e2 Sanjeev Bordoloi 服務管理：運作、戰略與信息技術 v9

13.4.1　平均顧客等待時間準則

在許多情況下，平均顧客等待時間都被作為能力規劃的準則。例如，一位餐館老闆可能希望增加銷售收入，因而規定應使顧客平均等待5分鐘之後才能有桌位進餐。之所以這麼規定，是因為錶盤通常被分割為5分鐘一個刻度，排隊等待的顧客只有在至少5分鐘以後才會意識到自己等了多久。同理，在設立路邊銀行時，也可以使顧客平均等待服務的時間不超過5分鐘。在這些例子中，都適合採用標準M/M/c模型確定服務能力，即服務檯的數目，從而保證想要達到的預期顧客等待時間。

⊙【例13-5】

路邊銀行

在去往商業區的路邊銀行中，每個工作日的中午都存在過度擁擠的問題。銀行負責人擔心，如果服務狀況仍然得不到改善，顧客們有可能會轉到其他地方去開設賬戶。通過調查得知，在中午時段內，顧客的平均到達率為每小時30人，服從泊松分佈。每一筆銀行交易平均需要用3分鐘，服從指數分佈。由於有汽車駛入通道的限制，顧客必須從三條通道中選擇一條接受服務。因為通道之間是隔離開的，所以顧客一旦進入了一條通道，就不可能退出隊伍或在隊伍間移動。假設到達的顧客隨機選擇通道，我們就可以認為這是三個平行的、互相獨立的、單一服務檯的排隊系統，到達率在三個出納員之間平均分配。如果銀行負責人認可的準則是顧客的平均等待時間不應超過5分鐘，那麼應設立多少個出納員？因為我們只考慮實際等待的顧客，所以應使用式（Ⅰ-9）：

在現有的三個出納員的系統中，每個出納員處的每小時到達數λ=30/3=10人。因此，W_b=1/（20-10）=0.1小時，即6分鐘。表13-3表明，要滿足這一服務準則，還要再增加一名出納員。

表13-3　銀行出納員在不同方案下的預期顧客等待時間

⊙【例13-6】

小甜餅和冰激凌的能力規劃——排隊分析

在例13-1的簡單能力規劃中，我們使用平均值計算出需要16.7把椅子、4.17臺烤箱、5名服務員。我們曾指出這些數據並不充分，因為服務的特徵決定了需要擁有超過期望需求的服務能力。假設可接受服務的標準是顧客為每種資源（也就是椅子、烤箱、服務員）而排隊等待的時間期望值（以分鐘計，也就是W_Q=1/60小時）。根據利特爾法則，如果顧客到達率λ為每小時50名顧客，1分鐘的等待時間將意味著L_Q=λW_Q=50/60=0.833。表13-4包含了該排隊分析，在附錄C中找到可能是小甜餅和服務員數的L_Q的值（如，ρ<8），在確定椅子數時在附錄D中找到M/M/c模型中的公式。

表13-4　小甜餅和冰激凌的排隊分析

①從附錄D中由式（Ⅱ-1）、式（Ⅱ-4）、式（Ⅱ-5）可知L_Q=0.582。

正如排隊分析所表明的，我們需要比通過簡單分析的計算結果更多的資源。如果我們認識到簡單分析僅僅確定了ρ=λ/μ的值，上述結論不言而喻。但是，欲使排隊系統可行，服務檯的數目必須超出ρ。