e1 John Hull 風險管理與金融機構 v5: 14.5 基本步驟的擴展

e1 John Hull 風險管理與金融機構 v5

14.5　基本步驟的擴展

在本節中，我們繼續探討投資組合與潛在風險因子線性相關的情況，並解釋模型在式（14-2）和式（14-4）中的一些擴展。

14.5.1　受壓度量

假設我們對壓力VaR或壓力ES感興趣。如第13.1.3節所述，這是基於過去一段承壓期的數據而非近期的數據得出的估算值。到目前為止，本章提出的方法都可以使用承壓期的數據來修正波動率和相關性。

14.5.2　非正態分佈

在第12.9節中，我們解釋了聚合n個投資組合的整體VaR的一個近似公式為

其中VaR_i是第i個投資組合的VaR，VaR_total是整體VaR，ρ_ij是第i個投資組合和第j個投資組合的損失之間的相關性。該公式表明，聚合標準差的方法也可以近似用於聚合百分位數。

結果展示了模型構建方法可以被拓展為允許收益服從非正態分佈的方法。假設基於歷史數據估計出微軟公司的10天收益分佈的1%分位數為-17％，因此向微軟公司投資的1000萬美元的10天99％VaR為170萬美元（而不是在第14.1節中，假設收益服從正態分佈計算得出的1471300美元）。進一步假設，我們估計出AT&T的10天收益分佈的1%分位數為-10％，因此，向AT&T投資500萬美元的10天99％VaR為50萬美元（而不是假設收益服從正態分佈時的估計值367800美元）。使用式（14-7），我們將對微軟公司和AT&T投資組合的VaR估計值調整為