# 一月十日 太陽問答

古時候，在長安城裡，有兩個小孩指著頭頂上的太陽唧唧喳喳爭吵著。

個子較大的說：“太陽剛出來時，離我們比較近，中午比較遠。”

旁邊的矮個子急忙說：“不對！不對！太陽剛出來時離我們比較遠，中午才比較近。”

“誰說的！”大個子又開口爭著，“太陽剛出來時像馬車車輪一般大，中午時只有小瓦盆般，這就是因為近的東西看起來大，遠的東西看起來小的關係。所以，太陽早晨離我們比較近。”

小個子爭辯道：“才不是呢！早晨天氣涼爽爽的，中午熱得人汗流浹背，這不正表示中午太陽離我們越來越近，才越來越熱嗎？所以，還是早晨太陽離我們較遠，中午才比較近。”

兩人爭來吵去，沒個結果。

古時候，在長安，有兩個小孩在爭論太陽的遠近。高個子說：“早晨太陽比中午大，所以早晨時，太陽離我們比較近。”

小朋友，這段小故事原本記載在我國的一本古書《列子》上。依你看，究竟是高個子對呢？還是矮個子對？

其實，他們兩個人都說錯啦。太陽的大小是千古不變的，大個子會有大小不同的感覺，那是眼睛的一種錯覺。早晨太陽剛出來時，多半在山邊，有山與它對比，所以太陽看起來比較大。中午時，它獨掛高空，沒有東西與它比較，看起來自然小些嘍。

小個子有冷熱不同的感覺，那是因為早晨太陽斜射地面，陽光較弱，中午太陽直射，把所有的陽光灑下，自然炎熱異常啦。

小朋友，紅紅的太陽懸掛在天空，搭幾百架梯子也爬不上去，坐火箭也不知哪一年才能拜訪到它，它離我們究竟有多遠呢？根據科學家的測量，太陽離我們有一億四千九百五十萬公里那麼遠呢！這麼長的距離，用尺量也量不完，我們用什麼方法才能計算出呢？

這個很簡單，我們中國人的祖先，在兩千年前的漢朝，就會計算了。

根據一本古書上的記載，祖先在夏至和冬至這兩天，用一批八尺長的竹竿，以長安城為中心，南北每隔一千里插一支，經過正午陽光的照射，地面就會現出許多不同長短的竿影。

祖先再依照這些竿影長度的差別，與竹竿間的距離，運用古人算學中的勾股弦定理，就可以測出太陽與我們的距離了。

小朋友，你看算術是不是很有趣呢？由於古時候的人以為地球是平的，沒有地圓的觀念，再加上設備不夠完善，所以他們算出來的答案是錯的，但是他們計算的過程卻是百分之百的正確噢！而勾股弦定理是祖先們在兩千年前就已經發明瞭，西方的畢氏定理正與它相同。

小朋友，你說，我們中國人的祖先是不是很偉大？我國的算學在漢朝是不是已經很發達了呢？我們繼承了祖先的血統，是不是也應該像他們一樣好好地動腦筋呢？

矮個子說：“中午比早晨熱，所以中午時太陽離我們比較近。”

給媽媽的話：

我國數學發展得很早，尤其有關天文的部分，在漢朝就已進步到相當的階段。漢朝人不但詳細觀察和記錄種種天文的現象，還進一步想用他們所瞭解的數學理論，推算出無法實測的天文知識。

《周髀算經》寫成於西漢中期（公元前一百年左右），在這部數學典籍中，就記載了古人怎樣用簡單的方法計算出太陽跟我們的距離。

據《周髀算經》，太陽距離的求法是：先在全國各地立一批八尺長的竿子，夏至那天中午，記下各地竿影的長度，得知首都長安的是一尺六寸；距長安正南一千里的地方，竿影是一尺五寸；距長安正北一千里則是一尺七寸。因此知道南北每隔一千里竿影長度就相差一寸。又在冬至那天測量，長安地方影長一丈三尺五寸。

《周髀算經》取夏至與冬至間，竿影剛好是六尺的時候來計算。為了說明方便，這裡將原書簡單的演算步驟及心算部分改寫成大家熟悉的算式，並以圖形標示出來。

這十萬裡，就是《周髀算經》所載的太陽與地面距離。

當然，現在我們都知道地球和太陽的距離約為一億四千九百五十萬公里（149,500,000km）。即使將《周髀算經》中漢製為單位的十萬裡換算成今天習用的公制，數值仍然懸殊得很。理由很簡單，因為漢朝人沒有地圓的觀念，是以在設計實驗之初，就將前提建立在“地是平的”假設上，加之觀測設備簡陋，而得到並不周全的數據。因此《周髀算經》的答案是不合事實的。但是，我們必須強調，這段求太陽距離的運算過程卻是絕對的正確。

從《周髀算經》，不禁令人驚訝於當時數學觀念的豐富。在正確的運算過程中，我們看到比例、相似三角形和勾股弦定理靈活運用；而全國各地普測竿影的事實，也足以證明漢代科學，尤其是天文學發達與受重視的情形。

科學的進展是靠點點滴滴累積的成果。漢朝以後的中國人，在先人的基礎上屢有建樹，天文的、算學的、機械的，不但展現各時代的研究成績，在世界科技的發展上也扮演了重要角色。西方學者李•約瑟作《中國的科學與文明》一書，對我國古代的科技即推崇不已。

今天，我們又該如何推展我們的科技，並迎頭趕上先進國家呢？“數學是有趣的，而且並不困難。”父母親若能將這個觀念根植在孩子心中，就是為中國科學埋下一個勃發的種子。如此，我們將能不卑不亢地去面對差距的事實，並踏實努力了。

假設地是平的，太陽在上方S的位置。AT為八尺長的竿子，直立地上。AC為其影子，長度六尺。而北方的另一竿A' T' ，其影子A' C' ，比AC長，每隔一千里差一寸。

B為太陽正下方的一點，若在B點立一竿，則必無影。A點愈向B點接近，AC愈短。

故得一比例式∶BC∶AC＝1000裡∶1寸（意即AC每差一寸，BC就差1000裡）

AC＝6尺＝60寸（我國古制一尺等於十寸）

再求B至太陽的高度

∵rt△SBC∽rt△TAC

∴SB∶BC＝AT∶AC（相似△，對應邊成比例）

應用畢氏定理（亦即我國古稱之勾股弦定理）

rt△SBC中SC2＝SB2＋BC2