e1 John Hull 風險管理與金融機構 v5

25.3　簡單的模型：代價高昂的錯誤

不一定只有複雜的模型才可能導致損失。業界事例25-2說明了一個簡單的模型也能引起風險的例子。基德-皮博迪（Kidder Peabody）公司的計算機系統沒有準確計算線性產品中的融資成本，其後果是模型將交易員的巨大損失錯誤地報告為一筆可觀的利潤。基德-皮博迪公司使用的模型應該經過獨立的驗證後再使用。即使沒有解決模型的理論問題，模型價格和市場價格之間的差異也會向模型驗證組表明模型存在嚴重錯誤。

如果基德-皮博迪公司能夠質疑交易員的操作，那麼模型的錯誤會很容易被識別。事實上，政府債券部門的風險經理巴里·芬納（Barry Finer）曾經指出在一個與美國同樣高效的市場上很難獲取鉅額套利利潤，但他的擔憂並沒有引起重視。

業界事例25-2

基德-皮博迪公司的低級錯誤

通過將帶息國債的本金和利息現金流作為兩個獨立的證券賣出，投資銀行可以用帶息國債生成零息債券，這種零息債券被稱作本息分離債券（strip）。一位為券商基德-皮博迪工作的名叫約瑟夫·杰特（Joseph Jett）的交易員有一個非常簡單的交易方式，其做法是買入本息分離債券，然後將其在遠期市場出售。遠期市場上本息分離債券的價格總是高於現市價格，因此表面上看來這位交易員發現了印鈔機！事實上遠期市場同現市的差別僅僅是因為購買債券的融資費用而造成的。例如，假定3個月期的利率為每年4%，本息分離債券的市價為70美元，3個月期本息分離債券的遠期價格應該是70e0.04×3/12=70.70美元。這是因為，對於想在3個月後持有本息分離債券的人來說，遠期合約節約了0.70美元的融資成本。

基德-皮博迪公司的計算機系統顯示杰特的每一筆交易的盈利都等於遠期價格同現市價格的差（我們的例子中為0.70美元）。通過不斷將每一筆遠期進行滾轉，杰特得以逃避應計的融資費用。最後系統顯示杰特的交易盈利1億美元（他也因此拿到了一筆可觀的分紅），但實際上損失了3.5億美元。這一事例說明一家大的金融機構也可能會犯簡單低級的錯誤。

有時模型開發人員會做出錯誤的假設，但不如基德-皮博迪公司的模型那樣容易識別。利率互換市場就是一個例子。在第5.5.3節中我們指出，對於一個簡單的標準利率互換，我們可以假設遠期利率等於將來的實際利率，附錄D對於這一方法進行了陳述。例如，當計算利率互換的價格時，如果在第2年和第2.5年時間段的遠期利率是4.3%，我們就可以假定在浮動利率與固定利率進行互換時，這一時間段所採用的浮動利率為4.3%。這一結果看上去很容易被誤認為：所有將來交換現金流的互換合約都可以基於遠期利率將成為實際利率這一假設來定價，但事實並非如此。例如，在LIBOR置後互換（LIBOR-in-arrears swap）合約中，浮動利息的支付與利息的確定發生在同一天（而不是像在一般利率互換中有一個計利期（accrual period）的延後）。LIBOR置後互換所採用的假設應該是今後實際發生的利率等於遠期利率加上一個“凸性調整”（convexity adjustment）。如業界事例25-3所示，這一性質在20世紀90年代中期給那些對凸性調整不瞭解的金融機構造成了損失。

業界事例25-3

發現競爭對手模型中的弱點

LIBOR置後互換是一種利率互換合約，在這種合約中，浮動利率支付日與觀察日相同，而不是在一個計利期之後。在一般的標準互換合約中，我們可以假定將來的利率等於遠期利率，而在LIBOR置後互換定價中，我們應該假設將來的利率等於遠期利率再加上一個“凸性調整”項。

20世紀90年代中期，一些較為成熟的金融機構掌握了利率置後互換合約的正確定價方式，一些不太成熟的金融機構仍然採用“遠期利率等於將來利率”這一天真假設。由此，這使那些成熟老到的公司便可以從那些不太成熟的公司那裡贏得可觀的利潤。

在衍生產品市場上，交易員一旦發現了交易對手模型中的弱點，是不會心慈手軟的。

利率期貨市場也提供了類似的例子。在大多數情況下，可以合理地假設期貨價格等於相應的遠期價格。例如，一年內交割黃金的期貨合約的期貨價格應該與同期交割黃金的遠期價格非常接近。這兩份合同有一些不同之處。例如，期貨合約每天結算，空頭寸方對確定準確的交割日期有一定的靈活性，但這些區別並沒有在期貨價格和遠期價格之間產生實質性的差異。20世紀90年代中期，許多市場參與者選擇假設利率期貨合約的期貨利率與相應的遠期利率相同。事實上，大多數對期貨合約價格近似等於遠期價格的假設並不適用於利率期貨合約，這是因為利率期貨合約持續的時間長，每日結算制度都會造成影響。同樣，在利率相等的情況下，期貨和遠期在不同的時間結算。期貨在期初按基礎利率結算，而遠期則在期末結算。[1]

交易檢測模式

我們剛才概述的情況表明，在產品估值中識別模型風險的一個重要方法是交易檢測模式。特別是，金融機構內部的風險管理職能人員應跟蹤以下內容：

（1）金融機構與其他金融機構之間的交易類型；

（2）在競標不同類型的結構性交易時，競爭的激烈程度；

（3）從不同產品的交易中獲得的利潤。

對某一特定類型的業務投資過多，或從相對簡單的交易策略中賺取鉅額利潤，都可能是一個警告信號。如果金融機構發現自己的價格與市場脫節，就必須調整估值程序，使之與市場接軌。

杰特在基德-皮博迪公司的交易中獲得高額利潤（參見業界事例25-2），這應該說明出了問題。同樣，在20世紀90年代中期，如果某個金融機構的風險管理團隊發現交易員與其他金融機構正在進行大量收到固定利息而支付浮動利息LIBOR置後互換（參見業界事例25-3），他們就可以警示模型開發人員模型存在潛在的問題，並指示暫時停止互換交易。

[1] 見J. Hull, Options, Futures, and Other Derivatives, 10th edition (Upper Saddle River, NJ: Pearson, 2017)，可供更詳細的討論。