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作業題

19.23　假定一個企業債券每年支付7%的息票，每半年付息一次，收益率為5%（以每半年複利計）。所有期限的無風險債券的收益率為每年4%（以每半年複利計）。假設違約事件每半年發生一次（剛好在券息付出日之前），回收率為45%。請在以下假設下估計違約概率：（a）在每個可能違約的日期，無條件違約概率均相同；（b）在每個可能的違約日期之前無違約的條件下，發生違約的條件概率均相同。

19.24　某公司發行了1年期和2年期債券，均提供8%的息票，每年付息一次。債券收益率（以連續複利計）分別是6%和6.6%。對應於所有期限的無風險利率均為4.5%，回收率為35%。違約事件均發生在年正中間，請估計每年的風險中性違約率。

19.25　某公司的股票市價為400萬美元，股票變動的波動率為60%。2年後需償還的債券的數量為1 500萬美元，無風險利率為每年6%。採用默頓模型來估測違約預期損失、違約概率及違約時的回收率（以無違約值的百分比表示），請解釋為什麼默頓模型會給出一個較高的回收率（提示：Excel中的Solver程序可以對問題中的方程求解）。