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練習題

14.1　假定某投資組合由價值為100 000美元資產A的投資以及價值為100 000美元資產B的投資構成，假定兩種資產的日波動率均為1%，兩項投資回報的相關係數為0.3，投資組合5天展望期的97%的VaR和ES為多少？

14.2　當利用模型構建法來計算VaR時，請描述3種處理利率產品的不同方法。

14.3　假設在12年利率中，每增加一個基點，投資組合的價值就增加5萬美元，並且沒有其他敏感因素。採用多頂點法對3個月、6個月、1年、2年、3年、5年、10年、15年、20年、30年的頂點進行建模。投資組合對期限結構每個頂點的一個基點增長的敏感度是多少？

14.4　一家金融機構擁有一個標的變量為USD/GBP匯率的期權投資組合，投資組合相對於匯率變化百分比的delta為3.9，如果匯率每天變化的波動率為0.7%，請問10天展望期、99%置信度的VaR為多少？

14.5　假定在練習題14.4中投資組合的gamma為4.3（根據百分比變化計算），gamma的變化將如何影響投資組合價值變化與匯率變化的關係式？

14.6　投資組合有2年期利率和5年期利率的風險敞口。2年期利率每增加一個基點，會使投資組合的價值增加10 000美元。5年期利率每增加一個基點，投資組合的價值就會減少8 000美元。2年期利率和5年期利率的每日標準差分別為7個基點和8個基點，兩者之間的相關係數為0.8。當置信水平為98％、展望期為5天時，投資組合的ES是多少？

14.7　解釋在建立模型的方法中如何使用風險權重和風險敏感性。

14.8　假定某投資組合的每天價值變化與由主成分分析（PCA）法所計算出的兩個因子呈很好的線性關係，投資組合對於第一個因子的delta為6，對於第二個因子的delta為-4，兩個因子的標準差分別為20及8，投資組合5天展望期的90%的VaR為多少？

14.9　表14-6所對應的實例中假定了兩個因子，當你假定有：（a）一個因子；（b）三個因子時，計算結果會分別有什麼樣的變化？

14.10　一家銀行擁有某資產的多個期權投資組合，期權組合的delta為-30，gamma為-5，對這些數字應如何進行解釋？資產的價格為20，每天價格變化的波動率為1%，採用Isserlis定理計算投資組合價值變化的前三階矩。結合柯尼斯-費希爾展開分別採用：（a）前二階矩；（b）前三階矩來計算1天展望期的99%的VaR。

14.11　假設練習題14.10中投資組合的vega為-2，這一vega對應於年波動率的1%的變化，請導出投資組合每天價值變化與delta、gamma及vega的關係式的模型。

14.12　請解釋為什麼線性模型對包含期權的投資組合的VaR僅僅是提供了一個近似估計？

14.13　假定在過去的某一時間，某家公司進入了一項遠期合約，合約約定這家公司在將來某時刻以100萬英鎊買入150萬美元，這一遠期合約在6個月後到期，6個月零息英國債券的每天波動率為0.06%（價格在轉換成美元后），6個月期限零息債券的波動率為0.05%，兩個債券回報的相關係數為0.8，當前的匯率為1.53。請計算遠期合約1天（以美元計）價值變化的標準差，並計算10天展望期的99%的VaR。在計算中假定英鎊及美元6月期的利率為5%，這裡的利率為每年連續複利利率。

14.14　在第14.3節的計算中，投資於DJIA、FTSE 100、CAC 40及Nikkei 225的資金分別為400萬美元、300萬美元、100萬美元及200萬美元。如果我們投資於每個指數的資金均為250萬美元，計算出的VaR和ES將如何改變？對以下情形進行計算：（a）波動率及相關性是由等權重模型得出；（b）利用參數λ=0.94的EWMA模型得出。請利用作者網站上的表單進行計算。

14.15　將第14.3節中EWMA計算中的參數λ由0.94換為0.97將發生什麼？利用作者網站上的表單進行計算。

14.16　說明存在多個頂點時，使用單個相關參數定義兩個期限結構之間相關關係的兩種替代方法。