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16.3　消極債券管理

消極債券管理者認為債券定價是合理的，並且僅試圖控制他們持有的固定收益資產組合的風險。在固定收益市場中，投資者經常使用兩種消極管理的策略：第一種是指數策略，試圖複製既定債券指數的業績；第二種是我們熟悉的免疫策略，廣泛應用於金融機構，例如保險公司和養老基金，它們被機構用來規避金融頭寸的利率波動風險。

儘管指數策略和免疫策略在接受市場價格是合理的這一點上是相似的，但是在處理風險敞口方面，它們則非常不同。一個債券指數資產組合的風險-回報將和與之相聯繫的債券市場指數的風險-回報狀況相當。相比較，免疫策略尋求建立一種幾乎是零風險的資產組合，其中利率變動對公司的價值沒有任何影響。在這一節，我們將討論這兩種策略。

16.3.1　債券指數基金

理論上，債券市場指數與股票市場指數相似。這一想法是創建一個能代表指數結構的資產組合，而該指數能夠反映大市。例如，在美國股票市場，標準普爾500指數是股票指數基金最常使用的指數。這些基金完全按標準普爾500指數的成分股名單來選擇購買股票，而且每種股票購買的數量與這些公司當前市值在指數中的權重成比例。債券指數基金也使用類似的策略，但是正如我們即將看到的，由於債券市場及其指數的一些技術難題，我們需要做一些修正。

債券市場有三個主要指數：巴克萊資本美國綜合債券指數（之前為雷曼綜合債券指數）、所羅門大市投資分級指數（現由花旗集團管理）和美林國內標準指數。這三個指數都是總收益的市值加權平均指數。這三種指數包括政府債券、公司債券、抵押支持債券和揚基債券（揚基債券是以美元面值發行的，在美國銷售的由國外發行人發行的證券交易委員會註冊債券）。

指數債券投資組合中出現的第一個問題源於這樣一個事實：這些指數包含了數千只債券，這使得按它們的市值比重購買十分困難。此外，很多債券的交易量很小，這意味著很難找到它們的所有者，也很難以一個公平的市場價格購買它們。

債券指數基金也面臨著比股票指數基金更難的再平衡問題。當久期低於1年時，債券不斷從指數中被剔除。此外，當新債券發行時，它們被加入到指數中。因此，與股票指數相比，用於計算債券指數的證券不斷變化。當它們變化時，管理者必須更新和再平衡資產組合來保證資產組合的構成和指數中所包含的債券相匹配。債券產生的大量利息收入必須進行再投資的事實，使得指數基金管理者的工作更為複雜。

在實踐中，完全複製總體債券指數是不可行的。作為替代，分層取樣或分格方式常被使用。圖16-8表明了分格方式的思想。首先，債券市場被分為若干類別。圖16-8展示了一種用期限和發行人劃分的簡單二分法。但實際上，諸如債券票面利率和發行人的信用風險也會用於形成網格。於是，在每一網格下的債券被認為是同質的。其次，每個網格在全集中所佔的百分比會被計算和報告，如在圖16-8中的幾個網格所示。最後，資產組合管理者建立一種債券資產組合，該資產組合中每一單元債券所佔的比例與該單元在全部債券中所佔的比例相匹配。通過這種方法，在期限、票面利率、信用風險和債券所屬行業等方面，資產組合特徵與指數特徵相匹配，因而資產組合的業績將與指數業績相匹配。

圖16-8　債券分格方式

個人投資者可以購買共同基金或者追蹤大市的ETF。例如，Vanguard’s Total Bond Market Index Fund和Barclays Aggregate Bond Fund iShare均是追蹤巴克萊綜合指數。

16.3.2　免疫

與指數策略不同，很多機構投資者試圖使它們的資產組合免於受到整個利率風險的影響。一般而言，對這種風險有兩種觀點。像銀行這類的機構，它們致力於保護淨現值或公司的淨現值不受利率波動的影響，像養老基金之類的投資者在一定的期限後可能會面臨支付的義務，這些投資者更關心保護其資產組合的未來價值。

但是，銀行和養老基金面臨的共同問題是利率風險。公司的淨值和未來兌現的能力都會隨著利率波動。免疫（immunization）技術是指這類投資者用來使整個金融資產免受利率風險影響的策略。

很多銀行和儲蓄機構在資產和負債的期限結構上存在天然的不匹配。銀行負債主要是客戶存款，大多數期限都很短，因此久期很短。相反，銀行資產主要由未償還的商業和個人貸款或按揭構成。這些資產的久期長於存款，因此它們的價值對利率波動更加敏感。當利率意外上升時，銀行的淨值會下跌——它們的資產價值下跌得比負債多。

同樣，養老基金也可能發生錯誤匹配，如基金所持有的利率敏感性資產與其債務——對養老退休人員的支付之間存在不匹配。專欄16-1顯示，當忽視資產和負債的利率波動風險敞口時，養老基金面臨的危險。例如，最近幾年，儘管投資收益頗豐，但是養老基金的市場份額卻在下降。當利率下降時，負債價值比資產價值上漲得更快。我們應該得到的教訓是，基金應該匹配資產和負債的利率風險敞口，這樣不管利率漲跌，資產價值都會與負債價值同步。換言之，財務管理者希望讓基金免於利率波動的影響。

華爾街實戰16-1　儘管大市繁榮但是養老基金表現欠佳

2012年是股市興旺的一年，標準普爾500指數提供的年化收益率為16%，這一業績提升了美國養老基金資產負債表的水平。然而儘管其資產價值有所增加，美國400家大型公司估計的養老金總赤字上升至近800億美元，這其中有許多公司都在2013年額外需要數十億美元來撐起它們的養老基金。單就福特汽車公司進行預測，其需要拿出50億美元投入養老基金當中。^①

這是如何發生的呢？2012年的股市繁榮很大程度上是由利率下跌推動的。由於2012年的利率降低，養老基金負債的現值比資產價值上漲得更快。結果是養老基金負債的價值比那些基金中的資產價值對利率變動更加敏感。因此，即使利率降低使得資產收益猛升，但是負債上升得更快。換言之，基金投資久期比債務久期短。這種久期不匹配使得基金對利率下降更加脆弱。

為什麼基金不能更好地匹配資產和負債久期呢？原因之一是基金經常根據標準債券市場的業績來評估基金管理者的相對業績。這些指數比養老基金負債的久期短很多。所以，在某種意義上，管理者看錯了地方，忽視了利率敏感性。

①以上來源於Mike Ramsey and Vipal Monga，“Low Rates Force Companies to Pour Cash into Pensions，”The Wall Street Journal，February 3，2013。

在這個方面，養老基金並不是唯一的。任何有未來固定債務的機構都可能認為免疫是合理的風險管理政策。例如，保險公司也會使用免疫策略。實際上，人壽保險公司的精算師F.M.Redington^[1]提出了免疫的概念。免疫背後的思想是久期匹配的資產和負債可以使得資產組合免受利率波動的影響。

例如，保險公司推出擔保投資證書10000美元。（基本上，投資擔保證書都是保險公司向客戶發行的零息債券，個人退休儲蓄賬戶很歡迎這一品種）。如果投資擔保證書的期限為5年且擔保利率為8%，那麼保險公司在5年後要支付10000×（1.08）⁵=14693.28美元。

假定保險公司為了未來的支付，將10000美元投資於以面值出售、期限為6年、年息為8%的附息債券。只要市場利率維持在8%，公司就可以完成兌現義務，因為負債的現值正好等於債券價值。

表16-7a表明，如果利率維持在8%，債券累計的基金會上漲至與負債相等的14693.28美元。在5年期間，年底的利息收入是800美元，以當前的8%的市場利率再投資。期限到期時，債券可以以10000美元賣出。它們將以面值出售，因為票面利率等於市場利率。5年之後，再投資的利息和債券出售的收益加在一起的總收入正好是14693.28美元。

表16-7　債券組合5年後的終值（所有收益都進行再投資）

注：債券資產組合的賣出價格等於資產組合的最後支付（10800美元）除以1+r，因為債券的剩餘期限在債券銷售時是1年。

但是，如果利率變化，資產和負債的變化會相互抵消，從而影響基金升至目標值14693.28美元的能力。如果利率上升，基金會有資本損失，影響其償還債務的能力。債券到期的價值將比利率保持8%時的價值要低些。但是，在利率較高時，再投資利息會以更快的速度上升，抵消資本損失。換言之，固定收益投資者面臨兩種相互抵消的利率風險類型：價格風險和再投資利率風險。利率提高會導致資本損失，但同時再投資收入會增加。如果資產組合的久期選擇合適，這兩種影響正好相互抵消。當這一資產組合的久期恰好與投資者的水平日期相等時，在水平日期投資基金的累計價值將不會受到利率波動的影響。因為水平日期等於資產組合的久期，所以價格風險和再投資風險正好相互抵消。

在我們討論的例子中，用於投資擔保證書的6年期債券的久期是5年。因為債券收入能夠支付債務時，資產和負債的久期相同，保險公司將免受利率波動的影響。為了證明這種情況，我們考察一下債券是否能夠產生足夠的收入來付清未來5年的債務，不管利率是否變動。

表16-7b和表16-7c考慮兩種可能的利率情況：利率降至7%或利率漲至9%。在這兩種情況中，債券的年利息以新的利率再投資。在這兩種情況中，假設債券的年利息從第一期開始以相同的利率再投資，按照擔保投資合約，債券5年後出售。

表16-7b表明，如果利率降至7%，全部基金將會累積到14694.05美元，有0.77美元的小額盈餘。表16-7c表明，如果利率漲至9%，全部基金將會累積到14696.02美元，有2.74美元的小額盈餘。

這裡強調幾點。第一，久期匹配平衡了利息支付累計值（再投資利率風險）和債券銷售價值（價格風險）之間的差異。也就是說，當利率降低時，利息的再投資收益低於利率不變時的情況，但是出售債券的收益增加抵消了損失。當利率上漲時，債券賣出價格下跌，但是利息收入增加能夠彌補這一損失，因為它們以更高的利率進行再投資。圖16-9描述了這一情況。圖中實線代表利率保持8%時債券的累計價值。虛線表明利率上升時的情況，最初的效應是資本損失，但是這種損失最終被較快速度增長的再投資收益所抵消。在5年到期時，這兩種效應正好相互抵消，公司可以用債券價值上升的累積收益來確保債務兌付。

圖16-9　投資基金增長

注：實線代表在初始利率時資產組合價值的增長。在時間t*，如果利率上漲，組合的價值開始會下降，但是此後以虛線代表的組合價值會以更快的速度上漲。在時間D（久期）時，兩曲線相交。利率在首次利息支付前假設會變化，且債券在5年後賣出，償還投資擔保證書的負債。

Excel應用：持有期免疫

在線學習中心（www.mhhe.com/bkm）包含有助於對持有期免疫的概念理解的電子數據表。電子數據表計算久期和任何期限債券的持有期收益。電子數據表顯示：如果債券以其久期出售，價格風險和再投資風險如何相互抵消。

我們也可以根據現值而不是未來價值來分析免疫。表16-8a表明了保險公司的投資擔保證書賬戶的初始負債餘額表。資產和負債的市場價值為10000萬美元，所以這個方案正好平衡。表16-8b、表16-8c表明不管利率漲跌，投資擔保證書的債券價值和公司負債的現值幾乎都以同樣的量在變化。不管利率如何變化，投資都恰好可以滿足支付，在表16-8b、表16-8c中餘額正好大約為零。久期匹配策略確保資產和負債對利率浮動做出同樣的反應。

表16-8　市場價值平衡表

注：市場價值=800×年金因子（r，6）+10000×現值因子（r，6）

圖16-10　免疫

注：在利率為8%時，附息債券可以全部償還債券。此外，在8%時，現值曲線相切，所以即使利率稍有變動，債務也可以被全部償還。

圖16-10是債券現值和一次性支付債務與利率的函數關係。在當前利率為8%時，價值相等，債務可以全部由債券來償付，而且這兩個價值曲線在y=8%處相切。當利率變動時，資產與債務兩者的價值變化相等，所以債務仍可由債券的收入償還。但是利率變化越大，現值曲線就越會偏離。這反映了一個事實，即當市場利率不是8%時，基金有少量的盈餘，如表16-4所示。

如果債務有了免疫，為什麼基金裡還會有剩餘？答案是凸性。圖16-10表明債券的凸性大於負債。於是，當利率變動很大時，債券價值大大超過了債務的現值。

這個例子強調了再平衡（rebalancing）免疫資產組合的重要性。當利率和資產久期變化時，管理者必須再平衡資產組合使得資產和債務的久期一致。此外，即使利率不變，僅僅因為時間推移，資產久期也會發生變化。回憶圖16-2中久期的降低比到期期限減少慢一些。這樣，即使在開始時負債是有免疫的，隨著時間的推移，在不同的利率時，資產和負債的久期也會以不同的比率下降。如果沒有資產組合的再平衡，久期會不再匹配。顯然，免疫是一種消極策略，這只是從不包括嘗試識別低估證券的意義上說的。免疫策略管理者還是積極地更新和監控他們的頭寸。

【例16-4】構建免疫的資產組合

一家保險公司在7年後需要支付19487美元。市場利率是10%，所以債務的現值是10000美元。公司的資產組合經理想用3年期零息債券和年付息一次的終身年金來兌現負債（我們用零息債券和終身年金來使計算簡便）。經理如何使債務免疫呢？

免疫要求資產組合的久期等於債務的久期。我們執行四個步驟：

（1）計算債務久期。在這種情況下，負債久期計算很簡單，是一個一次性支付的7年期負債。

（2）計算資產組合的久期。資產組合的久期是每一部分資產的久期加權平均，權重與每一資產的資金成比例。零息債券的久期就是其期限，3年——終身年金的久期是1.10/0.10=11年。因此，如果投資零息債券的資產組合部分稱為w，投資終身年金的部分為（1-w），資產組合的久期是：

資產久期=w×3年+（1-w）×11年

（3）使得資產久期等於負債久期，即7年。這要求我們在以下的方程式中求出w：

w×3年+（1-w）×11年=7年

這意味著w=1/2。管理者應該把一半的資產投資零息債券，並把另一半資產投資終身年金，這將使得資產久期為7年。

（4）籌集足夠資金償還債務。既然負債的現值是10000美元，且基金平均投資到零息債券和終身年金，即管理者購買了5000美元的零息債券和5000美元的終身年金。［注意零息債券的面值將是5000×（1.10）³=6655美元。］

但是，即使頭寸獲得了免疫，資產組合管理者仍然不能放鬆。這是因為隨著利率變動需要進行再平衡。此外，即使利率不變，時間的流逝也會影響久期，這也需要再平衡。我們繼續例16-4的工作，來觀察資產組合管理者如何維持免疫的頭寸。

【例16-5】再平衡

假定過了一年，並且利率維持在10%。例16-4的管理者需要重新考察她的頭寸。該頭寸是否完全被償還？這個頭寸還是免疫的嗎？如果不是，要採取什麼行動？

首先，考察資金。債務的現值上漲至11000美元，到期期限又少了一年。管理者的基金也漲至11000美元：隨著時間推移，零息債券的價值從5000美元上漲至5500美元，然而終身年金已經支付了每年500美元的利息，且價值仍為5000美元。因此，負債還是可以被全部償還的。

但是，資產組合的權重變化了。現在的零息債券的久期只有2年，而終身年金仍然是11年。債務現在是6年到期，權重需要滿足下式：

w×2+（1-w）×11=6

這意味著w=5/9。為了再平衡資產組合和維持久期匹配，管理者現在必須投資11000×5/9=6111.11美元到零息債券。這需要將全部500美元的利息支付投資到零息債券，加上額外出售111.11美元的終身年金並投資於零息債券。

概念檢查16-6

再次考察例16-5。如果利率降至8%，第二年的免疫權重是怎樣的？

當然，在資產買賣時，資產組合的再平衡包括交易費用，所以不能不斷地再平衡。在實踐中，需要在完美免疫（需要不斷再平衡）和控制交易費用（規定頻率較低的再平衡）之間建立恰當的妥協。

16.3.3　現金流匹配和量身定做

與免疫相關的問題看來有一個簡單的解決辦法。為什麼不購買一隻面值等於計劃現金支出的零息債券？如果我們遵循現金流匹配（cash flow matching）的原則，我們就能自動地使資產組合免受利率風險的影響，因為債券得到的現金流和負債的支出正好抵消。

在多週期基礎上的現金流匹配即是量身定做策略（dedication strategy）。在這種情況下，管理者選擇零息債券或者附息債券以使每一期的總現金流可以與一系列負債相匹配。量身定做策略的長處在於它是一個一勞永逸的消除利率風險的辦法。一旦現金流達到匹配，就不需要再平衡。量身定做的資產組合可以提供必要的現金來支付公司的負債，不管利率變化的最終路徑。

現金流匹配的使用並不廣泛，可能的原因是它對債券選擇的嚴格要求。免疫或者現金流匹配策略吸引那些不願意對利率一般變動下賭注的公司，這些公司可能會利用它們認為價值被低估的債券來免疫。然而，現金流匹配給債券選擇過程增加了過多的限制條件，僅僅使用估值偏低的債券不可能實施量身定做策略。為了獲取更好的收益，這些公司放棄了準確、易行的量身定做策略，而是選擇被低估價值的債券進行資產組合。

概念檢查16-7

交易費用的增加如何影響量身定做策略與免疫的吸引力？

有時，現金流匹配是不可能的。養老基金有義務向當前和將來的退休人員不斷支付現金流，為了使養老基金的現金流匹配，它們就必須購買期限達上百年的固定收益債券。此類債券並不存在，因此不可能制定準確的量身定做策略。

16.3.4　傳統免疫的其他問題

如果回顧一下式（16-1）中久期的定義，你會注意到它使用債券到期收益率來計算每次利息支付時間的權重。根據這一定義和恰當運用到期收益率的限定條件，不難得出結論，只有當收益率曲線是平坦的，所有支付均以同一利率折現時，久期的概念才是嚴格有效的。

如果收益率曲線不是平的，那麼久期定義必須修正，用CF_t的現值取代CF_t/（1+y）^t，這裡每一現金流的現值都是根據從收益曲線得出的與這一特定現金流相應的適當利率來折現的，而不是根據債券的到期收益率來折現的。此外，即使做了上述修正，久期匹配也只有當收益率曲線平行移動時才實現資產組合的利率免疫。顯然，這種限制條件是不切實際的。結果，為了使久期概念一般化，做了許多工作。多因素久期模型已經被發展出來，它允許收益率曲線的形狀出現傾斜和其他變形，不僅僅是水平位移。但是，這些增加了複雜性的模型並沒有明顯地表現出更好的效力。^[2]

最後，在通脹環境中，免疫可能不適合。基本上，免疫是一個名義上的概念，僅對名義上的負債有意義。用名義資產，譬如債券，來對一個會隨價格水平一起增長的負債進行利率免疫是沒有意義的。例如，如果你的孩子15年後讀大學，那時的學費預計一年為5萬美元，鎖定5萬美元的最終價值，通過資產組合進行免疫，這並不是一個合適的降低風險的策略。學費的負債會隨著現實通貨膨脹率發生變化，但是資產組合的最終值卻不會。最終，學費債務與資產組合價值不一定匹配。

[1] F.M.Redington，“Review of the Principle of Life-Office Valuations，”Journal of the Institute of Actuaries 78（1952）.

[2] G.O.Bierwag，G.C.Kaufman，and A.Toevs，eds.，Innovations in bond Portfolio Management：Duration Analysis and Immunization（Greenwich，CT：JAI Press，1983）.