每股0.78美元上升到2016年的每股1.00美元。但這種高增長率不可能無限期地持續下去。如果我們在2013~2016年採用線性插值法,便可以得到如下的股利預測值:

現假設自2016年起股利增長率持平,這時固定增長率應為多少?價值線公司預測本田的股利支付率為0.25,淨資產增長率為10%,那麼長期增長率應為:

此處,我們採用的投資期間截至2016年,因此可以套用公式(18-2)估計本田公司股票的內在價值,在此重複一遍:

上式中,P2016是對2016年年末本田公司股票的價格預測。自2016年起,股利進入固定增長階段,根據固定增長的股利貼現模型,可計算出該價格為:

現在,要計算內在價值剩下唯一要確定的變量是市場資本化率k。
確定k的一種方法是使用資本資產定價模型。從價值線公司的報告中我們可以知道本田公司的β值為0.95,2012年年末長期國庫券的無風險利率約為2.0%。[5]假設預期市場風險溢價與歷史平均水平一致,為8%。因此,市場收益率的預測值等於:
無風險利率+市場風險溢價=2%+8%=10%
因此,可以得出本田公司的市場資本化率為:

於是,2016年股價的預測值為:

因此,當前內在價值的估計值為:

從價值線公司的報告中我們知道本田公司的實際股價為32.88美元(在旁邊),對內在價值的分析說明本田公司的股價被高估了。那麼,我們是否應該增持本田公司的股票呢?
或許應該增持。但是在下注之前,應該首先考慮一下我們估計的準確性。未來的股利、股利增長率以及合適的貼現率都是我們猜測的,而且我們假設本田公司只有相對簡單的兩階段增長過程。但事實上,股利的增長方式可能更為複雜。這些估計值中只要有一點小錯誤就可能推翻結論。
概念檢查18-4
證明當ROE=9%時,本田公司股票的內在價值為28.77美元。(提示:首先計算2016年的股價,然後計算所有股利的現值與2016年股價的現值。)
例如,假設我們高估了本田公司的增長前景,2016年後本田公司的實際淨資產收益率為9%而非10%。若在股利貼現模型中使用這個較低淨資產收益率,我們將得到2012年年末本田公司股票的內在價值為28.77美元,低於實際股票價格。這樣,我們得出的結論就與之前完全相反。
這個例子強調了對股票進行估值時做敏感性分析的重要性。我們對股票價值的估計與其假設是一致的,敏感性分析將有助於我們找出那些需要重點關注的輸入變量。例如在前面的例子中,儘管對2016年後淨資產收益率的估計只發生了很小的變化,卻導致內在價值變化明顯。同樣,市場資本化率的微小變化也會造成內在價值的重大變化。但另一方面,2013~2016年股利預測的合理變化只對內在價值產生很小的影響。
18.3.5 多階段增長模型
本田公司的兩階段增長模型是一個靠近現實的良好開端,很明顯,若估值模型可以適用於更靈活的增長模式,估值將會更準確。多階段增長模型允許股利在公司成熟期按不同的增長率增長。許多分析師採用三階段增長模型,他們假設在公司成熟早期股利快速增長(或者逐年對股利進行預測),在成熟末期股利穩定增長,在初期和末期之間有一個過渡時期,在此期間股利增長率由最初的高速增長轉變為最終的穩定增長。從理論上講這些模型的運用並不比兩階段模型難,但這些模型需要更多計算,用人工來解非常繁瑣。然而,若為這種模型建立Excel電子表格,計算過程將變得非常簡單。
表18-3是一個關於此類模型的例子。B列為輸入的關於本田公司的數據,E列是預期的股利。單元格E2到E5是價值線公司對未來四年股利的預測,在此期間股利增長迅速,平均年增長率約為8.6%。此處沒有假設在2016年股利將進入穩定增長階段,而是假設2016年股利增長率仍為8.6%,且此後將持續下降,直至2027年達到7.5%(見F列)。過渡期內每年的股利等於前一年的股利乘以當年的股利增長率。公司進入穩定增長階段的最終價值(單元格G17)根據固定增長的股利貼現模型計算得出。最後,投資者各個時期的現金流(H列)等於每年的股利加上2027年的最終價值。這些現金流的現值的計算結果顯示在單元格H19中,為40.29美元,高出兩階段增長模型5%。本例中計算得出的內在價值更大,這是因為在此假設下股利逐漸降低到穩定增長狀態。
表18-3 本田汽車公司的三階段增長模型

[1] 若投資者從未預期可以獲得股利收入,那麼該模型將意味著股票沒有任何價值。但實際中不發放股利的股票仍有市場價值,為使股利貼現模型與這一現實相協調,必須假設投資者在未來某天會獲得一些現金支付,即使僅是清算的股利。
[2] 回顧金融簡介,每年1美元的永續年金的現值等於1/k。例如,若k=10%,永續年金的現值等於1/0.10=10美元。若式(18-4)中的g=0,那麼固定增長股利貼現模型的公式與永續年金的計算公式相同。
[3] 事實上,此處的盈利是指用來維持公司資本生產力所必需的資金,即“經濟折舊”的淨收益。換句話說,此處的盈利是指公司在不影響其生產能力的情況下可持續每年支付的最大金額。因此,此處的淨收益可能與公司在其財務報表中所報告的會計利潤大為不同。我們將在下一章詳細討論這一問題。
[4] 由於本田是一家日本公司,美國投資者一般通過美國存託憑證來持有其股票。美國存託憑證並不是公司股票,但代表了對在美國證券市場交易的外國股票的求索權。在本例中,一份本田公司的美國存託憑證代表一股該公司普通股,但在其他例子中,一份美國存託憑證可能代表多股股票,也可能代表不到一股股票。
[5] When valuing long-term assets such as stocks,it is common to treat the long-term Treasury bond,rather than short-term T-bills,as the risk-free asset.
18.4 市盈率
18.4.1 市盈率與增長機會
現實中對股票市場估值的討論主要集中於公司的價格收益乘數(price-earnings multiple)上,該值等於每股價格與每股收益之比,通常被稱為市盈率。對增長機會的討論將告訴我們為什麼股票市場分析師如此關注市盈率。Cash Cow和Growth Prospects兩家公司的每股收益均為5美元,但Growth Prospects公司的再投資率為60%,預期的ROE為15%,而Cash Cow公司的再投資率為零,所有盈利都將以股利的形式發放給股東。Cash Cow的股價為每股40美元,市盈率為40/5=8.0,Growth Prospects的股價為每股57.14美元,市盈率為57.14/5=11.4。這個例子說明市盈率是預測增長機會的一個有用指標。
將式(18-6)變形,我們可以看到增長機會是如何反映在市盈率中的:

當PVGO=0時,由式(18-7)可得P0=E1/k,即用E1的零增長年金來對股票進行估值,市盈率恰好等於1/k。但是,當PVGO成為決定價格的主導因素時,市盈率會迅速上升。
PVGO與E/k的比率有一個簡單的解釋,即公司價值中增長機會貢獻的部分與現有資產貢獻的部分(即零增長模型中公司的價值E/k)之比。當未來增長機會主導總估值時,對公司的估值將相對於當前收益較高。這樣,高市盈率看上去表示公司擁有大量增長機會。
下面讓我們看一下市盈率是否隨著增長前景的變化而變化。例如,1996~2012年,聯邦快遞的市盈率平均約為17.4,而聯合愛迪生公司(一家電力設施公司)的市盈率為15.7。這些數字並不能說明聯邦快遞相對於聯合愛迪生公司而言被高估了。若投資者相信聯邦快遞的增長速度將高於聯合愛迪生公司,那麼有較高的市盈率是合理的。也就是說,如果投資者期望收益將快速增長,那麼他們願意為現在每1美元的收益支付更高的價格。事實上,聯邦快遞的增長速度與它的市盈率是一致的。在這一時期,聯邦快遞的每股收益每年約以10.2%的速度增長,而聯合愛迪生公司的增長速度僅為1.6%。後文中的圖18-4說明了兩家公司在這段時期的每股收益。
很明顯,增長機會的差別使兩家公司的市盈率大不相同。市盈率實際上是市場對公司增長前景樂觀態度的反映。分析師在使用市盈率時,必須清楚自己是比市場更樂觀還是更悲觀,若更樂觀,他們會建議買入股票。
有一種方法會使這些觀點更明確。讓我們重新回顧一下固定增長的股利貼現模型公式,P0=D1/(k-g),股利等於公司未用於再投資的盈利,即D1=E1(1-b),又有g=ROE×b。因此代換D1和g可得:

這說明市盈率等於:

通過上式容易證明市盈率隨ROE的增加而增加,這是說得通的,因為ROE高的項目會為公司帶來增長機會。[1]而且還容易證明,只要ROE超過k,市盈率隨再投資率b的增加而增加。這也是說得通的,當公司有好的投資機會時,若公司可以更大膽地利用這些機會將更多的盈利用於再投資,市場將回報給它更高的市盈率。
但是切記,增長本身並不是人們所希望的好事。表18-4是用不同的ROE與b組合計算出的增長率和市盈率。雖然增長率隨再投資率的增加而增加(見表18-4a,但市盈率卻不是這樣的(見表18-4b)。在表18-4b的第一行中,市盈率隨再投資率的增加而降低;在中間一行中,市盈率不受再投資率的影響;在第三行中,市盈率隨之而增加。
表18-4 ROE和再投資率對增長率和市盈率的影響

注:假設每年k=12%。
對這種變動有一個簡單的解釋。當預期ROE小於必要收益率k時,投資者更希望公司把盈利以股利的形式發放下來,而不是再投資於低收益率的項目。也就是說由於ROE小於k,公司價值隨再投資率的增加而降低。相反,當ROE大於k時,公司提供了有吸引力的投資機會,因此公司價值會隨再投資率的提高而增加。
最後,當ROE恰好等於k時,公司提供了擁有公平收益率的“盈虧平衡”的投資機會。在這種情況下,對投資者而言,將公司盈利再投資還是投資於其他具有相同市場資本化率的項目並無差別,因為在這兩種情況下,收益率均為12%。因此,股價不受再投資率影響。
綜上所述,再投資率越高,增長率越高,但再投資率越高並不意味著市盈率越高。只有當公司提供的期望收益率大於市場資本化率時,高再投資率才會增加市盈率。否則,高再投資率只會損害投資者的利益,因為高再投資率意味著更多的錢將被投入到低收益率項目中。
儘管這些想法不錯,人們通常把市盈率當作股利或盈利增長率。事實上,華爾街的經驗之談是增長率應大致等於市盈率。換句話說,市盈率與g的比值,通常被稱為PEG比率,應約等於1.0。著名的投資組合經理人彼得·林奇在他的《彼得·林奇的成功投資》[2]一書中這樣寫道:
對於任何一家公平定價的公司而言,市盈率都應等於增長率。在這裡我所說的是收益增長率……若可口可樂公司的市盈率為15,那麼你會預期公司將以每年15%的速度增長,等等。但若市盈率低於增長率,你可能發現了一個很好的投資機會。
【例18-5】市盈率與增長率
讓我們檢驗一下林奇的經驗法則。假設:

因此,rM=rf+市場風險溢價=8%+8%=16%,且一般公司(β=1)的k=16%。若我們認為ROE=16%(與股票的期望收益率相等)是合理的,那麼:
g=ROE×b=16%×0.4=6.4%
且

因此,在這些假設條件下,市盈率與g大約相等,與經驗法則一致。
但是注意,與所有其他方法一樣,這種經驗法則並不適用於所有情形。例如,當前的rf值約為2%,因此對當前rM的估計值應為:
rf+市場風險溢價=2%+8%=10%
若我們仍然考慮β=1的公司,且ROE仍約等於k,那麼有:
g=10%×0.4=4.0%
而

此時P/E與g顯著不同,且PEG比率為2.5。但是,低於平均水平的PEG比率仍被普遍認為是價格被低估的信號。
概念檢查18-5
股票ABC的預期年淨資產收益率為12%,預期每股收益為2美元,預期每股股利為1.5美元,年市場資本化率為10%。
a.其預期增長率、價格和市盈率分別為多少?
b.若盈餘再投資率為0.4,預期每股股利、增長率和市盈率分別為多少?
增長機會的重要性在對初創公司的估值中最為明顯。例如,在20世紀90年代末網絡公司繁榮發展時期,儘管許多公司仍未盈利,但市場卻認為其市值高達數十億美元。例如,1998年網絡拍賣公司eBay的盈利為240萬美元,遠遠低於傳統拍賣公司Sotheby高達4500萬美元的盈利,但eBay的市值卻高出Sotheby 10倍之多,分別為220億美元和19億美元。(事實證明,市場對eBay的估值高出Sotheby如此之多是完全正確的。到2011年,eBay的淨利潤達18億美元,超過Sotheby 10倍。)
當然,若對公司的估值主要取決於其增長機會,那麼對公司前景的重新估計就會對估值產生影響。20世紀90年代末,當市場對大多數網絡零售公司的商業前景產生懷疑時,也就是說市場對其增長機會的預期下降時,這些公司的股價急劇下降。
隨著對公司發展前景預期的改變,股價也會巨幅波動。增長前景難以被控制,但從本質上說,正是這些增長前景使經濟中富有活力的公司的價值不斷上升。
下面的華爾街實戰專欄18-1討論了一個簡單的估值分析案例。當Facebook在2012年備受期待IPO時,市場普遍對其交易價格進行了預測。文章中的討論集中在兩個關鍵問題:首先,未來利潤將保持多高的增長速度?其次,給予多高的市盈率倍數估計?這些恰好是我們的股票估值模型關注點。
華爾街實戰18-1 Facebook的千億市值問題
Facebook價值幾何?
Facebook於本週三公佈了最新的財務數字,投資者和分析師基於此給出了這家社交網站從500億到1250億美元不等的估值。
距離Facebook上市還有幾個月的時間,而關於其發行定價引發了一系列廣泛的討論,公司未來增長速度和如何從現有的廣告業務中發掘更大的價值均是市場關注的焦點。
Facebook在2011年的營業收入增長了88%,淨利潤增長了65%。過去一年88%的營收增長速度與2009~2010年154%的增速相比有所滑落。
IPOdesktop.com(為投資者提供首發股分析的網站)首席執行官Francis Gaskins稱,他不相信Facebook估值會在500億美金之上——2011年10億美元淨利潤的50倍,或高於行業平均市盈率3倍以上。他強調,Google的利潤是Facebook的10倍,但其市值也不過1900億美元。如若Facebook價值千億,則意味著其為Google價值的53%,儘管Google的銷售收入和利潤是前者的10倍。
丹佛銀行的分析師Martin Pyykkonen,更有雄心地認為千億市值完全有可能。基於Facebook明年的息稅折舊攤銷前利潤給予其15~18倍的估值也合情合理。相比較,成熟公司該比率在8~10倍,如微軟是7倍,Google是10倍。
即便如此,Facebook的估值應為810億美元,他認為Facebook廣告部分的業務未來將快速增長,EBITDA將達到55億美元,適當的20倍估值倍數,就意味著1100億美元具有一定的合理性。
資料來源:Randall Smith,“Facebook’s$100 Billion Question,”The Wall Street Journal,February 3,2012.Reprinted by permission of The Wall Street Journal,Copyright©2012 Dow Jones&Company,Inc.All Rights Reserved Worldwide.
18.4.2 市盈率與股票風險
所有的股票估值模型都包含一個重要含義:(其他條件相同,)股票的風險越高,市盈率就越低。從固定增長的股利貼現模型可以清楚地看到這一點:

公司風險越高,必要收益率就越高,即k越大,因此市盈率會越低。即使不考慮固定增長的股利貼現模型,這也是正確的。對於任何期望收益和股利流,當人們認為風險越大時,其現值就越小,因此股價和市盈率也越低。
當然,你會發現許多剛起步的、高風險的小型公司都有很高的市盈率,但這與我們市盈率隨風險下降的說法並不矛盾,相反,這正說明市場預期這些公司會有高增長率。這就是為什麼我們強調在其他條件相同時,風險越高,市盈率越低。若對增長率的預期不變,對風險預期越高,市盈率就越低。
18.4.3 市盈率分析中的陷阱
若不對市盈率分析中的陷阱進行說明,那麼對市盈率的分析就不完整。首先,市盈率的分母是會計利潤,它在某種程度上會受會計準則的影響,如在計提折舊和進行存貨估值時要使用歷史成本。在高通貨膨脹時期,用歷史成本計算的折舊和存貨估值會低估真實的經濟價值,此時貨物和設備的重置成本都將隨一般物價水平上升。如圖18-3所示,市盈率的變化趨勢通常與通貨膨脹水平相反,這反映了市場對高通脹時期“較低盈餘質量”的估計,因為這些時期的盈利均被通貨膨脹歪曲,因此市盈率較低。

圖18-3 標準普爾500指數的市盈率和通貨膨脹率
盈餘管理(earnings management)是指利用會計準則的靈活性來改善公司表面的盈利狀況。這一話題會在下一章財務報表分析中詳細闡述。“預計盈餘”是20世紀90年代開始普及的盈餘管理版本。
計算預計盈餘時忽略了部分費用,如重組費用、股票期權費用和持續經營中的資產減值。公司認為忽略這些費用會使公司的潛在盈利狀況更加一目瞭然,與早期的數據比較會更有意義。
但當有太多餘地選擇什麼費用被排除在外時,對投資者和分析師而言,要解釋這些數字或在公司之間做出比較變得非常困難。由於缺少標準,公司在盈餘管理方面有相當大的迴旋餘地。
甚至公認會計准則也在盈餘管理方面給了公司相當大的自由裁量權。例如,20世紀90年代末,凱洛格公司將重組費用連續記錄了九個月,而重組通常被認為是一次性事件。重組真的是一次性事件嗎?或者說將重組費用看作普通費用是不是更合理?考慮到盈餘管理有一定的迴旋餘地,估計市盈率變得非常困難。
使用市盈率時另一個易混淆的點與商業週期有關。在推導股利貼現模型時我們把盈利定義為扣除經濟折舊的淨值,即在不削弱生產能力的情況下公司可以分派的最大股利。但是報表中的利潤是根據通用會計準則計算的,無須與經濟利潤一致。除此之外,式(18-7)和式(18-8)中,正常或者合理市盈率的概念隱含地假設了盈利是固定增長的,或者說沿光滑的趨勢線上升。但是,報表中的利潤隨商業週期曲線的變化上下波動。
這裡從另一個角度證實這一點,根據式(18-8)預測的“正常”市盈率是當前股價與未來盈利趨勢值E1的比率。但是報紙的財務專欄中報告的市盈率是股價與最近期會計利潤的比值,而當前的會計利潤可能與未來的經濟利潤相差甚遠。股權既包括對當前盈利的權利,也包括對未來盈利的權利,股價與近期盈利的比率可能隨商業週期而劇烈波動,而且會計利潤與經濟利潤的趨勢值可能或多或少地發生分離。
下面舉一個例子,圖18-4描繪了自1996年以來聯邦快遞和聯合愛迪生公司的每股收益。從圖中可以看到,聯邦快遞的每股收益變化非常大。由於市場價格是對公司未來現金股利的全面估價,當盈利暫時減少時,市盈率會變高。也就說,市盈率的分母比分子對商業週期更敏感。這在圖中得到了證實。

圖18-4 兩家公司的每股收益增長情況
圖18-5描繪了兩家公司的市盈率。聯邦快遞的每股收益和市盈率的波動都較大,它的高增長率清楚地體現在高市盈率中。僅在2012年,聯合愛迪生的市盈率超過了聯邦快遞,在這一時期,聯合愛迪生的盈利暫時下降到趨勢線之下,聯邦快遞的盈利超過了趨勢線。市場似乎意識到這只是一種暫時情況,聯邦快遞的股價並沒有因為盈利的這種變化明顯波動,而市盈率下降了。

圖18-5 兩家公司的市盈率
這個例子說明了為什麼分析師在使用市盈率時必須加倍小心。若不考慮公司的長期增長前景,不考慮當前每股收益與長期趨勢線的相對情況,便無法評價市盈率是高了還是低了。
但是,圖18-4和圖18-5還是說明了市盈率與增長率之間的明確關係。儘管短期波動很大,但聯邦快遞的每股收益在整個時期的趨勢仍然是明顯上升的,而聯合愛迪生的每股收益變化則相當平緩。聯邦快遞的增長前景從其一貫較高的市盈率中可以反映出來。
以上分析說明不同行業的市盈率不同,事實也是如此。圖18-6是2012年年初部分行業的市盈率情況。從圖中我們可以發現,高市盈率的行業,如商業軟件行業和汙染控制行業,都有吸引人的投資機會和相對較高的增長率;低市盈率的行業,如菸草行業和計算機製造業,都是一些發展前景有限的成熟行業。通過說明市盈率分析中的陷阱可以發現,市盈率與增長率之間的關係並不完美,這並不奇怪,但是作為一條基本規律,市盈率確實是隨增長機會的變化而變化的。

圖18-6 不同行業的市盈率
資料來源:Yahoo!Finance,finance.yahoo.com,September 12,2012.
18.4.4 市盈率分析與股利貼現模型的結合
一些分析師利用市盈率和盈利預測來估計某一日期的股價。圖18-2中價值線公司對本田公司的分析表明,本田2016年的預期市盈率為14,每股收益為4美元,這暗示了其2016年的股價將為14×4=56美元。若已知2016年估計售價為56美元,便可以計算2012年股票的內在價值:

18.4.5 其他的比較估值比率
市盈率是一種比較估值比率,這種比率以一種基本指標(如盈利)為基礎來比較公司之間的價值。例如,分析師可以比較同一行業中兩家公司的市盈率來測試市場是否認為其中一家公司“更具有進取精神”。此外,還經常用到一些其他的比較估值比率。
市淨率 此比率使用每股價格除以每股賬面價值。正如我們在本章前面介紹的一樣,一些分析師認為賬面價值可以有效衡量市場價值,因此把市淨率(或股價賬面價值比率)當作衡量公司進取性的指標。
股價現金流比率 利潤表[3]中的利潤會受不同會計方法的影響,因此不精確,甚至可以人為操縱。而現金流記錄的是實際流入和流出企業的現金,受會計決策的影響較小。因此與市盈率相比,一些分析師更傾向於用股價現金流比率。在計算此比率時,有些分析師喜歡用經營現金流,還有些分析師喜歡用自由現金流,即扣除新增投資的經營現金流。
市銷率 許多剛起步的公司都沒有盈利,因此市盈率對這些公司而言沒有意義。近來,股價銷售額比率(股價與每股年銷售額的比率)成為衡量這些公司的一個常用指標。當然,不同行業的股價銷售額比率會大不相同,因為不同行業的利潤率相差很大。
創新性比率 有時標準的估值比率是無法獲得的,我們必須自己設計。20世紀90年代,一些分析師根據網站點擊次數對網絡零售公司進行估值,最後,他們開始用“股價點擊比率”來對這些公司估值。在新的投資環境中,分析師總會使用可獲得的信息來設計最好的估值工具。
圖18-7是自1955年來整個市場各種指標的走勢。儘管這些指標差別較大,但大多數時候其走勢非常相近,同時上升或下降。

圖18-7 市場估值統計
[1] 注意,式(18-8)只是根據ROE×b=g對股利貼現模型進行了簡單變形,因為模型要求g<k,因此式(18-8)只在ROE×b=g時有意義。
[2] 本書中文版機械工業出版社已出版。
[3] income statement,一般在會計中譯為會計表,在此還是延用利潤表的譯法。——譯者注
18.5 自由現金流估值方法
可以代替股利貼現模型對公司進行估值的另一種模型是自由現金流模型,自由現金流是指扣除資本性支出後可由公司或股東支配的現金流。這種方法特別適用於那些不派發股利的公司,因為無法使用股利貼現模型對這些公司估值。但是自由現金流模型適用於任何公司,並且可以提供一些股利貼現模型無法提供的有用信息。
一種方法是用加權平均資本成本對公司自由現金流(free cash flow for the firm,FCFF)進行貼現來估計公司價值,然後扣除已有的債務價值來得到權益價值。另一種方法是直接用權益資本成本對股東自由現金流(free cash flow to the equity holders,FCFE)貼現來估計權益的市場價值。
公司自由現金流是公司經營活動產生的稅後現金流扣除資本投資和淨營運資本後的淨現金流,既包括支付給債權人的現金流,也包括支付給股東的現金流,[1]其計算公式如下:

其中,EBIT為息稅前利潤;tc為公司稅率;NWC為淨營運資本。
另一種方法是使用股東自由現金流來估算公司價值。股東自由現金流與公司自由現金流的不同之處在於它的計算涉及稅後利息費用以及新發行或重購債務的現金流(即償還本金的現金流出減去發行新債獲得的現金流入)。

公司自由現金流貼現模型是把每一年的現金流進行貼現,然後與估計的最終價值VT的貼現值相加。在式(18-11)中,我們用固定增長模型來估計最終價值,貼現率為加權平均資本成本。

要得到權益價值,可用推導出來的公司價值減去現有負債的市場價值。
另外,可以用權益資本成本kE對股東自由現金流進行貼現:

與股利貼現模型一樣,自由現金流模型也用一個最終價值來避免把無限期的現金流貼現並相加。最終價值可能是固定增長永續現金流的現值(如式(18-12)),也可能是EBIT、賬面價值、利潤或自由現金流的某一倍數。一般情況下,內在價值的估計都得依靠最終價值得到。
表18-5是根據圖18-2中價值線公司提供的數據對本田公司估值的情況。首先根據式(18-9)計算公司自由現金流。電子數據表的A欄列出了價值線公司提供的一些數據,中間年份的數值根據第一年和最後一年的數值插值得到。B欄是計算自由現金流的過程。將第11行中的稅後利潤之和(來自價值線公司)與第12行中的稅後利息費用[即利息費用×(1-tc)]相加,等於EBIT(1-tc)。第13行是應扣除的營運資本的變動,第14行是應加上的折舊,第15行是應減去的資本化支出。第17行是計算得到的2013~2016年的公司自由現金流。
表18-5 本田公司的自由現金流估值

為了得到自由現金流的現值,我們須用WACC成本對其進行折現,C欄為計算過程。WACC是稅後債務成本和權益成本的加權平均。計算WACC時,必須考慮價值線公司預測的槓桿率的變化。計算權益成本時,我們使用前面介紹的資本資產定價模型,但是要考慮到隨著槓桿率的下降,股權風險係數β也會變小。
注:價值線公司提供的βL被稱為初始槓桿水平下的公司權益風險係數。權益風險係數既反映了業務風險,也反映了財務風險。當公司的資本結構(權益和債務的組成情況)發生變化時,財務風險便會變化,權益風險係數也會隨之改變。應該怎樣識別財務風險的變化呢?從公司理財的課程中大家知道,首先要確定無槓桿風險,即只有業務風險。我們通過下面的公式來計算無槓桿時的風險係數βU(D/E指公司當前的債務與權益比率):

那麼,任意一年的槓桿風險係數都可以根據當年的資本結構計算出來(重新引入與資本結構相聯繫的財務風險):

為了確定本田公司的債務成本,我們注意到2012年其長期債券的評級為A+,且當時此級別債券的到期收益率為3.6%。2012年本田公司的資產負債率為0.27(第29行),根據價值線公司的預測,2016年將下降到0.20,中間年份的資產負債率以插值的方法得出。WACC在第32行計算得到,2012~2016年,WACC隨資產負債率的下降略有上升。每年現金流的現值係數等於上一年的現值係數除以(1+WACC),每一現金流的現值(第37行)等於自由現金流乘以累積貼現係數。
公司的最終價值(單元格H17)是根據固定增長模型FCFF2016×(1+g)/(WACC2016-g)計算得出的,其中,g(單元格B23)為假設的固定增長率。在此表中我們假設g=0.02,約等於經濟總體的長期增長率。[2]最終價值也要貼現到2012年(單元格H37),因此公司的內在價值等於2013~2016年所有現金流的貼現值之和加上最終價值的貼現值。最後,將2012年的債務價值從公司價值中扣除便可以得到2012年權益的內在價值(單元格K37),再用權益價值除以2012年的股份數量便可以得到每股價值(單元格L37)。
用股權自由現金流方法可以得到相近的股票內在價值。[3]FCFE(第18行)是由FCFF扣除稅後利息費用和淨債務重構得到的,然後將FCFE用權益資本成本貼現。像加權平均資本成本一樣,權益資本成本也會隨每期槓桿率的變化而變化。FCFE的現值係數見第34行,權益價值見單元格J38,每股價值見單元格L38。
18.5.1 估值模型的比較
原則上,若一家公司的股利從某一時期開始固定增長,那麼自由現金流模型和股利貼現模型是一致的,計算出的內在價值也應是相同的。這一結論在莫迪利亞尼和米勒的兩篇著名論文中證明過。[4]但在實務中,你會發現根據這些模型得出的估值可能會不同,有時甚至相差甚遠。這是因為在實務中分析師總是不得不簡化一些假設。例如,公司多久才會進入固定增長時期?如何計提折舊最好?ROE的最佳估計是多少?諸如此類問題的答案會對估值產生很大影響,而且使用模型時完全堅持模型的假設是很困難的。
前面我們已經用幾種方法對本田公司進行了估值,估計的內在價值結果如表18-6所示:
表18-6 模型內在價值

我們應如何理解這些不同?所有模型得出的結果都高於本田公司的實際股價,可能說明這些模型所使用的固定增長率過高。例如,價值線公司預測本田公司自2016年的固定增長率為7.5%,但從長期來看,本田公司不可能增長如此迅速。兩階段股利貼現模型是最保守的估計,主要因為它假設本田公司的股利增長率僅在三年後便下降到最終價值。相反,三階段股利貼現模型假設增長率將在更長的時間內逐漸降低。考慮到這些模型的估值結果基本全都超出市場價格,或許股票價格與內在價值相比確實被低估了。
這個估值練習說明要發現被低估的股票並沒有看上去那麼簡單。儘管這些模型的應用都比較簡單,但是確定合適的輸入數據卻非常具有挑戰性,這並不奇怪。即使在一個適度有效的市場中,發現獲利機會都要比分析價值線公司提供的數據(這也需要幾個小時)投入更多。但這些模型對分析師而言仍非常有用,因為它們提供了內在價值的大概估計結果。而且,它們要求分析師必須對潛在假設考慮嚴謹,並強調了不同變量對估值結果的影響以及對進一步分析的重大貢獻。
18.5.2 DCF模型的不足
在對本田公司利用現金流貼現模型(DCF)做內在價值評估時,我們採用了未來特定時期內預測的現金流以及銷售價格。顯而易見的是,本田價值評估模型中的關鍵終值取決於錄入的數據結果(參見概念檢查18-4)。因此,讀者必須意識到DCF模型的估計結果未必會那麼準確,增長機會、增長速率尤其難以確定。
出於以上原因,許多價值投資者採用多層次估值體系。他們認為資產負債表上某些科目的價值是對其當前市場價值的最精確估計。房地產、廠房和設備將屬於這一類。
較不可靠的價值部分是已投入資產的經濟利潤。例如像英特爾這樣的公司,在芯片製造上的投資獲得的淨資產收益率顯著高於其資本成本。這一“經濟利潤”或經濟增加值的現值,[5]是英特爾市場價值的重要組成部分。該部分價值並沒有在資產負債表中體現出來。投資者擔心新競爭者進入該市場領域後,將使產品價格和利潤率下降,進而降低英特爾的投資回報率。因此需對保障英特爾產品定價權和利潤率的“護城河”壁壘做細緻分析。我們曾在前一章中討論過進入壁壘,涉及行業分析、市場結構和當前的市場競爭狀況(見第17.7節)。
增長機會的價值評估最為困難。英特爾今天的高估值很大程度上是由於其具備持續的高NPV投資能力。價值投資者不否認這樣的機會存在,但他們懷疑能否對其準確定價,因此,他們往往不太願意為未來的成長可能性在今天支付過多的價值。
[1] 此處假設均為股權融資時的公司自由現金流。考慮到債務的稅收利益,在計算加權資本成本時使用的是債務的稅後資本成本,這在任何一本關於公司理財的教材中都有介紹。
[2] 長期來看,公司的增長速度不可能永遠高於經濟總體的增長速度,因此在穩定增長階段,公司的增長水平不可能明顯高於總體經濟的水平(儘管若公司處於衰退行業,其增長率可能低於總體經濟)。
[3] 價值線公司預測本田公司在2010~2013年將償還相當大一部分未償還的債務,這種隱含的債務回購將耗用現金流,從而使股東可獲得的現金流減少。但是這種回購不能無限期地持續下去,未償還的債務很快就會減少為零。因此估計權益的最終價值時,首先假設自2013年起本田公司將發行足夠的債務來維持資產負債率,然後再計算最後的現金流。這種方法與固定增長和2013年以後貼現率不變的假設是一致的。
[4] Franco Modigliani and M.Miller,“The Cost of Capital,Corporation Finance,and the Theory of Investment,”American Economic Review,June 1958,and“Dividend Policy,Growth,and the Valuation of Shares,”Journal of Business,October 1961.
[5] 我們將在第19章詳細討論經濟增加值。
18.6 整體股票市場
預測股市整體水平最常用的方法是收益倍數法。具體步驟為:首先預測下一期的公司盈利,然後根據對長期利率的預測估計收益乘數,即總體市盈率,最後根據以上預測結果之乘積估計期末的市場水平。
圖18-8中的曲線走勢可以幫助我們預測出市場整體市盈率的大概位置,兩條線分別是標準普爾500指數的收益率(每股收益除以股價,市盈率的倒數)與10年期國債的到期收益率。很明顯,兩條曲線的變動趨勢非常接近,預示著可以通過當期的10年期國債收益率預測標準普爾500的盈利收益率。給定盈利收益率,只要再預測盈利便可以對未來特定時期內標準普爾的整體估值水平做出估計。下面用一個簡單的例子加以說明。

圖18-8 標準普爾500指數盈餘收益率與10年期國債收益率
【例18-6】預測整體股票市場走勢
2012年年中,標準普爾500指數投資組合的每股年收益約為110美元,10年期國債的收益率約為2.9%。首先假設指數收益率與國債收益率的差值3.9%一直維持在這個水平。給定國債的收益率為3.7%,這意味著指數的收益率為6.8%,市盈率為1/0.068=14.7。那麼可以預測標準普爾500指數將為14.7×110=1617。已知標準普爾500指數當前為1457,因此年資本利得率為160/1457=11.0%。
表18-7 不同情境下對標準普爾500指數的預測

注:對標普500指數收益率的預測等於10年期國債的收益率加上3.9%,市盈率為收益率預測值的倒數。
當然,分析中使用的三個已知變量標準普爾500指數的實際收益、10年期國債年末的收益率以及國債收益率與指數收益率之間的差,均存在不確定性。可以通過敏感性分析或情境分析來檢驗這三個變量的影響。此處用表18-7加以說明,這是一個簡單的情境分析表格,說明了國債收益率發生變化可能帶來的影響。通過情境分析發現,股市對利率變化非常敏感,兩者呈反向變化。
一些分析師使用股利貼現模型的總體方法而不是收益乘數法。但是所有模型都十分依賴對宏觀經濟變量的預測,如國內生產總值、利率和通貨膨脹率等,而要對這些變量做出準確預測並非易事。
由於股價反映了對未來股利的預測,而股利與公司的經濟財富密切相關,因此像標準普爾500指數這種覆蓋面廣的股指作為先行經濟指標,即整個經濟的預警器便不足為奇了。股價被認為是人們對經濟預期所達成的共識,且可以隨經濟的變化而上下波動。近期的股市業績是政府先行經濟指標指數的構成部分,該指數用來預測經濟週期的發展。但是,對市場的預測並非盡善盡美,一個出自保羅·薩繆爾森的著名笑話是:在過去的五次經濟衰退中,市場預測出了八次。
小結
1.對公司進行估值的一種方法是使用公司的賬面價值,既可以是列示在資產負債表中的價值,也可以是調整後反映當前資產的重置成本或清算價值。另一種方法是計算預期未來股利的現值。
2.股利貼現模型主張股價等於所有未來股利的現值,貼現率與股票風險一致。
3.股利貼現模型給出了股票內在價值的估計值。若股價不等於內在價值,收益率將不等於基於股票風險的均衡收益率。實際收益率取決於股價恢復到內在價值時的收益率。
4.固定增長的股利貼現模型認為,若預計股利總以固定的速度增長,那麼股票的內在價值由下式決定:

固定增長的股利貼現模型是最簡單的股利貼現模型,因為它假定增長率g固定不變。在更復雜的環境中,有更加複雜的多階段模型。當固定增長的假設成立且股價等於內在價值時,上式可以轉化成推導股票市場資本化率的公式:

5.固定增長的股利貼現模型最適用於那些在可預見的未來有穩定增長率的公司,但在現實中,公司會經歷不同的生命週期。早期,公司擁有大量有吸引力的投資機會,此時公司的再投資率和股利增長率都很高,但最終增長率會下降到一個可持續的水平。三階段增長模型非常適合這種模式。這種模型適用於最初快速增長、最後穩定增長、中間的過渡期由高增長率下降到固定增長率的股利增長模式。
6.股票市場分析師非常關注公司的市盈率,市盈率是市場評估公司增長機會的有用衡量指標。若公司沒有增長機會,那麼其市盈率將恰好等於市場資本化率k的倒數。當增長機會成為公司價值越來越重要的構成部分時,市盈率將上升。
7.預期增長率既與公司的盈利能力有關,又與股利政策有關,具體關係如下:
g=新投資的ROE×(1-股利支付率)
8.通過比較未來投資的ROE與市場資本化率k,你可以把任何股利貼現模型與簡單的資本收益模型聯繫起來。若ROE=k,那麼股票的內在價值將降低至預期每股收益除以k。
9.許多分析師用預測的下一年每股收益乘以市盈率來得出股票價值的估計值。一些分析師把市盈率法與股利貼現模型結合起來,利用收益乘數來預測未來某一日期股票的最終價值,然後把最終價值的現值與期間所有股利的現值相加,得到股票價值的估計值。
10.自由現金流方法是公司財務中運用最多的方法。分析師首先用預期公司未來現金流的現值估計整個公司的價值,然後減去債務價值。股東自由現金流的貼現率要與股票風險相一致。
11.本章中的模型可以用來解釋和預測股票市場的總體走勢,決定總體股價水平的關鍵宏觀經濟變量是利率和公司利潤。
習題
基礎題
1.在什麼情形下你會選擇股利貼現模型而非自由現金流模型對公司進行估值?
2.在什麼情形下使用多階段股利貼現模型比固定增長模型更重要?
3.若一家公司的價值被低估了(即內在價值>股票價格),那麼其市場資本化率與期望收益率之間的關係是什麼?
4.Deployment Specialist公司現在每年的股利為每股1.00美元,預期兩年內將增長20%,然後將以4%的增長率增長。若Deployment Specialist的必要收益率為8.5%,那麼其股票的內在價值是多少?
5.Jand公司目前支付了每股1.22美元的股利,且預期無限期內將以5%的增長率增長。若根據固定增長的股利貼現模型計算的股票當前價值為每股32.03美元,那麼必要收益率是多少?
6.一家公司目前支付了每股1.00美元的股利,且預期無限期內將以5%的增長率增長。若股票的當前價值為每股35美元,那麼根據固定增長的股利貼現模型計算的投資必要收益率是多少?
7.Tri-coat Paints的當前市值是每股41美元,每股收益為3.64美元,若必要收益率為9%,那麼增長機會價值的現值是多少?
中級題
8.a.計算機類股票目前的期望收益率為16%。MBI是一家大型計算機公司,年末將支付每股2美元的股利,若其股票的當期市價為每股50美元,那麼市場對MBI股利增長率的預期是多少?
b.若MBI的股利增長率下降到5%,那麼MBI的股價將如何變化?公司的市盈率將如何變化(定性的)?
9.a.MF公司的ROE為16%,再投資率為50%,若預期未來一年的每股收益為每股2美元,那麼股價將為多少?市場資本化率為12%。
b.你預期三年後MF的股價將為多少?
10.市場認為Analog Electronic公司的ROE=9%,β值為1.25,公司計劃在無限期內保持2/3的再投資率,今年的每股收益為3美元,剛剛派發了年度股利。預期未來一年的市場收益率是14%,國庫券當前提供的收益率是6%。
a.計算Analog Electronic公司的股價。
b.計算市盈率。
c.計算增長機會價值。
d.假設根據你的調研,你相信Analog Electronic公司隨時有可能把再投資率降低至1/3,計算股票的內在價值。假設市場仍未意識到這一決策,分析為什麼V0與P0不再相等?是V0大還是P0大?
11.預期FI公司的每股股利無限期內將以5%的增長率增長。
a.若今年的年末股利為每股8美元,市場資本化率為10%,那麼根據股利貼現模型計算的當前股價應為多少?
b.若預期每股收益為12美元,那麼暗含未來投資機會的ROE是多少?
c.市場需為每股增長機會支付多少美元(即未來投資的ROE超過市場資本化率時)?
12.Nogro公司的當前股價為每股10美元,預期未來一年的每股收益為2美元,公司的股利支付率為50%,剩下的盈利將被再投資於年收益率為20%的項目中,預期這種情形將無限期地持續下去。
a.假設股票的當前市場價格等於根據固定增長模型計算的內在價值,那麼Nogro的投資者要求的必要收益率是多少?
b.此時的內在價值比所有盈利都作為股利派發時的內在價值高多少?
c.若Nogro把股利支付率降低至25%,股價將如何變化?若Nogro不派發股利,股價又將如何變化?
13.無風險收益率為8%,預期市場投資組合的收益率為15%,Xyrong公司股票的風險係數為1.2。Xyrong公司的股利支付率為40%,最近公佈的每股收益為10美元。剛剛派發了股利,且預期每年都將派發。預期Xyrong所有再投資ROE將永遠為20%。
a.Xyrong股票的內在價值是多少?
b.若股票的當前市價為每股100美元,預期股票的市場價格從現在起一年後將等於其內在價值,那麼你預期持有Xyrong股票一年的收益率為多少?
14.DEQS公司目前不派發現金股利,且預期未來五年內都不會派發,其最近的每股收益為10美元,全部用於再投資。預期未來五年裡的年ROE等於20%,且在這五年內全部盈利也都將用於再投資。從第六年開始,預期公司的ROE將下降至15%,公司將把盈利的40%作為股利發放,這種狀態將一直持續下去。DEQS公司的市場資本化率為15%。
a.你估計DEQS股票的每股內在價值是多少?
b.假設當期的股價等於內在價值,你預期明年的股價將如何變化?後年的股價又將如何變化?
c.若從第六年開始,DEQS公司的股利支付率僅為20%,你估計DEQS股票的內在價值將如何變化?
15.使用表18-3(可在www.mhhe.com/bkm上獲得)中的三階段增長模型,重新計算下列每一種情形下本田公司股票的內在價值。每種情形相互獨立。
a.固定增長階段的ROE等於10%。
b.本田公司的實際β值為1.0。
c.市場風險溢價為8.5%。
16.使用表18-5(可在www.mhhe.com/bkm上獲得)中的自由現金流模型,重新計算下列每一種情形下本田公司股票的內在價值。每種情形相互獨立。
a.自2013年起本田公司的市盈率將為16。
b.本田公司的無槓桿風險係數為0.8。
c.市場風險溢價為9%。
17.Duo Growth公司剛支付了每股1美元的股利,預期未來三年內的股利年增長率為25%,之後將下降到5%,並將一直持續下去。你認為合適的市場資本化率為20%。
a.你估計股票的內在價值是多少?
b.若股票的市場價格等於內在價值,那麼預期股利收益率為多少?
c.你預期現在起一年後股價將如何變化?資本利得率與你預期的股利收益率和市場資本化率一致嗎?
18.GG公司目前不派發現金股利,且預期未來四年內都不會派發,其最近的每股收益為5美元,全部用於再投資。預期未來四年裡的年ROE等於20%,且在這五年內全部盈利也都將用於再投資。從第五年開始,預期公司的ROE將下降至15%,GG公司的市場資本化率為15%。
a.你估計GG股票的每股內在價值是多少?
b.假設當期的股價等於內在價值,你預期明年的股價將如何變化?
19.MoMi公司去年經營活動產生的息稅前現金流為200萬美元,預期今後將以5%的增長率持續增長下去。為了實現這一目標,公司每年必須將稅前現金流的20%用於投資,公司稅率為35%。去年的折舊為20萬美元,並預期將與經營現金流保持相同的增長率。無槓桿現金流的合理資本化率為12%,公司目前的負債為400萬美元。使用自由現金流模型估計公司的權益價值。
高級題
20.Chiptech是一家知名的計算機芯片公司,擁有幾種盈利產品和正在研發的產品。去年的每股收益為1美元,剛剛派發了每股0.50美元的股利。投資者相信公司將維持50%的股利支付率,ROE等於20%,市場預期這種狀態將無限期持續下去。
a.Chiptech公司股票的市場價格是多少?計算機芯片行業的必要收益率是15%,公司剛剛支付了股利(即下一次發放股利將發生在一年後,t=1)。
b.假設你發現Chiptech的競爭者剛剛研發出一種新型芯片,這將使Chiptech公司目前的技術優勢不復存在。新型芯片將在兩年後上市,為了維持競爭力,Chiptech不得不降價,ROE將降至15%,而且由於產品需求的減少,公司將把再投資率降至0.40,再投資率的降低將從第二年開始,即t=2時。第二年的年末股利(t=2時支付)支付率為60%。你預計Chiptech公司股票的內在價值是多少?(提示:仔細列出Chiptech公司未來三年內每年的盈利和股利,特別注意t=2時股利支付率的變化。)
c.市場中其他人都沒有意識到對Chiptech的市場威脅,事實上,你相信直至第二年年末競爭公司公佈其新產品為止,不會有其他人意識到Chiptech公司競爭地位的改變。第一年(即t=0到t=1之間)Chiptech公司股票的收益率將是多少?第二年(即t=1到t=2之間)、第三年(即t=2到t=3之間)呢?(提示:注意市場意識到新競爭狀況的時間,可以列出各期的股利和股價。)
CFA考題
1.Litchfield Chemical公司的一位董事認為股利貼現模型證明了股利越高股價就越高。
a.以固定增長的股利貼現模型作為參考基礎,評價這位董事的觀點。
b.說明股利支付率的增加將對下列項目產生何種影響(其他條件不變):
ⅰ.可持續增長率
ⅱ.賬面價值的增長
2.海倫是一位特許金融分析師,她被要求使用股利貼現模型對Sundanci公司進行估值,海倫預期Sundanci公司的收益和股利未來兩年將增長32%,然後按13%的固定增長率增長。使用兩階段股利貼現模型和表18-8與表18-9中的數據計算當前Sundanci公司股票的每股價值。
表18-8 Sundanci公司2010和2011財務年度(以5月31日為最後一天)的財務報表

表18-9 部分財務信息

3.Naylor是一位特許金融分析師,她被要求使用股東自由現金(FCFE)流模型對Sundanci公司的股票進行估值,Naylor預期Sundanci公司的FCFE未來兩年將增長27%,然後按13%的固定增長率增長。預期資本化支出、折舊和營運資本與FCFE的增長率相同。
a.使用表18-8中的數據,計算2011年的每股FCFE。
b.根據兩階段FCFE模型,計算目前Sundanci公司股票的每股價值。
c.ⅰ.通過運用兩階段FCFE模型,說明兩階段DDM模型的侷限性。
ⅱ.不運用兩階段FCFE模型,說明兩階段DDM模型的侷限性。
4.Johnson是一位特許金融分析師,他被要求使用固定增長的市盈率模型對Sundanci公司進行估值,Johnson假定Sundanci公司的收益和股利將按13%的固定增長率增長。
a.根據Johnson對Sundanci公司的假設和表18-8與表18-9中的數據計算市盈率。
b.根據固定增長模型的相關內容,判斷下列每一項目如何影響市盈率。
·Sundanci公司股票的風險係數β
·估計的收益和股利增長率
·市場風險溢價
5.Dynamic Communication是一家擁有多家電子事業部的美國工業公司,該公司剛剛公佈了2013年的年報。表18-10和表18-11是對Dynamic公司2012年和2013年財務報表的總結,表18-12是2009~2011年的部分財務報表數據。
a.Dynamic的部分股東表達了對過去四年股利零增長的關心,他們希望知道關於公司增長情況的相關信息。計算2010年和2013年的可持續增長率。你的計算應使用年初資產負債表數據。
b.說明收益留存率和財務槓桿的變化是如何影響Dynamic的可持續增長率(2013年與2010年相比)的。(注意:你的計算應使用年初資產負債表數據。)
表18-10 Dynamic Communication公司的資產負債表(100萬美元)

表18-11 Dynamic Communication公司的利潤表(除每股收益和每股股利外,單位為100萬美元)

表18-12 Dynamic Communication公司財務報表的部分數據(除每股股利外,單位為100萬美元)

6.Brandreth是一位專注於電子行業的分析師,正在編寫一份關於Dynamic Communication公司的調研報告。一位同事建議Brandreth使用固定增長的股利貼現模型來根據Dynamic的目前普通股股價來估計Dynamic的股利增長率。Brandreth認為Dynamic的權益必要報酬率為8%。
a.假設公司的當前股價為每股58.49美元,等於內在價值,那麼2013年12月的可持續股利增長率是多少?使用固定增長的股利貼現模型。
b.Dynamic的管理層向Brandreth及其他分析師表示公司不會改變當前的股利政策,那麼使用固定增長的股利貼現模型對Dynamic的普通股估值合適嗎?根據固定增長的股利貼現模型的假設證明你的觀點。
7.Peninsular研究機構正在進行一項覆蓋成熟製造行業的調查。特許金融分析師Jones是這家研究機構的主席,他收集了下列基礎的行業和市場數據(見表18-13)來分析:
表 18-13

a.根據這些基礎數據計算行業的市盈率(P0/E1)。
b.Jones想知道為什麼不同國家的行業市盈率不同,他為此收集了經濟和市場數據(見表18-14)。
表 18-14

分析上述每一個基本因素將導致國家A的市盈率高還是國家B的市盈率高。
8.Ludlow所在的公司要求所有分析師採用兩階段股利貼現模型和資本資產定價模型對股票進行估值。Ludlow剛對QuickBrush公司進行了估值,估值結果是每股63美元。她現在要對SmileWhite公司進行估值。
a.根據下面的信息計算SmileWhite公司必要收益率(見表18-15):
表 18-15

注:無風險利率為4.50%;預期市場收益率為14.50%。
b.Ludlow估計Smile White公司的每股收益和股利的增長情況如下:

根據兩階段股利貼現模型和上表中的數據估計SmileWhite公司股票的內在價值。上一年的每股股利是1.72美元。
c.通過將QuickBrush和SmileWhite兩家公司股票的內在價值與市場價格進行比較,你建議應購買哪一家公司的股票?
d.與固定增長的股利貼現模型相比,說出兩階段股利貼現模型的一個優點,說出所有股利貼現模型共有的一個缺點。
9.Rio National公司是一家美國公司,它是其所在行業中最大的競爭者。表18-16~表18-19是該公司的財務報表和相關信息,表18-20是相關的行業和市場數據。
表18-16 Rio National公司年末資產負債表

表18-17 Rio National公司2013年的利潤表

表18-18 Rio National公司2013年的補充信息

表18-19 Rio National公司2013年的普通股數據

表18-20 2013年12月31日的行業和市場數據

一位大型共同基金的投資組合經理對基金分析師Katrina Shaar說:“我們正在考慮購買Rio National公司的股票,因此我想讓你分析一下該公司的價值。根據該公司過去的表現,你可以假設公司的增長率與行業增長率相同。”
a.利用戈登固定增長模型和資本增長定價模型,計算2013年12月31日Rio National公司股票的內在價值。
b.使用2013年年初的資產負債表數據,計算Rio National公司在2013年12月31日的可持續增長率。
10.對Rio National公司的股票估值時,Katrina Shaar在考慮是使用經營活動現金流(CFO)還是使用股東自由現金流(FCFE)。
a.說出將經營活動現金流轉換為股東自由現金流時,Shaar需要做的兩點調整。
b.Katrina Shaar決定計算Rio National公司2013年的FCFE,首先需要計算淨利潤。根據表18-18中給出的五條補充信息,判斷為了得出FCFE,是否需要調整淨利潤。若需要,應調整多少?
c.計算Rio National公司2013年的FCFE。
11.Katrina Shaar略微調整了對Rio National公司收益增長率的估計,且她希望根據調整的增長率,利用標準化(潛在的)每股收益將Rio National公司權益的當前價值與行業價值加以比較。表18-21是關於Rio National公司與其所在行業的部分信息。
根據標準化(潛在的)每股收益,在市盈率-增長比率(PEG)的基礎上,Rio National公司的權益價值與行業相比是被高估還是低估了?假設Rio National的風險與行業風險相近。
表18-21 Rio National公司與其所在行業的部分信息

在線投資練習
權益估值
訪問MoneyCentral Investor的網頁,moneycentral.msn.com/investor/home.asp,使用“Guided Research”模塊下面的“Research Wizard”功能查找沃爾瑪公司(WMT)的基本資料、歷史股價、價格目標、影響因素以及對比數據。關於對比數據,使用Target(TGT)公司、BJ’s Wholesale Club(BJ)公司和所在行業的數據。
1.沃爾瑪的年銷售收入和利潤增長率是多少?
2.沃爾瑪在過去五年的利潤總額是多少?與另外兩家公司和行業相比如何?
3.在過去的3個月、6個月和12個月中,沃爾瑪股價變動的百分比是多少?與另外兩家公司和行業相比如何?
4.根據沃爾瑪公司當前的市盈率,估計公司明年的最高股價和最低股價。
5.將沃爾瑪的估計與另外兩家公司相比,根據當前盈利來說哪一家公司的股票最貴?哪一家最便宜?
6.公司的“Stock Scouter Ratings”是什麼?如何解釋它們?
概念檢查答案


第19章 財務報表分析
在上一章中,我們探討了股權估值的一些方法,這些方法把對公司股息和預期收益作為輸入量。儘管估值分析師感興趣的是經濟利潤,但他們容易獲得的卻只有財務會計數據。那麼從公司的會計數據中,我們可以獲得什麼信息來幫助我們估計公司普通股的內在價值呢?本章我們將介紹投資者如何把財務數據作為股票估值分析的輸入量。首先我們介紹的是這些數據的基本來源,包括利潤表、資產負債表和現金流量表,然後討論經濟利潤和會計利潤的不同。儘管在估值中經濟利潤更為重要,但許多證據表明無論會計數據有何缺點,它們在評估公司的經濟前景中仍然具有重要作用。本章展示了分析師如何利用財務比率來分析公司的盈利能力,以及如何用系統的方式來評估公司盈利的“質量”。同時本章還檢測了債務政策對各種財務比率的影響。
最後,通過討論,我們總結了運用財務報表分析這種工具來發現證券誤定價的過程中會遇到的問題,一些問題的原因是公司會計程序的不同,另一些問題是由通貨膨脹導致的會計數據失真而引起的。
19.1 主要的財務報表
19.1.1 利潤表
利潤表(income statement)是對公司在某一期間內(如一年內)盈利情況的總結。它列出了在運營期內公司創造的收入、產生的費用和公司的淨收益或淨利潤,即收入與費用之間的差額。
正確區分四類費用是有必要的:銷貨成本,是指歸屬於產品生產中的直接成本;一般管理性費用,包括管理費、工資支出、廣告費以及與生產間接相關的其他運營成本;公司債務的利息費用;向聯邦政府和州政府繳納的所得稅。
表19-1是家得寶公司的利潤表,表的最頂端是公司的營業收入,接下來是營業費用,即在產生這些收入的過程中發生的成本,包括折舊。營業收入與營業成本之間的差額叫作營業利潤,然後加上或減去其他收益或費用(主要為一次性的)便得到息稅前利潤。息稅前利潤是公司向債權人和稅務機構履行責任前的所得,用來衡量不考慮由債務融資造成的利息負擔時公司營運的盈利能力。在利潤表中,用息稅前利潤扣除淨利息費用便得到應納稅所得額。最後,扣除應向政府繳納的所得稅後得到淨利潤,顯示在利潤表的最後一行。
分析師通常還會準備一份同比利潤表,在該表中,利潤表中的所有項目都被表示為佔總收入的百分比。這使得不同規模公司之間的比較更為容易,表19-1的最右邊一欄為家得寶公司的同比利潤表。
前一章中,我們看到股票估值模型需要使用經濟利潤(economic earnings)——在不影響公司生產能力情況下可持續分配給股東的現金流。相較而言,會計利潤(accounting earnings)則更容易受到會計政策的影響,如存貨計量(如先進先出法還是後進先出法)、資本性支出的分期確認(如折舊費用)。本章後半部分,我們還將針對幾起典型的會計政策做深入的討論。除了會計因素外,商業週期也使得企業的盈利經常高於或低於正常趨勢線,而其能更加準確地反映持續的經濟利潤。也許有人會問,會計利潤與經濟利潤之間究竟存在著怎樣的聯繫?會計利潤在投資者評估企業價值時可以發揮多大的作用?
表19-1 家得寶公司合併利潤表

注:由於四捨五入,各項之和與總計略有差異。
資料來源:Home Depot Annual Report,year ending January 2012.
事實上,利潤表中呈報的淨利潤傳遞了大量公司經營前景的信息。當公司公告的盈利高於投資者或市場分析師預測結果時,估價隨之上升,進而說明了會計利潤的重要性。
19.1.2 資產負債表
利潤表衡量的是公司某一時期內的盈利能力,而資產負債表(balance sheet)則提供了公司在某一特定時點的財務狀況,它列出了公司在那一時點的資產和負債。資產與負債之間的差額是公司淨值,被稱為所有者權益或股東權益。像利潤表一樣,資產負債表也具有標準格式。表19-2是家得寶公司的資產負債表。
表19-2 家得寶公司合併資產負債表

注:由於四捨五入,各項之和與總計略有差異。
資料來源:Home Depot Annual Report,year ending January 2012.
資產負債表的第一部分是對公司資產的列示,首先是流動資產,包括現金和其他項目,如可在一年內變現的應收賬款和存貨。接下來是長期或固定資產,有形固定資產包括建築物、設備和車輛等。家得寶還擁有許多無形資產,如受人尊敬的品牌和專業技術,但會計人員通常不願把這些項目包括在資產負債表中,因為它們實在難以估值。但是,當一家公司溢價收購另一家公司時,收購價格超過被收購公司賬面價值的部分叫作“商譽”,在資產負債表中作為無形固定資產列示。家得寶公司有11.2億美元的商譽。[1]流動資產與固定資產之和是總資產,列示在資產負債表中資產部分的最後一行。
負債和所有者權益(又稱為股東權益)的安排也一樣,首先是短期或流動負債,如應付賬款、應計稅費及一年內到期的負債,接下來是長期債務和一年後到期的其他負債。資產總額與負債總額之間的差額是所有者權益,即公司淨值或賬面價值。所有者權益分為股票面值(股本)、資本公積和留存收益,儘管這種分類並不重要。簡言之,股本加上資本公積代表向公眾出售股票募集的資金,留存收益代表將收益再投資於公司所帶來的權益的累積。因此,即使公司沒有發行新的權益,賬面價值每年仍會隨再投資的增加而增加。
表19-2中第一列數字表示每項資產以美元計的價值。就像同比利潤表一樣,為了便於比較不同規模的公司,分析師們也會編制同比資產負債表,即把資產負債表中的每個項目表示為佔總資產的比例,表19-2的最右邊一欄列出了相關數據。
19.1.3 現金流量表
利潤表和資產負債表均建立在權責發生制的基礎上,這意味著收入和費用應在發生時確認,不論款項是否收到或付出。而現金流量表(statement of cash flows)記錄的是交易的現金變化。例如,現銷售一批貨物,60天后付款,利潤表在銷售發生時確認收入,資產負債表也立即增加一項應收賬款,而現金流量表只有當賬單被支付並收到現金時才會增加現金流入。
表19-3是家得寶公司的現金流量表。“經營活動產生的現金流”下面首先列示的是淨利潤,接下來是對已確認但未產生現金變動的項目的調整,例如,家得寶公司增加了1.7億美元的應收賬款,這部分銷售收入已在現金流量表中確認,但仍未收到現金。應收賬款的增加實際上意味著營運資本投資的增加,因此減少了經營活動產生的現金流。類似地,應付賬款的增加意味著費用已確認,但現金仍未流出公司,任何延後支付都會增加公司當期的淨現金流。
表19-3 家得寶公司現金流量表

資料來源:Home Depot Annual Report,year ending January 2012.
利潤表與現金流量表的另一主要區別在於折舊,表19-3中對淨利潤的調整部分,折舊是一個主要的增加項。利潤表試圖隨著時間平滑鉅額的資本性支出,因此確認的折舊費用是將資本性支出在多年內進行分攤後的結果,而不是購買時便確認。相反,現金流量表在資本性支出發生時便確認。因此,編制現金流量表時,要把折舊費用再加回到淨收益中,因為發生資本性支出時便已確認為現金流出。這也是現金流量表把經營活動、投資活動和籌資活動產生的現金流分開報告的原因,這樣一來,所有大額現金流(如大型投資所需的現金流)都可以在不影響經營活動現金流的情況下確認。
現金流量表的第二部分是投資活動產生的現金流。例如,家得寶公司花費31.64億美元現金用於回購股票,這是最主要的現金流出之一。此外,還花費16.32億美元現金用於支付股息。家得寶籌資活動產生的現金流量淨額為40.48億美元。
綜上總結,家得寶的經營活動產生了66.51億美元的現金流入,其中11.29億美元用於支付新投資,40.48億美元用於支付股息和回購發行在外的證券。因此,家得寶年末持有的現金增加了66.51-11.29-40.48=14.74(億美元),如表19-3最後一行所示。
現金流量表向人們提供了一家公司是否運轉良好的重要證據。例如,若一家公司無法支付股息和用經營活動產生的現金流維持生產力,那麼它必須依靠借款來滿足這些現金需求,這便給人們一個重要警示:這家公司不能在長期內保持現在的股息支付水平。當現金流量表顯示經營活動產生的現金不足,公司要靠舉債來維持一個無法持續的股息水平時,那麼公司的發展問題便會暴露出來。
[1] 按規定,公司每年都要測試商譽的減值情況。若被收購公司的價值明顯低於收購價格,應將差額作為當期費用結轉。例如惠普曾以較高估值收購軟件公司Autonomy,而在2012年不得不對其進行88億美元的商譽減值。時代華納與美國在線於2001年1月合併,2002年,美國在線時代華納確認了990億美元的商譽減值。
19.2 衡量企業績效
第1章中我們曾提出企業與生俱來的經營目標就是價值最大化,委託代理問題和利益糾紛的存在卻會妨礙這一目標的實現。究竟該如何衡量企業實際的運營績效?金融分析師創造性地構造了一系列財務比率來分析企業績效的諸多方面。在講解具體的財務比率之前,我們首先考慮一下何種財務比率有助於實現企業價值增長的終極目標。
公司的財務經理主要承擔兩方面的責任:投資決策與融資決策。投資或資本預算決策過程要保證投入資本的有效使用,也就是要解答投入項目的盈利能力如何這一問題。該如何衡量企業的盈利能力?為了達到某種盈利水平需要承擔的風險和資金成本是多少?相反,融資決策則是在思考恰當的資本來源問題。支持企業發展的資金是否充足?融資是否過多依賴於債務性借款?是否有充足的流動性來滿足額外的資金需求?
圖19-1將上述問題進行了梳理,顯示了當對企業投資活動進行評價時需重點考慮的兩方面問題:資產的使用效率以及銷售中的盈利能力。對於企業運轉效率和盈利能力的衡量可細化為諸多財務比率,如效率類指標多采用週轉率,盈利能力類指標多采用不同的利潤率。通過槓桿率和流動性兩方面來衡量融資決策效率,而每一方面又存在多種統計代理變量。

圖19-1 重要的財務問題及有助於解決這些問題的一些比率
下面一節將重點介紹核心的財務比率及其異同。
19.3 盈利能力度量
大企業的盈利多於小企業。為了便於公司間的橫向比較,大部分盈利性指標被表示成1美元投資所創造的收益。資產收益率、淨資產收益率、資本回報率是最常用的盈利能力度量指標。
19.3.1 ROA、ROC和ROE
1.資產收益率(ROA)
資產收益率(return on assets)被定義為息稅前利潤與總資產的比率[1],即

該比率分子部分代表了公司的全部營業利潤,因此其用來衡量全部資本的盈利能力。
2.資本回報率(ROC)
資本回報率(return on capital)是EBIT與投入的長期資本——股權加上長期性債務的比率,表示每投入1美元的長期資本將帶來多高的收益,即

3.淨資產收益率(ROE)
ROA和ROC考慮了股權與債務兩種融資方式的綜合回報率,而ROE僅關注權益性融資的回報水平。淨資產收益率(return on equity)表示股東每投入的1美元所能賺得的淨利潤,即

在第18章我們曾討論過,淨資產收益率是影響公司收益增長率的兩個主要因素之一。有時假設未來淨資產收益率與過去值相等有其合理性,但是過去很高的淨資產收益率並不一定意味著未來的淨資產收益率也會很高。另一方面,淨資產收益率下降表明公司新投資的淨資產收益率低於以往投資的淨資產收益率。對證券分析師來說至關重要的一點是不要把歷史價值作為對未來價值的預測。近期數據或許提供了與未來業績相關的信息,但分析師應一直關注未來。對未來股息和收益的預測決定了公司股票的內在價值。
從ROE與ROA的計算方法可以看出,兩者有很強的相關性,正如下文即將介紹的,其關係受公司財務政策的影響。
19.3.2 財務槓桿與淨資產收益率
所有分析師在解釋公司淨資產收益率的過去表現或預測其未來值時,都必須注意公司債務和權益的組合以及債務的利息率。下面舉一個例子,假設Nodett公司是一家全股權融資公司,總資產為1億美元,其所得稅率為40%。
表19-4列出了在經濟週期的三個不同階段期間,銷售收入、息稅前利潤和淨利潤的表現。此外,它還包括了兩個最常使用的衡量盈利能力的指標,即資產收益率(等於EBIT/總資產)和淨資產收益率(等於淨利潤/權益總額)。
表19-4 不同經濟週期Nodett公司的盈利能力

Somdett是另一家與Nodett相似的公司,但是1億美元的資產中有4000萬美元是債務融資,利率為8%,因此每年的利息費用為320萬美元。表19-5列出了Somdett與Nodett的不同。
表19-5 財務槓桿對ROE的影響

注:①Somdett公司的稅後利潤等於0.6×(EBIT-320萬)。
②ROE=淨利潤/權益總額,Somdett公司的權益只有6000萬美元。
我們可以發現,在三種不同的情境中,兩家公司的銷售收入、EBIT和ROA都是相同的,也就是說兩家公司的經營風險相同。但它們的財務風險不同。儘管兩家公司在三種不同情形中的ROA均相同,但是Somdett的ROE在正常年份和好年份高於Nodett,而在壞年份卻低於Nodett。
因此,ROE、ROA和槓桿之間的關係可以總結為下式:

注:式(19-1)的推導過程如下:

這種關係包含以下含義:若公司沒有債務或若公司的ROA等於債務的利率,那麼其ROE將等於(1-稅率)×ROA。若ROE超過了利率,則ROE超過(1-稅率)×ROA的程度將高於較高的負債權益比率。
這一結果是講得通的:若ROA超過借款利率,那麼公司賺到的收益將超過支付給債權人的利息,剩餘的收益歸公司所有者或者說股東所有。另一方面,若ROA低於借款利率,那麼ROE將會下降,下降程度取決於債務權益比率。
【例19-1】槓桿和ROE
這裡我們使用表19-5中的數據來說明如何應用式(19-1)。在正常年份,Nodett公司的ROE是6%,ROA是10%,是ROA的6/10(即1-稅率)。Somdett公司的借款利率為8%,債務權益比率為2/3,ROE為6.8%,利用式(19-1)計算得:

重點是隻有當公司ROA超過債務利率時,增加債務才會對公司ROE有正的貢獻。
注意,財務槓桿也會增加權益所有者收益的風險。從表19-5可以看出,在壞年份裡,Somdett公司的ROE低於Nodett公司。相反,在好年份裡,Somdett公司的表現優於Nodett公司,因為ROA超過ROE為股東帶來了額外的資金。債務使Somdett公司的ROE比Nodett公司的ROE對經濟週期更敏感。儘管兩家公司的經營風險相同(三種情境下它們的EBIT完全相同),但是Somdett公司的股東比Nodett公司的股東承受更大的財務風險,因為Somdett公司的所有經營風險要由更少的權益投資者來承擔。
儘管與Nodett公司相比,財務槓桿增加了對Somdett公司ROE的預期,但這並不意味著Somdett的股價將會更高。財務槓桿確實可以提高預期ROE,但它也增加了公司權益的風險,高貼現率抵消了對收益的高預期。
概念檢查19-1
Mordett是一家與Nodett和Somdett具有相同資產的公司,但是其債務權益比率為1.0,利率是9%。那麼在壞年份、正常年份和好年份裡,它的淨利潤和ROE分別是多少?
19.3.3 經濟增加值
ROA、ROC和ROE等盈利能力衡量指標雖經常用於績效分析,但僅有盈利能力是遠遠不夠的。只有當公司項目的收益率高於投資者在資本市場中的期望收益(在風險調整的基礎上)時,公司才可以被認為是成功的。只有當公司再投資資金的收益率高於資本的機會成本,即市場資本化率時,將收益再投資於公司才會增加股價。為了解釋機會成本,我們可以用總資本收益率(ROC)與資本機會成本(k)之差來衡量公司的成功。經濟增加值(economic value added,EVA)等於ROC與k之間的差額乘以投資到公司中的資本,因此它衡量了公司收益超過機會成本的那部分價值。經濟增加值(由Stern Stewart諮詢公司提出並推廣使用)也被稱為剩餘收益(residual income)。
【例19-2】經濟增加值
2012年,英特爾的加權平均資本成本為7.8%(根據其債務成本、資本結構、權益β係數和由資本資產定價模型估計的權益成本計算得到)。它的資本收益率為13.9%,比其投資在廠房、設備和專有技術上的資本的機會成本高6.1%。換句話說,投資者投資於英特爾公司的每1美元所獲得收益,都要比投資於其他相同風險股票的期望收益高6.1美分。英特爾的資本總額為563.4億美元,因此它的經濟增加值,即超過機會成本的收益為(0.139-0.078)×563.4=34.4億美元。
表19-6列出了部分公司的經濟增加值,最高的是微軟公司。從表中可以看到,儘管埃克森美孚的ROC與資本成本之差較小,但它的EVA遠遠高於英特爾公司,這是因為埃克森美孚資本總額要大很多。表中EVA最低的是美國電話電報公司,儘管它的資本總額很大,但獲得的收益卻低於資本的機會成本,導致其EVA是絕對值非常大的負值。
表19-6 2012年部分公司的經濟增加值


資料來源:作者計算所用數據取自finance.yahoo.com,與Stern Stewart報告的實際EVA估計有所不同。區別在於會計數據的調整方式有差異,例如在研發費用、稅費、廣告費用和折舊等科目的調整。表19-6中的估計值不一定精確,只表明了EVA背後邏輯關係。
從表19-6可以看出,即使EVA為負的公司,其會計利潤仍有可能為正。例如,從傳統標準來看,美國電話電報公司在2012年是盈利的,其ROC為3.9%,但其資本成本卻為4.9%,從這一標準考慮,美國電話電報公司不能彌補資本的機會成本,2012年的EVA為負值。EVA把資本的機會成本當作一種真實成本,就像其他成本一樣,都應從收入中扣除,從而得到一條更有意義的“底線”。正在獲利但利潤不足以彌補機會成本的公司,可以重新調配資本使其得到更好的利用。因此,現在越來越多的公司開始計算EVA,並使管理層的薪水與之掛鉤。
[1] 在計算ROA時,分子部分有多種表達方式,如EBIT×(1-稅率),或者稅後營業利潤,即淨利潤+利息×(1-稅率),或者直接用淨利潤,儘管這種方式忽略了歸屬於債務投資人的那部分收益。很不幸的是,在如此重要的財務比率上缺少一致性的認識。
19.4 比率分析
19.4.1 對淨資產收益率的分解
為了理解對公司淨資產收益率的影響因素,尤其是它的趨勢和相對於競爭對手的表現,分析師通常會把淨資產收益率“分解”成一系列的比率。每一個組成比率都有其自身含義,這一過程可以幫助分析師把注意力集中於影響業績的相互獨立的因素上來。這種對ROE的分解通常被稱為杜邦體系(DuPont system)。
對ROE進行分解的一種有效方法是:

表19-7是三種不同經濟狀況下,Nodett和Somdett兩家公司所有這些比率的比較。首先看因子3與因子4及其乘積——EBIT/資產,即公司的資產收益率。
表19-7 對Nodett和Somdett兩家公司的比率分解分析

因子3通常被稱為公司的利潤率(profit margin)或銷售收益率(return on sales,ROS),表示每1美元銷售收入可獲得的經營利潤。在正常年份利潤率是0.10,或10%;在壞年份是0.625,或6.25%;在好年份是0.125,或12.5%。
因子4是銷售收入與總資產的比率,通常被稱為總資產週轉率(total asset turnover,ATO),它表示公司使用資產的效率,代表每1美元資產每年可以產生多少銷售收入。正常年份裡,兩家公司的總資產週轉率均為1.0,意味著1美元資產每年可產生1美元銷售收入。在壞年份,該比率為0.8,在好年份,該比率為1.2。
比較Nodett和Somdett兩家公司我們可以發現因子3和因子4不依賴於公司的財務槓桿。在三種不同的情境下,兩家公司的這兩個比率均相等。類似地,因子1是稅後淨利潤與稅前利潤的比率,我們稱之為稅收負擔比率,兩家公司的值相同。稅收負擔比率既反映了政府的稅收狀況,也反映了公司為儘量減少稅收負擔而實行的政策。在本例中,它不隨經濟週期改變,一直為0.6。
因子1、因子3和因子4不受公司資本結構的影響,而因子2和因子5受影響。因子2是稅前利潤與EBIT的比率。當公司不用向債權人支付利息時,稅前利潤會達到最大。事實上,這個比率可用另一種方式表示:

我們也可以把因子2稱為利息負擔比率。Nodett公司沒有財務槓桿,因此該比率達到了最大值1.0。財務槓桿的水平越高,利息負擔比率便越低。Nodett公司的該比率不隨經濟週期變化,一直為常數1.0,說明完全不存在利息支付。然而對Somdett公司而言,利息費用是固定的,而息稅前利潤卻在變化,因此利息負擔比率在壞年份裡為0.36,在好年份裡為0.787。
與利息負擔比率緊密相關的一個比率是利息覆蓋倍數(interest coverage ratio),或者稱為利息保障倍數(times interest earned),被定義為:

高利息保障倍數說明公司破產的可能性很小,因為年收益遠高於年利息支付。它被貸款者和借款者廣泛用於判斷公司的舉債能力,是公司債券評級的主要決定因素。
因子5是資產與權益的比率,用來度量公司的財務槓桿水平,被稱為槓桿比率(leverage ratio),等於1加上債務權益比率。在表19-7中,Nodett公司的槓桿比率是1,而Somdett公司是1.667。
注:

根據19.2節的討論我們知道,只有當總資產收益率大於公司的債務利率時,財務槓桿才能幫助提高淨資產收益率。這一事實是如何在表19-7的比率中反映出來的呢?
答案是為了測度槓桿在整個框架中的影響,分析師必須計算利息負擔比率與槓桿比率的乘積(即因子2和因子5的乘積,列示在表19-7的第六列中)。因子6被稱為複合槓桿因數,對Nodett公司而言,該值在三種情境下一直為常數1.0。但對Somdett公司,在正常年份和好年份裡,複合槓桿因數大於1,分別為1.134和1.311,說明財務槓桿對ROE具有正的促進作用;在壞年份裡,該值小於1,說明當ROA小於利率時,ROE隨債務的增加而下降。
這些關係可歸納如下,根據式(19-2):
ROE=稅收負擔比率×利息負擔比率×利潤率×總資產週轉率×槓桿比率
因為

且
複合槓桿因數=利息負擔比率×槓桿比率
我們可以把淨資產收益率分解如下:

式(19-3)說明總資產收益率是利潤率和總資產週轉率的產物,其中一個比率較高通常伴隨著另一個比率較低。因此,只有評估同一行業內的公司時,單獨比較這些比率才有意義,跨行業比較可能會產生誤導。
圖19-2顯示了週轉率與利潤率的均衡關係。較高週轉率的行業如百貨、服裝零售,利潤率通常較低,而較高利潤率的公共事業週轉率則較低。週轉率與利潤率的綜合作用生成了ROA為3%和6%的兩條曲線。大部分行業均落在了兩條線之間,由此說明行業間的ROA差異遠遠小於週轉率或利潤率的差異。

圖19-2 1990~2004年間23個行業ROA、銷售利潤率與資產週轉率中位數
資料來源:“Figure D:ROAs of Sample Firms(1977-1986)”from Thomas I.Selling and Clyde P.Stickney,“The Effects of Business Environments and Strategy on a Firm’s Rate of Return on Assets.”Copyright 1989.CFA Institute,Reproduced and republished from Financial Analysis Journal,January-February 1989,pp.43-52,with permission from the CFA Institute.All rights reserved.Updates courtesy of rofessors James Wahlen,Stephen Baginski,and Mark Bradshaw.
【例19-3】利潤率與資產週轉率
假設有兩家公司具有相同的總資產收益率,均為每年10%,一家是超市連鎖店,另一家是電氣設備公司。
如表19-8所示,超市連鎖店的利潤率較低,為2%,但它通過每年使資產週轉五次獲得了10%的總資產收益率。另一方面,資本密集型的電氣設備公司的總資產週轉率較低,僅為每年0.5次,但它擁有20%的利潤率,同樣實現了10%的總資產收益率。這裡我們要強調的是,較低的利潤率或資產週轉率並不意味著公司很糟糕,每一比率都應按照不同的行業標準來理解。
表19-8 不同行業間利潤率和總資產週轉率的不同

19.4.2 總資產週轉率與其他資產利用比率
計算利用效率、週轉率和資產子類的比率對於理解公司銷售收入與資產的比率通常很有幫助。例如,我們考慮固定資產週轉率而不是總資產週轉率:

這一比率表示每1美元的固定資產可以帶來多少銷售收入。
我們以GI公司為例來說明如何利用公司財務報表計算這一比率以及其他比率。表19-9是GI公司2010~2013年的利潤表和資產負債表。
概念檢查19-2
準備一張與表19-7相似的表,為概念檢查19-1中的Mordett公司做一個比率分解分析。
表19-9 GI公司2010~2013年的財務報表 (單位:1000美元)

2013年GI公司的總資產週轉率是0.303,低於行業平均水平0.4。為了更好地理解GI公司表現不佳的原因,我們計算固定資產、存貨和應收賬款的資產利用率。
2013年GI的銷售收入是1.44億美元。它僅有的固定資產是廠房和設備,年初為2.16億美元,年末為2.592億美元,那麼2013年的平均固定資產為(2.16+2.592)/2=2.376億美元。因此GI公司2013年的固定資產週轉率等於1.44/2.376=0.606。換句話說,在2013年每1美元的固定資產帶來了0.606美元的銷售收入。
2011年、2012年和2013年的固定資產週轉率以及2013年的行業平均值如下所示:

從中可以看出,GI公司的固定資產週轉率一直是不變的,且低於行業平均水平。
注意,當一個財務比率既包含利潤表中的項目(涵蓋某一期間),又包含資產負債表中的項目時(反映某一時點的數值),資產負債表中的項目應取期初和期末的平均值。因此,計算固定資產週轉率時,使用銷售收入(來自利潤表)除以平均固定資產(來自資產負債表)。
另一廣泛使用的週轉率指標是存貨週轉率(inventory turnover ratio),它是銷貨成本與平均存貨的比率。(我們用銷貨成本而非銷售收入作為分子,目的是保持與存貨的一致性,都用成本來衡量。)該比率測度了存貨的週轉速度。
2011年,GI的銷貨成本是4000萬美元,平均存貨是(7500+9000)/2=8250萬美元,其存貨週轉率為4000/8250=0.485。2012年和2013年,存貨週轉率沒有發生變化,均低於行業平均值0.5。換句話說,GI公司每1美元的銷售收入比其競爭者要承擔更高的存貨水平。營運資本投資越高,反而導致每1美元銷售收入或利潤承擔更高的資產水平,而且使總資產收益率低於競爭對手。
衡量效率的另一種方法是測度管理應收賬款的效率,通常用應收賬款週轉天數來表示,它是把平均應收賬款表示成日銷售收入的某一倍數,計算公式為平均應收賬款/銷售收入×365,可以理解為應收賬款相當於多少天的銷售額。你也可以把它理解成銷售日期與收到付款日期之間的平均間隔,因此也被稱為應收賬款平均收款期(average collection period)。
GI公司2013年的平均收款期為100.4天:

而行業平均只有60天,意味著GI公司平均每1美元銷售收入所造成的應收賬款高於其競爭對手。這再一次說明營運資本的投資越高,ROA越低。
總之,這些比率說明GI公司相對於行業而言有較差的總資產週轉率,部分是由低於行業平均的固定資產週轉率和存貨週轉率以及高於行業平均的應收賬款週轉天數引起的。這暗示GI公司存在過剩的生產能力,且對存貨和應收賬款的管理能力較差。
19.4.3 流動性比率
流動性和利息覆蓋倍數在評估公司證券風險方面起著重要作用,主要用來評估公司的財務能力。流動性比率包括流動比率、速動比率和利息覆蓋倍數等。
(1)流動比率(current ratio)=流動資產/流動負債。這一比率用來衡量公司通過變現流動資產(即把流動資產轉換為現金)來償還流動負債的能力,它反映了公司在短期內避免破產的能力。例如,2011年GI公司的流動比率是(60+30+90)/(36+87.3)=1.46,其他年份分別為:

上表說明GI公司流動比率隨時間變化的不利趨勢以及落後於行業平均的不利局面。
(2)速動比率(quick ratio)=(現金+有價證券+應收賬款)/流動負債,這一比率也被稱為酸性測驗比率(acid test ratio),其分母與流動比率的分母相同,但分子只包括現金、現金等價物和應收賬款。對於那些不能迅速把存貨變現的公司而言,速動比率比流動比率能更好地反映公司的流動性。GI公司的速動比率與其流動比率具有相同的趨勢:

(3)與現金和有價證券相比,公司應收賬款的流動性相對較差,因此,除速動比率外,分析師還會計算公司的現金比率(cash ratio),定義如下:

GI公司的現金比率如下表所示:

GI公司的流動性比率連續三年大幅下降,到2013年為止顯著低於行業平均值。流動比率和利息覆蓋倍數(這段時間利息保障倍數也在下降)的共同下降說明公司的信用等級在下滑,毫無疑問,GI公司在2013年具有較高的信用風險。
19.4.4 市淨率:增長與價值
市場價值與賬面價值比率(market-book-value ratio,P/B,也稱市淨率)等於公司普通股的每股市價除以其賬面價值,即每股股東權益。一些分析師認為公司股票的市淨率越低,則投資風險越小,他們把賬面價值看作支撐市場價格的“底線”。這些分析師假定市場價格不可能降至賬面價值以下,因為公司總是可以選擇按賬面價值來變現或出售其資產。然而,這種觀點是有問題的。事實上,一些公司的股票確實是在賬面價值以下進行交易的,例如,上一章中提到的關於2012年年中美國銀行和花旗銀行的例子。但是,一些分析師把較低的市淨率看作一種“安全邊際”,而且部分分析師在挑選股票的過程中會剔除或拒絕高市淨率的股票。
事實上,對市淨率的更好解釋是它是一種測度公司增長機會的工具。上一章中我們提到,公司價值的兩個組成部分是現有資產和增長機會。正如下面的例子所說,公司的增長機會越好,市淨率會越高。
【例19-4】市淨率和增長期權
假設有兩家公司,其股票的賬面價值均為每股10美元,市場資本化率均為15%,且盈餘再投資率均為0.60。
其中,Bright Prospects公司的淨資產收益率為20%,遠遠高於其市場資本化率,高淨資產收益率說明公司擁有大量增長機會。在ROE=0.20的情況下,Bright Prospects公司今年的每股收益將等於2美元。且再投資率等於0.60時,其派發的股息為D1=(1-0.6)×2=0.80(美元/股),增長率為g=b×ROE=0.60×0.20=0.12,股價為D1/(k-g)=0.80/(0.15-0.12)=26.67(美元/股),市淨率等於26.67/10=2.667。
但是,Past Glory公司的淨資產增長率僅為15%,恰好等於市場資本化率。因此,其今年的每股收益將為1.50美元,股息D1=0.4×1.50=0.60(美元/股),增長率g=b×ROE=0.60×0.15=0.09,股價D1/(k-g)=0.60/(0.15-0.09)=10(美元/股),市淨率等於10/10=1.0。毫無疑問,出售投資收益率恰好等於其必要收益率的公司,只能獲得賬面價值,不可能比賬面價值更高。
總結得出,市淨率很大程度上由增長前景決定。
另一種把公司增長與價值聯繫起來的衡量指標是市盈率(price-earnings ratio,P/E)。事實上,正如我們在上一章中所看到的,增長機會價值與現有資產價值的比率很大程度上決定了市盈率。儘管低市盈率股票允許你為其每1美元的現有收益支付較低的價格,但高市盈率股票仍更值得投資,只要預期其收益增長率可以足夠大。[1]
但是,許多分析師相信低市盈率的股票比高市盈率的股票更具吸引力。事實上,使用資本資產定價模型作為衡量收益率的標杆時,低市盈率的股票通常具有正的投資α值。但是有效市場的追隨者會質疑這種觀點,他們認為這種過分簡單的法則根本無法帶來異常收益,在這種情況下資本資產定價模型或許根本不是測度收益率的一個好標準。
在任何情況下都要切記,股票向其所有者既傳遞了對當前收益的所有權,也傳遞了對未來收益的所有權,因此,對高市盈率的最好解釋或許是表明公司擁有高增長機會的一種信號。
在結束有關市淨率(P/B)以及市盈率(P/E)的討論之前,有必要指出它們之間的重要關係:

通過變形可以得到市盈率等於市淨率除以淨資產收益率:

因此,即使一家公司的市淨率較高,但是隻要其淨資產收益率足夠高,它的市盈率也可以相對較低。
華爾街會經常區分“好公司”和“好投資”。一家好公司的盈利性或許會很好,淨資產收益率通常也很高,但若其股價水平與其ROE相適應,同樣很高的話,那麼其市淨率也將很高進而市盈率也會很高,從而降低了該公司股票的吸引力。因此,一家公司的ROE很高並不能說明其股票是一項好的投資。相反,只要低ROE公司的股價足夠低,其股票也會成為一項好投資。
表19-10是對本節所涉及比率內容的總結。
表19-10 對主要財務比率的總結

概念檢查19-3
GI公司2013年的淨資產收益率、市盈率和市淨率分別是多少?與行業平均值相比如何(行業平均值分別為:ROE=8.64%,P/E=8,P/B=0.69)?GI公司2013年的收益價格比率與行業平均值相比如何?
19.4.5 選擇基準
前面已經討論瞭如何計算基本的財務比率,但是在對給定公司進行業績評估時,仍然需要選擇一個基準來比較分析該公司的比率。很顯然,可以選擇公司前幾年的比率作為基準。例如,圖19-3展示了家得寶公司前幾年的總資產收益率、利潤率和總資產週轉率。從圖中可以看出,家得寶公司2005~2009年總資產收益率的下降主要是由利潤率下滑所引起的。2008年,利潤率改善但週轉率下滑,ROA進一步惡化。

圖19-3 家得寶公司的杜邦分解情況
把某公司與同行業其他公司的財務比率做比較對業績改善很有幫助的。美國商務部(見表19-11)、Dun&Bradstreet公司(行業標準與關鍵經營比率)和風險管理協會(年度財務報表研究)等機構會公佈各行業的財務比率。許多財務比率也可以在網上查到。
表19-11列出了幾個主要行業的財務比率,該表可以使你對不同行業間的差別有一個直觀印象。有一些財務比率(如總資產週轉率和資產負債率)隨時間變化相對穩定,而有些比率(如總資產或淨資產收益率)則對經濟狀況非常敏感。
表19-11 特定行業的財務比率

資料來源:U.S.Department of Commerce,Quarterly Financial Report for Manufacturing,Mining and Trade Corporations,third quarter 2012.Available at http://www2.census.gov/econ/qfr/current/qfr_pub.pdf.
[1] 但是切記,財經報紙中所報道的市盈率是根據過去收益計算的,而價格卻是根據公司未來的收益前景決定的,因此報道中的市盈率反映的是當前收益隨趨勢線的變動情況。
19.5 財務報表分析範例
在向股東遞交的2015年年度報告中,GI公司的董事長寫道:“2015年對GI公司來說又是成功的一年,就像2014年一樣,銷售收入、資產和營業利潤都繼續保持了20%的增長率。”
她說得對嗎?
我們可以通過對GI公司進行全面比率分析來評價她的報告。我們的目的是評價GI公司近年來的業績,評估它的未來前景,並確定市場價格是否真實反映了其內在價值。
表19-12列出了通過GI公司財務報表計算出的主要財務比率,公司董事長關於銷售收入、資產和營業利潤增長評價確實是正確的。然而,仔細觀察GI公司的主要財務比率我們便會發現她的第一句話,“2015年對GI公司來說又是成功的一年”,是完全錯誤的,2015年對GI公司來說是悲慘的一年。
表19-12 GI公司關鍵財務比率

ROE從2013年的7.51%下降到2015年的3.03%。通過將GI公司2015年的淨資產收益與當年的行業平均值比較,我們會發現GI公司的狀況越來越糟。不斷下降的市淨率以及不斷下降的市盈率說明投資者對公司未來的盈利能力的預期越來越不樂觀。
但是,總資產收益率沒有下降,說明GI公司ROE隨時間下滑的狀況與財務槓桿有關。可以看到,隨著GI公司的槓桿比率由2013年的2.117增加到2015年的2.723,它的利息負擔比率(第二列)從0.650下降到0.204,這導致複合槓桿因數從1.376下降到0.556。
年復一年快速增長的短期債務和利息費用(見表19-9)說明,為了籌資維持銷售收入20%的增長率,GI公司借入了大量高利率的短期債務。公司支付了比總資產收益率更高的利率來籌集資金進行投資,公司擴張後,狀況變得更加危險。
例如2015年,GI公司短期債務的平均利率為20%,而ROA僅為9.09%。(你可以使用表19-9中的數據計算GI公司短期債務的利率。從資產負債表中我們可以知道其長期債務的利率為8%,長期債務總額為7500萬美元,因此長期債務利息為0.08×7500=600萬美元。2015年公司支付的利息總額為34391000美元,因此短期債務的利息為34391000-6000000=28391000美元,這相當於GI公司2015年年初短期債務的20%。)
當我們考察如表19-13所示的現金流量表後,GI公司的問題變得更加明顯,該表可以由表19-9中的利潤表和資產負債表得出。GI公司的經營現金流持續下降,由2013年的12700000美元下降到2015年的6725000美元。相反,公司的廠房和設備投資卻不斷增加,廠房和設備淨額由2012年的150000000美元增加到2015年的259200000美元(見表19-9)。令人擔憂的是,資本資產幾乎翻番的狀況使經營活動產生的現金流大幅減少。
表19-13 GI公司的現金流量表 (單位:1000美元)


注:①投資總額等於廠房和設備的淨增加額加上折舊。
②由於每年的股東權益增加額都等於淨利潤,說明收益再投資率為1.0,即公司沒有支付股息。
③等於經營活動產生的現金流加投資活動產生的現金流加籌資活動產生的現金流,等於資產負債表中現金和有價證券每年的變化。
概念檢查19-4
下面是關於IBX公司2013年和2015年的一些信息(單位均為100萬美元):

IBX公司的ROE趨勢是怎樣的?從稅收負擔比率、利潤率、週轉率和財務槓桿率方面做出解釋。
GI公司的困難產生於其鉅額的短期債務。在某種意義上,GI公司的運營就像一種“金字塔計劃”,每年都借入越來越多的債務來維持資產和收益20%的增長率。但經營現金流不斷下降的情況表明,新資產並沒有產生足夠的現金流來支持由債務產生的額外利息。最終,當公司失去繼續舉債的能力時,它的增長也就到頭了。
從這一點來說,GI公司的股票也許是一項具有吸引力的投資,其市價僅為賬面價值的12%,市盈率為4,年收益價格比率為25%。GI公司很可能成為另一家公司的併購對象,併購公司可以取代GI公司的管理層並通過激進的政策改革來創造股東價值。
19.6 可比性問題
財務報表分析向我們提供了大量評價公司業績和未來前景的工具,但比較不同公司的財務結果不是那麼簡單。根據一般公認會計原則,可以用幾種不同的方式來表示收入和費用的各個項目,這意味著兩家有著相同經濟利潤的公司可能會有截然不同的會計利潤。
而且,當通貨膨脹使美元這一測量價值的標準扭曲時,要說明同一家公司在不同時期的業績也會變得複雜。在這種情況下,可比性問題變得尤為突出,因為通貨膨脹對報告結果產生的影響通常取決於公司所採用的計算存貨和折舊的特定方法。在比較不同公司同一時期和同一公司不同時期的財務結果時,證券分析師首先必須調整收益和財務比率數值,以使它們達到同一標準。
可比性問題可能產生於一般公認會計原則計算存貨和折舊以及調整通貨膨脹影響的靈活性,其他不可比性的重要潛在根源是租賃和其他費用的資本化、養老金成本的處理以及計提準備等。
19.6.1 存貨估值
常用的存貨計價方法有兩種:後進先出法(last-in first-out,LIFO)和先進先出法(first-in first-out,FIFO)。下面使用一個算例來解釋兩者間的不同。
假設Generic Products公司有一批經常性存貨,為100萬單位的產品。存貨每年週轉一次,即銷貨成本與存貨之比為1。
後進先出法要求按當前生產成本對在一年內用完的100萬單位存貨進行估價,這樣,最後生產的貨物被認為首先售出,它們按當前成本計價。
先進先出法是假設先入庫的存貨先被使用或售出,售出的貨物按原始成本計價。
若產品的價格保持每單位1美元不變,那麼在兩種體系下,存貨的賬面價值與銷貨成本將相等,均為100萬美元。但是接下來假設今年由於通貨膨脹,產品的價格每單位上漲了10美分。
若按後進先出法,銷貨成本為110萬美元,但年末資產負債表中100萬單位存貨的價值仍為100萬美元。資產負債表中的存貨價值按貨物成本計價。在後進先出法下,假設最後生產的產品按當前成本即1.10美元銷售,剩下的產品是以前生產的產品,成本僅為每單位1美元。可以看出,儘管後進先出法精確測度了當前貨物的銷貨成本,但它低估了在通貨膨脹環境下剩餘存貨的當前價值。
相反,在先進先出法下,銷貨成本為100萬美元,但年末資產負債表中存貨的價值將為110萬美元。結果是使用後進先出法的公司的報告利潤和資產負債表中的存貨價值均低於使用先進先出法的公司。
計算經濟利潤(即可持續現金流)時後進先出法優於先進先出法,因為它使用當前價格來計算銷貨成本。但後進先出法會扭曲資產負債表,因為它按原始成本來確定存貨投資的成本,這會導致ROE偏高,因為投資基礎被低估了。
19.6.2 折舊
問題的另一個來源是對摺舊的衡量,在計算真實利潤時,它是一個關鍵因素。會計中折舊的衡量方法與經濟中折舊的衡量方法明顯不同。根據經濟中的定義,折舊是指公司為使實際生產能力維持在當前水平,必須將經營現金流再投資於公司的金額。
而會計衡量方法有很大不同。會計折舊是指把資產的原始取得成本分配到資產使用壽命中每一會計期間的金額,這一數值是財務報表中所列示的折舊值。
例如,假設某公司購買了一臺經濟壽命為20年,價格為10萬美元的機器。但在財務報表中,公司使用直線法按10年對這臺機器計提折舊,每年的折舊額為1萬美元。這樣在10年後,機器的賬面價值將會折舊完,即使它可以繼續生產10年。
計算會計利潤時,在機器經濟壽命的前10年裡公司會高估折舊,而在後10年裡會低估折舊。這會導致會計利潤與經濟利潤相比,在最初的10年被低估了,而在後來的10年又被高估了。
折舊的可比性問題還會導致另一個問題的出現,除了報告目的,公司還可能會為了避稅目的而採用不同的折舊方法。大多數公司在避稅目的下會使用加速折舊法,而在報告目的下會使用直線折舊法。不同公司對廠房、設備和其他應折舊資產折舊壽命的估計也存在差異。
與折舊有關的另一個問題產生於通貨膨脹,因為按照慣例,折舊是根據歷史成本而非重置成本進行計提的,因此相對於重置成本而言,通貨膨脹期間的折舊被低估了,相應地,真實經濟利潤(可持續現金流)便被高估了。
例如,假設Generic Products公司有一臺使用壽命為三年的機器,原始成本為300萬美元。公司根據直線法每年計提折舊100萬美元,而不考慮重置成本如何變化。假設第一年的通貨膨脹率為10%,那麼實際年折舊費用應為110萬美元,但按慣例計提的折舊仍為每年100萬美元,因此會計利潤把真實經濟利潤誇大了10萬美元。
19.6.3 通貨膨脹和利息費用
通貨膨脹不僅會扭曲公司的存貨計量和折舊成本,而且它對實際利息費用的影響更大。名義利率包括通貨膨脹溢價,通貨膨脹會使本金真實價值受到侵蝕,通脹溢價是對這種侵蝕的補償。因此,從借貸雙方的角度考慮,支付的部分利息費用更適合被看成對本金的償還。
【例19-5】通貨膨脹和實際利潤
假設Generic Products公司未償還債務的賬面餘額為1000萬美元,年利率為10%,因此按慣例每年的利息費用為100萬美元。但若假設今年的通貨膨脹率為6%,那麼實際利率為4%,因此利潤表所列示的利息費用中,有60萬美元是通貨膨脹溢價,或者說是對1000萬美元本金實際價值預期減少的補償,只有40萬美元是實際利息費用。未償還本金的購買力下降了60萬美元。因此,Generic Products公司支付的100萬美元中,有60萬美元應被看成對本金的償還,而不是利息費用,公司的實際收入因此被低估了60萬美元。
概念檢查19-5
在高通脹時期,ABC公司和XYZ公司有相同的會計利潤。ABC公司採用後進先出法對存貨進行計價,而XYZ公司採用先進先出法。與XYZ公司相比,ABC公司有相對較少的應折舊資產和較多的債務。哪一家公司的實際利潤較高?為什麼?
對實際利息的錯誤衡量意味著通貨膨脹降低了實際利潤,但通貨膨脹對報表中存貨與折舊的影響恰好相反。
19.6.4 公允價值會計
有許多資產和負債不在金融市場交易,且其價值也不容易被觀測到。例如,我們無法輕易獲得員工股票期權、退休員工的醫療保健福利、建築物或其他不動產的價值。這些資產的價值波動很大,但公司的真實財務狀況很可能主要依賴它們,實際中常用的方法是按歷史成本對其估價。公允價值會計(fair value accounting)或者稱為盯市會計(mark-to-market accounting)會計的支持者認為,若財務報表可以更好地反映所有資產和負債的當前市場價值,那麼它們將更加真實地反映公司財務狀況和經營成果。
美國財務會計準則委員會公佈的關於公允價值會計的第157號公告把資產分為三類:一級資產是指在活躍市場交易的資產,因此應按市場價格對其計價;二級資產是指交易不活躍,但仍可根據可觀察市場中類似資產進行估價的資產;三級資產是指只能根據難以觀察到的輸入項目進行估價的資產。與其說這些價值為盯市價值,不如說它們為“盯模價值”,但它們有時也被稱為“編造價值”,因為通過濫用模型輸入項可以非常容易地操縱估值結果。2012年開始,公司被要求對所採用的估值方法和假設做更詳盡的信息披露,並對價值評估結果的敏感性變化做出描述。
公允價值會計的反對者認為公允價值太過依賴於估計了,這使公司財務報表包含了大量潛在噪音,而且對資產估值的波動會引起利潤的巨幅波動。更糟的是,主觀性估值為管理者提供了一種在恰當時機操縱利潤和粉飾財務狀況的工具。例如,Bergstresser、Desai和Rauth[1]發現當管理人員積極行使他們的股票期權時,公司往往會對養老金計劃的收益做出更激進的假設(這樣會降低養老金義務的現值)。
2008年,由於某些金融工具的流動性逐漸枯竭,次級抵押貸款資產池以及由這些資產池支持的衍生產品合約等金融證券的價值都出現了問題,關於公允價值會計應用擾亂金融機構的爭論愈演愈烈。沒有一個運作良好的市場,估計(無法直接觀察到)市場價值也只能是一項缺乏安全感的練習。市場功能機制不完善,估計(無法直接觀察到)出的市場價值也只能是一項欠妥的嘗試。2012年,瑞士信貸員工在金融危機期間,為凸顯其交易能力,故意誇大低成交量抵押債券價值而被判有罪。
一些人認為公允價值會計迫使銀行過度減記資產,從而加劇了金融危機的程度;其他人認為不盯市就相當於故意躲避現實,或放棄解決即將陷入或已經陷入破產銀行問題的責任。專欄19-1討論了這些爭論。
華爾街實戰19-1 盯市會計:良藥還是毒藥
2008年,持有抵押擔保證券的銀行和金融機構對其投資組合重新估值,它們的淨值隨這些證券價值的下跌而大幅下跌。不僅這些證券所造成的損失是慘重的,而且其所帶來的連鎖反應更是加重了銀行的災難。例如,銀行被要求保持與資產規模相對應的充足資金,當準備金不足時,銀行會被迫縮減資產規模直至與剩餘的準備金相匹配為止。但縮減規模的方式可能是要求銀行減少貸款,這會限制其客戶獲得信貸的來源。也可能是要求銀行出售資產,當多家銀行一起縮減投資組合規模時會給價格造成繼續下跌的壓力,結果是銀行不得不繼續減記資產,從而形成死循環。因此,盯市會計的反對者認為盯市會計進一步加劇了已衰退經濟的問題。
然而,支持者認為反對者把信息與信使混淆了,他們認為盯市會計只是使已發生的損失變得透明化,而不是造成這些損失的原因。反對者反駁說當市場出現問題時,市場價格是不可靠的。他們認為當交易活動大量減少時,資產不得不被減價出售,這些價格根本無法反映基本價值。如果市場都無法正常運轉,那肯定談不上有效。違約的擔保貸款降低了銀行投資組合的價值,在圍繞它們的動盪中,時任美國財政部部長亨利·鮑爾森提出了早期提議之一,他支持政府以“持有至到期”價格買入不良資產,該“持有至到期”價格是根據正常運轉市場對內在價值的估計而得出的。基於這一提議,美國財務會計準則委員會在2009年通過了一項新的指南,允許根據有序市場中的盛行價格而不是根據強制清算價格進行估值。
取消計提減值準備的規定是一種毫不掩藏的放鬆監管的行為。監管者知道損失已經發生了,資本也已經受損了。但若允許公司在賬面上以模型價格而非市場價格記錄資產,資本充足的真實內涵就變得毫無意義了。即使這樣,若監管的目標是避免在不景氣市場上的被迫出售行為,那麼提高透明度應該是最好的政策。與其忽略損失,不如承認損失並修改資本監管規定來幫助機構恢復其基本立足點。畢竟,既然財務報表被允許掩蓋公司的真實情況,為何還要歸咎於它們?
在摒棄公允價值會計之前,明智的做法是先找到可以替代它的方法。傳統的歷史成本會計允許公司按歷史成本在賬面上記錄資產,越來越多的人已不再推崇這種方法,因為它會使投資者無法清楚瞭解已搖搖欲墜的公司的真實情況,同樣也減輕了問題公司解決自身問題的壓力。要處理損失首先必須承認它們。
19.6.5 盈餘質量與會計政策
許多公司都會選擇一些會計方法以使其財務報表看上去更好,公司不同的選擇便產生了前面我們所討論的可比性問題。因此,不同公司的報表收益總是或多或少地誇大了真實經濟利潤,經濟利潤是指在不降低公司生產能力的情況下可以支付給股東的持續現金流。分析師通常會評估公司的盈餘質量(quality of earnings),盈餘質量是指現實主義和保守主義的收益數額與範圍,即在多大程度上我們可以相信所報告收益的可持續性。
影響盈餘質量的因素主要有以下幾類:
·壞賬準備。大多數公司都利用商業信用進行銷售,因此必須計提壞賬準備,過低的壞賬準備金會降低報告收益的質量。
·非經常性項目。某些影響收益的項目一般不會經常性出現,這些項目包括出售資產、會計方法變更、匯率變化和非正常的投資收益等。例如,在股票市場收益較高的年份,一些公司會獲得豐厚的資本利得收益,這對公司當年的盈利大有好處,但我們不能認為這種情況會反覆出現,因此資本利得應被認為是收益中“低質量”的部分。類似地,公司養老金計劃產生的投資收益雖然對公司盈利做出了很大貢獻,但也只是一次性的。
·收益平滑。2003年房地美陷入會計醜聞中,為了降低當年盈利,它不恰當地把投資組合中持有的抵押貸款重新分類。為什麼公司會採取這種行為?因為若後來其收益下降,它們可以通過逆向處理這些交易從而“釋放”以前的收益,進而製造出收益穩定增長的假象。事實上,幾乎直到2008年房地美倒閉,它在華爾街的綽號一直是“穩定的房地美”。與之情況類似的是,2012年第4季度時,美國四大銀行釋放了182億美元的外匯儲備,接近它們稅前利潤的1/4,[2]這種收益顯然不會長期持續,也就是低質量的。
·收入確認。根據一般公認會計原則,公司可以在收到款項前確認收入,這就是公司會有應收賬款的原因,但有時很難確定何時確認收入。例如,假設一家計算機公司簽署了一份五年期的提供產品與服務的合同,那麼這筆預期收入應立即確認還是在未來五年內逐步確認?關於這個問題的一種極端情況被稱為“通道堵塞”,指公司向顧客出售大量貨物時授予他們拒收或退貨的權利。在這種情況下,公司在銷售時便已將收入入賬,但可能發生的退貨只有在實際發生時才被確認(在未來的會計期間)。根據美國證券交易委員會的調查,Sunbeam公司在1999年利用這種方法使賬面利潤虛增了6000萬美元,這家公司已在2001年申請破產。
·若某公司的應收賬款增長遠遠超出銷售收入增長或應收賬款在總資產中所佔比重過大,當心公司很可能使用了這種方法。鑑於很多公司都可以操縱收入,而操縱現金流要難得多,因此許多分析師更關注現金流量表。
·表外資產和負債。假設某家公司為另一家公司的未償還債務提供擔保,擔保公司可能擁有欠債公司的部分股權。既然該債務或許需要未來償付,那麼擔保公司就應把它作為一項或有負債進行披露,但這項債務不會在擔保公司報表裡作為應付債務列示。同樣,租賃也可以用來管理表外資產和負債。例如,航空公司的資產負債表中可能沒有飛機這一項,但有長期租賃這一項,這實際上等價於債務融資所有權。但是若這項租賃是經營租賃而非融資租賃,便只需在財務報表附註中披露。
19.6.6 國際會計慣例
分析師在試圖解釋財務數據時,可能會遇到上述例子中的問題。在解釋國外公司的財務報表時,有可能會遇到更大的問題。這是因為這些公司並不遵循一般公認會計原則,不同國家的會計方法不同,與美國的標準存在或大或小的差異。以下是分析國外公司財務報表時需要注意的一些主要問題。
·準備金政策。與美國相比,許多國家允許公司擁有更大的權限預留準備金以應對未來的偶發事件。由於附加準備金的提取會影響收益,因此這些國家的公司有更大的管理權限來影響報告收益。
·折舊。在美國,公司通常會保留幾套獨立賬本分別用於稅收目的和報告目的。例如,加速折舊法通常被用於稅收目的,而直線折舊法通常被用於報告目的。但是大多數其他國家不允許公司保留兩套賬本,國外的大多數公司也會採用加速折舊法來降低所得稅,但它們不會考慮報告收益會因此變得較低的事實。這使得國外公司的報告收益低於它們採用美國準則時所得到的值。
·無形資產。對商譽等無形資產的處理有很大不同,應把它們攤銷還是計入費用?若是攤銷,攤銷期應為多長?這樣的問題對報告利潤有很大影響。
不同會計方法產生的結果可能會大不相同,圖19-4比較了不同國家的報告市盈率和按美國會計準則重新計算的市盈率。自從這項研究發表以後,市盈率已發生了很大改變,研究結果表明會計準則會對這些比率產生非常大的影響。

圖19-4 調整市盈率與報告市盈率
資料來源:“Figure J:Adjusted versus Reported Price/Earnings Ratio”from Lawrence S.Speidell and Vinod Bavishi,“GAAP Arbitrage:Valuation Opportunities in International Accounting Standards,”Financial Analysts Journal,November-December 1992,pp.58-66.Copyright 1992,CFA Institute.Reproduced from the Financial Analysts Journal with permission from the CFA Institute.
美國與歐洲會計準則存在的諸多差異源於會計實踐發展中的不同管理哲學。美國一般公認會計准則的規定非常詳細、具體,考慮了各種商業環境可能性下的處理方式。而歐盟國家採用的IFRS(國際財務報告準則,international financial reporting standards),僅是規定了財務報表編制的基本原則。雖然歐盟的規定更加靈活,但公司必須保證採取的會計政策符合IFRS的基本原則。
即便在歐盟之外,國際財務報告準則也被廣泛採用,它似乎正在成為一種國際通用準則。截止到2008年,已有100多個國家和地區在使用國際財務報告準則,它甚至進入了美國。2007年11月,美國證券交易委員會開始允許按國際財務報告準則編制財務報表的國外公司在美國上市。2008年美國證券交易委員會又往前邁了一步,允許美國的大型跨國公司自2010年起可按國際財務報告準則,而非美國GAAP編制財務報表。美國會計準則與IFRS的融合將是漫長而曲折的,但可以肯定的是美國即便未必全盤採納IFRS,還是會將GAAP不斷修改並向IFRS靠攏。提高不同國家之間財務報表的一致性和可比性,可以改善投資者使用的信息質量。
[1] D.Bergstresser,M.Desai,and J.Rauth,“Earnings Manipulation,Pension Assumptions,and Managerial Investment Decisions,”Quarterly Journal of Economics 121(2006),pp.157-95.
[2] Michael Rapoport,“Bank Profit Spigot to Draw Scrutiny,”The Wall Street Journal,October 11,2012.
19.7 價值投資:格雷厄姆技術
若不提及本傑明·格雷厄姆這位最偉大的“價值投資大師”的思想,關於基本面證券分析的內容就不完善。在20世紀後半葉現代投資組合理論提出之前,格雷厄姆是投資分析領域中唯一的、最權威的思想家、作家和導師。他對投資領域的影響至今仍非常深遠。
格雷厄姆的代表作是與哥倫比亞大學的戴維·多德教授在1934年合著的《證券分析》,本章闡述了該書的主要思想。格雷厄姆相信通過認真分析公司財務報表便能發現有投資價值的股票。通過多年研究,他開發了多種不同的規則來確定最重要的財務比率,並提出了判斷股票價值是否被低估的關鍵因素。他的著作多次再版,在投資領域產生了深遠影響並取得了巨大成功,格雷厄姆技術的廣泛使用以致很難再從市場上找到符合這一技術標準認定的便宜股票。
在1976年的一次研討會上,格雷厄姆說:[1]
我不再主張運用那些複雜的證券分析技術來發現投資良機。40年前我們的書《證券分析》首次出版時,通過仔細分析我們可以發現價值被低估的股票,但自此以後,情況已發生了很大變化。過去,任何一位訓練有素的證券分析師都能通過仔細研究發現價值被低估的股票。但在目前已有大量研究的情況下,我懷疑這種努力能否產生價值來抵消成本。只有在非常有限的範圍內,我才贊成現已被學者廣泛接受的“有效市場”理論。
但是在這次研討會上,格雷厄姆建議使用一種簡單的方法來識別價值被低估的股票:
我首選的更簡單的技術是購買那些低於營運資本或流動資產淨值的普通股,流動資產淨值是指不包括廠房和其他固定資產,並扣除所有負債後的流動資產價值。在管理投資基金時,我們廣泛運用了這種方法,在30多年的時間裡,獲得的年平均收益率約為20%。我認為這是一種非常簡單的系統投資方法,並且這不是建立在個別結果上的,而是根據可預期的群體收益的方法。
對於那些有興趣嘗試格雷厄姆技術的人來說,有兩個便利的信息來源:《標準普爾手冊》和《價值線投資調查》,它們都列出了售價低於營運資本淨值的股票。
[1] 如John Train在其著作Money Master(New York:Harper&Row,1987)中所引用的。
小結
1.證券分析師應主要關注公司實際的經濟利潤而不是報告利潤。財務報表中報告的會計利潤可能是對實際經濟利潤的一個有偏估計,但是實證研究表明,報告利潤可以傳遞關於公司前景的大量信息。
2.公司的淨資產收益率是收益增長率的一個關鍵決定因素,公司的財務槓桿水平對淨資產收益率有巨大影響。僅當公司的債務利率小於總資產收益率時,債務權益比率的增加會提高淨資產收益率和收益增長率。
3.把淨資產收益率分解成幾個會計比率,然後比較不同時間各個會計比率的變化情況以及同行業不同公司的會計比率,這種方法對分析師而言非常有用。常用的分解公式是:

4.與公司盈利能力或風險水平相關的其他會計比率有固定資產週轉率、存貨週轉率、流動比率、速動比率和利息覆蓋倍數。
5.除財務報表比率外,另外兩個利用公司普通股市場價格的比率是市淨率和市盈率。這兩個比率較低時,分析師會將之看成一種安全邊際或股票價值被低估的標誌。
6.好公司並不一定是好投資,成功公司股票的市價與其成功程度相比或許過高了,若是這樣,那麼這些公司的股票相對於其期望收益而言或許不是一項好的投資。
7.使用公司財務報表數據的主要問題是可比性問題,公司在選擇採用什麼方法計算各項收入和費用方面有很大的空間。因此在比較不同公司的財務指標之前,分析師必須按統一標準調整會計利潤和財務比率。
8.在通貨膨脹時期,可比性問題會變得十分突出,通貨膨脹會扭曲存貨、折舊和利息費用在會計上的計量。
9.公允價值會計和盯市會計要求大多數資產應按當前市價而非歷史成本計量,這一政策已引起廣泛爭議,因為在很多情況下確定市場價值是非常困難的,因此反對者認為公允價值會計會使財務報表過度波動。但支持者認為財務報表應反映對當前資產價值的最佳估計。
10.國際財務報告準則已被包括美國在內的各國普遍接受,它們與傳統的美國一般公認會計原則最大的區別在於它們是以“原則”為基礎,而非以“規則”為基礎。
習題
基礎題
1.國際財務報告準則與美國一般公認會計原則的主要區別是什麼?兩者的優缺點分別是什麼?
2.若市場是有效的,那麼公司進行盈餘管理還有關係嗎?另一方面,若公司進行盈餘管理,那麼管理層對有效市場的觀點是如何的呢?
3.穆迪和標準普爾等評級機構最感興趣的財務比率是什麼?股票市場分析師在決定是否購買某一股票以使投資組合更加多樣化時,他最感興趣的比率是什麼?
中級題
4.Crusty Pie公司是一家專門從事蘋果貿易的公司,其銷售收益率高於行業平均值但是總資產收益率與行業平均值相同,如何解釋這一現象?
5.ABC公司的銷售收益率低於行業平均值,但是總資產收益率高於行業平均值,這說明它的資產週轉情況如何?
6.公司A和公司B的總資產收益率相同,但公司A的淨資產收益率更高,如何解釋這一現象?
7.使用杜邦體系和下列數據計算淨資產收益率。

8.最近Galaxy公司將壞賬費用從銷售收入的2%降到了1%,從而大大減少了計提的壞賬準備。不考慮所得稅,這一情況給營業利潤和經營活動帶來的現金流帶來的即時影響是什麼?
根據下列材料回答第9~11題。Hatfield是一家美國的大型製造公司,年銷售額超過3億美元。Hatfield公司由於違規甚至是違法編制財務報表正在接受美國證券交易委員會的調查。為進一步評估情況,美國證券交易委員會已派出一支專家隊伍前去Hatfield公司位於費城的總部對該公司進行全面審計。
在調查過程中,美國證券交易委員會派出的專家隊伍發現了Hatfield公司的一些特殊情況:
·公司管理層最近一直在與當地的工會組織談判,且該公司40%的全職員工為工會成員,工會代表要求增加工資和養老金福利,但管理層堅持當前不可能滿足這一要求,因為公司的盈利能力一直在下降,而且現金流也非常緊張。工會代表指控管理層為了不在談判中處於被動曾操縱財務報表。
·公司過去幾年取得的新設備在賬面上均被確認為經營租賃,但之前取得的類似資產幾乎一直被確認為融資租賃,同行業其他公司的財務報表表明此類設備應被確認為融資租賃。美國證券交易委員會要求管理層解釋為何公司的做法與“正常”會計實務不同。
·與銷售增長率相比,Hatfield公司的賬面存貨在過去幾年一直在穩定增長,管理層的解釋是生產方法的改進使生產效率提高,從而增加了總產量。美國證券交易委員會正在尋找Hatfield公司操縱存貨的證據。
美國證券交易委員會派出的專家隊伍並不是為了尋找舞弊的證據,而是為了尋找公司因誤導股東和其他利益相關方而違反會計準則的證據。乍看Hatfield公司的財務報表並不能發現收益低質量的原因。
9.工會代表認為Hatfield公司的管理層試圖通過低估淨利潤來避免在談判中做出妥協,管理層的下列哪種行為最可能造成收益低質量?
a.延長應折舊資產的壽命以降低折舊費用。
b.對公司養老金義務進行估值時使用較低的貼現率。
c.交貨時而非收到貨款時確認收入。
10.Hatfield公司最近把所有租賃的新設備均確認為經營租賃,這與之前將其確認為融資租賃的做法有很大不同,在融資租賃中應付租賃款的現值應被確認為一項負債。Hatfield公司更換會計方法的動機是什麼?Hatfield公司試圖:
a.改善槓桿比率,降低槓桿。
b.減少銷貨成本,增強盈利能力。
c.與同行業其他公司相比增加營業利潤。
11.美國證券交易委員會派出的專家隊伍正在調查Hatfield公司銷量增長存貨卻在增加的原因,確定Hatfield公司操縱財務指標的一種方法是調查:
a.存貨週轉率的下降。
b.應收賬款的增長速度高於銷售收入。
c.延期確認費用。
12.某公司的淨資產收益率為3%,債務權益比率為0.5,稅率為35%,債務利率為6%,那麼該公司的總資產收益率是多少?
13.某公司的稅收負擔比率為0.75,槓桿比率為1.25,利息負擔比率為0.6,銷售收益率為10%,該公司每1美元資產可以創造2.40美元的銷售收入,那麼該公司的淨資產收益率是多少?
14.根據下列關於Rocket Transport公司的現金流量數據計算該公司的:
a.投資活動提供或使用的淨現金。
b.籌資活動提供或使用的淨現金。
c.年度現金的淨增加或減少。

CFA考題
1.以下是關於QuickBrush公司和SmileWhite公司財務報表的信息(見表19-14):
表 19-14

根據以上信息,哪一家公司的盈餘質量更高?
2.為了估計MasterToy公司的可持續增長率,Scott Kelly正在閱讀該公司的財務報表,根據表19-15中所列示的信息回答問題。
表19-15 MasterToy公司2013年實際和2014年預期的財務報表


a.識別並計算杜邦公式的組成部分。
b.根據杜邦公式的組成部分計算2014年淨資產收益率。
c.根據淨資產收益率和收益再投資率計算2014年的可持續增長率。
3.根據以下數據回答下列問題:

a.哪些屬於經營活動產生的現金流?
b.根據以上數據,計算投資活動產生的現金流。
c.根據以上數據,計算籌資活動產生的現金流。
4.Ludlow剛被聘任為分析師,在瞭解電動牙刷行業以後,她的第一份報告是關於QuickBrush和SmileWhite兩家公司的,她總結得到的信息如下:“QuickBrush公司的盈利能力高於SmileWhite公司,在過去幾年裡QuickBrush公司的銷售增長率為40%,且利潤率一直高於SmileWhite公司。SmileWhite公司的銷售和利潤增長率為10%,且利潤率也較低。我們認為今後SmileWhite公司的增長率不可能超過10%,但QuickBrush公司可以長期維持30%的增長率。
a.Ludlow根據淨資產收益率認為QuickBrush公司的盈利能力高於SmileWhite公司,且QuickBrush公司有較高的可持續增長率,使用表19-16和表19-17中的信息,評價Ludlow的分析和結論。你可以通過分析計算下列項目來支持你的觀點:
·決定ROE的五個組成部分。
·決定可持續增長率的兩個比率:ROE和收益再投資率。
b.解釋為什麼QuickBrush公司過去兩年的淨資產收益率一直在下降,但是平均每年的每股收益卻保持40%的增長率?只使用表19-16提供的數據分析。
表19-16 QuickBrush公司的財務報表:年度數據(除每股數據外,單位均為1000美元)

表19-17 SmileWhite公司的財務報表:年度數據(除每股數據外,單位均為1000美元)


根據下列材料回答第5~8題。Eastover公司是一家大型的多元化林業公司,約75%的銷售收入來自造紙和森林產品,剩餘收入來自金融服務和林木產品。該公司擁有560萬英畝林地,歷史成本非常低。
Mulroney是Centurion投資公司的一名投資諮詢分析師,她的任務是對Eastover公司的發展前景進行投資前評估,並將之與Centurion投資公司投資組合中的另一家林業公司,即Southampton公司進行比較。Southampton公司在美國是生產木材製品的主要廠商,其銷售收入的89%來自建築材料(主要是木材和膠合板),剩餘收入來自紙漿。Southampton公司擁有140萬英畝林地,歷史成本也很低,但是不像Eastover公司那樣遠遠低於當前市價。
Mulroney開始通過分析淨資產收益率的五個組成部分來比較研究兩家公司。在分析過程中,Mulroney把權益定義為所有者權益的總額,包括優先股,而且她所使用的是資產負債表年末數據而非平均數據。
5.a.根據表19-18和表19-19中的數據計算2013年Eastover和Southampton兩家公司淨資產收益率的五個組成部分。並根據這五個部分,計算兩家公司2013年的淨資產收益率。
表19-18 Eastover公司(除發行在外的股份數外,單位均為100萬美元)


表19-19 Southampton公司(除發行在外的股份數外,單位均為100萬美元)

b.根據問題a的計算結果,解釋兩家公司淨資產收益率的差異。
c.根據2013年的數據,計算兩家公司的可持續增長率,並說明以這些數據為基礎來預測未來增長的合理性。
6.a.Mulroney想起她在特許金融分析師的學習中曾學過,固定增長股利貼現模型是評估公司普通股價值的方法之一,她收集到了關於Eastover和Southampton兩家公司當前股息和股價的數據,見表19-20。假設必要回報率(即貼現率)為11%,預期增長率為8%,利用固定增長的股利貼現模型計算Eastover公司的股票價值,並將其與表19-21中Eastover公司的股價比較。
表19-20 Eastover公司、Southampton公司與標準普爾500指數的價值比較

表19-21 當前信息

b.Mulroney的上司指出兩階段股利貼現模型可能更適合Eastover和Southampton兩家公司,Mulroney相信兩家公司在今後三年的增長將更加迅速,然後2017年將以稍低的增長率穩定下來。她的預測如表19-22所示。用11%作為必要回報率根據兩階段股利貼現模型計算Eastover公司的股票價值,並將其與表19-21中Eastover公司的股價比較。
表19-22 2011年年末的計劃增長率

c.討論固定增長股利貼現模型的優缺點,並簡要說明兩階段股利貼現模型如何改進了固定增長模型。
7.除股利貼現模型方法外,Mulroney計算兩家公司的市盈率和市淨率,並將其與標準普爾500指數相比較。Mulroney決定使用2010~2014年以及當前的數據分析。
a.用表19-20和表19-21中的數據計算兩家公司現在的和五年(2010~2014年)平均相對市盈率和相對市淨率(即兩家公司的比率相對於標準普爾500指數的值),並將每家公司的當前相對市盈率與五年平均市盈率做比較,當前相對市淨率與五年平均值做比較。
b.簡要說明相對市盈率與相對市淨率在估價上的缺陷。
8.Mulroney分別使用固定增長股利貼現模型和兩階段股利貼現模型為Southampton公司進行了估價,結果如下:

根據所提供的信息和第5~7題的答案,選出Mulroney會推薦購買的股票(Eastover公司或Southampton公司),並說明原因。
9.你在查看Graceland Rock公司的財務報表時發現,2013~2014年,該公司的淨利潤增加了,但經營活動產生的現金流減少了。
a.舉例說明在什麼情況下,Graceland Rock公司淨利潤增加的同時經營活動產生的現金流減少。
b.為什麼說經營活動產生的現金流是衡量“收益品質”的一個良好指標?
10.某公司的銷售淨額為3000美元,現金費用(包括所得稅)為1400美元,折舊為500美元,若本期的應收賬款增加了400美元,那麼經營活動產生的現金流是多少?
11.某公司的流動比率為2.0,假設該公司用現金回購將於一年內到期的應付票據,這會對流動比率和總資產週轉率產生什麼影響?
12.儘管Jones Group公司的營業利潤一直在下降,但其稅後淨資產收益率卻一直保持不變,說明該公司是如何保持稅後淨資產收益率不變的。
13.杜邦公式把淨資產收益率分解為下列五個組成部分:
·營業利潤率
·總資產週轉率
·利息負擔比率
·財務槓桿
·所得稅稅率
使用表19-23中的數據:
a.計算2010年和2014年以上五個組成部分的值,並根據計算出的結果計算2010年和2014年的淨資產收益率。
b.簡要說明2010~2014年總資產週轉率和財務槓桿的變化對淨資產收益率的影響。
表19-23 利潤表和資產負債表 (單位:美元)

在線投資練習
業績評估
本章介紹了利用經濟增加值(EVA)評估公司業績的思想,與之相關的是市場增加值(MVA),它是指公司的市場價值與賬面價值的差額。www.evadimensions.com上列出了根據EVA評估業績的公司,你會發現EVA高的公司並不一定資本回報率也高,為什麼?EVA高的公司MVA也一定高嗎?為什麼?
概念檢查答案
19-1 債務權益比率為1說明Mordett公司擁有500萬美元的債務和500萬美元的權益,每年的利息費用為0.09×500萬=45萬美元。Mordett公司的淨利潤和淨資產收益率根據經濟週期不同如下所示:

注:①Mordett公司的稅後利潤等於0.6(EBIT-45萬美元)。
②Mordett公司權益只有500萬美元。
19-2 對Mordett公司的比率分解分析如下:

19-3 GI公司2015年的ROE為3.03%,計算過程如下:

市盈率=21/5.285=4,市淨率=21/177=0.12,收益價格比率為25%,行業平均收益價格比率為12.5%。
注意,計算的收益價格比率並不等於市盈率/ROE。因為(通常情況下)我們計算淨資產收益率時是以股東權益平均值為分母的,而計算市盈率是以年末股東權益為分母的。
19-4 對IBX公司的比率分析如下:

儘管營業利潤率和稅收負擔比率都下降了,但淨資產收益率仍然增加了,因為槓桿比率和週轉率增加了。注意,總資產收益率從2010年的11.65%下降到了2012年的10.65%。
19-5 使用後進先出法時的報告收益低於使用先進先出法時的報告收益。較少的折舊資產使報告收益較低,因為利率中的通貨膨脹溢價被視為利息費用的一部分而非對本金的償付。若ABC公司報告收益與XYZ公司一樣,儘管ABC公司收益的三個來源有下降的趨勢,但其真實收益一定更高一些。
第六部分 期權、期貨與其他衍生證券
第20章 期權市場介紹
衍生證券,或更簡單的衍生工具,在金融市場發揮越來越重要的作用。這些衍生證券的價格取決於或者衍生於其他證券的價格。
期權與期貨合約都是衍生證券,它們的收益取決於其他證券的價值。我們將在第23章中討論的互換也是衍生證券。因為衍生工具的價值取決於其他證券的價值,所以它們是非常有用的套期保值與投機工具。從本章的期權開始,我們將在下面的四章中研究它們的應用。
全美範圍內標準化的期權合約交易是從1973年芝加哥期權交易所的看漲期權交易開始的。這種合約一開始就很受歡迎,取代了原先股票期權的場外交易。
現在期權合約在多個交易所交易,標的資產有普通股票、股票指數、外匯、農產品、貴金屬和利率期貨。此外,隨著近年來客戶量身定製期權交易的膨脹,場外交易市場也正在以驚人的速度復甦。作為改變資產組合特性的公認有效方法,期權已經成為資產組合經理人必不可少的工具。
本章我們主要介紹期權市場,解釋看漲期權與看跌期權的原理及投資特徵,接著講述常見的期權策略。最後,我們介紹具有期權特徵的證券,如可贖回證券與可轉換債券等,並簡要介紹一下所謂的奇異期權。
20.1 期權合約
看漲期權(call option)賦予期權持有者在到期日或之前以特定的價格,稱為行權價格(exercise or strike price),購買某項資產的權利。例如,行權價格為195美元的IBM股票2月看漲期權就賦予其持有者在到期日或之前的任何時候以195美元的價格購買IBM股票的權利。期權持有者沒有被要求一定要行使期權。只有標的資產的市值超過行權價格時,持有者才願意行權。在這種情況下,期權持有者能夠以行權價格獲得標的資產。否則,當市值低於行權價格時,期權持有者放棄期權。如果期權在到期日之前沒有執行,就會自然失效,不再有價值。因此,在到期日,如果股票價格高於行權價格,看漲期權價值等於股票價格與行權價格之差;但若股票價格低於行權價格,看漲期權就一文不值了。看漲期權的淨利潤等於期權價值減去初始購買期權時支付的價格。
期權的購買價格稱為期權費(premium,也譯為權利金),它表示如果執行期權有利可圖,期權購買者為獲得執行期權的權利而付出的代價。
看漲期權的賣方,出售期權獲得權利金收入,來彌補日後當行權價格低於資產市值時他仍需履約時的損失。如果看漲期權在到期日時一文不值,那麼賣方通過出售看漲期權淨得一筆權利金。但是如果看漲期權被執行,期權出售者所得利潤就是最初所獲得權利金減去股票價值與行權價格的差額所餘的部分。如果市場股票價值與期權行權價格的差額大於出售者最初獲得的權利金,期權出售者就會發生虧損。
【例20-1】看漲期權的利潤與損失
假定有一個2013年2月到期的IBM股票看漲期權,行權價格為每股195美元,於2013年1月18日出售,權利金為3.65美元。交易所交易的期權在到期月的第三個週五到期,在本例中,是2月15日。在這以前,期權買方有權以195美元/股購得IBM股票。1月18日,IBM股票的價格為194.47美元/股,因為現在股票價格只有194.47美元/股,此時以195美元/股價格行權顯然是無意義的。的確,如果IBM股票價格在到期日之前一直低於195美元/股,那麼看漲期權直到到期日也沒有任何價值。反之,如果IBM股票在到期日價格高於195美元/股,則期權持有者就會執行期權。例如,2月15日IBM股票價格為197美元/股,持有者就會行權,因為他花費195美元購買了價值197美元的股票。到期日看漲期權的價值為:
到期日價值=股票價格-行權價格=197-195=2美元
儘管到期日期權持有者獲得了2美元的報酬,期權持有者還是損失了1.65美元,因為他購買期權時花費了3.65美元:
利潤=最終價值-初始投資=2.00-3.65=-1.65美元
但無論如何,只要到期日股票價格高於行權價格,那麼行權就是最優選擇,因為執行期權帶來的收益至少會抵償部分初始投資。如果到期日IBM股票價格高於198.65美元/股,期權持有者就會獲得淨利潤。在這一股價上,執行期權的收益恰好等於期權的初始投資。
看跌期權(put option)賦予期權購買者在到期日或之前以確定的行權價格出售某項資產的權利。一個行權價格為195美元的IBM股票2月份看跌期權賦予其持有者在到期日前以195美元的價格賣給期權賣方的權利,即使IBM股票價格低於195美元。看漲期權隨著資產市值升高而增值,而看跌期權隨資產市值降低而增值。只有在行權價格高於標的資產價格時,看跌期權才會被行權,也就是說,在資產市值低於行權價格時,看跌期權持有者能夠以行權價格出售資產。(需要注意的是,投資者不需要持有IBM股票來執行看跌期權,只需到期日由經紀人按市場價格購買得到所需的IBM股票,然後出售給期權賣方,從中可淨賺行權價格與市場價格的價差。)
【例20-2】看跌期權的利潤與損失
假定一個行權價格為195美元2013年2月到期的IBM股票看跌期權,於1月18日出售,權利金為5美元。它賦予期權持有者在2月15日到期日之前以195美元/股的價格出售IBM股票的權利。如果看跌期權的持有者以194.47美元/股價格購買IBM股票並立即以195美元/股的價格行權,收入為195-194.47=0.53美元。顯然,一個支付了5美元權利金購買看跌期權的投資者不會立即行權。當然,如果到期日IBM股票價格為188美元/股,購買看跌期權就是一筆盈利的投資。到期日看跌期權的價值為:
到期日價值=行權價格-股票價格=195-188=7美元
投資者的淨利潤是7-5=2美元。持有期的收益率為2/5=0.4或40%,僅僅28天!顯然,期權賣方(交易的另外一方)在1月18日不大可能考慮到這個結果。
當期權持有者執行期權能獲得利潤,稱此期權為實值期權(in the money)。因此,當資產價值高於行權價格時,看漲期權為實值期權;當資產價值低於行權價格時,看跌期權是實值期權。相反,當資產價值低於行權價格時,看漲期權為虛值期權(out of the money);沒有人會行權,以行權價格購買價值低於行權價格的資產。當行權價格低於資產價值時,看跌期權為虛值期權。當行權價格等於資產價格時,期權稱為平價期權(at the money)。
20.1.1 期權交易
有些期權在場外市場交易。場外市場的優勢在於期權合約的條款(行權價格、到期時間和標的股份數量)可以根據交易者需求量身定製。當然,建立場外交易的期權合約的成本要比場內交易高很多。
場內交易的期權合約的到期日、行權價格都是標準化的。每份股票期權合約提供買入或賣出100股的權利(如果在合約有效期內發生股票分拆,合約會對此進行調整)。
期權合約條款的標準化意味著所有市場參與者都是用有限的標準證券進行交易的,這樣增加了任何特定期權的交易深度,從而降低了交易成本,導致更激烈的市場競爭。交易所主要提供兩種便利,一是簡化交易,使買賣雙方及其代理都可以自由進出交易中心;二是流動的二級市場,期權買賣雙方可以迅速地、低成本地交易。
一直以來,大多數美國期權交易都在芝加哥期權交易所進行。然而,2003年國際證券交易所(位於紐約的電子交易系統)取代了芝加哥期權交易所,成為最大的期權交易所。歐洲的期權交易統一採用電子交易系統。
圖20-1是IBM股票期權的行情。紐約證券交易所最後記錄的IBM股票價格為194.47美元/股。[1]行權價格將股票價格分為幾個類別。行權價格的設置一般以五個點為間隔,股價高於100美元的間隔大些,而對於較低價格的股票,行權價格的間隔一般為2.5美元。如果股票價格超出了現行股票期權行權價格的範圍,那麼就會提供新的合適的期權行權價格。因此,任何時候都有實值或虛值期權,如IBM股票期權的例子。

圖20-1 2013年1月18日IBM股票期權收盤價
資料來源:The Wall Street Journal Online,January 18,2013.
圖20-1給出了所有看漲期權與看跌期權的到期日、行權價格。對於每份合約來說,從左至右的三列分別是期權的收盤價、交易量和持倉量(尚未履約的合約數量)。比較圖20-1中具有相同到期日但行權價格不同的看漲期權的價格,你就會發現行權價格越高,看漲期權的價格越低。這很容易理解,因為以較低的行權價格購買一份股票比以較高的行權價格購買股票獲利更多。這樣行權價格為195美元的2月IBM股票看漲期權賣價為3.65美元,而行權價格為200美元的2月IBM股票看漲期權賣價僅是1.61美元。相反,對看跌期權來說,行權價格越高看跌期權的期權價格就越高:同樣對IBM股票,你肯定願意以200美元而不是195美元賣出,這一點也反映在看跌期權價格上。行權價格為200美元的2月份IBM股票看跌期權賣價為8.09美元,而行權價格為195美元的2月看跌期權賣價僅為5美元。
許多期權合約在某一整天都沒有交易,以交易量與收盤價欄上的三個點來表示。因為期權交易不頻繁,經常發現期權價格與其他價格不一致。例如,你會發現兩份不同行權價格的看漲期權的價格是相同的。這種矛盾源於這些期權的最後交易發生在同一天的不同時刻。在任何時候,行權價格較低的看漲期權的價格一定比其他條件都相同而更高行權價格的看漲期權的價格要高。
大多數場內交易的期權的有效期都相當短,最多幾個月。對於大公司股票和一些股票指數,有效期較長,可長達幾年。這些期權稱為長期股票期權證券(LEAPS)。
概念檢查20-1
a.一位投資者購買了2月到期的IBM股票看漲期權,行權價格為195美元。如果到期日當天股票價格為205美元,那麼其收入和淨利潤各是多少?如果到期日股票價格為185美元呢?
b.如果投資者購買的是1月到期的IBM股票看跌期權,行權價格為195美元。回答上述問題。
20.1.2 美式期權與歐式期權
美式期權(American option)允許持有人在期權到期日或之前任何時點行使買入(如果是看漲期權)或賣出(如果是看跌期權)標的資產的權利。歐式期權(European option)規定持有者只能在到期日當天行權。美式期權比歐式期權行使權利的餘地大,所以一般來說價值更高。實際上,美國國內交易的所有期權都是美式期權,但是外匯期權和股票指數期權除外。
20.1.3 期權合約條款的調整
因為期權是以設定價格買賣股票的權利,所以如果期權合約對股票分拆不做調整,那麼股票分拆就會改變期權的價值。例如,圖20-1所列的IBM股票看漲期權,如果IBM宣佈將它的股票按1∶2的比例分割,那它的股價會從195美元降至97.5美元。這樣,行權價格為195美元的看漲期權會變得毫無價值,因為在期權有效期內基本沒有以高於195美元賣出股票的可能性。
為了解決股票分拆問題,要按分拆比降低行權價格,合約的數量也需按同比增加。例如,原來IBM股票看漲期權的行權價格為195美元,按照1∶2的比例分拆為兩份期權,每份新期權的行權價格為97.5美元。對超過10%的股票股利也要做同樣的調整,期權標的股票數量應隨股票股利同比增長,而行權價格則應同比降低。
概念檢查20-2
假如在執行日IBM股票價格為200美元,而看漲期權的行權價格為195美元,一份期權合約的收益是多少?當股票以1∶2比例分割後,股價為100美元,行權價格為97.5美元,期權持有者可以購買200股。請說明股票分割並未影響該期權的收益。
與股票股利不同,現金股利則不影響期權合約的條款。因為現金股利降低股票價格而不會在期權合約中增加調整內容,所以期權價值受股利政策的調整。在其他情況都相同時,高股利股票的看漲期權價值較低,因為高股利減緩了股票的增值速度;相反,高股利股票的看跌期權價值較高。(當然,期權價值不會在股利支付日或公告日當天突然上升或下降。股利支付是可以預期的,因此初始的期權價格已包含了股利的因素。)
20.1.4 期權清算公司
期權清算公司,即期權交易的清算所,附屬於期權交易所在的交易所。期權買賣雙方在價格達成一致後,就會成交。這時,清算公司就要介入,在交易者中充當中間人的角色,對期權賣方來說它是買方,對期權買方來說它是賣方。因此所有的交易者都只與清算公司打交道,由清算公司保證合約的履行。
當期權持有者執行期權合約時,清算公司就會通知出售期權有履約義務的客戶所在的會員公司。會員公司選擇出售期權合約的客戶讓其履約。賣出一份看漲期權,客戶必須以行權價格交割100股股票;賣出一份看跌期權,則必須以行權價格買入100股股票。
因為清算公司保證合約履行,所以要求期權賣方繳納保證金來確保其能夠履行合約。所需保證金部分由期權的實值金額決定,因為這個金額代表了期權賣方的潛在義務。當所需保證金高於保證金賬戶餘額時,賣方會收到補交保證金通知。相反,買方就不需要繳納保證金,因為他只會在有利可圖時執行期權。在購買了期權合約之後,持有人的其他資金就不會有風險。
保證金要求部分取決於投資者手中持有的其他證券。例如,看漲期權的賣方持有標的股票,只要把這些股票記入經紀人賬戶,就可以滿足保證金要求。這些股票可以在期權執行時用來交割。如果期權的賣方沒有標的證券,那麼保證金要求就由標的資產價值和實值或虛值金額來決定。虛值期權需要的保證金要少一些,因為預期損失較低。
20.1.5 其他期權
除了股票,以其他資產為標的物的期權也被廣泛交易。常見的標的物有市場指數、行業指數、外匯、農產品期貨、黃金、白銀、固定收益證券和股票指數。下面我們逐一討論。
指數期權 指數期權是以股票市場指數為標的物的看漲或看跌期權,比如標準普爾500指數或納斯達克100指數。指數期權不僅有幾個廣泛的指數,也有某些行業指數甚至商品價格指數。我們已經在第2章介紹過這些指數。
對不同合約或不同交易所,指數的構造也不同。例如,標準普爾100指數是指標準普爾公司編制的100種股票的市值加權平均值,權重與各股票的市值成正比;道·瓊斯工業指數是30種股票的價格加權平均。
國外股票指數期權合約也在交易。例如,日經225股指期權就在新加坡交易所和芝加哥商品交易所交易。像金融時報指數(FTSE 100)這樣的歐洲指數期權就在紐約泛歐證交所進行交易。芝加哥期權交易所內還有石油和高科技的行業指數期權。
與股票期權不同,指數期權不需要看漲期權的賣方在執行日交割“指數”,也不需要看跌期權的買方購買“指數”,而採用現金交割的方式。在到期日計算期權的增值額,賣方將此額支付給買方即可。期權增值額即期權行權價格與指數價值之間的差額。例如,行權價格為1390點的標準普爾指數看漲期權在到期日為1400點,買方會收到(1400-1390)乘以合約乘數100或1000美元每份合約的現金支付。
標準普爾100指數(因股票代碼常被稱為OEX)、標準普爾500指數(SPX)、納斯達克100指數(NDX)和道·瓊斯工業指數(DJX)等主要指數的期權,是芝加哥期權交易所最活躍的交易合約,這些期權佔據了大部分的交易量。
期貨期權 期貨期權賦予它們的持有者以行權價格購買或賣出特定期貨合約的權利,並把某一期貨價格作為期權的行權價格。儘管交割過程稍微有些複雜,期貨期權合約的條款設計使得賣方能以期貨價格來出售期權。在到期日,期權持有者會收到一筆淨支付,該支付等於特定標的資產的目前期貨價格與期權行權價格的差額。例如,如果期貨價格為37美元,看漲期權的行權價格為35美元,期權持有者通過行權可以獲得2美元的收益。
外匯期權 外匯期權賦予持有者以特定數額本國貨幣買入或賣出一定數額外幣的權利。外匯期權合約要求以特定數額美元買入或賣出外幣。合約的報價單位為每單位外幣的美分數。
外匯期權與外匯期貨期權之間有很大的區別。外匯期權提供的收益取決於行權價格與到期日匯率的差額。外匯期貨期權提供的收益取決於行權價格與到期日匯率期貨價格的差額。因為匯率與匯率期貨價格一般不等,所以期權與期貨期權的價值也會不同,即便兩者的到期日和行權價格都相同。外匯期貨期權交易量佔外匯期權交易量的絕大部分。
利率期權 利率期權的標的物包括美國中長期國債、短期國債,以及像英國和日本這樣的主要經濟體的政府債券。還有一些利率期貨期權,其標的物包括中長期國債期貨、短期國債期貨、財政基金期貨、LIBOR期貨、歐元同業拆借利率期貨[2]和歐洲美元期貨。
[1] 有時,這個價格可能與交易所網站上公佈的收盤價不一致。這是因為有些在紐交所上市的股票在交易所收盤後依然會交易,交易所網站公告了最近的收盤價。但是,期權交易所與紐交所同時收盤,收盤期權價格對應的是紐交所收盤時的股價。
[2] 歐元同業拆借利率市場與倫敦銀行間同業拆借利率市場相似(見第2章),但在歐元同業拆借利率市場中,利率的支付是以歐元為單位的銀行間存款利率。
20.2 到期日期權價值
20.2.1 看漲期權
看漲期權給予以行權價格買入證券的權利。假定你持有行權價格為100美元的FinCorp股票,股票現在價格為110美元,那麼你就可以行使期權以100美元買入股票,並以110美元的價格賣出,結算得10美元/股。但是如果股票價格低於100美元,你可以觀望,什麼也不做,既不虧也不賺。於是,到期時看漲期權的價值如下:

式中,ST為到期日的股票價格,X為行權價格。該公式著重強調了期權收益非負的特點,也就是說只有ST大於X時,期權才會被執行;如果ST小於X,期權到期價值為零。此時買方的淨損失等於當初購買期權而支付的金額。一般期權買方的淨利潤等於到期時期權價值減去初始購買價格。
一個行權價格為100美元的看漲期權到期時的價值如下所示:

股價低於100美元時,期權價值為零;股價高於100美元時,期權價值為股價超出100美元的部分,股價每提高1美元,期權價值就增加1美元。這種關係如圖20-2所示。

圖20-2 到期時看漲期權買方的收益與利潤

圖20-3 到期時看漲期權賣方的收益與利潤
在圖20-2中,實線表示到期時看漲期權的價值。期權持有者的淨利潤等於毛收益減去購買期權的初始投資。假定看漲期權的成本為14美元,那麼持有者的利潤如圖20-2虛線所示。在期權到期日,若股價小於等於100美元,持有者的虧損為14美元。
只有在到期時股價超過114美元,利潤才為正,盈虧平衡點為114美元,因為只有在此價格時,期權的收益(ST-X=114-100=14美元)才等於看漲期權的初始成本。
相反,如果股價高了,看漲期權賣方就會有損失。因為在此情況下,賣方會接到通知,並需要以X美元的價格賣出價值ST的股票:

如果股票價格上升,看漲期權的賣方會承擔損失,但他們願意承擔此風險,因為能夠獲得權利金。
圖20-3是看漲期權賣方的收益與利潤,與期權買方的收益與利潤互為鏡像。看漲期權賣方的盈虧平衡點也是114美元,在這個點上,期權賣方的(負的)收益正好與當初收到的權利金相等。
20.2.2 看跌期權
看跌期權賦予以行權價格賣出資產的權利。既然這樣,看跌期權買方只有在價格低於行權價格時,才會執行期權。例如,如果FinCorp公司股票跌至90美元,看跌期權的行權價格為100美元,買方行權結算獲得10美元。買方以90美元的價格買入股票,同時以100美元交割給看跌期權的賣方。
到期時看跌期權的價值為:

圖20-4中的實線表示到期時行權價格為100美元的FinCorp股票看跌期權買方的收益。如果到期時股票價格高於100美元,到期時看跌期權的收益與利潤則期權就沒有價值,即以100美元賣出股票的權利不會被行使。如果到期時股票價格低於100美元,則股票價格每降低1美元期權價值就增加1美元。圖20-4中虛線表示到期時看跌期權買方扣除原始期權購買成本後的淨利潤。

圖20-4 到期時看跌期權的收益與利潤
對裸看跌期權(例如,賣出一個看跌期權,但在股票市場上沒有可對衝的股票空頭)的賣方來說,如果股票價格下跌,就要承擔損失。以前,人們一直認為賣出虛值很大的裸看跌期權是一種產生收入的很有吸引力的方式,以為只要到期前市場不出現大幅下跌,賣方就可以獲得權利金收入,因為買方不願意執行期權。只有市場劇烈下跌才會導致看跌期權賣方出現損失,因而這種策略被認為不會有過多風險。但是,1987年10月的市場崩盤使許多看跌期權賣方蒙受了巨大損失,於是現在市場參與者開始認為這種策略風險很大。
20.2.3 期權與股票投資
買入看漲期權是牛市策略,那就是說當股票價格上漲時,看漲期權提供利潤,而買入看跌期權是熊市策略。對應地,賣出看漲期權是熊市策略,賣出看跌期權是牛市策略。因為期權價值取決於標的股票的價格,所以購買期權可視為直接買入或賣出股票的替代行為。那為什麼期權策略比直接股票交易更有吸引力呢?
概念檢查20-3
考慮四種期權策略:買入看漲期權,賣出看漲期權,買入看跌期權和賣出看跌期權。
a.對於每一種策略,用圖形描述收益與利潤,表示出它們與股價的函數關係。
b.為何將買入看漲期權與賣出看跌期權視為“牛市”策略?它們之間有何區別?
c.為何將買入看跌期權與賣出看漲期權視為“熊市”策略?它們之間有何區別?
例如,為什麼你購買看漲期權而不是直接購買股票呢?也許你得到的信息使你認為股票價格會從現在的水平開始上漲,比如我們前面的例子股票現價為100美元。但你知道你的分析可能是不正確的,股票價格也可能下跌。假定6個月到期行權價格為100美元的看漲期權的售價為10美元,6個月利率為3%。考慮你有一筆資金10000美元,有三種投資策略。簡單起見,假定公司在6個月內不支付股利。
·策略A:全部購買股票。買入100股,每股價格100美元。
·策略B:全部購買平價期權。買入1000份看漲期權,每份售價10美元(即買入10份合約,每份合約100股)。
·策略C:用1000美元購買100份看漲期權,用剩餘的9000美元買入6個月到期的國債,賺取3%的利息收入。國債的價值會從9000美元增加到9000×1.03=9270美元。
現在以6個月到期時的股票價格為變量,來分析三種投資組合在到期時可能的價值。

資產組合A的價值為每股價格的100倍。資產組合B只有在股票價格高於行權價格時才會有價值。一旦超過臨界點,資產組合B的價值就是股票價格超過行權價格部分的1000倍。最後,資產組合C的價值為投資國債獲得的9270美元加上100份看漲期權獲得的利潤。三種資產組合的初始投資都是10000美元。三種組合的收益率表示如下:

它們的收益率如圖20-5所示。
將資產組合B和C的收益率與資產組合A購買股票簡單投資做比較,我們發現期權有兩種有趣的特性。第一,期權具有槓桿作用。比較資產組合B與A的收益率,除非股票價格高於100美元,否則資產組合B的價值將為零,收益率為-100%;相反,股票收益率稍微增長,期權的收益率就會急劇增長。例如,股票價格上漲4.3%從115美元漲至120美元,看漲期權的收益率從50%增加至100%。在這種情況下,看漲期權是一種槓桿投資,其價值的變化幅度高於股票價值變化幅度。

圖20-5 三種資產組合的收益率
圖20-5生動地說明了這一點。全部買入期權資產組合的斜率曲線比全部買入股票資產組合陡得多,反映了它對標的證券價值變動的較高敏感度。正是因為這種槓桿作用,那些能獲得內幕信息(非法)的投資者通常採用期權作為投資工具。
第二個有趣特徵是期權有潛在的保險功能,正如資產組合C所示。因為期權到期時最低價值為零,所以6個月國債加期權的資產組合的價值不可能低於9270美元。資產組合C最差的收益率是-7.3%,而理論上當公司破產時投資股票的最差收益率為-100%。當然,這種保險是有代價的,當股票價格上漲時,國債加期權的資產組合C的表現不如資產組合A。
這個簡單的例子說明了重要的一點。儘管期權常常被投機者用作有效槓桿化的股票頭寸,如資產組合B,它們也常被創造性地用來降低風險敞口程度,如資產組合C。例如,國債加期權策略的資產組合C的收益率與只買股票有很大不同。這個策略風險底線有絕對的限制並且很有吸引力。下面我們繼續討論幾種期權策略,其新穎的風險結構也許會吸引套期保值者和其他投資者。
20.3 期權策略
將具有不同行權價格的看漲期權與看跌期權組合會得到無數種收益結構。下面我們選擇幾種常見的組合,討論其動因及結構。
20.3.1 保護性看跌期權
假想你想投資某隻股票,卻不願承擔超過一定水平的潛在風險。僅僅是購買股票對你來說是有風險的,因為理論上你可能損失所投資的錢。你可以考慮購買股票,併購買一份股票的看跌期權。表20-1給出了你資產組合的總價值:不管股票價格如何變化,你肯定能夠在到期時得到一筆至少等於期權行權價格的收益,因為看跌期權賦予你以行權價格賣出股票的權利。
表20-1 到期時保護性看跌期權資產組合的價值

【例20-3】保護性看跌期權
假定行權價格X=100美元,期權到期時股票售價為97美元。你的投資組合的總價值為100美元。股票價值97美元,看跌期權到期時的價值為:
X-ST=100-97=3美元
換個角度看,你既持有股票,又持有它的看跌期權,該期權賦予你以100美元賣出股票的權利。資產組合的最小价值鎖定為100美元。另一方面,如果股票價格超過100美元,比如說104美元,那麼以100美元賣出股票的權利就不再有價值。你不用在到期時執行期權,繼續持有價值104美元的股票。
圖20-6顯示了保護性看跌期權(protective put)策略的收益與利潤。C中的實線是全部收益,下移幅度(S0+P,建立頭寸成本)的虛線是利潤。注意,潛在的損失是有限的。

圖20-6 到期日保護性看跌期權的價值
將保護性看跌期權策略與股票投資做比較會得到很多啟發。為簡單起見,考慮平值保護性看跌期權,這時X=S0。圖20-7比較了兩種策略的利潤。如果股票價格保持不變,ST=S0,股票的利潤為零;如果最終股票價格上升或下降1美元,利潤也上升或下降1美元;如果ST<S0,則保護性看跌期權的利潤為負值,且等於購買期權而付出的成本。一旦ST超過了S0,股票價格上升1美元,看跌性保護期權的利潤就增加1美元。
圖20-7清楚地表明,保護性看跌期權提供了針對股價下跌的保險,限制了損失。因此,保護性看跌期權是一種資產組合保險。保護的成本是,一旦股價上升,購買期權成本就會帶來利潤的減少,因為這時是不需要購買期權的。
這個例子也說明,儘管人們普遍認為衍生證券意味著風險,但它也可被用來進行有效的風險管理。實際上,這種風險管理正在成為財務經理受託責任的一部分。確實,在一個常被提及的訴訟案例中,某公司的董事長布蘭斯·羅斯因為利用衍生證券對存貨的價格風險進行套期保值失敗而被起訴。本來這種套期保值可以使用保護性看跌期權來實現。

圖20-7 保護性看跌期權與股票投資(平價期權)
鑑於近幾年的信貸危機,聲稱衍生工具是最佳的風險管理工具是很奇怪的。大量金融機構在信貸衍生工具建立的高風險頭寸在2007~2008年間不斷膨脹,由此促發了次貸危機,並導致了大量損失與政府救助。儘管衍生工具具備一些產生巨大風險的特徵,它們也可被用來進行有效的風險管理,至少在被恰當使用時如此。衍生工具與電動工具類似:在技術熟練的人手中很有用,但對於不熟練的人而言就非常危險了。華爾街實戰20-1闡明瞭衍生工具對風險管理的重要價值。
華爾街實戰20-1 衍生工具案例
他們把衍生工具稱為大規模殺傷性金融武器,導致金融動盪席捲全美,將之認定為拖垮全球經濟的罪魁禍首。然而,少數幾個主流華爾街人士確實認為衍生工具僅是價值衍生於標的資產的供買賣雙方交易的金融合約,這些標的資產有按揭貸款或股票等。一個基本的共識是衍生工具是巨大風險的來源之一。
耶魯經濟學家羅伯特·席勒則持相反的觀點。作為金融創新的鬥士和風險管理專家,席勒堅定地認為衍生工具不是一個問題,而是問題的解決辦法。席勒認為衍生工具與保險一樣,僅僅是一個風險管理工具。他說:“你支付權利金,如果事件發生了,你可以獲得一個回報。”這個工具可以被很好地使用,或者就像最近發生的,被不正確地使用。席勒警告說摒棄衍生工具將使我們裹足不前。
對於大量的衍生品交易來說,交易者數量比較少。少數幾個華爾街機構負責打包幾乎所有次級抵押貸款,轉成衍生工具,賣給少量的大型機構買家。這是一個缺乏流動性並且不透明的巨大市場。
與此同時,這個系統建立在世界個人業主和債券持有者的眾多決策之上。但是,他們都不能像大型機構那樣對衝自己的決策。如果市場下跌,那些在邁阿密購置獨棟公寓的人將無法保護他們自己。
據席勒說,業主乃至債券持有者都可以利用衍生工具對衝價格下跌的風險。席勒的意思是,你可以通過你的經紀人購買一種新型的金融工具,或許是與區域房價值數反向變動的衍生工具。如果你所在區域的房價下跌,金融工具的價值將增加,彌補了你的損失。債券持有者可以做類似的事情,幫助他們對衝房屋止贖的風險。這種想法是讓房屋市場更具流動性。更多的買者和賣者意味著在市場承受壓力時依然具有較高的流動性並運行正常。
一些批評家駁斥席勒的基本前提假設,即更多衍生工具會使得房屋市場更具流動性並且更加穩定。他們指出期貨合約並沒有讓權益市場或商品市場免受大幅漲跌的影響。他們進一步認為一個充斥房屋衍生工具的泡沫化市場不會帶來對業務的保險,卻給投機者提供了一個新的樂園。
本質上,席勒正在為下一次金融革命鋪設知識基石。現在我們正在經歷知識經濟時代的第一個主要金融危機。席勒的答案也許與直覺相反,但是幾個世紀以前醫生和科學家們認識到治癒傳染性疾病的辦法不是遷徙或隔離,而是有意識地使更多人接種疫苗。席勒說:“我們只是遇到了一個衍生工具和證券化的小事故,雖然一個世紀以前泰坦尼克沉沒了,我們並沒有停止跨越大西洋的航行。”
當然,人們在重新起航前會三思,至少一段時間內是這樣的。但是如果我們僅聽任我們的恐懼,我們就會失去推動我們不斷前進的動力。這是席勒對大部分衍生工具和更多創新的核心主張。衍生工具造就瞭如此大的浩劫,此時席勒的呼籲顯得不合時宜。但是這提醒我們,帶領我們走到這個地步的衍生工具不應該被譴責,因為它們可以被不恰當地使用,也可以被正確地運用。試圖抵擋人類創造力的潮水是愚蠢的舉動。
資料來源:Zachary Karabell,“The Case for Derivatives,”Newsweek,February 2,2009.
20.3.2 拋補看漲期權
拋補看漲期權(covered call)頭寸就是買入股票的同時賣出它的看漲期權。這種頭寸被稱為“拋補的”是因為將來交割股票的潛在義務正好被資產組合中的股票所抵消。相反,如果沒有股票頭寸而賣出看漲期權稱為賣裸期權。在看漲期權到期時,拋補看漲期權的價值等於股票價值減去看漲期權的價值,如表20-2所示。期權價值被減掉是因為拋補看漲期權頭寸涉及出售一份看漲期權給其他投資者,如果其他投資者執行該期權,他的利潤就是你的損失。
表20-2 到期日拋補看漲期權價值

圖20-8C中的實線描述了其收益類型。你可以看到在T時,如果股票價格低於X,總頭寸價值為ST;當ST超過X時,總價值達到最大值X。本質上,賣出看漲期權意味著賣出了股價超過X的部分的要求權,而獲得了初始的權利金(看漲期權價格)收入。因此,在到期時,拋補看漲期權的總價值最大為X。圖20-8C中虛線是其淨利潤。

圖20-8 到期時拋補看漲期權的價值
賣出拋補看漲期權是機構投資者的常用策略,比如大量投資於股票的基金管理人,他們很樂意通過賣出部分或全部股票的看漲期權獲取權利金來提高收入。儘管在股票價格高於行權價格時他們會喪失潛在的資本利得,但是如果他們認為X就是他們計劃賣出股票的價格,那麼拋補看漲期權可以被看作一種“賣出規則”。這種策略能夠保證以計劃的價格賣出股票。
【例20-4】拋補看漲期權
假設某養老金擁有1000股股票,現在的股票價格為每股100美元。如果股價升至110美元,基金管理人願意賣出所有的股票,並且60天到期,行權價格為110美元,看漲期權價格為5美元。賣出10份股票看漲期權合約(每份合約100股),就可以獲得5000美元的額外收入。當然,如果股票價格超過110美元,基金管理人就會損失超過110美元的那部分利潤,但是既然願意在110美元賣出股票,那麼損失的那部分利潤本來就沒有可能實現。
20.3.3 跨式期權
買入跨式期權(straddle)就是同時買進行權價格相同(X),到期日相同(T)的同一股票的看漲期權與看跌期權。對於那些相信價格要大幅波動,但是不知價格運行方向的投資者來說,買入跨式期權是很有用的策略。例如,假設你認為一場影響公司命運的官司即將了結,而市場對這一情況尚不瞭解。如果案子的判決對公司有利,股價將翻倍;如果不利,股價將跌為原來的一半。不管結果如何,買入跨式期權都是很好的策略,因為股價以X為中心向上或向下急劇變動都使跨式期權頭寸的價值大幅增加。
對買入跨式期權來說,最糟糕的情形就是股票價格沒有變化。如果ST等於X,那麼到期時看漲期權和看跌期權都沒有價值,這樣投資者就損失了購買期權的支出額。因此,買入跨式期權賭的是價格的波動性。買入跨式期權的投資者認為股價的波動高於市場的波動。相反,賣出跨式期權,也就是賣出看漲期權與看跌期權的投資者認為股票價格缺乏波動性。他們現在收到權利金,希望在到期日前股票價格不發生太大變化。
買入跨式期權的損益如表20-3所示。圖20-9C中的實線也描述了買入跨式期權的損益。注意,該組合的收益除了在ST=X時為零外,總是正值。你也許會奇怪為什麼不是所有的投資者都會採取這種似乎不會虧損的策略,原因是買入跨式期權要求必須同時購買看漲期權與看跌期權。在到期日買入跨式期權頭寸的價值,雖不會為負,但是隻有其價值超過當初支付的權利金時才能獲得利潤。

圖20-9 到期日買入跨式期權的價值
表20-3 到期時買入跨式期權頭寸的價值

圖20-9C中的虛線是買入跨式期權的利潤。利潤曲線在損益曲線的下方,兩者之間的距離為購買買入跨式期權頭寸的成本P+C。從圖中可以清晰地看出,除非股票價格顯著偏離X,否則買入跨式期權的頭寸就會產生損失。只有股價與X的偏離大於購買看漲期權與看跌期權的全部支出時,投資者才會獲得利潤。
底部條式組合(strips)和底部帶式組合(straps)是跨式套利的變形。具有相同行權價格和到期日的同一證券的兩份看跌期權與一份看漲期權組成一個底部條式組合期權,而兩份看漲期權與一份看跌期權組成一個底部帶式組合期權。
20.3.4 價差套利
期權價差套利(spread)是不同行權價格或者不同到期日的同一股票的兩個或多個看漲期權(或兩個或多個看跌期權)的組合。有些期權是多頭,而其他期權是空頭。貨幣價差套利是同時買入與賣出具有不同行權價格的期權,時間價差套利是賣出與買入不同到期日的期權。
概念檢查20-4
畫出底部條式組合期權與底部帶式組合期權的損益與利潤圖。
考慮一種貨幣價差套利,具體是買入一份行權價格為X1的看漲期權,賣出一份到期日相同行權價格更高為X2的看漲期權。如表20-4所示,該頭寸的收益是所買期權價值與所賣期權價值的差額。
表20-4 到期時牛市價差套利的價值

這時需要區別三種而不是兩種情況:低價區,即到期時ST比兩個期權的行權價格都低;中價區,即ST在兩個行權價格之間;高價區,即ST超過了所有的行權價格。圖20-10描述了這種策略的損益與利潤,這種策略也稱為牛市價差套利,因為在股票價格上漲時收益要麼增加,要麼不受影響,牛市價差套利頭寸的持有者從股價上漲中獲利。
牛市價差套利產生的一個原因是投資者認為某一期權的價值相對於另一期權來說被高估了。例如,一個投資者認為行權價格X=100美元的看漲期權要比行權價格X=110美元的看漲期權便宜,就可以進行價差套利,即便他並不看好這隻股票。

圖20-10 到期日牛市價差頭寸的價值
20.3.5 雙限期權
雙限期權(collar)是一種期權策略,即把資產組合的價值限定在上下兩個界限內。假設某投資者現在持有大量的FinCorp股票,現在股票價格為每股100美元。通過購買行權價格為90美元的保護性看跌期權就可以設定下限為90美元,但這需要投資者支付看跌期權的權利金。為了獲得資金支付權利金,投資者可以賣出一個看漲期權,比如行權價格為110美元。看漲期權的價格可能與看跌期權的價格基本相等,這意味著這兩種期權頭寸的淨支出基本為零。賣出看漲期權限定了資產組合的上限,即便是股票價格超過了110美元,投資者也不會獲得超過110美元的那部分收益,因為價格高於110美元時看漲期權將被執行。這樣投資者通過看跌期權的行權價格得到下限保護,同時賣出超過看漲期權行權價格的那部分利潤的要求權來獲得支付買入看跌期權的權利金。
【例20-5】雙限期權
雙限期權適合有一定財富目標但不願意承擔超過一定水平風險的投資者。例如,如果你正在考慮購買價值220000美元的房子,你將把這個數字當成目標。你現在的財富是200000美元,並且你不願意承擔超過20000美元的風險。你可以通過以下步驟建立雙限期權:①以每股100美元的價格購買2000股股票;②購買2000份看跌期權(20份期權合約),行權價格為90美元;③賣出2000份看漲期權,行權價格為110美元。這樣,你不必承擔大於20000美元損失的風險,卻得到了20000美元資本利得的機會。
概念檢查20-5
畫出例20-5中雙限期權的損益圖。
Excel應用:價差套利與跨式期權
電子數據表對分析期權組合非常有用,一旦建立了基本的模型,對不同的期權組合進行拓展分析就變得很容易。如下展示的“價差套利與跨式期權”Excel模型可以用來計算不同策略的盈利性。你可以在www.mhhe.com/bkm找到這個電子數據表。

20.4 看跌-看漲期權平價關係
從前面的內容可知,一個保護性看跌期權組合,包括股票頭寸和與該頭寸對應的看跌期權,該組合能保證最低收益,但沒有限定收益上限。它並不是獲得這種保護的唯一方式,看漲期權加國債的組合也能鎖定風險下限,但不限定收益上限。
考慮這樣的策略,購買看漲期權,同時購買面值等於看漲期權行權價格的國債,兩者到期日相同。例如,如果看漲期權行權價格為100美元,則每份期權合約(每份合約100股股票)執行時需要支付10000美元,因此你所購買的國債的到期價值也應為10000美元。更一般地,對你所有持有的行權價格為X的期權,你需購買面值為X的無風險零息債券。

T時刻,當期權與零息債券到期時,組合的價值為:
如果股票價格低於行權價格,則看漲期權價值為零,但是無風險債券到期時等於其面值X,於是債券的價值是該組合價值的下限。如果股票價格超過X,則看漲期權的收益是(ST-X),與債券面值相加得ST。該組合的收益與表20-1中保護性看跌期權的收益是完全相同的。
如果兩種資產組合的價值總是相等的,則其成本也必須相等。因此,看漲期權加債券的成本等於股票加看跌期權的成本。每份看漲期權的成本為C,無風險零息債券的成本為X/(1+rf)T,因此,看漲期權加債券資產組合的成本為C+X/(1+rf)T。零時刻股票成本,即現在的股票價格為S0,看跌期權的成本為P,於是有:

式(20-1)稱為看跌-看漲期權平價定理(put-call parity theorem),因為它代表看漲期權與看跌期權價格之間恰當的關係。如果這個關係被違背,就會出現套利機會。例如,你搜集了某個股票的如下數據:

我們可以利用式(20-1)來驗證它是否違背了平價關係:

結果是違背了平價關係,117不等於115,這說明存在價格錯估。為了利用這個價格錯估,你買入相對便宜的資產組合(股票加看跌期權組合,等式右邊),並賣出相對昂貴的資產組合(看漲期權加債券組合,等式左邊)。因此,如果你買入股票,買入看跌期權,賣出看漲期權並借入100美元1年(因為借入資金是購買債券的相反行為),就可以獲得套利利潤。
來看一下這個策略的收益。1年後,股票價格價值為ST,100美元的借款要還付本息,即現金流出105美元。如果ST超過105美元,賣出看漲期權會導致現金流出(ST-105美元)。如果股票價格低於105美元,買入看跌期權的收益為(105美元-ST)。
表20-5是對結果的總結。現在的現金流為2美元,1年後,各個頭寸的現金流互相抵消了,也就是說實現了2美元的現金流入但是沒有相應的現金流出。投機者都會追求這種套利利潤,直到買賣的壓力使式(20-1)表達的平價關係滿足為止。
表20-5 套利策略

式(20-1)實際上只適用於在期權到期日前股票不分發股利的情況,但可以很直接地將其推廣到股票支付股利的歐式期權情況。本章節最後的第12題將會證實這一點。看跌期權與看漲期權平價關係更一般的公式是:

其中,PV(股利)表示在期權有效期內收到股利的現值。如果股票不支付股利,則式(20-2)就變成式(20-1)。
注意這個一般公式也適用於除了股票外其他資產為標的物的歐式期權。我們只需讓該資產在期權有效期內的收益代替式(20-2)中的股利。例如,債券的看跌期權與看漲期權就滿足同樣的平價關係,只是債券的息票收入代替了公式中股票的股利。
但是這個一般化公式只適用於歐式期權,並且只有在每個頭寸都持有到到期時,式(20-2)兩邊代表的兩種資產組合的現金流才會相等。如果看漲期權和看跌期權在到期日前的不同時間被執行,則不能保證兩邊的收益是相等的,甚至也不能保證期望收益相等,這樣兩種資產組合會有不同的價值。
【例20-6】看跌期權與看漲期權平價
利用圖20-1中IBM期權的數據,我們看一下平價關係是否成立。1月到期的看漲期權行權價格為195美元,距離到期日28天,價值為3.65美元,相應的看跌期權價值為5美元。IBM股票價格為194.47美元,短期年化利率為0.1%。2月8日為除權日,IBM公司需要在18天的時間裡支付0.85美元的股利。根據平價關係,我們發現有


平價關係不滿足,並且出現了每股0.015美元的偏差。這個偏差大到可以利用的程度了嗎?幾乎可以肯定地說,並沒有。你必須權衡潛在的利潤能否彌補看漲期權、看跌期權與股票的交易成本。更重要的是,在期權交易並不頻繁的事實情況下,與平價的偏差可能並不是“真的”,可能僅是由於“陳舊”的報價造成的,而你已不可能在此價格上進行交易了。
20.5 類似期權的證券
假如你從未直接做過期權交易,你為什麼需要在制訂一個投資計劃時鑑別期權的特性?許多金融工具和協議都具有明顯或隱含將選擇權給予一方或多方的特徵。如果你想評價並正確運用這些債券,你必須理解這些嵌入期權的性質。
20.5.1 可贖回債券
從第14章中知道,大部分公司發行債券時都帶有贖回條款,即發行方在將來某個時間可以以約定的贖回價格將債券從持有人手中買回。債權方發行商持有看漲債券的價格與債券回購時的價格相等。因此,可贖回債券實質上是出售給投資者的普通債券(沒有可贖回、可轉換等期權特徵)與投資者同時出售給發行者的看漲期權的組合。
概念檢查20-6
可贖回債券與普通債券的拋補看漲期權有何相似性?
當然,公司必須為它所擁有的這種隱式看漲期權付出代價。如果可贖回債券與普通債券的息票利率相同,那麼可贖回債券的價格要低於普通債券:兩者之差等於看漲期權的價值。如果可贖回債券是平價發行,那麼其息票利率必須高於普通債券。高息票利率是對投資者的補償,因為發行公司獲得看漲期權。
圖20-11描述了這種類似期權的特徵。橫軸表示與可贖回債券其他條款相同的普通債券的價值,45度虛線表示普通債券的價值,實線表示可贖回債券的價值,點線表示公司擁有的看漲期權的價值。可贖回債券的潛在資本利得被公司擁有的以贖回價格購買債券的選擇權所限制。

圖20-11 可贖回債券與普通債券價值的比較
實際上,隱含在可贖回債券裡的期權比普通的看漲期權複雜得多,因為通常它只有經過初始贖回保護期後才能被執行。債券的贖回價格也可能隨時間發生變化。與交易所內交易的期權不同,可贖回債券的這些特徵被定義在最初的債券契約中,並且也取決於發行公司的自身需要與對市場的把握。
20.5.2 可轉換證券
可轉換債券與可轉換優先股都是持有者擁有期權,而不是發行公司擁有。不管證券的市場價格如何,可轉換債券的持有者有權將債券或優先股按照約定比例換為普通股。
例如,一個轉換比率為10的債券持有人可以將面值為1000美元的債券換為10股普通股。也可以說,在這種情況下可轉換價格為100美元:為了得到10股股票,投資者犧牲了面值為1000美元的債券,或者說每股的面值是100美元。如果債券定期支付的現值低於股票價格的10倍,投資者就會轉換,即這個轉換期權是實值期權。轉換比率為10且價值為950美元的債券,在股價高於95美元時會被轉換,因為此時從債券轉換的10股股票的價值高於債券950美元的價值。大部分可轉換債券發行時都是深度虛值的,因為發行者在設定轉換比率時就使轉換是不盈利的,除非發行後股票價格大幅上漲或債券價格大幅下跌。
概念檢查20-7
假設贖回保護期延長。為了使債券平價發行,發行公司提供的息票利率應如何變化?
概念檢查20-8
平價發行的可轉換債券與平價發行的不可轉換相比,其息票利率是高還是低?
債券的轉換價值等於轉換時刻所獲得股票的價值。很明顯,債券的售價至少等於轉換價值,否則你就可以購買債券,立刻轉換,獲得淨利潤。這種情況不會持續,因為所有投資者都會這樣做,最終債券價格會上升。
普通債券的價值,也稱為“債券地板”(bond floor),是不能轉換為股票的債券的價值。可轉換債券的售價高於普通債券的售價,因為可轉換這一特徵是有價值的。實際上,可轉換債券是一個普通債券與一個看漲期權的組合。因此,可轉換債券具有兩個市場價格的底價限制、轉換價值與普通債券價值。
圖20-12描述了可轉換債券的期權特徵。圖20-12a表明了普通債券價值是發行公司股票價格的函數。對於一個健康運轉的公司來說,普通債券價值與股票的價值幾乎是獨立的,因為違約風險很低。但是,如果公司瀕臨倒閉(股票價格很低),違約風險增加,普通債券的價值下跌。圖20-12b表明了債券的轉換價值。圖20-12c比較了可轉換債券的價值和它的兩個底價限制。

圖20-12 可轉換債券價值與股票價格之間的函數關係
當股票價格較低時,普通債券價值是有效下限,而轉換期權幾乎不相關。可轉換債券就像普通債券一樣交易;當股票價格較高時,債券的價格就取決於它的轉換價值。由於轉換總是有保證的,債券實際上已與股票權益無異。
我們可以通過下面兩個例子來說明:

債券A的轉換價值僅為600美元,而對應的普通債券的價值為967美元,這是普通債券將來的息票與本金按照8.5%的利率折現的現值。債券的實際價格為972美元,與普通債券價值相比升水5美元,這反映出轉換的可能性很低。根據實際價格972美元和定期支付的利息計算,它的到期收益率為8.42%,與普通債券的收益率接近。
債券B的轉換期券處於實值,轉換價值是1250美元,債券價格是1255美元,反映了它作為權益的價值(5美元是為債券對股票價格下跌的提供保護的價格)。到期收益率為4.76%,遠低於對應的普通債券的收益率。巨大的收益率降低是由轉換期權價值較高造成的。
理論上,我們可以把可轉換債券當作普通債券加上看漲期權來定價。但是在實踐中,出於以下原因,這種方法的可行性較差:
·代表期權行權價格的轉換價格經常隨時間變動。
·在債券的有效期內,股票會支付一些股利,使得期權定價分析更加複雜。
·大部分可轉換債券可由公司自行決定贖回,這本質上投資者與發行方都擁有對方的期權。如果發行者執行看漲期權,贖回債券,債券持有者一般在一個月內仍可以轉換。當發行者知道債券持有者會選擇轉換的情況下,它選擇執行期權,我們就說發行者強制轉換。這些情況說明了債券的實際期限是不確定的。
20.5.3 認股權證
認股權證(warrants)實質上是公司發行的看漲期權。它與看漲期權的一個重要區別在於認股權證的執行需要公司發行新股,這就增加了公司的股票數。看漲期權的執行只需要賣方交割已經發行的股票,公司的總股數不變。與看漲期權的另一個區別在於,當認證股權的持有者以行權價格購買股票時,會為公司帶來現金流。這些不同點使得具有相同條款的認股權證與看漲期權具有不同的價值。
與可轉換債券類似,認股權證的條款可以根據公司的需求而定。同樣,與可轉換債券相似,當發生股票分拆與股利支付時,行權價格與認股權證的數目也要做調整,從而使認股權證免受影響。
認股權證常與其他證券結合在一起發行。例如,債券可能附帶認股權證一起發行。當然,認股權證也常常單獨發行,稱為獨立認股權證。
一旦執行,認股權證和可轉換證券就創造了增加公司股票總數的機會。這顯然會影響公司以每股計的財務統計數據,所以公司年報中必須提供假設所有可轉換證券與認股權證都被執行時的每股收益。這個數字稱為完全稀釋的每股收益。[1]
近十年來非常流行的經理人與員工股票期權實際上就是認股權證。有時這種權益是很巨大的,公司高層的收益超過1億美元。然而,在2006年新報告準則生效之前,公司一般都選擇不把這種權益的授予在它們的利潤表中作為費用反映出來。
20.5.4 抵押貸款
許多貸款都要求借款人提供抵押資產作為擔保,以保證貸款能夠歸還。一旦違約,貸款人就獲得抵押物的所有權。但對沒有追索權的貸款來說,貸款人對抵押物以外的財產沒有追索權。也就是說,當抵押物不能抵償貸款時,貸款人無權起訴借款人要求進一步的支付。
這種協議就給了借款人一個隱含的看漲期權。假如借款人在貸款到期日需要償還L美元,抵押物價值ST美元,而抵押物現在的價值為S0美元。借款人擁有這樣的選擇權,在貸款到期時,如果L<ST,則借款人歸還貸款;如果ST<L,借款人可以違約,放棄僅值ST美元的抵押物,卸去清償義務。[2]
另一種描述抵押貸款的方法是,借款人將抵押物移交給貸款人,貸款到期時,通過償還貸款將抵押物贖回。期初將具有贖回權的抵押物交出去,實際上等於支付了S0美元,同時獲得了一個行權價格為L美元的看漲期權。實際上,借款人移交抵押物,並且在貸款到期時,如果L<ST,就可以L美元購回抵押物。這是一個看漲期權。
第三種看待抵押貸款的方法是,假定借款人肯定會歸還貸款L美元,但是仍有將抵押物以L美元賣給貸款人的權利,即便是ST<L。在這種情況下,抵押物出售可以產生足夠的現金流來償還貸款。以L美元的價格賣出抵押物就是一個看跌期權,保證借款人通過移交抵押物得到足夠的現金來償還貸款。
這看起來很奇怪,描述同一個抵押貸款,我們既涉及看漲期權,又涉及看跌期權,而兩者的收益卻如此截然不同。實際上,兩者等價只是反映了看漲期權與看跌期權的平價關係。用看漲期權描述貸款時,借款人的負債為(S0-C):借款人移交了價值S0抵押物,持有價值為C的看漲期權。用看跌期權描述貸款時,借款人有義務償還貸款L美元,持有價值為P的看跌期權:其淨負債的現值為[L/(1+rf)T-P]。因為這兩種描述對同一抵押貸款來說是等價的,則其負債的值應該相等:

將L視為期權的行權價格,式(20-3)就是看跌期權與看漲期權平價關係。
圖20-13說明了這個事實。圖20-13a是貸款人收到還款的價值,等於ST與L的最小者。圖20-13b將其表示為ST與隱含的看漲期權(貸款人出售,借款人持有)收益的差額。圖20-13c將其視為L美元與看跌期權收益的差額。

圖20-13 抵押貸款
20.5.5 槓桿權益與風險債務
持有公司股票的投資者受到“有限責任”的保護,意味著如果公司無法償還債務,公司的債權人僅能扣押公司的資產,而不能對公司股東做進一步的追索。實際上,公司在任何時候借款,最大可能的抵押就是公司的全部資產。如果公司宣告破產,我們就可以解釋為公司資不抵債。公司把公司資產的所有權轉移給債權人,以履行清償義務。
如同沒有追索權的抵押貸款一樣,債權人要求的支付額是隱式期權的行權價格,而公司價值是標的資產。股東們持有看跌期權,可將公司資產的所有權以公司債務的面值轉讓給債權人。
當然,我們也可以認為股東持有看漲期權,他們已將公司所有權轉讓給債主,但他們有權通過還債將公司贖回。既然他們擁有以既定價格買回公司的選擇,那麼他們就是擁有看漲期權。
認識到這一點的重要意義在於分析師可以利用期權定價技術來對公司債券估價。原則上,風險債券的違約溢價能用期權定價模型來估計。我們將在下一章討論這些模型。
[1] 必須注意,執行可轉換債券並不一定減少每股收益。只有在節省的可轉換債券的利息(每股)少於之前的每股收益時,稀釋的每股收益才會小於未經稀釋的每股收益。
[2] 當然,在實踐中,貸款的違約並不這麼簡單。除了道德之外,還涉及違約方的聲譽。一個純粹的無追索權貸款的含義是:雙方從一開始就約定,即使抵押物不足以償還貸款,違約也不被當作信譽受損害的標誌。
20.6 金融工程
期權的魅力在於它能創造出不同的投資頭寸,其收益取決於其他證券的價值。20.4節中的各種期權策略就是我們所見的證據。
期權也可用來設計風險模式與標的證券價格具有某種關係的,且符合特定要求的新證券或資產組合。這樣,期權(與將在第22、23章討論的期貨)促進了金融工程的發展,創造了特定收益模式的資產組合。
一個簡單運用期權的產品是指數掛鉤存單(index-linked CD)。指數掛鉤存單能讓散戶做小頭寸的指數期權。不同於支付固定利息的傳統存單,指數掛鉤存單是將某個市場指數(如標準普爾500指數)收益率以特定比例回報支付給存款人,這樣即使在市場下跌時也能保證最低收益率。例如,在上漲時,指數存單支付收益的70%,在下跌時保證沒有損失。
很顯然,指數掛鉤存單實際上是一種看漲期權,在市場上漲時,存款人根據參與比率或乘數獲得利潤,在上述例子中參與比率是70%;在市場下跌時,保證投資者沒有任何損失。也很明顯,銀行提供這種存單就是在出售看漲期權,需要在期權市場購買看漲期權來對衝風險。圖20-14是銀行對存款人義務的本質。

圖20-14 指數掛鉤存單的回報
銀行如何設定恰當的乘數呢?要回答這個問題,首先看一下期權的幾個特徵:
·存款人為期權支付的價格就是所放棄的傳統存單的利息。因為利息總是在期末收到,所以投資1美元利息的現值就是rf/(1+rf)。因此,存款人用一筆確定的錢,即1美元利息的現值rf/(1+rf)去投資來獲取收益,而收益取決於市場的表現。相反,銀行用本應該支付傳統存單的利息來保證履行義務。
·我們所描述的期權是平價期權,即行權價格等於現在市場指數的價格。一旦市場指數超過了合約簽訂時的價格,期權就成了實值期權。
·我們可以用1美元的投資為基礎進行分析。例如,投資1美元於指數掛鉤存單的期權成本為rf/(1+rf),期權的市場價值為C/S0:平價期權的成本為C美元,1單位市場指數價值為S0。
現在很容易就可以確定銀行提供存單的乘數。存款人每投資1美元,銀行得到rf/(1+rf)的收益。對市場指數1美元的投資,銀行需要購買的看漲期權的成本為C/S0。因此,如果rf/(1+rf)是C/S0的70%,那麼對於1美元的投資,銀行至多能夠購買0.7份看漲期權,於是乘數就是0.7。一般情況下,存單的均衡乘數為rf/(1+rf)除以C/S0。
【例20-7】指數掛鉤存單
假設rf=6%每年,6個月的市場指數的平值看漲期權的價值為50美元,市場指數為1000點,於是每1美元市場價值的期權成本為50/1000=0.05美元。6個月存單的利率為3%,這意味著rf/(1+rf)=0.03/1.03=0.0291。因此,乘數為0.0291/0.05=0.5825。
指數掛鉤存單有幾種變體。投資者可以購買類似的存單來保證得到正的最低收益,如果他們願意接受較小的存單乘數。在這種情況下,存款人購買期權的成本為每1美元投資(rf-rmin)/(1+rf)美元,其中rmin是保證得到的最低收益率。因為買價低了,買到的期權數量減少,所以乘數就變小了。另一種變體是熊市存單(bear CD),投資者也會得到市場指數一定比例的跌幅。例如,熊市存單將標準普爾500指數任何百分比跌幅的60%提供給存款人。
概念檢查20-9
仍假設半年期利率rf=3%,平值看漲期權賣價為50美元,市場指數為1000點。保證最低收益率為0.5%的6個月牛市股權掛鉤存單的乘數是多少?
20.7 奇異期權
期權市場獲得了巨大的成功。期權使得種種投資組合成為可能,投資者對此有清楚的估價:這也反映在期權市場的巨大成交量上。成功誘發模仿,近些年我們目睹了期權工具領域的巨大創新。部分創新發生在定製期權市場,並主要活躍在場外市場。在幾年前很多期權看起來很不可思議,因此被稱為“奇異期權”。在本節中,我們將從中挑選一些有趣的期權來介紹。
20.7.1 亞式期權
你已經知道了美式期權和歐式期權。亞式期權(Asian Options)的損益取決於標的資產在至少部分有效期內的平均價格。例如,一個亞式看漲期權的損益等於過去三個月股票平均價格減去行權價格,如果這個值為正,則損益就為此值,否則期權損益等於零。有些公司會對這種期權感興趣,如公司對其利潤流進行套期保值,而利潤又取決於某段時間的商品平均價格。
20.7.2 障礙期權
障礙期權的損益不僅取決於期權到期時標的資產的價格,還取決於資產價格是否超過了一些“障礙”。例如,觸及失效期權(down-and-out option)就是一種障礙期權,當股票價格跌至障礙價格之後,期權就變得毫無價值了。類似地,觸及生效期權就是有效期內股票價格至少有一次跌破障礙價格,才能獲得收益。這種期權也被稱為敲出(knock-out)期權與敲進(knock-in)期權。
20.7.3 回顧期權
回顧期權的收益部分取決於有效期內標的資產價格的最大值與最小值。例如,一種回顧看漲期權的收益等於有效期內股票價格的最大值減去行權價格,而不是最終的股票價格。這種期權實際上是一種完美的市場計時器,回顧看漲期權持有者的收益等於以X美元買入資產,然後以有效期內的最高價賣出資產的收益。
20.7.4 外匯轉換期權
外匯轉換期權的標的資產與行權價格以外幣計價。quanto就是一個典型的例子,投資者可以按照事先確定的匯率將投資的外匯轉換為美元。這種以給定匯率將一定數量外幣兌換成美元的權利是一種簡單的外匯期權。qauanto更有趣之處在於,能夠兌換成美元的外幣數量取決於外國證券的投資業績,因此quanto實際上提供的期權數量是隨機的。
20.7.5 數值期權
數值期權(digital options),也稱為兩值期權,或賭注期權,其損益是固定的,取決於標的資產價格是否滿足一個條件。例如,如果到期時股票價格超過行權價格,數值看漲期權就能夠獲得固定的100美元收益。
小結
1.看漲期權是以協商的行權價格購買某項資產的權利,看跌期權是以規定的行權價格出售某項資產的權利。
2.美式期權允許早於或在到期日當天行權,歐式期權只能在到期日當天行權。絕大部分交易的期權在本質上都是美式期權。
3.期權的標的物有股票、股票指數、外匯、固定收益證券和一些期貨合約。
4.期權可以用來改變投資者的資產價格風險敞口,或對資產價格波動提供保險。常用的期權策略有拋補看漲期權、保護性看跌期權、跨式期權、價差套利和雙限期權。
5.看跌期權與看漲期權平價定理將看跌期權與看漲期權的價格聯繫在一起。如果平價關係被違背,就會出現套利機會。具體地,平價關係為:
P=C-S0+PV(X)+PV(股利)
式中,X是看漲期權與看跌期權的行權價格,PV(X)是期權到期日X美元的現值,PV(股利)是到期日前股票支付股利的現值。
6.許多經常交易的證券具有期權特徵。例如,可贖回債券、可轉換債券和認股權證。其他的一些協議,如抵押貸款和有限責任借款也可用一方或多方擁有的隱含期權來分析。
7.奇異期權具有活躍的場外交易市場。
習題
基礎題
1.我們說期權可以被用來擴大或減少整個資產組合的風險。風險增加和風險減少的例子各有哪些?逐一解釋。
2.一個考慮賣出已有資產組合的看漲期權的投資者,他需要權衡什麼?
3.一個考慮賣出已有資產組合的看跌期權的投資者,他需要權衡什麼?
4.你為什麼認為絕大多數交易活躍的期權接近於平值?
中級題
5.回到圖20-1,它列出了各種IBM期權的價格。根據圖中的數據計算投資於2月到期的下列期權的收益與利潤,假定到期日股票價格為195美元。
a.看漲期權,X=190美元
b.看跌期權,X=190美元
c.看漲期權,X=195美元
d.看跌期權,X=195美元
e.看漲期權,X=200美元
f.看跌期權,X=200美元
6.假設你認為沃爾瑪公司的股票在今後6個月將大幅升值,股票現在價格為S0=100美元,6個月到期的看漲期權的行權價格為X=100美元,期權價格為C=10美元。用10000美元投資,你可以考慮以下三種策略。
a.投資10000美元於股票,購買100股。
b.投資10000美元於1000個期權(10份合約)。
c.用1000美元購買100個期權(1份合約),用餘下的9000美元投資於貨幣基金,該基金6個月付息4%(年利率8%)。
對於6個月後所列的4種股票價格,你每種策略的收益率各是多少?把結果總結在下表中,並作圖。

7.PUTT公司的普通股最近一個月來交易價格變動很小,你確信3個月後其價格將遠遠突破這一個價格範圍,但你並不知道它會上漲還是下跌。股票現在的價格為每股100美元,行權價格為100美元的3個月看漲期權價格為10美元。
a.如果無風險利率為每年10%,行權價格為100美元的PUTT公司股票的3個月看跌期權的價格是多少(股票不分紅)?
b.在對股票價格未來變動預期前提下,你會構建一個什麼樣的簡單的期權策略?價格往什麼方向變動多少,你最初的投資才能獲得利潤?
8.CALL公司的普通股數月來一直在每股50美元左右的狹窄價格區間內進行交易,並且你認為未來3個月內股價仍維持在這個區間內。行權價格為50美元的3個月看跌期權的價格是4美元。
a.如果無風險利率是每年10%,行權價格為50美元的CALL公司股票的3個月看漲期權價格是多少,該期權是平價的(股票不分紅)?
b.在對股票價格未來變動預期下,該用看跌期權與看漲期權構建什麼樣的簡單的期權策略?你這個策略最多能賺多少錢?在股價往什麼方向變動多少,你才會開始出現損失?
c.你怎麼利用一個看跌期權、一個看漲期權和無風險借貸來構造一個頭寸,使得到期時其與到期股票的收益結構相同?構建這一頭寸的淨成本是多少?
9.你是一個使用期權頭寸為你的客戶定製風險敞口的資產組合管理人。下面每種情況,給定客戶的目標,最佳的策略是什麼?
a.迄今業績表現:增加16%
客戶目標:盈利不少於15%
你的情景:從現在到年底,有大幅盈利或大幅虧損的較大可能
i.買入跨式期權
ii.多頭牛市價差套利
iii.賣出跨式期權
b.迄今業績表現:增加16%
客戶目標:盈利不少於15%
你的情景:從現在到年底,有大幅虧損的可能性
i.買入看跌期權
ii.賣出看漲期權
iii.買入看漲期權
10.一個投資者購買股票的價格為38美元,購買行權價格為35美元的看跌期權的價格為0.50美元。投資者賣出行權價格為40美元的看漲期權的價格為0.50美元。這個頭寸的最大利潤和損失各是多少?畫出這個策略的利潤與損失圖,把它們當作到期日股票價格的函數。
11.設想你持有5000股股票,現在售價是每股40美元。你準備賣出股份,但是出於稅收原因更願意把交易推遲到下一年。如果一直持有股票至1月,你將面臨年底前股票價格下跌的風險。你決定使用一個雙限期權來限制下跌風險,且不用花費大筆額外的現金。行權價格為35美元的1月看漲期權售價是2美元,行權價格為45美元的1月看跌期權售價是3美元。如果最終股票價格為①30美元、②40美元和③50美元,1月你的資產組合的價值(期權的淨收益)各是多少?把以上各種情況下的收益與你簡單持有股票時的收益進行對比。
12.在本題中,我們推導歐式期權的看跌期權與看漲期權平價關係,在到期日前支付股利。為簡單起見,假定在期權到期日股票一次性支付股利每股D美元。
a.在期權到期日,股票加看跌期權頭寸的價值是多少?
b.現在考慮一個資產組合,由一個看漲期權、一個零息票債券組成,兩者到期日相同,債券面值(X+D)。在期權到期日,該組合的價值是多少?你會發現,不管股票價格是多少,這個價值都等於股票加看跌期權頭寸的價值。
c.在a和b兩個部分中,建立兩種資產組合的成本各是多少?使這兩個成本相等,你就可以得到如式(20-2)所示的看跌期權與看漲期權的平價關係。
13.a.蝶式價差套利是按行權價格X1買入一份看漲期權,按行權價格X2賣出兩份看漲期權以及按行權價格X3賣出一份看漲期權。X1小於X2,X2小於X3,三者等差。所有看漲期權的到期日相同。畫出此策略的收益圖。
b.垂直組合是按行權價格X2買入一份看漲期權,以行權價格X1買入一份看跌期權,X2大於X1。畫出此策略的收益圖。
14.熊市價差套利是按行權價格X2買入一份看漲期權,以行權價格X1賣出一份看漲期權,X2大於X1。畫出此策略的收益圖,並與圖20-10相比較。
15.Joseph是CSI公司的經理,他獲得了10000股股票作為其退休金的一部分。股票現價是每股40美元。Joseph想在下一年出售股票。但是,1月他需要將其持有的全部股票售出以支付其新居費用。Joseph擔心繼續持有這些股份的價格風險。按現價,他可以獲得400000美元。但如果他的股票價值跌至350000美元以下,他就面臨無法支付住宅款項的困境。另一方面,如果股票價值上升至450000美元,他就可以在付清房款後仍結餘一小筆現金。Joseph考慮以下三種投資策略:
a.策略A是按行權價格45美元賣出CSI公司股票的1月看漲期權,這種看漲期權的售價為3美元。
b.策略B是按行權價格35美元購買CSI公司股票的1月看跌期權,這種期權的售價也是3美元。
c.策略C是構建一個零成本的雙限期權組合,即賣出一個1月看漲期權並買入一個1月看跌期權。
根據Joseph的投資目標,評價以上三種策略。各自的利弊是什麼?你推薦哪種策略?
16.運用“Excel應用”中的“價差套利與跨式期權”的電子數據表(可以從www.mhhe.com/bkm下載;鏈接第20章材料)回答以下問題:
a.依據“Excel應用”給出的期權價格,畫出行權價格為130美元時跨式期權的收益與利潤圖。
b.依據“Excel應用”給出的期權價格,畫出行權價格為120美元與130美元時牛市價差套利頭寸的收益與利潤圖。
17.農業價格支持系統保證農場主的產品價格有一個最低保障價格。試將該計劃描述為一份期權。標的資產是什麼?行權價格是什麼?
18.擁有一家公司的債權如何類似於賣出一份看跌期權?如果是看漲期權呢?
19.經理補償金方案規定公司股價超過一定水平之後,股價每上升1美元,經理就獲得1000美元的獎金。在什麼方面,該協定等同於經理人獲得看漲期權?
20.考慮以下期權組合。你賣出行權價格195美元的1月IBM股票看漲期權。你賣出行權價格190美元的1月IBM股票看跌期權。
a.畫出期權到期時該資產組合的收益與股票價格的函數關係。
b.如果期權到期時IBM股票價格為198美元,該資產組合的利潤/損失是多少?如果IBM股票價格為205美元呢?利用圖20-1中《華爾街日報》上的數據來回答這個問題。
c.在哪兩個價格上,該資產組合達到盈虧平衡?
d.投資者在打何種“賭”?也就是說投資者之所以這樣做,是基於他對IBM股票價格變動有何種判斷?
21.考慮以下的資產組合。你賣出行權價格為90美元的看跌期權,並買入到期日相同、標的股票相同的、行權價格為95美元的看跌期權。
a.畫出期權到期時資產組合的價值。
b.在同一圖上,畫出資產組合的利潤。哪一個期權費用更高?
22.行權價格為60美元的FinCorp股票看跌期權在Acme期權交易所的售價為2美元。令人驚奇的是,具有同樣到期日的行權價格為62美元的FinCorp股票看跌期權在Apex期權交易所的售價也是2美元。如果你計劃持有期權頭寸至到期,設計一種淨投資為零的套利策略來捕捉這種價格異常帶來的機會。畫出到期時你的頭寸的淨利潤。
23.假定一個股票價值為100美元,預期年底股票分紅為每股2美元。1年期平值歐式看跌期權的售價為7美元。如果年利率為5%,那麼該股票的1年期平值歐式看漲期權的價格必定是多少?
24.你買入一股股票,並賣出一年期看漲期權,X=10美元,買入1年期看跌期權,X=10美元。建立整個資產組合的淨支出為9.50美元。無風險利率為多少(股票不分紅)?
25.你按行權價格X=100美元賣出看跌期權,並按行權價格X=110美元買入看跌期權。標的股票和到期日都相同。
a.畫出此策略的收益圖。
b.畫出此策略的利潤圖。
c.如果標的股票的貝塔值為正,該資產組合的貝塔值是正值還是負值?
26.喬伊剛剛買入一種股票指數基金,當前售價為每股1200美元。為避免損失,喬伊以60美元買入該基金的平值歐式看跌期權,行權價格為1200美元,3個月到期。薩利是喬伊的財務顧問,指出喬伊花了太多的錢在看跌期權上。他注意到行權價格為1170美元的3個月看跌期權售價僅為45美元,並建議喬伊使用更便宜的看跌期權。
a.對3個月後不同股票指數基金的價值,畫出期權到期時股票加看跌期權頭寸的利潤圖,分析喬伊與薩利的策略。
b.什麼時候薩利的策略更好,什麼時候更糟?
c.哪種策略承擔更大的系統性風險?
27.你賣出一個看漲期權,X=50美元並買入一個看漲期權,X=60美元。兩種期權基於同一股票,且到期日相同。一看漲期權的售價為3美元,另一看漲期權的售價為6美元。
a.畫出到期時此策略的收益圖。
b.畫出此策略的利潤圖。
c.此策略的盈虧平衡點是多少?投資者是看漲還是看跌股票?
28.僅利用看漲期權與股票來設計一個資產組合,到期時該資產組合的價值(收益)如下圖。如果現在股票價格為53美元,投資者在做何賭注?

高級題
29.你打算構建一種投資策略。一方面,你認為股票市場的上漲潛力很大,如果上漲,你願意參與這波上漲。但是,你無法承擔大量的股市損失,不願承擔股市崩盤的危險,因為你認為存在崩盤的可能。你的投資顧問建議了一種保護性看跌期權策略:同時買入市場指數基金和該基金的行權價格為1120美元的3個月看跌期權。股票指數基金現在售價為1350美元。但是,你的叔叔卻建議你購買該指數基金的行權價格為1260美元的3個月看漲期權,並買入面值為1260美元的3個月短期國債。
a.在同一幅圖上,畫出每種策略的收益圖,把收益當作3個月後股票基金價值的函數。(提示:將期權視為股票指數基金的“每一股”的期權。每一股股票基金的當前價格是1350美元。)
b.哪種資產組合需要更大的初始投入?(提示:是否一個資產組合的最終收益總是不小於另一種投資組合?)
c.假定證券的市場價格如下:

列出3個月後股票價格ST=1000、1260、1350和1440美元時,每種資產組合實現的利潤。
在一張圖上畫出每種資產組合的利潤與ST的關係。
d.哪種資產組合的風險更大?哪種貝塔值更高?
e.說明為什麼c中給出的數據不違背看跌期權與看漲期權平價關係。
30.聯邦快遞的股票價格為100美元/股。一隻聯邦快遞的看漲期權還有1個月到期,行權價格為105美元,售價為2美元,一隻行權價格和到期日均相同的看跌期權的售價為6.94美元。一隻面值為105美元,尚有1個月到期的無息債券的市價是多少?什麼樣的無風險報酬率是有效的年回報率?
31.對於給定的一種股票,證明到期日相同的平值看漲期權的費用要高於平值看跌期權的費用。到期日前,股票不分紅。(提示:利用看跌期權與看漲期權平價關係。)
CFA考題
1.特許金融分析師多尼的一位客戶認為TRT原料公司(目前股價為58美元/股)的普通股股價將對涉及該公司的訴訟案的判決做出反應,股價大幅上漲或者大幅下跌。這個客戶現在沒有TRT原料公司的股票,他向多尼諮詢,想通過寬跨式期權組合來利用股價大幅波動的機會。寬跨式期權組合就是具有不同行權價格但是到期日相同的一個看跌期權和一個看漲期權。多尼蒐集的TRT期權價格如下:

a.多尼應向客戶推薦一個多頭寬跨式期權還是空頭寬跨式期權來實現他的目標?
b.計算a中選取的策略在到期時的:
i.每股最大可能的損失。
ii.每股最大可能的收益。
iii.盈虧平衡點時的股票價格。
2.馬丁·布朗正在準備一份區分傳統債券與結構性票據的報告。討論在息票和本金支付方面下面的結構性票據與傳統債券有何區別。
a.與股票指數掛鉤的票據
b.與商品掛鉤的熊市債券
3.特許金融分析師休爾斯·辛格正在對一可轉換債券進行分析。這個債券及其標的普通股的特徵如下:

計算這個債券的:
a.轉換價值
b.市場轉換價格
4.特許金融分析師裡奇·麥克唐納通過分析Ytel公司的可轉換債券與公司的普通股來評估他的投資選擇。這兩種證券的特徵如下。

a.基於上述條件計算:
i.Ytel可轉換債券的當前市場轉換價格。
ii.Ytel可轉換債券的1年期期望收益率。
iii.Ytel普通股的1年期期望收益率。
一年後,Ytel公司普通股股價上漲至每股51美元。同時,經過這一年,Ytel公司同樣期限不可轉換債券的利率上升了,而信用利差保持不變。
b.給可轉換債券價值的兩個組合部分命名。指出在下列情況下每部分的價值應該下降、保持不變還是增加:
i.Ytel公司股票價格上升。
ii.利率上升。
5.a.考慮一種牛市期權價差套利策略,利用行權價格為25美元且價格為4美元的看漲期權,以及行權價格為40美元且價格為2.5美元的看漲期權。如果到期日股票價格上漲至50美元,到期日都被選擇行權,那麼到期日每股的淨利潤(不考慮交易成本)為:
i.8.50美元。
ii.13.50美元。
iii.16.50美元。
iv.23.50美元。
b.標的股票為XYZ的看跌期權,行權價格為40美元,期權價格是每股2.00美元,而行權價格為40美元的看漲期權的價格為每股3.50美元。未拋補看跌期權賣方的每股最大損失和未拋補看漲期權賣方的每股最大收益分別是多少?

在線投資練習
登錄www.nasdaq.com查詢股票代碼IBM。進入代碼頁面後,選擇左側期權信息,將會看到處於平價狀態的看漲與看跌期權報價。例如,如果IBM的當前股價是196.72美元,你可以參考行權價是195美元的期權。考慮近期的期權情況,如當前為2月,則選擇4月和7月到期的期權。
a.最近到期的看漲與看跌期權價格分別是多少?
b.使用最近到期期權構建跨式期權的成本是多少?
c.到期時,跨式期權達到盈虧平衡點的股價是多少?
d.達到盈虧平衡時,股價需上漲或下跌的百分比是多少?
e.下一個到期日,看漲與看跌期權價格是多少?
f.使用下一期期權構建跨式期權的成本是多少?到期時,跨式期權達到盈虧平衡點的股價是多少?
g.跨式期權在下一期達到盈虧平衡時,股價需上漲或下跌的百分比是多少?
概念檢查答案
20-1 a.用ST表示期權到期時的股票價格,X表示行權價格。如果該值為正,到期時的價值=ST-X-195美元;否則,期權到期時毫無價值。
利潤=最終價值-看漲期權的價格
=收益-3.65美元

b.如果該值為正,到期時價值=X-ST=195美元-ST;否則,看跌期權到期時毫無價值。
利潤=最終價值-看跌期權的價格
=收益-5美元

20-2 股票分拆前,最終的收益為100×(200-195)=500美元。股票分拆後,收益為200×(100-97.5)=500美元。收益不受影響。
20-3 a.

b.一般來說,股價越高,買入看漲期權與賣出看跌期權的收益與利潤就越高。從這個意義上看,這兩種頭寸都是看漲的,都包含著潛在的股票買入交割。但是,股價較高時,看漲期權持有者會選擇交割買入股票,而當股價較低時,看跌期權的賣方有義務必須交割買入股票。
c.一般來說,股價越低,賣出看漲期權與買入看跌期權的收益與利潤越高。從這個意義上看,這兩種頭寸都是看跌的,都包含著潛在的股票賣出交割。但是,當股價較低時,看跌期權持有者會選擇交割賣出股票,而當股價較高時,看漲期權的賣方有義務必須交割賣出股票。
20-4




20-5 以每股為基礎的利潤表如下:

損益圖如下。如果你以2000乘以每股價值,你會發現雙限期權提供了一個180000美元的最小收益(代表最大損失為20000美元)和一個220000美元的最大收益(代表房屋成本)。

20-6 拋補看漲期權策略包括一種普通債券和該債券的看漲期權。到期時該策略的價值可以表示為普通債券價值的函數。普通債券價值由下圖的收益實線所示。下圖與圖20-11在本質上是相同的。

20-7 隨著看漲期權保護範圍的擴大,看漲期權的價值變小。因此,息票利率不需要如此之高。
20-8 更低。投資者將接受較低的息票利率以獲得轉換的權利。
20-9 存款者每1美元投資的隱性成本現在僅為(0.03-0.005)/1.03=0.02427美元每6個月。每投資1美元於指數,看漲期權的成本為50/1000=0.05美元。乘數下降為0.02427/0.05=0.4854。
第21章 期權定價
在上一章,我們分析了期權市場與策略。我們注意到很多證券包含影響其價值與風險收益特徵的隱含期權。在這一章,我們將注意力轉移至期權定價。要理解大部分期權定價模型需要相當的數學和統計學功底,但我們將著重通過簡單的例子來說明模型的主要思想。
我們首先討論影響期權價格的各種因素,然後闡明期權價格必須位於一些界限之內。接著我們轉向數量模型,從簡單的兩狀態期權定價模型開始,並說明這一方法如何一般化為精確實用的定價工具。然後,我們介紹數十年來金融理論上的重大突破,一個特殊的定價公式,即著名的布萊克-斯科爾斯模型。最後,我們研究期權定價理論在資產組合管理與控制方面的重要應用。
期權定價模型允許我們“回推”(back out)股票價格波動率的市場估計方法,我們將討論各種隱含波動率的測量方法。接著我們介紹期權定價理論在風險管理上的重要應用。最後,我們簡單探討期權定價的經驗證據和布萊克-斯科爾斯模型使用限制的證據的含義。
21.1 期權定價:導言
21.1.1 內在價值與時間價值
考慮某時刻處於虛值狀態的看漲期權,這時股票價格低於行權價格,這並不意味著期權毫無價值。即使現在執行期權無利可圖,但期權價值仍為正,因為在到期時股票價格有可能上漲到足以使執行期權變得有利可圖。否則,最壞的結果不過是期權以零值失效。
價值(S0-X)有時被稱為實值期權的內在價值(intrinsic value),它是立即執行期權所帶來的收益的。虛值期權和平價期權的內在價值為零。期權實際價格與內在價值的差通常稱為期權的時間價值(time value)。
選擇時間價值這個術語有些美中不足,因為它很容易同貨幣的時間價值相混淆。在期權語境中,時間價值僅是指期權價格與期權被立即執行時價值之間的差。它是期權價值的一部分,來源於期權距離到期日還有一段時間。
期權的大部分時間價值是一種典型的“波動性價值”。因為期權持有者可以選擇不執行期權,收益最低也就是零。雖然看漲期權現在處於虛值,但仍然具有正的價格,因為一旦股價上升,就存在潛在的獲利機會,而在股價下跌時卻不會帶來更多損失的風險。波動性價值依賴於當選擇執行無利可圖時可以選擇不執行的權利。執行權利,不是履行義務,期權為較差的股票價格表現提供了保險。
隨著股價大幅上漲,看漲期權有可能在到期時被執行。在幾乎肯定要執行的情況下,價格波動性的價值達到最小。隨著股價進一步升高,期權價值接近達到“經調整的”內在價值,即股票價格減去行權價格的現值,S0-PV(X)。
為什麼會這樣呢?如果你非常肯定會執行期權,以X的價格購買股票,這就相當於你已經持有了股票。現在價值為S0的股票就好像已經放在你的保險箱裡了,事實上幾個月後才會如此,而你只是現在還未付款罷了。你將來購買價值的現值就是X的現值,所以看漲期權的淨價值為[S0-PV(X)]。
(注:在這裡的討論中,我們假定期權到期前不支付股利。如果期權到期前股票支付股利,那麼就有理由讓你願意在到期前得到股票,而不是到期時得到股票,因為你會得到這段時間股票支付的股利。在這種情況下,調整的內在價值就必須減去到期前股票支付股利的現值。更一般地,調整的內在價值定義為S0-PV(X)-PV(D),其中D表示期權到期前所支付的股利。)
圖21-1是看漲期權的價值函數。從價值曲線可以看出,當股票價格非常低時,期權價值幾乎為零,因為幾乎不存在執行期權的機會;當股票價格非常高時,期權價值接近經調整的內在價值;在中間階段,期權接近平值時,曲線偏離調整的內在價值對應的直線。這是因為在這個區域執行期權的收益可以忽略不計(或者為負),但期權的波動性價值卻很高。

圖21-1 到期前看漲期權的價值
看漲期權的價值總是隨著股價上漲而增加。當期權處於深度虛值時,曲線的斜率最大。此時,執行幾乎是肯定的,股票價格上漲1單位,期權價值就上漲1單位。
21.1.2 期權價值的決定因素
我們可以確定影響期權價值的因素至少有六個:股票價格、行權價格、股票價格的波動性、到期期限、利率和股票的股息率。看漲期權價值與股票價格同向變動,而與行權價格反向變動,因為如果期權被執行,其收益等於(ST-X)。看漲期權期望收益的幅度隨(S0-X)的增加而增加。
看漲期權價值也隨著股票價格波動性的增加而增加。為了解釋這個問題,假設存在兩種情形,一種是到期日股票價格可能在10~50美元變化,另一種則在20~40美元變化。在這兩種情形下,股票價格期望值或平均值均為30美元。假定看漲期權的行權價格為30美元,期權的損益各是多少?
如果每種結果出現的可能性都相同,概率都為0.2,高波動性情形下期權的期望損益為6美元,而低波動性情形下期權的期望損益只有一半,即3美元。

儘管在上述兩種情形下,股票的平均價格都是30美元,但是高波動性情形下期權的平均損益更高。這一額外價值源於期權持有者所承受的損失是有限的,或者說是看漲期權的波動性價值。不管股票價格從30美元跌至何處,持有者得到的均為零。顯然,對看漲期權持有者來說,股票價格表現不好時,跌多跌少沒有什麼不同。
但是,在股票價格表現較好的情況下,看漲期權到期時就會變成實值期權,並且股價越高,期權的收益就越大。這樣,極好的股價表現帶來的收益是無限的,極差的股價表現也不會使期權的收益降至零之下。這種不對稱性意味著標的股票價格波動性的增加使期權的期望收益增加,從而增加了期權的價值。[1]
同樣,到期期限越長,看漲期權的價值也越大。期限越長,發生影響股票價格的不可預測事件的機會就越多,從而導致股票價格可能上升的範圍更大。這與波動性增加的效果是相似的。而且,隨著到期期限的延長,行權價格的現值下降,這也有利於看漲期權的持有者,且增加了期權價值。由此可以推出,利率上升時,看漲期權的價值增加(假定股票價格保持不變),因為高利率降低了行權價格的現值。
最後,公司的股利支付政策也影響期權的價值。高額股利政策會降低股票價格的增長率。對於任何股票的期望收益率來說,股利支付越高意味著期望資本收益率越低。對股票價格估值的抑制也降低了看漲期權的潛在收益,從而降低了期權的價值。表21-1對以上關係進行了總結。
表21-1 看漲期權價值的決定因素

概念檢查21-1
準備一個類似於表21-1的表格,列舉看跌期權價值的決定因素。如果S、X、σ、T、rf和股利支付增加,美式看跌期權的價值如何變化?
[1] 在解釋波動性與期權價值的關係時需要格外小心。對整體(與系統性相對)波動性的分析和期權持有者彷彿更喜歡波動性的結論與現代資產組合理論並不矛盾。在傳統的現金流貼現分析中,我們發現折現率適合於給定未來現金流分佈的情況。高風險意味著較高的折現率和較低的現值。但是,這裡來自期權的現金流取決於股票的波動性。期權價值增加並不是交易者喜歡風險,而是因為隨著標的資產的波動性增加,來自期權的現金流期望增加。
21.2 期權價值的限制
期權定價方面有很多數量模型,在本章中我們將考察其中一部分模型。但是,所有這些模型都建立在簡化的假設之上。你可能想知道期權價值的性質中哪些是普遍適用的,哪些依賴於特定的簡化。首先,我們將探討期權價格重要的普遍性質。某些性質在股票股利支付對期權價值的影響與美式期權提前執行的可能盈利方面具有重要含義。
21.2.1 看漲期權價值的限制
對看漲期權價值最明顯的限制是其價值不可能為負。因為期權並不一定執行,它不會給持有者強加任何義務。進一步講,只要執行期權可能獲得利潤,期權就會有一個正的價值。期權的收益最差時為零,而且有可能為正,所以能夠帶來一定的收益。
我們可以給看漲期權的價值劃定另一個界限。假定股票在到期日之前的時刻T(現在為0時刻)支付D美元的股利。現在比較兩個資產組合,一個包括一份股票看漲期權,而另一個是由該股票和數額為(X+D)/(1+rf)T的借款組成槓桿化的股票頭寸。在期權到期日那天,還付貸款(X+D)美元。例如,一個行權價格為70美元的半年期期權,股利支付為5美元,有效年利率為10%,那麼在購買一股股票的同時,需借入75/(1.10)1/2=71.51美元。6個月後,歸還到期貸款75美元。
到期時槓桿化的股票頭寸的收益如下表所示。

其中,ST表示在期權到期時的股票價格。注意到股票的收益等於不含股利的股票價值加上收到的股利。股票加借款頭寸的總收益是正或負,取決於ST是否超過了X。建立槓桿化的股票頭寸的淨現金支出是(S0-71.51)美元,或者更一般地,[S0-(X+D)/(1+rf)T]也就是當前股票價格S0減去初始借款額。
如果期權到期時處於實值狀態,看漲期權的收益為(ST-D),否則為零。在期權收益與槓桿化的頭寸收益均為正時,兩者收益相等,而當槓桿化的頭寸收益為負時,期權收益高於槓桿化頭寸的收益。因為期權收益總是高於或等於槓桿化頭寸的收益,所以期權價格必須超過建立該頭寸的成本。
於是,看漲期權的價值必須高於[S0-(X+D)/(1+rf)T],或者更一般地:

式中,PV(X)表示行權價格的現值,PV(D)表示期權到期時股票支付股利的現值。更一般地,我們把PV(D)解釋為期權到期日之前所有股利的現值。由於已知看漲期權的價值為非負,所以可知C大於等於0和[S0-PV(X)-PV(D)]兩者中的最大值。
我們還可以劃定期權價值的上限,這個上限就是股票的價格。沒有人會支付高於S0美元的金額去購買價值為S0美元的股票的期權。因此,有C≤S0。
圖21-2給出了看漲期權價值所處的範圍,該範圍由上述的上限和下限決定。根據我們得到的期權價值的限制,期權價值不可能處於陰影區域之外。期權到期之前,看漲期權的價值在陰影區域之內,但是不會達到上下邊界,如圖21-3所示。

圖21-2 看漲期權價值所處的可能範圍

圖21-3 看漲期權價值與股票現價之間的函數關係
21.2.2 提前執行期權與股利
想平掉頭寸的看漲期權持有者有兩種選擇:執行期權或將其出售。如果持有者在t時刻執行期權,獲得收益為(St-X),假定期權處於實值狀態。我們已經知道,期權最低可以[St-PV(X)-PV(D)]的價格賣出。因此對不支付股利的股票期權,C高於[St-PV(X)]。因為X的現值小於X本身,所以有:

這意味著以價格C出售期權的收益一定大於執行期權的收益(St-X)。從經濟角度講,出售期權要比執行期權更具有吸引力,這可以讓期權繼續存在而不是使其消失。換句話說,對不支付股利的股票看漲期權而言,“活著比死更有價值”。
如果在到期日之前執行期權無法帶來收益,那麼提前執行就毫無價值。因此,我們可以認為對不支付股利的股票而言,美式看漲期權與歐式看漲期權是等價的。歐式看漲期權僅有一個執行時間,並且適用於歐式看漲期權的定價公式,也適用於美式看漲期權,這樣情況就簡單多了。
由於大多數股票是支付股利的,你可能想知道這一結果是否僅具有理論價值。並不是的,如果仔細加以考慮,你會發現實際上我們僅要求期權到期日之前不支付股利。對大多數期權而言,現實情況確實如此。
21.2.3 美式看跌期權的提前執行
對於美式看跌期權而言,肯定會有提前執行而達到最優的可能性。我們通過一個簡單的例子來加以說明。假如你購買一個股票的看跌期權,不久公司破產,股票價格變為零。當然,你想現在立即執行期權,因為股票價格已經不可能再跌了。立即執行意味著你接受行權價格,這可以讓你重新投資獲利。推遲執行意味著損失資金的時間價值。在到期日之前執行看跌期權的權利是一定有價值的。
現在假定公司只是瀕臨破產,股票售價僅為幾美分。立即執行期權仍是最優的選擇。畢竟,股票價格僅有幾美分的下跌空間,這意味著將來執行期權不過比現在執行期權多得到幾美分的收益。要在可能多獲得的很少的收益與推遲執行帶來的資金時間價值的損失之間進行權衡。顯然,當股票價格低於某個值時,提前執行是最優的選擇。
從以上論述可知,美式看跌期權要比相應的歐式看跌期權價值更高。美式看跌期權允許你在到期日之前的任何時間行權。因為提前執行在某些情形下可能有用,這會在資本市場上獲得一個溢價。於是,在其他條件相同時,美式看跌期權的價格高於歐式看跌期權。
圖21-4a給出了美式看跌期權的價值與股票現價S0之間的函數關係。一旦股票價格跌破臨界值,圖中記為S*,執行就是最優的選擇。在這一點,期權價格曲線與代表期權內在價值的直線相切。當股票價格達到S*時,看跌期權被執行,其收益等於期權的內在價值。
概念檢查21-2
根據以上討論,解釋為什麼看跌-看漲期權平價關係只對不支付股利的歐式股票看跌期權成立。如果股票不支付股利,為什麼美式期權不滿足該平價關係?
作為對比,如圖21-4b中的歐式看跌期權的價值並不漸近於內在價值線。因為歐式期權不允許提前執行,所以歐式看跌期權價值的最大值是PV(X),發生在S0=0時。顯然,對於足夠長的橫軸,PV(X)可以任意小。

圖21-4 看跌期權價值與目前股票價格的函數
21.3 二項式期權定價
21.3.1 兩狀態期權定價
沒有堅實的數據基礎,要完全理解通常使用的期權定價公式是很困難的。但是,我們仍然可以通過一個簡單的特例來對期權定價進行有價值的考察。假定在期權到期時股票價格只有兩種可能的值:股票價格漲到給定的較高價格,或者降至給定的較低價格。雖然這可能看起來太簡單,但可以幫助我們進一步理解更復雜與現實的模型。而且,我們可以拓展此模型來描述股票價格行為更合理的特徵。實際上,幾家大型財務公司已經使用這種模型的變體來對期權與具有期權特徵的證券進行定價。
假定現在股票價格為100美元,年底的股票價格可能上漲u=1.20~120美元(u表示上漲)或者下跌d=0.9~90美元(d表示下跌)。該股票的看漲期權的行權價格為110美元,到期期限為1年,利率為10%。如果股票價格下跌,年底看漲期權持有者的收益將為零;如果上漲到了120美元,收益為10美元。
下面用“二叉樹”來闡述這些可能性,如右上圖所示。
將看漲期權的收益與一個由一股股票和81.82美元借款組成的資產組合的收益進行比較,借款利率為10%。這一資產組合的收益也取決於年底的股票價格(見下表)。

我們知道構建資產組合的現金支出是18.18美元:用來買股票的100美元減去借款得到的81.82美元。因此,這個資產組合的價值樹如右下圖所示。
不管年底股票價格是何值,這一資產組合的收益都是看漲期權收益的3倍。換句話說,三份看漲期權正好可以複製出資產組合的收益;於是三份看漲期權的價值與構建資產組合的成本相同。這樣,三份看漲期權的售價應等於資產組合的成本,即
3C=18.18美元
或者每份看漲期權的售價C=6.06美元。這樣,給定股票價格、行權價格、利率與股票價格波動性(即股票價格上漲或下跌的幅度),我們就能夠得出看漲期權的公允價值。
這種定價方法主要依賴於複製的概念。基於股票以後兩種可能的價值,槓桿化的資產組合的收益複製了三份看漲期權的收益,因此具有相同的市場價格。複製已經成為大部分期權定價公式的後盾。對於幾個分佈更復雜的股票來說,複製技術也相應地更為複雜,但原理是相同的。
我們也可以從另一個角度來考察複製的作用。仍使用前面例子的數字,由一股股票和出售三份看漲期權構成的資產組合是完全對衝的。它的年末價值不受最終股票價格的影響(見下表)。

投資者構造了一個無風險資產組合,其未來收益為90美元。它的價值一定等於90美元的現值,即90/1.10=81.82美元。資產組合的價值,等於股票多頭100美元減去賣出三份看漲期權的價值3C,應該等於81.82美元。因此100-3C=81.82美元,即C=6.06美元。
構造一個完全對衝頭寸的能力是上述論證的關鍵。對衝鎖定了年末的收益,該收益可以用無風險利率來折現。根據股票的價值得到期權的價值,我們並不需要知道期權或者股票的貝塔值與期望收益率。完全對衝或複製的方法,使我們可以用不包含這些信息的股票現值來表示期權的價值。通過頭寸對衝,最終的股票價格就不會影響投資者的收益,所以股票的風險與收益參數也不會受到任何影響。
這個例子中的對衝比率是一股股票對三份看漲期權,即1∶3。這個比率在這裡簡單解釋如下:它是期權價值的變動範圍與股價只有兩個取值時的股價變動範圍的比值。最初股票價格是S0=100美元,將來價值等於d×100=90美元,或者u×100=120美元,變動範圍為30美元。如果股票價格上漲,看漲期權價值為Cu=10美元,而如果股票價格下跌,看漲期權價值Cd=0,變動範圍為10美元。變動範圍的比率為1/3,這正是我們構造頭寸的對衝比率。
對衝比率等於變動範圍的比率,因為在這個兩狀態的例子中,期權與股票是完全相關的。當期權與股票完全相關時,完全對衝要求持有期權與股票的比例由相對波動性來決定。
對於其他兩狀態期權問題,我們給出對衝比率的一般公式

其中,Cu和Cd分別表示股票價格上漲與下跌時看漲期權的價值,uS0和dS0是兩狀態下的股票價格。對衝比率H是期權與股票期末價值波動範圍的比率。如果投資者售出一份期權,並持有H股股票,那麼該資產組合的價值將不受股票價格的影響。在這種情況下,期權定價就很容易:僅僅使對衝的資產組合的價值等於已知收益的現值即可。
利用我們的例子,期權定價技術將包括以下步驟:
(1)給定年底可能的股票價格,uS0=120和dS0=90,行權價格為110,計算得Cu=10與Cd=0。股票價格變動範圍為30,期權價格變動範圍為10。
(2)計算對衝比率為10/30=1/3。
(3)賣出一份期權與1/3股股票組成的資產組合,在年末的價值確定為30美元。
(4)年利率為10%,30美元的現值為27.27美元。
(5)讓對衝頭寸的價值等於將來確定收益的現值:

(6)解出看漲期權的期價,C0=6.06美元。
如果期權價值被高估(比如售價為6.50美元),又會如何呢?這樣你可以獲得套利利潤,具體做法如下表所示。

雖然初始淨投資為零,但是一年後的收益為正,並且是無風險的。如果期權被低估了,我們就會採取相反的套利策略:購買期權,出售股票,消除價格風險。另外,套利利潤的現值正好等於期權價值高估部分的3倍。利率10%,無風險利潤1.45美元的現值是1.318美元。該套利策略賣出了3份期權,給每份期權帶來0.44美元的利潤,正好等於期權價值被高估的數額:6.50美元減去公允價值6.06美元。
概念檢查21-3
假定看漲期權價值被低估了,售價為5.50美元。闡述利用錯誤股價的套利策略,並證明每購買一份期權一年後可以獲得0.6167美元的無風險現金流。比較該現金流的現值與期權價值錯估的部分。
21.3.2 兩狀態方法的推廣
雖然兩狀態股票定價模型看起來很簡單,但是我們可以將其推廣,加入現實的假設。首先,我們假定將1年分成2個6個月,然後假定在任何一個時期,股票都只有兩個可能的價值。這裡我們假定股價將上升10%(即u=1.10)或下降5%(即d=0.95)。股票的初始價格為每股100美元,在一年中價格可能的路徑如右上圖所示。中間價為104.50美元,可通過兩條途徑獲得:上升10%後下跌5%,或者下跌5%後上升10%。
這裡有三種可能的年末股票價值與期權價值,如下圖所示。

使用類似前面採用的方法,我們可以從Cuu與Cud得到Cu,然後從Cdu與Cdd得到Cd,最後從Cu和Cd得到C。而且我們也沒有理由就停止在6個月的時間間隔上,接下來我們可以把1年分成4個3個月,或者12個1個月,或者365天,每一個時間段都假定是一個兩狀態過程。雖然計算量變得很大而且枯燥,但是對計算機程序來說卻很容易,並且這種計算機程序在期權市場上得到了廣泛的應用。
概念檢查21-4
驗證例21-1中看漲期權的最初價值為4.434美元。
(1)確認期權價值的價差為Cu-Cd=6.984美元。
(2)確認股票價值的價差為uS0-dS0=15美元。
(3)確認對於每個看漲期權空頭的對衝比率為買入0.4656股。
(4)證明由0.4656股股票和一份看漲期權空頭構成的資產組合,其第一個時期價值是無風險的。
(5)計算上述組合支付的現值。
(6)求出期權價值。
【例21-1】二項式定價
假定6個月無風險利率為5%,有一個行權價格為110美元的股票看漲期權,用上述股票價格二叉樹來對此期權定價。我們首先從求Cu的價值入手。從這點開始,直到期權的到期日,看漲期權價值能上升至Cuu=11美元(因為在該點股票價格u×u×S0=121美元),或者下跌至Cud=0(因為在此點,股票價格u×d×S0=104.50美元,低於期權行權價格110美元)。因此,在該點的對衝比率為:

這樣,不管到期日股票價格如何,下列資產組合的價值都為209美元,如下表所示。

該組合的當前市場價值必定等於209美元的現值:

由上式可以求得Cu=6.984美元。
下一步,求Cd的價值。很容易看出其價值一定是零。如果達到這個點(相應股票價格為95美元),期權到期日股票價格將為104.50美元或90.25美元;在任何一種情況下,期權到期時處於虛值狀態。(更正式地,我們注意到在Cud=Cdd=0時,對衝比率為零,一個具有零股股票的資產組合將複製看漲期權的收益情況!)
最後,我們用Cu和Cd的值求出C的值。概念檢查21-4給出了計算C的步驟,並證明了期權的價值為4.434美元。
21.3.3 使估值模型更為實用
當我們把一年分成越來越多的時間間隔時,年末股票可能價格的範圍也隨之擴大。比如,我們將劃分的時間間隔增加至三段,股票的預期價格也變為了四種,就像在右面的這幅股票價格樹狀圖中所展示的這樣。

因此,通過將時間劃分為更多的時間間隔,我們能夠克服價值模型中一個很明顯的弊端:年末股票價格的數量很小。
注意,像u3S0或者d3S0這樣的極端情況是很少會發生的,因為它們需要在三個子間隔內連續增加或減少。中間範圍的,像u2dS0能通過不止一條途徑得到,任何的價格兩升一降組合將會得到u2dS0。這樣的方法有三種:uud,udu,duu。相反,只有uuu一種方法能夠實現u3S0的股票價格。因此,中間範圍的值可能性更大一些。當我們把模型變得更為接近實際,並且將期權到期日之前的這段時間劃分為越來越多的子時間段時,股票最終的價格分佈開始呈現出類似鐘形的曲線,涵蓋了極不可能出現的極端情況和很有可能出現的中間值的情況。用二項式分佈可以將每個結果的概率描述出來,因此這種多時期的期權定價方法被稱為二項式模型(binominal model)。
但是我們仍然需要回答一個很重要的現實問題。在把二項式模型應用於評估真實的期權之前,我們需要給u和d賦一個合理的值,股票價格的上下波動反映了其回報率的不確定性,所以u和d的數值的選擇就取決於這種不確定性。設股票回報率的年標準差為σ,Δt為每個子間隔的時間長度,為了使二項式模型中的標準差符合你估計的σ,可以設[1]可以看到,隨著年度的波動以及子間隔的變化,u和d之間的差異逐步變大。這一發現很有意義,更高的σ值和更長的持有期間使得股票的價格更加不確定。下面的這個例子闡述瞭如何應用這一原理。
【例21-2】根據股票波動性來校準u和d
假設你正在用三個時間間隔的模型來計算1年期的股權價格,年標準差為σ=0.3,到期日為T=1年,三個子時間間隔,你會計算
考慮到一個股票上升的概率,你可以計算出任何股票最終價值的概率。例如,假設股票價格上漲的概率為0.554,下降的概率是0.446(注:在這種情況下,股票的預期回報率為0.1,總之,年期望收益率為r的股票價格上升的概率為),年末股票的預期價格如下表:

我們在圖21-5的曲線a中展示了這種分佈。注意,兩個中間階段的股票事實上比極端情況發生的可能性更大。
現在,我們可以通過將到期期間劃分為更短的時間間隔來把21-2進行拓展。正如我們在例21-3中所研究的那樣,股票價格分佈變得越來越有可能。

圖21-5 最終股票價格的概率分佈:可能出現結果及其相應概率,每條曲線中,股票的年綜合期望收益為10%,標準差為30%。a曲線為3個間隔:在每個間隔,股票上漲18.9%或下降15.9%;b曲線為6個間隔:在每個間隔,股票上漲13.0%或下降11.5%;曲線c為20個間隔:在每個間隔,股票上漲6.9%或下降6.5%
【例21-3】增加時間間隔的數量
在例21-2中,我們把一年分為3個階段,我們現在來看一下,當劃分為6個和20個時間間隔時的情況如何。

我們在圖21-5[2]的b和c中展示了這種結果。
注意,曲線c的右側明顯長於左側。事實上,隨著間隔數量的增加,分佈逐步接近歪斜的對數正態分佈(而不是對稱的正態分佈)。即使股票價格下降,在每個子區間,它永遠不可能降到0以下,但其潛在性能沒有相應的上限。這種不對稱性產生了分佈的偏態。
最後,隨著我們將持有期分成越來越小的間隔,每個事件樹的節點對應著無限小的時間間隔,那麼在這些時間間隔內股票價格的變動相應地也非常小。隨著時間間隔的增加,最後股票價格越來越接近於對數正態分佈。[3]這樣,兩狀態模型過於簡化的缺點就可以通過時間間隔的進一步細分來克服。
在任何一個節點上,都可以構造一個在下一個時間間隔被完全對衝的資產組合。接著,在下一個時間間隔末,到達下一個節點時,又可以重新計算對衝比率,對資產組合的構成進行更新。通過不斷改變對衝頭寸,資產組合總可以保持在被對衝的狀態,在每個間隔都獲得無風險收益。這稱為動態對衝,也就是隨時間不斷調整對衝比率。動態對衝越來越完善,期權的定價過程也越來越精確。
概念檢查21-5
當期權處於深度實值時,對衝比率是越大還是越小?(提示:記住對衝比率是期權價格變化與股票價格變化的比率。什麼時候期權價格對股票價格的變動更敏感?)
華爾街實戰21-1 風險中性簡述
我們在本章前面指出,二項模型估值方法是以套利為基礎的。我們可以通過複製它與股票加上借貸的方式來評估股票期權,這種期權的能力意味著它的價格相對於股票和利率必須是基於複製的技術,而不是風險偏好。它不能依賴於風險厭惡或資本資產定價模型或任何其他模型的均衡風險收益關係。這種觀點認為,定價模型必須是獨立的風險厭惡導致一個非常有用的快捷方式來評估期權。想象一個風險中性的經濟體,即所有的投資者都是風險中性的。這種假設的經濟體必須與我們的實際價值相同,因為風險厭惡不影響估值公式。
在風險中性的經濟中,投資者不會要求風險溢價,因此評估所有資產將按無風險利率折現期望收益。因此,一個證券,如看漲期權,將利用無風險利率來貼現其預期的現金流來評估其價值:我們用“E”來表示期望值是為了強調這不是真正的期望值,而是假設風險中性經濟中的期望。為了前後保持一致,我們必須使用風險中立時的股票回報率而不能使用真實的回報率。但是如果我們成功地保持了這種一致性,假設經濟的價值應該適用於我們自身。
在風險中性的經濟中,我們如何計算出預期現金流呢?因為沒有風險溢價,股票的預期收益率必然等於無風險報酬率。股票上漲的可能性記作p,然後p必須等於股票價格上升到無風險利率時的期望利率(我們忽略股息):

這表明我們將p稱為風險中性的概率來將它和實際概率加以區分。為說明這一點,在21.2的開篇,我們令u=1.2,d=0.9,rf=0.1,考慮到這些值後,

現在我們來看一下,當我們用折現公式來計算風險中立經濟中的期權價值時,會發生什麼。我們繼續沿用21.2中的例子,在無風險利率的中性概率和貼現率下,我們發現期權收益現值為:

這一答案完全匹配我們的無套利方法。
我們重申:這不是一個真正的預期折現值。
·分子不是期權真正的預期現金流量,因為我們所使用的風險中性概率p不是真正的概率;
·因為我們不考慮風險,所以對期權使用了不恰當的折現率;
·從某種意義上來說,這兩個偏差相抵消了,但這不僅僅是運氣好:我們得到的是正確的結果,因為沒有套利的方法意味著風險偏好不能影響期權價值。因此,風險中性經濟的價值計算必須與我們經濟中的價值相等。
當我們進入與現實更接近的多期模型時,計算較為煩瑣,但思路是一樣的。之前的註釋說明了如何將p與任何預期的收益率和波動率估計數聯繫到一起。簡單地將股票的預期收益率設定為無風險利率,利用由此產生的概率,從期權的預期收益中,按無風險利率貼現,你能夠計算出期權價值。這些計算在Excel中實際上是相當容易實現的。
[1] 注意到,此時d=1/u,這是最常見的形式,但並非唯一的方式來校準模型的經驗波動率。替代性方法,見Robert L.McDonald,Derivatives Markets,3rd ed.,Pearson/Addison-Wesley,Boston:2013,Ch.10。
[2] 為使圖21-5中的分佈具有可比性,我們在之前的註釋中調整了概率和股票價格下跌時的公式,每條曲線中的p都代表股票的預期年收益率,複合收益率為10%。
[3] 實際上,這裡引入了更復雜的考慮。只有我們假定股票價格連續變動,也就是說在很小的時間間隔內股票價格僅發生很小的變動時,這一過程的極限才是對數正態分佈。這排除了極端事件(如公司接管)引起的股票價格異常變動。對這類問題的處理,參見:John C.Cox and Stephen A.Ross,“The valuation of Options for Alternative Stochastic Processes,”Journal of Financial Economics 3(January-March 1976),pp.145-66,or Robert C.Merton,“Option Pricing When Underlying Stock Returns Are Discontinuous,”Journal of Financial Economics 3(January-March 1976),pp.125-44.
21.4 布萊克-斯科爾斯期權定價
儘管二項式模型非常靈活,但這種方法在實際交易中需要用計算機。期權定價公式要更為簡單,沒有二項式模型中複雜的算法。只要做兩個假設,公式就可以使用,這兩個假設是無風險利率與股票價格的波動率在期權有效期內保持不變。在這種情況下,到期日前的時間被細分成更多的間隔,到期日股票價格分佈漸近於對數正態分佈,如圖21-5所示。當股票價格分佈是真正的對數分佈時,我們可以得出精確的期權定價公式。
21.4.1 布萊克-斯科爾斯公式
在布萊克、斯科爾斯[1]與默頓[2]得出看漲期權定價公式之前,金融經濟學家們一直在尋求一種實用的期權定價模型。斯科爾斯與默頓因此獲得了1997年諾貝爾經濟學獎。[3]現在,布萊克-斯科爾斯定價公式(Black-Scholes pricing formula)已被期權市場參與者廣泛使用。看漲期權的定價公式為

而且d2=d1-σ
C0——當前的看漲期權價值;
S0——當前的股票價格;
N(d)——標準正態分佈小於d的概率,圖21-6中的陰影部分,在Excel中,這個函數叫NORMSDIST();

圖21-6 標準正態曲線
X——行權價格;
e——自然對數的底,約為2.71828。在Excel中,可以使用EXP(x)函數計算ex;
r——無風險利率(與期權到期期限相同的安全資產連續複利的年收益率,與離散時間的收益率rf不同);
T——期權到期時間,按年記;
ln——自然對數函數,在Excel中,可以用LN(x)函數計算ln(x);
σ——股票連續複利的年收益率的標準差。
注意,式(21-1)有一個驚奇的特點:期權價值並不取決於股票的期望收益率。在某種意義上說,含有股票價格的定價公式已經包括了該信息,因為股票價格取決於股票的風險與報酬特徵。這裡的布萊克-斯科爾斯公式假定股票不支付股利。
儘管你會覺得布萊克-斯科爾斯公式令人生畏,但是我們可以從直覺上理解。技巧是把N(d)項(不嚴謹地)視為看漲期權在到期處於實值的風險調整概率。首先,看一下式(21-1),假定兩個N(d)項都接近於1.0,也就是說,看漲期權被執行的概率很高。於是看漲期權價值等於(S0-Xe-rT),這也是我們前面提到過的調整後內在價值[S0-PV(X)]。這一點很有意義,如果確實執行了,我們就獲得了現在價格為S0的股票的索取權,而承擔了現值PV(X)的義務,或者以連續複利計算的義務Xe-rT。
現在再看式(21-1),假定N(d)項接近於0,意味著期權不會被執行。於是該等式說明看漲期權毫無價值。對於N(d)項,取值範圍為0~1時,式(21-1)告訴我們可以把期權價值視為看漲期權潛在收益的現值,該收益經過到期時處於實值的概率調整。
N(d)項又是如何表示風險調整概率呢?這需要用到高級統計學的知識。注意,ln(S0/N)在d1和d2的分子中都出現了,它近似表示現在期權處於實值和虛值的百分比。例如,如果S0=105,X=100,期權處於實值的百分比為5%,即ln(105/100)=0.049。同理,如果S0=95,期權處於虛值的百分比為5%,即ln(95/100)=-0.051。分母σ,用股票價格在剩餘期限中標準差對期權的實值與虛值的百分比進行調整。當股票價格變動很小,並且距到期時間也所剩無幾的時候,給定比例的實值期權一般會保持實值狀態。因此,N(d1)和N(d2)表示期權到期時處於實值的概率。
【例21-4】布萊克-斯科爾斯定價
你可以很容易地使用布萊克-斯科爾斯公式。假定你想對一個看漲期權進行定價,已知條件如下:

首先計算:

接下來查N(d1)和N(d2)。在很多統計學課本里可以查到正態分佈表(見表21-2)。任何電子數據表程序也提供正態分佈函數N(d)。例如,在Excel中,程序名稱為NORMSDIST。利用Excel或表21-2,我們可得到:
N(0.43)=0.6664
N(0.18)=0.5714
於是,看漲期權的價值為:

概念檢查21-6
若標準差不是0.5而是0.6,重新計算例21-4中看漲期權的價值。確認股票報酬波動率越大,期權價值越大。
表21-2 累積正態分佈


如果例21-2中期權價格是15美元而不是13.70美元,那又會怎麼樣呢?是不是期權被錯誤定價了?也許是,但在賭運氣之前,應再考慮估價分析。首先,同所有模型一樣,布萊克-斯科爾斯公式也是建立在使該模型近似有效的抽象簡化基礎之上的。
公式的一些重要假設如下:
·在期權到期日之前,股票不支付股利。
·利率r與股票的方差σ2保持不變(或者更一般化地,兩者都是時間的已知函數,任何變化都可預測)。
·股票價格是連續的,也就是說股票價格不會發生異常的波動,比如公司被接管聲明導致的價格異常波動。
如令已有變形的布萊克-斯科爾斯公式來處理以上的這些限制條件。
其次,在布萊克-斯科爾斯模型中,你必須保證公式中各個參數都是正確的。其中的四個值(S0、X、T和r)都是很直接的。股票價格、行權價格和到期期限都是給定的。利率是相同期限的貨幣市場利率,並且股利支付至少在短期內是可以合理預測的。
最後一個輸入變量是股票收益率的方差,不能直接觀察到。必須從歷史數據、情境分析或者其他期權價格中估計出來,我們接下來討論這個問題。
我們在第5章講過,股票市場收益率的歷史方差可以從n個觀察值得到,其公式如下:

其中,r為樣本期的平均收益率。在t天的收益率被定義為rt=ln(St/St-1),與連續複利一致。[注意,一個比率取自然對數,其值近似等於分子與分母的百分比差異,於是ln(St/St-1)可以用來測度t-1期至t期的股票收益率。]歷史方差一般用幾個月的每日收益來計算。因為股票波動率是估計出來的,所以真實的期權價格與用公式算出的期權價格有可能不同,這是由股票的波動率估計誤差造成的。
事實上,市場參與者往往從不同的角度來看期權定價問題。他們不是用所給的股票標準差按布萊克-斯科爾斯公式計算期權價格,而是會問:如果我觀察到的期權價格與布萊克-斯科爾斯公式計算出來的期權價格一致的話,那麼標準差是多少呢?這就是期權的隱含波動率(implied volatility),即期權價格中隱含的股票波動率水平。[4]投資者可以判斷實際的股票標準差是否超過了隱含波動率。如果超過了,則購買期權是一個好的選擇;如果實際波動率高於隱含波動率,期權的公允價格就會高於觀察到的價格。
另一個角度是比較到期日相同、行權價格不同的同一股票的期權。具有較高隱含波動率的期權相對貴一些,因為需要較高的標準差來調節價格。分析師認為應該買入低隱含波動率期權,賣出高隱含波動率期權。
布萊克-斯科爾斯定價公式,以及隱含波動率,很容易使用Excel中的電子數據表計算,如表21-3所示。模型的輸入部分在B列,輸出部分在E列。表格中還給出了d1和d2的計算公式,Excel中的公式NORMSDIST(d1)用來計算N(d1)。單元格E6中有布萊克-斯科爾斯公式。(表21-3中實際上包含了對股利的調整,下一節將對此進行描述。)
表21-3 利用布萊克-斯科爾斯公式計算期權價值

如需計算隱含波動率,我們可以使用Excel工具菜單中的目標搜索(Goal Seek)命令,如圖21-7所示。目標搜索命令可以讓我們通過改變一個單元格的值以使另一個單元格(稱為目標單元格)的值等於一個特定的值。例如,如果我們看到一個售價為7美元的看漲期權,其他輸入部分如表格所示,則我們可以利用目標搜索命令改變B2單元格的值(股票的標準差),從而可以使E6單元格的值等於7美元。目標單元格E6就是看漲期權的價格,電子數據表會計算出單元格B2的相應值。當你點擊“OK”按鈕時,電子數據表就會發現標準差0.2783與看漲期權價格7美元相符;如果期權售價是7美元,則該標準差就是期權的隱含波動率。

圖21-7 利用目標搜索確定隱含波動率
芝加哥期權交易所定期計算主要股票指數的隱含波動率。圖21-8是1990年以來標準普爾指數30天隱含波動率走勢。在動盪時期,隱含波動率會迅速突起。注意1991年1月(海灣戰爭)、1998年8月(長期資本管理公司破產)、2001年9月11日、2002年(入侵伊拉克)和2008年次貸危機的波動率高峰。因為隱含波動率與危機相關,所以它有時被稱為“投資者恐懼指數”。

圖21-8 標準普爾500指數的隱含波動率(VIX指數)
資料來源:Chicago Board Options Exchange,www.cboe.com.
自2004年開始,標準普爾500指數30天隱含波動率期貨合約在芝加哥期權交易所開始交易。合約的收益取決於合約到期時的市場隱含波動率。合約的代碼是VIX。
隨著情況的明晰,觀察者用它來推斷未來幾個月股票的預期價格波動。在這種情況下,文章根據2012年年底進行的關於所謂“財政懸崖”的政治談判,質疑了相對較低的VIX水平。問題在於,如果和談失敗了,VIX的合約價格是否表明投資者對市場的潛在破壞過於自滿。
圖21-8也揭示了一個棘手的經驗事實。布萊克-斯科爾斯公式假定股票波動率保持不變,而從公式中計算出的隱含波動率時間序列遠非保持不變。這個矛盾提醒我們布萊克-斯科爾斯模型(像所有的模型)是一個簡化模型,並不能抓住真實市場的所有方面。在這種特定情景下,允許股票波動率有隨機性,對定價模型進行拓展是有必要的,並且事實上,沿著這個思路對模型進行的改進已有許多。[5]
事實上,波動率變動不可預測意味著選擇恰當的波動率代入任何期權定價模型都是有困難的。最近一些重要的研究都致力於預測波動率變動的技術。這些技術,包括ARCH和隨機波動率模型,假定波動率變動是部分可預測的,並通過分析波動率的當前水平和趨勢來改進對未來波動率的預測。[6]
概念檢查21-7
假定表21-3中看漲期權的實際售價是8美元,它的隱含波動率是大於還是小於27.83%?利用電子數據表來計算。
華爾街實戰21-2 “恐懼指數”的冰山一角
在芝加哥證券交易所(CBOE),那些在恐懼中進行交易的人看不到恐懼的存在反而很冷靜。
美國市場的波動性指標指向相對平靜,但一些投資者說,低讀數是一種自滿的跡象。不像美國總統大選後的股票震盪性波動,CBOE波動性指數,或稱VIX,表現得很平靜。四個月後,所謂的金融市場恐慌指數已經跌破其20年來的歷史平均水平,其最長的連續5年以上。
一些投資者擔心低讀數是一種自滿的跡象,而這一點在應對突發性利空消息時的潛力並沒有反映在股票價格上。這些投資者認為,關於稅收和支出方面的協議在年底即將到期,各種變化無常的指標或將走高。這種擔心也可能會反映在股票和商品市場的波動性增加上。
VIX指數是根據投資者願意支付的以標準普爾指數來計算的期權的價格來計算的。當投資者變得焦慮,他們更願意在股權上花費更多的錢,由此推動了VIX指數。
當一些市場觀察家試圖找到探求這種平靜是否會持續的線索時,一些人開始回憶2011年的夏天。當時,儘管市場人士擔心國會不同意提高債務上限,VIX交易水平仍然接近今天。這種情況可能會導致美國政府拖欠債務。
幾周內,由於對債務上限爭論不休,標準普爾下調了美國長期信用評級。在短短兩週內,波動率指數變為48,幾乎翻了3倍。
“這種情形讓我覺得整個市場缺乏一個緩衝,如果負面事件發生,這樣會導致更強烈的衝擊。”馬歇爾·帕爾默如是說,他是第一交易組的人,在國會預算委員會版進行交易。
資料來源:Steven Russolillo and Kaitlyn Kiernan,The Wall Street Journal,November 26,2012.Reprinted with permission.©2012 Dow Jones&Company,Inc.All Rights Reserved Worldwide.
21.4.2 股利與看漲期權定價
我們已經知道布萊克-斯科爾斯公式要求股票不支付股利,當在期權到期之前股票支付股利時,我們就要調整公式。股利的支付提高了提前執行期權的可能性,對更接近現實支付股利的情況,定價公式變得比布萊克-斯科爾斯公式更為複雜。
我可以由一些經驗規則近似求出期權價值。最初由布萊克建議的一種流行方法是將股票價格減去期權到期之前所有股利支付的現值。[7]於是,我們就可以簡單地用S0-PV(D)代替S0。這樣,通過這種調整就把股利對股票價格的最終影響考慮進來了。假定期權持有至到期,則期權價值的計算方法與之前相同。
在一個特定情況下,股利調整會採取一種簡單的形式。我們假定標的資產支付連續現金收入。這一假設對股票指數期權來說是一個合理的假設,這裡不同的股票在不同日期發放股利,從而股利收入就會以或多或少的連續現金流出現。如果股利率保持不變,記為δ,到期之前累積股利的現值為S0(1-e-δT)。(更直觀地,注意e-δT近似等於1-σT,所以股利的價值就近似等於δTS0。)在這裡,S0-PV(D)=S0e-δT,只要簡單地把原公式中的S0代換成S0e-δT,就可以得到股利支付資產的布萊克-斯科爾斯看漲期權公式。表21-3用的就是這種方法。
對歐式看漲期權來說,這種方法能夠產生更接近的近似值,因為歐式期權必須持有至到期。但是,對美式期權這種方法就不適用了,因為美式看漲期權所有者可在股利支付之前行權。在股利支付日之前執行期權時的看漲期權價值,可能高於持有至到期時的看漲期權價值。儘管持有至到期有更長的有效時間,這會增加期權的價值,但也承擔了更多的股利支付,降低了到期日的預期股票價格,從而降低了當前的期權價值。
例如,假設股票價格為20美元,在4個月內將支付1美元股利,而該股票的看漲期權在6個月後到期。有效年利率為10%,所以股利的現值為1/(1.10)1/3=0.97美元。布萊克建議我們可以用下面兩種方法中的任意一種來計算期權價值:
·假定提前執行,把實際股票價格20美元和4個月到期期限(股利支付的時間)代入布萊克-斯科爾斯公式計算。
·假定不會提前執行,把股利調整後股票價格20-0.97=19.03美元和6個月到期期限代入布萊克-斯科爾斯公式計算。
得出兩個值中的較大者就是對期權價值的估計,也許提前執行是最優的。換句話說,所謂的偽美式看漲期權價值(pseudo-American call option value)就是假定期權持有至到期時得到的價值和假定期權恰在除息日前執行得到的價值中的最大者。但是這種方法並不精確,因為它假定期權持有者現在就做了一個不可改變的何時行權的決策,而實際上這個決策在發出執行通知之前都不是要必須遵守的。[8]
21.4.3 看跌期權定價
我們已經討論了看漲期權的定價。我們可以通過看跌-看漲期權平價定理得到布萊克-斯科爾斯歐式看跌期權定價公式。對看跌期權定價,我們只需簡單地根據布萊克-斯科爾斯公式求出看漲期權的價值,並求解出看跌期權的價值:

為了與布萊克-斯科爾斯公式一致,我們必須使用連續複利來計算行權價格的現值。
有時,直接使用看跌期權定價公式更加簡單。如果我們把看漲期權布萊克-斯科爾斯定價公式代入式(21-2),就可以得到歐式看跌期權的價值為:

【例21-5】布萊克-斯科爾斯看跌期權定價
利用例21-2中的數據(C=13.70美元,X=95美元,S=100美元,r=0.10,σ=0.50和T=0.25),由式(21-3)可知,具有相同行權價格和到期期限的股票歐式看跌期權價值為:

注意這個值與看跌-看漲期權平價是一致的:

正如我們已經注意到的,作為交易策略的一個步驟,我們會將該計算結果與實際看跌期權價格相比較。
21.4.4 股利與看跌期權定價
式(21-2)和式(21-3)適用於不支付股利股票的歐式看跌期權。如我們對看漲期權所做的,如果標的資產支付股利,我們用S0-PV(D)代替S0就可以得到歐式看跌期權的價值。表21-3中單元格E7允許股利收益率δ的連續股利流,在那種情況下,S0-PV(D)=S0e-δT。
但上市的美式股票期權提供了提前執行的機會,並且我們已經知道提前執行的權利是有價值的,這意味著美式看跌期權比相應的歐式期權更有價值。因此,式(21-2)和式(21-3)僅僅是美式看跌期權真實價值的下限。即便如此,這種近似的計算在很多應用中已經算是很精確的了。[9]
[1] Fisher Black and Myron Scholes,“The Pricing of Options and Corporate Liabilities,”Journal of Political Economy 81(May-June 1973).
[2] Robert C.Merton,“Theory of Rational Option Pricing,”Bell Journal of Economics and Management Science 4(Spring 1973).
[3] 費舍爾·布萊克於1995年去世。
[4] 這個概念的介紹參見:Richard E.Schmalensee and Robert R.Trippi,“Common Stock Volatility Expectations Implied by Option Premia,”Journal of Finance 33(March 1978),pp.129-47.
[5] 這個領域具有影響力的文章有:J.Hull and A.White,“The Pricing of Options on Assets with Stochastic Volatilities,”Journal of Finance(June 1987),pp.281-300;J.Wiggins,“Option Values under Stochastic Volatility,”Journal of Financial Economics(December 1987),pp.351-72;and S.Heston,“A Closed-Form Solution for Options with Stochastic Volatility with Applications to Bonds and Currency Options,”Review of Financial Studies 6(1993),pp.327-43。最近發表文章,參見:E.Ghysels,A.Harvey,and E.Renault,“Stochastic Volatility,”in Handbook of Statistics,Vol.14:Statistical Methods in Finance,ed.G.S.Maddala(Amsterdam:North Holland,1996).
[6] 對這些模型的介紹請參見:C.Alexander,Market Models(Chichester,England:Wiley,2001).
[7] Fischer Black,“Fact and Fantasy in the Use of Options,”Financial Analysts Journal 31(July-August 1975).
[8] 支付股利的美式看漲期權的精確定價公式,參見:Richard Roll,“An Analytic Valuation Formula for Unprotected American Call Options on Stocks with Known Dividends,”Journal of Financial Economics 5(November 1977).該技術得到討論與修改,參見:Robert Geske,“A Note on an Analytical Formula for Unprotected American Call Options on Stocks with Known Dividends,”Journal of Financial Economics 7(December 1979),and Robert E.Whaley,“On the Valuation of American Call Options on Stocks with Known Dividends,”Journal of Financial Economics 9(June 1981)。這些文章都很深奧。
[9] 對美式看跌期權更詳細的論述,參見:R.Geske and H.E.Johnson,“The American Put Valued Analytically,”Journal of Finance 39(December 1984),pp.1511-24.
21.5 布萊克-斯科爾斯公式應用
21.5.1 對衝比率與布萊克-斯科爾斯公式
在第20章中,我們考慮過對FinCorp股票的兩種投資:購買100股股票或者1000份看漲期權。我們看到看漲期權頭寸比全為股票頭寸對股票價格波動更為敏感。但是,為了更精確地分析股票價格的總體風險,有必要給這些相關敏感性定量。有一個工具使我們可以在總體上概括包含有不同行權價格和到期期限期權的資產組合的風險,即股票價格上漲1美元時期權價格的變化。因此,看漲期權的對衝比率為正值,看跌期權的對衝比率為負值。對衝比率(hedge ratio)通常被稱為期權的德爾塔(delta)。
如我們在圖21-9中對看漲期權所做的,如果畫出期權價值與股票價格的函數曲線,那麼對衝比率就是曲線在當前股票價格上的斜率。例如,假設當股票價格為120美元時,曲線斜率為0.6。當股票價格上升1美元時,期權價格近似增加0.6美元。

圖21-9 看漲期權價值與對衝比率
每出售1份看漲期權,就需要0.6股股票對衝投資者的資產組合。例如,某人出售10份看漲期權並且持有6股股票,根據0.6的對衝比率,股票價格上升1美元,股票收益增加6美元,而售出10份看漲期權則損失10×0.60美元,即6美元。股票價格變動沒有引起總財富變動,這就是對衝頭寸所要求的。
布萊克-斯科爾斯對衝比率非常容易計算。看漲期權的對衝比率是N(d1),看跌期權的對衝比率是[N(d1)-1]。我們將N(d1)定義為布萊克-斯科爾斯公式的一部分,N(d)表示標準正態曲線中至d的區域面積。因此,看漲期權的對衝比率總是正值且小於1.0,而看跌期權的對衝比率總是負值且絕對值小於1.0。
從圖21-9中也可看出看漲期權價值函數的斜率小於1.0,只有當股票價格超過行權價格很多時,斜率才接近於1.0。這就告訴我們,當股票價格變化為1時,期權價格的變化要小於1,為什麼會這樣呢?假設目前期權處於實值,那麼期權肯定被執行。在那種情況下,股票價格上升1美元,期權價值也會上升1美元。但如果看漲期權到期時是虛值,即使股票價格經歷一定漲幅後,股票價格上升1美元也未必增加看漲期權的最後收益。因此,看漲期權價值不會相應地增加1美元。
對衝比率小於1.0的事實與我們前面觀察期權的槓桿作用與對股票價格波動的敏感性並不矛盾。儘管美元計量的期權價格變動要比股票價格變動小,但是期權收益率波動性卻遠比股票高,因為期權的價格較低。在我們的例子中,股票價格為120美元,對衝比率為0.6,行權價格為120美元的期權售價為5美元。如果股票價格上升至121美元,看漲期權價格預期增加0.60美元至5.60美元。期權價值增加百分比為0.60/5.00=12%,而股票價格漲幅僅為1/120=0.83%。百分比變動的比率為12/0.83=14.4。股票價格每上升1%,期權價格就上升14.4%。這一比率,即期權價格變動百分比與股票價格變動百分比的比值,稱為期權彈性(option elasticity)。
對衝比率是資產組合管理與控制中最基本的工具,例21-6將說明這一點。
【例21-6】對衝比率
考慮兩種資產組合,一種是持有750份IBM看漲期權和200股IBM股票,另一種是持有800股IBM股票。哪種資產組合對IBM股票價格波動的風險敞口更大?你可以利用對衝比率很容易地回答這個問題。
用H代表對衝比率,則股票價格每變動1美元,期權價格就會變動H美元。這樣,如果H等於0.6,股票價格波動時,750份期權就相當於750×0.6=450股股票。顯然,第一種資產組合對股票價格的敏感度要低,因為它相當於450股股票的期權再加上200股股票,要小於第二種資產組合的800股股票。
但是,這並不是說第一種資產組合對股票收益率的敏感度也較低。我們在討論期權彈性時知道,第一種資產組合的總價值可能低於第二種資產組合。因此從市場總價值來說,它的敏感度較低,但是它的收益率敏感度較高。因為一份看漲期權的市場價值要低於股票價格,所以其價格變化幅度要高於股票價格變動幅度,儘管它的對衝比率小於1.0。
概念檢查21-8如果股票價格為122美元,那麼行權價格為120美元,對衝比率為-0.4,售價為4美元的看跌期權的期權彈性為多少?
Excel應用:布萊克-斯科爾斯期權定價
下列電子數據使用布萊克-斯科爾斯模型對期權進行定價。輸入變量為股票價格、標準差、期權到期期限、行權價格、無風險利率和股利收益率。看漲期權定價用式(21-1),看跌期權定價用式(21-3)。對每個看漲期權和看跌期權,用經股利調整的布萊克-斯科爾斯公式替代S。該模型也可用來計算看漲期權和看跌期權的內在價值和時間價值。
該模型也用單向數據表顯示敏感性分析。第一個工作簿給出了看漲期權的分析結果,而第二個工作簿給出了看跌期權的分析結果。你可以在在線學習中心找到這些表格,網址是www.mhhe.com/bkm。
Excel問題:
1.將標準差改成0.25,運用表格中的參數求出看漲期權和看跌期權的值,每隻期權的值有什麼變化?
2.如果售價為9美元,隱含波動率是多少?

21.5.2 資產組合保險
在第20章中,我們已經知道,保護性看跌期權策略提供了一種資產保險。事實證明,投資者非常喜歡保護性看跌期權。即使資產價格下跌了,看跌期權依然被賦予以行權價格賣出資產的權利,這是一種鎖定資產組合價值下限的方法。平值看跌期權(X=S0)的最大損失是看跌期權的成本。資產可以以X出售,與其初始價值相等,所以即使資產價格下跌,投資者在這段時間內的淨損失僅僅是看跌期權的成本。如果資產價格上升,潛在的空間卻是沒有限制的。圖21-10畫出了保護性看跌頭寸在標的資產價值P變動時的利潤與損失。

圖21-10 保護性看跌期權策略的利潤
保護性看跌期權是實現投資組合保險(portfolio insurance)的一種簡單方便的方法,它限制了資產組合在最壞情況下的收益率,但在對股票資產組合保險時,有一些實際的困難。首先,除非投資者的資產組合與看跌期權交易的市場指數相符,否則無法買到資產組合的看跌期權。其次,當用指數的看跌期權來保護非指數的資產組合時,會產生追蹤誤差。例如,如果市場指數上升,資產組合價值下跌,看跌期權將失去應有的保護作用。最後,交易期權的到期值可能不在投資者的意料範圍內。因此,相比使用期權策略而言,投資者更願意使用類似保護性期權收入的交易策略。
一個人們普遍接受的觀點是:即使想要的資產組合的看跌期權不存在,如果這種期權確實在交易的話,也可以通過理論上的期權定價公式(例如布萊克-斯科爾斯模型)來確定期權價格對資產組合價值的反應。例如,如果股票價格將來要下降,看跌期權價值會增加。期權定價模型可以量化這種關係。保護性看跌期權資產組合對股票價格波動的淨風險敞口是資產組合中兩個組成部分(股票和看跌期權)的風險敞口之和。淨風險敞口等於股票的風險減去看跌期權的風險。
通過持有一定數量的股票,且該股票對市場波動的淨風險敞口與保護性看跌期權頭寸相同,我們就可以構造“合成”的保護性看跌期權。這種策略的關鍵是期權的德爾塔,或者對衝比率,也就是標的股票資產組合價值的單位變化引起的保護性看跌期權價格的變化量。
【例21-7】合成的保護性看跌期權
假定現在一個資產組合的價值為1億美元。以該資產組合為標的物的看跌期權的德爾塔值為-0.6,意味著該資產組合價值每變動1美元,期權價值就朝相反方向變動0.6美元。假定資產組合價值減少了2%,如果存在看跌期權的話,合成的保護性看跌期權的利潤如下表(上表)所示(以100萬美元計)。

我們通過出售等於德爾塔值(即60%)的股票併購買等額的無風險短期國債,來構造合成的期權頭寸。基本原理是,看跌期權可以抵消股票資產組合價值變化的60%,所以可以直接出售60%的股票並將收入投資於無風險資產。6000萬美元投資於無風險資產(如短期國債)與4000萬美元投資於股票所組成的資產組合的利潤如右表(下表)所示(以100萬美元計)。
合成的和實際的保護性看跌期權頭寸具有同樣的收益率。我們的結論是,如果你出售等於看跌期權德爾塔值的股票,換成現金等價物,那麼你在股票市場的風險敞口等於想要的保護性看跌期權頭寸的風險敞口。
這種處理的困難在於德爾塔值經常改變。圖21-11表明,股票價格下跌,恰當的對衝比率將增大。因此,市場下跌時需要增加額外的對衝,也就是將更多的股票變為現金。不斷更新對衝比率被稱為動態套期保值(dynamic hedging,也稱為德爾塔對衝、動態對衝)。

圖21-11 對衝比率隨股票變化而變化
動態對衝是資產組合保險對市場波動性有影響的原因之一。市場下跌時,資產組合保險者努力增加對衝,從而導致額外的股票拋售。這些額外的拋售又會加劇市場的下跌。
在實踐中,當更新對衝頭寸時,資產組合保險者並不直接買入或者賣出股票。作為替代,他們通過買入或賣出股票指數期貨替代買賣股票使交易成本最小化。你將會在下一章中看到,在跨市場套利作用下,股票價格與指數期貨價格通常緊密相連,所以期貨交易就可以代替股票交易。保險者賣出相應數額的期貨合約來代替賣出基於看跌期權德爾塔值的股票數量。[1]
1987年10月19日市場崩盤,有些資產組合保險人遭受了巨大的挫折,當時市場在一天之內約損失了20%。對當時所發生一切的詳細描述會讓你體會到看似簡單直接的對衝概念的複雜性。
·崩盤時市場波動性比以前更大。基於歷史經驗的看跌期權的德爾塔值過低,保險者未完全對衝,持有過多的股票,所以遭受了額外損失。
·價格變化太快使得保險者無法保持必要的再平衡。他們總是在不斷“追逐德爾塔”,卻總被甩開。期貨市場總是“跳空”開盤,並且開盤價比前一日收盤價低將近10%,在保險者更新他們的對衝比率之前價格就已經下跌了。
·操作問題更嚴重。首先,無法獲得當前的市場價格,伴隨著交易執行和行情報價延遲數小時,計算正確的對衝比率不再具有可能性。其次,有時股票交易與期貨交易會中止一段時間。市場崩盤時,連續再平衡的能力消失了,而這是可實施的保險項目所必需的。
·與股票價格相比,期貨按其正常價格水平時的折扣價交易,這使得賣出期貨(作為賣出股票的替代)的成本很高。儘管你在第22章中將看到股票指數期貨價格通常超過股票指數,但圖21-12表明10月19日的期貨價格遠低於股票指數。當一些保險者打賭期貨價格將恢復至保持對股票指數正常的升水,並選擇延遲出售時,他們就沒有完全對衝。隨著市場價格進一步下跌,他們的資產組合遭受了嚴重的損失。

圖21-12 每間隔15分鐘標準普爾500指數期間價差
注:期貨合約在12∶15~1∶05期間暫停交易。
資料來源:The Wall Street Journal.Reprinted by permission of The Wall Street Journal,©1987 Dow Jones&Company,lnc.All rights reserved worldwide.
儘管大多數觀察家認為,資產組合保險行業將永遠不會從市場崩盤中復甦,但是德爾塔對衝在華爾街仍然富有生命力。動態對衝依然被大公司廣泛地用來對衝期權頭寸的潛在損失。例如,華爾街實戰21-3表明,當微軟結束了它的員工股票期權計劃和摩根大通買入大量微軟員工持有的存量期權時,市場普遍預期摩根大通會根據德爾塔對衝策略賣出微軟公司股票來保護它的期權頭寸。
華爾街實戰21-3 摩根大通在微軟期權上擲骰子
微軟昨天表示計劃停止向僱員發行股票期權,而將向他們提供限售股。這種轉變在技術商業領域很容易被效仿。
儘管計劃的細節還不是很清晰,摩根大通有效地計劃從有限售股選擇權的微軟員工中購買股票期權。僱員股票期權可以看作補償金的一種形式,它賦予僱員把期權交換為公司股票的權利。
提供給僱員的期權價格大概比現在的市場價格低,這給摩根大通一個通過這筆交易創造利潤的機會。人們熟悉的投資策略是摩根大通可能在股票市場為它從微軟僱員購買的每一份期權做一個配對交易以對衝賭博風險並帶來邊際利潤,而不是持有期權,然後賭微軟股票價格會上升。
對於華爾街從事像這樣複雜的金融交易的專家來說,摩根大通與微軟的這筆交易背後的策略並非獨一無二或者極為精巧的。他們補充說摩根有幾種處理幾百萬美元微軟期權的方法。
例如,摩根可以通過賣出微軟的股票對衝期權頭寸。微軟是市場上最大市值的股票,並且它的股票最具有流動性,這意味著能夠很容易地對衝持有那些期權的風險。摩根大通也可以把期權賣給投資者,就像它對待銀團貸款一樣,於是分散了風險。
資料來源:Jathon Sapsford and Ken Brown,The Wall Street Journal,July 9,2003.Reprinted with permission.©2003 Dow Jones&Company,Inc.All rights reserved.
21.5.3 期權定價與2008~2009年的危機
默頓[2]顯示了期權定價模型可以洞察2008~2009年的金融危機。瞭解其論點的關鍵是要記住,當銀行借給或購買有限責任公司的債務時,它含蓄地寫一個對借款人的選擇(見第20章的20.5節)。如果借款人有足夠的資產來償還到期的貸款,那麼它就會這樣做,並且貸款人將得到全額償還。但是,如果借款人有足夠的資產,它就可以宣佈破產,並通過將其所有權轉移給公司的債權人來履行義務。借款人轉移所有權來償還貸款的能力相當於以債權人的貸款面值“出售”本身的貸款。因此,這項安排就像是在公司內部的一個看跌期權,行使價等於貸款償還。
在貸款到期時(時間T),考慮貸款公司價值的函數VT;在面值為L的貸款到期時,考慮支付給貸款人的收益。當VT≥L時,貸款人全額付清,但是當VT<L時,借款人得到公司,即低於承諾的收益L。
我們可以用一種強調隱含的方式來寫下收益:

式(21-4)表明,貸款的回報率等於L(當公司有足夠的資金償還債務),減去看跌收益對於公司的價值VT,行權價格為L。因此我們可以認為風險貸款是一種組合的安全貸款,擔保收益為L,加上一個看跌期權借款人的短期頭寸。
當公司銷售信用違約掉期合同時(見第14章的14.5節),隱含的看跌期權更為清晰。在這裡,信用違約掉期的賣方同意彌補由於債券發行人破產所帶來的任何損失。如果發行人破產,那麼就只給債權人留下了價值為VT的資產,信用違約掉期的賣方有義務彌補(L-VT)的差額,這在本質上是一個純粹的看跌期權。

圖21-13 隱含期權價值在貸款擔保中的價值(貸款期限為1年,公司價值的標準差為40%,無風險利率為6%)
現在想一想,這些內幕的曝光,使公司的財務狀況發生了變化。看跌期權的價值如圖21-13所示。當公司金融狀況良好時(比如,V的值遠遠大於L),曲線的斜率幾乎為0,由此表明關於借款公司的價值,隱性期權賣出者幾乎沒有任何曝光。例如,當公司的價值是其債務價值的1.75倍時,圖中期權價值曲線的切線斜率只有-0.040。但如果對經濟有很大的衝擊,而且公司價值下跌,那麼不僅內含期權的價值上升,且其斜率變得陡峭,這意味著對未來股票的曝光將比現在更大。當公司價值僅為貸款金額的75%時,曲線斜率變得陡峭,為-0.644。你可以看到,當你越來越接近懸崖的邊緣時,它變得越來越平滑。
我們經常聽到人們說,金融危機對資產價值產生的巨大沖擊為10-西格瑪事件。他們的意思是說,這樣的事件非常極端,與預期值相差了10個標準差,這樣的結果幾乎是難以想象的。但這一分析表明,標準差可能是一個變動的目標,隨公司價值減少而急劇增加。在經濟不穩定的情況下,再次投資期權,他們對進一步衝擊的敏感性增加,更糟糕的結果可能就在眼前。內置不穩定的風險敞口使得像危機這樣的情景更加合理,同時在我們低估一個極端情況並認為其“幾乎不會發生”時,給予我們警告。
21.5.4 期權定價與投資組合理論
我們剛剛看到期權的定價模型預測出安全風險特徵是不穩定的。例如,隨著公司實力的減弱,其債務的風險可以迅速增大。因此,隨著公司財務狀況惡化,股權風險也會急劇變化。我們從第20.5節可以看出,槓桿企業的股權就像是公司價值中的看漲期權。如果公司的價值超過公司到期債務的價值,該公司可以選擇償還債務,從而保留公司價值和債務面值之間的差異。如果沒有,該公司可以拖欠貸款,把公司移交給他的債權人,而股權持有人則什麼都得不到。從這個意義上來講,股權是一種看漲期權,而公司的總價值是基礎財產。
在第21.5節中,我們看到期權的彈性是用來衡量其收益率對於基礎資產回報率的敏感程度的。例如,如果看漲期權的彈性為5,其回報率將為基礎資產收益率的5倍。這意味著期權的β值和標準偏差是標的資產的β值和標準差的5倍。
因此,在編制一個有效的投資組合的“輸入清單”時,我們不妨將股權作為一種隱含期權,並計算其彈性與公司的總價值。例如,如果公司的資產與其他證券的協方差是穩定的,那麼我們可以使用彈性來找到該公司的股票與這些證券的協方差,這將使我們能夠計算β值和標準差。
不幸的是,彈性本身就是變化的。隨著公司實力的減弱,其彈性將會迅速增加。圖21-14使用布萊克-斯科爾斯模型來描繪看漲期權的彈性關於基礎股票價值的函數。注意,當期權越來越不值錢時(股票價格跌至100以下),彈性迅速增加,並且沒有限制。同樣,隨著企業接近破產(企業資產的價值低於債務的面值),股權彈性開始萌芽,即使很小的財務狀況變化都有可能導致風險的巨大變化。當公司健康發展時,彈性是更加穩定的(更加接近1),即隱含看漲期權很值錢。同樣,對於健康的公司來講,股票的風險特徵更為穩定。

圖21-14 看漲期權彈性隨股票價格波動(參數:σ=0.25,T=0.5,r=0.06,X=100)
21.5.5 對錯誤定價期權的對衝賭博
假定你認為IBM股票收益在未來幾周的標準差為35%,但是IBM股票看跌期權的售價卻與33%的波動率相一致。因為看跌期權隱含波動率比你對該股票波動率的預測值要低,所以你認為該期權價格被低估。利用你掌握的像布萊克-斯科爾斯模型這種期權定價模型對波動率的估值,你可以得出看跌期權公平價格超過其實際價格。
這是否意味著就該買入看跌期權呢?也許可以,但如果IBM股價表現非常好,即便對波動率的估計是正確的,這筆投資仍將面臨虧損。你希望將對波動性的賭博和買入看跌期權附帶的對IBM股價下跌的賭博分離。換言之,你只不過是想通過買入低估的看跌期權來投機期權錯誤定價部分,卻將自己置身於IBM股價表現的風險敞口。
期權的德爾塔可用一個對衝比率來表示。德爾塔被定義為:

因此,德爾塔是期權定價曲線的斜率。
這個比率確切地告訴我們,為了抵消購買IBM股票的風險,必須持有多少股股票。例如,如果德爾塔是-0.6,對衝每一份期權我們需要持有0.6股股票。如果我們購買10份期權合約,每份合約100股,則我們需要購買600股股票。如果股票價格上升1美元,每份看跌期權價值就會減少0.60美元。但是,看跌期權的損失就會被持有股票得到的收入1×600=600美元所補償。
為了說明這種策略如何獲得利潤,讓我們來看下面的例子。
【例21-8】錯誤定價期權投機
假定期權期限T為60天,看跌期權價格P為4.495美元,行權價格X為90美元,股票價格S為90美元,無風險利率為4%。我們假定在未來60天裡股票不支付股利。給定這些數據,期權的隱含波動率是33%,正如我們所假定的。但是,你認為真正的波動率應該是35%,意味著看跌期權的公平價格是4.785美元。因此,如果市場對該波動率的估值調整到你所認為是正確的值時,你的利潤就是每一份看跌期權0.29美元。
回想一下看跌期權的對衝比率,即德爾塔,等於[N(d1)-1],其中N(·)是累積的正態分佈函數,且

你估計σ=0.35,對衝比率N(d1)-1=-0.453。
因此,假定你購買了10張期權合約(1000份看跌期權),併購買了453股股票。一旦市場“追上了”你估計的波動率水平,看跌期權價值就會增加。如果市場對波動性的估計在你購買這些期權之後立即改變,則你的利潤等於1000×0.29=290美元。當然,股票價格的任何變動都會對期權價格造成影響,但是對衝比率選擇是合適的,則這部分風險就可以被消除。你的利潤應該僅是基於看跌期權隱含波動率變動帶來的影響,而股票價格帶來的衝擊已經被對衝掉了。
假定看跌期權價格變化反映了你對波動率的估計,表21-4表明你的利潤是股票價格的函數。表21-4b表明就看跌期權而言,它的利潤或損失取決於股票價格的上升或下降。但是,我們從表21-4c中可以看出,不管股票價格如何變化,每一個對衝的看跌期權提供的利潤基本上都等於最初價格錯估部分。
表21-4 對衝的看跌期權資產組合的利潤

注意例21-8中,利潤並非完全獨立於股票價格。這是因為隨著股票價格的變化,用來計算對衝比率的德爾塔也隨之變化。原理上,對衝比率隨德爾塔的變化而不斷調整。德爾塔對股票價格的敏感度稱為該期權的伽瑪(gamma)。期權伽瑪類似於債券的凸性。在這兩個例子中,價值函數的曲率意味著對衝比率或久期隨市場條件變化而變化,使得再平衡成為對衝策略的一個必要部分。
概念檢查21-9
假定你在賭波動率時購買看漲期權而不是看跌期權,那麼你會如何對衝股票價格波動帶來的風險敞口?對衝比率是多少?
例21-8中策略的一個變體是跨期權投機。假定你觀察到期限為45天的IBM看漲期權,行權價格為95,出售價格與波動性σ=33%的期權一致,而另一個期限為45天,行權價格為90的看漲期權,其隱含波動率僅為27%。因為標的資產和到期期限都是等同的,你就得出結論,具有高隱含波動率的看漲期權價格被高估了。為了利用這個價格錯估,你可以購買便宜的看漲期權(行權價格為90,隱含波動率為27%)並賣出貴一點的看漲期權(行權價格為95,隱含波動率為33%)。如果無風險利率是4%,IBM股票價格為每股90美元,則購買的看漲期權定價為3.6202美元,賣出的看漲期權定價為2.3735美元。
事實上,儘管你既是一個看漲期權的多頭又是另一個看漲期權的空頭,但這種策略並沒有對衝掉IBM股票價格不確定性帶來的風險敞口。這是因為行權價格不同的看漲期權對標的資產價格變動的敏感度不同。較低行權價格的看漲期權具有較高的德爾塔,因此對IBM股票價格的風險敞口更大。如果在這兩種期權上你持有相同數量的頭寸,就不可避免地建立了IBM股票的牛市頭寸,因為你購買的看漲期權的德爾塔高於你賣出看漲期權的德爾塔。事實上,回想一下第20章,這個資產組合(買入較低行權價格的看漲期權並賣出較高行權價格的看漲期權)稱為牛市價差套利。
我們可以利用對衝比率來建立一個對衝頭寸。考慮你賣出的是行權價格為95的期權,你用它們對衝你買入的行權價格為90的看漲期權的風險敞口。於是,對衝比率為:

為了對衝你購買的每個較低行權價格的看漲期權,你需要賣出較高行權價格的看漲期權的數量大於1。因為具有較高行權價格的看漲期權對IBM股票價格敏感度較低,所以需要更多數量的股票來抵償風險敞口。
假定該股票真正的年波動率介於兩個隱含波動率之間,比如σ=30%。我們知道看漲期權的德爾塔是N(d1)。因此,這兩個期權的德爾塔和對衝比率就可以這樣計算:
行權價格為90的期權:

行權價格為95的期權:

對衝比率:

因此,每購買1000份行權價格為90的看漲期權,我們需要賣出1589份行權價格為95的看漲期權。利用這種策略,我們就可以對兩種期權的相對錯誤估價打賭,而不用持有IBM股票的頭寸。表21-5a表明該頭寸會產生151.30美元的現金流。賣出看漲期權的權利金收入超過了購買看漲期權花費的成本。
表21-5 德爾塔中性期權資產組合的利潤

當你在股票和期權上建立了一個頭寸,該頭寸根據標的資產價格的波動進行了對衝時,你的資產組合就被稱為德爾塔中性(delta neutral)。這就是說當股票價格波動時,該資產組合的價值既沒有上漲趨勢也沒有下跌趨勢。
檢查我們的期權頭寸,會發現其實就是德爾塔中性。假定這兩個期權的隱含波動率在剛建立頭寸之後又重新調整,兩個期權都按30%的波動率定價。你預期從買入的看漲期權價值的增加以及賣出的看跌期權價值的減少中獲得利潤。表21-4b給出了波動率為30%時期權的價格,表21-4c給出了不同股票價格下頭寸的價值。儘管每份期權的利潤或損失都受股票價格的影響,但是德爾塔中性期權組合的價值卻是正的,並且本質上獨立於IBM股票的價格。再者,我們可以從21-4a中看出建立這樣的資產組合並不需要現金支出。無論是在建立資產組合時,還是在隱含波動率收斂於30%後平掉頭寸時,你都會有現金流入。
之所以出現這種不尋常的利潤機會是因為你認識到了價格的偏離。如果價格處於均衡水平,這種機會就不會發生。通過德爾塔中性策略來利用價格差異,不管IBM股票價格如何變化,你都可以獲得利潤。
德爾塔中性策略也會遇到一些實際問題,其中最重要的困難就是準確估計下一個時期的波動率。如果波動率的估計是不準確的,則德爾塔也不準確,那麼總的頭寸就不會被完全正確地對衝。再者,如果波動率隨時間變化,期權或期權加股票頭寸通常不再是中性的。例如,用股票對衝的看跌期權可能是德爾塔中性的,但不是波動率中性的。即使股票價格保持不變,市場波動率的變化也會影響期權價格。
這些問題很嚴重,因為波動率的估計不是完全可靠的。首先,波動率不能被直接觀察到而必須從歷史數據中估計,應用於未來時就存在計量誤差。其次,我們已經看到歷史的和隱含的波動率都隨時間而變化。因此,我們總是瞄準一個移動的目標。儘管德爾塔中性頭寸對衝了標的資產價格的變化,但是它仍然面臨波動率風險,該風險來自波動率的變化不可預測。期權價格變化對波動率變化的敏感度稱為期權的引申波幅敏感度(vega)。這樣,儘管德爾塔中性頭寸能夠對衝掉標的資產價格變化帶來的風險敞口,但是並不能消除波動率風險。
[1] 但是,需要注意指數期貨的使用又引入了資產組合與市場指數之間的跟蹤誤差問題。
[2] 這一資料來源為羅伯特·默頓2009年3月在麻省理工學院的一個演講,你可以在http://mitworld.mit.edu/video/659網站上找到這一演講內容。
21.6 期權定價的經驗證據
布萊克-斯科爾斯期權定價模型已經經受了無數次的實證檢驗。在絕大多數情況下,研究結果表明通過該公式計算的期權價格與實際價格相當接近。與此同時,該模型也不時呈現一些缺陷。
最大的問題是波動性,如果模型是準確的,所有到期日相同的股票期權的隱含波動性都應當相等——畢竟,每隻股權的到期日和基礎資產是相同的,由此產生的隱含波動性也應是相同的。但事實上,當把隱含波動率看成行權價格的一個函數時,典型的結果如圖21-15所示,它將標準普爾500指數期權作為標的資產。隱含波動率穩步下降,行權價格上漲。顯然,布萊克-斯科爾斯模型缺少了一些東西。
魯賓斯坦[1]認為模型的問題與類似於1987年10月市場崩盤的恐懼有關。如果股票價格變化平緩,深度虛值的看跌期權幾乎毫無價值,因為在短時間內股票價格大幅下跌(看跌期權變為實值)的概率很小。但是一個突然的價格暴跌會使看跌期權變為實值,就像市場崩盤,從而給予期權更高的價值。這樣,股票價格大幅下跌的可能性很大,市場對這些期權的定價會比布萊克-斯科爾斯公式的定價更高。高期權價格的結果會是由布萊克-斯科爾斯模型推導出更高隱含波動率。
有趣的是,魯賓斯坦指出1987年股市崩盤之前,像圖21-15中的隱含波動率的軌跡相對平坦,與那時市場不擔心股市崩盤的觀念相一致。但是,股市崩盤後隱含波動率的軌跡就開始向下傾斜,呈現出所謂的“期權微笑”形狀。當我們使用允許更一般股票價格分佈(包括崩盤風險和波動率隨機變化)的期權定價模型時,它們產生類似於圖21-15中向下傾斜的隱含波動率曲線。[2]

圖21-15 把標準普爾500指數隱含波動率當作行權價格的函數
資料來源:Mark Rubinstein,“Implied Binomial Trees,”Journal of Finance(July 1994),pp.771-818.
[1] Mark Rubinstein,“Implied Binomial Trees,”Journal of Finance 49(July 1994),pp.771-818.
[2] 這些更一般模型的拓展分析,參見:R.L.McDonald,Derivatives Markets,3rd ed.(Boston:Pearson Education[Addison-Wesley],2006).
小結
1.期權價值包括內在價值與時間價值或“波動性”價值。波動性價值是如果股票價格與預計方向相反時持有者選擇不執行的權利。這樣不管股票價格如何變動,期權持有者的損失都不會超過期權的成本。
2.行權價格越低,股票價格越高,利率越高,到期期限越長,股票波動率越高,股利越低時,看漲期權的價值越高。
3.看漲期權的價值至少等於股票價格減去行權價格與到期前支付股利之和的現值。這說明不支付股利的看漲期權的售價可能要比立即行權所獲得的收益高。因為提前行權不支付股利的美式看漲期權沒有價值,所以對不支付股利的看漲期權而言,歐式期權與美式期權價值相同。
4.可以用兩時期、兩狀態定價模型對期權進行定價。隨著時期數量的增加,二項式模型能夠近似反映股票價格的分佈。布萊克-斯科爾斯定價公式可以視為當時間間隔持續地分為更小區間,在利率與股票波動率保持不變的情況下,二項式定價公式的極限情況。
5.布萊克-斯科爾斯定價模型適用於不支付股利的股票期權。股利調整用來定價支付股利的歐式股票期權已經足夠了,但是對支付股利的美式股票期權恰當處理就更加複雜了。
6.不管股票是否支付股利,看跌期權都可提前執行。因此,美式看跌期權一般比歐式看跌期權價值更高。
7.歐式看跌期權的價值可以從看漲期權的價值和看跌-看漲期權平價關係中得到。但是美式看跌期權能夠提前執行,所以這種技術不適用於美式看跌期權。
8.期權的隱含波動率是股票收益率的標準差,並與期權市場價格相一致。使期權價值與觀察到的價格相等,可以通過期權定價模型推導出股票波動率。
9.對衝比率是賣出一份期權時,為了對衝價格風險而需要的股票數量。深度虛值看漲期權的對衝比率接近於0,深度實值看漲期權的對衝比率接近於1.0。
10.雖然對衝比率小於1.0,但是看漲期權的彈性大於1.0。當股票價格變動1時,一份看漲期權的收益大於1(與美元收益相對)。
11.資產組合保險可以通過購買股票頭寸的保護性看跌期權來獲得。當不存在合適的看跌期權時,資產組合保險就需要一個動態對衝策略,即賣出一定比例的股票資產組合,換成無風險證券,其中該比例等於看跌期權的德爾塔。
12.期權的德爾塔用來決定期權頭寸的對衝比率。德爾塔中性策略獨立於標的資產價格的變化。但是德爾塔中性期權資產組合仍受波動率風險的約束。
13.經驗上,通過布萊克-斯科爾斯公式得出期權行權價格越高,隱含波動率越低。這可能是期權價格反映了股票價格存在突然大幅下跌可能性的證據。這樣的“崩盤”與布萊克-斯科爾斯的假設不一致。
習題
基礎題
1.本章中,我們表明看漲期權價值隨股票波動率增加而增加。這對看跌期權價值也正確嗎?利用看跌-看漲期權平價定理和數字例子來證明你的答案。
2.你認為看漲期權行權價格增加1美元會導致看漲期權價值減少量大於還是小於1美元?
3.高貝塔股票看跌期權的價值是否高於低貝塔股票看跌期權的價值?股票具有相同的公司特定風險。
4.其他條件都相同,公司特定風險較大的股票看漲期權的價值是否高於公司特定風險較小的股票看漲期權的價值?兩種股票的貝塔值相同。
5.其他條件都相同,較高行權價格的看漲期權與較低行權價格的看漲期權相比,對衝比率高還是低?
中級題
6.在下列各題中,你被要求比較給定參數的兩種期權。假定無風險利率為6%,期權標的股票不支付股利。
a.

股票價格較低時,賣出哪一種看跌期權?
i.A
ii.B
iii.信息不足
b.

股票價格較低時,一定賣出哪一種看跌期權?
i.A
ii.B
iii.信息不足
c.

哪一種看漲期權的期限較短?
i.A
ii.B
iii.信息不足
d.

股票波動率較高時,賣出哪一種看漲期權?
i.A
ii.B
iii.信息不足
e.

股票波動率較高時,賣出哪一種看漲期權?
i.A
ii.B
iii.信息不足
7.重新考慮兩狀態模型中對衝比率的確定過程,我們證明了1/3股股票就能對衝1份期權。當行權價格分別為120、110、100、90時,對衝比率各是多少?隨著期權實值程度的逐漸提高,對衝比率會如何變化?
8.證明布萊克-斯科爾斯看漲期權對衝比率隨股票價格上升而上升。考慮行權價格為50美元的1年期期權,其標的股票的年標準差為20%。短期國債收益率為每年3%。股票價格分別為45美元、50美元和55美元時,求N(d1)。
9.在本題中,我們將推導兩狀態看跌期權的價值。數據:S0=100,X=110,1+r=1.10。ST兩種可能的價格為130和180。
a.證明兩狀態間S的變動範圍是50,而P的變動範圍是30。看跌期權的對衝比率是多少?
b.構建一個資產組合,包括3股股票和5份看跌期權。該資產組合的收益(非隨機)是多少?該資產組合的現值是多少?
c.給定股票現在售價為100,求解看跌期權的價值。
10.計算第9題中行權價格為110的股票看漲期權的價值。證明你對第9題和第10題的答案滿足看跌-看漲期權平價定理。(在此例中不要使用連續複利計算X的現值,因為這裡我們使用的是兩狀態模型,不是連續時間的布萊克-斯科爾斯模型。)
11.根據以下信息,使用布萊克-斯科爾斯公式計算股票看漲期權的價值。

12.與第11題中看漲期權的行權價格和到期期限相同,使用布萊克-斯科爾斯公式計算股票看跌期權的價值。
13.重新計算第11題中的看漲期權價值。保持其他變量不變,以下列條件逐一替代第11題中的原有條件:
a.到期期限=3個月
b.標準差=25%每年
c.行權價格=55美元
d.股票價格=55美元
e.利率=5%
獨立考慮每一種情形。證明期權價值的變化與表21-1中的預測保持一致。
14.看漲期權X=50美元,標的股票價格S=55美元,看漲期權售價為10美元。根據波動率估計值σ=0.30,你會發現N(d1)=0.6,N(d2)=0.5,無風險利率為0。期權價格的隱含波動率高於還是低於0.30?為什麼?
15.在表21-3中,跨式期權頭寸布萊克-斯科爾斯價值的Excel公式是什麼?
閱讀以下案例,回答第16~21題。特許金融分析師馬克·華盛頓是BIC的分析師。一年前,BIC分析師預測美國股票市場將輕微下降並建議對BIC的資產組合進行德爾塔對衝。正如預測,美國股票市場在12個月確實下跌了近4%。但是,BIC資產組合的表現令人失望,低於同行表現近10%。華盛頓被指派去檢查期權策略,以確定對衝資產組合的表現不如預期的原因。
16.哪一個是德爾塔中性資產組合的最佳表述?德爾塔中性資產組合完全對衝了:
a.標的資產價格的小幅變化。
b.標的資產價格的小幅下跌。
c.標的資產價格的任何變化。
17.在討論了德爾塔中性資產組合的概念之後,華盛頓決定有必要進一步解釋德爾塔的概念。華盛頓畫出了把期權價值當作標的股票價格的函數。該圖形表明了德爾塔該如何解釋。德爾塔是:
a.期權價格圖形中的斜率。
b.期權價格圖形中的曲率。
c.期權價格圖形中的水平線。
18.華盛頓考慮了一個德爾塔為-0.65的看跌期權。如果標的資產價格下跌了6美元,那麼期權價格的最佳估計是什麼?
19.BIC擁有51750股史密斯公司股票。每股售價為69美元。行權價格為70美元的史密斯公司股票看漲期權售價為3.50美元,其德爾塔為0.69。構建一個德爾塔中性對衝,需要多少份看漲期權?
20.回到第19題。如果股票價格下跌,德爾塔對衝需要賣出看漲期權的數量是增加還是減少?
21.對於德爾塔中性資產組合的目標,下列哪種陳述最精確?一個德爾塔中性資產組合是結合一個______。
a.股票多頭和看漲期權空頭,這樣股票價值變化時資產組合價值保持不變
b.股票多頭和看漲期權空頭,這樣股票價值變化時資產組合價值也發生變化
c.股票多頭和看漲期權多頭,這樣股票價值變化時資產組合價值保持不變
22.長期國債收益率對利率變動的敏感性是高於還是低於標的債券收益率對利率的敏感性?
23.如果股票價格下跌,看漲期權價格上升,那麼看漲期權的隱含波動率如何變化?
24.如果到期期限縮短,看跌期權價格上升,那麼看跌期權的隱含波動率如何變化?
25.根據布萊克-斯科爾斯公式,當股票價格趨於無限大時看漲期權對衝比率的值為多少?
26.根據布萊克-斯科爾斯公式,當行權價格很小時看跌期權對衝比率的值為多少?
27.IBM平值看漲期權的對衝比率為0.4,平值看跌期權的對衝比率為-0.6。IBM平值跨式期權頭寸的對衝比率為多少?
28.考慮一個6個月期限的歐式看漲期權,行權價格為105美元。標的股票售價為每股100美元,不支付股利。無風險利率為5%。如果期權現在售價為8美元,期權隱含波動率是多少?使用表21-3(可從www.mhhe.com/bkm下載,鏈接至第21章材料)回答這一問題。
a.進入電子數據中的工具菜單並選擇“Goal Seek”。對話框要求你回答三條信息。在那個對話框中,你通過改變單元格B2來設定E6單元格的值為8。換句話說,你讓電子表格尋求標準差的值(出現在單元格B2中),迫使期權的價值(單元格E6)等於8美元。然後點擊“OK”按鈕,你會發現看漲期權現在價值8美元,輸入的標準差隨之改變以保持與期權價值一致。這是期權價值為8美元時看漲期權隱含的標準差。
b.如果期權售價為9美元,隱含波動率如何變化?為什麼隱含波動率會增加?
c.如果期權價格保持在8美元,但是期權到期期限縮短(比如4個月),隱含波動率如何變化?為什麼?
d.如果期權價格保持在8美元,但是行權價格降低(比如100美元),隱含波動率如何變化?為什麼?
e.如果期權價格保持在8美元,但是股票價格下降(比如98美元),隱含波動率如何變化?
29.構建一個雙限期權:買入一股價格為50美元的股票,買入一份6個月期的行權價格為45美元看跌期權,並且賣出一份6個月期的行權價格為55美元的看漲期權。根據股票的波動率,你可以計算出6個月期、行權價格為45美元的期權,N(d1)=0.60,而行權價格為55美元的期權,N(d1)=0.35。
a.如果股票價格上升1美元,雙限期權盈利或損失是多少?
b.如果股票價格變得非常大,資產組合的德爾塔如何變化?如果股票價格變得非常小呢?
30.三份看跌期權的標的股票相同,德爾塔分別為-0.9、-0.5和-0.1。填表把德爾塔分配給相應的期權。

31.你非常強烈地看漲EFG股票,並認為其大大超過市場上其他股票。在下列每個問題中,如果你的看漲預測是正確的,選出給你帶來最大利潤的資產組合。說明你的理由。
a.選擇A:10000美元投資於看漲期權,X=50。
選擇B:10000美元投資於EFG股票。
b.選擇A:10份看漲期權合約(每份100股),X=50。
選擇B:1000股EFG股票。
32.你想持有XYZ公司股票的保護性看跌期權頭寸,鎖定年末最小价值為100美元。XYZ現在售價為100美元。下一年股票價格將上升10%或下降10%,短期國債利率為5%。不幸的是,沒有XYZ股票的看跌期權交易。
a.假定有所需要的看跌期權交易,購買它的成本是多少?
b.這一保護性看跌期權資產組合的成本是多少?
c.什麼樣的股票加國債頭寸將確保你的收益等於X=100的保護性看跌期權提供的收益?證明該資產組合的收益和成本與所需的保護性看跌期權相匹配。
33.回到例21-1。運用二項式模型對行權價格為110美元的1年期歐式看跌期權估價,該期權標的股票與原例中相同。你對看跌期權價格的計算結果是否滿足看跌-看漲期權平價?
34.假設無風險利率為0,美式看跌期權是否會被提前執行?解釋之。
35.用p(S,T,X)表示價格為S美元的股票歐式看跌期權的價值,到期期限為T,行權價格為X,並且用P(S,T,X)表示美式看跌期權的價值。
a.估算p(0,T,X)
b.估算P(0,T,X)
c.估算p(S,T,0)
d.估算P(S,T,0)
e.以b的答案說明美式看跌期權提前執行的可能性如何。
36.你嘗試對行權價格為100美元的1年期看漲期權進行估價。標的股票不支付股利,它現在售價為100美元,並且你認為有50%的機會上漲至120美元並有50%的機會下跌至80美元。無風險利率為10%。利用兩狀態股票價格模型計算看漲期權的價值。
37.考慮上題中股票波動率的增加。假定如果股票價格上升,就會增加至130美元;如果股票價格下跌,就會下跌至70美元。證明此時看漲期權價值大於第36題中計算的價值。
38.利用第36題中的數據,計算行權價格為100美元的看跌期權的價值。證明你的答案滿足看跌-看漲期權平價。
39.ZYZ公司將在2個月後支付每股2美元的股利。它的股票現在售價為每股60美元。XYZ公司股票看漲期權的行權價格為55美元,到期期限為3個月。無風險利率為每月0.5%,股票波動率(標準差)=7%每月。求偽美式期權的價值。(提示:試將一個月作為一“期”,而不是把一年作為一“期”。)
40.“通用電氣看漲期權的貝塔值高於通用電氣股票的貝塔值。”這一說法正確還是錯誤?
41.“行權價格為1330的標準普爾500指數看漲期權的貝塔值高於行權價格為1340的指數看漲期權的貝塔值。”這一說法正確還是錯誤?
42.當股票價格變得非常大時,可轉換債券的對衝比率如何變化?
43.高盛公司認為在今後的三年中市場波動率將為每年20%。市場指數的3年期平值看漲與看跌期權以隱含波動率為22%的價格出售。高盛公司應該建立什麼樣的資產組合對波動率進行投機,而不用建立市場牛市或熊市頭寸?使用高盛對波動率的估計值,3年期平價期權的N(d1)=0.6。
44.你持有股票的看漲期權。股票的貝塔為0.75,並且你擔心股票市場可能會下跌。股票現在售價為5美元,並且你持有100萬份股票期權(你持有10000份合約,每份100股股票)。期權的德爾塔為0.8。為了對衝你的市場風險敞口,你需要買入或賣出多少市場指數資產組合?
45.設想你是一位資產組合保險的提供商。你正在建立一個為期4年的項目。你管理的資產組合現在價值1億美元,並且你希望最小收益為0。股票資產組合的標準差為每年25%,短期國債利率為每年5%。簡單起見,假定資產組合不支付股利(或者所有股利可以再投資)。
a.多少錢用來購買國債?多少錢用來購買股票?
b.如果第一個交易日股票資產組合就下跌了3%,作為管理人你應該如何處置?
46.假定行權價格為90美元的3個月埃克森美孚股票看漲期權正在以隱含波動率為30%的價格出售。埃克森美孚股票現在價格為每股90美元,並且無風險利率為4%。如果你認為股票的真實波動率為32%,在不承擔埃克森美孚業績風險的情況下,以你的觀點,你該如何交易?對於賣出或買入的每一份期權合約,你需要持有多少股股票?
47.使用第46題中的數據,假定行權價格為90美元的3個月看跌期權以隱含波動率為34%的價格出售。構建一個包含看漲期權與看跌期權頭寸的德爾塔中性資產組合,當期權價格恢復到調整後的正確價格時該資產組合能獲得利潤。
48.假定摩根大通出售價值為125萬美元、貝塔值為1.5的股票資產組合的看漲期權。期權德爾塔為0.8。摩根大通想通過買入市場指數資產組合來對衝市場變化的風險。
a.摩根大通需要購買價值多少美元的市場指數資產組合來對衝它的頭寸?
b.如果摩根大通使用市場指數看跌期權來對衝風險,該怎麼辦?買入還是賣出看跌期權?每份看跌期權對應100單位的指數,並且當前的指數價格代表價值1000美元的股票。
49.假如你正在計算一隻尚有一年到期的股票期權的價值,隱含浮動利率(年標準差)為σ=0.4,如果你的二項式模型是用以下數據建立的,那麼u和d的值是多少
a.一年的時間
b.4個時間段,每段時間為3個月
c.12個時間段,每段時間為1個月
50.你建立了一個二項式模型,為一個週期,並斷言在一年的過程中,股票價格將上升1.5或下降2/3,你對明年股票回報率波動性的隱含假設是什麼?
51.利用期權平價關係證明,一個無息股票的平價看漲期權的成本高於平價看跌期權。若S=(1+r)T看跌與看漲期權的價格相當。
52.返回到問題36,使用華爾街實戰21-1中所描述的“風險中性”,來評估看漲期權的價值。確認你的答案與你所使用的兩種方法的值相匹配。
53.返回到問題38,如果股票漲了,你的收益是多少?如果股票價格下跌,會有什麼回報呢?使用華爾街實戰21-1中圖表所描述的“風險中性”,來評估看漲期權的價值。確認你的答案與你所使用的兩個方法的值相匹配。
CFA考題
1.Abco公司董事會正在擔心公司養老金計劃中1億美元股票資產組合的下跌風險。該董事會的顧問提議暫時(一個月)用期貨或者期權對衝這個資產組合。該顧問引用了下表,並陳述道:
a.“通過賣出(做空)4000個期貨合約,這個1億美元股票資產組合能夠完全規避下跌風險”。
b.“這種保護方法的成本就是該資產組合的期望收益率為0”。
市場、資產組合與合約數據

請評價該顧問每一個陳述的精確性。
2.特許金融分析師邁克爾·韋伯正在對期權定價的一些方面進行分析,包括期權價值的決定因素,不同期權定價模型的特性,以及計算所得的期權價值與期權市場價格可能存在的背離。
a.如果標的股票波動率降低,對股票看漲期權價值的預期影響是什麼?如果期權的到期期限增加呢?
b.使用布萊克-斯科爾斯定價模型,韋伯計算了3個月看漲期權的價值並注意到該計算值與期權市場價格不同。關於韋伯對布萊克-斯科爾斯期權定價模型的應用:
i.討論為什麼處於虛值的歐式期權的計算價值可能與它的市場價格不同。
ii.討論為什麼美式期權的計算價值可能與它的市場價格不同。
3.富蘭克林是一位負責衍生證券的資產組合管理人。富蘭克林觀察到具有同樣行權價格、到期期限和標的股票的美式期權與歐式期權。富蘭克林認為歐式期權比美式期權具有更高的權利金。
a.試評論富蘭克林認為該歐式期權會有較高權利金的觀點。富蘭克林被要求對Abaco有限公司股票的1年期歐式看漲期權定價,該股票最後交易價格為43.00美元。他已經蒐集瞭如下信息:

b.使用看跌-看漲期權平價和以上信息計算歐式看漲期權的價值。
c.試說明以下三個變量對看漲期權價值的影響(無須計算)。
i.短期利率提高
ii.股票價格波動率上升
iii.期權到期期限縮短
4.現在某股票指數在50點水平交易。特許金融分析師保羅·瑞普想運用二項式模型對2年期的指數期權估價。股票指數可能上升20%或者下降20%,年無風險利率為6%,指數中的任何成分股都不派發股利。
a.構造一個用於股票指數定價的兩期二叉樹。
b.計算行權價格為60點的該指數歐式看漲期權的價值。
c.計算行權價格為60點的該指數歐式看跌期權的價值。
d.證明你計算的看漲期權與看跌期權的價值滿足看跌-看漲期權平價。
5.肯·韋伯斯特管理著以標準普爾500指數為基準的2億美元的股票資產組合。韋伯斯特認為若用一些傳統的基礎經濟指標來測量的話,市場被高估了。他擔心潛在的損失,但是認識到標準普爾500指數仍可能超過目前1136的水平。
韋伯斯特正在考慮以下的雙限期權策略。
·購買一份行權價格為1130(剛剛處於虛值狀態)的標準普爾500指數看跌期權,使資產組合受到保護。
·賣掉兩份行權價格為1150(處於深度虛值狀態)的看漲期權,來獲取買入一份看跌期權所需的資金。
·因為兩份看漲期權的綜合德爾塔(見下表)小於1(即2×0.36=0.72),如果市場繼續發展,這些期權的損失也不會超過標的資產組合的盈利。
下表就是用於構造雙限期權的信息:

注:1.忽略交易成本。
2.標準普爾500指數30天曆史波動率=23%。
3.期權到期期限=30天。
a.如果30天后標準普爾500指數發生瞭如下變化,請描述這些綜合資產組合(標的資產組合加雙限期權)的潛在收益:
i.上升約5%至1193點。
ii.保持在1136點(無變化)。
iii.下降約5%至1080點。
(無須計算。)
b.對於標準普爾500指數達到了a中所列的每一種情況,討論這些情況對每個期權對衝比率(德爾塔)的影響。
c.根據提供的波動率數據,評估以下每個期權的定價:
i.看跌期權
ii.看漲期權
在線投資練習
期權價格差異
選擇CBOE網站(www.cboe.com)上列出的一個股票期權。在“delayed quotes”菜單選項下能找到價格數據。輸入你選擇股票的代碼,導出它的期權價格數據。
使用finance.yahoo.com的日價格數據,計算股票價格每日變化的年度標準差。在電子數據表中建立一個布萊克-斯科爾斯期權定價模型,或者使用表21-3,可以在www.mhhe.com/bkm(第21章材料部分)獲得。利用標準差和www.bloomberg.com/markets/rates/index.html提供的無風險利率,計算看漲期權的價值。
期權的計算價值與市場價格相比,結果如何?根據你用歷史波動率計算的期權價格和實際的期權價格的差異,能從市場波動率預期趨勢中得出什麼結論?
概念檢查答案
21-2

①對美式看跌期權來說,到期期限延長必定增加其價值。如果遇到最佳時機,交易者總是能及時地行權。更長的到期期限擴大了期權持有人選擇的範圍,這必定使期權價值上升。而對於不允許提前行權的歐式看跌期權,更長到期期限對期權價值並沒有什麼確定的影響。到期期限延長,增加了期權的波動性價值,因為股票的最終價格更加不確定。但同時它降低了行權價格的現值,如果看跌期權被執行了,行權價格就定下來了。因此延長到期期限對歐式看跌期權的淨效果是不確定的。
為了理解波動率上升的影響,考慮與看漲期權的相同情況。波動率較低,則期望收益較低。

21-2 平價關係假定所有期權都持有至到期且到期前無任何現金流。這種假設只針對無股利支付的歐式期權這一情況才有效。如果股票不支付股利,則美式看漲期權與歐式看漲期權是等價的,然而美式看跌期權價值要高於歐式看跌期權價值。因此,儘管根據歐式期權平價定理,有:

事實上,如果是美式看跌期權,P的價格要高於計算的結果。
21-3 因為現在期權價值被低估,我們想改變原先的策略。

1年後每份期權帶來的無風險現金流為1.85/3=0.6167美元,並且現值為0.6167/1.10=0.56美元,正好等於期權價值被低估的部分。
21-4

該資產組合的市場價值一定等於44.232美元的現值。
e.44.232/1.05=42.126美元
f.0.4656×100-C0=42.126美元
C0=46.56-42.126=4.434美元
21-5 當Δt縮小時,在每個子階段末,股票價格分散的可能性降低,因為每一段更少的時間提供的使股票價格波動的信息變得更少。然而,隨著時間間隔的縮小,直到期權到期前,會有相應更多的子時間段。因此,期權剩餘生命週期的總波動將不受影響。事實上,再看一看圖21-2,隨著子區間數量的增加和其長度的縮減,儘管u和d的值都開始接近1,直到期權到期,股票回報的總波動率未受影響。
21-6 因為σ=0.6,σ2=0.36,有:

使用表21-2和插值法,或根據電子數據表函數,有:

21-7 隱含波動率超過了0.2783。給定標準差為0.2783,則期權價值為7美元。如果價格為8美元,應該有更高的波動率。使用表21-3和“Goal Seek”功能,你能確認期權價格為8美元時隱含波動率為0.3138。
21-8 股票價格上升1美元,即百分比增加為1/122=0.82%。看跌期權下跌0.4×1=0.40美元,下跌百分比為0.40/4=10%。彈性為-10/0.82=-12.2。
21-9 一個看漲期權的德爾塔為N(d1),這個值為正,並且在這裡為0.547。因此,每購買10份期權合約,你都需要賣空547股股票。
第22章 期貨市場
期貨合約與遠期合約都是規定在將來的某一時間購買或者出售某項資產,這一點與期權類似。關鍵不同之處在於,期權持有者不會被強制購買或者出售資產,當無利可圖時,可以選擇放棄交易。但是,期貨合約或者遠期合約則必須履行事先約定的合約義務。
嚴格地講,遠期合約並不是一項投資,因為投資是以資金交換資產。遠期僅僅是現在對未來進行交易的一個承諾。遠期協議是投資學的一個重要組成部分,因為它提供了對衝其他投資的重要途徑,並且通常會改變投資組合的特性。
允許各類產品在未來進行交割的遠期市場至少可以追溯到古希臘。有組織的期貨市場直到19世紀才初露端倪。期貨市場以高度標準化的交易所證券代替了非標準化的遠期合約。
期貨市場起源於農產品和商品,而現在已經被金融期貨主導。常見的金融期貨標的包括股票指數以及與利率相關的證券如政府債券和外匯。市場自身也在改變,越來越多的交易發生在電子交易平臺上。
本章描述期貨市場的運作方式及交易機制,闡述期貨合約對套期保值者和投機者來說是有用的投資工具,以及期貨價格與現貨價格之間的關係。我們也闡述了期貨是如何應用於風險管理的。本章介紹期貨市場的一般原理。第23章將詳細介紹具體的期貨市場。
22.1 期貨合約
為了說明期貨與遠期如何起作用以及它們可能的有用性,讓我們先來看一個只種單一農作物的農場主所面臨的資產組合多樣化問題。假定他只種小麥,那麼他一個種植季度的全部收入取決於劇烈波動的小麥價格。這個農場主很難多樣化他的頭寸,因為他的全部財富僅來自小麥。
必須購買小麥加工麵粉的磨坊主則面臨與農場主相反的資產組合。他的利潤是不確定的,因為未來小麥的進貨成本是不確定的。
其實,他們可以通過遠期合約來降低風險。利用遠期合約(forward contract)農場主能夠以現在協商的價格在收穫時出售小麥,而不管收穫時小麥的市場價格如何,並且現在並不需要資金轉移。遠期合約就是在現在確定銷售價格而延期交割資產,所需的是雙方願意鎖定商品交割的最終價格。遠期合約使交易雙方免受未來價格波動的影響。
期貨市場使遠期合約規範化與標準化。買賣雙方在集中的期貨交易所進行交易。交易所將交易合約標準化:規定合約規模、可接受的商品等級和交割日期等。雖然這種標準化降低了遠期合約的靈活性,但是增加了市場的流動性,因為大量的交易者集中交易少數幾個期貨合約。期貨合約與遠期合約的不同還在於期貨合約每天都要結算盈虧,而遠期合約在交割日之前並不發生任何資金轉移。
集中的市場、標準化合約以及每種合約的交易市場深度使得期貨頭寸的清算更加便捷,而不需要與交易對手私下協商。因為交易所對交易雙方進行擔保,交易者就不再需要花費成本調查對手的信用狀況,而交易者只需存入一筆保證金以保證履約。
22.1.1 期貨合約基本知識
期貨合約要求在指定的交割日或到期日按商定的價格[稱為期貨價格(futures price),在合約到期日的支付價格]交割商品。合約嚴格規定了商品的規格。以農產品為例,交易所規定了能夠交割的等級(如2級硬冬小麥和1級軟紅小麥)、交割地點與交割方式。農產品交割通過指定的交割倉庫開具倉單的轉移來實現。金融期貨交割可以通過電子轉賬來完成。指數期貨與指數期權採取現金交割的方式。雖然從技術上講,期貨交易需要實際交割,但實際上很少發生實物交割。交易雙方經常在合約到期前平倉,以現金核算盈虧。
因為交易所已對合約的條款做了規定,所以交易者可以協商的只有期貨價格了。多頭頭寸(long position)在交割日購買商品,空頭頭寸(short position)在合約到期日出售商品。多頭是合約的“買方”,空頭是合約的“賣方”。在這裡,買與賣只是一種說法,因為合約並沒有像股票或債券那樣進行買賣;它只是雙方之間的一個協議,在合同簽訂時,資金並沒有易手。
圖22-1列出了《華爾街日報》上的一些期貨合約的價格。加粗的部分是商品名稱、合約規模與報價單位,括號中為該期貨合約的交易所。所列出的第一份農產品合約是芝加哥期貨交易所(CBT)的玉米期貨合約。2007年,芝加哥期貨交易所與芝加哥商品交易所合併(目前,芝加哥期貨交易所仍維持獨立身份)。每份合約規模為5000蒲式耳,報價單位為美分/蒲式耳。
緊接著下面幾行是不同到期日合約的具體價格信息。以2013年3月到期的玉米合約為例,當天開盤價是720.25美分/蒲式耳,當日最高價是726美分/蒲式耳,最低價是714.5美分/蒲式耳,結算價(交易結束前幾分鐘的一個代表性交易價)是724.25美分/蒲式耳。這個結算價比前一個交易日結算價高3.5美分/蒲式耳。未平倉合約數為494588。對每個到期日的合約,都給出了類似的信息。
多頭,也就是將來購買商品的一方,會從價格上漲中獲利。假設3月合約到期日玉米價格為729.25美分/蒲式耳。以724.25美分/蒲式耳購買合約的多頭賺取了5美分/蒲式耳。每份合約為5000蒲式耳,這樣多頭每份合約賺取5000×0.05美元=250美元。相應地,空頭虧損5美分/蒲式耳。空頭的虧損等於多頭的盈利。
總結一下,在到期日:
多頭的利潤=到期日現貨價格-現時期貨價格
空頭的利潤=現時期貨價格-到期日現貨價格
式中,現貨價格是指商品交割時的實際市場價格。
所以,期貨是零和博弈,所有的總損益為零。每一個多頭對應一個空頭,期貨交易中所有投資者的總利潤為零,對商品價格變化的淨風險敞口也為零。因此,期貨市場的建立對現貨市場商品價格不會有顯著的影響。
圖22-2a給出了期貨市場多頭投資者的損益和利潤線,表示利潤與到期日資產價格的函數關係。我們可以看到,當到期日現貨價格PT等於現時的期貨價格F0時,投資者的利潤為零。每單位標的資產的利潤隨到期日現貨價格的升降而升降。與看漲期權的收益不同,期貨多頭的收益有可能是負的,比如到期日現貨價格低於現時期貨價格時。期貨多頭不像看漲期權的持有者那樣具有購買的選擇權,他不能簡單地選擇不執行合約。同樣,與期權不同的是,期貨多頭沒有必要對總收益與淨利潤進行區分。這是因為期貨合約不是被購買,而僅僅是一份交易雙方都同意的合約。期貨價格使交易雙方的合約現值為零。

圖22-1 期貨列表
資料來源:The Wall Street Journal,January 25,2013.Reprinted by permission of The Wall Street Journal,©2013 Dow Jones&Company,Inc.All Rights Reserved Worldwide.
比較圖22-2a與圖22-2c(期貨價格為F0時,行權價格為X的看漲期權的收益與利潤),我們可以看出期貨與期權之間的區別是顯著的。如果價格下跌的話,期貨多頭投資者的損失相當大,而看漲期權投資者的損失不超過權利金。

圖22-2 期貨與期權合約買賣雙方的利潤
圖22-2b期貨空頭的利潤線,是期貨多頭利潤線的鏡像。
概念檢查22-1
a.比較圖22-2b期貨空頭的利潤線與看跌期權多頭的損益線,並畫圖。假設期權的行權價格等於期貨的初始價格。
b.比較圖22-2b期貨空頭的利潤曲線與一個賣出看漲期權的投資者的收益曲線,並畫圖。
22.1.2 已有的合約類型
交易的期貨和遠期合約品種可以分為四大類:農產品、金屬與礦產品(包括能源)、外匯、金融期貨(固定收益證券和股票市場指數)。除了主要股票指數的期貨合約,現在期貨市場出現了單一股票期貨(single-stock futures)和窄基指數的期貨合約。OneChicago從2002年開始為個股期貨提供電子交易平臺。該交易所交易最活躍股票的期貨合約以及標準普爾500(股票SPY)、納斯達克100(QQQQ)和道瓊斯工業平均指數(DIA)等ETF的期貨合約,但是交易量不盡如人意。
表22-1列舉了2010年交易的一些期貨合約種類。現在交易的一些期貨合約僅僅在幾年前還被認為是不可能進行交易的。例如,電力期貨、天氣期貨與期權合約。芝加哥商品交易所交易的天氣衍生品的損益取決於天氣平均水平,例如,一個地區氣溫高於或低於65華氏度[1]的累計天數。在控制電力和石油天然氣使用上的風險方面,這些衍生品的潛在用途是顯而易見的。
表22-1 期貨合約舉例


雖然表22-1包含了很多期貨合約,但面對品種不斷增加的期貨市場,表中所列舉的合約未必是全面的。專欄22-1討論了一些比較稀奇的期貨市場,有時被稱為預測市場。這些期貨合約的損益取決於總統大選的結果、特定電影的票房收入或其他情況下參與者的立場。
華爾街實戰22-1 預測市場
如果你覺得標準普爾500指數和國債較為枯燥,有興趣的話可以預測下次總統大選的獲勝者、季節性流感的嚴重程度或者2024年奧林匹克的主辦城市。現在“期貨市場”交易的品種五花八門。
例如,Intrade(www.intrade.com)和艾奧瓦電子市場(www.biz.uiowa.edu/iem)等網站上就有總統期貨交易。2010年7月,你可以買入一份期貨合約,如果最後民主黨候選人當選總統,在2012年11月你就可以獲得1美元的收益。但如果他落選了,則沒有任何收益。合約價格(用面值的百分比來表示)用該黨獲勝的概率來表示,反映了市場參與者的普遍看法。
如果在7月你認為共和黨獲勝的概率是55%,你將以0.55美元的價格買入一份期貨合約。如果你想打賭共和黨會落選,你可以賣出期貨合同。同理,你可以用民主黨期貨合同來賭民主黨的輸贏。(當只有兩個相關聯方時,支持一方就相當於反對另一方。但在其他競選活動中,比如初選,候選者就會出現多方,此時支持一方就不能代表反對另一方。)
右圖給出了自2011年7月至2012年候選當日的期貨合約價格。可以很清楚地看到,合約價格預示著候選人的前景。你可以看到,在奧巴馬獲選的前幾天,賭奧巴馬獲勝的期貨合約價格直線上升,因為很顯然他會贏得大選。
將市場價格看成期貨時間發生的可能性時須謹慎。因為期貨合同的收益是帶有風險的,合同價格反映了風險收益。因此,更確切地講,這種可能性實際上是風險中性概率(見第21章)。實際上,合同的這種風險收益是不確定的。

資料來源:Iowa Electronic Markets,downloaded January 25,2013.
在期貨市場之外,完善的銀行與經紀人網絡已經建立起了一個遠期外匯市場。由於交易所交易的合約都有確定的條款,從這個意義上講遠期市場並不是規範的交易所。在遠期市場上,交易雙方可以協商交割任意數量的商品,而在規範的期貨市場上,合約規模和交割日期由交易所規定。在遠期協議中,銀行與經紀人在需要時可以為顧客或者自己就合約的內容進行協商。這一市場巨大。僅在倫敦這一最大的貨幣市場上,每天的貨幣交易量就多達2萬億美元。
[1] 約等於18℃。
22.2 期貨市場的交易機制
22.2.1 結算所與未平倉合約
直到10年前,美國大部分期貨交易是由一群場內經紀人在“交易大廳”進行集中交易。現在,這個公開叫價系統正在被電子交易平臺所取代,尤其是金融期貨交易。
這種轉變來自歐洲市場的推動,電子交易在歐洲已成為標準的交易方式。歐洲期貨交易所由德意志證券交易所和瑞士交易所共同持股,已經發展成為世界上最大的衍生品交易所之一。它自2004年以來採用全電子交易與結算平臺,在美國上市交易並接受監管機構的合約結算程序。作為迴應,芝加哥期貨交易所採用歐洲期貨交易所的競爭對手——Euronext.liffe[1]提供的電子交易平臺,並且大部分芝加哥期貨交易所的國債期貨也採用電子交易。芝加哥商品交易所保留了名叫Globex的電子交易平臺。電子交易市場使得交易能夠晝夜進行。
CBOT和CME於2007年合併為CME集團,準備把所有電子交易都採用Globex。電子交易繼續替代場內交易看來是不可避免的。
一旦交易達成,就輪到清算所(clearinghouse)出場了。多空雙方並不彼此持有合約,而是由清算所作為多頭的賣方和空頭的買方。清算所有義務交割商品給多頭並付錢給空頭取得商品。結果是,清算所的淨頭寸為零。這種機制使清算所既是多頭的交易對手,也是空頭的交易對手。由於清算所必須執行買賣合約,所以任何交易者的違約行為導致的損失只會由清算所來承擔。這種機制是必要的,因為期貨合約是在將來進行交易,不像即期的股票交易那樣容易得到保證。

圖 22-3
圖22-3闡述了清算所的作用。圖22-3a顯示在沒有清算所的情況下,多頭有義務按照期貨價格付款給空頭,空頭則必須交割商品。圖22-3b顯示了清算所是怎樣充當中介的,它充當了多空雙方的交易對手。清算所在每次交易中既是多頭也是空頭,保持中立立場。
清算所使得交易者很容易地清算頭寸成為可能。如果你是一個合約的多頭並想了結頭寸,只需通知你的經紀人賣出平倉就可以了。這叫作反向交易。交易所對你的多頭與空頭頭寸進行抵消,使得你的淨頭寸為零。零頭寸使你在合約到期日既不需要履行多頭的義務,也不需要履行空頭的義務。
持倉量(open interest,未平倉合約數)是未平倉的合約數量(多頭與空頭並不分開計算,也就是說持倉量可以定義為所有多頭頭寸之和或所有空頭頭寸之和)。清算所的淨頭寸為零,所以不計入持倉量。合約剛開始交易時,持倉量為零。隨著時間推移,持倉量伴隨著新開倉而逐漸增加。
有些杜撰的關於期貨交易者的故事很有趣,比如一個期貨交易者早上醒來,發現院子草坪上堆成了小山的小麥或者玉米。但是事實上,期貨合約很少進行標的資產的交割。交易者建立多頭或空頭頭寸,獲利於未來價格的上漲或下跌,在合約到期日之前往往選擇平倉了結。進入交割環節的合約估計少於總持倉的1%~3%,這取決於商品及合約的活躍度。這種商品的實際交割通過常規的供應渠道來實現,通常是註冊倉單。
從圖22-1中可以看出持倉量的典型規律。以黃金合約為例,1月合約即將到期,持倉量很小;大部分合約已經平倉。3月合約的持倉量最大。遠月的幾個合約的持倉量很小,因為它們最近才能交易,交易者還很少。對其他合約,以黃金合約為例,直到2月才有近月合約,且近月合約的持倉量最大。
22.2.2 逐日盯市與保證金賬戶
一個在時間0買入、在時間t平倉的多頭的利潤或損失就是期貨價格在這段時間的變化量Ft-F0,而空頭收益與之相反,為F0-Ft。
對交易者的盈虧進行累積的過程稱為盯市。最初開新倉時,每個交易者都建立一個保證金賬戶,由現金或類似現金的短期國庫券等組成,保證交易者能履行合約義務。由於期貨合約雙方都可能遭受損失,因此雙方都必須繳納保證金。回到表22-1列舉的第一份玉米期貨合約。例如,如果玉米合約初始保證金為10%,則交易者每份合約需繳納3620美元作為保證金,即合約價值(7.24美元/蒲式耳乘以5000蒲式耳/合約)的10%。
概念檢查22-2
盯市帶給清算所的淨流入或支出是什麼?
由於初始保證金也可以是有息證券,這就不會給交易者帶來過大的機會成本。初始保證金一般是合約價值的5%~15%。標的資產價格變化越大,所要求的保證金就越多。
在期貨合約交易的任一天,期貨價格都可能升或降。交易者並不等到到期日才結算盈虧,清算所要求所有頭寸每日都結算盈虧。如果玉米期貨價格從724美分/蒲式耳升至726美分/蒲式耳,清算所則貸記多頭保證金賬戶,每份合約5000蒲式耳乘以2美分/蒲式耳,或者100美元每份合約。相應地,清算所就會從空頭保證金賬戶中取出這麼多錢。
這種每日結算就是所謂的盯市(marking to market),它意味著並不是合約到期日才能實現全部的盈虧。隨著期貨價格的波動,交易程序也隨交易方的保證金賬戶而變化。我們將舉一個詳細的例子來說明這個過程。
【例22-1】維持保證金
假設玉米的維持保證金率是5%,初始保證金是合約價值的10%,或者3620美元。當初始保證金跌至一半,約1810美元時,清算所就會發出保證金催付通知。每1美分跌幅使多頭每份合約虧損50美元。這樣期貨價格只要下跌37美分(或其現值的5%),交易者就會收到保證金催付通知。
除了合約的標準化以外,盯市也是期貨與遠期交易的主要區別。期貨採取隨時結算盈虧的方法,而遠期則一直持有到到期日,在到期日之前,儘管合約也可以交易,但沒有資金的轉移。
如果盯市的結果是某交易者連續虧損,其保證金賬戶可能降至某關鍵值之下,這個關鍵值稱為維持保證金(maintenance margin)。一旦保證金賬戶餘額低於維持保證金,交易者就會收到補交保證金的通知,要求交易者補充保證金賬戶餘額,或者將交易規模降低至保證金賬戶餘額能夠掌控的範圍。保證金制度和保證金催付程序可以保護清算所的頭寸。在保證金耗盡前,交易者頭寸會被平倉。交易者虧損不會超過他所繳納的保證金總額,這樣清算所就不會承擔風險。
在合約到期日,期貨價格應該等於商品的現貨價格。因為到期合約需要立即交割,所以當天的期貨價格必然等於現貨價格。在自由競爭市場中,從這兩個相互競爭渠道來的同一商品的成本是相等的。[2]你可以在現貨市場上購買該商品,也可以在期貨市場上做多頭得到該商品。
從期貨與現貨市場兩種渠道獲得商品的價格必須是一致的,否則投資者就會從價格較低的市場上購買到該商品,然後到價格較高的市場上出售。如果清除套利機會的價格調整機制不出現,那套利活動就不能持續。因此,在到期日,期貨價格與現貨價格一致,這就是收斂性(convergence property)。
對一個期初(時間0)做多頭,並持有至到期(時間T)的投資者來說,每日結算的總和是FT-F0,FT代表合約到期日的期貨價格。由收斂性可知,到期日的期貨價格FT等於現貨價格PT,所以期貨總盈虧可以表示為PT-F0。我們可以看出一個持有至到期日的期貨合約的利潤很好地追蹤了標的資產價值的變化。
【例22-2】盯市
假如當前市場上5天后交割的白銀期貨的價格為30.10美元/盎司[3]。假定未來5天裡期貨價格發生如右上表的變動。
多頭持有的每份合約逐日盯市結算的結果如下表所示。

第一天的盈利是期貨價格相比前一天的差額,即(30.20美元-30.10美元)每盎司。因為商品交易所規定每份白銀期貨合約的規模為5000盎司,所以每份合約的盈利為0.10美元的5000倍,即500美元。第三天,期貨價格下跌,多頭保證金賬戶餘額減少了350美元。第五天,逐日結算的總和為550美元,等於最終期貨價格30.21美元與初始期貨價格30.10美元差額的5000倍。因為最終的期貨價格等於那一天的實時價格,這樣多頭每盎司白銀逐日結算的總和為PT-F0。
22.2.3 現金交割與實物交割
大部分期貨合約要求,如果合約在到期日沒有平倉,則要實際交割商品,如特定等級的小麥或一筆特定金額的外匯。對於農產品來說,質量差別有可能很大,於是交易所在合約中規定質量標準。有時,合約會因質量高低設定而分別處理,通過升貼水來調整質量差別。
有些期貨合約需要現金交割(cash settlement),如股票指數期貨,其標的物是股票指數,如標準普爾500指數或紐約證券交易所指數。交割股票指數中的每隻股票是不現實的,於是合約要求以現金交割,其金額等於合約到期日股票指數達到的值。多頭逐日盯市結算彙總後得到的總損益為ST-F0,ST是到期日T時股票指數的價值,F0是初始的期貨價格。現金結算很大程度上模擬了實物交割,只是收到的是等於資產值的現金而不是資產本身。
更具體地說,標準普爾500指數合約要求交割的現金額為指數值的250倍。如果到期日股指為1200點(這是市場上500只股票價格的加權平均值),則需要交割現金250美元乘以1200,即300000美元(交割時期貨價格的250倍)。這時產生的利潤,相當於直接以300000美元買入250單位的股指,然後以期貨價格的250倍將其交割出手獲得的利潤。
22.2.4 監管
商品期貨交易委員會(CFTC)負責監管期貨市場。CFTC負責對期貨交易所的會員制定資本金要求,授權交易新合約,並對每日的交易記錄進行檢查。
期貨交易所對期貨價格每日變動額做了限定。例如,如果芝加哥交易所的白銀期貨價格變動幅度限定為1美元,且今日白銀期貨收盤價為22.10美元/盎司,那麼明日交易只能在21.10~23.10之間美元進行。交易所也會根據觀察到的合約價格的波動程度來提高或者降低每日價格變動限額。當合約價格臨近到期日,通常是交割前一個月,價格變動限額常被取消。
傳統上價格變動限制被認為是為了限制價格的劇烈波動。這種觀點值得商榷。假如一次國際金融危機使白銀現貨價格上漲至30美元,那不會有人願意再以22.10美元的價格賣出白銀期貨,於是期貨價格以每日1美元(限額)的速度上漲,儘管報出的價格是沒有可能實現的買方訂單。實際上,在這麼低的價格水平上沒有人願意賣,不會有交易。幾天之後,期貨價格最終會達到均衡水平,於是交易又重新開始。這個過程說明了在期貨價格達到均衡水平之前不會有人願意出售頭寸。這說明價格變動限額並不能提供真正的保護以防止均衡價格的劇烈波動。
22.2.5 稅收
由於逐日盯市程序,投資者並不能控制他們的損益在哪個納稅年度實現。價格變化是隨著逐日結算逐漸實現的。因此,不論年底是否平倉,應稅額都是年底累計的損益額。一般的規律是,60%的期貨損益被計入長期,40%的損益被計入短期。
[1] Euronext.liffe是泛歐證券交易所的國際化衍生品市場。2002年,泛歐證券交易所收購了倫敦國際金融期貨與期權交易所(LIFFE)和葡萄牙里斯本交易所。泛歐證券交易所於2000年由巴黎證交所、阿姆斯特丹證交所和布魯塞爾證交所合併而成。
[2] 由於存在運輸成本,現貨價格與期貨價格之間存在微小的差異,但這是一個微不足道的因素。
[3] 1盎司=28.3495克。
22.3 期貨市場策略
22.3.1 套期保值與投機
套期保值與投機是期貨市場兩個相反的策略。投機者利用期貨合約從價格變化中獲利,而套期保值者則是為了規避價格波動帶來的風險。
如果投機者認為價格會上漲,他們選擇做多,來獲取預期利潤。反之,如果認為價格會下跌,他們則選擇做空。
【例22-3】用原油期貨投機
假設你認為原油價格會上漲,並決定購買原油期貨合約。每份合約要求交割1000桶原油。原油2月期貨合約價格每上漲1美元,多頭盈利增加1000美元,而空頭則會虧損相應金額。
相反,如果你認為價格將下跌,並賣出一份原油期貨合約。如果原油價格的確下跌了,那麼原油價格每下跌1美元,你的盈利增加1000美元。
如果2月份期貨合約價格為91.86美元/桶,而原油的到期價格為93.86美元/桶,多頭每份合約獲利2000美元。空頭每份合約虧損相等的金額。相反,如果原油價格下跌至89.86美元/桶,多頭就會損失,而空頭每份合約則會獲利2000美元。
投機者為什麼選擇購買原油期貨合約,而不是直接購買原油呢?原因之一是期貨市場的交易費用非常低。
另外一個重要的原因是期貨交易的槓桿效應。期貨合約要求交易者僅提供比合約標的資產價值低得多的保證金。因此,與現貨交易相比,期貨保證金制度使投機者得到了更大的槓桿作用。
【例22-4】期貨與槓桿效應
假設初始保證金要求是原油期貨合約價值的10%。現在期貨價格是91.86美元/桶,且合約規模是每份合約1000桶,則初始保證金需0.10×91.86×1000=9186(美元)。原油價格上漲2美元,漲幅為2.18%,每份合約多頭盈利2000美元,相當於初始保證金9186美元的21.8%。這個比例是原油價格上漲幅度的10倍。由於合約保證金只有對應資產價值的1/10,該比例產生了期貨頭寸固有的10倍槓桿效應。
套期保值者利用期貨來保護他們的頭寸不受價格波動的影響。例如,一家原油銷售公司預計將來原油市場將出現波動,並想保護其收入不受價格波動影響。為了對銷售收入進行保值,該公司可以選擇在原油期貨市場做空,賣出原油期貨。以下將舉例說明套期保值鎖定了其總收益(例如,原油銷售收入加上期貨頭寸產生的利潤)。
【例22-5】利用原油期貨套期保值
原油分銷商預計2月出售100000桶原油,他採取套期保值的方式規避原油價格可能出現下跌帶來的損失。每份合約規模1000桶,他可以2月交割的期貨合約為100份。原油價格下跌帶來的現貨頭寸的虧損將被期貨頭寸帶來的盈利所彌補。
為了便於說明,假定2月交割的期貨合約價格僅有3個可能的價格:89.86美元/桶、91.86美元/桶和93.86美元/桶。原油銷售收入是原油價格的100000倍。每份期貨合約的收益是期貨價格跌幅的1000倍。收斂性保證了最終原油期貨價格等於現貨價格。因此,100份期貨合約的盈利為(F0-PT)的100000倍,PT是交割日的原油價格,F0是初始的期貨價格,即91.86美元/桶。
考慮該公司所有的頭寸,2月的總收益計算如下:

原油到期日的價格加上期貨合約的單位盈虧等於現在的期貨價格91.86美元/桶。期貨頭寸的盈虧恰好抵消原油價格的變化。例如,如果原油價格跌至89.86美元/桶,期貨合約空頭頭寸產生200000美元的收益,則足以保證總收益穩定在9186000美元。總收益與公司以現在的期貨價格賣出原油資產獲得的總收益相同。
概念檢查22-3
假設例22-5中2月每桶原油價格將是89.86美元、91.86美元或93.86美元。考慮一家電力公司計劃在2月購買100000桶原油。說明該公司今天購買100份原油期貨合約,其在2月的支出將鎖定在9186000美元。
圖22-4是例22-5套期保值的原理圖。原油的銷售收入是一條向上傾斜的直線。期貨合約的收益是一條向下傾斜的直線。兩者之和是一條水平的直線。該直線是水平的,說明套期保值後公司總收益與未來原油價格無關。

圖22-4 利用期貨對衝後的收入(例22-5,期貨價格=91.86美元)
對例22-5進行概括,你會注意到到期日原油價格是PT,而期貨的盈利是每桶(F0-PT),因此不論原油的最後價格如何,每桶原油的收益總是PT+(F0-PT),等於F0。
例22-5中原油分銷商利用空頭頭寸規避資產出售價格波動的風險,稱為空頭套期保值。多頭套期保值是指為規避資產購買價格波動風險而採取相應的套期保值操作。例如,一個電力供應商計劃現在採購原油是擔心未來採購時價格上漲。概念檢查22-4表明,電力供應商可以通過購買原油期貨合約來鎖定原油的購買價格。
有些商品無法進行嚴格的套期保值,因為所需的期貨合約並不交易。例如,一個投資經理想對多樣化、積極管理的投資組合進行一段時期的套期保值。但是,只存在指數化的期貨合約。由於積極管理的投資組合的收益與指數的收益高度相關,投資經理可以通過賣出指數期貨合約進行有效的套期保值。用其他標的資產的期貨合約進行套期保值,稱為交叉套期保值。
概念檢查22-4
投資者利用股指期貨對積極管理的股票投資組合進行套期保值,存在的風險來源有哪些?你如何來估計這一風險的大小?
22.3.2 基差風險與套期保值
基差(basis)是指期貨價格與現貨價格的價差。[1]我們已經知道在合約到期日,基差為零:收斂性決定了FT-P0=0。但在合約到期前,期貨價格與現貨價格之間可能會有較大的差值。
我們來討論例22-5中的案例,一個空頭套期保值者建立原油空頭頭寸以規避風險。假如他將資產與期貨合約持有至合約到期,則不存在任何風險,因為到期日期貨與現貨價格相等,資產與期貨的損益正好抵消,所以風險被消除了。如果套期保值者在期貨合約到期前清算期貨合約與資產,則他需要承擔基差風險(basis risk),因為期貨價格與現貨價格在到期前不一定完全同步變動。在此例中,期貨合約與資產的損益就不一定會完全抵消。
有些投機者會利用基差的變動來獲取利潤。他們賭的不是期貨或現貨價格的變動方向,而是兩者價差的變化。當基差變小時,現貨多頭和期貨空頭的組合就會盈利。
【例22-6】基差投機
假設某投資者擁有100盎司黃金與1份空頭黃金期貨合約。現在黃金每盎司售價1591美元,而6月交割的期貨價格為1596美元,那麼現在的基差為5美元。明天,現貨價格上漲至1595美元,期貨價格上漲至1599美元,於是基差縮小為4美元。
投資者的收益和損失如下:
持有黃金的收益(每盎司):1595美元-1591美元=4美元
黃金期貨合約的損失(每盎司):1599美元-1596美元=3美元
淨收益等於基差的減少額,即1美元/盎司。
與之相關的投資策略是日曆價差(calendar spread,跨期套利),即投資者同時成為同一標的資產的期貨多頭與期貨空頭,但是多頭合約的到期日與空頭合約的到期日不同。[2]如果兩種期貨合約價差變動與預測相符的話,即多頭合約的期貨價格漲幅大於(或跌幅小於)空頭合約,投資者就有利可圖。
【例22-7】價差投機
假設某投資者持有9月到期的期貨合約多頭與6月到期的期貨合約空頭。如果9月合約上漲了5美分,而6月合約上漲了4美分,那麼他的收益為5美分-4美分,即1美分。與基差投機類似,價差投機策略是通過價格結構的相對變化來獲利的,而不是通過價格水平的變化來獲利的。
[1] 基差這個詞用得不太嚴格。有時指期貨與現貨價格的差F-P,有時又指現貨與期貨價格的差P-F。我們在本書中始終指的是F-P。
[2] 另一種策略是跨商品套利,此時投資者購買一種商品的期貨合約,同時賣出另一種商品的期貨合約。
22.4 期貨價格的決定
22.4.1 現貨-期貨平價定理
我們已經知道,期貨合約可用來對標的資產的價格變化進行套期保值。如果套期保值是完全的,也就是說標的資產和期貨合約組成的資產組合是無風險的,那麼該組合頭寸的收益率應與其他無風險投資的收益率相同。否則,投資者就會在價格回到均衡狀態之前獲得套利機會。基於這一點,我們可以推導出期貨價格與標的資產價格之間的理論關係。
假設標準普爾500指數現在是1000點,某投資者投資1000美元於以標準普爾500指數為標的物的指數共同基金,他想進行暫時套期保值以規避市場風險。該指數基金一年內支付給投資者20美元的股利,簡單起見,假定股利在年底一次支付。假定年底交割的標準普爾500指數期貨合約價格為1010美元。[1]如果投資者利用期貨空頭對資產組合進行套期保值,那麼當年底股指點數不同時,投資者的收益也會不同。

期貨空頭的收益等於初始期貨價格1010美元與年底股價的差值。這是因為收斂性:合約到期日,期貨價格等於當時的股票價格。
注意,整個頭寸得到了完全的套期保值。股票組合價值的增加都被期貨空頭收益的減少完全抵消了,總價值與股價無關。總收益1030美元是現在的期貨價格F0(1010美元)與股息20美元之和。這就像投資者以現在的期貨價格在年底賣出了股票,於是消除了價格風險並鎖定了總收益為現在的期貨價格加上股息。
這個無風險頭寸的收益率是多少?股票的初始投資額為1000美元,期貨空頭的建立是不需要初始現金的,因此1000美元投資組合年底增值為1030美元,收益率為3%。更一般地,總投資S0,即股票現貨價格,增至期末價值F0+D,D是股票組合的股息,則收益率為

這個收益率是無風險的,F0是起初購買期貨合約時的期貨價格。儘管股息不是完全無風險的,但在短期內是高度可預測的,尤其是對分散化的股票組合而言。與股價的不確定性相比,這裡的不確定性實在是太小了。
由此推測,其他無風險投資的收益率也應該是3%,否則投資者就會面臨兩種有不同收益率的無風險投資策略,這種情況是不可持續的。由此,有如下結論

重新整理後得到期貨價格為

式中,d代表股票組合的股息率,即D/S0。這個公式稱為現貨-期貨平價定理(spot-futures parity theorem),它給出了正常情況下或理論上正確的現貨價格與期貨價格的關係。對平價的任何偏離都會提供無風險的套利機會。
【例22-8】期貨市場套利
假如違背了平價關係,例如,如果經濟中的無風險利率僅為1%,按照式(22-1),期貨價格應該為1000美元×1.01-20美元=990美元。實際期貨價格F0=1010美元,比“理論值”高出20美元。這意味著投資者可以在期貨做空,以1%的無風險利率拆借資金買入價格被相對低估的股票組合獲得套利利潤。這種策略產生的收益如下:

此策略的期初投資為零,一年後現金流為正,且無風險。不管股價是多少,總有20美元的收益,這個收益實際上就是期貨的錯誤估價與平價之間的差額(=1010-990)。
當平價關係被違背時,利用這種錯誤估價的策略就會產生套利利潤——不需要初始投資的無風險利潤。如果存在這種機會,所有的市場參與者都會趨之若鶩,結果當然是股價上升或者期貨價格下跌,直至滿足式(22-1)。類似的分析也可用於F0低於990美元的情況,只需反向策略就能獲得無風險利潤。因此,結論是,在完善的市場內不存在套利機會,即

概念檢查22-5
回到例22-8給出的套利策略,假如F0很低,比如為980美元,所採取的三個步驟是什麼?用類似例22-8中的表格給出此策略現在與一年後的現金流。確認你獲得的利潤與期貨錯誤估價差額相等。
更一般地,例22-8中的套利策略可以表示如下(見下表)。

初始淨投資額為0,因為第二步買股票所需的錢來自第一步的借款,第三步的期貨空頭頭寸是用來套期保值的,不需要初始投入。再者,年底的總現金流入是無風險的,因為所有的條件在合約簽訂時都是已知的。如果最終的現金流不為零,那麼所有人都會利用這個機會進行套利,最後價格變化到年底現金流為零,此時,F0等於S0(1+rf)-D。
平價關係又稱為持有成本關係(cost-of-carry relationship),因為期貨價格是由在期貨市場上延遲交割購買股票與在現貨市場上購買立即交割股票並持有到將來的相對成本決定的。如果你現在買股票現貨,就需要立即支付現金,並損失其時間價值,成本為rf,另外,你會收到股息,股息率為d。因此,相對於購買期貨合約,你的淨持有成本率為rf-d,這部分成本會被期貨與現貨的價差所抵消。當F0=S0(1+rf-d)時,價差正好沖銷了持有成本。
平價關係也很容易推廣到多期情形。我們很容易知道,合約到期日越長,現貨與期貨間的價差就越大。這反映了合約到期日越長,淨持有成本就越高。當合約在T時到期,平價關係為

注意,當股息收益率低於無風險利率,式(22-2)說明期貨價格超過現貨價格,大量長期合同到期。但是當d>rf,在當前的情況下,股票的收益率超過以上(無風險)利率可以投資的資金收入;在這種情況下,期貨價格通過更長的到期日將低於目前的股價,你可以確信,通過檢查圖22-1中的標準普爾500指數合同清單,情況確實如此。
儘管個股股息波動可能難以預測,寬基指數如標準普爾500指數的年度股息率相當穩定,近幾年大致在2%。但是該股息率具有季節性,一年之中出現規律的波峰與波谷,因此需要採用相對應月份的股息率。圖22-5描述了標準普爾500指數的股息率特徵。比如1月或4月,呈現較低的股息率水平,而5月則保持較高的股息率水平。

圖22-5 標準普爾500指數的月度股息率
我們是以股票與股指期貨為例推導出了平價關係,但同樣的邏輯適用於所有的金融期貨合約。例如,以黃金期貨來說,只需股息率為零。對債券來說,可用債券的息票利率代替股票的股息率。這種情況同樣滿足式(22-2)所描述的平價關係。
上述的套利策略使我們相信,這些平價關係絕不僅僅是理論結果,任何對平價關係的違背都會給交易者帶來鉅額利潤的套利機會。在下一章中,我們將會看到股票市場中的指數套利就是發現股指期貨合約平價關係背離的一種工具。
22.4.2 價差
同預測期貨與現貨價格關係一樣,我們也能得出具有不同期限的期貨價格之間的關係。式(22-2)說明期貨價格部分由合約的期限決定。如果無風險利率大於股息率(即rf>d),那麼合約的期限越長,期貨價格就越高,且如果rf<d,到期日越長,期貨價格就越低。從圖22-1中可以證實,在2013年年末當無風險利率低於股息率,標準普爾500指數的期貨的期限越長,其價格越低。對黃金這類不付“股息”的資產,令d=0,從而得出F與合約期限成正比。
為了更精確地描述價差,設在T1時交割的期貨價格為F(T1),在T2時交割的期貨價格為F(T2),股票股息率為d,由平價關係式(22-2)可知

有

因此,價差間的基本平價關係為

注意,式(22-3)與現貨-期貨平價關係所不同的是原先的現貨價格被F(T1)取代。直觀地也可這麼理解,交割日從T1推遲到T2向多頭傳遞了這樣的信息:股票可於T2時以F(T2)買進,但在T2之前不需要準備什麼現金。所節省的成本為從T1到T2的淨持有成本。由於交割日推遲了,使F(T1)帶來的無風險收益率為rf,但同時也損失了從T1到T2時間內所支付的股息,於是推遲交割所節省的淨持有成本為rf-d。相應地,期貨價格上升,以補償市場參與者因為延遲交割股票和延期付款帶來的損失。如果不符合此平價關係,那麼就會出現套利機會(本章末習題探討的就是這種可能性)。
【例22-9】價差定價
為說明式(22-3)的應用,假設存在一份合約,數據如右表所示:
假設短期國債有效年利率為1%,並保持不變,股息率為2%。根據式(22-3),相對於1月合約期貨價格,“正確”的3月合約期貨價格為

而實際的3月合約期貨價格為104.75,也就是說,相對於1月合約期貨價格,3月合約期貨價格被稍微低估,如果不考慮交易成本,則存在套利機會。

Excel應用:平價與價差
平價電子數據表可以幫助計算不同到期日、利率和收益水平下與現貨價格相對應的期貨價格。你可以使用電子數據表查看遠期合約價格如何隨著現貨價格和持有成本波動而變化。你可以通過網站www.mhhe.com/bkm更多地瞭解電子數據表的應用。
Excel問題:
1.探究收益率和利率的不同價值。如果利率上升了2%,時間的大小會發生什麼情況(期貨價格與短期合約的差異)?
2.如果收益率上升了2%,會發生什麼情況?
3.如果收益率等於利率的話,會發生什麼?

式(22-3)還表明所有到期日不同的合約期貨價格的變動應趨於一致。這並不奇怪,因為平價關係決定了它們都同一個現貨價格相聯繫。圖22-6描繪了3種不同期限的黃金期貨價格走勢圖。很顯然,三種合約期貨價格變化步伐一致,正如式(22-3)所預示的,離交割日越遠的期貨價格越高。

圖22-6 黃金的期貨價格
22.4.3 遠期定價與期貨定價
到目前為止,我們很少注意期貨與遠期收益的不同時間結構。我們認為,期貨多頭逐日盯市的盈虧總和為PT-F0,並簡單假設期貨合約的全部利潤累積到交割日。假設合約的收益要到最後交割日才能得以實現,那麼我們前面推出的平價定理嚴格適用於遠期的定價。但是,實際現金流出的時間影響了期貨價格的決定。
當逐日盯市給多頭或者空頭中的任一方提供系統性優勢時,期貨價格就會偏離平價關係。當逐日盯市對多頭有利,期貨價格就會高於遠期的價格,因為多頭願意給盯市帶來的系統性優勢一定的升水。
那麼何時盯市有利於多頭或者空頭?當逐日盯市結算在利率較高時收到(並且能夠用於投資),在利率較低時支付(並且能夠融資),那麼交易者就會從中獲利。因為利率升高、期貨價格傾向於上升時多頭會受益,所以這些投資者願意接受更高的期貨價格。因此,只要利率與期貨價格變化之間是正相關的,“公平”的期貨價格就高於遠期價格。相反,負相關意味著盯市的結果有利於空頭,也隱含著均衡的期貨價格要低於遠期價格。
對大多數合約來說,期貨價格與利率之間的協方差很低,以致期貨與遠期價格的差別可以忽略不計。但這個規則對於長期固定收益證券合約來說是一個例外。在這種情況下,由於價格與利率高度相關,協方差很大,足以使遠期與期貨價格之間產生一個明顯的價差。
[1] 實際上,該期貨合約交割的是250美元乘以標準普爾500指數,所以每份合約按照指數的250倍進行結算。我們只是簡單假設一份合約為一個單位的指數,而不是250單位的指數。在實踐中,一份合約可以對價值250美元×1000=250000美元的股票進行套期保值。當然,機構投資者會認為該投資組合的規模相當小。
22.5 期貨價格與預期將來的現貨價格
到目前為止,我們已經分析了期貨價格與當前的現貨價格之間的關係。那麼期貨價格與將來某時現貨價格的預期值之間的關係又是怎樣的呢?換句話說,期貨價格如何能更好地預測最終的現貨價格?三種傳統的理論分別是預期假設(expectation hypothesis)理論、現貨溢價(normal backwardation)理論和期貨溢價(contango)理論。現在所有這些傳統假設都被納入到了現在資產組合理論之中。圖22-7顯示了三種傳統理論中期貨價格的預期軌跡。

圖22-7 在預期現貨價格不變的特殊情況下,期貨價格隨時間的變化
22.5.1 預期假設
預期假設是期貨定價中最簡單的理論,它表明期貨價格等於資產未來現貨價格的期望值,即F0=E(PT)。這種理論認為期貨合約多頭和空頭的期望收益都是零:空頭的期望盈利為F0-E(PT),多頭的期望盈利為E(PT)-F0,而F0=E(PT),故雙方的期望盈利均為零。這個假設的前提是風險中性,如果所有的市場參與者都是風險中性的,他們就會對期貨價格達成一致,使得各方的期望盈利均為零。
在無不確定性的世界中,期望假設與市場均衡有一個共同之處,那就是如果現在知道商品所有的未來時間的價格,則任何交割日的期貨價格等於現在已知的那個交割日的未來現貨價格。接下來我們說當存在不確定性時,期貨價格等於預期的未來現貨價格,雖然這個結論很誘人,但是不正確的。因為它忽略了未來現貨價格不確定的情況下,期貨定價必須考慮的風險溢價問題。
22.5.2 現貨溢價
現貨溢價理論與英國著名的經濟學家約翰·梅納德·凱恩斯和約翰·希克斯有關,他們認為大多數商品都有自然的套期保值者想規避風險。例如,小麥農場主想規避小麥價格的不確定性風險。他們使用空頭頭寸,以確定的價格在將來進行交割:他們進行空頭套期保值。為使投機者持有對應的多頭頭寸,農場主需給予投機者一定的期望盈利。只有期貨價格低於將來小麥現貨價格的期望值時,投機者才會做多,以獲得期望利潤E(PT)-F0。投機者的期望利潤是農場主的期望損失,但為了避免承擔小麥價格的不確定性風險,農場主依然願意承擔期貨合約帶來的期望損失。現貨溢價理論表明了期貨價格要低於將來現貨價格的期望值一定的水平,但在隨著到期日的臨近期貨價格逐漸上升,直至最後FT=PT。
儘管這種理論認識到了風險溢價在期貨市場中的重要作用,但它是基於所有不確定性而不是系統性風險(這並不奇怪,凱恩斯提出這個觀點過後40年才誕生了現代資產組合理論)。現代觀點提煉出了用來決定適當風險溢價的風險測度方法。
22.5.3 期貨溢價
與現貨溢價完全相反的期貨溢價理論認為商品的購買者才是自然的套期保值的需求者,而非供應者。同樣是小麥的例子,穀物加工商願意付一定的溢價來鎖定小麥的購買價格,因此他們採取多頭頭寸在期貨市場上進行套期保值:他們是多頭套期保值者,而農場主是空頭套期保值者。因為多頭套期保值者願意接受高期貨價格來規避風險,且投機者必須被給予一定的溢價才建立空頭頭寸,所以期貨溢價理論認為F0必須高於E(PT)。
顯然,任何商品都有自然的空頭套期保值者和多頭套期保值者,於是折中的傳統觀點即“淨套期保值假設”認為當空頭套期保值者數量多於多頭套期保值者時,F0低於E(PT),反之亦然。市場上強大的一方是擁有更多自然的套期保值者的一方(多頭或空頭)。強大的一方必須付出溢價來吸引投機者購買足夠的合約以平衡多頭套期保值者和空頭套期保值者的“自然”供給。
22.5.4 現代資產組合理論
三種傳統假設都認為會有大量投機者進入期貨市場成為任意一方,只要給予足夠的風險溢價進行補償。現代資產組合理論通過提煉風險溢價決定中的風險的概念對上述方法進行調整。簡單地說,如果商品價格有正的系統性風險,期貨價格就會比預期的將來的現貨價格低。
現以不付股利的股票為例,來說明如何使用現代資產組合理論來決定均衡的股票期貨價格。如果E(PT)表示今天對T時股票價格的期望,k表示股票所要求的收益率,則今天的股票價格應該等於它期望的未來回報的現值

從期貨-現貨平價關係也可得出

因此,式(22-4)與式(22-5)的右半部分等價,使其相等並解出F0,有

從式(22-6)中可以得到,當rf小於k時,F0小於PT的期望值,這適用於任何β值為正的資產。這意味著當商品呈現正的系統性風險時(k大於rf),合約多頭會獲得期望利潤[F0低於E(PT)]。
為什麼會這樣?期貨多頭的盈虧為PT-F0,如果PT最終的實現涉及正的系統性風險,則多頭的利潤也涉及這種風險。持有很好的分散化資產組合的投機者只有因承擔風險而被補償以正的期望利潤時,才會做期貨多頭。只有E(PT)大於F0時,這個期望利潤才是正的。相反,期貨空頭遭受與多頭利潤同值的期望損失,進而承擔負的系統性風險。分散化投資的空頭願意承擔這個期望損失以降低投資風險。即便是在F0小於E(PT)時,也會進入合約。因此,如果PT有正的β值,那麼F0肯定小於PT的期望值。對於負β值的商品,可做相反的分析。
概念檢查22-6
如果期貨價格是最終現貨價格的無偏估計,那麼關於一項資產的現貨價格的風險,什麼是一定正確的?
小結
1.遠期合約是一種要求在未來某日以現在商定的價格交割某項資產的協定安排。多頭交易者有義務買入資產,而空頭交易者有義務交割資產。如果合約到期日資產價格高於遠期價格,則多頭獲利,因為他們是以較低的合約價格買入資產的。
2.期貨合約與遠期類似,重要的差異在於標準化與逐日盯市,即每日結算期貨合約各頭寸的盈虧。相比之下,遠期合約在到期之前沒有現金轉移。
3.期貨合約在有組織的交易所中交易,合約規模、交割資產的等級、交割日和交割地點都是標準化的。交易者僅需對合約價格進行協商。標準化大大增加了市場的流動性,並使買賣雙方很容易地為所需買賣找到交易對手。
4.結算所在每對交易者中間充當媒介,既是每個多頭的空頭,也是每個空頭的多頭。這樣,交易者不需擔心合約另一方的表現如何,實際上,每個交易者都需要繳納保證金以保證履約。
5.在合約期間內0至t時間,期貨多頭的損益為Ft-F0。因為FT=PT,所以合約到期日多頭的利潤為PT-F0,PT表示T時的現貨價格,F0表示最初的期貨價格。空頭的損益為F0-PT。
6.期貨合約可用來套期保值或投機。投機者用合約來表明對資產最終價格所持的立場。空頭套期保值者利用空頭來沖銷所持資產所面臨的一切損益。多頭套期保值者利用多頭來沖銷所購商品價格變動帶來的損益。
7.現貨-期貨平價關係表明某項不附帶服務與收入(如股息)的資產的均衡期貨價格為F0=P0(1+rf)T,如果期貨價格偏離此值,市場參與者就能夠獲得套利利潤。
8.如果資產還附帶服務或收入,收益率為d,則平價關係變為F0=P0(1+rf-d)T,這個模型也稱為持有成本模型。因為它表明期貨價格超過現貨價格的部分實際上是將資產持有至到期日T的淨成本。
9.當現貨價格存在系統性風險時,均衡期貨價格會小於現在預期的T時的現貨價格。這給承擔風險的多頭一個期望利潤,也強加給空頭一個期望損失。空頭願意承擔期望損失來規避系統性風險。
與本章相關的網站為:www.mhhe.com/bkm。
習題
基礎題
1.為什麼沒有水泥期貨市場?
2.為什麼個人投資者購買期貨合約而不是標的資產?
3.賣空資產與賣空期貨合約的現金流有何區別?
4.判斷下述表述是正確的,還是錯誤的?為什麼?
a.其他條件相同,具有高股息率的股指期貨價格應高於低股息率的股指期貨價格。
b.其他條件相同,高β股票的期貨價格應高於低β股票的期貨價格。
c.標準普爾500指數期貨合約的空頭頭寸的β值為負。
5.期貨價格與期貨合約的價值之間有何區別?
6.如何評價期貨市場從更有生產力的地方吸取了資金。
中級題
7.a.根據圖22-1所示的標準普爾500指數期貨合約,如果保證金要求為期貨價格的10%乘以250美元,你要交易3月合約需經過經紀人存多少錢?
b.如果3月合約期貨價格上升至1498美元,如果你按圖中所示的價格做多,則你的淨投資收益率是多少?
c.如果3月合約期貨價格下跌1%,你的收益百分比如何?
8.a.一個個股期貨合約,其標的股票沒有股息,有效期為1年,現在價格為150美元,如果短期國債收益率為3%,期貨價格應該是多少?
b.如果合約有效期是3年,期貨價格應該是多少?
c.如果利率為6%,合約有效期是3年,期貨價格又應該是多少?
9.在下述情況下,資產組合管理人怎樣使用金融期貨來規避風險:
a.你有一個流動性較差並準備出售的大的債券頭寸。
b.你從持有的國債中獲得一大筆收益,並想出售該國債,但是想將這筆收益延遲到下個納稅年度。
c.你將在下個月收到年終獎金,並想將它投資於長期公司債券。你認為公司債券的出售收益率是非常吸引人的,並相信在未來幾周內債券價格將上升。
10.假定標準普爾500指數的值是1400點,如果1年期國債收益率為3%,標準普爾500股指的預期股息率為2%,1年期的期貨價格是多少?如果短期國債收益率低於股息率,比如1%,股指期貨價格是多少?
11.考慮同一股票的期貨合約、看漲期權和看跌期權交易,該股票無股利支付。3種合約到期日均為T,看漲期權和看跌期權的行權價格都為X,期貨價格為F。證明如果X=F,則看漲期權價格等於看跌期權的價格。利用平價條件來證明。
12.現在是1月,現行利率為2%,6月合約黃金期貨價格是1500美元,而12月合約黃金期貨價格為1510美元。是否存在套利機會?如果存在,你怎樣操作?
13.期貨交易所剛剛引入Brandex個股期貨合約,這家公司不支付股利。每份合約要求1年後買入1000股股票,短期國債收益率為6%。
a.如果股票價格為120美元/股,則期貨價格應該是多少?
b.如果股票價格下跌3%,則期貨價格變化多少?投資者保證金變化是多少?
c.如果合約的保證金為12000美元,投資者頭寸的收益百分比是多少?
14.股指期貨的乘數為250美元,到期日為1年,指數的即期水平為1300點,無風險利率為每月0.5%,指數股利率為每月0.2%。假定1個月後,股指為1320點。
a.確定合約逐日盯市的收益現金流。假定平價條件始終成立。
b.如果合約初始保證金為13000美元,求持有期的收益。
15.作為公司財務主管,你將在3個月後為償債基金購入100萬美元的債券。你相信利率很快會下跌,因此想提前為公司購入償債基金債券(現在正折價出售)。不幸的是,你必須徵得董事會的同意,而審批過程至少要兩個月。你會在期貨市場採取什麼措施,以規避實際買入前債券價格和收益出現的任何不利變動?你要成為多頭還是空頭?只需要給出定性的回答。
16.標準普爾資產組合每年支付股息率為1%,它現在價值1500點,短期國債收益率為4%,假定1年期的標準普爾期貨價格為1550點。構建1個套利策略來證明你1年中的利潤等於期貨價格的錯誤估價的值(實際期貨價格與理論價格的差值)。
17.本章Excel應用專欄(www.mhhe.com/bkm提供下載,詳見第22章內容)顯示了怎樣利用現貨-期貨平價關係來找出“期貨價格的期限結構”,即不同到期日的期貨的價格。
a.假定今天是2013年1月1日,年利率為3%,股票指數為1500點,股息率為1.5%。計算2013年2月14日、5月21日和11月18日合約的期貨價格。
b.如果股息率高於無風險利率,期貨價格期限結構會怎樣變化?比如,股息率為4%。
高級題
18.a.股票平價公式應怎樣調整才能適用於國債期貨合約?用什麼來代替公式中的股息率?
b.當收益率曲線向上傾斜時,國債期貨合約的期限越長,價格是越高還是越低?
c.用圖22-1來驗證你的觀點。
19.根據以下套利策略推導價差的平價關係:①期限為T1的期貨多頭,期貨價格為F(T1);②期限為T2的期貨空頭,期貨價格為F(T2);③在T1時,第一份合約到期,買入資產並按rf利率借入F(T1)美元;④在T2時償還貸款。
a.按照這個策略,0、T1和T2時的總現金流是多少?
b.如果不存在套利機會,為什麼T2時的利潤一定為零?
c.要使T2時的利潤為零,F(T1)與F(T2)之間需滿足什麼樣的關係?這一關係就是價差的平價關係。
CFA考題
1.特許金融分析師瓊·塔姆認為她發現了某一商品的套利機會,這個機會的信息提示如下:

a.利用這一特定套利機會需要怎樣的交易過程?
b.計算套利利潤。
2.MI公司發行2億瑞士法郎的5年期貼現票據,這筆錢將兌換成美元去美國購買資本設備。MI公司想規避現金頭寸的風險,有以下3個方案:
·瑞士法郎平值看漲期權。
·瑞士法郎遠期。
·瑞士法郎期貨。
a.比較這3種衍生工具的本質特徵。
b.根據MI公司的套期保值目標,評價這3種方案的適用性,並指出各自的優勢與不足。
3.指出期貨合約與期權合約的根本區別,簡要說明兩者在調整資產組合風險的方式上有何不同。
4.特許金融分析師瑪麗亞·馮夫森認為固定收益證券遠期合約可用來對Star醫院退休金債券組合進行保值,以規避利率上升帶來的風險。馮夫森準備了下面的例子來說明是如何操作的。
·10年期面值1000美元的債權,今天按面值發行,每年按票面利率支付利息。
·投資者計劃今天買入該債券並在6個月後拋售。
·目前6個月無風險利率為5%(年化)。
·6個月此債券的遠期合約可以利用,其價格是1024.70美元。
·6個月後,因利率上升,債券加上已產生的利息的總價值預計減少為978.40美元。
a.投資者是否應該買入或賣出遠期合約對債券進行保值,規避持有期利率上升的風險。
b.如果馮夫森對債券的價格預測正確,計算這份遠期合約在到期日的價值。
c.計算合約簽訂6個月後這份組合投資(債券及相應的遠期合約頭寸)價值的變化。
5.桑德拉·卡佩爾向瑪麗亞·馮夫森諮詢有關採用期貨合約的方式對Star醫院退休金計劃的債權組合進行保值,以防止利率上升帶來的損失。馮夫森給出的表述如下:
a.如果利率上升,賣出債券期貨合約將在到期日前獲得正的現金流。
b.在到期日前,持有成本使得債券期貨合約的價格高於標的債券的現貨價格。
請分析馮夫森提供的兩種表述是否正確。
在線投資練習
金融期貨與期權的合約條款
去www.cme.com芝加哥商品交易所網站。從產品貿易選項卡中,選擇鏈接到股票指數,然後鏈接到NASDAQ-100 E-mini合約。現在找到合同規格的標籤。
1.期貨合約的交易單位是什麼?
2.期貨合約的結算方式是什麼?
3.哪幾個月份的期貨合約可以使用?
4.點擊View Price Limits和U.S.Equity Price Limits。這份合約價格限制的10%的現值是多少?
5.點擊查看日曆。最短到期合同的結算日是什麼?期限最長的合同呢?
概念檢查答案
22-1

22-2 清算所對所有合約的淨頭寸為零。其多頭頭寸與空頭頭寸相互抵消,所以來自盯市的淨現金流一定為零。
22-3

22-4 風險是由指數和投資組合不同步移動所造成的。因此,基礎風險包括期貨價格和投資組合價值之間的價差,即使期貨指數與指數本身完全相關,這種基礎風險也有可能會一直持續。你可以用指數模型來衡量這種風險。如果你在投資組合指數收益的基礎上將活躍的投資組合的收益進行迴歸,迴歸係數等於活躍投資組合的收益方差,這一組合可以用股指期貨來實現對衝。你也可以使用迴歸的標準差來衡量不完全套期保值頭寸的風險,它將告訴你指數模型殘差的標準差。因為這些是獨立於大盤指數的風險回報的成分,這個標準偏差衡量了積極投資組合收益的部分變異,而這不能利用股指期貨合約對衝。
22-5 期貨價格為980美元,比平價低10美元,如下策略的現金流是無風險的,且正好等於錯估部分。

22-6 β值一定是0。如果期貨價格是一個無偏估計,則可以推知風險溢價為0,也就意味著β值為0。
第23章 期貨、互換與風險管理
第22章對期貨市場的運作與期貨定價的原理做了基本介紹。這一章將對選擇的期貨市場的定價和風險管理進行更深入的研究。大多數增長髮生在金融期貨市場上,佔了交易量的絕大部分,所以我們將重點研究金融期貨合約。
對於一個完整的資產組合來說,套期保值(hedging)是抵消一種特定來源風險的技術。套期保值更為穩定和具體,並不是那種野心勃勃的最優風險回報的組合。因為期貨合約以一定量的股票指數價值、外匯匯率和商品價格等為標的物,這對套期保值的應用來說很合適。在本章中,我們要研究幾種套期保值的應用方式,使用多種來解釋應用的一般性原則。
我們首先討論外匯期貨,這一部分闡述遠期匯率是如何由不同國家的利率差別決定的,並考察企業利用期貨工具管理匯率風險。接著,我們研究股指期貨,重點討論程式化交易和指數套利。接著,我們轉向最活躍的交易市場,即利率期貨市場。我們還將考察商品期貨的定價。最後,我們將介紹外匯與固定收益證券的互換市場。我們會發現,互換其實可以解釋為遠期合約的資產組合並據此定價。
23.1 外匯期貨
23.1.1 市場
貨幣之間的匯率不停地變化,並且通常比較劇烈。這種變化是所有從事國際商務的人都關心的。例如,一個在英國銷售貨物的美國出口商收到以英鎊支付的貨款,而這些英鎊的美元價值取決於付款時的即期匯率。直到付款那天,這位出口商將一直面臨匯率風險。這種風險可以通過外匯期貨或遠期市場進行套期保值來避免。例如,如果你將在90天內收到100000英鎊,你現在可以在遠期市場上賣出英鎊遠期,把匯率鎖定在與今天遠期價格相同的匯率上。
外匯的遠期市場一般是非正式市場,它只是一個允許客戶建立遠期合約在將來以當前協議的匯率買賣貨幣的經紀人與銀行之間的交易網絡。銀行間的外匯市場是世界上最大的金融市場之一,許多有足夠信譽的大交易商是在這裡而不是在期貨市場上做外匯交易。與期貨市場不同,遠期市場上的合約是非標準化的,每一份合約都是單獨協商定價,而且也不存在期貨市場中的盯市。外匯遠期合約都是到了到期日才執行。市場參與者需要考慮交易對手風險,即合約對方可能因為價格對他不利而不再履行合約責任的風險。因此,在遠期市場上的交易者需要有良好的信譽。
不過,芝加哥商品交易所(國際貨幣市場)與倫敦國際金融期貨交易所等都建立了正式的外匯期貨市場。這些外匯期貨合約的面值都是標準化的,而且逐日盯市。更重要的是這些市場都有標準的結算程序,使得交易商很容易建立或沖銷頭寸。交易所的清算所要求交易者繳納足夠的保證金以保證合約能夠得到良好的履行,所以在交易中不需關注交易者的身份和信譽。
圖23-1是《華爾街日報》上外匯即期與遠期匯率行情表,表中給出的是1單位其他貨幣所兌換的美元數和1美元所兌換的其他貨幣的數額。圖23-2是期貨行情表,表中給出的是購買1單位外幣所需要的美元數額。圖23-1還同時給出了外匯的即期匯率和不同交割日的遠期匯率。

圖23-1 即期匯率與遠期匯率
資料來源:The Wall Street Journal online,January 25,2013.Reprinted by permission of The Wall Street Journal,©2013 Dow Jones&Company,Inc.All rights reserved worldwide.
圖23-1中所列的遠期匯率通常都採用每30天、90天或180天的滾動交割方式。這樣明天的遠期報價的到期日比今天報價的到期日晚一天。相比,圖23-2中的期貨合約都是在每年3月、6月、9月和12月的四個特定的到期日進行交割。

圖23-2 外匯期貨
資料來源:The Wall Street Journal,February 11,2013.Reprinted by permission of The Wall Street Journal,©2013 Dow Jones&Company,Inc.All rights reserved worldwide.
23.1.2 利率平價
如同股票和股票期貨一樣,在完善的外匯市場上存在即期匯率與期貨價格之間的平價關係。如果這種所謂的利率平價關係(interest rate parity relationship)被違背,套利者就能夠在市場上以零淨投資獲得無風險利潤。他們的行為能使即期匯率和期貨價格回到平價關係上。利率平價關係也被稱為拋補利息套利關係(covered interest arbitrage relationship)。
我們可以用兩種貨幣——美元與英鎊來說明這種利率平價關係。設E0為當前兩種貨幣的匯率,也就是說,買1英鎊需要E0美元。F0為遠期價格,即今天達成協議於今後某一時間T購買1英鎊所需的美元數目。設美國和英國兩國的無風險利率分別為rUS和rUK。
根據利率平價理論,E0與F0之間的合理關係應該為

例如,如果每年的rUS=0.04,rUK=0.05,而E0=2美元/英鎊,那麼1年期遠期合約的理論期貨價格應該為

體會一下這個結果的含義,如果rUS小於rUK,即把資金投在美國比投在英國增值慢,那麼為什麼不是所有的投資者都決定把他們的資金投在英國呢?一個重要的原因就是美元相對於英鎊會升值,所以儘管在美國的美元投資比在英國的英鎊投資增值慢,但是隨著時間的推移,每美元能換得的英鎊數目會越來越多,這正好抵消了英國的高利率所帶來的好處。
只要確定式(23-1)中美元升值是怎樣表現出來的,我們就可以得到這個結論。如果美元升值,即購買1英鎊所需要的美元數目越來越少,那麼遠期匯率F0(等於1年以後交割時購買1英鎊所需要的美元數量)一定小於即期匯率E0。這正是式(23-1)告訴我們的:當rUS小於rUK時,F0肯定小於E0。由F0比E0得到的美元升值程度恰好可以與兩國利率之間的差額相抵消。當然,如果情況相反,結論正好顛倒過來:當rUS大於rUK時,F0肯定大於E0。
【例23-1】拋補利息套利
如果利率平價被違背會怎麼樣呢?例如,假定期貨價格是1.97美元/英鎊而不是1.981美元/英鎊,那麼採取以下策略。用E1表示1年後的匯率(美元/英鎊),當然它應該是一個隨投機者現在的期望而改變的隨機變量。

第一步,你把從英國借入的1英鎊按即期匯率兌換成2美元,1年以後你必須還本付息。因為貸款是在英國按英國利率借入的,所以你需要償還1.05英鎊,而它相當於E1(1.05)美元。第二步,在美國的貸款是按美國利率的4%借出的。第三步是期貨頭寸,你先按1.97美元/英鎊的價格買入1.05英鎊,然後以匯率E1把它換成美元。
在這裡,匯率風險正好被第一步的英鎊借款與第三步的期貨頭寸抵消了,所以按此策略所獲得的利潤是無風險的,並且不需要任何淨投資。
將例23-1中的策略推而廣之:

讓我們再回顧一下該套利過程。第一步是在英國借入1英鎊,然後將這1英鎊按即期匯率E0兌換成E0美元,這是現金流入。1年後,這筆英鎊貸款要還付本息,共需支付(1+rUK)英鎊,或E1(1+rUK)美元。第二步,把由英鎊貸款換得的美元投在美國,這包括一個E0美元的現金流出和一個1年後美元的現金流入E0(1+rUS)。最後,英鎊借款的匯率風險由第三步的套期保值來消除,即事先通過期貨合約中買入(1+rUK)英鎊以償還英國的貸款。
套利的淨利潤是無風險的,它等於E0(1+rUS)-F0(1+rUK)。如果這個值是正的,就在英國借款,在美國貸款,然後建立期貨多頭頭寸以消除匯率風險。如果這個值是負的,就在美國借款,在英國貸款,然後建立英鎊期貨的空頭頭寸。當價格正好相符排除了套利機會時,這個表達式一定為零。把這個表達式整理可得

這就是1年期的利率平價關係(也稱為拋補利率平價)。
【例23-2】拋補利息套利
大量的經驗數據都證實了利率平價關係。例如,2013年2月3日,6個月到期以美元計價的LIBOR是0.48%,而英鎊的利率是0.65%。因此,我們期望遠期匯率低於即期匯率。正如我們所觀察到的:即期匯率是1.5694美元/英鎊,遠期匯率是1.5681美元/英鎊。更確切地來說,根據利率平價關係得到的遠期匯率是:1.5694×(1.0048/1.0065)1/2=1.5681美元/英鎊,與實際利率相等。
概念檢查23-1
如果初始期貨價格F0=2.01美元/英鎊,例23-1中如何設計套利策略?可以獲得的利潤是多少?
23.1.3 直接與間接報價
例23-1和例23-2中的匯率是以每英鎊多少美元的形式表示的,這是一種直接匯率報價方式,歐元-美元也是直接報價的一種典型方式。相反,很多匯率的報價都是每美元多少外幣(日元、瑞士法郎)的間接報價方式,比如92日元/美元。美元貶值反映在報價中就是匯率的下跌(1美元可以買到的日元比原來更少了);相反,美元對英鎊貶值後匯率升高(需要更多的美元來購買1英鎊)。如果匯率是以每美元多少外幣表示,那麼式(23-2)中的國內和國外的匯率必須交換一下,這種情況下公式變為

如果美國的利率高於日本,那麼美元在遠期市場的售價就會比即期市場的低(能夠購買的日元數量減少)。
23.1.4 利用期貨管理匯率風險
假定有一家美國公司,其產品的大部分都出口英國。公司就很容易受到美元/英鎊匯率波動的影響。首先,從客戶處得來的英鎊的美元價值隨匯率波動而波動;其次,公司在英國對客戶收費的英鎊價格也會受到匯率的影響。例如,如果英鎊相對於美元貶值了10%,那麼為了維持與過去同樣的美元等值的價格,該公司必須提高10%的英鎊價格。但是,如果該公司面臨英國產品製造商的競爭,卻未必能提升10%的價格,或者它認為提高英鎊價格會降低對其產品的需求。
為了抵消這種外匯變動的風險,公司可能從事一些在英鎊貶值時能帶來利潤的交易。這樣貶值導致的業務上的虧損能夠被金融交易上的利潤所抵消。例如,該公司買入一張期貨合約以今天協定的匯率把英鎊兌換成美元。如果英鎊貶值,那麼期貨頭寸就會產生利潤。
例如,假定3個月交割的英鎊期貨價格是2.00美元/英鎊,如果該公司持有一張價格為2美元/英鎊的期貨合約,3個月後匯率變為1.90美元/英鎊,那麼英鎊空頭頭寸的利潤是F0-FT=2.00美元-1.90美元=0.10美元。
為了儘量抵消匯率波動帶來的風險,需要在期貨市場上賣出多少英鎊合適呢?假如英鎊每貶值0.10美元,下一個季度利潤的美元價值就會下滑200000美元,那麼進行套期保值時,英鎊每貶值0.10美元,期貨頭寸需要帶來的利潤為200000美元,因此我們需要的期貨頭寸是2000000英鎊。正如我們剛才看到的,期貨合約每英鎊的利潤等於當前期貨價格與最終匯率之差,因此0.10美元的貶值[1]所帶來的外匯利潤=0.10美元×2000000=200000美元。
只要利潤與匯率之間的關係大致是線性的,英鎊期貨的正確套利頭寸就與英鎊的實際貶值無關。例如,如果英鎊只是貶值了上述的一半,即0.05美元,公司的經營利潤就只會損失100000美元。期貨頭寸也只會得到上述利潤的一半,即0.05美元×2000000=100000美元,同樣恰好抵消了經營的風險。如果英鎊升值了,套期保值仍然會抵消經營的風險,只是這種情景不見得是好事。如果英鎊升值了0.05美元,公司可能會由於英鎊升值而獲得100000美元的收益;然而,由於公司有義務按照初始的期貨價格交割英鎊,公司就會有等量的損失。
對衝比率就是用來給未受保護的資產組合套期保值所必需的期貨頭寸數目,在這個例子中資產組合是指公司的出口業務。通常,我們可以把對衝比率當成為了抵消某一特定未受保護頭寸的風險而建立的套期保值工具的數量(比如,期貨合約)。在這個例子中,對衝比率H就是

因為芝加哥商品交易所中每張期貨合約需要交割62500英鎊,那麼你就需要賣出2000000/62500=32張合約。
概念檢查23-2
假定美元貶值時,一家跨國公司受到了損失。具體地,假定英鎊兌美元每上升0.05美元,該公司利潤就會減少200000美元,那麼該公司需要持有多少張合約?應該持有多頭還是空頭合約?
對於對衝比率的一種解釋是作為不確定性的基本來源敏感度的一種比率。匯率每波動0.10美元,經營利潤的敏感度是200000美元。匯率每波動0.10美元,期貨利潤的敏感度是待交割的0.10美元/英鎊。因此,對衝比率是200000/0.10=2000000(英鎊)。
對衝比率同樣可以根據期貨合約來定義。因為每張合約需要交割62500英鎊,則匯率每波動0.10美元給每張合約帶來的利潤是6250美元。因此,以期貨合約為單位的對衝比率就是200000美元/6250美元=32張合約,正如上面所得到的。
給定了未進行套期保值頭寸對匯率變化的敏感度後,計算風險最小化的套期保值頭寸就容易多了。但是敏感度的估計是比較困難的。例如,對於出口公司來說,一種比較幼稚的觀點就是我們只需要估計預期的英鎊計價的收入,然後在期貨市場或遠期市場交割該數目的英鎊合約。然而,這種方法未能認識到英鎊收入本身就是匯率的一個函數,因為該美國公司的競爭地位部分是由匯率決定的。
另一種方法則部分依賴於歷史關係。例如,假定該公司準備了圖23-3所示的一張散點圖,該圖把公司最近40個季度以來每個季度以美元計價的經營利潤與該季度美元兌英鎊的匯率聯繫起來。匯率較低,也就是英鎊貶值時,利潤一般來說比較低。為了對敏感度定量化,我們可以估計迴歸方程
利潤=a+b(美元/英鎊匯率)

圖23-3 利潤是匯率的函數
迴歸得到的斜率,也就是b的估計值,就是季度利潤對匯率的敏感度。例如,如果b的估計值是2000000,如圖23-3所示,那麼平均來說,英鎊兌美元每增加1美元就會帶來2000000美元的利潤增量。這當然是我們在斷定英鎊兌美元的匯率下跌0.1美元會使利潤減少200000美元假定的敏感度。
當然,解釋這些迴歸結果必須小心。例如,我們不能把一段時間內匯率在每英鎊1.80~2.10美元波動時的利潤和匯率的歷史關係外推至匯率低於1.40美元/英鎊或者高於2.50美元/英鎊的情形。
概念檢查23-3
聯合米勒公司購買玉米做玉米片。玉米價格上漲時,穀類食品製造成本上升,從而利潤降低。從歷史上來看,每一季度的利潤與玉米價格的關係都滿足方程:利潤=800萬美元-100萬×價格/蒲式耳。為了對玉米價格風險進行套期保值,聯合米勒公司應該在玉米期貨市場購買多少蒲式耳玉米?
另外,把過去的關係外推至將來時也必須小心。在第8章中,我們就已經看到指數模型迴歸的貝塔傾向於隨時間的變化而變化;這樣的問題不僅僅出現在指數模型中。更進一步地說,迴歸估計僅僅是一個估計。有些時候一個迴歸方程的參數也可能相當不精確。
對尋找一個變量對另外一個變量的平均敏感度來說,歷史關係通常是一個很好的出發點。這些斜率係數不是完美的,但仍然是有用的對衝比率的指標。
[1] 實際上,合約的利潤取決於期貨價格的變化,而不是即期匯率。為簡單起見,我們把期貨價格的下跌稱為英鎊的貶值。
23.2 股票指數期貨
23.2.1 合約
與很多需要進行實物交割的期貨合約不同,股票指數期貨實行現金結算,結算金額等於合約到期日標的股票指數的點數與反映合約規模的乘數之積。期貨多頭的總利潤為ST-F0,其中ST為到期日股票指數的值。現金結算節約了空頭購買指數中的成分股並交割給多頭,多頭又將股票賣出以換取現金所花費的成本。事實上,多頭的收入是ST-F0美元,空頭的收入為F0-ST美元。利潤與真正的股票交割沒有不同。
現在交易的股票指數期貨合約有好幾種,表23-1列出了一些主要的合約,合約規模一欄給出了用來計算結算金額的乘數。例如,標準普爾500指數期貨價格是1400,而最終的指數值是1405,那麼多頭的利潤為250美元×(1405-1400)=1250美元。迄今為止,標準普爾500指數期貨合約一直是美國股指期貨市場上最主要的品種。[1]
表23-1 主要股票指數期貨

這些股票市場指數都是高度相關的。表23-2給出了美國四種主要股票指數之間的相關矩陣:標準普爾500指數、道瓊斯工業平均指數、基於2000家小公司的羅素2000指數以及納斯達克100指數。標準普爾500指數和道瓊斯工業平均指數這兩個寬基指數之間的相關係數最高,為0.979,以科技公司為主NASDAQ指數和中小企業為主的Russell 2000指數與其他寬基指數相關係數比較低,並且它們之間的相關係數比較低,但是與大部分指數的相關還是超過了0.85。
表23-2 美國主要股票市場指數的相關性

注:相關係數是根據2008~2012年收益率計算得出的。
23.2.2 構造合成的股票頭寸:一種資產配置工具
股指期貨之所以這麼受歡迎,其中一個原因就是它們可以替代持有股票,從而使投資者並不需要真正買入或賣出大量股票就能進行大範圍的市場操作。
因此,我們說持有指數期貨就是持有“合成的”市場資產組合。投資者只需要持有指數的多頭頭寸,就可以替代持有市場資產組合。期貨頭寸建立與平倉的交易成本遠低於購買現貨頭寸的交易成本。那些在整個市場進行投機而不侷限於個別證券的“市場時機決定者”更願意做股指期貨交易,也正是因為這個原因。
例如,市場時機選擇的一種運作方式是在國債與大範圍股票市場之間來回切換。當股票市場上揚時,市場時機決定者從國債市場進入股市,而當市場下跌時,他們又把股票換成國債,以規避市場下跌,這樣他們就能從大範圍的市場運作中獲得利潤。但是,這種市場時機選擇會因為頻繁買賣大量股票產生一大筆經紀費用。一個很好的替代選擇就是投資國債和持有數量不斷變化的市場指數期貨合約,它們的交易費用更低。
具體地說,牛市時,他們建立大量的期貨多頭,這樣一旦預測市場要轉為熊市,他們就可以便宜、快捷地平倉。與在國債與股票之間來回切換相比,他們只要買入並持有國債然後調整指數期貨的頭寸就可以了。
你可以構造一個與持有股票指數資產組合收益一樣的指數期貨加國債的頭寸,即
(1)買入與你想購買股票頭寸相等的市場指數期貨合約。例如,如果想持有1000美元乘以標準普爾500指數,你就需要購買4份期貨合約,因為每份合約要求交割250美元乘以該指數。
(2)投資足以支付合約到期日期貨價格的資金於國債。最低投資額等於按期貨價格清償期貨合約所需款項的現值。
【例23-3】使用股票指數期貨的合成頭寸
假設一個機構投資者想在市場上進行為期1個月的1.4億美元的投資,為了使交易成本最低,決定購買標準普爾500指數期貨合約而不是真正持有股票。如果現在指數為1400點,1個月到期的期貨價格為1414點,國債的月利率是1%,則該投資者需要買入400份合約。(每份合約相當於價值為250美元×1400=350000美元的股票,且1.4億美元/350000美元=400。)這樣它就有了10萬美元乘以標準普爾500指數的多頭頭寸(400份合約乘以合約乘數250美元)。為了支付期貨價格,它必須投資期貨價格現值100000倍的金額於國債,即100000×(1414/1.01)=1.4億美元市值的國債。注意,在國債上1.4億美元的支出恰好等於直接購買股票所需要的資金數額。(國債的面值是100000×1414=1.414億美元。)

這是人工合成的股票頭寸。在到期日,資產組合的價值是多少?設ST是到期日T時股票指數的價值,F0為初始的期貨價格:
合約到期日的總收益與股指價值成比例,也就是說,採取這種投資組合策略與持有股票指數本身沒有什麼區別,除了持有期的股利分配與稅收處理。
例23-3中國債加期貨的策略可以被視為一種100%的股票投資策略。從一個極端的角度看,期貨投資為零時這種策略就是100%的國債頭寸。採取期貨空頭將得到與賣空股票市場指數一樣的結果,因為在這兩種情況下投資者都從股票價格的下跌中獲利。很明顯,國債加期貨的資產組合為市場時機決定者開闢了一條靈活、低成本的投資途徑。期貨頭寸可以迅速便宜地開倉與平倉。另外,由於期貨空頭使得投資者可以在國債上賺取利息,所以它比傳統的股票賣空方式優越得多,因為賣空股票只能賺取很少或者不能賺到利息。
概念檢查23-4
如果一個投資者持有股票指數組合,當他對市場預期持悲觀態度時,他會使用期貨構造“合成退出”頭寸,他也可以使用例23-3中的那種市場時機選擇策略。假設該投資者持有1.4億美元股票,當市場疲軟時,他在持有的股票基礎上增加什麼樣的期貨頭寸可以構造綜合國債風險?使用例23-3中的表格,假設利潤是無風險的。
專欄23-1說明,現在股票市場上用期貨合約構造合成股票頭寸對於基金管理人來說已經變得非常普遍。該專欄想強調的是,期貨頭寸在構造國外股票合成頭寸方面尤其有用,因為那裡交易費用昂貴、市場流動性較差。
華爾街實戰23-1 迅捷投資?考慮股指期貨
隨著越來越多的投資者進入全球性市場,並且市場波動性也有所提高,股指期貨已成為靈活的基金管理人進行投資的最好的工具。確實,在大多數主要市場中,股票期貨交易量已經超過了股票的交易量。
股指期貨為什麼有這麼大的吸引力?因為它方便、快捷與便宜。在大多數主要市場中,股票期貨與傳統的交易方式相比,不僅流動性更好,而且交易成本更低。
“一旦我決定現在是進入法國、德國或英國市場的最佳時機,我就不必等到找到合適的股票。”法布里奇奧·皮爾里尼(Fabrizio Pierallini)說。他是總部在紐約的沃託貝爾有限公司(Vontobel Ltd.)的歐洲太平洋基金管理人。
皮爾里尼先生說以後可以對市場選擇進行微調,逐漸將期貨頭寸轉為偏好的股票。在某種程度上,皮爾里尼先生的股票業績能跑贏市場,而期貨提供了保住這些收益的方法,同時又可對市場的下跌進行套期保值。
例如,通過出售等於標的資產組合價值的期貨,基金管理人幾乎可以完全使資產組合不受市場波動的影響。譬如基金管理人成功地獲得了優於市場的業績,但當市場整體下跌10%時,他的資產組合價值下跌3%。用期貨進行套期保值可以獲得超出市場表現的業績,把損失轉變為近7%的利潤。
在期貨強化戰略中,“全球性資產配置戰術”是在全世界範圍內進行期貨交易,而傳統的管理人可能交易股票。近年來,這種資產配置策略的普及極大地推動了期貨市場的發展。
利用全球市場波動,“期貨比股票做得更好,並且便宜”,泛安戈拉資產管理公司(PanAgora Asset Management)賈羅德·威爾科克斯(Jarrod Wilcox)說,該公司總部設在波士頓。雖然它也投資個股,但它經常利用期貨改變其頭寸,如對特定股票市場進行套期保值。
威爾科克斯注意到,當它準備進行海外投資時,期貨經常是從成本角度看最有意義的唯一工具。在國外,交易稅和手續費可能超過每筆交易資金額的1%,而期貨交易的成本只有0.05%。
資料來源:Abridged from Suzanne McGee,“Got a Bundle to Invest Fast?Think Stock-Index Futures,”The Wall Street Journal,February 21,1995.Reprinted by permission of The Wall Street Journal,©1995 Dow Jones&Company,Inc.All rights reserved worldwide.
23.2.3 指數套利
無論什麼時候,只要實際期貨價格落到無套利區域之外,我們就有獲得利潤的機會。這就是平價關係如此重要的原因。除了理論上的學術意義之外,它更是一種能帶來鉅額利潤的交易規則。指數套利(index arbitrage)是一種利用期貨的實際價格與理論上的正確平價之間的背離來獲利的投資策略。
理論上,指數套利很簡單。如果期貨價格過高,就賣出期貨合約,買入指數的成分股。如果期貨價格過低,就買入期貨合約,賣出股票。通過完全的對衝,你可以獲得期貨價格錯估帶來的套利利潤。
但實際中指數套利很難進行。問題在於購買“指數成分股”。想買入或賣出標準普爾500指數中500種成分股是不大切合實際的。原因有二:一是交易成本,它可能超過套利獲得的利潤;二是同時買入或賣出500種不同的股票是極其困難的,並且操作過程中的任何延誤都會影響暫時價差的利用效果。別忘了,其他人也將試圖利用平價中的任何偏差,如果他們搶先交易了,他們可能會在你行權之前改變價格。
如果套利者想利用期貨價格與其標的股票指數的價差獲利,他就需要同時快速地交易整個資產組合的股票。因此,他們需要藉助交易程序,這就是程式交易(program trading),它是指買入或賣出整個資產組合的股票。電子交易使交易者可以向市場一次性下達同時買入或賣出一籃子股票的指令。[2]
這種套利行為及其相應的程式化交易能否成功取決於兩件事情:現貨與期貨價格的相對水平和兩個市場同步交易的情況。因為套利者利用的是現貨與期貨之間的價差,所以它們的絕對價格並不重要。
23.2.4 使用指數期貨對衝市場風險
資產組合管理人應怎樣利用期貨對衝暴露的市場風險?例如,假設你管理一個3000萬美元的資產組合,β為0.8,你認為長期市場是牛市,但是你擔心接下來的兩個月內市場很容易急劇下挫。如果交易是無成本的,你可以賣出你的資產組合,並持有短期國債2個月,然後在認為市場下跌風險過去之後,再重新建立你的頭寸。但在實際中,這個策略會帶來難以接受的交易成本,更不用說資產組合的資本利得或損失帶來的稅收問題。一種替代性的方法是使用股票指數期貨對衝你的風險敞口。
【例23-4】對衝市場風險
假設標準普爾500指數目前為1000,指數下降到975就表示下降了2.5%。資產組合的β值是0.8,這樣你預計的損失為0.8×2.5%=2%,用美元表示就是0.02×3000萬美元=60萬美元。因此,對於標準普爾500指數每25點的變動,你的資產組合對市場變動的敏感度為60萬美元。
為了對衝這個風險,你可以賣出股票指數期貨。當你的資產組合的價值隨著市場下降而降低時,期貨合約帶來的利潤能夠抵消資產組合價值的降低。
期貨合約對市場變動的敏感度很容易確定。合約乘數為250美元,指數每變動25點,標準普爾500指數期貨合約的利潤就增加6250美元。因此,為了對衝兩個月的市場風險,計算對衝比率如下:

因為你想從合約中獲利來抵消資產組合的市場風險,所以你需要做空股指期貨。你的資產組合在市場下跌時業績表現不好,因此你需要的是在市場下跌時業績表現好的頭寸。
我們也可以用前面圖23-3中外匯風險例子中的迴歸程序來解決這一套期保值問題。圖23-4所示的資產組合的價值是標準普爾500指數價值的函數。β為0.8,斜率係數為24000:指數上漲2.5%,即從1000到1025,能夠帶來3000萬美元的2%的利潤,也就是60萬美元的資本利得。因此,指數每上漲1點,你的資產組合價值就增加24000美元。於是,為了完全抵消市場變動的風險,你需要做24000單位的標準普爾500指數點的空頭頭寸。因為合約乘數是250美元,所以你需要賣出24000/250=96份合約。

圖23-4 資產組合預測值是市場指數的函數
注意,當未保護頭寸對某一資產價格的迴歸斜率是正的,你的對衝策略是持有這一資產的空頭頭寸。對衝比率是迴歸斜率的相反數。這是因為對衝頭寸必須抵消你初始的風險敞口。如果資產價值下降時,你的業績表現變差,你需要這樣一種對衝工具,即當資產價值下降時,該工具的業績表現變好。這時就需要持有資產的空頭頭寸。
積極管理人有時認為一項特定的資產被低估了,但同時市場總體上將下跌。儘管與對市場中的其他股票相比,該項資產值得買入,但在整個市場下跌時它也可能表現欠佳。為了解決這個問題,管理人可以對公司和市場分別下賭注:對公司下注,購買公司的股票,但通過對衝頭寸規避市場風險。換句話說,管理人尋找一種市場中性策略(market-neutral bet),即持有股票是為了獲得α收益(風險調整後的超額期望收益),但是市場風險已經被完全對衝,最終持有的是一個β為零的頭寸。
通過允許投資者對衝市場的表現,期貨合約可被基金經理用來挑選個股,而不用關心市場風險對單個股票的市場風險。選好股票以後,通過股票期貨合約可以把資產組合的市場風險調整到任何想要的程度。再次說明,股票的β值對對衝策略來說尤其重要。我們將在第26章中詳細討論市場中性策略。
【例23-5】市場中性下積極選股
假設股票的β是2/3,管理者購買了價值375000美元的股票。市場下跌3%,股票預期下跌2/3×3%=2%,也就是7500美元。如果市場下降3%,標準普爾500指數將從現在的1000點下跌30點。合約乘數為250美元,這樣每份期貨合約空頭的利潤為30×250美元=7500美元。因此,股票的市場風險可以通過賣出標準普爾500指數期貨合約來抵消。更正式地,我們計算的對衝比率如下

現在市場風險被對衝了,這個股票加期貨資產組合表現不確定性的唯一來源就是股票的表現了。
[1] 我們應該指出這些合約的乘數產生的頭寸對於許多小投資者而言金額巨大,芝加哥商品交易所電子交易系統Globex上交易的E-minis是乘數較小的同等期貨合約(典型的為標準合約價值的1/5)。E-minis合約不僅提供股指交易,也提供外匯交易。
[2] 有投資者試圖通過將ETFs與市場指數掛鉤來消除平價波動性,但ETFs在較差流動性市場交易時,大單可能會導致價格出現較大的滑點。
23.3 利率期貨
對衝利率風險
同股票管理人一樣,固定收益證券管理人有時也想對衝市場風險,即來自整個利率期限結構的變動。例如,考慮到以下這些問題。
(1)一個固定收益證券管理人持有一個已獲得相當可觀的資本利得的債券組合。她預計利率會上升但是不願意出售她的資產組合,並以一個短久期債券組合來替代該組合,因為這樣做會帶來巨大的交易成本和資本利得的稅收。她願意對衝她的風險敞口,以規避利率上升的風險。
(2)一家公司計劃公開發行債券。它認為目前是發行的好時機,但是因為一直存在SEC註冊的滯後期,在3個月內公司不能發行債券。公司希望對衝收益率的不確定性,這樣它就能全部賣掉債券。
(3)一個養老基金下個月將收到一筆很大的現金,計劃將其投資於長期債券。考慮到時利率下降的可能性,基金希望能夠把長期債券的收益率鎖定在當前水平。
在以上每個案例中,投資管理人都希望對衝掉利率的不確定性。為了說明操作程序,我們集中研究第一個案例,並假設資產組合管理人持有1000萬美元的債權資產組合,其修正久期為9年。[1]如果像所擔心的那樣,市場利率真的上升了,債券組合的收益率也會上升,比如說10個基點(0.10%),基金就會有資本損失。回顧第16章的內容,資本損失的百分比是修正久期D*與資產組合收益率變化的乘積。因此,損失為

也就是90000美元。這表明,收益率變化1個基點,未保護頭寸的價值將變化9000美元。這個比率被市場人士稱為基點價值(price value of a basis point),記為PVBP。PVBP代表資產組合美元價值對利率變化的敏感性。我們可以用公式表示如下

對衝這個風險的一種方法是建立利率期貨合約的抵消頭寸。國債面值為100000美元,票面利率為6%,期限為20年。因為具有不同的票面利率和期限許多債券都可替代國債用於結算,實際中合約的交割標準相當複雜。我們假設用於合約交割的債券已經確定,其修正久期為10年,當前面值100美元的債券期貨價格為90美元。因為合約要求交割100000美元面值的債券,所以合約乘數是1000美元。
有了以上數據,我們就可以計算期貨合約的PVBP。如果交割債券的收益率上升10個基點,債券價值將下降D*×0.1%=10×0.1%=1%。期貨價格也將下跌1%,從90降到89.10。[2]因為合約乘數是1000美元,所以每份合約空頭的收益為1000美元×0.90=900美元。因此,期貨合約的PVBP為900美元/10個基點,即收益率變化1個基點為90美元。
現在我們可以方便地計算出對衝比率

概念檢查23-5
假設債券組合增大1倍,變為2000萬美元,修正久期為4.5年。證明對衝要用的國債期貨合約的數量與剛才所計算的一樣,為100份合約。
這樣,100份國債合約就可以抵消資產組合在利率風險上的風險敞口。
注意,這是市場中性策略的又一個例子。例23-5中闡述了股票對衝策略,股指期貨可被用來使得資產組合的β為零。在這個例子中,我們用國債期貨使得債券頭寸的利率風險敞口為零。經過對衝的債券頭寸的久期(或PVBP)為零。風險來源不同,但對衝策略在本質上是相同的。
雖然對衝比率很容易計算,但是實際中的對衝問題非常困難。在我們的例子中,我們假設國債與債券組合的收益率變動是完全一致的。雖然不同債券工具的利率有相同的變化趨勢,但不同類別的債券之間還是存在相當大差異的。如圖23-5所示,從長期來看,長期公司債券與10年期國債的利差具有相當大的波動。只有兩類固定收益債券的利差是常數(或者至少可以精確預測),也就是兩類債券收益率變動相等時,我們的對衝策略才是完全有效的。

圖23-5 10年期國債與Baa級公司債券的利差
這個問題突出了這樣一個事實,大多數對衝策略實際上是交叉套期(cross-hedging),意味對衝工具與要被對衝的資產不屬於同一類資產。兩種資產的價格或收益率存在差別,因此在這個意義上,對衝將不夠完全。交叉對衝可以消除未受保護資產組合的總風險的一大部分風險,但是你需要意識到它們與無風險頭寸相比仍有明顯的距離。
[1] 回憶一下修正久期的概念D*,它與久期D相關,計算公式為D*=D/(1+y),其中y是債券的到期收益率。如果債券每半年付一次利息,y就應當是半年的收益率。簡單起見,我們假設每年付一次息,把y作為有效的年化收益率。
[2] 這裡假設期貨價格與債券價格完全同比例變動,通常,也幾乎如此。
23.4 互換
互換是遠期合約的多期擴展。例如,不僅僅在某一時日以協議遠期價格把英鎊換成美元,外匯互換(foreign exchange swap)可以要求在若干未來時日交換貨幣。交易方要求在未來5年裡每年用160萬美元交換100萬英鎊。類似地,利率互換(interest rate swap)是以按固定利率產生利息的現金流換取按浮動利息產生的現金流。[1]未來7年交易一方每年用100萬美元乘以短期市場利率的現金流換取一個金額等於100萬美元乘以固定利率5%的現金流。
互換市場是衍生品市場的重要組成部分,目前互換市場規模已經超過了500萬億美元。我們將以一個簡單的利率互換例子闡述互換機制如何運作。
【例23-6】利率互換
考慮一個大型資產組合管理人現在持有總面值1億美元、平均票面利率為7%的長期債券。該管理人認為利率將上漲。因此,他想賣掉債券,並把它們換成短期或浮動利率債券。但是每當預計利率上漲就更換資產組合的交易成本過高。調整資產組合既便宜又快捷的方式是將資產組合產生的每年700萬美元的利息收入互換為一個按短期利率支付利息的現金流。這樣,當利率上漲時,資產組合的利息收入隨之增加。
某個互換交易者意願將一份對應6個月LIBOR的現金流互換為對應固定利率7%的現金流。(LIBOR,倫敦銀行同業拆借利率,是歐洲美元市場上銀行之間短期資金借貸的利率。它是互換市場上普遍採用的短期市場利率。)資產組合管理人則會換出這份名義本金為1億美元、固定利率7%的現金流而換入以LIBOR計息相等名義本金的現金流。[2]換句話說,管理人將0.07×1億美元的支付換為LIBOR×1億美元的支付。管理人從互換協議得到的淨現金流為(LIBOR-0.07)×1億美元。注意,互換協議並不意味著貸款的生成。協議雙方僅僅只是將固定現金流換為可變的現金流。
以下是三種假定利率水平下資產組合管理人的淨現金流:

注意,所有頭寸的淨收入(債券加互換協議)等於每種情形下的LIBOR乘以1億美元。事實上,管理人已將固定利率債券資產組合轉換成為浮動利率資產組合。
23.4.1 互換和資產負債表調整
例23-6闡述了為什麼互換對持有固定收益管理人具有極大的吸引力。這些協議提供了一種快捷低廉而且變相的資產負債表調整方式。假設一家公司發行了固定利率債券,並認為利率可能下降;它更希望已發行的是浮動利率債券。原則上,它可以發行浮動利率債券並利用收益買回已經發行的固定利率債券。但是通過接收固定利率(抵消它的固定利息義務)支付浮動利率的互換協議,把固定利率債券轉換成浮動利率債券更加容易與快捷。
相反,一家銀行按目前市場利率向存款客戶支付利息,面臨市場利率上調的風險,希望將其部分融資轉換為固定利率計息。它需要尋找以名義本金為基礎,按浮動利率計息的接收現金流並且按固定利率支付現金流的互換交易方。這個互換頭寸,加上浮動利率存款負債,將產生一個固定現金流動的淨負債。銀行則可投資於長期固定利率貸款,而不必擔心利率風險。
再舉一個關於固定收益資產組合管理人的例子。當預計利率波動時,管理人能通過互換低廉、快捷地在固定和浮動利率之間進行轉換。管理人可以通過支付固定接收浮動的互換,將固定利率資產組合轉換成浮動利率的資產組合,而後也可以通過一個相反的互換協議將其轉回。
外匯互換也能使公司迅速便宜地調整資產負債表。例如,假設一家公司發行票面利率為8%、本金1000萬美元的債券,它更想用英鎊支付其利息債務。也許,這家公司是一家英國公司,它發現在美國市場上有較好的融資機會,但又想用英鎊償還債務。那麼,目前需要用美元償還80萬美元利息債務的這家公司,可以簽訂一份互換協議,每年用一定數目的英鎊交換80萬美元。這樣做,它就用新的英鎊債務有效地替代了美元債務。
概念檢查23-6
某公司如何利用互換將已發行的利率等於LIBOR的浮動利率債券轉換為固定利率債券?假設互換協議允許將LIBOR換為固定利率8%。
23.4.2 互換交易商
什麼是互換交易商?交易商,就像典型的金融中介如銀行,為什麼在假設的互換中願意為互換的意願參與者承擔起交易對手的角色?
考慮一個交易商成為一個互換客戶的交易對手,假定該交易商正在按LIBOR支付和按固定利率收入。該交易商將在互換市場上尋找另外一個互換客戶,該客戶願意按固定利率獲得利息收益並按LIBOR支付利息。例如,公司A按7%的票面利率發行債券並希望將其轉換為以浮動利率計息的債務,同時公司B發行了以LIBOR浮動利率計息的債券並希望將其轉換為固定利率計息的債務。互換交易商將與公司A達成互換交易,公司A支付固定利率而接收LIBOR,然後與公司B達成互換交易,公司B支付LIBOR而接收固定利率。當兩個互換交易合併在一起,互換交易商的頭寸對市場利率完全中性,在一個互換中支付LIBOR,而在另一個互換中接收LIBOR。類似地,互換交易商在一個互換中支付固定利率,而在另一個互換中接收固定利率。互換交易商僅是一箇中介,把支付從一方轉移到另一方。[3]互換的買賣價差使它在交易中有利可圖。
概念檢查23-7
一個養老保險基金持有貨幣市場證券資產組合,管理人認為該組合與風險相當的短期證券相比收益更好。但是,管理人預計利率將會下降。採取什麼類型的互換能使基金繼續持有短期證券資產組合而同時在利率下調時獲利。
互換交易的結構如圖23-6所示。公司A發行了固定利率7%的債券(最左邊的圖),並與互換交易商達成協議,接收固定利率6.95%而支付LIBOR。因此,公司A淨支付為7%+(LIBOR-6.95%)=LIBOR+0.05%,將固定利率債務轉換成浮動利率債務。相反,公司B發行了浮動利率LIBOR債券(最右邊的圖),並與互換交易商達成協議,支付固定利率7.05%而接收LIBOR。因此,公司B淨支付為LIBOR+(7.05%-LIBOR)=7.05%,將浮動利率債務轉換成固定利率債務。如圖23-6所示,買賣價差是互換交易商的利潤來源,在圖23-6中是每年名義本金的0.10%。

圖23-6 利率互換
注:公司B向互換交易商支付固定利率7.05%以獲得LIBOR。公司A從互換交易商得到6.95%,支付LIBOR。互換交易商將每期得到名義本金的0.10%的現金流。
23.4.3 其他利率合約
互換是場外市場交易的不同期限遠期合約的組合。它們也是交易所上市交易的利率合約。交易活躍程度最高的是歐洲美元合約,如圖23-7所示。該合約的利潤與合約到期日LIBOR和合約初始利率之間的差成一定比例。它們類似於其他貨幣的銀行同業拆借利率。例如,LIBOR的孿生兄弟EURIBOR,是在歐元區銀行之間進行以歐元計價的同業拆借利率。

圖23-7 利率期貨
資料來源:The Wall Street Journal,February 9,2013.Reprinted by permission of The Wall Street Journal,©2013 Dow Jones&Company,Inc.All rights reserved worldwide.
歐洲美元合約的規則有些特殊。例如,考慮一份在交易所上市的合約,到期日是2013年2月。初始協議價格F0=99.7075,或近似為99.71。但是,這個值並不是真正的價格。事實上,合約參與者協議商定合約利率,並且所謂的期貨價格等於100減去合約利率。因為所列的期貨價格是99.71,所以合約利率等於100-99.71,即0.29%。類似地,合約到期時最終期貨價格FT=100-LIBORT。因此,合約購買者的利潤與下面的公式成比例

這樣,合約設計允許參與者直接按LIBOR交易。合約乘數為100萬美元,但合約上所列的LIBOR是按3個月(季度)利率;LIBOR(年化)每增加1個基點,季度利率只增加1/4個基點,購買者利潤減少
0.0001×1/4×1000000美元=25美元
檢查這份合約的收益,可以發現,歐洲美元合約允許交易者將固定利率(即合約利率)“互換”為浮動利率(LIBOR)。因此,實際上這是一期利率互換。注意圖23-7合約全部持倉量非常巨大——1年期以內的合約數量超過300萬。而且,雖然沒有被《華爾街日報》披露,但是歐洲美元的重大交易合約的期限延長至10年。如此長期限的合約並不常見。它們反映了這樣的事實,交易商把歐洲美元合約作為對衝工具進行長期利率互換。
23.4.4 互換定價
怎樣確定合理的互換比率呢?例如,我們如何知道用LIBOR交換6%的固定利率是合理的呢?或者,在外匯互換中,英鎊和美元之間的合理互換比率是多少呢?為了回答這個問題,我們必須研究一下互換協議與遠期或期貨合約的相似之處。
先考慮一個只有一年期的美元與英鎊的互換協議。例如下一年,某交易者想用100萬美元換取50萬英鎊。這只不過是一個簡單的外匯遠期合約。美元支付方協議在一年以後按今天商定的價格購買英鎊。一年期交割的遠期匯率是F1=2美元/英鎊。根據利率平價關係,我們知道這個遠期價格與即期匯率E0有關,即F1=E0(1+rUS)/(1+rUK)。因為一年期的外匯互換實際上是一個外匯互換協議,所以合理的互換比率可以由平價關係確定。
現在考慮一個兩時期的外匯互換協議。這個協議可以看作兩份獨立遠期合約的組合。如果是這樣,1年以後匯率遠期價格F1=E0(1+rUS)/(1+rUK),而兩年之後匯率遠期價格F2=E0[(1+rUS)/(1+rUK)]2。舉一個例子,假定E0=2.03美元/英鎊,rUS=5%,rUK=7%。根據平價關係,我們可以得到遠期價格F1=$2.03/£×(1.05/1.07)=$1.992/£,F2=$2.03/£(1.05/1.07)2=$1.955/£。圖23-8a說明了假定每年交割1英鎊的互換產生的現金流。儘管我們現在已經知道未來兩年每年需要支付的美元數,可它們每年都是不同的。

圖23-8 遠期合約與互換協議對比
相比之下,一份交換2年期外匯的互換協議要求互換久期中每年都使用固定的匯率。這就意味著每年每英鎊兌付相同數量的美元,如圖23-8b所示。因為未來兩年每年匯率的遠期價格分別是1.992美元/英鎊和1.955美元/英鎊,所以為使兩年期互換成為公平交易,固定匯率必須介於這兩個值之間。因此,美元支付方第一年要少支付(與遠期匯率相比),而第二年要多支付。這樣,互換可以視為遠期合約的資產組合,但與遠期合約分別定價不同,所有的交易都使用相同的遠期價格。
瞭解了這一點,確定合理的互換價格就非常簡單了。在未來兩年,如果我們用兩份單獨的遠期匯率協議每年購買1英鎊,那麼我們第一年支付F1美元,第二年支付F2美元。如果使用互換,每1英鎊我們都得支付固定的價格F*美元。因為這兩種方式成本是相同的,我們可以得到

式中,y1和y2分別為用來對1年期和2年期美元現金流進行貼現的收益率,它們可以從收益曲線上得到。在我們的例子中,我們假定美國收益曲線收益率恆等於5%,求解

我們得到F*=1.974。相同的原理適用於任何期限的外匯互換。本質上,我們需要找到的是與一系列遠期匯率協議的年度現金流現值相等的年金水平F*。
利率互換也可以採用相同的方法進行分析。不過,這裡的遠期交易是關於利率的。例如,如果你持有100美元名義本金,並將LIBOR互換為7%的固定利率,那麼你就建立遠期協議,即用100美元與LIBOR的乘積交換一個固定的“遠期”價格——7美元。如果互換協議具有多個時期,那麼合理價差應該由整個互換期內所有的利率遠期價格決定。
23.4.5 互換市場的信用風險
隨著互換市場的飛速發展,市場信用風險與主要交易對手違約風險也在隨之增加。實際上,儘管互換市場信用風險並非微不足道,但也不像名義本金顯示的那樣巨大。為了弄明白這一點,試想一個用LIBOR交換固定利率的簡單利率互換。
交易之初,對雙方來說互換的淨現值都是零,因為遠期合約在開始時是沒有價值的:雙方僅僅協議按照現在協商願意履行的條件進行現金交換。即使一方這時想退出交易,也不會給對方造成任何損失,因為可以找到另一個交易者來代替。
但是,一旦利率或者匯率發生變化,情況就不那麼簡單了。例如,假設一份利率互換協議生效不久利率就上升了。因此,浮動利率支付方將承受損失,而固定利率支付方獲得利益。如果此時浮動利率支付方拒絕履約,那麼固定利率支付方將承擔損失。但是,這個損失並不像互換名義本金那麼大,因為浮動利率支付方的違約也同時解除了固定利率支付方的付款義務。損失僅僅是固定利率與浮動利率之間的差額,而不是浮動利率支付方所應支付的價款總額。
【例23-7】互換的信用風險
考慮一個名義本金為100萬美元、5年期互換協議內容是用LIBOR交換8%的固定利率。簡單起見,假設當前收益曲線保持在8%,LIBOR等於8%,除非利率發生變化,否則沒有任何現金交換。但是假設現在收益突然上升至9%,浮動利率支付方每年將向固定利率支付方支付現金(0.09-0.08)×100萬美元=10000美元(只要浮動利率保持在9%)。如果浮動利率支付方違約,則固定利率支付方將損失5年的這麼多現金。該等值年金的現值是10000美元×年化因素(9%,5年)=38897美元。該損失雖然並不少,但是比名義本金的4%還要小。我們得出結論,互換信用風險遠比它的名義本金小。
23.4.6 信用違約掉期
儘管名稱類似,但是信用違約掉期(credit default swap,CDS)與利率或貨幣互換並不是同一類型的工具。如我們在第14章中所見的,CDS的支付與一家或多家公司的財務狀況相關,因此CDS允許交易雙方在這些公司的信用風險上選擇立場。當引發了一個“信用事件”,比如說新發行債券違約或無力支付利息,賣方將提供保護並承擔債券市場的損失。例如,互換賣方有義務支付面值並獲得違約債券(即互換要求實物交割)或者向互換買方支付債券面值與市場價值之間的差額(稱為現金交割)。互換買方向賣方定期支付費用以在信用事件發生時獲得保護。
與利率互換不同,信用違約掉期並不需要定期支付利率差額。實際上,它們更像對特定信用事件的保險單。債券持有者可能購買這些互換把信用風險敞口轉移給互換賣方,有效提高他們資產組合的信用質量。但是與保險單不同,互換購買者並不一定要持有CDS合約的標的債券,因此信用違約掉期可以用來對目標公司信用條件的變化進行純粹投機。
[1] 利率互換與第16章中描述的霍默-利伯維茨債券互換類型無關。
[2] 互換的參與者不需要相互貸款。他們只需同意交換固定現金流和按照短期市場利率計息的可變現金流。這就是為什麼本金被稱為名義本金的原因。名義本金僅僅用來描述互換協議的規模。在此例中,雙方協議將7%的固定利率互換為LIBOR;LIBOR與7%的差額乘以名義本金決定了交易雙方交換的現金流。
[3] 事實上,情況要更復雜一些。互換交易商不僅僅是中介角色,因為它還揹負一方或另一方交易者違約的信貸風險。如圖23-6所示,如果公司A違約,互換交易商仍須向公司B兌現承諾。從這個意義上說,互換交易商超出了向另一方交易者傳輸現金流的職能。
23.5 商品期貨定價
商品期貨的定價基本上與股票期貨一樣。不過有一點不同,那就是商品的持有成本,尤其是易損商品,比金融資產的持有成本大得多。一些期貨合約的標的資產並不能簡單地“持有”或保存在資產組合中,如電力期貨。此外,一些商品的現貨價格有明顯的季節性變化,這也會影響商品期貨的價格。
23.5.1 有儲存成本時的定價
除了利息費用外,商品的持有成本還包括儲存成本、保險成本和存貨毀損備抵。為了確定商品的期貨價格,讓我們再考慮一下前面提到的那種同時持有資產與該資產期貨空頭的套利方法。這裡我們用PT表示T時商品的價格,另外簡單起見,假定所有的非利息成本為C,在合約到期時,T一次性付清。這些費用出現在最終的現金流中。因為市場不允許存在套利機會,所以這種淨投資為零的無風險策略的最終現金流,應該為零。

如果現金流為正,按照這種方法不需要任何投資就可以保證得到利潤。如果現金流為負,採取相反的步驟仍可以獲得利潤。實際上,反向操作需要賣出商品,這是不常見的,不過只要合理地考慮了儲存成本就仍是可行的。這樣[1],我們可以得到

最後,如果我們令c=C/P0,即c是以百分比形式表示的持有成本,我們就可寫出

這就是一個包含儲存成本的1年期的期貨平價關係。將式(23-3)與上一章股票平價關係式(22-1)做比較,你會發現它們非常相似。實際上,如果我們把持有成本視為“負股利”的話,這兩個公式就是完全相同的。這是一種很直觀的解釋,因為商品持有者不是收到股利收益d,而是支付儲存成本c。顯然,該平價關係只是我們以前推導出的平價關係的簡單拓展。
雖然我們稱c為商品的持有成本,更一般地我們也可以把它解釋為淨持有成本,即持有成本扣除來源於持有存貨的收益。例如,持有存貨的部分——“便利收益”便是可以防止缺貨,以免延誤生產或失去客戶。
必須說明的是,式(23-3)是在假設資產可以被買進並儲存的前提下得到的,因此它只適用於現在需要儲存的商品。有兩類商品不能儲存:一類是儲存在技術上是不可行的,如電力;另一類是出於經濟原因不應儲存的商品,例如現在就買進一種農產品,而計劃3年後才最終使用是非常愚蠢的。事實上,最好的辦法是等到第3年收穫後再去購買,這樣就可以避免儲存成本。而且,如果3年後產量與今年相當的話,那你也能以與今年差不多的價格買到它。等到3年後再去購買,你節省了利息費用和儲存成本。
因為在收穫期間儲存商品是昂貴的,所以式(23-3)不適用於跨越收穫時期的持有情況,也不適用於那些“應時”的易腐爛商品。黃金是一種可儲存商品,所以它的期貨價格隨著期限的延長而穩步上升,而小麥期貨價格卻是季節性的:3~7月新收穫小麥上市時它的期貨價格會明顯回落。
圖23-9是一種農產品價格典型的季節性走勢。顯然,這種走勢與股票或黃金等金融資產的價格走勢有很大的不同,後者不會有季節性的價格變化。金融資產具有價格是因為持有它們能夠獲得期望收益。相反,農產品價格在每次收穫時都會大幅下跌,這就使得跨收穫期儲存農產品常是無利潤的。

圖23-9 農產品價格典型的季節性走勢,價格經通貨膨脹調整
跨季的期貨定價需要一種不同的方法,該方法不是建立在跨收穫期儲存的基礎之上。我們使用風險溢價理論和貼現現金流(DCF)分析來代替一般的無套利約束。
概念檢查23-8
儘管受到資本約束,人們還是希望購買並“存儲”股票,但人們不願去購買並存儲大豆,那麼股票價格走勢與大豆價格走勢之間的什麼特性差異導致了這樣的結果?
23.5.2 商品期貨的貼現現金流分析
給定未來某一時刻商品現貨價格的當前預期和那個價格風險特徵的測度指標,我們就可以測量未來某一時刻得到該商品的權利的現值。我們簡單地根據資本資產定價模型與套利定價模型來計算恰當的風險溢價,然後用風險調整後的利率對預期的現貨價格進行貼現,見下面的例子。
【例23-8】商品期貨定價
表23-3列出了一系列商品的β係數,例如,橘汁的β係數估計值為0.117。如果當前國債的利率為5%,歷史上市場風險溢價為8%,那麼由資本資產定價模型計算出來的橘汁的合理貼現率為
5%+0.117×8%=5.94%
表23-3 商品的β係數

資料來源:Zvi Bodie and Victor Rosansky,“Risk and Return in Commodity Futures,”Financial Analysts Journal 36(May-June 1980).Copyright 1980,CFA Institute.Reproduced from the Financial Analysts Journal with permission from the CFA Institute.All rights reserved.
如果預期6個月後的橘汁現貨價格為每磅[2]1.45美元,那麼6個月後購買橘汁的價格的現值就為

那麼,合理的橘汁期貨價格是多少呢?這份合約要求最終交割橘汁時按期貨價格執行。我們剛才已經得出橘汁的現值是1.409美元,它應該等於支付橘汁的期貨價格的現值。協議在6個月後支付F0美元的現值是(注意,貼現率是無風險利率5%,因為承諾的支付是固定的,與市場條件無關。)
使承諾支付F0的現值與承諾收到商品的現值相等,我們就可以得到
0.976F0=1.409美元
即
F0=1.444美元
確定合理期貨價格的一般規律是,使未來支付F0的現值與即將收到商品的現值相等,因此我們有

即

式中,k為商品的必要收益率,它可以從資產市場均衡模型,如資本資產定價模型中得到。
概念檢查23-9
假定橘汁的系統性風險增加,而在時刻T的期望價格不變。如果預期的現貨價格不變,那麼期貨價格是否發生變化?如何變?你答案背後的直覺是什麼?
注意,式(23-4)與現貨-期貨平價關係完全一致。例如,用式(23-4)計算一種不付股利股票的期貨價格。因為股票的全部收益都是資本利得,所以它的期望資本利得率應該等於它的必要收益率k。因此,股票的期望價格應該是它的當前價格乘以(1+k)T,或E(PT)=P0(1+k)T,把它代入式(23-4)得到F0=P0(1+rf)T,這與平價關係完全相同。
[1] Robert A.Jarrow and George S.Oldfield,“Forward Contracts and Futures Contracts,”Journal of Financial Economics 9(1981).
[2] 1磅=0.4536千克。
小結
1.外匯期貨合約有很多品種,其中還包括歐洲貨幣指數。外匯期貨的利率平價關係為

其中匯率是用每單位外幣的美元數標價的。如果期貨價格偏離了這個價值就意味著存在套利機會。不過,實證研究表明通常平價關係都能得到滿足。
2.各種股票市場指數的期貨合約都採用現金結算。把這些合約與國債合約結合可以構造綜合股票頭寸,對市場時機決定者而言,這是一種非常有價值的工具。同樣,股票指數期貨合約也可以被套利者用來從股票期貨平價關係背離中獲取利潤。
3.對衝要求投資者購買一種資產,該資產能夠抵消其資產組合對特定風險來源的敏感度。對衝頭寸要求對衝工具能夠帶來與要保護頭寸相反方向的收入。
4.對衝比率指需要消除風險暴露所需對衝工具,例如期貨合約的數量。系統性市場風險的對衝比率與標的股票資產組合的規模和β值成比例。固定收益資產組合的對衝比率與基點的價格值成比例,也就是與資產組合的修正久期和規模成比例。
5.很多對衝基金認為兩種或兩種以上證券存在相對錯誤定價時會使用對衝策略來構造市場中性頭寸。它們不是套利策略,而是一種特殊的獲取利潤機會的單一業務。
6.利率期貨合約可以用債務證券標價(如國債期貨合約)或者直接用利率標價(如歐洲美元合約)。
7.互換,把一系列現金流進行交換,可以視為遠期合約的資產組合。每次交換都可以視為一個單獨的遠期協議。不過,與每次交換都單獨定價不同的是,互換把一個“遠期價格”用於所有的交換。因此,互換的價格是每次交換都單獨定價得到的遠期價格的平均值。
8.標的商品存在儲存成本,所以商品期貨定價比較複雜。當投資者願意儲存商品時,把儲存成本扣除便利收益,可以得到如下期貨定價方程:

非利息的淨儲存成本c,就相當於一種“負股利”。
9.當儲存商品不是為了投資時,正確的期貨價格應該根據一般的風險溢價原則確定,即

對可儲存商品而言,合理期貨價格的均衡條件(風險-報酬)和無套利預期是彼此一致的。
習題
基礎題
1.股票的貝塔值是股票市場對衝操作的關鍵變量。債券的久期是固定收益對衝的關鍵變量。它們的使用方式有何類似之處?在計算對衝頭寸上有何區別?
2.一家美國的出口公司可以使用外匯期貨對衝它的外匯敞口風險。它的期貨頭寸部分取決於客戶的外幣計價的銷售賬單。但是,一般來說,它的期貨頭寸是否應該高於或低於對衝這些賬單所需的期貨合約數。對衝策略中還需要有其他什麼考慮?
3.黃金開採企業和原油生產企業可以利用期貨對衝未來收入的不確定性,規避價格波動,但是交易常超過1年期。假設一家公司想利用短期限合約對衝更長期的(比如自今開始4年內)商品價格風險。對原油或黃金生產企業來說,你認為該對衝是否有效?
4.你認為在未來幾個月市政債券與國債收益率的價差將不斷縮小。你如何利用市政債券和國債期貨合約從這種變化中獲得利潤?
中級題
5.考慮標準普爾500指數期貨合約,6個月到期。6個月利率為3%,未來6個月預期支付股利的價值為15美元。指數現行水平為1425。假定你能賣空標準普爾500指數。
a.假定市場的期望收益率為每6個月6%。6個月後預期的指數水平是多少?
b.理論上,標準普爾500指數6個月期貨合約的無套利定價是多少?
c.假定期貨價格是1422點。是否存在套利機會?如果存在,怎樣套利?
6.假定標準普爾500指數為1600點。
a.如果與低價經紀商交易每份期貨合約的成本為25美元,期貨合約控制的每1美元股票的交易成本是多少?
b.如果紐約證券交易所的上市股票平均價為40美元,則期貨合約控制的每一股“典型股票”的交易成本是多少?
c.對於小投資者而言,每股直接交易成本為每股10美分,期貨市場的交易成本是它的多少倍?
7.你管理資產組合的價值為1650萬美元,現在全部投資於股票,並且認為市場正處於短期下跌趨勢的邊緣。你會將自己的資產組合暫時轉換為國債,卻不想承擔交易成本並重新構建你的股票頭寸。作為替代,你決定暫時用標準普爾500指數期貨合約來對衝你的股票頭寸。
a.你是買入還是賣出合約?為什麼?
b.如果你的股權投資是投資於一個市場指數基金,你應該持有多少份合約?標準普爾500指數現在是1650點,合約乘數是250美元。
c.如果你的資產組合的β值是0.6,你對b的答案有何變化?
8.管理人持有β為1.25的價值為100萬美元的股票資產組合。她想用標準普爾500股票指數期貨合約對衝資產組合的風險。為了使她持有頭寸的波動性最小化,她應該在期貨市場賣出多少美元價值的指數?
9.假定IBM股票的收益率、市場指數以及計算機行業指數之間的關係可以用迴歸方程表示:rIBM=0.5rM+0.75rIndustry。如果一個計算機行業期貨合約已被交易,你將如何對衝系統性因素和行業因素對IBM股票表現造成的風險敞口?對所持有的每1美元的IBM股票,你該買進或者賣出價值多少美元的市場以及行業指數合約?
10.假定歐元的現貨價格為1.30美元。1年期期貨價格為1.35美元。是美國利率高還是歐元區的利率高?
11.a.英鎊的現貨價格為2.00美元。如果1年期政府債券的無風險利率在美國為4%,在英國為6%,1年期英鎊遠期價格必定是多少?
b.如果遠期價格高於a中的答案,投資者應怎樣進行無風險套利?給出數字實例。
12.考慮以下信息:
rUS=4%;rUK=7%
E0=2.00美元/英鎊
F0=1.98(1年期交割)
利率每年支付。給定這些信息:
a.應向哪個國家貸款?
b.應向哪個國家借款?
c.怎樣套利?
13.農場主布朗種植1號紅玉米,並想對收穫季節的價值進行套期保值。但是,市場中只有以2號黃玉米為標的物進行交易的期貨合約。假定黃玉米都是以紅玉米90%的價格出售。如果他的收成為100000蒲式耳,並且每份期貨合約要求交割5000蒲式耳,為了給他的頭寸套期保值,農場主布朗該買入還是賣出多少張期貨合約?
14.回到圖23-7。假定列在第一行的歐洲美元合約1月到期時LIBOR是0.40%。持有歐洲美元合約雙方的利潤或者損失是多少?
15.短期債券收益率一般比長期債券收益率波動性更高。假定你已估計出5年期債券收益率每變動15個基點,20年期債券收益率變動10個基點。你持有一個價值100萬美元的5年期、修正久期為4年的資產組合,並且想用當前修正久期為9年、售價為F0=95美元的國債期貨對衝你的利率風險敞口。你應該賣出多少張期貨合約?
16.某管理人持有價值100萬美元的債券資產組合,修正久期為8年。她想通過做空國債期貨對衝資產組合的風險。國債的修正久期為10年。為了最小化她的頭寸的方差,她需要賣出價值多少美元的國債?
17.某公司計劃在3個月內發行價值1000萬美元的10年期債券。在當前的收益率水平下,該債券的修正久期為8年。中期國債期貨合約的售價F0=100,修正久期為6年。該公司怎樣使用這種期貨合約來對衝圍繞它出售債券收益率的風險?債券和合約都是平價。
18.如果黃金現貨價格是1500美元/盎司,無風險利率是2%,存儲和保險成本為0,1年期交割的黃金遠期價格應該是多少?利用套利工具來證明你的結論。舉出實例證明如果遠期價格超過了其價值上限,你可以獲得無風險利潤。
19.如果現在玉米收成很差,你認為這會對今天2年期交割的玉米期貨價格產生什麼影響?在什麼情況下會沒有影響?
20.假定玉米價格是有風險的,其β值為0.5。每月存儲成本為0.03美元,現在的現貨價格為5.5美元,3個月後預期的現貨價格為5.88美元。如果市場期望收益率為每月0.9%,無風險利率為每月0.5%,你會儲存玉米3個月嗎?
21.假定美國的收益率曲線平坦在4%,歐元收益率曲線平坦在3%。現在匯率是1.50美元/歐元。3年期的外匯互換協議的互換比率是多少?該互換協議要求每年以100萬歐元換取一定數量的美元。
22.沙漠貿易公司已經發行了1億美元價值的長期債券,固定利率為7%。公司實施了一個利率掉期,它支付LIBOR並且在1億美元名義本金的基礎上接收一個固定的6%利率。公司的資金總成本是多少?
23.ABC公司與XYZ公司簽訂了一個5年期互換協議,支付LIBOR而接收固定利率6%,名義本金為1000萬美元。兩年後,市場上3年期互換比率為以LIBOR換取5%;在此時,XYZ破產並對它的互換義務違約。
a.為什麼ABC公司會因這項違約受損?
b.由於違約,ABC公司遭受的市場價值損失是多少?
c.假定是ABC公司破產。你認為這項互換協議在公司重組中會如何處置?
24.現在,可以進行5年期互換,以LIBOR換取8%。場外互換定義為以LIBOR與除8%以外的固定利率進行互換。例如,某企業息票利率為10%的已發行債務可以轉換為浮動利率債務,只要通過互換,它就支付LIBOR 10%的固定利率。要是這種互換的交易雙方都接受,要預先支付多少錢?假定名義本金為1000萬美元。
高級題
25.假定某股票指數資產組合的1年期期貨價格為1624,股票指數現價為1600,1年期無風險利率為3%,在市場指數上1600美元的投資年底可以獲得20美元的分紅。
a.這一合約錯誤定價程度如何?
b.構造一個初始投資為零的套利資產組合,並證明你可以鎖定無風險利潤並等於期貨價格的錯估部分。
c.現在假定(對散戶而言是正確的)如果你按市場指數做空成分股股票,賣空的收益由經紀人代為保管,你不能從基金中獲得任何利息收入。是否仍存在套利機會(假定你並未擁有指數的成分股)?解釋之。
d.根據做空規則,股票-期貨價格關係的無套利邊界是什麼?即給定股指為1600點,要使套利機會不存在,期貨價格最高和最低界限各是多少?
26.考慮標準普爾500指數6月交割的期貨市場數據,距現在正好6個月。標準普爾500指數為1350點,6月到期的合約價格F0=1351。
a.如果現在利率為每半年2.2%,指數中股票平均股息率為每半年1.2%,你需要獲得股票賣空的收入中的多大部分才能掙得套利利潤?
b.假定你實際上可以獲得賣空收入的90%。要使套利機會不存在,期貨合約價格下限是多少?實際期貨價格可下降多少就達到無套利邊界?構建合理的套利策略,並計算相應的利潤。
CFA考題
1.特許金融分析師唐納·多尼想探究期貨市場潛在的非有效性。TOBEC指數現貨價值185點。TOBEC期貨合約用現金結算,並且標的合約價值等於指數價值乘以100。目前,年無風險利率為6.0%。
a.計算6個月到期期貨合約的理論價格,使用持有成本模型。指數不支付股利。交易一個期貨合約總(雙邊)交易成本是15美元。
b.計算6個月到期的期貨合約價格下限。
2.假定你的客戶說:“我投資於日本股市,但是想消除某個時期在這個市場上的風險敞口。我能否完成這個目標,而不用承擔賣出股票並在預期改變後再買回股票的成本和不便?”
a.簡要描述一個策略,對衝投資於日本股市的市場風險和外匯風險。
b.簡要說明為什麼a中你描述的對衝策略可能不是完全有效的。
3.特許金融分析師瑞娜·邁克爾斯計劃未來90天內在美國政府現金等價物上投資100萬美元。邁克爾斯的客戶授權她使用非美國政府現金等價物,但要利用外匯遠期合約對衝兌換美元的外匯風險。
a.計算下表中90天末對衝投資的兩種現金等價物的美元價值。寫出計算過程。
b.簡要描述能夠說明你結果的理論。
c.根據這一理論,估計90天期美國政府現金等價物的隱含利率。
90天期現金等價物的利率 (%)

4.在研究了艾瑞斯·漢姆森的信用分析後,喬治·戴維斯正在考慮是否將尤卡丹雪場的剩餘現金(以墨西哥比索持有)投資於墨西哥的債券市場以增加持有期回報。雖然戴維斯投資墨西哥計價的債券,但是投資目標是獲得以美元計價的持有期收益的最大化。
戴維斯發現墨西哥1年期債券收益率較高,並且被認為是無信用風險的,該債券很有吸引力。但是他擔心墨西哥比索的貶值會減少按美元計價的持有期回報。漢姆森蒐集了下面的金融數據以幫助戴維斯進行決策:
蒐集的經濟與金融數據 (%)

漢姆森建議購買墨西哥1年期債券並使用1年期外匯遠期對衝外匯風險敞口。計算漢姆森建議的投資策略所帶來的美元持有期回報。該策略所帶來的美元持有期回報比直接投資美國國債的回報多還是少?
5.a.巴梅拉·伊舒克是一個日本銀行的外匯交易員,正在計算6個月期日元/美元外匯期貨合約的價格。她蒐集到以下外匯與利率數據:

利用以上數據,計算6個月期日元/美元外匯期貨合約的理論價格。
b.伊舒克還利用以下外匯與利率數據重新計算了3個月期日元/美元外匯期貨合約的價格。因為3個月日本利率剛剛上升至0.5%,伊舒克認識到存在套利機會,並決定借入100萬美元購買日元。用以下數據計算伊舒克投資策略的日元套利利潤:

6.詹妮絲·戴爾斯是一個美國資產組合管理人,管理著8億美元的資產組合(6億美元股票和2億美元債券)。作為對短期市場事件預期的反應,戴爾斯想通過期貨將資產組合調整為50%的股票和50%的債券,並將頭寸持有至“直到恢復初始資產組合的最佳時機”。戴爾斯利用金融期貨調整資產組合配置的策略是正確的。股票指數期貨的乘數是250美元,債券期貨名義面值是100000美元。與期貨策略相關的其他信息如下:

a.論述以期貨調整資產配置的策略的必要性並解釋該策略如何能使戴爾斯實施資產配置調整。不要求計算分析。
b.計算實施戴爾斯的資產配置策略所需要的每種合約的數量:
i.債券期貨合約;
ii.股票指數期貨合約。
7.根據以下信息求解本題。

①修正久期=久期/(1+y)。
情景A 一個固定收益管理人持有價值2000萬美元的美國國債頭寸,票面利率為11.75%,到期日為2029年11月15日。他預計在不遠的將來,經濟增長率和通貨膨脹率都會高於市場預期。機構限制規定不允許資產組合中任何已有債券在貨幣市場上出售。
情景B XYZ公司的財務主管最近確信在不遠的將來利率會下降。他認為這是提前購買公司的償債基金債券的大好時機,因為這些債券正在折價銷售。他準備在公開市場上購買面值2000萬美元的XYZ公司債券,票面利率為12.5%,到期日為2020年6月1日。面值2000萬美元的債券頭寸現在公開市場的售價為每100美元售93美元。不幸的是,財務主管的決策必須獲得董事會的批准,而審批過程需要2個月。此例中董事會的批准只不過是形式而已。
對以上兩種情況,證明怎樣利用國債期貨來對衝利率風險。列出計算過程,包括所用期貨合約的數量。
8.你利用過去一年的月末數據,以10年期KC公司債券收益率對10年期美國國債收益率做迴歸。你得到以下的結果:
收益率KC=0.54+1.22收益率美國國債
其中收益率KC是KC債券的收益率,收益率美國國債是美國國債的收益率。10年期美國國債的修正久期是7.0年,KC債券的修正久期是6.93年。
a.假定10年期美國國債收益率變化了50個基點,計算10年美國國債價格變化的百分比。
b.假定10年期美國國債收益率變化了50個基點,利用上面的迴歸公式計算KC債券價格變動的百分比。
在線投資練習
訪問芝加哥商業交易所(www.cme.com),點擊“CME Products”,再點擊“Foreign Exchange”。鏈接到“Canadian Dollar”合約,回答以下結果關於期貨合約的問題:
1.每張合約的規模(加元單位)有多大?
2.每日價格波動上限為多少?
3.一天中合約交易在哪個時段進行?
4.如果實施交割,合約的交割時間和地點各是什麼?
概念檢查答案
23-1 根據利率平價關係,F0應該為1.981美元。因為期貨價格太高,我們應該改變剛才考慮的套利策略。

23-2 因為美元貶值時,公司經營變差,它利用期貨對衝,能夠在那種情景下提供利潤。它需要持有英鎊期貨的多頭頭寸,這意味著當期貨價格上升,即購買1英鎊需要更多的美元時,合約將帶來利潤。特定的對衝比率取決於:如果購買1英鎊所需的美元數量增加0.05美元,同時利潤下降200000美元,這樣期貨多頭帶來的利潤增加為0.05美元×62500=3125美元。對衝比率為

23-3 玉米價格每上升1美元,利潤減少100萬美元。因此,公司需要按當日價格購買100萬蒲式耳的期貨合約。這樣玉米價格每上升1美元期貨頭寸會帶來100萬美元的利潤。合約帶來的利潤會抵消經營帶來的利潤損失。
23-4

淨現金流是無風險的,月收益率為1%,等於無風險利率。
23-5 一個基點的價格價值依然是9000美元,利率一個基點的變化使這個2000萬美元資產組合的價值減少0.01%×4.5=0.045%。因此,對衝利率風險所需要的期貨合約應為該資產組合規模的一半,並且是其修正久期的2倍。
23-6

不管LIBOR是多少,該公司淨現金流出等於0.08×本金,相當於公司發行了一個票面利率為8%的固定利率債券。
23-7 管理者想持有貨幣市場證券,因為相對於其他短期限資產,它們的價格更具有吸引力。但是,這裡有利率將要下降的預期。通過簽訂互換協議支付短期利率並接收固定利率,管理者能夠繼續持有這個特定的資產組合並從利率下跌中獲利。如果利率確實下降,那麼這個合成的固定利率資產組合價值會增加。
23-8 股票提供的總收益(資本利得加股利)足夠彌補投資者投資於股票的時間價值。農產品價格並不一定隨著時間而上升。事實上,在收穫季節,農產品價格會下跌。囤積在經濟上的吸引力不復存在。
23-9 如果系統性風險較高,合適的貼現率k會提高。根據式(23-4),我們可以推出F0會下降。直覺上,如果橘汁的預期價格保持不變,1磅橘汁的要求權的價值就會減少,然而與這一要求權有關的風險卻上升了。因此,投資者願意今天為期貨交割所支付的數額較低。
第七部分 應用投資組合管理第
第24章 投資組合業績評價
金融資產大都由專業投資者管理,在投資中至少會將大部分資產分散投資於不同公司。有效的資產分配與否取決於專業投資者的能力和金融市場的直接投資特性。因此,如果資本市場有效,投資者一定能評價他們資產管理人的表現,並且這種評價一定是準確的且能按照管理人的投資能力進行排序。市場有效性能夠準確區分隨機挑選組合分散化投資經理的表現。因此,一種有效的投資表現衡量方法將和市場有效性一樣會給社會帶來福利。
對於一個投資組合,我們該如何評價其業績呢?我們已經看到,投資組合的平均收益率似乎可以直接作為評價指標,但事實並非如此。此外,經風險調整後的收益帶來了其他一系列問題。最終,投資經理的表現評價至關重要。本章我們首先從測算投資組合的收益開始,然後討論風險調整的常見方法,並在不同情況下分別應用這些方法。最後介紹在實踐中常用的組合評估的程序,例如風格分析、晨星公司的星級方法以及內部業績貢獻分析。
24.1 傳統的業績評價理論
24.1.1 平均收益率
我們在第5章第5.1節中定義了持有期收益率(HPR),並且解釋了算術平均與幾何平均的差異。設想我們根據一個投資組合5年內(即20個季度)的收益率評價其業績,可以用這些收益率的算術平均作為對下一季度收益率的估計,同時也可以用幾何平均收益率來進行估計。幾何平均收益率是指可以產生相同累積回報的20個季度的連續收益率。因此,幾何平均收益率可定義為:

等式右側是1美元初始投資在5年觀察期內20個季度收益率累計複利的終值。等式左側是1美元初始投資以每季度rG累計複利的終值。由此我們可以解出1+rG:

(注:這個公式給出季度收益率的幾何平均。當觀測區間長度為h年(本例中為1/4)年複利定義為1+rGA=(1+rGh)1/h。一般T個觀測值的h年化幾何平均收益是在本例中,季度觀測值T=20,時間長度h=1/4年,1/hT=1/5,因此為了得到年化幾何平均,我們應該對5年投資期間收益開5次方根。)
在幾何平均中,每一期的收益率權重相同。因此,幾何平均收益率又被稱為時間加權收益率(time-weighted average)。
為了可以更好地理解後面的複雜問題,我們先看一個簡單的例子。考慮一隻股票,每年支付股利2美元,當前市價為50美元/股。假如你現在購買該股票,獲得2美元股利,然後在年底以53美元賣掉它,那麼你的收益率是:

另一種計算收益率的方法是把投資轉化為現金流貼現問題。設r為收益率,它能使投資所創造的所有現金流的現值等於初始投資。在本例中,股票以50美元購得,年底產生的現金流包括2美元(股利)加53美元(出售股票)。因此,解方程50=(2+53)/(1+r),也得到r=10%。
24.1.2 時間加權收益率與美元加權收益率
如果我們的投資已持續了一段時間,且在此期間,我們還向投資組合注入或抽回了資金,那麼測算收益率就比較困難了。繼續看我們的例子,假如你在第1年年末購買了第二股同樣的股票,並將兩股都持有至第2年年末,然後以每股54美元的價格售出。
那麼你的總現金流為:利用現金流貼現法(DCF),令現金流入的現值與現金流出的現值相等,便可得到這兩年的平均收益率

解得r=7.117%。

該值叫作內部回報率,也叫作美元加權收益率(dollar-weighted rate of return)。之所以稱為“貨幣加權”,是因為第二年持有兩股股票和第一年只持有一股股票相比,前者對平均收益率有更大的影響。
時間加權收益率(幾何平均)是7.81%:

這裡的美元加權收益率比時間加權收益率要小一些。原因是第二年的股票的收益率相對要小,而投資者恰好持有較多股票。
概念檢查24-1
設XYZ公司在每年的12月31日支付2美元的股利,某投資者在1月1日以每股20美元的價格購入2股股票。一年後,即次年的1月1日他以22美元/股出售了其中一股;又過了一年,他以19美元/股出售了另一股。請分別計算這兩年投資的美元加權收益率及時間加權收益率。
24.1.3 美元加權收益率和投資表現
每個家庭都面臨著艱鉅的儲蓄目標,譬如孩子的教育和退休。這些目標中的一些能夠儲蓄避稅,譬如IRAS或者401(k)退休計劃和529大學費用計劃。這些賬戶本身和其他家庭資產賬戶分離。
家庭在選擇投資場所時有絕對的自由,並且家庭投資希望不時查看投資結果。他們應該怎麼做呢?答案很簡單,首先,家庭應該保留一份到期資金流入流出的電子賬單。在這個設置中,任何投資期間的美元加權平均收益將產生有效的到期回報率。[1]
為了確保可以完成這項重要任務,更好地解決本章結尾習題1,可以看下文Excle應用專欄。
EXCEL應用:簡化的投資賬戶
假設一投資賬戶期初有10000美元,兩年間因存取款、股票分紅(未再投資)等原因賬戶資金進進出出如下表。表格展示了利用Excel的XIRR函數計算美元加權收益率。
Excel問題
1.如果2011年10月不出售股票S2,而是選擇繼續持有,投資的收益率將是多少?解釋兩種收益率的差異?
2.2012年3月時,投資者需要往賬戶中存入多少錢才能夠保證美元加權收益率為零?

24.1.4 風險調整收益
評估投資組合的業績,僅計算出其平均收益是不夠的,還必須根據風險調整收益,這樣,收益之間的比較才有意義。在根據投資組合風險調整收益的各種方法中,最簡單、最普遍的方法是將特定基金的收益率與其他具有類似風險的投資基金的收益率進行比較。例如,可以把高收益債券組合歸為一類,把增長型股票組合歸為一類,等等。然後確定各項基金的平均收益(一般是時間加權平均收益),並在各大類中根據對比情況(comparison universe)對各項基金的相對業績進行百分比排序。例如,在由100只基金組成的大類裡,第9名的管理者排序為90%,表示在本期評估內其業績比90%的同類競爭者要好。[2]下文專欄報告了先鋒基金近期對於不同資產集合基準對比指數的修訂內容。
這些排名通常編製成表進行公佈,如圖24-1所示。該表彙總了1個季度、1年、3年和5年四個評估期的業績排名。圖中每個長方形最上面和最下面的線分別表示位於5%和95%的管理者的收益率,中間的三條虛線分別表示位於75%、50%(中位數)和25%的管理者的收益率。菱形代表某一特定基金的平均收益率,方塊代表市場基準指數的收益率,如標準普爾500指數。從菱形在格子中的位置就很容易看出該基金在對比情況下的經營業績。

圖24-1 同類對比(截至2010年12月31日)
在業績評估中,與其他相同投資基金的業績比較是第一步。然而,這些排名並不十分準確,甚至可能產生誤導。例如,在某個特定的環境下,一些經理可能更注重投資組合中的某一部分資產,這樣的投資組合特徵就不再具有可比性。例如,在資本市場中,某個經理可能更關注高β值或快速增長的股票;類似地,在固定收益證券的情況下,不同的經理關注不同的久期。上述情況表明,尋求更精確的風險調整方式是相當有必要的。
因此,兩種考慮風險調整的業績評估方法同時出現了,它們是均值-方差比值標準和資本資產定價模型(CAPM)。傑克·特雷納(Jack Treynor)[3]、威廉·夏普(William Sharpe)[4]和邁克爾·詹森(Michael Jensen)[5]立即認識到了CAPM在評估經營業績上的特殊意義,隨即,學者掌握了一系列業績評估方法,學術界湧現出了大量對共同基金業績評估的研究成果。之後不久,市場上又出現了一些代理人,他們為投資組合管理人和其他客戶提供評級服務並收取固定回報。
華爾街實戰24-1 先鋒基金調整22只指數基金的基準
先鋒公司計劃將6只國際股票指數基金的業績跟蹤基準轉變為富時指數及16家美股和平衡指數基準。這一新的業績基準由芝加哥大學證券價格研究中心(CRSP)開發。長期來看,業績評價標準由當前MSCI到22只基金複合指數的轉變預期會為基金持有人節約大量成本。
“富時和CRSP綜合指數,全面覆蓋多個市場,滿足先鋒基金對市場業績基準‘最佳實踐’的要求,”先鋒首席投資官Gus Sauter如此說。
“我們同樣看重客戶的利益,因此與多家業績基準單位達成了許可協議,長期以更加低廉的成本增加指數基金和ETF持有人財富。”通常,為獲得授權需要付費給指數編制公司,而這一費用佔投資者持有指數基金和ETF費用的比例在不斷上升。Sauter指出,與富時和CRSP兩家指數編制公司的長期合作協議將保證該項成本未來相當確定。
2009年,CRSP與先鋒公司合作開發了多個新的可投資指數標的——CRSP系列指數。先鋒基金將成為首家追蹤CRSP業績基準的投資公司。CRSP系列指數不僅涵蓋了全美市場,還包括不同細分市值板塊和風格組合,採用獨特的市值加權方法,降低了股票在相近指數間變化引起的波動,分享在相同系列指數中的份額。這種方法在最大限度地提高風格純度的同時降低了指數交易量。
16只先鋒股票和指數平衡基金約有3670億美元總資產規模,將跟蹤CRSP基準,其中包括先鋒最大的指數基金,即1970億美元的先鋒全股票市場指數基金。基金和ETF股份(股票代碼:VTI)將從MSCI美國市場指數轉換為CRSP美國全市場指數。
基準的變化將包括22類基金份額,包括ETF。這一轉換可能會比較漫長,全部完成預計將歷經數月。先鋒美國股票指數基金將繼續跟蹤羅素和標準普爾基準,11只先鋒行業板塊股票基金繼續追蹤MSCI基準則不會做出調整。
資料來源:October 2,2012©The Vanguard Group,Inc.,used with permission.
儘管得到了廣泛的應用,各種風險調整的業績測度指標有著各自的缺點。更重要的是,它們的可靠性依賴於相當長期的一致管理、穩定的業績水平和富有代表性的投資環境(比如牛市和熊市)。但在實際操作中,我們往往需要在未能得到必要數據時就做出決定。
現在,我們列出一些經風險調整的業績測度指標,並考察其適用的條件。
夏普比率(Sharpe’s ratio)是用某一時期內投資組合的平均超額收益除以這個時期收益的標準差。它測度了對總波動性權衡的回報。
(注:我們在rP與rf上加上橫線是要說明,由於在測度期無風險利率並不是不變的,因此我們要用樣本的平均值。類似地,我們也可以用樣本數據計算超額收益。)
與夏普比率指標類似,特雷納測度(Treynor’s measure)給出了單位風險的超額收益,但它用的是系統風險而不是全部風險。
詹森α(Jensen’s alpha)是投資組合超過CAPM預測值的那一部分平均收益,它用到了投資組合的β值和平均市場收益,其結果即為投資組合的α值。
(注:在很多例子中,投資表現評價都是基於多因子市場假設形成的。比如,當使用法瑪-弗倫奇三因子模型時,詹森α是其中sP是SMB組合的加載,hP是HML組合的加載。多因子的特雷納測度依然存在。)
信息比率:αP/σ(eP) 信息比率(information ratio)是用投資組合α除以該組合的非系統風險,也稱為“循跡誤差”。它測量的是每單位非系統風險所帶來的超額收益。非系統風險指原則上可以通過持有市場上全部投資組合而分散掉的那一部分風險。
晨星風險調整收益: 晨星比率(Morningstar rating)是超額收益的調和平均,收益率是t=1,…,T的月度觀測值,γ衡量風險規避程度。高γ意味著對於風險的更多厭惡。對於共同基金,星晨比例中γ=2,這對於零散投資個體來說是較為合理的係數取值。MRAR可以被解釋為由γ作為風險厭惡係數的投資者無風險等價組合的超額收益。
(注:(1+rt)(1+rft)數值近似於1加超額收益Rt。)
注:MARA測度是源於更復雜效用方程而不是第6章中均值方差方程的確定性等價的超額收益幾何平均。效用方程叫作常係數風險厭惡函數(CRRA)。當投資者擁有CRRA效用函數時,資本配置並不會隨著財富而增加。風險厭惡係數為A=1+γ,當γ=0(即A=1),效用函數正好是超額收益的幾何平均。

每一種指標都有其可取之處。由於各種經風險調整後收益指標在本質上是不同的,因此它們對於某一基金業績的評估並不完全一致。
概念檢查24-2
某特定樣本期內的數據如下:

請計算投資組合P與市場的下列業績評估測度指標:夏普比率、詹森α、特雷納測度、信息比率(假設此時國庫券利率為6%)。在哪種測度指標下,投資組合P的表現要比市場好?
24.1.5 業績的M2測度
雖然夏普比率可以用來評價投資組合的業績,但其數值的含義並不那麼容易解釋。比較“概念檢查24-2”中市場M和投資組合P的各項比率,可以得到SP=0.69,SM=0.73。這表明投資組合P的收益不如市場指數。但在夏普比率指標中,0.04的差異具有經濟意義嗎?我們常常比較收益率,但這些純數字形式的比率難以解釋。
格雷厄姆和哈維提出了改進的夏普比率指標,並由摩根士丹利公司的利婭·莫迪利亞尼(Leah Modigliani)和她的祖父、諾貝爾經濟學獎得主弗朗哥·莫迪利亞尼(Franco Modigliani)進行了推廣。[6]他們的方法被命名為M2測度指標(表示莫迪利亞尼平方)。與夏普比率指標類似,M2測度指標也把全部風險作為對風險的度量,但是,這種收益的風險調整方法很容易解釋特定投資組合與市場基準指數之間的收益率差額。
M2測度指標的計算方法如下:假定有一個管理投資基金P,當我們把一定量的國庫券頭寸加入其中後,這一經調整的投資組合的風險就可以與市場指數(如標準普爾500指數)的風險相等。如果投資基金P原先的標準差是市場指數的1.5倍,那麼經調整的投資組合應包含2/3的基金P和1/3的國庫券。我們把經調整的投資組合稱為P*,它與市場指數有著相同的標準差(如果投資基金P的標準差低於市場指數的標準差,調整方法可以是賣空國庫券,然後投資於P)。因為P和市場指數的標準差相等,所以我們只要通過比較它們之間的收益率就可以來考察它們的業績。組合P的M2測度指標計算如下

【例24-1】M2測度
利用“概念檢查24-2”中的數據,P的標準差為42%,而市場指數的標準差為30%。因此,調整後的投資組合P*可以由30/42=0.714份的P和1-0.714=0.286份的國庫券組成。該組合的期望收益率為(0.286×6%)+(0.714×35%)=26.7%,比市場指數的平均收益率少1.3%。所以該投資基金的M2P測度為-1.3%。

圖24-2 資產組合P的M2
圖24-2給出了M2指標的一個圖形表述。當我們把組合P與國庫券以適當比例組合的時候,就可以沿著P的資本配置線向下移動,直到調整後投資組合的標準差與市場指數的標準差相等。這時P*與市場指數的垂直距離(即它們期望收益率間的距離)就是M2P測度。從圖24-2中可以看出,當投資基金P的資本配置線的斜率小於資本市場線的斜率時,即它的夏普比率小於市場指數時,P的M2測度就會低於市場指數。
注:從圖24-2中可以看出,實際上M2和夏普比率是直接相關的。用R代表超額收益,S代表夏普比率,圖中顯示RP*=SpσM,因此,

24.1.6 作為投資組合整體評價標準的夏普比率
假定珍妮·克萊斯構建了一個投資組合並持有了很長一段時間,在這期間她沒有調整該投資組合的構成。進一步假定所有證券以日計算的收益率具有相同的均值、方差及協方差。這些假設與現實相距甚遠。同時,它們對於理解傳統業績評估的缺點也是至關重要的。
現在我們試圖評估珍妮手中投資組合的業績。她是否選擇了好的證券?這個問題包含了三層意思。首先,“好的選擇”是和其他哪些選擇比較得出的?其次,在兩個明顯不同的投資組合之間進行選擇時,我們應該採用何種合適的標準來評價它們呢?最後,假如我們找到了合適的評價標準,是否存在一種方法,可以把該投資組合的基本獲利能力和隨機性的好運氣分開?
本書的前幾章主要就是在討論如何確定投資組合選擇標準。如果投資者的偏好可以用一個均值-方差效用函數來描述(如第6章中所述),我們就能得到一個相對比較簡單的評價標準。在第6章中,我們所用的效用函數為

式中,A表示個體風險厭惡的係數。採用均值-方差的偏好選擇,珍妮就可以使夏普比率指標最大化,也就是使比率([E(rP)-rf]/σP)最大化。在第7章中我們談到,這種評價標準會讓投資者選擇有效邊界切點的投資組合。現在擺在珍妮面前的問題就變成了如何找到具有最大夏普比率的投資組合。
24.1.7 兩種情景下合適的業績測度方法
對珍妮的投資組合選擇做出評估前,首先要確定該投資組合是不是她的唯一的投資組合。如果不是,我們就還需要知道她其他的投資組合。投資組合評價標準的正確與否在很大程度上取決於該組合是不是她所有的投資工具,或者只是她全部財富中的一部分。
該投資組合代表珍妮所有的風險投資 在這種最簡單的情況下,我們只需確定珍妮的投資組合是否具有最大的夏普比率。按照如下三步進行分析。
(1)假設證券的過去業績就是其未來業績的代表,這意味著證券在珍妮持有期間所實現的收益與珍妮預期證券未來收益的均值、協方差等特徵是相同的。
(2)如果珍妮選擇消極策略,如持有標準普爾500指數的投資組合,確定珍妮應選擇怎樣的投資組合作為標杆。
(3)把珍妮投資組合的夏普比率值與最佳投資組合的夏普比率值進行比較。
總的說來,當珍妮的投資組合就是她所有的投資時,與之比較的標準就應是市場指數或另一個特定的投資組合。業績評估就是把實際的投資組合與所選定的標杆組合的夏普比率指標進行比較。
珍妮的投資組合只是她所有投資資金中的一部分 如果珍妮是公司的財務主管並管理著公司的養老基金,那麼這種情況就可能發生了。她現在可以把整個基金劃分為幾個部分,然後分給一些投資組合經理。但她為了能重新調整基金的投資去向以期提高今後的整體業績,必須評價每一位投資組合經理的業績。正確的業績評估指標應該是什麼呢?
儘管α值是衡量業績的基礎,但僅僅這一個指標不足以確定P對組合的潛在貢獻。下面的討論說明了為什麼在這種情況下,特雷納測度是最為合適的標準。
夏普比率是平均超額收益(回報)和總標準差(投資組合總風險)的比值。它是資本市場線的斜率。然而,當僱用許多資產管理人進行組合管理時,非系統性風險被大大分散,系統性風險成為風險的相關測度。最合理的衡量表現的矩陣是由平均超額收益和β比值構成的特雷納矩陣(因系統的SD=β·市場SD)。
根據相關數據得到表24-1,並據此結果得到圖24-3。注意,我們是在期望收益-β平面(而非期望收益-標準差平面)上描出P、Q兩點,這主要是因為我們假定P、Q只是總基金中眾多子投資組合元素中的兩個,因此,非系統風險就在很大程度上得到分散,最後只剩下β作為其合適的風險測度指標。圖中證券市場線(SML)與P、Q的距離就是αP與αQ的值。
如果我們把wQ的比例投資於投資組合Q,那麼國庫券中的投資比例即為wF=1-wQ,於是最終投資組合Q*的α值和β值就會由Q的α值、β值及比例wQ來決定

表24-1 投資組合業績


因此,所有如此生成的投資組合Q*就都可以在連接原點與Q點的直線上找到。我們把這條線稱為T線,其斜率為特雷納測度。
圖24-3也顯示了投資組合P的T線。P的T線顯然更陡,儘管它的α值較低,但它應該是一個更佳的投資組合。在任意給定的β值下,P與國庫券的混合投資組合會比Q與國庫券的混合投資組合有更大的α值。

圖24-3 特雷納測度
【例24-2】令β值相等
假設我們把Q與一定比例的國庫券混合組成投資組合Q*,並使該組合的β值與組合P的β值相等。解出混合比例wQ
βQ*=wQβQ=1.6wQ=βP=0.9
wQ=9/16
因此,投資組合Q*的α值為
αQ*=9/16×3%≈1.69%
它顯然小於P的α值。
換句話說,在這種情況下,該投資組合T線的斜率就是其合適的業績評估標準。投資組合P的T線的斜率TP可按下式計算

像M2測度一樣,特雷納測度也是一個百分比。當你把市場超額收益從特雷納測度指標中減去後,你將會得到圖24-3中的TP線收益與β=1時的證券市場線收益之差。我們把這個差稱為特雷納平方,或T2測度(類似於M2)。但請注意,正如夏普比率與特雷納測度不同,M2和T2也是不同的。它們可能對相同的投資組合得出完全不同的排序。
24.1.8 α在業績度量中的作用
掌握了一些代數知識之後,就可以得出前面介紹過的各種業績度量方法之間的關係,如下表所示。

①r表示市場組合與P組合之間的相關係數,r<1。
因為所有模型都要求α為正,所以α在業績評估中使用得最為廣泛。然而。對夏普比率來說,僅α為正並不能保證更好的組合業績,因為利用證券的誤定價意味著背離了分散化投資的原則,而這會引發一些成本。共同基金可以在增加標準差從而使夏普比率下降的情況下獲得正α值。
24.1.9 業績度量實例
在討論了度量業績的各種可行標準後,我們還須解決一個統計學的問題:我們能夠利用事後的數據來評價事先決策的質量嗎?在對這個問題集中討論之前,先讓我們看一下珍妮的投資組合在過去12個月中的收益率情況。表24-2列出了珍妮的投資組合P和她另一種可能的選擇投資組合Q,以及市場指數M的每月超額收益。表24-2的最後幾行是樣本的均值和標準差。從這些數字以及P與Q對M進行的線性迴歸中,我們得到了進行業績評估所必需的數據。
表24-2 投資組合P、Q和基準指數M12個月中的超額收益 (%)

表24-3 業績評估數據

表24-3中所列的業績評估數據顯示,投資組合Q比投資組合P更具冒險性,因為Q的β值(1.4)要明顯地高於組合P的β值(1.40比0.70)。另外,從剩餘標準差來看,投資組合P似乎要分散得更好一些(P為2.02%,Q為9.81%)。由於兩個投資組合都具有較大的夏普比率(即正的M2測度)、正的α值以及更高的風險調整後收益,投資組合P、Q的表現都要好於市場指數標準。
那麼,從上述指標來看,到底哪一個投資組合更具吸引力呢?如果P或Q是珍妮的所有投資基金,Q應該更被看好,因為Q具有更高的夏普比率(0.49∶0.43)和更大的M2測度(2.66%∶2.16%)。對於第二種情況,即P、Q只是珍妮所有投資中的一部分時,Q也更勝一籌,因為它有更高的特雷納測度(5.38∶3.97)。然而,當把P、Q這兩種積極投資策略與消極的市場指數投資相結合時,由於P的信息比率高(0.81∶0.54),因此投資組合P要優於投資組合Q。所以,這個例子說明證券的業績評估在很大程度上依賴於該證券組合在投資者所有資產中的作用與地位。
但是,上述分析只建立在短短12個月的數據之上,因此我們不能完全確定結論是否可靠。其實就算更長時間段的樣本觀察值也可能不足以使決策更清晰,因為這本身就是一個需要更加深入探討的問題。計算這些組合測度的模型可以在“在線學習中心”上查找。
Excel應用
業績測度
下表計算了該節討論的所有的業績測度。按照選擇的不同標準,你可以看到相對排名次序是如何不同的。該表可以從“在線學習中心”(www.mhhe.com/bkm)獲得。
Excle問題
1.驗證電子表格中的基金表現測度。將表現情況排序並確定不同測度指標下的排序是否一致。這些結果說明了什麼?
2.如果考慮將資產組合全部投資於風險資產,你會選擇哪隻基金?如果你要選取一隻最近投資市場指數的基金加入組合,你會選擇什麼?

24.1.10 業績操縱和風險調整收益
目前表現評價指標都基於每個時期收益率獨立且來自同一分佈的假設,即統計特性表現為收益率獨立同分布。當薪酬與表現掛鉤的管理人違背體系隨意操作時,這個假設會從內部瓦解。即便對投資者有害,管理人也會使用能夠改進表現衡量體系的策略。長此以往,管理人薪資也可能會與組合獲利表現相脫鉤。
管理人可以在給定投資期間內影響衡量表現的指標,因為他們可以觀察到收益來源並據此相應調整組合。一旦這樣,近期收益率將很大程度上取決於最初的收益率。
英格索、施皮格爾、高特斯曼和韋爾奇[7]展示了本章衡量投資表現被操縱的測度指標。唯一的特例是衡量表現操縱情況的測度指標晨星風險調整收益率。就像我們現在使用夏普比率的邏輯一樣,晨星風險調整收益率模型的細節推導具有挑戰性,但邏輯很直接。
正如第6章分析資本分配中減少無風險資產投資(借貨)並不會影響組合的夏普比率,即夏普比率在風險資產中所佔比例y是相同的,因為保持夏普比率不變,超額收益、風險溢價以及標準差均和y成正比。但是如果y產生變動呢?如果在觀察到投資表現之前決定改變投資槓桿率,夏普比率不受影響,因為兩部分收益率不相關。
設想管理人已經在評價期內,雖然實現的超額收益在前期評價中並不知道,未來持續收益的分佈也和過去相同,但整體夏普比率將會是某些(複雜的)前期已知和後期未知收益的平均。在後期操作中,提高槓杆將會增加平均表現的權重,因為不論好壞槓桿都會放大收益。因此,如果早期收益率表現不好[8],管理人希望在之後的時間裡增加槓桿。相反地,期初收益表現較好將會要求降低槓桿,增加期初時期的收益權重。如果期初收益非常好,管理人會將幾乎全部組合投入無風險資產中。這個策略將導致前期和後期收益率負相關。
平均看來,投資者無法跑贏這類策略。槓桿套利效用是遞減的,且它只有利於管理人,因為這一策略允許他們在觀察到最初表現後在整個評價期內調整投資權重。[9]因此,投資者將會禁止或者至少打消追逐這類策略。然而,當僅有一個表現測度指標的時候,投資表現就是幾乎不可能被操縱的。
一個可以證明操縱表現的測度指標(MPPM)必須滿足四個要求:
(1)測度指標應該產生單值的分數可以進行排序。
(2)分數不依賴於組合的美元價值。
(3)無信息的投資者不應該期待與基準組合相背離來提升預期分數。
(4)測度應該與標準金融市場均衡條件相一致。
英格索等證明了晨星RAR滿足這些要求,且實際上是可以證明操縱投資表現的測度指標(MPPM)。有趣的是,起初晨星推出MRAR的目的並不是MPPM,它只是嘗試適應投資者的常係數風險厭惡函數。
圖24-4a展現了基於統計模擬100個組合的夏普比率和MRAR散點圖。對於組合36%的超額收益率是隨機生成的,年預期收益7%,標準差在10%~30%變化。因此,這些擬合的共同基金真實夏普比率在0.7和0.23之間,均值為0.39。因為抽樣變異,實際模擬中的100個夏普比率和總體參數有很大的不同。夏普比率在-1.02和2.46間波動,平均值為0.32。100個MRAR在-28%和37%之間波動,均值為0.7%。兩個測度指標相關係數為0.94,說明夏普比率能很好地追蹤MRAR,而散點也顯示擬合點均緊密地分佈在一條斜率為0.19的直線周邊。
圖24-4b(和圖a一樣是散點圖)闡述了當最初組合投資表現被觀察到,並允許槓桿變化操縱的效果。特別是在評估的中間36個月期間。[10]操縱的效果對於擁有極端價值組合的影響很顯著。對於最初MRAR為正且較高的組合,向無風險投資轉變可以防止前期高夏普比率被稀釋或者在後期出現反轉。對於最初MRAR為負擔數值較高的組合,當槓桿率增加,我們會看到兩種效應。首先,MRAR因為高槓杆效果適得其反相對於圖a使得MRAR看起來更糟糕。與此相比,夏普比率在圖a中看起來更好。一些夏普比率由負轉正,然而其他看起來並沒有更糟(因為後期標準差增加降低了負夏普比率的絕對價值)。
圖24-4b中數據數量化顯示出夏普比率的改進。相反,MRAR卻由正值減少到年收益-2.74%,而前後兩期平均收益的相關性也從正變為負。這些均是由於槓桿從1.0增加為1.39所致。[11]
晨星2002年引入MRAR這個指標,它和那些管理人有極大自由和動機進行操縱的對衝基金特別相關。進一步的討論可以參見第26章。我們希望未來MRAR測度能成為標準業績表現統計量,幫助投資者篩選那些擁有較好投資決定權把控的管理人。

圖24-4 MRAR計分與夏普比率在有控制與無控制下的相關性
24.1.11 已實現收益與期望收益
在對某個投資組合進行評估時,評估者其實並不瞭解投資組合管理者對該投資組合最初的預期,當然更不清楚這些預期是否合理。他只能在事實發生之後觀察投資組合的業績,同時還希望隨機干擾不會掩蓋投資組合的真實收益能力。但事實上風險資產的收益是“白噪聲”的,這無疑會使這個問題複雜化。為了避免這種錯誤,我們就必須定出該種業績評估指標的“顯著性水平”,以確定其是否可靠地反映了組合的實際獲利能力。
假設現有一個投資組合管理者喬·達特,如果其資產組合的月α值為20個基點,那麼顯然他每年會有2.4%的α值(未計複利)。我們還假定喬的投資組合的收益具有固定的均值、β值和α值。這確實是相當嚴格的假設,但其實它們和一般情況下業績指標的處理前提是一致的。我們再假定在評估期內該投資組合的β值為1.2,每月殘差的標準差(非系統風險)為2%,如果市場指數的標準差為每月6.5%(每年22.5%),那麼喬的投資組合的系統方差為

於是該投資組合和市場指數之間協方差的相關係數就為

這個數字表明該資產是高度分散化的。
為了從證券市場線上估計喬的投資組合的α值,我們把投資組合的超額收益對市場指數進行迴歸。假設我們通過線性迴歸幸運地估計出了方程的參數,那麼對N個月內證券市場線的估計為

然而評估者在做線性迴歸時根本不知道真實數據是多少。因此,他還必須計算α估計值的t統計量,從而確定他是否應拒絕該投資組合α值為0的原假設(也就是該投資組合並沒有更出色業績的假設)。
在證券市場線迴歸中α估計值的標準差近似為

這裡N是樣本數,(e)是樣本非系統風險的估計值。α估計值的t統計量於是就應為

假定我們要求的顯著性水平是5%,在這個顯著性水平下,t()就應為1.96(若N能足夠大)。把
=0.2和
(e)=2代入式(24-2),解得N值為:

這說明什麼?喬確實是一位才能出眾的分析師,使用的例子是他喜歡的假設方式,即遠離那些令人頭痛的統計難題,假設參數在長期內不會改變,而且樣本期內的“表現”也無可挑剔,迴歸估計結果全部令人滿意。但這仍需要喬花去他一生的工作精力來證明其具有的出色能力。我們不得不得出結論,在實際工作中,統計數據的干擾性問題使得業績評估工作變得尤為困難。
除上述難題外,由於基金經理的平均任期只有4.5年,這更加劇了業績評估的不準確性問題。也就是說,就算你非常幸運地找到了一個對其未來表現非常有信心的基金,但它的經理也差不多或者已經離職了。華爾街實戰24-2討論了這個問題。
華爾街實戰24-2 是否應追隨基金經理
投資共同基金的初衷在於讓專業人士幫你挑選股票和債券。但很多時候,天有不測風雲——經理可能會退休、跳槽甚至死亡。投資者決定購買共同基金很大程度上取決於該基金經理的投資記錄,因此這種變化往往會讓人不安。
在經理離開後,事態發展並無定數。但是,事實證明經理對於基金表現的真實貢獻往往被高估了。比如,晨星公司研究比較了1990~1995年有過經理更換和經理沒有變動的基金表現,五年後的2000年6月,前五年間業績最佳的基金繼續超越了其他同行——無論這些基金有沒有換過經理。而在前五年表現糟糕的基金不論是否更換經理,業績依然不佳。共同基金公司無疑會繼續推出明星經理並且宣傳他們過去的投資記錄,但投資者應當更加關注於基金本身的表現。
基金經理們過去三五年的投資記錄促進了基金公司的發展。但是僅僅幾年的業績數據很難成為出眾才智的有力證據。想要在統計上有顯著性,一個經理至少要有十年以上的投資記錄。
共同基金行業就像一個旋轉木馬,上面坐著不同的基金經理任你挑選,但是投資者不必擔心。從設計上來說,基金經理離開後幾乎不會對共同基金產生影響。這是因為為了降低風險和一系列困擾,共同基金通常是由各自管理著一小部分資產的股票挑選人團隊共同管理的,並非由單獨一個經理和他的副手管理。與此同時,即使是所謂明星經理身邊也有一大批研究人員和分析師,他們充當了和上報紙頭條上的經理同等重要的作用。
別忘了,即使經理離開了,投資還在那裡,持有的基金並沒有改變。這和一家公司的CEO離開引起股價下跌是不同的。最好的做法就是密切關注一切可能影響基金基本投資質量變化的因素。
進一步說,不要低估了基金公司“經理板凳”(managerial bench)的寬度和廣度,通常來說,大型的基金公司都有大型人才儲備。他們也清楚當經理變動時,投資者傾向於離開基金。
最後,對於擔心管理人變動的投資者,這裡有一個解決方案——指數基金。指數基金並不依賴於明星經理,這種共同基金通過購買股票和債券來跟隨某個目標指數,如標準普爾500指數。在這種情況下,經理是否離開不再重要。與此同時,指數投資者也就省去了當經理離開時撤離基金所要繳納的稅款。更重要的,指數投資者不需要為明星經理高昂的工資買單。
資料來源:Shauna Carther,“Should You Follow Your Fund Manager?”Invesopedia.com,March 3,2010.Provided by Forbes.
[1] Excle函數XIRR允許你在任何日期輸入總數。給出初始值、期間不同日期的現金流(付款代表正現金流,提款代表負現金流)和終值,Excle函數可以計算兩個日期間的IRR值。
[2] 前面的章節(尤其是第11章講述有效市場假說時)中,我們對積極管理投資組合時的業績能否超過消極指數業績進行了檢驗。為此,我們研究了部分共同基金樣本的α值分佈。我們發現,從這些樣本中得出來的任何結論都存在存活者偏差,因為如果基金破產了就將被踢出樣本組。在本章中,重點討論單個基金業績的評估方法。當選準一隻基金後,就不存在存活者偏差了。但是做比較時的樣本組一定要排除存活者偏差,一個只由倖存基金組成的樣本組必然比基準組業績更好,而相對錶現比任何個別基金更差。
[3] Jack L.Treynor,“How to Rate Management Investment Funds,”Harvard Business Review 43(January-February1966).
[4] William F.Sharpe,“Mutual Fund Performance,”Journal of Business 39(January 1966).
[5] Michael C.Jensen,“The Performance of Mutual Funds in Period 1945-1964,”Journal of Finance,May 1968;and“Risk,the Pricing of Capital Assets,and the Evaluation of Investment Portfolios,”Journal of Business,April 1969.
[6] John R.Graham and Campbell R.Harvey,“Market Timing Ability and Volatility Implied in Investment Advisors′(24-1)Asset Allocation Recommendations,”National Bureau of Economic Research Working Paper 4890,October 1994.該論文中關於風險調整收益的部分最終發表於“Grading the Performance of Market Timing Newsletters,”Financial Analysts Journal 53(November/December 1997),pp.54-66.Franco Modigliani and Leah Modigliani,“Risk-Adjusted Performance,”Journal of Portfolio Management,Winter 1997,pp.45-54.
[7] Jonathan Ingersoll,Matthew Spiegel,William Goetzmann,and Ivo Welch,“Portfolio Performance Manipulation and Manipulation Proof Performance Measures,”Review of Financial Studies 20(2007).
[8] 那些不能加槓桿的管理人會轉而投資高β股票。如果這是個廣泛現象,就可以解釋為什麼高β股票相對於低β股票定價更高。
[9] 降低操縱行為的方法是頻繁的評價組合表現,但同時也會降低測度指標的統計精確性。
[10] 為了讓練習更貼近實際,槓桿率設定為2(資產負債率為1)。
[11] 100個基金中,槓桿比率在38個投資組合中降低。至少1/7的組合槓桿率增加,1/12的組合槓桿率不僅出現增加,而且在不考慮市值時會增加更多。
24.2 對衝基金的業績評估
在描述珍妮的投資組合業績時,我們遺漏了一種很重要的情況。
概念檢查24-3
假設在上例中,某分析師估計該投資組合的α值為0.2%,其標準差為2%,那麼正的α值由運氣所致(或者說該組合實際獲利能力為零)的概率為多少?
假設珍妮對其風險充分分散的共同基金非常滿意,但她現在偶然獲得了關於對衝基金的信息。對衝基金的設計通常很少可以讓投資者將其全部資產投資於其中。相比於關注期望收益和總體波動之間權衡的夏普比率,對衝基金更傾向於尋找誤定價的證券,並且非常不關注風險分散。換句話說,對衝基金是由α值驅使的,它們被公認為是對以風險分散為目標投資組合的最佳補充。
在第8章中,我們已經詳細討論過如何將積極管理的投資組合與充分分散組合進行混合,混合關鍵的統計量是積極管理投資組合的信息比率,因此該比率成為對積極基金恰當的業績測度。
簡要地回顧,把對衝基金建立的積極投資組合稱為H,把投資者的基準消極投資組合稱為M,那麼在總組合P*中H的最佳比例為

正如第8章所述,利用式(24-3)將對衝基金與基準組合相結合,對夏普比率的改善取決於它的信息比率αH/σ(eH),根據

從式(24-4)可知,對衝基金業績的恰當評估指標是它的信息比率(IR)。
回顧表24-3,我們可以計算出組合P和Q的信息比率:

假設我們把P和Q視為對衝基金,P較低的β值0.70,可能是由該基金持有一些資產的空頭頭寸造成,而組合Q相對較高的β值1.40可能是由槓桿造成的,且槓桿還會造成公司特定風險σ(eQ)的增加。根據這些計算,珍妮會選擇具有高信息比率的對衝基金P。
在實踐中,對衝基金的評估是極具挑戰的。我們將在第26章中詳談,現在我們簡要提一下這些困難。
(1)對衝基金的風險屬性(包括總波動和系統因素)極易改變。相對於共同基金,對衝基金投資策略改變的餘地極大。這種不穩定性使得任意時刻的風險都難以測度。
(2)對衝基金偏好投資於缺乏流動性的資產,因此在評估資產表現時我們必須從α值中剝離流動性溢價。此外,缺乏流動性的資產難以被定價,也就是難以測量其收益率。
(3)很多對衝基金採取可以在長時間內取得顯著利潤的策略,因此時常將基金帶入嚴重的虧損中。所以,真實的評估對衝基金的風險收益權衡需要很長的時間。
(4)對衝基金有較大自由度改變風險屬性進而有較強能力去操作普通的表現測度指標。只有MRAR可以監控操縱行為,投資者應該要求基金使用這一個指標。
(5)當把對衝基金作為一個群體進行評估時,“存活者偏差”必須得到重視,因為這個行業的失敗率要遠遠高於諸如共同基金一類的投資公司。
華爾街實戰24-3討論了評估對衝基金業績時對傳統指標的一些誤用。
華爾街實戰24-3 夏普的觀點:風險測度被誤用了
如果全球經濟學家聚集在一堂討論如何測量對衝基金的風險,那麼威廉·夏普可能是這方面最大的專家了。大約40年前,夏普博士提出了計算在特定風險下投資者應接受收益的方法,換句話說:就承擔的波動風險而言,他們應該獲得多少收益?
由於投資者可以根據夏普比率來選擇基金經理和共同基金,使得夏普比率成為了現代金融的里程碑。但是這個比率的使用被很多卓越的學者批評,包括夏普博士本人。
出於促銷的目的,對衝基金常常使用這個比率,夏普博士認為這是一種“誤用”。作為管制鬆散的私人投資工具,對衝基金常常使用容易受意外事件影響的複雜策略,並且不適用那些測量風險的簡單公式。“歷史平均值根本無法很好地預測未來業績。”夏普博士這樣說道。
夏普博士發明這個比率的目的是用來評估股票、債券和共同基金投資組合的業績。夏普比率越高,長期內該基金的期望表現就越好。但是,當小型投資者和養老基金開始大量投資對衝基金時,這個比率可能會產生錯覺。
夏普博士說,這個比率不能預兆對衝基金災難,因為“沒有數字可以”。這個比率不能預言何時價格下跌,也不能解釋極端事件。長期資本管理公司,康涅狄格州的一家大型對衝基金,在1998年(俄羅斯在1998年貨幣不斷貶值,併發生了大量債務違約)破產前,有著光鮮的夏普比率。此外,由於對衝基金對於它們的策略往往保密,這使得投資者更加難以把握風險。
夏普比率的另一個問題在於它是被設計用於評估投資者所有投資組合的風險-報酬屬性,而不是投資組合的一小部分。這個缺陷對於對衝基金來說相當明顯。
資料來源:Ianthe Jeanne Dugan,“Sharp Point:Risk Gauge is Misused,”The Wall Street Journal,August 31,2005,p.C1.©2005 Dow Jones&Company,Inc.All rights reserved worldwide.
24.3 投資組合構成變化時的業績評估指標
我們已經看到,就算投資組合收益分佈的均值和方差固定不變,但由於股票收益率在不斷波動,分析者必須根據相當長時期的樣本觀察值才能比較準確地預測業績水平。如果投資組合收益的分佈在不斷變化,那麼這個問題將會變成怎樣呢?
當評估期並不很長時,消極投資策略具有固定均值及方差的假設是較為合理的。但是,由於投資組合管理者經常根據金融分析師的信息對投資組合成分進行調整,這種積極投資策略的收益分佈就隨之而變化了。在這種情況下,如果仍假設在樣本期內均值和方差固定不變,那麼就會產生很大的錯誤。讓我們看一個例子。
【例24-3】投資組合風險的變化
假設市場指數的夏普比率指標為0.4,在前52周內,基金管理者奉行了一種低風險策略,每年實現超額收益1%,其標準差為2%。於是它的夏普比率指標為0.5,顯然要優於市場指數的消極投資策略。在下一個52周的投資期內,管理者發現超額收益為9%、標準差為18%的高風險投資策略要更好,其夏普比率仍為0.5。基金管理者在這兩年內都維持了高於市場指數的夏普比率值。

圖24-5 資產組合收益,後4季度的收益波動大於前4季度
該基金管理者在兩年投資期內的季度收益率(以年收益率表示)如圖24-5所示。在前四季度內,超額收益率分別為-1%、3%、-1%和3%,其均值為1%,標準差為2%。在後四季度內超額收益率分別為-9%、27%、-9%、27%,均值為9%,標準差為18%。兩年中投資組合的夏普比率指標都是0.5。但是,如果以8個季度為計算期,其均值為5%,標準差為13.42%,於是夏普比率指標只有0.37,竟然明顯低於消極的投資策略!
這是怎麼回事?事實上,均值從前四個季度到後四個季度的改變並不能看作策略的轉移,但兩年中均值的差異增加了投資組合收益率的表面波動。積極投資策略中均值的變化會使策略看上去比實際更具“風險”性,因此使夏普比率指標的有效性大大降低。所以,我們認為對於積極的投資策略來說,跟蹤投資組合的構成並隨時調整投資組合的均值及方差是很有必要的。我們在下一部分會看到一個關於此問題(即市場擇時)的另一個例子。
24.4 市場擇時
從根本上說,市場擇時解決的是何時在市場指數基金和安全資產之間轉移資金的問題。這裡所指的安全資產是指國庫券或貨幣市場基金,決策的依據是市場作為一個整體其表現是否優於安全資產的表現。那麼當市場表現不錯時,我們將如何考慮資金的部分轉移呢?
為簡單起見,假設某投資者只持有市場指數基金和國庫券兩種證券。如果兩者之間的比例是一定的,比如說市場指數基金佔0.6,那麼該投資組合的β值也是一定的,並且其證券特徵線就應是一條斜率為0.6的直線(如圖24-6a所示)。但是如果投資者能看準時機,在市場表現不錯時把資金轉入市場指數基金,那麼原來的證券特徵線就會如圖24-6b所示。該線向上彎曲的原因是,如果投資者能夠預測牛市和熊市,那麼他在市場上升時就會加大市場指數基金的權重,於是當rM升高時,證券特徵線的斜率也會隨之增大,這正如圖24-6b所示的曲線。

圖24-6 特徵線
特雷納和Mazuy首先提出在一般線性指數模型中加入一個平方項來估計特徵線的方程[1]:

式中,rp標示投資組合收益,a、b和c是迴歸分析後所得的係數。如果c是正的,我們就能說明市場擇時確實存在,因為最後一項能夠使特徵線在rM-rf較大時相應變陡。特雷納和Mazuy利用上式對一些共同基金的數據進行了估計,但幾乎沒有找到任何投資者市場擇時的證據。
亨裡克森(Henriksson)和默頓[2]提出了另一種相似但更簡單的方法。他們假設投資組合的β只取兩個值:當市場走好時β取較大值,當市場萎靡時β取較小值。在這個假設下,投資組合的特徵線就應如圖24-6c所示。這條線的迴歸方程形式為

這裡D是一個虛變量,當rM>rf時,等於1,否則等於0。於是投資組合的β值在熊市時就為b,在牛市時就變成b+c。同樣,如果迴歸得到正的c值,那就說明有市場擇時存在。
亨裡克森[3]利用上面的等式對116家共同基金進行了迴歸檢驗。他發現,儘管其顯著性水平沒有達到5%的一般要求,但c的平均值是負的(-0.07)。11家共同基金具有顯著的c正值,但同時8傢俱有顯著的c負值。從總體來看,62%的基金的市場擇時能力是負的。因此,這些結果對投資者市場擇時的能力沒有提出多少有力的證據。也許這是正常的:如果投資者的市場擇時能獲得大量的收益,那麼很難想象這個近似有效的市場會允許這些投資技術存在。
為具體說明如何檢測市場擇時的存在性,讓我們回顧表24-2。分別把投資組合P與Q的超額收益與超額收益及其平方進行線性迴歸

可以得到下列統計數據

括號中的數字是對錶24-3進行單變量回歸所得的估計結果,這些結果表明投資組合P不存在市場擇時。至於這到底是因為珍妮沒有在好時機時付出努力,還是因為這種努力都徒勞無功而只增加了不必要的投資組合方差,我們就不得而知了。
但投資組合Q的迴歸結果表明,市場擇時是相當成功的。市場擇時係數c的估計值為0.1,表明投資者成功地把握了時機,但所帶來的利益被不明智的股票選擇(a為負值)給抵消了。值得注意的是,投資組合Q的α值已由不存在市場擇時(不變更投資組合成分)時的5.28%降到了現在的-2.29%。
由於傳統業績評估要求固定均值和固定方差的假設,因此上文的例子同樣說明了這一假設不合理。市場擇時者可以通過適時地進入或退出市場,從而使β值和收益均值不斷髮生變化。儘管擴展的迴歸方程體現了這一現象,但傳統的證券特徵線(SCL)忽略了它。如果注意到投資組合Q相對於P來說既有時機選擇的成功,也有股票選擇的失敗,那麼在這兩種價值沒有正確評估出來之前,比較投資組合P和Q的優劣還是很難的。不過對於業績評估來說,最重要的一點是擴展的迴歸方程體現了投資組合中成分變化的效應,因此,在一定程度上它使傳統的均值-方差指標複雜化了。
24.4.1 市場擇時的潛在價值
假設理想的市場擇時是指在年初準確判斷標準普爾500指數的業績能否優於滾動購買1個月期國庫券收益的能力,相應地,投資者便可以在每年年初將所有資金都轉入會有更高收益的那一方。若從1927年1月1日開始,初始資本是1美元,市場擇時的完美把握者在86年後,也就是2012年12月31日,資產會變成多少呢?他在整個時期內的總收益與只持有國庫券或者股權的投資者相比又怎樣呢?
根據國庫券和標準普爾500指數的歷史收益,表24-4的第1~3列計算了上述三種策略的各種統計指標(在第5章中有一個類似的表格,這個表格可以在www.mhhe.com/bkm找到)。根據股票和國庫券的收益率,我們得到了2012年所有國庫券投資者和所有股權投資者的資產終值,而市場擇時的完美把握者每年的收益是股票收益和國庫券收益的最大值。
表24-4 國庫券、股權和完美與非完美時機把握者的業績

①非完美時機把握者有P1=P2=0.7和P1+P2-1=0.4。
②國庫券一列中的負值-0.06%是在1940年得到的,這個數據並非根據國庫券得出,而是根據臨近到期日的中期國債得出。
表24-4的第一行說明了很多問題,投資1美元於國庫券,86年後的終值是20美元,同樣1美元投資於股權的終值卻是2652美元。這與第5章中所提到的25年期的投資是類似的,投資期從25年延長至86年所導致的終值上的巨大差異也體現了複利計息的驚人效果。在第5章中,我們談到過,這種終值上的差異源於對股權投資者所承擔風險的合理補償。從表24-4中可以看到,全股權投資者的標準差高達20.39%,這也就解釋了為什麼股票的算術平均收益率有11.63%,但幾何平均收益率只有9.60%(請注意,幾何平均永遠小於算術平均,兩者之差隨收益率波動而增大)。
完美市場擇時者的終值是353000美元,是已經相當大的全股權投資者的133倍!實際上,這個結果比看上去還要好,因為他的收益是真正的無風險的,其投資組合的標準差(13.49%)與風險無關。由於完美時機者的收益永遠不會低於無風險收益,所以標準差只是對好驚喜的測度而已。而其分佈的正偏度(對比與股權投資者稍負的偏度)說明極值全都是正的。最大和最小收益也是它不凡表現的證明——最小收益等於國庫券的最小收益(1940年),而最大收益等於股權的最大收益(1933年),所以所有為負的股權收益率(比如1931年的-44%)都被時機者避免掉了。最後,下偏標準差(LPSD)可以通過計算低於無風險收益率的收益率標準差得到。[4]全股權組合的LPSD僅僅比傳統標準差低一點,而對於時機完美者,這個值必然是零。
如果將全股權組合終值超過國庫券終值的部分解釋為對投資風險的補償,那麼風險調整後全股權組合的終值一定等於國庫券的終值20美元。[5]相比之下,完美擇時者的組合沒有風險,因此收益不會被風險打折。因此可以這麼說,完美擇時者的預測能力將20美元的終值變成了352796美元。
24.4.2 把市場擇時作為看漲期權進行估價
評估市場擇時能力的關鍵在於意識到完美的預測等同於持有股權組合的看漲期權。市場擇時的完美擇時者總是把100%的資金投資於安全資產或者股權組合當中收益較高的那個,收益率至少是無風險利率。這在圖24-7中可以體現出來。

圖24-7 把完美市場擇時者的收益率表示為市場指數收益率的函數
把信息的價值看作期權,假設市場指數現在是S0,以該指數為標的的看漲期權的執行價格為X=S0(1+rf)。如果下一期市場的表現超過國庫券,ST將超過X,反之它將小於X。現在考察由此期權和S0美元國庫券投資組成的組合的回報:
當市場處於熊市時(即市場收益率小於無風險利率),該組合的收益率等於無風險利率,當市場處於牛市時,售出國庫券,組合收益即為市場收益。這便是完美市場擇時者所構建的投資組合。[6]
由於精準預測的能力相當於持有看漲期權,當無風險利率已知時,我們就可以利用期權定價模型來賦予預測能力以貨幣價值。這樣預測提供者也可以公平地對其預測服務向投資者收取費用。我們不僅可以對完美預測賦予貨幣價值,也可以對非完美預測賦予貨幣價值。
以1美元股權為標的資產的完美市場擇時者看漲期權的執行價格為國庫券投資的終值。利用連續複利計息,即為1美元×erT。將這個執行價格帶入布萊克-斯科爾斯看漲期權定價公式中,那麼公式便簡化為

(注:把式(21-1)中,現值換為S0=$1,令X=$1×erT,就得到式(24-6)。)
到目前為止,我們都假設為年度預測,即T=1年。根據T=1,以及表24-4中標準普爾500指數超額收益的標準差20.39%,計算得到該期權的價值為8.12美分,即為股權組合價值的8.12%。這比表24-5中完美時機者的歷史平均收益要小,這說明市場擇時價值對於收益率分佈中的肥尾很敏感,而布萊克-斯科爾斯恰好預設了對數正態分佈。
式(24-6)告訴我們完美的市場擇時也將同樣提高每年股票收益率0.0812(每年8.12%)。因為在過去的86年裡,股權收益率達到11.63%,這將同享有年度1.1162×1.0812-1=0.2069,即20.69%收益率的年終價值一樣。
如果擇時者並非每年,而是每月做出一次正確預測,預測價值將急劇上升。當然,更加高頻率地做出預測需要更好的預測能力。由於這類預測頻率的提升並無上限,自然這類服務的價值也沒有上限。
假設完美市場擇時者每月都能做出正確預測。在這種情況下,由於預測期更短,每次預測的價值也就更小,但是每年可以有12次這樣的預測,每次都等價於一個期權,從而導致總價值上的巨大提升。在月度預測下,看漲期權的價值為根據國庫券月度收益率3.6%/12,每月的看漲期權價值為0.0235美元,可以得出1年內這些期權的現值為0.28美元。因此,相比於年度時機把握者的8.12美分,每美元月度時機把握者的年度價值為28美分。在86年的投資期內,對於1美元初始投資,預測能力的終值將遠遠增大,可達[(1+0.28)×(1+0.1163)]86=2.1×1013萬美元。
24.4.3 非完美預測的價值
不幸的是,經理不可能是完美預測者,經理能在多數時間裡正確就已經很不錯了。但是,當說到“多數時間”,並不是指一個經理正確判斷所佔的百分比。比如說,亞利桑那州杜桑市的天氣預報總是說“不會下雨”,那麼90%的天數裡它都是正確的。但是“維持”策略的高成功率根本不是預測能力的體現。類似地,對市場預測能力的恰當測度並非正確預測所佔的百分比。如果市場每3天裡有兩天是上漲的,一個每天都預測“上漲”的預測者有2/3的成功率,這顯然不能證明他的預測能力。我們需要分別計算牛市(rM<rf)的正確預測率和熊市的(rM>rf)正確預測率。
概念檢查24-4
如果一個人靠扔硬幣來預測市場,他的市場預測能力得分將有多少?
假設P1為對牛市的正確預測比率,P2為對熊市的正確預測比率,那麼P1+P2-1,就是對預測能力的正確測度。例如,一個永遠正確的預測者P1=P2=1,最終預測能力為1。而一個一直預測熊市的預測者會錯誤預測所有牛市(P1=0),正確預測所有熊市(P2=1),因此其最終預測能力為P=P1+P2-1=0。
如果擇時機者並非完美,默頓證明了如果用P=P1+P2-1測度總正確率,非完美市場擇時者的服務價值就是

表24-4的最後一列從兩方面提供了對非完美擇時者的評估。為了模擬非完美擇時者的行為,我們取隨機數來確定每年的預測(假設P1=P2=0.7),並把86年的結果進行統計。[7]通過這種方法得到的終值“只有”8859美元,相比於完美擇時者352796美元價值,仍然遠遠高於全股權組合的2562美元。[8]
進一步考慮,由於市場中的擇時者知道自己的預測並非完美,她不會把全部資產在不同組合之間進行轉移。假定她調整寸頭,把資產的ω在國庫券和股權之間轉移。在這種情況下,可以對式(24-7)做如下改進

比如說,當ω=0.50(總組合的50%)時,擇時者預測的市場價值僅有完全轉移時(ω=1.0)的一半。
[1] Jack L.Treynor and Kay Mazuy,“Can Mutual Funds Outguess the Market?”Harvard Business Review 43(July-August 1966).
[2] Roy D.Henriksson and R.C.Merton,“On Market Timing and Investment Performance.II.Statistical Procedures and Evaluating Forecast Skills,”Journal of Business 54(October 1981).
[3] Roy D.Henriksson,“Marketing Timing and Mutual Fund Performance:An Empirical Investigation,”Journal of Business 57(January 1984).
[4] 傳統的LPSD基於低於均值的平均平方偏差。由於這裡業績的最低起點是無風險利率,我們取的LPSD是無風險利率偏差的平方的平均值。觀測值應小於臨界值,而傳統的方法則忽略了事件發生頻率。
[5] 看上去很難把這麼大的差別完全歸咎於風險厭惡。但是這樣考慮:股本投資的終值是國庫券投資的133倍,也就是說在86年間,每年的風險溢價是5.85%:1331/86=1.0585。
[6] 這種將市場時機與看漲期權相聯繫的方法是由默頓引入的。R.C.Merton,“On Market Timing and Investment Performance:An Equilibrium Theory of Value for Market Forecasts,”Journal of Business,July 1981.
[7] 每一年都從正確的預測開始,然後用隨機數生成器把預測引向錯誤,從而使得對於牛市和熊市的預測正確率都是0.7。
[8] 注意,在式(24-7)中,當P=0時的投資者不會有收益。此時在市場間轉換等同於隨機地決定資產配置。
24.5 風格分析
風格分析(style analysis)是由諾貝爾經濟學獎得主威廉·夏普提出的。[1]這個極為流行的概念曾得到一項著名研究[2]的支持,該研究指出,82種共同基金收益的差異中有91.5%可以由基金在國庫券、債券以及股票各部分的資產配置上的差別來解釋。之後的研究,在考慮了更大範圍內用不同資產等級的資產配置方法後發現,有97%的基金收益可以單獨由資產配置來解釋。
夏普的想法是把基金收益用指數(代表某個風格的資產)進行迴歸,那麼每個指數的迴歸係數就可以測度該“風格”資產隱含的配置額。由於基金不允許為空頭頭寸,所以迴歸係數一定是非負的,且加總後必為100%,從而可以表示一個完整的資產配置。迴歸的R2表示由資產配置引起的收益率變動所佔的百分比,收益率變動剩下的部分可以被解釋為由股票選擇或者是定期更換各種資產風格的權重所引起。
為了解釋此方法,對富達公司麥哲倫基金(Fidelity Magellan’s Fund)1986年10月至1991年9月5年的月收益進行研究,如表24-5所示,表中有7種資產風格,每一種都由一個股票指數代表,其中只有3個指數的迴歸係數是正的,僅這3種風格的投資組合就可以解釋97.5%的收益,也就是說,一個如表24-5中比例構造起來的追蹤組合,可以解釋麥哲倫月度收益變動的絕大部分,於是可以得出結論,基金的收益可以只用上述3種風格的投資組合來解釋。
表24-5 對富達麥哲倫基金的風格分析

資料來源:Authors’calculations.Return data for Magellan obtained from finance.yahoo.com/funds and return data for style portfolios obtained from the Web page of Professor Kenneth French:mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french/data_library.html.
收益波動性中不能被資產配置所解釋的部分可以歸因於股票選擇或者是定期更換各種資產類型的權重。對於麥哲倫基金來說,這一部分是100-97.5=2.5%。這種結果通常用於說明股票的選擇與經常調整組合成分相比並非特別重要,但是這種分析又忽略掉了截距項的重要性。(R2可以是100%,但是由於風險調整後的異常收益,截距可以不為零)。對於麥哲倫基金,截距為每月32個基點,在5年期內的累積異常收益為19.19%。麥哲倫基金的不俗表現如圖24-8所示,圖中畫出了基金和風格分析基準累積收益的效果,除了1987年10月左右,相對於目標組合,麥哲倫的收益穩步提高。

圖24-8 富達公司麥哲倫基金累積收益差異:基金與風格分析基準和基金與證券市場線基準
資料來源:作者的計算。
除CAPM的證券市場線(SML)方法外,風格分析提供了另外一種評估業績的方法。SML只用了一種組合,即總市場指數,而風格分析更為自由地從一些特定的指數中構造追蹤組合。比較這兩種方法,麥哲倫的證券特徵線(SCL)是通過將組合的超額收益與包括所有NYSE、Amex、NASDAQ股票的市場指數的超額收益做迴歸得到的。麥哲倫的β估值為1.11,迴歸R2為0.99。α值(截距)在這個迴歸中“僅有”25個基點,表現為累積異常收益僅有15.19%。
為什麼該回歸只用了一個市場指數,但其R2會高於利用了6個股票指數的風格分析?原因是風格分析對迴歸係數加入了額外的約束條件:迴歸係數必須全部為正而且總和為1。這種“簡潔”的表示法不一定與時時變化的實際組合比重相一致。到底哪種方法更好地測量了麥哲倫基金的表現呢?這個問題沒有定論。如果是消極組合,SML方法更為適宜。但是,風格分析揭示了最密切跟蹤基金活動的策略和相對這一策略的業績評估。如果由風格分析方法得出的策略與基金的募股說明書是一致的,那麼相對於該策略的業績就是對基金成功的正確測度。

圖24-9 1985~1989年636種共同基金的平均跟蹤誤差
資料來源:William F.Sharpe,“Asset Allocation:Management Style and Performance Evaluation,”Journal of Portfolio Management,Winter 1992,pp.7-19.Used with permission of Institutional Investor,Inc.,www.iijournals.com.All Rights Reserved.
圖24-9所示的是夏普風格的636種共同基金平均殘值的頻率分佈。該分佈呈現我們所熟悉的鐘形圖案,其每月的中值略低於零,為-0.074%。這可能讓你回想起圖11-7,在那幅圖中我們列出了大量共同基金樣本的CAPM模型α值的頻率分佈。在夏普的這個研究中,這個經風險調整的收益圖形為一條鐘形的曲線,其中值略低於零。
24.5.1 風格分析與多因素基準
風格分析給業績評估帶來了一個很有意思的問題。假設某個時期內一個成長指數組合比標準普爾500指數一類的共同基金有更好的業績。若把該成長指數包含到風格分析中,將會從組合的α值中消除其優秀業績的成分。這樣做合適嗎?相當合理,基金分析師認為該成長股的價值被低估了,從而使組合可以從中牟利。這個決定所帶來的α值是合理的,不應當被風格分析所消除。這就帶來了一些相關的問題。
第11章指出,傳統的業績評估基準是一個四因素模型,模型中包括法瑪-弗倫奇模型的三個因素(市場指數收益、基於規模的組合收益以及賬面價值與市場價值比率)加上一個動量因素(基於前一年股票收益構建的組合)。從這個四因素模型中估計的α控制了很多可能會影響到平均收益率的風格選擇。但是使用多因素模型得到的α假設消極型策略會包含上述因素組合。在什麼時候這種假設是合理的呢?
只有在假設因素組合都是基金的備選消極型策略的一部分時,才可以使用單指數基準之外的基準。很多時候這種假設並不符合現實,儘管研究表明多因素模型對資產收益的解釋力更好,單指數基準仍被用於業績評估。在第24.8節中,我們將說明基金經理如何找出對超額業績有貢獻的決策。這種業績貢獻程序把實際組合和基準組合收益的差值歸功於對各類資產的配置上。業績評估的基準往往是在不考慮任何指定風格組合的情況下選定的。
24.5.2 利用Excel進行風格分析
風格分析在投資管理行業中相當受歡迎,並且產生了一系列類似的方法。大量組合管理人利用網站幫助投資者確定他們的風格和股票選擇業績。
我們可以用Excel中的Solver功能進行風格分析。方法是將基金的收益對於各種風格的組合做迴歸(如表24-5)。風格組合是代表一種可能的資產配置的消極(指數)基金。假設你選擇了三種風格組合,分別標記為1、2、3。風格迴歸的係數包括α(即描述異常業績的截距)和三個斜率。斜率係數表示了基金業績受各種消極型組合收益的敏感程度。迴歸的殘差項代表“噪聲”,獨立於各個風格的投資組合。由於我們想讓每個迴歸係數非負且相加為1,因此我們不能使用傳統的多元迴歸。
用Solver做風格分析,先指定係數(比如設α為0,每個β都是1/3),計算下述殘差的時間序列:

式中,R(t)是時刻t基金的超額收益;Ri(t)是第i個類型組合的超額收益(i=1、2、3);α是樣本期基金的非常規業績;βi是第i個類型組合對於基金的貝塔。
式(24-8)根據你的迴歸係數得出了殘差項。取每個殘差的平方和,利用“by changing variables”命令,使用Solver通過改變四個迴歸係數來最小化殘差的平方和,同時加上約束:係數非負且相加為1。
Solver的結果給出了三個風格係數以及以截距衡量的對基金唯一異常業績的估值。第8章中提到,平方和的方法也可以用來計算迴歸的R2和p值。
[1] William F.Sharpe,“Asset Allocation:Management Style and Performance Evaluation,”Journal of Portfolio Management,Winter 1992,pp.7-19.
[2] Gary Brinson,Brian Singer,and Gilbert Beebower,“Determinants of Portfolio Performance,”Financial Analysts Journal,May/June 1991.
24.6 業績貢獻分析程序
事實上,經風險調整的收益並不是評估者關注的唯一焦點,更多時候他們只是想確定某一決策到底是否能提高業績。好的投資業績取決於投資者正確擇時擇股的能力,這些時機感和選擇能力有較廣泛的適用範圍,它們既可以認為是在股市大升時從固定收益證券轉入股權市場,當然又可以定義得更具體,比如指投資者在特定行業中尋找表現相對不錯的股票。
投資組合管理者一般既做出關於資產配置的方向性決定,必要時又在同一資產類別中選擇具體的證券配置。研究業績貢獻,其目的就是把總的業績分解為一個一個的組成部分,每個組成部分都代表了一個特定的投資組合的選擇能力。
我們先從最廣泛的資產配置選擇說起,然後再進一步分析投資組合選擇中較細緻的具體內容。在這種概念下,積極管理的投資組合與消極的市場標準投資組合(如市場指數基金)有了新的不同:前者由一系列決策所提供的貢獻組成,這些決策是在投資組合的不同構成時期做出的。而後者卻並非如此,例如,一個通常的貢獻分析系統把業績分解為三個要素:①廣義的資產配置選擇,如股權、固定收益證券和貨幣市場工具之間的選擇;②各市場中行業的選擇;③行業中具體股票的選擇。
貢獻分析法著重解釋投資組合P與另一個市場基準投資組合B之間的收益差別,我們稱其為基準收益(bogey)。假設投資組合P與投資組合B共包括了幾類資產,其中包括股票、債券、國庫券等。在每一類中存在著確定的市場基準指數投資組合。譬如,標準普爾500指數是股票的市場基準。投資組合B中各類資產的權重是固定的,於是它的收益率為

這裡wBi是投資組合B中第i類資產的權重;rBi是評估期第i類資產市場基準資產組合的收益率。根據預測,投資組合P的管理者選擇權重為wPi的第i類資產;在每類中,管理者也根據證券分析做出了持有不同證券的選擇,它們在評估期內的收益為rPi。於是P的收益率是

它與投資組合B收益率的差距為

式(24-9)中的每一項都能重新展開,從而使每項分解為資產配置決策貢獻和該類中的證券選擇決策貢獻,並以此來確定它們對整體業績水平的貢獻。我們把每一項分解如下,注意每類中來自資產配置的貢獻與來自證券選擇的貢獻之和實質上就是每一類資產對整體業績的總貢獻。

第一項之所以能測度資產配置的效應,是因為它反映了各資產類實際權重與基準權重之差再乘以該資產類的指數收益率;第二項之所以能測度證券選擇的效應,是因為它是某一資產類中實際投資組合的超額收益率與市場基準收益率之差,然後乘以實際資產組合中該類資產的權重。由這兩項構成了該類資產的總業績。圖24-10是關於整體業績如何分解為證券選擇和資產配置的簡單圖解。
為了解釋這種方法,我們可以考慮對一個假想投資組合進行具體的貢獻分解。如果該資產組合只投資於股票債券和貨幣市場。從表24-6到表24-9都是具體的貢獻分析。設投資組合當月的收益率為5.34%。

圖24-10 第i類資產對業績的總貢獻
表24-6 管理投資組合的業績

第一步當然是先建立一個可比較的市場基準水平。我們仍把這個市場基準稱為基準收益,它是投資者就算完全採取消極策略也能得到的收益率。“消極”在這裡有兩層意思。首先,它指資金在各類資產之間的配置是按照常規或中性的原則進行的,於是一般的市場配置就是一種消極投資策略;其次,它意味著投資組合管理者在每一類資產中持有類似指數基金的投資組合,比如在股權市場中持有標準普爾500指數基金。在這種情況下,作為業績基準的消極投資策略,既是資產配置的基準,又是證券選擇的基準。任何一種對消極投資基準的偏離都可以歸結為資產配置發生了變化(對市場資產中性配置的偏離),或者是證券選擇發生了變化(對資產類中消極指數的偏離)。
雖然我們已經在前幾章中大篇幅討論瞭如何在某類資產中確定指數,但我們覺得有必要對如何確定資金在各類資產之間進行中性配置做一下簡短介紹。各資產的權重能否稱之為“中性”,這主要取決於投資者的風險容忍度,因此它必須在與顧客進行交談之後才能決定。比如說,愛冒險的投資者可能願意把大部分資金注入股權市場,於是該基金管理者的中性權重也許就是75%的股權、15%的債券,另有10%的現金。以這些權重為中心的任何一點偏離都將表明投資者認為其中一種資產的市場表現超過或低於了通常的風險-收益要求。相反地,厭惡風險型的投資者可能會認為在三種市場上45%、35%、20%的權重是中性的。因此,在正常情況下,他們的投資組合會比那些喜好風險的投資者具有更低的風險。所以,只有當投資者在判斷各市場表現後,對各資產權重做出了“特意”的調整,我們才能認為其真正偏離了“中性”。
在表24-6中,中性權重分別為股權60%、債券30%、現金(貨幣市場工具)10%,因此基準收益的投資組合就由每種指數按照60∶30∶10的權重組成,其收益率為3.97%。被評估的投資組合的業績是正的,等於為其實際收益率減去基準收益:5.34%-3.97%=1.37%。接下來我們需要對1.37%的收益率進行分解,並把它們歸因於各個獨立的決策。
24.6.1 資產配置決策
假設被評估投資組合的權重分別為股權70%、債券7%、貨幣市場工具23%。投資組合的業績必然與這些權重對預定標準權重60∶30∶10的偏離有關,而且程度的大小取決於三種資產類中權重偏離所產生的或好或壞的結果。
為把管理者關於資產配置的效應獨立出來,我們考察一個假想的投資組合,它由權重為70∶7∶23的三種指數基金組成。它的收益率僅反映了從60∶30∶10的基準權重轉移到現在權重所引起的收益變化效應,而不包括任何由積極投資管理者在每個市場中積極選擇證券所帶來的效應。
由於管理者會對具有良好表現的市場增加權重,而減少表現不好市場的份額,上述假想投資組合的業績要優於預定標準。因此,總業績中屬於資產配置的貢獻就等於三個市場中超額權重與其相應指數收益率之積的總和。
表24-7a表明在總超額收益的137個基點中,成功的資產配置貢獻了31個基點,因此部分優良業績應歸功於此。這是因為當該月股權市場實現了5.81%的收益率時,經理大幅增加了當月的股權市場投資權重。
表24-7 業績歸因

24.6.2 部門與證券選擇決策
如果業績中有0.31%(表24-7a)應歸功於各資產市場間的成功配置,那麼剩下的1.06%就應歸功於在每一市場中的部門及證券選擇。表24-7b具體計算了該投資組合中部門及證券選擇對總體業績的貢獻大小。
從表24-7b可知,該投資組合中股權部分所實現的收益率為7.28%(而標準普爾500指數的收益率為5.81%),固定收益證券的收益率為1.89%(而巴克萊指數收益率為1.45%)。把股票市場和債券市場中的超額收益乘以各自的投資比例,兩項之和共計1.06%,此即為部門及證券選擇對業績的貢獻。
表24-8通過記錄股權市場每一部門的數據而得到了股權市場中優異業績的具體來源。前3欄是該投資組合與標準普爾500指數在股權市場上各部門間的配置及兩者之間的差異,第4欄列出了每個部門的收益率。第5欄為每個部門中兩者之間的差異與部門收益率的乘積,它們分別代表每個部門對其在股權市場上出色業績所做出的貢獻。
表24-8 股權市場中的部門選擇

注意,好的業績源於加大了對一些具有出色表現的部門所做的投資,如對經濟週期非敏感的消費品行業,而同時減少了對技術工業等表現不佳部門的投資力度。由於僅部門選擇一項就為投資組合中股權超額收益提供了1.29%的收益率,而且表24-7b中第3列顯示投資組合中股權部分的收益率比標準普爾500指數大1.47%,於是我們可以通過簡單的相減得出部門內證券選擇對投資組合中股權業績所做的貢獻為0.18%(=1.47%-1.29%)。
當然在投資組合的固定收益證券部分也可以應用同樣的部門分析,在這裡不再贅述。
24.6.3 各部分貢獻的加總
在該月,投資組合的各項選擇程序都很成功。表24-9詳細列出了各方面的業績貢獻。在3個市場上進行資產配置貢獻了31個基點,在各市場內的證券選擇貢獻了106個基點,於是投資組合的總的超額業績達到了137個基點。
表24-9 投資組合貢獻小結

Excel應用
業績歸因
這一部分將利用業績歸因表對業績歸因進行說明,對於其他投資組合的業績分析,則可以採用另外一些數據。該模型可用來評估共同基金以及其他一些投資組合的管理。
你可以從在線學習中心找到這個Excel模型(www.mhhe.com/bkm)。
Excel問題:
1.如果實際權重是75/12/13,而不是70/7/23,資產配置對整體表現的貢獻將會發生什麼變化,解釋你的結果。
2.如果實際股權組合收益率為6.81%,而不是5.81%,債券選擇對於組合整體表現的貢獻度將發生什麼變化?解釋你的結果。

其中部門和證券選擇所得的106個基點可以繼續細分下去,股權市場中的部門選擇實現了129個基點的超額收益,而部門內的證券選擇貢獻了18個基點。(把147個基點的股權總超額業績乘以70%的股權權重,即為股權對投資組合業績的貢獻)。同樣,對固定收益部分也可以進行類似的分解。
概念檢查24-5
a.設基準收益的權重為股權70%、固定收益證券25%、現金5%,那麼對於上文討論的投資組合而言,其資產配置的貢獻為多大?
b.假設標準普爾500指數的收益率為5%,重新計算證券選擇對投資組合業績的貢獻。
小結
1.正確的業績評估取決於被評估投資組合的性質和作用。合適的業績評估指標主要有以下幾種。
a.夏普比率:它適用於該投資組合就是投資者所有投資的情況。
b.信息比率:如果該投資組合由積極的投資組合和消極的投資組合組成,那麼估價比率能幫助投資者尋找最佳混合點。
c.特雷納或詹森測度:它們適用於該投資組合只是眾多子投資組合中某個投資組合的情況。
2.在業績評估過程中,評估者需要把許多樣本觀測值中歸於運氣的那部分效應除去,因為通常投資組合的收益率都是“白噪聲”的。
3.對衝基金或者其他融合了與指數組合的基金要用信息比率來評價業績。
4.積極投資策略下的投資組合具有不定的均值和變化的方差,這使得評估工作變得更加困難。一個典型的例子就是投資組合管理者會把握市場擇時,從而使投資組合的β值發生變化。
5.衡量把握市場擇時併成功選股是否奏效的一種簡單檢驗方法就是利用推廣的證券特徵線去估計參數,該方程在一般的指數模型之上加一個二次項。另一種方法是評估與其等價的看漲期權的市場價值。
6.風格分析使用多重回歸模型,在模型中,因子是組合的資產(風格),如國庫券、債券、股票等。風格組合上基金收益的迴歸產生了殘差,它代表股票選擇的增加值。這些殘差可用於估計基金的業績,以利於與同類基金比較。
7.晨星公司評級方法對每一相同組基金按業績表現做了比較,風險調整評級(RAR)是以同等類別組的基金收益為基礎計算的,根據基金所獲得的RAR的不同等級,給每個基金評級。RAR是唯一基金表現操縱情況的衡量指標。
8.所實現的業績提升一般可分解為資產配置、部門選擇和證券選擇三個來源。我們一般通過計算該投資組合對市場基準或中性投資組合的偏離來對該業績進行分解分析。
習題
基礎題
1.一個家庭的儲蓄賬戶電子錶顯示如下:

計算開始和結束日期間家庭儲蓄賬戶的美元加權平均收益。
2.正的α值可能與內在表現有關嗎?請解釋。
3.我們知道風險投資的幾何平均(時間加權收益率)總是小於它的算術平均。IRR(美元加權收益率)可以與這兩個平均值相比較嗎?
4.我們已經看到了把握市場擇時的威力,因此把用於選股的資源和精力投放到關注市場擇時上是明智的嗎?
中級題
5.考慮股票ABC和XYZ的回報率,如下表:

a.計算在樣本期內這些股票的算術平均收益率。
b.哪隻股票對均值有較大的分散性?
c.計算每隻股票的幾何平均收益率,你得出什麼結論?
d.如果在ABC股票的5年收益當中,你可以均等地得到20%、12%、14%、3%或1%的回報,你所期望的收益率是多少?如果這些可能的結果是屬於XYZ股票的呢?
6.XYZ股票的價格與分紅情況如下表:

一位投資者在2013年年初買了3股XYZ股票,在2014年年初又買了另外2股,在2015年年初賣出1股,在2016年年初賣出剩下的4股。
a.這位投資者的算術與幾何平均的時間加權的收益率分別是多少?
b.美元加權的回報率是多少(提示:仔細做出一張與4個期間相聯繫的從2013年1月~2016年1月收益的現金流量表。如果你的計算器不能計算內部收益率,就使用試錯法)?
7.一位管理者今天購買了3股股票,並在此後的3年中每年賣出其中的1股,他的行為與股票的價格歷史信息總結如下。假定該股票不付股利。

a.計算這一股票的時間加權幾何平均回報率。
b.計算這一股票的時間加權算術平均回報率。
c.計算這一股票的美元加權的平均回報率。
8.在目前的股利收益及預期的資本利得基礎上,資產組合A與資產組合B的期望收益率分別為12%與16%。A的β值為0.7,而B的β值為1.4,現行國庫券利率為5%,而標準普爾500指數的期望收益率為13%。A的標準差每年為12%,B的標準差每年為31%,而標準普爾500指數的標準差為18%。
a.如果你現在擁有市場指數組合,你願意在你所持有的資產組合中加入哪一個組合?說明理由。
b.如果你只能投資於國庫券和這些資產組合中的一種,你會做何選擇?
9.考慮對股票A與B的兩個(超額收益)指數模型迴歸結果,在這段時間內無風險利率為6%,市場平均回報率為14%,對項目的超額收益以指數迴歸模型來測度。

a.計算每隻股票的下列指數:
i.α。
ii.信息比率。
iii.夏普比率。
iv.特雷納測度。
b.在下列情況下,哪隻股票是最佳選擇?
i.這是投資者唯一持有的風險資產。
ii.這隻股票將與投資者的其他債券資產組合混合,是目前市場指數基金的一個獨立組成部分。
iii.這是投資者目前正在分析以便構建一積極的管理型股票資產組合的眾多股票中的一種。

10.評價4個經理的市場擇時預測與債券選擇能力,他們的業績分散在各圖上黑點所示的地方。
11.考慮以下有關一貨幣基金經理最近一個月來的業績資料。表上第1列標出了該經理資產組合中各個部分的實際收益。資產組合的各部分的比重、基準的或中性的以及各部分指數收益情況如第2、3、4列所示:

a.該經理本月的收益率是多少?他的超額業績或不良表現為多少?
b.債券選擇在相對業績表現中所起的作用有多大?
c.資產配置在相對業績表現中所起的作用有多大?試證明選股與配置各自的貢獻的總和等於她的相對於基準的超額收益。
12.一個全球股權經理負責從一個全球性的股票市場中選擇股票,其業績將通過將他的收益率與MSCI國際債券市場的收益率做比較來做出評估,而他可以自由地按他認為合適的比例持有來自世界各國的股票。在某一月內其投資結果如下:

a.計算此期間內該經理所有決策的總價值。
b.計算他的國家配置決策增加或減少的價值。
c.計算他在國家內的股票選擇方面增加的價值。證明他的國家配置與債券選擇決策的價值總和等於總的超額(或不足)收益的值。
13.以前有智者曾說一個人應該在一個完全的市場週期中測度投資者的業績。怎樣評價這一觀點?什麼樣的論述是與之相矛盾的?
14.通過由大量有相似投資風格的基金經理來評價其各自的相對投資業績,是否可以克服與β值不穩定性或者總體波動性有關的統計方面的問題?
15.在某年當中,國庫券利率為6%,市場回報率為14%,一位資產組合經理,其β值為0.5,實現的回報率為10%。
a.以資產組合的α為基礎評價這一經理。
b.根據布萊克-詹森-斯科爾斯發現的證券市場線過於平緩的事實,重新考慮對a的回答。
16.比爾·史密斯正在評估四支大盤股本組合:基金A、B、C和D。在他的評估中,計算了四隻基金的夏普比率和特雷納測度,排序如下:

基金A和基金D排名的差異最有可能來自:
a.基金A沒有基金D分散化。
b.評估每隻基金的業績時使用了不同的基準。
c.風險溢價不同。
利用以下信息完成16~19題:普萊默管理公司正在研究如何最好地評估經理的業績。普萊默越來越關注到基準組合的做法並且準備嘗試這種方法。為此,公司聘請了一位CFA薩利·瓊斯來指導經理構建基準組合的最佳方法,如何最佳地選擇基準,所管理的基金風格是否對此有影響,以及在使用基準組合方法時如何處理他們的國際基金。
為了便於討論,瓊斯列出了兩年期普萊默管理的國內基金和潛在的基準的一些業績數字。

作為研究的一部分,瓊斯也研究了普萊默的國際基金。在這個組合中,普萊默投資了75%在荷蘭股票,25%在英國股票。而基準組合則是各自投資了50%。平均而言,英國股票業績比荷蘭股票好。持有期內歐元對於美元升值6%,而英鎊對美元貶值了2%。從局部收益上看,普萊默的荷蘭投資比基準業績要好,但是考慮上英國股票,總體業績就不如基準組合了。
17.每個部門的部門內選擇效應是什麼?
18.計算該時期內普萊默組合對於基準組合業績超出(低於)了多少?計算部門選擇和證券選擇對業績的貢獻。
19.如果普萊默決定使用基於收益的風格分析,消極管理基金迴歸方程的R2會比積極管理基金的高還是低?
20.下面對於普萊默國際基金的哪項敘述最正確?普萊默有正的貨幣配置效應以及
a.負的市場配置效應和正的證券配置效應。
b.負的市場配置效應和負的證券配置效應。
c.正的市場配置效應和正的證券配置效應。
21.凱莉·布萊克利是米蘭達基金的經理,米蘭達基金是一隻大盤股本基金。以標準普爾500指數作為業績評估的基準。儘管總體上米蘭達基金追蹤了標準普爾的資產風格以及部門權重,布萊克利在管理基金方面卻有較大的餘地。她的組合只包括標準普爾500指數和現金。
通過對市場擇時的把握以及證券選擇,布萊克利去年的收益很不錯(如下表所示)。年初時,在疲軟經濟和動盪的地緣政治的雙重影響下,她尤為謹慎。她大膽地更換了她的市場配置。整年中她的資產中有50%是股票,50%是現金。而同期的標準普爾500指數有97%的股票和3%的現金。無風險利率是2%。
一年追蹤收益 (%)

a.米蘭達基金和標準普爾500指數的夏普比率分別是多少?
b.米蘭達基金和標準普爾500指數的M2測度分別是多少?
c.米蘭達基金和標準普爾500指數的特雷納測度分別是多少?
d.米蘭達基金的詹森測度是多少?
高級題
22.登錄http://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french/data_library.html,選擇兩個產業組合並下載其36個月的數據。為完成以下任務,也可從該站點下載其他所需的數據。
a.基於本章討論的各種業績評估標準,將組合業績同市場指數做比較。畫出月度α價值加上殘差收益。
b.將法瑪-弗倫奇的三指數模型作為收益的基準。利用這一模型畫出α價值加上殘差收益。在這種基準下,業績改變了嗎?
CFA考題
1.你與一位潛在的客戶正在考慮投資業績的評價標準,尤其是考慮到過去5年當中的國際性資產組合的評價。所討論的數據如下表所示:

a.假設有關經理A與經理B的數據精確地反映了他們的投資能力,且兩個經理都積極地管理其貨幣頭寸。簡述每個項目的優缺點。
b.推薦一項策略使得你的基金能充分利用每個經理的長處並回避其缺點,並說明理由。
2.卡爾是Alpine信託投資公司的投資經理,從2015年開始負責一市政養老基金——Alpine員工退休計劃。Alpine信託投資公司所在地Alpine鎮是一個成長中的社區,並且在過去的10年當中城市服務與僱用支付每年都有所增長。2020年,養老金計劃的資金流入將超過其福利支出,其比率達3∶1。
委託人的計劃委員會5年前指導卡爾去做長期的以總收益最大為目的的投資項目。但是,他們提醒他不要從事過於不穩定或錯誤的投資。他們也指出根據州政府的命令,養老金計劃投資於普通股的資金不允許超過養老金資產的25%。
在2020年11月委託人的年度大會上,卡爾向董事會彙報了以下資產組合的業績情況:
Alpine員工退休計劃

投資業績

卡爾很為自己的表現而自豪,但當委託人提出以下批評時,他又很沮喪。
a.“我們的年度業績很不好,而你最近的所作所為正是主要的原因。”
b.“在過去的5年當中,我們的總的基金表現與大樣本養老基金相比顯然很差,這除了說明管理的落後之外又能說明什麼呢?”
c.“在過去的5年當中,我們普通股的表現尤其差。”
d.“為什麼要將你的收益率與國庫券和精算假定收益率相比?你通過競爭可以給我們帶來什麼利益?或者說,如果唯一相關業績衡量標準是投資一個消極指數(這種指數不花錢),那麼我們會面對什麼情形?”
e.“誰關心時間加權收益呢?如果它不能為養老金帶來收益,它就毫無益處。”
評論一下上述觀點的可取之處,並給出卡爾先生可能的反駁。
3.“退休基金”(Retired Fund)是一隻開放式基金,擁有5億美元美國債券與國庫券。該基金的資產組合的久期(包括國庫券)在3~9年。根據一獨立的固定收益測度服務指標的評價,該基金在過去的5年裡業績不俗。但是基金的領導想測度基金唯一的一個債券投資管理人的市場擇時預測能力。一個外部諮詢機構提供了以下三種方案建議:
a.方法Ⅰ:在每年年初考察債券資產組合的價值,並計算同樣的資產組合持有1年可以獲得的收益,將這一收益與基金的實際所得收益相比。
b.方法Ⅱ:計算每一年債券與國庫券的加權平均資產組合,使用長期債券市場指數和國庫券指數來代替實際債券資產組合計算收益。例如,如果該資產組合平均而言65%為債券,35%為國庫券,就計算將資產組合按65%長期債券指數和35%國庫券比例投資的年收益率。將這一收益與每季度根據指數與經理的實際債券/國庫券權重計算的年收益率相比。
c.方法Ⅲ:考察每個季度的淨債券購買行為(買入的市場價值減去售出的市場價值)。如果每個季度買入額為正,則在淨買入值變成負數時要評價債券業績。正(負)的淨購入額被經理視為看漲(跌)的標誌。這種觀點的正確性還有待考察。
請從市場擇時測度的角度對以上三種方案進行評價。
下列數據用於第4~6題。
一大型養老基金的行政官員想評價四個投資經理的業績。每個經理都只投資於美國的普通股市場。假定最近5年來,標準普爾500指數包括股利的平均年度收益率為14%,而政府國庫券的平均名義收益率為8%。下表顯示了對每種資產組合的風險與收益進行測度的情況:

4.對於資產組合P的特雷納業績測度為多少?
5.對於資產組合Q的夏普業績測度為多少?
6.一分析師要用特雷納與夏普比率評估完全由美國普通股股票構成的資產組合X,過去8年間該資產組合、由標準普爾500指數測度的市場資產組合和美國國庫券的平均年收益率情況見下表:

a.計算資產組合X與標準普爾500指數的特雷納測度和夏普比率。簡述根據這兩個指標,資產組合X是超過、等於還是低於風險調整基礎上的標準普爾500指數。
b.根據a中計算所得的相對於標準普爾500指數的資產組合X的業績,簡要說明使用特雷納測度所得結果與夏普比率所得結果不符的原因。
7.假定你在兩年內投資於一種資產。第一年收益率為15%,第二年為-10%。你的年幾何平均收益率是多少?
8.一股票資產組合2013年收益為-9%,2014年為23%,2015年為17%,整個期間的年收益率(幾何平均)是多少?
9.用2000美元投資兩年,第一年年末的收益為150美元,第二年年末收回原投資,另外還收益150美元,這項投資的內部收益率是多少?
10.要測度一資產組合的業績,時間加權收益率要優於美元加權收益率,因為:
a.當收益率不同時,時間加權收益率較高。
b.美元加權收益率假定所有投資都在第一天投入。
c.美元加權收益率只能夠估計。
d.時間加權收益率不受資金投入和撤出的時機的影響。
11.養老基金資產組合的初值為500000美元,第一年的收益率為15%,第二年的收益率為10%,第二年年初,發起人又投入500000美元。時間加權與美元加權收益率是多少?
12.在Acme公司的養老金計劃審查期間,幾個受託人就幾個測度和風險評價等問題詢問了他們的投資顧問。
a.就下列內容作為業績評價標準的恰當性進行評論:市場指數、基準組合、管理者收益的中位數。
b.下列業績測度的區別:夏普比率、特雷納測度、詹森測度。
i.描述三個業績測度是如何計算的。
ii.說明與每一個測度相關的風險是系統風險、非系統風險還是全部風險,解釋每一個測度中的額外收益與相關風險之間的關係。
13.Pallor公司養老金計劃的受託人就下列聲明詢問了投資顧問唐納德·米利普,他的回答應該是什麼?
a.在統計上,經理收益的中位數標準是長期業績表現的無偏測度。
b.經理收益的中位數標準是明確的,因而容易被經理重複使用,以至於他們採用消極/指數管理策略。
c.經理收益的中位數標準在所有環境下都是不恰當的,因為它包含了很多投資風格。
14.詹姆斯·錢正在審查Jarvis大學捐贈基金的全球股權管理者的業績。目前,Williamson資本公司是捐贈基金唯一資本化的全球股權管理者,Williamson資本公司的業績數據如表24-10a所示。
錢也向捐贈基金投資委員會提交了Joyner資產管理公司的業績信息。Joyner資產管理公司是另一個資本化的全球股權管理者,該公司的業績數據如表24-10b所示。相關的無風險資產和市場指數的業績數據如表24-10c所示。
a.計算Williamson資本公司和Joyner資產管理公司的夏普比率和特雷納測度。
b.投資委員會注意到,用夏普比率和特雷納測度產生了對Williamson資本公司和Joyner資產管理公司不同的業績排名,解釋為什麼這些標準可以導致不同的業績排名。
表 24-10


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概念檢查答案
24-1

a.美元加權收益:

b.時間加權收益:
兩年內該股票的收益率為:



24-3 α為0.2/2=0.1標準差。根據正態分佈表(若t分佈更合適,可用t分佈)可知,該事件發生的概率為46%。
24-4 時機把握者完全隨機猜測牛市和熊市。對於牛市和熊市,都由一般的概率猜準。因此:

24-5 首先計算新的業績:

a.資產配置對業績的貢獻

b.選股對總業績的貢獻

第25章 投資的國際分散化
雖然在美國,我們通常把寬基股票指數看作市場投資組合指數,實踐中這種做法卻越來越不合適了,因為美國的股權額佔世界總股權的比重還不到40%,而美國的財富佔世界總額的比例還要比這小得多。在這一章中,我們將超越國內市場,考察國際市場及更廣泛的分散化組合問題。在某種意義上,國際投資可以被認為是對我們前面討論問題的一般延伸,只是用以構建資產投資組合的資產“菜單”的範圍更廣了。在國際投資中,投資者同樣面臨著與此類似的分散化、證券分析、證券選擇以及資產配置等問題。另外,國際投資還涉及一些國內市場沒有的問題,包括匯率風險、國際資金流動的限制、更大範圍的政治風險、個別國家的管制問題以及不同國家間會計方法的轉換問題等。
因此,在這一章中,我們將就本書其他章節中談到的主要問題做逐一的說明,重點強調它們涉及國際投資的方面。首先,我們將談到投資組合理論的核心概念——分散化,我們將看到國際分散化為改善投資組合的“風險-收益”狀況提供了極大的機會,而且事實上已經有不少投資者從中受益。我們也會看到匯率波動是如何影響到國際投資風險的。其次,我們將討論國際環境下的消極與積極投資模式。我們將考慮解釋消極的指數投資組合所涉及的一些特殊問題,我們還將說明除了傳統的國內資產選擇之外,如何將積極的資產配置推廣到國家以及貨幣選擇的層次。最後,我們討論國際投資中的業績貢獻問題。
25.1 全球股票市場
今天你可以簡單地投資近100個國家的資本市場,並獲得你所投資產品的最新消息。到2011年,52個國家已具備股票市場且它們的總市值高於10億美元。本章中的數據和分析正是基於這些國家的數據。
投資界習慣於將全球市場劃分為發達國家市場和新興市場。一個典型的新興經濟體依舊在經歷工業化,其發展速度快於發達國家經濟體,且資本市場蘊含著更大的風險。我們運用富時指數[1]的標準,根據其資本市場發展情況來區分發達國家市場和新興市場。
25.1.1 發達國家/地區
為了評價我們是否過於將投資集中於美國的股票和債券上,我們看一下表25-1。美國僅佔了全球股票市場資本總額的40%。顯然,同時在發達國家市場和新興市場上搜尋股票可以獲得更好的風險-收益權衡。發達國家或地區市場的股指通常比新興市場的風險小,但兩者都提供了分散化的機會。發達國家或地區的GDP在2010年佔到了全球GDP的68%,市值佔全球資本市場市值的85%。
表25-1 發達國家或地區股票市值總額

資料來源:Market capitalization:Datastream,online.thomsonreuters.com/datastream;GDP and GDP per capita:The World Bank,data.worldbank.org.
表25-1的前兩列列出了2000~2011年發達國家或地區市場資本總額的情況。第一行是全球資本市場的交易情況,表格中每列年與年之間的變化體現了這些市場的波動。2011年公司股票的市值總額為38.2萬億美元,其中美國股票市場市值總額為13.9萬億美元(佔了36.4%)。接下來三列列出了2000年和2011年各國家或地區股票市場佔全球的百分比以及在這12年間市值的增長情況。21世紀前十年的兩次危機:2000~2001年的互聯網泡沫以及2008~2009年的金融危機,沉重打擊了發達國家。發達國家在這段時間股票市場的平均增長率僅為1.7%,而同期全球股票市場平均增長率為2.8%,發展中國家則為16.3%。
表25-1的最後三列是各國家或地區在2010年的GDP、人均GDP及股票市值佔GDP的百分比。不出意料,人均GDP在發達國家並不像總GDP那樣差異巨大,因為總GDP部分取決於人口總數。但是市場市值佔GDP的百分比在各國間差異巨大,這說明即使是在發達國家之間,經濟結構也有著明顯差異。
25.1.2 新興市場
對於消極的分散投資組合策略來說,由佔全球投資組合總額64%(2011年)的六大市場組成可能已經足夠分散化了。但對於尋求更多有良好前景的積極投資組合來說,這還不夠分散。積極投資組合理應包含新興市場的許多股票甚至是股票指數。
從表25-2中可以看出這種情況。當然,積極的投資組合經理必須謹慎對待類似中國和俄羅斯這種21世紀年均年增長率超過33%的市場。表25-2列出了20個新興市場的數據。但是經理同樣不能忽視其他發展中國家市場,雖然增長率沒有那麼高,但這些年增長依舊較多。
表25-2 新興市場國家或地區股票市值總額

資料來源:Market capitalization:Datastream,online.thomsonreuters.com/datastream;GDP and GDP per capita:The World Bank,data.worldbank.org.
這20個新興市場佔到了全球GDP的24%,和表25-1中3個發達國家一起佔到全球GDP的92%。但上述國家或地區的人均GDP還是差距懸殊,從1019美元(巴基斯坦)到41122美元(新加坡)不等。金磚國家(巴西、俄羅斯、印度、中國和南非)的股票市值佔GDP的比例依舊低於70%(中國只有11%),說明這些股票市場在未來幾年都會有顯著的發展,即使在GDP方面進展緩慢。
2000~2011年,新興市場相比發達國家,其增長有更大的波動性,說明在這些市場上更大的風險和更豐厚的收益是並存的。
25.1.3 股票市值與GDP
當代經濟發展的觀點(如de Soto在2000年所說)認為經濟發展的必備條件是有助於公民合法擁有、投資、交易資本資產的完善的商業法律法規和制度。由此推出,股權市場的發展是人民財富增長的催化劑,股票市值規模較大的國家相對更加富有。對於那些資本市場較為發達的富有國家,這一關係相對會弱一些。
圖25-1描述了人均GDP與股票市值之間的關係(兩個變量都已經轉化為log10的對數形式)。圖25-1a展示的是2000年的散點圖和迴歸直線,2011年的情況展示在圖25-1b中。大部分發達國家和地區市場都在迴歸直線的上方而大部分新興市場則都在下方。但近些年中,新興市場資本化率在快速上升,這一上升使得迴歸曲線斜率更加平坦,同時我們可以清晰地看到,縱座標上全球各國和地區的人均GDP都在往上攀升。

圖25-1 人均GDP,股市總市值與GDP佔比
迴歸線的斜率衡量了股票市值每增加1%會帶來人均GDP的增長幅度。2000年,這一斜率為0.64,但到2011年,它下降到0.35。所有點相對迴歸曲線也更分散,2000年的R2為0.52但2011年則僅為0.10。
25.1.4 母國偏見
母國偏見指的是投資者在實際投資風險資產時,會傾向於國內的資產,降低外國證券的權重。如果投資者按照國際資產的相應比例投資,美國的投資者在2011年應該僅投資在美國的36.4%公司上(見表25-1),剩下的63.6%應該投資海外市場。非美國的投資者較之美國國內的投資者應持有更多的美國股票。但事實上,大部分投資者都有母國偏見,並持有更多的本國股票。
2001年和2011年美國投資者持有的國外股票和長期債券以及外國投資者持有的美國股票和長期債券的比例如下:

①10億美元
②大約2/3的資產都是權益類
資料來源:Report on U.S.portfolio holdings of foreign securities as of 12/31/2011.Department of the Treasury,October 2012.
母國偏見現今依舊存在,但是已經沒有10年前那麼顯著了。
[1] 富時指數公司(英國富時指數(Financial Times Share Exchange,FTSE)的創始人)運用14個不同方面的標準將國家劃分為發達國家和新興市場國家。我們選用的25個發達國家均包括在富時公司列舉的發達國家的名單上。
25.2 國際化投資的風險因素
國際化投資並不能免除來自專業分析的風險和成本。國際化投資中特有的風險因素是匯率風險和政治風險,我們將在隨後的兩小節中討論。
25.2.1 匯率風險
我們不妨先看一個簡單的例子。
【例25-1】匯率風險
考慮在英國投資的情況,投資者購買以英鎊計價的年收益率為10%的無風險英國國庫券。儘管這項投資對英國投資者是無風險的,對美國投資者而言卻並非如此。現在假設匯率是1英鎊兌2美元,美國投資者的期初投資額為20000美元,即相當於10000英鎊。在10%的無風險收益率下,一年後他能拿到11000英鎊。
如果在這一年間英鎊對美元的匯率發生變化,將會如何?假設這一年內英鎊相對於美元貶值,年終匯率是1英鎊兌1.80美元,那麼,11000英鎊只能兌換19800美元(11000英鎊×1.80美元/英鎊),相對於期初的20000美元,反而損失了200美元。這樣,儘管以英鎊計算的收益率為正的10%,但由於匯率變動,當以美元計算時,收益率就變成了負的1%。
將上例推廣到一般情況。設E0為期初匯率(2美元/英鎊),那麼20000美元相當於20000/E0英鎊。一年後將增值為(20000/E0)[1+rf(UK)]。其中rf(UK)表示英國的無風險利率。期末時匯率變為E1,英鎊收入最終要兌換為美元,則年終美元收入為20000(E1/E0)[1+rf(UK)]。因此,以美元計算時英國國庫券的收益率為

從式(25-1)可以看出,以美元計算的收益率等於以英鎊計算的收益率乘以匯率的“收益率”。對美國投資者而言,他對英國國庫券的投資可以視為無風險投資與風險投資的組合,其中風險投資是指英鎊兌美元的匯率風險。在上例中,英鎊發生貶值,從每磅2美元跌到每磅1.80美元,英鎊投資的匯率損失超過了國庫券投資的盈利。
圖25-2也說明了這一點,圖中列出了2010年某些國家或地區的股指收益率。圖中淺色條塊代表本國或本地區貨幣的收益率,而深色條塊代表經匯率變動調整後以美元計算的收益率,從圖中可以清楚看出,此時期匯率變動對某些國家或地區以美元計算的收益率有極大影響。

圖25-2 以美元計算與以本國或本地區貨幣計算的股市收益率
資料來源:Datastream,online.thomsonreuters.com/datastream.
概念檢查25-1
利用例25-1中的數據分別計算在以下匯率下,購買英國國庫券的美國投資者在以美元計算時的投資收益率:
(a)E1=2美元/英鎊;
(b)E1=2.20美元/英鎊。
純匯率風險(exchange rate risk)指的是投資於外國安全資產所承擔的風險。在例25-1中進行英國國庫券投資的美國投資者所承擔的風險僅僅是英鎊兌美元的匯率風險。我們可以通過研究不同匯率變化和相關性的歷史比率,來評估各國匯率風險的大小。
表25-3a列出了2001~2011年按照主要貨幣相對美元的匯率月度比率變化計算的歷史匯率風險的度量值。數據表明貨幣風險還是相當高的。比率變動的標準差從9.13%(日元)到13.87%(澳元)不等。而同期美國大量股股票市場的月度收益率標準差為16%。因此,僅僅匯率風險一項就大概達到了股票風險的70%。很明顯,如果一個積極的投資經理髮現國外某市場的股價被低估,但他並沒有任何關於匯率是否被錯誤定價的信息,當他投資於該國股票時,最好先對該國匯率做套期保值。主要貨幣的匯率風險在一定時期內是比較穩定的。比如,Solnik(1999)的研究表明,1971~1998年匯率變動的標準差基本是相同的,從4.8%(加元)到12.0%(日元)。
表25-3 美元對於其他世界主要貨幣的匯率變化2002~2011年 (每月匯率)

資料來源:Exchange rates:Datastream,online.thomsonreuters.com/datastream;LIBOR rates:www.economagic.com.
在國際投資組合中,部分匯率風險是可以被分散掉的。這一點可以根據表25-3b中各資本市場間較低的相關係數清楚地看出(儘管其中也有例外,在隨後比較套期保值和不套期保值的國家組合的風險時,將會深入觀察)。因此,一個持有良好分散化的國際投資組合的消極投資者並不需要百分之百地規避其匯率風險。
表25-3c列出了不同國家貨幣市場的收益率,也顯示出匯率變動對收益率的影響。儘管投資於當地的貨幣市場看起來是無風險的,但是考慮到匯率的風險,它們依舊是風險資產。國際投資伴隨著貨幣投機時,應該先粗略地估計風險調整後貨幣的預期收益。貨幣投機商的國際資本流動應當與風險調整後的各類貨幣的預期美元收益同方向。此外,正如表25-3b所示,大部分匯率風險是可分散化的,因此我們可以預期投資於主要貨幣的收益率應該是差不多的。
我們可以用一個在這段時間內以日元計價的投資案例來解釋下匯率風險。以日元計價的月LIBOR年化值為0.24%,相對較低,而以美元計價的LIBOR則為2.18%,意味著投資者預期日元相對於美元將升值約1.94%,即兩國的利差。但是這種預期並沒有實現,事實上,日元相對於美元一年升值了5.75%,以美元計價的日元投資的年化收益率達到了5.99%(0.24%的日元利率加上5.75%的實際日元升值)。然而,這種程度的實際收益和預期收益的偏差並不讓人驚奇。在案例中,日元LIBOR投資的“超預期收益(以美元計價)”,即以美元計價的日元投資收益5.99%減去以美元計價的LIBOR 2.18%,二者差值達到3.81%,但相對於日元收益率高達9.13%的標準差而言,這並不算太大。事實上,真正令人感到不可思議的是,表25-3中6個國家的超預期收益沒有一個高於其標準差。
投資者可以利用外匯遠期或期貨合約來規避匯率風險。外匯的遠期合約或期貨合約要求以約定的匯率與另外一個投資者交換貨幣。在這裡,回憶下例25-1,美國投資者會同意以固定的匯率將英鎊換為美元,這樣就減少了將英鎊兌換成美元的風險。
【例25-2】對衝匯率風險
如果進行投資時遠期匯率為F0=1.93美元/英鎊,那麼通過簽訂匯率為1.93美元/英鎊的遠期匯率合約以在年末按該匯率兌換11000英鎊,美國投資者就可以獲得美元計算的無風險收益率。在這個例子中,無風險收益率為6.15%

你也許會想到這種方法與第22章所討論的以現貨期貨平價關係為中心的套期保值策略的中心思想相同。在這兩種方法中,期貨或遠期市場都可以被用來消除持有另外一項資產的風險。美國投資者為了鎖定無風險的美元收益,既可以在英國投資,但須對衝匯率風險,也可以在美國投資無風險資產。由於這兩種無風險的投資策略應該產生相同的收益,我們可以得出

整理得

這就是我們在第23章中講過的利率平價關係(interest rate parity relationship),或稱為拋補利息套利關係(covered interest arbitrage relationship)。
不幸的是,這種完美的匯率對衝通常並不這麼簡單。在上例中,投資者可以確切地知道在期貨市場或遠期市場應賣出多少英鎊,因為在英國以英鎊為單位計算的收益是沒有風險的。但如果不是投資英國國庫券,而是投資有風險的英國股票,那麼投資者就無法知道這項投資以英鎊計算的最終價值,也不知道將來會賣出多少英鎊,也就是說,由外匯遠期合約所進行的套期保值是不完善的。
概念檢查25-2
在下面兩種情況下,求出上例中投資者為了對對衝匯率風險,在遠期中需要賣出多少英鎊?
(a)r(英國)=20%;
(b)r(英國)=30%。
式(25-1)對非對衝投資的一般形式就是

式中,r(外國)指的是以外國貨幣投資可能獲得的風險收益率。只有在r(外國)已知的這種特殊情況下,才能進行完美的套期保值。在這種情況下,我們必須在期貨市場為現在購買的每單位外幣出售1+r(外國)單位的外幣。
25.2.2 政治風險
原則上說,證券分析中的宏觀環境分析、行業分析和特定公司分析在各個國家都是相似的。分析的目標都是提供個別證券資產或組合的期望收益及其相應的風險。但是,想要獲得關於國外資產的相同質量的信息自然更加困難,且代價更加高昂。不僅如此,錯誤的或者誤導的信息也會帶來更大的風險。
讓我們看兩個投資者:一個美國投資者想要投資印度尼西亞的股票,一個印度尼西亞投資者想要投資美國的股票。這樣,兩個投資者都要對各自投資國的市場進行宏觀分析,這個任務對美國投資者來說更加困難些。當然,並不是說印度尼西亞的投資風險必然高於美國,實際上可以輕易找到很多比印度尼西亞股票更具風險的美國股票。主要區別在於美國的金融市場比印度尼西亞的更加透明。
在過去跨國投資非常少的時候,跨國投資相對於國內投資的額外風險是指政治風險(political risk),並且對它的評估是一門藝術。隨著跨國投資數量的增加,各種資源被有效利用起來,分析的質量也得到了很大提高。在這個領域內(競爭相當激烈),領先的組織是PRS(政治風險服務,Political Risk Services)集團。下面將說明PRS的方法。[1]
PRS的國家風險分析是在綜合了各類指標後給出的一個0(最危險)到100(最安全)之間的評分。以此把國家分為5類:很低風險(100~80)、低風險(79.9~70)、中等風險(69.9~60)、高風險(59.9~50)、很高風險(小於50)。為了更清楚地說明,表25-4列出了PRS在2011年1月出版的《國際國家風險指南》(International Country Risk Guide)上對一些國家的評分。不出意外,挪威榮登榜首,而小型的新興市場國家索馬里墊底(140名)。與利比亞(第20名)和巴林島(第29名)相比,美國的排名(第32名)略顯平凡,上述三個國家都在低風險國家之列。
表25-4 2010年2月與2011年1月的綜合風險等級

資料來源:International Country Risk Guide,January 2011,Table 1,The PRS Group,Inc.Used with permission.
綜合風險指標是3個測度值的加權平均:政治風險、金融風險和經濟風險。政治風險的評分從100到0,而金融風險與經濟風險的評分從50到0。將上述3個測度值相加除以2就得到了綜合指標。PRS用於決定3類風險評分的變量如表25-5所示。
表25-5 PRS用於決定風險評分的變量

表25-6按照2011年1月的綜合風險評級排序,列出了表25-4中六個國家三項指標的值。在這六個國家中,美國的政治風險排名第三,而金融風險卻排名第六。在這方面,美國出奇糟糕的表現可能是由過高的政府赤字和貿易成差造成的,而這又給匯率帶來了巨大壓力。匯率穩定性、貿易差額和海外債務都計入PRS的金融風險度量。而2008年8月開始的金融危機恰恰驗證了PRS的判斷。我們最初對美國的排名感到驚訝,其實是由於我們對其評判方法的瞭解不足。
表25-6 綜合評分與單項評分

資料來源:International Country Risk Guide,January 2011,Table 2B,The PRS Group,Inc.Used with permission.
通過對總指標和它每個成分的情境分析,可以對國家風險有更為深刻的瞭解。表25-7a和表25-7b分別展示了在1年和5年內總體風險和政治風險可能出現的最好和最壞的情況。風險穩定度就是最好情況的風險值減去最差情況的風險值。最差情況下的風險值可能把一個國家移動到更高的風險分類中。比如說,根據表25-7b 6個國家在最差情況下的風險值,說明土耳其極易受到政治環境惡化所帶來的衝擊。
表25-7 綜合風險和政治風險預測

資料來源:International Country Risk Guide,January 2011,Table 3C,The PRS Group,Inc.Used with permission.
最後,表25-8給出了政治風險12個組成部分的具體評分情況。日本的腐敗(變量F)得分比美國好,而就民主程度(變量K)而言,美國、加拿大、印度並列第一。
表25-8 政治風險的組成成分 (2011年1月)

資料來源:International Country Risk Guide,July 2011,Table 3B.The PRS Group,Inc.Used with permission.
PRS每月出版的《國際國家風險指南》在250頁左右,包含更多細節,也有其他機構提供類似的服務。因此,如今的投資者在進行國際投資時可以更準確地評估風險。
[1] 你可以在www.prsgroup.com找到更多信息,非常感謝PRS為我們提供數據與指導。
25.3 國際投資:風險、收益與分散化的好處
美國的投資者有多種途徑進行國際投資。在實際操作中,尤其對於大機構投資者而言,最簡單的方法是直接購買其他國家資本市場上的證券。現在,在國際化的驅動下,中小投資者也開始從這種方式中獲利了。
除直接交易外,許多國外公司的股票以美國存託憑證(ADR)的形式在美國市場上買賣。美國金融機構,如銀行,可以在公司所在國購買該公司股票,然後以這些股票為基礎發行ADR。每份ADR都是對銀行所持有的一定數量股票的要求權。有些外國股票在美國既可以直接交易也可以通過ADR進行交易。
還存在很多以國際市場為投資目標的共同基金。除了單國共同基金外,還有很多開放式基金以國際市場作為投資目標。比如,富達基金(Fidelity)的投資集中在海外,主要在歐洲、太平洋地區及有著新興基金髮展機會的發展中國家。而秉承指數化投資策略的先鋒基金(Vanguard),分別發行了歐洲、大洋洲和新興市場的指數基金。最後,如第4章中提到的,有很多交易所交易基金,比如iShare和WEBS(World Equity Benchmark Shares,這是一種特定國家指數產品)。
美國的投資者也可以交易以外國證券市場價格為標的的衍生產品。比如,他們可以買賣日經指數或倫敦金融時報指數的期貨與期權。這兩種指數分別由日本證券交易所的225種股票與英國、歐洲的股票編制而成。
25.3.1 風險與收益:彙總統計
本章中大部分的討論都是基於一個國家市場指數收益率的數據庫,我們用了2002~2011年48個非美國的國家市場指數和美國標準普爾500指數。這段期間經歷了互聯網泡沫的破裂、低利率時期的繁榮、隨之而來的2008年金融危機和金融危機後的緩慢復甦。
研究風險資產時通常考慮相對無風險收益的超額收益,這就增加了國際投資的複雜性,因為各國的無風險收益率都各不相同。當無風險債券用不同貨幣計價時,同樣的一個指數(其他單項資產也是如此)將獲得不同的超額收益率。儘管我們的方法是以美國為基礎的,但在其他國家依然適用,不同的是當採用其他貨幣計價的無風險收益率時,我們的收益率會發生變化。
我們研究的這段動盪時期帶來了低於預期的平均超額收益率,但主要在發達國家市場,而發展中國家則保持著持續不斷的增長。這個現象給我們上了很好的一課:它為我們提供了一個觀察市場的極端案例,即投資者的預期反映到現實收益中會非常模糊和不可靠,可能無法提供對未來收益的準確預測。過去的收益確實是對風險的反映,至少是對不久的將來反映。儘管市場有效假說被運用於預測收益(未來的收益不能由過去的收益預測),但是它不能用於預測風險。因此,我們的實踐能夠幫助我們從與此前預期存在差異的歷史收益中更好地區分出哪些能從中習得而哪些不能。
儘管積極的投資經理致力於單個市場資產配置和證券的選擇,但我們在進行國際投資時只考慮國家市場指數,成為一種改進版的被動投資策略。不過,我們的分析也闡釋了未來主動投資的必要性。
從研究單個市場的特徵開始,我們進一步構建多個市場的投資組合,來研究分散化投資的好處。單個市場指數的市值可以在表25-1和表25-2中看到,以此構建的投資組合如表25-9a所示,這一表格還列示了國家指數和地區指數的收益情況。單一國家市場指數的表現在表25-9b中。
根據發達國家和新興市場國家2002年年初的市值,我們進行加權,構建了加總的國家市場指數組合。這些組合在5年後進行重新調整,即2007年的組合是基於2006年年底的市值構建的,這一組合將繼續持有5年(在這10年中,股利將進行再投資)。從很大程度上講,這一策略是可行的,因為大多數(儘管不是全部)國家的市場指數都可以通過該國的指數基金或ETF進行投資。一方面,由於並非所有國家的市場指數都可以進行投資,所以這個設想的策略可能比真實可得的策略更分散化投資一點;另一方面,在真實的投資過程中,這個組合中的各資產將因為各國市值的變化而時時改變權重。但事實上,我們僅僅5年才調整一次權重,這一定程度上削減了該投資組合分散化的好處。利弊平衡後,我們假設設想的投資組合與實際可得的被動投資組合的表現差不多。
我們還將這些國家市場指數投資組合與區域市場指數投資組合進行了比較,都列示在了表25-9a中。我們用標準化後超額收益的平均數和標準差(以美元計價)進行比較,同時我們還用到了相對於美國投資組合的α和β來衡量。在粗略地對比發達國家和新興市場國家市場指數的表現後,我們將深入研究這些數據。
表25-9a 市場價值和各國市場指數組合與區域市場指數組合的比較

資料來源:Datastream.
表25-9b 全球風險與收益 (2000~2009年)

資料來源:Datastream,online.thomsonreuters.com/datastream.
華爾街實戰25-1 指數基金WEBS降低了海外投資的成本
隨著近些年來海外市場的發展,一種投資海外市場的新方法適時出現了。WEBS是指一種特定國家指數產品,投資於通過精選後的一個國家的股票組合。每個WESB系列指數基金都試圖尋找一個與摩根士丹利指數的價格和收益率相對應的投資組合。
當投資者想要賣掉這一投資產品時,他賣出的是一系列股票而不是直接贖回該基金,這類似於封閉式基金到期時的情況。WEBS是一系列證券的組合,它的交易類似於美國股票的交易,這不同於共同基金的交易,因為共同基金的份額不能在二級市場上交易,只能按照每天閉市時的基金價值進行申購和贖回。由於WEBS基金進行大量的買入賣出,所以投資者不用擔心像封閉式基金一樣有較高的溢價或者折價。作為市場指數的投資組合,WEBS基金屬於被動管理式,相應地,它們的管理費率低於開放或者封閉式基金的費率。
WEBS基金給投資者創建了一個針對某一海外市場買賣股票的機會。不同於美國的存託憑證(ADR)只能讓你投資一家公司,WEBS基金可以給投資者提供投資一個國家股票組合的機會,讓投資者在擁有一個或多個海外市場股票頭寸的同時,免去買入和直接管理股票資產的麻煩,同時投資者可以通過外匯的方式直接用美元進行交易。
一些投資者可能更喜歡主動管理型、分散程度高、流動性強的開放式國際權益投資基金以減少海外投資的匯率和政策風險。開放式基金雖然方便,但當海外股票波動較大時,可能面臨著因為基金贖回而被迫賣出股票的風險。
當買入或賣出WEBS時,你將支付交易費用,由於它們是被動管理型,管理費率相對較低,同時也省去了大部分普通基金交易時應付的交易費用。
外國指數籃子

資料來源:Modified from The Outlook,May 22,1996,published by Standard and Poor’s;and Amex website,www.amex.com,February 2000.
25.3.2 投資新興市場的風險更大嗎
在圖25-3中,發達國家或地區和新興市場國家或地區都是按照標準差由小到大排列的。新興市場國家或地區的標準差與發達國家或地區的標準差繪製在同一圖中。作為全部組合來看,當我們用收益的波動性來衡量風險時,新興市場風險明顯大於發達市場,儘管你也能發現一些新興市場比一些發達市場看著更加安全。當然,若投資者考慮將一個國外市場指數加入一個美國指數的投資組合,就要考慮該國市場的相對風險,就要衡量其相對於美國市場的β數。[1]
圖25-4按照各國指數收益相對美國指數收益的β大小進行排序。圖中6個發達市場和8個新興市場的β小於1,注意到,這僅佔48個國家的1/3。一個有效分散的國際投資組合應該比僅投資美國資產的風險更小,同時比所有國家的標準差都要小。但這並不是說,一個方差較大的國際投資組合就是差的。事實上,如果無風險資產是可得的,最小方差組合永遠不是最優的(它們由最大化夏普比率、切線的斜率、投資組合的有效邊界決定)。但是,一個有效的國際投資組合必須有一個較大的平均收益率以獲得一個較大的夏普比率。
圖25-4中發達市場和新興市場β的比較表明,與上圖的標準差的結果相比,新興市場風險對於美國投資者而言並沒有比發達市場風險大很多,這也是這一系列對比給我們的最大收穫。

圖25-3 2002~2011年發達市場與新興市場月度超額收益率的標準差

圖25-4 2002~2011年發達市場和新興市場指數美元收益率對美國市場的β
25.3.3 新興市場的平均收益率更高嗎
圖25-5按照2002~2011年市場的平均超額收益率將市場排序,新興市場顯示出了明顯的優勢。在這49個市場中,只有兩個發達國家市場收益率低於無風險資產收益率,考慮到這些市場的波動性,這一現象並不正常。一部分原因是美元在這些年的走弱,當我們用當地貨幣衡量超額收益率時,8個發達國家市場的收益率低於美國10年期國債的收益率。此外我們還發現,β較小的國家(如巴基斯坦)比β較大的,甚至β最大的國家(土耳其)有著更高的收益率。儘管新興市場的β不是很高,但新興市場的平均收益率顯著高於發達市場的平均收益率,意味著在這段時間中,新興市場較之發達市場能夠使得投資組合更加有效分散。

圖25-5 2002~2011年發達市場與新興市場平均超額收益率
我們不必對這一結果太過驚訝。回憶下過去120個月收益率的標準差SD(10年平均)=SD(月平均標準差)/,巴基斯坦10年期平均月度收益標準差約為0.92%,而土耳其則為1.20%。當這兩個國家的標準差向相反方向分別偏離一個標準差的時候,就會產生2.12%的差距,但其10年期月度平均收益率的差距僅為0.21%。這個結論我們之前也提到過,即使是長達10年以上的期限,我們也無法對實現的平均收益進行很好的解讀。
投資者會本能地想要估計下各個市場的α或者信息比率來看它們是不是顯著異於零。在第18章的投資表現評估中,我們說如果沒有正的α,我們不能說一個資產有很好的市場表現。而信息比率衡量的是如果一個市場指數按照最優的比例加入一個美元指數組合後,組合夏普比率增長的幅度。
圖25-6顯示新興市場國家的信息比率整體上優於發達市場國家,主要是因為八個受金融危機影響較大的發達國家市場的糟糕表現和四個主要新興市場的較好表現。其他36個國家的表現並不能很好地區分。再次重申,考慮到較高的波動性,48個國家中8個發達市場和4個新興市場的表現也沒有什麼令人驚訝的。

圖25-6 2002~2011年發達市場與新興市場國家以美元計價的信息比率
令人震驚的是美國市場的表現,從表25-9a中我們看到,儘管美國市場的標準差是最小的,但夏普比率依然排名比較靠後。這可能是由金融危機或者美國在國際經濟地位上的下降導致的,這從美元的不斷貶值中可以看出。[2]為了驗證第二種可能性,我們比較了發達市場和新興市場以本幣計算的收益率。因為美國投資者可以通過對衝的方法獲得這些收益率。
25.3.4 匯率風險對於國際投資重要嗎
表25-3表明不同國家之間的匯率變化十分不同,在圖25-7至圖25-10中,我們比較了用美元和當地貨幣衡量的收益率與標準差、β係數以及平均超額收益和信息比率的關係。圖25-7和圖25-8討論的是風險問題,兩種測度都顯示以本幣計價的收益率的風險明顯低於以美元計價的收益率。當用β係數比較時,兩者之間的差距(至少在這10年間)是非常顯著的。需要提醒的是,這一結果是在只有一個國外指數加入美國的投資組合時才適用,如果考慮更多元化的投資,相對風險可能會改變。
在構建國際投資組合時,經常需要考慮對衝匯率風險以降低組合的整體風險。然而是否需要對衝某種外幣的決策也是積極管理國際投資組合的一部分。如果一個投資組合經理認為美元相對某國貨幣被高估了,那麼對該貨幣敞口進行對衝,若正確的話,可以提高組合的美元收益。這個決策的潛在收益取決於這一國投資在組合中的比例。如果僅對投資組合中的一國外幣進行上述操作,對組合整體的風險並沒有太大影響。但是如果投資經理預期美元相對於大部分或全部貨幣都是高估的時候呢?在這種情況下,對所有外幣敞口進行對衝的“豪賭”將對組合整體的風險產生很大的影響。與此同時,如果這個決策是正確的,如此大的頭寸將帶來一筆鉅額的收益。

圖25-7 2002~2011年以美元和當地貨幣計價的超額收益標準差

圖25-8 2002~2011年以美元和當地貨幣計價市場β

圖25-9 2002~2011年以美元和當地貨幣計價平均超額收益
圖25-9和圖25-10顯示以美元計價的超額收益和信息比率稍好於以本幣計價情況。既然以本幣計價調整風險後的收益並沒有優於以美元計價的,我們可以得出結論,新興市場的優秀成績受益於本國經濟的良好表現,不僅僅是因為美元的貶值。
25.3.5 國際分散化的好處
表25-10向我們講述了一個國際分散化投資的故事。首先,它告訴我們市場之間的相關係數在穩步上升。從20世紀60年代末到2011年,16個國家中只有4個國家與美國的相關係數保持穩定,剩下的都有了顯著的上升。在最近這10年,全球市場(除了美國)與美國市場的相關係數達到了0.90。因此,分散化投資的好處主要來源於與其他國家相關係數(各國之間的相關係數以及和美國市場的相關係數)較低的市場。表25-9b告訴我們,這些主要是新興市場。

圖25-10 2002~2011年以美元和當地貨幣計價信息比率
表25-10 海外資本市場收益率與美國市場的相關係數(以美元計價的超額收益)

注:NA=不可得
資料來源:Datastream online.thomsonreuters.com/datastream;1970-1989:Campbell R.Harvey,“The World Price of Covariance Risk,”Journal of Finance 46(March 1991),issue 1,pp.111-58.
為了衡量國際分散化投資的價值,我們回到最開始研究組合的標準差的地方,也就是表25-9a。我們發現不管往美國國內資產的投資組合中加入全球市場或是新興市場,組合的標準差都上升了,這是因為海外市場的較大標準差並沒有因為新興市場與其他市場較低的相關性而抵消。
然而,分散化投資的目的不僅僅是減少風險,更重要的是增加夏普比率。這裡我們看到,在任何資產配置中,國際組合投資的夏普比率都要高於美國市場的夏普比率。即使不考慮是發達市場還是新興市場,全球組合投資的夏普比率都要比美國市場的高。運用更直接的M2測度(見第24章),投資全球市場組合的優勢每年是284個基點。即使是分散化程度最低的全球ETF組合,其每年獲得的風險調整後的溢價是107個基點。
華爾街實戰25-2 投資者遇到的挑戰:市場似乎太關聯了
投資界有一條黃金準則:將你的錢分散化投資到不同的資產——股票、基金、債券、商品——它們的價格不同步變化。但是這條準則越來越難以遵守了。
最近的研究發現,一系列過去價格升降不一致的資產現在開始越來越相關了。以最近幾周經歷過山車的新興市場股票為例,用於反映新興市場的摩根士丹利遠東指數最近與標準普爾500指數的相關係數為0.96,6年前,相關係數還只有0.32。
這給投資者帶來了一個困擾:怎樣才能構建一個足夠分散化的投資組合,使得其中的資產價格不同時變化呢?
最近相關係數上升的趨勢並不意味著投資者就應該放棄他們現在的投資組合。安博特資產管理公司首席經濟學家艾茲拉提說這只是表明他們不再能夠擁有與過去一樣分散化的投資組合了。他補充到,經過較長的一段時間,大概幾十年,多樣化的資產開始出現聚集現象。
對於相關係數上升的一種解釋是全球化程度的提高,使得各國之間的經濟變得相互依賴。理柏資深分析師託內荷認為國際化的股票,即使它們現在的相關係數很高,也值得進行長期投資。一些人認為這種高相關性只是暫時的現象,他們預計一年或幾年後,多元化將回歸,而託內荷就是其中一員。
資料來源:Shefail Anand,“Investors Challenge:Markets Seem Too Linked,”The Wall Street Journal,June 2,2006,p.C1.©2006 Dow Jones&Company,Inc.All rights reserved worldwide.
因此,這些數據很好地說明了儘管相關係數在不斷上升,持有一個被動的全球ETF也比僅投資美國市場組合要好。圖25-11通過比較隨機選取的全球股票組合與只有一個股票的組合(基於1995年的相關係數)向我們展示了多元化投資的好處。這個例子並沒有為分析國際分散化投資的價值提供多大的幫助,因為多元化投資的好處並不歸功於標準差的降低,而應歸功於風險調整後收益的增加。

圖25-11 國際多元化組合的標準佔單一股原組合標準差的比例
資料來源:B.Solnik,“Why Not Diversify Internationally Rather Than Domestically.”Financial Analysts Journal,July/August 1974,pp.48-54.Copyright 1995,CFA Institute.Reproduced and republished from Financial Analysts Journal with permission from the CFA Institute.
25.3.6 分散化投資好處的誤導性表述
構建有效投資組合的基本技術是有效邊界理論。一條有效邊界是通過期望收益與估計的收益協方差矩陣計算出來的。這條邊界加上現金資產構成資本配置線,完整的有效投資組合集合在第7章中已述及。有效分散化的收益反映在有效邊界的彎曲程度上。其他因素相同時,股票之間的協方差越低,有效邊界的彎曲程度越大,那麼對於任何期望收益來說,風險降低也就越多。目前為止,一切都看起來不錯,但是如果我們用樣本期內已實現平均收益代替期望收益來構建有效邊界,曲線又會怎樣?
事後有效邊界(根據已實現收益得到)描述了僅有一個投資者的投資組合,且該投資者是一個相當有洞察力的人,他準確預測出了所有資產的平均已實現收益,並準確估算出了樣本期內所有資產的協方差矩陣。很明顯,這樣的投資者根本不存在。對於其他缺乏超凡洞察力的投資者而言,這種邊界只具有業績評估方面的意義。
在這個股價急劇波動的世界中,有些股票能實現鉅額的未預期平均收益。這種巨大的“潛力”會體現於事後有效邊界上。而這種潛力會放大分散化帶來的收益。這種(難以預測的)潛力已在第24章中詳細敘述。對於真實投資者而言,把這種潛力作為未來投資的工具是沒有意義的。
25.3.7 國際分散化帶來的實際收益
儘管用已實現收益來預測未來收益有很強的誤導性,但是已實現收益在預測風險方面用處頗大。理由有二:第一,市場有效(至少是近似有效)意味著股價難以精確預測,但並沒有說風險不能精確預測;第二,在統計上,根據實證數據得出的標準差、相關係數等的誤差要遠遠小於根據期望值得出的。因此,利用已實現收益估計的風險可以比較好地代表分散化的好處。

圖25-12 2001~2005年間各國投資組合的事後有效邊界
圖25-12表示了用已實現平均收益率得到的25個發達國家股指的有效邊界,包括賣空和不賣空的情況。儘管事後有效邊界排除了賣空的情況,但仍然極大地誇大了分散化的好處。不幸的是,這種誤導性的有效邊界仍然經常出現在各類文獻和課本中來說明分散化的好處。
引入合理的預期均衡收益就可以對分散化進行更合理的描述。由於缺乏優質信息,所以期望收益率最好建立在對資產合適的風險評估上。資本資產定價模型(CAPM)告訴我們要使用股票而非全球投資組合的β值。為了構造出所有資產的預期超額(相對於無風險利率)收益率,我們把預期超額收益率定位在了全球投資組合上。將全球組合的預期超額收益率乘以各資產的β值就得到該資產的預期超額收益率。這種處理使得全球投資組合一定在有效邊界上,並且是全球資本市場線與有效邊界的切點。而有效邊界並不會受到全球組合超額收益估計的影響。一個更高的估計值只會把曲線向上移動。

圖25-13 各國投資組合的有效邊界(全球月預期超額收益率為0.6%)
我們用實際收益估算風險值,並且對賣空進行限制。我們假設全球組合的預期超額月收益率是0.6%,用β計算各個市場的期望收益率,這個超額收益在過去50年的平均收益線上。而改變這個估值不會從本質上影響圖25-13的結果(與圖25-12同比例繪製)。本圖僅僅利用發達市場的數據就體現了國際分散化所帶來的顯著好處,加入新興市場後必然進一步提升這個優勢。
25.3.8 熊市中國際分散化還會帶來好處嗎
一些研究表明在資本市場動盪時期,國家組合投資收益之間的相關性將增大。[3]如果是這樣,那麼分散化的好處在最需要的時候就會消失。比如,羅爾(Roll)對1987年10月股市崩盤的研究表明,所有23個對象國家的指數在10月12日~26日期間都發生了下跌。[4]這種相關性體現在圖25-14中區域性指數的變動中。羅爾發現一國指數對世界指數的β值(在崩盤前估計得出)是對美國股市10月崩盤最好的預測器。這就揭示了全球股價變動背後一個廣泛的因素。這個模型認為宏觀的衝擊會影響到所有的國家,因此,分散化只能減輕各國特殊事件的影響。

圖25-14 1987年10月14~26日崩盤時期的區域指數
資料來源:Richard Roll,“The International Crash of October 1987,”Financial Analysis Journal,Sep-Oct 1988.Copyright 1988,CFA Institute.Reproduced from Financial Analysis Journal with permission from CFA Institute.All right reserved.
2008年全球股市的崩盤也提供了一個檢驗羅爾理論的機會。圖25-15中的數據包括1999~2008年和2008年危機發生前4個月的平均月收益率,以及關於美國的β和各指數的標準差。從圖中可以看出,對於美國的β和國家指數的標準差都可以解釋危機時期和正常時期收益率的差別。市場在1987年的表現,即在極壞行情下相關性會提高,在2008年重複出現了,這驗證了羅爾的預言。

圖25-15 2008年9~12月β和月收益率標準差偏離1998~2008年均值情況
資料來源:本書作者的計算。
[1] 加入一個資產能夠減少一個組合的標準差的充分條件是這個資產相對組合的β小於1。
[2] 美元的貶值偶爾會因為國際金融危機而中止,國際金融危機使得美元成為了一項相對安全的投資。
[3] F.Longin and B.Solnik,“Is the Correlation in International Equity Return Constant:1960-1990?”Journal of International Money and Finance 14(1995),pp.3-26;and Eric acquier and Alan Marcus,“Asset Allocation Models and Market Volatility,”Financial Analysts Journal 57(March/April 2001),pp.16-30.
[4] Richard Roll,“The International Crash of October 1987,”Financial Analysts Journal,Sep-Oct 1988.
25.4 國際分散化潛力評估
首先我們來看看希望持有大量消極投資組合的投資者。他們致力於以最小的代價取得最大的分散化效果。消極投資是簡單明瞭的:它依賴於市場有效性確保廣泛的股票投資組合具有最佳的夏普比率。具體做法是估計最佳風險投資組合的均值與方差,在你願意承受的風險水平下進行資產配置以實現期望收益最高。但是現在,消極投資者必須考慮是否在自己的母國指數組合中加入國際成分。
假設消極投資者依賴有效市場和全球的資本資產定價模型,那麼全球市值加權的組合就是最優的。遵守這個簡明的理論結果也是有效的。摩根士丹利資本國際(MSCI)和世界指數(ACWI)的指數基金都可以說明這一點。2002~2011年,該投資組合與美國指數投資組合的業績如下表(利用表25-9中的月收益)。
這個結果發人深省。首先,我們發現美國股票組合的風險相對較低,儘管美國投資組合可能處在世界有效邊界的內側,比世界投資組合具有更低的夏普比率,但是它比充分分散化的世界投資組合的風險更低。

當我們意識到上述數據不支持全球CAPM時,事情就變得複雜了,因為我們無法確保全球投資組合就是最有效的。我們可以發現,高標準差的國家傾向於有高收益率,因此一個消極投資者期待找出一些簡單的規則,用以加入少量的國家(通過國際指數基金的各種組合)來淡化單一國家高標準差的劣勢並且提高整個投資組合的夏普比率。在下述三條規則中,我們從美國投資者的角度出發,利用美元計收益。我們基於市場資本化率來添加國家的原因有二:①所得的投資組合至少比較接近理論上的有效組合;②任何外國投資組合的權重都不能過大。我們根據已包含國家的數目和總組合佔全球的比例來估計日益分散的投資組合的風險。
三條篩選國家指數的簡單規則如下:
(1)股票市值規模(從高到低)。這條規則源於全球CAPM中的最優組合是以資本化加權的。
(2)關於美國的β(從低到高)。這條規則致力於降低與高風險國家有關的風險。
(3)國家指數標準差(從高到低)。這條規則源於高標準差往往帶來高收益率,而通過分散化降低單個國家的風險。
這些規則顯示了國際分散化的潛在風險與收益。其結果顯示在表25-11和圖25-16中。先看圖25-16a,鮮明展示了組合標準差隨著三條規則分散化的進程。很明顯,按從低到高的β順序添加組合(或者按照美國市場的協方差),在這12個國家或地區的標準差都大於美國的情況下,仍然迅速降低了組合風險。但是,當充分分散化後,再加入大波動的股指實際上會提高標準差。正如預料,按照標準差的順序添加國家(這次為了提高期望收益率,是從高到低的順序)則會得到最大的標準差。
表25-11 依分散化程度排列的國際組合標準差


①組合按照市值加權。
②所有國家或地區(這裡忽略了五個)按照市值加權。
圖25-16b表明,按照標準差的順序加入組合也會增大平均收益率。按照β加入組合也會增大平均收益率,至少對於低β國家而言如此,這意味著至少在一定程度上,國際CAPM影響了資產定價。
總的來說,這些結果與前些章的邏輯是一致的。首先,為分散化付出了代價,回報就是風險的減小。其次,即使有強烈的母國偏見,協方差風險仍然在國際上佔有一席之地。我們也看到世界各國對風險的厭惡是類似的:高標準差的國家對應著高收益率。

圖25-16 2000~2009年國際投資的平均收益率
表25-11d考慮加入了更加完善的國際分散化組合的收益與風險。首先看到平均加權的組合相比風險最大,與此同時,由於該組合將高風險、高收益國家的組合賦予了過高的權重,它也有更高的平均收益率。另一個極端是限制與不限制賣空時的最小方差組合。沒有賣空限制時,標準差可以達到驚人的2.21%,比最小方差國家(美國)的一半還小。但是這個組合恐怕並不可行,因為它有22個空頭,其中最大的達到-15%(瑞典)。當限制賣空時,標準差就提高到了4.14%,與市值加權的組合相比,改善有限。此外,這些組合比例也是不可行的,它包括27%在馬來西亞,而美國只佔7%。
表25-11中一個有趣的現象是世界指數(ACWI)的平均收益率低於44個國家投資組合的平均收益率。這個不同源於MSCI國家指數組合並非市值加權,而是產業加權組合,從而給予大型股票更大的權重。由於2000~2009年小型股票業績更佳,ACWI投資組合的收益率自然會降低,但是這並非必然現象,也就是說,未來並非一定如此。
25.5 國際化投資及業績歸因
國際分散化對消極投資者帶來的好處可能是溫和的,而對於積極投資者而言,它提供了巨大的機遇。國際投資需要在更多領域進行專業化的分析:貨幣、國家和產業分析以及更廣泛的股票選擇。
25.5.1 構建一個外國資產的基準組合
不論積極還是消極的國際投資,都需要一個基準組合(基準收益)。一個常用的非美國股票指數是摩根士丹利資本國際集團編制的歐洲、澳大利亞與遠東指數(European,Australian,Far East index,EAFE)。此外還有第一波士頓公司、高盛公司等公佈的其他幾個世界性的股票指數。模仿甚至是複製這些具有國家、貨幣、公司代表性的指數的組合是純國內消極股權投資策略的明顯延伸。
在國際環境中容易產生的一個問題是制定世界指數時選擇市值加權方法的合理性問題。儘管這種方法與最普通的方法很不一樣,也遠非至今最為普遍的方法。但是,有人認為它並不是最好的方法。這部分是因為不同國家的上市公司中各板塊佔有不同的比例。
表25-12列出了1998~2001年EAFE指數反映國家/地區股票市場市值與GDP分別佔EAFE國家總值和總GDP的比例。該數據展示了各國/地區市值規模與GDP之間極大的不一致。由於股票市值是存量數值(某一時間點的股權總價值),而GDP是流量數值(一整年內產品與服務的價值),我們預計股票市值波動更大,而且一定時期內股份的相對份額也會有更大的波動。但是,有些差異是持續性的。比如,2011年中國香港股票市值是其GDP的八倍,而德國的股票市值遠小於其GDP。這些差異說明中國香港比德國有更多的經濟活動是由公開上市公司主導的。
表25-12 EAFE指數國家/地區的權重情況

資料來源:Datastream online.thomsonreuters.com/datastream.
一些人認為用GDP作為國際證券指數的權重比用上市公司的市值更為合適,因為一個國際分散化資產組合策略應該按照各國主要資產的比例來購買各種證券,而且一個國家的國內生產總值比它的股票市值更能代表這個國家在國際經濟中的重要性。還有一些人建議用各國進口額的比例作為權重,其依據是那些希望對進口貨物套期保值的投資者會按照這些進口貨物同等比例選擇在外國公司中擁有的股份。
華爾街實戰25-3 國際化投資所引起的問題
正如Yoki Berra所說的一樣,跨國投資的問題是它太海外化了。
貨幣波動?套期保值?跨國分散化?這些是指什麼?
下面是我常問的五個問題的答案。
·國外股票佔有世界股票市場大約60%的市值,那麼是不是應把你投入股市資金的60%投向國外?
向國外投資的主要原因不是要複製全球市場或者提高收益。相反,SEI投資管理公司的投資部門經理羅伯特·路德維格(Robert Ludwig)解釋說:“我們把國外股票列入投資範圍是為了減少風險。”
國外股票同美國股票不同步變化,這樣,在美國市場下跌時它們就可能帶來相反的收益。但是為了達到這個降低風險的目標,你並不需要把你60%的錢投往國外。
·那麼,你需要把多少資金投向國外才可以有一種較為合適的分散化組合呢?
路德維格先生回答說:“根據國外市場的波動性以及市場之間的相關性,我們認為較好的組合為70%投資於美國,20%投資於國外發達國家市場,10%投資於新興市場。”
即便你有1/3的資金投資於國外的市場,你也會發現低風險的收益並不那麼可靠。因為,不幸的是,當美國股票受到真正的重擊時,國外股票的價格似乎也容易產生暴跌。
·投資從事全球業務的美國跨國公司可以使你獲得跨國的分散化組合嗎?
“當你研究這些跨國公司時,你會發現主導它們業績的主要因素是國內市場。”一家芝加哥調查公司的副總裁馬克·裡珀(Mark Riepe)說。
為什麼會這樣呢?美國的跨國公司是由美國的投資者所有,它們會隨著美國市場的情況而產生波動。此外,裡珀先生還指出,雖然跨國公司可能會從國外市場中獲得巨大的收益,但它們的大部分成本,尤其是勞動力成本,都是在美國發生的。
·國際分散化投資組合來自國外的股票還是國外的貨幣?
“來自兩者的份額幾乎相等,”裡珀先生說,“那些希望對他們的外幣進行套期保值的人增加了與美國股票的關聯性,所以分散化收益不會那麼大。”
是的,在投資於一種國外股票基金之前,對相應的貨幣進行套期保值,以消除外匯匯率變動的影響,並且獲益於這種變動。你確實應該三思而後行。
“我們已經進行的研究表明股票管理者通過進行積極的貨幣管理所受到的損害比得到的收益還大。”路德維格先生說。
·你應該根據每個國家股票市場的規模分配自己的資金嗎?
應該對日本投資多少?這個問題仍處於爭論之中。如果你用摩根士丹利資本國際集團的歐洲、澳大利亞及遠東指數來複制市場,現在你就會將大約1/3的海外資金投在日本。
這就是你在跨國指數基金中發現的試圖模擬EAFE或其他類似跨國指數業績的權重模式。相反,積極管理下的國外股票基金對市場權重投入較少的關注,目前來看,它們在日本的平均投資額只有14%。
如果你的目標更多的是降低風險而不是業績表現,指數以及模擬它的基金很明顯是贏家。日本與美國市場的表現截然不同,所以它可以為美國的投資者提供很好的分散化組合,一家芝加哥時事通信公司《晨星共同基金》的國際編輯特里西亞·羅斯柴爾德(Jricia Rothschild)說。
“但是它們之間的關係並不是不變的,”她補充說,“以過去20年裡發生的事情來推斷將來20年裡會發生什麼,通常是有問題的。”
資料來源:Jonathan Clements,“International Investing Raises Questions on Allocation,Diversification,Hedging,”The Wall Street Journal,July 29,1997.Excerpted by permission of The Wall Street Journal.©1997 Dow Jones&Company,Inc.All rights reserved worldwide.
25.5.2 業績歸因
我們可以使用類似於第24章的方法來測度這幾個因素的貢獻。
(1)貨幣選擇(currency selection)測度相對於投資者的基準貨幣(我們在此使用美元)的匯率變動對於整個投資組合的影響。我們可以用EAFE指數來比較一個特定時期內投資組合的貨幣選擇與使用消極基準的差別。EAFE貨幣選擇的計算是這樣的:用在EAFE投資組合中對不同貨幣評價的加權平均作為投資在每種貨幣中的EAFE權重。
(2)國家選擇(country selection)測度投資於世界上業績較好的股票市場對於投資組合的影響。可以用每個國家股權指數回報率的加權平均作為每個國家投資組合的權重份額的測度。我們用指數收益來抽象各國證券選擇的影響。檢驗一個管理者相對於消極管理的業績,我們可以將國家的選擇通過以下方法進行比較:以國家的指數回報率的加權平均值作為每一國家的EAFE投資組合的權重份額。
(3)股票選擇(stock selection)像在第24章中一樣,可以用每一國家的超額股權指數的股權收益的加權平均值來測度。在這裡,我們用當地貨幣回報率作為不同國家的投資權重。
(4)現金/債券選擇(cash/bond selection)可用相對於基準權重,從加權的債券中獲得的超額收益率來測度。
概念檢查25-3
利用表25-13的數據,計算組合權重為歐洲為40%、澳大利亞為20%和遠東為40%時,管理人的國家選擇和貨幣選擇。
表25-13給出瞭如何測度一項國際投資組合管理策略的收益的示例。
表25-13 業績歸因實例:國際投資

Excel應用:國際投資組合
這個Excel模型提供了類似於第6章的有效邊界分析。第6章的有效邊界由單個股票計算得來,這裡檢驗了國際外匯交易基金的收益,並使得我們可以分析國際分散化投資的收益。請登錄在線學習中心www.mhhe.com/bkm。
Excel問題:
1.找到有效邊際上三個不同預期收益率對應的三個點,每個預期收益對應的標準差分別是多少?
2.現在假設標準普爾500指數與其他市場指數的相關係數都減去一半。找到剛才三個預期收益率對應的新的標準差的點。是高了,還是低了?為什麼?

小結
1.美國股權只佔世界股權投資組合的一小部分,國際資本市場為投資組合的分散化與強化風險-收益特性提供了重要的機會。
2.以外匯投資會產生一個額外的不確定的匯率風險,大部分匯率風險可以通過運用外匯期貨或外匯遠期對衝掉,但是,一個完全的套期保值是難以做到的,因為外幣的收益率難以確定。
3.有些世界市場指數可以成為消極國際投資的基礎,積極的國際投資可以劃分為貨幣選擇、國家選擇、股票選擇與現金/債券選擇。
習題
基礎題
1.回到“國際化投資所引起的問題”欄目,這篇文章寫得很好,只是有些過時了。你同意文中關於“投資從事全球業務的美國跨國公司可以使你獲得跨國的分散化組合?”的回答嗎?
2.在圖25-2中,我們同時提供了當地貨幣和美元計值的收益率。哪一個更重要?它又與投資是否對匯率風險套期保值有什麼關係?
中級題
3.假設一個美國投資者最近打算以每股40英鎊的價格投資於一家英國企業,他有10000美元的現金,而當期匯率為2美元/英鎊。
a.此投資者可以購買多少股?
b.填寫完成下表中1年後9種情況的收益率(3種可能的每股英鎊價格乘以3種可能的匯率):

c.什麼時候,美元計值的回報率等於英鎊計值的回報率?
4.如果第3題中9種情況的可能性都相同,請分別求出以英鎊計值和以美元計值的收益率的標準差。
5.現在假設第3題的投資者在遠期市場上售出5000英鎊,遠期匯率是2.10美元/英鎊。
a.重新計算每種情況下的美元計值收益率。
b.在這種情況下,美元計值收益率的標準差將如何變化?將之與原值以及英鎊計值的標準差進行比較。
6.計算下例中貨幣、國家和股票選擇對總體業績的貢獻,所有匯率都表示為1美元所能購買的外幣單位數。

7.如果即期匯率是1.75美元/英鎊,1年期遠期匯率為1.85美元/英鎊,同時英國國庫券的利率是每年8%,則用美元計算的由於投資英國國庫券而鎖定的無風險收益率是多少?
8.如果你打算投資於第7題中的英國國庫券10000美元,你怎樣鎖定你的美元計值的收益率?
高級題
9.這一章是從美國投資者的角度寫的。假設你在給一個小國家投資者提供建議。本章內容要做哪些修改?
CFA考題
1.假設你是一名美國投資者,1年前購買了2000英鎊的英國證券,當時每英鎊1.5美元。如果證券價值現在是2400英鎊而且每鎊價值升為1.75美元,你的總收益率是多少(美元計值)?假設該時期內沒有股利和利息。
2.美國股票大盤指數和其他工業化國家的股票指數收益率的相關係數最可能______,美國股票各種分散化資產組合收益率之間的相關係數最可能______。
a.小於0.8;大於0.8。
b.大於0.8;小於0.8。
c.小於0;大於0。
d.大於0;小於0。
3.一個投資者投資於外國的普通股,希望規避投資者本幣的______風險,可以通過______遠期市場的外幣來規避。
a.貶值;出售。
b.升值;購入。
c.升值;出售。
d.貶值;購入。
4.約翰·艾裡什是特許金融分析師,也是一位獨立投資諮詢人,他幫助通用技術公司(General Technology Corporation)的投資委員會主席達爾文建立起一隻養老基金。達爾文諮詢艾裡什關於投資委員會是否應該考慮國際股權投資。
a.請解釋將國際股權納入通用的股權資產組合的合理性。確認並描述三個相關的因素,寫出計算過程。
b.請列出反對國際股權投資的三個可能的意見,並簡單分析其重要性。
c.為了說明國際證券的長期業績的幾個方面,艾裡什向達爾文出示了近幾年美國養老基金的投資結果。比較美國股權、非美股權與固定收益資產的業績表現,並解釋為什麼會計收益指數與四種獨立的資產類別指數明顯不同,會計業績指數的結果有何意義?

5.作為一個美國投資者,決定購買以下證券中的一種。假設加拿大政府債券的貨幣風險是可避免的,6個月的加元遠期合約的貼現率為每美元-0.75%。

請計算6個月範圍內要使兩種債券有相同的美元總收益,加拿大國債必需的期望價格變動。假設美國債券的收益率保持不變。
6.一位全球經理計劃在今後90天內投資100萬美元於美國政府的現金等價物。但是,他也被授權可以使用非美國政府現金等價物,使用遠期貨幣合約來規避貨幣風險。
a.如果她投資於加拿大或日本的貨幣市場工具,並對其投資的美元價值進行套期保值,她的收益率是多少?使用下表數據。
b.美國政府證券90天的利息率大約是多少?
90天現金等價物的利率(APR) (%)

7.溫莎基金會是一個立足美國的非營利慈善組織。旗下擁有1億美元的分散化投資組合。溫莎的董事會考慮進軍新興市場。基金會的財務總管羅伯特·休斯頓做出瞭如下四條評論:
a.“對於只持有發達市場股權的投資者,新興市場貨幣的穩定性是實現良好收益的先決條件。”
b.“當地貨幣相對於美元貶值經常發生於新興市場。美國投資者的收益的很大部分都被貨幣貶值抵消掉,甚至長期投資者也不能倖免。”
c.“就以往經驗而言,在美國股權組合比如標準普爾500指數中加入新興市場股票會降低波動性,而將新興市場股票與國際組合比如MSCI EAFE指數相結合也會降低波動性。”
d.“儘管新興市場之間的相關性在短期內會有變動,有證據顯示長期內其相關性是穩定的。因此,某一時刻在有效邊界上的新興市場組合傾向於在接下來時期內留在有效邊界附近。”
請討論休斯敦的四條評論分別是正確的,還是錯誤的。
8.在對Otunia(這是一個虛構的國家)的經濟與資本市場做出研究後,你的公司GAC決定在新興市場投資中加入Otunia的股票。但是,GAC還未決定實行積極的投資策略還是指數策略。現在請你對於積極投資還是指數投資做出評價。以下是研究結果。
Otunia的經濟均勻地分散於農業、自然資源、製造業(消費品與日用品)和增長的金融業。由於高佣金和政府印花稅,證券市場的交易費用較高。該國信息公開機制健全,公司財務業績的公眾信息完整且可靠。
資金出入該國、外國資金持有該國證券被政府部門嚴格監管。非本國居民在辦理各類手續時多有擱置,往往延誤時機。該國政府財政部門高層致力於削弱監管開放外國資金流入,但是GAC政策顧問認為該國保守主義勢力強大,短期內不會有實質性進展。
a.簡述Otunia投資環境利於積極投資的方面,以及利於指數策略的方面。
b.推薦GAC應該採用哪個策略,並用(a)中的因素說明你的理由。
在線投資練習
國際投資
投資界一個普遍錯誤的想法是,投資者可以通過投資那些利率高於美國利率平價關係求得的利率的國外債券來獲得超額收益,但其實這是不可行的。這就意味著任何利差都會通過外匯的期貨或者遠期市場的溢價或者折價而抵消。
美國、英國、日本、德國、巴西和澳大利亞的政府債券的利率可以在下述網站中找到:www.bloomberg.com/markets/rates/index.html。
國際貨幣的即期匯率可以在下述網站中找到:www.bloomberg.com/markets/currencies/fxc.html。
貨幣期貨的遠期匯率可以在下述網站中找到:www.cmegroup.com/trading/fx/index.html。
1.選擇上文中一個國家,然後從彭博上找到其短期政府債券的收益率,同時記錄下到期日相同的美國國庫券的收益率。
2.從彭博上找到即期你選擇國家與美國的即期匯率,從CME官網上找到與債券到期日比較接近的兩國的遠期匯率。
3.計算投資外國債券的收益率,用即期和遠期匯率將其轉化為以美元計價的收益率。
4.利率平價在多大程度上成立?其他貨幣中是否也有可能出現被低估的呢?什麼因素可以解釋現實違背了利率平價關係?
概念檢查答案
25-1 1+r(US)=[1+rf(UK)]×(E1/E0)
a.1+r(US)=1.1×1.0=1.10,所以r(US)=10%。
b.1+r(US)=1.1×1.1=1.21,所以r(US)=21%。
25-2 你必須在遠期市場上出售你今年結餘的英鎊數額,除非以英鎊計價且其收益率已知,否則我們無法知道其具體價值
a.10000×1.20=12000英鎊。
b.10000×1.30=13000英鎊。
25-3 國家選擇:
(0.40×10%)+(0.20×5%)+
(0.40×15%)=11%
相對於EAFE消極性基準,損失了1.5%。
貨幣選擇:
(0.40×10%)+(0.20×(-10%))+
(0.40×30%)=14%
相對於EAFE消極性基準,損失了6%。
第26章 對衝基金
儘管對於多數證券市場投資者而言,共同基金仍然是佔據統治地位的投資方式,在過去的10年間對衝基金有著高得多的增長率,其資產從1997年的2000億美元升至2012年的20萬億美元。與共同基金類似,對衝基金允許投資人集合資產供基金經理投資。與共同基金不同的是,它們通常是合夥制從而不受SEC的監管約束。它們通常僅對實力雄厚的投資人或機構投資者開放。
對衝基金實際上涉及本書前面章節所述的所有問題,包括流動性、證券分析、市場有效性、組合分析、套期保值以及期權定價。比如,這些基金通常認定某個證券被錯誤定價,而對大盤敞口套期保值。這種純粹的“搜尋阿爾法”需要將對衝基金和普通組合進行優化混合。另一些基金激進地進行市場擇時,它們的風險屬性因此可以迅速地變化,從而引起業績評估方面的問題。很多對衝基金持有大量的衍生品倉位。即使是不進行衍生品交易的基金也會收取獎勵費,這些獎勵費類似於看漲期權的損益,因此,對於期權定價的瞭解有助於理解對衝基金策略。簡而言之,對衝基金涉及積極的組合管理中可能遇到的所有問題。
首先,我們從不同風格對衝基金的研究入手,重點講解經典的“市場中性”策略,對衝基金也因此得名。然後,我們討論對衝基金的業績評估。最後,我們討論對衝基金的費用結構及其對於投資者和管理者的啟示。
26.1 對衝基金與共同基金
與共同基金類似,對衝基金(hedge fund)最基本的思想就是彙集投資。投資者購買基金股份,基金代表投資者將集合資產進行投資。每股的淨資產價值代表了投資人在組合中的價值。從這個角度上看,對衝基金與共同基金無異。但是,二者之間有著重要的差別。
透明度 共同基金受1933年《證券法》和1940年《投資公司法》約束(用於保護投資新手),上述法案要求透明度與投資策略的可預測性。它們必須定期向公眾披露投資組合成分的信息。相比之下,對衝基金常為有限責任合夥制,僅對其投資者提供少量關於組合構成和投資策略的信息。
投資人 通常對衝基金只有不到100個“成熟”的投資人,實踐中有最低淨資產和收入的限制。它們不對公眾宣傳,最低投資額一般為25萬~100萬美元。
投資策略 共同基金在其計劃書中披露基本投資策略(比如,偏向大盤價值股或者小盤成長股)。它們往往受到阻力從而難以轉變類型(即偏離其投資導向),尤其是考慮到退休基金(如401(k)計劃)對行業的重要性以及可預測策略對這類計劃的需求。絕大多數共同基金承諾限制其使用賣空和槓桿,它們對衍生品的應用也受到嚴格限制。近年來,出現了主要面向機構投資者的130/30共同基金[1],該基金明確允許持有更多空頭和衍生品倉位,即便如此其靈活性也遠遠不及對衝基金。相比之下,對衝基金可以有效地執行任意投資策略並且隨機應變。因此,純粹地將對衝基金視為一種資產類型是錯誤的。對衝基金致力於進行廣泛的投資,關注衍生品、陷入困境的公司、貨幣投機、可轉換債券、新興市場、兼併套利等。某些基金可能由於預測投資機會轉移,而從一個資產類別轉投其他資產類別。
流動性 對衝基金通常有禁售期(lock-up period),即在長達數年的時期內投資者不允許撤出。很多也包含撤資通告規定,要求投資人在撤資前數週或數月提交通告。這些規定限制了投資人的流動性,但是使得基金可以投資於缺乏流動性的資產上以期獲得更高的回報,而不用擔心未知的撤資風險。
報酬結構 在費用結構方面,對衝基金也不同於共同基金。共同基金的管理費用為資產的一個固定比率,比如說,股本基金通常是每年0.5%~1.5%。對衝基金收取管理費用,通常是資產的1%~2%,加上激勵費,是其超過某個指定基準利潤水平的固定比例。激勵費通常是20%,有時更高。基準收益率通常來自貨幣市場,比如LIBOR。所以,有人也半開玩笑地稱對衝基金是“一個貌似資產池的報酬計劃”。
[1] 此類基金可以賣空組合資產的30%,用以增加投資。對於每100美元的淨資產,基金可以賣空30美元,從而有130美元的多頭,因此得名130/30。
26.2 對衝基金策略
表26-1列出了對衝基金行業中常見的投資策略。這個列表包羅萬象,可見將對衝基金視為一個群體實為牽強。但是,我們可以將對衝基金策略分為兩大類:方向性和非方向性。
表26-1 對衝基金類型

注:CS/TASS(Gredit Suisse/Tremont Advisors Sharehdder Services,瑞士信貸集團)有最完整的對衝基金業績數據庫,它將對衝基金劃分為表中11種不同的投資類型。
26.2.1 方向性策略與非方向性策略
方向性策略(directional strategy)很容易理解,它單純地認定市場中一個版塊的表現會超過另一個板塊。
相比之下,非方向性策略(nondirectional strategy)主要用來發掘證券定價中暫時的偏差。比如,如果公司債券的收益率相較於國庫券格外高,對衝基金可能購入公司債券而賣空國庫券。注意,基金並沒有期待整個債券市場的波動:它購入一類債券而售出另一類。通過持有公司債券,基金對其利率敞口進行套期保值,而期待兩個板塊的相對價差。當收益率差價返回到其“常態”時,無論利率如何變動,基金都將會獲利。由此可見,達到市場中性(market neutral)需要特殊努力,在上例中表現為對利率風險的對衝,這也是“對衝基金”得名的原因。
非方向性策略有時被進一步分為趨同策略和相對價值策略,這種策略將賭注下在資產的誤定價上,但無須承擔市場風險。一個趨同策略的實例即為期貨合約的錯誤定價在合約到期日一定會被修正。相比之下,剛才討論的公司債券和國庫券的例子即為相對價值策略,因為沒有錯誤定價一定會被“修正”的時限。
例26-1中的多頭-空頭頭寸是對衝基金的典型策略。它們完全賭注於一些錯誤定價,而完全不用擔心市場敞口。無論市場如何變動,價格一旦“收斂”或者回到“恰當”水平上,即可獲利。因此,賣空和衍生品是該行業的重要工具。
【例26-1】市場中性頭寸
我們用一個對衝基金廣泛使用的策略來說明市場中性頭寸。新發行的30年國債通常售價高於(低收益率)29.5年國債,儘管二者具有幾乎相同的久期。其收益率差價被認為源於30年國債的流動性。而對衝基金往往不太需要流動性,因此購入29.5年國債並且售出30年國債。這是一個市場中性策略,即只要兩隻債券的收益率趨同就可獲利。而事實上隨著30年國債不再是流動性最高的債券,溢價會消失,收益率往往會趨同。
注意到上述策略不論利率如何變化均可獲利。隨著流動性溢價的消失,30年國債收益率上升,多頭-空頭策略一定可以獲利。由於上述定價差異一定會在某個時刻消失,這個策略就是趨同策略。儘管趨同期限不如期貨例子中那麼確定,我們仍然可以斷言下一個30年國債發售時現有30年國債的優勢地位即會消失。
一個更為複雜的多頭-空頭策略例子是可轉換債券套利,它在對衝基金中更為常見。可轉換債券可視為一個正常債券加上一個看漲期權,市場中性策略是持有一個可轉換債券倉位,然後持有一個相反倉位的標的資產。例如,若認為可轉換債券被低估,基金應當購入該債券而通過賣空標的股票來對衝掉股價變動風險。
儘管市場中性策略經過了套期保值,但它們不是無風險套利策略。相比之下,它們應當被視為純賭局(pure plays),期待某兩個指定板塊間的錯誤定價,而將其他的外來風險比如市場風險對衝掉。進而言之,由於基金大量使用槓桿,收益率因而波動較大。
概念檢查26-1
將下述策略分類為方向性策略和非方向性策略。
a.該基金購買印度投資基金的股份並售出MSCI印度指數互換,印度投資基金是一隻折價出售的封閉式基金。
b.基金購入皮特里連鎖店(Petrie Stores)股份,賣出玩具反斗城股份,後者是皮特里連鎖店資產負債表的重要組成部分。
c.基金購買Generic Pharmaceuticals股份,期待其被輝瑞溢價收購。
26.2.2 統計套利
統計套利(statistical arbitrage)是市場中性策略的一種形式,但是值得單獨討論。由於它不是通過尋找錯誤定價(比如指數套利)而實現無風險獲利的策略,所以它有別於純套利。事實上,它大量使用量化工具和自動交易系統來發現定價上的暫時偏差。通過在這些豐富的機會中持有較小的頭寸,根據平均數法則,從中獲利的概率非常高,幾乎是一種“統計上的確定性”。當然,這種策略要求基金的建模技術可以可靠地辨別出市場無效。僅當期望收益率為正值時,平均數法則才對基金有效。
統計套利通常包括每天交易上百個證券,持有期以分鐘計。這種快速的交易需要大量運用數量工具例如自動交易和數學算法來識別獲利機會並有效分散倉位。這些策略試圖通過察覺到最微小的錯誤定價獲利,需要最快的交易技術和最低的交易費用。沒有第3章提到的電子通信網絡,上述策略是不可能實現的。
統計套利的特殊形式是配對交易(pairs trading),股票被根據其本質上的相似性或者市場風險(β)來配對。常見的做法是將收益高度相關而一個公司的定價較另一個更為激進的股票進行配對。[1]購入較為便宜的股票而售出較貴的股票即可實現市場中性倉位。對衝基金的全部組合由這些配對構成。每一對可能有不確定性,但是隨著很多此類配對,大量的多頭-空頭賭注被期望獲得正向的異常收益。更一般的配對交易允許持有一簇可能被錯誤定價的股票。
統計套利通常與數據挖掘(data mining)相結合,即收集大量歷史數據以發現系統性的規律。數據挖掘的風險(也是統計套利的風險)在於當經濟形勢改變時,歷史關係可能會被破壞。或者數據表面上體現出來的模式只是巧合的結果。對足夠多數據進行足夠多的研究必然會產生表面上的模式,而這種模式沒有反應真實的關係,更不能用於預測未來。
[1] 判斷“激進”與否的標準不統一。一種方法是指電腦自動搜索歷史上價格緊跟但是最近分開的股票。如果上述差異終將消失,基金會購入近來表現低迷的股票而售出高價股票。另一種方法是指可能根據價格與內在價值的關係決定是否為“激進定價”。
26.3 可攜阿爾法
市場中性純賭局的重要推論是可攜阿爾法(portable alpha)的概念。假設你想對一個你認為被低估的股票投機,但是你認為大盤會下跌。即使在該股票被相對低估方面你是正確的,但它仍然可能隨著大盤下跌。你想把純股票賭注與由股票正貝塔值引起的市場資產配置賭注區分開來,解決方案是購買股票並且通過出售足夠多的指數期貨來消除市場敞口,從而將貝塔值降到零。這種股票多頭-期貨空頭的策略使得你可以進行一場純賭局,或者說該股票的市場中性頭寸。
更一般地,你也許希望將資產配置與股票選擇分開。方法是投資於任何可以“找到阿爾法”的地方。然後你可以對衝掉系統風險,從而將阿爾法剝離出來。最終,你通過消極產品比如指數基金或者ETF來對市場的目標板塊建立敞口。換句話說,你已經創造了可以與市場任意選定板塊敞口混合的可攜阿爾法。這個過程稱為阿爾法轉移(alpha transfer),因為你把阿爾法從你發現的板塊轉移到了你最終建立敞口的板塊。尋找阿爾法需要技巧,相較之下,貝塔或者市場敞口是一種可以通過指數基金或者ETF廉價購得的“商品”。
純賭局例子
假設你管理一個140萬美元的組合。你確信組合的阿爾法是正的,α>0,但是市場也會下跌,即rM<0。因此你將針對上述錯誤定價建立一個純賭局。
下個月的收益率用式(26-1)描述,該式說明組合收益率等於“公平的”CAPM收益率(右側前兩項),加上由“殘差項”表示的公司特有風險e,加上代表錯誤定價的阿爾法

具體而言,β=1.20,α=0.02,rf=0.01,標準普爾500指數現在為S0=1344,簡化起見,組合無股利。你想要抓住每月2%的阿爾法,但你不希望被股票的正阿爾法影響,因為你預計大盤會下挫。所以,你通過售出標準普爾500期貨來對衝風險。
由於標準普爾500期貨合約乘數為250美元,組合β為1.20,通過出售5份期貨合約可對股票倉位套期保值1個月:[1]

1個月後組合的美元價值為

由期貨倉位帶來的收入為

概念檢查26-2
如果殘差項為-4%,市場中性倉位的美元價值和收益率將為多少?如果該月市場收益率為5%,在圖26-1每個圖上收益率位於什麼位置?
股票和期貨倉位在月末的總價值即為組合價值和期貨進項,等於

注意到期貨市場的敞口完全抵消掉了股票組合的敞口。換句話說,β值被降為零。你的投資為140萬美元,月收益率為3%加上非系統風險(式(26-2)的第二項)。這種零β倉位的合理期望收益率即為無風險利率1%,所以你可以得到2%的α,而且消除股票組合的市場敞口。

圖26-1 純賭局
這是一個純賭局的理想化示例。實際上,這個例子簡化地假定一個已知固定的組合β,但是該例說明了在對衝市場風險後對股票進行投機的目標。該目標一旦完成,藉助指數或指數期貨,你可以針對任何系統風險構建所需的敞口。因此,你實現了α的轉移。
圖26-1是該純賭局的圖示。圖26-1a示例了一個“裸露”的正α賭注,即未有套期保值。風險固定時,你的期望收益率高於均衡收益率,但由於你的市場敞口,你仍有可能在市場下挫時虧損。圖26-1b是系統風險對衝之後的特徵線,沒有市場敞口。
警告:市場中性倉位也是賭注,而且也可能失敗。這不是真正的套利,因為你的收益依賴於分析的正確性(你所察覺到的α)。此外,你也許會失敗僅僅是因為壞運氣,即你的分析準確但是特定風險(式(26-1)和式(26-2)中e為負值)仍可能導致虧損。
【例26-2】純賭局的風險
市場中性賭局在1998年時遭受了一次嚴重的質疑。儘管30 vs.29.5年國債策略(見例26-1)運行順利達數年,當俄羅斯債務違約時,事情發生逆轉,引發大量投資湧向最安全、流動性最高的30年國債。巨大的損失證明了,即使是最安全的賭注(基於趨同套利的賭注)也有風險。儘管差價最終一定會被消除,事實上數週之後也是如此,長期資本管理公司與其他對衝基金卻蒙受了巨大的損失。最後價格的趨同對於LTCM而言來得太遲了,它同時蒙受其他投資的損失,最終只得破產。[2]
由於對衝基金大量使用槓桿,即使是市場中性賭局的收益也會有巨大波動。多數錯誤定價相當微小,而多頭-空頭策略的本質使得總體波動較低。對衝基金不斷加大賭注金額,當賭注成功時加大了收益,但失敗時也放大了損失。最後,基金收益的波動自然不會小。
[1] 簡化設定期貨到期日即為套期時限,此處為1個月。如果合約到期日較長,我們需要略減對衝比率,稱為“對衝去尾”。
[2] 對於積極管理者而言,市場擇時尤為重要。我們在第12章中討論過此話題。更一般地,證券分析師察覺到錯誤定價後,他們普遍承認價格合適收斂至內在價值難以確定。
26.4 對衝基金的風格分析
儘管傳統的對衝基金策略可能關注市場中性策略,隨著市場的發展,賣空和衍生品的出現使得對衝基金事實上可以進行任意類型的投資策略。儘管很多對衝基金追求市場中性策略,對錶26-1的考察不難發現,很多基金遵循方向性策略。這樣,基金做出直率的賭注,比如幣值波動、併購結果或者某個投資板塊的業績。這些基金顯然沒有經過風險對衝,儘管它們叫對衝基金。
在第24章中,我們引入了風格分析,即利用迴歸分析度量一個組合對於各種因素或者資產類型的敞口,因此這種分析度量了一個組合對於資產類型的潛在敞口。各個因素的β值是基金對系統風險來源的敞口。一個市場中性基金對於市場指數沒有敏感性。相比之下,方向性基金對於其下賭注的因素有著明顯的β,此處多稱為因素負荷。觀察者可以通過因素負荷將敞口歸因於各個變量的變動。
我們在表26-2中對於對衝基金指數做了簡單的風格分析。所考慮的四類系統因素包括:
·利率:長期美國國債的收益率。
·股票市場:標準普爾500指數的收益率。
·信用狀況:Baa級債券和國債的收益率差。
·外匯:美元相對於一系列外幣的價值變動百分比。
表26-2 對衝基金指數的風格分析


注:上行為因素貝塔的估計值,下行為估計值的t統計量。
①基金定義如表26-1所示。
資料來源:Authors’calculations.Hedge fund returns are on indexes computed by Credit Suisse/Tremont lndex,LLC,availablet atwww.hedgeindex.com.
對衝基金指數i在月份t的收益率在統計上表述為:[1]

式中,β測度了每一因素的敏感度。通常情況下,用殘差項eit測度與解釋變量無關的非系統性風險,用截距αi測度基金i在剔除系統因素影響後的平均業績。
概念檢查26-3
分析表26-2中固定收益套利指數的β值,此類基金是市場中性的嗎?如果不是,其因素風險在其投資的市場中有效嗎?
表26-2顯示了對13個對衝基金指數的敞口估計。結果證實了多數基金實際上是對於四個因素中一個或多個具有顯著敞口的方向性策略基金。此外,估計的β值與基金所宣稱的類型也是相符合的。比如:
·股票市場中性基金具有較低而且統計上不顯著的β值。
·賣空偏好基金對於標準普爾500指數有著顯著的負β。
·困境公司基金對於信用狀況(此表中的信用價差越大,說明經濟狀況越好)和標準普爾500指數存在明顯的風險敞口。這種風險敞口產生的原因在於重組活動通常依賴於借款的可獲得性且成功重組經常依賴於宏觀經濟形勢。
·全球宏觀形勢基金對強勢美元有負β,因為強勢美元使得海外投資貶值。
我們得出結論,多數對衝基金都在一系列經濟因素上進行著明顯的方向性賭注。
[1] 此處的分析與第24章中共同基金的類型分析有兩個不同:第一,因素負載沒有被限制為非負。這是因為對衝基金可以很輕易地賣空各類資產;第二,組合權重沒有總和為1的限制,這源於對衝基金沒有槓桿限制。
26.5 對衝基金的業績評估
表26-3通過標準的指數模型計算了一系列對衝基金指數相對於市場基準的標準普爾500指數的業績表現。模型計算了2005年1月至2011年11月各基金的月超額收益率。我們記錄了每隻基金相對於標準普爾500指數的β值、相關係數、夏普比率和α。一般,這些對衝基金的β都小於1,不出意外,賣空偏好的β數值很大且為負,而市場中性策略的β基本接近於0。
表26-3 對衝基金指數迴歸模型(預測期間:2005.1~2011.11)

資料來源:Authors’calculations using data downloaded from Hedge Fund Reasearch Inc.,www.hedgefundresearch.com,March 2012.
總體來說,對衝基金的表現都是令人欽佩的,大多數基金的α都是大於0的,其平均α也較大,為每月0.17%。同樣,大多數基金的夏普比率都要高於標準普爾500指數,其平均夏普比率為0.123,是標準普爾500指數夏普比率的4倍。如此優異表現的來源是什麼?
當然,有一種可能性是:這個結果說明對衝基金經理技高一籌。另一種可能性是基金對於未知的因素具有敞口,從而具有正的風險溢價。一種可能的因素即為流動性,接下來我們將看到流動性和流動性風險與平均收益率息息相關。此外,另一些因素使得對衝基金難以評估,這些因素值得深思。
26.5.1 流動性與對衝基金業績
對於對衝基金誘人業績的一種解釋來自流動性。回顧第9章中提到CAPM的一個重要拓展是對於持有流動性較差資產的投資者給予收益溢價。跟其他機構投資者比如共同基金相比,對衝基金更傾向於持有非流動性資產。它們可以這樣做主要得益於禁售條款保證了投資在一段時期內的穩定性。因此,在評估業績時應考慮流動性,否則對於流動性的補償將被視為真正的α,即經過風險調整後的異常收益。
Aragon證實了擁有禁售限制的對衝基金樂於持有流動性較差的投資組合。[1]此外,當控制住禁售和其他股份條款(如撤資通告期)時,這些基金顯著的正α變得不顯著。Aragon認為,對衝基金所謂的“阿爾法”並非來自選股能力,而是流動性溢價。換句話說,對於其他擁有流動性的投資者而言,這是一個“公正的”獎賞。
非流動資產的特徵之一為收益率的序列相關性。正序列相關表示正收益率之後更容易出現正收益率(與負收益率相比)。這種現象常常被看作市場缺乏流動性的徵兆,因為交易不活躍資產的價格難以獲得,對衝基金為了計算淨資產價值和收益率必須對這些資產進行估值。Getmansky、Lo和Makarov的研究表明,由於基金公司要麼傾向於平滑其估計,要麼傾向於向市值靠近,所以這一過程存在明顯的缺陷,會導致價格正相關。[2]因此,正的序列相關通常用來證明流動性差的問題,在無摩擦的近似有效市場中,序列相關或者其他可預測的價格模式可以達到最小化。大多數共同基金的收益率不存在序列相關性,標準普爾500指數的序列相關性幾乎為零。[3]

圖26-2 收益率序列相關較高(說明所持有的投資組合流動性很低)的對衝基金顯現出了較高的夏普比率
資料來源:Plotted from data in Hasanhodzic and Lo,“Can Hedge Funds Be Replicated?”
Hasanhodzic和Lo發現對衝基金的收益率顯示出強烈的正相關。平滑的價格給予我們兩個重要啟示:第一,它再度證明了對衝基金持有非流動性資產而且它們明顯的α可能只是流動性溢價;第二,它說明對衝基金的評估指標是被高估的,因為任何平滑都會降低波動性(因此提升夏普比率)、協方差和對於系統因素的β值(提升經風險調整的α值)。圖26-2顯示錶26-3中對衝基金指數的阿爾法和夏普比率隨序列相關係數的增加而增加。這個結果與Hasanhodzic和Lo在基金方面的研究相一致,同時表明價格平滑可以部分解釋對衝基金平均較高的收益表現。
Aragon關注流動性的平均水平,而Sadka討論了對衝基金的流動性風險。[4]他指出意外的市場流動性下降將嚴重影響對衝基金的平均收益率,而最高和最低流動性敞口的基金收益率每年可相差6%。對衝基金業績可視為對流動性風險的補償。圖26-3是根據表26-2中各類資產的平均超額收益和流動性風險β所繪的散點圖。隨著市場流動性的提升,平均收益率顯著提高。

圖26-3 將平均超額收益表示為流動性β的函數
資料來源:Plotted from data in Sadka,“Liquidity Risk and the Cross-Section of Hedge-Fund Returns”.
如果對衝基金可以利用流動性缺乏的市場對流動性較差的資產故意進行錯誤估價,從而操縱收益率,情況就會變得更為複雜。這樣一來,我們需要關注一個現象:比起其他月份,對衝基金12月的收益率格外得高。[5]對於那些處在激勵費起徵點附近的基金而言,此類現象更為嚴重。這說明在12月(相對於基準的年度業績被計算的月份)流動性較差的資產被定價定高了。實際上,流動性越低的基金,其在12月的激勵越大。如果基金利用市場來操縱收益率,業績評估就更加變得不可能了。同時,一些對衝基金通過購買額外的其已持有倉位的股票來拉高其價格以操縱其業績評估。[6]這種現象一般發生在每月月末市場閉市前,而在月末,對衝基金需彙報其業績表現。此外,這種操作在受其價格影響較大的流動性差的股票上更加集中。如果真如這些論文所述,對衝基金利用流動性缺乏的市場來獲利,那麼對其業績的準確衡量就幾乎不可能了。
26.5.2 對衝基金業績與生存偏差
我們已經知道了生存偏差(只有成功的基金才被納入數據庫)可以影響普通共同基金的業績評估。對衝基金也有同樣的問題。回填偏差(backfill bias)源於只有在對衝基金主動選擇時,其基金報告才會進入數據庫。對於從原始資本開始的基金,只有在其過去業績足夠好到可以吸引投資者時,才會選擇向公眾開放。生存偏差(survivorship bias)則源於失敗的基金被自動剔出數據庫,從而只有成功的基金倖存。馬爾基爾(Malkiel)和Saha發現對衝基金的損耗率遠遠高於共同基金(通常是後者的兩倍以上),這是一個值得研究的問題。[7]眾多研究認為生存偏差可以達到2%~4%。[8]
26.5.3 對衝基金業績與因素負荷變化
在第24章中,我們指出業績評估的一個傳統假設是組合經理有一個較為穩定的風險屬性,但是對衝基金是天生的投機主義者,而且很容易改變屬性。這也使得業績評估更加撲朔迷離。如果風險不為常數,那麼由標準線性模型估計出的α就會有偏差。另外,如果風險屬性系統性地隨著市場期望收益率變化,則業績評估可謂難上加難。
要問為什麼,請看圖26-4。該圖顯示了一個不涉及選股,僅在市場可能超過短期國庫券收益時將資金從短期國庫券轉向市場組合的市場擇機者(見第24.4節)特徵線。其特徵線不是線性的,當市場超額收益率為負時,其斜率為0,為正時其斜率為1。如果強行對其進行線性迴歸將會得到一個斜率介於0~1、α為正的擬合直線。可見統計學無法正確描述此類基金。

圖26-4 完美市場擇時者的特徵線
注:真實的特徵線類似於看漲期權,而擬合直線的斜率和截距都有偏差。
我們在第24章和圖26-4中看到,準確擇時的能力很像是一個無須付費的看漲期權。事實上,如果基金購入或售出期權也會有類似的非線性特徵。圖26-5a示例一個基金持有投資組合並且出售其看跌期權,圖26-5b表示持有投資組合並出售其看漲期權。在這兩種情況下,組合收益疲軟時,特徵線都會更加陡峭,也就是說,基金在其下跌時有更大的敏感度。這與擇時能力具有相反的屬性,擇時能力更像是購入期權並且在市場上揚時獲得更大的敏感性。[9]

圖26-5 售出期權後的組合特徵線
圖26-6證明了這類非線性性質。對衝基金收益關於標準普爾指數收益的散點圖用非線性擬合後可知,每類基金在下行市場的β(斜率更大)都高於上行市場。[10]
這顯然不是投資者想要的:市場走弱時,敏感度提升。這說明基金可能在出售期權,要麼直接出售,要麼通過動態交易策略間接出售(見第21.5節)。
正如對衝基金的β不穩定一樣,對衝基金風險的某些方面也存在不穩定性,比如說收益的整體波動性。因為對衝基金經理在運用槓桿和衍生品交易方面有很大的自主性,這些基金有很強的能力去改變它們的風險敞口。回憶下在第24章中,當投資經理人在任何一個業績衡量時期都可以改變他的風險時,他也可以操縱風險調整後收益的標準差測度。因此,他可能希望用類似於晨星風險調整後收益的方法來計算和彙報其操縱型業績表現。
26.5.4 尾部事件與對衝基金業績
設想一個對衝基金的策略是持有標準普爾指數基金並且售出該指數通常難以執行的看漲期權。很明顯該基金管理人不需要過多的技巧。但是如果你僅僅在短時間內知道其投資的結果,而不是其投資策略,你可能認為他絕頂聰明。因為如果期權的執行價格足夠低,它們很難被執行,從而上述策略在很長時間內甚至很多年內都持續性地盈利。在多數時期內,這個策略會由於出售看漲期權而對於標準普爾500指數具有溫和的溢價,給人留下持續優良表現的印象。但是多年一遇的市場下跌會對其造成毀滅性的打擊。例如1987年10月的股市崩盤,這個策略會使基金失去過去10年的全部收益。但是如果你足夠幸運,可以避免這些罕見的極端尾部事件(因為它們落在概率分佈的左側尾部),這個策略就會閃閃發光。

圖26-6 對衝基金指數月收益率和標準普爾500指數月收益率(2008~2012)
資料來源:Constructed from data downloaded fromwww.hedgeindex.com and finance.yahoo.com.
圖26-6顯示至少看上去對衝基金像是期權出售者,這一事實讓我們感到緊張。而在研究對於極端尾部事件具有敞口的策略(例如出售期權)時,問題在於極端事件難以出現,所以想要給出公正的判斷往往需要幾十年的數據。在兩本有影響的書中,對衝基金經理納西姆·塔勒布(Nassim Taleb)認為,實際中很多經理的做法與我們假設的一樣,在絕大多數時間內攫取著名望與財富,但是將投資者置於蒙受巨大損失的風險中。[11]
塔勒布用到了黑天鵝的例子來闡述高度不可能卻又具有顛覆性力量的事件。在澳大利亞被發現之前,歐洲人相信所有的天鵝都是白色的:他們從沒見過不是白色的天鵝。在他們的知識中,黑天鵝是超出理性範圍的,用統計術語來說,就是在他們樣本下的極端離群值。塔勒布認為世界上充滿了黑天鵝,僅僅因為現有知識積累所限而不為人知。我們不能預測黑天鵝的行為,我們也不知道黑天鵝在任意時刻會不會出現。1987年10月的崩盤,一日之內市場縮水20%,可以視作黑天鵝——一個從未發生過的、發生概率小到不值得為之建模卻是致命性的事件。這些看似從天而降的事件,警醒著我們在使用過往經驗預測未來行為風險時,應心存謙遜。瞭解了這些,我們來看LTCM的教訓。
【例26-3】尾部事件與LTCM
20世紀90年代末,LTCM普遍被認為是歷史上最成功的對衝基金。它維持了兩位數的收益率並且為其經理帶來了數以億計的激勵費。該公司使用精細的計算機模型來估計資產間的相關性並且相信其資本幾乎為它的組合收益標準差的10倍,從而可以經受任何“可能”的資產震動(至少在正態分佈下)。但是1998年夏天,情況開始惡化。1998年8月17日,俄羅斯主權債務違約,將市場推入混亂。LTCM在8月21日一天的損失高達5.5億美元(幾乎是月度標準差的9倍)。8月的總虧損為13億美元,儘管LTCM認為其主體倉位是市場中性的。幾乎它的所有投資都出現了虧損,情況與設想的投資分散化背道而馳。
怎麼會這樣?答案是俄羅斯違約引發投資者大規模轉投高質量特別是高流動性的資產。LTCM作為一個典型的流動性賣家(持有流動性較低的資產,出售高流動性資產,賺取收益率價差)蒙受了極大的損失。這是一個不同於過去樣本/建模期的市場震動。被流動性危機侵襲的市場中,平時毫不起眼的流動性風險共性使得表面上不相關的資產類型緊密相連。過去經驗中不可能的損失現在出現了,LTCM成了黑天鵝的獵物。
然而,圖26-6告訴我們,在2008~2009年金融危機時,大部分對衝基金指數並沒有顯示出比其他股票投資者更驚人的長尾風險。儘管權益投資收益率在這段時期非常慘淡,但典型的對衝基金收益率相對標準普爾500指數等的收益率呈現負值的情況少很多。這一現象,當然也與這些對衝基金的低β有關。
[1] George O.Aragon,“Share Restrictions and Asset Pricing:Evidence from the Hedge Fund Industry,”Journal of Financial Economics 83(2007),pp.33-58.
[2] Mila Getmansky,Andrew W.Lo,and Igor Makarov,“An Economic Model of Serial Correlation and Illiquidity in Hedge Fund Returns,”Journal of Financial Economics 74(2004),pp.529-609.
[3] 2005~2011年,標準普爾500指數的月超額收益序列相關係數為0.218(見表26-3),是這一規律的一個例外。這個偏離是因為期間的金融危機,危機期間的幾個月(2008年11~12月,2009年1~2月)的標準普爾收益率都顯著為負。序列中收益率都顯著為負使得序列正相關,導致了指數在這方面的異常表現。需要注意的是,即使在這段時間,對衝基金的序列相關係數仍是標準普爾500指數的兩倍。
[4] Ronnie Sadka,“Liquidity Risk and the Cross-Section of Hedge-Fund Returns,”Journal of Financial Economics,forthcoming.
[5] Vikas Agarwal,Naveen D.Daniel,and Narayan Y.Naik,“Do Hedge Funds Manage Their Reported Returns?”Review of Financial Studies 24(2011),3281-3320.
[6] Itzhak Ben-David,Francesco Franzoni,Augustin Landier,Rabih Moussawi,“Do Hedge Funds Manipulate Stock Prices?”Journal of Finance,forthcoming,2013.
[7] Burton G.Malkiel and Atanu Saha,“Hedge Funds:Risk and Return,”Financial Analysts Journal 61(2005),pp.80-88.
[8] 舉例說明,Malkiel和Saha估計偏差為4.4%;G.Amin and Kat,“Stock,Bonds and Hedge Funds:Not Fee Lunch!”Journal of Portfolio Management 29(Summer 2003),pp.113-20,發現偏差大致為2%;William Fung and David Hsieh,“Performance Characteristics of Hedge Funds and CTA Funds:Natural versus Spurious Biases,”Journal of Financial and Quantitative Analysis 35(2000),pp.291-307,認為偏差約為3.6%。
[9] 但是售出期權的公司因其不誘人的特徵線已先行得到了補償。
[10] 不是所有類型的對衝基金都有此類性質。很多顯示出了對稱的上行、下行市場β。但是,圖26-6a把對衝基金看作一類,而圖26-6b和圖26-6c選取了最有名的兩類非對稱對衝基金。
[11] Nassim N.Taleb,Fooled by Randomness:The Hidden Role of Chance in Life and in the Markets(New York:TEXERET(Thomson),2004);Nassim N.Taleb,The Black Swan:The Impact of the Highly Improbable(New York:Random House,2007)
26.6 對衝基金的費用結構
對衝基金的常見費用結構包括資產1%~2%的管理費加上激勵費(incentive fee)。激勵費是指每年投資超過某一基準後利潤的20%。激勵費實際上是一個以現有組合價值乘以(1+基準收益率)為執行價格的看漲期權。如果增值足夠多,經理就會得到這筆費用,在資產下跌時也不會有損失。圖26-7展示了以20%作為激勵費、以貨幣市場利率rf作為基準的基金激勵費。組合現值記為S0,年終價值為ST。激勵費等於以S0(1+rf)為執行價格的0.2個看漲期權。

圖26-7 作為看漲期權的激勵費
注:組合現值記為S0,年終價值為ST。激勵費等於以S0(1+rf)為執行價格的0.2個看漲期權。
【例26-4】激勵費的布萊克-斯科爾斯定價方法
假設對衝基金年收益率的標準差是30%,激勵費是超過無風險利率部分的20%。如果組合現值為100美元/股,實際無風險年利率為5%(用連續複利計算則為4.88%),則激勵費的執行價格為105美元。看漲期權的布萊克-斯科爾斯定價方法對於S0=100,X=105,σ=0.30,r=0.0488,T=1年的看漲期權,定價為11.92美元,略小於淨資產價值的12%。由於激勵費為看漲期權的20%,其價值大約為淨資產價值的2.4%,計入2%的管理費,對衝基金的投資人需要支付總價值4.4%的費用。
這個補償費用結構的主要副作用就是水位線(high water mark)。如果一個基金蒙受了損失,在到它取得比以前更高價值之前都無法收取激勵費。如果虧損很嚴重,情況就更糟。水位線使經理們關閉表現糟糕的基金,這也是對衝基金損耗率較高的一個原因。
對衝基金中成長最快的一類是所謂的對衝基金的基金(funds of funds)。這種對衝基金投資於一個或多個其他對衝基金。基金中的基金也被稱為聯接基金,因為這些基金聯結了投資人和其他基金。它們由於具備幫助投資者在基金之間分散化的能力而受到市場追捧,而且它們也可以代表投資者考察基金投資價值。理論上說,這是一種極富價值的服務,因為很多對衝基金作風神祕,而聯接基金通常比個人投資者有更多的信息渠道。但是當2008年12月伯納德·麥道夫(Bernard Madoff)因龐氏騙局被逮捕時,很多聯接基金被證明是他的客戶,可見它們的“代表”能力值得質疑。名列榜首的是法菲爾德-格林威治集團(Fairfield Greenwich Advisors),所陷金額高達75億美元,其他多家聯接基金和資產管理公司也被釣走10億美元以上,其中包括特里蒙特對衝基金公司(Tremont Group Holdings)、西班牙國家銀行(Banco Santander)(西班牙銀行,歐元區最大的銀行之一)、阿斯特合夥人對衝基金(Ascot Partners)和阿塞斯國際諮詢(Access International Advisors)。事實證明,某些基金甚至變成了麥道夫的營銷代理人。專欄26-1詳細討論了麥道夫醜聞。
華爾街實戰26-1 伯納德·麥道夫醜聞
2008年12月13日,伯納德·麥道夫向他的兩個兒子承認他多年操縱龐氏騙局,金額高達600億美元。龐氏騙局是一類臭名昭著的投資欺詐,管理人向客戶收集資金,號稱代為投資並聲稱獲得了優厚的回報,但事實上將資金挪作他用。(此騙局因查爾斯·龐茲(Charles Ponzi)得名,其騙局在20世紀初期的美國臭名昭著。)當早期投資者要求撤資時,支付給他們的資金來源於新進入的投資者,而非投資的真實收益。只要新進入的投資可以滿足撤資需求,騙局便可維持下去,而吸引新投資者進入的是早期投資者所獲得的豐厚收益和靈活的撤資能力。
作為華爾街的大佬,麥道夫的騙局進展順利。他是電子商務的先驅者,而且又是納斯達克前任主席。除此之外,他名下的伯納德·麥道夫投資證券也充當資金管理人的角色,不論市場好壞,每年都聲稱可以取得10%~12%的收益率。人們猜測他的策略大量應用了期權套期保值,但是麥道夫本人從不提及他的投資之道。即便如此,他在華爾街的聲望以及他的客戶名單依然向人們證明了他的合法性。此外,他努力吸收新客戶,需要關係才可以加入其基金的事實更是釣足了投資人的胃口。據稱騙局維持了數十年,在2008年股市大跌之際,幾家大客戶要求贖回70億美元,而公司資產僅剩不足10億美元,騙局因此大白於天下。
不是每個人都被愚弄了,回顧過往,曾有不少質疑和警告被提出過。例如,由於它異常神祕,數家機構投資者離開了基金。考慮到其資產的規模,被認為是麥道夫投資策略核心的期權交易應當主宰期權市場的交易規模,事實上並無跡象支持上述假定。不僅如此,麥道夫的審計公司只有3個職員(只有1個會計),似乎無法完成如此鉅額且複雜交易的審計。進而言之,麥道夫的費用結構也與眾不同。與對衝基金管理費加激勵費的模式不同,他聲稱其利潤來自交易佣金,若果真如此,對於客戶可是一筆巨大的價差。最後,與多數基金將資金託管於銀行不同,他聲稱將資金保管在家中,也就是說誰也無法確認它們的存在。2000年,SEC收到了一個名為哈利·馬可波羅(Harry Markopolos)教授的來信,聲稱“麥道夫證券是全球最大的龐氏騙局”,但麥道夫經營照舊。
還有一些懸而未決的問題。麥道夫得到了哪些幫助?到底流失了多少資金?大多數“不見了的”資金說明麥道夫的利潤是虛構的,其餘資金則返還給了早期投資者。這些錢去向何方?它們到底是在失敗投資中損失的還是被麥道夫揮霍一空?為什麼早前的警告沒有引起管理者的警覺?
類期權性質的補償對於對衝基金的基金的預期費用有著深遠的影響。這是因為即便聯接基金的總業績不佳,它仍然對每一家戰勝基準的基金都支付激勵費。這樣一來,分散化會傷害你![1]
【例26-5】聯接基金的激勵費
假設一個聯接基金對3家對衝基金分別投資100萬美元。簡化起見,我們忽略基於資產價值的費用(管理費)而僅僅關注激勵費。假設基準收益率為零,所以每家基金都可以收到總收益20%的激勵費。下表列出了各家基金在一年內的業績、總收益率、激勵費。基金1和基金2有正的收益率,因此獲得激勵費,而基金3業績慘淡,激勵費為零。
即使總組合的收益率為-5%,它仍需為每3美元的投資付出0.12美元的激勵費,佔到了資產淨值的4%。如最後一列所示,聯接基金的收益率從-5%降至-9%。

聯接基金的基本理念在於將風險分散於多家基金。但是,投資者應該意識到聯接基金的槓桿往往很大,這使得收益波動巨大。此外,如果聯接基金投資的多家基金具有相似的投資風格,所謂分擔風險的作用就會化為泡影,可是為此多付出的費用不會隨之消失。[2]
[1] S.J.Brown,W.N.Goetzmann,and B.Liang,“Fees on Fees in Funds of Funds,”Journal of Investment Management 2(2004),pp.39-56.
[2] One small silver lining:while funds of funds pay incentive fees to each of the underlying funds,the incentive fees they charge their own investors tend to be lower,typically around 10%rather than 20%.
小結
1.與共同基金類似,對衝基金彙集投資者資本代為投資。但是,對衝基金不同於共同基金在於封閉性、投資人群、靈活性和投資導向穩定性、條文規定、費用結構等方面。
2.方向性策略錨定市場或行業的表現。非方向策略對於相對錯誤定價構建市場中性倉位,即便如此,對衝基金仍有一定的風險。
3.統計套利是利用量化體系發掘錯誤定價並通過一系列小額賭局獲取平均意義上收益的方法。它通常利用數據挖掘找出過去數據的規律用以作為構建投資的基礎。
4.可攜帶α是構建正α倉位,對衝系統風險,最終利用消極指數或期貨合約建立所需市場敞口的策略。
5.由於生存偏差、風險因素的潛在不穩定性、流動性溢價和弱流動性資產定價的不可靠性,對衝基金的業績評估較為複雜。當基金持有期權倉位時,業績評估尤為艱難。尾部事件使得在獲取足夠長的收益率歷史記錄之前,公正的業績評估難以實施。
6.對衝基金同時收取投資人管理費和超出基準收益部分一定比例的激勵費。激勵費類似於看漲期權。基金中的對衝基金對其持有的每家打敗基準的基金支付激勵費,即便總體業績不佳。
習題
基礎題
1.市場中性對衝基金適合作為投資者的全部退休投資組合嗎?如果不適合,對衝基金在該投資者的總組合中可以佔有一席之地嗎?
2.對衝基金的激勵費將對管理人在組合中加入高風險資產產生怎樣的影響?
3.為什麼說評估對衝基金的業績比共同基金要難?
4.對於對衝基金業績評估中生存偏差和回填偏差的敘述,哪一項最準確?
a.生存偏差和回填偏差都使得對衝基金指數收益率被高估。
b.生存偏差和回填偏差都使得對衝基金指數收益率被低估。
c.生存偏差使得對衝基金指數收益率被高估,而回填偏差使得對衝基金指數收益率被低估。
5.下面哪一個最適合作為對衝基金業績評估的基準?
a.多因素模型。
b.標準普爾500指數。
c.無風險利率。
6.考慮對衝基金投資,聯接基金的投資人淨收益要小於單個基金投資人是因為:
a.多層費用和更高的流動性。
b.無理由,兩種基金應當收益相等。
c.僅由於多層費用。
7.下面哪個基金的收益率最有可能接近無風險利率?
a.市場中性對衝基金。
b.事件驅動對衝基金。
c.多頭-空頭對衝基金。
8.統計套利真的是套利嗎?請解釋。
中級題
9.一家10億美元的對衝基金收取2%的管理費和20%的激勵費,基準收益率是5%。計算在下列組合收益下所需支付的總費用,分別用美元和佔管理資產的百分比表示:
a.-5%
b.0
c.5%
d.10%
10.一家資產淨值為62美元/股的對衝基金水位線為66美元。它的激勵費比水位線為67美元時要高還是低?
11.重新考慮上題中的對衝基金。假設在1月1日,基金年收益率的標準差為50%,無風險利率為4%。基金的激勵費為20%,現有水位線為66美元,而淨值為62美元。
a.根據布萊克-斯科爾斯公式所得的激勵費為多少。
b.如果基金沒有水位線而且激勵費根據總收益率計算,它每年可以獲得多少激勵費?
c.如果基金沒有水位線而且激勵費根據超出無風險利率的部分計算,它每年可以獲得多少激勵費?(視無風險利率為連續複利)
d.假設由於槓桿的提升,波動率升至60%,重新計算b中的激勵費。
12.登錄網絡學習中心www.mhhe.com/bkm,進入第26章,找到標準普爾500指數月度值的表格。假設每月你售出一個單位的看漲期權,執行價格比當時指數低5%。
a.1977年10月到1987年9月間,你每月在看漲期權上的平均收入為多少?標準差是多少?
b.將你的樣本期延伸至1987年10月,重新計算上述策略的平均收入和標準差。對於尾部風險,你學到了什麼?
13.設想一個執行下述策略的對衝基金。每個月持有1億美元標準普爾500指數基金,出售價值為1億美元的指數看漲期權,執行價格比當時指數低5%。假設出售每單看漲期權的溢價為25萬美元,基本與看漲期權的實際價值相當。
a.計算1982年10月至1987年9月間該對衝基金的夏普比率。將其與標準普爾500指數比較。利用上題的數據,月度無風險利率設為0.7%。
b.將1987年10月計入後,現在計算該對衝基金的夏普比率。對於業績評估和基金的尾部風險,你又能學到什麼呢?
14.下表是將Waterwork股票的月收益率對標準普爾500指數迴歸的結果。一位對衝基金經理認為Waterwork被低估了,下月應有2%的α。

a.如果只有200萬美元的Waterwork股票,而且希望通過標準普爾500指數期貨合約對衝下月的市場敞口,需要多少份合約?購入還是售出?標準普爾500指數現為1000而且乘數為250美元。
b.對衝基金月收益率的標準差是多少?
c.假設月收益率大致符合正態分佈,下月市場中性策略虧損的概率為多少?設無風險利率為每月0.5%。
高級題
15.接上一題。
a.假設你有100只股票,它們都與Waterwork有相同的α、β和殘差標準差。現將其等權重構建組合。設每隻股票的殘差(式(26-1)和式(26-2)中的e)相互獨立。組合的殘差標準差是多少?
b.考慮市場中性的該投資組合,重新計算下月虧損的概率。
16.回到第14題。假設經理誤估了Waterwork的β,應當為0.5而不是0.75,市場月收益率的標準差為5%。
a.對衝組合(現在對衝不完全)的標準差為多少?
b.市場月度收益為1%,標準差為5%時,下月虧損的概率是多少?與第14題比較。
c.利用第15題的數據,虧損的概率為多少?與第14題比較。
d.為什麼β的誤估對100只股票組合的影響遠大於對一隻股票的影響?
17.這裡有3只對衝基金的數據。每隻都收取總收益率的20%作為激勵費。假設最初聯接基金(FF)的經理等權重購買了3只基金,而且收取其投資人20%的激勵費。簡化起見,假設管理費為零。

a.計算繳納激勵費後聯接基金投資人的收益率。
b.假設不用購買3家對衝基金的股份,一家獨立對衝基金(SA)購買了與3只基金相同的組合,因此SA基金的價值將與持有三家基金的聯接基金相等。考慮一個持有SA基金的投資人。其支付20%的激勵費後,年底他的組合價值為多少?
c.確認SA投資人收益率超出FF的部分證實了聯接基金收取的那一層激勵費。
d.假設對衝基金3的收益率為-30%。重新計算a和b。FF和SA還會收取激勵費嗎?為什麼FF的投資人比SA的投資人境況更糟?
在線投資練習
對衝基金的類型與結果
登錄www.hedgeindex.com,一家瑞士信貸集團Tremont運營的網站,旗下的TASS對衝基金數據庫擁有超過2000家對衝基金和產業指數的投資業績。點擊下載鍵(需要免費註冊)。在下載頁面,可以看到每個對衝基金種類(比如,市場中性、事件驅動、賣空偏好等)的歷史收益率。下載每類基金5年的月收益率並且在finance.yahoo.com上下載同一時期標準普爾500指數的收益率。計算市場中性基金和賣空偏好基金的β值。考慮到這些基金的導向,β值合理嗎?然後,考察每類基金的年度業績。在不同的年份與標準普爾500指數相比又有什麼特點呢?
概念檢查答案
26-1 a.非方向性策略。持有基金的股份同時賣空指數互換構成了套期保值,對衝基金希望封閉基金的折價縮小,從而不論印度市場走勢如何均可盈利。
b.非方向性策略。兩個倉位的價值都受玩具反斗城的影響,對衝基金希望Petri對於玩具反斗城是被低估了。只要兩者的相對價值差異回到正軌,就可獲利。
c.方向性策略。該策略依賴於Generic Pharmaceuticals價格如同預計的變化。
26-2 期望收益率(未知殘差中反映的特殊風險)是3%,如果殘差達到-4%,那麼月收益率為1%,月末資產價值降為18.8萬美元。本月國庫券的超額收益率為5%-1%=4%,而對衝基金的超額收益率為-1%-1%=-2%。所以該策略在圖26-1a中的(4%,-2%),在圖26-1b中,該策略為(5%,-1%)
26-3 固定收益套利組合對於長期債券和信用溢價都存在顯著的敞口,說明這並不是一種對衝套利組合,而是一種方向性投資組合。
第27章 積極型投資組合管理理論
本章闡述了實踐中積極型投資組合管理人為客戶構建最優組合的過程。標題中的“理論”二字看上去可能與我們的實踐目標不一致,其實不是這樣的。由於先前的章節已經講述了幾乎所有關於證券投資組合管理的理論,因此剩下的部分將更加註重應用與實踐。
我們將看到即使在日常交易中,理論也顯示出了驚人的作用。本章首先從特雷納和布萊克提出的單指數模型進行投資組合最優化(該模型在第8章已介紹過)入手,根據實踐中遇到的問題來討論如何可以有效地應用該理論。然後討論如何解決在執行特雷納-布萊克模型時α預測精度的問題。進行了這些基本瞭解之後,接下來我們將介紹原型組織圖表,並說明如何將其用於有效的投資組合管理。
在下一節中,我們將介紹特雷納-布萊克模型,該模型允許靈活地改進資產配置。最後,我們將考察證券分析的盈利潛力。本章附錄詳述了特雷納-布萊克模型的數學基礎。
27.1 最優投資組合與α值
在第8章中,我們展示瞭如何用單指數模型構建最優的風險投資組合。表27-1描述了優化過程的步驟,這就是著名的特雷納-布萊克模型。[1]該過程所採用的指數模型忽略了殘差的非零協方差。該模型有時被稱為對角模型(diagonal model),因為它假設殘差的協方差矩陣只有對角元素才是非零元素,而且從第8章投資組合構建的例子中我們看到,儘管一些殘差之間存在明顯的相關關係,比如殼牌和英國石油公司之間,但是由指數模型和馬科維茨模型得到的有效邊界幾乎是一樣的(見圖8-5)。
表27-1 最優風險投資組合的構建和特性


為了便於說明,本章沿用第8章的例子。表27-2翻新了該例的數據和實驗的結果。表27-2d顯示了把消極市場指數投資組合(passive market-index portfolio)與積極型投資組合(active portfolio)相混合所帶來的夏普比率的改善。為了更好地表現這一改進,我們利用M2這一業績度量指標來度量。M2是在積極型投資組合與短期國債混合以提供與指數投資組合相同的總體波動時,最優化投資組合相對於消極型投資組合所帶來的期望收益率的增加(回顧第24章)。
27.1.1 對α的預測和極端組合權重
表27-2給人最深刻的印象就是可憐的業績改善:表27-2d顯示M2僅僅提升了19個基點(相當於夏普比率提升0.0136)。我們可以看到,積極型投資組合的夏普比率劣於消極型投資組合的夏普比率(因為積極型投資組合的標準差較大),所以它的M2實際上是負的。但是切記,積極型投資組合已與消極型投資組合混合,所以總波動性並非對其風險的合適度量。當與消極型投資組合混合時,業績確實得到了改善,儘管這種改善非常有限。這是在給定α值(alpha values)時證券分析師所發現的最好結果(見表27-2c)。我們可以看到,積極型投資組合的頭寸佔了17%,部分資金來源於約10%的戴爾和沃爾瑪的股票頭寸。由於表27-2中的數據是按年計算的,所以這一結果與一年持有期收益率相等。
表27-2 包含6只股票的積極型投資組合管理


表27-2中所用到的α值與典型分析師的預測相比實在太小了。在本例中,我們下載了6月1日6只股票的實時價格以及分析師認為的1年後的目標價格。這些數據及隱含的α值如表27-3所示。所有的α值都為正,可見分析師對這些股票非常樂觀。圖27-1顯示了此前一年股票價格和標準普爾500指數(ticker=GSPC)的走勢。該圖說明表27-3所顯示出的樂觀並不是根據歷史數據推斷出來的。
表27-3 6月1日的股票價格及分析師的目標價格


圖27-1 標準普爾500指數(GSPC)與6只股票的收益率
表27-4展示了利用分析師的預測而不是表27-2d中的原始α值得到的最優投資組合,業績之間的差異是非常顯著的。新的最優投資組合的夏普比率從基準0.44提升至2.32,產生了巨大的風險調整收益優勢。這說明M2達到了25%~53%!但是這些結果也暴露了特雷納-布萊克模型潛在的主要問題。最優投資組合要求極端的多頭/空頭頭寸,這對現實中的投資組合管理者而言是完全不可行的。例如,該模型要求5.79(579%)的積極型投資組合頭寸,而資金主要來源於標準普爾500指數-4.79的空頭頭寸。更關鍵的是,該最優投資組合的標準差達到了52.24%,這一風險水平恐怕只有進取心極強的對衝基金才敢冒險一試。此外,我們可以發現,該風險主要為非系統風險,因為積極型投資組合的β值0.95小於1,而且由於消極型投資組合中的空頭頭寸,整個風險投資組合的β值甚至更低,只有0.73。恐怕只有對衝基金才會對這種投資組合感興趣。
表27-4 使用分析師新預測之後的最優風險投資組合

針對這一問題的一種解決途徑是限制極端頭寸,首先是限制賣空。當消除掉標準普爾500指數的空頭頭寸後,就會迫使我們把積極型投資組合的頭寸控制在1.0之內,把消極型投資組合(標準普爾500指數)的頭寸控制在0,積極型投資組合便構成了整個風險頭寸。表27-5顯示最優投資組合標準差目前為15.68%,比消極型投資組合的標準差(13.58%)高不了多少。整個風險投資組合的β值就是積極型投資組合的β值(0.95),從系統性風險看仍是一個偏防守型的投資組合。雖然存在嚴格限制,但優化過程仍然是相當有力的,最優風險投資組合(現在是積極型投資組合)的M2達到了16.42%。
表27-5 對積極型投資組合加以限制的最優投資組合(wA≤1)


上述解決方案令人滿意嗎?這可能取決於投資主體的類型。對於對衝基金而言,這可能是最理想的投資組合。而對於大多數共同基金而言,由於這種投資組合缺乏多樣性,因此可能會將其排除在外。我們可以發現6只股票的頭寸,僅沃爾瑪、塔吉特、英國石油公司的頭寸就佔了整個投資組合的76%。
誠然,我們要意識到我們例子的侷限性。當然,分散化可以通過涵蓋更多股票來實現。但是即使涵蓋再多股票,極端多頭/空頭頭寸的問題依然會存在,這使得該模型在實踐中有待商榷。我們來看布萊克和利特曼(Litterman)[2]在一篇重要論文中的結論(此模型見第27.3節):
標準資產配置模型中使用的均值-方差優化對於投資者的期望收益相當敏感……在如此敏感度下,最優投資組合往往與投資者的觀點很少甚至沒有聯繫。因此,在實踐中國際投資經理很少使用定量化模型來決策資產配置問題,儘管定量化方法在概念上非常有吸引力。
這段評述非常值得回味,我們將在第27.3節中詳細論及。此處引用是為了指出“國際投資經理很少使用定量化模型來決策資產配置問題”。事實上,這段描述也適用於出於其他原因而避免使用均值-方差優化過程的投資組合經理。第27.4節將會詳細討論這一問題。
27.1.2 基準風險的限制
布萊克和利特曼指出了一個重要的實踐問題。在實踐中,許多投資經理的業績是依照基準(benchmark)業績來評估的,基準指數往往寫入共同基金的募股說明書中。在我們的例子中,消極型投資組合標準普爾500指數便可作為基準,但這種方法引起了對追蹤誤差(tracking error)的重視。追蹤誤差是指整個風險投資組合收益率與基準收益率時間序列的差,即TE=RP-RM。投資組合經理必須關注基準風險,也就是追蹤誤差的標準差。
最優風險投資組合的追蹤誤差可以用投資組合的β值來表示,因此追蹤誤差為

式(27-1)告訴我們如何計算追蹤誤差的波動,以及如何設定積極型投資組合的頭寸w*A,以把追蹤風險控制在一定水平。對於一單位積極型投資組合的投資,也就是w*A=1,基準風險為

對於理想的基準風險σ0(TE),我們可以把積極型投資組合的權重限制為

顯然,控制追蹤風險需要付出成本。我們必須把權重從積極型投資組合轉向消極型投資組合。圖27-2說明了該成本。通過優化過程,我們可以得到投資組合T,即與資本配置線(CAL)的切點,它是從無風險利率到有效邊界的射線。通過從T向M轉移權重來降低風險,我們是沿著有效市場邊界而非資本配置線來得到低風險頭寸的,降低了限制投資組合的夏普比率和M2。

圖27-2 當基準風險降低時,有效性也在降低
我們注意到,在表27-2中,由於積極型投資組合僅佔17%,使用“微小”α預測所得的追蹤誤差的標準差只有3.46%。對投資組合權重沒有約束並使用較高的α值(根據分析師的預測)時,追蹤誤差的標準差高達51.46%(見表27-4),遠遠超出了現實中管理者所願意承受的範圍。但是當積極型投資組合的權重為1.0時,基準風險便降至8.87%(見表27-5)。
最後,假設某投資經理希望把基準風險限制在與最初預測時所使用風險的同一水平上,即3.46%。式(27-2)和式(27-3)告訴我們積極型投資組合的權重應為WA=0.43,可從表27-6得出這一結論。這一投資組合是溫和的,卻表現不俗:①標準差(13.85%)僅略高於消極型投資組合的標準差;②β值為0.98;③追蹤誤差的標準差非常低,只有3.85%;④我們僅有6只股票,但最高頭寸僅佔了12%(塔吉特),當包含更多股票時,還會更低;⑤夏普比率高達1.06,M2也有8.35%。因此,在控制了基準風險後,我們可以在取得高業績的同時克服無約束投資組合的缺陷。
表27-6 使用分析師新預測後的最優風險投資組合(基準風險被控制在3.85%)


[1] 從第10章中我們知道一個類似於法瑪和弗倫奇的多指數模型能夠更好的刻畫收益。在那個例子中,一個被動的指數投資組合將被加入考慮了其他因素的組合(例如,FF模型中的公司規模和價值組合)。但是,特雷納-布萊克模型的其他部分並沒有改變。
[2] Fischer Black and Robert Litterman,“Global Portfolio Optimization,”Financial Analysts Journal,September/October 1992.©1992,CFA Institute.Reprinted with permission from the CFA Institute.
27.2 特雷納-布萊克模型與預測精度
假設你所管理的401(k)退休基金現正在投資標準普爾500指數基金,而你正在權衡要不要承擔一些額外風險把部分資金投入塔吉特股票中。你知道在缺乏分析人員研究的情況下,所有股票的α都應假設為零,所以塔吉特的α等於零是你的先驗分佈(prior distribution)。下載的塔吉特和標準普爾500指數的收益率數據顯示殘差標準差為19.8%。給定這一波動率和等於零的先驗均值,再假設為正態分佈,你便可以得到塔吉特α的先驗分佈。
我們可以根據先驗分佈進行決策,也可以通過努力獲得更多數據來完善分佈。在術語上,這種努力被稱為試驗。試驗作為一種獨立的投機,可以得到可能結果的概率分佈。統計上最好的方法就是把α的先驗分佈與實驗所得到的數據相結合得到後驗分佈(posterior distribution),然後用後驗分佈來做決策。
標準差很小的“緊縮型”先驗分佈,意味著在觀察數據之前,對於α值的可能區間也有相當高的置信度。這樣一來,試驗難以影響你的判斷,從而使得後驗分佈與先驗分佈無異。[1]在這一章節中,對α的積極預測及其精準度提供了試驗,從而會使你改變對α值的先驗感知。投資組合經理的任務就是形成α的後驗分佈,從而為組合構建服務。
27.2.1 對於α精度的調整預測
你從雅虎財經上下載了我們在前一節中所用到的分析師的預測數據,得知塔吉特的α為28.1%。在調整β之前,你可以直接得出塔吉特的最優頭寸為α/σ2(e)=0.281/0.1982=7.17(717%)的結論嗎?自然地,任何理性投資經理在構建這種極端頭寸前都會問:“這個預測準確嗎?”“若預測不準確,我應該如何調整頭寸?”
特雷納和布萊克[2]提出了這些問題,而且給出了自己的答案。答案的邏輯非常易懂。你必須對預測的不確定性進行量化,就像你必須量化標的資產或投資組合的風險一樣。從網上你可能查不到你所下載預測數據的精度,但發佈這些預測數據的分析師的僱主有這些資料。那麼,他們是如何獲得這些數據的?答案是通過檢查同一個預測者以往的預測記錄(forecasting records)。
假設證券分析師定期(例如每月月初)向投資組合經理提供預測的α。投資經理根據投資預測更新投資組合,並持有該投資組合至下個月更新預測時。在每個月末T時,塔吉特股票實現的異常收益等於α和殘差之和

此處的β值根據T時刻之前塔吉特的證券特徵線(SCL)求得。

分析師在T月初發布的預測αf(T),目標是求式(27-4)中的超額收益率u(T)。投資組合經理根據分析師的預測記錄確定如何使用T月的預測。分析師的記錄是所有歷史預測αf(t)和實際實現u(t)的配對時間序列。為了評估預測精度,也就是預測α與已實現α的關係,投資組合經理可以根據記錄估計迴歸

我們的目標是通過調整α以合理解釋不精確性。根據最初預測的αf(T)和迴歸方程式(27-6)的估計值,我們便可以得到未來一個月的調整的α(adjusted alpha)預測值α(T):

迴歸估計的特性可以保證,調整後的預測是對塔吉特未來一個月的異常收益的“最優線性無偏估計”。“最優”的意思是在所有無偏估計中方差最小。在附錄A中,我們說明了式(27-7)中a1的值應用式(27-6)中R2的值。由於R2小於1,這意味著我們把預測值“壓縮”至零。最初預測的精度越低(即R2越小),我們就會把調整α壓縮得越多。若預測者一貫持悲觀態度,則係數a0向上調整預測,若預測者一貫持樂觀態度,則應向下調整。
27.2.2 α值的分佈
式(27-7)說明,證券分析師預測的質量(用已實現異常收益率與分析師的預測值進行迴歸的R2來測度)對構建最優投資組合以及業績表現至關重要。不幸的是,這些數據難以獲取。

圖27-3 α預測的直方圖
卡恩(Kane)、金(Kim)和懷特(White)[3]從一家專門從事大型股票投資的、以標準普爾500指數為基準投資組合的投資公司得到了一個關於分析師預測數據的數據庫。該數據庫包含1992年12月~1995年12月37個月646~771只股票的α及β預測值的配對數據。該公司把α預測值控制在+14%到-12%之間。[4]預測的直方圖如圖27-3所示。大型股票的收益率多在均值附近,如下表所示,該表包括了一個平均年份(1993)、一個糟糕年份(1994)和一個優良年份(1995)的收益率:

直方圖顯示α預測值呈正偏分佈,有大量的悲觀預測。預測α與實際α迴歸所得的調整R2為0.001134,說明相關係數只有0.0337。正如結果所示,樂觀預測的質量優於悲觀預測。當允許把係數分為正負兩種情況進行預測時,R2增加到了0.001536,相關係數也達到了0.0392。
這一結果既包含“好消息”,也包含“壞消息”。“好消息”是在調整後,即使是最瘋狂的預測(即預測下個月的α值為12%),當R2等於0.001時,預測者所採用的α也只有0.012%,每個月只有1.2個基點。這等於每年0.14%,約等於表27-2中對α的預測。在這種微小的預測下,極端投資組合權重的情況永遠不會發生。“壞消息”產生於同樣的數據:積極型投資組合的業績比我們的例子好不到哪裡去——M2只有19個基點。
這種業績的投資公司一定會虧損。但是,這種業績是根據僅包含6只股票的積極型投資組合得出的。在第27.5節中,我們將談到,即使單隻股票很小的信息比率也可以被加起來(見表27-1中第11行)。因此,根據低精確度的預測來構建一個足夠大的投資組合,也可以獲得大量利潤。
到目前為止,我們假設各只股票的預測誤差是獨立的,但這一假設很可能不成立。當對各只股票的預測相關時,我們可以用預測誤差的協方差矩陣來測度精準度。儘管這種情況下的預測調整非常煩瑣,但這只是一些技術細節。我們可以預料到,預測誤差之間的相關性將迫使我們進一步把調整的預測值壓縮至零。
27.2.3 組織結構與業績
最優風險投資組合的數學特性顯示了投資公司的核心特點,即規模經濟。根據表27-1中最優投資組合的夏普測度可以清楚看出,由夏普比率和M2測度的業績隨積極型投資組合信息比率的平方單調遞增(回顧第8章式(8-22)),反過來,這又是所包含證券的信息比率的平方和(見式(8-24))。因此,增加證券分析師的數量註定會提高業績,至少在扣除成本之前會提高業績。不僅如此,更廣的投資範圍會提高積極型投資組合的分散程度,緩和持有中性消極型投資組合頭寸的需求,甚至可能產生有利可圖的空頭頭寸。此外,可選證券種類的增加使得可以在不進行單一證券大宗交易的情況下擴大基金規模。最後,增加證券種類還創造了另一種分散化效應,即分析師預測誤差的分散化效應,在第27.5節中我們還將具體述及。
為了追求好業績而增加積極型投資組合的多樣性必然會增加成本,因為高質量的分析師非常昂貴。而其他組織部門則可以在不增加成本的情況下處理更多業務。這些都說明大型投資公司的規模經濟提供的組織結構是有效的。
風險投資組合的優化過程需要一系列專業化、獨立化的任務。因此,投資組合管理機構的組織結構需要適當的分散化,並且受到恰當的控制。圖27-4的組織結構圖就是基於這一目標而設計的。該圖非常清晰,且其結構與前面幾章的理論分析是一致的,它可以為投資組合的日常管理提供有力的支持。圖中結構印證了前些章節的結論。但是,提出幾點建議還是有必要的。

圖27-4 投資組合管理的組織結構圖
資料來源:Adapted from Robert C.Merton,Finance Theory,Chapter 12,Harvard Business School.
負責預測記錄和確定預測調整的控制部門直接影響了分析師的獎勵和升遷,因此該部門必須與其他部門隔離,不能受到組織壓力的影響。
證券分析師觀點的獨立性與他們之間必要的合作、資源使用的協調及與公司、政府工作人員的聯繫之間相互矛盾,尤其是考慮到龐大的分析人員數量。相比之下,宏觀經濟分析部門往往與分析師太隔絕,在這些單位之間努力構建一種有效的溝通渠道是非常必要的。
最後,計量技術對組織而言是非常重要的,近年來已取得了巨大突破,且仍在加速發展。使負責估計的各部門跟上技術發展的前沿是非常重要的。
[1] 在社會事務的討論中,你可以把偏執狂定義為先驗分佈相當緊縮的人,以至於任何事情都無法影響他的後驗分佈。
[2] Jack Treynor and Fischer Black,“How to Use Security Analysis to Improve Portfolio Selection,”Journal of Business,January 1973.
[3] Alex Kane,Tae-Hwan Kim,ans Halbert White,“Active Portfolio Management:The Power of the Treynor-Black Model,”in Progress in Financial Market Research,ed.C.Kyrtsou(New York:Nova,2004).
[4] 這是個合理的限制,因為它們意味著到年末股票價值會達到年初的380%或者降至22%。
27.3 布萊克-利特曼模型
因特雷納-布萊克模型和布萊克-斯科爾斯期權定價公式聞名的費雪·布萊克與羅伯特·利特曼提出了另一個重要的投資組合構建模型——布萊克-利特曼資模型(BL)。它允許投資組合經理對複雜的預測(他們稱之為觀點(views))進行量化並應用於投資組合的構建。[1]在介紹該模型之前,我們將簡要介紹一下關於資產配置的問題。在下一節中,我們將比較兩個模型,瞭解模型之間的共性可以幫助我們更好地理解布萊克-利特曼(BL)模型。
27.3.1 布萊克-利特曼資產配置決策
假設某投資組合經理正在努力為下個月進行資產配置(asset allocation),投資範圍包括票據、債券和股票。為使夏普比率達到最大,投資組合應只包括債券和股票。最優化風險投資組合是與資本配置線(CAL)相切的投資組合。基金投資者根據自己的風險偏好沿資本配置線構建想要的頭寸,也就是將票據與最優風險投資組合進行組合。這些問題在第7.3節已討論過。在第7章中,我們是用一系列給定數據來優化投資組合的。但在實踐中,如果知道數據,優化問題將迎刃而解,困擾投資組合經理的難題是如何獲得數據。布萊克和利特曼提出了一種均衡考慮歷史數據和投資組合經理未來短期觀點的方法。
BL模型中的數據來自兩個方面:一個是過去的歷史數據,另一個是對未來的預測數據,叫作觀點。過去的歷史樣本用來預測資產配置中所需資產的協方差矩陣。預測所得的協方差矩陣與均衡模型(例如CAPM)一起將產生一個基準預測,這將是被動策略的基礎。接下來,觀點將被引入並進行量化。觀點代表的是相對於基準預測的偏離,這一偏離導致了對預期收益率的一系列修復。通過這些新的輸入值(類似於TB模型中的α預測),一個最優的風險投資組合將代替(不再有效的)被動投資組合。
27.3.2 第一步:根據歷史數據計算協方差矩陣
這項簡單的任務就是BL模型的第一步。假設利用短期歷史超額收益率得到的協方差矩陣如下。

注意,這一步對於BL模型和特雷納-布萊克(TB)模型是一樣的。這一步也體現在圖27-4所示的組織結構圖中。
27.3.3 第二步:確定基線預測
由於歷史數據在預測下月期望收益率方面作用有限,BL提出了一個替代方案。他們假設當前市場是均衡的,股票和債券的價格包含了所有可獲得的信息,因此權重與市值成比例的理論市場組合是有效的,進而導出了基線預測(baseline forecast)。假設根據當前市場中發行在外的債券和股票的市值,債券的權重wB=0.25,股票的權重wS=0.75。將這一權重用於第一步的協方差矩陣,得到基準投資組合的方差為

CAPM公式(第9章式(9-2))給出了市場投資組合風險(方差)與風險溢價(期望超額收益率)之間的關係

式中,A表示風險厭惡的平均係數。假設A=3,那麼基準投資組合的均衡風險溢價為:E(RM)=3×0.018186=0.0546=5.46%。債券和股票的均衡風險溢價可根據它們在基準投資組合中的β值求出

因此,第二步得到債券風險溢價的基準預測為1.40%,股票為6.81%。
第二步的最後工作是計算基線預測的協方差矩陣,不同於債券和股票投資組合已實現超額收益率的協方差矩陣,這是關於預測精準度的報告。我們想知道的是期望收益率估計的精確性,而不是關注實際收益率的波動。約定俗成的做法是將標準差設為收益率標準差的10%(即為收益率方差的1%)。比如說,在某種特定情況下,預測下個月的經濟形勢與過去100個月相近,也就是說過去100個月的平均收益率是下個月期望收益率的無偏估計,那麼平均收益率的方差就是實際收益率方差的1%。因此,在這種情況下,用收益率的協方差矩陣乘以0.01便可以得到期望收益率的協方差矩陣,那麼第二步將得到下列預測和協方差矩陣。

現在我們已經處理完了市場預期,接下來我們將把投資經理的個人觀點引入我們的分析中。
27.3.4 第三步:融合投資經理的個人觀點
BL模型允許投資組合經理在優化過程中引入任何關於基準預測的觀點,他們還會在這些觀點後加上自己的置信度。在BL模型中,這些觀點都被表示為各種超額收益率的不同線性組合的值,而置信度則作為這些值的誤差的協方差矩陣。
【例27-1】BL模型的觀點
假設某投資經理對基線預測持約束的觀點,具體來說,他相信債券的業績將超過股票0.5個百分點。用公式表示為
1×RB+(-1)×RS=0.5%
更一般地,任何觀點(即相關超額收益率的線性組合)都可以表示為一個數組(在Excel中,數組是一列數字)與超額收益率數組(另一列數字)的乘積。在本例中,權重數組為P=(1,-1),超額收益數組為(RB,RS)(在Excel中,這個乘法可由函數SUMPRODUCT完成)。線性組合的值,用字母Q表示,就是投資組合經理的觀點。在本例中,Q=0.5%將在優化過程中用到。[2]
每個觀點都有其置信水平,即衡量Q精確度的標準差。換句話說,投資組合經理的觀點為Q+ε,其中ε表示均值為零時的觀點(觀點的標準差反映了投資組合經理的置信度)周圍的“噪聲”。我們可以發現,股票和債券期望收益率之差的標準差為1.65%[3](計算見式(27-13)),如果投資組合經理認為σ(ε)=1.73%,用R=(RB,RS)來表示收益率數組,那麼經理的觀點P便可以表示為[4]

27.3.5 第四步:修正(後驗)期望
從市值及其協方差矩陣得來的基線預測構成了債券和股票收益率的先驗分佈。而投資組合經理的觀點與其置信水平一起,提供了根據“試驗”得來的概率分佈,也就是說,附加信息必須與先驗分佈最佳結合。所得上述組合的結果就是在投資組合經理觀點下的一系列新的期望收益。
為了更直觀地理解,需要思考基準期望收益率暗含了什麼觀點。從市場數據得出的預期是債券的期望收益率為1.40%,股票的為6.81%。因此,基線觀點為E(RB)-E(RS)=-5.41%。相比之下,投資組合經理認為這個差值應為Q=RB-RS=0.5%。下面我們用BL線性方程組來表示市場期望

因此,基線“觀點”為-5.41%(即股票的業績會超過債券),這與投資組合經理的觀點大相徑庭,其差值D為


在基線預期與投資組合經理觀點相差懸殊的情況下,我們可以預計,條件期望將與基準大不相同,進而最優投資組合也會發生巨大的變化。
期望收益率的變化是以下4個因素的函數:基線期望E(R)、投資組合經理觀點與基線觀點之差D(見式(27-13))、資產對D方差的貢獻和D的方差。利用BL模型可得到

我們可以看到,投資組合經理將債券的期望收益率調高了0.24%,達到了1.64%,將股票的期望收益率下調了2.57%,變成了4.24%。股票和債券的期望收益率之差從5.41%降到了2.60%。這是一個非常大的變化,可見投資組合經理最後的觀點幾乎是其先前觀點和基線觀點折中的結果。更一般地,折中的程度與各觀點的精確度有關。
在這個例子中,我們只涉及了兩類資產和一個觀點,可以很容易推廣到多種資產和關於未來收益率的多種觀點,這比簡單的兩種收益率之差要複雜得多。這些觀點可以為資產的任何線性組合賦值,且置信水平(各觀點ε值的協方差矩陣)可以允許各觀點之間存在依存性,這種量化投資組合經理獨有信息的靈活性賦予了模型巨大的潛力。本章的附錄B展示了一般的BL模型。
27.3.6 第五步:投資組合優化
從現在開始,投資組合優化採用第7章所述的馬科維茨過程,輸入量由基線期望替換為產生於投資組合經理觀點的條件期望。
表27-7列示了BL模型的計算過程。其中表27-7a列示了基準預測的計算過程;為了得到修正(條件)期望,表27-7b引入了投資組合經理的觀點。圖27-5顯示了假設觀點正確和錯誤時,不同置信水平下以M2衡量的業績表現情況。當觀點的可信度下降時(觀點的SD上升),債券的比重下降,當觀點沒有可信度(SD非常大),債券的比重下降到0.3,這個比重由基線預測決定。在這一點,這一組合是消極的,其M2為0。
在圖中,我們還注意到,M2的形狀是不對稱的。當對觀點的可信度很高導致債券配置比重較高時,當觀點正確時,M2的增加值少於當觀點錯誤時M2的減少值。當對觀點的可信度較低導致債券配置比重較低時,這個“遊戲”在M2的得失上將變得更加對稱。由於決定觀點的標準差的大小非常抽象,這張圖告訴我們在質疑的部分犯錯相對來講是更謹慎的選擇。
表27-7 布萊克-利特曼組合對於信心水平的敏感性


圖27-5 布萊克-利特曼投資組合業績對置信水平的敏感性分析
[1] Black and Litterman,“Global Portfolio Optimization”.
[2] 一個更簡單的觀點,認為債券的收益是3%也是合理的,這樣的話,P=(1,0),這就和特雷納-布萊克(TB)模型中α的預測很相似了。如果所有的觀點都和這個一樣這麼簡單,TB模型和BL模型就沒有什麼區別。
[3] 由於缺少能夠闡明觀點標準差的部分信息,如觀點來源的記錄,基準預測的協方差矩陣的標準差常用來代替此處收益率差的標準差。
[4] 這裡觀點被表述成一個行向量,有多少種風險資產就有相應多少收益率,這個行向量就有同樣多的元素(這裡是7個)。投資經理的觀點Q就等於P(記錄他們觀點中資產的數量)乘以他們的實際收益,其中實際收益需要加T(轉置符號,將行向量變成列向量),這樣才能求出這兩個的乘積。
27.4 特雷納-布萊克模型與布萊克-利特曼模型:互補而非替代
特雷納、布萊克、利特曼成為了投資領域的重要革新者,他們的模型被廣泛使用,推動了投資行業的發展。這裡將兩個模型比較分析並非為了說明孰優孰劣(事實上,我們發現它們是互補的),而是為了在比較中發現其各自的價值。
首先要明確的是,在優化這一步驟中,兩個模型都是一致的。也就是說,不論分析師使用哪個模型,只要他們的輸入列表相同,就會得到相同的投資組合與相同的業績指標。在第27.6節中,我們將看到用這兩種模型構造的投資組合的業績遠遠優於消極策略,也優於沒有使用定量技術的積極策略。這兩種模型的區別主要在於獲得輸入列表的方法,下面的分析告訴我們,它們是相互補充的,最好一起使用。
27.4.1 BL模型是TB模型蛋糕上的奶油
特雷納-布萊克(TB)模型針對單一證券進行分析,這可以從積極型投資組合的構建過程中看出。對證券的α賦值是相對於消極型投資組合得出的。如果所有α值全為零,那麼該組合就是所要持有的組合。假設某投資公司的募股說明書說明將其投資組合的70%投資於美國大型股票,如標準普爾500指數,30%投資於歐洲大型股票。在這種情況下,宏觀經濟分析必須針對兩地分別進行,而TB模型也要分別應用。在每個地區,證券分析師編制出相對於其本身的消極型投資組合的α值。因此,該公司的產品將包括四種投資組合,兩個消極型組合和兩個積極型組合。只有將投資組合分別優化時,這套體系才會有效。也就是說,美國證券的參數(α值、β值、殘差方差)是根據美國基準估計得出的,歐洲股票的參數是根據歐洲基準估計得出的。那麼,投資組合構建問題就變成了標準的資產配置問題。
所得的投資組合可以用BL方法改進。首先,關於美國和歐洲市場相對錶現的觀點可以增加對兩大經濟實體進行宏觀經濟預測的信息。為了更加專業化,美國和歐洲的宏觀經濟分析師必須專注於各自的經濟體。顯然,隨著更多國家和地區的投資組合進入該公司的投資範圍,分散化會變得越來越重要,將BL模型運用到TB產品中的可能性就越大。此外,國外股票投資組合將導致投資者持有不同頭寸的當地貨幣,這明顯是國際金融的範疇,從這一分析中得到預測數據的唯一方法就是BL技術。[1]
27.4.2 為什麼不用BL模型替代TB模型
如果整體投資組合包含根據比較經濟和國際金融分析得出的預測值,那麼就需要用到BL技術,正是這種需求讓我們提出了這一問題。用BL模型構建有效投資組合的確可行,因為TB模型中的α可以用BL模型的觀點來代替。舉個簡單的例子,如果積極型投資組合只包含一隻股票。若採用TB模型構建積極型投資組合,需要宏觀經濟預測E(RM)和σM,以及α值、β值和殘差標準差。若按BL模型的框架,上述輸入列表也可以表示為以下形式

式中,e表示式(27-5)中證券特徵線迴歸的殘差。如式(27-13)一樣,利用式(27-15)計算的條件期望可以得出與TB模型式(27-7)一樣的調整的α值。
這樣看來,BL模型可視為TB模型的推廣。與TB模型一樣,BL模型允許你根據關於α的觀點來調整期望收益,同時它也允許你對相對業績發表觀點,這一點是TB模型所不能企及的。
但是,這個結論可能誤導投資管理行為。為了理解這一點,我們先討論置信水平,它是全面描述BL模型中的觀點所必需的。表27-7和圖27-5說明最優組合的權重與業績對BL觀點的置信度非常敏感。因此,模型的有效性很大程度上依賴於BL觀點的置信水平。
當用BL觀點來替代TB框架下的直接α估計時,我們必須把式(27-7)中預測誤差的方差用於式(27-15)。這便是BL模型對“置信度”的量化方法。在TB框架中,通過計算分析師的預測α值與相應的已實現α值之間的相關性,我們便可以測度預測的精確性,但將這一過程運用到BL關於相對業績的觀點中並沒有那麼簡單。投資組合經理的觀點在不同時期有不同的量化值,因此,我們無法用某一變量的長期歷史預測數據來評估精確度。從目前來看,無論是學界還是業界,都沒能優化BL模型中“信心水平”量化的方法。
這就引出了在TB模型中調整預測的問題。我們並不知道分析師的追蹤記錄經過系統編纂並用來調整α預測的真實結果,雖然我們不能斷言這種努力是行不通的,但是間接證據說明在TB模型中,α值往往沒有經過調整。我們常常可以聽到關於TB模型導致“極端”調整組合權重的抱怨。但我們在第27.3節中已看到,這些極端權重的產生原因是沒有調整α值以反映預測精度。任何卓越的預測者得到的實際R2都會帶來適度的投資組合權重。就算極端權重偶然出現,也會由於追蹤誤差方差的限制而消除。
因此,保持這兩個模型的獨立性和獨特性非常必要;TB模型可用於證券分析管理(預測值已經進行適當的調整),而BL模型可用於資產配置,儘管在資產配置實踐中置信水平無法精確估計,但相對業績的觀點仍然非常有用。
[1] BL模型中也可以用來引入關於美國與國外公司業績的觀點。
27.5 積極型管理的價值
在第24章中,我們已看到,成功把握市場時機的價值是巨大的。即使是一個預測能力有限的預測者也能創造顯著的價值。但是,有證券分析支持的積極型投資組合管理具有更大的潛力。即使每一個證券分析師的預測能力十分有限,但他們組合起來的效果是無可限量的。
27.5.1 潛在費用估計模型
市場擇時的價值可由等數量看漲期權的價值得到,該看漲期權模仿擇時者投資組合的收益。因此,我們可以對擇時能力給出一個明確的市場價值,也就是說,我們可以對擇時者的服務中所隱含的看漲期權進行定價。雖然我們不能獲得積極型投資組合管理的估價,但我們退而求其次,計算一個典型投資者會為該項服務付出的費用。
Kane、Marcus和Trippi[1]得出了投資組合業績的年度價值,以所管理資金的一定百分比來衡量。百分比費用f,即投資者願意為這項服務支付的費用,與積極型投資組合、消極型投資組合夏普比率的平方差有關

式中,A是投資者的風險厭惡係數。
積極型投資組合的威力來自信息比率(information ratios)平方的附加值和各個分析師的精確度。回顧最優風險投資組合夏普比率平方的表達式

因此,

因此,費用f取決於3個因素:①風險厭惡係數;②在可選擇證券中信息比率平方的分佈;③證券分析人員的精確度。注意,此費用是超出指數基金收取的費用。如果指數基金收取30個基點的費用,積極型投資組合經理所收取額外的費用由式(27-17)算出。
27.5.2 實際信息比率分佈的結論
Kane、Marcus和Trippi研究了所有標準普爾500指數成分股在兩個5年期內IR2的分佈,發現其期望值E(IR2)在0.845~1.122。風險厭惡係數為3的投資組合經理管理了100只股票,其證券分析師對實際α預測值的R2僅為0.001,對於這類投資經理每年可以比指數基金多收取4.88%的費用。此費用是各種IR2的置信區間的最低值。
此研究的一大缺陷在於它假設投資組合經理知悉預測的質量,不論預測質量有多低。我們看到,投資組合權重對於預測質量很敏感,而如果質量有偏誤,業績將大打折扣。
27.5.3 實際預測分佈的結果
Kane、Kim和White對實際預測值的研究發現了600只股票在37個月內超過11000個α預測值的分佈(見圖27-3)。用最小二乘法進行迴歸時,這些預測數據的R2的平均精準度為0.00108,而區分樂觀預測和悲觀預測時,R2為0.00151。這隻比用來解釋Kane、Marcus和Trippi對已實現信息價值分佈情況的精度高一點。Kane、Kim和White使用這些R2來調整其預測,並從投資公司持有的646只股票中隨機選取了105只形成了最優投資組合。
Kane、Kim和White假設每月對105只股票所有α值的預測質量一樣,但又按照不知道預測質量的情況來預測。因此,每個月的調整過程是根據歷史預測進行的。這就引出了另一種估計誤差源,使得原本可憐的預測質量雪上加霜。為了緩解該問題,在評估預測質量時採用了改良的計量經濟學方法。他們發現最小絕對離差法(LAD)的迴歸效果優於OLS法。優化模型同時使用了對角指數模型(如同在TB模型中一樣)和完整協方差矩陣模型(馬科維茨算法)。
表27-8 投資組合的M2,實際預測

①積極預測與消極預測的係數相同。
②積極預測與消極預測的係數不同。
表27-8列示了業績的年度M2,其值從2.67%~6.31%,給人印象深刻。表27-8也顯示,當股票數目增多時,使用完整的協方差矩陣可以顯著地改良業績,相反,第8章表8-4表明,當只包含6只股票時,業績只有很小的改善。
27.5.4 合理預測記錄的結果
為了研究低質量預測記錄對業績產生的影響,Kane、Kim和White以標準普爾500指數為基準模擬了與標準普爾500指數具有相同特徵的500只股票。[2]根據可獲得的36~60個月的預測記錄從500只股票中隨機選取股票,構建各種規模的積極型投資組合。為了避免使用投資組合經理可能無法獲得的估計技術,這項研究的所有估計值都是根據最小二乘法迴歸得出的。
模擬中的投資組合經理必須使用一張全面的“組織結構圖”來捕獲真實環境下的業績。在任何時候,投資組合經理只使用歷史預測記錄和歷史收益數據來做出前瞻預測,包括:①基準的風險溢價及其標準差;②積極型投資組合中各只股票的β值係數;③各位分析師的預測質量。至此,投資組合經理從分析師那裡得到一系列α預測,他們依此來構建最優投資組合。該投資組合的優化是根據對基準投資組合的宏觀預測進行的,而α預測值是依據每一位分析師過去的業績記錄進行質量調整的。最後,模擬出下個月的收益,並記錄投資組合的業績。
表27-9總結了當證券分析師預測R2為0.001時(投資組合經理不知情),投資組合的結果。隨著業績記錄時間的延長,M2明顯增加。這一結果也表明,隨著投資組合規模的增加,業績也會提升。
表27-9 模擬投資組合的M2

上述3項研究都表明,即使很低的預測能力也可以極大地改進投資組合業績。此外,如果有更好的估計技術,投資業績將進一步提高。深究上述方法沒有在業界廣為使用的原因,我們認為這與分析師認為較低的個體相關性意味著總的預測值也相應較低,因此他們不希望自己的能力被評估有關。希望我們的這些研究結果可以吸引更多投資公司使用這些技術,從而把行業推向一個新的高峰。
[1] Alex Kane,Alan Marcus,and Robert R.Trippi,“The Valuation of Security Analysis,”Journal of Portfolio Management 25(Spring 1999).
[2] Alex Kane,Tae-Hwan Kim,and Halbert White,“Forecast Precision and Portfolio Performance,”Journal of Financial Econometrics,(2010)8(3).
27.6 積極型管理總結
學習投資學的學生需要用到一系列數學和統計學知識,他們常有這樣的疑惑:這些分析方法必要嗎?甚至他們會問這些分析方法有用嗎?這裡有一些現象可以緩解這一困惑。近十年來,投資學理論經歷了飛速的發展。令人意外的是,投資的基本理論與實際運用之間的差距在近年來變小了。這個令人滿意的趨勢至少部分得益於CFA的蓬勃發展。如今CFA幾乎已經變成了事業成功的先決條件,正在努力獲得這一認證的人數已超過了MBA,他們也促進了投資學界與業界之間的聯繫。
更重要的在於CFA課程緊跟時下的理論發展。而金融學教授也間接受益,因為在試圖證明一個內容的實用性時,他只需要說:這是CFA必備知識。
然而仍有一部分事件遠落後於理論,即為本章——儘管TB模型和BL模型分別問世於1973年和1992年,但它們至今仍未在實際中得到應用,在前一節中我們揣測了相關緣由。我們也衷心希望,在未來的版本中,我們可以刪掉這段話。
最後,在繁雜的投資學課程中,我們幾乎不會涉及有效證券定價所帶來的福利。有效定價對於經濟社會的福利是巨大的,高質量的積極型管理不僅可以充實投資者的口袋,也可以為社會做出貢獻。
小結
1.TB模型投資組合的權重對於大α值非常敏感,這會導致長期/短期頭寸不切實際。
2.基準投資組合風險,即投資組合收益與基準收益之差的方差,可以將TB投資組合的權重限制在合理水平。
3.當預測質量不完美時,α預測必須被縮減(向零靠近)。結合過去的預測和隨後實現的結果來估計現實和預期之間的相關性,迴歸分析可用於衡量預測質量,並對未來預測做相關調整。當為瞭解釋預測不精準而縮減α預測時,由此產生的投資組合頭寸更穩健。
4.在優化過程中,BL模型允許投資組合經理將個人觀點納入市場數據。
5.TB模型和BL模型相互補充,兩者互不可缺:TB模型更適用於證券分析,而BL模型適用於資產配置問題。
6.即使是低質量的預測也可以帶來巨大的價值。0.001的R2也可以有效地提高投資組合的業績。
習題
基礎題
1.在實施證券分析後如何應用BL模型於股票和債券組合(如同前述)?這說明BL和TB的使用順序有什麼要求?
2.圖27-4有一個計量經濟學框。第3條為“協助其他單元”,這具體可能指什麼任務?
中級題
3.做出新的α預測,用以替換第27.1節中的表27-2。找出最優組合與期望業績。
4.提出一個自己的觀點替換第27.3節中的表27-7。找出最優組合與期望業績。
高級題
5.如果給分析師進行培訓,可以把他的預測精度R2提高0.01,這個培訓的價值是多少?舉例說明之。
在線投資練習
追蹤誤差
登錄www.jpmorganfunds.com,在核心詞搜索處輸入“追蹤誤差”,你將要討論追蹤誤差的測度。什麼可能引起高的追蹤誤差?高追蹤誤差與管理者的高α有什麼關係?追蹤誤差和夏普比率如何應用於業績評估?
附錄27A α的預測值與實現值
預測α未來值(現在未知)的現行表達式為:

式中,η(t)表示預測誤差且與實際u(t)無關。注意,當將預測值按式(27-7)進行優化時,式(27-6)中的調整預測誤差ε(t)便與最優調整預測α(T)無關,係數b0和b1便會變化,預測將產生偏差。無偏的預測應當是b0=0(不發生變化)且b1=1(無偏差)。
根據式(27A-1),我們可以得出預測值的方差及預測值與實現值之間的協方差:

因此,式(27-6)中的斜率係數a1為:

當預測無偏時,即b1=1時,a1就等於式(27A-1)中將預測值對實現值迴歸的R2,也等於式(27-6)中實現值對預測值迴歸的R2。當b1不等於1.0時,為了說明這種偏差,我們必須對係數a1進行調整。注意,調整後a0=-b0。
附錄27B 廣義布萊克-利特曼模型
用矩陣形式可以更好地表達布萊克-利特曼模型。我們依照第27.3節的步驟介紹此模型。
第1步和第2步:協方差矩陣與基線預測
N種資產的過去超額收益構成了n×n階的協方差矩陣,記作∑。此處假設超額收益率服從正態分佈。
在資產空間中,所有資產的市值均可獲得,我們用各資產的市值構造基線均衡投資組合1×n階的權重向量wM。基線調整組合的方差為

利用CAPM模型獲得市場組合風險溢價的基線宏觀預測時,我們用到了經濟中代表性投資者的風險厭惡係數A

計算空間內證券風險溢價的基線預測向量(1×n)時,用到了宏觀預測和協方差矩陣

至此,我們得到了所有資產收益率的先驗(基線)分佈

假設基線期望收益τ∑的n×n階的協方差矩陣與協方差矩陣∑成正比,比例為τ。
第3步:經理的個人觀點
觀點的k×n矩陣P包含了k個觀點。第i個觀點表示1×k向量乘以1×n的收益率向量,得到觀點的價值Qi,預測誤差為εi。觀點價值的整體向量和預測誤差可根據下式得到

觀點中經理的置信水平可根據觀點誤差向量ε的k×k階協方差矩陣Ω得到,嵌入在基線預測中的觀點R可根據QE得到

因此,表示觀點與基線觀點(預測)偏差的1×k向量及其協方差矩陣SD為

第4步:修正(後驗)期望
在引入觀點後,1×n的後驗(修正)期望向量為

第5步:投資組合優化
結合超額收益的協方差矩陣,依照馬科維茨方法,利用修正期望的向量得出最優投資組合的權重。
第28章 投資政策與特許金融分析師協會結構
使期望和境況各異的每個家庭都擁有稱心如意的投資決策是一項艱苦的任務。對投資機構來說,這項任務同樣困難。大多數投資機構由投資人出資,通常受到各種各樣的權力機構的管制。整個投資過程很難簡化成一個簡單的或程序化的運算法則。
儘管許多投資原理都普遍適用,但是有些問題是某些投資者特有的。例如,稅率、年齡、風險忍耐力、財富、就業前景以及其他不確定因素。在本章中,我們將重點關注投資者如何系統地評價他們特定的目標、限制和境況。在這個過程中,我們調查了一些主要的機構投資者並研究了他們必須面對的特殊問題。
當然,沒有唯一正確的投資過程。但是,總有一些方法優於其他方法,而且將這些有效的方法作為一個有用的案例來進行研究是很有益的。所以,我們要研究一下特許金融分析師協會推薦的系統分析法。另外,該機構通過考試授予投資專業人士“特許金融分析師”資格。因此,我們概括出來的方法也受到德高望重的專業投資機構的支持,它們要求投資從業人員通過課程掌握這些方法。
該方法的基本框架將投資過程劃分成4個階段:明確投資目標、確定限制因素、制定投資決策、監控和必要時調整投資組合。我們會依次研究這4個階段的行為。首先,描述投資者(包括個人投資者和機構投資者)的主要類型和他們的特定投資目標。其次,分析每類投資者面臨的特定限制和不同情況,並且研究他們能夠選擇的投資決策。
我們將分析個人投資者和機構投資者(例如養老基金)的特定狀況如何影響投資決策,也會分析一下稅收制度如何對投資決策造成巨大影響。
28.1 投資決策過程
特許金融分析師協會將投資管理過程分成3步:計劃、執行和反饋,這3個步驟構成一個動態的反饋迴路。圖28-1和表28-1描述了該過程的各個步驟。簡單地說,計劃主要為決策制定做必要準備。這包括收集顧客以及資本市場數據,建立長期決策指導方針(戰略性資產分配)。執行是將最優資產配置和證券選擇方案具體化。反饋是適應預期、目標變化以及導致市場價格變化的投資組合構成變化的過程。
表28-2所示的投資策略說明書總結了上述分析結果。接下來,我們將詳細介紹投資策略說明書的各個步驟。首先是表28-1所示的計劃階段。

圖28-1 特許金融分析師協會投資管理過程
表28-1 投資決策的過程

資料來源:John L.Maginn,Donald L.Tuttle,Dennis W.McLeavey,and Jerald E.Pinto,“The Portfolio Management Process and the Investment Policy Statement,”in Managing Investment Portfolios:A Dynamic Process,3rd ed.(CFA Institute,2007)and correspondence with Tom Robinson,head of educational content.
表28-2 投資策略說明書的構成

28.1.1 目標
表28-1表明管理計劃過程首先要分析投資客戶的情況,尤其是影響他們決策的投資目標和限制。投資組合目標的核心是投資者的期望收益(表28-3第一欄的要求收益率)與他們願意承擔的風險(風險忍耐力)之間的風險-收益權衡(risk-return trade-off)。投資管理人必須瞭解投資者在追求較高期望收益率時可以承受的風險水平。
表28-3 投資組合決策的決定因素

專欄28-1介紹了一份評價投資者風險忍受力的調查問卷。表28-4列示的各個因素制約著我們將要介紹的七種主要投資者的投資要求收益率和風險態度。
表28-4 目標矩陣

華爾街實戰28-1 風險承受能力調查問卷
以下問卷是金融機構用來評估風險承受能力的一個小測試。

將7個問題所得的分數相加。如果選第一個答案加1分,如果選第二個答案加2分,依此類推。得分在25~28分,為激進的投資者。得分在20~24分,你的風險承受能力在中等水平以上。得分在15~19分,是穩健型投資者。這意味著,為了潛在的高收益率,你願意承擔部分風險。如果得分在15分以下,那麼你為保守型投資者。如果得分在10分以下,則你是一個非常保守的投資者。
資料來源:Security Industry and Financial Markets Association.
28.1.2 個人投資者
影響個人投資者收益率和風險忍耐力的基本因素是他們所在的生命週期階段和個人偏好。例如,中年終身大學教授和退休寡婦的需要和偏好就不同。隨後,我們將在本章進一步詳細討論個人投資者的相關內容。
28.1.3 個人信託
個人信託(personal trust)是通過個人投資者將其資產的合法權益授予另一個人或機構(託管人)並委託他們為一個或多個受益人管理財產建立起來的。習慣上,受益人可以分為收入受益人(income beneficiaries)和餘額繼承人(remaindermen),前者在有生之年從信託中獲得利息和股息。後者在收入受益人去世且信託解散時獲得信託本金。託管人通常是銀行、儲蓄與貸款協會、律師或投資專家。信託投資受信託法規制約,同時“謹慎投資者法規”也將信託的投資類型限制在謹慎投資者的選擇範圍中。
個人信託的投資對象通常比個人投資者的投資範圍更狹窄。個人信託管理者因為負有責任,通常比個人投資者更傾向於規避風險。他們不會進行期權和期貨合同等資產類別的買賣,也不會採用買空、賣空等投資策略。
28.1.4 共同基金
共同基金彙集投資者的資金,以募股說明書闡述的方法投資,向投資者發行股份,投資者按一定比例獲得基金產生的收入。募股說明書詳細闡明瞭共同基金的投資目標。本書第4章詳細講述了共同基金的相關內容。共同基金的必要的回報以及承擔的風險有很大的不確定性,因為基金將投資市場劃分為幾個部分。不同的基金會吸引不同的投資群體,並根據具體的市場情況採用一定的必要報酬率和風險係數。例如,收益基金吸引保守型的投資者,而高利率水平的基金更適合偏好風險的投資者。免稅債券基金根據稅種將市場劃分為幾個部分。
28.1.5 養老基金
養老基金的目標取決於退休計劃的類型。退休計劃分為固定繳納計劃(defined contribution plans)和固定給付計劃(defined benefit plans)。事實上,固定繳款計劃是公司為其員工在信託基金中設立的稅收延遲退休儲蓄賬戶,員工自負盈虧。
與固定繳納計劃不同,固定給付計劃要求僱主向僱員提供每年的退休補貼。補貼金額由計算公式得出,考慮了工齡以及工資待遇水平。例如,僱主每年付給僱員的補貼或許等於僱員退休前工資待遇的2%。一位30歲的退休僱員得到的補助或許等於其退休前年薪的60%。給予補貼是僱主的一項義務,養老基金中的資金用於保證僱主履行這一義務。如果養老基金賬戶中的資金短缺,僱主有義務彌補這一缺失,追加其數額。與固定繳納計劃不同,固定給付計劃的投資風險由僱主承擔。我們稍後將在本章詳細講述養老基金。
28.1.6 捐贈基金
捐贈基金(endowment funds)是指特許機構將資金用於特定的非營利性目的。它們由一個或多個發起者資助,通常由教育、文化、慈善機構或因特定目的設立的獨立基金會管理。通常,捐贈基金的投資目標是在適度風險水平下產生穩定收入。但是,捐贈基金的託管人可以根據捐贈基金的特定情況確定其他目標。
28.1.7 人壽保險公司
人壽保險公司的投資通常用來對衝其保單中註明的負債。因此,有多少種不同的保單就有多少種不同的投資目標。到20世紀80年代,實際上,只有兩種人壽保險業務:終身和定期。
終身保險保單(whole-life insurance policy)將死亡賠償與儲蓄計劃相結合,該計劃使投資者賬戶的現金價值不斷增加,投保人晚年(通常為65歲)可以提取。另外,定期人壽保險(term insu-rance)只提供死亡賠償,不包括現金升值。
終身保險保單中現金升值利率是固定的,並且人壽保險公司儘量通過投資長期債券對負債進行套期保值。通常,投保人有權以事先約定的利率從該保險賬戶中借款,借款的數額取決於保單的現金價值。
20世紀70年代和80年代早期通貨膨脹嚴重的時候,許多舊的終身保險保單的契約式借款利率低於資本市場利率,保單持有者從保險賬戶中借入大量資金,投資於貨幣市場共同基金並獲得兩位數的投資回報。為了適應這種發展,保險業提出兩個新的保單類型:可變人壽保險(variable life)和通用人壽保險(universal life)。在可變人壽保險中,投保人購買保單,可以得到一份固定的死亡賠償金外加一部分現金額,投保人可以將其有選擇地投資於各種各樣的共同基金。在通用人壽保險中,投保人可以根據需要增加或減少保費或死亡賠償。可變人壽保險和通用人壽保險的最大優點是在現金提取之前不需繳納稅金。
28.1.8 非人壽保險公司
像財產保險、意外損失保險等非人壽保險公司收取保費之後可能會支付索賠款項,所以會將基金進行投資。一般,它們對風險的態度比較保守。養老計劃的當事人和保險公司都要考慮的一個問題是如何避免可以預見的長期負債。投資策略需要用到期日不同的債券來規避這些長期負債。
28.1.9 銀行
根據定義,銀行的特徵是大多數投資是對公司或顧客的貸款,大多數負債是存款賬戶。貸款與存款和信用違約掉期的差價是銀行利潤的來源,此外銀行還賺取一些服務費。經營銀行資產需要平衡貸款投資組合、存款投資組合以及信用違約掉期組合。銀行可以通過提高高風險投資偏好者貸款利率以及增加長期貸款的比重來提高盈利能力。因為銀行資本管理是基於風險的,所以高風險策略會引發更高的資本需求以及更多的管理干預。
28.2 限制
即使有相同的風險態度,因為各家情況不同,不同的家庭和機構可能會選擇不同的投資組合。這些情況包括稅收狀況、流動性的要求、來自投資組合的收入或不同的監管限制。這些情況對投資者的選擇施加了限制。共同的目標和約束決定投資政策。
正如本書所述,通常情況下,限制因素與投資者所處的環境有關。例如,如果一個家庭中有孩子需要上大學,由於現金將要用於支付學費,所以會對資金的流動性要求較高。而其他的時間,限制因素則更多地來自外部。例如,法律明確了銀行和信託基金在其投資組合中可以持有的資產類型。最後,一些約束是自我強加的。例如,社會投資是指投資者不能持有涉及道德倫理的投資。某些標準用來判斷生產菸草和酒精、製造環境汙染是否侵犯一個國家的人權。表28-5給出了一個矩陣,總結了七種類型的投資者在每個類別中的主要約束。
表28-5 限制因素矩陣

28.2.1 流動性
流動性(liquidity)是以公平價格出售資產的難易程度(和速度)。它是資產的時間維度(出售所需的時間)和價格維度(對公平市場價格的折扣)的關係(見第9章流動性)。
當需要具體測度流動性時,可以考慮需要立刻出手某項資產時的折扣價。現金和貨幣市場工具(例如國債和商業票據)的買賣價差不到1%,它們是流動性最強的資產。房地產是流動性最差的資產之一。辦公樓和生產設備的折價可能達到50%。
個人投資者和機構投資者都需要考慮他們需要短期內處置資產的可能性有多大,以此確定流動性資產在投資組合中的最低水平。
28.2.2 投資期限
這是投資或大部分投資的計劃終止日期。例如,個人投資者的投資期限(investment horizon)可以是為子女的大學教育設立基金的時間或者工薪族退休的時間。對於大學捐贈,投資期限可以是為某項主要的校園建築項目設立基金的時間。當投資者在到期日對不同的資產(例如債券,在未來的某一時點一次付清)做出選擇時,需要考慮投資期限。例如,如果一項債券的到期值恰好是需要現金的時候,那麼這無疑會增加這項債券的吸引力。這一思路類似於公司融資的匹配原則:儘量使融資的截止日期等於融資產品的到期日。
28.2.3 監管
只有專業投資者和機構投資者會受監管的制約。首先是謹慎投資人法則(prudent investor rule),即管理他人資金的專業投資者有責任將投資資產限制在謹慎投資者會選擇的資產範圍中。這項條款的目標並不明確。每個專業投資者都必須準備好在法庭上為自己的投資策略辯護,因為其法律解釋會隨著時間的不同而發生變化。
此外,還有適用於不同機構投資者的特殊規定。例如,美國共同基金(將個人投資者的資金彙集在專業管理人之下的機構)持有的股票不超過公開發行公司的5%。這種制度使專業投資者避免參與公司的實際治理過程。
28.2.4 稅收考慮
稅收結果對投資決策意義重大。所有投資戰略的業績都是通過稅後收益測度的。對於面臨高稅賦的家庭和機構投資者來說,避稅和延緩納稅在投資策略中十分重要。
28.2.5 獨特需求
事實上,每個投資者所面臨的情形各不相同。假設一對夫妻都是某航空公司工程師,收入很高。這個家庭的所有成員都與一個週期性的行業息息相關。這對夫婦需要對航天行業不景氣的風險進行套期保值,並投資於在航天行業不景氣時會有所收益的資產。
華爾街的一位主管遇到了相似的問題,他在華爾街附近有一所公寓。因為曼哈頓那一帶的房屋價格取決於證券行業的發展狀況,所以主管要雙倍地承受證券市場波動帶來的風險。由於工作和房產已經取決於華爾街的命運,所以購買典型的多元化的股票投資組合會增加其在股票市場的風險敞口。
這些例子表明,工作或者稱為人力資本,通常是個人投資者最大的“資產”,同時,獨特需求還表明僱用結果對於理想的投資組合起到了很重要的作用。
正如以下將要討論的一樣,個人投資者其他的獨特需求通常關於他們所處的生命週期的階段。退休、住房和子女的教育組成了基金的三大主要需求,投資策略部分取決於這些代表性支出。
機構投資者也有獨特需要。例如,養老基金根據計劃參與者平均年齡的不同,其投資策略存在差異。再比如,一所大學的託管人要求管理層只能使用捐贈基金所獲得的現金收入。這種限制會使其更偏好支付高股息的資產。
28.3 策略說明書[1]
投資策略說明書(IPS)對投資項目的計劃和實施起到戰略性指導作用。投資策略說明書的成功實施涉及投資項目管理、資產適當配置規劃、與內外部管理者協調執行投資項目、結果監督、風險管理與適度報告。IPS也確定了代表投資者利益的各種投資實體的義務。也許更重要的是,IPS作為一項政策指引,可以使分解階段的行為過程更為客觀,否則情感和本能反應可能會導致非謹慎投資行為。
華爾街實戰28-2介紹了個人投資者和高資產淨值投資者所使用的理想化投資策略說明書的構成。不是每一種構成要素對每個投資者和每種情形都適用,而且也可能有其他構成要素是反映某投資者情形的理想要素。
華爾街實戰28-2 個人投資者投資策略說明書的理想結構

個人投資者策略說明書樣本
也許理解策略說明書的最佳方法是分析各種投資者的說明書樣本,因此接下來我們會列示幾個樣本。
1.範圍和目標
(1)定義背景。
序文經常用來敘述投資者和/或財富來源的信息,給將要實施的投資項目確定投資背景。
例如,勒沃(Leveaux)家庭信託資產可以追溯到1902年克勞德·勒沃(Claude Leveaux)創立的Leveaux Vintners。在之後的77年裡,勒沃家族祖孫三代共同努力使其成長為歐洲及加拿大一家集自制酒、美食小吃以及LVX咖啡連鎖店於一身的家族企業。該企業致力於向消費者傳遞質量和價值的理念,以及向勒沃經營所在的社區投資。1979年,British conglomerate FoodCo以2.72億美元購買了LVX Industry。米歇爾·勒沃用其中的1億美元建立了勒沃基金,剩下的大多數資金組成了勒沃家庭信託,即此投資策略說明書的介紹對象。
(2)定義投資者。
1)定義投資者是自然人還是法人或公司實體。
例如:“本投資策略說明書管理陳光平先生的個人投資組合。”
2)明確IPS管理投資者的哪些資產。
例如,投資策略說明書管理的投資組合包括在喬治·卡斯蒂略名下設立的所有投資組合、與瑪麗亞·卡斯蒂略共有的遺產、喬治·卡斯蒂略設立的剩餘資金慈善信託、為喬治·卡斯蒂略和辛西婭·卡斯蒂略設立的未成年人統一賬戶。
(3)定義結構。
1)闡明主要責任和參與者。
例如,賈妮斯·瓊斯,作為薩姆·史密斯和瑪麗·史密斯的財務顧問,負責更新投資決策,包括薩姆和瑪麗的指定稅收與法律顧問請求變更的內容。瓊斯小姐也負責監督IPS的應用過程,必要時,應及時通知薩姆和瑪麗更新政策和/或某實施過程已違背政策。薩姆和瑪麗有責任支持IPS以及後續修改。
2)闡明顧問的“關心程度”。根據顧問偏好、商業模式和客戶偏好的不同,顧問遵守的監管標準也不同。受託人標準一般要求顧問應該優先考慮顧客利益,但是,合適的標準要求顧問在瞭解投資者具體情況的基礎上提供適合投資者的建議。如果沒有投資策略說明書對相關事項進行說明,投資者可能無法覺察或理解這些區別。
例如,Fuji Advisors作為一個受託人,是Takesumi Family Accounts的顧問,認為所提供的所有建議和決議必須要首先考慮客戶的最大利益。Fuji Advisors也斷言一定遵守CFA協會資產管理專業行為守則。
3)識別投資的組織結構。
例如,蘇珊·史密斯,是拉塞爾·羅伯茨的投資顧問,負責監督投資風險並且以規定的報告形式向拉塞爾·羅伯茨報告。樣本見附錄××。
2.監管
(1)明確制定、執行投資決策以及監管政策實施結果的責任人。IPS記錄投資決策制定和實施的各個階段的責任。這增加了顧問最終支持與否對該政策的責任。
例如,作為剩餘資金慈善信託(Charitable Remainder Trust)的託管人,奈傑爾·布朗負責審批投資決策及後續的修改。作為信託顧問,Tower Advisors應該建議託管人改善投資決策,不斷地適度修改投資決策,至少每個月監控和報告政策實施的結果。
(2)描述IPS的評價和更新過程。當投資者環境和/或市場形勢發生變化時,應該提前明確IPS的更新過程。
例如,萬達·伍德負責檢查薩姆·史密斯和蘇珊·史密斯的投資要求以及投資和經濟問題,並且在必要時,提議修改IPS。萬達·伍德應該至少每年一次與薩姆和蘇珊一起回顧投資策略說明書。
(3)描述僱用或解僱外部顧問的責任。IPS應該闡明僱用或解僱外部貨幣管理人、顧問、與投資資產有關的其他銷售人等的責任人。
例如,Marcel Perrold將專屬權利授予財務顧問Francois Finault並委託他僱用和解僱個人和/或公司管理其投資資產。Francois Finault在僱用外部投資管理人之前,應以書面形式向Marcel Perrold說明從外部管理人處收到的或將要收到的薪資、其他報酬。
(4)分派資產分配決策責任,包括改善輸入假設條件所使用的數據和標準。資產分配結構為許多更加戰術化的投資決策提供了戰略背景。資產分配決策隨著投資者特點以及市場形式的變化而變化。相應地,IPS可將資產分配決策作為附錄用來參考,這樣在修改資產分配決策時無須修改整個IPS。IPS也可以說明為資產分配決議過程改善和挑選輸入數據時的假設條件。
例如,Tower Advisors至少每年都會評價Family Investment Accounts資產分配情況,提出修改意見並得到詹姆斯·詹森和珍妮弗·詹森最終的肯定。資產分配計劃合併為投資策略說明書的附錄A,其中包含現金等價物、市政債券、美國固定收益債券、美國大型公司股票、美國小型公司股票以及美國存託憑證(ADR)等的投資比例。Tower Advisors也會考慮期望收益以及美國資本市場的代表性資產組合和通貨膨脹率、邊際稅率預期變化的相關關係。
(5)分配風險管理、監察和報告的責任。IPS應該說明設立風險決策、監督投資組合風險預測以及報告投資組合風險的責任人。
例如,作為投資顧問,Tower Capital負責以CCC中介公司準備的說明書為基礎,評價Jorge Luiz賬戶的風險預測,並且遵守Jorge Luiz支持並採用的風險管理政策(見附錄ZZZ)。Tower Capital應該負責識別風險頭寸是否超出風險管理決策說明的忍耐力極限,並立即採取正確行動。至少每個季度,Tower Capital要向Jorge Luiz提供前一季度各種變化的報告。
3.投資、收益和風險目標
(1)描述整個投資目標。IPS應該將資產的投資目標與主要投資對象聯繫在一起。
例如,IPS管理的投資項目是為了補充Marcel Perrold的勞動收入,滿足不斷增長的生活費用,並在2026年他退休時提供基金。
(2)陳述收益、分配和風險要求。
1)陳述整個投資項目的業績目標。詳細說明整體投資業績目標可能需要將一般資金需求與主要因素(例如通貨膨脹、費率等)結合在一起。
例如,為瑪格麗塔·門德斯制訂的財務計劃表明為滿足其未來義務並按計劃於2027年退休,她需要4%的必要真實增長率。
2)識別可以投資的每項資產組合的業績目標。IPS應該闡明投資組合可以投資的所有資產類別,一些投資者可能發現對基準收益和投資組合收益進行風險調整之後會比較有幫助。注意,對於某些資產類別,投資組合不會總是投資,但是它們仍然可以在IPS中存在。應該對每個資產類別進行簡單描述並確定其業績標準。每個資產類別可能存在下屬資產分類(例如,美國大資本股權是美國股權的一種)。投資策略說明書描述了下屬資產分類及其分類標準,附錄中也可能有資產分配計劃的所有權聲明。
例如,家族信託賬戶可以投資於美國股權、美國固定收益、美國貨幣市場和發展中國家國際股權證券。為比較每個資產組合,選用下列標準,即美國股權:羅素3000指數;美國固定收益:巴克萊美國總體指數;美國貨幣市場:理柏美國政府貨幣市場平均值;發展中國家國際股權證券:摩根士丹利資本國際公司歐洲、澳大利亞和遠東指數。
3)定義分配或支付假設或決策。應該定義投資組合的支出和分配。通常,“支出計算”將投資收益目標、費用、稅收、通貨膨脹和預計開支聯繫在一起。預計開支對可實現的假設條件起到指導作用。分配特徵可能是以投資組合市場價值的百分比或特定現金價值來表示。
例如,由於投資組合的整體期望收益率是7.5%,費率為1.2%,通貨膨脹率為2.8%,以及所有增值的有效稅率為32%,Linzer信託投資組合的年支付率為投資組合市場價值的1.2%,同時保持資本保值和名義增長的潛力。
4)定義一個決策投資組合作為業績和風險評價的基礎。資產分配決策應該為每個資產類別指定目標分配比例,並且該分配比例可以在允許範圍內上下波動。下屬資產類別也可以有相同的分配比例和波動範圍。根據戰略性目標分配加權得到的全部基金收益,可以與整個真實基金業績進行比較。相同地,一些關於風險敞口的觀點可能源於目標分配背離以及超出了背離的可接受範圍。
例如,Mendez Charitable信託的某資產分配計劃列示於附錄ZZZ,由獨家授權的託管人Jose Carrios進行定期評論和修改。對每種資產類別而言,目標分配即投資顧問Hill Counsel研究得到的最優資產分配,以及真正分配到每項資產類別時的允許波動範圍。投資顧問負責遵守資產分配計劃,使每項資產的分配比例維持在確定範圍內。
(3)定義投資者的風險承受能力。
根據風險承受能力描述投資者的一般原理。投資策略說明書應該承認風險的存在,以及隨著時間的推移與風險相關的潛在收益可能是正的也可能是負的。通常相關風險有很多,包括流動性、法律、政治、監管、壽命、死亡率、商業或健康風險。除了確定相關風險外,定義可接受的風險的來源也很重要:例如,作為對風險的一種描述性測度方法,易變性可能是無關的,但是當該風險(例如失業、傷殘、生命週期階段)產生的絕對損失水平徹底擾亂投資組合時除外。
對個人投資者而言,評價風險承受能力可能很困難並帶有主觀性。如果可以,投資策略說明書應該代表已知負債,從而為評價風險承受能力提供量化基礎。個人投資者也可能要求通過訪談或問卷形式評價自己對風險引起的潛在損失所具有的智力和情感承受能力。更多微妙的方法試圖定義財務困境、維持當前生活標準或者挖掘更多的財富與風險水平的聯繫。這種分析方法的結果可以得出風險承受能力邊界和相關決策(例如,止損或組合重新平衡)。這些政策可能包含在附錄參考文獻中。
例如,詹姆斯·詹森和珍妮弗·詹森想得到與家庭信託投資組合中假定的風險成比例的投資回報,他們明白風險的本質是對未來的不確定性,尤其是未來投資回報率的不確定性。投資顧問Tower Advisors努力實施投資策略平衡家庭信託資產增長的必要性與財務計劃的目標以及與該策略相關的風險之間的關係。Tower Advisors認為每12個月高於33%的絕對損失是難以忍受的。Tower Advisors應該在開始時實施相關政策和程序使未來損失的風險最小化。
(4)描述相關限制。投資者必須注意能夠影響投資項目的各種各樣的限制。這些限制可能反映法律或監管命令或內部政策。通常,這種限制與投資者的特定風險緊密相關。
1)定義業績目標的評價標準。儘管用來監管業績的時間相對較短,但當需要採取行動解決業績較差的問題時,確定業績目標完成的最小時間範圍更有利。
例如,投資顧問會向家庭信託託管人提供季度報告,總結每個投資管理人的業績、每種資產類別以及家庭信託整體情況。評價是否達到投資目標是以連續的8個季度為基礎的。
2)明確維持流動性的要求。投資者可能有短期或中期現金需求,如果這是一種持續需求,那應該在投資策略說明書中闡明。
例如,每月月末所有的股利和股息收入都會轉入詹姆斯·詹森的支票賬戶。另外,需要對投資組合15%以上的市場價值進行投資,以便於保持資本流動性的同時保證不貶值。
3)識別或有稅收因素會在多大程度上影響投資決策的制定。在某些情況下,投資決議的稅收結果會極大地改變交易的有利條件。投資策略說明書應該闡明投資者的一般稅收情況以及特殊稅收問題。
例如,一般來說,Wen投資組合的投資策略是投資於應稅個人賬戶的增值部分,以及個人退休賬戶的股利和利息收入。另外,投資顧問要考慮現存持有量較高的資產的稅收,當分析相似產業或部門的資產持有量時,也要考慮購買或銷售決議的主要投資目標。
4)確定相關法律約束。
例如:Aquilla Family Foundation賬戶管理在統一謹慎投資者法規的監督之下。
5)明確與槓桿有關的決策。槓桿投資組合可能受政策或相關法規的約束。一定要明確所有相關約束。另外,從某種程度上講,不同的投資組合和/或不同的資產組合有不同的槓桿津貼,要定義監督所有槓桿的責任。
例如:作為一名投資管理人,Tower Advisor可能會根據自己的判斷將Xie Weng投資組合增加50%。
(5)描述投資策略的其他相關因素。
1)陳述投資原理。投資策略說明書應該闡明投資者的投資方法,包括市場有效性,機會主義參入程度,制定決策的環境、社會和/或管理因素的有利條件等。
個人投資者的事例:詹姆斯·詹森和朱迪·詹森認為市場是有效的,短期之內積極的資產管理不會增加價值,只會增加投資成本,而且他們傾向於長期投資,不想挖掘只會在短時間存在的投資機會。他們認為自己無法持續盈利。
2)明確決定是否將潛在投資作為投資組合的特殊因素。投資者可能對某些投資加以限制,根據他們對非財務因素對證券價格的影響的想法,想要避免某個行業的集中風險或者符合他們組織的哲學或政治風向。尤其是,現在使用環境、社會或政府因素(ESG)日漸普遍,投資策略說明書要明確說明是否使用這些因素。
個人投資者事例:根據珍妮弗·詹森的個人信仰,她不會投資違反天主教教義的公司所生產的產品或服務。投資顧問負責每月評價投資組合,確保該要求得到滿足,一旦發現任何投資組合違反該政策一定要立即排除。
4.風險管理
(1)確定業績測度和報告責任。投資策略說明書應該確保投資業績報告的客觀性和可靠性。
個人投資者事例:Hill Counsel是剩餘慈善信託的投資顧問,對所監督下的每項投資賬戶的業績進行計算,並在每個季度的前15天向託管人報告。計算方法遵循註冊金融師協會出版的《全球投資業績標準》。
(2)風險測度和評價的適當頻率。把握評價投資組合風險預測的節奏有利於比較並且能避免使用不同的節奏,從而放大或隱瞞某些風險。對不同標準適用性的爭論有很多,不斷回顧標準選擇正確與否是一項策略的必要組成部分。
個人投資者事例:除了業績報告,Tower Capital每個季度會向Marcel Family Trust報告代表性的風險測度頻率,按照與每項投資組合特定標準相關的投資組合的年標準差計算,並且每項投資組合的信息比率基於投資組合的每季度末的年度回報和基準。
(3)定義投資組合重新平衡至目標分配比例的過程。目標變動的可接受範圍或其他目標重新平衡點應該在投資策略說明書中闡明。在某些案例中,重新平衡機制可以與風險管理體系融合在一起,此時,需要參考各自附錄中的風險管理過程簡單描述重新平衡政策。如果政策不能重新平衡,也要在投資策略說明書中加以記錄。
個人投資者事例:在每個季度的第一個營業日,詹森個人賬戶的投資顧問會提議重新平衡交易使賬戶重新回到目標分配比例,並且在受到投資委員會批准之後兩個營業日內執行這些交易。除非,建議重新平衡交易的主要價值少於50000美元,重新平衡交易將會不確定地推遲。
[1] 這部分根據CFA協會文件改編,於初稿之前完成。它可能與最終公佈的文件存在差異。
28.4 資產分配
經過對投資者的目標和限制的考慮得到一系列投資決策。表28-3的決策欄列示了幾種投資組合管理決策的制定方法,包括資產分配、多樣化、風險和稅收定位、收入生成。到目前為止,決策決定最重要的部分是資產分配,也就是說,決定投資組合在主要資產類別上的投資比例。
資產分配過程包含以下幾步。
(1)明確投資組合包含的資產種類。主要的資產種類包括:
1)貨幣市場工具(通常稱為現金)。
2)固定收益證券(通常稱為債券)。
3)股票。
4)固定資產。
5)貴重金屬。
6)其他。
機構投資者一般投資於前4種資產,但是個人投資者可能會投資貴重金屬和其他更稀奇的投資品。
(2)明確資本市場預期。這一步包括使用歷史數據和經濟分析決定持有一段時間之後所需總結的資產的期望收益率。
(3)獲取有效投資組合邊界,即尋找每一給定的風險水平下期望收益率最大的投資組合。
(4)獲取最優資產組合,即選擇有效資產組合,在達到風險和收益率目標的同時滿足投資者的限制要求。
華爾街實戰28-3 希望降低風險?增加風險即可
像當今的許多投資者一樣,你可能希望投資組合“風險較低”。
方法是增加風險,或至少增加風險的類型。這個奇怪的方法(為減少風險增加更多風險)使風險成為投資中最難理解的因素。
許多投資者很難接受風險的第一法則:沒有“無風險投資”。
避開一項風險意味著遭遇另一項風險;通常最安全的投資回報最低,潛在受益最大的投資可能帶來最大的損失。
基金投資的主要風險包括以下幾種。
市場風險:這是最大也最主要的風險,市場低迷時可能會吞噬你的資金。
購買力風險:有時稱為“通貨膨脹風險”,這是“規避風險的風險”,這位於市場風險譜的另一端。簡而言之,是投資者過於保守導致投資增長過慢,低於通貨膨脹率的可能性。
利率風險:這是在利率下降環境中的一個主要因素,當債券和銀行大額可轉讓存單到期,投資者需要重新投資時,就會面臨潛在收益下降的風險。
通過投資高收益的長期證券來提高收益,如果利率再變動一次,可能使自己陷入通貨膨脹的困境中。
擇時風險:這是另一項非常個性化的風險,與個人投資期限有關。簡單地說,接下來的20年,股票基金賺錢的機會很大,但是未來18個月的前景暗淡。
如果在某一時間你需要資金,這個風險一定會影響到你的資產分配。
流動性風險:當前的緊張氣氛增加了另一項風險出現的可能,它影響從垃圾股到外國股等一切投資。如果世界性事件要改變信用市場的資金流或在一段時間關閉某些外國證券交易市場。投資者在這些領域持有的資產就會遭受很大的損失。
政治風險:是指政府政策會影響投資的價值。在當前的環境下,不管投資於股票市場還是債券市場,該風險可能是所有投資資產的一個影響因素。
社會風險:也稱為“世界性事件風險”。當第一次炭疽病恐慌使市場暫時萎縮時,這種風險的影響尤為明顯。儘管幾乎所有類型的投資都要考慮這項風險,但是一些行業特別敏感(例如航空業)。
除了這些風險,有些投資面臨貨幣風險、信用風險等。在建立投資組合時,每種類型的風險都值得考慮。
最終,確定你的投資組合處理了所有類型的風險之後,你偏好的資產比重可能更大,而不穩定的資產比重可以減少,你就可以確定沒有一項風險能夠給你毀滅性的打擊。
這就是“風險較低”的投資組合,但是這個組合可能難以達到。
資料來源:Abridged from Charles A.Jaffee’s article of the same title,Boston Sunday Globe,October 21,2001.BOSTON SUNDAY GLOBE(“GLOBE STAFF”/“CONTRIBUTING REPORTER”PRODUCED CORY ONLY)by CHARLES A.JAFFEE.Copyright 2001 by GLOBE NEWSPAPER CO(MA).Reproduced with permission of GLOBE NEWSPAPER CO(MA)in the format Textbook via Copyright Clearance Center.
稅收和資產分配
在此之前,我們在討論資產分配時都會避開所得稅問題。當然,如果你是免稅投資者(像養老基金),或者如果你所有的投資組合都是避稅賬戶[例如個人退休賬戶(IRA)],那麼稅收與你的投資組合決策沒有關係。
但是,在美國現行法律之下,至少部分投資收益要按照最高稅率繳納所得稅。你可能只對投資組合持有期間的稅後收益感興趣。乍看,如果知道稅前收益,得到股票、債券以及現金的稅後持有期間收益是一件簡單的事情。但是,這裡有幾個複雜的因素。
第一,你要在免稅和應稅債券中做出選擇。我們在第2章中討論過這個問題,並且得出結論:如果你的個人所得稅率使得應納稅債券的稅後利率小於“市政債券”的利率,那麼你就選擇投資於免稅債券。
第二個複雜因素不那麼容易處理。這個問題源於部分投資者持有期收益是以資本利得和損失的形式展現出來的。在現有稅收制度下,只有通過出售在持有期內的資產並實現資本利得才需要繳納所得稅。這同時適用於債券和股票,而且這使得稅後持有期收益成為證券在持有期終了時是否出售的函數。不管證券在持有期末是否真正出售,有經驗的投資者會制定銷售證券的時間使其稅收負擔最小化。這通常要求投資者在納稅年度末賣掉損失的證券,繼續持有盈利的證券。
此外,因為股票的現金股息完全徵稅,溢價股票可以延遲出售,可以緩交資本利得稅。股票的稅後持有期收益取決於發行股票的公司的股息分配政策。
28.5 管理個人投資者的投資組合
個人投資者目標設立時最需要考慮的是其所處的生命週期的階段。大多數年輕人開始其成人生活時只有一項資產——賺錢能力。在生命週期的前幾個階段,個人投資者不會有興趣投資股票和證券。對流動性和本金安全的需要使他們採取保守策略,將資金存於銀行或貨幣市場基金。人們購買人壽保險或殘疾保險來保護人力資本的價值。
當勞動收入增長到使保險和住房需要得到滿足時,人們開始為退休後的生活存錢,尤其當政府對這部分儲蓄提供稅收激勵時。退休儲蓄構成了一個家庭第一筆可投資的基金,這筆資金可以投資股票、債券和房產(不同於住房)。
28.5.1 人力資本和保險
大多數個人投資者最重要的投資決策是教育,即構建人力資本。最初工作時大多數人的主要資產是通過人力資本賺錢的能力,在這種情形下,疾病和受傷的風險要比與金融財產有關的風險大得多。
對衝人力資本風險最直接的方法是購買保險。勞動收入和傷殘保險相結合構成一個投資組合。這個投資組合收益率的風險比勞動收入本身要低很多。人壽保險是對家庭中任何一個能掙錢的人因死亡而帶來的所有收入損失的套期保值。
28.5.2 住房投資
許多人起初擁有的最主要的經濟資產是自有住房。決定購買而不是租賃住房就成為一個投資決策。
評價這項投資的風險和收益時,需要著重考慮的是其對衝兩種風險的房屋的價值。第一種風險是租金率升高。如果你擁有一所住宅,租金的升高會增加投資收益。
第二種風險是你住的那所房子或公寓可能不會總讓你住下去。買了之後,就可以保證住在裡面了。
28.5.3 為退休儲蓄和風險假設
人們儲蓄、投資是為了未來的消費以及遺產。終身儲蓄的主要目的是為了退休之後維持原來的生活標準。圖28-2表明,你退休時的消費取決於當時的預期壽命。一個人65歲退休,壽命大約是85歲,所以準備20年的養老金以及足夠的儲蓄以滿足平均退休生活需求是一筆巨大的資金。投資收入也會增加繼承人或其喜愛的慈善機構(或兩者)的財富。

圖28-2 長壽是一把雙刃劍
資料來源:www.glasbergen.com.Copyright 2000 by Randy Glasbergen.Reprinted by permission of Randy Glasbergen.
調查問卷表明當投資者接近退休年齡時,他從承受風險轉換成厭惡風險。隨著年齡的增長,投資者很難從災難性投資業績中恢復過來。但當他們年輕時,投資者可以努力工作,儲蓄更多的收入來彌補損失。然而,當退休臨近時,投資者發現很少有時間恢復過來,因此會轉而投資安全的資產。
28.5.4 退休金計劃模型
最近,投資公司和金融諮詢公司為退休計劃創建了各種各樣“用戶友好型”的交互式工具和模型。儘管具體細節不同,但它們的主要結構都可以用美國儲蓄教育委員會(American Saving Education Council)的“大略估計”工作表展示(見圖28-3)。工作表假設你要求退休後的工資是當前收入的70%並將活到87歲,要實現3%的固定實際收益率。例如,簡是一位35歲的職業女性,有兩個孩子,每年收入達到3萬美元。簡當前收入(30000美元)的70%是21000美元。將社會福利(12000美元)從其當前收入(21000美元)中扣除,得到9000美元。這9000美元就是簡每年要為退休需要填補的數字。預計她會於65歲退休,所以(使用工作表中的問題3)她將9000美元×16.4等於147600美元。簡已經在401(k)計劃中儲蓄了2000美元。她計劃30年後退休,所以(從問題4)她將2000美元×2.4等於4800美元。從總數中減去上述數字,那麼她退休時計劃的總儲蓄為142800美元。之後,簡將142800×0.020等於2856美元(見問題6)。這就是簡每年要為退休儲蓄的資金數量。

圖28-3 美國教育儲蓄理事會工作表
資料來源:EBRI(Employee Benefit Research Institute)/American Saving Education Council.
28.5.5 自我管理投資組合還是依賴別人
很多人的資產包括:社會福利收益、退休和團體保險計劃以及人壽保險政策的儲蓄部分。但是,投資者對這些計劃的投資決議的管理權有限。這些為退休和人壽保險計劃提供保險的基金是由機構投資者管理的。
但是,除了“強迫儲蓄”計劃之外,個人投資者可以自我管理投資組合。隨著人們越來越富有,越來越多的人面臨著這個決策。
概念檢查28-1
a.想想你父母那一代人中與你關係最近的親戚的財務狀況(如果有幸他們在身旁的話,最好是你父母)。寫下他們投資決策的目標和限制。
b.現在考慮一下這位親戚30多歲時的財務狀況,寫下符合他們投資決策的目標和限制。
c.這位投資者在不同年齡時的決策有多大差異?
自己管理投資組合的成本往往比較低。考慮到金融計劃者和專業投資管理人收取的費用,你可能想彌補自己花費在投資組合管理上的時間和精力的價值。最重要的是,你必須要認識到投資結果的潛在差異。
除了需要傳遞比較好的投資業績,專業管理人員面臨另外兩個難題。第一,與客戶交流他們的目的和限制需要很高的技巧。這不是一項一次性的任務,因為目標和限制不斷髮生變化。第二,專業人員要明確表達金融計劃,不斷向客戶報告最新結果。需要設立一個有效組織使決策可以分散化,信息能夠有效地傳播出去。大投資組合的專業化管理由於這種需要而更加複雜。當你尋找合適的投資諮詢人時,圖28-3提供了一些應當考慮的問題。
對大多數人來說,生命週期金融計劃是一項艱難的任務,所以一個為個人投資提供金融建議的行業迅速出現也就不令人吃驚了。
28.5.6 避稅
在這一部分,我們將介紹3種重要的避稅選擇權,它們可以徹底地影響個人投資者的最優資產分配。第一,延稅選擇權,只有在實現資本利得時,才需要支付資本利得稅。第二,遞延納稅退休金計劃,例如個人退休金賬戶。第三,稅收遞延年金,由人壽保險公司提供。第2章講述的免稅工具的投資就不在這裡贅述了。
延稅選擇權 美國國內收入法的基本特徵是只有在資產出售的時候才繳納資本利得稅。這就是延稅選擇權(tax-deferral option)。因此,投資者可以控制稅收支付時機。這樣股票投資就可以獲利。
為了說明這一點,將IBM的股票和債券做一下比較。假設兩者的預期總收益率為12%。股票的股息收益為4%,預期價值增值為8%,但是債券的利率為12%。債券投資者必須在獲得債券利息的當年納稅,但是股票持有者只會對股息納稅,等股票出售以後再支付資本利得稅。
假設某投資者將1000美元投資5年。儘管在實際生活中,利息同正常所得稅率相同,但是對大多數投資者[1]而言,資本利得和股息的稅率只有15%。為了分離稅收延遲帶來的收益,我們假設所有的投資收入的稅率為15%。債券的稅後收益為12%×(1-0.15)=10.2%。5年末稅後的累積收益為
1000美元×1.1025=1625.20美元
至於股票,個人投資者的稅後股息收益是4%×(1-0.15)=3.4%。因為,直到第5年才繳納8%的年資本利得稅,則稅前累積收益是
1000美元×(1+0.034+0.08)5=1000美元×(1.114)5=1715.64美元
第5年,投資者出售股票,(現在納稅的)資本利得是
1715.64美元-1000美元×(1.034)5=1715.64-1181.96=533.68美元
應納稅額是80.05美元,剩餘1635.59美元,比債券的投資收益多10.39美元。資本利得稅遞延使投資收益在實際支付稅收之前以更快的複利增長。注意,價值增值在總回報中佔的比例越大,稅收延遲選擇權的價值越大。
遞延納稅退休金計劃 最近幾年,稅收延遲退休計劃(tax-deferred retirement plan)的使用增加,投資者可以選擇如何分配資產。這種計劃包括傳統的個人退休賬戶、基奧(Keogh)計劃、僱主發起的“有延稅資格的”捐助計劃,例如401(k)計劃。這些計劃的共同特點是在個人投資者提取分配和收益之前,不繳納聯邦所得稅。
通常,個人投資者的部分投資可能以符合退休賬戶的形式存在或以普通應納稅賬戶的形式存在。投資適用的基本投資原則是在退休賬戶中持有任何想持有的債券,同時在普通賬戶中持有股權。
概念檢查28-2
假設投資者債券的年利息率是10%,股票年收益率是15%,都是以價格增值的形式出現。5年後,她會收回所有資金並且花掉。如果她把所有債券轉換成退休賬戶並且在退休賬戶外持有所有股票,那麼最終她的累積收益會增加多少?投資者普通收入的稅率為28%,資本利得稅率為15%。
你可以通過在最沒有稅收優勢的證券中持有退休賬戶使其稅收優勢最大化。
為了說明這一點,假設某投資者,擁有200000美元的財富,其中的100000美元投資於有遞延稅收資格的退休賬戶中。目前,她將財富一半投資於債券,一半投資於股票,所以她將一半退休賬戶和一半非退休賬戶分別投資於這兩種資產。她可以在不改變稅前收益的情況下,通過將債券轉化成退休賬戶並且在退休賬戶之外持有所有的股票減少納稅金額。
延稅年金 延稅年金(deferred annuities)實際上是人壽保險公司提供的避稅賬戶。他們把稅收遞延和以年金的形式提取基金的選擇權聯繫到一起。可變年金合同提供共同基金投資的額外優勢。個人退休賬戶和可變年金合同的主要差別是:儘管投資者向個人退休賬戶投入的數量是免稅的,但存在最大額度的限制,對遞延基金的投入數量是無限制的,但不能免稅。
根據定義,終身年金的特徵是隻要受領者在世,就要繼續支付年金,儘管幾乎所有的延稅年金合同都有多個撤回選項,包括在任何時候一次性支付一大筆現金。你無須擔心去世前會用光所有的錢。因此,同社會福利一樣,終身年金提供長壽保險,對於已經退休的投資者來說,這無疑是一項理想的資產。的確,理論上,如果沒有留下遺產的動機,投資者的最佳投資選擇是大量投資於精算、公平的終身基金。[2]
終身基金分為兩種:固定年金(fixed annuities)和可變年金(variable annuities)。固定年金每期(通常為1個月)支付固定數目的金額,但是可變年金定期支付的金額與一些潛在投資組合的投資業績有關。
可變年金的設立使得潛在資產組合的投資風險傳遞給受領者,即使份額持有者也需要承擔共同基金的風險。可變年金合同分為兩個階段:累計階段和支付階段。在累計階段,將資金定期投入一隻或多隻開放式共同基金並且積累股份。第二階段或支付階段,通常始於退休,此時投資者通常有多種選擇權,包括:
(1)一次性兌現股份的市值。
(2)獲取固定年金直到去世。
(3)每期獲得的資金數量取決於投資組合的投資表現。
可變人壽保險單和通用人壽保險單 可變人身保險是人壽保險業提供的另一種稅收延遲投資工具。可變人壽保險政策將人壽保險和之前描述的稅收遞延年金聯繫在一起。
為了投資這項產品,你可以一次性支付保費,也可以分期支付保費。在每種情形下,都有指定的死亡保險金,保單持有者可以將所投資的資金分配到幾個投資組合,通常包括貨幣市場基金、債券基金以及至少一種普通股基金。這種分配比例隨時可變。
可變人壽保險政策提供的死亡保險金是指定面值或投資基礎市場價值的較大者。換句話說,死亡收益會隨著投資業績增長而上升,但是不會在面值以下。此外,依然存活的受益人無須對死亡收益支付個人所得稅。
投保人可以從許多收入選擇權中做出選擇,可以把保單轉變成一系列收入,撤回保單或者部分撤回保單。在所有情形下,投資收益都要繳納個人所得稅。
被保險人可以通過把撤保而變現的現金借出,可以獲得收益且不需要支付個人所得稅。他們在任何時候都可以以合同規定的固定利率為基礎貸出最高達撤保額90%的資金。
通用人壽保險單同可變人壽保險單類似,但有一點區別:可變人壽保險單持有人可以獲得由保險公司制定,並隨著市場狀況變動的一定比率的收益額,而不是擁有投資組合的選擇權。通用人壽保險單的缺點在於保險公司控制了支付給保單持有人的收益率,儘管公司可能會因為競爭壓力而改變收益率,但是這種改變並不是自動進行的。不同的公司提供不同的收益率,所以要對各個公司進行充分了解以選擇最好的公司。
[1] 2013年,年收入在7.25萬~25萬美元的已婚家庭資本利得和股息所得稅率均為15%,年收入在25萬~45萬美元,需就投資收益再繳納3.8%的醫療保險附加稅,年收入高於45萬美元的已婚家庭,該稅率為20%(額外再繳納3.8%的附加稅)。2016年,特朗普競選總統時宣稱要取消3.8%的附加稅。
[2] 該觀點的詳細闡述請見Laurence J Kotlikoff and Avia Spivak,“The Family as an Incomplete Annuities Market”,Journal of Political Economy 89(April 1981)。
28.6 養老基金
養老金計劃由相關條款決定,該條款詳細說明了計劃收益和計劃投資者是“誰”“什麼時候”以及投資“多少”。養老金計劃是投資金額以及在此基礎上獲得的投資收益,減去基金的收益支付,剩下的資產累計額。在美國,僱主或僱員向基金投入的資金是免稅的,並且基金投資收入也不需要納稅。支付給僱主或僱員的基金需要像普通收入一樣納稅。“純”養老金計劃分為兩種類型:固定繳納計劃與固定給付計劃。
28.6.1 固定繳納計劃
在固定繳納計劃中,公司可以確定利益由員工享受,但是無法確定具體的支付額。規定的出資額通常是薪金的一個事先確定的比例(譬如僱主將僱員每年薪金的10%投入此計劃),儘管這個比例在一個僱員的整個工作生涯中不一定固定不變。養老基金包括一系列個人投資賬戶,每個僱員有一個。除了僱員在退休時申請將其所有出資額的累計值以及在此基礎上的收入購買年金的情況以外,養老金收益是不確定的。通常,僱員可以選擇其出資額以及賬戶的投資方式。
原則上,投入的資金可以投資於任何有價證券,但是,在實際操作中大多數計劃把投資範圍限制於債券、股票以及貨幣市場基金。僱員承擔所有的投資風險,除了定期出資之外,僱主沒有其他的法定義務。
概念檢查28-3
某僱員45歲,年薪40000美元,其自我導向固定繳款養老金計劃的累計金額達10萬美元。每年她將5%的工資投入這個計劃,僱主配給另外的5%。她打算65歲退休,該計劃提供了兩種基金以供選擇:一種是有保障的收益基金,每年支付3%的無風險真實收益率;另一種是股指基金,每年的期望真實收益率為6%,並有20%的標準差。在現有資產組合中,她有5萬美元投資於有保障的收益基金,5萬美元投資於股指基金。她計劃將每種基金的投資收益在兩種基金中進行再投資,並將每年的出資額均等地分配到兩種基金上。如果她的工資增長率與生活費用增長率相同,那麼她退休時的期望收益是多少?她肯定能得到的收益是多少?
從本質上說,固定繳納計劃的投資策略與有資格延稅的個人退休金賬戶的策略相同。事實上,這些計劃的投資產品的重要提供者也是相同的機構,如服務於個人一般投資需要的共同基金與保險公司。所以,在固定繳納計劃中,制定以及完成收入目標的任務很大一部分就落在了僱員自己的身上。
28.6.2 固定給付計劃
固定給付計劃規定員工為收益人,並且能夠確定具體的收益。公司有義務確保基金數額充足,從而保障員工利益。通常,收益公式要考慮為僱主服務的年數以及工資或薪金水平(譬如,僱主從僱員65歲開始為僱員支付終生養老基金,每年的數額等於最後服務期間年工資的1%)。僱主(稱為“計劃發起人”)或發起人僱用的保險公司保證收益水平並承擔相應的投資風險。
從計劃參與人的數量以及養老債務總值兩個方面來看,固定給付計劃在世界上大多數國家都佔據統治地位。20世紀70年代中期以來,發起人逐漸開始選擇固定繳納計劃,但是這兩種計劃並不相互排斥。許多發起人將固定給付計劃作為他們的首選,採取強制參加方式;將固定繳納計劃作為補充,採取自願方式。
概念檢查28-4
某僱員現在40歲,已經為公司工作了15年。如果正常的退休年齡為65歲,利率是8%,這名僱員的預期壽命為80歲。不斷增值的養老金收益的現值是多少?
在固定給付計劃中,養老計劃與養老基金之間存在一個重要區別:養老計劃是一份列明參與各方權利義務的契約式協議;養老基金將資產單獨彙集在一起,併為已承諾收益額提供擔保。在不存在獨立基金的情況下,這種計劃不能提供資金。當有資產單獨基金的價值低於承諾收益現值時,計劃就不能提供全部資金。如果計劃的資產市值高於其債務現值,那麼計劃提供了過多的資金。
28.6.3 養老金投資策略
養老金特殊的稅收狀況使得固定繳納計劃以及固定給付計劃更願意將資產組合向那些在稅前與稅後收益間有較大差額的資產投資。由於在固定繳納計劃中,參與者承擔了所有的投資風險,所以最優資產組合也取決於參與者的風險承受力。
在固定給付計劃中,由於發起人承擔了投資風險,最優投資策略可能會有不同。如果發起人需要同計劃參與人分享養老金資產的潛在超額收益,他們就更願意投資於與承諾收益額匹配的有價證券來消除所有的投資風險,例如,如果計劃發起人在未來5年中每年需要支付100美元,他可以通過購買5個面值為100美元並且順次到期的零息票債券以提供這種收益的支付流。這樣做,發起人就消除了支付不足的風險。我們稱之為養老金債務的免疫(immunization)。
如果一個公司養老基金的累積的收益義務超出其資產的市場價值,FASB第87項法令要求公司在其資產負債表上確認其未有資金支持的債務。但是,如果養老金資產價值超出了累積的收益義務值,公司不可以把這項差額列入資產負債表。這種不對稱的會計處理體現了對固定給付基金的深層次認識。工會代表、一些政治家甚至少數養老金專家都相信作為累積的養老金收益保證人的發起公司有義務彌補養老金資產不足的情況,但沒有收回養老金超額部分的明確權利。
投資於股權 如果公司養老金策略的唯一目標是股東財富最大化,確實很難理解一個在財務上健全的養老金發起人為什麼會完全投資於股權。養老基金的稅收優勢來源於發起人賺取養老金投資所獲稅前利率的能力。為了使避稅的價值最大化,有必要完全投資於可以提供最大的稅前利率的資產。由於這些資產不利於納稅,這就意味著公司養老金應該完全投資於需納稅的債券以及其他固定收益的投資品。
但是我們知道,一般來說,養老基金要把資產組合的40%~60%投資到股權之中。即使漫不經心地翻閱一下有關基金管理人的文獻也會發現他們這樣做是有許多理由的,但是有些是正確的,有些卻是錯誤的,這裡有三個可能恰當的理由。
第一個理由是公司管理層把養老金計劃看成為僱員建立的一項信託,並把基金資產視為一個固定繳納計劃進行管理。人們相信一項成功的股權投資策略可能會為僱員提供額外收益,因此值得為此承擔風險。
第二個可能正確的理由是管理層相信通過市場時機與證券的優化選擇,可以創造出除管理費用和其他支出外的價值,非金融公司的許多高層管理人員習慣在各項業務中創造高於成本的價值。他們認為在資產組合管理領域這也是同樣可以做到的。當然,如果這是真的,那麼人們一定會問為什麼他們不在他們的公司賬戶中這樣做,而只是在養老基金中這樣做,他們就可以同樣有避稅的“蛋糕”供自己享用。但是,意識到這一點很重要:為了完成這項事業,公司必須戰勝市場,而不僅僅是與市場相匹配。
注意,有效市場假設的弱有效形式指出,管理者僅僅通過將養老基金投資組合中的債券轉換成股票,並不能為股份持有人創造價值。即使所有的額外養老基金都屬於股東,投資於股票僅僅是把股份持有人移到資本市場線(對於積極投資者來說,是在風險與收益之間的均衡市場線),並不創造價值。當考慮到對計劃受益人進行支付的淨成本缺乏風險保險時,除非股權投資可以把公司提高到資本市場線以上,否則增加養老基金投資於股權的數額將會降低份額持有人的價值。這意味著如果養老基金想通過投資時機或證券的最優選擇,尋求戰勝市場的積極策略,則投資股權才是有意義的。一項完全消極的策略不會增加份額持有者的價值。
對於公司處於財務困境,計劃的資金不足時,投資於股票和其他風險資產可能有其他可能的原因——聯邦養老基金保險。處於財務困境的公司傾向於把養老基金中的資金投資於風險最大的資產,就像20世紀80年代由聯邦儲蓄與貸款保險公司(FSLIC)投保的機構,他們對貸款投資組合也有同樣的動機。
投資於股權的錯誤理由 對於養老基金來說,投資股權的錯誤理由產生於幾個相互關聯的錯誤觀點。第一個觀點是從長期來看股票沒有風險,這種錯誤觀點在第5章中有過詳盡闡述。另外一個相關的錯誤觀點認為股票可以對通貨膨脹進行套期保值。支持這種觀點的理由是股票對實際存在的資產享有要求權。當出現未預料的通貨膨脹時,實際利潤不僅不會受影響,可能還會增加,所以對實物資產的所有人將不會造成傷害。
但是實證研究表明,過去幾年,股票收益與通貨膨脹幾乎沒有呈正相關的情況,甚至呈負相關。因此,股票對通貨膨脹的套期保值作用是有限的。
28.7 長期投資
全世界老年人口的增長速度比其他社會階層都要快,長期儲蓄(大多圍繞退休)已經成為投資行業的前沿話題。從傳統上說,可以用拇指法則概括長期投資建議,包括隨年齡的轉變對於從風險型資產到安全型資產的分配的轉變。“現代”投資組合管理的含義(已有30年了)起源於默頓的生命週期消費/投資模型(ICAPM),它表明人們使用對衝資產抵禦市場外風險,例如通貨膨脹、不確定的長壽產生的需要。
28.7.1 目標投資和債券的期限結構
利率通常隨到期日的長短而變化。例如,某人打算投資於已投保的銀行大額存單或國庫券,他會發現利率取決於到期日。因此,對於任何給定的目標日期,無風險利率是不同的。每個投資者的投資期限不同,因此其無風險資產也不同。對S先生來說是鈔票,對L先生來說是債券。因此,為了使投資者適應不同的投資期限,必須有一個無風險投資期限結構選擇表。期限的匹配原則意味著將某人的資產與其目標(負債)相匹配,與我們在第16章中討論的養老基金免疫策略相似。
哪部分賬戶應該是無風險期限結構?這是一個有爭議的問題,因為只有在特定數字下(賬戶的一部分)債券才是無風險的,例如美元、日元等。因此,如果債券許諾兩年之後支付100美元,支付日元的多少取決於兩年之後美元與日元的匯率,反之亦然。因此,如果它的計算單位與投資者目標不相符的話,即使是沒有拖欠風險的零息票債券,其風險依然很大。這種風險被稱為“基險”。
為了說明這一點,假設目標是退休。如果目標確定為退休期的真實財富水平,那麼計算單位應該是消費單位。本例的無風險資產應該是與居民消費價格指數(CPI)相聯繫的債券收益。但是,如果選擇的指數不能真正反映特定投資者未來的生活成本,就會有風險。如果目標是為了在退休後維持某人的生活標準,那麼根據消費單位來代替一個固定的退休財富水平,更合適的計算單位就是生命週期的實際消費流。將美元數量除以生命週期實際年金的市場價格就能得到,年金是目標退休日首次支付的保險金。期限結構是由擁有不同開始日期的生命週期實際年金的價格所給出的。同樣地,與大學教育成本相關的教育債券為孩子的大學基金提供了合適的計算單位。
28.7.2 進行簡單的投資選擇
目標日期退休基金(TDRF)是一個將其資金分散投資於股票和債券的基金中的基金,其特點是,隨著時間的推移[1],基金中投資於股票的部分將自動減少。TDRF是401(k)計劃、IRA以及其他的個人投資賬戶中的資金確定合適的資產分配方案等複雜工作的簡單解決方法。在市場中,TDRF能夠使投資者計劃自動進行。你一旦選擇符合自己投資期限的基金,生命週期經理就會在退休期將近時,將部分資金從股票轉而投資債券。
28.7.3 通貨膨脹風險和長期投資者
從短期來看,通貨膨脹風險通常很低,但是投資期限很長時,通貨膨脹是退休計劃的一級風險源。通貨膨脹衝擊可能會持續好幾年,使投資者為退休儲蓄的所有貨幣的購買力存在不確定性。
避免通貨膨脹風險的傳統方法是投資於TIPS(見第14章)等價格指數債券。這是第一步,很完美,但是不能完全避免通貨膨脹風險。從購買力來說,到期日與投資者的投資期限相符的零息價格指數債券是無風險的投資。這種債券可以通過CPI指數儲蓄債券得到,但是政府限制投資者每年可以買到的這種債券的數量。不幸的是,在市場交易的TIPS債券不是無風險的。隨著真實利率的變化,這些債券的價值會上下波動。此外,這些債券支付利息,所以投資組合的累計真實價值處於投資利率風險當中。第16章介紹了上述問題。在這種背景下,投資者通過將債券投資組合的持續時間修改為投資期限,平衡價格風險和再投資利率風險。但在這種情況下,我們需要使用真實利率計算持續時間,並且關注投資的真實支付。
[1] 先鋒基金將TDRF描述成:“對目標退休基金,你只需做出一個決定:你什麼時候退休。當退休期限將近時,你的目標退休基金會自動變得更加保守。當你退休後準備提取收益時,目標退休基金會有一個穩定的以收益為導向的資產組合。”選自“選擇簡單的解決方法:Vanguard目標退休基金”,見www.vanguard.com/jumppage/retire。
小結
1.在討論投資組合管理原則的時候,區分下列7種類型的投資者是非常有用的。
a.個人投資者和個人信託
b.共同基金
c.養老基金
d.捐贈基金
e.人壽保險公司
f.非人壽保險公司
g.銀行
總的來說,各種投資者有不同的投資目標、限制和投資組合策略。
2.從某種程度上講,大多數機構投資者努力將投資組合的風險和收益率特徵與負債特徵相匹配。
3.資產分配過程包括以下幾步:
a.確定要包含的資產類型
b.定義資本市場預期
c.尋找有效市場前沿
d.確定最優組合
4.貨幣收入固定的人容易遭受通貨膨脹風險,可能會想對這種風險進行套期保值。資產對通貨膨脹風險套期保值的有效性與非預期通貨膨脹相關。
5.對於必須在投資收益基礎上納稅的投資者來說,他們只在特定投資收益上支付所得稅的事實使資產分配過程進一步複雜化。市政債券的利率收益可以免稅,高稅率等級的投資者偏向於持有市政債券而不是長期或短期應納稅債券。但是,稅收影響最難解決的部分是,只有在持有期出售某項資產獲得資本利得時才需要納稅。用來避稅的投資策略可能與有效多樣化原則相沖突。
6.個人投資組合管理生命週期法將個人投資者的生命週期分成幾個階段,晚年時對風險更加厭惡。這種方法的合理之處在於晚年時,我們用完了自己的人力資本,幾乎沒有時間通過增加勞動供給償還可能的投資組合損失。
7.人們早年購買壽險和殘疾險對衝與人力資本(他們未來的賺錢能力)損失有關的風險。
8.除了投資免稅債券,還有三種方法使投資收益免交聯邦所得稅。第一是通過投資收益形式為價值溢價的資產,比如普通股票或不動產。只要資本利得稅是在資產出售時繳納的,稅收就可以無限推延。
第二種避稅方法是通過投資於稅收延遲退休計劃,比如IRA。一般投資規則是持有計劃中稅收優勢最小的資產,以及計劃外最有稅收優勢的資產。
第三種方法是投資於人壽保險行業提供的有稅收優勢的產品——稅收遞延年金和可變或通用人壽保險。他們將共同基金投資的靈活性和稅收延遲的稅收優勢聯繫到一起。
9.養老基金分為固定繳納計劃和固定給付計劃。固定繳納計劃實際上是僱主為僱員在信託中持有的養老基金。這種計劃的僱員承受其資產的所有風險,通常可以選擇資產分配。僱員退休後,在固定給付計劃中享有固定收益年金的要求權。年金水平由一個公式決定,該公式考慮了服務年限以及僱員的工資或薪資歷史。
10.如果公司養老金政策的唯一目標是股份持有者財富最大化,那麼很難理解一個資產雄厚的養老金發行者投資股權的行為。100%債券投資決策可以使資助養老金計劃的稅收優勢最大化,又可以確保固定收益的成本最小化。
11.如果發行者把養老金負債看作通貨膨脹指數,那麼使提供收益保障的成本最小化的適當方法是,對與通貨膨脹高度相關的證券的收益進行套期保值。普通股票不是合適的套期保值方法,因為它們與通貨膨脹關聯性低。
習題
基礎題
1.鄰居聽說你成功學完了投資學課程,於是向你尋求建議。她和丈夫都是50歲。他們剛完成房貸和子女大學教育並計劃退休。你會提出怎樣的退休儲蓄建議?如果他們是風險厭惡型的,你會提出什麼建議?
2.下列投資者的最低風險資產選擇各是什麼?
a.為三歲孩子的大學費用投資。
b.固定給付養老基金,平均持續時間為10年,收益不受通貨膨脹保護。
c.固定給付基金,平均持續時間為10年,收益受通貨膨脹保護。
中級題
3.喬治·莫爾是固定繳納退休計劃的參與者,該計劃提供固定收入基金和普通股票基金作為投資選擇。他現在40歲,每隻基金累計投資10萬美元。目前,他每年向每隻基金投資1500美元,預計65歲退休,壽命為80歲。
a.假設固定給付基金的年實際收益率為3%,普通股票的年收益率為6%,到65歲時,喬治每個賬戶的預期累積收益為多少?
b.假設有相同的實際收益率,每個賬戶的預期實際退休年金是多少?
c.如果喬治希望每年從固定收入基金中獲得30000美元的退休年金,那麼還需要增加多少年金的投入?
4.Roth IRA和傳統IRA的區別是在Roth IRA中,要對投資收益徵稅,但是退休時,不對所提金額徵稅。但是,在傳統IRA中,投資減少了應稅收入,而退休時,要對所提金額徵稅。儘量使用附錄中介紹的Excel電子數據表回答這些問題。
a.哪種投資方式的稅後收益較高?
b.哪種投資方式對未知稅率免稅效果較好?
CFA考題
1.安格斯·沃克是一名特許金融分析師,正在為Acme Industries的固定收益退休計劃(見表28-6~表28-8)寫評論。Acme,總部位於倫敦,業務遍及北美、日本和幾個歐洲國家。下個月,該計劃所有受益人的退休年齡會從60歲降到55歲。
表28-6 Acme退休計劃

表28-7 Acme Industries選擇的金融信息

表28-8 投資策略說明書


Acme工人年齡的中位數是49歲。沃克負責退休計劃和戰略性資產分配決議。該計劃的目的包括獲得8.4%的最小期望收益,期望標準差不高於16.0%。
沃克正在評估當前資產分配(見表28-6),並且為公司選擇了金融信息(見表28-7)。Acme Industries內部對退休計劃的投資策略說明書存在持續性爭議。正在考慮中的兩個投資策略說明書如表28-8所示。
a.對下列各部分來說,是IPS X還是IPS Y(見表28-8)適合Acme Industries的退休計劃?請說明一個理由。
i.必要收益率
ii.風險承受力
iii.時間範圍
iv.流動性
注意:IPS X的某些組成部分可能合適,同時IPS Y的另一些組成部分可能合適。
b.為協助沃克,Acme僱用了兩個養老基金顧問——盧西·格雷厄姆和羅伯特·邁克爾。格雷厄姆認為養老基金的投資應該反映出低風險承受能力,但是邁克爾認為養老基金的投資必須獲得最高可能收益。基金當前的資產分配以及格雷厄姆和邁克爾推薦的資產分配如表28-9所示。從表28-9三種資產組合中選擇最適合Acme的退休計劃。解釋你的決定如何滿足該計劃的下列目標和限制。
表28-9 資產分配 (%)


i.必要回報率
ii.風險承受能力
iii.流動性
2.你的客戶說:“加上投資組合中未實現的資本利得,我幾乎已經為女兒湊足了8年後的大學學費,但是教育成本不斷上升。”僅憑這個說明書,下列哪項對你的客戶來說是最不重要的投資決策。
a.時間範圍
b.購買力風險
c.流動性
d.稅收
3.下列最不可能包括在投資組合管理過程的是:
a.識別投資者的目標、限制和偏好。
b.組織管理過程本身。
c.根據將要使用的資產,實施投資策略。
d.監控市場情形、相關價值和投資者情形。
4.薩姆·肖特是一名特許金融分析師,最近加入了Green、Spence和Smith(GSS)投資管理公司。幾年來,GSS的顧客範圍廣泛,包括僱員收益計劃、富人和慈善機構。此外,公司專門投資股票、債券、現金餘額、不動產、風險資本和國際證券。迄今,公司沒有正式的資產分配過程而是依賴於顧客的個人願望或投資組合管理人的特定偏好。簡單來說,GSS管理是指:正式的資產分配過程是有益的,並強調投資組合的最終收益的大部分取決於資產分配。公司要求他通過為行政管理提供建議將工作更推進一步。
a.推薦一種GSS可以使用的資產分配方法。
b.此方法要應用到中年、富裕人群等非常保守的投資者(有時候指的是“監護人投資者”)。
5.Jarvis University(JU)是一所私有化、多程序的美國大學。截至2019年5月31日第一個財政年度獲得20億美元捐贈基金。由於政府捐贈較少,JU很大程度上依賴捐贈基金來支持源源不斷的支出,尤其是因為近幾年來學校的入學增長率和學費沒有達到預期。對JU的一半收入預算而言,捐贈基金必須每年投入1.26億美元,與通貨膨脹掛鉤。每年美國的消費者價格指數預期增長2.5%,美國高等教育成本指數預期增長3%。2020年1月31日到期的捐贈預計為2億美元,代表建設新圖書館主樓的一期支付數額。
在近來的資本競爭中,JU在一位成功的女校友——Valerie Bremner的幫助下達到了募集基金的目標,Valerie Bremner於2019年5月31日捐贈了4億美元的Bertocchi Oil and Gas普通股票。Bertocchi Oil and Gas是一家大資本化、公開發行股票的美國公司。Bremner捐贈股票的條件是在第一財政年度內不得銷售大於25%的股票。未來預期再沒有大量捐贈。
考慮到對捐贈基金的大量投入和分配,該捐贈基金的投資委員會決定修改該基金的投資策略說明書。它也意識到修改資產分配可能需要授權。JU捐贈基金的資產分配從2019年5月31日開始(見表28-10)。
表28-10 JU自2019年5月31日起捐贈基金資產分配情況

a.根據已知信息,為JU捐贈基金準備自2019年6月1日起實施的適當的投資策略說明書構成要素。
注意:你回答中的每個構成要素必須特別強調JU捐贈基金的情形。
b.決定自2019年6月1日起,表28-10中每項資產的最佳修改分配比例。調整每個修改過的分配比例。
6.蘇珊·費爾法克斯是一家以美國為基礎的公司——Reston Industries的主席。它的產品完全內銷,股票在紐約股票交易所上市交易。下列是關於它目前情形的其他事實:
·費爾法克斯是單身,年齡為58歲,沒有直系親屬,無債務,沒有住房。她身體狀況良好,在Reston支付的健康保險的保護之下,這項保險在她預期65歲退休時仍然會繼續。
·它的基本工資是50萬美元/年,足夠支付她當前的生活,但是永遠不會有剩餘基金儲蓄。
·早年她有200萬美元的儲蓄,是以短期投資工具的形式持有的。
·Reston通過大量的股票股利刺激計劃回報主要僱員,但是不提供退休計劃,不發放股息。
·費爾法克斯參與的刺激計劃使其擁有的Reston股票價值1000萬美元(目前的市場價)。該股票買入時無須繳稅,賣出時繳納全部收入的35%,預期將至少持有至退休。
·她當前的支出水平和當前的年通貨膨脹率為4%,預期退休後仍然會持續下去。
·費爾法克斯需要就所有工資、投資收入和已實現資本利得納稅。假設她的符合稅率會在該水平無限持續下去。
費爾法克斯的定位是對所有事情都耐心、細緻、保守。她說,如果她的累計儲蓄創造的投資組合在任何12個月的週期中下降不超過10%,那麼稅後年真實回報率為3%是完全可以接受的。為尋求專業幫助,她找到兩家投資諮詢公司——HH Counselors(“HH”)和Coastal Advisors(“Coastal”),尋求對現存儲蓄資產創建投資組合的資產分配建議,以及有關投資總的建議。
a.基於上述費爾法克斯的特定信息,為其創建投資策略說明書,列示目標和限制。(如果只有一項資產分配,則不需要回答這個問題。)
b.Coastal對費爾法克斯的200萬美元的儲蓄資產的資產分配如表28-11所示。假設只對費爾法克斯計劃總收益的當前部分(由投資收益和已實現資本利得組成)徵稅,並且市政債券完全免稅。
表28-11 Coastal Advisors給蘇珊·費爾法克斯建議的資產分配情況 (%)


評價Coastal的建議。根據你創建的投資策略說明書的觀點,在回答對Coastal的建議時,說出它的3個缺點。
c.HH Counselors為客戶的投資組合建立了另外5種資產分配(見表28-12)。基於表28-12和你為費爾法克斯創建的投資策略說明書,回答下列問題:
i.決定表28-12中的哪種資產分配符合或超出費爾法克斯所述的收益目標。
ii.決定表28-12中的哪3種資產分配滿足費爾法克斯的風險承受力標準。假設需要95%的置信區間、兩個標準差。
d.假設無風險利率為4.5%。
i.計算資產分配D的夏普比率。
ii.基於夏普比率法,決定表28-12有最佳風險調整收益的兩種資產分配。
表28-12 HH Counselors準備的另一種資產分配方法 (%)

7.最近,約翰·富蘭克林的妻子去世了,他在賬戶投資上小有經驗。在他妻子的喪事和財產處置完之後,富蘭克林先生獲得了一家業績相當不錯的私營製造公司的控制權,以前富蘭克林夫人在這家公司工作很積極。他還擁有一處剛剛竣工的倉庫、一處住宅以及股票和債券。他決定將倉庫作為分散化投資的一部分,並且出售私營公司的股權。收入的一半捐贈給一個醫學研究基金,以紀念他去世的妻子。贈予將於3個月之後進行。現在要求你幫他評估、計劃並構建一個合適的資產組合。
富蘭克林先生向3個月後接受捐贈(4500萬美元,最後能夠獲得房產)的醫學研究基金的財政委員會推薦了你。這項捐贈將大大增加基金的數額(從1000萬美元到5500萬美元)並能給研究人員帶來好處。基金的經費捐助政策(支出)一直是花費掉幾乎所有的年投資淨收益。因為富蘭克林一直比較保守,現在捐贈的資產組合幾乎全是由固定收益資產組成的。公司財政委員會已經意識到因為通貨膨脹的影響,這些行動會使基金所擁有的資產的實際價值和將來資助的實際價值減少。直到現在,財政委員會相信這一點,但是沒有更好的辦法,因為計劃研究需要大量的即期經費,而基金的規模太小。基金每年資助的資金至少要等於資產市值的5%時才能免稅,預計這一要求會一直持續下去,而且未來可能不會有額外的捐贈或基金籌措活動。
因為要獲得富蘭克林先生的捐贈,財政委員會想制定新的經費捐助和投資策略。年支出必須達到市值的5%以上才能免稅,但是委員會不確定是否能達到5%,也不確定是否應該達到5%。因為研究很重要,委員會會保證支出的數額,但是它也意識到為了保留未來經費捐助的能力,維持基金資產的實際價值同樣重要。現要求你幫助委員會制定合適的策略。
a.識別並簡單介紹確定基金經費捐助策略中的3個關鍵要素。
b.為基金制定一項投資策略報告,並對富蘭克林先生捐贈之後引起資產規模增加的這個因素考慮進去。投資策略報告必須包括所有相關目標、限制因素以及a中的關鍵因素。
c.推薦一個與b中投資策略一致的長期資產配置方案,並解釋該資產配置方案的期望收益如何滿足基金的可行性經費捐助政策的要求。(資產配置比例之和必須為100%,並運用表28-13所列示的經濟/市場數據和資產分類知識。)
表28-13 資本市場年收益率數據

8.Christopher Maclin,今年40歲,是Barnett公司的管理層,每年稅前收入80000英鎊。Louise Maclin,今年38歲,在家中照顧剛剛出生的雙胞胎。最近,她從父親的遺產中繼承了900000英鎊(稅後)。此外,夫婦二人還有以下資產(當前市值):
·5000英鎊現金。
·160000英鎊股票和債券。
·價值220000英鎊的Barnett公司的普通股。
Barnett公司股票市值增值幅度很大,因為過去10年公司的銷售額和利潤不斷增長。Christopher Maclin相信Barnett公司和其他公司股票的良好業績會一直持續下去。
Maclin夫婦的房屋首付需要30000英鎊,並且為了紀念Louise Maclin的父親,兩人打算向當地的慈善機構捐贈20000英鎊,不可抵稅。Maclin夫婦每年的生活費用為74000英鎊。工資的稅後增加額可以抵消未來所有的生活費用的增加額。
在與格蘭特·韋布討論期間,Maclin夫婦表示他們希望能實現其子女的教育目標和他們的退休目標。他們告訴韋布:
·他們希望在18年後退休時有足夠的資金,養老並支持子女讀4年大學。
·近年來,他們不希望遭受資產組合波動的影響,並且不希望任何一年的損失超過12%。
·他們不想投資酒和菸草的股票。
·他們以後不會再有別的小孩。
討論之後,韋布計算出18年後Maclin夫婦共需要200萬英鎊以滿足他們的教育和退休目標。韋布建議,他們資產組合年收益率下降的幅度控制在12%以內。Maclin的工資、資本利得和投資收益將按40%納稅,而且沒有避稅策略。下一步,韋布將為Maclin夫婦制定一份投資策略報告。
a.制定投資策略報告的風險目標。
b.制定投資策略報告的收益目標。計算相應的稅前收益率。寫出計算過程。
c.制定投資策略報告的限制因素,從以下幾個方面進行闡述:
i.時間期限
ii.流動性要求
iii.稅收
iv.特殊環境
9.Louise和Christopher Maclin已經買了房子並且完成對慈善機構的捐贈。現有一份為Maclin夫婦制定的投資策略,格蘭特·韋布建議他們考慮一下表28-14列出的戰略性資產配置方案。
表28-14 Louise和Christopher Maclin建議的戰略性資產配置方案 (%)

①美國股票數據均以英鎊為單位計算。
a.找出表28-14的資產配置方案中與Maclin夫婦投資目標和限制因素相矛盾的方面,並證明你的回答。
b.進行深入討論之後,韋布和Maclin夫婦一致認為合適的戰略性資產配置方案應該包含5%~10%的英國小盤股和10%~15%的英國大盤股。對於組合中的其他部分,韋布列出了表28-15所示的資產類別範圍。
表28-15列出了每種資產類別的建議配置範圍。基於Maclin夫婦的投資目標和限制因素,用一種理由來證明每種合適的配置範圍。
注意:不需要計算。
表28-15 Louise和Christopher Maclin的資產類別範圍 (%)

在線投資練習
資產分配和金融計劃
登錄Asset Allocaiton Wizard(http://cgi.mo-ney.cnn.com/tools/assetallocwizard/assetallocwi-zard.html)網站,該網站根據你的時間結構和對待風險的態度,提供有關投資組合資產比例的建議。根據偏好運行計算器,稍微改變一下輸入值,將對結果產生什麼影響。
如果想要一個綜合退休計劃計算器,登錄http://cgi.money.cnn.com/tools/retirementplanner/retirementplanner.jsp。明確當前收入和儲蓄習慣、對待風險的態度以及其他相關信息,計算器會告訴你成功實現目標的可能性。它也為未來儲蓄計劃提供建議,並且列示幾個可能輸出結果可能性的圖表。
概念檢查答案
28-1 識別目標和限制計劃中的生命週期驅動要素。
28-2 如果投資者持續持有當前資產分配,從現在起5年內,她需要支付的稅後數額為:

如果她把所有債券換成退休賬戶,把所有股票換成非退休賬戶,從現在起5年,她稅後要花費的數額如下。


預期她的支付額會增加3369.35美元。
28-3 以不變美元計算,每隻基金每年的投資將為2000美元(例如,40000美元的5%)。退休時,她將必然持有的收益基金為

這是她一定會等到的數額。
除此之外,她的股票賬戶的預期未來價值為:

28-4 他連續15年獲得0.01×15×15000=2250美元年金,從第25年開始。該年金的當前價值為2812.13美元。

術語表
A
abnormal return異常收益 僅依靠市場運動規律難以預測到的股票收益。累積異常收益(CAR)是信息公佈期間異常收益的總和。
accounting earnings會計收益 企業在利潤表中報告的收益。
acid test ratio酸性測驗比率 參見quick ratio。
active management積極型管理 通過預測宏觀市場形勢或識別市場中某些定價錯誤的行業或證券,取得超常投資組合風險溢價收益。
active portfolio積極型投資組合 在特雷納-布萊克模型中,投資組合是由各種已知α值非零的股票混合組成的。最終,該投資組合將與消極管理的市場指數投資組合相結合。
adjusted alphas調整的α 通過特定統計方法將α調整,以提高分析師預測的準確性。
agency problem代理問題 股東、債權人和經理人之間的利益衝突。
algorithmic trading算法交易 用計算機程序來進行交易決策。
alphaα 超出CAPM和APT等均衡模型預測的證券的超常收益率。
alpha transferα轉移 當投資時α為正值所使用的一種策略,用來對衝投資的系統性風險,並最終在負指數時建立市場風險。
American depository receipt(ADR)美國存託憑證 在美國國內交易的代表對外國股票份額要求權的證券。
American option美式期權 美式期權可以在截止日期前任何一天執行期權;相反,歐式期權只能在截止日期當天執行期權。
announcement date公告日 某公司公開發布特定消息的日期。在事件研究中,研究者用其評價股息事件的經濟影響。
annual percentage rate(APR)年化百分比利率 按單利而不是複利計算的年利率。
anomalies異象 違背有效市場假說的收益模式。
appraisal ratio估價比率 分析師進行預測時使用的信號-噪聲比率,即α與殘值標準差的比率。
arbitrage套利 零風險、零淨投資且會產生利潤的策略。
arbitrage pricing theory套利定價理論 由因素模型推導出的資產定價理論,涉及分散化和套利的概念。該理論在無風險套利投資不會產生財富的假設下,描述了兩種證券期望收益之間的關係。
asked price賣價,賣方報價 交易商出售證券的價格。
asset allocation資產配置 在股票、債券等主要資產類別中做出選擇。
at the money平價期權 行權價格與期權的資產價格相等時的現行價格。
auction market拍賣市場 所有交易者聚集在一起交易同一種資產的一種市場,例如紐約證券交易所。
average collection period or days’receivables應收賬款平均收款期 應收賬款與銷售收入的比率,或每1美元日銷售信用的加總(平均應收賬款/銷售額×365)。
B
backfill bias回填偏差 某些基金表現良好時會被加進樣本,因包含這部分基金的歷史業績而導致的基金樣本的平均收益出現的偏差。
balance sheet資產負債表 反映公司某特定時間財務狀況的財務報表。
bank discount yield銀行貼現收益率 假設每年360天,使用證券的面值而不是買價,按照單利計算所投資的每1美元收益的年利率。
banker’s acceptance銀行承兌匯票 是一種貨幣市場資產,其內容是顧客命令銀行在未來某一日期支付某一數額的資金。
baseline forecasts基線預測 在市場處於均衡狀態且當前價格能反映所有信息的假設下對證券收益的預測。
basis基差 期貨合約中期貨價格和現貨價格的差額。
basis risk基差風險 由期貨價格和現貨價格差額的波動引起的風險。
behavioral finance行為金融 強調心理因素影響投資者行為的金融市場模型。
benchmark error基準誤差 對真實市場投資組合的替代存在不合理產生的誤差。
benchmark portfolio基準組合 評價經理人所依據的投資組合。
betaβ 用來測量證券的系統性風險。它反映了市場行情波動時證券收益的趨勢。
bid-asked spread買賣價差 交易商買方報價和賣方報價的差額。
bid price買價,買方報價 交易商願意購買某種證券時的價格。
binominal model二項式模型 一種預測期權價值的模型,假設在任意短的時間裡,股票價格只有兩種可能性。
Black-Scholes formula布萊克-斯科爾斯定價公式 看漲期權的定價方程式。用於股票價格、行權價格、無風險利率、到期日和股票收益標準差的計算。
blocks,block sale大宗交易 超過10000股股票的交易。
bogey基準收益 對投資經理進行業績評估時所參考的投資收益。
bond債券 是債務人發行的一種證券,在一定持有期後向持有者支付特定款項。息票債券中,發行者在債券存續期間支付利息,在到期日返還面值。
bond equivalent yield債券等值收益率 根據年百分比率計算的債券收益率,以區別有效年收益率。
bond indenture債券契約 發行者和債券持有人之間的合約。
bond reconstitution債券重組 組合國庫券本息,再造國庫券初始現金流。
bond stripping債券剝離 將債券的現金流(利息或本金)作為單獨的零息證券出售。
book-to-market effect淨市率效應 高市淨率公司的股票產生異常收益的趨勢。
book value賬面價值 根據公司資產負債表描述其普通權益淨值的會計方法。
breadth寬度 個股價格波動對宏觀市場指數波動的反映程度。
brokered market經紀人市場 經紀人為買賣雙方提供搜索交易服務的市場。
budget deficit預算赤字 政府支出超過政府收入的部分。
bull CD,bear CD牛存單,熊存單 牛存單向持有人支付特定市場指數收益增長額的特定百分比,同時確保提供最小收益率;熊存單向持有者支付特定市場指數收益減少額的一部分。
bullish,bearish牛市,熊市 用來描述投資者態度的詞語。牛市意味著投資者的投資態度積極向上;熊市意味著投資者的投資態度消極懈怠。
bundling,unbundling組合,拆分 通過將基礎證券和衍生證券組合在一起或者將某項資產的收益率拆分的方式創造證券的趨勢。
business cycle經濟週期 經濟衰退與復甦的循環往復。
C
calendar spread日曆價差 購入一個期權的同時賣出一個到期日不同的期權。
callable bond可贖回債券 投資者可以在特定時期以某一價格贖回的債券。
call option看漲期權 在到期日當天或之前以某一行權價格買入某項資產的權利。
call protection贖回保護期 可贖回債券剛發行時不可被贖回的那段時期。
capital allocation decision資本配置決策 投資基金在無風險資產和風險投資組合之間的配置方法。
capital allocation line(CAL)資本配置線 風險資產和無風險資產可行性風險回報組合圖。
capital gains資本利得 證券的出售價格超出購買價格的部分。
capital market line(CML)資本市場線 市場指數投資組合形成的資本配置線。
capital market資本市場 包括投資期限較長、風險較大的證券市場。
cash/bond selection現金/債券選擇 進行資產配置時,在投資期限較短的現金等價物和投資期限較長的債券之間做出選擇。
cash equivalents現金等價物 是短期貨幣市場證券。
cash flow matching現金流匹配 是一種免除期限風險的形式,對債券投資組合的現金流和義務進行匹配。
cash ratio現金比率 用來度量公司的流動性,是現金與市場證券和流動負債的比率。
cash settlement現金交割 一些期貨合約的條款規定根據標的資產的現金價值結算,而不是像農產品期貨那樣進行現貨交易。
certainty equivalent rate確定等價收益率 與風險投資組合提供相同效用的確定收益率。
certificate of deposit大額存單 一種銀行定期存款形式。
clearinghouse清算所 交易所設立的促進交易證券轉讓的機構。在期權、期貨交易過程中,清算所擔任交易雙方中間人的角色。
closed-end(mutual)fund封閉式(共同)基金 份額通過經紀人以市場價格交易的基金;該基金不會以資產淨值贖回份額。該基金的市場價格與其資產淨值不同。
collar雙限期權 將投資組合的價值限制在兩個邊界之間的期權策略。
collateral抵押品 為某種可能有風險的債券做抵押的資產。抵押債券用資產所有權擔保。抵押信託債券用其他證券的所有權擔保。設備合約債券用設備的所有權擔保。
collateralized debt obligation(CDO)擔保債務憑證 根據風險水平差異將貸款分成不同份額。
collateralized mortgage obligation(CMO)擔保抵押債務 一種抵押轉遞證券,把根據約定規則得到的本金作為標的抵押的現金流分別付給債券持有人。
commercial paper商業票據 大型公司發行的短期、無擔保債券。
common stock普通股 上市公司發行的代表一定所有權份額的權益證券。股東享有投票權,並且可能獲得與所有權成比例的分紅。
comparison universe對比情況 收集投資風格相似的貨幣經理的情況,用來評價投資經理的相對業績。
complete portfolio完整資產組合 包括風險資產和無風險資產在內的全部投資組合。
conditional tail expectation條件尾部期望 低於一些閥值的隨機變量條件期望,通常用來測度下偏風險。
confidence index信心指數 高等級公司債券收益與中級債券收益的比率。
conservativism保守主義 認為投資者對新出現的跡象反應過慢,不能及時改變看法。
constant-growth DDM固定增長的股利貼現模型 假設股利增長率不變的一種股利貼現模型。
contango theory期貨溢價理論 認為期貨價格一定會超過未來現貨價格的期望值。
contingent claim或有權益 其價值直接取決於某些標的資產的價值。
contingent immunization或有免疫 如果需要保證最低可接受收益,在不允許採用積極管理的情況下所採用的積極與消極相結合的管理策略,這樣形成的組合可以消除風險。
convergence arbitrage趨同套利 在兩個或兩個以上的價格發生偏離時進行交易,當價格迴歸到恰當關係時就能獲利。
convergence property收斂性 期貨合約到期時,現貨價格與期貨價格趨於一致的性質。
convertible bond可轉換債券 債權人有權將債券轉換成本公司一定數量的普通股股票。轉換率是指可轉換多少股票。市場轉換價格是指債券可以交換的股票的現行價格。轉換溢價是指債券價值超過轉換價格的部分。
convexity凸性 債券的價格-收益曲線的曲率性質。
corporate bonds公司債券 公司發行的長期債券,通常每半年支付一次利息,到期時支付債券面值。
correlation coefficient相關係數 由協方差表示的統計量,它的值介於-1(完全負相關)和+1(完全正相關)之間。
cost-of-carry relationship持有成本關係 參見spot-futures parity theorem。
country selection國家選擇 一種積極的國際管理方式,測度了投資於業績較好的國際股票市場對業績的貢獻程度。
coupon rate息票利率 債券單位面值支付的利息。
covariance協方差 兩種風險資產收益關聯變動程度的測量方法。協方差為正表明資產收益同方向變化。協方差為負表明兩者反向變化。
covered call拋補看漲期權 出售某股票看漲期權的同時買入該股票的投資組合。
covered interest arbitrage relationship拋補利息套利關係 參見interest rate parity relation。
credit default swap(CDS)信用違約掉期 是一種金融衍生工具,其內容是一方出售另一方有關信用風險的保險。
credit enhancement信用增級 通過購買大保險公司的金融擔保來增加資金信用。
credit risk信用風險 即違約風險。
cross-hedging交叉套期 用一種商品的期貨合約為另一種資產套期保值。
cumulative abnormal return累積異常收益 參見abnormal return。
currency selection貨幣選擇 投資者在以不同貨幣標價的投資品中做出選擇的資產配置方式。
current ratio流動比率 表示公司用當前流動資產償付當前流動負債的能力(流動資產/流動負債)。
current yield當期收益率 債券每年支付的利息與其價格的比率,不同於到期收益率。
cyclical industries週期性行業 是指對經濟形勢較為敏感的行業。
D
data pools數據池 電子交易網站,可供用戶頻繁買賣大量證券。
data mining數據挖掘 為挖掘可採用的系統性模式而對大量歷史數據進行整理。
day order當日委託指令 當前交易日收盤前有效的買賣交易指令。
day’s receivables日應收款 參見average collection period。
dealer market交易商市場 交易商為自己的賬戶專門從事某種資產買賣的市場,例如場外交易市場。
debenture or unsecured bond信用債券或無抵押債券 沒有抵押品作為擔保的債券。
debt securities債券 即債務證券,也稱為固定收益證券。
dedication strategy量身定做策略 指的是多期現金流匹配的策略。
default premium違約溢價 與承諾收益的差異,作為對投資者因購買公司債券承擔違約風險的補償。
defensive industries防禦性行業 對經濟週期不太敏感的行業。
deferred annuities延稅年金 有納稅利益的壽險產品。延稅年金提供稅收延緩繳納的同時還提供了以終身年金的形式提取基金的選擇權。
defined benefit plans固定給付計劃 退休收益根據某固定公式計算的養老金計劃。
defined contribution plans固定繳納計劃 僱主根據某一固定公式出資的養老金計劃。
degree of operating leverage經營槓桿係數 銷售量變動1%時利潤變動的百分比。
delta(of option)(期權)德爾塔 見hedge ratio。
delta neutral德爾塔中性 投資組合的價值不受已簽發期權的資產價值變動的影響。
demand shock需求波動 影響經濟中產品和服務需求的事件。
derivative asset/contigent claim衍生資產/或有債權 證券的收益取決於商品價格、債券和股票價格或市場指數價值等其他資產的價值。例如期貨和期權。
derivative security衍生證券 收益取決於股票價格、利率或匯率等其他金融變量的證券。
direct search market直接搜尋市場 買賣雙方直接尋找交易對手並且直接交易的市場。
directional strategy方向性策略 預測某些板塊漲幅強於市場中其他板塊的投機策略。
discount bond折價債券 發行價低於面值的債券。
discretionary account授權賬戶 是客戶授權經紀人代表其買賣證券的一種賬戶。
disposition effect處置效應 投資者堅持持有虧損投資的趨勢。
diversifiable risk可分散風險 屬於公司特有風險或非市場風險。不可分散化風險是指系統或市場風險。
diversification分散化 使投資組合包含多種投資產品從而避免過度暴露在某種風險之下。
dividend discount model(DDM)股利貼現模型 表明公司的內在價值是所有預期未來股息的現值的模型。
dividend payout ratio股利支付率 股利佔公司收益的百分比。
dividend yield股息收益率 股息佔股票價格的百分比。
dollar-weighed rate of return美元加權收益率 投資的內部收益率。
doubling option雙重期權 償債基金條款規定,允許兩次(買入和賣出)以償債基金的看漲期權價格購買所要求數量。
DuPont system杜邦體系 將公司收益進行分解,找出決定這些收益的潛在因素。
duration久期 用來測度債券的平均有效期,是債券持有至到期時間的加權平均,其權重與支付現值成比例。
dynamic hedging動態套期保值 當市場狀況發生變化時,不斷更新套期保值的頭寸。
E
EAFE index EAFE指數 摩根士丹利公司編制的歐洲、澳大利亞和遠東指數,是被廣泛應用的非美國股票指數。
earnings management盈餘管理 運用會計準則的靈活性原則明顯提高公司收益的行為。
earnings retention ratio收益留存率 利潤再投資比率。
earnings yield盈利率 收益與價格的比率。
economic earnings經濟利潤 在公司生產能力不變的情況下,能夠永遠支付的實際現金流。
economic value added(EVA)經濟增加值 資產收益率與資本成本之差乘以投入公司的資本,測度了公司收益超出機會成本部分的價值。
effective annual rate(EAR)有效年利率 使用複利計算而非單利計算的年利率。
effective annual yield有效年收益率 使用複利計算得到的證券的年利率。
effective duration有效久期 市場利率水平每變動一個百分點,債券價格變動的比例。
efficient diversification有效分散化 現代投資組合理論的組織原則,認為任何風險厭惡型投資者會在任何投資風險水平下尋求最高期望收益。
efficient frontier有效邊界 代表一系列使任何風險水平下收益最大化的投資組合。
efficient frontier of risky assets風險資產有效邊界 位於全部最小方差投資組合之上的最小方差邊界的部分。
efficient market hypothesis有效市場假說 證券價格完全反映市場信息。在有效市場購買證券的投資者期望得到均衡收益率。弱式有效市場假說認為股票價格能夠反映所有的歷史價格信息。半強式有效市場假說認為股票價格能夠反映所有公開的信息。強式有效市場假說認為股價能夠反映包括內部信息在內的所有相關信息。
elasticity(of an option)(期權)彈性 股票價值變動1%時期權價值變動的百分比。
electronic communication network(ECN)電子通信網絡 是計算機交易網絡,為股票交易所和交易商市場的證券交易服務。
endowment funds捐贈基金 為特定投資目的而設立的組織。
equities股權 公司份額的所有權。
equity權益 公司所有權,邊際賬戶的淨值。
equivalent taxable yield應稅等值收益率 是應納稅債券的稅前收益率,它使該債券的稅後收益率與免稅市政債券的收益率相等。
Eurodollars歐洲美元 在國外的銀行或美國銀行在國外的支行用美元標識的存款。
Europe,Australia,Far East(EAFE)index歐洲、澳大利亞與遠東指數 由摩根士丹利編制的被廣泛應用的非美國股票指數。
European option歐式期權 只能在到期日行權的期權。美式期權可以在到期日當天及之前的任何一天行權。
event study事件研究 測度利率事件對股票收益影響的研究方法。
event tree事件樹 描述事件所有可能的序列。
excess return超額收益 超過無風險利率的收益率。
exchange rate匯率 一單位某國貨幣相對於另一國貨幣的價格。
exchange rate risk匯率風險 由於美元和外國貨幣匯率的變動而導致的資產收益的不確定性。
exchange-traded fund(ETF)交易所交易基金 共同基金的一種,使投資者可以像投資股票那樣對證券投資組合進行交易。
exchanges交易所 為會員提供設備進行證券交易的國家或區域性拍賣市場。在交易所中,一個席位代表一個會員。
exercise or strike price行權價格 買入或賣出資產的價格。
expectations hypothesis(of interest rates)(利率的)期望假說 是關於遠期利率是未來預期利率的無偏估計的理論。
expected return期望收益 各種可能出現的結果的概率的加權平均。
expected return-beta(or mean-beta)relationship期望收益-貝塔關係 資本資產定價模型的含義,即證券風險溢價(預期超額收益)與貝塔成比例。
expected shortfall預期損失 當收益位於概率分佈的左尾時,證券的預期損失。
F
face value面值 債券到期時的價值。
factor beta因子貝塔 證券收益率對系統因素變動的敏感性,也稱因子載荷、因素敏感度。
factor loading因子載荷 見factor beta。
factor model因素模型 將影響證券收益率的因素分解成共有影響和公司特有影響的方法。
factor portfolio純因子組合 一個充分分散化的投資組合,其中一種因素的β值為1,其他因素的β值為0。
factor sensitivity因素敏感度 見factor beta。
fair game公平博弈 風險補償為0的投資項目。
fair value accounting公允價值會計 在公司財務報表中使用現值而非歷史成本的方法。
federal funds聯邦基金 銀行儲蓄賬戶上的基金。
FIFO先進先出法 一種存貨計價的會計方法。
financial assets金融資產 股票、債券等對真實資產產生的收入以及政府的收入享有所有權。
financial engineering金融工程 創建和設立有特定性質的證券。
financial intermediary金融中介 銀行、共同基金、投資公司或保險公司等機構,為家庭和商業部門建立聯繫,以便於家庭投資,商業部門融資生產。
firm-specific risk公司特有風險 見diversification risk。
first-pass regression一階迴歸 估計證券或投資組合貝塔值的時間序列迴歸。
fiscal policy財政政策 使用政府支出和稅收的方法達到穩定經濟的目的。
fixed annuities固定年金 保險公司定期支付固定數額的年金合約。
fixed-charge coverage ratio固定費用償付比率 收益對所有固定現金債務的比率,包括租賃和償債基金的支付。
fixed-income security固定收益證券 一定時期支付一定現金流的證券,例如債券。
flight to quality安全投資補償 用來描述投資者在不確定經濟形勢下要求較大投資違約補償的趨勢。
floating-rate bond浮動利率債券 根據特定市場利率定期重置利率的債券。
forced conversion強制轉換 當公司得知債權人將行權轉換可轉換債券時,就會行使權力贖回債券。
forecasting record預測記錄 證券分析師預測誤差的歷史紀錄。
foreign exchange market外匯市場 是銀行和經紀人之間的一種信息網,允許顧客通過遠期合約以當前約定的匯率在未來進行貨幣買賣。
foreign exchange swap外匯互換 約定在未來某一個或某幾個日期互換約定數量的貨幣協議。
forward contract遠期合約 要求在未來以約定價格交割某種資產的協議,也可參見futures contract。
forward interest rate遠期利率 是未來一段時間的利率,它可以使長期債券的總收益與採用滾動策略的較短期債券的總收益相等。遠期利率是從債券期限結構中推導出來的。
framing框定 對選擇的描述方式的不同會影響決策,例如,將不確定性看作基於低基準的潛在收益還是基於高基準值的損失所做出的決策是不同的。
fully diluted earnings per share攤薄後的每股收益 假設所有流通在外的可轉換證券和認股權證都行權之後的每股收益。
fundamental analysis基本面分析 基於收益和股利預測、未來利率預期和公司風險評價等決定因素進而預測股票價值的研究。
fundamental risk基本面風險 即使資產被錯誤定價,依然沒有套利機會的風險。因為在價格最終迴歸內在價值之前,錯誤定價普遍存在。
funds of funds基金的基金 投資於其他證券投資基金的基金。
futures contract期貨合約 規定交易商在未來某一時間以約定價格買賣某資產的協議。承諾買入的一方持有多頭,承諾賣出的一方持有空頭。期貨與遠期合約的區別在於標準化、交易所交易、需要繳納保證金以及日結算(每日盯市)。
futures option期權 未來以約定行權價格購入某期貨合約的權利。
futures price期貨價格 期貨交易商對標的資產的承諾交割價。
G
gamma伽瑪 期權定價函數(標的資產價值的方程)曲線的曲率。
geometric average幾何平均 n個數乘積的n次方根,用來測度收益的跨期複利率。
globalization全球化 投資環境趨於世界化,各國資本市場趨於一體化。
gross domestic product(GDP)國內生產總值 一段時間內生產的貨物和提供的服務的市場價值總和,包括在美國境內的外國公司和外國居民創造的收入,但除去美國居民和公司在海外創造的收入。
H
hedge fund對衝基金 一種私募基金,面向機構投資者或資金充裕投資者,幾乎不受美國證券交易委員會的監管,與共同基金相比,可以採納更多的投機性策略。
hedge ratio(for an option)對衝比率(套期保值比率) 對衝持有某期權的價格風險所要求的股票數量,在期權領域應用時,也稱期權的德爾塔。
hedging套期保值 為減少某投資組合的整體風險投資於某項資產。
hedging demands套保需求 除了通常的均方差分散化動機之外,證券對衝特定消費風險來源的需求。
hedge-frequency trading高頻交易 一個子集的算法交易,依賴於計算機程序從而迅速做出交易決策。
high water mark水位線 對衝基金收取獎勵費之前投資組合必須再次達到的價值。
holding-period return持有期收益 某一段時期的收益率。
home bias本土偏好 投資者會傾向於將投資組合的大部分份額投資到國內證券,而非為分散化而平均分配的趨勢。
homogenous expectations同質期望 即假設所有投資者都使用相同的期望收益和證券收益的協方差矩陣作為證券分析的輸入量。
horizon analysis水平分析 預測不同持有期和投資範圍可以實現的複利收益。
I
illiquidity非流動性 不折價銷售的情況下,要想在短期內銷售資產的困難、成本和資產延遲銷售時間。
illiquidity cost非流動性成本 某些證券的不完全流動性造成的成本。
illiquidity premium非流動溢價 作為對有限流動性補償的超額期望收益。
immunization免疫 資產與負債久期相匹配的策略,使淨財富不受利率變動的影響。
implied volatility隱含波動率 期權市場價值一致的股票回報率的標準差。
incentive fee激勵費 對衝基金收取的費用,等於超過規定標準業績的投資收入的部分。
income beneficiaries收入受益人 從信託中獲取收益的人。
income statement利潤表 顯示公司特定時期收入和費用的財務報表。
indenture契約 債券發行人和持有人之間簽訂的合同文件。
index arbitrage指數套利 挖掘期貨實際價格與理論價格的差額從而獲取利潤的投資策略。
index fund指數基金 持有的股票份額與標準普爾500指數等市場指數的股票構成比例的共同基金。
index model指數模型 使用標準普爾500指數等市場指數代表共有或系統風險因素的股票收益模型。
index option指數期權 在股票市場指數的基礎上建立的看漲或看漲期權。
indifference curve無差異曲線 在收益和標準差座標系中,連接所有效用相同的投資組合的曲線。
industry life cycle行業生命週期 在公司成長過程中通常會經歷的幾個階段。
inflation通貨膨脹 產品和服務價格普遍上漲的百分比。
information ratio信息比率 α值與可分散風險的標準差的比率。
initial public offering首次公開發行 原私有企業第一次公開發行的股票。
input list輸入列表 用來決定最優風險投資組合的期望收益率、方差、協方差等參數列。
inside information內幕信息 公司高管、主要控制人或其他有特權獲得公司信息的個人等掌握的公司尚未公開的信息。
insider trading內幕交易 公司高管、董事、主要控制人或其他擁有內部消息的人進行股票買賣而獲利的交易。
insurance principle保險原則 平均法則。
interest coverage ratio利息覆蓋倍數 財務槓桿的測量方法。用息稅前利潤對利息的倍數來表示。
interest coverage ratio,or times interest earned利息覆蓋倍數或利息保障比率 財務槓桿的度量方法,息稅前利潤與利息支出的比值。
interest rate利率 每期投入的每單位美元的收入。
interest rate parity relationship(theorem)利率平價關係 有效市場上即期匯率和遠期匯率關係的理論。
interest rate swap利率互換 是一種管理利率風險的方法,各方直接交易不同證券的現金流而不直接交易證券。
intermarket spread swap市場間差價互換 從債券市場的一個細分市場向另一個細分市場的轉換(例如,從國債轉換到企業債券)。
in the money實值期權 是指執行期權時會產生收益的期權。虛值期權是指執行期權時不會產生收益的期權。
international financial reporting standards(IFRS)國際財務報告準則 在許多非美國國家適用的會計準則,與美國標準相比注重原則而不注重規則。
intrinsic value(of a firm)(企業的)內在價值 由必要收益率折現的企業的預期未來淨現金流的現值。
intrinsic value of an option期權的內在價值 立即執行市值期權所能獲得的利潤或股票價格與行權價格的差額。
inventory turnover ratio存貨週轉率 用已銷售貨物的成本對平均存貨成本的倍數來表示。
investment投資 為了將來獲得更多資源而對當前資源的委託行為。
investment bankers投資銀行 通常採用承銷方式,專門從事新證券的發行銷售的公司。
investment company投資公司 為投資者管理基金的公司。一家投資公司可能同時管理幾個共同基金。
investment-grade bond投資級債券 在BBB級及以上的債券,或Baa級及以上的債券。級別較低的債券被歸為投機級債券或垃圾債券。
investment horizon投資期限 為達到投資決策目的而確定的時間範圍。
investment portfolio投資組合 投資者選擇的一系列證券。
J
Jensen’s alpha詹森α 一項投資的α值。
junk bond垃圾債券 見speculative-grade bond。
K
kurtosis峰度 概率分佈肥尾的測度,表示觀察到極值的概率。
L
latency延遲時間 接受、處理和傳遞交易命令的時間。
Law of One Price一價定律 為了排除套利機會,規定相同證券或證券組合必須以相同的價格出售的規則。
leading economic indicators先行經濟指標 先於經濟中其他指標上升或下降的經濟序列。
leverage ratio槓桿比率 公司負債與總資產的比率。
LIFO後進先出法 會計上使用的一種存貨計價法。
limited liability有限責任 公司破產時,股東不以個人財產償還債權人的事實。
limit order限價指令 明確說明投資者願意在某價格買入或賣出某證券的指令。
liquidation value清算價值 支付債務之後通過銷售公司財產可以實現的淨值。
liquidity流動性 指的是某項資產可以轉換成現金的速度和難易程度。
liquidity preference theory流動性偏好理論 認為遠期利率超過未來期望利率的理論。
liquidity premium流動性溢價 遠期利率與期望未來短期利率的差額。
load手續費 購買某些共同基金所收取的銷售費用。
load fund收費基金 收取手續費或佣金的共同基金。
lock-up period禁售期 投資者無法贖回其在對衝基金中的投資的那段時期。
lognormal distribution對數正態分佈 變量的對數為正態分佈(鐘形)。
London interbank offered rate(LIBOR)倫敦銀行同業拆借利率 大多數信譽良好的銀行在倫敦市場上大量貸出歐洲美元時收取的利率。
long position or hedge多頭頭寸或套期 通過採取多頭期貨頭寸降低未來購買成本,以防止資產價格變化。
lower partial standard deviation下偏標準差 只使用概率分佈變量均值以下的部分計算的標準差。
M
Macaulay’s duration麥考利久期 債券以支付現值為權重的有效到期時間,等於每次支付時的加權平均時間。
maintenance,or variation,margin維持保證金或可變保證金 交易者保證金的最低值,達到維持保證金要求投資者追加保證金。
margin保證金 從經紀商處借款買入證券,目前最大額度的保證金比率是50%。
mark-to-market accounting 參見公允價值會計(或市值會計)。
market-book-value ratio(P/B)市場價值與賬面價值比率(市淨率) 每股價格與每股賬面價格的比率。
market capitalization rate市場資本化率 市場認可的某公司現金流的貼現值。
market model市場模型 指數模型的另一種形式,將收入的不確定性分為系統性因素和非系統性因素。
market neutral市場中性 能夠挖掘出市場中定價錯誤的證券,但是通過套期保值的方式避免整個市場風險的策略。
market order市價委託指令 在當前市場價格立即執行的買入或賣出指令。
market of systematic risk,firm-specific risk市場或系統風險、公司特有風險 市場風險是普遍存在的宏觀經濟因素引起的風險。公司特有風險反映了獨立於市場風險的公司特有的風險。
market portfolio市場投資組合 每種證券的持有量與其市場價值成比例的投資組合。
market price of risk風險的市場價格 投資者需要承擔的風險的額外收入或風險溢價的度量方法。市場投資組合的收入-風險比率。
market risk 見systematic risk。
market segmentation市場分割理論 期限不同的債券在不同的細分市場上交易,價格互不影響的理論。
market timer市場擇機者 對整個市場變動進行投機,而不是投機於單個具體證券的投資者。
market timing市場擇時 如果預期市場表現會超過國庫券,資產配置中對市場的投資就會增加。
market-value-weighted index市值加權指數 通過計算指數中每種證券的收益率的加權平均值得到的一組證券的指數,其權重與當前市場價值成比例。
marking to market盯市 描繪了期貨多頭的每日結算責任。
mean-variance analysis均值-方差分析 基於可能性結果的期望值與方差對風險性預期的估計。
mean-variance criterion均值-方差準則 基於回報率的期望值和方差選擇投資組合。在給定的方差水平下選擇期望回報率較高的組合,在給定的期望收益下選擇方差較小的組合。
mental accounting心理賬戶 個人在心理上將各項資產分成獨立的賬戶而不是把它們看成整個組合的組成部分。
minimum-variance frontier最小方差邊界 給定期望收益下的最小可能方差的證券組合曲線。
minimum-variance portfolio最小方差投資組合 方差最小的風險性資產的投資組合。
modern portfolio theory(MPT)現代投資組合理論 建立在風險-收益均衡和有效分散化基礎上的理性投資組合選擇的分析與評估原則。
modified duration修正久期 麥考利久期除以(1+到期收益),測度債券的利率敏感性。
momentum effect動量效應 某一時期業績好的股票和業績差的股票在下一個時期繼續這種非正常業績的趨勢。
monetary policy貨幣政策 聯邦儲蓄體系委員會採取的影響貨幣供應或利率的行動。
money market貨幣市場 包括短期、高流動性和風險相對較低的債券工具。
mortality tables死亡率表 一年內不同年齡段個人的死亡概率。
mortgage-backed security抵押擔保證券 持有人有權從一組抵押組合或這樣一組抵押組合所擔保的債券中獲得現金流的證券,也稱為轉手證券,因為款項是由最初抵押發起人轉給抵押證券的購買者的。
multifactor CAPM多因素CAPM 在基本的CAPM基礎上考慮外部市場套期需求發展得出的CAPM模式。
multifactor models多因素模型 證券收益模型,認為收益受幾個系統因素影響。
municipal bond市政債券 國家或當地政府發行的免稅債券,通常用來為項目融資。一般責任債券由發行者的一般稅收能力做擔保。收益債券由發行籌資建設項目或發行機構擔保。
mutual fund共同基金 彙集並管理投資者資金的公司。
mutual fund theorem共同基金原理 由資本資產定價模型發展得到的結果,認為投資者會選擇將所有風險性投資組合投資於一個市場指數共同基金。
N
NAICS codes北美工業分類碼 用數字化區分行業的分類碼。
naked option writing裸賣期權 簽發沒有對衝股票頭寸的期權。
NASDAQ納斯達克 場外交易市場的自動報價系統,顯示數千種股票的當前買賣價格。
neglected-firm effect被忽略公司效應 投資於不被人注意的公司的股票形成的非正常收益。
net asset value(NAV)資產淨值 每股價值,表示為每股基礎上的資產減負債。
nominal interest rate名義利率 以名義美元(未經購買力調整)表示的利率。
nondirectional strategy非方向性策略 用來挖掘相關定價暫時偏差的頭寸,通常用相關證券的空頭對某種證券的多頭進行套期保值。
nondiversifiable risk不可分散風險 見systematic risk。
nonsystematic risk非系統風險 可以通過分散化消除的非市場或公司特有的風險因素,也稱為特有風險或可分散風險。系統風險指的是整個經濟共有的風險因素。
normal distribution正態分佈 鐘形概率分佈,表現出許多自然現象的特徵。
notional principal名義本金 用來計算互換支付非本金數量。
O
on the run新發行債券 剛發行債券,以接近面值的價格出售。
on-the-run yield curve當期債券收益曲線 以面值出售的新發行的債券的到期收益和到期時間之間的關係。
open-end(mutual)fund開放式(共同)基金 以資產淨值申購或贖回份額的基金。
open interest未平倉合約數 未清償期貨合約的數量。
optimal risky portfolio最優風險組合 投資者風險性資產與安全資產的最佳組合。
option elasticity期權彈性 目標債券價值變動1%時,期權價值增長百分比。
original issue discount bond最初發行折價債券 折價銷售的低利息率的債券。
out of the money虛值期權 指的是執行期權時不會盈利的期權。實值期權是指執行期權時會產生利潤的期權。
over-the-counter market場外交易市場 經紀商和交易商協商證券銷售的非正式網絡(不是正式的交易所)。
P
pairs trading配對交易 將價格走勢相似的股票進行配對,並且對每對定價錯誤的股票建立多頭或空頭策略。
par value面值 債券的面值。
passive investment strategy 消極投資策略 見pa-ssive management。
passive management消極型管理 購買反映整個市場指數的充分分散化的投資組合,並不是為了尋找錯誤定價的證券。
passive market-index portfolio消極市場指數投資組合 一種市場指數投資組合。
passive strategy消極策略 見passive management。
pass-through security轉遞證券 打包出售的一組貸款(例如住房抵押貸款)。轉遞證券所有人將收到借款人支付的所有的本金和利息。
peak高峰 從擴張期末期轉換到收縮期初期的階段。
P/E effect市盈率效應 低市盈率股票的投資組合比高市盈率股票的投資組合的平均風險調整回報高。
personal trust個人信託 託管人代表他人進行盈利的資產管理。
plowback ratio盈餘再投資率 公司利潤再投資的比例(不會以股利形式發放)。盈餘再投資率等於1減去股息支付率。
political risk政治風險 是指資產徵收、稅收政策變化、外匯管制和一國經濟環境的其他變化的可能性。
portable alpha;alpha transfer可攜阿爾法 投資於積極的阿爾法頭寸,對衝投資的系統風險,最終通過消極指數建立市場風險敞口的策略。
portfolio insurance投資組合保險 運用期權或動態套期保值策略為投資提供保護,同時保持其增長潛力的行為。
portfolio management投資組合管理 根據投資者的偏好和需要擁有的投資組合,監督投資組合,評價業績的過程。
portfolio opportunity set投資組合機會集 可以由給定的一組資產構成的所有投資組合的期望收益-標準差組合。
posterior distribution後驗分佈 按經驗可能值調整後的變量的概率分佈。
preferred habitat theory優先置產理論 投資人對特定期限有偏好,只有當風險溢價充分大,投資者才會願意轉換非偏好期限的證券。
preferred stock優先股 在公司中無投票權的股票,支付固定或非固定的股利。
premium溢價,期權費 期權的購買價。
premium bond溢價債券 賣出價高於面值的債券。
present value of growth opportunities(PVGO)增長機會價值 公司未來投資的淨現值。
price-earnings(P/E)multiple價格收益乘數 見price-earnings ratio。
price-earnings(P/E)ratio市盈率 股票價格與每股收益的比率,也稱為P/E乘數。
price value of a basis point基點價值 由於資產到期收益率1個基點的變化帶來的固定收益資產價值的變化。
price-weighted average價格加權平均 權重與證券價格而不是總資本成比例。
primary market一級市場 向公眾公開發行新證券的市場。
primitive security,derivative security原生證券、衍生證券 原生證券是股票、債券等投資工具,支付數額僅僅取決於發行者的金融地位。衍生證券是在原生證券的收益基礎上產生的,它的收益不取決於發行者的情況,而是與其他資產價格相關。
principal本金 貸款的未償餘額。
prior distribution先驗分佈 按經驗可能值調整前的變量的概率分佈。
private equity私募股權 在證券交易所進行交易的公司的投資。
private placement私募 股份主要直接出售給小部分機構或資金充裕的投資者。
profit margin利潤率 見return on sales。
program trading程式交易 在計算機的幫助下完成全部投資組合的買賣指令的撮合,常常可以達到指數套利的目的。
prospect theory前景理論 投資者行為效用模型(與理性模型不同)。投資者效用取決於財富的變化而非財富水平本身。
prospectus募股說明書 一種包括要發行證券價格在內的經修訂的最終記錄冊。
protective covenant保護性條款 載明擔保品、償債基金,股利政策等要求的條款,用來保護債券持有人的利益。
protective put保護性看跌期權 同時購買股票和看跌期權,從而保證最小收益等於看跌期權的行權價格。
proxy投票委託書 授權代理商以股東名義投票的工具。
prudent investor rule謹慎投資人法則 投資管理人必需的投資行為必須與假設謹慎投資者的行為一致。
pseudo-American call option value偽美式看漲期權價值 假設期權被持有至到期時得到的最大價值,和假設期權恰好在分紅日前行權的期權價值。
public offering,private placement公開發行、私募 債券在一級市場向公眾發售即公開發行,面向特定機構投資者的直接發售即私募。
pure plays純賭局 定位於某種覺察到的錯誤定價的資源,而對衝其他對價格的影響。
pure yield curve純收益曲線 描述的是到期收益和零息債券的到期日之間的關係。
pure yield pickup swap純收益獲得互換 轉向高收益債券。
put bond可回賣債券 債券持有者可以選擇在到期前的指定日期以面值進行兌現或者延期若干年。
put-call parity theorem看跌-看漲期權平價定理 反映看跌、看漲價格關係的等式。違背平價關係會產生套利機會。
put/call ratio看跌/看漲期權比率 某股票未清算看跌期權與看漲期權的比率。
put option看跌期權 在到期日當天或之前以某行權價格出售資產的權利。
Q
quality of earnings盈餘質量 現實主義和保守主義的收益數額與範圍,意味著我們的期望收益可維持在現有的水平上。
quick ratio速動比率 一種流動性的測度方法,與流動比率相似,但是排除存貨(現金加應收賬款除以流動負債)。
R
random walk隨機漫步 認為股票價格變化是隨機的、不可預測的。
rate anticipation swap利率預期互換 根據利率預期而做的利率交換。
real assets,financial assets實物資產、金融資產 實物資產包括土地、建築物和用來生產貨物和服務的設備。金融資產是對實物資產收益的要求權,例如證券。
real interest rate實際利率 名義利率超過通貨膨脹率的部分,即投資獲得的購買力的增長率。
realized compound reture實現複利收益率 假設支付的利息以已有的市場利率再投資,直到債券到期所得的全部利息。
rebalancing再平衡 按照需要重新編制投資組合中各個資產的比例。
registered bond記名債券 發行商登記所有權和利息支付數額的債券,而不記名債券不登記所有權,持有即獲得所有權。
regression equation迴歸方程 描述因變量和一系列解釋變量之間平均關係的方程式。
regret avoidance避免後悔 行為金融的概念,指做出錯誤決定的人,決定越違反常規越後悔。
reinvestment rate risk再投資利率風險 債券利息再投資時所獲得的未來累積收益的不確定性。
REIT房地產投資信託 與封閉式基金相似,它投資於不動產或由不動產擔保的貸款,或者以這樣的投資為基礎發行股份。
relative strength相對強度 某隻證券價格表現超過或滯後於整體市場或某一特定行業的程度。
remaindermen餘額繼承人 指當信託解散時收到本金的人。
replacement cost重置成本 重新購置企業資產的成本,“再生產”成本。
representativeness bias代表性偏差 人們往往相信小樣本和大樣本同樣具有代表性,因而根據小樣本的信息過快推斷出某種結論。
repurchase agreements(repos)回購協議 銷售短期,通常是隔夜政府證券,並承諾以稍高的價格重新購回的協議。反向回購協議是承諾未來以某一價格重新出售證券的協議。
residual claim剩餘追索權 是指當公司倒閉或破產時,股東位於公司資產索取次序的最後一位。
residual income剩餘收益 見economic value added(EVA)。
residual殘值 部分股票收益無法用解釋變量(市場指數收益)解釋,殘值衡量了特定時期公司特有事件的影響。
resistance level阻力水平 是據推測股票或股票指數很難超越的價格水平。
return on assets(ROA)資產收益率 一種盈利能力比率,用息稅前利潤除以總資產得出。
return on captial(ROC)資本回報率 用息稅前利潤除以長期資本得到的一種會計比率。
return on equity(ROE)淨資產收益率 用淨利潤除以淨資產得到的一種會計比率。
return on sales(ROS),or profit margin銷售收益率或利潤率 銷售1美元所得利潤(息稅前利潤除以銷售收入)。
reversal effect反轉效應 某一時期業績好的股票和業績差的股票往往在隨後一段時期向反方向變化。
reversing trade反向交易 進行反方向的期貨頭寸交易從而將現有期貨頭寸平倉。
reward-to-volatility ratio報酬-波動性比率 額外收益與投資組合標準差之比。
riding the yield curve滑動收益曲線 由於投資收益隨債券到期日的縮短而降低,所以為獲得資本利得而購買長期債券。
risk arbitrage風險套利 發現定價錯誤的證券並進行投機,通常以收購兼併的企業的股票為目標。
risk-averse,risk-neutral,risk lover風險厭惡、風險中性、風險偏好 風險厭惡型投資者只有在風險溢價能夠得到補償時才會投資風險性投資組合。風險中性型投資者不考慮風險水平,只關心風險的預期期望收益。風險偏好型投資者願意在期望收益較低的情況下承擔較高的風險。
risk-free asset無風險資產 收益率確定的資產,常指短期國庫券。
risk-free rate無風險利率 確定能得到的利率。
risk lover風險偏好 見risk-averse。
risk-neutral風險中性 見risk-averse。
risk pooling風險集合 將投資組合投資於許多風險性資產。
risk premium風險溢價 超過無風險證券期望收益的部分,該溢價是對投資風險的補償。
risk-return trade-off風險-收益權衡 如果投資者願意承擔風險,就會有較高的期望收益作為回報。
risk sharing風險共享 許多投資者共同承擔一定規模的投資組合的風險。
risky asset風險資產 收益率不確定的資產。
S
scatter diagram散點圖 兩種證券收益的圖示,每個點代表給定持有期內的一組收益。
seasoned new issue再次發行 上市公司再次發行的股票。
secondary market二級市場 交易已有證券的證券交易所或場外市場。
second-pass regression二階迴歸 投資組合收益對β值的橫截迴歸,估計的斜率測度了一定期限內承擔系統風險的回報。
sector rotation部門轉換 是一種投資策略,將投資組合投資於宏觀經濟預期下業績較好的行業。
securitization證券化 把不同類型貸款轉換成由這些貸款擔保的標準化證券,它們可以像任何其他證券那樣交易。
security analysis證券分析 確定市場中證券的正確價值的行為。
security characteristic line證券特徵線 證券超過無風險利率的超額收益作為市場超額收益的函數的圖形。
security market line(SML)證券市場線 資本資產定價模型的期望收益與貝塔之間關係的圖形表示。
security selection證券選擇 見security selection decision。
security selection decision證券選擇決策 將特定證券選入某投資組合的決策。
semistrong-form EMH半強式有效市場假說 見efficient market hypothesis。
separation property分離特性 投資組合選擇可以分為兩項獨立的工作:第一,確定最優風險投資組合,這是一個純技術性問題;第二,根據個人偏好配置資本風險投資組合與無風險資產。
Sharpe ratio夏普比率 報酬-波動性比率,投資組合額外收益與標準差的比率。
shelf registration上架登記 在證券開始銷售前兩年就在證券交易委員會登記註冊。
short position or hedge空頭頭寸或套期 通過賣空期貨合約保持已持有的某項資產的價值。
short rate短期利率 一期利率。
short sale賣空 投資者並不擁有所出售的份額,而是從經紀人那裡借貸而來之後通過回購償還貸款。如果初始售價比回購價格高就會獲得利潤。
single-factor model單因素模型 僅含有一種公認的共同因素的證券收益模型。見factor model。
single-index model單指數模型 一種股票收益模型,將收益的影響因素分解成系統因素(用整個市場指數的收益衡量)和公司特有因素。
single-stock futures單一股票期貨 關於某隻股票而非某個指數的期貨合約。
sinking fund償債基金 要求債券發行人在公開市場或按照償債基金條款所約定的價格贖回一定比率的未到期債券,並允許在到期時支付本金。
skew偏度 衡量概率分佈不對稱性的指標。
small-firm effect小公司效應 是指投資小規模公司的股票往往會取得異常收益。
soft dollars軟美元 經紀公司為換取投資經理的業務而向他們提供免費的研究服務的價值。
Sortino ratio索提諾比率 額外收益除以下行標準差。
specialist專家做市商 對一家或多家公司的股票進行交易的交易商,通過個人對股票的交易維持一個公平有序的市場。
speculation投機 為獲得比無風險投資更高的利潤(風險溢價)因而承擔風險。
speculative-grade bond投機級債券 等級在穆迪評級Ba級及以下,或標準普爾評級BB級及以下或未評級的債券。
spot-futures parity theorem,cost-of-carry relationship現貨-期貨平價定理,持有成本關係 描述了現貨-期貨價格之間的在理論上正確的關係,違背平價關係增加套利機會。
spot rate即期利率 可以作為某些給定到期日現金流折現率的當期利率。
spread(futures)(期貨)買賣價差 建立在同種標的物上,同時持有不同期限的多頭期貨合約和空頭期貨合約。
spread(options)(期權)價差套利 同一種標的物但行權價格或到期日不同的兩個或多個看漲期權或看跌期權組合。貨幣價差是指不同行權價格的價差,時間價差是指不同行權期的價差。
standard deviation標準差 見root of the variance。
statement of cash flows現金流量表 顯示公司特定時期現金流入流出情況的財務報表。
statistical arbitrage統計套利 使用定量系統揭示許多可覺察到的相對定價偏差,並且通過諸多小型交易確保總體上獲利。
stock exchange股票交易所 由會員交易已發行證券的二級市場。
stock selection股票選擇 是一種積極的投資組合管理技術,關注某些股票而不是整個資產配置的最優選擇。
stock split股票拆分 公司發行給定數量的股票以交換股東目前持有的股票。拆分可能出現兩種情況:增加或減少流通中的股票的數目。反向拆分會減少在流通股份數量。
stop-loss order止損指令 股價跌至規定水平以下時發出的銷售指令。
stop orders止損指令 當證券價格不利於交易商時,以止損價交易的命令。
straddle跨式期權 為從預期變動中獲得利潤而買入行權價格和到期日相同的同一標的看漲期權和看跌期權的策略。
straight bond普通債券 沒有贖回權和可轉換權的債券。
street name街名 經紀人代表顧客持有的但以公司名義登記的證券。
strike price行權價格 見exercise price。
strip,strap底部條式組合、底部帶式組合 跨式期權的變形。底部條式組合包括同一標的的兩個看跌期權和一個看跌期權。底部帶式組合包括兩個看漲期權和一個看跌期權,該期權的行權價格和到期日相同。
stripped of coupons息票分離債券 有些投資銀行出售由付息國債做擔保的有權一次性支付的“綜合”零息債券。
strong-form EMH強式有效市場假說 見efficient market hypothesis。
subordination clause次級條款 在債券契約中限制發行者未來借款額的條款,這是通過現有債券持有人對企業資產有優先要求權來實現的。在優先次序的債務償付之前,不得對次級或初級債券進行償付。
substitution swap替代互換 將一種債券和另一種與其特徵相同但價格更吸引人的債券相互交換。
supply shock供給波動 影響經濟中產能和成本的事件。
support level支持水平 一種價格水平,據推測股票或股票指數一般都在此價格水平以上。
survivorship bias生存偏差 失敗的基金被從統計樣本中剔除,導致基金歷史收益率均值統計未能反映全貌,形成偏差。
swaption互換期權 建立在互換合約基礎上的期權。
systemic risk系統風險 金融系統崩潰的風險,特別是當溢出效應從一個市場轉移到另一個市場時。
systematic risk系統性風險 整個經濟體共有的風險因素,不可分散的風險,也稱為市場風險。
T
tax anticipation notes待付稅款票據 實際收稅前籌集資金支付費用的短期市政債券。
tax-deferral option延稅選擇權 美國國內收入法規定,資產的資本利得稅只在出售資產實現所得時才繳納。
tax-deferred retirement plan稅收延遲退休計劃 在作為利潤支出之前允許捐助和收入免稅累積的僱主支持的或其他的計劃。
tax swap稅收互換 為取得稅收上的優惠而進行的兩個相似債券之間的互換。
technical analysis技術分析 通過研究確認定價錯誤的證券,特別關注可復現、可預測的股票價格模式及市場買賣壓力。
tender offer招標收購股權 外部投資者主動向某公司的股東購買股票,其規定的價格通常高於市場價格,從而購進大量股票以獲得對公司的控制權。
term insurance定期人壽保險 只提供死亡收益,不提供現金價值增值。
term premiums期限溢價 長期債券到期收益率超過短期債券到期收益率的部分。
term structure of interest rate利率期限結構 不同期限現金流折現率與期限關係的模型。
times interest earned利息保障倍數 利潤與利息的比率。
time value(of an option)(期權的)時間價值 未到期期權所具有的價值的一部分,不要與貨幣現值或時間價值相混淆。
time-weighted average時間加權收益率 各期持有期投資收益的平均值。
Tobin’s q託賓q值 公司市場價值與重置成本的比值。
total asset turnover總資產週轉率 單位美元資產所產生的年銷售收入(銷售收入/資產)。
tracking error跟蹤誤差 指特定投資組合收益與複製該組合的基準組合收益之間的偏差。
tracking portfolio跟蹤證券組合 投資收益與系統性風險因素高度相關的投資組合。
tranche份額 見collateralized mortgage obligation。
treasury bill短期國庫券 折價發行的短期、流動性很高的政府證券,到期支付面值。
treasury bond or note中長期國債 聯邦政府發行的債券,每半年付息一次,發行價格等於或接近面值。
Treynor’s measure特雷納測度 額外收益與貝塔的比率。
trin statistic Trin統計量 下跌股票平均交易量與上漲股票平均交易量的比率。常用於技術分析。
trough谷底 經濟蕭條與復甦的轉折點。
turnover換手率 投資組合成交量與流通總股數的比率。
12b-1 fees 12b-1費用 共同基金每年收取的營銷、宣傳費。
U
unbundling拆分 見bundling。
underwriter承銷商 幫助公司公開發行證券的投資銀行家。
underwriting,underwriting syndicate承銷、承銷辛迪加 承銷商(投資銀行)從發行公司購買證券並出售的行為,投資銀行辛迪加通常由一個牽頭銀行組織。
unemployment rate失業率 失業人數與勞動力總量的比率。
unique risk獨特風險 見diversifiable risk。
unit investment trust單位投資信託 將貨幣投資於基金構成終身不變的投資組合。單位投資信託的份額稱為可贖回信託憑證,售價高於淨資產價值。
universal life policy通用人壽保險單 允許在有效期內改變死亡賠付和溢價水平的保單,其現金值的利率與市場利率保持一致。
utility效用 用來度量投資者的福利和滿意度。
utility value效用值 特定投資者希望從具有某一收益和風險的投資中獲得的福利。
V
value at risk(VaR)在險價值 衡量下偏風險,是指在一定的持有期和給定的置信水平下,發生極端不利價格變化事件時造成的損失。
variable annuities可變年金 保險公司定期支付的金額與標的投資組合的投資業績相關的年金合同。
variable life policy可變人壽保險單 提供固定死亡保險和可投資於可選基金的現金值的保單。
variance方差 衡量隨機變量的分散程度,等於偏離均值部分的方差的期望值。
variation margin可變保證金 見maintenance margin。
vega引申波幅敏感度 標的資產標準差的變動對期權價格的影響。
venture capical風險投資 投資於一個新的、尚未上市的公司。
views觀點 分析師對某個股票或行業的可能的業績或相對市場一致期望的股票的觀點。
volatility risk波動性風險 由於標的資產的波動性產生未預期變化而給期權投資組合帶來的風險。
W
warrant認股權證 某公司為購買本公司股票而發行的期權。
weak-form EMH弱式有效市場假說 見efficient market hypothesis。
well-diversified portfolio充分分散的投資組合 投資組合向許多證券分散風險,以至於每種證券在組合中的權重接近零。
whole-life insurance policy終身保險保單 提供死亡收益的同時,也提供某種儲蓄計劃以應付未來可能的提前支取。
workout period市場疲軟期 臨時失調的收益關係的調整期。
world investable wealth世界可投資財富 正在交易的那部分世界財富,也是投資者可以利用的那部分財富。
writing a call賣出看漲期權 即出售看漲期權。
Y
yield curve收益率曲線 到期收益率作為到期時間函數的圖形。
yield to maturity到期收益率 測度持有債券至到期時所獲得的平均收益率。
Z
zero-beta portfolio零貝塔資產組合 與所選有效資產組合無關的最小方差資產組合。
zero-coupon bond零息債券 不支付利息,折價銷售,到期時只支付面值的債券。
zero-investment portfolio零投資組合 在套利策略中運用的,通過買入一些證券,同時做空這些證券而建立的淨值為零的投資組合。