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練習題

12.1　VaR與ES的區別是什麼？同VaR比較，ES在理論上的優勢是什麼？

12.2　什麼是譜函數型風險測度？一個譜函數型測度必須滿足什麼樣的條件才可以使得第12.5節中的次可加性條件成立？

12.3　一個基金經理的公告聲明，其管理的基金是1個月展望期的95%的VaR等於投資組合價值的6%，假設你在基金中有10萬美元的投資，你將如何理解基金經理公告？

12.4　一個基金經理的公告聲明，其管理的基金1個月展望期的95%的ES等於投資組合價值的6%，假設你在基金中有10萬美元的投資，你將如何理解基金經理公告？

12.5　假設某兩項投資中的任何一項都有0.9%的可能引發1000萬美元損失，而有99.1%的可能引發100萬美元損失，這兩項投資相互獨立：

（a）對應於在99%的置信水平，任意一項投資的VaR是多少？

（b）選定99%的置信水平，任意一項投資的ES是多少？

（c）將兩項投資迭加在一起所產生的投資組合對應於99%置信水平的VaR是多少？

（d）將兩項投資迭加在一起所產生的投資組合在99%置信水平的ES是多少？

（e）請說明此例中的VaR不滿足次可加性條件，但是ES滿足次可加性條件。

12.6　假定某交易組合的每天價值變化服從正態分佈，分佈的期望值為0，標準差為200萬美元：（a）1天展望期的97.5%VaR為多少？（b）5天展望期的97.5%VaR為多少？（c）5天展望期的99%VaR為多少？

12.7　如果每天價值變化的一階自相關係數等於0.16，對於練習題12.6中（b）和（c）的答案應要進行什麼樣的修改？

12.8　如果某交易組合由若干資產組成，請詳細解釋邊際VaR、遞增VaR以及成分VaR之間的區別。

12.9　假定我們採用1 000個歷史數據來對VaR模型進行回溯測試，VaR所採用的置信度為99%，在觀察日中我們共發現了17個例外，選用5%的置信水平，我們是否應該拒絕模型？在測試中請採用單向檢測。

12.10　請解釋聚束狀態的含義。

12.11　請證明式（12-5）。

12.12　交易組合在1個月內的變化服從正態分佈，均值為0，標準差為200萬美元，計算98%置信度下，3個月展望期的VaR和ES。