e1 John Hull 風險管理與金融機構 v5
12.9 VaR和ES的聚合
有時，風險管理部門可能會使用同樣的展望期和置信區間計算銀行不同業務領域的多個VaR，並希望將這些VaR聚合起來求得整體VaR。以下公式可以達到這一目的
其中VaRi是第i項業務的VaR，VaRtotal是整體VaR，ρij是業務i的損失和業務j的損失的相關係數。上式在損失（收益）期望為0的正態分佈下嚴格成立，並且在其他情況下也提供了很好的估計。將式（12-10）中的VaR替換為ES，所得結果仍然是正確的。
【例12-13】 假設兩個業務部門的ES分別為6 000萬美元和1億美元。損失之間的相關性為0.4，則估計的整體ES為：
（百萬美元）。