e1 John Hull 風險管理與金融機構 v5

作業題

10.18　假定股票在過去連續15天的價格（以美元計）為30.2，32.0，31.1，30.1，30.2，30.3，30.6，30.9，30.5，31.1，31.3，30.8，30.3，29.9，29.8。請用式（10-2）和式（10-4）估計股票價格波動率。

10.19　假定某資產價格在昨天收盤時為300美元，日波動率為1.3%，今天該資產的收盤價為298美元。請採用以下模型來更新波動率：

（a）採用EWMA模型，其中λ=0.94；

（b）採用GARCH（1，1）模型，其中參數選擇為ω=0.000 002、α=0.04以及β=0.94。

10.20　在本書作者的網頁（www-2.rotman. utoronto.ca/～hull/data）上，讀者可以下載一個Excel計算表，其中含有超過900天的不同匯率數據以及股指價格數據。選定某匯率及某種股指，估計EWMA中的λ以使得

達到最小，其中vi為在i-1天天末對於方差所做的預測，βi是由第i天至第i+25天的數據所計算出的方差，在計算中請採用Excel中的Solver功能，在開始EWMA計算時，令第一天方差的預測值等於第一天收益的平方。

10.21　GARCH（1，1）模型中的參數α=0.03、β=0.95以及ω=0.000 002：

（a）長期平均波動率為多少？

（b）如果當前波動率為每天1.5%，你對20天、40天及60天后的波動率預估為多少？

（c）應採用什麼樣的波動率來計算20天、40天及60天期限的期權價格？

（d）假定有某一事件使得日波動率由1.5%增至2%，請估測這一事件對20天、40天及60天后波動率的影響。

（e）估測這一事件對用於20天、40天及60天期限的期權定價中的波動率的影響。

10.22　使用2005年7月27日～2010年7月27日的歐元兌美元匯率的歷史數據，估算EWMA和GARCH（1，1）模型的參數。數據可以從作者的網頁上下載：www-2.rotman.utoronto.ca/～hull/data。

10.23　投資組合在1個月後損失超出1 000萬美元的概率大約為5%：

（a）假定投資組合價值變化服從正態分佈，均值為0，1個月展望期置信度99%的VaR[1]為多少？

（b）在α=3的冪律假設前提下，1個月展望期置信度99%的VaR為多少？

[1] VaR的概念將在本書第12章中介紹。——譯者注