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章節複習和自測題

7.1　債券價值　一個Microgates Industries債券的利息率為10%，票面價值為1 000美元。利息是每半年支付一次，到期期限為20年。如果投資者要求12%的收益率，那麼債券的價值是多少？債券的有效年收益是多少？

7.2　債券收益　一個Macrohard公司債券的利息率是8%，每半年付息一次。債券的票面值為1 000美元，並且債券在6年後到期。如果投資者想以911.37美元出售債券，那麼債券的到期收益率是多少？債券的有效年收益是多少？

答案

7.1　因為債券的收益率是10%而投資者要求12%的收益率，我們知道債券必須折價出售。我們注意，由於債券是每半年付息一次，所以每半年支付的利息額為100美元/2=50美元。要求的收益為每6個月12%/2=6%。而且，債券是20年的期限，所以一共有40個半年的付息期間。

因此債券的價值等於接下來40期每期50美元利息的現值加上1 000美元面值的現值

債券價值=50×[（1-1/1.06⁴⁰）/0.06]+1 000/1.06⁴⁰

=50×15.046 30+1 000/10.285 7

=849.54（美元）

注意，我們把1 000美元的票面價值通過40期，每期6%的貼現率進行貼現，而不是20期，每期12%的貼現率貼現。原因是債券的有效年利率是1.06²-1=12.36%，而不是12%。因此，如果我們要用20期進行面值的貼現，就要用12.36%的年利率貼現，而且算出來的結果和上面算出的結果一致。

7.2　債券現金流的現值是911.37美元。利息是每期40美元，一共發放12期。債券的面值為1 000美元。而未知的債券收益率計算等式如下

911.37=40×[1-1/（1+r）¹²]/r+1 000/（1+r）¹²

債券折價出售，而債券的利息率為8%，所以實際收益率要大於8%。

如果用試錯法，我們也許可以試一下12%（或者每6個月6%的收益率）

債券價值=40×（1-1/1.06¹²）/0.06+1 000/1.06¹²=832.32（美元）

這比實際值小，所以我們的貼現率太高了。現在我們知道收益率位於8%和12%之間。進一步試錯（或者藉助一些電腦的幫助），可以得出收益率實際為10%，或者每6個月5%。

按照慣例，債券的到期收益率可以被表示為2×5%=10%。因此有效年收益率為1.05²–1=10.25%。