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作業題

11.16　假定在上個交易日結束時某資產X的價格為300美元，價格波動率為每天1.3%，今天X的價格在交易結束時為298美元，假定在上個交易日結束時資產Y的價格為8美元，價格波動率為每天1.5%。Y的價格與X的價格的相關係數為0.8。今天在交易結束時Y的價格同昨天相同，即8美元。請求出最新的X價格及Y價格的波動率及相關係數，在計算中請採用：（a）EWMA模型，參數為λ=0.94；（b）GARCH（1，1）模型，其中模型參數ω=0.000 002、α=0.04及β=0.94。在實踐中，對於X和Y的ω參數是否相同？

11.17　指數分佈的概率密度函數為λe^-λx，其中x為自變量，λ為參數，指數分佈的累積概率分佈為1-e^-λx。假定變量V₁和V₂均服從指數分佈，其對應的參數λ分別為1.0和2.0，採用高斯Copula函數來定義V₁和V₂的相關性結構，其中Copula相關係數為-0.2，製作與表11-5類似的表格，其中V₁和V₂的值分別為0.25、0.5、0.75、1、1.25及1.5（在作者的網頁www-2.rotman.utoronto.ca/~hull/riskman中，讀者可以下載一個計算累積二元正態分佈的計算表）。

11.18　在Excel計算表中製作一個類似圖11-5的圖形，在圖形中請顯示自由度為4、相關係數為0.5的二元學生t-分佈的抽樣值。進一步，假定V₁和V₂的邊際分佈分別為自由度為4的學生t-分佈，採用高斯Copula函數來定義V₁和V₂的相關性結構，Copula相關係數為0.5。請畫出圖形來顯示聯合分佈的抽樣，並比較圖形。

11.19　假定一家銀行有一筆大數量的貸款，每一筆貸款的1年違約概率為1.2%。這家銀行採用高斯Copula來模擬違約時間，求取對應於在99.97%置信度下，貸款損失的最壞數量（99.97% worst case）非常有意義，在這裡請展示對應於不同Copula相關係數，這一最壞損失數量會有什麼樣的不同變化。

11.20　某類貸款過去15年中的違約率為2%、4%、7%、12%、6%、5%、8%、14%、10%、2%、3%、2%、6%、7%、9%。使用最大似然法，計算Vasicek模型中參數的最佳擬合值。違約率的概率分佈是什麼？99.9%置信度下的最壞違約率有多高？