BUSINESS BOOKS

12.4　時差

由於網絡中必存在一條最長路徑，網絡中的其他路徑都一定等於或短於這條路徑。因此，一定存在一些事件和活動能在它們實際所需的時間之前完成。時間表上的完成日期與關鍵路徑上所需日期的時間差，即時差[5] 。在圖12-4中，事件4不在關鍵路徑上，如果按路徑2-3-5，則在關鍵路徑上的事件2到事件5需要7周時間；若選擇路徑2-4-5，只需要4周時間。因此，需要2周完成的事件4，可以在事件2完成後的0～3周內任意時間開始。這3周內，管理者可以將完成事件4所需的人力、費用、設備及設施資源派作他用。

關鍵路徑對於資源計劃和分配很重要，因為項目經理在職能經理的協助下，在不延長關鍵路徑時間的情況下，在實現資源最充分利用的其他時段內，能夠更新那些非關鍵路徑事件的進度計劃。這種通過利用浮動時間（時差）更新進度計劃的方法，在全公司範圍內提供了一種較好的資源平衡，並可能通過減少空閒或等待時間降低項目成本。

時差可定義為基於下列術語的最晚可允許日期與最早期望日期之差：

TE =期望事件發生的最早時間（日期）

TL =不延長項目結束日期事件發生的最晚日期

時差=TL −TE

如圖12-6所示，網絡中每個事件的時差是通過確定最早期望日期與最晚開始日期進行計算的。對於事件1來說，TL −TE =0，事件1作為網絡的參考點，並被簡單定義為日曆日期。與前面相同，關鍵路徑用黑線表示。關鍵路徑上的事件沒有時差（TL =TE ），併為非關鍵路徑事件提供了邊界。由於事件2是關鍵的，對於事件5來說，TL =TE =3+7=10。事件6終止了關鍵路徑，表示了15周的完成時間。

事件3不在關鍵路徑上，假定它儘早開始，則其最早時間將是2周（TE =0 + 2=2）。最晚允許日期等於事件5的最晚開始日期減去從事件3到事件5完成活動需要的時間。因此，事件3的TL =10−5=5（周）。事件3可以在第2周到第5周之間的任何時候進行，並不影響項目的進度計劃的完成。同理可適用於事件4，其TE =6，TL =9。

圖12-6　帶有時差的PERT網絡

圖12-6是一個簡單的PERT網絡，時差的計算並不很複雜。對於包含多個路徑的複雜網絡來說，最早開始日期必須通過整個網絡從開始到完成的計算才能確定，而最晚允許開始日期需要通過從完成到開始的逆推計算。

因為存在時差，一般不用時間標度繪製PERT網絡。然而，當必須決定是用最早時間，還是用最遲時間作為時差變量時，在這種情況下，就可以要求重構帶有時標的PERT圖（見圖 12-7）。該圖用項目總成本與人力規劃的比較，在圖中，利用了要求的最早時間作為時差變量。

最早時間與最晚時間結合在一起來決定達成進度計劃的概率。表12-2展示了一個需求信息的例子，最早時間與最晚時間被看作隨機變量，表中原始進度是指項目開始時建立的事件發生進度。表的最後一列給出了事件的最早發生時間不大於原定時間的概率。12.5節描述了確定此概率與變量的確切方法。

圖12-7　時間階段PERT圖模型比較

圖12-2　PERT控制輸出信息表

圖12-6展示的例子中，每個事件都計算了最早時間與最晚時間。有的人喜歡計算每一活動的最早時間與最晚時間，最早時間與最晚時間可以採用預期發生的時間或日期。為了充分使用PERT/CPM，應標出以下4個值：

• 活動可能發生的最早時間（ES）。

• 活動可能完成的最早時間（EF）。

• 活動可能發生的最晚時間（LS）。

• 活動可能完成的最晚時間（LF）。

圖12-8表示了標示在活動上的最早時間與最晚時間。

圖12-8　時差識別

要計算最早開始時間，我們必須正向通過整個網絡（從左到右）。後序活動的最早開始時間是所有前序活動的最早完成時間中的最大時間。其最早完成時間是最早開始時間與活動持續時間的總和。

要計算完成時間，必須通過計算最晚完成時間逆推通過整個網絡。既然活動的時間是知道的，那麼活動的最晚開始時間可以通過從最晚完成時間減去活動時間計算出來。一個活動進入一個節點的最晚完成時間是該活動離開該節點的最早開始時間。圖12-9展示了一個典型網絡的最早與最晚的開始與完成的時間。

圖12-9　帶有浮動時間的典型PERT圖

時差的識別可以作為項目經理的早期預警系統，例如，從一個報告時段到下一個報告時段，如果現有的總時差開始減少，則可能表明現在工時比預期的時間要長或需要技術更高的工作人員，並可能要形成一個新的關鍵路徑。

最早與最晚的開始與結束時間可以標示時差。在情況a中，時差被簡單地表示為4個工作單元，工作單元可以用小時、天、周甚至用月來表示。在情況b中，時差是負5個工作單元，這是指負時差或負浮動時間。

是什麼導致了負的時差呢？如圖12-10所示，當正向通過網絡時，從客戶的開始里程碑處（位置1）起從左至右。然而，當逆向通過網絡時，則從客戶的結束日期里程碑處（位置2）起，並非（課堂上所說的）從正向通過網絡的結束點開始。如果正向通過網絡的結束點在位置3，該位置先於客戶的結束日期，那麼在關鍵路徑上可能存在時差。這個時差常稱作儲備時間，可以用來加在其他活動上，或用於添加諸如寫報告之類的活動，以便將正向通過網絡的結束點延長到客戶要求的結束日期。

如圖中位置4所示，當正向通過網絡的結束時間長於客戶要求的結束日期時，而逆向通過網絡仍然從客戶要求的結束日期開始，這樣便會發生負時差。這通常可能由以下原因導致：

• 初始計劃太過樂觀，但不現實。

• 客戶要求的結束日期不現實。

• 項目執行過程中，一個或多個活動被向後推延了。

• 所分配的資源沒有達到正確的技術水平。

• 所需資源沒有及時到位。

圖12-10　時差

對於任一事件，負時差都預示著需要採取修正行動，以滿足客戶對結束日期的要求。

從這個觀點上來講，理解時差的本質是重要的。時差是指計算一個事件能夠多早或多晚開始或者完成。在圖12-6中，圓圈代表事件。時差是以事件計算的。但是今天大部分的網絡圖關注於活動而非事件，如圖12-9所示。如果以活動為基礎計算時，它通常是指機動時間而非時差。大部分的項目經理通常互用這兩個術語。在圖12-9中，活動C的機動時間是8個單位。如果在某個活動中，浮動時間是0的話，那麼該活動就是關鍵路徑上的活動，如活動F。如果在某個事件中，時差是0的話，那麼該事件就是關鍵路徑上的事件。

另一個術語是最大浮動時間。最大浮動時間的公式是：

最大浮動時間=最晚完成時間−最早開始時間−持續期間

在圖12-9中，活動H的最大浮動時間是6個單位。