e1 Zvi Bodie 投資學 v10
習題
基礎題
1.股票的貝塔值是股票市場對衝操作的關鍵變量。債券的久期是固定收益對衝的關鍵變量。它們的使用方式有何類似之處？在計算對衝頭寸上有何區別？
2.一家美國的出口公司可以使用外匯期貨對衝它的外匯敞口風險。它的期貨頭寸部分取決於客戶的外幣計價的銷售賬單。但是，一般來說，它的期貨頭寸是否應該高於或低於對衝這些賬單所需的期貨合約數。對衝策略中還需要有其他什麼考慮？
3.黃金開採企業和原油生產企業可以利用期貨對衝未來收入的不確定性，規避價格波動，但是交易常超過1年期。假設一家公司想利用短期限合約對衝更長期的（比如自今開始4年內）商品價格風險。對原油或黃金生產企業來說，你認為該對衝是否有效？
4.你認為在未來幾個月市政債券與國債收益率的價差將不斷縮小。你如何利用市政債券和國債期貨合約從這種變化中獲得利潤？
中級題
5.考慮標準普爾500指數期貨合約，6個月到期。6個月利率為3%，未來6個月預期支付股利的價值為15美元。指數現行水平為1425。假定你能賣空標準普爾500指數。
a.假定市場的期望收益率為每6個月6%。6個月後預期的指數水平是多少？
b.理論上，標準普爾500指數6個月期貨合約的無套利定價是多少？
c.假定期貨價格是1422點。是否存在套利機會？如果存在，怎樣套利？
6.假定標準普爾500指數為1600點。
a.如果與低價經紀商交易每份期貨合約的成本為25美元，期貨合約控制的每1美元股票的交易成本是多少？
b.如果紐約證券交易所的上市股票平均價為40美元，則期貨合約控制的每一股“典型股票”的交易成本是多少？
c.對於小投資者而言，每股直接交易成本為每股10美分，期貨市場的交易成本是它的多少倍？
7.你管理資產組合的價值為1650萬美元，現在全部投資於股票，並且認為市場正處於短期下跌趨勢的邊緣。你會將自己的資產組合暫時轉換為國債，卻不想承擔交易成本並重新構建你的股票頭寸。作為替代，你決定暫時用標準普爾500指數期貨合約來對衝你的股票頭寸。
a.你是買入還是賣出合約？為什麼？
b.如果你的股權投資是投資於一個市場指數基金，你應該持有多少份合約？標準普爾500指數現在是1650點，合約乘數是250美元。
c.如果你的資產組合的β值是0.6，你對b的答案有何變化？
8.管理人持有β為1.25的價值為100萬美元的股票資產組合。她想用標準普爾500股票指數期貨合約對衝資產組合的風險。為了使她持有頭寸的波動性最小化，她應該在期貨市場賣出多少美元價值的指數？
9.假定IBM股票的收益率、市場指數以及計算機行業指數之間的關係可以用迴歸方程表示：rIBM=0.5rM+0.75rIndustry。如果一個計算機行業期貨合約已被交易，你將如何對衝系統性因素和行業因素對IBM股票表現造成的風險敞口？對所持有的每1美元的IBM股票，你該買進或者賣出價值多少美元的市場以及行業指數合約？
10.假定歐元的現貨價格為1.30美元。1年期期貨價格為1.35美元。是美國利率高還是歐元區的利率高？
11.a.英鎊的現貨價格為2.00美元。如果1年期政府債券的無風險利率在美國為4%，在英國為6%，1年期英鎊遠期價格必定是多少？
b.如果遠期價格高於a中的答案，投資者應怎樣進行無風險套利？給出數字實例。
12.考慮以下信息：
rUS=4%；rUK=7%
E0=2.00美元/英鎊
F0=1.98（1年期交割）
利率每年支付。給定這些信息：
a.應向哪個國家貸款？
b.應向哪個國家借款？
c.怎樣套利？
13.農場主布朗種植1號紅玉米，並想對收穫季節的價值進行套期保值。但是，市場中只有以2號黃玉米為標的物進行交易的期貨合約。假定黃玉米都是以紅玉米90%的價格出售。如果他的收成為100000蒲式耳，並且每份期貨合約要求交割5000蒲式耳，為了給他的頭寸套期保值，農場主布朗該買入還是賣出多少張期貨合約？
14.回到圖23-7。假定列在第一行的歐洲美元合約1月到期時LIBOR是0.40%。持有歐洲美元合約雙方的利潤或者損失是多少？
15.短期債券收益率一般比長期債券收益率波動性更高。假定你已估計出5年期債券收益率每變動15個基點，20年期債券收益率變動10個基點。你持有一個價值100萬美元的5年期、修正久期為4年的資產組合，並且想用當前修正久期為9年、售價為F0=95美元的國債期貨對衝你的利率風險敞口。你應該賣出多少張期貨合約？
16.某管理人持有價值100萬美元的債券資產組合，修正久期為8年。她想通過做空國債期貨對衝資產組合的風險。國債的修正久期為10年。為了最小化她的頭寸的方差，她需要賣出價值多少美元的國債？
17.某公司計劃在3個月內發行價值1000萬美元的10年期債券。在當前的收益率水平下，該債券的修正久期為8年。中期國債期貨合約的售價F0=100，修正久期為6年。該公司怎樣使用這種期貨合約來對衝圍繞它出售債券收益率的風險？債券和合約都是平價。
18.如果黃金現貨價格是1500美元/盎司，無風險利率是2%，存儲和保險成本為0，1年期交割的黃金遠期價格應該是多少？利用套利工具來證明你的結論。舉出實例證明如果遠期價格超過了其價值上限，你可以獲得無風險利潤。
19.如果現在玉米收成很差，你認為這會對今天2年期交割的玉米期貨價格產生什麼影響？在什麼情況下會沒有影響？
20.假定玉米價格是有風險的，其β值為0.5。每月存儲成本為0.03美元，現在的現貨價格為5.5美元，3個月後預期的現貨價格為5.88美元。如果市場期望收益率為每月0.9%，無風險利率為每月0.5%，你會儲存玉米3個月嗎？
21.假定美國的收益率曲線平坦在4%，歐元收益率曲線平坦在3%。現在匯率是1.50美元/歐元。3年期的外匯互換協議的互換比率是多少？該互換協議要求每年以100萬歐元換取一定數量的美元。
22.沙漠貿易公司已經發行了1億美元價值的長期債券，固定利率為7%。公司實施了一個利率掉期，它支付LIBOR並且在1億美元名義本金的基礎上接收一個固定的6%利率。公司的資金總成本是多少？
23.ABC公司與XYZ公司簽訂了一個5年期互換協議，支付LIBOR而接收固定利率6%，名義本金為1000萬美元。兩年後，市場上3年期互換比率為以LIBOR換取5%；在此時，XYZ破產並對它的互換義務違約。
a.為什麼ABC公司會因這項違約受損？
b.由於違約，ABC公司遭受的市場價值損失是多少？
c.假定是ABC公司破產。你認為這項互換協議在公司重組中會如何處置？
24.現在，可以進行5年期互換，以LIBOR換取8%。場外互換定義為以LIBOR與除8%以外的固定利率進行互換。例如，某企業息票利率為10%的已發行債務可以轉換為浮動利率債務，只要通過互換，它就支付LIBOR 10%的固定利率。要是這種互換的交易雙方都接受，要預先支付多少錢？假定名義本金為1000萬美元。
高級題
25.假定某股票指數資產組合的1年期期貨價格為1624，股票指數現價為1600，1年期無風險利率為3%，在市場指數上1600美元的投資年底可以獲得20美元的分紅。
a.這一合約錯誤定價程度如何？
b.構造一個初始投資為零的套利資產組合，並證明你可以鎖定無風險利潤並等於期貨價格的錯估部分。
c.現在假定（對散戶而言是正確的）如果你按市場指數做空成分股股票，賣空的收益由經紀人代為保管，你不能從基金中獲得任何利息收入。是否仍存在套利機會（假定你並未擁有指數的成分股）？解釋之。
d.根據做空規則，股票-期貨價格關係的無套利邊界是什麼？即給定股指為1600點，要使套利機會不存在，期貨價格最高和最低界限各是多少？
26.考慮標準普爾500指數6月交割的期貨市場數據，距現在正好6個月。標準普爾500指數為1350點，6月到期的合約價格F0=1351。
a.如果現在利率為每半年2.2%，指數中股票平均股息率為每半年1.2%，你需要獲得股票賣空的收入中的多大部分才能掙得套利利潤？
b.假定你實際上可以獲得賣空收入的90%。要使套利機會不存在，期貨合約價格下限是多少？實際期貨價格可下降多少就達到無套利邊界？構建合理的套利策略，並計算相應的利潤。