BUSINESS BOOKS

23.6　期權和資本預算

到目前為止，我們討論的大部分期權都是金融期權，因為它們涉及買賣股票等金融資產的權利。相比之下，實物期權（real option）涉及實物資產。正如我們將在本節中討論的那樣，通過認識到許多企業投資決策相當於對實物期權進行估值，我們對資本預算的理解可以大大增強。

舉一個實物期權的簡單例子，假設你正在購買二手車。你找到一輛你喜歡的車，價值4 000美元，但你並不完全確定要購買。所以，你給了車主150美元，讓他為你保留一個星期，這意味著你有一個星期的時間來購買汽車，若決定不買則將損失150美元。你可能已經認識到，你在這裡所做的就是購買一個看漲期權，讓你有權在固定時間以固定價格購買汽車。這是實物期權，因為標的資產（汽車）是實物資產。

在商業世界中，期權的使用（例如我們汽車示例中的期權）是很常見的。例如，房地產開發商經常需要從不同的所有者處購買幾塊較小的土地來組成一塊較大的土地。除非獲得所有必要的小土地，否則開發不可能繼續。在這種情況下，開發商通常會購買個別物主的期權，但只有在獲得所有必需的部分後才會執行這些期權。

這些示例涉及一般期權。事實證明，幾乎所有的資本預算決策都包含許多隱含期權。接下來我們將討論其中最重要的類型。

23.6.1　等待期權

設想有一個正在考查某種新項目的企業，這通常意味著管理層必須決定是否進行投資以獲得項目所需的新資產。如果你考慮一下，管理層有權（但沒有義務）支付一定的金額（初始投資），從而獲得一項實際資產（項目）。換句話說，基本上所有尚在提案中的項目都是實物期權！

根據前面章節討論的內容，你已經知道如何分析擬議的商業投資。你將確定並分析相關現金流並評估提案的淨現值（NPV）。如果NPV為正，你會建議投資該項目，其中項目金額等於執行價格。

有一個需要特別注意的限定條件，本次討論涉及的是互斥投資。請記住，如果我們只能投資其中一個項目，那麼兩項（或更多項）投資項目將被視為相互排斥。一個典型的例子是，我們擁有一塊待建造的土地。我們正在考慮建造加油站或公寓樓。進一步地，我們認為這兩個項目NPV均為正，但是我們只能投資一個，我們選哪一個？顯而易見的答案是我們會投資NPV較大的那個項目。

決策的關鍵點是：僅僅因為投資具有正NPV並不意味著我們就要投資它。這聽起來像是和我們所說的完全相反，但事實並非如此。原因是如果我們今天投資一個項目，以後就不能投資它了。換句話說，幾乎所有項目都會與自己在時間上競爭。我們可以從現在開始、1個月以後、1年以後等的任一時間點上開始投資項目。因此，我們必須比較現在投資該項目的NPV與之後投資該項目的NPV。這種決定何時投資項目的行為稱為投資時機決策（investment timing decision）。

用一個簡單的例子可以說明投資時機決策。一個項目的成本是100美元，擁有單一的未來現金流。如果我們現在投資它，現金流將在1年後達到120美元。如果我們等待1年，該項目仍將花費100美元，但是下一年（從現在起兩年後）的現金流將為130美元，因為潛在市場更大。如果只有這兩個期權，貼現率為10%，我們該如何選擇？

要回答這個問題，我們需要計算兩個NPV。如果我們現在投資，NPV是：

NPV=-100+120/1.1=9.09（美元）

如果我們1年後投資，1年後的NPV將是：

NPV=-100+130/1.1=18.18（美元）

18.18美元是1年後的淨現值。我們需要計算當前的現值：

NPV=18.18/1.1=16.53（美元）

因此，選擇很明確。如果我們1年後投資，NPV當前是16.53美元，而如果我們立即開始，則NPV為9.09美元，因此開始該項目的最佳時間是1年後。

我們不必立即投資項目的這一情況通常被稱為“等待期權”。在我們的簡單示例中，等待期權的值是NPV的差：16.53-9.09=7.44美元。這7.44美元是和現在開始項目相比推遲項目所創造的額外價值。

如我們的例子所示，等待期權可能是有價值的，價值大小取決於項目的類型。如果我們正在考慮投資一種消費產品，打算利用當前的時尚或潮流獲得收益，那麼等待期權可能不是很有價值，因為機會窗口可能很短。相反，假設所討論的項目是用一個新的、更高效的生產設施取代現有的生產設施。這類投資可以現在進行，也可以以後進行。在這種情況下，等待期權可能是有價值的。

【例23-4】等待期權

一個項目成本為200美元，未來的現金流為42美元/年。如果我們等待1年，由於通貨膨脹，該項目的成本變為240美元，但未來現金流將永遠為48美元/年。如果這是兩個期權，貼現率為12%，我們該如何選擇？等待期權的價值是多少？

在這種情況下，該項目是一個簡單的永續年金。如果我們現在投資它，NPV是：

NPV=-200+42/0.12=150（美元）

如果我們等待1年，1年後的NPV將是：

NPV=-240+48/0.12=160（美元）

因此，160美元是1年後的NPV，但我們需要知道當前的現值。計算如下：

NPV=-160/1.12=142.86（美元）

如果我們1年後投資，NPV是142.86美元；如果我們立即開始，則NPV為150美元。所以現在是開始該項目的最佳時間。

等待期權的價值是多少？你很有可能說它是142.86-150=-7.14美元，但這是錯誤的。為什麼？因為正如我們之前討論的，期權永遠不會有負值。在這種情況下，等待期權的值為零。

關於等待期權還有另一個重要方面。一個項目現在具有負NPV並不意味著我們應該永久地拒絕它。假設投資成本為120美元，永續現金流為10美元/年。如果貼現率為10%，則NPV為10/0.10-120=-20美元，因此現在不應投資該項目。

但是，我們不應該永遠放棄這個項目。假設明年由於某種原因，貼現率降至5%。那麼NPV就是10/0.05-120=80美元，我們將投資該項目（假設進一步等待沒有更多價值）。更一般地，只要在一個可能的未來情景中項目具有正NPV，那麼等待期權是有價值的，我們現在應該暫時擱置項目提案。

23.6.2　管理期權

一旦我們確定了啟動項目的最佳時間，其他實物期權將會發揮作用。在我們迄今為止的資本預算分析中，我們或多或少地忽略了項目啟動後可能發生的管理行為的影響。實際上，我們常常假設，一旦項目啟動，其基本特徵保持不變。

事實上，根據未來實際發生的情況，總會有機會需要修改項目。這些機會是一種重要的實物期權，通常被稱為管理期權（managerial option）。有很多這類期權，例如產品的定價、製造、廣告和生產方式等。

例如，2008年，由於燃料成本急劇上升，全美航空公司宣佈對其業務進行重大調整。首先，該公司決定2008年第4季度將國內產能削減6%～8%，2009年再削減7%～9%。它還計劃在2009年之前將10架噴氣式飛機返還給出租人，並取消了原定於2009年交付使用的兩架寬體客機的租約。2010年還將進一步減少機隊數量。

全美航空還計劃通過自然減員、自願休假和暫時下崗等方式裁減1 700個工作崗位。裁員最多的是拉斯維加斯，那裡將失去600個工作崗位。該公司的目標是將從拉斯維加斯起飛的航班數量從55個減少到31個，並將前往該城市的每日航班數目從141個減少到81個。

最後，全美航空公司宣佈提高費用。該公司將對乘客的第1件托運行李收取15美元的費用，隨後又將第1件托運行李的費用提高到25美元，第2件托運行李的費用提高到35美元。國內航班上的非酒精飲料將收取2美元的費用，酒精飲料的價格將從5美元升至7美元。該公司還計劃對里程獎勵機票收取25美元的費用，並提高通過預訂熱線購票的費用。

1.應急計劃

各種假設程序，特別是盈虧平衡措施，除了用於評估現金流量和NPV估計值之外，還有其他用途。我們可以把這些程序和措施視為探索項目動態和調查管理期權的原始方法。在這種情況下，我們考慮的是一些可能發生的未來，以及如果它們發生，我們可能會採取什麼行動。

一個項目如果銷量低於1萬單位，就無法實現盈虧平衡。這是一個有趣的事實；但更重要的是繼續提問：如果真的發生這種情況，我們會採取什麼行動？這稱為應急計劃（contingency planning），相當於對項目中隱含的一些管理期權的調查。

我們可以投資的期貨或意外事件的數量是沒有限制的。我們接下來考查其中一些大類。

（1）擴展期權。我們尚未明確解釋的一個特別重要的期權是擴展期權。如果我們真正找到一個NPV為正的項目，那麼就有一個明顯需要考慮的因素。我們可以擴展項目或重複項目以獲得更大的NPV嗎？靜態分析的隱含假設是項目的規模是固定的。

如果特定產品的銷售需求大大超出預期，那麼我們可能會研究增加產量。如果由於某種原因增產不可行，那麼我們可以通過提高價格來增加現金流。無論採取哪種方式，潛在的現金流都高於我們所預測的，因為我們的隱含假設是不可能進行擴張或提高價格的。總的來說，因為忽略了擴展期權，我們低估了NPV（所有其他條件相同）。

（2）放棄期權。另一個極端，縮減甚至放棄一個項目的期權也是相當有價值的。如果一個項目在現金流上不能實現盈虧平衡，那麼它甚至無法收回成本。此時，放棄它是更好的選擇。折現現金流（DCF）分析的隱含假設是，即使在這種情況下，我們也會繼續運營。

有時候，最好的辦法就是放棄。例如，2016年，阿迪達斯和耐克承認了它們已退出高爾夫設備業務。同樣在2016年，高爾夫零售商Golfsmith宣佈出售其加拿大業務Golf Town。之後，Golfsmith將剩餘的美國資產出售給Dick's Sporting Goods和一群清算人。

一般來說，如果銷售需求大大低於預期，我們可能會出售一些產能或將其用於其他用途。也許產品或服務可以重新設計或以其他方式加以改進。不管具體情況如何，如果我們假設項目必須持續一定的時間，無論將來發生什麼，我們都會再次低估NPV。

（3）延遲期權或縮減期權。與放棄期權密切相關的期權是延遲期權。我們經常看到一些公司選擇暫時停止某種活動。例如，汽車製造商有時會發現自己擁有過多特定類型的車輛。在這種情況下，它們經常停止生產，直到過剩的產品被售完。而在將來需要時，生產會恢復。

延遲期權在自然資源開採方面特別有價值。假設你擁有一座金礦，如果現在金價大幅下跌，那麼你可能分析出提取1盎司黃金的成本比賣出黃金的成本還要高，所以你就放棄了開採。黃金一直存在，如果價格上漲到足夠高的水平，你可以隨時恢復運營。事實上，在該礦的整個生命週期中，作業可能會多次暫停和重新啟動。

公司有時也會選擇永久性地縮減一項活動。如果新產品沒有按計劃銷售，那麼生產可能會被削減，過剩的產能也會被用於其他用途。這種情況實際上與擴展期權截然相反，因此我們稱其為縮減期權。

例如，2013年，當福特關閉位於比利時根克的工廠時，該公司面臨來自比利時政界和工會領袖的巨大壓力。福特計劃將生產轉移到歐洲的其他工廠。有人估計，歐洲工廠生產的轎車和輕型卡車比市場所能消化的還要多700萬～800萬輛。

2.資本預算中的期權：一個例子

假設我們正在研究一個新項目。簡單起見，我們假設預計每年銷售100單位的產品，每單位能獲得1美元淨現金永續流入。因此，我們預計現金流量將為100美元/年。

我們在1年內將獲得更多關於該項目的信息。特別是，我們能更清楚地知道它是否成功。如果看起來是在長期能獲得成功的項目，預計銷售額將上調至每年150單位。如果不是，預計銷售額將下調至每年50單位。成功和失敗的可能性是相等的。請注意，因為銷售50單位或150單位產品的機會是均等的，所以預期的銷售額仍然是100單位，正如我們最初預測的那樣。成本是550美元，折現率為20%。如果我們決定放棄該項目，該項目可在1年內拆除並以400美元的價格出售。我們應該投資這個項目嗎？

標準的DCF分析並不困難。預計現金流量為每年100美元，貼現率為20%。現金流量的PV為100/0.20=500美元，因此NPV為500-550=-50美元。我們不應該接受這個項目。

該分析忽略了期權的價值。在1年內，我們可以出售項目獲得400美元。我們該如何解釋期權的存在？我們現在必須決定1年後我們要做什麼。本例中，我們只需要評估兩種意外情況：銷量增加和銷量減少，所以工作量不大。

在1年內，如果預期現金流是50美元，那麼現金流的PV將下調至50/0.2=250美元。我們通過放棄該項目獲得400美元，這就是我們將要做的事情（1年後，保留該項目的NPV為250-400=-150美元）。

如果銷量增加，則現金流的PV為150/0.20=750美元。這超過了400美元的放棄價值，因此我們將保留該項目。

項目的投資成本為550美元。在1年內，我們預計該項目的現金流為每年100美元。此外，這個項目價值400美元（如果我們因為失敗而放棄它）或750美元（如果我們因為成功而保留它）。這些結果出現的概率相等，因此我們預計該項目的價值是（400+750）/2=575美元。

總而言之，1年後，我們預計將有100美元的現金加上一個價值575美元的項目，總計675美元。以20%的折現率計算，這675美元現在價值562.50美元，所以淨現值是562.50-550=12.50美元。我們應該投資這個項目。

項目的淨現值增加了62.50美元。這是從哪兒來的？我們最初分析的隱含假設是，即使項目失敗，我們也會保留它。然而，在第1年，我們發現，如果我們放棄項目，收入就會提高150（=400-250）美元。這種情況發生的可能性是50%，所以放棄的預期收益是75美元。這個數額的PV值是要放棄的期權的價值：75/1.20=62.50美元。

3.戰略期權

公司有時開展新項目的目的是探索可能性並評估潛在的未來業務戰略。這有點像潛水前用腳趾試水。這樣的項目很難用傳統的DCF方法進行分析，因為大部分收益都是以戰略期權（strategic option）的形式出現的，即未來相關業務變動的期權。擁有此類期權的項目可能非常有價值，但這種價值很難衡量。研究和開發是戰略期權的一個例子，對許多公司來說，這是一項重要且有價值的活動，正是它為新產品和程序創造了期權。

再舉一個例子，一家大型製造商可能決定開設一家零售店作為試點研究，主要目的是觀測市場。由於啟動成本高，這項業務將無法實現盈虧平衡。然而，利用從試點中獲得的銷售經驗，該公司可以評估是否要開設更多的銷售點、改變產品結構、進入新市場等。所獲得的信息以及由此產生的戰略期權都是有價值的，但很可能無法獲得現金流入。

4.結論

我們已經看到將期權納入資本預算分析並不容易。我們在實踐中可以做些什麼呢？答案是，在我們處理預計的現金流時，需要牢記這些期權。我們通常會因為忽略期權而低估NPV。這對於一個高度結構化、非常具體的提案來說，可能損害很小，但對於一個探索性的提案來說，損害可能很大。

概念問題

23.6a　為什麼我們說幾乎所有資本預算提案都涉及相互排斥的備選方案？

23.6b　擴展期權、放棄期權和延遲期權分別如何定義？

23.6c　什麼是戰略期權？