BUSINESS BOOKS

作業題

14.17　某投資組合由價值為300 000美元的黃金投資及價值為500 000美元的白銀投資構成，假定以上兩種資產變化每天的波動率分別為1.8%及1.2%，並且兩種資產回報的相關係數為0.6，請問投資組合10天展望期的97.5%的VaR和ES為多少？投資分散效應所減小的VaR和ES為多少？

14.18　考慮對於某標的資產的期權投資組合，假定投資組合的delta為12，標的資產價格為10美元，標的資產每天價格變化的波動率為2%，相對於百分比變化的delta是多少？請由delta來估計投資組合1天展望期的95%的VaR。

14.19　假定作業題14.18中投資組合的gamma為-2.6（同樣是根據實際變化來衡量的），相對於成比例變化的gamma是多少？請導出投資組合價值變化同標的資產價格每天變化的二次關係式並：

（a）計算投資組合的前三階矩。

（b）利用前二階矩並假定投資組合的每天價值變化為正態分佈，計算投資組合1天展望期的95%的VaR。

（c）利用第三階矩及柯尼斯-費希爾展開來對（b）的答案進行修正。

14.20　一家公司持有2年期和3年期債券的多頭及5年期債券的空頭，每一項債券投資的面值為1億美元，債券每年支付5%券息，請計算公司投資對於1年、2年、3年、4年及5年利率的風險敞口，採用表14-7和表14-8的數據及以下不同的有關利率變化的假設來計算20天展望期的95%的VaR，利率變動分別由（a）一個因子；（b）兩個因子；（c）三個因子來解釋。在計算中假定零息債券收益率保持在5%。

14.21　一家公司持有債券投資組合的價值為600萬美元，投資組合的修正久期為5.2年，假定利率曲線的變化只有平行移動形式，並且我們假定利率曲線變動的標準差為0.09（利率以百分比計），利用久期模型來估測20天展望期的90%的VaR，請詳細解釋這裡的VaR計算方式的缺點，給出兩種更為準確的計算方法。

14.22　一家銀行賣出了標的資產為某股票的看漲期權，同時又賣出了標的資產為另一家股票的看跌期權，看漲期權的標的資產股票價格為50，期權執行價格為51，標的資產變化波動率為每年28%，期權的到期日期為9個月；看跌期權的標的資產股票價格為20，執行價格為19，標的資產變化波動率為每年25%，期權的到期日期為1年。兩種股票均不支付股息，無風險利率是每年6%，兩種股票回報的相關係數為0.4，請採用以下方式計算銀行投資組合的10天展望期的99%的VaR：（a）只採用delta；（b）採用局部模擬法；（c）採用整體模擬法。

14.23　在第14.3節的計算中，投資於DJIA、FTSE 100、CAC 40及Nikkei 225的資金分別為400萬美元、300萬美元、100萬美元及200萬美元。如果我們將投資於指數的資金數量變為300萬美元、300萬美元、100萬美元及300萬美元，計算出的VaR將如何改變？對以下情形進行計算：（a）波動率及相關性由等權重模型得出；（b）利用EWMA模型得出。如果將EWMA模型中的參數λ由0.94換為0.90，會發生什麼變化？請利用作者網站上的表單進行計算。