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小結

風險管理人員常常採用相關性或協方差來描述變量之間的相互關係。每天的協方差是變量每天變化的相關係數與變量每天波動率的乘積。監測協方差的方法同第10章中監測方差的方法相似。風險管理人員常常跟蹤風險變量的方差-協方差矩陣。

一個變量的邊際分佈是指變量的無條件分佈。風險分析人員在產生邊際分佈後往往還需要描述及估計相關性結構。當變量服從正態分佈時，很自然我們會假設變量之間服從多元正態分佈。在其他情形下，我們需要採用Copula函數來描述相關性結構，這時我們將變量的邊際分佈的分位數以一對一的形式映射到正態分佈（或者其他多元分佈）上，我們尋求的變量之間的相關結構由映射後的變量的相關性結構來確定。

在多變量情形下，分析員常常採用因子模型。因子模型可以用於減少估計相關係數的數量。我們可以假定任意兩個變量的相關係數完全由它們因子之間的相關性決定。公司之間的違約相關性可以通過基於因子的違約時間高斯Copula模型來描述。

對於風險管理人員而言，Copula函數的一個重要用途在於計算貸款組合的違約率分佈。風控人員常常假設不同貸款的違約時間的概率分佈是由單因子Copula模型來確定的。因此，一個大型貸款組合的違約次數分佈的分位數可以通過因子概率分佈的分位數來計算。我們在第15章中將看到，通過採用這種辦法，我們可以計算《巴塞爾協議Ⅱ》所要求的銀行的信用風險資本金數量。