e2 Sanjeev Bordoloi 服務管理：運作、戰略與信息技術 v9

練習題

1.一家綜合汽車修理行中有一名專門安裝消聲器的技工。前來尋求服務的顧客平均到達率為每小時2人，服從泊松分佈。安裝一部消聲器平均需要20分鐘，服從負指數分佈。

（1）顧客到達修車行時，預期系統中的顧客有多少人？

（2）修車行管理者想當顧客在系統中的平均逗留時間超過90分鐘時，再增加一名技工。如果業務量繼續增加，每小時到達率為多少時，需要再增加一名技工？

2.一所商學院正在考慮將其原有的複印機更新為運行速度更快的機型。過去的記錄表明，學生的平均到達率為每小時24人，服從泊松分佈，服務時間服從指數分佈。複印機選購委員會接到指示，只考慮平均週轉時間（即在系統中的預期逗留時間）等於或小於5分鐘的機型。複印機每小時運行率至少為多少時才會被考慮？

3.科羅拉多河下游管理局（LCRA）一直在研究曼斯菲爾德水庫船碼頭附近的擁擠問題。每逢週末，到達該碼頭的船隻每小時平均有5條，服從泊松分佈。發出或收回一條船平均需要10分鐘，服從負指數分佈。假設同一時間內只能發出或收回一條船。

（1）管理當局計劃在平均週轉時間（即在系統中的逗留時間）超過90分鐘時，就增設一個船碼頭。每小時平均到達率為多少時，管理當局才會考慮增設另一個船碼頭？

（2）如果碼頭前只能停泊兩條待發船隻，那麼一條船到達碼頭後發現沒有地方泊船的概率是多少？

4.每小時平均有4個人會使用行政司法長官管轄區的公用電話，使用次數服從泊松分佈。每個電話的時間長短服從負指數分佈，平均值為5分鐘。司法長官准備當到達者預期使用電話的等待時間超過3分鐘時，就再開設一個電話亭。

（1）每小時到達率增至多少時，才有必要再開設一個電話亭？

（2）假設再開設一個電話亭的決策依據變為：當到達者必須等待的概率超過總數的60%時，就增設一個電話亭。在這一標準下，每小時到達率為多少時，才有必要再開設一個電話亭？

5.一家公司設有一個文件複印服務中心。假設服務請求到達數服從泊松分佈，均值為每小時15項請求，服務時間服從指數分佈。目前使用的複印機平均服務時間是3分鐘。已知可以租到平均服務時間為2分鐘的新型複印機。到服務中心來複印文件的員工平均工資為每小時8美元。

（1）假設新機器每小時的租金比舊機器貴10美元，公司是否應租用新機器？請考慮由於員工必須自己複印文件而不得不排隊等候所損失的生產性時間。

（2）使用舊機器時，前來複印文件的員工發現已經有人排隊等候的概率是多大？（注意正確識別可能出現這種情況的顧客數量。）

（3）假設公司租用了新的複印機。如果想要保證至少90%的時間裡，排隊等候的員工都有地方坐，那麼應設多少個座位？

6.海洋碼頭是一傢俬營公司，它在墨西哥灣經營卸貨業務。那些巨型油輪在這裡卸下裝載的原油，轉運到得克薩斯州的亞瑟港進行提煉。有記錄表明，每天平均有兩艘油輪到達墨西哥灣，到達數服從泊松分佈。公司一次只能為一艘油輪卸貨，遵循先到達者先服務的原則。碼頭一天24小時晝夜服務，卸貨平均需要8小時，卸貨時間服從負指數分佈。

（1）海洋碼頭公司的泊船位只夠容納3艘油輪。這能否滿足美國海岸防務部所規定的，每到達20艘船中至少有19艘可以找到空位停泊？

（2）如果海洋碼頭公司以每天480美元的成本增僱搬運工人，則可以將卸貨能力提高為每天卸4船貨。如果一艘油輪停在碼頭時（包括排隊等待時間和卸貨時間）的滯留費是每天1000美元，那麼公司管理層是否要考慮增僱搬運工人？

7.Last National Bank正在考慮提高服務水平的問題，目前它只有一個免下車窗口。對這個出納窗口在高峰期間進行的調查顯示，平均每小時有20名顧客到達，服從泊松分佈，對這些顧客採用先到達者先服務的原則，服務時間服從負指數分佈，平均值為2分鐘。

（1）預期排隊等待的顧客有多少人？

（2）如果銀行準備使用一臺自動櫃員機，其服務時間恆定為2分鐘，那麼預期系統中可容納的顧客數是多少？

（3）該路邊銀行只能容納3輛汽車（包括正在接受服務的1輛）。由於汽車排隊等候駛進銀行車道而造成公路堵塞的概率是多少？

（4）銀行正在考慮增設若干出納窗口。已知顧客在系統中等待的時間成本是每小時5美元，一名出納員的工資是每小時10美元，顧客的平均到達率已增至每小時30人。如果根據出納員和顧客等待的每小時總成本來考慮，應建議設幾個出納窗口？假設採用氣送導管系統（pneumatic tubes），出納員可以像只有一條隊列那樣為顧客服務。

8.綠谷（Green Valley）航空公司已經有幾年的經營歷史，目前搭乘其航班的乘客越來越多。對公司業務情況進行研究後證實，飛機到達率平均為每小時12架，服從泊松分佈。在一條跑道上，一架飛機從降落到清出跑道，平均需要4分鐘，服務時間服從負指數分佈。飛機降落時採用先到達者先服務的原則，起飛則是利用降落的空隙時間進行的。等候降落的飛機只能在機場上空盤旋。

（1）預期在機場上空盤旋、等待清出跑道以供降落的飛機數是多少？

（2）為了緩解機場的擁擠問題，聯邦航空總署正準備批准建立一個新的地面調度雷達系統。該系統每小時可處理15架飛機（即服務時間的方差為0）。如果該系統投入使用，在機場上空盤旋等待降落的飛機數將是多少？

（3）假設一架飛機在機場上空盤旋時的成本大約為每小時70美元。如果建議投入使用的雷達系統的每小時成本為100美元，你認為是否應採納該建議？

9.社區銀行計劃擴大服務能力。目前，銀行只設有一條車道。在這個出納窗口進行觀察，發現顧客到達率為平均每小時10人，服從泊松分佈，且採用先到達者先服務的原則，每次交易平均需要5分鐘。交易時間服從負指數分佈。社區銀行決定再增加一名出納員，將兩名出納員安置在一個玻璃隔間中，有4個遠端站點通過氣送導管系統與其相連。顧客在系統中的等待對於銀行商譽造成的損失，可以用貨幣成本表示為每小時5美元。一名出納員的每小時工資為10美元。

（1）假設每個出納員只負責兩個遠端站點，服務需求在各個站點均勻分佈，不允許顧客在隊伍之間移動，則整個系統中的平均等待人數是多少？

（2）如果兩個出納員都兼顧每個遠端站點，等待時間最長的顧客會得到下一個出現空閒的出納員的服務，那麼，系統中平均有多少名顧客？

（3）集合出納員每小時可節省多少成本？

10.某個加油站只有一個加油泵，它滿足M/M/1模型的全部假設前提。據估計，顧客一般當油箱的汽油剩下1/8時，會到加油站來加油。每位顧客的平均服務時間為4分鐘，到達率為每小時6名顧客。

（1）確定預期隊長及預期顧客在系統中的逗留時間。

（2）假設顧客會察覺到汽油短缺（即當沒有汽油的時候），並通過將汽車需要加油的標準變為多於1/8來做出反應。假設λ與加油標準成反比例變化，請將（1）問的結果與加油標準為1/4時得到的相應結果進行比較。

（3）假設前提同（2）問，再比較當加油標準提高為1/2時的各項計算結果。我們是否具備引發汽油恐慌的行為特徵？

（4）合理的假設是，當加油標準提高時，每位顧客的服務時間就會縮短。在“正常”條件下，平均需要花費2分鐘加油，2分鐘擦洗擋風玻璃、檢查油料以及收款。如果加油時間與加油標準成正比例變化，請重新計算（2）問與（3）問的問題。