e1 John Hull 風險管理與金融機構 v5

作業題

12.13　假定某兩項投資的任何一項都有4%的概率會引發1000萬美元損失，有2%的概率引發100萬美元損失，有94%的概率盈利100萬美元，兩項投資相互獨立：

（a）對應於95%的置信水平，任意一項投資的VaR是多少？

（b）選定95%的置信水平，任意一項投資的ES是多少？

（c）將兩項投資迭加在一起所產生的投資組合對應於95%置信水平的VaR是多少？

（d）將兩項投資迭加在一起所產生的投資組合對應於95%置信水平的ES是多少？

（e）請說明此例的VaR不滿足次可加性條件，但是ES滿足次可加性條件。

12.14　假定一個交易組合的每天價值變化的一階自相關係數為0.12，由1天的VaR乘以而產生的10天的VaR為200萬美元，將自相關考慮在內時，VaR的最佳估計為多少？

12.15　假設我們採用1 000天數據來對VaR進行回溯測試，VaR所採用的置信水平為99%，在1000天數據中我們觀察到15個例外，在5%置信水平下我們是否應該拒絕VaR模型？在檢驗中請採用Kupiec雙向檢驗。

12.16　交易組合在3個月內的變化服從正態分佈，均值為50萬美元，標準差為300萬美元，計算在99.5%置信度下，3個月展望期的VaR和ES。

12.17　一個交易組合在1個月內損失超過1000萬美元的概率為5%：

（a）假設組合價值變化服從均值為0的正態分佈，1個月展望期的99%置信度的VaR是多少？

（b）假設冪律成立且α=3，1個月展望期的99%置信度的VaR是多少？