e1 John Hull 風險管理與金融機構 v5
附錄C
遠期合約及期貨合約的定價
一個不提供中間收入的資產的遠期或期貨價值為
F0=S0erT
其中S0為資產今天的現市價格，T為期貨或遠期的到期期限，r為對應於期限T的連續複利無風險利率。如果資產在期限T前提供收入，收入的貼現值為I，則以上表達式變為
F0=（S0-I）erT
如果資產提供收入的收益率為q，資產的遠期或期貨價值為
F0=S0e（r-q）T
外匯可以被看作是提供收入的投資資產，收入的收益率為外匯所對應的無風險利率，所以外匯遠期和期貨的價值為
F0=S0e（r-rf）T
其中rf為外國無風險利率（連續複利），S0為即期匯率。
如果一個遠期合約的持有方能夠以價格K買入資產，那麼這一遠期合約的價格為
（F0-K）e-rT
其中F為遠期價格，如果持有方可以價格K賣出資產，那麼其價格就變為
（K-F0）e-rT
【例C-1】 我們考慮一個6個月期的S&P 500期貨合約，S&P 500股指的當前價格為1 200，6個月期無風險利率為每年5%，S&P 500在今後6個月的預期收益率為每年2%（兩個利率均為連續複利），期貨合約的價格為1 200e（0.05-0.02）×0.5，即1 218.14。
【例C-2】 一個期限為9個月的黃金合約的遠期價格為550美元，某家公司持有遠期合約，公司可以在9個月以每盎司530美元的價格買入1 000盎司黃金，9個月期無風險利率為每年4%（連續複利），遠期合約的價值為1 000×（550-530）e-0.04×9/12，即19 409美元。
在大多數情況下，遠期合約和期貨合約的價格可以假設相等。但是合約的利率除外，歐洲美元期貨合約的報價不能假設為與相應的遠期利率相同，特別是當合約到期時間較長時。