e1 Stephen Ross 公司理財 v12A
23.5 股權是公司資產的看漲期權
既然我們理解了期權價值的基本決定因素，那麼我們轉而研究在公司理財中期權出現的各種形式。我們在研究期權中獲得的最重要的見解之一是，槓桿公司（已發行債券的公司）的普通股實際上是公司資產的看漲期權。這是一個重要發現，我們接下來探討它。
通過例子學習是最簡單的入門方法。假設一家公司有一筆未清償的債務，面值為1 000美元，1年後到期。從現在到到期時都不用付息，所以這筆債務實際上是純粹的貼現債券。此外，該公司資產的當前市場價值為980美元，無風險利率為12.5%。
1年後，股東有兩種選擇。他們可以通過償還1 000美元的債務，從而重新擁有這份公司資產，或者他們可以拖欠債務。如果他們選擇後者，債券持有人將擁有這些資產。
在這種情況下，股東基本上對公司資產有一個看漲期權，執行價格為1 000美元。他們可以通過支付1 000美元來執行期權，或者他們可以選擇不執行期權。他們是否選擇執行期權顯然取決於債務到期時公司資產的價值。
如果公司資產的價值超過1 000美元，那麼期權會被履約，股東將償還債務。如果公司資產的價值低於1 000美元，那麼期權就沒有了內在價值，股東的最優選擇是違約。現在我們要說明的是，我們可以使用我們的期權定價結果來確定債務和股票的價值。
23.5.1 情形一：債務是無風險的情況
假設1年後該公司的資產價值為1 100美元或1 200美元。公司現在的股權價值是多少？債務價值是多少？債務的利率是多少？
要回答這些問題，我們首先應該認識到期權（公司的股權）一定會被履約，因為公司未來的資產價值（1 100美元或1 200美元）將始終超過債務的面值。在這種情況下，從前面章節的討論中，我們知道期權價值是標的資產的價值與執行價格的現值之間的差額（以無風險利率計算）。1 000美元的現值是888.89美元，無風險利率12.5%。公司的當前價值是980美元，因此期權（公司的股權）價值980-888.89=91.11美元。
我們可以看到，股權實際上是購買公司資產的一種期權，當前價值91.11美元。債務實際上價值888.89美元。事實上，因為債務是無風險的，所以我們要解決這個問題沒必要知道期權。原因是債券持有人肯定會收到1 000美元。因為債務是無風險的，所以貼現率（以及債務的利率）是無風險利率，我們立即可以算出債務的當前價值是1 000/1.125=888.89美元。根據我們的計算，股權價值980-888.89=91.11美元。
如其所言 羅伯特C.默頓關於期權分析的應用
有組織的標的資產為股票、固定收益證券、貨幣、金融期貨和各種商品的交易期權市場是上一代人最成功的金融創新之一。然而，商業上的成功並不是期權定價分析成為金融理論基石之一的原因。相反，它的核心作用來自類期權結構幾乎滲透到金融領域的每個部分。
從40年前首次觀察到槓桿股權具有與看漲期權相同的回報結構開始，期權定價理論為企業負債定價提供了一種綜合的方法，包括所有類型的債務、優先股、認股權證和權利。同樣的方法也適用於養老基金保險、存款保險和其他政府貸款擔保的定價。它還被用來評估各種勞動合同條款，如最低工資和就業保障，包括終身職位。
期權分析最近的一項重要擴展是對資本預算決策中的運營或“實物”期權進行評估。例如，可以生產多種產品的設施為公司提供了專用設施無法提供的運營期權。同樣，從具有不同比例固定成本和可變成本的技術中進行選擇，包括放棄項目，可以被看作評估改變生產水平的替代期權。研究和開發項目實質上是建立新市場、擴大市場份額或降低生產成本的期權。正如這些例子所示，期權分析特別適合評估項目中具備“靈活性”的任務部分。這些正是通過使用傳統資本預算技術特別難以估算其價值的項目任務。
羅伯特C.默頓（Robert C.Merton）是麻省理工學院斯隆管理學院金融學教授，哈佛大學名譽教授。1997年，他因為在期權定價和其他或有權益方面的研究以及在風險和不確定性方面的研究，獲得了諾貝爾經濟學獎。
23.5.2 情形二：債務存在風險的情況
現在假設公司1年後的資產價值為800美元或1 200美元。這種情況稍微複雜一些，因為債務不再是無風險的。如果資產的價值是800美元，那麼股東將不會執行其期權，從而會選擇違約。在這種情況下，股票是沒有價值的。如果資產價值是1 200美元，那麼股東將執行期權償還債務並獲得利潤1 200-1 000=200美元。
我們可以看到，期權（公司的股權）未來價值為零或200美元。資產未來的價值是1 200美元或800美元。根據我們之前章節的討論，800美元無風險資產的現值和（1 200-800）/（200-0）=2份看漲期權的投資組合的價值等於公司資產的價值。
無風險利率為12.5%時，800美元的現值是800/1.125=711.11美元。此金額加上兩份看漲期權的價值等於980美元，即公司資產的當前價值：
980=2×C0+711.11
C0=134.44（美元）
因為在這種情況下，看漲期權實際上是公司的股權，所以股權的價值是134.44美元。債務價值為980-134.44=845.56美元。
最後，由於債務面值為1 000美元，當前價值為845.56美元，因此利率為（1 000/845.56）-1=0.182 7，即18.27%。當然，該利率超過了無風險利率，因為債務現在有風險。
【例23-3】股權作為看漲期權
Swenson Software有個面值為100美元的純粹的貼現債務問題，1年後到期。到時，該公司的資產價值是55美元或160美元，具體取決於Swenson最新產品的銷售情況。該公司的資產目前價值110美元。如果無風險利率為10%，那麼Swenson的股權價值是多少？債務的價值？債務利率是多少？
為了使投資組合的價值等於公司資產的價值，我們首先需要將55美元的現值投資於無風險資產，這需要55/1.10=50美元。如果資產價值160美元，則期權價值為160-100=60美元。我們的無風險資產價值55美元，因此我們需要（160-55）/60=1.75份看漲期權。因為該公司目前價值110美元，我們有：
110=1.75×C0+50
C0=34.29（美元）
股權價值34.29美元；債務價值110-34.29=75.71美元。債務利率約為（100/75.71）-1=0.321，即32.1%。
概念問題
23.5a 為什麼我們說槓桿公司的股權實際上是公司資產的看漲期權？
23.5b 當所有其他條件都一樣時，公司的股東是否願意增加或減少公司資產收益的波動性？為什麼？債券持有人呢？給出一個直觀的解釋。