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練習題

8.1　一個交易組合價值對於標準普爾500指數的delta值為-2100。標準普爾500指數的當前市價為1000。請估計當標準普爾500指數上漲到1005時，交易組合的價格為多少。

8.2　某一衍生產品組合對於USD/GBP匯率的vega為200（每1%變化），請估算一下當波動率由12%變為14%時，衍生產品組合價格的增值為多少。

8.3　一個delta中性的交易組合的gamma為30（見前述gamma的定義），請估測以下兩種標的資產變化對交易組合價值的影響：（a）標的資產突然漲價2美元；（b）標的資產突然下跌2美元。

8.4　一個期權的delta=0.7的含義是什麼？如何將賣出的1 000份期權交易變為delta中性？這裡我們假定買入單位期權的delta為0.7。

8.5　一個期權的theta量每天為-100的含義是什麼？假如一個交易員認為股票價格及期權隱含波動率在將來不會改變，對交易員來講，什麼樣的期權交易（買入或賣出）較為合理？

8.6　一個期權的gamma含義是什麼？一個交易的gamma較大並且為負，並且delta為0，此時這個期權的風險是什麼？

8.7　請解釋以下觀點：“人工合成一個期權交易也就是期權對衝交易的反過程。”

8.8　一家公司對其持有的交易組合進行delta對衝，交易組合由看漲期權及看跌期權的多頭組合而成，期權的標的變量為某匯率。以下哪種情形會使交易組合增值更大？（a）現期匯率基本不變；（b）現期匯率劇烈變化。假如在交易組合中引入一筆期權賣空交易，以上分析會有什麼變化？

8.9　一個銀行持有USD/EURO匯率期權交易組合，交易組合的delta為30 000，gamma為-80 000，請解釋這些數字的含義。假設當前匯率（1歐元所對應的美元數量）為0.90，你應該進行什麼樣的交易以使得交易組合具備delta中性？在某短時間後，匯率變為0.93，請估計交易組合新的delta。此時還要追加什麼樣的交易以保證交易組合delta呈中性？假如最初銀行實施delta中性決策，匯率變化後銀行是否會有損益？

8.10　“在靜態期權複製理論中，波動率被假設為常量。”請解釋這句話的含義。

8.11　假定一個交易員採用一組簡單期權及靜態期權複製來計算某一奇異交易期權組合的價值。交易員希望簡單期權組合在某邊界上的10個點同奇異期權價值相同，簡單期權組合需要含有多少個期權交易？請解釋你的答案。

8.12　為什麼亞式期權比一般期權更加容易對衝？

8.13　為什麼在期權對衝過程中會有經濟規模效應？

8.14　我們考慮一個標的變量為匯率的6個月期限的美式看跌期權，匯率為0.75（對應於每一單位外幣的本國貨幣數量），期權執行價格為0.74，本國利率為5%，外國利率為3%，匯率的波動率為每年14%。請利用RMFI軟件（100步二叉樹）來計算期權的價格以及期權的delta、gamma、vega、theta以及rho，將匯率變為0.751，並計算對應期權價格，由此來檢驗delta的正確性。