e1 John Hull 風險管理與金融機構 v5
小結
歷史模擬法是計算VaR或ES的一種非常常見的方法。在這一方法中，我們需要構造一段期限內市場變量每天變化的數據庫。模擬計算的第一個抽樣假定市場變量的百分比變化等於數據庫所覆蓋的第一天數據的百分比變化，第二個抽樣假定市場變量的百分比變化等於數據庫所覆蓋的第二天數據的百分比變化，依此類推。對於任意的抽樣，我們可以計算出交易組合價值的變化，最後由交易組合的變化值的概率分佈的分位數，我們可以求得交易組合的VaR。將該分佈尾部的價值變化平均，可以得到ES。
對於一般的歷史模擬法有幾種擴展方法。在其中一種方法中，觀測值的權重隨著時間回望期的延伸而呈指數遞減；在另一種方法中，我們會對歷史數據進行調整，以體現波動率的變化。
極值理論可以使通過歷史數據模擬所得出的交易組合損益的概率分佈的尾部變得光滑。通過這一理論，避免了本節相應頁下注中提到的不確定性，我們可以使求得的VaR或ES能反映整個尾部的形狀，而不是隻與尾部的某些個別損失有關。極值理論也可以用來在置信水平較高時計算VaR或者ES。例如，即使我們只有500天的數據，極值理論仍然可以用於對置信水平為99.9%的VaR或者ES進行估算。