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章節複習和自測題

6.1　多期現金流量的現值　一位在第一輪選拔賽中選出的四分衛簽了一項3年期、2 500萬美元的合約。該合約當即給他200萬美元的現金；然後，第1年年末，他將收到500萬美元的工資；第2年年末，收到800萬美元；最後一年的年末，收到1 000萬美元。假定貼現率是15%，這份合約值2 500萬美元嗎？如果不是，那麼這份合約應該值多少錢？

6.2　多期現金流量的終值　你計劃在一個付息賬戶上存入一系列的存款。你將在今天存入1 000美元，2年後存入2 000美元，5年後存入2 000美元；你在3年後取出1 500美元，7年後取出1 000美元。假設取款沒有罰金，利率為7%。請問，8年後你有多少錢？這些現金流量的現值是多少？

6.3　年金現值　你正在考察一項可以在接下來10年中每年付給你12 000美元的投資。如果你要求15%的報酬率，那麼，你最多願意為這項投資支付多少錢？

6.4　APR和EAR　現行學生貸款利率是以8%APR報價的，貸款條件為按月支付。這種學生貸款的有效年利率（EAR）是多少？

6.5　起作用的是本金　假定你借了10 000美元，將分5年，每年等額來還清，年利率是14%。請編制這項貸款的分期償還貸款時間表。在貸款期間你共付了多少利息？

6.6　每個月只要一點點　最近你剛在Darnit學院拿到MBA學位。你想要馬上買一輛全新的寶馬。汽車的價錢大約是36 000美元。對於10%首付款的72個月貸款，銀行的報價利率是15%APR。你計劃2年後要把這輛車賣出去，再換輛新車。請問你每個月要付多少錢？這項貸款的EAR是多少？當你換車時，貸款的餘額是多少？

答案

6.1　顯然，這份合約不值2 500萬美元，因為支付款項分散在3年內。獎金在今天支付，因此它值200萬美元，其他3筆工資的現值是

（5/1.15）+（8/1.15²）+（10/1.15³）

=（5/1.15）+（8/1.32）+（10/1.52）

=16.972 1

這份合約大約共值1 697.21萬美元。

6.2　我們將分別計算每期現金流量的終值，然後再把它們加起來。注意，我們把提款視為負的現金流量

這個值包含了很小的取精確值誤差。

要計算現值，我們可以把每筆現金流量貼現，或是每次向前貼現1年。然而，因為我們已經知道8年後的終值為3 995.91美元，最簡單的方法就是直接將這個金額貼現

現值=3 995.91/1.07⁸=3 995.91/1.718 2=2 325.65（美元）

我們再次忽略很小的取精確值誤差。你也可以將每個現金流量分別貼現，驗算得出相同的答案。

6.3　你最多願意支付的金額就是在15%的貼現率下，每年12 000美元、持續10年的現值。這裡的現金流量構成一組普通年金，因此，相關的現值因子為

年金現值係數=（1-現值係數）/r=（1-（1/1.15¹⁰））/0.15

=（1-0.247 2）/0.15=5.018 8

因此，10個現金流量的現值為

現值=12 000×5.018 8=60 225（美元）

這就是你最多願意支付的金額。

6.4　8%的APR，每月付款，實際上每月的利率為：8%/12=0.67%。因此，EAR是

EAR=（1+（0.08/12））¹²-1=8.30%

6.5　首先需要計算出每年付款額。因為現值是10 000美元，利率是14%，期限是5年，因此，付款額可以確定

10 000=付款額×[（1-（1/1.14）⁵）/0.14]=付款額×3.433 1

付款額為：10 000/3.433 1=2 912.84（美元）。現在，我們可以編制如下的分期償還貸款時間表：

6.6　汽車貸款的現金流量是一種年金形式，因此我們只需要求出付款額。月利率為：15%/12=1.25%，共72個月。首先我們必須算出72期、每期1.25%的年金現值係數

年金現值係數=（1-現值係數）/r=（1-（1/1.012 5⁷²））/0.012 5

=（1-（1/2.445 9））/0.012 5=（1-（0.408 8））/0.012 5

=47.292 5

現值就是我們所融資的金額。因為首付款是10%，所以我們借了36 000美元的90%，也就是32 400美元。要求出付款額，只要解出下列的C

32 400=C×年金現值係數=C×47.292 5

重新整理後得到

C=32 400×（1/47.292 5）=32 400×0.021 15=685.10（美元）

因此，每月所支付的金額接近685美元。

這項貸款的實際利率是每月1.25%，因此，有效年利率是

EAR=1.012 5¹²-1=16.08%

有效年利率比報價利率大約高出1個百分點。

要確定2年後的貸款餘額，我們可以實際分期償還，看看到時候的貸款餘額是多少。不過，這樣做太麻煩了。我們可以利用題中已知信息直接計算剩餘付款額的現值。2年後，我們已經付了24期，因此還剩下72-24=48期，每期償還685.10美元，月利率是1.25%，現值是多少呢？年金現值係數如下

年金現值係數=（1-現值係數）/r=（1-（1/1.012 5⁴⁸））/0.012 5

=（1-（1/1.815 4））/0.012 5=（1-0.550 9）/0.012 5=35.931 5

因此，現值是

現值=685.10×35.931 5=24 616.60（美元）

2年後，你還欠24 617美元。