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練習題

13.1　採用500天的歷史數據來計算VaR需要做什麼樣的假設？

13.2　請證明當λ趨向於1時，第13.3.1節中的權重趨向於基本歷史模擬的權重。

13.3　假定我們由1 000個觀察值得出1天展望期的95%的VaR為500萬美元，將觀察值與標準分佈進行擬合，損失分佈對應於95%分位數的概率密度函數值為0.01，請問估算的VaR的標準誤差為多少？

13.4　在第13.1節中計算出的1天展望期的99%的VaR為253 385美元，利用作者網站上的表單來計算：（a）1天展望期的95%的VaR；（b）1天展望期95%的ES；（c）1天展望期的97%的VaR；（d）1天展望期的97%的ES。

13.5　利用作者網站上的表單及第13.1節的基本方法來計算1天展望期的99%的VaR和ES，假定資金是按等量投資於4個指數。

13.6　對於我們考慮的例子，通過第13.3.1節中對觀察值進行加權所得出的1天展望期的99%的VaR等於282 204美元，ES為400 914美元。將計算過程中的參數λ由0.995變為0.99，利用作者網頁上的表單來計算1天展望期的99%的VaR和ES。

13.7　對於我們考慮的例子，通過第13.3.3節中的對波動率進行更新方法所得出的1天展望期的99%的VaR等於627 916美元，ES為777 545美元。將計算過程中的參數λ由0.94變為0.96，利用作者網站上的表單，計算1天展望期的99%的VaR和ES。

13.8　在第13.6節的極值理論應用中，損失大於400 000美元的概率為多少？

13.9　在第13.6節的極值理論應用中，在97%置信區間下的1天展望期的VaR為多少？

13.10　在第13.6節的極值理論應用中，將u由160變為150，這會對最大似然估計的ξ和β產生什麼影響？這將對1天展望期的VaR和ES產生什麼影響？考慮置信範圍分別為：（a）99%；（b）99.9%的情形。

13.11　對錶13-7中經波動率更新程序處理的以及作者網站上的數據進行極值分析，在分析中假定u=400，ξ和β的最佳擬合值為多少？計算1天展望期，置信度分別為99%和99.9%的VaR及ES。損失大於600 000美元的概率為多少？