BUSINESS BOOKS

9.3.2　背叛共謀協議的方式

企業可以通過很多方式背叛共謀協議。背叛的不同形式基於共謀同伴對背叛反應的假設，背叛形式對行業內企業的績效有不同影響。伯特蘭德背叛和古諾背叛（背叛共謀協議最重要的兩種形式）和它們的績效結果如表9-2所示。首先將這些背叛形式和完全共謀戰略對比，然後和完全競爭的價格接受戰略進行對比。

1.伯特蘭德背叛

經濟學家和數學家約瑟夫·伯特蘭德檢驗了共謀企業通過降低合作價格背叛協議對利潤的影響。¹⁰模型中，伯特蘭德做了（不實際的）假設，即每次背叛企業調整價格，他假設行業內其他企業會繼續合作。伯特蘭德的一般結論是，產品幾乎無差異的企業，如果一個企業決定通過降低價格背叛共謀協議，其他企業也會這樣做，行業內的企業長期內將不會獲得經濟利潤。為了理解這是如何發生的，考慮表9-3中的例子。行業中，只有兩家企業（雙寡頭），產品無差異。假設企業A和企業B決定限制產出，進而產品要價為P₁。企業B決定背叛協議，增加產出，將價格定為P₂。P₂必須小於P₁，因為任何高於P₁的新價格都不會增加企業B的收入。當價格等於P₂，所有顧客都轉向了企業B購買產品。企業A必須做出反應，將新價格定為P₃（其中P₃＜P₂）。顧客很快轉回企業A，企業B再做反應，依次類推。直到兩家企業的收入和經濟成本相等才結束，這時候企業將不會有經濟利潤。

2.古諾背叛

伯特蘭德的分析指出，共謀企業所能獲得的超額利潤是非常脆弱的——任何一家企業的價格降低行為將導致兩家企業的經濟利潤很快為零。安東尼·奧古斯丁·古諾分析背叛共謀協議的方法稍有差異。¹¹古諾檢驗瞭如果共謀企業採用通過調整產量，讓市場決定價格的背叛方式而產生的績效結果，此方式不關注降低價格。

需求和其他特徵都和表9-1所示的相同，雙寡頭企業的產量競爭的績效關係如表9-4所示。這個表背後隱藏的意思很直觀。像伯特蘭德一樣，古諾簡單地認為企業A和企業B假設前一個階段的決策保持不變。其中伯特蘭德關注價格，古諾關注產量。

基於這個假設，當企業A和企業B決定產出的時候，假設其他企業的產量決策和早前的決策相同，於是它們成為了沒有被其他企業滿足的行業需求的壟斷者。每家企業都會根據沒有滿足的需求選擇利潤最大化的產量。然而，一家企業的產量決策會對另一個有影響，另一家企業會調整自己的需求曲線，納入沒有被第一家企業滿足的需求，選擇新的利潤最大化的產量。當然，這個新產量影響了第一家企業，它會調整自己的需求曲線使其包含沒有被另一家企業滿足的需求，選擇新的利潤最大化產量，依次類推。

表9-4中的計算如下。例如，在第4階段，企業B假設企業A的產量和第3階段相同：

q₁=37.5

企業B估計企業A產量為37.5時行業剩下的需求：

P=100-Q

=100-（37.5+q₂）

企業B通過將邊際成本和邊際利潤設為相等來決定利潤最大化的產量：

MC=MR

0=62.5-2q₂

q₂=31.25

因此市場價格可以計算出：

P=100-Q

=100-（q₁+q₂）

=100-（37.5+31.25）

=31.25

這個價格下，企業A和企業B的收入可以分別算出來：

R_A=Pq₁

=31.25×37.5

=1172

R_B=Pq₂

=31.25×31.25

=977

因為這個例子中邊際成本為零，收入等於利潤。

可以看出，長期內產量競爭會導致行業總需求的1/3是由企業A提供的，1/3由企業B提供，1/3沒有生產，因此價格將比競爭水平下高。企業背叛產量獲得經濟利潤，但是這些利潤不如完全合作制定生產決策獲得的利潤高。

3.其他背叛形式

伯特蘭德背叛和古諾背叛的績效結果取決於企業對其他企業背叛反應如何的假設。伯特蘭德和古諾都假設企業認為其他企業前一個階段的價格/產量是固定的，企業從來不學習其他企業如何調整價格/產量以對自己的決策做出反應。這是極其不現實的。

為了響應這個不實際的假設，產生了其他共謀協議的背叛類型。埃奇·渥斯隨著伯特蘭德研究了價格背叛。¹²然而，埃奇·渥斯在他的模型中引入了產能限制（觀察到企業調整價格比調整產量更快）。因為產能限制，高價格的企業市場份額不會降至零，企業能夠避免伯特蘭德背叛的完全競爭後果——即兩家企業利潤都為正，但是不如古諾背叛中的利潤高。

斯塔克爾伯格隨著古諾關注著產量決策，但是假設一個企業（稱為斯塔克爾伯格領導者）實際上預測其他企業對其產量決策的反應，選擇利潤最大化產量，認為產量不隨時間變化。¹³行業內的其他企業（斯塔克爾伯格追隨者）隨之調整產量。這類行業的其他企業獲得經濟利潤，但是這些利潤少於單純古諾背叛的利潤。

其他學者對競爭者行為的假設不同。一些學者研究了不同情況下伯特蘭德和古諾背叛的利潤，當企業產品差異化時；當發現企業背叛有時滯性時；當企業同時和幾個市場相互作用時；當其他企業觀察不到價格和產量背叛時；當價格不能快速調整時；當企業有不報復背叛者的好名聲時，諸如此類。¹⁴一般而言，以這種方式背叛共謀協議的企業長期利潤在完全競爭的零利潤和完全合作的共享壟斷利潤之間的某處。

背叛共謀企業與績效的關係對企業理解其他企業動機和意圖的假設非常敏感，是這類模型明顯的侷限。¹⁵雖然博弈論可以用來檢驗這些不同的行為假設的績效關係，但不能用來檢驗在不同市場和行業環境中哪種假設更加適用。事實上，沒有很好的理由假設所有企業的競爭者會對背叛共謀協議的反應都相同。為了形成一個共謀戰略的完整模型，必須明確模型具體適用於哪種博弈論假設。