e1 Stephen Ross 公司理財 v12A

21.4 利率平價、無偏遠期匯率和國際費雪效應

我們需要提到的下一個話題是即期匯率、遠期匯率和利率之間的關係。首先,我們需要更多的一些符號:

Ft=t時點交割的遠期匯率;

RUS=美國的名義無風險利率;

RFC=外國的名義無風險利率。

和前面一樣,我們使用S0表示即期匯率。你可以把美國的名義無風險利率RUS看成國庫券利率。

21.4.1 拋補的利率套利

假設我們從市場上看到關於美國和瑞士貨幣的以下信息

S0=SF 2.00

F1=SF 1.90

RUS=10%

RS=5%

這裡,RS是瑞士的名義無風險利率。期限是1年,因此F1是360天的遠期匯率。

你能看到這裡的套利機會嗎?這裡有。假設你有1美元用於投資,並且你希望做無風險投資。你的選擇之一是把這1美元投資於一項無風險的美國投資上,比如360天的國庫券。如果你這麼做,那麼,在1期之後,你的1美元將值

1期後的美元價值=1美元×(1+RUS)=1.10美元

此外,你可以投資於瑞士的無風險投資。為了這麼做,你需要將你的1美元換成瑞士法郎並同時執行一項遠期交易,在1年後,將瑞士法郎換回美元。所需的步驟如下:

(1)把你的1美元換成:1美元×S0=2.00瑞士法郎。

(2)同時,簽訂一份遠期協議,在1年後,將瑞士法郎換回美元。由於遠期匯率是1.90瑞士法郎,1年後,你的每1.90瑞士法郎將使你獲得1美元。

(3)將你的2.00瑞士法郎在瑞士以RS進行投資。1年後,你將有

1年後的瑞士法郎價值=2.00瑞士法郎×(1+RS)=2.00×1.05=2.10瑞士法郎

(4)以商定的匯率,1.90瑞士法郎=1美元,將你的2.10瑞士法郎換回成美元。你最終將會得到

1年後的美元價值=2.10瑞士法郎/1.90=1.105 3美元

注意由於執行了該策略,1年後的價值可以寫成

1年後的美元價值=1美元×S0×(1+RS)/F1=1美元×2×1.05/1.90=1.105 3美元

這項投資的報酬率顯然為10.53%。這比投資於美國所得到的要高10%。因為兩項投資都是無風險的,就存在一個套利的機會。

要利用利率之間的差異,你需要按較低的美國利率借入(比如500萬美元),並且按照較高的瑞士利率進行投資。這麼做的往返利潤是多少呢?為了求出它,我們可以按照前面講述的步驟來計算:

(1)按照2瑞士法郎=1美元的匯率將500萬美元轉換成1 000萬的瑞士法郎。

(2)約定1年後,按照1.90瑞士法郎/美元的匯率將瑞士法郎兌換成美元。

(3)將1 000萬瑞士法郎以RS=5%的利率投資1年。最後你將得到1 050萬瑞士法郎。

(4)將1 050萬瑞士法郎換回成美元,以履行遠期協議。你收到:1 050萬瑞士法郎/1.90=5 526 316美元。

(5)歸還借款本息。你欠500萬美元外加10%的利息,一共是550萬美元。你有5 526 316美元,因此你兜一圈賺到的無風險利潤是26 316美元。

這裡我們所展示的這種活動叫作拋補的利率套利(covered interest arbitrage)。術語“拋補”(covered)是指我們已經能夠抵禦匯率變動的風險了,因為今天我們就鎖定了遠期匯率。

21.4.2 利率平價

如果我們假設不存在明顯的拋補套利機會,那麼即期匯率、遠期匯率和相關的利率之間必定存在某種關係。為了弄清楚是什麼關係,我們可以看看在前面兩個策略中的一般操作。應注意,一般來說,根據前面的討論,策略1投在一項無風險的美國投資上,那麼我們每投資1美元會獲得1+RUS。策略2投在一項無風險的外國投資上,每投資1美元會獲得S0×(1+RFC)/F1。為防止套利,這些就必須相等,因此應該是這樣的情況

1+RUS=S0×(1+RFC)/F1

稍做整理,我們就得到了著名的利率平價(interest rate parity,IRP)條件

F1/S0=(1+RFC)/(1+RUS) (21-4)

IRP有一個非常有用的近似情況,能夠非常清楚地說明問題,並且不難記住。如果我們把遠期升水或貼水的百分比定義為(F1-S0)/S0,那麼IRP說明升水率或貼水率大約等於利率的差異

(F1-S0)/S0=RFC-RUS (21-5)

大致來說,IRP說明某一時期內兩個國家的利率差異正好被相關貨幣價值的變動抵消了,因而消除了所有的套利機會。注意,我們還可以寫成

F1=S0×[1+(RFC-RUS)] (21-6)

一般我們用t期代替1期,IRP的近似情況可以寫成

Ft=S0×[1+(RFC-RUS)]t

【例21-5】平價檢驗

假設日元目前的匯率S0是120日元/美元。如果美國的利率是RUS=10%,日本的利率是RJ=5%,那麼為避免拋補套利,遠期匯率應該是多少?

根據IRP,我們有

F1=S0×[1+(RJ-RUS)]=120×[1+(0.05-0.10)]=120×0.95=114(日元)

注意,相對於美元,日元將升水出售(為什麼?)。

21.4.3 遠期匯率和未來的即期匯率

除了PPP和IRP,我們還需討論一個基本的關係。遠期匯率和預期的未來即期匯率之間有什麼關係?無偏遠期匯率(unbiased forward rates,UFR)條件說明遠期匯率F1等於預期未來的即期匯率E(S1

F1=E(S1

如果有t期,UFR可以寫成

Ft=E(St

大概來說,UFR條件說明遠期匯率平均等於未來即期匯率。

如果我們忽略風險,那麼UFR的條件就應該成立。如果我們假設日元的遠期匯率一直比未來的即期匯率低,例如,10日元。這意味著計劃在未來將美元兌換為日元的每一個人自然會一直得到更多的日元,而並不需要進行遠期交易。遠期匯率必須上升才能使任何人都對遠期交易感興趣。

類似地,如果遠期匯率一直比未來的即期匯率高,相對於手中的每1日元,計劃將日元兌換為美元的任何人自然都會獲得更多美元,而並不需要進行遠期交易。遠期匯率將不得不下調以吸引這些交易者。

因此,平均來說,遠期匯率和實際的未來即期匯率應該彼此相等。當然,未來的即期匯率是多少實際上是不確定的。如果交易者願意進行升水支付來避免這種不確定性,那麼UFR條件將不成立。如果條件確實成立,那麼今天我們看到的180天的遠期匯率將會是180天后的實際匯率的無偏估計。

21.4.4 彙總分析

我們已經得到了3個關係:PPP、IRP和UFR,它們描述了利率、匯率和通貨膨脹率等金融變量之間的交互關係。現在,我們將這些關係放到一起來探討它們的含義。

1.無拋補利率平價

首先,將國際金融市場的關係集中到一起會很有用

PPP:E(S1)=S0×[1+(hFC-hUS)]

IRP:F1=S0×[1+(RFC-RUS)]

UFR:F1=E(S1

我們先把UFR和IRP組合起來。因為從UFR條件我們知道:F1=E(S1),我們可以用E(S1)來代替IRP中的F1,結果為

UIP:E(S1)=S0×[1+(RFC-RUS)]

這個重要的關係被稱作無拋補利率平價(uncovered interest parity,UIP),它將在接下來的有關國際資本預算的討論中起到關鍵作用。對於t期的情況,UIP變為

E(St)=S0×[1+(RFC-RUS)]t

2.國際費雪效應

接下來,我們比較PPP和UIP。它們的等號左邊都有E(S1),所以它們的右邊必定相等。因此,我們就有

S0×[1+(hFC-hUS)]=S0×[1+(RFC-RUS)]

hFC-hUS=RFC-RUS

這告訴我們美國和外國之間報酬率的差異,正好等於通貨膨脹率的差異。重新稍做整理,就得到了國際費雪效應(international Fisher effect,IFE)

RUS-hUS=RFC-hFC (21-7)

IFE說明各國之間的實際利率是相等的。[1]

各國的實際報酬率相等這個結論實際上是基本的經濟學理論。如果巴西的實際報酬率比美國的實際報酬率高,資金就會從美國的金融市場流向巴西的金融市場。巴西的資產價格會上升並且其報酬會下降。同時,美國的資產價格會下降,報酬會上升。這個過程使得實際報酬率相等。

講了這些之後,我們需要指出兩件事。首先,在我們的討論中,我們沒有明確地考慮風險。一旦這麼做,我們可能得到關於實際報酬率的不同結論,尤其是如果不同國家的人們對於風險有不同的偏好和態度。其次,貨幣和資本在世界各地的流動有很多障礙。如果貨幣不能在不同國家之間自由流動,那麼這兩個國家的實際報酬率會有所不同。

儘管存在這些問題,我們希望資本市場能夠變得越來越國際化。隨著國際化的推進,實際利率存在的所有差異都將可能消失。經濟法則很少會因國別而異。

概念問題

21.4a 什麼是拋補套利?

21.4b 什麼是國際費雪效應?

[1] 注意,我們這裡的結果是近似的實際利率,R-h(見第7章),因為我們使用了PPP和IRP的近似值。