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練習題

10.1　某資產的波動率是每天2%，該資產3天后的價格百分比變化的標準差是多少？

10.2　某資產的波動率為每年25%，對應一天的資產價格百分比變化的標準差為多少？假定價格變化服從正態分佈，均值為0，估測在95%的置信度下價格百分比變化的區間為多少？

10.3　為什麼交易員在計算年波動率時採用252天而不是365天？

10.4　什麼是隱含波動率？在實踐中對應於同一資產的不同期權會有不同的隱含波動率，這一結論的含義是什麼？

10.5　假定在過去11天每天交易結束時某匯率數值為0.700 0，0.701 0，0.707 0，0.699 9，0.679 0，0.700 3，0.695 1，0.695 3，0.693 4，0.692 3，0.692 2。請用式（10-2）和式（10-4）估計每天的波動率。

10.6　網站的訪問次數服從式（10-1）給出的冪律分佈，其中α=2。假定有1%的網站每天會受到500或更多次的點擊，則在所有的網站中，日點擊的次數為：（a）1 000；（b）2 000或更多的網站所佔比例為多少？

10.7　請解釋如何用指數加權移動平均（EWMA）模型及歷史數據來估算波動率。

10.8　採用EWMA及GARCH（1，1）對波動率進行更新的不同之處是什麼？

10.9　某一資產的波動率的最新估計值為1.5%，資產在昨天交易結束時的價格為30美元。EWMA模型中的λ為0.94，假定在今天交易結束時資產價格為30.50美元，EWMA模型將如何對波動率進行更新？

10.10　某公司採用EWMA來預測波動率，公司決定將參數λ由0.95變為0.85，請解釋這一變化的影響。

10.11　假定標準普爾500指數在昨天交易結束時的價格為1 040，而在昨天指數的日波動率的估計值為1%。GARCH（1，1）模型中的參數ω=0.000 002、α=0.06以及β=0.92，指數價格在今天交易結束時的價格為1 060，今天新的日波動率的估計值為多少？

10.12　在昨天下午4點，美元/英鎊匯率的波動率的最新估計為每天0.6%，匯率價格為1.5000，在EWMA中參數λ為0.9，假定在今天下午4點匯率價格變為1.4950，今天匯率波動率的最新估計為多少？

10.13　一家公司採用GARCH（1，1）來更新波動率，模型中的參數為ω、α及β。請描述稍稍增加某一參數同時保證其他參數不變的影響是什麼？

10.14　某GARCH（1，1）模型的不同參數為ω=0.000 004、α=0.05以及β=0.92，長期平均波動率為多少？描述波動率會收斂到長期平均值的方程是什麼？如果當前波動率為20%，20天后波動率的期望值為多少？

10.15　假設富時100指數股指（以英鎊計）的每天波動率為1.8%，美元/英鎊匯率的每天波動率0.9%，我們進一步假定富時100指數與美元/英鎊匯率的相關係數為0.4，富時100指數被轉換成美元后的波動率為多少？這裡假定美元/英鎊匯率被表達為1英鎊所對應的美元數量（提示：當Z=XY時，Z所對應的每天百分比價格變化等於X的每天百分比價格變化加上Y的每天百分比價格變化）。

10.16　假定GARCH（1，1）模型中的參數估計為ω=0.000 003、α=0.04以及β=0.94，當前日波動率估計為1%，請估計30天后的日波動率。

10.17　假定GARCH（1，1）模型中的參數估計為ω=0.000 002、α=0.04以及β=0.94，當前日波動率近似為1.3%，在為一個期限為20天的期權定價時，所用的年化波動率應為多少？