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客觀題

10-1

1.指數分佈應用於哪種排隊系統中？

2.如果顧客到達時間平均是8分鐘，那麼每小時的到達率是多少？

3.要實現服務率達到每小時20位顧客，那麼服務檯服務每位顧客的平均時間是多少？

4.潛在顧客到達系統時看到一個很長的隊伍時會選擇離開系統，這一現象被稱作什麼？

5.處理排隊問題最常用的順序是什麼？是不是最公平的？

10-2

6.假設平均每15分鐘有一名學生到達管理辦公室，並需要10分鐘處理其請求。服務檯只有一名員工朱迪，其每天工作8小時。假定泊松到達和指數服務，求（答案見附錄D）：

a.朱迪的空閒時間率。

b.每個學生的平均等待時間。

c.平均等待隊列長度。

d.新到學生髮現辦公室中至少有一個其他學生在排隊等待的概率。

7.墨西哥玉米煎餅王（一種遍佈全美國的新興的特許快餐專營店）已成功地實現了快餐車上的玉米煎餅的生產自動化。Burrito-Master 9000生產一批玉米煎餅需要45秒。據估計，到達快餐車窗口的顧客服從泊松分佈，平均每50秒1人。為了決定在快餐車窗口留多大的空間，玉米煎餅王想知道顧客在系統中的平均逗留時間、平均隊列長度（以車輛數表示）以及系統中平均的車輛數（包括等待中的和正在接受服務的顧客）。

8.比亞劇院以放映老電影而著稱。已知顧客平均到達率是每小時100人，售票員的平均服務率是每30秒1人，其中包括在顧客的停車收據上加蓋有效停車印章的時間和在常客卡上打孔的時間（因為這些附加服務，許多顧客直到電影開場才能入場）。請問：

a.顧客在系統中的平均逗留時間是多少？

b.如果增加一名售票員，他只進行印章和打卡服務，這樣可以使平均服務時間降低到20秒，請問這樣將對整個系統的等待時間產生什麼影響？

c.如果增加一個窗口並且兩個窗口前的服務員都提供這三項服務，那麼系統等待時間是否比b有所減少？

9.為了支持國家心臟健康宣傳週的活動，美國心臟協會計劃在伊爾肯路建立一個免費血壓測量站。以往的經驗表明，平均每小時有10人要求服務。假設顧客源是無限顧客源，而且到達顧客服從泊松分佈，血壓測量的服務率是每5分鐘1人，假定按先到先服務的原則進行服務，並且隊列長度是無限的，請問：

a.隊列中平均顧客數是多少？

b.系統中的平均顧客數是多少？

c.一個顧客在隊列中的平均等待時間是多少？

d.為了測量血壓，平均每個顧客得花多少時間（包括等待時間和服務時間）？

e.週末到達率將預期上漲到每小時12人，那麼隊列中平均顧客數有什麼影響？

10.自助食堂設有一個自助咖啡壺。已知顧客的到達人數服從泊松分佈，到達率是3人/分鐘。顧客平均每次的操作時間是15秒，服從指數分佈，請問：

a.在咖啡壺前平均有多少顧客？

b.取一杯咖啡平均得花多少時間？

c.咖啡壺的利用率是多少？

d.自助咖啡壺前有3名或4名顧客的概率是多少？

e.如果自助食堂安裝一個自動售貨機以15秒的速度分發一杯咖啡，那麼問題a和b的答案有什麼改變？

11.在一個項目中，一家工程公司聘用了一名技術專家來輔助4名設計工程師的工作。專家為工程師提供服務的時間變化的範圍很大：在專家的頭腦中已經存在一些問題的答案，但有些問題需要一些計算時間，而另一些問題則需要許多思考時間。平均而言，專家每次得花1小時時間提供幫助。

工程師要求專家幫助的頻率是平均每天1次，因為每提供一次服務，專家只花費1小時，則每個工程師每天有7個小時是在沒有幫助的情況下進行工作。更進一步說，如果專家已經處理另一個問題，那麼要求幫助的工程師不得打擾專家的工作。

如果將該問題看作一個有限排隊問題，請問：

a.平均有多少工程師等待技術專家幫助？

b.一個工程師等待專家幫助的平均等待時間是多少？

c.工程師必須等待專家幫助的概率是多少？

12.L.溫斯頓·馬丁（圖森城的一位過敏症專家）有一個專門用來對病人進行注射的系統。前來注射的病人先填好一種名字條，然後將該紙條放在一個小槽中，傳送到另外一間有一個或者兩個護士的房間，這樣對某一個病人的注射劑就準備完畢。接著，護士通過一個揚聲系統，通知病人到房間中接受注射。在一些時間內，病人只要求點滴注射，這樣我們只需要一名護士。

讓我們著重於簡單一點的情況——只有一名護士的情況。同樣我們假定病人到達人數服從泊松分佈，護士的服務時間服從指數分佈。病人到達率為每3分鐘1名，護士平均服務率為2分鐘1名，請問：

a.在馬丁醫生的診所中，你將看到平均有多少的病人在等待？

b.一個病人從到達、接受注射到離開需多長時間？

c.在以上前提下，系統中有3個或3個以上顧客的概率是多少？

d.護士的利用率是多少？

e.假設有3名護士，每一名都得平均花2分鐘來準備注射劑和進行注射，那麼每位顧客在系統中平均逗留時間為多少？

13.圖片複印公司有4臺自動設備，因需要物料、保養和維修，這些設備經常不能正常運營，已知每臺設備平均每小時需要看管兩次，或者說每臺在進行看管之前平均運行30分鐘。服務時間變化範圍很大，從一項簡單的服務（如重啟系統或者重新定位置紙張）到更復雜的服務包括設備拆卸。總之，平均服務時間為5分鐘。

設備的停工成本為60美元/小時，這位看管人員的工資是18美元/小時。運用有限排隊系統的分析方法，請問：

a.系統中的平均設備數量是多少？

b.仍在運行的平均設備數量是多少？

c.接受服務的平均設備數量是多少？

d.公司考慮增加一名看管人員，其成本也是18美元/小時，公司是否應做出這項決定？

14.理髮師貝尼正在考慮增加一個椅位。在理髮師學院，貝尼被告知他的顧客服從泊松到達分佈並且他提供的服務服從指數分佈。他的市場調查顯示顧客每小時有2名到達，同時貝尼平均理髮時間為20分鐘。基於以上信息，請問：

a.平均的等待顧客數？

b.每位顧客的平均等待時間？

c.顧客在理髮店平均逗留時間？

d.貝尼時間的平均利用率？

15.理髮師貝尼正在考慮在當地報紙上做廣告，因為他有45%的空閒時間。目前，顧客平均到達間隔為40分鐘。如果想要貝尼達到85%的工作時間，那麼需要怎樣的到達率呢？

16.顧客到達百貨商店的照相機櫃臺的平均到達率是6人/小時，該櫃檯只有一個服務員，他平均花費6分鐘為一個顧客服務。假定顧客到達人數服從泊松分佈，服務時間服從指數分佈，請問：

a.作為一個留意的觀察者，你將在照相櫃檯前平均看到多少人（不包括服務人員）？一個顧客期望花費在照相機櫃臺的時間是多少（總共）？

b.服務員的利用率是多少？

c.照相機櫃臺有2名或者以上的顧客，概率是多大？

d.若再增加一個服務員，他對每個顧客的平均服務時間是6分鐘，那麼現在顧客在櫃檯前的平均逗留時間為多少？

17.某一個辦公室僱用了若干個職員進行文檔製作工作，同時也僱用了一名操作員負責將文檔信息輸入文字處理設備。這些職員每小時能製作25份文檔，操作員將一份文檔輸入處理設備的平均時間為2分鐘，且處理時間服從指數分佈。假定文檔總體是無限的，到達的文檔數服從泊松分佈，按先到先服務的原則，而且隊列長度假定是無限的，計算：

a.操作員的利用率；

b.系統中的平均文檔數；

c.每份文檔在系統中的平均逗留時間；

d.系統中不少於4份文檔的概率；

e.如果再增加一名職員，文檔的生成率將提高到30份/小時，那麼系統中的平均期望文檔數量是多少？請說明原因。

18.學校建立了一個輔助學習的工作室，並且聘請一位畢業生回答和幫助學生解決運營管理課程上所遇到的問題，該工作室每天開放8小時。院長想知道工作室的工作情況。統計數據表明，學生的到達率平均為4人/小時，到達時間服從泊松分佈；一個學生接受輔助的時間平均為10分鐘，且服從指數分佈。假定系統總體和隊列長度都是無限的，而且系統按照先到先服務的原則進行工作，計算：

a.畢業生的利用率；

b.系統中的平均學生數（除了畢業生）；

c.學生在系統中的平均逗留時間；

d.隊列中等待或正接受服務的學生不少於4人的概率；

e.一次臨考前，學生的到達率增大到6人/小時，此時平均隊列長度是多少？

19.在一個邊境檢查站，汽車以每10分鐘一輛的速率到達，且服從泊松分佈。為了簡化問題，假定該檢查站只有一個通道和一名檢查員，該檢查員平均每小時檢查12輛車，服從指數分佈，請問：

a.平均等待隊列長度是多少？

b.為了通過這個系統，每輛車的平均等待時間是多少？

c.檢查員的利用率是多少？

d.當你到達那兒時，你前方不少於3輛車的概率是多少？

20.在校園春季體育比賽中，賽車由於故障需要修理。維修工的僱用成本是每小時20美元，但是他們更習慣以小組的形式進行工作。因此，如果僱用一個人，他將單獨工作，也可以僱用兩至三個人共同完成同一項工作。每個維修工修理一輛車的平均時間為30分鐘，兩個維修工共同工作修理一輛車的平均時間需20分鐘，三個維修工需15分鐘。如果這些車出故障，每小時將失去收入40美元，賽車的故障率為2輛/小時，那麼應該僱用多少名維修工？

21.某一收費隧道決定試用一種記賬卡來收費。最初只有一個通道在使用，估計車輛到達該試行通道的速率是750輛/小時，每張卡的刷卡時間是4秒，請問（答案見附錄D）：

a.顧客從等待、用記賬卡付款到離開共需多少時間？

b.系統中的平均車輛數將為多少？

22.假設你計劃開一家銀行，將僱用6個出納員，每個出納員的服務時間為15分鐘，標準差為7分鐘。顧客每隔3分鐘到達一個，服從指數分佈（即標準差等於均值）。每一個到達的顧客享有均等的服務機會。

a.平均有多少顧客在排隊等候？

b.平均每位顧客將在銀行花費多少時間？

c.如果一個顧客到達，看到隊列後決定不排隊，則這位顧客有________。

d.一位參加排隊但在接受服務前決定離開的顧客將有________。

23.假設你計劃重新佈置Sixth Ninth銀行的當地分行。你正在考慮將出納窗口分成三種不同服務的窗口。每種服務有其獨立的出納員和顧客，巧合的是，儘管每種服務不同，但都有相同的需求和服務時間。需要某種服務的顧客每隔4分鐘到達一位，且服從指數分佈（即標準差等於均值）。出納員將花費7分鐘的時間提供服務，其標準差為3分鐘。每種服務有2名出納員。

a.平均來講，每一個出納窗口前的隊列長度為多少？

b.平均來講，每一位顧客在銀行花費的平均時間為多少（假定其進入銀行、直接排隊、服務結束後立刻離開）？

你決定將所有的出納員合併，這樣他們在不增加服務時間的條件下服務所有類型的顧客。

c.每位出納員的空閒時間有什麼變化（增加、減少、維持不變，決定於________）？

d.每位顧客在銀行花費的平均時間有什麼變化（增加、減少、維持不變，決定於________）？

24.當地的一家快餐店想要分析它的外賣窗口的驅動情況。現在，唯一知道的信息是系統內顧客的平均量（4.00）以及顧客在餐廳裡的平均逗留時間（1.176分鐘）。求到達率和服務率。

10-3

25.一家小郵局的管理者關注到隨著小鎮的增加，單一服務窗口的服務壓力漸大。抽取了100個顧客，樣本數據如下。

利用下面的隨機數序列，仿真6個到達事件。估算出顧客的平均等待時間和服務人員的平均閒置時間。

隨機數：08，74，24，34，45，86，31，32，45，21，10，67，60，17，60，87，74，96。

26.一家制造企業的一臺機器設備出故障的間隔時間服從以下分佈。每位維修工完成一個機器的修理時間分佈如下表所示。

對5臺機器的故障進行仿真。有兩位維修工，利用下面的隨機數序列計算機器的平均故障時間（兩位維修工不能同時維修同一個機器）。

隨機數：30，81，02，91，51，08，28，44，86，84，29，08，37，34，99。