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作業題

9.15　證明：（a）當y為連續複利時，式（9-1）和式（9-3）是等價的；（b）當y為每年複利m次時，將式（9-3）右邊除以1+y/m後，二者仍是等價的。

9.16　假定某銀行有100億美元1年期及300億美元5年期貸款，支撐這些資產的是分別為350億美元1年期及50億美元5年期的存款。假定銀行股本為20億美元，而當前股本回報率為12%。請估計要使得下一年股本回報率變為0，利率要做怎樣的變化？假定銀行稅率為30%。

9.17　組合A由一個1年期、面值為2 000美元的零息債券及一個10年期、面值為6 000美元的零息債券組成。組合B由5.95年期、面值為5 000美元的債券組成，當前所有債券年收益率為10%（連續複利）。

（a）證明兩個組合有相同的久期。

（b）證明如果收益率上升0.1%，兩個組合價值的百分比變化是相等的。

（c）如果收益率上升5%，兩個組合價值的百分比變化為多少？

9.18　作業題9.17中的交易組合的凸性為多少？久期以及凸性在多大程度上解釋了在作業題9.17（c）中組合價值的百分比變化？

9.19　假定表9-5為對局部久期的估計，解釋以下曲線移動的效果：10年利率保持不變，1年利率增加9e，1年與10年之間利率變化由0與9e之間的線性插值得出。從第9.6節中計算出的利率旋轉的結果中，如何算出本題的答案？

9.20　假設收益曲線上1年、2年、3年、4年、5年、7年、10年和30年的不同期限的利率分別增長一個基點時，交易組合價值變化分別為+5、-3、-1、+2、+5、+7、+8和+1（以百萬美元計）。估算交易組合對於表9-6所示的前三個因子的變化率，並將這三個因子對該組合的重要性進行量化。