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章節複習和自測題

23.1　看漲期權的價值　目前Nantucket公司股價是25美元/股，1年後，股價將變為20美元或30美元，國債利率為10%。如果執行價格為20美元/股，看漲期權的價值是多少？如果執行價格為26美元/股，看漲期權的價值是多少？

23.2　可轉換債券　OCC公司發行在外的10年期可轉換債券每份面值為1 000美元，市場價格為950美元，利率為7%，每年付息，每份可轉換債券可以轉換成100股股票。OCC公司債券的信用評級為BBB，這一級別債券的利率為12%，OCC公司當前股票價格為7美元。

債券的轉換比率是多少？轉換價格是多少？轉換溢價是多少？可轉換債券的底線價值是多少？期權價值是多少？

答案

23.1　執行價格為20美元，該期權一定會被執行（如果股票價格為20美元，該期權為平價期權），我們可以通過購買20美元短期國債的現值和購買1份看漲期權的投資組合來複制股票的價值。購買國債的成本為20/1.1=18.18美元。

如果1年後股價為20美元，看漲期權的價值將為零，從國債得到20美元。如果1年後股價為30美元，同樣能從國債得到20美元，期權價值為30-20=10美元，所以，該組合價值為30美元。因為國債和看漲期權的投資組合完全複製了股票的收益，因此該組合必須值25美元，否則就存在套利機會。我們可以計算看漲期權的價值：

S₀=C₀+E/（1+R_f）

25=C₀+18.18

C₀=6.82（美元）

執行價格為26美元時，我們首先將較低股價的現值投資於短期國債。股票價格為20美元時，保證得到20美元；如果股票價格為30美元，那麼期權價值為30-26=4美元，因為我們有20美元的國債，所以我們需要10美元的期權使其投資組合價值等於股票價值。本例中每份期權價值為4美元，因此我們需要購買10/4=2.5份看漲期權。注意，股票價格的差異（ΔS）是10美元，期權價格的差異（ΔC）是4美元，所以ΔS/ΔC=2.5。

我們注意到，為防止套利，20美元加上2.5份看漲期權的現值必須是25美元，所以：

25=2.5×C₀+20/1.1

C₀=6.82/2.5=2.73（美元）

23.2　因為每份債券可以轉換為100股股票，所以轉換比率是100。轉換價格是債券面值（1 000美元）除以轉換比率，1 000/100=10美元。轉換溢價是當前價格和轉換價格之間差額的百分比，（10-7）/7=0.43，是43%。

債券的底線價值為純粹債券價值與轉換價值中的較高者，轉換價值是可轉換債券立刻轉換所能取得的價值：100×7=700美元。純粹債券價值是可轉換債券如不具備可轉換的特徵，在市場上能銷售的價值。該債券利率為7%，每年付息，期限為10年，在12%的要求回報率下，純粹債券價值為：

純粹債券價值=70×（1-1/1.12¹⁰）/0.12+1 000/1.12¹⁰

=395.52+321.97=717.49（美元）

該價值高於轉換價值，因此債券的底線價值為717.49美元。最後，期權價值為可轉換債券價值與底線價值的差額，由於可轉換債券售價為950美元，因此期權價值為：

期權價值=950-717.49=232.51（美元）