e4 Robert Jacobs 運營管理 v15: 13.2 統計過程控制步驟

e4 Robert Jacobs 運營管理 v15

13.2　統計過程控制步驟

過程控制關注的是在產品或者服務產出的過程中對質量進行監控。過程控制的目標是對目前生產的產品是否符合設計規範提供實時信息，並及時檢測出過程中可能將要產生不符合規範的產品。統計過程控制（statistical process control，SPC）是指對一個過程的隨機抽樣進行測試，判斷過程是否在一個預設的範圍內生產。

目前為止所舉的例子都是基於可測度的質量特徵（或變量），比如某一部件的直徑或者重量。計數型（attributes）是指質量特性符合或不符合某一規範要求。產品和服務有優劣、正常運營和故障之分。例如，一臺割草機是否運轉正常，它是否達到特定水平的扭矩和馬力，這種測量方式被稱為屬性抽樣。

另外，割草機的扭矩和馬力可以用偏離設定標準的程度來測量，這種方式稱為計量型（variable）抽樣。在以下的章節中，我們將討論控制過程的一些標準方法：首先是適用於計數型的方法，而後是適用於計量型的方法。這兩種方法都可以生成控制圖。圖13-5給出了一些例子，解釋如何應用控制圖分析和了解一個過程的運營狀況。

圖13-5　為調查提供依據的控制圖

13.2.1　計數型過程控制：p圖的應用

計數型測量是指抽取樣本並做出一個判斷——產品合格與否。因為這是一種是或否的判斷，我們可以運用簡單的統計工具建立一個p控制圖，該圖有一條控制上限（UCL）和一條控制下限（LCL）。我們可以在圖中把這些上下限畫出來，然後將每個檢驗樣本的缺陷率在圖上用點描出來。如果定期抽取的樣本缺陷率一直處於控制線之內，那麼我們認為該過程工作正常。

其中p 為缺陷率，sp 為標準差，n為樣本大小，z為某一特定置信度所對應的標準差數。常用的有z=3（置信度為99.7%）或者z=2.58（置信度為99%）。

樣本容量

在計數型過程控制中，為了方便計數，要求樣本容量足夠大。例如，如果我們知道某一機器生產缺陷率為1%，那麼一個容量為5的樣本很少會出現缺陷。根據經驗，當描繪p圖的時候，要使樣本足夠大，使每個樣本中出現某一屬性的數量達到兩次以上。因此如果缺陷率約為1%，那麼適當的樣本容量為200。最後一點要注意的是：在式（13-4）～式（13-7）所示的計算中，均假設樣本容量固定。對標準差的計算都建立在這一假設上。如果樣本容量有變化，每一個樣本的標準差和上下限都需要重新計算。

例13-2　過程控制圖設計

一家保險公司希望設計一個控制圖來監控其保險索賠工作表是否正確填寫。公司希望運用圖表觀察表格設計的改進是否有效。公司首先收集了過去10天裡沒有正確填寫的保險索賠單數量的數據。由於公司每天處理數以千計的表格，檢測所有表格需很大的成本，所以公司每天只收集了一小部分具有代表性的樣本。有關數據和分析如圖13-6所示。

圖13-6　保險公司理賠單

解答

要構造控制圖，首先要計算所有樣本的總缺陷率。把這作為控制圖的中線。

接著計算樣本標準差：

最後，計算控制上限和控制下限。z值為3，對應99.7%的置信度，於是這一過程的上下限為：

圖13-6的計算過程以及控制圖，都包含在“13 Statistical Process Control.xls”電子表格內。

13.2.2　計數型過程控制：c圖的應用

在p圖的例子中，產品要麼是好的要麼是壞的。有時候產品或服務中會出現多個缺陷。舉個例子，木材廠賣出的一塊木板可能有多個節孔。為了控制每單位產品上的缺陷數，使用c圖更合適。

假設缺陷在每單位產品上隨機發生，因此c圖服從泊松分佈。如果c是某一單位產品上的缺陷數，那麼c 就是每單位產品上的平均缺陷數，且標準差為。為了達到我們控制圖的目的，我們採用泊松分佈的常態近似值，並用如下控制界限來構建控制圖：

正如p圖一樣，一般使用z=3（99.7%的置信度）或z=2.58（99%的置信度）。

例13-3　

一家木材廠廠主想要設計一個控制圖，用來監控來自供應商的2×4型號的木板。對於中等質量的木材，他們希望每8英寸木板上的平均節孔數為4。請為接受木板的人員設計一個控制圖，並使用3σ（標準差）的限定。

解答

13.2.3　計量型過程控制：使用X 圖和R圖

達納公司研發中心汽車車軸的控制檢查

X 圖和R（range）圖在統計過程控制中應用廣泛。

在計數型抽樣中，我們確定某件產品是好或壞、合適或者不合適——它是一種通過或者不通過的狀況。然而在計量型抽樣（variables sampling）中，我們測量實際的重量、容積、英寸數或其他變量值，然後在這些測量值的基礎上構造控制圖來決定是應該接受或者拒絕。例如，在計數型抽樣法中，我們認為某物大於10磅時拒絕它而低於10磅時接受它。在計量型抽樣中，我們測量一個樣本，並記錄為9.8磅或者10.2磅。這些數值可以用來構造或者修正控制圖，看它們是否落在可接受區間內。

在構造控制圖過程中要說明四個主要問題：樣本容量、樣本數、抽樣頻率和控制界限。

1.樣本容量

工業企業在應用計量型控制圖時，最好選取較小的樣本容量。這裡有兩個主要原因。第一，樣本的選取需要在一個合理的時間長度範圍內，否則在樣本選取的過程中生產過程可能會發生變化。第二，樣本越大，花費的成本就越高。

一般樣本容量可取4或5。不管其總體的分佈如何，這樣大小的樣本的均值都近似服從於正態分佈。樣本容量大於5時控制圖的控制界限會更窄，因而更為敏感。為了更精確地檢測一個過程的波動，可以採用較大的樣本容量。然而，當樣本容量超過15個時，最好採用帶有標準差σ的X 控制圖而不是我們在例13-3中採用的帶R的X 控制圖。

2.樣本數

一旦控制圖建立起來，每一個抽取的樣本都可以與其進行比較並判斷過程是否可以接受。謹慎起見，從統計學角度建議抽取25個左右的樣本建立控制圖。

3.抽樣頻率

多長時間抽取一次樣本是由抽樣成本（如果是破壞性試驗，那麼還包括被毀壞的產品成本）與系統調整後的收益之間權衡決定的。通常，最好在開始時對過程的抽樣頻繁一些，隨著對過程瞭解增加而逐漸減少抽樣頻率。例如，一開始可以每半小時抽取一個5單位的樣本，而後一天抽取一次樣本就夠了。

4.控制界限

在計量型統計過程控制中標準的做法是把控制上限設置在均值上方3倍標準差的地方，控制下限設置在均值下方3倍標準差的地方。這表示99.7%的樣本均值落在控制界限之內（即在99.7%的置信區間內）。因此，如果某一樣本均值落在這個範圍之外，我們就有足夠的證據證明過程失控。

13.2.4　如何構造圖X 和R圖

如果過程分佈的標準差已知，則X 控制圖可以定義為：