附錄D
互換合約定價

對於利率互換合約定價，我們可以假定在將來某時刻的利率等於今天觀察到的遠期利率。例如，我們考慮某利率互換合約，從現在到利率互換的到期日還有14個月，利率互換合約的本金為1億美元，假定我們在合約中收入的固定利率為5%，付出的浮動利率為LIBOR，資產流互換頻率為每6個月一次。假定：①4個月以前設定的6個月期LIBOR利率為4%;②在今後2個月開始的6個月遠期利率為4.6%；③在將來8個月時的6個月遠期利率為5.2%。所有利率的計算方式為每半年複利一次，假定遠期利率在今後會得以實現，利率互換所對應的現金流在表D-1中有所展示（例如在8個月時收入的固定利率的現金流為0.5×0.05×100，即250萬美元；付出的浮動利率現金流為0.05×0.046×100，即230萬美元），利率互換的價值是表D-1中最後一列淨現金流的貼現值。^[1]用於貼現現金流的利率通常是OIS零息利率（計算見附錄B）。

D.1　LIBOR遠期利率

LIBOR遠期利率可以用息票剝離法計算。假設6個月、12個月、18個月和24個月的OIS零息利率分別為3.8%、4.3%、4.6%和4.75%（連續複利）。假設在每6個月交換一次現金流的2年期互換協議中，互換利率為5%。進一步假設0.5年期的LIBOR遠期利率為5.5%（全部以半年複利）。收到LIBOR並支付5％的2年期互換合約的價值為0。第一次互換的價值為

0.5×（0.04-0.05）×100×e^-0.038×0.5=-0.490 6

第二次互換的價值為

0.5×（0.05-0.05）×100×e^-0.043×1=0

第三次互換的價值為

0.5×（0.055-0.05）×100×e^-0.046×1.5=0.233 3

前三次支付的總價值是-0.490 6+0+0.233 3=-0.257 3，假設最後一次支付的遠期利率為F，互換價值為0，有

0.5×（F-0.05）×100×e^{-0.047 5×2}=0.257 3

即F=0.055 65或5.565%。

D.2　貨幣互換

在貨幣互換的定價中，我們可以假設將來的匯率等於今天的遠期匯率。接下來我們考慮一個貨幣互換的實例，這一貨幣互換是以4%的英鎊利率與6%的美元利率每年進行交換。兩種貨幣的面值分別為1 000萬美元以及500萬英鎊，互換交易的期限為3年，互換交易的現金流如表D-2中第2列及第3列所示，遠期匯率（我們假定）如表中第4列所示。我們採用這些匯率將英鎊轉換為美元，最後一列展示了淨現金流，互換的價值等於這些現金流的貼現值。

另外一種方式（最終計算價值同以上計算結果相等）是將互換交易作為英鎊債券的多頭與美元債券的空頭進行交換。每一債券均在所對應的貨幣體系下進行定價，最後在計算中，利用當前匯率將英鎊債券的價格轉換為美元價格。

[1] 注意現金流的精確時間取決於天數計算方式和節假日。