e1 John Hull 風險管理與金融機構 v5
4.3 主動管理型基金與被動型指數基金
當購買共同基金或交易所交易基金時,投資者可以在一隻被動型指數基金(跟蹤某一特殊指數,如標準普爾500指數)和一隻主動管理型基金(依賴於基金經理的選股與擇時技能)之間選擇。主動管理型基金的費用比率往往高得多。因此,一個關鍵問題是,主動管理型共同基金的表現是否優於標準普爾500指數等股票指數。有些基金在某些年份表現很好,但這可能是運氣好,而非良好投資管理的結果。研究人員面臨的兩個關鍵問題是:
(1)平均來講,一隻主動管理型基金會比股指表現更好嗎?
(2)在第一年表現好的基金,在第二年會持續嗎?
對於以上兩個問題的回答看來都是否定的。在一項經典的研究中,Jensen(1969)採用115只共同基金的10年數據來檢驗它們的表現。[1]在研究過程中,他計算了每年每隻基金的alpha項(如第1.3節所示,alpha是超過資本資產定價模型預測的回報)。考慮到各項費用,所有基金的平均alpha為零,扣除費用後,平均alpha為負值。Jensen同時也檢驗了一個具有正的alpha的基金是否會持續產生正的alpha。表4-3是對Jensen結果的總結,表中第一行顯示在1 150個觀察數據中,有574只基金具有正的alpha(近50%),在這些具有正的alpha基金中,有50.4%的基金在隨後一年仍有正的alpha。表中第二行顯示,當在2年內基金的alpha均為正時,在接下來一年基金的alpha為正的機會有52%,表中的數據依此類推。結果顯示,當一個基金經理在1年中(或幾年內)取得了正的alpha以後,在接下來一年只有50%的機會取得高於平均水平的回報率。這些研究結果說明基金經理取得正的alpha回報往往是因為運氣,而不是投資技巧。某些經理人的回報率會一直高於市場平均回報率,但這些經理人只佔整體數量的一小部分。一些更新的研究結果也證實了Jensen的結論。平均來講,共同基金經理的表現不會比市場表現更好,並且過去的表現不能代表將來。股指基金的成功說明了Jensen的研究結果確實影響了許多投資者的觀點。
表4-3 共同基金良好回報的一致性

共同基金常常會取得令人吃驚的回報率。但是,這個回報率也許只是屬於某一隻特殊的基金,這一基金可能是同一機構發行的眾多基金中的一隻,只不過恰好取得了高於平均水平的回報而已。將好運氣與好表現進行區分並非易事。假定某資產管理公司有32只基金,每隻基金均採用不同的交易策略,假設基金經理沒有什麼特殊技巧,每隻基金的年回報高出市場回報的機會為50%,某隻基金在連續5年內的回報均高於市場的機會為(1/2)5,即1/32,這意味著在32只基金中,一定會有一隻基金在5年的時間內表現會高於市場表現!
另外一點需要說明的是關於幾年內回報率的表達方式。一個共同基金的廣告可能會說“在過去5年內,我們平均年回報為15%”,另外一個廣告可能會說“將你的財富投資於我們的共同基金,你的財富將以每年15%的比率增長”。以上兩種說法聽起來類似,但事實上它們有不同的含義(見業界事例4-1)。在許多國家,監管當局設定管理規則來確保共同基金回報率的報告方式不能誤導投資者。
業界事例4-1
共同基金的回報率可能會令人誤解
假定某共同基金經理報告的在過去5年內的年回報率(以年複利)為15%、20%、30%、-20%及25%。
這些回報率的算術平均值等於以上5個數值的和除以5,即14%。但是如果一個投資者將資金投入該共同基金,並投資5年,那麼其平均每年的回報率會小於14%。100美元的投資在5年後的價值為
100×1.15×1.20×1.30×0.80×1.25=179.40(美元)
而以年複利14%的回報率計算,相應的值將為
100×1.145=192.54(美元)
在5年後,終端值為179.40美元所對應的年回報率為12.4%,這是因為
100×1.1245=179.40(美元)
那麼,基金經理應該報告哪一個回報率呢?基金經理常常會做出以下聲明:“在過去5年,我們平均每年的回報率為14%。”雖然這一聲明沒有錯,但它會令人產生誤解。而以下聲明就不太會使人誤解:“投資者在過去5年將資金投入我們的共同基金,所得的回報率為每年12.4%。”在有些地區,監管當局的準則要求基金經理以第二種形式報告回報率。
以上現象是數學家所熟悉的一個著名結論:一組數據(不全部相等)的幾何平均值總是小於算術平均值。在我們的例子中,回報每年的乘數項為1.15、1.20、1.30、0.8和1.25。這些數字的算術平均為1.14,而它們的幾何平均值為1.124。一個將資金投資若干年的投資者所得回報率為幾何平均,而非算術平均。
[1] See M.C. Jensen, “Risk, the Pricing of Capital Assets and the Evaluation of Investment Portfolios,” Journal of Business 42(April 1969):167-247.