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概念檢查答案

21-2

①對美式看跌期權來說，到期期限延長必定增加其價值。如果遇到最佳時機，交易者總是能及時地行權。更長的到期期限擴大了期權持有人選擇的範圍，這必定使期權價值上升。而對於不允許提前行權的歐式看跌期權，更長到期期限對期權價值並沒有什麼確定的影響。到期期限延長，增加了期權的波動性價值，因為股票的最終價格更加不確定。但同時它降低了行權價格的現值，如果看跌期權被執行了，行權價格就定下來了。因此延長到期期限對歐式看跌期權的淨效果是不確定的。

為了理解波動率上升的影響，考慮與看漲期權的相同情況。波動率較低，則期望收益較低。

21-2　平價關係假定所有期權都持有至到期且到期前無任何現金流。這種假設只針對無股利支付的歐式期權這一情況才有效。如果股票不支付股利，則美式看漲期權與歐式看漲期權是等價的，然而美式看跌期權價值要高於歐式看跌期權價值。因此，儘管根據歐式期權平價定理，有：

事實上，如果是美式看跌期權，P的價格要高於計算的結果。

21-3　因為現在期權價值被低估，我們想改變原先的策略。

1年後每份期權帶來的無風險現金流為1.85/3=0.6167美元，並且現值為0.6167/1.10=0.56美元，正好等於期權價值被低估的部分。

21-4

該資產組合的市場價值一定等於44.232美元的現值。

e.44.232/1.05=42.126美元

f.0.4656×100-C₀=42.126美元

C₀=46.56-42.126=4.434美元

21-5　當Δt縮小時，在每個子階段末，股票價格分散的可能性降低，因為每一段更少的時間提供的使股票價格波動的信息變得更少。然而，隨著時間間隔的縮小，直到期權到期前，會有相應更多的子時間段。因此，期權剩餘生命週期的總波動將不受影響。事實上，再看一看圖21-2，隨著子區間數量的增加和其長度的縮減，儘管u和d的值都開始接近1，直到期權到期，股票回報的總波動率未受影響。

21-6　因為σ=0.6，σ²=0.36，有：

使用表21-2和插值法，或根據電子數據表函數，有：

21-7　隱含波動率超過了0.2783。給定標準差為0.2783，則期權價值為7美元。如果價格為8美元，應該有更高的波動率。使用表21-3和“Goal Seek”功能，你能確認期權價格為8美元時隱含波動率為0.3138。

21-8　股票價格上升1美元，即百分比增加為1/122=0.82%。看跌期權下跌0.4×1=0.40美元，下跌百分比為0.40/4=10%。彈性為-10/0.82=-12.2。

21-9　一個看漲期權的德爾塔為N（d₁），這個值為正，並且在這裡為0.547。因此，每購買10份期權合約，你都需要賣空547股股票。