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思考和練習題

基礎問題

1.連續複利　如果你今天有1 275美元，那麼以連續複利8%計算，它在6年後的價值是多少呢？

2.連續複利　如果你在12年後需要20 000美元，那麼以連續複利9%計算，你從現在開始需要存多少錢呢？

3.買賣平價理論　一隻股票當前的價格為67美元/股，一個執行價格為70美元，3個月後到期的看漲期權報價3.21美元。如果以連續複利計算的年度無風險利率為2.6%，那麼一個擁有相同執行價格的看跌期權的價格是多少？

4.買賣平價理論　一個執行價格為45美元、6個月後到期的看跌期權的報價為2.34美元，股票價格為48美元，以連續複利計算的年度無風險利率為3.5%，那麼一個擁有相同執行價格的看漲期權的價格是多少？

5.買賣平價理論　執行價格為70美元，3個月後到期的看跌期權和看漲期權報價分別為1.3美元和6.25美元。如果以連續複利計算的年度無風險利率為3.1%，那麼當前的股票價格是多少？

6.買賣平價理論　一個執行價格為50美元，4個月後到期的看跌期權和看漲期權報價分別為5.99美元和8.64美元。如果股票的當前價格為52.27美元，那麼以連續複利計算的年度無風險利率是多少呢？

7.布萊克-斯科爾斯期權定價模型　基於下列特徵值，看漲期權和看跌期權的價格是多少？

股票價格=64美元

執行價格=60美元

無風險利率=2.7%/年，連續複利

到期期限=4個月

標準差=62%/年

8.Delta　基於下屬特徵值，看漲期權和看跌期權的delta值是多少？期權的delta值向你傳遞了什麼信息？

股票價格=87美元

執行價格=85美元

無風險利率=4.3%/年，連續複利

到期期限=9個月

標準差=46%/年

9.布萊克-斯科爾斯期權定價模型和資產價值　你在佛羅里達的基韋斯特擁有很多現在還未使用的房產。類似的地塊最近以125萬美元的價格售出。在過去的5年裡，該地區的土地價格以每年7%的速度增長，每年的標準差為30%。最近，一位買家找到你，希望能夠在未來12個月內以150萬美元的價格購買這片土地。以連續複利計算的無風險利率每年為5%。你應該收取多少期權費？

10.布萊克-斯科爾斯期權定價模型和資產價值　在問題9中，假如你想要在一年內把土地賣給買家，假設所有的情況都是一樣的，描述一下今天會發生的交易，今天的交易價格是多少呢？

11.期權的時間價值　以下是關於特定股票的期權信息：

股票價格=59美元

執行價格=55美元

無風險利率=2%/年，連續複利

到期期限=6個月

標準差=54%/年

a.看漲期權的內在價值是多少？看跌期權呢？

b.看漲期權的時間價值是多少？看跌期權呢？

c.該看漲期權或看跌期權是否擁有更大的時間價值呢？你是否預期這對於所有期權都成立呢？

12.買賣平價理論　一個執行價格為25美元，4個月後到期的看漲期權報價2.75美元，股票的當前價格為23.80美元，以連續複利計算的無風險年利率為2.5%，那麼一個擁有相同執行價格的看跌期權的價格是多少呢？

中級問題

13.布萊克-斯科爾斯期權定價模型　一個看漲期權的期限為6個月，標的資產的價格為75美元，股票收益率的標準差為每年20%，以連續複利計算的無風險年利率為4%，如果執行價格為0美元，那麼該看漲期權的價格是多少？

14.布萊克-斯科爾斯期權定價模型　一個看漲期權的執行價格為60美元，在6個月後到期，當前的股價為64美元，以連續複利計算的無風險年利率為5%，如果股票收益率的標準差為0%，那麼該看漲期權的價格是多少？

15.布萊克-斯科爾斯期權定價模型　當前的股票價格為47美元，有一個1年後到期，執行價格為50美元的看漲期權，以連續複利計算的無風險年利率為12%，股票收益率的標準差為無限大，那麼該看漲期權的價格是多少？

16.將股權視為期權　Sunburn Sunscreen發行了1年期的零息債券，面值為1.5萬美元。該公司當前資產的市場價值為16 200美元，公司資產回報率的標準差為每年34%，以連續複利計算的無風險年利率是6%。根據布萊克-斯科爾斯模型，公司的股票和債務的市場價值是多少？

17.將股權視為期權和淨現值　假設問題16中的公司正在考慮兩個互斥的項目，項目A的淨現值為1 900美元，項目B的淨現值為2 800美元。在接受項目A後，公司資產收益率的標準差將增加到46%；如果接受項目B，公司資產收益率的標準差會減少到29%。

a.如果接受了項目A，公司股權和債務的價值是多少呢？如果接受項目B呢？

b.哪一個項目股東會更喜歡？你可以將你的答案與淨現值規則統一起來嗎？

c.如果股東與債權人實際上是同一組的投資人，這會影響你對問題b的回答嗎？

d.關於股權激勵，這個問題對你有什麼建議？

18.將股權視為期權　Frostbite Thermalwear發行的零息債券面值為23 000美元，1年後到期。該公司當前資產的市場價值為26 200美元，公司資產收益率的標準差為38%/年，以連續複利計算的無風險年利率為6%。根據布萊克-斯科爾斯模型，公司的股票和債務的市場價值是多少？公司以連續複利計算的債務成本是多少？

19.合併和將股權視為期權　假設在之前討論中的Sunburn Sunscreen和Frostbite Thermal-wear這兩家公司已經決定合併。因為這兩家公司有季節性銷售，所以合併後公司的資產回報率的標準差將變為每年21%。

a.兩家現有公司的股權價值合計是多少？債務價值呢？

b.合併後的新公司的股權價值是多少？債務價值呢？

c.對於股東來說，合併的收益或損失是多少呢？對於債權人而言呢？

d.股權價值在合併後發生了什麼變化呢？

20.將股權視為期權和NPV　一個公司有一個5年後到期的零息債券，票面價值1 750萬美元。公司資產的當前價值是1 590萬美元，公司資產回報率的標準差是每年41%，以連續複利計算的無風險年利率是6%。

a.公司股權當前的市場價值是多少？

b.公司債務當前的市場價值是多少？

c.公司以連續複利計算的債務成本是多少呢？

d.公司有一個新項目。該項目的淨現值為220萬美元。如果公司承接該項目，股權的市場價值是多少？假設波動率保持不變。

e.假設公司接受新項目且不借入額外的資金，那麼以連續複利計算的債務成本是多少？這裡會有什麼變化呢？

挑戰性問題

21.債務估值和到期期限　Zevon Industries發行的零息債券兩年後到期，面值為4萬美元。公司資產的現值為26 700美元，資產回報率的標準差為每年60%。

a.假設無風險年利率為5%，連續複利。面值和期限與公司債券均相同的無風險債券的價值是多少？

b.對於債權人而言，基於公司資產的，執行價格等於債券面值的看跌期權的價格是多少？

c.根據a.和b.的答案，公司債務的價值是多少？以連續複利計算的公司債務的收益率是多少？

d.從公司資產的價值以及債務必須在兩年內償還這一事實來看，公司似乎有可能會發生債務違約。管理層已經接洽了債券持有人，並提出了一項計劃，根據該計劃，公司將償還相同面值的債務，但不會在5年內償還。根據擬議的計劃，債務價值是多少？以連續複利計算的債務收益率是多少？解釋為什麼會這樣。

22.債務估值和資產　Colosseum Corp.發行的零息債券5年後到期，票面價值為65 000美元。公司資產的現值是62 000美元，其資產回報率的標準差為每年34%，以連續複利計算的無風險年利率為7%。

a.面值和期限與當前債券相同的無風險債券的價值是多少？

b.基於公司資產的執行價格等於債務面值的看跌期權的價值是多少？

c.根據a.和b.的答案，公司債務的價值是多少？以連續複利計算的公司債務的收益率是多少？

d.假設公司可以重組資產，使其資產回報率的標準差增加到每年43%。債務的價值會發生什麼變化？以連續複利計算的公司債務的收益率是多少？將c.和d.的答案統一起來。

e.如果公司重組資產，債券持有人會怎樣？對股東而言呢？這將如何產生代理問題？

23.布萊克-斯科爾斯模型和股利　除了本章討論的5個因素，股利也會影響期權的價格。布萊克-斯科爾斯期權定價模型為：

C=S×e^-dt×N（d₁）-E×e^Rt×N（d₂）

d₁=[ln（S/E）+（R-d+σ²/2）×t]/（σ×）

d₂=d₁-σ×

除了變量d為以連續複利計算的股息收益率外，所有變量均與不含股利變量的布萊克-斯科爾斯模型相同。

a.你認為股息率會對看漲期權的價格產生什麼影響？請解釋。

b.一隻股票目前的定價是每股87美元，其回報率的標準差是每年50%，以連續複利計算的無風險年利率是4%。如果股票的股息率為每年2%，那麼執行價格為85美元、到期日為6個月的看漲期權的價格是多少？

24.買賣平價理論與股利　當支付股息時，平價期權條件會發生改變。股利調整的平價期權定價公式為：

S×e^-dt+P=E×e^-Rt+C

其中，d是以連續複利計算的股息收益率。

a.你認為股息率會對看跌期權的價格產生什麼影響？請解釋一下。

b.結合第23題，與看漲期權具有相同執行價格和到期期限的看跌期權的價格是多少？

25.看跌期權的delta值　在這一章中，我們指出看跌期權的delta值為N（d₁）-1。這和-N（-d₁）是一樣的嗎？（提示：是的，但為什麼？）

26.布萊克-斯科爾斯看跌期權定價模型　利用對看漲期權進行定價的布萊克-斯科爾斯模型、買賣平價理論以及結合第25題，證明用於直接為看跌期權定價的布萊克-斯科爾斯模型可以寫成：

P=E×e^-Rt×N（-d₂）-S×N（-d₁）

27.布萊克-斯科爾斯模型　一隻股票目前的定價是50美元。該股票永遠不會分紅。以連續複利計算的無風險年利率是12%，股票回報率的標準差是60%。歐洲看漲期權的執行價格為100美元，沒有到期期限，這意味著它的期限是無限的。基於布萊克-斯科爾斯期權定價模型，看漲期權的價值是多少？你發現了其中的矛盾之處了嗎？你認為有辦法擺脫這種矛盾嗎？

28.Delta　你以相同的執行價格和到期期限買入一個看漲期權，賣出一個看跌期權。你投資組合的delta值是多少？為什麼？