e1 John Hull 風險管理與金融機構 v5

9.8　gamma和vega

對應幾個不同利率的delta，會產生許多不同的gamma。假定在一個收益曲線的構造中涉及了10個金融產品，我們在此想測算交易組合對於每一種產品的敏感性。gamma是指交易組合價格對於基礎變量的二階偏導數∂2P/（∂xi∂xj），其中P為交易組合的價格。對於xi及xj，我們有10種不同的選擇，因此我們會有55個不同的gamma項。對所有這些值進行計算及監控，會造成“信息超負荷”（information overload）。一種變通的方法是忽略交叉項，因此我們只關心在i=j時10個gamma項。另外一種做法是將gamma定義為交易組合價值對於零息收益曲線平行移動的兩階導數，此時的gamma項是單一變量。還有一種選擇是計算交易組合價值對於主成分分析中的前兩個主要因子的gamma項。

一個利率產品交易組合的vega用來度量交易組合價值對於波動率的敞口。不同的利率衍生產品定價需要採用不同的波動率。一種測算波動率對組合價值影響的辦法是以相同數量來擾動所有的波動率，然後重新計算組合價值。另外一種辦法是採用主成分分析法，在主成分分析法中我們需要計算出能夠反映不同產品（如上限、下限、債券期權等）的波動率變化的主要因子。然後我們可以計算出對應於前兩個或三個主要因子的vega數量。