e1 John Hull 風險管理與金融機構 v5: 18.3 內部模型法

e1 John Hull 風險管理與金融機構 v5

18.3　內部模型法

內部模型法要求銀行估計置信水平97.5%下的壓力ES，但FRTB並沒有為此規定一個具體的方法。在通常情況下，很可能採用第13章所描述的歷史模擬法。如表18-1所示，風險因子被賦予了不同的流動性展望期，定義：

·類別1：展望期為10天的風險因子；

·類別2：展望期為20天的風險因子；

·類別3：展望期為40天的風險因子；

·類別4：展望期為60天的風險因子；

·類別5：展望期為120天的風險因子。

所有的計算都是基於風險因子在10天內的變化量。《巴塞爾協議Ⅰ》和《巴塞爾協議Ⅱ.5》規定，銀行可以通過考慮風險因子1天的變動來計算1天的VaR，然後將該VaR放大倍得到10天展望期的VaR。在FRTB中，銀行還要考慮在過去一個壓力時期裡10天內發生的變化。計量經濟學家自然傾向於在用歷史模擬法估計VaR或者ES時使用非疊加時間段，因為他們希望觀測到的損失是相互獨立的。然而，由於要考慮到10天的變化，所以這種方法不可行，因為這需要一段很長的歷史時期。FRTB要求銀行基於重疊的10天週期進行估算。在第一個模擬試驗中，假設未來10天內所有風險因子的百分比變化與承壓期第0～10天的百分比變化量相同；在第二次模擬實驗中，假設未來10天內所有風險因子的百分比變化與承壓期第1～11天的百分比變化量相同，依此類推。

銀行需要首先計算所有風險因子均採用10天變化量的情形下的預期虧空（我們將此記為ES₁）。然後，對類別1中的變量保持不變，對類別2及其以上類別的其他所有變量進行10天展望期的變動，再次計算預期虧空（我們將其記為ES₂）。接下來，對類別1和類別2中的變量保持不變，對類別3、4和5中的所有變量進行10天展望期的變動，以此計算出的預期虧空記為ES₃。然後，保持類別1、2、3中的變量不變，對類別4和5中的變量進行10天展望期的變動，將計算出的預期虧空記為ES₄。最後，對類別5中的變量進行10天展望期的變動，而所有其他變量保持不變，計算出預期虧空記為ES₅。

最終計算出的經流動性調整的ES為

其中LH_j為類別j的流動性展望期。為更好地理解式（18-2），首先假設所有的風險因子都包含在類別1和類別2中，計算ES₁和ES₂。假設所有風險因子在10天內的變動獨立於類別2中風險因子在10天內的變動。根據第13章所述的平方根法則，經流動性調整的ES為

假設還存在類別3中的風險因子，如果第3類風險因子的流動性展望期是20天而不是40天，則表達式是正確的。假設在額外的20天內，類別3的風險因子的變動獨立於已經考慮過的所有風險因子的變動。更進一步，假設第3類風險因子在20天內的ES等於10天內ES的倍。流動性調整的ES變為

依此類推，得到式（18-2），這是計算ES的級聯方法（cascade approach，也可用於計算VaR）。

對每一個交易部門的ES都要進行計算，如果有6個部門，就需要像上面那樣通過內部模型法進行5×6=30次的ES計算。使用重疊的時間段並不是一個太理想的選擇，因為相鄰的歷史模擬試驗中用到的變化量不是相互獨立的。這並不會給結果帶來偏差，但降低了有效的樣本數量，產生的結果與使用非重疊時間段數據的結果相比，帶有更多的噪聲。

FRTB代表了一種趨勢，不再以1天的變化量作為計算基礎。巴塞爾委員會認為，儘管觀察數據缺乏獨立性，但基於10天變化量的計算得出的結果會比使用1天變化量的結果提供更多相關的信息。即使在相鄰幾天內的變化量不是相互獨立的，也可以合理地假定在相鄰10天期間的變化量之間相互獨立。

銀行需要尋找過去它們當前投資組合表現非常差的一個時間段（需要回溯到2007年）來計算受壓VaR或受壓ES。當實施《巴塞爾協議Ⅱ.5》時，銀行有時很難使用所有風險因子去尋找過去的承壓期，因為一些風險因子可能沒有足夠的歷史數據。因此，無法知道這些風險因子在過去250天的承壓期內是如何表現的。FRTB允許使用風險因子的子集來做承壓期的計算（風險因子子集對ES的貢獻要達到75％），然後計算結果要按照使用所有風險因子計算出的最近12個月的ES與使用風險因子子集計算出的最近12個月的ES的比例進行放大（這可能使ES計算的數量增加一倍，從30個增至60個）。

除了計算投資組合整體的ES外，銀行還需要計算每個交易部門的ES，這樣的ES被稱為分項ES。計算分項ES時，我們需要對相應交易部門中的相應風險因子進行擾動，同時保持其他所有部門的風險因子不變。分項ES的總和總是大於投資組合的整體ES。我們所說的加權ES（WES）是基於投資組合整體的ES和各分項ES的總和的加權平均。具體地說

其中EST為投資組合整體的ES，ESP_j為第j個交易部門的分項ES，參數λ由巴塞爾委員會設定為0.5。

一些風險因子被歸類為不可建模的（non-modelable）風險因子。特別地，如果在連續觀測的1年或者超過1個月的時間內，對某個風險因子的觀測值少於24個，則該風險因子是不可建模的。這些風險因子需要通過包含壓力測試的特殊規則來處理。

第t天的總資本金要求為

max（WES_t-1+NMC_t-1，m_c×WES_avg+NMC_avg）

其中WES_t-1為第t-1天的加權ES，NMC_t-1為第t-1天的不可建模的風險因子的資本費用，WES_avg為前60天的平均加權預期虧空，NMC_avg為前60天的不可建模的風險因子的資本費用，參數m_c的最小值為1.5。

18.3.1　回溯測試

FRTB沒有對內部模型法下用於計算的資本金要求的壓力ES進行回溯測試，有兩個原因：其一，ES比VaR更難進行回測；其二，根本不可能對壓力VaR和壓力ES進行回測。壓力測量所基於的壓力數據都是極端數據，從統計學上講，這些數據在未來被觀測到的頻率不會與在壓力期間內相同。

通過對每個交易部門在使用1天展望期和最近12個月曆史數據計算得出的VaR都進行回溯測試，FRTB能回測銀行的模型，測試中使用的置信水平為99%和97.5%。如果計算出的99%的VaR有超過12個結果，或97.5%的VaR有超過30個結果，交易部門就需要使用標準化方法計算資本金，直到這兩種情況都消失。

監管機構還可能要求銀行進行其他回溯測試，其中一些可能涉及計算每天損益的p值，即觀測利潤小於實際利潤或者損失大於實際損失的概率。如果模型運行良好，得到的p值應該是均勻分佈的。

18.3.2　損益歸因

監管機構使用的另一種測試方法是損益歸因。銀行須將一天的實際損益與模型預測的損益進行比較，用以下兩項衡量指標進行比較

其中，U代表實際損益與模型預測的損益之間的差額，V表示一天的實際損益^[1]。監管機構預計第一個指標在-10%到10%之間，而第二個指標小於20%。如果在12個月內有4個或更多的比率超出了這個範圍，交易部門就必須使用標準化方法來確認資本金。

18.3.3　信用風險

正如前面所說，FRTB區分了公司的兩種信用風險敞口。

（1）信用價差風險。這是公司信用價差發生變化帶來的風險，會導致該產品的盯市價值發生變化。

（2）突發違約風險。這是公司直接違約的風險，通常會導致銀行立即產生損失或收益。

在內部模型方法下，信用價差風險的處理方式與其他市場風險類似。表18-1顯示，信用價差的流動性展望期從20天到120天不等，信用價差波動的流動性展望期為120天。違約風險的處理方式與銀行賬戶中的違約風險相同。在內部模型方法中，資本金是通過VaR計算出的資本計提，具有1年的時間展望期和99.9％置信水平。

18.3.4　證券化產品

《巴塞爾協議Ⅱ.5》引入了綜合風險度量（CRM）費用，以涵蓋如資產支持證券和債務抵押債券等證券化產品的風險（見第16.1節）。CRM規則允許銀行（經監管部門批准）使用內部模型法。但巴塞爾委員會認為，由於不同銀行對同一投資組合計算的資本金差異太大，使用內部模型法的結果並不讓人滿意。因此，在FRTB下，必須對證券化產品使用標準化方法計算資本金。

[1] “實際”損益應為如果一天內沒有交易將發生的損益，有時又叫假設損益。