e1 John Hull 風險管理與金融機構 v5

12.7　邊際、遞增及成分VaR測度

假定某交易組合由若干子組合（subportfolio）組成。每個子組合對應不同的資產類別（如國內股票、國外股票、固定收益和衍生產品等）。它們可能對應著銀行不同的業務部門（如零售銀行、投資銀行和自營交易），甚至還可能對應著一筆獨立的交易。分析師有時需要計算每個子組合的VaR或ES等測度。

設對第i個子組合的投資額為xi，交易組合對第i個子組合的邊際VaR（marginal VaR）是指交易組合的VaR對子組合i的價值變化的敏感度，即

要估算邊際VaR，我們可以將xi增加一個小的數額Δxi到xi+Δxi，然後重新計算VaR。設ΔVaR是VaR的增量，則我們估計的邊際VaR為ΔVaR/Δxi。對於一個分散度比較好的投資組合，邊際VaR同資本資產定價模型中的Beta係數有密切關係（見第1.3節）。當一個資產的Beta較高時，這個資產所對應的邊際VaR往往也會較高；當一個資產的Beta較低時，這個資產所對應的邊際VaR會很低，在有些情形下，某資產的邊際VaR為負，這說明增加這一資產的權重會減小投資組合的風險。

第i個子交易組合的遞增VaR（incremental VaR）指該子交易組合對VaR的遞增效應，即交易組合包含此子組合時的VaR與不包含此子組合時的VaR的差。交易員通常對新交易的遞增VaR感興趣。

第i個子交易組合的成分VaR（component VaR）定義為

上式的近似表達式為

要計算成分VaR，我們可以對第i個子交易組合的投資額進行一個小的相對變化yi=Δxi/xi，然後重新計算VaR。假定ΔVaR為VaR的增量，則成分VaR近似為ΔVaR/yi。在很多情況下，這個近似是合理的。這是因為，如果一個子交易組合的規模相對整個交易組合很小，則我們可以認為邊際VaR在xi減小到0的過程中保持不變。當採用這個假設後，減小xi到0的影響為xi乘以邊際VaR，二者之積就是成分VaR。

邊際預期虧空、遞增預期虧空和成分預期虧空的定義分別與邊際VaR、遞增VaR和成分VaR的定義相仿。