e1 Zvi Bodie 投資學 v10

15.3　利率的不確定性與遠期利率

現在開始討論更為複雜的在遠期利率不確定條件下的期限結構問題。目前為止，我們認為，在一個確定性的情景中，有相同到期日的不同投資策略一定會有相同的收益率。例如，兩個連續的1年期零息債券投資獲得的收益，應該與一個等額的2年期零息債券投資的收益率相等。因此，在確定的條件下，有：

當r2未知時，情況又是如何呢？

例如，假設今天的利率是r1=5%，下一年的期望短期收益率是E（r2）=6%。如果投資者只關心利率的期望值，那麼2年期零息債券的到期收益率可以用期望短期收益來計算，如式（15-6）所示。

2年期零息債券的價格是1000/（1+y2）2=1000/（1.05×1.06）=898.47美元。

現在來看看只希望投資一年的短期投資者。她能夠以1000/1.05=952.38美元的價格購買1年期零息債券，並且由於她知道在年底債券的到期價值為1000美元，因而無風險收益鎖定在5%。她也可以購買2年期零息債券。期望收益率為5%：下一年，債券剩餘期限為1年，我們希望這一年的年利率為6%，即價格為943.40美元且持有期收益為5%。

但是2年期債券的收益率是無風險的。如果下一年的利率大於期望值，即大於6%，債券的價格就會低於943.40美元；相反，如果r2結果小於6%，債券的價格就會超過943.40美元。為什麼短期投資者購買2年期利率為5%的風險債券並不比購買1年期無風險債券高明呢？很明顯，投資者不應該持有2年期債券，除非它能提供一個更高的期望收益。這要求當不考慮風險時2年期債券的售價應該低於我們得出的898.47美元。

【例15-5】債券價格和有利率風險的遠期利率

假定很多投資者較保守，僅在價格低於881.83美元時，他們才願意持有2年期債券。在這一價格水平上，2年期債券的持有期收益為7%（因為943.40/881.83=1.07）。2年期債券的風險溢價是2%；相比於1年期債券的5%的無風險利率，它提供了7%的期望收益率。在這個風險溢價水平上，投資者將願意承擔由於利率不確定性而導致的價格風險。

當債券價格反映了風險溢價時，遠期利率f2卻不再等於短期期望利率E（r2）。儘管我們假定E（r2）=6%，很容易得出f2=8%。賣價為881.83美元的2年期零息債券到期收益率為6.49%，且

例15-5的結果（遠期利率超過期望短期利率）並不使我們吃驚。我們將遠期利率定義為在忽略風險的前提下，使得第二年的長期投資和短期投資具有同樣吸引力的利率。當我們解釋風險時，很明顯短期投資者將會迴避長期債券，除非它能比1年期債券提供更高的收益率。另一種說法是持有長期債券的投資者將會要求更高的風險溢價。風險厭惡的投資者僅當短期利率期望值低於均衡值f2時才會願意持有長期債券，因為r2的期望值越低，投資長期債券的期望收益越高。

因此，如果大多數人是短期投資者，債券的價格必須使得f2大於E（r2）。遠期利率相比期望的未來短期利率將會包含溢價。這種流動性溢價補償了短期投資者在年底出售持有的長期債券的價格的不確定性[1]。

概念檢查15-5

假設短期投資者要求的流動性溢價為1%。如果f2等於7%，那麼E（r2）是多少？

也許令人吃驚的是，投資者認為長期債券可能比短期債券更安全的情景。為了瞭解這是為什麼，來設想一個想進行2年期投資的長期投資者。假定投資者可以以890美元的價格購買面值為1000美元的2年期的零息債券，鎖定到期收益率為y2=6%。另一種選擇是，投資者可以進行兩次1年期投資。在這個例子中，890美元的投資可以在兩年內增長890×1.05×（1+r2），由於r2是未知的，結果仍然是個未知數。這種均衡的2年期利率，同樣是遠期利率，即7.01%，因為遠期利率可以定義為使兩個投資策略的期末價格相等時的利率。

這種循環策略的期望回報價值是890×1.05×［1+E（r2）］。如果E（r2）等於遠期利率f2，那麼從這種循環策略中的期望收益與一致的2年期到期債券投資策略的收益相等。

這種假定是否合理？再強調一次，只有當投資者不關注循環策略的期末價值的不確定性時，以上假定才是合理的。無論如何，投資風險都是很重要的，否則，長期投資者將不會參與到循環投資策略中來，除非他的期望收益超過了2年期債券。這個例子中投資者要求：

這就意味著E（r2）大於f2。投資者要求下一年的短期期望利率大於遠期利率。

因此，如果投資者是長期投資者，沒有人願意持有短期債券，除非債券提供了一個承擔利率風險的回報。在這種情況下，債券價格應該設定在循環持有短期債券的期望收益大於持有長期債券的水平上。這會引起遠期利率小於未來即期期望利率。

例如，假定事實上E（r2）=8%。這種流動性溢價將會是負的：f2-E（r2）=7.01%-8%=-0.99%。這肯定與我們從第一個例子中由短期投資者得出的結論相反。很明顯，遠期利率是否等於短期期望利率取決於投資者是否願意承擔利率風險，同時是否願意持有與他們的投資觀點不一樣的債券。

[1] 流動性指的是在預期的價格上很容易售出一種資產。因為長期債券有價格風險，他們認為長期債券流動性差，必須提供風險溢價。