e1 Zvi Bodie 投資學 v10
20.6 金融工程
期權的魅力在於它能創造出不同的投資頭寸，其收益取決於其他證券的價值。20.4節中的各種期權策略就是我們所見的證據。
期權也可用來設計風險模式與標的證券價格具有某種關係的，且符合特定要求的新證券或資產組合。這樣，期權（與將在第22、23章討論的期貨）促進了金融工程的發展，創造了特定收益模式的資產組合。
一個簡單運用期權的產品是指數掛鉤存單（index-linked CD）。指數掛鉤存單能讓散戶做小頭寸的指數期權。不同於支付固定利息的傳統存單，指數掛鉤存單是將某個市場指數（如標準普爾500指數）收益率以特定比例回報支付給存款人，這樣即使在市場下跌時也能保證最低收益率。例如，在上漲時，指數存單支付收益的70%，在下跌時保證沒有損失。
很顯然，指數掛鉤存單實際上是一種看漲期權，在市場上漲時，存款人根據參與比率或乘數獲得利潤，在上述例子中參與比率是70%；在市場下跌時，保證投資者沒有任何損失。也很明顯，銀行提供這種存單就是在出售看漲期權，需要在期權市場購買看漲期權來對衝風險。圖20-14是銀行對存款人義務的本質。
圖20-14 指數掛鉤存單的回報
銀行如何設定恰當的乘數呢？要回答這個問題，首先看一下期權的幾個特徵：
·存款人為期權支付的價格就是所放棄的傳統存單的利息。因為利息總是在期末收到，所以投資1美元利息的現值就是rf/（1+rf）。因此，存款人用一筆確定的錢，即1美元利息的現值rf/（1+rf）去投資來獲取收益，而收益取決於市場的表現。相反，銀行用本應該支付傳統存單的利息來保證履行義務。
·我們所描述的期權是平價期權，即行權價格等於現在市場指數的價格。一旦市場指數超過了合約簽訂時的價格，期權就成了實值期權。
·我們可以用1美元的投資為基礎進行分析。例如，投資1美元於指數掛鉤存單的期權成本為rf/（1+rf），期權的市場價值為C/S0：平價期權的成本為C美元，1單位市場指數價值為S0。
現在很容易就可以確定銀行提供存單的乘數。存款人每投資1美元，銀行得到rf/（1+rf）的收益。對市場指數1美元的投資，銀行需要購買的看漲期權的成本為C/S0。因此，如果rf/（1+rf）是C/S0的70%，那麼對於1美元的投資，銀行至多能夠購買0.7份看漲期權，於是乘數就是0.7。一般情況下，存單的均衡乘數為rf/（1+rf）除以C/S0。
【例20-7】指數掛鉤存單
假設rf=6%每年，6個月的市場指數的平值看漲期權的價值為50美元，市場指數為1000點，於是每1美元市場價值的期權成本為50/1000=0.05美元。6個月存單的利率為3%，這意味著rf/（1+rf）=0.03/1.03=0.0291。因此，乘數為0.0291/0.05=0.5825。
指數掛鉤存單有幾種變體。投資者可以購買類似的存單來保證得到正的最低收益，如果他們願意接受較小的存單乘數。在這種情況下，存款人購買期權的成本為每1美元投資（rf-rmin）/（1+rf）美元，其中rmin是保證得到的最低收益率。因為買價低了，買到的期權數量減少，所以乘數就變小了。另一種變體是熊市存單（bear CD），投資者也會得到市場指數一定比例的跌幅。例如，熊市存單將標準普爾500指數任何百分比跌幅的60%提供給存款人。
概念檢查20-9
仍假設半年期利率rf=3%，平值看漲期權賣價為50美元，市場指數為1000點。保證最低收益率為0.5%的6個月牛市股權掛鉤存單的乘數是多少？