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小結

計算在險價值（VaR）是為了能夠做出以下陳述：“在X%的把握下，在時間段T內，我們的損失不會超出V。”這裡的變量V就是所謂的VaR，X%為置信度，T為展望期。VaR已經成為一個非常流行的風險測度。另外一種更具有良好特性的測度是預期虧空（ES），這一測度的含義為在損失大於VaR的條件之下損失的期望值。在第18章中我們將會解釋，目前監管機構正將市場風險的測度由VaR向ES過渡。

當交易組合價值變化服從正態分佈時，可以很容易地根據T內投資組合價值變化的平均值和標準差來計算VaR和ES。再有，當每天投資組合價值的變化相互獨立並且服從均值為0的正態分佈時，N天的VaR（ES）值可由1天的VaR（ES）乘以而求得。當每天的變化相互獨立的條件不滿足時，我們可以採用另外一個較為複雜的公式來將1天的VaR轉換為N天的VaR。在實踐中，損失分佈通常比正態分佈具有更肥大的尾部，冪律是一種使用經驗數據對損失分佈的尾部建模的方法，該方法的理論基礎是極值理論，我們將會在第13章中介紹這一方法。

假定一個交易組合由一定數量的子交易組合構成，一個交易組合對於第i個子交易組合的邊際VaR或ES等於交易組合的VaR或ES對於這一子交易組合規模的偏導數。某個子交易組合的遞增VaR或ES等於這個子交易組合對於整個VaR或ES的遞增效應。採用歐拉公式我們可以將VaR或ES按子交易組合的持倉分解為不同成分。成分VaR或ES的總和等於整體VaR或ES。對於一個較大的交易組合，如果每一個成分相對較小，那麼每個成分VaR或ES與遞增VaR近似相等。

回溯測試是風險管理中的一項重要活動。回溯測試是為了檢驗某風險測度應用於歷史數據時表現如何。對VaR的回溯測試較為容易。如果例外發生（即實際發生的損失超出了VaR的值）的比例過高或過低，則意味著VaR模型可能存在缺陷。我們可以利用統計檢驗來判別是否應接受或拒絕某個VaR模型。我們將在第15章中看到，監管機構設定了銀行計算市場風險資本金時所用的VaR乘積因子規則。如果發現銀行的VaR在過去的250天回溯測試中表現欠佳，則監管機構有權增加乘積因子的值。